第一篇：北師大版六年級數學總復習數和數的運算教案

數和數的運算

教學內容：數的意義、數的讀法和寫法

教學要求：

使學生進一步理解自然數、整數、分數、小數等有關概念，理解掌握它們之間的關系，能運用這些概念來解決有關的問題。

理解掌握整數、分數、小數的讀寫方法，能正確熟練地讀寫這些數。

教學過程：

從今天開始，我們學習第四單元---（整理和復習）。本單元內容不僅是本冊教材的一個重點，也是小學階段數學知識的重要組成部分，這部分內容是對小學階段數學知識的總結和概括，同時又是中學數學知識的重要基礎。為此，必須認真地學好本單元，要積極主動地搞好整理和復習，使學過的知識條理化、系統化、形成比較完整的知識結構。

復習數的意義

舉例說說，小學階段學習了哪些數？

教師板書：自然數、整數、分數、小數。

理解整數、自然數、0之間的關系。

自然數：用來表示物體個數的0、1、2、3??。

整數自然數0：一個物體也沒有，用0表示

比0小的數（以后學習的內容）

練習“做一做”

理解小數與分數之間的關系。

提出問題：

小數與分數之間有什么聯系？

小數分幾種情況，劃分的根據是什么？當學生總結后，可歸納如下：

有限小數：小數部分的位數是有限的。

小數無限小數（循環小數）：小數部分的位數是無限的。

整數和小數位順序表，理解整數與小數之間的聯系。

讓學生填寫教材74頁整數和小數數位順序表。

請學生觀察數位順序表，回答問題：

什么叫數位?

整數與小數之間有什么聯系?

練習教材的“做一做”。

理解百分數的意義及有關術語。

舉例說說什么叫百分數。

練習教材的“做一做”

3．復習數的讀法和寫法

請同學們總結整數的寫法。

請同學們想一想：小數和分數應怎樣讀？怎樣寫？

第二篇：北師大版六年級數學下冊總復習——數的運算

基礎達標卷（總復習——數的運算）

六年級

數學

下（BS）

時間：90分鐘

滿分：100分

題號

一

二

三

四

五

總分

得分

一、填空。

1．×5表示（）；5×表示（）。

2．7.8÷0.2表示的意義是（）。

3．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。

1.83×1.2〇1.83

154×〇154×3÷4

1.83÷1.2〇1.83

9.5÷0.9〇8.5×0.9

4．下面各題運用了哪些運算定律和性質？請填在相應的括號里。

(1)

14.8+18.15+5.2+11.85=(14.8+5.2)+(18.15+11.85)

（）

（2）23×15+23×85=23×(15+85)

（）

5．一個數的40％是36，這個數的是（）。

6．六（1）班某天出勤的同學有48人，缺勤的同學有2人，這天的出勤率是（）

％。

7．一個數與它自己相加、相減、相除，其和、差、商相加的結果是21．4，這個數是（）。

8.+表示（）個加上（）個，和是（）。

9．估算716×4的方法是先把（）看成（），再計算（）×（）=（）。

10．3．7×0．6的積是（）位小數，最后一位小數是（）。

二、判斷。

1．小數乘小數，要先把小數點對齊再相乘。

（）

2．8除以3，列式是8÷3。

（）

3．甲數比乙數多，乙數就比甲數少。

（）

4．兩個數相乘，一個因數擴大到原來的10倍，另一個因數縮小到原來的，它們的積不變。

（）

5.甲數除以乙數（乙數不為0），等于甲數乘乙數的倒數。

（）

三、選擇題。

1．×5和6×（）。

A．表示的意義一樣，積相等。

B．表示的意義不一樣，積相等。

C．表示的意義不一樣，積不相等。

2．已知a是一個真分數，b是一個假分數，在下列算式中答案一定大于1的算式是（）。

A.a÷b

B.a×b

C.a+b

3．25×13×4＝13×（25×4），這里運用了乘法運算律是（）。

A.乘法交換律

B．乘法結合律

C．乘法交換律和乘法結合律

4．某同學將“求某數的平方加上3減去1，除以2的結果”一題中的“平方”誤認為是

“乘2”，得到的結果是7，問正確的答案是（）。

A.8

B.6

C.19

D.33

5．一件商品的進價240元，按進價的50％利潤定價，再打八折出售，售價為（）元。

A.288

B.280

C.275

D.320

四、計算。

1．直接寫出得數。（6分）

+=

-=

+=

2=

×4=

×2.1=

×=

1.8÷=

0.15×48=

1-0.375=

20.03-9.9=

2.67÷×50=

2．列豎式計算并驗算。（12分）

489+132=

1200-388=

32×15=

5058÷3=

73.23÷0.3=

27.5×0.32=

3．脫式計算，能簡算的要簡算。（12分）

8000-2520÷24×72

[0.25×(7.2-6.8)]×2.88

＋＋=

36×（-＋）

×（-）÷

÷[×（-）

4．列式計算。（6分）

（172比它的45％多多少？

（2）一個數的25％比與20的積多0．4，這個數是多少？

5．定義新運算。（7分）

（1）若a△b＝，那么，2△（3△4）的結果是多少？（3分）

（2）已知＝-，＝-，求＋＋…的和。（4分）

五、解決問題。

1．一所學校的階梯教室有22排，每排有18個座位，這個教室大約能坐多少人？（3分）

2．一個大水杯的價格為26．1元，一個小水杯的價格為13．8元，各買12個一共需要多少元？（4分）

3．甲、乙兩輛車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時行60千米，乙車的速度是甲車的，經過小時后兩車相遇，A、B兩地相距多少千米？（4分）

4．六年級（1）班有女生20人，比男生的人數少了20％，女生比男生少多少人？（5分）

5．學校購進一批新圖書，按3：4：5的比例分給三、四、五年級，五年級分得40本，這批圖書共多少本？（4分）

第三篇：北師大版小學數學《數的運算》總復習教案

北師大版小學數學《數的運算》總復習教案 運算的意義 教學目標：

1、結合具體情境，體會四則運算的意義。

2、在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。教學重點和難點： 注重數學與現實的聯系 教具準備 小黑板投影片 教學過程：

針對回顧與交流中的四個問題作一說明： 第一題：

這是在解決問題的過程中復習四則預算的意義。在第一場景中，學生可以提出“兩位同學一共折了多少只紙鶴”、“裝飾教室還需著多少紙鶴”的問題，并運用加法和減法加以解決。在第二場景中，學生可以提出“一共需要多少錢”的問題，并用乘法加以解決。在第三場景中，學生可以提出“扎禮品盒、蝴蝶結分別需要多少米彩帶”的問題。并運用乘法加以解決。在第四場景中，學生可以提出“每個小組有多少人”的問題，并運用除法加以解決。第二題

引領學生回顧在小學階段學習過的運算，并舉例說明哪些地方還會用到這些運算，目的是在集體交流中，尋找所學過運算的原型，系統的構建運算的現實意義。教學時，教師要注意及時引導，使學生能認識到運算的原型。第三題

這是對于加減法之間、乘除法之間互逆關系的回顧、教材引領學生通過舉例來說明的。教學時，應給學生獨立思考的時間和空間，讓學生自己回顧，然后在全班進行交流。教師可用教材提供的實際問題，使學生再次感受加減法和乘除法之間的互逆關系。第四題

不做全班的共同要求。教學時，教師可以引導學生借助實例進行適當歸納。作業設計 板書設計： 運算的意義

第1題：加法的意義減法的意義 乘法的意義除法的意義 第2題：加法各部分關系 減法各部分關系 乘法各部分關系 除法各部分關系 教后記 運算的意義 教學目標：

1、在具體情境中理解運用所學知識，并能用自己的語言加以說明。

2、培養學生良好的學習習慣。同時進行愛國主義、節約意識教育與培養。教學重點與難點 培養學生良好的學習習慣。教具準備： 投影片 教學過程： 出示鞏固與應用 第1題

2006年第15屆亞運會獎牌榜 單位：枚 排名

代表團

金牌

銀牌

銅牌

總數

中國

165 88 63

韓國

193 3 日本

71

198

（1）請將上表補充完整。

（2）你還能提出哪些問題？嘗試解答。

（在解決問題的過程中，對學生進行了愛國主義教育。）第2題

打電話計費問題生活中學生常常在用。創設這樣一個情境是為了培養學生的應用意識。教學時，應使學生明確題目中的數量關系，并鼓勵學生說一說解決問題的過程。第3題

為支援災區的學生學習，實驗小學開展了捐書活動。四年級捐120本，五年級比四年級多捐60本，六年級捐的本數是五年級的3倍。（1）

五、六年級各捐多少本？

（2）五年級捐書的本數是四年級的幾倍？

（3）六年級捐書的本數正好是二年級的5北，二年級捐書多少本？（培養學生的應用意識，讓學生做一個有愛心的人）第4題

與前面的問題正好相反，此題是鼓勵學生根據算式，目的是鼓勵學生找生活中的具體情境，加深理解各種運算的意義。教學時，由于有前面學習的基礎，放手讓學生自己尋找就可以了，再交流時應注意盡可能全面地提出運用各種運算的例子。

（防范聽取學生的想法和意見，在小組合作交流中提升學生對生活信息的處理能力。）作業設計 板書設計： 運算的意義

中國金牌總數是日本的多少倍？ 160÷50

二、平時你是如何理財的？

三、你為災區學生做過哪些貢獻？今后打算怎樣做？ 課后記：

估算（第1課時）教學目標：

1、能結合具體情境進行估算，并結識估算的過程。

2、在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。教學重點和難點 培養學生運用估算解決問題的能力 教具準備： 投影片 教學過程： 情境一：

在生活中、學習中那些時候要用到估算呢？請總結一下。學生1：買東西的時候要估算帶的錢購買幾件商品。學生2：計算題時要估算結果是多少。??

此題目的是總結應用估算的例子，進一步發展學生的估算意識。在估算教學中，培養學生的估算意識是應注重的首要方面，在復習中也不例外。教材通過對話展示出估算的用處：解決問題有時不需要精確結果；估算能夠幫助人們把握運算結果，計算之前的估算可以有利于人們對運算結果有大致了解，計算之后的估算可以有利于人們對運算結果進行檢驗。（減少學生運算中的錯誤，培養學生對運算結果負責的態度）出示情境二：

學校組織六年級同學看電影。班級

六一班

六二班

六三班

**班

六五班

六六班

人數/人

43 42 48 46 47

希望影院能容納300人。東方影院能容納235人。（1）估一估應該去哪個影院看電影。

（2）估一估六年級大約有多少人。并與同伴交流估算的方法。關于去哪個電影院看電影的問題，可以先讓學生進行小組討論，在討論中鼓勵學生說說自己的理由，引導學生通過說明估算的過程為自己的結論作出合理的解釋。選擇估算方法需要根據實際問題的需要，這個問題需要討論應該去哪個影院，對于東方影院，可以將6個班的學生數去尾，都看成40，40×6=240，也就是六年級的學生數超過了240，因此不能去東方影院；對于希望影院，可以將6個班的學生數進一（看成50），50×6=300，也就是六年級學生數不夠300，因此應該去希望影院。

估計六年級大約有多少人。學生可能會出現多種估算策略。教學時，教師應鼓勵學生解釋估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解決問題過程中往往需要靈活使用不同策略，因此很難有唯一的策略和答案，因此學生的估算策略和估算結果合力都應肯定。估算后，教師可以引導進一步反思。第一，可以將估算結果與精確結果進行比較，發展估算“直覺”。

三、布置作業 寫一份實驗報告。（關于生活中的某此估算）作業設計 板書設計： 估算

列舉生活或學習中那些時候用到估算。

二、在具體情境中解決問題，交流估算策略方法。

三、布置課后作業。課后記：

估算（第2課時）教學目標：

1、結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。

2、在解決具體問題的過程中，選擇恰當的估算方法。

3、估算后，促成學生進一步反思，有利于學生積累經驗，發展估算“直覺” 教學重點和難點：

養成估算習慣，發展估算“直覺” 教具準備 投影片 教學過程： 鞏固與應用 第1題

在解決問題的過程中進一步發展學生的估算意識，選擇合理的估算策略。對于大約需要多少錢的問題，學生可能有不同的估算策略，如：168+288=170+290=460（元）。學生的估算策略和估算結果合理就應給于肯定。

對于“1000元夠嗎”的問題，學生需要根據實際問題選擇“去尾”或“進一”的策略，如：798+260〉790+260〉1000，所以不夠。學生可能有其他的估算策略，結果合理就應給于肯定。第2題 這是一道乘法或除法估算的題目，目的在于解決問題的過程中進一步發展學生的估算意識，選擇合理的估算策略。學生可能有不同的估算策略，如：49×30﹤50×30=1500<1528，所以打不完。第3題

目的在于引導學生通過觀察、分析，加深對估算的理解和估算方法的掌握，進一步樹立估算意識。答案不唯一，只要預算結果在350—500之間都是正確的。第4題

利用估算判斷結果是否正確，鞏固估算的方法，進一步發展學生的估算意識。教學時，學生有可能習慣計算出精確結果，教師要引導學生體會估算價值。第5題

通過把淘氣和笑笑估算的結果與精確結果相比較，引導學生對結果進行分析與解釋，同時進一步體會數之間的關系。淘氣將被除數估大，除數估小，所以估算的結果比精確結果大；笑笑獎被除數估小，除數估大，所以估算的結果比精確結果小。數學萬花筒

由于不同的估算方法可能會導致不同的估算結果，那么估算結果是否有一個標準，這是一個需要進一步研究的問題，但是無論如何，在數學中，估算出結果的數量級是重要的，因此。教材安排了有關數量級的閱讀材料。教學時，可讓學生自由閱讀，互談交流，談談感受。作業設計 板書設計：

估算（第2課時）

1、展示學生獨特的估算思路和策略。

2、展示學生普遍存在的錯誤的例子，并版書正確的寫法加以對比。課后記：

計算與應用（第1課時）教學目標、；

1、會分別進行簡單的小數及分數的加減乘除預算及混合運算。

2、能結合現實素材理解運算順序，并進行簡單的整數斯則混合運算。

3、經歷與他人交流各自算法的過程。

4、能靈活運用不同的方法解決生活重的簡單問題，并能對結果合理性進行判斷。

5、借助計算器進行復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索數學規律。

6、了解比例尺，在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。

7、在實際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題。教學重點和難點：

在交流和反思中改掉計算毛病 教具準備 投影片 教學過程：

下面是針對教材中53頁“回顧與交流”中習題的一些說明 第1、2題

教材鼓勵學生結合具體的計算過程說一說整數、小數、分數的加、減、乘、除法是怎樣算的，交流各種運算的計算方法和四則運算的順序。這部分是學生進行計算的基礎，教學時，可以結合具體的例子鼓勵學生說說為什么這樣算。第3題

引導學生對自己以往學習中經常出錯的題目進行整理和回顧，說說計算中應注意的問題。教學時，可以先讓學生課前整理，課上獨立思考，然后在小組交流各自錯誤，并整理出錯誤類型，最后在全班交流，教師應鼓勵學生說出自己出錯的原因和計算中需要注意的地方。第4題 第5題

鼓勵學生運用計算解決實際問題，并回顧總結解決實際問題的過程。對于可以直接利用運算意義加以解決的實際問題，在前面預算的意義中已復習過，這里主要選取一些綜合性的問題，包括有關分數的應用題，有關比例尺的問題和比的應用題。教師應引導學生回顧、總結解決問題的過程和策略，感受分析數量關系在正確解決問題中的重要性，以及畫圖對于分析數量關系的重要作用。第6題

鼓勵學生回顧有關比例尺的應用題和比的問題。這部分內容包括計算比例尺、求實際距離、求圖上距離、比的應用。教材只回顧了一部分內容，教師可以根據學生情況進行適當補充。需要注意的是，學生完全能夠根據比的意義和比例尺的意義解決問題，不需要背誦所謂的解體過程。

二、對“回顧與交流”的教學建議 在回顧這部分內容時，教師應適當為學生補充一些實際問題，也可以鼓勵學生自己尋找或提出實際問題，鼓勵他們再次經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識加以解決的過程。在解決問題的過程中，要引導學生根據所求的問題和情境中的條件，運用圖、表格等多種形勢分析數量關系；回憶所學運算及其他內容的數學意義，將數量關系表達出來，建立算式；向別人解釋自己所列模型的實際意義；自己總結一些解決問題的例子和解決問題的策略。作業設計 板書設計： 計算與應用

一、展示自己的錯誤及改正措施 學生1學生2??

二、交流解決實際問題的步驟 課后記：

計算與應用（第2課時）教學目標：

1、加強計算基本功，養成自覺檢查的好習慣。

2、在具體情境中體會比例尺按比例分配的意義，并嘗試解決問題。

3、在與同學交流中反思，完善自己的知識結構。教學重點和難點： 養成良好的計算習慣 教具準備 小黑板表格 教學過程：

關于教材第54頁“鞏固與應用”答題的建議和方法，供大家參考。第2題：

主要考查學生的口算和基本計算能力。第3題：

首先鼓勵學生看懂這張電表讀數記錄，然后再回答下面的3個問題，其中第（2）題計算用電量是有兩種計算方法：第一種方法，可以把第（1）題答案中的5個月的用電度數相加，也可以用電表讀數記錄中的第6個月和第1個月的度數相減。第4題：

在速度相同的情況下，路程長所用時間必然也要多。第5題

回答最后一個問題時，要根據具體情況進行，因為買7本《兒童歌謠》還剩下錢，但買8本不夠，所以只能買7本。第6題

這是關于大數的估計，教師應鼓勵學生回顧估計的策略，其中一個非常重要的策略是：將整體分成基本相等的幾部分，先估計每一部分的數量，再估計出整體的數量。第7題

要求學生利用小數乘、除法解決問題。第8題

如果有的學生直接想到的只要付2千克茶葉的錢，0.2千克茶葉是贈送的，直接用9×84=392（元），也是可以的。只要學生的方法合理都應鼓勵。第9題

（1）要考慮到每個年級的師生人數，平均每批去229人。

（2）關于每批人數怎樣安排的問題，鼓勵學生設計安排的策略，全班交流。學生可能會用以下的策略：將各年級的師生人數安從小到大的順序排列，把最多人數的年紀與最少人數的年級安排在一起，即五年級與一年級一起去；把次多的與次少的安排在一起，即六年級與二年級一起去；最后三、四年級安排在一起，可以一次搭配成功。（3）五年級與一年級：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元)六年級與二年級：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元)三年級與四年級：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元)（4）設計派車方案時，可以按照第（2）題的安排，學生的答案只要合理都應鼓勵。第10題

首先讓學生回顧八折的意義，再獨立完成。第11題

注意計算車費要考慮雙程，26.8×2+26.8÷2=67（元），67×2=134（元）； 480÷3×2=320（元）第12題

計算增長率時應引導學生用“增長部分÷2002年的產量”，糧食增長率為5%，油料增長率約為16.67%，水果增長率為3%。第13題

關于國債利息的計算不計利息稅，3000×3.14%×3+3000=3282.6（元）第14題

6+7=13，?。?）班得到195×=90（個），大（1）班得到195×=105（個）第15題

（60-50）÷50= 第16題

（1）2400米長的馬路在圖上應畫40cm（2）計算實際面積時可以先分別計算出長方形實際的長和寬，再求出實際面積，結果為1800米2。作業設計 板書設計： 計算與應用（第2課時）

展示部分習題的答案：師生共享 課后記： 運算律 教學目標：

探索和理解運算律，能應用運算律進行一些簡單運算。教學重點和難點

學會用舉例，實際問題，面積模型等方式驗證運算律。教具準備： 投影片 教學過程： 教師提問：

我們學過了哪些有關整數的運算律？用字母表示出來，然后用多種方式驗證這些運算律的合理性。

學生1：在整數中驗證； 學生2：在小數中驗證； 學生3：在分數中驗證。

驗證的方法多樣，有的利用舉例法，有的利用情境法，有的利用圖解等。（通過師生互動，學生互動，促使學生在探索中交流，再交流中反思。）

二、出示第3題，然后讓學生讀自己的發現和感受

教師引導學生觀察、思考，使學生感知；滿足數的運算的需要也是數擴充的重要原因，也是產生負數和分數的重要原因，從而拓展學生對分數和負數的認識，加深對分數、負數意義的理解。教學時，教師可以將這部分內容與“數學萬花筒”聯系起來，先讓學生查閱有關數系擴充的資料，互相交流學習，然后看教材提供的問題，真切感受數系擴充的必要。（從運算的角度引導學生對“數”進行再認識，這是對學生認識的提升。）

三、鞏固與應用

第1題運用運算律進行簡便運算，教材鼓勵學生在運算的過程中熟悉預算律的“結構”，同時培養簡算的意識，需要注意的是，對于這部分內容，學生能掌握教材提供的練習就可以了，教師不必再補充更復雜的問題。

第2題學生在解決實際問題的過程中，熟悉運算律。通過不同解體方法的比較，使學生再次體會乘法分配律。

（結合具體情境體會運算律的正確性，有利于學生掌握算理。）作業設計 板書設計： 運算律 驗證預算律

學生1：整數方法 學生2：小數方法 學生3：分數方法

二、鞏固與應用

第四篇：小學數學總復習資料-數和數的運算 (一)

小學數學總復習資料-數和數的運算

（一）數和數的運算 一概念

（一）整數 1整數的意義

自然數和0都是整數。2自然數

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3計數單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5數的整除

整數a除以整數b(b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫

第 1 頁 做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。

個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8

第 2 頁 整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。

一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12都是合數。

1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5叫做15的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

例如把28分解質因數

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、第 3 頁 4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數，6是它們的最大公約數。公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。

當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。

如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

第 4 頁

幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

第 5 頁

第五篇：六年級數學“數的運算總復習”教學設計

六年級數學“數的運算總復習”教學設計

“數的運算總復習”教學設計

教學目標：

1.使學生進一步理解整、小數、分數四則運算的意義，溝通運算意義之間的聯系。

2.復習整、小數、分數四則運算的計算法則，溝通算理之間的聯系，使所學數學知識體系化、網絡化。

3.指導滲透復習整理方法，提高學生復習整理的能力。

教學重點：整數、小數、分數的計算法則及其相互聯系。

教學難點：溝通算法、算理之間的內在聯系。

教學過程：

一.復習內容整理

1、四則運算的意義。

（1）加法、減法、乘法、除法的意義。

請學生說，教師必要時補充。

（2）師：加法與減法，乘法與除法之間有什么關系？

生1：減法是加法的逆運算。生2：除法是乘法的逆運算。

師：這些關系有什么用途？

生1：可以用它們之間的關系進行計算的檢驗。

【通過此項復習，使學生既了解加法、減法、乘法、除法的意義和聯系，又讓學生能正確運用知識解決實際問題?！?/p>

（3）師：加法與乘法的意義有什么共同的地方和不同的地方，減法與除法之間呢？

讓學生小組討論。學生匯報。

生1：加法和乘法都是把一些數合并成一個數，不同的是乘法是把相同的一些數合并成一個數。

生2：減法和除法都需要“分”。減法是把一個總體分成幾個部分，知道一部分，求另一部分，除法是需要平均分的。

師：同學們說得很有道理！加法和乘法都需要合并，而減法和除法都需要分。那你有沒有發現乘法和除法之間有什么共同的地方嗎？

生思考后匯報。

生：乘法和除法不管是合并還是分，它們中的每一份都要是相同的。乘法要求是“相同的加數”，除法要求是“平均分”。

教師根據學生的發言完成下面的板書

加法 減法

“合” 逆運算 “分”

乘法 除法

【在復習中引導學生從縱向和橫向合作建構加減乘除之間聯系的網絡圖，并通過讓學生之間的交流與對話，實現了學生對四則運算意義的自主梳理與建構、自我內省與評價，學生在彼此交流中互相借鑒、互相啟發、互相完善，使學生真正體驗到知識之間的內在聯系?！?/p>

2、四則運算的法則。

（1）整數、小數、分數加、減法的計算方法。

師出示 356 ＋478= 1089－693= 問：這是什么加減法？

生：整數加、減法。

師：整數加、減法怎樣計算?

生：相同數位對齊，從個位算起

師接著出示2.13＋3.8= 8.5－3.89=

問：這是什么加減法？怎樣計算？

生：小數加減法，小數點對齊，從最低位算起。

師：你知道為什么要“小數點對齊”嗎？

生：小數點對齊就是相同數位對齊。這樣就能個位與個位相加，也就是相同數位相加。

師出示

問：這是什么加減法？能直接相加減嗎？怎么辦？

生1：分數加、減法。

生2：不能直接相加減。

生3：應該先通分。

師：通分的目的是什么？

生：使分數單位一樣。

師：為什么要使分數單位一樣？

生：分數單位一樣才能直接相加減。

師：對。分數單位一樣時才能直接相加減。

學生邊回答，教師邊填表格。

師：請你們觀察這個表，想一想這三個計算方法之間有什么共同的地方？

讓學生分組討論。

生：它們都是相同的計數單位直接相加減。

師：對。小數點對齊就是相同數位對齊，而同分母分數的加減就是分數單位相同，也就是計數單位相同。

師填寫表格。（計數單位相同的相加減）

【通過反思、消化加減法算理之間的聯系，鞏固和加深對所學算理的理解與記憶，彌補過去學習過程中的知識缺漏，使學生平時所學的零碎知識系統化、條理化、清晰化，形成完善的知識結構圖?！?/p>

（2）整數、小數、分數乘、除法的計算方法。

師出示324×15= 840÷24=

問：這是什么乘除法？學生回答。

師：整數乘、除法怎么計算?你能根據黑板上的題目說說計算的過程嗎？

生看算式說過程。

師接著出示3.24×1.5= 84 ÷2.4=

師：這是小數乘除法。小數乘、除法能直接計算嗎？它們采用什么方法計算？

生：它們是采用轉化的方法。把小數乘法轉化為整數乘法進行計算。

師：那列豎式計算小數乘法時什么對齊？（末位對齊）

師：小數除法計算時怎么轉化？依據什么？

生1：除數是小數轉化成整數。

生2：依據商不變的性質。

師：出示 問那分數乘法怎么計算呢?

生：分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。

師：出示 分數除法怎樣計算呢？

生：也是采用轉化的方法，把分數除法轉化成分數乘法進行計算。

師：怎樣轉化？

生：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

學生一邊回答，師一邊出示下圖。

師：在學習新知識時，我們用了一個共同的策略，你發現了嗎？

生：我們在學習小數乘除法和分數除法時，都采用了轉化的策略來解決問題的。

師：在探索小數乘除法以及分數除法的計算方法時，我們都運用了轉化的策略，這是我們數學學習中經常運用的一種方法。

【組織學生整理整數、小數、分數乘除法的計算法則，使學生對知識有全面的系統的認識與理解。具體地說是通過對整數、小數、分數乘除法的計算法則的回顧、疏理、歸類，引導學生形成知識的結構網，并滲透轉化的思想。這樣對知識的理解就能從分散到集中，同時學會合理運用轉化的策略，做到舉一反

三、融會貫通?！?/p>

二、鞏固練習。

1、口算。（開火車）

2、筆算，并且驗算。

三、課堂小結。

師：通過這節課的學習，你對小學階段學習的四則運算有了哪些新的認識？

四、課后思考。

師：今天我們復習了四則運算計算方法，它們都是精確的計算，由于日常生活的需要，有時不需要精確計算，那么應該怎樣計算更省時呢？（估算）你知道估算的哪些策略嗎？它和取近似值有什么聯系與區別呢？課后思考，下節課交流！

【提出問題，為下節課的復習埋下伏筆。同時這節課的復習又給學生提供了整理知識的模式，讓學生觸類旁通?！?/p>

設計意圖：

著名教育家烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系。”因而，我把復習課的目標定位在實現“促進知識系統化”上。

首先教師組織不同形式的教學活動，精心設計問題，通過小組合作，引導學生反思、梳理、總結四則運算的意義、計算法則和相互間的聯系，使學生平時所學的零碎知識系統化、條理化、清晰化，從而形成完善的知識結構網。

其次，整理知識的過程，是培養學生學習能力的良好契機。這節課四則運算的意義和計算法則相互間的聯系是通過學生的合作與思考總結出來的，在總結的過程中，培養了學生整理、分類和綜合的能力。

數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學知識的發生、發展和應用的過程中。這節課四則運算中“分”與“合”的思想以及四則運算中的轉化思想，都是在學生總結的基礎上提升出來的。目的是讓學生掌握分析問題、解決問題的數學思維方法，以達到數學知識和方法的融會貫通，這樣會提高學生綜合運用數學知識、方法和解決問題的能力。