一、選擇題（10×3=30分）

1.（湖北荊門·3分）如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是（）

A．△AFD≌△DCE

B．AF=AD

C．AB=AF

D．BE=AD﹣DF

2.（2016·山東省濱州市·3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）

A．②④⑤⑥

B．①③⑤⑥

C．②③④⑥

D．①③④⑤

3.（2017山東泰安）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（）

A．18

B．

C．

D．

4.（2017四川南充）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉，給出下列結論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正確結論是

（）.A．①②③

B．①③

C．②③

D．①②

5.（2017廣西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A＇B＇C，M是BC的中點，P是A＇B＇的中點，連接PM．若BC=2，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

6.（2017湖北隨州）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E為CD邊的中點，將△ADE繞點E順時針旋轉180°，點D的對應點為C，點A的對應點為F，過點E作ME⊥AF交BC于點M，連接AM、BD交于點N，現有下列結論：

①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM；④點N為△ABM的外心．其中正確的個數為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

7.（2017貴州）如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，則∠DOC的度數為（）

A．60°

B．67.5°

C．75°

D．54°

8.（2018·湖北省孝感·3分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于點E，連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AH⊥CD交BD于點H．則下列結論：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正確結論的個數為（）

A．5

B．4

C．3

D．2

9.（2017齊齊哈爾）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是（）．【出處：21教育名師】

A．10cm，4cm，2cm

B．20cm，2cm，4cm

C．10cm，2cm，4cm

D．10cm，4cm，4cm

10.（2016·四川攀枝花）如圖，正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結GF，給出下列結論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結論個數為（）

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空題（6×4=24分）.11.（2018·遼寧省盤錦市）如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為　24　．

【解答】解：從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=24．

故答案為：24．

12.（2018·湖北咸寧·3分）如圖，已知∠MON=120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′，旋轉角為α（0°＜α＜120°且α≠60°），作點A關于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD，有下列結論：

①AD=CD；

②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；

③當α=30°時，四邊形OADC為菱形；

④△ACD面積的最大值為a2；

其中正確的是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）．

13.（2018·浙江寧波·4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，連結MD，ME．若∠EMD=90°，則cosB的值為

.14.（2018·山東濰坊·3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB＇C′D′的位置，B＇C′與CD相交于點M，則點M的坐標為

．

15.（2018·浙江寧波·4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為

．

16.（2018·湖北省孝感·3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣l，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為

．

三、解答題（共46分）.17.（2018·遼寧省阜新市）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點D．

（1）如圖1，點E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求證：BE=AF；

（2）點M，N分別在直線AD，AC上，且∠BMN=90°．

①如圖2，當點M在AD的延長線上時，求證：AB+AN=AM；

②當點M在點A，D之間，且∠AMN=30°時，已知AB=2，直接寫出線段AM的長．

18.（2018年四川省南充市）如圖，C是⊙O上一點，點P在直徑AB的延長線上，⊙O的半徑為3，PB=2，PC=4．

（1）求證：PC是⊙O的切線．

（2）求tan∠CAB的值．

19.（2018·浙江省臺州·12分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．

（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；

（2）如圖2，F是BD的中點，求證：AE⊥CF；

（3）如圖3，F，G分別是BD，AE的中點，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．

20.（2018·遼寧省沈陽市）（10.00分）如圖，在平面直角坐標系中，點F的坐標為（0，10）．點E的坐標為（20，0），直線l1經過點F和點E，直線l1與直線l2、y=x相交于點P．

（1）求直線l1的表達式和點P的坐標；

（2）矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點A與點F重合，點B在線段OF上，邊AD平行于x

軸，且AB=6，AD=9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x

軸平行．已知矩形ABCD以每秒個單位的速度勻速移動（點A移動到點E時止移動），設移動時間為t秒（t＞0）．

①矩形ABCD在移動過程中，B.C.D三點中有且只有一個頂點落在直線l1或l2上，請直接寫出此時t的值；

②若矩形ABCD在移動的過程中，直線CD交直線l1于點N，交直線l2于點M．當△PMN的面積等于18時，請直接寫出此時t的值．