第一篇：線性代數(shù)課堂教學(xué)的要點(diǎn)和教學(xué)方式研究

摘 要：由于線性代數(shù)知識(shí)抽象程度高、理論性強(qiáng)，多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、重視程度不夠。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的三個(gè)具體的教學(xué)要點(diǎn)，即理論聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)實(shí)例提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和重視程度；加強(qiáng)知識(shí)內(nèi)容間的內(nèi)在聯(lián)系，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解；運(yùn)用“三合一”的教學(xué)模式，尋求因材施教的教學(xué)方法，以期提高線性代數(shù)課堂教學(xué)效果。

高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是大學(xué)數(shù)學(xué)的三門(mén)基礎(chǔ)課程。相比較而言，線性代數(shù)抽象程度高、理論性強(qiáng)，既不同于概率統(tǒng)計(jì)與生活聯(lián)系緊密，趣味性強(qiáng)，又不同于高等數(shù)學(xué)學(xué)分多、課時(shí)多，受學(xué)生重視。所以，多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣不高，重視程度不夠，給教學(xué)工作帶來(lái)較大難度。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加教學(xué)的生動(dòng)性，成為數(shù)學(xué)教師應(yīng)探索的實(shí)際問(wèn)題。結(jié)合以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本文將針對(duì)這一問(wèn)題提出三個(gè)教學(xué)要點(diǎn)。

一、理論聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)實(shí)例提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和重視程度

學(xué)生對(duì)線性代數(shù)興趣不高，主要是因?yàn)樵撜n程過(guò)于抽象、學(xué)習(xí)難度大。因此，教師在教授線性代數(shù)時(shí)，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，列舉應(yīng)用線性代數(shù)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的具體實(shí)例，講授線性代數(shù)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。備課時(shí)，教師要從其他相關(guān)學(xué)科（如物理學(xué)、計(jì)算機(jī)程序等學(xué)科）中尋找應(yīng)用線性代數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的具體事例。比如，教師講授“線性方程組的解”的理論知識(shí)后，可以介紹投入產(chǎn)出模型，即通過(guò)編制投入產(chǎn)出表，運(yùn)用矩陣和線性方程組進(jìn)行運(yùn)算，揭示國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)的內(nèi)在聯(lián)系[1]；

在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)管理及交通等方面，經(jīng)常涉及使用或分配勞動(dòng)力、原材料和資金等問(wèn)題，采用線性規(guī)劃模型，運(yùn)用矩陣和“線性方程組解”的理論，使費(fèi)用最小或利潤(rùn)最大[1]。此外，還有人口模型、數(shù)據(jù)的最小二乘處理等都應(yīng)該用線性代數(shù)知識(shí)解決具體問(wèn)題。總之，“興趣是最好的老師”，通過(guò)尋找、列舉線性代數(shù)解決問(wèn)題的具體事例，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，是有效開(kāi)展線性代數(shù)教學(xué)的方法之一。

二、加強(qiáng)知識(shí)內(nèi)容間的內(nèi)在聯(lián)系，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解

線性代數(shù)知識(shí)是緊密聯(lián)系的整體。但由于它的概念定義比較抽象，學(xué)生不易掌握概念間、不同章節(jié)內(nèi)容間的聯(lián)系，且抓不住邏輯主線，知識(shí)之間的融會(huì)貫通能力弱。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者認(rèn)為課堂教學(xué)要抓住以下三個(gè)要點(diǎn)。

首先，既要讓學(xué)生清楚概念的內(nèi)涵和外延，又要讓學(xué)生思考、理解概念的不同側(cè)面。例如，教材中對(duì)矩陣的秩的定義是：設(shè)在矩陣a中有一個(gè)不等于0的r階子式，所有r+1階子式（如果存在的話）全等于零，那么d稱(chēng)為矩陣a的最高階非零子式，數(shù)r稱(chēng)為矩陣a的秩，記作r（a）[2]。顯然，定義中包含三個(gè)要點(diǎn)：（1）a中至少有一個(gè)r階子式不為零；（2）所有r階以上子式均為零；（3）若所有r+1階子式都為零，則必有所有r階以上子式均為零。其中，要點(diǎn)（2）和要點(diǎn)（3）是等價(jià)條件。同時(shí)，“r階子式是否可以為零？”“小于r階的子式是否可以為零？”等問(wèn)題，都是矩陣的秩概念的外延內(nèi)容，同樣需要搞清楚，以加深對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解。

其次，有意識(shí)地加強(qiáng)概念間、定理間的內(nèi)在聯(lián)系和理解運(yùn)用。例如，提醒學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)矩陣的秩和向量組的秩的定義的相似之處，進(jìn)一步引出重要定理--矩陣的秩等于向量組的秩。以同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)第五版為例，第三章矩陣的初等變換與線性方程組中定理五至定理七，分別對(duì)應(yīng)第四章向量組的線性相關(guān)性中的定理一至定理三。所以，講授第四章定理一前，不妨先回憶第三章的三個(gè)定理，然后對(duì)比講授第四章的三個(gè)定理。通過(guò)類(lèi)似的比較分析，使學(xué)生清楚掌握定理間的異同，從而加深對(duì)定理的理解記憶，起到事半功倍的效果。

最后，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂的教學(xué)模式，利用問(wèn)題層層推進(jìn)，貫穿教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考的能力[3]，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解。課堂上，教師可以先提出一節(jié)課的主要問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題聽(tīng)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，講解線性方程組解條件時(shí)，先拋出三個(gè)問(wèn)題：一是讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，討論方程組解的情況；二是思考方程組無(wú)解的條件；三是思考方程組有解時(shí)，解的具體情況。研究矩陣對(duì)角化時(shí)，也可先提出三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：一般矩陣能對(duì)角化的具有條件；用可逆矩陣將矩陣對(duì)角化時(shí)，可逆矩陣及對(duì)角陣的求解方法；實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣是否一定可對(duì)角化。

第二篇：《線性代數(shù)》教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)

《線性代數(shù)》教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)

第一章

矩陣

【本章教學(xué)目的和要求】

1、理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算以及運(yùn)算法則，熟悉幾種特殊的矩陣。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性質(zhì)，會(huì)用降階法計(jì)算行列式，掌握計(jì)算n階行列式的幾種常用技巧。

3、理解分塊矩陣的概念，會(huì)利用分塊矩陣進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，了解兩類(lèi)特殊的分塊矩陣。

4、理解可逆矩陣、逆矩陣的概念，了解矩陣可逆的充要條件；理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣法求逆矩陣。

5、理解矩陣的初等變換以及初等矩陣的概念，了解矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系；掌握求逆矩陣的初等變換法，會(huì)用初等變換法解簡(jiǎn)單的矩陣方程。

6、理解矩陣的秩的概念，會(huì)求矩陣的秩，會(huì)做基本的證明題?！颈菊轮攸c(diǎn)、難點(diǎn)】

1、矩陣的各種運(yùn)算、運(yùn)算律。

2、矩陣可逆的條件，用伴隨矩陣法求逆矩陣。

3、矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關(guān)系，用初等變換的方法求逆矩陣、解矩陣方程。

4、矩陣的秩的概念以及有關(guān)結(jié)論。

第一節(jié)

矩陣的概念

一、理解矩陣的概念。

二、熟悉幾種特殊的矩陣。

第二節(jié)

矩陣的運(yùn)算

一、掌握矩陣的線性運(yùn)算的定義，熟悉線性運(yùn)算滿足的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

二、理解矩陣乘法的定義，了解矩陣可乘的條件；能熟練進(jìn)行矩陣的乘法運(yùn)算；熟悉矩陣乘法滿足的運(yùn)算法則，了解矩陣的乘法不滿足交換律和消去律，了解兩個(gè)矩陣可交換的定義并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

三、理解轉(zhuǎn)置矩陣的定義，熟悉矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算法則。

第三節(jié)

方陣的行列式

一、熟悉二階、三階、n階行列式的定義。

二、熟悉行列式的性質(zhì)，知道矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積、行列式某一行（列）與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零等結(jié)論。

三、會(huì)用降階法計(jì)算行列式，掌握計(jì)算n階行列式的幾種常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四節(jié)

矩陣的分塊

一、理解分塊矩陣的概念。

二、熟練掌握運(yùn)用分塊矩陣進(jìn)行矩陣運(yùn)算的方法。

三、了解兩類(lèi)特殊的分塊矩陣。

第五節(jié)

可逆矩陣

一、掌握可逆矩陣以及逆矩陣的概念。

（一）理解可逆矩陣和逆矩陣的定義。

（二）熟悉非奇異矩陣和奇異矩陣的定義。

（三）熟悉矩陣可逆的充要條件。

二、掌握伴隨矩陣的定義，會(huì)用伴隨矩陣法求逆矩陣。

三、熟悉逆矩陣的性質(zhì)，掌握一些做證明題的技巧。

四、會(huì)用分塊矩陣的方法求逆矩陣。

第六節(jié)

矩陣的初等變換

一、熟悉矩陣的初等變換的定義，熟悉初等矩陣的定義和性質(zhì)。

二、熟悉矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關(guān)系。

三、熟練掌握求逆矩陣的初等變換法。

四、會(huì)用初等變換法解簡(jiǎn)單的矩陣方程。

第七節(jié)

矩陣的秩

一、理解并掌握矩陣的秩的概念。

二、知道矩陣經(jīng)初等變換后秩不變。

三、會(huì)利用初等變換將矩陣化為階梯形矩陣，并求矩陣的秩。

第二章

線性方程組

【本章教學(xué)目的和要求】

1、熟練掌握克萊姆法則及其推論；掌握線性方程組的消元解法；掌握線性方程組有解的判定定理。

2、掌握n維向量、向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則；理解n維向量空間以及子空間的概念。

3、理解向量的線性組合，向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)等概念。掌握判斷一個(gè)向量組是否線性相關(guān)的方法；熟悉有關(guān)向量組線性相關(guān)性的結(jié)論，掌握一些基本的證明方法。

4、理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩的定義；理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關(guān)系；會(huì)求向量組的極大無(wú)關(guān)組并會(huì)用極大無(wú)關(guān)組線性表示其余向量；掌握一些基本的證明方法。

5、理解并掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系的定義，會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，會(huì)用基礎(chǔ)解系表示齊次線性方程組的全部解；熟悉非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，會(huì)求非齊次線性方程組的全部解。

6、理解基的定義；熟練掌握向量的內(nèi)積及性質(zhì)；掌握向量的長(zhǎng)度及性質(zhì)；掌握向量的正交、單位向量、標(biāo)準(zhǔn)正交基等概念；熟練掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩陣的定義、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論?！颈菊轮攸c(diǎn)、難點(diǎn)】

1、線性方程組的消元解法，線性方程組有解的判定定理。

2、向量的線性組合，向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，向量組的極大無(wú)關(guān)組和秩。

3、線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4、向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、正交，標(biāo)準(zhǔn)正交基；施密特正交化方法。

第一節(jié)

線性方程組

一、熟悉克萊姆法則的條件和結(jié)論；熟悉含有n個(gè)方程的n元齊次線性方程組僅有零解的條件。

二、會(huì)用對(duì)增廣矩陣施行初等行變換的方法解線性方程組。

三、熟練掌握線性方程組有解的判定定理，掌握齊次線性方程組有非零解的判定定理。

第二節(jié)

向量及其線性運(yùn)算

一、掌握n維向量的概念，掌握向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則。

二、理解n維向量空間和子空間的概念。

第三節(jié)

向量間的線性關(guān)系

一、理解并掌握向量的線性組合、向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的定義。

二、理解并掌握有關(guān)線性相關(guān)與線性組合的定理。

三、掌握判斷一個(gè)向量組是否線性相關(guān)的方法；掌握一些基本的證明方法。

第四節(jié)

向量組的秩

一、理解并掌握向量組的極大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩的定義。

二、理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關(guān)系；會(huì)求向量組的極大無(wú)關(guān)組并會(huì)用極大無(wú)關(guān)組線性表示其余向量。

三、掌握一些基本的證明方法。

第五節(jié)

線性方程組解的結(jié)構(gòu)

一、理解并掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系的定義，熟練掌握求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的方法，會(huì)用基礎(chǔ)解系表示齊次線性方程組的全部解。

二、熟悉非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，會(huì)求非齊次線性方程組的全部解。

第六節(jié)

Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交基

一、理解基的定義；熟練掌握向量的內(nèi)積及性質(zhì)；掌握向量的長(zhǎng)度及性質(zhì)；掌握向量的正交、單位向量、標(biāo)準(zhǔn)正交基等概念。

二、熟練掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩陣的定義、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論。

第三章

矩陣的特征值和特征向量

【本章教學(xué)目的和要求】

1、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念和性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩陣的相似及性質(zhì)；熟知矩陣可對(duì)角化的條件，會(huì)判斷一個(gè)矩陣是否可對(duì)角化；對(duì)于可對(duì)角化的矩陣A，會(huì)求可逆矩陣P，使得P-1AP為對(duì)角矩陣。

3、了解矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。

4、了解實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)；對(duì)一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A，會(huì)求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對(duì)角矩陣?！颈菊轮攸c(diǎn)、難點(diǎn)】

1、矩陣的特征值、特征向量的定義和計(jì)算。

2、矩陣可對(duì)角化的條件。

3、對(duì)可對(duì)角化的矩陣A，求可逆矩陣P，使得P-1AP為對(duì)角矩陣。

4、對(duì)一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A，求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對(duì)角矩陣。

第一節(jié)

矩陣的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩陣、特征多項(xiàng)式的概念，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握基本的證明方法。

第二節(jié)

相似矩陣與矩陣可對(duì)角化的條件

一、理解并掌握矩陣的相似及性質(zhì)；熟知矩陣可對(duì)角化的條件，會(huì)判斷一個(gè)矩陣是否可對(duì)角化。

二、三、對(duì)可對(duì)角化的矩陣A，會(huì)求可逆矩陣P，使得P-1AP為對(duì)角矩陣。了解矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。

第三節(jié)

實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量

一、了解實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，理解關(guān)于實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣一定可對(duì)角化的定理。

二、對(duì)一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A，會(huì)求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對(duì)角矩陣。

三、掌握基本的證明方法。

第四章

二次型

【本章教學(xué)目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定義，二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系；理解并掌握線性替換的定義以及矩陣合同的定義、性質(zhì)；理解并掌握二次型經(jīng)過(guò)非退化線性替換后化為新的二次型

后，兩個(gè)二次型的矩陣之間的關(guān)系。

2、熟悉二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形、正、負(fù)慣性指數(shù)、符號(hào)差的定義；會(huì)用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形并寫(xiě)出所作的非退化線性替換；會(huì)用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫(xiě)出所作的非退化線性替換。

3、理解并掌握二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定等概念，掌握二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣正定的充要條件，會(huì)判定二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣是否具有正定性或負(fù)定性。【本章重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣、非退化線性替換、矩陣合同等概念

2、用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形；用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形。

3、二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定，二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣正定的充要條件。

第一節(jié)

基本概念

一、理解并掌握二次型的定義，二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、理解并掌握線性替換、非退化線性替換的定義以及矩陣合同的定義和性質(zhì)。

三、熟悉二次型經(jīng)過(guò)非退化線性替換化為新的二次型后，兩個(gè)二次型的矩陣之間的關(guān)系。

第二節(jié)

二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形

一、熟悉二次型的標(biāo)準(zhǔn)形的定義，會(huì)用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形并寫(xiě)出所作的非退化線性替換。

二、熟悉二次型的規(guī)范形、正、負(fù)慣性指數(shù)、符號(hào)差等概念；熟悉慣性定理，會(huì)用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫(xiě)出所作的非退化線性替換。

第三節(jié)

二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩陣的概念；理解可逆線性變換不改變二次型的正定性，掌握二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣正定的充要條件，會(huì)判定一個(gè)二次型或?qū)ΨQ(chēng)矩陣是否具有正定性。

二、理解半正定、負(fù)定、半負(fù)定二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的概念，會(huì)判定二次型或?qū)ΨQ(chēng)矩陣是否具有負(fù)定性。

第三篇：線性代數(shù)的課堂教學(xué)方式的創(chuàng)新論文　　

導(dǎo)語(yǔ)：論文常用來(lái)指進(jìn)行各個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究和描述學(xué)術(shù)研究成果的文章，簡(jiǎn)稱(chēng)之為論文。它既是探討問(wèn)題進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的一種手段，又是描述學(xué)術(shù)研究成果進(jìn)行學(xué)術(shù)交流的一種工具。以下是小編整理線性代數(shù)的課堂教學(xué)方式的創(chuàng)新論文，以供參考。

線性代數(shù)課程是以討論有限維空間線性理論為主的課程，具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性。在當(dāng)前的線性代數(shù)課程教學(xué)中，采用的基本是講授式教學(xué)法。

講授式教學(xué)法就是老師通過(guò)語(yǔ)言給學(xué)生傳授知識(shí)的教學(xué)方法。講授法采取定論的形式直接向?qū)W生傳遞知識(shí)，不僅避免了認(rèn)識(shí)過(guò)程中的許多不必要的曲折和困難，而且具有無(wú)法取代的簡(jiǎn)捷和高效兩大優(yōu)點(diǎn)。

但是講授式教學(xué)法如果運(yùn)用不當(dāng)，很容易使教學(xué)失去生機(jī)而成為填鴨式、一言堂等帶有貶義色彩的教法代表。探究式教學(xué)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)，教師只是給他們一些事例和問(wèn)題，讓學(xué)生自己通過(guò)閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考等途徑去獨(dú)立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種方法。隨著探究式教學(xué)法、個(gè)別教學(xué)法等現(xiàn)代教學(xué)方法的崛起，傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法作為滿堂灌的教法代表而成為眾矢之的。本文結(jié)合線性代數(shù)課程的特點(diǎn)和多年的教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，分析了講授式教學(xué)法和探究式教學(xué)法在線性代數(shù)課程中的可行性。

一、講授式教學(xué)法是其他教學(xué)方法的基礎(chǔ)

講授法依舊是課堂教學(xué)中的一種重要的教學(xué)方法，尤其對(duì)于一些深?yuàn)W、難懂，不易探究或不能探究的教學(xué)內(nèi)容，我們?nèi)孕栌玫街v授法。

從教的角度來(lái)看，任何方法都離不開(kāi)教師的“講”,講授是其他方法的工具，教師只有講得好，其他各種方法的有效運(yùn)用才有了前提。從學(xué)的角度來(lái)看，講授法也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種最基本的方法，其他各種學(xué)習(xí)方法的掌握大多是建立在講授法的基礎(chǔ)上。講授式教學(xué)法中，教師可通過(guò)口頭語(yǔ)言、多媒體或者模型向?qū)W生系統(tǒng)地傳授科學(xué)文化知識(shí)，不需要做大量的配套設(shè)施準(zhǔn)備，便于廣泛運(yùn)用。

離開(kāi)講授法，各種教與學(xué)的方法都易成為無(wú)土之木，無(wú)源之水。講授式教學(xué)過(guò)程中應(yīng)盡量想辦法講得有趣。譬如線性方程組來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，我們就可以這樣來(lái)引入線性方程組?？催@樣的趣題：隔墻聽(tīng)得賊分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤（注：古秤十六兩為一斤）。實(shí)際上求人數(shù)和銀兩數(shù)的問(wèn)題就是求解一個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次線性方程組。學(xué)生的興趣馬上就來(lái)了。

二、講授式教學(xué)法能更好地解決線性代數(shù)教學(xué)面臨的內(nèi)容與學(xué)時(shí)的矛盾

線性代數(shù)教學(xué)時(shí)數(shù)一般為48學(xué)時(shí)，傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容體系要求面面俱到，理論上追求嚴(yán)謹(jǐn)，有些工科院校把向量代數(shù)與空間解析這一塊內(nèi)容也納入進(jìn)去，因而教學(xué)內(nèi)容相對(duì)較多。

對(duì)同一教學(xué)內(nèi)容，探究式教學(xué)法，耗時(shí)更長(zhǎng)，在課時(shí)比較少的學(xué)科實(shí)施探究式教學(xué)時(shí)只能夠選擇性應(yīng)用。而利用講授式教學(xué)法可以合理安排教學(xué)的主要內(nèi)容及重點(diǎn)進(jìn)行講授式教學(xué)。切忌貪多求全及平均使用力量和時(shí)間。教師可以事先在教學(xué)組織上狠下功夫，形成精練的課堂教學(xué)內(nèi)容，甚至在備課環(huán)節(jié)把講授時(shí)所用的語(yǔ)言都準(zhǔn)備好。抓住主要問(wèn)題形成精練的講授內(nèi)容。對(duì)教學(xué)內(nèi)容須分清主次，從而以基本概念、基本理論、基本方法等主要內(nèi)容為核心形成精練的內(nèi)容。

對(duì)這些內(nèi)容，保證學(xué)時(shí)，講透徹。而其他內(nèi)容，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，可簡(jiǎn)明扼要地講解，或者在教師引導(dǎo)下學(xué)生自學(xué)。教師要注意運(yùn)用精練的表達(dá)，對(duì)講授的語(yǔ)言、板書(shū)的運(yùn)用都講究精練。除此之外，將多媒體技術(shù)引入教學(xué)中來(lái)，提前準(zhǔn)備好教學(xué)課件，把書(shū)寫(xiě)冗長(zhǎng)的定義、定理的時(shí)間節(jié)省出來(lái)，用于解釋定義的背景、定理的證明及應(yīng)用，把寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間充分利用起來(lái)。

三、借助探究式教學(xué)法解決線性代數(shù)內(nèi)容從抽象到具體的矛盾線性代數(shù)的內(nèi)容抽象，要掌握其原理與方法，必須具備較強(qiáng)的抽象思維能力，即對(duì)形式概念的理解能力和形式邏輯的演繹能力，這導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，普遍感到概念難以理解，內(nèi)容不易接受，面對(duì)具體的問(wèn)題經(jīng)常茫然不知所措，不知從何處下手。

譬如向量組與極大線性無(wú)關(guān)組的關(guān)系，我們可以這樣具體化來(lái)理解。我們班有很多人（對(duì)應(yīng)一個(gè)向量組），但如果認(rèn)為任意兩個(gè)男生是線性相關(guān)的，任意兩個(gè)女生也是線性相關(guān)的，則其實(shí)只有兩個(gè)人即男生和女生（對(duì)應(yīng)一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組），任選一個(gè)男生和一個(gè)女生就可以代表我們整個(gè)班（一個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組不唯一）。

事實(shí)上，對(duì)線性代數(shù)中的那些抽象的理論，我們完全可以通過(guò)提問(wèn)，借助于探究式教學(xué)法，讓學(xué)生自己去尋找這樣有趣的具體化解釋?zhuān)缓笞屗麄冏约河懻?，?yōu)中取優(yōu)，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，這樣就能使課程中枯燥的內(nèi)容變得豐富多彩，就會(huì)使那些死的東西活起來(lái)，會(huì)使那些抽象的東西實(shí)際起來(lái)，使那些難懂的東西親切起來(lái)，變得被學(xué)生樂(lè)意接受。

四、借助探究式教學(xué)法突出線性代數(shù)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)不僅僅是一種“思維體操”.隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)更深層次的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)的文化現(xiàn)象已明顯地凸現(xiàn)了出來(lái)。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了獲取知識(shí)，更能通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)文化的教育應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的根本點(diǎn)。線性代數(shù)作為一門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程也不例外。

線性代數(shù)中充盈著豐富的數(shù)學(xué)文化。借助探究式教學(xué)法，我們可以通過(guò)提問(wèn)等方式讓學(xué)生自己去摸索、總結(jié)心得體會(huì)。譬如，矩陣的初等變換這個(gè)概念我們說(shuō)非常重要，類(lèi)似于《西游記》里的照妖鏡。一個(gè)看上去很復(fù)雜的東西，容易被其表象所蒙騙時(shí)，我們用照妖鏡照一下就露出本質(zhì)來(lái)了。那么初等變換照出來(lái)的本質(zhì)是什么呢？原來(lái)就是矩陣的秩。這一思想繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生提升：數(shù)學(xué)是在干什么？原來(lái)數(shù)學(xué)就是研究一個(gè)對(duì)象（線性方程組或者是矩陣）在一一對(duì)應(yīng)下（初等變換或者說(shuō)照妖鏡）所得到的另一個(gè)對(duì)象（簡(jiǎn)化階梯型矩陣）。當(dāng)然，后一對(duì)象要比前一對(duì)象簡(jiǎn)單易懂才能真正解決問(wèn)題。這就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵：轉(zhuǎn)化就是創(chuàng)新。

又如，線性方程組來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，而為了對(duì)線性方程組求解，我們得到了矩陣?yán)碚摚缓笪覀冇掷镁仃嚴(yán)碚搧?lái)解決二次型的標(biāo)準(zhǔn)化問(wèn)題。這種理論來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)理論又能指導(dǎo)實(shí)踐的方法，正符合馬克思主義哲學(xué)中辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)論。因此，學(xué)習(xí)線性代數(shù)，可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)自然，了解世界，適應(yīng)生活；它可以促進(jìn)我們有條理地思考，有效地表達(dá)與交流，不僅僅運(yùn)用數(shù)學(xué)具體的知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，更能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想文化去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

可見(jiàn)，這兩種教學(xué)方法各有所長(zhǎng)，教學(xué)過(guò)程當(dāng)中既要有教師主動(dòng)的精練講解，又要在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地探索，掌握認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成自己的概念。在樹(shù)立新的教學(xué)理念的同時(shí)，不應(yīng)該完全摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，應(yīng)使兩者有機(jī)結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而更為合理地安排教學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

孫艷，呂堂紅。線性代數(shù)課程教學(xué)改革的實(shí)踐與思考.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2007（1）：105-106.

第四篇：線性代數(shù)考試要點(diǎn)

線性代數(shù)考試要點(diǎn)：

1、行列式（要求只要是4階的行列式會(huì)求）

（1）會(huì)利用行列式的定義來(lái)計(jì)算行列式（包括逆序數(shù)的求法）；

（2）會(huì)利用行列式的性質(zhì)來(lái)計(jì)算行列式；

（3）利用按行、列展開(kāi)公式來(lái)求解行列式，包括按行、列展開(kāi)公式的應(yīng)用。

（4）會(huì)利用克拉默法則的推論討論齊次線性方程組解的情況。

2、向量

（1）向量的基本運(yùn)算；

（2）會(huì)判別向量組的線性相關(guān)性，掌握向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)；（證明題與選擇題）

（3）會(huì)求出給定的一組向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及其秩，并會(huì)應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)；（計(jì)算題）

（4）利用施密特正交化把一組線性無(wú)關(guān)的向量組化成標(biāo)準(zhǔn)正交組；

（5）會(huì)判別一個(gè)集合是否會(huì)向量空間。

3、矩陣

（1）會(huì)矩陣的基本運(yùn)算，掌握矩陣運(yùn)算中的性質(zhì)；

（2）會(huì)求給定矩陣（3階）的逆矩陣；

（3）給定一個(gè)等式，會(huì)用逆矩陣的定義來(lái)判別一個(gè)矩陣是否可逆，并會(huì)求出其逆矩陣；

（4）掌握逆矩陣的性質(zhì)；

（5）掌握矩陣的初等變換，初等矩陣及其應(yīng)用；

（6）會(huì)利用逆矩陣或矩陣的初等變換方法求解矩陣方程。

4、線性方程組

（1）會(huì)求解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和非齊次線性方程組（不帶末知參數(shù)的）的一般解。

（2）定理4.1、4.2、4.5的應(yīng)用。（選擇題或判斷題）

（3）齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)的性質(zhì)（主要是選擇題與判斷題）。

5、相似矩陣及二次型

（1）給定一個(gè)3階矩陣，會(huì)求出它的特征值與特征向量；

（2）給定一個(gè)3階矩陣，會(huì)求出它的相似矩陣P，使得PAP?B(對(duì)角陣)；

（3）掌握特征值的性質(zhì)；

（4）掌握相似矩陣的性質(zhì)；

（5）掌握正交矩陣的性質(zhì)；

（6）掌握矩陣可以對(duì)角化的幾個(gè)性質(zhì)；

（7）給定一個(gè)二次型，會(huì)寫(xiě)出它所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)矩陣；或者給定一個(gè)二次型，會(huì)寫(xiě)出它所對(duì)應(yīng)的二次型；（填空題）

（8）會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。

以上給的要點(diǎn)是A、B兩份卷子的。此次題型分為判斷題（10分）、選擇題（15分）、填空題（15分）、簡(jiǎn)答題（60分），其中簡(jiǎn)答題中包括證明題。

此次的試卷出的題目很多來(lái)自書(shū)上和練習(xí)冊(cè)，建議大定讓學(xué)生要多做一下練習(xí)題（包括例題）。?1

第五篇：線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

“線性代數(shù)”主要題型（以第三版的編號(hào)為準(zhǔn)）

(注意：本復(fù)習(xí)要點(diǎn)所涉及的題目與考試無(wú)關(guān))

一、具體內(nèi)容

第一章、行列式：

1.1、四階或者五階行列式的計(jì)算。比如第1.3節(jié)例

3、例4，第四節(jié)的例3等。

1.2、n階含字母或數(shù)字的行列式的計(jì)算。比如第1.3節(jié)例8，第四節(jié)的例4。

1.3、一些特殊的齊次線性方程組有非零解的判斷。比如第1.5節(jié)例3。

第二章、矩陣。

2.1、矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算、行列式運(yùn)算、逆運(yùn)算以及它們的運(yùn)算性質(zhì)。

2.2、矩陣方程的求解。比如第2.3節(jié)的例6，第2.5節(jié)的例7等等。

2.3、矩陣秩的計(jì)算。比如第2.6節(jié)例6等等

2.4、矩陣運(yùn)算的簡(jiǎn)單證明題目。比如第2.2節(jié)的例

12、例13，第2.3節(jié)例8等等。

第三章、線性方程組

3.1、向量的線性運(yùn)算。比如第3.2節(jié)的例1等等。

3.2、抽象的或n維向量線性相關(guān)性的證明。比如第3.3節(jié)的例

2、例

3、例4等等。

3.3、極大線性無(wú)關(guān)組的求解或證明。比如第3.4節(jié)的例

2、例3等等。

3.4、向量空間的基的計(jì)算或證明。比如第3.5節(jié)的例9等等。

3.5、線性方程的解的數(shù)量與結(jié)構(gòu)的討論。比如第3.1節(jié)的例4，第3.6節(jié)的例1等等。

第四章、矩陣的特征值

4.1、矩陣特征值、特征向量的計(jì)算。

4.2、矩陣特征值的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。比如第4.2節(jié)例6等等。

4.3、矩陣相似對(duì)角化的判斷。比如第4.3節(jié)的例4等等。

4.4、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角化。比如第4.4節(jié)的例

1、例2等等。

第五章、二次型

5.1、用正交相似變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。比如第5.2節(jié)的例5等等。

5.2、正定矩陣的判別。比如第5.3的例4等等。

二、專(zhuān)業(yè)要求

1、非經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)的同學(xué)，最好掌握上述所有的內(nèi)容。

2、經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)的同學(xué)的要求，相對(duì)要低一些：若是計(jì)算題目，計(jì)算量減少；若是證明題，證明難度降低；一般只有一道題目里面的參數(shù)需要討論。比如“1.1”里面最多要求計(jì)算四階行列式，“3.2”里面只要求n維向量線性相關(guān)性的證明，“5.2”不要等等。請(qǐng)相應(yīng)的上課老師注意把握。