第一篇：學案252.3.2數學歸納法應用舉例

學案252.3.2數學歸納法應用舉例

一、知識梳理 數學歸納法

數學歸納法的應用

二、例題講解

例1平面內有n個圓，任意兩個圓都相交于兩點，任何三個圓都不相交于同一點，求證這n個圓將平面分成f(n)=n2－n+2個部分

變式：證明凸n邊形的對角線的條數f(n)?

1n(n?3)(n?4)

例2 證明:n3?5n(n?N*)能被6整除.變式：證明:x2n?1?y2n?1能被x?y整除.例3.用數學歸納法證明1＋n≤1＋113＋?＋12≤1

＋n(n∈N*)．

三、鞏固練習

1．用數學歸納法證明命題“當n是正奇數時，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步時，正確的證法是()

A．假設n＝k(k∈N*)時命題成立，證明n＝k＋1命題成立

B．假設n＝k(k是正奇數)時命題成立，證明n＝k＋1命題成立 C．假設n＝2k＋1(k∈N*)時命題成立，證明n＝k＋1命題成立 D．假設n＝k(k是正奇數)時命題成立，證明n＝k＋2命題成立

2．用數學歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設證n＝k＋1時的情況，只需展開()

A．(k＋3)3B．(k＋2)3 C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3 3.使不等式2n

?n2

?1對任意n?k的自然數都成立的最小k值為（）A.2B.3C.4D.5

4.用數學歸納法證明不等式1?12?14???1127

2n?1?64

成立，起始值至少應取為

A.7B.8C.9D.10

5.對任意n?N*,34n?2?a2n?1都能被14整除,則最小的自然數a6.用數學歸納法證明：當n為正整數時，f(n)＝32n＋

2－8n－9能被64整除．

7.用數學歸納法證明：

對任意的n∈N*,1－12＋13－1412n－1－1111

2n＝n＋1＋n＋22n.

第二篇：應用舉例

工作流應用情況舉例

應該說，工作流軟件應用的范圍還是非常廣泛，凡是各種通過表單逐級手工流轉完成的任務均可應用工作流軟件自動實現，可以考慮在以下一些方面推行工作流程自動化。

行政管理類： 出差申請，加班申請，請假申請，用車申請，各種辦公工具申請，購買申請，日報周報，信息公告等凡是原來手工流轉處理的行政性表單。

人事管理類： 員工培訓安排，績效考評，新員工安排，職位變動處理，員工檔案信息管理等。

財務相關類： 付款請求，應收款處理，日常、差旅、娛樂報銷，預算和計劃申請等。客戶服務類： 客戶信息管理，客戶投訴、請求處理，售后服務管理。其他業務流程：訂單、報價處理，采購處理，合同審核，客戶電話處理等等。具體舉例，如：

Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、Voucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文會簽表、名片申請單、用章申請單、付款/結算憑證、印刷品申請表等等。

Fiance：付款申請單、采購單、交通費報銷單

GA：差旅申請單、辦公用品申請單、訪客申請表、名片、名牌、門禁卡申請單、用章申請單、公文會簽表、公司合同管理會簽單 HR：領用公司財物清單、離職清單、員工休假申請表、加班申請表、加班費用報銷單、員工子女托費報銷單、臨時雇員申請表、培訓申請表、專業事務申請表、書刊請購表、臨時工費用報銷申請表、員工醫藥費報銷申請表

出差(申請－報銷－報告)，請購（原料包材），人力需求申請表，派車單，用印申請表，員工考核表，工作申請表，人員異動申請表，薪資異動申請表，離職辭職人員申請表，離職移交表，名片印刷申請表，一般費用報銷（包含醫藥費報銷），請款（與ERP做接口），外出登記，加班申請，請購 等

第三篇：PPT應用舉例（精選）

幻燈片應用舉例

（1）利用“Blends”模板創建一個演示文稿，其版式為“標題幻燈片”。

（2）插入7張新幻燈片，并將第二張幻燈片的版式設置為“標題和文本”，第3～8張幻燈片的版式設置為“空白”。

以下操作請在《大學計算機課程教學安排》一文中復制素材

（3）在幻燈片中輸入相應文字。

（4）在幻燈片中添加小標題文本，并設置小標題的格式（要求第8頁小標題為藝術字），在演示文稿中格式化文本。對幻燈片中的文本框進行位置和大小的調整。

（5）在第一張幻燈片中插入圖片，并進行調整。

（6）對2-8張幻燈片設置母版和背景，要求母版中包括動畫圖片、文字說明；背景為“預設”中的“薄霧濃云”。并對“忽略母版的背景圖形”、“保留母版的背景圖形”、“應用”、“全部應用”進行說明。（在幻燈片瀏覽視圖下，可以對多張選中的幻燈片背景進行設置）

（7）在第8張幻燈片中插入圖片，并進行設

置。

（8）設置幻燈片中對象的動畫效果。

（9）設置幻燈片放映時的切換效果。

（10）在幻燈片間建立跳轉。

（11）在幻燈片中設置返回按鈕。

（12）對所建演示文稿進行放映。

第四篇：等差數列應用舉例

第5課時

【教學題目】§6.2.4等差數列應用舉例 【教學目標】

1.掌握等差數列的概念； 2.掌握等差數列的通項公式； 3.掌握等差數列的前n項和公式；

4.會應用等差數列的相關知識解答實際問題.【教學內容】

1.等差數列的概念； 2.等差數列的通項公式； 3.等差數列的前n項和公式；

4.應用等差數列的相關知識解答實際問題.【教學重點】

1.等差數列的概念； 2.等差數列的通項公式； 3.等差數列的前n項和公式.【教學難點】

應用等差數列的相關知識解答實際問題.【教學過程】

一、知識點梳理

（一）等差數列的定義

an?1?an?d；

（二）等差數列的遞推公式

an?1?an?d；

（三）等差數列的通項公式

an?a1??n?1?d；

（四）等差數列的前n項和公式

二、例題講解 Sn?n?a1?an?2Sn?na1?n?n?1?d.2例

1、某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位，問禮堂共有多少個座位？

解法1：由題意可知，各排座位數成等差數列，公差d?2,a25?70于是

70?a1??25?1??2，解得

a1?22.所以 S25?答：禮堂共有1150個座位.解法2：由題意可知，各排座位數成等差數列，將最后一排看作第1排，則a1?70，25??22?70??1150.2d??2，n?25，因此

S25?25?70?答：禮堂共有1150個座位.25??25?1????2??1150.2例

2、小王參加工作后，采用零存整取方式在農行存款.從元月份開始，每月第1天存入銀行1000元，銀行一年利率1.71%計息，試問年終結算時本金與利息之和（簡稱本利和）是多少（精確到0.01元）？

說明：

（1）年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.計算公式為月利率=年利率÷12；（2）年終結算時本金為1000*12；

（3）每個月產生的利息是不同的，第一個月到年底時產生的利息為：1000*0.1425%*12，第二個月到年底時產生的利息為：1000*0.1425%*11，以此類推.解：年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.第1個月的存款利息為 1000×0.1425%×12（元）； 第2個月的存款利息為 1000×0.1425%×11（元）； 第3個月的存款利息為 1000×0.1425%×10（元）；

…

第12個月的存款利息為 1000×0.1425%×1（元）.應得到的利息就是上面各期利息之和：

Sn?1000?0.1425%??1?2?3?12??111.15（元）.故年終本金與利息之和為：

12?1000?111.15?12111.15（元）.答：年終結算時本金與利息之和（簡稱本利和）為12111.15元.三、學生練習

一個堆放鋼管的V型架的最下面一層放1根鋼管，往上每一層都比它下面一層多放一個，最上面一層放30根鋼管，求這個V型架上共放著多少根鋼管.分析：由題意知，V型架每一層放的鋼管數構成等差數列，且a1?1，d?1，an?30.由等差數列的通項公式an?a1??n?1?d知：30?1??n?1??1，解得n?30，故 S30?

四、課堂小結

（一）等差數列的概念；

（二）等差數列的通項公式；

（三）等差數列的前n項和公式；

（四）應用等差數列的相關知識解答實際問題.五、作業布置

（一）課本P11練習6.2.4；

（二）課本P11練習6.2A組第9題、第10題、第7題，第8題.六、教學反思

本節課的重點在于使學生利用等差數列的相關知識解答實際應用問題，是學生能將所學到的只是很好的應用到實際生活中去.這樣有利于培養和提高學生學習數學的積極性和興趣、也有利于使學生逐步學會理論聯系實際.通過課堂練習和作業反映的情況來看，學生都能較好地將等差數列的相關知識應用于解答實際問題，但也有些學生表現出基礎計算能力較弱，需教師加強指導.n?a1?an?30??1?30???465.22

第五篇：高中數學 2.3.2解三角形應用舉例(第二課時) 教案 北師大版必修5

1.3.2解三角形應用舉例(第二課時)教學目標: 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關底部不可到達的物體高度測量的問題

過程與方法：本節課是解三角形應用舉例的延伸。采用啟發與嘗試的方法，讓學生在溫故知新中學會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學生逐步構建知識框架。通過3道例題的安排和練習的訓練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。教學形式要堅持引導——討論——歸納，目的不在于讓學生記住結論，更多的要養成良好的研究、探索習慣。作業設計思考題，提供學生更廣闊的思考空間

情感與價值：進一步培養學生學習數學、應用數學的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力

教學重點：結合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題 教學難點：能觀察較復雜的圖形，從中找到解決問題的關鍵條件

學法:畫出示意圖是解應用題的關鍵，也是本節要體現的技能之一，需在反復的練習和動手操作中加強這方面能力。日常生活中的實例體現了數學知識的生動運用，除了能運用定理解題之外，特別要注重數學表達需清晰且富有邏輯，可通過合作學習和相互提問補充的方法來讓學生多感受問題的演變過程。（4）教學設想:

1、設置情境:提問：現實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度呢？今天我們就來共同探討這方面的問題

2、新課講授 例

1、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法。

分析：求AB長的關鍵是先求AE，在?ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。

解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點在同一條直線上。由在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是?、?，CD = a，測角儀器的高是h，那么，在?ACD中，根據正弦定理可得AC = asin?

sin(???)AB = AE + h = ACsin?+ h = asin?sin? + h

sin(???)例

2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角?=5440?，在塔底C處測得A處的俯角?=50??

1?。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m)師:根據已知條件,大家能設計出解題方案嗎？（給時間給學生討論思考）若在?ABD中求CD，則關鍵需要求出哪條邊呢？

用心

愛心

專心

2答案：20+ 203(m)3