第一篇：高中函數(shù)定義域知識點

高一新生要根據(jù)自己的條件，以及高中階段學科知識交叉多、綜合性強，以及考查的知識和思維觸點廣的特點，那么接下來給大家分享一些關(guān)于高中函數(shù)定義域知識，希望對大家有所幫助。

高中函數(shù)定義域知識

定義域

(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

值域

名稱定義

函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合常用的求值域的方法

(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)

定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)模^不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。

“范圍”與“值域”相同嗎?

“范圍”與“值域”是我們在學習中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

高一數(shù)學必修一函數(shù)知識點

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立 a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)l og a N=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;(4)a log a N= N(a>0,a≠1,N>0);

8.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;

12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

高一數(shù)學必修一函數(shù)知識

一：集合的含義與表示

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

2、集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。

(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。

(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合3、集合的表示：{…}

(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

b、描述法：

①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類：

(1)有限集：含有有限個元素的集合(2)無限集：含有無限個元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：

(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N-或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R6、集合間的基本關(guān)系

(1).“包含”關(guān)系(1)—子集

定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。

高中函數(shù)定義域知識點

第二篇：函數(shù)定義域的知識點

1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域．

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.函數(shù)的值域的求法：觀察法、配方法、換元法、利用多項式的除法、單調(diào)性法、判別式法、反函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、不等式法等.無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域.。

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：（1）由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)

3.常用的函數(shù)表示法:解析法： 圖象法： 列表法：

4.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；

（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．

5.函數(shù)解析式的求法：

（1）待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，用待定系數(shù)法；

（2）換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)f［g(x)］的表達式可用換元法，當表達式較簡單時也可用配湊法；

（3）方程思想，若已知抽象的函數(shù)表達式，則用解方程組消參的方法求解f(x);

（4）賦值法，若已知抽象函數(shù)關(guān)系式，則用賦值法。

另外，在解題過程中經(jīng)常用到分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法.

第三篇：復(fù)合函數(shù)的定義域

復(fù)合函數(shù)的定義域

復(fù)合函數(shù)的計算

用極限的夾逼準則求極限

無窮小量與無窮大量

兩個重要極限

等價無窮小量 用洛必達法則或等價無窮小量求極限 用定義研究分段函數(shù)連續(xù)性

用定義研究分段函數(shù)連續(xù)性可導(dǎo)性 用連續(xù)函數(shù)零點定理證明函數(shù)等式 用導(dǎo)數(shù)的定義計算導(dǎo)數(shù) 冪指函數(shù)求極限及求導(dǎo)數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)是平面曲線切線的斜率求切線方程 隱函數(shù)求微分 通過導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間 利用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)不等式 通過導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的拐點 求函數(shù)的極值

原函數(shù)

用換元法計算不定積分 求三角函數(shù)的不定積分 用分部積分法求不定積分

第四篇：函數(shù)的定義域及概念

2．1映射、函數(shù)的概念及函數(shù)的定義域 【教學目標】了解映射的概念，掌握函數(shù)的概念、同一函數(shù)、函數(shù)解析式以及函數(shù)定義域的常見求法。【重、難點】映射、函數(shù)的概念、表示方法，函數(shù)定義域的常見求法。【 考 點 】映射、函數(shù)的概念、表示方法，函數(shù)定義域的常見求法。【知識回顧】： 1.映射：(1)映射的概念：設(shè)A、B 是兩個非空的集合，如果按照某一個確定對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的_____________，在集合B中_______________與之對應(yīng)，那么就稱_________叫做從集合A到集合B的一個映射，記作f:A?B。(2)象和原象，給定一個從集合A到B的映射，且a?A,b?B，如果元素a 和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的______,元素a叫做元素b的_______.2.函數(shù):（1）傳統(tǒng)定義：如果在某變化過程中有兩個變量x,y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個______的值，按照某個對應(yīng)法則f,y都有______的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記為y=f(ｘ)．（2）近代定義：函數(shù)是由一個_______到另一個__________的映射。（3）函數(shù)的三要素：函數(shù)是由________、_________以及_________三部分組成的特殊的映射。（4）函數(shù)的表示法_______、_______、__________（5）同一函數(shù)：如果兩個函數(shù)的，并且。（6）常見求解析式的方法有：、、。（7）函數(shù)的定義域是指____________________________________________.（8）根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的常用依據(jù)有 ①_________________________________，②_____________________________________，③_________________________________，④__________________________________。（9）已知f(x)的定義域是[a,b],求f[g(x)]的定義域，是指滿足__________ ___;已知f[g(x)]的定義域是[a,b]，求f(x)的定義域,是指x?[a,b]的條件下，求g(x)的值域。（10）實際問題或是幾何問題給出的函數(shù)的定義域:________________________________。（11）分段函數(shù)：若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的，其值域等于各段函數(shù)的值域的，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．（12）求定義域的一般步驟：①________________________________________ ②_________________________________________ ③_________________________________________

第五篇：函數(shù)的解析式與定義域 教案

課題：函數(shù)的解析式及定義域

知識要點

1函數(shù)解析式:函數(shù)的解析式就是用數(shù)學運算符號和括號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫解析式，解析式亦稱“解析表達式”或“表達式”，簡稱“式”。

2函數(shù)的定義域：要使函數(shù)有意義的自變量x的取值的集合。3 求解析式的常用方法

（1）定義法（拼湊法）（2）換元法（3）待定系數(shù)法（4）函數(shù)方程法（5）參數(shù)法（6）實際問題 4求函數(shù)定義域（1）主要依據(jù)

①分式分母不為零

②偶次方根的被開放數(shù)不小于零 零的零次方?jīng)]有意義 ③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零

④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1 ⑤如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算得到，那么它的定義域是由各基本函數(shù)的定義域的交集組成。（2）幾類問題

①給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合;②實際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題有意義;③已知f(x)的定義域求f[g(x)]的定義域或已知f[g(x)]的定義域求f(x)的定義域 典例解析

例1.已知函數(shù)f(x)=

1?x的定義域為A，函數(shù)y=f[f(x)]的定義域為1-xB，則

（D）（A）A∪B=B（B）A?B（C）A=B（D）A∩B=B 解法要點：A={x︱x≠1}，y=f[f(x)]=f(令-1+

1?x2)=f(-1+)1-x1-x2≠且x≠1，故B={x︱x≠1}∩｛x︱x≠0｝.1-x11例2.（1）已知f(x?)=x3 +3，求f(x);

xx2

（2）已知f(?1)=lgx求f(x);

x（3）已知f(x)是一次函數(shù)，滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+1，求f(x)；

1x1111解：（1）∵f(x?)=x3 +3=(x?)3-3(x?)，xxxx（4）已知f(x)滿足2f(x)+f()=3x,求f(x).∴f(x)= x3-3x（2）令f(x)=lg222?1=t（t>1）,則x=, ∴f(t)=lg,∴xt?1t?12(x>1)x?1（3）設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，則3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17, ∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.（4）2f(x)+f()=3x ①，把①中的x換成，得2f()+f(x)= 331 ②，①×2-②得3f(x)=6x-∴f(x)=2x-.xxx

1x1x1x例3.設(shè)函數(shù)f(x)=㏒2x?1+㏒2(x-1)+ ㏒2(p-x),求其定義域。x?1?x?1??0?x?1??x?1??解：由?x?1?0?，解得??? ①

x?p???p?x?0?????當p≤1時，①不等式解集為?；

當p＞1時，①不等式解集為｛x︱1＜x＜p｝，∴f(x)的定義域為(1,p)(p＞1).例4.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù).又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，在[1,4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5,f(1)+f(4)=0.① 求y=f(x),x∈[1,4]的解析式；②求y=f(x)在[4,9]上的解析式.解：①當x∈[1,4]時，由題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-5(a＞0)，由f(1)+f(4)=0得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0,∴a=2，∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4).②∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù), ∴f(0)=0, 又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=kx(0≤x≤1),而f(1)= 2(x-2)2-5=-3∴k=-3,∴當0≤x≤1時，f(x)=-3x, 從而當-1≤x≤0時，f(x)=-f(-x)=-3x,故-1≤x≤1時，f(x)=-3x.當4≤x≤6時，有-1≤x-5≤1，f(x)=f(x-5)=-3x+15.當6＜x≤9時，-1≤x-5≤4，∴f(x)=f(x-5)=2(x-7)2-5.∴f(x)=???3x?15, 4?x?6 6＜x?9?2(x-7)-5，2