第一篇：冀教版絕對(duì)值和相反數(shù)教案

課時(shí)3（絕對(duì)值和相反數(shù)）

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生初步理解絕對(duì)值的概念。

2．明確絕對(duì)值的代數(shù)定義和幾何意義；會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值；會(huì)在已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值條件下求這個(gè)數(shù)。

3．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力，滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。4．使學(xué)生了解互為相反數(shù)的幾何意義。

5．會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)；會(huì)對(duì)含有多重符號(hào)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。6．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力；滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.讓學(xué)生掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值及正確理解絕對(duì)值的概念。

2.對(duì)絕對(duì)值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對(duì)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”的理解。

3.理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義，熟練地求出一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)。4.多重符號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題的理解。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．在數(shù)軸上分別找出表示各數(shù)的點(diǎn)。

6與―6，―31與31，―1.5與1.5 想一想：在數(shù)軸上，表示每對(duì)數(shù)的點(diǎn)有什么相同?有什么不同? 2．觀察數(shù)6與―6，―31與31，―1.5與1.5有何特點(diǎn)？，觀察每組數(shù)所

22對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系有什么規(guī)律？ 學(xué)生歸納：每組中的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，他們所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等。

二、講授新課：

1．發(fā)現(xiàn)、總結(jié)相反數(shù)的定義：

象這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù)(opposite number)。理解：

代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

說(shuō)明：“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對(duì)出現(xiàn)的，因而不能說(shuō)“―6是相反數(shù)”。“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分。這是因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它到原點(diǎn)的距離就是0，這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù)。2．例題：

例1：判斷下列說(shuō)法是否正確： ①―5是5的相反數(shù)；()③5與―5互為相反數(shù)；()

② 5是―5的相反數(shù)；()④―5是相反數(shù)；()

()

⑤正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

例2：（1）分別寫(xiě)出

5、―

7、―

31、+11.2的相反數(shù)； 2（2）指出―2.4各是什么數(shù)的相反數(shù)。

解：(1)5的相反數(shù)是―5。―7的相反數(shù)是7。―31的相反數(shù)是31。+11.222的相反數(shù)是―11.2。

我們通常把在一個(gè)數(shù)前面添上“―”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5，同樣，在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身。例如 +(―4)=―4，+(+12)=12。例3：化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)―(+10)；(2)+(―0.15)；(3)+(+3)；(4)―(―20)。

解：(1)―(+10)=―10。(2)+(―0.15)=―0.15。(3)+(+3)=+3 = 3。(4)―(―20)=20。小結(jié)：

(1)．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，從數(shù)軸上看，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是找一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(2)．相反數(shù)是表示具有特定關(guān)系（只有符號(hào)不同）的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能被稱(chēng)為相反數(shù)，相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；

(3).正號(hào)“+”的功能是對(duì)一個(gè)數(shù)的符號(hào)予以確認(rèn)；而負(fù)號(hào)“―”的功能是對(duì)一個(gè)數(shù)的符號(hào)予以改變。3.復(fù)習(xí)引入絕對(duì)值：

（1）．在數(shù)軸上分別標(biāo)出–5，3.5，0及它們的相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。（2）．在數(shù)軸上找出與原點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)。（3）．相反數(shù)是怎樣定義的？

引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩方面的特點(diǎn)出發(fā)回答相反數(shù)的定義。從幾何方面可以說(shuō)在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；從代數(shù)方面說(shuō)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。那么互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特征相同呢？由此引入新課，歸納出絕對(duì)值的定義。

（一）發(fā)現(xiàn)、總結(jié)絕對(duì)值的定義：

我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value)。記作|a|。

例如，在數(shù)軸上表示數(shù)―6與表示數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是6，所以―6和6的絕對(duì)值都是6，記作|―6|=|6|=6。同樣可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

（二）．試一試：

你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 由絕對(duì)值的意義，我們可以知道：

（1）|+2|=，（2）|0|= ；

（3）|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。

概括：通過(guò)對(duì)具體數(shù)的絕對(duì)值的討論，并注意觀察在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對(duì)值有什么特點(diǎn)？在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)（負(fù)數(shù)）的絕對(duì)值又有什么特點(diǎn)？由學(xué)生分類(lèi)討論，歸納出數(shù)a的絕對(duì)值的一般規(guī)律：

1.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；2.0的絕對(duì)值是0；3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。

即：①若a＞0，則|a|=a； ②若a＜0，則|a|=–a；

③若a=0，則|a|=0； 或?qū)懗桑?.絕對(duì)值的非負(fù)性：

由絕對(duì)值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱(chēng)非負(fù)數(shù))，絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0。

?a(a?0)?a??0(a?0)??a(a?0)?15=，|+8.2|= ；

。例題；例1：求下列各數(shù)的絕對(duì)值：?71，21，―4.75，10.5。10 解：?71=71；?22110=

?1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。101?1例2： 化簡(jiǎn)：(1)??????；(2)??1。?2?31?1 解：(1)?????1?????2?2?12；(2)??113??113。

例3：計(jì)算：（1）|0.32|+|0.3|；

（3）|–2|–（–2）。

33（2）|–4.2|–|4.2|；

分析：

求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值必須先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，然后由絕對(duì)值的性質(zhì)得到。在（3）中要注意區(qū)分絕對(duì)值符號(hào)與括號(hào)的不同含義。

解答：（1）0.62；（2）0；（3）4。3小結(jié)：

1．對(duì)絕對(duì)值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，它具有非負(fù)性；從代數(shù)方面看，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

2.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值注意先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

四 教學(xué)小結(jié)：

相反數(shù)內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)教師適當(dāng)引導(dǎo)，便可使學(xué)生充分參與認(rèn)知過(guò)程。由于“新”知識(shí)與有關(guān)的“舊”知識(shí)的聯(lián)系較為直接，在教學(xué)中應(yīng)著力引導(dǎo)觀察、歸納和概括的過(guò)程。

絕對(duì)值是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它具有非負(fù)性，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對(duì)值的概念，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值，對(duì)絕對(duì)值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對(duì)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”的理解是教學(xué)中的難點(diǎn)。

第二篇：相反數(shù)和絕對(duì)值教案

相反數(shù)和絕對(duì)值教案

以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的相反數(shù)和絕對(duì)值教案，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。相反數(shù)和絕對(duì)值

1、知道相反數(shù)的概念，并會(huì)在已知的有理數(shù)中，借助數(shù)軸識(shí)別互為相反的數(shù)。

2、會(huì)求已知數(shù)及字母的相反數(shù)。

3、正確理解互為相反數(shù)的幾何意義和代數(shù)意義。

4、理解絕對(duì)值的意義。

5、熟記絕對(duì)值的性質(zhì)，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

6、已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值利用絕對(duì)值的定義能求這個(gè)數(shù)。7、用絕對(duì)值知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。重 點(diǎn)

難點(diǎn) 利用相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)、絕 對(duì)值。

理解絕對(duì)值的幾何意義。

教學(xué)流程及內(nèi)容 師生活動(dòng) 復(fù)備 標(biāo)注

一、自學(xué)與思考：請(qǐng)認(rèn)真仔細(xì)通讀課本1011頁(yè)相反數(shù)的內(nèi)容。通過(guò)自學(xué)爭(zhēng)取解決以下問(wèn)題：

1、符合什么條件的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)? 0 的相反數(shù)是 什么?

2、在相反數(shù)的定義中只有的準(zhǔn)確含義是什么?

3、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)?它們是什么關(guān)系?

第 1 頁(yè)

4、怎樣表示a的相反數(shù)?

5、比一比：看誰(shuí)通過(guò)自己自學(xué)能提出自己更新的見(jiàn)解?

6、做課本11頁(yè)練習(xí)。

二、認(rèn)真仔細(xì)通讀課本第1112頁(yè)的內(nèi)容，通過(guò)自學(xué)爭(zhēng)取獨(dú)立解決以下問(wèn)題：

1、讀第一段，回答兩輛汽車(chē)行駛路程的遠(yuǎn)近相同嗎?-10與10的聯(lián)系和區(qū)別是什么 ?

2、完成并熟記：a的絕對(duì)值是指，記作

由此可知，正數(shù)的 絕對(duì)值是，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是，0的絕對(duì)值是。即 當(dāng)a 0時(shí)，∣a∣=;

當(dāng)a0時(shí)，∣a∣=;當(dāng) a= 0時(shí)，∣a∣=。

3、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是什么樣的數(shù)?舉例說(shuō)明。

4、請(qǐng)你通過(guò)思考提出一個(gè)有助于理解本課知 識(shí)的問(wèn)題，讓同學(xué)解答。

5、課本12頁(yè)練習(xí)

三、訓(xùn)練與提高： 相反數(shù)提高性練習(xí)：

⑴觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)A、B在原 點(diǎn)的_____邊和______邊,但它們與原點(diǎn)的距離都等于__ ____。則A、B為_(kāi)________。⑶、畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，請(qǐng)?jiān)谀愕臄?shù)軸上標(biāo)出2、2、1.5、1.5、0.5、0.5、0;你 發(fā)現(xiàn)了 什么? ⑷、如果a的相反數(shù)是2018，則a等于_________。

第 2 頁(yè) ⑹、如果m的相反數(shù)是m，則m =_________。⑺、化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(0)=(+6)=(+5)=(0.7)=(99)=(+6.7)=(8)=(+4.1)= 〔(+7)〕= 問(wèn)題：化簡(jiǎn)中你有什么好方法嗎?括號(hào)內(nèi)的與括號(hào)外 的意義一樣嗎? 思考：你會(huì)化簡(jiǎn)[(a)]與{[(+a)]}嗎? ⑻、若2x+1是9的相反數(shù)，求x的值? 學(xué)生先快速 按要求閱讀課本，自學(xué)本章的基本考點(diǎn)，然后 后在 組內(nèi)交流疑難問(wèn)題。

教師深入學(xué)生中，了解學(xué)生自學(xué)情況，接受學(xué)生的質(zhì)疑，并指導(dǎo)個(gè)別學(xué)生復(fù)習(xí)收集學(xué)生存在的共同問(wèn)題，及時(shí)點(diǎn)撥。教師巡視，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

課本練習(xí)每題找2學(xué)生板演，其余獨(dú)立完成后對(duì) 照 板演查缺補(bǔ)漏。教師針對(duì)學(xué)生問(wèn)題點(diǎn)撥。

能力提升題教師用課件出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立現(xiàn)場(chǎng)完成，隨時(shí)發(fā) 現(xiàn)問(wèn)題，師生共同及時(shí)矯正 絕對(duì)值提高性練習(xí)：

(1)、下列各式不正確的是()A、|-5 | =5 B、-|5| =-|-5| C、|-5 | = |5| D、-|-5| =5(2)、填空：+3的符號(hào)是，絕對(duì)值是;

第 3 頁(yè)-3的符號(hào)是，絕對(duì)值是;符號(hào)是正，絕對(duì)值是7的數(shù)是;符號(hào)是負(fù)，絕對(duì)值 是7的數(shù)是;絕對(duì)值是13的數(shù)是。

(3)、根據(jù)以下條件求值∣a∣+∣b∣ ①a=-3,b=0 ②a=1.7,b=-2.3 ⑴正數(shù)的相反數(shù)是___________;⑵負(fù)數(shù)的相反數(shù)是_________;⑶0的相反數(shù)是___________;⑷相反數(shù)等于它本身的數(shù)___ ___;⑸相反數(shù)大于它本身的數(shù)是_______;⑹相反數(shù)小于它本身的數(shù)是_________。

(4)、填空: 如果 ∣x∣=0，那么x=;如果∣x∣=9，那么x=。

(5)、如果∣a-3∣=0則∣a+2∣=(6)、絕對(duì)值小于5的整數(shù)是(7)、下列說(shuō)法不正確的是()A、-3表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是|-3 | B、一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) C、一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是 負(fù)數(shù) D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等。(8)、選擇下列說(shuō)法正確的：

A、-a一定是負(fù)數(shù) B、-∣a∣一定是非正 數(shù)

第 4 頁(yè) C、∣a∣一定是正數(shù) D、-∣a∣一定是負(fù)數(shù)(9)、∣a∣=∣b∣，則a與b有什么關(guān)系?

第 5 頁(yè)

第三篇：相反數(shù)與絕對(duì)值教案

相反數(shù)與絕對(duì)值

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)與能力

1、了解相反數(shù)的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)；

2、了解絕對(duì)值的概念，會(huì)求有理數(shù)的絕對(duì)值；

3、會(huì)利用絕對(duì)值比較兩負(fù)數(shù)的大小。過(guò)程與方法

在絕對(duì)值概念的形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 情感、態(tài)度與價(jià)值觀

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的思想和觀察、歸納與概括的能力。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

理解相反數(shù)并掌握雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)原則，難點(diǎn)是能正確理解絕對(duì)值在數(shù)軸上表示的意義。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程：

（一）自主學(xué)習(xí)

1、互為相反數(shù)：

(1)觀察數(shù)軸上兩對(duì)點(diǎn)-4.5和4.5，+3和-3，他們的位置關(guān)系怎樣？有什么區(qū)別和聯(lián)系？(2)(3)什么樣的數(shù)被稱(chēng)為互為相反數(shù)？ 指出下列各數(shù)的相反數(shù)；-3，-0.025，5，-4，0(4)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的點(diǎn)分別在（）的兩側(cè)，并且到（）的距離相等；

2、絕對(duì)值：(1)什么叫絕對(duì)值？

(2)

在數(shù)軸上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原點(diǎn)的距離是多少？一個(gè)數(shù)與他的絕對(duì)值之間存在著怎樣的聯(lián)系?(3)求出下列各數(shù)的絕對(duì)值：

∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=

3、兩負(fù)數(shù)比較大小：

(1)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大了，離原點(diǎn)就越遠(yuǎn)，就越靠近數(shù)軸的（）邊，因此，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)（）。(2)根據(jù)例1解答：

比較：-4∕7和-6∕11

（二）合作交流：

1、獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流；

2、進(jìn)行組際交流；

（三）精講點(diǎn)撥：

1、互為相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，注意互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等； 2、0的相反數(shù)和絕對(duì)值都是它本身；

3、兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；

（四）有效訓(xùn)練

1、若x+1與-3互為相反數(shù)，則x=();

2、說(shuō)出下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值： 0.25，-18，-0.002，0，5 3.比較下列各組數(shù)的大小：

(1)0和-1(2)0.25和0(3)-0.125和-0.12

（五）拓展提升：

1、若-x=-(-3.5),則x=______；若a=-6.3，則-a=______；

2、若|a|＝6，則a＝______；(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

3、若x+|x|＝0，則x是______數(shù)；

四、小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都學(xué)到了哪些知識(shí)？

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

課本P35：練習(xí)1、2、3；

六、作業(yè)：

課本P36：習(xí)題2.3 A組

第四篇：相反數(shù)與絕對(duì)值2教案

相反數(shù)與絕對(duì)值2 【數(shù)學(xué)小故事】

某環(huán)形道路上順次排列著四所中學(xué)：A1，A2，A 3，A4.它們順次有彩電15臺(tái)，8臺(tái)，5臺(tái)，12臺(tái).為使各校的彩電臺(tái)數(shù)相同，允許一些學(xué)校向相鄰中學(xué)調(diào)出彩電，問(wèn)：應(yīng)怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的彩電總臺(tái)數(shù)最少？并求出調(diào)出彩電的最少總臺(tái)數(shù).調(diào)出彩電的最少總臺(tái)數(shù)為10，調(diào)運(yùn)方案有四個(gè).方案一：A1校調(diào)往A2校2臺(tái)，調(diào)往A4校3臺(tái)，A4校調(diào)往A3校5臺(tái)；

方案二：A1校調(diào)往A2校3臺(tái)，調(diào)往A4校2臺(tái)，A2校調(diào)往A3校1臺(tái)，A4校調(diào)往A3校4臺(tái)；

方案三：A1校調(diào)往A2校4臺(tái)，調(diào)往A4校1臺(tái)，A2校調(diào)往A3校2臺(tái)，A4校調(diào)往A3校3臺(tái)；

方案四：A1校調(diào)往A2校5臺(tái)，A2校調(diào)往A3校3臺(tái)，A4校調(diào)往A3校2臺(tái)；

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、?a與a稱(chēng)為互為相反數(shù).數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).2、絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0.aa?0）?（?a??（0a=0）

??（?aa?0）

3、絕對(duì)值的幾何意義：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.4、絕對(duì)值的性質(zhì)：

（1）ab?a?b； a?a； a?b?b?a（2）a?b等價(jià)于a?b或a??b，即a?b

（3）a?b就是數(shù)軸上表示數(shù)a的與表示數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離（4）a?0

5、去掉絕對(duì)值符號(hào)后的結(jié)果與絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)（或式）的符號(hào)和取值范圍有關(guān)，為了判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值的正負(fù)，一般采用“零點(diǎn)分段法”.22nn【例題】

例題7 若2x?y?5與3x?2y?2000互為相反數(shù)，求9x?5y.分析：因?yàn)?x?y?5與3x?2y?2000互為相反數(shù)，所以2x?y?5+3x?2y?2000=0.?2x?y?5=0 所以? 又因?yàn)?x?y?5?0，3x?2y?2000?0，?3x?2y?2000=0解：因?yàn)?x?y?5?0，3x?2y?2000?0，?2x?y?5=0 所以??3x?2y?2000=0?x??2010 解得?y??4015?所以9x?5y=9???2010??5??4015?=1985.例題8 化簡(jiǎn)3x?2?2x?1.分析：要化簡(jiǎn)即要去掉絕對(duì)值符號(hào)后才能進(jìn)行，而去掉絕對(duì)值符號(hào)與代數(shù)式?3x?2?和?2x?1?的正負(fù)情況有關(guān)。若3x?2?0，則x??2；反之3x?2?0，則x??2.3321是一個(gè)分界點(diǎn)或稱(chēng)零點(diǎn)。同理可知對(duì)于2x?1而言，x?是另一個(gè)零點(diǎn)。把322211??x?，x?.這樣，就可以零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，可把數(shù)軸分成3個(gè)部分，即x??，3322此時(shí)x??在這3段上分類(lèi)討論化簡(jiǎn)，這種方法稱(chēng)為“零點(diǎn)分段法”。

（1）當(dāng)x??時(shí)，解： 23原式=??3x?2???2x?1???5x?1

（2）當(dāng)?21?x?時(shí)，32原式=?3x?2???2x?1?=x+3

1（3）當(dāng)x?時(shí)，2原式=?3x?2?+?2x?1?=5x+1

?2???5x?1x?????3????1??2即3x?2?2x?1=?x+3???x??

2??3??1???5x+1?x??2???例題9 求y=x?1?x?2的最小值.分析：先利用“零點(diǎn)分段法”來(lái)研究各段的取值情況。解：當(dāng)x?1時(shí)，y=?1?x???2?x??3?2x 因?yàn)閤?1，所以y?1.當(dāng)1?x?2時(shí)，y=?x?1???2?x??1 當(dāng)x?2時(shí)，y=?x?1???x?2??2x?3 因?yàn)閤?2，所以y?1.綜上所述：當(dāng)1?x?2時(shí)，y的最小值為1.例題10 已知a，b是整數(shù)，且滿足a?b+ab?2，求ab的值.分析：因?yàn)閍，b是整數(shù)，所以a?b與ab均為非負(fù)整數(shù).所以a?b+ab?2，則有3種可能：（1）a?b=0，ab?2；（2）a?b=1，ab?1；（3）a?b=2，ab?0.解：（1）當(dāng)a?b=0，ab?2時(shí)； 由ab?2，只能a，b中有一個(gè)為?2，另一個(gè)為?1，則a?b為奇數(shù)，與a?b=0矛盾

（2）當(dāng)a?b=1，ab?1時(shí)； 由ab?1，只能a，b同時(shí)為?1，則a?b為偶數(shù)，與a?b=1矛盾

（3）當(dāng)a?b=2，ab?0時(shí)；此時(shí)ab=0.所以ab=0.例題11某環(huán)形道路上順次排列著四所中學(xué)：A1，A2，A 3，A4.它們順次有彩電15臺(tái)，8臺(tái)，5臺(tái)，12臺(tái).為使各校的彩電臺(tái)數(shù)相同，允許一些學(xué)校向相鄰中學(xué)調(diào)出彩電，問(wèn)：應(yīng)怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的彩電總臺(tái)數(shù)最少？并求出調(diào)出彩電的最少總臺(tái)數(shù).分析：可設(shè)A1校調(diào)往A2校x1臺(tái)（若x1?0，則是A2校調(diào)往A1校?x1臺(tái)），A2校調(diào)往A3校x2臺(tái)，A3校調(diào)往A4校x3臺(tái)，A4校調(diào)往A1校x4臺(tái).?15-x1?x4?10?x2?x1?2?8?x?x?10??21解得：

?x3?x2?5?x1?7 ?5?x?x?1032?x?x?5??41??12?x4?x3?10所以調(diào)出的彩電總臺(tái)數(shù)是y=x1+x2+x3+x4 =x1+x1?2+x1?7+x1?5 其中?8?x1?15.當(dāng)0?x1?7時(shí)，它有最小值7；在數(shù)軸上，x1+x1?7表示數(shù)x1到0和7的距離之和，當(dāng)2?x1?5時(shí)，它有最小值3；x1?2+x1?5表示數(shù)x1到2和5的距離之和，所以：當(dāng)2?x1?5時(shí)，y有最小值10.解：調(diào)出的彩電最少總臺(tái)數(shù)是10.A1校調(diào)往A2校2臺(tái)，調(diào)往A4校3臺(tái)，A4校調(diào)往A3校5臺(tái)； 方案

一、x1=2時(shí)，A1校調(diào)往A2校3臺(tái)，調(diào)往A4校2臺(tái)，A2校調(diào)往A3校1臺(tái)，A4校方案

二、x1=3時(shí)，調(diào)往A3校4臺(tái)；

A1校調(diào)往A2校4臺(tái)，調(diào)往A4校1臺(tái)，A2校調(diào)往A3校2臺(tái)，A4校方案

三、x1=4時(shí)，調(diào)往A3校3臺(tái)；

A1校調(diào)往A2校5臺(tái)，A2校調(diào)往A3校3臺(tái)，A4校調(diào)往A3校2臺(tái).方案

四、x1=5時(shí)，【習(xí)題】

練習(xí)6 若x?1與y?2互為相反數(shù)，試求?x?y?2002.解：因?yàn)閤?1與y?2互為相反數(shù)，所以x?1+y?2=0.又因?yàn)閤?1?0，y?2?0，?x?1=0 所以?y?2=0??x?1 解得??y??2所以?x?y?2002=?1?2?2002=??1?2002=1

練習(xí)7 化簡(jiǎn)x?5?2x?3.解：零點(diǎn)為-5和3 2（1）當(dāng)x??5時(shí)，原式=??x?5???2x?3???3x?23（2）當(dāng)?5?x?時(shí)，2原式=?x?5???2x?3?=-x+83（3）當(dāng)x?時(shí)，2原式=?x?5?+?2x?3?=3x+2???3x?2?x??5???3??即x?5?2x?3=??x+8??5?x??

2????3???3x+2?x??2???

1x?x?2，且-1?x?，求2的最大值與最小值S.2解：由-1?x?2知x?2?0，x?2?0，練習(xí)8 已知S=x?2?所以x?2=2?x，x?2=x?2

所以S=x?2?1x?x?2 21=2?x+x?2?x

21=4?x

2因?yàn)??x?2

所以，當(dāng)x=0時(shí)，原式=4?1x=4-0=4 21當(dāng)x=2時(shí)，原式=4?x=4-1=3

2所以S的最大值是4，最小值是3.練習(xí)9 如果2a?b?0，求aa?1??2的值 bb解：因?yàn)?a?b?0，所以b??2a.aa?1??2 bb=aa?1??2 ?2a?2aaa=?1??2 2a?2a當(dāng)a?0時(shí)，原式=aa?1??2 2a?2a=11?1+??2 2211=1?++2

22=3

當(dāng)a?0時(shí)，原式=aa?1??2 2a?2a11=??1+?2

22=1?=3 11?+2 22aa所以，當(dāng)2a?b?0，?1??2=3.bb練習(xí)10 在6張卡片的正面分別寫(xiě)上整數(shù)1，2，3，4，5，6，打亂次序后，將卡片翻過(guò)來(lái)，在它們的反面也隨意分別寫(xiě)上1～6這6個(gè)整數(shù)，然后計(jì)算每張卡片正面與反面所寫(xiě)數(shù)字之差的絕對(duì)值，得到6個(gè)數(shù)，請(qǐng)證明所得的6個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)是相同的.證明：設(shè)6張卡片正面寫(xiě)的數(shù)是a1，a2，a3，a4，a5，a6，反面寫(xiě)的數(shù)是b1，b2，b3，b4，b5，b6，則6張卡片正面寫(xiě)的數(shù)與反面寫(xiě)的數(shù)的差的絕對(duì)值分別是 a1?b1，a2?b2，a3?b3，a4?b4，a5?b5，a6?b6

若設(shè)這6個(gè)數(shù)兩兩不相等，則它們只能取0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù).所以a1?b1+a2?b2+a3?b3+a4?b4+a5?b5+a6?b6=0+1+2+3+4+5=15注意15是個(gè)奇數(shù).另一方面，因?yàn)閍i?bi與ai?b（2，3，4，5，6）的奇偶性相同，ii?1，又因?yàn)?a1?b1?+?a2?b2?+?a3?b3?+?a4?b4?+?a5?b5?+?a6?b6?

=?a1+a2+a3+a4+a5+a6???b1+b2+b3+b4+b5+b6?=0

注意0是個(gè)偶數(shù).所以：a1?b1+a2?b2+a3?b3+a4?b4+a5?b5+a6?b6的結(jié)果也應(yīng)該是個(gè)偶數(shù).這和之前的證明矛盾，所以a1?b1，a2?b2，a3?b3，a4?b4，a5?b5，a6?b6

這6個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)相同的.

第五篇：相反數(shù)與絕對(duì)值習(xí)題精選

絕對(duì)值習(xí)題精選

一、選擇題

1．絕對(duì)值是最小的數(shù)（）

A．不存在 B．0 C．1 D．－1

2．當(dāng)一個(gè)負(fù)數(shù)逐漸變大（但仍然保持是負(fù)數(shù)）時(shí)（）

A．它的絕對(duì)值逐漸變大

B．它的相反數(shù)逐漸變大

C．它的絕對(duì)值逐漸變小

D．它的相反數(shù)的絕對(duì)值逐漸變大

二、填空題

1.若| －1| =0，則 =______，若|1－|=1，則=______．

2．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是______，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是______．

3．若 的相反數(shù)是5，則 的值為_(kāi)_____．

4．一個(gè)數(shù)比它的絕對(duì)值小10，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

5．若

三、解答題

1．填空題，且，則 ______．

（1）符號(hào)是＋號(hào)，絕對(duì)值是8.5的數(shù)是__________．

（2）符號(hào)是－號(hào)，絕對(duì)值是8.5的數(shù)是__________．

（3）－85的符號(hào)是__________，絕對(duì)值是___________．

（4）

（5）________的絕對(duì)值等于7.2．

（6）絕對(duì)值等于 的數(shù)是_________．

（7）

2．計(jì)算：（1）

參考答案：

一、1．B 2．C

二、1.1，0或-2； 2．

三、略

；（2）

，0；3． ；4． ； 5． ．