4.4

方差和標(biāo)準(zhǔn)差

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆1、了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.◆2、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用他們表示數(shù)據(jù)的離散程度．

◆3、能用樣本的方差來估計(jì)總體的方差．

◆4、通過實(shí)際情景，提出問題，并尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力．

〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

◆教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是方差的概念和計(jì)算。.◆教學(xué)難點(diǎn)：方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).〖教學(xué)過程〗

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計(jì)如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲命中環(huán)數(shù)

乙命中環(huán)數(shù)

①請分別

算出甲、乙兩名射擊手的平均成績；

②請根據(jù)這兩名射擊手的成績在圖中畫出折線圖；

二、合作交流，感知問題

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，思考問題：

①、甲、乙兩名射擊手他們每次射擊成績與他們的平均成績比擬，哪一個(gè)偏離程度較低？

②、射擊成績偏離平均數(shù)的程度與數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動(dòng)情況有怎樣的聯(lián)系？

③、用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均的差的累計(jì)數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？

④、是否可用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？

⑤、數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)？要比擬兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度，應(yīng)如何比擬？

三、概括總結(jié)，得出概念

1、根據(jù)以上問題情景，在學(xué)生討論，教師補(bǔ)充的根底上得出方差的概念、計(jì)算方法、及用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

2、方差的單位和數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，引出標(biāo)準(zhǔn)差的概念。

〔注意：在比擬兩組數(shù)據(jù)特征時(shí)，應(yīng)取相同的樣本容量，計(jì)算過程可借助計(jì)數(shù)器〕

3、現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，你認(rèn)為挑選哪一位比擬適宜？為什么？

〔這個(gè)問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，要根據(jù)比賽的具體情況來分析，作出結(jié)論〕

四、應(yīng)用概念，穩(wěn)固新知

1、某樣本的方差是4，那么這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。

2、一個(gè)樣本1，3，2，X，5，其平均數(shù)是3，那么這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。

3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且中環(huán)的平均數(shù)X甲=X乙，如果甲的射擊成績比擬穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲

S2乙

4、一個(gè)樣本的方差是S=[〔X1—4〕2+〔X2—4〕2+…+〔X5—4〕2]，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是，樣本的容量是。

５、八年級(jí)〔５〕班要從黎明和張軍兩位侯選人中選出一人去參加學(xué)科競賽，他們在平時(shí)的５次測試中成績?nèi)缦隆矄挝唬悍帧?/p>

黎明：　652

653

654

652

654

張軍：

667

662

653

640

643

如果你是班主任，在收集了上述數(shù)據(jù)后，你將利用哪些統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來決定這一個(gè)名額？〔解題步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論〕

五、穩(wěn)固練習(xí)，反應(yīng)信息

１、課本“課內(nèi)練習(xí)〞第１題和第２題。

２、課本“作業(yè)題〞第３題。

3、甲、乙兩人在相同條件下各射靶

（1

〕

次，每次射靶的成績情況如下圖．

（1

〕請?zhí)顚懴卤恚?/p>

（2)請你就以下四個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：

①

從平均數(shù)和方差相結(jié)．合看，誰的成績較好？

②

從平均數(shù)和命中

環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績較好？

③

從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？

六、通過探究，找出規(guī)律

兩組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。

1、求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

2、將這兩組數(shù)據(jù)畫成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線來表示這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察你畫的兩個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的結(jié)論？

3、假設(shè)兩組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？

4、用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：

數(shù)據(jù)X1，X２，X３，…Xn的平均數(shù)為a，方差為b，標(biāo)準(zhǔn)差為c。那么

①

數(shù)據(jù)X1＋３，X２＋３，X３＋３…，Xn＋３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

②

數(shù)據(jù)X1—３，X２—３，X３—３…Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

③

數(shù)據(jù)４X1，４X２，４X３，…４Xn的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

④

數(shù)據(jù)２X1—３，２X２—３，２X３—３，…２Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

七、小結(jié)回憶，反思提高

１、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，方差的實(shí)質(zhì)是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

２、標(biāo)準(zhǔn)差是方差的一個(gè)派生概念，它的優(yōu)點(diǎn)是單位和樣本的數(shù)據(jù)單位保持一致，給計(jì)算和研究帶來方便。

３、利用方差比擬數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法和步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論。

八、分層作業(yè)，延伸拓展

１、必做題：作業(yè)本底頁。

２、選做題：

在某旅游景區(qū)上山的一條小路上有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如以下圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖〔圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度〕．請你用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量〔平均數(shù)、中位數(shù)、方差等〕進(jìn)行分析，答復(fù)以下問題：

（1

〕兩段臺(tái)階路每級(jí)臺(tái)階的高度有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（2

〕哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？

（3

〕為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．