第一篇：“導數的概念(起始課)”的教學設計、反思與點評[精選]

“導數的概念(起始課)”的教學設計、反思與點評

1教學預設

1.1教學標準

（1）通過情境的介紹，讓學生知道導數的實際背景，體驗學習導數的必要性；

（2）通過大量的實例的分析，讓學生知道平均變化率的意義，體會平均變化率的思想及內涵，為后續建立瞬時變化率和導數的數學模型提供豐富的背景；

（3）通過實例的分析，讓學生感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經歷運用數學描述刻畫現實世界的過程，體會數學知識來源于生活，又服務于生活，感悟數學的價值；

（4）通過問題探索、觀察分析、歸納總結等方式，引導學生從變量和函數的角度來描述變化率，進而抽象概括出函數的平均變化率，會求函數的平均變化率.1.2標準解析

1.21內容解析

本節是導數的起始課，主要包括三方面的內容：變化率、導數的概念、導數的幾何意義.實際上，它們是理解導數思想及其內涵的不同角度.首先，從平均變化率開始，利用平均變化率探求瞬時變化率，并從數學上給予各種不同變化率在數量上精確描述，即導數；然后，從數轉向形，借助函數圖象，探求切線斜率和導數的關系，說明導數的幾何意義.根據教材的安排，本節內容分4課時完成.第一課時介紹平均變化率問題，在“氣球膨脹率”、“高臺跳水”兩個問題的基礎上，歸納出它們的共同特征，用f（x）表示其中的函數關系，定義了一般的平均變化率，并給出符號表示.本節內容通過分析研究氣球膨脹率問題、高臺跳水問題，總結歸納出一般函數的平均變化率概念，在此基礎上，要求學生掌握函數平均變化率解法的一般步驟.平均變化率是個核心概念，它在整個高中數學中占有極其重要的地位，是研究瞬時變化率及其導數概念的基礎.在這個過程中，注意特殊到一般、數形結合等數學思想方法的滲透.教學重點在實際背景下直觀地解釋函數的變化率、平均變化率.1.22學情診斷

吹氣球是很多人具有的生活經驗，運動速度是學生非常熟悉的物理知識，這兩個實例的共同點是背景簡單.從簡單的背景出發，既可以利用學生原有的知識經驗，又可以減少因為背景的復雜而可能引起的對數學知識學習的干擾，這是有利的方面.但是如何從具體實例中抽象出共同的數學問題的本質是本節課教學的關鍵.而對本節課（導數的概念），學生是在充滿好奇卻又一無所知的狀態下開始學習的，因此若能讓學生主動參與到導數的起始課學習過程，讓學生體會到自己在學“有價值的數學”，必能激發學生學習數學的興趣，樹立學好數學的自信心.教學難點如何從兩個具體的實例歸納總結出函數平均變化率的概念，對生活現象作出數學解釋.1.23教學對策

本節作為導數的起始課，同時也是個概念課，如何自然引入導數的概念是至關重要的.為了有效實現教學目標，準備投影儀、多媒體課件等.①在信息技術環境下，可以使兩個實例的背景更形象、更逼真，從而激發學生的學習興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學生更好地體會數形結合思想.②通過應用舉例的教學，不斷地提供給學生比較、分析、歸納、綜合的機會，體現了從特殊到一般的思維過程，既關注了學生的認知基礎，又促使學生在原有認知基礎上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學生的認知規律.1.24教學流程設置情境→提出問題→知識遷移→概括小結→課后延伸

2教學簡錄

2.1創設情境，引入課題

為了描述現實世界中運動、過程等變化著的現象，在數學中引入了函數，隨著對函數的研究，產生了微積分，微積分的創立與自然科學中四類問題的處理直接相關：（課件演示相關問題情境）

（1）已知物體運動的路程作為時間的函數，求物體在任意時刻的速度與加速度等；

（2）求曲線的切線；

（3）求已知函數的最大值與最小值；

（4）求長度、面積、體積和重心等.導數是微積分的核心概念之一，它是研究函數增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具.導數研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度.評析充分利用章引言中提示的微積分史料，引導學生探尋微積分發展的線索，體會微積分的創立與人類科技發展之間的緊密聯系，初步了解本章的學習內容，從而激發他們學習本章內容的興趣.2.2提出問題，探求新知

問題1氣球膨脹率（課件演示“吹氣球”）

我們都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發現，隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度，如何描述這種現象呢？

氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數關系是V（r）=43πr3；

如果將半徑r表示為體積V的函數，那么r（V）=33V4π.師：當V從0增加到1時，氣球半徑增加了多少？如何表示？

生：r（1）-r（0）≈0.62（dm）.師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫？

生：r（1）-r（0）1-0≈0.62（dm/L）.師：當V從1增加到2時，氣球半徑增加了多少？如何表示？

生：r（2）-r（1）≈0.16（dm）.師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫？

生：r（2）-r（1）2-1≈0.16（dm/L）.師：非常好！可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.歸納到一般情形，當空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？

生：r（V2）-r（V1）V2-V1.師生活動：教師播放多媒體，學生可以直接回答問題，教師板書其正確答案.評析通過熟悉的生活體驗，提煉出數學模型，從而為歸納函數平均變化率概念提供具體背景.自然合理地提出問題，讓學生體會“數學來源于生活”，創造和諧積極的學習氛圍，讓學生能通過感知表象后，學會進一步探討問題的本質，學會使用數學語言和數學的觀點分析問題，避免淺嘗輒止和過分依賴老師.問題2高臺跳水（觀看多媒體視頻）

在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態？

師：請同學們分組，思考計算：0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度.生：（第一組）在0≤t≤0.5這段時間里，=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）；

生：（第二組）在1≤t≤2這段時間里，=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）

師生活動：教師播放多媒體，學生通過計算回答問題.對第（2）小題的答案說明其物理意義.評析高臺跳水展示了生活中最常見的一種變化率――運動速度，而運動速度是學生非常熟悉的物理知識，這樣可以減少因為背景的復雜而可能引起的對數學知識學習的干擾.通過計算為歸納函數平均變化率概念提供又一重要背景.師：（探究）計算運動員在0≤t≤6549這段時間里的平均速度，并思考以下問題：

（1）運動員在這段時間內是靜止的嗎？

（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？

師生活動：教師播放多媒體，學生通過計算回答問題.對答案加以說明其物理意義（可以結合圖像說明）.評析通過計算得出平均速度只能粗略地描述運動狀態，從而為瞬時速度的提出埋下伏筆即為導數的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過程體現了數形結合的數學思想方法.（1）讓學生親自計算和思考，展開討論；

（2）老師慢慢引導學生說出自己的發現，并初步修正到最終的結論上；

（3）得到結論是：①平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態，它并不能反映某一刻的運動狀態；②需要尋找一個量，能更精細地刻畫運動員的運動狀態.思考：當運動員起跳后的時間從t1增加到t2時，運動員的平均速度是多少？

師生活動：教師播放多媒體，學生可以直接回答問題，教師板書其正確答案.通過引導，使學生逐步歸納出問題1、2的共性.評析把問題2中的具體數據運算提升到一般的字母表示，體現從特殊到一般的數學思想，同時為歸納函數平均變化率概念作鋪墊.2.3知識遷移，把握本質

（1）上述問題中的變化率可用式子f（x2）-f（x1）x2-x1表示，稱為函數f（x）從x1到x2的平均變化率.（2）若設Δx=x2-x1，Δy=f（x2）-f（x1）.（這里Δx看作是對于x1的一個“增量”，可用x1+Δx代替x2）.（3）則平均變化率為ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1=f（x1+Δx）-f（x1）Δx.思考：觀察函數f（x）的圖象，平均變化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1表示什么？

生：曲線y=f（x）上兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率（割線的斜率）.生：（補充）平均變化率反映了函數在某個區間上平均變化的趨勢（變化快慢），即在某個區間上曲線陡峭的程度.師：兩位同學回答得非常好！那么，計算平均變化率的步驟是什么？

生：①求自變量的增量Δx=x2-x1；②求函數的增量Δy=f（x2）-f（x1）；③求平均變化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1.評析通過對一些熟悉的實例中變化率的理解，逐步推廣到一般情況，即從函數的角度去分析、應用變化率，并結合圖形直觀理解變化率的幾何意義，從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現數形結合的數學思想.為進一步加深理解變化率與導數作好鋪墊.2.4知識應用，提高能力

例1已知函數f（x）=-x2+x圖象上的一點A（-1，-2）及臨近一點B（-1+Δx，-2+Δy），則ΔyΔx=.例2求y=x2在x=x0附近的平均變化率.2.5課堂練習，自我檢測

（1）質點運動規律為s=t2+3，則在時間（3，3+Δt）中相應的平均速度為.（2）物體按照s（t）=3t2+t+4的規律作運動，求在4s附近的平均變化率.（3）過曲線f（x）=x3上兩點P（1，1）和P′（1+Δx，1+Δy）作曲線的割線，求出當Δx=0.1時割線的斜率.評析概念的簡單應用，體現了由易到難，由特殊到一般的數學思想，符合學生的認知規律.2.6課堂小結，知識再現

（1）函數平均變化率的概念是什么？它是通過什么實例歸納總結出來的？

（2）求函數平均變化率的一般步驟是怎樣的？

（3）這節課主要用了哪些數學思想？

師生活動：最后師生共同歸納總結：函數平均變化率的概念、吹氣球及高臺跳水兩個實例、求函數平均變化率的一般步驟、主要的數學思想有：從特殊到一般，數形結合.評析復習重點知識、思想方法，完善學生的認知結構.2.7布置作業，課后延伸

（1）課本第10頁：習題A組：第1題.（2）課后思考問題：需要尋找一個量，能更精細地刻畫運動員的運動狀態，那么該量應如何定義？

3教學反思

在教學設計時，我把“平均變化率”當成本節課的核心概念.教學的預設目標基本完成，特別是知識目標，學生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會利用概念求平均變化率.根據這一節課的內容特點以及學生的實際情況，在教學過程中讓學生自己去感受問題情境中提出的問題，并以此作為突破口，啟發、引導學生得出函數的平均變化率.成功之處：通過生活中的實例，引導學生分析和歸納，讓學生在已有認知結構的基礎上建構新知識，從而達到概念的自然形成，進而從數學的外部到數學的內部，啟發學生運用概念探究新問題.這樣學生不會感到突兀，并能進一步感受到數學來源于生活，生活中處處蘊含著數學化的知識，同時可以提高他們學習數學的主觀能動性.教學的預設目標基本完成，特別是知識目標，學生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會利用概念求平均變化率.改進之處：課堂實施過程中，雖然在形式上沒有將知識直接拋給學生，但自己的“引導”具有明顯的“牽”的味道.在教學過程中，雖然能關注到適當的計算量，但激發學生思維的好問題不多.整堂課學生的思維量不夠，學生缺少思辯，同時留給學生判斷和分析的成分、時間都不夠.4教學點評

采用相互討論、探究規律和引導發現的教學方法，通過不斷出現的一個個問題，一步步創設出使學生有興趣探索知識的“情境”，營造生動活潑的課堂教學氣氛，充分發揮學生的主體地位，通過實例，引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，從而更好地理解變化率問題.4.1注重情境創設，適度使數學生活化、情境化

注重情境創設，適度使數學生活化、情境化而又不失濃厚的數學味，可以激發學生學習的內在需要，把學生引入到身臨其境的環境中去，自然地生發學習需求.因此，本節課以兩個實際問題（吹氣球和高臺跳水）為情景，在激發主體興趣的前提下，引導學生在生活感受的基礎之上從數學的角度刻畫“吹氣球”和“高臺跳水”，并注重數形結合思想方法的滲透.4.2準確定位，精心設問，注重學生合作交流

教師的角色始終是數學活動的組織者，參與并引導學生從事有效的學習活動，并在學生遇到困難時，適時點撥，讓學生體會到學習數學的過程是人生的一種有意義的經歷和體驗，從而發揮學生學習數學的能動性和創造性.教師精心設計好問題，從而更好地激發每個學生積極主動地參與到數學學習活動中來，讓學生在解決問題時又不斷產生新的思維火花，在解決問題的過程中達到學習新知識的目的和激發創新的意識.因此，本課采用自主探索、合作交流的探究式學習方式，使學生真正成為學習的主人.4.3借用信息技術輔助，強化直觀感知

在信息技術環境下，可以使兩個實例（吹氣球和高臺跳水）的背景更形象、更逼真，從而激發學生的學習興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學生更好地體會數形結合思想.同時幫助學生發現規律，使探究落到實處.作者簡介楊瑞強，男，1979年生，湖北黃岡人，中學一級教師.主要從事數學教育與中學教學研究.發表論文60余篇.

第二篇：導數的概念教學設計

《導數的概念》教學設計

1.教學目標

（1）知識與技能目標：掌握導數的概念，并能夠利用導數的定義計算導數.（2）過程與方法目標：通過引入導數的概念這一過程，讓學生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領悟極限思想；提高類比歸納、抽象概括的思維能力．

（3）情感、態度與價值觀目標：

通過合作與交流，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的理性與嚴謹，激發學生對數學知識的熱愛，養成實事求是的科學態度．

2.教學重、難點

重點：導數的定義和利用定義如何計算導數． 難點：對導數概念的理解．

3.教學方法

1.教法：引導式教學法

在提出問題的背景下，給學生創設自主探究、合作交流的空間，指導學生類比探究形成導數概念的形成．

2.教學手段：多媒體輔助教學

4.教學過程

（一）情境引入

導數的概念和其它的數學概念一樣是源于人類的實踐。導數的思想最初是由法國數學家費馬（Fermat）為研究極值問題而引入的，但導數作為微積分的最主要的概念，卻是英國數學家牛頓（Newton）和德國數學家萊布尼茲（Leibniz）在研究力學與幾何學的過程中建立起來的。

17世紀數學家遇到的三類問題：

一是光的反射問題。光的反射和折射在17世紀是一個十分盛行的研究課題，早在公元1世紀，古希臘數學家海倫（Heron）就已經證明了光的反射定律：光射向平面時，入射角等于反射角。海倫還將該定律推廣到圓弧的情形，此時，入射光與反射光與圓弧的切線所成角相等。那么，對于其他曲線，光又如何反射呢？這就需要確定曲線的切線。

CBCBAA

圖 1 光在平面上的反射 圖 2 光在球面上的反射

二是曲線運動的速度問題。對于直線運動，速度方向與位移方向相同或相反，但如何確定曲線運動的速度方向呢？這就需要確定曲線的切線。

三是曲線的交角問題。曲線的交角是一個古老的難題。自古希臘以來，人們對圓弧和直線構成的角——牛頭角（圖3中AB弧與AC構成的角）和弓形角（圖4中AB與ACB弧所構成的角）即有過很多爭議。17世紀數學家遇到的更一般的問題是：如何求兩條相交曲線

所構成的角呢？這就需要確定曲線在交點處的切線。(二)探索新知

問題1 已知：勻加速直線運動方程為：s(t)?v0t?刻（t0?[0,T]）的瞬時速度。

問題解決：設t為t0的鄰近時刻，則落體在時間段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度為

12at，t?[0,T]，求：物體在t0時2v?若t?t0時平均速度的極限存在，則極限

s(t)?s(t0)

t?t0v?limt?t0s(t)?s(t0)

t?t0為質點在時刻t0的瞬時速度。

問題2已知：曲線y?f(x)上點M(x0,y0)，求：M點處切線的斜率。

下面給出切線的一般定義；設曲線C及曲線C上的一點M，如圖，在M外C上另外取一點N，作割線MN，當N沿著C趨近點M時，如果割線MN繞點M旋轉而趨于極限位置MT，直線MT就稱為曲線C在點M處的切線。

問題解決：取在C上M附近一點N(x,y)，于是割線PQ的斜率為

tan??y?y0f(x)?f(x0)（?為割線MN的傾角）?x?x0x?x0當x?x0時，若上式極限存在，則極限

k?tan??為點M處的切線的斜率。

導數的定義

定義

設函數y?f(x)在x0的某鄰域內有定義，若極限limx?x0f(x)?fx(0)（?為割線MT的傾角）limx?x0x?x0f(x)?f(x0）存在，則稱函數

x?x0

f在點x0處可導，并稱該極限為f在點x0處的導數，記作f'(x0)。

即 f'(x0)?（2）

也可記作y?x?x，of(x)?fx(0）

limx?x0x?x0dydx，x?xodf(x)。若上述極限不存在，則稱f在點x0處不可導。

dxx?xof在x0處可導的等價定義：

設x?x0??x,?y?f(x0??x)?f(x0)，若x?x0則等價于?x?0，如果 函數f在點x0處可導，可等價表達成為以下幾種形式：

f'(x0)?limx?x0?yf(x)?f(x0）

?f'(x0)?lim?x?0?xx?x0?f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0）

?x單側導數的概念

在函數分段點處或區間端點等處，不得不考慮單側導數：

定義

設函數y?f(x)在點x0的某右鄰域(x0,x0??)上有定義，若右極限

?x?0lim?f(x0??x)?f(x0）?y?lim?（0??x??）?x?x?0?x存在，則稱該極限為f在點x0的右導數，記作f?'(x0)。

?左導數

f?'(x0)?yli?m。?x?0?x左、右導數統稱為單側導數。

導數與左、右導數的關系：若函數y?f(x)在點x0的某鄰域內有定義，則f'(x0)存在?f?'(x0)，f?'(x0)都存在，且f?'(x0)=f?'(x0)。

（三）知識鞏固

2例題1 求f(x)?x在點x?1處的導數，并求曲線在點(1,1)處的切線方程。

解：由定義可得：

?yf(1??x)?f(1)(1??x)2?1f'(1)?lim?lim?lim

?x?0?x?x?0?x?0?x?x2?x??x2?lim?lim(2??x)?2 ?x?0?x?0?x附注：在解決切線問題時，要熟悉導數的定義，并能通過導數的幾何意義來解決一般問題

例題2設函數f(x)為偶函數，f?(0)存在，證明：f?(0)?0。

證

'f(x)?f(?x)?f(?x)?f(??x)

f(0??x)?f(0)f(?x)?f(0)?lim ?x?0?x?xf(??x)?f(0)f[0?(??x)]?f(0)??lim??f?(0)

?x?0?x??x 又f(0)?lim ?x?0 ?lim?x?0?f?(0)?0

附注：需要注意公式f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)的靈活運用，它可以變化成其他的形式。

x?x0例3 證明函數f(x)?|x|在x?0處不可導。

證明

x?0lim?f(x)?f(0)xf(x)?f(0)?x?lim?1lim?lim??1，???x?0x?0x?0x?0xx?0x?limx?0f(x)?f(0)極限不存在。

x?0故f(x)?|x|在x?0處不可導。

附注：判斷一個函數在某點處是否可導，只需要考慮該點處的左右導數是否相等即可。

（四）應用提高 求曲線y?x在點（－1，－1）處的切線方程為(A)x?2A.y=2x＋1 B.y=2x－1 C.y=－2x－3 D.y=－2x－2

（五）小結

本節課主要學習導數的基本概念，在經歷探究導數概念的過程中，讓學生感受導數的形成，并對導數的幾何意義有較深刻的認識。

本節課中所用數學思想方法：逼近、類比、特殊到一般。

（六）作業布置

1．已知f'(1)?2012，計算：

f(1??x)?f(1)f(1??x)?f(1)(2)lim

?x?0?x?0?x??xf(1)?f(1??x)f(1?2?x)?f(1)(3)lim(4)lim

?x?0?x?04?x?x(1)lim2.計算函數f(x)??2x?3在點（1，1）處切線的方程。2

第三篇：立體幾何起始課教學設計

《立體幾何起始課》教學設計 北京市三里屯一中 劉長海

【教材分析】

立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關系的一門數學學科，而三維空間是人們生存發展的現實空間.所以，學習立體幾何對我們更好地認識、理解現實世界，更好地生存與發展具有重要的意義.本章內容是義務教育階段“空間與圖形”課程的延續與提高，重點是幫助學生逐步形成空間想象能力.為了符合學生的認知發展規律，培養學生對幾何學習的興趣，增進學生對幾何本質的理解，本章在內容的編排及內容的呈現方式上，與以往的處理相比有較大的變化.本章內容的設計遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，強調借助實物模型，通過整體觀察、直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算，引導學生多角度、多層次地揭示空間圖形的本質；重視合情推理與邏輯推理的能力，注意適度形式化；倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式，幫助學生完善思維結構，發展空間想像能力.（1）立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想象能力．我們提供了豐富的實物模型和利用計算機軟件呈現的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構，掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能．

（2）因為學生在學習立體幾何之前學習過平面幾何，平面幾何與立體幾何研究的對象又都來自于日常空間的抽象，并且研究的對象有部分重疊，因此學生在學習立體幾何過程中一定會受平面幾何知識的影響．又因為平面幾何中的結論不能原封不動地搬到立體幾何中，有的在立體幾何中還成立，而有的卻不成立，但在立體圖形的一個平面上，平面幾何的所有結論又全都可用．因此，在立體幾何起始課上，有必要向學生講清這一點，為后續學習掃清障礙．

（3）我們在教學過程中恰當地使用現代信息技術展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力．

【教學目標】

1.知識與技能目標

學生明確學習立體幾何的目的，初步了解立體幾何研究的內容；學生初步建立空間觀念，會看空間圖形的直觀圖；學生了解平面幾何與立體幾何的聯系與區別，初步了解立體幾何研究問題的一般思想方法.2.過程與方法目標

通過動手試驗、互相討論等環節，學生形成自主學習、語言表達等能力，以及相互協作的團隊精神；通過對具體情形的分析，歸納得出一般規律，學生具備初步歸納能力.3.情感、態度與價值觀目標

通過設立多種情景引入方式，激發學生學習立體幾何的興趣，通過自主學習、自我探索，形成注重實踐、勇于創新的情感、態度與價值觀.【重點難點】

重點：初步了解立體幾何研究的內容，培養空間想象能力，了解立體幾何研究問題的一般思想方法.難點：克服平面幾何的干擾，了解平面幾何與立體幾何的聯系和區別，初步了解立體幾何研究問題的一般思想方法.【學情分析】

學生在義務教育階段學習“空間和圖形”時，已經認識了一些具體的棱柱（長方體，正方體），對圓柱、圓錐和球的認識也比較具體、直觀，同時還學習了一種空間幾何體的平面表達方法——三視圖，三視圖的學習對空間想象能力的培養有很高的價值．

學生的一些慣性思維也會對立體幾何的學習形成障礙，學生考慮問題時，思維可能會停留在平面上，缺少在三維空間條件下進行思考的習慣．

【教法分析】

1.由于是起始課，因此多采取直觀的演示幻燈片、使用書本、鉛筆、木棒、立方體等模型，直觀感知、操作確認，避免過度抽象.思辯論證、度量計算等手段在后續課程中再采用；

2.鼓勵學生通過動手實驗、獨立思考、相互討論等手段得出結論，鼓勵學生表達自己的見解，教師只做必要的引導和總結；

3.從多種具體情形出發，引導學生歸納出一般規律，培養學生的歸納總結能力；

4.采用模型或軟件，使學生的想法能夠即時得到實現，所想即所見，快速形成正確認知，提高教學實效性.【教學過程】

（一）課堂引入（為什么要學習立體幾何？）問題1: ①是否存在三條直線兩兩互相垂直？若存在，請舉出實際中的例子.②到一個定點距離等于定長的點的軌跡是______.③用5根長度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成幾個正三角形？用6根呢？

（學生討論，動手操作，教師巡視，并參與其中，然后請學生回答.）生 ①存在.教室墻角處的三條直線兩兩互相垂直.②在平面上是圓，在空間中是球.③5根長度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2個正三角形.6根長度相等的木棒（或火柴）搭成三棱錐，可最多搭成4個正三角形.師 大家回答得都很好！這表明在現實世界中只研究平面問題是不夠的，我們必須“沖出平面，走向空間，迎接挑戰，有信心嗎？” 生 有！

（用生動有趣的問題創設情境，以達到引入新課的目的.）

（二）研究探討（立體幾何主要研究哪些問題？）問題2平面幾何的研究對象、內容是什么？

（學生回答，教師補充.對象：平面圖形.內容：點、線的位置關系、圖形的畫法、相關計算及應用.）

立體幾何的研究對象、內容是什么？ 生 立體幾何的研究對象：空間圖形.師 人們在建造房屋、修建水壩、研究晶體的結構、在計算機上設計三維動畫等都需要立體幾何.我們需要進一步了解我們生活的空間，這就是我們學習立體幾何的目的.（提出以下幾個問題，然后小結.）

（1）比較圖

1、圖2，哪個更像正方體？

生 圖2.因圖2都是實線，像是平面圖形.（2）在圖1在指出∠A1D1C1、∠A1AD的大小..生 它們都是直角

（3）在圖1中，點B1在直線AD上嗎？直線BB1與直線CD相交嗎？ 生 點不在直線上，直線與直線不相交.這表明空間圖形與平面圖形在畫法上的差異，在直觀圖中判斷圖形的形狀不能沿用平面的眼光，要看得“深遠”，要有立體感.（4）在圖1中，設AB=1，求四邊形ABCD的面積以及正方體的體積.生 四邊形的面積是1，正方體的體積也是1.師 由此，我們知道立體幾何的研究對象：空間圖形；內容：空間圖形的畫法，點、線、面的位置關系，計算角的大小，線段長短，面積、體積的大小.1.直觀圖

例1 我們看下面的兩幅圖，他們有什么區別？請你分別用書和筆表示出來．

（三）思想方法（如何學習立體幾何？）1.轉化思想

例2 例2.如圖，在長方體中ABCD-A1B1C1D1，AB=3.AD=2，AA1=1.①求的BD1長；

②求∠DBD1的正弦值.師 對.把所要求的兩個量轉化到一個三角形中求解，即把空間問題轉化為平面問題，便于計算求值.例3 在例2長方體的頂點有一只小螞蟻，沿表面爬到頂點，最短路程是多少？

（學生思考、討論）

師 很好.這是一道難度較大的題，小螞蟻到底能不能想出辦法，關鍵在于是否能夠考慮到把本來不在同一平面的問題轉化為同一平面問題求解.在立體幾何中，需要計算空間圖形里角的大小、線段的長度等，通常采取的方法就是把空間問題轉化成平面問題，即轉化思想.課堂練習

（1）如圖，三棱錐S-ABC中，底面ABC是等邊三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，一只螞蟻從頂點A出發繞側面一周再回到A的最短距離是多少？

課外練習

（1）幾何學是隨著人類文明的進步而發展起來的.自公元前1800年左右的古埃及，因尼羅河的泛濫要求丈量土地的面積到如今從土木建筑到家居裝潢，從機械設計到商品包裝，從航空測繪到零件視圖??空間圖形與我們的生活息息相關.請同學們查閱資料，了解幾何學的發展進程.（2）鏈接高考（2013高考北京理第14題）如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為__________．

【教后反思】

序言課的主要任務是揭示這門學科研究的對象、內容、解決問題的思想方法，它具有承前啟后的作用.上好序言課，對學生學好這門學科有著十分重要的作用.立體幾何起始課，如何上呢？我們要從學生身邊的“存在”講起，引導學生觀察身在其中的教室、校園，從中選取我們要學習的空間點、線、面、體.這樣引入立體幾何，學生感到自然、親切，從而使學生產生學習的興趣和信心.（1）通過本節課的教學，使學生初步建立空間概念，使學生的視野由平面發展到空間.不過于追求學生數學語言的科學和嚴謹，而是力求使學生感受體會立體幾何的體系和研究思想，不是一開始就讓抽象的符號語言把學生嚇住，而是使學生感受到立體幾何就在身邊.在授課過程中，充分考慮學生的認知水平和學習能力，注重了從學生已有的知識出發設計問題.如在立體幾何研究的內容中，通過學生熟知的正方體、長方體、圓柱、圓錐等的直觀圖，使學生深刻認識到了空間圖形與平面圖形在畫法上的差異；通過對長方體、正方體的簡單運算，向學生說明了在研究空間圖形時不能只依據直覺做出判斷，要充分利用平面幾何的知識.這部分教學設計，深入淺出，闡明了立體幾何研究的內容；在數學思想方法中，用具體的、學生熟悉和感興趣的例子揭示本質.（2）新課標強調學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自助探究、動手實踐、合作交流等方式.所以新課程下的課堂應當是學生獨立思考、自主探究和師生互動的學習過程.教學內容的問題化、教學過程的探索化能激發學生興趣、調動課堂氣氛，使課堂教學成為在教師指導下的探索學習過程.如在引入中通過小實驗，創設了學習情境，激發了學生興趣；在數學思想方法中，在學生已有的平面幾何知識的基礎上，從問題入手，在解決問題中，培養學生空間想象能力.學生經歷的是探索的過程，領悟的是數學學習的方法，得到的是自主探究的結果，體驗的是實踐成功的喜悅.總之，本節教學案例的教學內容設計中重視從學生已有的平面幾何知識入手，利用模型和幻燈片，啟發、引導學生積極探索，大膽實踐，極大地激發了學生學習的積極性和創造性，使抽象的起始課上得具體、生動，內容豐富.既使學生獲得了知識，又培養了學生的能力.為學生學習立體幾何創造了一個良好的開端，成功地拉開了立體幾何教學的帷幕.參考文獻

[1] 賈海燕.良好的開端等于成功的一半——如何上好每一章起始課.高中數學教與學.[2] 文衛星.立體幾何引言課教學設計.數學通報.[3] 陶維林.研究章引言上好起始課.中國數學教育.[4] 李建標，吳建洪.快樂地學習立體幾何——從“空間幾何體的結構”開始.數學通訊.《立體幾何起始課》點評 江蘇省數學特級教師 吳 鍔

姚圣海老師的《立體幾何起始課》的教學特點主要可歸納為以下幾點：

1．教學設計結構嚴謹，富有新意

本節課的教學設計沒有沿用課本的素材，而是通過題組1，學生從問題和游戲中感受到了空間問題和平面問題的不同，讓學生產生了“沖出平面，走向空間”的欲望．而題組2，蘇州元素的引入，讓學生倍感立體幾何就在我們身邊，正方體中的點、線、面為學生勾勒出立體幾何所研究的宏偉藍圖．其后三個例題構成的題組3，讓學生真真切切體會了在空間中是怎樣研究幾何問題的思考方法．這樣的設計，結構嚴謹，富有新意．

2．教學過程自然流暢，水到渠成

教學過程中教師借助模型，創設情景，通過對精心設計、層層推進的問題串，引發探究，讓學生了解立體幾何研究的內容，并通過直觀感知、操作確認的方式幫助學生建立立體感，一系列有效的師生互動，使學生了解平面幾何與立體幾何的聯系與區別，初步了解立體幾何研究問題的一般思想方法，教學過程可謂自然流暢，水到渠成．

3．追求數學本真，突出思想方法

姚老師在本節課的教學中，特別注重數學直覺，追求數學本真。從游戲棒搭建三棱錐、正方體的線面關系到螞蟻在長方體表面上爬行的最短距離，都是以具體幾何模型為載體，激發學生開展活動，結合觀察、思考、討論、歸納，處處滲透重要的數學思想方法，如類比的思想、劃歸思想．注意到了培養學生對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和做出理性的判斷，鼓勵學生能夠應用數學的觀點、方法與語言去提出、分析和解決問題．

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。

第四篇：導數的概念說課提綱

《導數的概念》說課提綱

我主講的課程是《高等數學II》，共80學時，是主要面向財經類、管理類、農科類等本科專業開設的一門重要基礎理論課。

一、教學大綱要求

通過本課程的教學，將使學生掌握高數的基本理論和基本運算技能，逐步培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，提高學生應用數學分析方法解決實際問題的能力，以為后續專業課的學習以及進一步深造奠定必要的數學基礎。

本課程選用的教材是校本教材《高等數學》，我今天說課的內容是第二章第一節《導數的概念》。

二、教材分析

1、教材與教學內容

《導數與微分》是教材第二章，是在極限理論的基礎上研究函數微分學的開篇章；導數的概念是其第一節，它揭示著微分學的實質和核心思想方法。同時，導數的概念也是高等數學即微積分研究的起點。

根據各開課專業學生的認知結構特征以及教材內容特點，依據教學大綱要求，確定本節課的 教學目標 如下：

2、教學目標

（1）知識目標：掌握導數的概念、幾何意義及可導與連續的關系。（2）能力目標：培養學生的抽象思維能力、邏輯思維能力；

（3）情感目標：體會抽象的數學是源于生活的一門學科，抽象數學的學習需要其敢于嘗試、敢于創新的精神。

為實現上述教學目標，在對學生認知模式進行細致分析的基礎上，確定

3、教學重點與難點 教學重點：導數的概念

教學難點：導數概念的理解。

三、教法與學法分析

1、教學方法與手段 教學方法構建了學生認知結構水平與教學目標的橋梁，教學手段是師生傳遞。在全面分析教材特點的基礎上，確定本次課以多媒體教學為主要教學手段，采用講授法為主，討論教學法為輔的教學方法開展課堂教學。

2、教學對象與學法指導

由于教學對象為大一新生，很多同學都處于被動學習的模式，那么，教師的教學活動不僅使學生“學會”，更重要的是讓學生“會學”。在課堂教學過程中，注意引導學生獨立分析和解決問題，以不斷提高其自主學習的意識和能力，使其盡快融入到大學的“主動、理解”的學習模式中來。

三、教學環節與設計

1、引例分析

通過創設情境問題，引出曲線一點處切線斜率計算問題。

在引例分析過程中，有意識地將導數的定義貫穿其中。首先，引導學生從構造割線出發，構造割線實為導數定義中設自變量改變量這一過程；其次，計算割線的斜率，割線斜率計算蘊含著定義中的兩步：即1, 計算函數改變量，2計算函數改變量與自變量改變量的商；最后，結合多媒體動畫演示，使學生明確當自變量改變量趨于零時，割線逼近切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，進而得到引例問題的答案。最后這一步反應在數學上即為求自變量改變量趨于0時商式的極限，而該極限即為導數的定義式。2 探索新知識

結合引例分析中抽象出的導數運算過程，給出完整的導數與可導的概念，即本次課的教學重點與難點。

下面分層次進行教學難點化解。

層次一 將定義核心過程簡述為：設改變量、求改變量、作商、求極限四個過程，使學生形成概念雛形。

層次二 認識概念 設置例1 求函數y?-x+10在x?1處的導數。

本例題我將采用學生先做，教師后講的方式進行，以使學生進一步認識概念。層次三 分析概念

首先，從宏觀上，引導學生對比導數計算過程與切線斜率計算過程，揭示導數的幾何意義即為曲線上一點處切線的斜率。

2其次，從微觀上分析一點處導數的概念。采用設問的方式，第一個問題：一點處的導數值是？？以挖掘導數的實質；第二個問題：一類特殊的函數：分段函數分界點處的導數值如何計算？引出單側導數的概念。

例2 討論函數y?|x|在x?0處可導性質。

該例題具有兩個特點，1詮釋單側可導與可導的關系；2.引出可導與連續有什么關系的討論。

在討論中，我將引導學生將論證思路放在挖掘概念間關系上，由學生對導數及連續定義式的關系展開討論，由極限知識得出結論。層次四

深化應用

10時的邊際成 例3 設生產某產品x個時的成本函數為C(x)?100?0.25x2?6x，求x=本。

設置本例題主要有兩方面的用意：1.梳理所學知識；2.將概念延伸到學生專業課學習中，以不斷激發學生的學習熱情。

3.課堂小結，布置作業

（1）以提問的方式，和學生一起回顧所學知識，結合多媒體課件對其進行梳理，進而提煉教學知識點，明確教學重點與教學難點；

（2）布置作業：

1.知識點鞏固： p 89：

3、5（3）（5）、9（2）、12.2.知識拓展：我將為其提供經濟學中關于邊際函數的相關材料，讓其自行閱讀，以拓展其知識面，為專業課學習奠定基礎。

第五篇：起始課教學設計 簡案

語文起始課教學設計 維度目標： 明確本學期語文的學習任務、要求。回顧小結自身語文方面的優缺點，揚長避短，進一步提高語文能力。3 通過交流與學生拉近距離，引導學生充滿信心地學習。課時安排：1課時

一 導入新課：

老師自我介紹。

師生互談暑假感受（關鍵詞，簡述理由）。

二 小結交流

回顧自己的語文學習經歷，小結學習經驗，和同學們分享高效的學習方法。想想自己學語文遇到的最大困難是什么?你本學期對語文的學習期望是什么？

請把你的困惑、期望寫在小紙條上。

三 明確內容、任務

1學生瀏覽，通讀目錄，知曉本學期學習內容。

2小組內商討本學期語文學習任務，老師明確：

A現代文的學習是閱讀教學的重點，把課文當做經典的閱讀材料，以此培養閱讀能力。

B現代文運用的寫作方法可借鑒到寫作訓練中，文本的主題可做作文話題，文本內容可充當寫作素材。

C古文學習以積累文言詞語為主，平時學習注重一字一句翻譯落實，由課內延伸到課外。

D古詩文積累應重在理解識記，落實到口頭、筆頭。

E現代文的課下注解，課后詞語積累內容要抄寫落實，字音字形要聽寫過關。

F口語交際和綜合性學習不能忽視，要切實開展。

四 學習要求

1學習準備：A每人必備一本新版《現代漢語詞典》，一本《古代漢語詞典》。

B每人準備兩本軟面抄，當做家庭作業本和摘抄本。

C每人書包內應備一本文學期刊或書籍。

2學習要求：

A上課聽講要專注，積極思考，勇于發言。

B每天作業要認真完成，字跡工整，書寫整潔，家長必須簽字。

C每天的預習作業一定要落實，要留有痕跡。

D希望每天有固定的閱讀時間，堅持閱讀。

五 作業

推薦學生閱讀王開嶺的《閱讀，最美好的生命舉止》，做摘抄，寫讀書筆記。

要求：分四部分，為美詞，美句，美段，美思。