第一篇：數學教案數學歸納法及應用舉例

《數學歸納法及應用舉例》第一課說課方案

一、說教材

（一）教材分析

《數學歸納法及應用舉例》是人教版高中數學選修2-2第二章第一節的內容,在整個高中數學知識體系中起到承上啟下的作用.承上;前面學生已經通過數列一章內容和其它相關內容的學習，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法。不完全歸納法是研究數學問題，猜想或發現數學規律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進一步學習嚴謹的科學的論證方法─數學歸納法。啟下;數學歸納法安排在數列之后極限之前，是促進學生從有限思維發展到無限思維的一個重要環節。并且，本節內容有利于培養學生嚴密的推理能力和抽象思維能力、為后續的學習奠定了基礎.（二）教學目標

根據教學大綱的要求以及本教材的地位和作用，結合高三學生的認知特點確定教學目標如下： 1.知識目標

（1）初步了解數學歸納法的原理與實質。

（2）理解和掌握用數學歸納法證明數學命題的兩個步驟。（3）會用數學歸納法證明一些簡單的與正整數有關的恒等式。2.能力目標

（1）通過對數學歸納法的學習、應用，培養學生觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。

（2）讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養學生的創新能力，體會類比的數學思想。3.情感目標

（1）通過對數學歸納法原理的探究，培養學生嚴謹的、實事求是的科學態度和不怕困難，勇于探索的精神。（2）讓學生通過對數學歸納法原理的理解，感受數學內在美的振憾力，從而使學生喜歡數學。

（三）教學重難點

根據教學大綱要求、本節課內容特點和學生現有知識水平，確定如下教學重難點：

1.重 點；對歸納法意義的認知和數學歸納法的產生過程

2.難 點；對數學歸納法中遞推思想的理解

二、說教學法

對認知主體—學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，本課將采用啟發探究式教學方法

四、說教學過程

教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對書本知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。具體過程安排如下：

（一）創設問題情景，引發感性認識 1.情景創設

情景一：明朝劉元卿編的《應諧錄》中有一個笑話：財主的兒子學寫字．這則笑話中財主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫……”的結論，這里財主兒子用的就是“歸納法”。

情景二：有一位師傅想考考他的兩個徒弟，看誰更聰明一些．他給每人一筐花生去剝皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包著，看誰先給出答案．大徒弟費了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個飽滿的，幾個干癟的，幾個熟好的，幾個沒熟的，幾個三仁的，幾個一仁、兩仁的，總共不過一把花生．顯然，二徒弟先給出答案，他比大徒弟聰明．

情景三；在數列{an}中，a1＝1, an?1?an1?ana3，(n∈N*), 先計算a2，a4的值，再推測通項an的公式

2.通過生活中實際的例子回顧不完全歸納法，讓學生在感性認識的基礎上思考一下兩個問題。

（1）像上述三個由有限多個特殊實例得出的一般結論一定正確嗎？（2）既然由有限多個特殊實例得出的一般結論不一定正確，那我們是不是必需像情景二中的大徒弟那樣“剝完全部的花生”才能得出結論呢？

3.教師啟發學生觀察、分析以上三個情景，由這兩個問題的思考過程即可自然過渡到本節課重點內容—數學歸納法的產生過程

（二）類比數學問題,建立數學模型

1.多媒體演示多米諾骨牌游戲。

師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件：

（1）第一塊要倒下;（2）當前面一塊倒下時，后面一塊必須倒下;當滿足這兩個條件后，多米諾骨牌全部都倒下。再舉幾個生活事例;推倒自行車,早操排隊對齊等

2.啟發學生類比多米諾骨牌依順序倒下的原理，探究證明有關正整數命題的方法，概括出數學模型。（1）n取第一個值n0(例如 n0（2）假設 n=k(k?N也成立。

滿足這兩個條件后，命題對一切n?N*均成立。這種證明方法叫做數學歸納法．

（三）方法嘗試

師生共同用探究出的方法嘗試證明情景三的猜想

*?1)時命題成立;,k?n0)命題成立，利用它證明n=k+1 時命題 在證明過程中應充分暴露“猜想——證明”的數學思想，明確“假設n=k時等式成立，證明n=k+1時等式成立”的這一證明目標，啟發學生利用已有假設來進行推理，使學生意識到要證明n=k+1時等式成立，就必須要用n=k時等式成立這一假設。

（四）基礎反饋練習，鞏固認知結構

例 1 用數學歸納法證明：1?3?5???(2n?1)?n2

本例主要由學生完成，教師適時作必要引導。這樣處理有利于培養學生用所學知識解決問題的能力。

教師主要引導學生參與討論的內容是： 1 當n?k?1時，證明的目標是什么？ 要證明n?k?1時等式成立，要用到哪一個條件？ 例2.首項是a1，公比為q的等比數列的通項公式是a該例完全由學生自主完成

(五）小結（師生共同完成）

小結主要以問題串的形式展開，內容包括

1本節課的中心內容是數學歸納法，這是一種科學的證明方法；利用它可以證明一些關于正整數n的命題。

2用數學歸納法證明命題的兩步驟缺一不可

3證明n=k+1命題成立時，首先要明確證明的目標，并且一定要利用假設。本節課所涉及到的數學思想方法有：遞推思想、類比思想、1?a1qn?1 分類思想、歸納思想。

（六）布置作業

本課作業分為A組題和B組題，A組題為必做題，B組題為能力提升題，這樣的安排可以照顧到不同發展水平的學生，切實落實因材施教的教學原則。

第二篇：應用舉例

工作流應用情況舉例

應該說，工作流軟件應用的范圍還是非常廣泛，凡是各種通過表單逐級手工流轉完成的任務均可應用工作流軟件自動實現，可以考慮在以下一些方面推行工作流程自動化。

行政管理類： 出差申請，加班申請，請假申請，用車申請，各種辦公工具申請，購買申請，日報周報，信息公告等凡是原來手工流轉處理的行政性表單。

人事管理類： 員工培訓安排，績效考評，新員工安排，職位變動處理，員工檔案信息管理等。

財務相關類： 付款請求，應收款處理，日常、差旅、娛樂報銷，預算和計劃申請等。客戶服務類： 客戶信息管理，客戶投訴、請求處理，售后服務管理。其他業務流程：訂單、報價處理，采購處理，合同審核，客戶電話處理等等。具體舉例，如：

Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、Voucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文會簽表、名片申請單、用章申請單、付款/結算憑證、印刷品申請表等等。

Fiance：付款申請單、采購單、交通費報銷單

GA：差旅申請單、辦公用品申請單、訪客申請表、名片、名牌、門禁卡申請單、用章申請單、公文會簽表、公司合同管理會簽單 HR：領用公司財物清單、離職清單、員工休假申請表、加班申請表、加班費用報銷單、員工子女托費報銷單、臨時雇員申請表、培訓申請表、專業事務申請表、書刊請購表、臨時工費用報銷申請表、員工醫藥費報銷申請表

出差(申請－報銷－報告)，請購（原料包材），人力需求申請表，派車單，用印申請表，員工考核表，工作申請表，人員異動申請表，薪資異動申請表，離職辭職人員申請表，離職移交表，名片印刷申請表，一般費用報銷（包含醫藥費報銷），請款（與ERP做接口），外出登記，加班申請，請購 等

第三篇：PPT應用舉例（精選）

幻燈片應用舉例

（1）利用“Blends”模板創建一個演示文稿，其版式為“標題幻燈片”。

（2）插入7張新幻燈片，并將第二張幻燈片的版式設置為“標題和文本”，第3～8張幻燈片的版式設置為“空白”。

以下操作請在《大學計算機課程教學安排》一文中復制素材

（3）在幻燈片中輸入相應文字。

（4）在幻燈片中添加小標題文本，并設置小標題的格式（要求第8頁小標題為藝術字），在演示文稿中格式化文本。對幻燈片中的文本框進行位置和大小的調整。

（5）在第一張幻燈片中插入圖片，并進行調整。

（6）對2-8張幻燈片設置母版和背景，要求母版中包括動畫圖片、文字說明；背景為“預設”中的“薄霧濃云”。并對“忽略母版的背景圖形”、“保留母版的背景圖形”、“應用”、“全部應用”進行說明。（在幻燈片瀏覽視圖下，可以對多張選中的幻燈片背景進行設置）

（7）在第8張幻燈片中插入圖片，并進行設

置。

（8）設置幻燈片中對象的動畫效果。

（9）設置幻燈片放映時的切換效果。

（10）在幻燈片間建立跳轉。

（11）在幻燈片中設置返回按鈕。

（12）對所建演示文稿進行放映。

第四篇：等差數列應用舉例

第5課時

【教學題目】§6.2.4等差數列應用舉例 【教學目標】

1.掌握等差數列的概念； 2.掌握等差數列的通項公式； 3.掌握等差數列的前n項和公式；

4.會應用等差數列的相關知識解答實際問題.【教學內容】

1.等差數列的概念； 2.等差數列的通項公式； 3.等差數列的前n項和公式；

4.應用等差數列的相關知識解答實際問題.【教學重點】

1.等差數列的概念； 2.等差數列的通項公式； 3.等差數列的前n項和公式.【教學難點】

應用等差數列的相關知識解答實際問題.【教學過程】

一、知識點梳理

（一）等差數列的定義

an?1?an?d；

（二）等差數列的遞推公式

an?1?an?d；

（三）等差數列的通項公式

an?a1??n?1?d；

（四）等差數列的前n項和公式

二、例題講解 Sn?n?a1?an?2Sn?na1?n?n?1?d.2例

1、某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位，問禮堂共有多少個座位？

解法1：由題意可知，各排座位數成等差數列，公差d?2,a25?70于是

70?a1??25?1??2，解得

a1?22.所以 S25?答：禮堂共有1150個座位.解法2：由題意可知，各排座位數成等差數列，將最后一排看作第1排，則a1?70，25??22?70??1150.2d??2，n?25，因此

S25?25?70?答：禮堂共有1150個座位.25??25?1????2??1150.2例

2、小王參加工作后，采用零存整取方式在農行存款.從元月份開始，每月第1天存入銀行1000元，銀行一年利率1.71%計息，試問年終結算時本金與利息之和（簡稱本利和）是多少（精確到0.01元）？

說明：

（1）年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.計算公式為月利率=年利率÷12；（2）年終結算時本金為1000*12；

（3）每個月產生的利息是不同的，第一個月到年底時產生的利息為：1000*0.1425%*12，第二個月到年底時產生的利息為：1000*0.1425%*11，以此類推.解：年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.第1個月的存款利息為 1000×0.1425%×12（元）； 第2個月的存款利息為 1000×0.1425%×11（元）； 第3個月的存款利息為 1000×0.1425%×10（元）；

…

第12個月的存款利息為 1000×0.1425%×1（元）.應得到的利息就是上面各期利息之和：

Sn?1000?0.1425%??1?2?3?12??111.15（元）.故年終本金與利息之和為：

12?1000?111.15?12111.15（元）.答：年終結算時本金與利息之和（簡稱本利和）為12111.15元.三、學生練習

一個堆放鋼管的V型架的最下面一層放1根鋼管，往上每一層都比它下面一層多放一個，最上面一層放30根鋼管，求這個V型架上共放著多少根鋼管.分析：由題意知，V型架每一層放的鋼管數構成等差數列，且a1?1，d?1，an?30.由等差數列的通項公式an?a1??n?1?d知：30?1??n?1??1，解得n?30，故 S30?

四、課堂小結

（一）等差數列的概念；

（二）等差數列的通項公式；

（三）等差數列的前n項和公式；

（四）應用等差數列的相關知識解答實際問題.五、作業布置

（一）課本P11練習6.2.4；

（二）課本P11練習6.2A組第9題、第10題、第7題，第8題.六、教學反思

本節課的重點在于使學生利用等差數列的相關知識解答實際應用問題，是學生能將所學到的只是很好的應用到實際生活中去.這樣有利于培養和提高學生學習數學的積極性和興趣、也有利于使學生逐步學會理論聯系實際.通過課堂練習和作業反映的情況來看，學生都能較好地將等差數列的相關知識應用于解答實際問題，但也有些學生表現出基礎計算能力較弱，需教師加強指導.n?a1?an?30??1?30???465.22

第五篇：平行線性質應用舉例

適合課標華師大版七年級16期

平行線的性質應用舉例

山東省昌樂縣朱漢鎮中學劉春生26241

4同學們都知道兩直線平行，則有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補這三條性質，利用這三條性質能解一些涉及角度的計算題，請看下面幾例。

例1.已知a//b，則

________

解：因為

所以

又因為a//b（已知）所以

例2.如圖2，已知（兩直線平行，同位角相等），，則的度數為

_________（已知）（鄰補角的定義）

解：因為

所以

所以（鄰補角的定義）（內錯角相等，兩直線平行）

所以

所以（兩直線平行，同位角相等）（對頂角相等），若，例3.如圖3，已知AB//CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分

則為（）

A.B.C.D.解：因為AB//CD（已知）所以（兩直線平行，內錯角相等）

（兩直線平行，同旁內角互補）

又因為EG平分

所以（已知）（角平分線定義）即

所以

選C例4.如圖4，直線、分別與直線、相交，與互余，的余角與互補，則______

解：因為所以

所以

所以

又因為

所以

所以與互余，與的余角互補（已知）（互余、互補的定義）（同旁內角互補，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）（已知）（鄰補角的定義），則

______ 例5.如圖5，a//b，解：過c作c//a，因為a//b（已知）

所以b//c（平行于同一直線的兩直線平行）所以所以

例6.如圖6，已知AB//DE，（兩直線平行，內錯角相等），則

___________

解：過C作CF//AB

因為AB//DE（已知）

所以CF//DE（平行于同一直線的兩直線平行）所以（兩直線平行，內錯角相等）

（兩直線平行，同旁內角互補）即

所以