第一篇：相反數與絕對值教案

相反數與絕對值

一、學習目標：

知識與能力

1、了解相反數的意義，會求有理數的相反數；

2、了解絕對值的概念，會求有理數的絕對值；

3、會利用絕對值比較兩負數的大小。過程與方法

在絕對值概念的形成過程中,培養學生數形結合的思想 情感、態度與價值觀

進一步培養學生分類討論的思想和觀察、歸納與概括的能力。

二、重點、難點：

理解相反數并掌握雙重符號的化簡原則，難點是能正確理解絕對值在數軸上表示的意義。

三、學習過程：

（一）自主學習

1、互為相反數：

(1)觀察數軸上兩對點-4.5和4.5，+3和-3，他們的位置關系怎樣？有什么區別和聯系？(2)(3)什么樣的數被稱為互為相反數？ 指出下列各數的相反數；-3，-0.025，5，-4，0(4)在數軸上，表示互為相反數的點分別在（）的兩側，并且到（）的距離相等；

2、絕對值：(1)什么叫絕對值？

(2)

在數軸上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原點的距離是多少？一個數與他的絕對值之間存在著怎樣的聯系?(3)求出下列各數的絕對值：

∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=

3、兩負數比較大小：

(1)負數絕對值大了，離原點就越遠，就越靠近數軸的（）邊，因此，兩負數比較大小，絕對值大的數（）。(2)根據例1解答：

比較：-4∕7和-6∕11

（二）合作交流：

1、獨立完成，小組內交流；

2、進行組際交流；

（三）精講點撥：

1、互為相反數是兩個數的關系，注意互為相反數的絕對值相等； 2、0的相反數和絕對值都是它本身；

3、兩負數比較大小，絕對值大的反而小；

（四）有效訓練

1、若x+1與-3互為相反數，則x=();

2、說出下列各數的相反數和絕對值： 0.25，-18，-0.002，0，5 3.比較下列各組數的大小：

(1)0和-1(2)0.25和0(3)-0.125和-0.12

（五）拓展提升：

1、若-x=-(-3.5),則x=______；若a=-6.3，則-a=______；

2、若|a|＝6，則a＝______；(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

3、若x+|x|＝0，則x是______數；

四、小結：

通過本節課的學習你都學到了哪些知識？

五、達標檢測：

課本P35：練習1、2、3；

六、作業：

課本P36：習題2.3 A組

第二篇：相反數與絕對值2教案

相反數與絕對值2 【數學小故事】

某環形道路上順次排列著四所中學：A1，A2，A 3，A4.它們順次有彩電15臺，8臺，5臺，12臺.為使各校的彩電臺數相同，允許一些學校向相鄰中學調出彩電，問：應怎樣調配才能使調出的彩電總臺數最少？并求出調出彩電的最少總臺數.調出彩電的最少總臺數為10，調運方案有四個.方案一：A1校調往A2校2臺，調往A4校3臺，A4校調往A3校5臺；

方案二：A1校調往A2校3臺，調往A4校2臺，A2校調往A3校1臺，A4校調往A3校4臺；

方案三：A1校調往A2校4臺，調往A4校1臺，A2校調往A3校2臺，A4校調往A3校3臺；

方案四：A1校調往A2校5臺，A2校調往A3校3臺，A4校調往A3校2臺；

【知識要點】

1、?a與a稱為互為相反數.數軸上互為相反數的兩個數關于原點對稱.2、絕對值的定義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值還是0.aa?0）?（?a??（0a=0）

??（?aa?0）

3、絕對值的幾何意義：在數軸上表示一個數的點離開原點的距離叫這個數的絕對值.4、絕對值的性質：

（1）ab?a?b； a?a； a?b?b?a（2）a?b等價于a?b或a??b，即a?b

（3）a?b就是數軸上表示數a的與表示數b的兩點之間的距離（4）a?0

5、去掉絕對值符號后的結果與絕對值符號內的數（或式）的符號和取值范圍有關，為了判斷絕對值符號內代數式的值的正負，一般采用“零點分段法”.22nn【例題】

例題7 若2x?y?5與3x?2y?2000互為相反數，求9x?5y.分析：因為2x?y?5與3x?2y?2000互為相反數，所以2x?y?5+3x?2y?2000=0.?2x?y?5=0 所以? 又因為2x?y?5?0，3x?2y?2000?0，?3x?2y?2000=0解：因為2x?y?5?0，3x?2y?2000?0，?2x?y?5=0 所以??3x?2y?2000=0?x??2010 解得?y??4015?所以9x?5y=9???2010??5??4015?=1985.例題8 化簡3x?2?2x?1.分析：要化簡即要去掉絕對值符號后才能進行，而去掉絕對值符號與代數式?3x?2?和?2x?1?的正負情況有關。若3x?2?0，則x??2；反之3x?2?0，則x??2.3321是一個分界點或稱零點。同理可知對于2x?1而言，x?是另一個零點。把322211??x?，x?.這樣，就可以零點標在數軸上，可把數軸分成3個部分，即x??，3322此時x??在這3段上分類討論化簡，這種方法稱為“零點分段法”。

（1）當x??時，解： 23原式=??3x?2???2x?1???5x?1

（2）當?21?x?時，32原式=?3x?2???2x?1?=x+3

1（3）當x?時，2原式=?3x?2?+?2x?1?=5x+1

?2???5x?1x?????3????1??2即3x?2?2x?1=?x+3???x??

2??3??1???5x+1?x??2???例題9 求y=x?1?x?2的最小值.分析：先利用“零點分段法”來研究各段的取值情況。解：當x?1時，y=?1?x???2?x??3?2x 因為x?1，所以y?1.當1?x?2時，y=?x?1???2?x??1 當x?2時，y=?x?1???x?2??2x?3 因為x?2，所以y?1.綜上所述：當1?x?2時，y的最小值為1.例題10 已知a，b是整數，且滿足a?b+ab?2，求ab的值.分析：因為a，b是整數，所以a?b與ab均為非負整數.所以a?b+ab?2，則有3種可能：（1）a?b=0，ab?2；（2）a?b=1，ab?1；（3）a?b=2，ab?0.解：（1）當a?b=0，ab?2時； 由ab?2，只能a，b中有一個為?2，另一個為?1，則a?b為奇數，與a?b=0矛盾

（2）當a?b=1，ab?1時； 由ab?1，只能a，b同時為?1，則a?b為偶數，與a?b=1矛盾

（3）當a?b=2，ab?0時；此時ab=0.所以ab=0.例題11某環形道路上順次排列著四所中學：A1，A2，A 3，A4.它們順次有彩電15臺，8臺，5臺，12臺.為使各校的彩電臺數相同，允許一些學校向相鄰中學調出彩電，問：應怎樣調配才能使調出的彩電總臺數最少？并求出調出彩電的最少總臺數.分析：可設A1校調往A2校x1臺（若x1?0，則是A2校調往A1校?x1臺），A2校調往A3校x2臺，A3校調往A4校x3臺，A4校調往A1校x4臺.?15-x1?x4?10?x2?x1?2?8?x?x?10??21解得：

?x3?x2?5?x1?7 ?5?x?x?1032?x?x?5??41??12?x4?x3?10所以調出的彩電總臺數是y=x1+x2+x3+x4 =x1+x1?2+x1?7+x1?5 其中?8?x1?15.當0?x1?7時，它有最小值7；在數軸上，x1+x1?7表示數x1到0和7的距離之和，當2?x1?5時，它有最小值3；x1?2+x1?5表示數x1到2和5的距離之和，所以：當2?x1?5時，y有最小值10.解：調出的彩電最少總臺數是10.A1校調往A2校2臺，調往A4校3臺，A4校調往A3校5臺； 方案

一、x1=2時，A1校調往A2校3臺，調往A4校2臺，A2校調往A3校1臺，A4校方案

二、x1=3時，調往A3校4臺；

A1校調往A2校4臺，調往A4校1臺，A2校調往A3校2臺，A4校方案

三、x1=4時，調往A3校3臺；

A1校調往A2校5臺，A2校調往A3校3臺，A4校調往A3校2臺.方案

四、x1=5時，【習題】

練習6 若x?1與y?2互為相反數，試求?x?y?2002.解：因為x?1與y?2互為相反數，所以x?1+y?2=0.又因為x?1?0，y?2?0，?x?1=0 所以?y?2=0??x?1 解得??y??2所以?x?y?2002=?1?2?2002=??1?2002=1

練習7 化簡x?5?2x?3.解：零點為-5和3 2（1）當x??5時，原式=??x?5???2x?3???3x?23（2）當?5?x?時，2原式=?x?5???2x?3?=-x+83（3）當x?時，2原式=?x?5?+?2x?3?=3x+2???3x?2?x??5???3??即x?5?2x?3=??x+8??5?x??

2????3???3x+2?x??2???

1x?x?2，且-1?x?，求2的最大值與最小值S.2解：由-1?x?2知x?2?0，x?2?0，練習8 已知S=x?2?所以x?2=2?x，x?2=x?2

所以S=x?2?1x?x?2 21=2?x+x?2?x

21=4?x

2因為0?x?2

所以，當x=0時，原式=4?1x=4-0=4 21當x=2時，原式=4?x=4-1=3

2所以S的最大值是4，最小值是3.練習9 如果2a?b?0，求aa?1??2的值 bb解：因為2a?b?0，所以b??2a.aa?1??2 bb=aa?1??2 ?2a?2aaa=?1??2 2a?2a當a?0時，原式=aa?1??2 2a?2a=11?1+??2 2211=1?++2

22=3

當a?0時，原式=aa?1??2 2a?2a11=??1+?2

22=1?=3 11?+2 22aa所以，當2a?b?0，?1??2=3.bb練習10 在6張卡片的正面分別寫上整數1，2，3，4，5，6，打亂次序后，將卡片翻過來，在它們的反面也隨意分別寫上1～6這6個整數，然后計算每張卡片正面與反面所寫數字之差的絕對值，得到6個數，請證明所得的6個數中至少有兩個是相同的.證明：設6張卡片正面寫的數是a1，a2，a3，a4，a5，a6，反面寫的數是b1，b2，b3，b4，b5，b6，則6張卡片正面寫的數與反面寫的數的差的絕對值分別是 a1?b1，a2?b2，a3?b3，a4?b4，a5?b5，a6?b6

若設這6個數兩兩不相等，則它們只能取0，1，2，3，4，5這6個數.所以a1?b1+a2?b2+a3?b3+a4?b4+a5?b5+a6?b6=0+1+2+3+4+5=15注意15是個奇數.另一方面，因為ai?bi與ai?b（2，3，4，5，6）的奇偶性相同，ii?1，又因為?a1?b1?+?a2?b2?+?a3?b3?+?a4?b4?+?a5?b5?+?a6?b6?

=?a1+a2+a3+a4+a5+a6???b1+b2+b3+b4+b5+b6?=0

注意0是個偶數.所以：a1?b1+a2?b2+a3?b3+a4?b4+a5?b5+a6?b6的結果也應該是個偶數.這和之前的證明矛盾，所以a1?b1，a2?b2，a3?b3，a4?b4，a5?b5，a6?b6

這6個數中至少有兩個相同的.

第三篇：相反數與絕對值學案

相反數與絕對值學案

相反數與絕對值學案

學習目標：

1)借助數軸初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值。

2)通過應用絕對值解決實際問題。

學習時數：1課時

學習過程：

一、快樂自學(8分鐘)如上圖，學校位于數軸的原點處，小光、小明、小亮家分別位于點A、B、C處，單位長度表示1千米。小光、小明、小亮家分別距學校多遠? 在數軸上，一個數所對應的點到原點的距離叫做該數的絕對值。如在數軸上，小光家所在的位置對應的數是-2，到原點的距離是2，那就是說，-2的絕對值是2，記作 =2;小明家所在的位置對應的數是+1，到原點的距離是1，那就是說+1的絕對值是1，記作 =1。

二、合作探究

1、探索絕對值的性質

試一試，填空，你一定會： =

;=

;=

;= =

;=

;=

;從上面的解答中發現什么規律嗎?小組討論后，回答： 1)正數的絕對值是____________，如： =12 0的絕對值是________，負數的絕對值是它的______________，如： =7.5。2)如果用字母a表示一個數，① 當a是正數時，② 當a是正數時，③ 當a=0時，2、絕對值等于8.7的有理數有哪些?

________________________________________________________________ 小組討論：互為相反數的兩個數的絕對值有什么關系?

________________________________________________________________

三、小結：(3分鐘)通過本節課的學習，你知道了什么? ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

四、達標訓練

必做題(2分鐘)

1、求下列各數的絕對值：3，3.14，-2.8。

____________________________________________________________________

2、在數軸上畫出表示絕對值分別等于0.5，0，1.5 的數的點。

選做題(8分鐘)

1、根據要求在空框內填上合適的數。8 相反數-8 絕對值 8 8 相反數-0.87 絕對值 8-.16 相反數-8 絕對值 8 8 相反數-8 絕對值-5

2、如果a是正數，那-a是什么數? _________________________ ____________________________________________________________________

五、學后反思

1、通過本節課的學習我知道了

數學知識：________________________________________________________ 學習數學的經驗：__________________________________________________

2、我還存在的疑問是：

____________________________________________________________________

3、我對老師的建議是：

____________________________________________________________________

七年級數學合并同類項教案

七年級新人教版有理數復習教案

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第四篇：《絕對值與相反數》教案設計

教學目標：

1.知道一個數的絕對值與這個數本身或它的相反數有什么關系;

2.會利用絕對值比較兩個有理數大小;

3.在具體進行兩個負數的大小比較中，培養推理論證能力，體會數形結合與轉化的思想方法.教學重點：

知道一個數的絕對值與這個數本身或它的相反數有什么關系;會利用絕對值比較兩個有理數大小.教學難點：

會利用絕對值比較兩個有理數大小.教學過程：

一、議一議：

1.根據絕對值與相反數的意義填空：

(1)|2.3|= , =，|6|=;

(2)|-5|= , |-10.5|=，|-|=;-5的相反數是______，-10.5的相反數是______，-的相反數是______;

(3)|0|=______，0的相反數是______.2.(1)任意說出一個負數，并說出它的絕對值、它的相反數.(2)一個數的絕對值與這個數本身或它的相反數有什么關系?

3.(1)2與3哪個大?這兩個數的絕對值哪個大?

(2)-1與-4哪個大?這兩個數的絕對值哪個大?

(3)任意寫出兩個負數，并說出這兩個負數哪個大?他們的絕對值哪個大?

(4)兩個有理數的大小與這兩個數的絕對值的大小有什么關系?

二、展示交流

活動

一、探究一個數的絕對值與這個數本身或它的相反數之間的關系

小組討論：

1.一個數的絕對值一定與這個數本身相等嗎?

2.一個數的絕對值一定與它的相反數相等嗎?

3.舉例說明一個數的絕對值與這個數本身或它的相反數有什么關系?

活動

二、探究兩個有理數的大小與這兩個數的絕對值的大小有什么關系

議一議：

1.數軸上的點的大小是如何排列的?

2.兩個數比較大小，絕對值大的那個數一定大嗎?

3.比較下列兩個數的大小

(1)與;(2)-3.5與-4.6;

(3)-|-與-(-2).三、課堂反饋

1.-2的符號是______，絕對值是______;3.5的符號是______，絕對值是______.2.符號是+，絕對值是6的數是______.3.符號是-，絕對值是4.3的數是______.4.一個數絕對值是3，這個數是;

一個數的絕對值是它本身,這個數是;

一個數的絕對值是它的相反數,這個數是.5.計算：(1)|-+|-=;(2)|-3|-|-2.5|=.6.比較下面有理數的大小并且說明理由.(1)-0.7與-1.7;(2)-與-0.273;

(3)+(-5)與-(-3).7.用將各數從小到大排列起來：(直接寫出結論，不必說明理由)

-4，+(-)，-(-1.5)，0，|-3|

四、課堂作業 ：

課本P 29習題2.4第 5，7題

第五篇：相反數和絕對值教案

相反數和絕對值教案

以下是查字典數學網為您推薦的相反數和絕對值教案，希望本篇文章對您學習有所幫助。相反數和絕對值

1、知道相反數的概念，并會在已知的有理數中，借助數軸識別互為相反的數。

2、會求已知數及字母的相反數。

3、正確理解互為相反數的幾何意義和代數意義。

4、理解絕對值的意義。

5、熟記絕對值的性質，會求一個數的絕對值。

6、已知一個數的絕對值利用絕對值的定義能求這個數。7、用絕對值知識解決實際問題。重 點

難點 利用相反數、絕對值的性質求一個有理數的相反數、絕 對值。

理解絕對值的幾何意義。

教學流程及內容 師生活動 復備 標注

一、自學與思考：請認真仔細通讀課本1011頁相反數的內容。通過自學爭取解決以下問題：

1、符合什么條件的兩個數是相反數? 0 的相反數是 什么?

2、在相反數的定義中只有的準確含義是什么?

3、數軸上到原點的距離相等的點有幾個?它們是什么關系?

第 1 頁

4、怎樣表示a的相反數?

5、比一比：看誰通過自己自學能提出自己更新的見解?

6、做課本11頁練習。

二、認真仔細通讀課本第1112頁的內容，通過自學爭取獨立解決以下問題：

1、讀第一段，回答兩輛汽車行駛路程的遠近相同嗎?-10與10的聯系和區別是什么 ?

2、完成并熟記：a的絕對值是指，記作

由此可知，正數的 絕對值是，負數的絕對值是，0的絕對值是。即 當a 0時，∣a∣=;

當a0時，∣a∣=;當 a= 0時，∣a∣=。

3、一個數的絕對值是什么樣的數?舉例說明。

4、請你通過思考提出一個有助于理解本課知 識的問題，讓同學解答。

5、課本12頁練習

三、訓練與提高： 相反數提高性練習：

⑴觀察數軸，發現A、B在原 點的_____邊和______邊,但它們與原點的距離都等于__ ____。則A、B為_________。⑶、畫一個數軸，請在你的數軸上標出2、2、1.5、1.5、0.5、0.5、0;你 發現了 什么? ⑷、如果a的相反數是2018，則a等于_________。

第 2 頁 ⑹、如果m的相反數是m，則m =_________。⑺、化簡下列各數：(0)=(+6)=(+5)=(0.7)=(99)=(+6.7)=(8)=(+4.1)= 〔(+7)〕= 問題：化簡中你有什么好方法嗎?括號內的與括號外 的意義一樣嗎? 思考：你會化簡[(a)]與{[(+a)]}嗎? ⑻、若2x+1是9的相反數，求x的值? 學生先快速 按要求閱讀課本，自學本章的基本考點，然后 后在 組內交流疑難問題。

教師深入學生中，了解學生自學情況，接受學生的質疑，并指導個別學生復習收集學生存在的共同問題，及時點撥。教師巡視，關注學生的學習情況。

課本練習每題找2學生板演，其余獨立完成后對 照 板演查缺補漏。教師針對學生問題點撥。

能力提升題教師用課件出示問題，學生獨立現場完成，隨時發 現問題，師生共同及時矯正 絕對值提高性練習：

(1)、下列各式不正確的是()A、|-5 | =5 B、-|5| =-|-5| C、|-5 | = |5| D、-|-5| =5(2)、填空：+3的符號是，絕對值是;

第 3 頁-3的符號是，絕對值是;符號是正，絕對值是7的數是;符號是負，絕對值 是7的數是;絕對值是13的數是。

(3)、根據以下條件求值∣a∣+∣b∣ ①a=-3,b=0 ②a=1.7,b=-2.3 ⑴正數的相反數是___________;⑵負數的相反數是_________;⑶0的相反數是___________;⑷相反數等于它本身的數___ ___;⑸相反數大于它本身的數是_______;⑹相反數小于它本身的數是_________。

(4)、填空: 如果 ∣x∣=0，那么x=;如果∣x∣=9，那么x=。

(5)、如果∣a-3∣=0則∣a+2∣=(6)、絕對值小于5的整數是(7)、下列說法不正確的是()A、-3表示的點到原點的距離是|-3 | B、一個有理數的絕對值一定是正數 C、一個有理數的絕對值一定不是 負數 D、互為相反數的兩個數的絕對值一定相等。(8)、選擇下列說法正確的：

A、-a一定是負數 B、-∣a∣一定是非正 數

第 4 頁 C、∣a∣一定是正數 D、-∣a∣一定是負數(9)、∣a∣=∣b∣，則a與b有什么關系?

第 5 頁