第一篇：2011屆高三數學精品復習之排列組合及二項式定理

2011屆高三數學精品復習之排列組合及二項式定理

1.熟悉排列數、組合數的計算公式；了解排列數、組合數的一些性質：①(n?1)!?(n?1)n!，由此可得：nn!?(n?1)!?n!，n11，為相應的數列求和創造了條件； ??(n?1)!n!(n?1)!

mn?mrrrrr?1mm?1m②Cn；③Cn?Cn?Cn?1?Cn?1，由此得：Cr?Cr?1?Cr?2???Cn?Cn?1；

34?35?4?320?19???3?????=___________ 11?21?2?31?2?3??18

2?13?24?35?420?19n(n?1)??????解析：原式=；記an?，數列{an}的前1?21?21?21?21?22[舉例] 1?19項和即為所求。記數列{an}的前n項和為Sn；該數列的求和辦法有很多種，但都比較煩瑣，這里介紹用組合數性質求解：注意到an?n(n?1)2=Cn?1，2[來源學*科*網Z*X*X*K]

22223223222=C3=C4= S19=C2?C3?C4???C20?C4???C20?C3?C4???C20

3?=C21=1330；

[鞏固1]設x?N且x?10，則(20?x)(21?x)?(29?x)等于（）

1020?x910（A）A20?x（B）A29?x（C）A29?x（D）A29?x*

[鞏固2] 已知(1?

則n=____ x)n的展開式中第9項、第10項、第11項的二項式系數成等差數列，2．解排列組合應用題首先要明確需要完成的事件是什么；其次要辨析完成該事件的過程：分類相加（每一類方法都能獨立地完成這件事），分步相乘（每一步都不能完成事件，只有各個步驟都完成了，才能完成事件）；較為復雜的事件往往既要分類，又要分步（每一類辦法又都需分步實施）；分類討論是研究排列組合問題的重要思想方法之一，分類時要選定討論對象、確保不重不漏。

[舉例] 設集合I={1,2,3,4,5}，選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中的最大數，則不同的選擇方法共有：（）種

A．50種B．49種C．48種D．47種

解析：本題要完成的事件是：構造集合I的兩個非空子集；要求：B中最小的數大于A中的最大數；顯然B中的最小數不可能是1，以下分類：① B中的最小數是2，B中可以有{2，3，4，5}中的1個元素、2個元素、3個元素或4個元素，所有可能的情況有：0123=8種，此時A只有{1}這1種；集合A、B都確定了，才算完成事件，C3?C3?C3?C

3∴完成事件有8×1=8中方法；② B中的最小數是3，B中可以有{3，4，5}中的1個元素、0122個元素或3個元素，所有可能的情況有：C2=4種，此時A中可以有{1，2}中?C2?C

212的有1個元素或2個元素，有C2=3種，∴完成事件有4×3=12種方法；③ B中的最?C2

小數是4，B中可以有{4，5}中的1個元素或2個元素，所有可能的情況有2種，此時A中

123可以有{1，2，3}中的有1個元素、2個元素或3個元素，有C3=7種，∴完成事?C3?C

3件有2×7=14種方法；④ B中的最小數是5，只有{5}這1種，此時A中可以有{1，2，3，12344}中的有1個元素、2個元素、3個元素或4個元素，有C4=15種，∴完?C4?C4?C

4成事件有1×15=15種方法；故完成事件的方法總數為：8+12+14+15=49，選B。

[鞏固]從集合{O，P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任選2個元素排成一排(字母和數字均不能重復)．每排中字母O，Q和數字0至多只能出現一個的不同排法種數是_________．(用數字作答)．

3．對“按某種要求將n個元素排到m個位置”的問題，首先要確定研究的“抓手”：抓住元素還是抓住位置研究；再按特殊元素（特殊位置）優先的原則進行。

[舉例] 從5位同學中選派4位同學在星期四到星期日參加公益活動，每人一天，其中甲不能安排在星期六，乙不能安排在星期天，則不同的選派方法共有種。

解析：本題要完成的事件是：從5個不同的元素中選出4個元素，并按要求排在四個不同的位置。本題不宜抓住元素研究，因為每一個元素都不一定被選到，而每一個位置上都一定要有一個元素，故應該抓住位置研究。先看星期六（特殊位置，優先）：不能安排甲，可以安排乙（特殊元素，優先）或除甲乙之外的一個同學，①安排乙：其它位置可任意安排，有

[來源學&科&網Z&X&X&K]

3種，②不安排乙：可以安排其他三位同學，星期日可以安排甲或另外兩個同學，星期

四、A

4112112五可任意安排，有C3C3A3 種，故不同的選派方法共有：A4+C3C3A3=78種。

3[鞏固]四個不同的小球全部放入編號為1、2、3、4的四個盒中。（1）恰有兩個空盒的放法有種；（2）甲球只能放入2號或3好盒，而乙球不能放入4號盒的不同放法有種。

4．解決排列組合問題還要遵循“先選后排”、“正難則反”（即去雜法）等原則；[來源:學。科。網Z。X。X。K]

[舉例]某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定，從“???????0000”到“???????9999”共10000個號碼．公司規定：凡卡號的后四位帶有數字“4”或“7”的一律作為“優惠卡”，則這組號碼中“優惠卡”的個數為（）（福建文科第12題）Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．8320

解析：直接考慮帶有數字“4”或“7”的情況太多，逐一討論非常麻煩；考慮事件的反面：后四位不帶有數字“4”或“7”的，有84個，故“優惠卡”的個數為104-84=5904。

[鞏固]四位同學乘坐一列有6節車廂的動車組，則他們至少有兩人在同一節車廂的的情況共有種？(用數字作答)．

5．熟悉幾個排列組合問題的基本模型：①部分元素“相鄰”（捆綁法），②部分元素“不相鄰”（用要求“不相鄰”的元素插空），③部分元素有順序（n個元素全排，其中m個元素

m要求按給定順序排列的方法數為Cn(n?m)!=

nnCnkC(nk?1)nC(nk?2)n?Cnn!），④平均分組（kn個元素平均分成k組m!的方法數為k!），⑤相同元素分組（用“擋板法”）等。

[舉例1]某校安排6個班到3個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有種。

解析：先將6個班分成3組，在將3個組分到3個工廠。6個班分成3組，從每組的人數看

22C62C4C2有3類：①4，1，1，有C種；②3，2，1，有CC種，③2，2，2，有種； 3!

46362

322C62C4C23故不同的安排方法共有：（C+CC+）×A3=540種。3!4

63623

[舉例2]某文藝小分隊到一個敬老院演出，原定6個節目，后應老人們的要求決定增加3個節目，但原來六個節目的順序不變，且新增的3個既不在開頭也不在結尾，則這臺演出共有 種不同的演出順序。

解析：思路一：著眼于“位置”。從9個“位置”中選出6個，安排原來的6個節目，且第41和第9兩個位置必須選，而他們的順序是既定的，無需排列，所以有C7種方法，剩下的3433個位置安排新增的3個節目，有A3種方法；故所有不同的演出順序有：C7=210種。A3

思路二：在原有6個節目的基礎上“插空”。原來6個節目形成7個“空”，但前后兩“空”

3不能安排，共有3類情況：①新增的3個節目互不相鄰，有A5種方法；②新增的3個節目

223恰有兩個相鄰，有A3種方法，故所有不同的A5種方法；③新增的3個節目相鄰，有5A3

3223演出順序有：A5+A3=210種。A5+5A3

[鞏固1]記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）（07高考北京理科第5題）

Ａ．1440種Ｂ．960種Ｃ．720種Ｄ．480種

[鞏固2]學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績xi∈{89，90，91，92，93}（i=1，2，3，4）且滿足x1?x2?x3?x4，則這四為同學考試成績所有可能的情況有

[鞏固3]現有10個市級“三好生”名額分配給高三八個班級，每班至少1個，則有種不同的分配方案。

6．“抽象化歸”是解決排列組合問題的“太極拳”，“逐一列舉”是解決排列組合問題的“撒手锏”；有時，畫“樹狀圖”能使“逐一列舉”變得更加簡明、直觀。

[舉例1]已知兩個實數集合A={a1,a2,?,a100},B={b1,b2, ?,b50},若從A到B的映射f使得B中每個元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤?≤f(a100),這樣的映射共有(用符號作答)。解析：本題直接考慮集合A中每一個元素在B中的象的情況非常困難。注意到集合B中每個元素都有原象，即A中有50“組”元素分別與B中的50個元素對應；現將集合A中的100個元素按原有的順序分成50組，每組至少一個元素；將集合B中的元素按從小到大的順序

///排列為B={b1,b2, ?,b50}；∵f(a1)≤f(a2)≤?≤f(a100)，∴A中的“第1組”元素的象為

///b1，“第2組”元素的象為b2，?，“第50組”元素的象為b50，此處沒有排列的問題，即只要A中元素的分組確定了，映射也就隨之確定了；而A中元素的分組可視為在由這100

4949個元素所形成的99個“空”中插上49塊“擋板”，所以有C99種分法，即映射共有C99個。

[舉例2]一個同心圓形花壇分為兩個部分，如右圖，中間小圓部分

種植草坪，周圍的圓環分成5等份為a1,a2,a3,a4,a5,種植紅、黃、藍三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，則不同的種植的方法為種。

解析：本題解法甚多，這里介紹畫“樹狀圖”列舉法。a1 a2 在右圖中，區域a1種紅花，a2種黃花時共有5種不同的種植方法；而區域a2種藍花與種黃花情況相同，區

域a1種藍花、黃花與種紅花情況相同；故所有不同的種植的方法為：3×2×5=30種 黃[鞏固1]顯示屏有一排7個小孔，每個小孔可顯示0或

1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯 紅示，則該顯示屏能顯示信號的種數共有（）種

A．10B．48C．60D．80 藍 a3 紅4 黃 藍黃 5 藍 黃 藍 黃 藍

[鞏固2] 函數f:{1,2,3}?{1,2,3}滿足f(f(x))= f(x)，則這樣的函數個數共有（）

(A)1個(B)4個(C)8個(D)10個 [來源學+科+網]

7．二項式定理的核心是展開式的通項，Tr+1=Cnab(通項是展開式的第r+1項), r=0,1,2…n，二項展開式共有n+1項。展開式的通項中根式宜用分數指數表示。審題是要注意所求的是“項”還是“第幾項”還是“項的系數”。rn-rr

1??[舉例](1?2x)?x??的展開式中常數項為．（07高考全國Ⅱ卷理科第13題）x??28

181r)的展開式中常數項以及含x-2的項；Tr?1?C8rx8?r(?)r=C8(?1)rx8?2r xx

18-4由8-2r=0得r=4, 由8-2r=-2得r=5；即(x?)的展開式中常數項為C8，含x 2的項為 x解析：先求(x?

1??C(?1)x；∴(1?2x)?x??的展開式中常數項為C84-2C85=?

42x??

n?3[鞏固] 若?3x的展開式中含有常數項,則最小的正整數n等于。?585?228

(07高考安徽理科第12題)

[遷移]f(x)=(x+1)n，且f ′(x)展成關于x的多項式后x2的系數為60，則n=（）

A．7B．6C．5D．4

n8．注意辨析“系數”與“二項式系數”的區別；二項式系數和=2，其中奇數項的二項式系

n-1數和=偶數項的二項式系數和=2，二項式系數先增后減，并關于中間項“對稱”，二項展開

式中，中間項二項式系數最大；求二項展開式中系數絕對值最大的項，用“夾逼法”。

[舉例]若(2?x)n展開式中奇數二項式系數和為8192，則展開式中系數最大的項為。解析：2n?1r14?r=8192得n=14，則Tr?C142(?x)r，由于(2?x)14展開式中各項系數正負相間，故先求其展開式中系數絕對值最大的項，記為第r+1項，于是有：

r14?rr?115?rr14?rr?113?rC142?C142①，C142?C142②；由①②解得：4≤r≤5；

4104又r=5時系數為負，∴r=4，即展開式中系數最大的項為C142x。[來源:學§科§網Z§X§X§K] [來源:Z_xx_k.Com]

[鞏固]若(x?1n)展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為（）x

（07高考重慶理科第4題）

A．10B．20C．30D．120

23n9.研究多項式的“系數和”一般用“賦值法”。若多項式f(x)=a0+a1x+a2x+a3x+……anx，則展開式中所有項的系數和=f(1)，其中奇數項的系數和=

=f(1)?f(?1)，偶數項的系數和2

[舉例]設(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=.解析：令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0①

令x=-1得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32②由①②解得：a0 +a2 +a4 +a6=16，a1+ a3+ a5+a7=-16，在令x=0得a0=1，∴a2 +a4 +a6=15，∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-31。

[舉例2]已知(1＋x)+(1＋x)2+(1＋x)3+??+（1＋x）n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+??+anxn，若a1+a2+??＋an-1＝29-n,則正整數n＝____________

解析：只有（1＋x）n 的展開式中才有含xn 的項，它的系數為1，令x=0得a0=n，23nn+1n+1令x=1得a0+a1+a2+……＋an-1+an=2+2+2+??+2=2-2,∴a1+a2+……＋an-1=2-2-1-n

∴2n+1-3-n=29-n得n=4.[來源:Zxxk.Com][來源學科網ZXXK]f(1)?f(?1)；展開式中的常數項=f(0)。2

[鞏固1]設(x2?1)(2x?1)9?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?

則a0?a1?a2?Ａ．?2?a11(x?2)11，（07高考江西文科第5題）?a11的值為（）Ｂ．?1Ｃ．1Ｄ．2[來源學科網ZXXK]

[鞏固2]已知(1?x)2?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，則

(a0?a2?a4)(a1?a3?a5)的值等于安徽文科第12題)

[遷移]設(1?3x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x，則集合 623456

?a1,a2,a3,a4,a5,a6?含2 個元素的所有子集的元素總和為()

A640B630C320D31

5[來源:學_科_網Z_X_X_K]

[來源:學科網]

[來源:學科網]

答案

1、[鞏固1]D；[鞏固2] 14或23；

2、[鞏固]8424 ；

3、[鞏固]84，96；

4、[鞏固]936，5、[鞏固1] B，[鞏固2] 15，[鞏固3]問題相當于：將10個相同的球放入8個盒子中，每盒至少一

2球，用“擋板法”，有C9=36種；

6、[鞏固1]D，[鞏固2]D；

7、[鞏固]7；[遷移]B；

8、[鞏

固] B；

9、[鞏固1] A；[鞏固2] ?256；[遷移]D。

第二篇：高中數學 排列組合與二項式定理

排列組合與二項式定理

1．（西城區）在(2x2?

A．－5 1x)的展開式常數項是 6 D．60（）B．15 C．－60

2．（東城區）8名運動員參加男子100米的決賽.已知運動場有從內到外編號依次為1，2，3，4，5，6，7，8的八條跑道，若指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續

數字（如：4，5，6），則參加比賽的這8名運動員安排跑道的方式共有（）A．360種 B．4320種 C．720種 D．2160種

3．（海淀區）從3名男生和3名女生中，選出2名女生1名男生分別擔任語文、數學、英語的課代表，則選派方案共有（）

A．18種B．36種C．54種D．72種

4．(崇文區)某運動隊從5名男運動員和6名女運動員中選出兩名男運動員和兩名女運動員舉行乒乓球混合雙打比賽，對陣雙方各有一名男運動員和一名女運動員，則不同的選法共有

A．50種B．150種C．300種 D．600種（）

5．（豐臺區）把編號為1、2、3、4的4位運動員排在編號為1、2、3、4的4條跑道中，要求有且只有兩位運動員的編號與其所在跑道的編號相同，共有不同的排法種數是()

A． 3B．6C．12D．2

46．（朝陽區）從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區3所學校支教，每校1人.要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）

A．210種

x

6B．186種 7C．180種 D．90種 7．（東城區）已知(x?)展開式的第4項的值等于5，則x= 48．（海淀區）在(ax?1)的展開式中x的系數是240，則正實數a9．（宣武區）設二項式(33x?1

x)的展開式的各項系數的和為P，所有二項式系數的和為S，n

若P+S=272，則n=,其展開式中的常數項為.210．(崇文區)若(x?1

x2)展開式中只有第四項的系數最大，則，展開式中的第五n

項為

11．（豐臺區）.在(x?1

a)的展開式中，含x與x項的系數相等，則a的值是 754

12．（朝陽區）若(1－ax)6的展開式中x4的系數是240，則實數a的值是

13．（宣武區）現有A、B、C、D、E、F、共6位同學站成一排照像，要求同學A、B相鄰，C、D不相鄰，這樣的排隊照像方式有

DBCCBC7.?1715x411.53;12.±213.144

第三篇：高三復習課《二項式定理》說課稿

高三第一階段復習，也稱“知識篇”。在這一階段，學生重溫高

一、高二所學課程，全面復習鞏固各個知識點，熟練掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，對學過的知識產生全新認識。在高

一、高二時，是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關知識還沒有學到，不能進行縱向聯系，所以，學的知識往往是零碎和散亂，而在第一輪復習時，以章節為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯起來，并將他們系統化、綜合化，把各個知識點融會貫通。對于普通高中的學生，第一輪復習更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎題目，必須側重基礎，加強復習的針對性，講求實效。

一、內容分析說明

1、本小節內容是初中學習的多項式乘法的繼續，它所研究的二項式的乘方的展開式，與數學的其他部分有密切的聯系：

（1）二項展開式與多項式乘法有聯系，本小節復習可對多項式的變形起到復習深化作用。

（2）二項式定理與概率理論中的二項分布有內在聯系，利用二項式定理可得到一些組合數的恒等式，因此，本小節復習可加深知識間縱橫聯系，形成知識網絡。

（3）二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。

2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有，多數試題的難度與課本習題相當，是容易題和中等難度的試題，考察的題型穩定，通常以選擇題或填空題出現，有時也與應用題結合在一起求某些數、式的近似值。

第四篇：高中數學排列組合與二項式定理知識點總結

排列組合與二項式定理知識點

１．計數原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)２． 排列（有序）與組合（無序）

Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!

Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn－mCnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!－k!

３．排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）

插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應用問題時，應注意：

(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題；

(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；

(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏；

(4)列出式子計算和作答.經常運用的數學思想是：

①分類討論思想；②轉化思想；③對稱思想.４．二項式定理知識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+-…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn－m

最大二項式系數在中間。（要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項）所有二項式系數的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇數項二項式系數的和＝偶數項而是系數的和

Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n-1 ③通項為第r+1項： Tr+1= Cnran－rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

6.注意二項式系數與項的系數（字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數）的區別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。

第五篇：高中數學：排列組合與二項式定理測驗試題(A)

《數學》第十章—排列組合與二項式定理測驗試題(A卷)

班別：學號：姓名：成績：

一、填空題：(每空2分，共30分)

1.加法原理和乘法原理的主要區別在于：加法原理針對的是問題；乘法原理針

對的是問題。

2.一般地，從n個不同元素中，任取m(m?n)個元素，按照排成一列，叫

做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

3.排列與組合的區別在于問題是否與順序有關，與順序的屬于組合問題。4.從n個不同元素中取出m(m?n)個元素的所有組合的，叫做從n個不同元素

中取出m個元素的組合數。

5.乘積(a1?a2?a3)(b1?b2)(c1?c2?c3?c4)展開后共有

6.從3個不同元素a、b、c中任取2個元素的所有組合是。7.A

1?A2?A3?A4?。C1?C2?C3?C4

444

?

8.已知9!=362880，則A7

9?9.已知A32320?6840，則C19?C19?

10.(n?m?1)!?(n?m)!

11.(x?3x)1

2的展開式共有13項，其中，中間的項是第項。

12.(x

3?2x)7的展開式的第6項的二項式系數是6項的系數是

二、選擇題：(每題3分，共15分)

1.下列各式中，不等于n!的是()。

A．An

nB．

1n?

1An?1nn?1

n?1C．An?1D．nAn?12.已知Cn?1

n?1?21，那么n等于()。

A．5B．6C．7D．8

3.5名同學聽同時進行的4個外語講座，每名同學可自由選擇聽其中1個講座，不同選

法的種數是()。

A．4

5B．5

4C．C44

5D．A5

4.在(1+x)11

展開式中，C0210131111?C11???C11()C11?C11???C11

。A．>B．=C．>D．無法確定5.凸8邊形的對角線的條數是()。A．8?72B．8?7C．8?5

2D．8?5

三、計算題：(每題8分，共40分)

1.(1)用1，2，3，4，5這5個數字，可以組成多少個沒有重復數字的四位數，其中有多

少個是偶數？

(2)壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張，一共可以組成多少種不同的幣值？

2.從1、3、5、7、9中任取三個數，從2、4、6、8中任取兩個數，組成沒有重復數字的五位數，一共可組成多少個？

3.幼師某實習小組7名同學站成一排照相，(1)如果甲、乙兩人必須站在兩端，有多少種

照相方法？(2)如果7名同學站兩排，其中3個女同學站在前排，4個男同學站在后排，四、證明題：(15分)m?1m?1mm?11．求證：Cn?Cn?2Cn?Cn?2(7分)有多少種照相方法？

4.區教育廳幼兒園某興趣班有10名小朋友,其中正副班長各1名，現選4名小朋友參加

某項活動：(1)如果正副班長必須在內，有多少種選法？

(2)如果正副班長至少有一人參加，有多少種選法？

5.在(1?1

2x)10展開式中，求含x-5的項的系數。

2.用二項式定理證明9910-1能被100整除。(8分)