第一篇：高中函數學習心得

函數學習心得

在學習中，通過觀看視頻、寫作業、閱讀他人作業、參與評論、在線研討等活動不斷提高看書的教學理論和業務水平，我深感 函數思想方法在高中數學中的應用要重點解決好以下幾個問題：

一、準確、深刻理解函數的有關概念

函數是中學數學中的一個重要概念，函數是高中數學的基礎．學生學習函數的知識分四個階段．第一個階段是在初中，學生已經接受了初步的函數知識，掌握了一些簡單函數的表示法、性質、圖像．

第二個階段（數學必修1），第三個階段將學習三角函數（數學必修4）、數列（數學必修5），第四個階段在選修課程中，如導數及其應用、概率（選修系列2）、參數方程（選修系列4）等都仍然要涉及函數知識的再認識，是對函數及其應用研究的深化和提高．

二、揭示并認識函數與其他數學知識的內在聯系

在解決函數綜合問題時，要認真分析、處理好各種關系，把握問題的主線，運用相關的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價轉化、分類討論、數形結合等思想的綜合運用，綜合問題的求解往往需要應用多種知識和技能．函數是研究變量及相互聯系的數學概念，是變量數學的基礎，利用函數觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數列、曲線與方程等內容，在利用函數和方程的思想進行思維中，動與靜、變量與常量如此生動的辯證統一，函數思維實際上是辯證思維的一種特殊表現形式．

三、把握數形結合的特征和方法

數形結合的思想，在數學的幾乎全部的知識中，處處以數學對象的直觀表象及深刻精確的數量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑．函數圖像的幾何特征與函數性質的數量特征緊密結合，有效地揭示了各類函數和定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現了數形結合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數圖像的平移變換、對稱變換 ．

四、了解學生，有的放矢 學生是教學主體，課程活動設計的首要目的是把學生吸引到教學中來，引導他們體驗情感，培養能力，構建自已的知識體系，因此深入了解學生是非常重要的，我們現在所面臨的學生好奇心強、有活力、情感單純而強烈，記憶力強，想象力豐富，處在形象思維強而抽象思維正在形成階段，由于學生受到現代各種傳媒的影響，有較廣的知識面，對所學的內容有一定的知識儲備，如果能夠根據學生的情感和年齡特征，找到學生感興趣的話題作為切入點進行教學，再展開多種多樣活動，一定會有很好的教學效果。

總而言之，在這次的研修學習中，我的思想認識有了大幅度提高，同時也為能與專家、優秀教師、同行們共同交流面感到莫大的榮幸，在研修學習結束后，我還會長期關注這次研修中的所有資源（作業、評論、簡報等），讓這次研修在我的學習中得到延續。

2014年8月

第二篇：一道高中函數數學題

設關于x的方程2x2-tx-2=0的兩根為?,?(???),函數f(x)=(1)求f(?)和f(?)的值。

（2）證明：f(x)在[?,?]上是增函數。（3）對任意正數x1、x2,求證：f（4x?t

.x2?1

x1??x2?x??x2?)?f(1)?2??

x1?x2x1?x2

解析：（1）由根與系數的關系得，?????f(?)?

t,????1.2

4??t4??2(???)2812

?????(t?t?16).222??1?????t?t?162

同法得f(?)?

/

(t2?16?t).2

4(x2?1)?(4x?t)2x?2(2x2?tx?2)

?,而當x?[?,?]時，(2)證明：?f(x)=

(x2?1)2(x2?1)2

2x2-tx-2=2(x-?)(x??)?0,故當x?[?,?]時, f/(x)≥0,? 函數f(x)在[?,?]上是增函數。（3）證明：

x1??x2?x(???)x??x2?x(???)

???2?0,1???1?0,x1?x2x1?x2x1?x2x1?x2x1??x2?x??x2?

??, 同理??1??.x1?x2x1?x2

x1??x2?x??x2?)?f(?),故?f(?)??f(1)??f(?).x1?x2x1?x2x1??x2?)?f(?).兩式相加得:

x1?x2

x1??x2?x??x2?)?f(1)?f(?)?f(?),x1?x2x1?x2

???

?f(?)?f（又f(?)?f（?[f(?)?f(?)]?f（即f（x1??x2?x??x2?)?f(1)?f(?)?f(?).x1?x2x1?x2

而由（1），f(?)??2?,f(?)??2?且f(?)?f(?)?f(?)?f(?),?

f（x1??x2?x??x2?)?f(1)?2??.x1?x2x1?x2

第三篇：高中學習心得

學習心得

我并不是一個非常頂尖的學生，在我之上一直存在不少的我難以超越的牛人們。我能分享的只是這三年學習中自己的一些切身體會與從老師那里汲取的經驗，對學弟學妹們有所啟發。說實話，高考的知識點并不是非常多，但是學生之間解題的差距也的確非常大，我個人認為與如下幾方面有關，就讓我以一次完整的解題過程為線索來鋪開我的整個敘述 第一步：審題

重要性: 盡管審題只是一次題目的閱讀，但是在閱讀中，你便吸收了各項題目給出的條件，進入這道題目的環境，開始為后續的解題作準備，就像是建筑中的打地基，只有打好了地基，才有可能建起穩固的樓，才有可能順利的解題。

而且審題的錯誤是致命的，無法挽回的（你也題目都看錯了，后面怎么努力都是徒勞），帶給人遠大于解答錯誤的遺憾。方法：

審題一般需要兩遍，須分別注意兩方面，關鍵點和具體細節。

關鍵點，就像文件查找中的關鍵字，是整個題目的骨架（你完全可以通過關鍵字還原出一道完整的題目），顯示了題目考查的知識點的范圍(比如數學，是函數，向量，三角，還是別的)與方向（是噱頭，定義，性質，還是綜合應用）以及題目要求（切忌答非所問）。了解了關鍵點，你就能夠把握住解題的大致思路。對于關鍵點，在第一遍審題中應該盡數找出，做好記號（可以用下劃線或者圈圈，但既然是關鍵點，就既能充分概括無信息丟失又不冗雜）。

細節條件，比如具體的數據，是得到正確答案的基礎。畢竟正確方法也無法用錯誤數據得到正確結果（RP特別好的人也許會用錯誤的方法與數據得到正確的結果，但是一般人都不建議嘗試，呵呵）。細節需要在第一遍審題中大致了解，在第二遍中逐一落實，也是做記號，在計算題中也可以另尋一處空白逐一清晰列出，這樣有助消除差錯。

這樣，經過兩遍各有偏重的審題，你就能把握住題目，知道解題方向，解題時要的就是這種自信的感覺，而這種感覺就是通過精密如機器般的審題產生的。技巧：

1、因為不同科目不同題目各有差異，不會有老師進行什么審題特訓。一個良好的解題的習慣需要在平時的學習中，在一次次失敗后，通過一次次總結與完善逐漸養成。在平時的作業練習中可以適當挑選幾道比較復雜(就是故意來搞混你的那種)的題目，由慢到快（以無差錯為前提），鍛煉自己的審題能力。

2、作業與考試的審題存在區別，作業時存在大量相似習題，可以適當加快審題的速度。但是考試是一定要慎之又慎。

3、在考試時，由于時間緊張，許多人舍棄了仔細的審題，從而依賴慣性思維，這在許多創新性考試（高考就是典型，你不可能碰見做過的題目）是致命的。因此在考試中，對于每一題（即使你有熟悉的感覺）都要仔細審題，當做新的敵人來對待，不能掉以輕心。最后，審題時的慢帶來的是解題時的順利，兩者綜合，是遠快于審題粗糙從而解題時需不斷返回看題的。這一點可以去慢慢體會。(磨刀不誤砍柴工，審題時心態頗為重要)

二、知識點的靈活運用

重要性: 如果說審題是尋找方向，那么解題就是開辟道路，這是最困難的，是整個解題過程中的主體。它是對你學習成果的檢驗。利用自己的知識能力完成它是一件非常有成就感地事。方法：

1、穩固詳細的知識點儲備

高考范圍內的知識點是有限的（在一本考試說明中盡數列出），在高一高二兩年的學習中會得到逐步落實與鞏固，這便是基礎，重中之重（不要說偏重記憶的語文，生物，化學，就是靈活性極高的數學也需要熟記三角函數，解析幾何，立體幾何等中的性質與公式）。

一個完整的，運行迅速（在考試時你沒有過多的時間去回憶，應該做到信手拈來）的知識儲備的建立需要積累，很大程度上依賴課堂上老師的教學與課后的練習鞏固。

因此，在高一高二學習需格外注意上課聽講（錯過了可要追悔莫及），即使是一輪復習也無法達到上新課時的詳細程度。

一節課45分鐘，爭取有35分鐘是在一心一意地聽講，還有思考。有成效的聽講首先要求的是注意力的集中（爭取不遺漏老師任何一句有用的話，怎么知道是否有用呢？都聽進去吧，讓時間來檢驗），這是一般的，常見的聽課要求，其實我們可以更進一步，就是老師引導下有自主性的思考（經檢驗，這對于知識的吸收與運用有莫大的幫助），具體一點，就是在跟隨老師的前提下，多做有預見性與發散性的思考。所謂預見性，即利用剛學習的知識適當猜測老師下一步的講解方向（例如新知識的具體應用），從而考查自己對新知識的理解與掌握程度（還能制造緊張氣氛，緩解上課的沉悶情緒，就當自娛自樂，但切忌走神）。所謂發散性，就是多與自己已有的知識進行聯系（相似性與相異性）。新課的編排多按照課本，而課本里知識的順序是比較合理，一般都有前后聯系，所以剛開始訓練這種思考時可以優先考慮最近幾天學習的內容，再發展到更為自由的思考（拿我來說，高三時，老師講到一點，我總能反應出它的相近以及相反的許多方向）。

2、靈活的知識點運用

從知識點到運用，是學習的一大飛躍，知識點因為在題目中的體現更具真實性，能更容易為我們所認知，所掌握。

知識點是抽象的，沒有具體的對象。而題目的具體的，有數據，要求結果。運用知識點得出結果也是解題的一大步驟（比方說，最簡單的數字運算，不就是利用加減乘除法則來得到運算結果嘛，其實比較復雜的高中題目亦是如此）。

在學習的開始，運用一定是生疏的，時常出現差錯，這時會有老師進行指導與糾正。另外每天的作業中一定會出現大量的相似的運用練習，這些練習一般都囊括了高中里的關于這個知識點的所有一般的基礎的應用。所以請不要感到厭煩，爭取通過反復的錘煉使得自己真正掌握這一知識點，而不是拘泥于具體的某一道題目。

正所謂從題目中領悟知識點的真諦，接著跳出題目真正理解掌握知識點。

3、復雜的知識點聯系

盡管高考的知識點有限，但將各個知識點相互結合，其能產生的組合的數量是恐怖的。（假如有10個不同的小球將其排列，就有10！=3628800種可能，然而高中的知識點又何止10個）

由此說來知識點之間的聯系尤為重要。而我的個人觀點是：

聯系以儲備為基礎，發揮儲備之妙用。

如果沒有知識點之間的相互聯系，那知識點都不過是一個個的孤島，不能發揮真正的作用。如果沒有充實的知識儲備，再怎么聯系也只不過華而不實。具體一點，在數學中，一道導數的題目會用到分類討論，方程，基本函數，數形結合甚至數列的思想，它們分工合作，分別解決了一道大題目中的一小部分，匯聚起來便是一次很完美的解答。然后知識點之間的轉換又是頗為困難的，這便是解題難度之所在。

其實知識的儲備與聯系的建立并沒有明確的先后關系，而是共同發展。這里我要再一次強調上課聽講的重要性。老師在傳授新知識時，一般都從已學的知識出發，舉一反三，進入正題，以便同學理解，此時學生在接受新知識的同時也建立起了一些最最基本的聯系，就像一個大國的普通公路。

至于飛機、高鐵什么的，則需要在不斷的聯系以及高三特有的難題解題訓練中逐步建立。

技巧：

1、前文中提到的聽課時的預見性與發散性的思考其實就是優秀的解題思維的雛形，許多難題的解決就是通過熟練的思維跳躍（也就是知識點的聯系與結合，比如數學中利用向量證明柯西不等式，函數與方程的轉換）得以實現。具體的解題思維是不能一一列舉的，需要 學習，練習，復習。

2、對于一個知識點的把握，我采用的方法是歸納（我們老師叫做化歸，有一種萬法歸一的味道）。也就是，從許多較為相似的題目中提煉出一道原型題，作為一個知識點的代表（現在很多參考書也開始做這個），今后這一類題目都可以從原型題中變化得到。

3、雖說知識點的組合是無窮盡的（這也是題目無窮盡的一個原因），但正如前面所說知識點是有限的，而且考試時題目數量也是有限的，所以一場考試中你所需要用到的它們的組合數也是有限的。因此不必過于驚慌，只要你掌握了知識點，這并不是問題。

三、規范快速的計算、書寫與表達

重要性：

計算：在數學（尤其是解析幾何、導數）、物理、化學、生物等學科的解題中，計算尤為重要，計算的快速、準確意味著你擁有更多的時間去思考與檢查，也消除了你對于答案的顧慮，是準確解題的有效保證。

書寫：閱卷老師在閱卷過程有權力對字跡不清的解答扣分。

目前許多大型考試（期中、期末、聯考）均已采用電腦閱卷的模式，由于掃描難免會增加模糊度，使得閱卷老師閱讀難度增加，因為整潔清晰的卷面是必須的。特別是語文與英語的作文，一手好字能為你增分，這一點在英語作文中體現的尤為明顯：幾乎近似的兩篇作文因為書寫問題會相差2-4分。

表達：即便是在理科里，簡潔通順，準確無誤，有邏輯性（前后銜接緊密，無自相矛盾）的表達也擁有很強大的力量。在大型考試的閱卷中，閱卷老師存在一定的閱卷疲勞與偏差，有時會導致你的得分打折扣（即沒有得到應得的分數），這需要靠漂亮的表達來消除。好的表達就仿佛一個指引者，能引導閱卷老師跟隨你的解題思路看你的解答，這樣就能在較短的閱卷時間里消除老師的閱讀誤差，保證得分。

方法： 計算：計算是基本功，同樣需要長期的鍛煉，盡管一個人的計算能力會隨著心態而波動，我們要做的便是提高計算的平均能力（牛人的低谷也強于一般人的高峰）。計算的能力有兩方面:速度與準確度，兩者看似存在矛盾，其實不然。我的觀點是，在保證準確度的前提下去適當地追求速度，切不可舍本逐末。

計算鍛煉靠平時的作業練習。大作業練習中大量存在對于每一個知識點包含的法則公式的計算的重復訓練。不可輕視這一些訓練，剛開始先放慢速度，爭取無差錯，然后繼續認真對待接下來的重復訓練（的確有一些枯燥），逐步提高速度（速度的提高也能節省時間），我覺得，看到自己快速順利得得到一個個正確結果是一件很有成就感的事。

書寫：已經寫得一手好字的同學無須擔心這一點。但對于像我這樣字寫得并不好的人，這一點也頗為頭疼。由于高中時間比較緊張，不可能再花大量的時間去糾正自己的字，我們需要的做是努力把自己的字寫清楚（可以不漂亮，但一定要清楚），特別在考試時，可是適當放慢書寫速度。(我的語文老師曾給我們展示過一次考試中不同人的解答經掃描后呈現在屏幕上的結果,我發現有不少人的字都有些模糊，有的更是慘不忍睹，即便你的答案和參考答案相同，老師看不懂也很難給你分數)。

表達：我的生物老師經常強調表達的重要性，尤其是表達準確的重要性。的確，我也有類似的經歷：寫出來的東西與自己思考的結果存在差異，導致失分。因此在寫下答案前可以稍作停頓，把自己的整一個解題思路理清楚，再落筆，這樣得到的答案就會有一種把握題目整體的感覺，是解題通順的標志。

切忌想到什么寫什么（考試中無法使用涂改工具，所以空格是越寫越少的，而且更換答題紙在高考中是非常麻煩的）。

技巧：

1、在考試時由于時間緊張，許多人字跡較平時潦草不少，這是一個需要改正的缺點。考試時字跡一定要清楚。那么如何解決時間問題？這里就需要簡潔準確的表達，需要高度概括的能力，用最少的字寫到最多的得分點。

2、提高表達準確性的一個好方法就是運用標準語言（在理科中尤為重要），所謂標準語言就是對于一些常見問題的標準解答和課本里對于知識點的標準描述。標準語言的運用使得表達更令人信服，而且標準語言同樣為閱卷老師所熟悉。（說通俗點就是套路，在化學與生物等大題目的解答這一點很重要，可以去逐漸體會）

3、計算時心態也起很大作用：經過二、三年的訓練，你需要對你的計算能力、你的計算結果有信心（不是盲目的自信，是對自己能力的了解，是以長期的努力為基礎），計算時畏畏縮縮，反復驗證是極其耗時的，也是解題的硬傷。我們要做的就是步步為營，穩扎穩打，爭取不回頭，這里的不回頭是自信的表現，盡管有時難免有差錯，但這樣的心態對考試整個有著莫大的好處。

四、詳細的整理歸納

重要性：

遺忘是學習最大的敵人（看到熟悉的題目卻不會做是很痛苦的）。對抗遺忘的唯一方法就是歸納整理，記錄下自己的學習路徑，不斷回顧自己的知識（科學理論證明，多次的重復最終可以把短期記憶轉化為永久記憶）。

方法：

課堂筆記：對于課堂筆記，我建議記在書本上，方便記錄與查閱。上課時記筆記應該主動即不需要等到老師提醒再動筆，主動一點能縮短記筆記的時間，避免手忙腳亂。

錯題本：我自己也是一個比較懶的人，真正做好的錯題本只有英語一本，數學物理化學都半途而費。不得不承認這是一個比較適合女生的細巧活，需要每天堅持，把當天的錯題都剪下粘貼好，才不會越積越多。如果時間不夠，就需要選擇自己弱項下功夫。

錯題本的作用不可小視，它是你整個高中學習生涯的縮影，回過頭去看，你會嘲笑以前犯下的幼稚錯誤，發現自己在慢慢進步。在考試前復習的一段時間里，錯題本又是一個好選擇，它幫助你從頭至尾將知識點再梳理一遍，并警醒你不再犯相同的錯誤。

語文基礎本：這是語文也有的一本基礎工具書，包括字音、字形、成語、病句，這些是語文前四題考查的內容，是很關鍵的16分，是可以通過努力去牢牢把握。對于語文學習過程中遇到的難以把握記憶的字音、字形、成語、病句及時記錄進語文基礎本，在備考時可拿出來進行復習。

技巧：

1、課堂筆記應注意加強筆記與其相應課本內容的聯系，具體方法有筆記記在相應內容附近，用連線等符號語言表示出筆記與課本內容之間的相似點。

2、在建立語文基礎本的開始：找一本足夠大的空白筆記本，按首字母A-Z分成均等區域（因為中文里沒有i開頭的字，所以i可以省去），每一個字母區域里又可以分成字音、字形、成語、病句等相應區域。

3、對于成語的積累有一個笨辦法，但也比較有用------翻成語字典，找一本盡可能詳盡的成語字典，每天翻5-10個成語（20分鐘左右），仔仔細細地看每一個成語的每一個意思，例子，思考其常見誤用，與語文基礎本相結合。我到二輪復習時才開始這項工作，時間十分緊張，看得也非常粗略，但是如果從高一便開始這一項工作，每天的工作量看似很少，最終積少成多，量變引起質變。

4、前文講的都是比較大的、長期的歸納整理，其實對于一道比較有價值的題目（開始不會做但一點就通的題，有陷阱的題，典型例題等），也值得我們分出10-20分鐘進行反思以及舉一反三。說實話，這比多做幾道題目有用的多。

前文講的都是一些普適的比較抽象的體會，下面我針對每一門課（因為我是理科，所以忽略政史地）談談具體的體會。

語文：

說實話，我的語文也挺破的，是短板，經常在平均分上下掙扎，作文與大閱讀不佳是一個很重要的原因。很可惜，直至高考臨近我才摸索出一些門道，這也和我與老師缺少交流有關。不得不承認，老師的知識與經驗一定比你要豐富，所以多到老師那里跑跑，就算是聽聽批評，也是有好處的，因為學生的進步是每一個老師的愿望。

具體分析語文的題目：

前4題的積累前文已經給出。

語用題，許多參考書中都有語用題的分類指導方案，可以對照學習，解決語用題地關鍵在準確的審題與表達，我起初是通過模仿與體會標準答案來熟悉語用的一般套路，本身也沒有很好的方法。

社科文閱讀，這一題包括選擇與簡答，解題方法偏理性，所以有套路，具體體現在題目表述錯誤形式只有公認的一般幾種（如遺漏，偷換概念等），所以比較好歸納處理，高考復習中也會具體講解，難度不大。

文言文，文言文的解題很大程度上依靠對有難度的實詞、虛詞的理解（選擇一題實詞，一題虛詞永恒不變，全文理解與翻譯也與重點字詞的理解有關），而實詞虛詞又與積累有關。平時建議每一星期仔細地看一篇課外的文言文，可從《古文觀止》中挑選，看的時候盡量做到落實的每一個字的用意、特殊句式，長此以往就會對文言文中一些常見知識（白話文中已經消失，比如古今對人、物的不同稱呼，字詞的特殊指代意義）有所了解，有助于解題。

作文，我本身作文就不好，所以唯一的建議就是用功，花比別人更多的時間，比如我們語文老師會經常出一下作文題目要求我們思考但不要求寫，一般人都不會寫，但如果你寫了，老師就會對你進行單獨指導，這是有針對性的，有頗大益處。此外，雖然很多對所謂的滿文作文嗤之以鼻，但是有不少的確條理清晰，觀點突出(這是一篇作文想要出彩的必要條件，寫著寫著就偏題了是常見問題)。另外，平時的閱讀積累也很有幫助，你可以利用飯后課余的時間閱讀一兩篇名家散文,學習他們的寫法，積累素材，這也是一個量變引起質變的過程。

數學：

這一塊有一點難寫，因為我們的老師不錯，三年下來我都是跟著老師走的，沒什么自己的主見。我能建議在前文也有說過，就是認真聽講，在跟隨老師的前提下，多做有預見性與發散性的思考（具體參考前文）。還有就是多多琢磨題目吧，嘗試用多種方法去解一道題目（題目貴在精不在多）。還有數學最好也弄一本題集，因為很多老師講過的方法不記下來的話，會遺忘很多的。

此外，就是在考試的時候，心態很重要。動筆之前一定要做好思考想出方法，一旦動筆就不要輕易再回過頭去做，要一鼓作氣。英語：

英語的基礎部分主要分成兩部分，詞匯與語法。詞匯的記憶在高一高二可以跟隨課本，由淺到難，到高三可以買一本高考核心詞匯書（推薦天利38的）。單純的按照詞匯表記憶單詞并不能收到很好的成效，練習中的使用(比如在閱讀中，突然發現有一個詞語是最近剛剛背過的，就會印象深刻)能很大程度上的加深記憶。此外，在背單詞時最好要將拼寫與發音以及中文含義結合，不要出現看的懂不會讀，中文英文對不上號的情況。

在考試中，一般很少考查不同詞語的詞義辨析，而經常考查同一詞語的多種應用（比如讓你辨析cut后面跟off,in,out,up有什么區別），這一類考查在單選完型中一般占5-10分。

至于語法，在高一高二的學習中，老師會逐步地教授高中的所有語法，速度也不是很快，來得及消化吸收。在學習過程中，一本參考書（語法書）是必要的，個人覺得那些分析課本內容的參考書不錯，一般學校里發的也是這種（比如教材完全解讀，王后雄）。此外，包括我在內，許多學生初中的語法基礎近似于零，而高中又不會從頭開始教主謂賓狀補語這一些，所以會出現斷層，仿佛空中樓閣，不利于今后的學習，所以要盡早開始讓自己掌握英語語法一些最基本的東西（句子成分等）。

在單項選擇與完型填空有都會有一定數量的語法考查，只要你對他的考查點有所了解，就不會有很大問題，但是要注意題目一般都會設置陷阱（考查兩個相近語法），所以要仔細審題，謹防上當。

英語還有一大塊（30分）內容就是作文，說實話，作文也是有套路（三段式）的。而且，不像語文作文，英語作文中漂亮的字，一些比較書面，比較深奧的好詞（所謂的大詞，比如不用important用significant,不用join用participate）能為作文加不少分。當然語句思想的通順也很重要。

許多英語老師強調要english不要chinglish，但是這一點頗有難度，我也不行。要是作文能自然到和外國人一樣，那就最好了。物理：

我覺得物理最考查一個人的思維嚴密程度，因為不少大題目題目復雜，思考起來很麻煩，做著做著不小心就漏條件漏解。所以在做物理，尤其是最后兩題大題目時要時刻保持腦子清醒，不必就快，但要求穩。

物理中的知識點并不多，只有運動、力與平衡、天體運動、電磁學、光學、振動與波等，里面的定理公式也不多，都是最基本的通用的。但是如何靈活正確應用是一個關鍵，就是要用最快最簡單的方法去解題。

其實對于物理我也沒有什么捷徑，在高一高二也都是一步步跟著老師走下來，所以我的經驗也并不見得很好。

在上物理課的時候，老師都會分析題目，這里我的體會就是，不能做等著老師解題，在老師的解題的同時你也要思考，也要計算，而且最好總是比老師快一步，這樣就能更好地理解題目，把題目記到腦子里去。

相對于其他學科，物理的作業量一般較少。但這并不意味著我們可以在物理上少花時間，相反，這意味著對于每一道物理題目，我們付出的時間要更多。再復雜的物理題目，拆解開來也不過是一份份的基礎運算。所以在解題時我們要做不止是把題目做完，做對，更需要剖析題目，學會迅速分解題目要求（比如經常要先解決力的平衡，再去計算物體的運動規律），把復雜的題目分解為一個個小問題，再逐一解決。長此以往，你就能養成一種良好的解題習慣，面對難題也不會束手無策。

物理中存在許多推導公式，這一些在書里并不要求，但是能加快運算。所以有精力的話最好奇去背一下，并用到練習中去，只要一直在用就不會忘記。但是，需要注意的是，大部分書中沒有出現的推導公式有時在考試中不會得到承認，不能直接使用，需要寫出它的推導過程。（裝模作樣寫一下吧，其實也很快的）。化學：

雖然化學里大半部分都是記憶內容，但是如果你丟掉計算的話，計算就會給你致命一擊。先說計算，化學里計算一般涉及到：物質的量、反應熱、滴定、電化學、工業化學等，考查的內容與形式一直都沒有發生太大的變化，所以只要在平時練習中慢慢熟悉，就沒有太大的問題。主要的一個問題是，在考試時由于時間緊張，許多人往往舍棄計算，我想說的是計算不能輕易放棄（況且計算的內容并不對，只有沒幾個空），因為一般來說，題目里計算的數據都是湊好的，不會很麻煩，而且一般計算都與前面的題目思路有所聯系，所以只要放松心態，計算就不會有太大問題（要仔細，不要把數值搞錯了，而且最后把答案寫上去的時候要考慮是否有附加條件，比如反應熱要注意符號）。

接下來說說記憶內容，化學中知識點很多，也很細（比如常見物質的性質，常規實驗的步驟），我的方法也是在課上學習，在作業練習中鞏固，再利用參考書的幫助（推薦重難點手冊）。只要把該記得知識點記住了，并且在題目中遇到時能夠用上去，化學解題沒有問題。

此外，在化學考試中，經常會碰到一些從來沒有碰到過得物質，這個時候不需要慌張，因為出卷人拿你完全沒有接觸過的物質來考你，考查的肯定是與你掌握的同類物質相近的性質，只需要根據你所學到的知識進行類比。生物：

在我看來，生物是最偏向于記憶的學科。

所以說，學生物很多時間是用來背東西的，背誦的訣竅貌似也沒有。我背的時候就是在腦子里想象一幅圖或一個動態片段，這樣能幫助理解。

生物里還有一點比較重要的就是大題目的表述，我們老師也經常強調，尤其是讓你設計實驗的時候，有許多一定要寫上去的規范用語（高三復習時老師應該會著重強調的）。

生活：

其實高中上課之外的時間的分配也有學問。

首先自修課的利用率很重要，最好不要發呆、睡覺、干壞事什么的，認真學習吧，你就會覺得時間過過也很快的。

還有就是課間飯后的時間，首先我想說活動課的時間就要去活動，不差那幾分鐘的，飯后有空余的時間可以去散散步，或者在教室里看看文學類的書什么，壓力比較大看看閑書也行。課余的時間最好也休息一下，為后面的課做準備，吵吵鬧鬧就不要的，上學的時候最好保持一顆平和的心。

晚上就要早點休息，保證睡眠質量，上課時打瞌睡是一件很痛苦的事。在伙食上不要虧待自己，不過零食飲料什么就就少吃點吧，按照我們心理老師的話就是會增加沒用的虛耗。高中生活里挫折不斷，心情難免會有比較壓抑的時候，可以聽聽音樂（自習課就不要了，提心吊膽的，有被沒收的風險），下下棋，打打球，聊聊天。只是到了該用功的時候就要用功起來。

至于一到假期學習效率大幅降低。玩就玩吧，但不要過頭，每天要保證3小時學習時間。

自身感想：

說實話，我們班級的學習氛圍很好，有好的老師，牛叉的同學，這一些都是無形的壓力與動力鼓勵著我們前行。其實都一樣，高中學習就是逆水行舟，不進則退。

我們大多數其實對學習并沒有太多的興趣，也都喜歡玩，一開始肯定把學習當做是一個強制的過程吧。但是想要更光明的前途，就一定要努力地學習。其實到后來，學習對我來說也是一件比較有趣事情，大概是因為學習能帶來一定的成就感（做出一道難題、英語一篇完形沒錯什么的），也算是對于自己努力的肯定，算是無聊中自己找樂子。

高中過去，有點遺憾就是和老師的關系并不是很親密，其實我很愿意和老師做做朋友，但由于性格原因不常與他們交流，所以只停留在一般師生階段。所以我希望你們有空多去自己喜歡的老師那里跑跑，問問問題，不只是具體的學科問題，學習、生活上的困惑，甚至是一般般聊天談心也未嘗不可。和同學也一定要相處愉快，至少不要鬧矛盾，不讓心里難受就沒有什么心情去學習了。

最后，我再強調一下心態的重要。說搞笑一點就是：同學，你心里能不能陽光一點。呵呵

結束語：

沒想到三年下來也就只有這么一點點東西，也許還有許多一時很難想起，只有別人問了才會有所感覺。所以說嘛，在今后的學習生活中有什么問題就可以來找我（QQ：375175998）具體問題具體分析嘛，這樣更好。

此外，這一整篇東西都是倉促寫成，思路也不是很順暢，難免會有一些錯誤與欠缺，所以如果在閱讀的時候發現問題，就可以及時和我聯系，我一定會及時作出解釋與改正。

俗話說的師父領進門修行在個人，更何況我連個師父都算不上。總之一句話，自己不努力，就不會出成績。

by朱嘉栩

第四篇：高中函數的概念說課稿

“說課”有利于提高教師理論素養和駕馭教材的能力，也有利于提高教師的語言表達能力，因而受到廣大教師的重視，登上了教育研究的大雅之堂。以下是小編整理的函數的概念說課稿，希望對大家有幫助！

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《函數的概念》。

新課標指出：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

一、說教材

首先談談我對教材的理解，《函數的概念》是北師大版必修一第二章2.1的內容，本節課的內容是函數概念。函數內容是高中數學學習的一條主線，它貫穿整個高中數學學習中。又是溝通代數、方程、、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的橋梁，同時也是今后進一步學習高等數學的基礎。函數學習過程經歷了直觀感知、觀察分析、歸納類比、抽象概括等思維過程，通過學習可以提高了學生的數學思維能力。

二、說學情

接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，以及邏輯推理能力。所以，學生對本節課的學習是相對比較容易的。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

(一)知識與技能

理解函數的概念，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域，能夠正確使用“區間”符號表示某些函數的定義域、值域。

(二)過程與方法

通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用進一步加深集合與對應數學思想方法。

(三)情感態度價值觀

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發學習數學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：函數的模型化思想，函數的三要素。本節課的教學難點是：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域、值域的區間表示，從具體實例中抽象出函數概念。

五、說教法和學法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的心理特征與認知規律以問題為主線，我采用啟發法、講授法、小組合作、自主探究等教學方法。

六、說教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

(一)新課導入

首先是導入環節，提問：關于函數你知道什么?在初中階段對函數是如何下定義的?你能否舉一個例子。從而引出本節課的課題《函數概念》。

利用初中的函數概念進行導入，拉近學生與新知識之間的距離，幫助學生進一步完善知識框架行程知識體系。

(二)新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要采用講解法、小組合作、自主探究法等。

首先利用多媒體展示生活實例

(1)某山的海拔高度與氣溫的變化關系;

(2)汽車勻速行駛，路程和時間的變化關系;

(3)沸點和氣壓的變化關系。

引導學生分析歸納以上三個實例，他們之間有什么共同點，并根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量之間的關系是否為函數關系。

預設：①都有兩個非空數集A、B;②兩個數集之間都有一種確定的對應關系;③對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y值和它對應。

接下來引導學生思考通過對上述實例的共同點并結合課本歸納函數的概念。組織學生閱讀課本，在閱讀過程中注意思考以下問題

問題1：函數的概念是什么?初中與高中對函數概念的定義的異同點是什么?符號“x”的含義是什么?

問題2：構成函數的三要素是什么?

問題3：區間的概念是什么?區間與集合的關系是什么?在數軸上如何表示區間?

十分鐘過后，組織學生進行全班交流。

預設：函數的概念：給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把這對應關系f叫作定義在幾何A上的函數，記作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此時，x叫做自變量，集合A叫做函數的定義域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函數的值域。

函數的三要素包括：定義域、值域、對應法則。

區間：

為了使得學生對函數概念的本質了解的更加深入此時進行追問

追問1：初中的函數概念與高中的函數概念有什么異同點?

講解過程中注意強調，函數的本質為兩個數集之間都有一種確定的對應關系，而且是一對一，或者多對一，不能一對多。

追問2：符號“y=f(x)”的含義是什么?“y=g(x)”可以表示函數嗎?

講解過程中注意強調，符號“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，f(x)表示與x對應的函數值，一個數不是f與x相乘。

追問3：對應關系f可以是什么形式?

講解過程中注意強調，對應關系f可以是解析式、圖象、表格

追問4：函數的三要素可以缺失嗎?指出三個實例中的三要素分別是什么。

講解過程中注意強調，函數的三要素缺一不可。

追問5：用區間表示三個實例的定義域和值域。

設計意圖：在這個過程當中我將課堂完全交給學生，教師發揮組織者，引導者的作用，在運用啟發性的原則，學生能夠獨立思考問題，動手操作，還能在這個過程中和同學之間討論，加強了學生們之間的交流，這樣有利于培養學生們的合作意識和探究能力。

(三)課堂練習

接下來是鞏固提高環節。

組織學生自己列舉幾個生活中有關函數的例子，并用定義加以描述，指出函數的定義域和值域并用區間表示。

這樣的問題的設置，讓學生對知識進一步鞏固，讓學生逐漸熟練掌握。

(四)小結作業

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導學生回顧：函數的概念、函數的三要素、區間的表示。

本節課的課后作業我設計為：

1.求解下列函數的值

(1)已知f(x)=5x-3，求發(x)=4。

(2)已知

求g(2)。

2.如圖，某灌溉渠道的橫截面是等腰梯形，底寬2m，渠深1.8m，邊坡的傾角是45°

(1)試用解析表達式將橫截面中水的面積A表示成水深h的函數

(2)確定函數的定義域和值域

(3)嘗試繪制函數的圖象

這樣的設計能讓學生理解本節課的核心，并為下節課學習函數的表示方法做鋪墊。

第五篇：高中常見分段函數題型歸納

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分段函數常見題型及解法

分段函數是指自變量在兩個或兩個以上不同的范圍內，有不同的對應法則的函數，它是一個函數，非幾個函數；它的定義域是各段函數定義域的并集，其值域也是各段函數值域的并集.與分段函數有關的類型題的求解，在教材中只出現了由分段函數作出其圖象的題型，并未作深入說明，因此，對于分段函數類型的求解不少同學感到困難較多，現舉例說明其求解方法．

1．求分段函數的定義域和值域

例1.求函數?2x?2x?[?1,0];?f(x)???1x?(0,2);2x?3x?[2,??);?的定義域、值域.解析：作圖, 利用“數形結合”易知f(x)的定義域為[?1,??), 值域為（-1，2]U｛3｝.例2.求函數的值域.解析：因為當x≥0時，x2+1≥1；當x<0時，-x2<0.所以，原函數的值域是[1,+∞)∪(-∞,0).2．求分段函數的函數值

?|x?1|?2,(|x|?1)?f(x)??1,(|x|?1)1?2f[f(1?x?2)].例1.已知函數求

311f()?|?1|?2??222解析：因為, 所以

3f[f(12)]?f(?2)?14?21?(?313.2)例2.已知函數，求f{f[f(a)]}(a<0)的值., 分析: 求此函數值關鍵是由內到外逐一求值，即由 a<0, f(a)=2a，又0<2a<1,，所以，.注：求分段函數值的關鍵是根據自變量的取值代入相應的函數段．

?ex,x?0.1g(x)??g(g())?lnx,x?0.?2練1.設則__________ ?2x?1(x?2),?ef(x)??2(?1)log?3x?練2.設

(x?2).則f[f(2)]?__________ 提高興趣 增強自信 對接高考 分層教學 總結規律 規范答題

3．求分段函數的最值

例1.求函數?4x?3(x?0)?f(x)??x?3(0?x?1)??x?5(x?1)?的最大值.f(x)?f(0)?3, 當0?x?1時, fmax(x)?f(1)?4, 當x?1時, 解析：當x?0時, max?x?5??1?5?4, 綜上有fmax(x)?4.例2.設a為實數，函數f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.分析：因為原函數可化為

所以，只要分別求出其最小值，再取兩者較小者即可.解：當x

1，所以若，則函數f(x)在(-∞,a]上單調遞減，從而f(x)在(-∞,a]上的最小值為f(a)=a2+1.若，則函數f(x)在(-∞,a]上的最小值為，且；

當x≥a時，函數；

若，則函數f(x)在[a,+∞)上的最小值為，且.若，則函數f(x)在[a,+∞)上的最小值為f(a)=a2+1.綜上，當時，函數f(x)的最小值是；

當時，函數f(x)的最小值是a2+1；

當時，函數f(x)的最小值是.注：分段函數最值求解方法是先分別求出各段函數的最值，再進行大小比較，從而達到求解的目的.4．求分段函數的解析式

例1.在同一平面直角坐標系中, 函數y?f(x)和y?g(x)的圖象關于直線y?x對稱, 現將 提高興趣 增強自信 對接高考 分層教學 總結規律 規范答題

y?g(x)的圖象沿x軸向左平移2個單位, 再沿y軸向上平移1個單位, 所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖所示）, 則函數f(x)的表達式為（）

?2x?2(?1?x?0)A.f(x)??x?2?2(0?x?2)?2x?2(?1?x?0)B.f(x)??x?2?2(0?x?2)?2x?2(1?x?2)C.f(x)??x?2?1(2?x?4)?2x?6(1?x?2)D.f(x)??x?2?3(2?x?4)

1y?x?[?2,0]2x?1, 將其圖象沿x軸向右平移2個單位, 再沿y軸向下平移1個解析：當時, 11y?(x?2)?1?1?22x?1, 所以f(x)?2x?2(x?[?1,0]), 當x?[0,1]時, 單位, 得解析式為y?2x?1, 將其圖象沿x軸向右平移2個單位, 再沿y軸向下平移1個單位, 得解析式y?2(x?2)?1?1?2x?4, 所以f(x)?12x?2(x?[0,2]), 綜上可得?2x?2(?1?x?0)f(x)??x?2?2(0?x?2), 故選A.例2.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線段表示：

(I)寫出圖l表示的市場售價與時間的函數關系式P=f(t)，寫出圖2表示的種植成本與上市時間的函數關系式Q=g(t)；(II)認定市面上售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?

解析：

(I)由圖l可得市場售價與時間的關系為

由圖2可得種植成本與時間的函數關系為 提高興趣 增強自信 對接高考 分層教學 總結規律 規范答題

（0≤t≤300）。

(II)設t時間的純收益為h(t)，由題意得

h(t)=f(t)-g(t)

再求h(t)的最大值即可。

注：觀察圖1，知f(t)應是一個關于t的一次分段函數，觀察圖2可知g(t)是關于t的二次函數，可設為頂點式，即設g(t)=a(t-150)2+100。

5．作分段函數的圖像

例1.函數y?e|lnx|?|x?1|的圖像大致是（）

y1Ox1

yyB

1xO1C1xOD1

2例2.已知函數f(x)=|x-2x-3|的圖象與直線y=a有且僅有3個交點，求a的值.解：∵ f(x)=|(x-1)2-4|=|(x+1)(x-3)|，所以

由圖象易知a=4.注：此題可以根據函數圖像的對稱性直接畫出函數圖像，再根據數形結合的方法求出，不用寫出函數解析式，更簡單.例3.已知函數f(x)=|x2-2x-3|的圖象與直線y=a有且僅有3個交點，求a的值.解：∵ f(x)=|(x-1)2-4|=|(x+1)(x-3)|, 提高興趣 增強自信 對接高考 分層教學 總結規律 規范答題

∴

由圖象易知a=4.注：此題可以根據函數圖像的對稱性直接畫出函數圖像，再根據數形結合的方法求出，不用寫出函數解析式，更簡單.6．求分段函數得反函數

例1.求函數解：∵ f(x)在R上是單調減函數，∴ f(x)在R上有反函數.∵ y=x2+1(x≤0)的反函數是的反函數.(x≥1)，y=1-x(x>0)的反函數是y=1-x(x<1)，∴ 函數f(x)的反函數是

注 ：求分段函數的反函數只要分別求出其反函數即可.xy?f(x)f(x)?3?1, 設f(x)得反函數為x?0R例2.已知是定義在上的奇函數, 且當時，y?g(x), 求g(x)的表達式.?xf(?x)?3?1, 又因為f(x)是定義在R上的奇函數, 所以x?0?x?0解析：設, 則, 所以f(?x)??f(x), 且f(0)?0, 所以f(x)?1?3?x, 因此

?3x?1(x?0)?f(x)??0(x?0)?1?3?x(x?0)?, 從而可得

?log3(x?1)(x?0)?g(x)??0(x?0)??log(1?x)(x?0)3??1.? －log3(x + 1)(x>6)例3.已知f(x)? ?，若記f? 3x－6(x≤6)

(x)為f(x)的反函數，且

a?f?11(),9則f(a?4)?__________.7．判斷分段函數的奇偶性

?x2(x?1)(x?0)?f(x)??2???x(x?1)(x?0)的奇偶性.例1.判斷函數

22f(?x)??(?x)(?x?1)?x(x?1)?f(x), 當x?0時, x?0?x?0解析：當時, , 提高興趣 增強自信 對接高考 分層教學 總結規律 規范答題

f(?0)?f(0)?0, 當x?0, ?x?0, f(?x)?(?x)2(?x?1)??x2(x?1)?f(x)因此, 對于任意x?R都有f(?x)?f(x), 所以f(x)為偶函數.注：分段函數奇偶性必須對x值分類，從而比較f(-x)與f(x)的關系，得出f(x)是否是奇偶函數結論.8．判斷分段函數的單調性

3??x?x(x?0)f(x)??2(x?0)???x例1.判斷函數的單調性.解一：

分析：由于x∈R，所以對于設x1>x2必須分成三類：

1.當x1>x2>0時，則f(x1)-f(x2)=

2.當0>x1>x2時，則

3.當x1>0>x2時，則

綜上所述：x∈R，且x1>x2時，有f(x1)-f(x2)>0。

所以函數f(x)是增函數.注：分段函數的單調性的討論必須對自變量的值分類討論.解二：顯然f(x)連續.當x?0時, f(x)?3x?1?1恒成立, 所以f(x)是單調遞增函數, 當'x?0時, f(x)??2x?0恒成立, f(x)也是單調遞增函數, 所以f(x)在R上是單調遞增函數;

'2=(x1-x2)(x1+x2)>0； ；

或畫圖易知f(x)在R上是單調遞增函數.例2.寫出函數f(x)?|1?2x|?|2?x|的單調減區間.解析：9．解分段函數的方程 ??3x?1(x??12)?f(x)??3?x(?12?x?2)?3x?1(x?2)?, 畫圖知單調減區間為

(??,?12].?2?xx?(??,1]1f(x)??f(x)?4的x的值為__________

?log81xx?(1,??), 則滿足方程例1.設函數?x11?x?2logx?2?x?2?(??,1]x?2814, 則42?2解析：若, 則, 得, 所以（舍去）, 若x?81, 解得x?3?(1,??), 所以x?3即為所求.14?2?xx?(??,1]1f(x)??f(x)?4的x的值為__________ ?log81xx?(1,??), 則滿足方程例2.設函數?x11?x?2logx?2?x?2?(??,1]x?2814, 則42?2解析：若, 則, 得, 所以（舍去）, 若 提高興趣 增強自信 對接高考 分層教學 總結規律 規范答題

x?81, 解得x?3?(1,??), 所以x?3即為所求.??1?x2(|x|?1)??|x|(|x|?1)練1：函數f(x)=?，如果方程f(x)=a有且只有一個實根，那么a滿足

A.a<0 B.0≤a<1

C.a=1

D.a>1 14??lgx?1,x?1,f(x)??2x?0.??0,練2：設定義為R的函數則關于x的方程f(x)?bf(x)?c?0

有7個不同的實數解的充要條件是（）

A.b?0且c?0

B.b?0且c?0

C.b?0且c?0

D.b?0且c?0

練3：設函數f(x)在(??,??)上滿足f(2?x)?f(2?x)，f(7?x)?f(7?x)，且在閉區間[0,7]上，只有f(1)?f(3)?0.（Ⅰ）試判斷函數

（Ⅱ）試求方程y?f(x)的奇偶性；

f(x)?0在閉區間[?2005,2005]上的根的個數，并證明你的結論.10．解分段函數的不等式

?2?x?1(x?0)?f(x)??1?x2(x?0)f(x0)?1, 則x0得取值范圍是（）?例1：設函數, 若A.(?1,1)

B.(?1,??)

C.(??,?2)?(0,??)

D.(??,?1)?(1,??)

解一：首先畫出y?f(x)和y?1的大致圖像, 易

知f(x0)?1時, 所對應的x0的取值范圍是(??,?1)?(1,??).解二：因為f(x0)?1, 當x0?0時, 2?x0?1?1, 解得x0??1, 當x0?0時, x0?1, 解得

12x0?1, 綜上x0的取值范圍是(??,?1)?(1,??).故選D.2?(x?1)?(x?1)f(x)????4?x?1(x?1), 則使得f(x)?1的自變量x的取值范圍為（）例2：設函數A．(??,?2]?[0,10]

B.(??,?2]?[0,1]

C.(??,?2]?[1,10]

D.[?2,0]?[1,10] 提高興趣 增強自信 對接高考 分層教學 總結規律 規范答題

解析：當x?1時, f(x)?1?(x?1)?1?x??2或x?0, 所以x??2或0?x?1, 當x?1時，2f(x)?1?4?x?1?1?x?1?3?x?10, 所以1?x?10, 綜上所述, x??2或0?x?10, 故選A項.2?(x?1)?(x?1)f(x)????4?x?1(x?1), 則使得f(x)?1的自變量x的取值范圍為（）例3：設函數A．(??,?2]?[0,10]

B.(??,?2]?[0,1]

C.(??,?2]?[1,10]

D.[?2,0]?[1,10]

解析：當x?1時, f(x)?1?(x?1)?1?x??2或x?0, 所以x??2或0?x?1, 當x?1時，2f(x)?1?4?x?1?1?x?1?3?x?10, 所以1?x?10, 綜上所述, x??2或0?x?10, 故選A項.(x?0)?1 f(x)??(x?0)，則不等式x?(x?2)f(x?2)?5的解集是________ ??1 練1：已知x?1??2e,x?2,?log3(x2?1),x?2,??練2：設f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為________(A)（1，2）?（3，+∞）(B)（10，+∞）(C)（1，2）?（10，+∞）(D)（1，2）

?1(x為有理數)?0(x為無理數)f練3：設(x)=?，使所有x均滿足x·f(x)≤g(x)的函數g(x)是（）

A．g(x)=sinx

B．g(x)=x

C．g(x)=x2

D．g(x)=|x| 點評：以上分段函數性質的考查中，不難得到一種解題的重要途徑，若能畫出其大致圖像, 定義域、值域、最值、單調性、奇偶性等問題就會迎刃而解，方程、不等式等可用數形結合思想、等價轉化思想、分類討論思想及函數思想來解，使問題得到大大簡化，效果明顯.