一、選擇題（10×3=30分）

1.（2018吉林）（2.00分）如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（）

A．12

B．13

C．14

D．15

2.如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，點E、F分別在AB、AC邊上，把△ABC沿EF折疊，使點A與點D恰好重合，則△DEF的周長是（）

A．

B．

C．

D．

3.（2018?聊城）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A＇處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA＇=γ，那么下列式子中正確的是（）

A．γ=2α+β

B．γ=α+2β

C．γ=α+β

D．γ=180°﹣α﹣β

4.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）

A．

B．

C．

D．

5.（2017浙江衢州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（）

A．

B．

C．

D．

6.（2017內蒙古赤峰）如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰好落在對角線的交點O處，若折痕EF=2，則∠A=（）

A．120°

B．100°

C．60°

D．30°

7.（2018廣西貴港）（3.00分）如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應邊B＇C′與CD交于點M，若∠B′MD=50°，則∠BEF的度數為（）

A．70°

B．60°

C．50°

D．80°

8.（2017烏魯木齊）如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為4且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（）

A．1

B．

C．2

D．

9.（2018廣西桂林）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點M在CD的邊上，且DM=1，△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（）

A．3

B．

C．

D．

10.（2017畢節）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E＇處，則下列判斷不正確的是（）www.tmdps.cn

A．△AEE′是等腰直角三角形

B．AF垂直平分EE＇

C．△E′EC∽△AFD

D．△AE′F是等腰三角形

二、填空題（6×4=24分）.11.（2017甘肅天水）如圖所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，點E是CD上一點，BE交AC于點F，將△BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C′處，則∠AFC′=

．

12.（2017山東濱州）如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點F，若AD=8，AE=4，則△EBF周長的大小為

．

13.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=3，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A′EF，則A′C的長的最小值是

．

14.（2017年江蘇揚州）如圖，把等邊△A

BC沿著D

E折疊，使點A恰好落在BC邊上的點P處，且DP⊥BC，若BP=4cm，則EC=

cm．【來源：21·世紀·教育·網】

15.（2018·山東泰安·3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A＇處，若EA＇的延長線恰好過點C，則sin∠ABE的值為　?。?/p>

16.（2017?營口）在矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為

．

三、解答題（共46分）.17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

18.（2018·湖北省宜昌·11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．

（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；

（2）如圖2，①求證：BP=BF；

②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；

③當BP=9時，求BE?EF的值．

19.（2018湖南郴州）（12.00分）在矩形ABCD中，AD＞AB，點P是CD邊上的任意一點（不含C，D兩端點），過點P作PF∥BC，交對角線BD于點F．

（1）如圖1，將△PDF沿對角線BD翻折得到△QDF，QF交AD于點E．

求證：△DEF是等腰三角形；

（2）如圖2，將△PDF繞點D逆時針方向旋轉得到△P＇DF＇，連接P＇C，F＇B．設旋轉角為α（0°＜α＜180°）．

①若0°＜α＜∠BDC，即DF＇在∠BDC的內部時，求證：△DP＇C∽△DF＇B．

②如圖3，若點P是CD的中點，△DF＇B能否為直角三角形？如果能，試求出此時tan∠DBF＇的值，如果不能，請說明理由．

20.(2018四川省綿陽市)如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。動點M，N同時從A點出發，M沿A→C,N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為t秒。連接MN。

（1）求直線BC的解析式；

（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標；

（3）當點M,N移動時，記△ABC在直線MN右側部分的面積為S，求S關于時間t的函數關系式。