第一篇：《絕對值》教案

絕對值

一．教學目的：

1.能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念。2.給出一個數，能求出它的絕對值。

3.在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力。

4.通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想。

5.從上節課學的相反數到本節的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍聯系性。

6通過數形結合理解絕對值的意義和相反數與絕對值的關系，是學生進一步領略數學的和諧美。二．教學重點，難點。

1.重點：給出一個數會求出它的絕對值。2難點:絕對值的幾何意義，代數定義的導出。三．教學過程的設計

1.首先回顧一下前面所學習的在數軸上表示數。在數軸上表示出一系列互為相反數的點。

2.通過畫圖，讓同學們求出到各點到原點的距離。通過計算可以發現互為相反數的兩個數到原點的距離是相等的。由此給出絕對值的定義：

數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記作︱a︱.3.給出一組數：-5，-2,??，0，3,9,分別求出他們的絕對值。︱-5︱=5，︱-2︱=2，??，︱0︱=0，︱3︱=3，︱9︱=9 4.師:請同學們應用我們以前學過的知識將上面的數分類.生:可以分為負數,正數,0.師:很好,那請同學們觀察,正數的絕對值和正數本身有什么關系呢? 生:正數的絕對值是它本身.師:同樣,零的絕對值呢? 生:零的絕對值也是它本身.師:負數的絕對值是它本身嗎?如果不是,是什么呢? 生:是它的相反數.師:完全正確,由上面可以得出: 一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

再在黑板上書寫：｜a｜=？ 學生中有人說就是a。師：那如果a為負數呢？

生：｜a｜則為a的相反數，即｜a｜=-a, 從而學生自己會發現：

（1）當a為正數時，｜a｜=a。（2）當a為負數時，｜a｜=-a,（3）當a為0時，｜a｜=0.5.從數形結合的角度來強化絕對值的概念,絕對只是表示數軸上的點到原點的距離。師：兩點間的距離有負值嗎？ 生：沒有。

師：所以，同學們一定要記住，一個數的絕對值｜a｜絕對不能為負。在數軸上表示出下列的溫度：-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，問：任意兩個有理數怎樣比較大小呢？

數學中規定：在數軸上表示有理數，他們從左到右的順序，就是從小到大的順序。即左邊的數小于右邊的數，-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-3＜-2，-2＜0,0＜2，??（1）正數大于0,0大于負數，正數大于負數。（2）兩個負數絕對值大的反而小。例 比較各對數的大小；（1）-（-1）和-（+2）（2）-83和-

72113（3）-（-3）和︱-︱ 解：(1)化簡-（-1）=1，-(+2)=-2 1＞-2.-(-1)＞-(+2)(2)-=--3798＜-； 212183＞-

7211313（3）-（-3）=3，︱-︱=，3＞，-（-3）＞︱-︱，異號兩個數比較大小，要考慮他們的正負，同號兩個數比較大小，要考慮他們的絕對值。

1313

第二篇：絕對值教案

絕對值（教案）

一 教學目標

1．知識目標：要求從代數與幾何兩個角度，借助數軸初步理解絕對值的概念，會求一個數的絕對值。

2．能力目標： 通過應用絕對值解決實際問題，使學生體會絕對值的意義與作用。

3．情感目標：培養學生運用數學的意識及合作交流的學習習慣，感受數學在生活中的價值。

二、教學設想

1．重點：理解、掌握絕對值的概念、求法及運用。

難點：若a＜0時，則|a|=－a

疑點：絕對值的非負性

2．課型：新授課

三、教學過程

1．創設情景，引入新課

①從家與學校的位置，詢問家在學校的哪一邊，家到校有無一定的距離。（師生互動）

②體育課上擲鉛球，鉛球著落點與投球地點有無一定距離。（師生互動）

③在一棵大樹下，有兩只狗（一黃一灰）在玩耍，過了一會兒，有人在大樹東2米處及西3米處各放一根骨頭，兩狗發現后，灰狗跑東2米處，黃狗跑西3米處分別銜起了骨頭，此時兩狗與大樹有無距離。

以上三例說明距離與方向無關，質疑產生新知

2．探索新知，從幾何角度探索絕對值定義

以第三個事實為例，以大樹為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1米，建立數軸，在數軸標出兩狗位置，讓學生觀察兩狗與原點相距幾個單位長度，從而引入絕對值的定義討論，學生回答定義的形式可能有：

定義1：絕對值是兩個地方之間的距離

定義2：絕對值是兩點之間的距離

聯系數軸得定義3：絕對值是這個數的點到原點的距離

2．從代數角度理解絕對值定義

學生認識絕對值符號“| |”通過學生提問、觀察、理解、總結，討論出代數定義

正數的絕對值是它本身

負數的絕對值是它的相反數

0的絕對值是0

設a為有理數，用字母a表示絕對值的代數定義

a

（a＞0）

| a | = 0

（a＝0）

-a

(a＜0）

問| a |=－a（a＜0）中，距離難道還有負的嗎？（師生互動）

例1：把自己最喜愛的數寫給同桌，讓同桌寫出該數的絕對值

例2計算| 3 | =

|―3|=

| 2 | =

|―2|=

結論①互為相反數的兩個數的絕對值一定相等

②絕對值為同一正數的數有兩個，它們互為相反數

3．研究絕對值的非負性

以游戲的方式，讓老師用彩筆在黑板上畫一個特大的“|

|”，讓一個男生當“負數大將軍”讓一個女生當“正數大將軍”，每一個學生準備一個小卡片，上面寫有自己最喜愛的數，凡經過“|

|”大門后為“正”就是“正數大將軍”的兵，凡經過“| |”大門后為“負數大將軍”的兵

得：除0外，所有都是“正數大將軍”兵

結論：任意一個數的絕對值只可能等于正數或0即非負數，| a |≥0

3．課堂練習

書15頁

練習1、2

課堂小結

①

a

（a＞0）

| a |＝

0

(a=0）

－a

（a＜0）

②絕對值表示數的點到原點距離

③| a |≥0

4．作業布置

（1）寫出下列各數絕對值

①―

②3

③0

④―5

（2）判斷

①絕對值等于本身的數為0、1

②一個數的絕對值一定是正數

③沒有絕對值最小的數

⑤―2004

第三篇：絕對值定義教案

1.2.4 絕對值

講授教師：吉學香

教學內容

人教版七年級上冊第一單元《有理數》第二節（有理數）第四小節絕對值第一課時 教學目標

一、知識與技能

（1）借助數軸初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值。

（2）通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用。

二、過程與方法

通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數的絕對值與這個數之間的關系，培養學生語言描述能力。

三、情感態度與價值觀

培養學生積極參與探索活動，體會數形結合的方法。教學重、難點與關鍵

1．重點：正確理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值。2．難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數意義。

3．關鍵：借助數軸理解絕對值的幾何意義，?根據絕對值定義和相反數的概念，理解絕對值的代數意義。教學過程

（一）游戲引入

同學們，今天我們來玩一個說反話游戲。我說上，你們就說什么（下）。前進10米記作+10（后退10米記作—10）；電梯上升5層記作+5（電梯下降5層記作—5）；收入2.5元記作+2.5（支出2.5元記作—2.5）；向東走4米記+4（向西走4米記作—4）。

（1）我說的前進10米和你們說的后退10米就組成一對（具有相反意義的量），+10和—10互為（相反數），它們只有（符號）不同。那有沒有一種情況我們不考慮它們的方向和正負性呢？

（2）對了，就像我們課本上所說的計算汽車行駛路程是多少時，我們不考慮方向，只考慮汽車離原點的距離。這個距離就是我們說的絕對值，今天我們就來學習第一章第二節第四個知識點絕對值。

（二）新授

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作│a│。

這里的數a可以是正數、負數和0。

例如上述的10和-10的絕對值記作│10│=10，│-10│=10，同樣在數軸上表示+5和-5的兩個點，離開原點的距離都是5，即+5和-5的絕對值都是5，記作│+5│=5，│-5│=5；數軸上表示數+2.5與-2.5的點與原點的距離是2.5，記作│+2.5│=2.5，│-2.5│=2.5；數軸上表示數+4與-4的點與原點的距離是4，記作│+4│=4，│-4│=4；數軸上表示數0的點與原點的距離是0，所以│0│=0。

3．你能從上面解答中發現什么規律嗎？

學生若有困難，教師可提示：所得的結果與絕對值符號內的數有什么關系？ 從而得出絕對值的代數意義：

（1）一個正數的絕對值是它本身；

（2）零的絕對值是零；

（3）一個負數的絕對值是它的相反數。

我們用a表示任意一個有理數，上述式子可以表示為：

①當a是正數時，│a│=_______ ②當a是負數時，│a│=_______ ③當a=0時，│a│=_______ 以上先讓學生填空，然后讓學生給a?取一些具體數值檢驗所填寫的結果是否正確。

教師問：

（1）任何一個有理數都有絕對值嗎？一個數的絕對值有幾個？

（2）有沒有一個數的絕對值等于-2？任何一個數的絕對值一定是怎樣的數？

（3）絕對值等于2的數有幾個？它們是什么？

歸納： ①任何有理數都有唯一的絕對值，任意一個數的絕對值總是正數或0，?不可能是負數，即對任意有理數a，總有│a│≥0（絕對值的非負性）。

②兩個互為相反數的絕對值相等，即│a│=│-a│。

③因為0的絕對值是0，而0的相反數是它本身0，因此可知絕對值等于它本身的數是正數或者零，絕對值等于它的相反數的數是負數或零。

（三）鞏固練習

1．課本第11頁練習1、2、3題。

第1題強調書寫格式，防止出現“-8=8”的錯誤。

第2題（1）錯，如3與-2的符號相反，但它們不是互為相反數，?應改為“只有大小相等符號相反的數是互為相反數”。（2）正確。（3）錯，因為這個點也可能越靠左，應改為：“一個數的絕對值越大，表示它的點離原點越遠。”（4）正確。課堂小結

理解絕對值的幾何意義和代數意義。從幾何意義可知，一個數的絕對值是表示該數的點與原點的距離，因為距離總是正數和零，所以有理數的絕對值不可能是負數，從絕對值的代數定義也可進一步理解這一點。

引入絕對值概念后，有理數可以理解為由性質符號和絕對值兩部分組成的。如-5就是由“－”號和它的絕對值5兩部分組成。作業布置

1．課本第15頁習題1．2第5、8、10題。板書設計：

1.2.4 絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作│a│ │10│=10，│-10│=10，“││”平行等長的豎直線，比數長（1）一個正數的絕對值是它本身；（2）零的絕對值是零；

（3）一個負數的絕對值是它的相反數。①當a是正數時，│a│=a ②當a是負數時，│a│=-a ③當a=0時，│a│=0 │a│≥0,即絕對值的非負性。

兩個互為相反數的絕對值相等，即│a│=│-a│。

第四篇：絕對值公開課教案

1.2.4 絕對值

教學目標

一、知識與技能

（1）借助數軸初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值．

（2）通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用．

二、過程與方法

通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數的絕對值與這個數之間的關系，培養學生語言描述能力．

三、情感態度與價值觀

培養學生積極參與探索活動，體會數形結合的方法．

教學重、難點與關鍵

1．重點：正確理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值．

2．難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數意義．

3．關鍵：借助數軸理解絕對值的幾何意義，?根據絕對值定義和相反數的概念，理解絕對值的代數意義．

四、教學過程

一、復習提問，新課引入 1．什么叫互為相反數？

2．在數軸上表示互為相反數的兩個點和原點的位置關系怎樣？

五、新授

在一些量的計算中，有時并不注意其方向，例如，為了計算汽車行駛所耗的油量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向． 1．觀察課本第11頁圖1．2-5，回答：（1）兩輛汽車行駛的路線相同嗎？

（2）它們行駛路程的遠近相同嗎？

? ?這兩輛車行駛的路線不同（方向相反），?但行駛的路程的遠近相同，?都是10km．

課本圖1．2-5中表示-10的點B和表示10的點A離開原點的距離都是10，?我們就把這個距離10叫做數-

10、10的絕對值．

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作│a│．

這里的數a可以是正數、負數和0．

例如上述的10和-10的絕對值記作│10│=10，│-10│=10，?同樣在數軸上表示+6和-6的兩個點，離開原點的距離都是6，即6和-6的絕對值都是6，記作│6│=6，?│-6│=6．數軸上表示數0的點與原點的距離是0，所以│0│=0． 2．試一試：（1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________．（2）│0│=_______．

（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32 3．你能從上面解答中發現什么規律嗎？

學生若有困難，教師可提示：所得的結果與絕對值符號內的數有什么關系？

從而得出絕對值的代數意義：

（1）一個正數的絕對值是它本身；

（2）零的絕對值是零；

（3）一個負數的絕對值是它的相反數．

我們用a表示任意一個有理數，上述式子可以表示為：

①當a是正數時，│a│=_______；

②當a是負數時，│a│=_______；

③當a=0時，│a│=_______．

以上先讓學生填空，然后讓學生給a?取一些具體數值檢驗所填寫的結果是否正確．

教師問：

（1）任何一個有理數都有絕對值嗎？一個數的絕對值有幾個？

（2）有沒有一個數的絕對值等于-2？任何一個數的絕對值一定是怎樣的數？

（3）絕對值等于2的數有幾個？它們是什么？

歸納：

①任何有理數都有唯一的絕對值，任意一個數的絕對值總是正數或0，?不可能是負數，即對任意有理數a，總有│a│≥0．

②兩個互為相反數的絕對值相等，即│a│=│-a│．

③因為0的絕對值是0，而0的相反數是它本身0，因此可知絕對值等于它本身的數是正數或者零，絕對值等于它的相反數的數是負數或零．

六、鞏固練習

1．課本第12頁練習1、2題．

1│=_______． 7

第1題強調書寫格式，防止出現“-8=8”的錯誤．

第2題（1）錯，如3與-2的符號相反，但它們不是互為相反數，?應改為“只有大小相等符號相反的數是互為相反數”．（2）正確．（3）錯，因為這個點也可能越靠左，應改為：“一個數的絕對值越大，表示它的點離原點越遠．”（4）正確．

七、課堂小結

理解絕對值的幾何意義和代數意義．從幾何意義可知，一個數的絕對值是表示該數的點與原點的距離，因為距離總是正數和零，所以有理數的絕對值不可能是負數，從絕對值的代數定義也可進一步理解這一點．

引入絕對值概念后，有理數可以理解為由性質符號和絕對值兩部分組成的，如-5就是由“－”號和它的絕對值5兩部分組成．

八、作業布置

1．課本第15頁習題1．2第4、7、10題．

九、板書設計：

1.2.4 絕對值 第四課時

①任何有理數都有唯一的絕對值，任意一個數的絕對值總是正數或0，?不可能是負數，即對任意有理數a，總有│a│≥0．

②兩個互為相反數的絕對值相等，即│a│=│-a│．

③因為0的絕對值是0，而0的相反數是它本身0，因此可知絕對值等于它本身的數是正數或者零，絕對值等于它的相反數的數是負數或零．

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

第五篇：絕對值不等式教案

絕對值不等式的解法

教學目標：

1．理解并掌握ax?b?c與ax?b?c(c?0)型不等式的解法，并能初步地應用它解決問題。

2．培養數形結合的能力，培養通過換元轉化的思想方法，培養抽象思維的能力；

3．激發學習數學的熱情，培養勇于探索的精神，勇于創新

精神，同時體會事物之間普遍聯系的辯證思想。

重點：x?a與x?a(a?0)型不等式的解法。

難點：絕對值意義的應用，和應用x?a與x?a(a?0)型不等式 的解法解決ax?b?c與ax?b?c(c?0)型不等式。過程：

實數的絕對值是如何定義的？幾何意義是什么？ ?a,a?0? 絕對值的定義： | a | = ?0,a?0

??a,a?0? |a|的幾何意義：數軸上表示數a的點離開原點的距離。|x-a|(a≥0)的幾何意義是x在數軸上的對應點a的對應點之

間的距離。

實例：按商品質量規定，商店出售的標明500g的袋 裝食鹽，其實際數與所標數相差不能超過5g，設實際數是xg，那么，x應滿足什么關系？能不能用絕對值來表示？

?x?500?5,（?由絕對值的意義，也可以表示成500?x?5.?x?500?5.）

意圖：體會知識源于實踐又服務于實踐，從而激發學習熱情。

引出課題 新課

1．x?a(a?0)與x?a(a?0)型的不等式的解法。先看含絕對值的方程|x|=2 幾何意義：數軸上表示數x的點離開原點的距離等于2.∴x=⊥2 提問：x?2與x?2的幾何意義是什么？表示在數軸上應該是怎樣的？

數軸上表示數x的點離開原點的距離小（大）于2-2O2x-2O2x

即 不等式 x?2的解集是?x?2?x?2?

不等式 x?2 的解集是xx??2,或x?2.類似地，不等式x?a(a?0)|與x?a(a?0)的幾何意義是什么？解集又是什么？

即 不等式x?a(a?0)的解集是?x?a?x?a?;不等式x?a(a?0)的解集是xx?a,或x??a 小結：①解法：利用絕對值幾何意義 ②數形結合思想 2．ax?b?c,與ax?b?c(c?0)型的不等式的解法。

把 ax?b 看作一個整體時，可化為x?a(a?0)與

????x?a(a?0)型的不等式 來求解。

即 不等式ax?b?c(c?0)的解集為

?x|?c?ax?b?c?(c?0);不等式ax?b?c(c?0)的解集為

?x|ax?b??c,或ax?b?c?(c?0)例題

例1：解不等式x?500?5.解：由原不等式可得?5?x?500?5, 各加上500，得495?x?505, ∴原不等式的解集是?x495?x?505?.例2：解不等式2x?5?7.解：由原不等式可得2x?5??7,或2x?5?7.整理，得x??6,或x?1.∴原不等式的解集是xx??6,或x?1.練習：P52 1、2（1），（2）3（1）（2）小結

1．x?a與x?a(a?0)型不等式ax?b?c與

??ax?b?c(c?0)型不等式的解法與解集；

2．數形結合、換元、轉化的數學思想 作業P52 1、2（3），（4）3（3）（4）思考題 P52 4