第一篇：20.2.2方差教案

20.2.2 方差（第一課時(shí)）學(xué)案

設(shè)計(jì)人：伍啟明

教師寄語：相信自己，你是最棒的！

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解方差的意義，掌握如何刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小。

2、掌握方差的計(jì)算公式并會(huì)初步運(yùn)用方差解決實(shí)際問題。、通過實(shí)踐觀察，掌握衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法和規(guī)律，逐步形成解決問題的基本策略和方法。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解方差的意義，熟練運(yùn)用方差公式進(jìn)行方差計(jì)算，并能運(yùn)用方差衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解方差的意義，準(zhǔn)確記憶方差公式。學(xué)習(xí)過程：

一、前置準(zhǔn)備：

在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下： 甲隊(duì) 26 25 28 28 25 28 26 28 27 28 乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）計(jì)算兩隊(duì)參賽選手的極差？

（2）你能說出兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)大小嗎？

二、新課學(xué)習(xí)：

1、為了直觀看出甲乙兩隊(duì)參賽選手年齡的分布情況，請完成下列圖形：

2、從圖中你能看出哪些信息？

3、運(yùn)用方差公式計(jì)算甲乙兩隊(duì)參賽選手年齡的方差 解：

4、認(rèn)真觀察散點(diǎn)圖和上述計(jì)算結(jié)果思考：用一組數(shù)據(jù)的方差來刻畫它的波動(dòng)大小有什么規(guī)律？

5、通過例題學(xué)習(xí)，用一組數(shù)據(jù)的方差來刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的解題步驟是什么？

三、鞏固提高：

1、填空題：

（1）一組數(shù)據(jù)：?2，?1，0，x，1的平均數(shù)是0，則x=.方差S22（2）如果樣本方差S??.14?(x1?2)?(x2?2)?(x3?2)?(x4?2)，2222?那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.2、選擇題：

（1）樣本方差的作用是（）

A、估計(jì)總體的平均水平B、表示樣本的平均水平

C、表示總體的波動(dòng)大小 D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小（2）一個(gè)樣本的方差是0，若中位數(shù)是a，那么它的平均數(shù)是（）A、等于a B、不等于 a C、大于 a D、小于a 3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？

四、思維拓展：已知x1,x2,x3的平均數(shù)x?10，方差S2?3，則2x1,2x2,2x3的平均數(shù)為，方差為.五、課堂小結(jié)：

（1）本節(jié)課學(xué)到了什么？

（2）本節(jié)課還有哪些疑問？

第二篇：方差和標(biāo)準(zhǔn)差

4.4

方差和標(biāo)準(zhǔn)差

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆1、了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.◆2、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用他們表示數(shù)據(jù)的離散程度．

◆3、能用樣本的方差來估計(jì)總體的方差．

◆4、通過實(shí)際情景，提出問題，并尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力．

〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

◆教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是方差的概念和計(jì)算。.◆教學(xué)難點(diǎn)：方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).〖教學(xué)過程〗

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計(jì)如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲命中環(huán)數(shù)

乙命中環(huán)數(shù)

①請分別

算出甲、乙兩名射擊手的平均成績；

②請根據(jù)這兩名射擊手的成績在圖中畫出折線圖；

二、合作交流，感知問題

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，思考問題：

①、甲、乙兩名射擊手他們每次射擊成績與他們的平均成績比擬，哪一個(gè)偏離程度較低？

②、射擊成績偏離平均數(shù)的程度與數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動(dòng)情況有怎樣的聯(lián)系？

③、用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均的差的累計(jì)數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？

④、是否可用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？

⑤、數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)？要比擬兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度，應(yīng)如何比擬？

三、概括總結(jié)，得出概念

1、根據(jù)以上問題情景，在學(xué)生討論，教師補(bǔ)充的根底上得出方差的概念、計(jì)算方法、及用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

2、方差的單位和數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，引出標(biāo)準(zhǔn)差的概念。

〔注意：在比擬兩組數(shù)據(jù)特征時(shí)，應(yīng)取相同的樣本容量，計(jì)算過程可借助計(jì)數(shù)器〕

3、現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，你認(rèn)為挑選哪一位比擬適宜？為什么？

〔這個(gè)問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，要根據(jù)比賽的具體情況來分析，作出結(jié)論〕

四、應(yīng)用概念，穩(wěn)固新知

1、某樣本的方差是4，那么這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。

2、一個(gè)樣本1，3，2，X，5，其平均數(shù)是3，那么這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。

3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且中環(huán)的平均數(shù)X甲=X乙，如果甲的射擊成績比擬穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲

S2乙

4、一個(gè)樣本的方差是S=[〔X1—4〕2+〔X2—4〕2+…+〔X5—4〕2]，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是，樣本的容量是。

５、八年級〔５〕班要從黎明和張軍兩位侯選人中選出一人去參加學(xué)科競賽，他們在平時(shí)的５次測試中成績?nèi)缦隆矄挝唬悍帧?/p>

黎明：　652

653

654

652

654

張軍：

667

662

653

640

643

如果你是班主任，在收集了上述數(shù)據(jù)后，你將利用哪些統(tǒng)計(jì)的知識來決定這一個(gè)名額？〔解題步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論〕

五、穩(wěn)固練習(xí)，反應(yīng)信息

１、課本“課內(nèi)練習(xí)〞第１題和第２題。

２、課本“作業(yè)題〞第３題。

3、甲、乙兩人在相同條件下各射靶

（1

〕

次，每次射靶的成績情況如下圖．

（1

〕請?zhí)顚懴卤恚?/p>

（2)請你就以下四個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：

①

從平均數(shù)和方差相結(jié)．合看，誰的成績較好？

②

從平均數(shù)和命中

環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績較好？

③

從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？

六、通過探究，找出規(guī)律

兩組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。

1、求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

2、將這兩組數(shù)據(jù)畫成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線來表示這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察你畫的兩個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的結(jié)論？

3、假設(shè)兩組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？

4、用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：

數(shù)據(jù)X1，X２，X３，…Xn的平均數(shù)為a，方差為b，標(biāo)準(zhǔn)差為c。那么

①

數(shù)據(jù)X1＋３，X２＋３，X３＋３…，Xn＋３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

②

數(shù)據(jù)X1—３，X２—３，X３—３…Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

③

數(shù)據(jù)４X1，４X２，４X３，…４Xn的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

④

數(shù)據(jù)２X1—３，２X２—３，２X３—３，…２Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

七、小結(jié)回憶，反思提高

１、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，方差的實(shí)質(zhì)是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

２、標(biāo)準(zhǔn)差是方差的一個(gè)派生概念，它的優(yōu)點(diǎn)是單位和樣本的數(shù)據(jù)單位保持一致，給計(jì)算和研究帶來方便。

３、利用方差比擬數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法和步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論。

八、分層作業(yè)，延伸拓展

１、必做題：作業(yè)本底頁。

２、選做題：

在某旅游景區(qū)上山的一條小路上有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如以下圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖〔圖中的數(shù)字表示每一級臺(tái)階的高度〕．請你用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量〔平均數(shù)、中位數(shù)、方差等〕進(jìn)行分析，答復(fù)以下問題：

（1

〕兩段臺(tái)階路每級臺(tái)階的高度有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（2

〕哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？

（3

〕為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

第三篇：樣本方差證明

一弛，你好！

樣本方差有2種表達(dá)方式：

S2

n1n??(Xi?)2-----（1）ni?1

1n

Sn?1?(Xi?)2-----（2）?n?1i?12

從理論上說這2種定義都是可行的，現(xiàn)實(shí)生活中更經(jīng)常使用方程（2），是因?yàn)榉匠蹋?）是總體方差真實(shí)值?2的無偏估計(jì)量，而（1）是有偏估計(jì)量。無偏性在應(yīng)用中非常重要，估計(jì)量只有無偏才能保證在樣本數(shù)目足夠大時(shí)無限趨近于真實(shí)值，估計(jì)才有意義。證明方程（2）的無偏性如下，思路是對估計(jì)量求期望，看是否等于總體方差：

n1E(Sn?1)?E[(Xi?)2]?n?1i?1

n1?E{?[(Xi??)?(??)]2}n?1i?1

nn12?E{?[(Xi??)?2?(Xi??)(??)?n(??)2}n?1i?1i?12

n1?{?E(Xi??)2?2nE(??)2?nE(??)2}n?1i?1

n1?{?E(Xi??)2?nE(??)2}n?1i?1

?212?{n??n()}n?1n

??2

證畢。

如果有問題，可隨時(shí)聯(lián)系我。

祝好！

陳謝晟

第四篇：方差 教案設(shè)計(jì)

方差 教案設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1 第一課時(shí) 素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 1.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.(三)德育滲透點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.2.滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn).(四)美育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透了數(shù)學(xué)知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發(fā)學(xué)生對美好事物的追求，岣哐???STRONG數(shù)學(xué)美的鑒賞力.重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法 1.教學(xué)重點(diǎn)：方差概念.2.教學(xué)難點(diǎn) ：方差概念.3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)

第 1 頁 的波動(dòng)大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢?為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而將其平方呢?對這些問題教師在剖析方差定義時(shí)要講清楚.4.解決辦法：教師要講清方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義，即它們都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近時(shí)的情況.教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)

前面我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)衡量樣本(或一組數(shù)據(jù))和總體的另一類特征數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計(jì)算.這種開門見山式引入課題，能迅速將學(xué)生的注意力集中起來，進(jìn)入新課講解.(二)整體感知

對于一組數(shù)據(jù)來說，我們除了關(guān)心它的集中趨勢以外，還關(guān)心它的波動(dòng)大小.衡量這個(gè)波動(dòng)大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.(三)教學(xué)過程

1.請同學(xué)們看下面的問題：(用幻燈出示)

第 2 頁 兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測量，記錄

教師引導(dǎo)學(xué)生做出表格，觀察表里的數(shù)據(jù)和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個(gè)機(jī)床做得好呢? 對于這個(gè)問題，學(xué)生會(huì)馬上想到計(jì)算它們的平均數(shù).教師可把學(xué)生分成兩級分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(請兩名同學(xué)到黑板計(jì)算)計(jì)算的結(jié)果說明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米.這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，這能說明兩個(gè)機(jī)床做的一樣好嗎?不能!我們再觀察上圖(給學(xué)生充分的時(shí)間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別)從圖中看到，機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多;機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這 說明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好.教師說明：從上面看到，對于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動(dòng)大小(即偏離平均數(shù)的大小).通過引例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，為提出方差概念做好了準(zhǔn) 備.第 3 頁 2.方差概念

教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值，再取其平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，通常，采用的是下面的做法：

設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是，那么我們用它們的平均數(shù)，即用

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握.在學(xué)生理解方差概念時(shí)，可能會(huì)提出疑問：為什么要這樣定義方差?(教師說明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時(shí)，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消)為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方?(教師說明，這主要是因?yàn)樵诤芏鄦栴}里，含有絕對值的式子不便于運(yùn)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的功能上，方差更強(qiáng)些)為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n?(是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響).在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個(gè)機(jī)床做得更好.教師范解

從 知道，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10

第 4 頁 個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.這樣做使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用實(shí)踐，不僅使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.3.例1(用幻燈出示)已知兩組數(shù)據(jù)： 甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，求平均數(shù)時(shí)激發(fā)學(xué)生用簡化公式計(jì)算，找一名好學(xué)生到黑板計(jì)算.解：根據(jù)公式②(取)，有

從 知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.4.標(biāo)準(zhǔn)差概念

在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根

并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便.課堂練習(xí)教材P165中(1)、(2)(四)總結(jié)、擴(kuò)展

知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，第 5 頁 有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大小;而描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法;先求平均數(shù)，再利用③求方差，求一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術(shù)平方根.布置作業(yè)

教材P173中1，2(1)(2)板書設(shè)計(jì) 14.3 方差(一)方差公式③ 引例 例1 標(biāo)準(zhǔn)差公式④ 教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.2.使學(xué)生了解樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義.難點(diǎn)：樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算.三、教學(xué)過程

第 6 頁 復(fù)習(xí)提問

計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法? 引入新課

在很多實(shí)際問題中，只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.如何了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小?這正是我們要解決的問題.新課

引例 兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測量，結(jié)果如下(單位：毫米)：

表中數(shù)據(jù)表成如下形式：

可在此處讓學(xué)生用公式②分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問學(xué)生a取什么值最好，這樣學(xué)生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適).當(dāng)學(xué)生算出如下平均數(shù)：

讓學(xué)生思考，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時(shí)，甲、乙兩機(jī)床性能是否都一樣好?提出問題讓學(xué)生議議后，再引導(dǎo)學(xué)生看圖1，讓學(xué)生認(rèn)識到機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多;機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這說明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好.這反映出，對一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平以外，第 7 頁 還常常需要了解它們的波動(dòng)大小(即偏離平均數(shù)的大小).在此處要告訴學(xué)生：描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法.本課介紹方差即是一種方法.即：

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.要強(qiáng)調(diào)一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.條件許可時(shí)，還可介紹③式可表示為：

接下來可以請兩個(gè)學(xué)生計(jì)算引例中機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差.從0.0260.008可以比較出，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.(接下來教師再給出如下例題.)例1 已知兩組數(shù)據(jù)： 分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.講此例后，要強(qiáng)調(diào)求解步驟為：

(1)求平均數(shù);(2)求方差;(3)比較方差得出結(jié)論.此后接前面問題說，用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即

公式④(即標(biāo)準(zhǔn)差)也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的重要的量.在本節(jié)引例中，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可讓學(xué)生算一下，得出： 說明：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便.第 8 頁 小結(jié)

1.本課學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的公式③.2.本課在方差的基礎(chǔ)上又學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的公式④.練習(xí)：選用課本練習(xí)題.作業(yè) ：選用課本習(xí)題.四、教學(xué)注意問題

要注意通過例題講好求方差題目的解題格式.教學(xué)設(shè)計(jì)示例3

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義.2.使學(xué)生掌握利用簡化公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的方法.3.使學(xué)生會(huì)根據(jù)同類問題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：簡化計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差公式.難點(diǎn)：利用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問

1.什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差? 2.一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)如何計(jì)算? 引入新課

第 9 頁 我們看到，用公式③計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差比較麻煩.那么，有否較簡便的計(jì)算方法呢? 新課

教師應(yīng)在黑板上進(jìn)行如下推導(dǎo)：

推導(dǎo)上述公式后，可讓學(xué)生仿①～④四個(gè)公式的方法歸納推理出如下結(jié)論：

一般地，如果一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是n，那么它們的方差可以用下面的公式計(jì)算：

在這時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時(shí)，用公式⑤計(jì)算方差比公式③計(jì)算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步，因此比較方便.例2 計(jì)算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)： 3-1 2 1-3 3 教師可讓學(xué)生共同來完成此例.接下來教師按教材指出，當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，可按下述公式計(jì)算方差：

其中x1=x1-a，x2=x2-a，xn=xn-a，x1，x2，xn是原已知的n個(gè)數(shù)據(jù)，a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個(gè)常數(shù).為使學(xué)生對公式⑥加深印象，可讓學(xué)生用公式⑥解下例.例3 甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測驗(yàn)成績?nèi)缦?單位：分)：

哪個(gè)小組學(xué)生的成績比較整齊?

第 10 頁 解后，指出解題步驟有如下三步：(3)代入公式⑥計(jì)算方差并比較得解.小結(jié)

1.本課介紹了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較小時(shí)，用以計(jì)算方差的簡化計(jì)算公式⑤.2.本課又學(xué)習(xí)了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較大時(shí)，用以計(jì)算方差的簡化公式⑥.練習(xí)：選用課本練習(xí)題.作業(yè) ：選用課本習(xí)題.補(bǔ)充作業(yè)

2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差之和為13，標(biāo)準(zhǔn)差之和為5，且甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大，求它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差.(答案：S甲=3，S乙=2.)3.在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙兩校各8個(gè)班，不及格的人數(shù)分別如下：

分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.四、教學(xué)注意問題

要注意給學(xué)生講如下三點(diǎn)：

1.方差與標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本和總體波動(dòng)大小的特征數(shù).2.用簡化計(jì)算公式求方差較為方便.3.對同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差小的波動(dòng)小、方差大的波動(dòng)大

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第五篇：離散型隨機(jī)變量的方差教案

離散型隨機(jī)變量的方差一、三維目標(biāo)：

1、知識與技能：了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。

2、過程與方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

三、教學(xué)難點(diǎn)：

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)引入：

1..數(shù)學(xué)期望

則稱 E??x1p1?x2p2???xnpn??為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望．2.數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平

3.期望的一個(gè)性質(zhì): E(a??b)?aE??b

5、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X ～ B（n,p），則EX=np

（二）、講解新課：

1、(探究1)某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？1?1?1?1?2?2 X??2?3?3?410?1?

432110?2?10?3?10?4?10?2

(探究2)某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？

s2?1[(x1?x)2???(xi?x)2???(x2 n

n?x)]

s2?1

[(1?2)2?(1?2)2?(1?2)2?(1?2)2?(2?2)2

?(2?2)2?(2?2)2?(3?2)2?(3?2)2?(4?2)2]?1

s2?4?(1?2)2?3?(2?2)2?2?(3?2)21101010?10?(4?2)22、離散型隨機(jī)變量取值的方差的定義: 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布為：

則(xi-EX)2描述了xi(i=1,2,?n)相對于均值EX的偏離程度，而n

DX ??(x2i?EX)pi

i?

1為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度。我們稱DX為隨機(jī)變量X的方差，其算術(shù)平方根DX叫做隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的平均程度，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。

（三）、基礎(chǔ)訓(xùn)練

求DX和DX解：EX?0?0.1?1?0.2?2?0.4?3?0.2?4?0.1?

2DX?(0?2)2?0.1?(1?2)2?0.2?(2?2)2?0.4?(3?2)2?0.2?(4?2)2?0.1?1.2

= 40 000;

DX?.2?1.09

5（四）、方差的應(yīng)用

用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。解：EX1?9,EX2?9DX1?0.4,DX2?0.8

表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。

問題1：如果你是教練，你會(huì)派誰參加比賽呢？

問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？

問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？

解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得

EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1= 1400 ,DX1 =(1200-1400)2 ×0.4 +(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 ,DX2 =(1000-1400)2×0.4+(1 400-1400)×0.3 +(1800-1400)2×0.2 +(2200-1400)2×0.l

= 160000.因?yàn)镋X1 =EX2, DX1

（五）、幾個(gè)常用公式：

（1）若X服從兩點(diǎn)分布，則DX=p(1-p）。（2）若X～B(n，p)，則DX=np(1-p)（3）D（ax+b）= a2DX；(六）、練習(xí)：

1、已知??3??18，且D??13,則D??

2、已知隨機(jī)變量X的分布列

求DX和 DX3、若隨機(jī)變量X滿足P（X=c）=1,其中c為常數(shù)，求DX。

(七)、小結(jié)：

1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義

2、記住幾個(gè)常見公式：

（1）若X服從兩點(diǎn)分布，則DX=p(1-p）。（2）若X～B(n，p)，則DX=np(1-p)（3）D（ax+b）= a2DX；(八)、作業(yè)：P691、4