第一篇：高中函數(shù)應(yīng)用題模型全總結(jié)

高中函數(shù)應(yīng)用題模型全總結(jié)

函數(shù)應(yīng)用題主要有以下幾種常見(jiàn)模型：

1.一次函數(shù)模型

例1某家報(bào)刊售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣出的價(jià)格是每份0.5元，賣不掉的報(bào)紙還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余每天只能賣出250份。設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙的數(shù)量相同，則每天應(yīng)從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算該銷售點(diǎn)一 個(gè)月最多可賺多少元？

2二次函數(shù)模型

例2某工廠生產(chǎn)的商品A，若每件定價(jià)為80元，則每年可銷售80萬(wàn)件，政府稅務(wù)部門對(duì)市場(chǎng)銷售的商品A要征收附加稅，為增加國(guó)家收入又要有利于生產(chǎn)發(fā)展，必須合理確定稅率，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若政府對(duì)商品A征收附加稅率為p%時(shí)，每年銷售額將減少10p萬(wàn)件。據(jù)此，試問(wèn)：（1）若稅務(wù)部門對(duì)商品A征收的稅金不少于96萬(wàn)元，求p的范圍；（2）若稅務(wù)部門僅僅考慮每年所獲得的稅金最高，求此時(shí)p的值。

3指數(shù)函數(shù)模型

例3某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下面的問(wèn)題：（1）寫出該城市人口總數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系；（2）計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬(wàn)人）；（3）計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人（精確到1年）；（4）如果20年后該城市人口總數(shù)不超過(guò)120萬(wàn)人，年增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？

第二篇：應(yīng)用題模型

學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求：

1、了解一元一次方程這條內(nèi)容的知識(shí)系統(tǒng)，理解等式、方程、方程的解、解方程、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和解的情況

2、掌握解一元一次方程的方法步驟

3、掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

4、認(rèn)識(shí)到用代數(shù)方法解決數(shù)字問(wèn)題的優(yōu)越性。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有關(guān)一元一次方程的概念及解一元一次方程的基本方法

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用解方程的變形步驟及解應(yīng)用題

1、行程問(wèn)題：

[解題指導(dǎo)]

（1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度×?xí)r間。

（2）基本類型有

1）相遇問(wèn)題；

2）追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。

（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問(wèn)題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題。

例1：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。

（1）慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇？

（2）兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而兩車相距600公

（3）兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向

（4）兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車行多少小時(shí)后里？

而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ 的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？

（5）慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車？

此題關(guān)鍵是要理解清楚相向.相背.同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。故可結(jié)合圖形分析。

（1）分析：相遇問(wèn)題，畫圖表示為：

等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。

解：設(shè)快車開(kāi)出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480

解這個(gè)方程，230x=390

∴ x=1

答：快車開(kāi)出1 小時(shí)兩車相遇。

（2）分析：相背而行，畫圖表示為：

等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。

解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600

解這個(gè)方程，230x=120

∴ x=

答：

車相距600公

解：設(shè)x

由題意得，(140-90)x+480=600

小時(shí)后兩

里。

（3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程-慢車所走路程+480公里=600公里。

小時(shí)后兩車相距600公里，50x=120

∴ x=2.4

答：2.4小時(shí)后兩車相距600公里。

（4）分析；追及問(wèn)題，畫圖表示為：

等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。

解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。

由題意得，140x=90x+480

解這個(gè)方程，50x=480

∴ x=9.6

答：9.6小時(shí)后快車追上慢車。

（5）分析：追及問(wèn)題，相等關(guān)系與（4）類似。

解：設(shè)快車開(kāi)出x小時(shí)后追上慢車。

由題意得，140x=90(x+1)+480

50x=570

∴ x=11.4

答：快車開(kāi)出11.4小時(shí)后追上慢車。

例2：甲、乙二人同時(shí)從A地去往相距51千米的B地，甲騎車，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍還多1千米/時(shí)，甲到達(dá)B地后停留1小時(shí)，然后從B地返回A地，在途中遇見(jiàn)乙，這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好6個(gè)小時(shí)，求二人速度各是多少？

分析：本題屬于相遇問(wèn)題，用圖表示（甲用實(shí)線，乙用虛線表示）。注意：甲在B地還停留1

等量關(guān)系為：甲走路程+乙走路程=51×2。

解：設(shè)乙速為x千米/小時(shí)，則甲速為(3x+1)千米/小時(shí)，小時(shí)。A、B兩地相距51千米。

由題意得，6x+(3x+1)(6-1)=51×2

解這個(gè)方程，6x+(3x+1)×=102

12x+27x+9=204

39x=195

∴

3x+1=15+1=16

答：甲速為16千米/時(shí)，乙速為5千米/時(shí)。

例3：某船從A碼頭順流而下到達(dá)B碼頭，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為7.5千米時(shí)，水流速度為2.5千米/時(shí)。A、C兩碼頭之間的航程為10千米，求A、B兩碼頭之間的航程。

分析：這屬于行船問(wèn)題，這類問(wèn)題中要弄清（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7小時(shí)。

解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米，由題意得，+=7

解這個(gè)方程，+=7，3x=90

∴

答：A、B兩碼頭之間的航路為30千米。

例4：環(huán)城自行車賽，最快的人在開(kāi)始48分鐘后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，環(huán)城一周是20千米，求兩個(gè)人的速度。

分析：這是環(huán)形問(wèn)題，本題類似于追及問(wèn)題，距離差為環(huán)城一周20千米。相等關(guān)系為：最快的人騎的路程-最慢人騎的路程=20千米。

解；設(shè)最慢的人速度為x千米/時(shí)，則最快的人的速度為x千米/時(shí)，由題意得，x×-x×=20 解這個(gè)方程，×x=20

∴ x=10

x=35

答：最快的人的速度為35千米/時(shí)，最慢的人的速度為10千米/時(shí)。

8、配套問(wèn)題：

[解題指導(dǎo)]：這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。

例5：某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個(gè)或小齒輪10個(gè)，又知1個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配為一套，問(wèn)應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？

分析：這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系為：小齒輪個(gè)數(shù)=3倍大齒輪個(gè)數(shù)

解：設(shè)應(yīng)安排x個(gè)工人加工大齒輪，則有(85-x)個(gè)工人加工小齒輪，由題意得，(85-x)×10=3×8x

解這個(gè)方程，850-10x=24x

34x=850

∴ x=25

85-x=85-25=60

答：應(yīng)安排25個(gè)工人加工大齒輪，其余60人加工小齒輪，才能使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套。

第二階段

9、其他實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：

[解題指導(dǎo)]這類問(wèn)題的關(guān)鍵是理解所給問(wèn)題中的實(shí)際關(guān)系

例7：某商品的進(jìn)價(jià)為1600元，原售價(jià)為2200元因庫(kù)存積壓需降價(jià)出售，若每件商品仍想獲得10%的利潤(rùn)需幾折出售。

分析：等量關(guān)系為：原價(jià)×折扣=進(jìn)價(jià)×（1+10%）

解：設(shè)需x折出售，由題意得，2200×=1600(1+10%)

220x=1600×1.10

x=8

答：需8折出售。

例8：已知甲、乙兩種商品的原單價(jià)和為100元。因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了2%，求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少？

分析：甲原單價(jià)×（1-10%）+乙原單價(jià)×（1+5%）=100×（1+2%）。

解：設(shè)甲商品原單價(jià)為x 元，則乙商品原單價(jià)為(100-x)元。

由題意得，(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×(1+2%)

解這個(gè)方程，0.9x+1.05(100-x)=102

90x+10500-105x=10200

15x=300

∴

100-x=80

答：甲商品原單價(jià)20元，乙商品原單價(jià)為80元。

注意：實(shí)際生活中的問(wèn)題是千變?nèi)f化的，因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會(huì)觀察事物，關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問(wèn)題，如市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等等，要會(huì)具體情況具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，認(rèn)真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，使問(wèn)題得解。

列方程解應(yīng)用題是初一代數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，受小學(xué)算術(shù)解法的影響，同學(xué)們習(xí)慣于題目中求什么就設(shè)什么，即直接設(shè)未知數(shù)，這給有些問(wèn)題的解決帶來(lái)了不便，下面向同學(xué)們介紹“設(shè)間接未知數(shù)”解應(yīng)用題的一般思路與方法。

一、求整體時(shí)，可設(shè)其中的某部分為未知數(shù)

例9 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63，求原來(lái)的兩位數(shù)。

分析 此題若直接設(shè)原來(lái)兩位數(shù)為未知數(shù)，顯然不易求解，對(duì)這種求整體的問(wèn)題可設(shè)其中的某部分為未知數(shù)，這樣可使問(wèn)題獲得簡(jiǎn)便的解答。

略解 設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為11-x，由題意有：10x+ll-x=10(11-x)+x+63，解得x=9。

答：所求兩位數(shù)為29。

第三階段

二、若求其中的某部分時(shí)，可設(shè)其整體為未知數(shù)

例10 某三個(gè)數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)之和分別為27、28、29，求這三個(gè)數(shù)。

分析 這是求部分的問(wèn)題，如果直接設(shè)這三個(gè)數(shù)分別x、y, z，就要列出一個(gè)三元一次方程組，但若采用間接設(shè)元法設(shè)這三個(gè)數(shù)的和為未知數(shù)，問(wèn)題就變得異常簡(jiǎn)捷。

略解設(shè)這三個(gè)數(shù)的和為x，則這三個(gè)數(shù)分別為x-

27、x-

28、x-29，由題意有：(x-27)+(x-28)+(x-29)=x，解得x=42。

答：這三個(gè)數(shù)分別為15、14、13。

三、當(dāng)題設(shè)條件中含有“比”時(shí)，通?？稍O(shè)其中的一份為x

例11 甲、乙、丙三數(shù)的比為7：9：12，甲、乙兩數(shù)的和減去丙數(shù)的差等于20求此三數(shù)。

分析 因?yàn)?+9+12=28，說(shuō)明三數(shù)的和為28份，甲、乙、丙分別占7份、9份、12份，這樣，可設(shè)每份為x，則甲、乙、丙三數(shù)分別為7x、9x、12x，由題意得：7x+9x-12x=20，以下略。

四、設(shè)而不求,巧用間接未知數(shù)“過(guò)渡”

解應(yīng)用題必須對(duì)題目的條件和關(guān)系進(jìn)行深入的分析，認(rèn)真的思考，然后合理地選擇未知數(shù)，并注意發(fā)揮未知數(shù)的橋梁“過(guò)渡”作用，才能使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，從而促成問(wèn)題的解決。

例12 有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；若購(gòu)甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元。問(wèn)購(gòu)甲、乙、丙各1件共需多少元?

分析 若直接設(shè)購(gòu)甲、乙、丙各1件共需n元，則列方程較為繁難，而若設(shè)甲、乙、丙三種貨物的單價(jià)分別為x、y、z元，則由題意有：

由于本題的要求是求出x+y+z，因此我們可以不去求x、y、z的具體值(設(shè)而不求)，而采用整體化的數(shù)學(xué)思想，直接求出結(jié)果：

將方程組變形為

，解之得x+y+z=1.05。(注：本題有點(diǎn)難)

五、直難則間，妙用間接未知數(shù)“轉(zhuǎn)換”

解決較為復(fù)雜的應(yīng)用題，在直接設(shè)元布列方程感到困難時(shí)，應(yīng)及時(shí)變換思考的角度，調(diào)整和轉(zhuǎn)變?cè)械乃枷牒头椒?，合理地設(shè)置間接未知數(shù)設(shè)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以尋求新的解決問(wèn)題的途徑和方法。

例13 四盤蘋果共100個(gè)，把第一盤的個(gè)數(shù)加上4，第二盤的個(gè)數(shù)減去4，第三盤的個(gè)數(shù)乘以4，第四盤的個(gè)數(shù)除以4，所得的數(shù)目一樣，問(wèn)原來(lái)四盤蘋果各多少個(gè)?

分析 本題若從四盤蘋果考慮直接設(shè)未知數(shù)，需要列出四元一次方程組，解起來(lái)不勝繁難。如果由“所得的數(shù)目一樣”這個(gè)條件逆想，則由此可推出四盤蘋果的數(shù)目，因此，設(shè)間接未知數(shù)x表示這個(gè)數(shù)目，則容易得到四盤蘋果原來(lái)的個(gè)數(shù)分別為x-4, x+4, , 4x, 于是很方便地列出方程：(x-4)+(x+4)+ +4x=100。以下略。

設(shè)間接未知數(shù)解應(yīng)用題，當(dāng)然不限于上述幾種情況，但由上足見(jiàn)選擇適當(dāng)?shù)拈g接未知數(shù)在列方程解應(yīng)用題中的重要作用，同學(xué)們應(yīng)給以足夠的重視。

專題輔導(dǎo)

典型應(yīng)用題練習(xí)

1．某車間原計(jì)劃每周裝配36臺(tái)機(jī)床，預(yù)計(jì)若干周完成任務(wù)。在裝配了三分之一以后，改進(jìn)操作技術(shù)，工效提高了一倍，結(jié)果提前一周半完成任務(wù)。求這次任務(wù)需裝配機(jī)床總臺(tái)數(shù)。

2．某班同學(xué)參加平整土地勞動(dòng)，運(yùn)土人數(shù)比挖土人數(shù)的一半多3人。若從挖土人員中抽出6人運(yùn)土，則兩者人數(shù)相等。求原來(lái)運(yùn)土和挖土各多少人。

3．某年級(jí)三個(gè)班為災(zāi)區(qū)捐款。（1）班捐了380元，（2）班捐款數(shù)是另兩個(gè)班級(jí)的平均數(shù)，（3）班捐款數(shù)是三個(gè)班總數(shù)的，求（2）班，（3）班捐款數(shù)。

4．一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水需10小時(shí)，順?biāo)?小時(shí)。已知該船在靜水中每小時(shí)航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。

5．有一批長(zhǎng)度均為50厘米的鐵錠，截面都是長(zhǎng)方形，一邊長(zhǎng)10厘米，另一邊各不相同，現(xiàn)要鑄造一個(gè)42.9千克的零件，應(yīng)選截面另一邊長(zhǎng)為多少的鐵錠（鐵錠每立方厘米重7.8克）？

6．甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，兩人速度分別為200米/分和160米/分。兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)。當(dāng)兩人起跑后第一次并肩時(shí)經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？這時(shí)他們各跑了多少圈？

7．檢修一處住宅區(qū)的自來(lái)水管道，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天。前7天由甲、乙兩人合做，但乙中途離開(kāi)了一段時(shí)間，后2天由乙、丙合作完成。問(wèn)乙中途離開(kāi)了幾天？

8．某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜組十二月份營(yíng)業(yè)額共64萬(wàn)元。一月份甲增長(zhǎng)了20%，乙增長(zhǎng)了15%，營(yíng)業(yè)額共達(dá)到75萬(wàn)元。求兩柜組各增長(zhǎng)多少萬(wàn)元。

9．某行軍縱隊(duì)以8千米/時(shí)的速度行進(jìn)，隊(duì)尾的通訊員以12千米/時(shí)的速度趕到隊(duì)伍前送一個(gè)文件。送到后立即返回隊(duì)尾，共用14.4分鐘。求隊(duì)伍長(zhǎng)。

10．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)字的4倍多1。將兩個(gè)數(shù)字調(diào)換順序后所得數(shù)比原數(shù)小63。求原數(shù)。

11．一橋長(zhǎng)1000米，一列火車從車頭上橋到車尾離橋用了一分鐘時(shí)間，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒。求火車的長(zhǎng)度及行駛速度。

12．甲從學(xué)校出發(fā)到相距14千米的A地。當(dāng)?shù)竭_(dá)距學(xué)校2千米的B地時(shí)發(fā)現(xiàn)遺忘某物品。打電話給乙，乙隨即出發(fā)在C地追上甲后立即返回。當(dāng)乙回到學(xué)校時(shí)甲距A地還有3千米。求學(xué)校到C地的距離。

答案：

1．解題策略：本題主要等量關(guān)系是“提前一周半完成任務(wù)”。即原計(jì)劃周數(shù)-實(shí)際完成任務(wù)周數(shù)=1。只需設(shè)元后分別列出左邊兩表達(dá)式即可。

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)量關(guān)系的研究，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，因此常有面目迥然不同而問(wèn)題實(shí)質(zhì)相同。在練習(xí)中要注意比較，歸納，提高我們的分析、解題能力。

解法一：設(shè)這次任務(wù)需裝配機(jī)床總臺(tái)數(shù)為x臺(tái)，則原計(jì)劃裝配周，現(xiàn)在實(shí)際裝配的前一段時(shí)間為

周，后一段時(shí)間為 周，則根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程：

3x-x-x=162

x=162

經(jīng)檢驗(yàn)，它是所列方程的解，也符合題意。

答：這次任務(wù)需裝配機(jī)床總數(shù)為162臺(tái)。

解法二：如解法一設(shè)元，注意到提前的時(shí)間實(shí)質(zhì)是完成后任務(wù)中所提前的，解法三：設(shè)裝配了以后還余x臺(tái)，則總?cè)蝿?wù)是x÷ x(臺(tái))，根據(jù)題意，得。

錯(cuò)誤辨析：涉及“多少”、“快慢”等數(shù)量關(guān)系，要注意辨清有關(guān)量的大小。本題易將被減數(shù)與減數(shù)搞錯(cuò)。尤其當(dāng)分子相同，分母不同時(shí)要注意。

2．解題策略：本題等量關(guān)系明顯，設(shè)元后只要把相應(yīng)語(yǔ)句“譯”成等式，即所需方程，不妨可稱作“譯式”問(wèn)題。解題要注意設(shè)元要有利于列方程，并盡量應(yīng)用原始的等量關(guān)系。如本題不宜運(yùn)土人數(shù)為x。

解：設(shè)挖土同學(xué)原為x人，則運(yùn)土人數(shù)原為(x+3)人。

根據(jù)題意，得x-6=x+3+6，解這個(gè)方程：x-x=3+6+6

x=30

x+3=18

經(jīng)檢驗(yàn)適合所列方程，也符合題意。

答：原來(lái)運(yùn)土18人，挖土30人。

錯(cuò)誤辨析：勞力調(diào)配問(wèn)題中需注意一隊(duì)調(diào)出人員是否調(diào)入另一隊(duì)。本題易忽視運(yùn)土人數(shù)的增加而列成x-6=x+3。

3．解題策略：解應(yīng)用題中的設(shè)元要善于應(yīng)用已知條件，在列方程時(shí)要能通過(guò)分析，尋找隱含的等量關(guān)系，使方程簡(jiǎn)單、易解。

解法一：設(shè)（3）班捐款x元，則（2）班捐款元，根據(jù)題意，得x=，解這個(gè)方程：5x=760+2x+380+x

2x=1140

x=570

=475

答：（2）班捐款475元，（3）班捐款570元。

解法二：同上法設(shè)元，注意到（2）班的捐款數(shù)也是三個(gè)班級(jí)的平均數(shù)，則三個(gè)班捐款數(shù)是其3倍。

可設(shè)方程x= ·3·。

解法三：設(shè)三個(gè)班捐款總數(shù)為x元，則（2）班為

求得x=1425后再求各班捐款數(shù)。

元，根據(jù)題意，得 x-380=x。

4．解題策略：涉及航行中的順、逆流問(wèn)題，基本關(guān)系是：船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度；船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度。然后根據(jù)行程問(wèn)題的一般法則求解。

解法一：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得6(12+x)=10(12-x)，解這個(gè)方程，得x=3，路程為6(12+x)=90。

答：水流速度是3千米/時(shí)，兩碼頭間路程90千米。

解法二：設(shè)兩個(gè)碼頭間路程為x千米，根據(jù)題意，得-12=12-，解這個(gè)方程，得x=90。

5．解題策略：幾何體變換問(wèn)題的關(guān)鍵是注意變換前后的體積等量關(guān)系，并且要熟悉常見(jiàn)幾何體的體積公式。本題要由鑄造零件的規(guī)格給出重量，應(yīng)有一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程，并注意單位名稱一致。

解：設(shè)需要截面另一邊長(zhǎng)為x厘米的鐵錠，則鐵錠體積為50×10x立方厘米，所鑄零件重量為42.9千克，則其體積為立方厘米，根據(jù)題意，得50×10x=

解這個(gè)方程，得x=11。

答：需要截面另一邊長(zhǎng)為11厘米的鐵錠。

錯(cuò)誤辨析：方程右邊易漏乘1000，未將單位化為一致。

6．解題策略：環(huán)形線路上的相遇問(wèn)題與直線情形相仿。其同時(shí)同地同向的追及問(wèn)題關(guān)鍵在于理解速度較快者每追上較慢者一次，即多行一圈。其余關(guān)系與通常的追及、相遇問(wèn)題一致。

解：設(shè)兩人到第一次并肩時(shí)花了x分鐘。根據(jù)題意，得200x-160x=400。

解這個(gè)方程，得x=10。

這時(shí)甲、乙跑的圈數(shù)分別是10×200÷400=5和10×160÷400=4。

答：兩人起跑后第一次并肩花了10分鐘時(shí)間，甲，乙兩人分別跑了5圈和4圈。

7．解題策略：做一項(xiàng)工作，但沒(méi)有具體數(shù)量指標(biāo)，只提完成與否的，通常稱作工程問(wèn)題。工作總量用1表示?；镜攘筷P(guān)系是工作量=工作效率×工作時(shí)間。其中工作效率是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，通常是單獨(dú)完成時(shí)間的倒數(shù)。如本題甲的工作效率是，乙的工作效率為題，也屬此類。，丙的工作效率為。涉及到幾個(gè)施工單位合作、先后工作等，在建立方程時(shí)取其工作量之和。常見(jiàn)的水池進(jìn)出水問(wèn)

解：設(shè)乙中途離開(kāi)了x天，則乙工作了(7-x+2)天，其工作量是，甲的工作量是，丙的工作量是。根據(jù)題意，得。

解這個(gè)方程：

9+9-x+3=18

x=3

答：乙中途離開(kāi)了3天。

8．解題策略：一次增長(zhǎng)（減少）百分率問(wèn)題的基本關(guān)系是原有量×(1±p%)=現(xiàn)有量，這里p%是增長(zhǎng)或減少的百分率。要注意原有量與現(xiàn)有量的相互換算。這類問(wèn)題還需注意設(shè)元的合理性，簡(jiǎn)化計(jì)算。

解法一：設(shè)一月份營(yíng)業(yè)額甲柜組增加x萬(wàn)元，則乙柜組增加了(75-64-x)萬(wàn)元。

根據(jù)題意，得=64，解這個(gè)方程，得x=5.6，則11-x=5.4。

答：甲、乙兩柜組分別增加了5.6萬(wàn)元和5.4萬(wàn)元。

解法二：設(shè)甲、乙兩柜組十二月份營(yíng)業(yè)額為x萬(wàn)元和(64-x)萬(wàn)元。根據(jù)題意，得

20%·x+15%·(64-x)=75-64，解得x=28，則20%x=5.6，15%·(64-x)=5.4。

錯(cuò)誤辨析： 這類題要防止所設(shè)未知數(shù)與列出方程不符。如本題不能按解法一設(shè)元，而列得解法二的方程。

9．解題策略：對(duì)行程問(wèn)題中的追及和相遇兩類基本等量關(guān)系我們應(yīng)熟練掌握，并能通過(guò)對(duì)綜合問(wèn)題的分析，靈活應(yīng)用。本題通訊員趕到隊(duì)前實(shí)質(zhì)為在追趕隊(duì)前第一人，所花時(shí)間為路程（隊(duì)伍長(zhǎng)）除以速度差；同理，返回時(shí)可視為通訊員與隊(duì)末一人作相向運(yùn)動(dòng)至相遇為止。

解：設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)為x千米，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程：，25x+5x=24，x=0.8。

答：隊(duì)伍長(zhǎng)0.8千米。

錯(cuò)誤辨析：列方程時(shí)易將右邊誤寫作14.4。這類問(wèn)題一般單位不一致，應(yīng)注意互化。

10．解題策略：對(duì)多位數(shù)應(yīng)用題一般不能設(shè)直接未知數(shù)，而應(yīng)采用位值制設(shè)元（即如一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字a,十位數(shù)字b，個(gè)數(shù)數(shù)字c，則這個(gè)三位數(shù)是100a+10b+c）。然后通常可由“譯式”列得方程。有時(shí)在解題中還要注意字母的取值范圍。

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為4x+1，這個(gè)兩位數(shù)是10(4x+1)+x。

根據(jù)題意，得[10(4x+1)+x]-[10x+(4x+1)]=63。

解這個(gè)方程，得x=2。

故原數(shù)為10(4x+1)+x=92。

答：這個(gè)兩位數(shù)是92。

11．解題策略：這類問(wèn)題通常考慮短時(shí)間內(nèi)火車與通道的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要辨明實(shí)際路程，且要重視對(duì)關(guān)鍵語(yǔ)句的透徹理解。如本題“從車頭上橋到車尾離橋”即告訴我們所要考慮的路程應(yīng)是橋與火車的長(zhǎng)度之和（如圖1所示）。而“火車完全在橋上”，則路程為橋與火車的長(zhǎng)度之差（如圖2）。這類問(wèn)題若確定一個(gè)點(diǎn)觀察，如果設(shè)以車尾一人（圖中畫“Δ”處）作標(biāo)準(zhǔn)，則關(guān)系更明顯。

解法一：設(shè)火車長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得x=200。

=20。

答：火車長(zhǎng)度為200米，火車行駛速度為20米/秒。

解法二：設(shè)火車行駛速度為x米/秒。

根據(jù)題意，得60x-1000=1000-40x。

解這個(gè)方程，得x=20。

12．解題策略：這類題通常已知量極少。連同所求未知數(shù)往往只涉及行程問(wèn)題三個(gè)基本量中的一個(gè)。難以用常規(guī)方法列出方程?？煽紤]兩條途徑：（1）大膽設(shè)“輔助元”，在解方程過(guò)程中通?？勺匀幌?；（2）應(yīng)用比例尋求等量關(guān)系。如相同時(shí)間下路程與速度成正比例，相同路程下速度與時(shí)間成反比例等。

解法一：設(shè)學(xué)校到C地的距離為x千米，甲的速度為a千米/分，乙的速度為b千米/分。

由乙追甲至C地時(shí)間相等可得，同理可得。

比較兩式，得

即x-2=11-x。

解得x=6.5。，答：學(xué)校到C地距離為6.5千米。

解法二：同上法設(shè)元。

因甲從B地到C地與乙從學(xué)校到C地時(shí)間相等，故他們所行路程比等于速度比，得，同理，所以。

因?yàn)閤≠0，可解得結(jié)果。

解法三：設(shè)B、C間距離為x千米，則學(xué)校到C地距離為(x+2)千米。因甲后來(lái)所行兩段路程的時(shí)間都等于乙人學(xué)校到C地的時(shí)間，故這兩段路程應(yīng)相等。得2+2x+3=14。

錯(cuò)誤辨析：這類題忌不加分析，亂套行程問(wèn)題的任一模式。

反饋練習(xí)

1．下列各式中，是方程的有（）

①3x+4=7 ②5y+3 ③a(b+c)=ab+ac ④8x-2y=3 ⑤s=vt

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

2．在下列方程中，與3x-2=1的解相同的有（）

A.5x+3=6 B.5x-2=4 C.4x-3=1 D.3x+2=1

3．下列解法中，正確的是（）

5、某幼兒園小班給孩子們分蘋果，若每人分5個(gè)還少2個(gè)，若每人分4個(gè)則多出8個(gè)，問(wèn)這個(gè)班共有多少個(gè)孩子？現(xiàn)有蘋果多少個(gè)？

答案：

1、C

2、C

3、C

4、x=36

5、解：設(shè)這個(gè)班有x個(gè)孩子，則5x-2=4x+8，解得x=10(個(gè))∴5x-2=5×10-2=48(個(gè))答：這個(gè)班有10個(gè)孩子，現(xiàn)有蘋果48個(gè)。

第三篇：函數(shù)應(yīng)用題的幾種常見(jiàn)模型教案

函數(shù)應(yīng)用題的幾種常見(jiàn)模型

函數(shù)應(yīng)用題主要有以下幾種常見(jiàn)模型：

1、一次函數(shù)模型

例1某家報(bào)刊售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣出的價(jià)格是每份0.5元，賣不掉的報(bào)紙還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余每天只能賣出250份。設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙的數(shù)量相同，則每天應(yīng)從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算該銷售點(diǎn)一個(gè)月最多可賺多少元？

注：現(xiàn)實(shí)生活中很多事例可以用一次函數(shù)模型表示，例如：勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移的關(guān)系，彈簧的伸長(zhǎng)和拉力的關(guān)系等，對(duì)一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，表現(xiàn)為勻速增長(zhǎng),即為增函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)為減函數(shù)。

2、二次函數(shù)模型

例2某工廠生產(chǎn)的商品A，若每件定價(jià)為80元，則每年可銷售80萬(wàn)件，政府稅務(wù)部門對(duì)市場(chǎng)銷售的商品A要征收附加稅，為增加國(guó)家收入又要有利于生產(chǎn)發(fā)展，必須合理確定稅率，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若政府對(duì)商品A征收附加稅率為p%時(shí)，每年銷售額將減少10p萬(wàn)件。據(jù)此，試問(wèn)：

（1）若稅務(wù)部門對(duì)商品A征收的稅金不少于96萬(wàn)元，求p的范圍；（2）若稅務(wù)部門僅僅考慮每年所獲得的稅金最高，求此時(shí)p的值。

注：在第二問(wèn)即二次函數(shù)求最值問(wèn)題，一定要注意隱含條件。所以應(yīng)用題中變量的取值范圍是一個(gè)非常值得重視的問(wèn)題。

3、指數(shù)函數(shù)模型

例3某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下面的問(wèn)題：（1）寫出該城市人口總數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系；

（2）計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬(wàn)人）；

（3）計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人（精確到1年）；

（4）如果20年后該城市人口總數(shù)不超過(guò)120萬(wàn)人，年增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？

注：在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型表示。通常可以表示為y?N(1?p)(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式。

x4、分段函數(shù)模型

例4通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律（f(t)越大，表明學(xué)生注意力越大），經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：

??t2?24t?100,0?t?10?f(t)??240,10?t?20, ??7t?380,20?t?40?（1）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能堅(jiān)持多少分鐘？

（2）講課開(kāi)始后5分鐘與講課開(kāi)始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

注：對(duì)于一些較復(fù)雜的問(wèn)題，有時(shí)僅構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型還不能根本解決問(wèn)題，需先后或年同時(shí)構(gòu)造、利用幾個(gè)函數(shù)模型，即分段函數(shù)模型方可。

5、冪函數(shù)模型

例5在固定電壓差（電壓差為常數(shù)）下，當(dāng)電流通過(guò)圓柱體電線時(shí)，其強(qiáng)度I與電線半徑r的三次方成正比。

（1）寫出函數(shù)解析式；

（2）若電流通過(guò)半徑為4毫米的電線時(shí)，電流強(qiáng)度為320安，求電流通過(guò)半徑為r毫米的電線時(shí)，其電流強(qiáng)度的表達(dá)式；

（3）已知（2）中的電流通過(guò)的電線半徑為5毫米，計(jì)算該電流的強(qiáng)度。注：本題是以物理概念為背景建立函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題，關(guān)鍵是分清各個(gè)量的物理意義及相關(guān)關(guān)系。

6、對(duì)數(shù)函數(shù)模型

例6燕子每年秋天都要從北方飛向南方過(guò)冬，研究燕子的專家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v?5log2O，單位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量。10（1）計(jì)算，當(dāng)燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位？

（2）當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？

第四篇：建立二次函數(shù)模型

建立二次函數(shù)模型

〖課標(biāo)要求〗：會(huì)根據(jù)實(shí)際情況建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)模型。

〖教學(xué)目標(biāo)〗：

知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的概念，、正確理解ａ≠0的作用與要求，初步體會(huì)二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別；能夠依據(jù)實(shí)際情況建立于次函數(shù)關(guān)系式。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在與一元二次方程的類比學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)縝密的思維習(xí)，形成類比思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

〖教學(xué)重點(diǎn)〗：二次函數(shù)模型的形成過(guò)程。

〖教學(xué)難點(diǎn)〗：尋找、發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中的二次函數(shù)問(wèn)題，理解變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?！冀虒W(xué)流程〗：

一、導(dǎo)入

請(qǐng)同學(xué)們欣賞20頁(yè)的圖，說(shuō)說(shuō)籃球有空中運(yùn)行的路線是什么曲線？你能建一個(gè)函數(shù)模型來(lái)刻畫這條曲線嗎？

二、自主學(xué)習(xí)

1、閱讀課本頁(yè)到頁(yè)內(nèi)容，劃記重點(diǎn)內(nèi)容，將不懂的問(wèn)題記錄在“我的疑問(wèn)”欄目中。

2、小組合作討論，完成學(xué)研指導(dǎo)案“學(xué)習(xí)新知”1～5題。

3、釋疑和質(zhì)疑預(yù)見(jiàn)性問(wèn)題：

①二次函數(shù)定義中的a、b、c有怎樣的要求？

②當(dāng)a＝0時(shí)，這個(gè)函數(shù)還是二次函數(shù)嗎？

③b或c能為0嗎？

三、合作探究

1、小組合作交流討論，完成《學(xué)研指導(dǎo)案》中“合作探究”

1、2題。

2、小組展示《學(xué)研指導(dǎo)案》中“合作探究”的2個(gè)問(wèn)題。

教師點(diǎn)拔合作探究中存在的問(wèn)題。

二次函數(shù)定義中二次項(xiàng)系數(shù)ａ≠0，而b、c可以是任意實(shí)數(shù)，因?yàn)閍＝0函數(shù)變?yōu)榱艘淮魏瘮?shù)，b、c都為0時(shí)是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)。

四、歸納整理

二次函數(shù)的概念

1、知識(shí)歸納： 建立二次函數(shù)模型 二次函數(shù)的一般形式

二次函數(shù)自變量的取值范圍

2、方法歸納：判斷二次函數(shù)是否為二次函數(shù)，關(guān)鍵有三點(diǎn)：

（1）含有一個(gè)自變量，且自變量的最高次數(shù)為2；

（2）二次項(xiàng)系數(shù)不等于0；

（3）等式兩邊都是整式。

五、自測(cè)評(píng)估

1、學(xué)生自主完成《學(xué)研指導(dǎo)案》中“課堂目標(biāo)達(dá)成”的1～4題

2、學(xué)生展示解題結(jié)果。

3、教師點(diǎn)拔學(xué)生的解題過(guò)程

4、教師對(duì)學(xué)生的解題給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。

六、教學(xué)反思

第五篇：函數(shù)圖像及部分應(yīng)用題

函數(shù)的圖像及部分應(yīng)用題

一、選擇題(本大題共7小題，共21.0分)

1.向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）

A.B.C.D.A B C D 2.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）

A.B.C.D.6.下面哪一幅圖可大致反映短跑運(yùn)動(dòng)員在比賽中從起跑到終點(diǎn)的速度變化情況（）

A.x≥-1

B.x＞-1且x≠

C.x≥-1且x≠

D.x≥-1 3.相信大家還記得龜兔賽跑的故事，如圖表示烏龜和兔子賽跑過(guò)程中它們各自的路程y（單位：米）隨時(shí)間x（分鐘）的變化關(guān)系，小珂根據(jù)圖象寫出了四條是信息： ①烏龜和兔子賽跑的路程為2000米

②烏龜爬到兔子睡覺(jué)的地點(diǎn)用了50.2分鐘； ③兔子前4分鐘的速度是烏龜速度的12.8倍；

④假如兔子睡覺(jué)前后的速度不變，那么兔子在途中睡了75分鐘 其中，正確的有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

4.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著C?B?A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合）．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，則下列圖象中△ADP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系（）

A B C D

5.下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)的是（）

A B C D

7.明明騎自行車去上學(xué)時(shí)，經(jīng)過(guò)一段先上坡后下坡的路，在這段路上所走的路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．放學(xué)后如果按原路返回，且往返過(guò)程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來(lái)時(shí)，走這段路所用的時(shí)間為（）

A.12分

B.10分

C.16分

D.14分

8.看圖說(shuō)故事．如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題情境，使情境中出

現(xiàn)的一對(duì)變量滿足圖示的函數(shù)關(guān)系．結(jié)合圖象，說(shuō)出這對(duì)變量的變化過(guò)程的實(shí)際意義．

9.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年某地區(qū)建筑商出售商品房后的利潤(rùn)率(即利潤(rùn)除以成本)為25％。（1）2013年該地區(qū)一套總售價(jià)為60萬(wàn)元的商品房，成本是多少？

（2）2014年第一季度，該地區(qū)商品房每平方米價(jià)格上漲了2a元，每平方米成本僅上漲了a元，這樣60萬(wàn)元所能購(gòu)買的商品房的面積比2013年減少了20平方米，建筑商的利潤(rùn)率達(dá)到三分之一。求2014年該地區(qū)建筑商出售的商品房每平方米的利潤(rùn).初中數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)，共2頁(yè) 10.全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，2014年，某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買健身器材和藥品．

（1）若2014年社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用不超過(guò)總投入的，問(wèn)2014年最低投入多少萬(wàn)元購(gòu)買藥品？

（2）2015年，該社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購(gòu)買藥品的費(fèi)用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同． ①求2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用；

②據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購(gòu)買藥品總費(fèi)用的，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)．

11、某條公路分作兩段由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)始分別施工修建，上級(jí)要求兩隊(duì)同時(shí)完成各自的任務(wù)．施工開(kāi)始后兩隊(duì)用30天時(shí)間共修了1500米，其中甲隊(duì)的施工進(jìn)度比乙隊(duì)快了50％(施工進(jìn)度指每天修路的長(zhǎng)度，單位：米／天)．由于兩隊(duì)繼續(xù)按這樣施工進(jìn)度修路，將不能同時(shí)完成各自的任務(wù)，所以從第31天起，通過(guò)合理調(diào)配，降低甲隊(duì)的施工進(jìn)度并提高兩隊(duì)的總施工進(jìn)度(兩隊(duì)施工進(jìn)度之和)，其中甲隊(duì)的施工進(jìn)度降低的百分?jǐn)?shù)恰為總施工進(jìn)度增加的百分?jǐn)?shù)，這樣剛好使兩隊(duì)同時(shí)完成各自的任務(wù).如果一開(kāi)始兩隊(duì)就按調(diào)配后各自的施工進(jìn)度修路，則完成各自的任務(wù)甲隊(duì)比乙隊(duì)需多用50天．(1)求調(diào)配前兩隊(duì)各自的施工進(jìn)度；(2)求調(diào)配后兩隊(duì)各自的施工進(jìn)度．

12.【函函游園記】

函函早晨到達(dá)上海世博園D區(qū)入口處等待開(kāi)園，九時(shí)整開(kāi)園，D區(qū)入口處有10n條安全檢查通道讓游客通過(guò)安檢入園，游客每分鐘按相同的人數(shù)源源不斷到達(dá)這里等待入園，直到中午十二時(shí)D區(qū)入口處才沒(méi)有排隊(duì)人群，游客一到就可安檢入園。九時(shí)二十分函函通過(guò)安檢進(jìn)入上海世博園時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均一個(gè)人通過(guò)安全檢查通道入園耗時(shí)20秒?！九抨?duì)的思考】

（1）若函函在九時(shí)整排在第3000位，則這時(shí)D區(qū)入口安檢通道可能有多少條？

（2）若九時(shí)開(kāi)園時(shí)等待D區(qū)入口處的人數(shù)不變：當(dāng)安檢通道是現(xiàn)有的1.2倍且每分鐘到達(dá)D區(qū)入口處的游客人數(shù)不變時(shí)，從中午十一時(shí)開(kāi)始游客一到D區(qū)入口處就可安檢入園；當(dāng)每分鐘到達(dá)D區(qū)入口處的游客人數(shù)增加了50%，仍要求從十二時(shí)開(kāi)始游客一到D區(qū)入口處就可安檢入園，求這時(shí)需要增加安檢通道的數(shù)量。（10分）

初中數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)，共2頁(yè)