2020人教版四年級數學(下冊)知識要點

第一單元

四則運算

1、加法的意義和各部分間的關系

(1)把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。

(2)相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。

(3)加法各部分間的關系：

和=加數+加數

加數=和-另一個加數

2、減法的意義和各部分間的關系

(1)已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。

(2)減法各部分間的關系：

差=被減數-減數

減數=被減數-差

被減數=減數+差

3、減法是加法的逆運算。

4、乘法的意義和各部分間的關系

(1)求幾個相同加數的和和的簡便運算，叫做乘法。

(2)相乘的兩個數叫做因數。乘得的數叫做積。

(3)乘法各部分間的關系：

積=因數×因數

因數=積÷另一個因數

5、除法的意義和各部分間的關系

(1)已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。

(6)除法各部分間的關系：

商=被除數÷除數

除數=被除數÷商

被除數=商×除數

有余數的除法：被除數=商×除數+余數

6、除法是乘法的逆運算。

7、加法、減法、乘法、除法統稱為四則運算。

8、四則混和運算的順序

(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計算;

(2)在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(加、減法);(先乘除,后加減)

(3)在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。

9、有關0的計算

①一個數和0相加，結果還得原數：

a

+

0

=a

0

+

a

=

a

②一個數減去0，結果還得這個數：

a

0

=

a

③一個數減去它自己，結果得零：

a

a

=

0

④一個數和0相乘，結果得0：

a

×

0

=

0

;

0

×

a

=

0

⑤0除以一個非0的數，結果得0：

0

÷

a

=

0

;

⑥

0不能做除數：

a÷0

=

(無意義)

10、租船問題

解答租船問題的方法：先假設、再調整。

先假設租價格便宜的船，并計算結果，如果船沒有坐滿，再進行調整。

第二單元

觀察物體(二)

1、從不同位置觀察物體

辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數量。

2、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

3、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。

第三單元

運算定律

1、加法運算定律

①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

a+b=b+a

②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數;或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。

(a+b)

+c=a+(b+c)

(加法的這兩個定律往往結合起來一起使用)

2、連減的性質

一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。

a-b-c=a-(b+c)

3、乘法運算定律

①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。

a×b=b×a

②乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘第一個數，積不變。

(a×b)

×c=a×(b×c)

(乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用)

③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。

(a+b)

×c=a×c+b×c4、連除的性質

一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。

a÷b÷c=a÷(b×c)

第四單元

小數的意義和性質

1、小數的意義

在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用(小數)來表示。

分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。

2、小數的組成小數點前面的數叫小數的整數部分，小數點后面的數叫小數的小數部分。

3、小數的計數單位

小數點后面第一位是十分位，十分位的計數單位是十分之一，又可以寫作0.1;

小數點后面第二位是百分位，百分位的計數單位是百分之一，又可以寫作0.01;

小數點后面第三位是千分位，千分位的計數單位是千分之一，又可以寫作0.001……

4、小數每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。

5、小數的讀法

整數部分按照整數的讀法去讀，小數點讀作“點”，小數部分要依次讀出每一個數字。

6、小數的寫法

整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分要依次寫出每一個數位上的數字。

7、小數的性質

在小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

8、小數大小的比較

先比較整數部分，整數部分大，那個小數就大;整數部分相同，就比較小數部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……

9、小數點的移動引起的小數大小變化規律

(1)小數點向右：移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍;移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍;移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍……

(2)小數點向左：移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮小到原來的十分之一;移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的一百分之一;移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的一千分之一……

10、不同數量單位的數據之間的改寫

低級單位數÷進率=高級單位數

11、求近似數

保留整數，就是精確到個位，看十分位上的數來四舍五入;

保留一位小數，就是精確到十分位，看百分位上的數來四舍五入;

保留兩位小數，就是精確到百分位，看千分位上的數來四舍五入。

(表示近似數時小數末尾的0不能去掉)

12、非整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數

改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數點，在數的后面加上“萬”字或“億”字。

第五單元

三角形

1、三角形

由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點相連)的圖形叫三角形。

2、三角形的底和高

從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。

略

3、三角形的特性

三角形具有穩定性。

4、三角形三條邊的關系

三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

5、三角形的分類

(1)三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

(2)三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。

6、三角形的內角和

三角形的三個內角和是180°。

7、兩點間的距離

兩點間的所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

8、多邊形的內角和

多邊形的內角和=(邊數-2)×180°

9、等腰三角形的特征

兩腰相等，兩底角相等。相等的兩條邊叫做腰，相等的兩個內角叫做底角。

10、等邊三角形的特征

三條邊的長度相等，三個內角的大小相等(都是60°)。

第六單元

小數的加減法

1、筆算小數加、減法的方法

(1)小數點對齊，也就是相同數位對齊;

(2)從末位算起，算加法時，哪一位數相加滿十都要向前一位進1;算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。

(3)得數末尾有

0，一般要把0去掉。

(4)不要忘記了小數點。

2、小數加減混合運算的順序

(1)沒有括號，按從左往右的順序依次計算;

(2)有小括號，要先算小括號里面的。

3、小數加、減法的簡便運算

整數的運算定律在小數運算中同樣適用，所以在小數四則運算中，恰當地運用加法交換律、結合律及連減的運算性質會使計算更簡便。

4、得數是小數時，(末尾)的0一般要去掉。

第七單元

圖形的運動(二)

1、軸對稱圖形的性質

對應點到對稱軸的距離都相等。

2、軸對稱圖形的對稱軸

對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。

3、畫對稱軸

先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點，最后連線。

4、圖形平移的畫法

平移先找圖形點，平移完點連起來。

5、利用平移，可以求出不規則圖形的面積。

第八單元

平均數和條形統計圖

1、平均數的意義

一組數據的和除以這組數據的個數，所得的商叫做這組數據的平均數。平均數既可以描述一組數據本身的總體情況，也可以作為不同組數據比較的一個標準。

2、求平均數的方法

(1)移多補少法

(2)公式法：總數÷份數=平均數

3、復式條形統計圖

將兩個單式條形統計圖合并以后就得到一個復式條形統計圖。

(1)復式條形統計圖要有圖例。

(2)復式條形統計圖有橫向和縱向兩種。

(3)復式條形統計圖是用兩個單位長度表示一個的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條。

4、橫向復式條形統計圖的畫法

(1)準備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。

(2)注意寫單位，畫中坐標和橫坐標還有日期名字還有橫坐標上的“0”。

(3)假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100(當然其他數也可以，但最標準的還是畫閃電線)。

(4)例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以涂得嚴嚴實實。

(5)在每個圖的下方都要寫標題。

5、復式條形統計圖

(1)用直條的長短表示數量的多少。

(2)能清楚地看出數量的多少，便于比較兩組數據的多少。

第九單元

數學廣角-雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最后結果相反。

2、“雞兔同籠”問題的解題方法

(1)假設法

①假如都是兔

②假如都是雞

(2)古人“抬腳法”

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數÷2-雞兔總數

=

兔的只數;

雞兔總數-兔的只數

=

雞的只數。