第一篇：線性代數教學體會[定稿]

《線性代數》教學的一點體會

線性代數歷來是讓學生感到既愛又恨的一門課程，剛學時做運算興趣昂然，到后來發現該課知識結構錯綜復雜，就又束手無策，恐懼心理油然而生。分析原因，一方面是因為線性代數確實是一門較為抽象的課程，里面充斥著符號演算和邏輯推導；另一方面是線性代數教材多是基于理論的準確和證明的嚴格，以及知識內容的相對獨立性來編寫的，自然學起來就不太容易。

同微積分一樣，線性代數是一門傳統的課程，具有十分豐富的運用價值，特別是由于計算機技術信息技術的飛速發展，線性代數對于科技人員已經是必不可少的，若學好了它則能成為他們發展的有利工具，否則就是一種障礙。因而如何教好學好線性代數就是一項十分緊迫而重要的任務。

在教學過程中，經過思考，探索與改革，我有了一些教學體會。

1.注意保持學生的興趣和好奇心

只有有了濃厚的興趣，學生才會保持旺盛的學習激情。線性代數的前面部分特別是行列式計算對于學生來說還算是相當有趣的，因為只要做一做簡單的加減乘除就能將一個個龐然大物化為一個數。這個階段，我在教學中注意利用學生的這種情緒，碰到問題盡量讓學生自己去想去猜測，去演算，在課上遇到較復雜的行列式（n階），我也先不說明做法，而是在n階行列式的旁邊寫上一個低階的（如5階，6階）同類行列式，然后給學生留下三五分鐘讓他們自己思索，討論，求解。最后當我將完整正確的解答闡述明白后，許多學生面露喜色，搖頭晃腦不亦樂乎，看來他們想對了，做對了，而且之所以得意忘形是因為有了莫大的成就感。考慮到線性代數后面的知識較抽象和難于解釋，所以保持學生學習的這種興趣就是十分重要的。只有這樣學生才能主動積極的學習，將全章的難點和疑點各個擊破，贏取學習的勝利。

2.注意讓學生從全局和總體把握課程

“線性代數要做什么？”這是我上第一次課時說的第一句話。當然學生們無法回答，但他們很期待答案。之所以這么問，我是想從一開始就給學生們樹立一個觀念，那就是這樣一門課，這樣一本書，雖然它的知識點很多，可能也較困難，但是它要達到的目的是簡單的是容易把握的。

我自己回答了這個問題，線性代數的主要目的是尋求m個n元一次（線性）方程組成的方程組的求解方法：當n＝m時，我們會使用一種工具：矩陣；當n不等于m時我們要使用另一種工具：矩陣；為了使得到的解表達得更確切，我們要有新的一些觀念：線性表達和線性空間等。當然這些工具和觀念本身又成為除解方程但之外線性代數的主要內容。

在教學過程的始終，我總是讓學生認清這一主要目的，而我們之所以做的一切不過是在發展一種符號系統，例如行列式其實只是高斯消元法的一種簡化書寫的記號，矩陣只是一個數表，它實際上就是沒有寫出變量的方程組，所以方程組消元和矩陣運算實際 1

上是一樣的，我們研究矩陣的運算和運算技巧以及標準形，只是為了解決代數的問題。

學生了解了矩陣和行列式在代數中的地位和作用，自然學習就有了主線，有了方向性和目的性，就會去主動的考慮一些問題，總結和掌握一些方法。

3.注意將抽象內容直觀化，幾何化

單獨地學習一套抽象的符號系統及演算，對于學生來說確實會存在一些困難，特別是非數學專業，本身對數學的演繹和推理就是模糊和陌生的，大多數情況下他們并不清楚這套體系后面所蘊涵的背景和實質。有些教師認為不敢給學生講得太多，特別是有些觀念和定理的幾何背景。或許是怕學生無法理解和掌握，從而更加影響教學的效果。但我認為只有在講解時把握適當的準確性和深入性，是有助于加深學生對知識點的理解的，也有助于他們數學思維的形式，從而為以后課程的學習奠定較好的數學基礎。在講到向量組的線性關系時，我會用“共線”、“共面”等概念來加深他們的印象，在講到向量組的秩時，我會用“三個向量的一個平面上”，“四個向量在一個三維空間重”等來幫助理解；在講施密特正交化過程時，我會在黑板上用簡單的圖形演示該過程的實質，以利于我們理解這些向量是怎樣“逐個”正交地；在講矩陣的特征值和特征向量時，我會簡單的說明該矩陣代表的線性變換在各個特征方向是怎樣“壓縮”或“拉長”的。這些講解當然不能太難，而且必須適可而止，只要達到學生能夠理解的地步即可。學生學習一門課程的目的并不是單純的會演算該門課的各樣習題，而是要掌握課程的實質和思想而加以運用，我想在這方面做如此的嘗試是有益的。

4．注重各知識點的銜接、使知識點組織成網，提高學生分析能力

就線性代數本身而言，雖然知識塊不多，但各塊的知識點卻非常多，從內容上看縱橫交錯，前后聯系密切，環環相扣，相互參透，學生要將如此多的知識點組織起來確實困難。因此，在課堂上除了要有對上次課內容精煉的復習之外，更要時刻注意提醒學生當前知識與以往知識的聯系與區別，以利于學生對此掌握。如在講線性方程組解的結構時，我會讓學生回憶第一章的克拉默法則，第三章的用初等變換解題的方法，并用新的知識來看待舊的問題，找出聯系，比較異同，在講向量組的秩時，注意及時復習矩陣秩的各種判定法及行列式的若干性質，從而讓學生弄清兩種秩的關系。在課程的后半部分，我會讓學生們下去后自己總結一下行列式、矩陣的各種用途，是他們能自主地將各種知識串接起來，以加深理解。

當然關于線性代數的教學方法很多，因人而異，也各有特點。我想不管什么方法，其主要目的都是為了幫助學生學好這門重要的課程，培養出學生良好的數學思維能力和運用這種思維去解決日后學習和工作中遇到的各種困難的能力。因此作為教師，我們應該學會在教學實踐中不斷地掌握，比較，總結，從而形成一套行之有效而獨具特色的教學方法，是我們的數學教育生動起來。

線性代數教學體會

線性代數課程內容多，比較抽象，具有一套特有的理論體系、思維方法及解題技巧。通過第一章的教學，感覺學生在開始時不易接受。比方說在第一章學完后他們在求三階行列式時仍用定義來求，計算量大，而且容易出錯。這說明一方面對求行列式的基本技巧沒有掌握，另一方面，對課本知識比如行列式的性質沒熟練掌握，比較生疏。我感覺很大程度上是因為線性代數不同于高等數學的特點。

根據前一段時間的教學我覺得應作好以下幾個方面的工作：

要學會正確處理教材。任何學科的教學都不是把教材照搬到課堂上，而是要分清難點和重點，從而有針對性地講解，這樣便于學生接受。由于課本例題較多，課時少，更應該突出重點，所以在教學過程中應分清主次，及時提醒學生注意重點掌握的知識點，在必要的時候還應對有關的知識點做一下總結傳授給學生。特別是在上習題課時要準備的充分一些，把解決重要類型的題目的方法系統的傳授給學生。從中能培養學生的數學素質，數學思維。

多與學生和其他教師交流。僅有教學理論還不夠，在實踐中我難免還是把握不住“度”的問題，于是這就要求我要多與其他有經驗的教師交流，從中了解一些要注意的問題，我感覺在與其他教師的交流中學到了很多，比如教材如何處理，哪些知識學生不易接受，容易出現什么錯誤等。同時還要聽取學生的反饋意見，以及時彌補教學中的漏洞。從學生的作業中，發現了許多細節問題，比如字母書寫不規范，一些約定的表達方式不會用，有時還用錯，做題步驟混亂等。多數學生都有這些小毛病，而且他們本身也意識不到。這就要求平時就要及時給他們指出。由于學生學習程度不同，因此在教學工作中一方面要照顧“吃不了，消化不好”的同學，另一方面又要兼顧“吃不飽，還嫌少”的同學。

在教學中，還應注意總結，注意概念，注意實際，注意方法，使同學們在學習中取得好成績。在教學工作中，注意階段性的總結和隨時有針對性的小結。階段性總結，是要在章，期中，或期末告一段落時，進行總結。其目的是讓同學們掌握那些是重點，那些是難點，各種概念，定義，公式的聯系及區別，使學習的知識系統化。注意概念，由于同學們的學習經歷了從高等數學到線性代數的轉化，在概念的掌握上就顯得特別重

要。注意實際意味著注意實際的應用，線性代數從實際中來，應當讓它回到實際中去。在教學中注意聯系實際的問題，無論對掌握知識本身，還是將來的同學們運用這些知識，都是至關重要的。在教學中，如矩陣的引入，就可由注實際背景引入。注意方法，在教學中，針對學生的專業特點和個性，注意教學方法，由淺入深，由此及彼，努力擴大同學們的知識面，加強對學生數學素質的培養。

最后也是非常重要的一點就是要培養學生學習的興趣。興趣是最好的老師。往往學得好的學生都會有較強的學習欲望。所以平時要多鼓勵他們，幫他們克服剛接觸新知識時的畏難情緒。最后希望能變“要我學”為“我要學”。

第二篇：線性代數教學建議

關于線性代數的教學建議

張夢雅

一、引言：

《線性代數》是一門比較難懂難學的高等數學學科，作為軟件學院的一員在學習線性代數的同時還要學習一元函數微積分課程。兩門課程都不容易學習，而且同學們剛邁入大學大門，還不能很好地適應大學中的學習方式（即為自學占主要部分）。沒有老師的督促和指引，同學們學起來比較困難，故而線性代數的學習更加需要兩位老師的幫助。而我作為課堂成員的一員，在此結合我平常的學習經驗和上課體會，來給老師提出一些建議。

二、線性代數學習教學方法的分析：

之優點：

1、課堂分為兩個部分

部分一：星期

一、星期四的課上同學們學習課本上的知識內容，老師帶領同學們過一遍新的知識點，講解書本上的習題。

部分二：星期五的課上老師則帶領同學們做一些有關上節知識點的習題（通常為課本上的或老師PPT上的），幫助同學們加深知識點的理解和記憶。

2、課堂老師提問

本學期的線性代數課全是上午的1、2兩節課程，往往這個時候大部分同學剛起床就趕過來。老師上課提問可以讓同學們緊張起來，集中注意力，讓同學們好好聽講，而不是繼續趴在桌上睡覺。另外，提問這一環節能調動同學們課下復習的積極性，給同學們施加壓力，讓同學們及時的復習課本。并且，課上提問能讓同學們加深對某些重要知識點的理解。

3、新穎的講課內容或方式：

有次課上老師用自己和家人的圖片為同學們講解矩陣的排列問題，引起了同學們的好奇心和興趣，讓同學們更加地在課堂上集中精神。偶爾老師的幾個冷笑話或其他的小幽默也能引起同學們的注意，但這些東西只是為了幫助同學們學習的小插曲，不宜過多而失掉課堂上應有的學術氛圍，理應適當才有益處。

4、老師能夠顧及同學們的聽課感受：

當投影儀上的字體過小時，老師及時調整字體以便教室中的每位同學都能看清楚；當同學們跟不上老師講課的節奏時，老師會適當地放慢講課速度；當講到某些關鍵內容時，老師總會提醒同學們此內容為重點等等以便同學們有重點的學習。三：線性代數學習教學方法的分析： 之建議：

1、若時間充裕，我認為老師可以效仿張波老師，每每講完部分知識點就會問同學們關于這部分的知識同學們有什么問題，而后老師再把同學們問的問題清楚地表達出來（贊?。┤缓筮M行講解。私下認為這樣的做法能讓同學們及時的把疑惑問出來并解決，有時若是等到下課后再問同學們可能忘記剛才的疑惑或是因為要補覺而選擇不去或等會去，這樣可能導致同學們的問題不能及時解決，等到考試時遇見困難就追悔莫及了。

2、希望老師在講課時語速能稍微放慢一些，聲音更加大一些。個人提出幾點建議：

（1）、老師號召同學們盡量坐在前排位置，不要過于分散（我注意到第一排的位置經常少有人坐，估計是害怕老師提問）

（2）、老師可以如李忠偉老師一樣手中拿一個類似于擴音器的物品，以便于隨時放大聲音；或是佩戴擴音器等提高音量。

（3）、老師可以時不時的詢問同學們是否聽清，防止同學們錯過某些知識。

3、關于某些難以記憶的知識點，老師可以傳授自己的記憶技巧或在課堂上向同學們征集記憶方法，以便大家能夠快速牢固的記住知識點。

在最近學習的第六章的“基變換和坐標變換”中，矩陣A（過渡矩陣）和新、舊坐標、基的位置容易混淆。比如

A在后

A在前，還有A的逆出現等等

這樣有時就不能導出正確答案，同學們難以分辨出A的位置和A和A逆的使用。

4、希望老師能夠在每節課上花費幾分鐘的時間或是用一節課的時間來串講一下知識點，幫助同學們形成網絡框架圖，更加清晰的掌握所學內容。

個人認為隨著學習內容的增多以及難度的增加，同學們學習的越來越吃力，內容混在一起亂成一團，在做題的時候往往不能準確而又迅速的找到合適的方法以及公式來解決問題。若是能夠梳理一下所學內容則會大有益處。

5、建議老師把課后習題的答案發到教育在線上或是向同學們推薦有關書籍，老師推薦書籍更能與課本上所學內容相契合，避免了同學們盲目地選購復習資料而選擇不當（我買了同濟版的輔導書，但覺得內容有些不符合）還望老師多費一些心思幫助同學們選購以及推薦。

6、建議老師督促學生不要上課遲到或是踩著鈴聲來上課，有時再交作業則會出現上課鈴響教室還嘈雜聲一片的情況。（最近經常出現這種情況）也許適當的輕微懲罰或者督促能夠改善這種不良現象。

7、老師偶爾點名時間一般在5分鐘左右，本來課上時間僅僅只有45分鐘，所以在課上點名浪費少許時間。個人建議老師可以在第一節下課課間或是第二節下課后（有20分鐘的休息時間）點名，這樣也能防止某些學生投機取巧，第一節課來，第二節課走。

四、總結：

已經學習線性代數大半年左右，但是有些同學還是不知如何去學習，足以見得這門課的難度和深度。況且，線性代數是極為重要的一門課程，培養同學們的計算能力以及邏輯分析能力，學好這門課程是必須且很有必要的。接下來的時間里，只有同學和老師的共同努力才能讓大家更好地學習這門課程。

五、參考文獻：

《高等代數》第四版 北大 王萼芳著 2 “基變換與坐標變換” 百度文庫

六、作者介紹：

張夢雅（1997-12-21生），女，河南省周口人，畢業于河南省漯河市高級中學。南開大學軟件學院2014級，學號1412706。多次獲得市級三號學生稱號，獲得化學競賽一等獎。

第三篇：《線性代數》教學要求及教學要點

《線性代數》教學要求及教學要點

第一章

矩陣

【本章教學目的和要求】

1、理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的各種運算以及運算法則，熟悉幾種特殊的矩陣。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性質，會用降階法計算行列式，掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。

3、理解分塊矩陣的概念，會利用分塊矩陣進行矩陣的運算，了解兩類特殊的分塊矩陣。

4、理解可逆矩陣、逆矩陣的概念，了解矩陣可逆的充要條件；理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣法求逆矩陣。

5、理解矩陣的初等變換以及初等矩陣的概念，了解矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關系；掌握求逆矩陣的初等變換法，會用初等變換法解簡單的矩陣方程。

6、理解矩陣的秩的概念，會求矩陣的秩，會做基本的證明題?！颈菊轮攸c、難點】

1、矩陣的各種運算、運算律。

2、矩陣可逆的條件，用伴隨矩陣法求逆矩陣。

3、矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關系，用初等變換的方法求逆矩陣、解矩陣方程。

4、矩陣的秩的概念以及有關結論。

第一節

矩陣的概念

一、理解矩陣的概念。

二、熟悉幾種特殊的矩陣。

第二節

矩陣的運算

一、掌握矩陣的線性運算的定義，熟悉線性運算滿足的運算法則，會進行有關計算。

二、理解矩陣乘法的定義，了解矩陣可乘的條件；能熟練進行矩陣的乘法運算；熟悉矩陣乘法滿足的運算法則，了解矩陣的乘法不滿足交換律和消去律，了解兩個矩陣可交換的定義并會進行有關計算。

三、理解轉置矩陣的定義，熟悉矩陣轉置的運算法則。

第三節

方陣的行列式

一、熟悉二階、三階、n階行列式的定義。

二、熟悉行列式的性質，知道矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積、行列式某一行（列）與另一行（列）的對應元素的代數余子式的乘積之和等于零等結論。

三、會用降階法計算行列式，掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四節

矩陣的分塊

一、理解分塊矩陣的概念。

二、熟練掌握運用分塊矩陣進行矩陣運算的方法。

三、了解兩類特殊的分塊矩陣。

第五節

可逆矩陣

一、掌握可逆矩陣以及逆矩陣的概念。

（一）理解可逆矩陣和逆矩陣的定義。

（二）熟悉非奇異矩陣和奇異矩陣的定義。

（三）熟悉矩陣可逆的充要條件。

二、掌握伴隨矩陣的定義，會用伴隨矩陣法求逆矩陣。

三、熟悉逆矩陣的性質，掌握一些做證明題的技巧。

四、會用分塊矩陣的方法求逆矩陣。

第六節

矩陣的初等變換

一、熟悉矩陣的初等變換的定義，熟悉初等矩陣的定義和性質。

二、熟悉矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關系。

三、熟練掌握求逆矩陣的初等變換法。

四、會用初等變換法解簡單的矩陣方程。

第七節

矩陣的秩

一、理解并掌握矩陣的秩的概念。

二、知道矩陣經初等變換后秩不變。

三、會利用初等變換將矩陣化為階梯形矩陣，并求矩陣的秩。

第二章

線性方程組

【本章教學目的和要求】

1、熟練掌握克萊姆法則及其推論；掌握線性方程組的消元解法；掌握線性方程組有解的判定定理。

2、掌握n維向量、向量的線性運算及運算法則；理解n維向量空間以及子空間的概念。

3、理解向量的線性組合，向量組的線性相關與線性無關等概念。掌握判斷一個向量組是否線性相關的方法；熟悉有關向量組線性相關性的結論，掌握一些基本的證明方法。

4、理解向量組的極大線性無關組、向量組的秩的定義；理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關系；會求向量組的極大無關組并會用極大無關組線性表示其余向量；掌握一些基本的證明方法。

5、理解并掌握齊次線性方程組解的性質、基礎解系的定義，會求齊次線性方程組的基礎解系，會用基礎解系表示齊次線性方程組的全部解；熟悉非齊次線性方程組解的結構，會求非齊次線性方程組的全部解。

6、理解基的定義；熟練掌握向量的內積及性質；掌握向量的長度及性質；掌握向量的正交、單位向量、標準正交基等概念；熟練掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩陣的定義、性質和有關結論?！颈菊轮攸c、難點】

1、線性方程組的消元解法，線性方程組有解的判定定理。

2、向量的線性組合，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大無關組和秩。

3、線性方程組解的結構。

4、向量的內積、長度、正交，標準正交基；施密特正交化方法。

第一節

線性方程組

一、熟悉克萊姆法則的條件和結論；熟悉含有n個方程的n元齊次線性方程組僅有零解的條件。

二、會用對增廣矩陣施行初等行變換的方法解線性方程組。

三、熟練掌握線性方程組有解的判定定理，掌握齊次線性方程組有非零解的判定定理。

第二節

向量及其線性運算

一、掌握n維向量的概念，掌握向量的線性運算及運算法則。

二、理解n維向量空間和子空間的概念。

第三節

向量間的線性關系

一、理解并掌握向量的線性組合、向量組的線性相關和線性無關的定義。

二、理解并掌握有關線性相關與線性組合的定理。

三、掌握判斷一個向量組是否線性相關的方法；掌握一些基本的證明方法。

第四節

向量組的秩

一、理解并掌握向量組的極大線性無關組、向量組的秩的定義。

二、理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關系；會求向量組的極大無關組并會用極大無關組線性表示其余向量。

三、掌握一些基本的證明方法。

第五節

線性方程組解的結構

一、理解并掌握齊次線性方程組解的性質、基礎解系的定義，熟練掌握求齊次線性方程組的基礎解系的方法，會用基礎解系表示齊次線性方程組的全部解。

二、熟悉非齊次線性方程組解的結構，會求非齊次線性方程組的全部解。

第六節

Rn的標準正交基

一、理解基的定義；熟練掌握向量的內積及性質；掌握向量的長度及性質；掌握向量的正交、單位向量、標準正交基等概念。

二、熟練掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩陣的定義、性質和有關結論。

第三章

矩陣的特征值和特征向量

【本章教學目的和要求】

1、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念和性質，會求矩陣的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩陣的相似及性質；熟知矩陣可對角化的條件，會判斷一個矩陣是否可對角化；對于可對角化的矩陣A，會求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。

3、了解矩陣的若當標準形。

4、了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質；對一個實對稱矩陣A，會求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣。【本章重點、難點】

1、矩陣的特征值、特征向量的定義和計算。

2、矩陣可對角化的條件。

3、對可對角化的矩陣A，求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。

4、對一個實對稱矩陣A，求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣。

第一節

矩陣的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩陣、特征多項式的概念，會求矩陣的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性質，掌握基本的證明方法。

第二節

相似矩陣與矩陣可對角化的條件

一、理解并掌握矩陣的相似及性質；熟知矩陣可對角化的條件，會判斷一個矩陣是否可對角化。

二、三、對可對角化的矩陣A，會求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。了解矩陣的若當標準形。

第三節

實對稱矩陣的特征值和特征向量

一、了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，理解關于實對稱矩陣一定可對角化的定理。

二、對一個實對稱矩陣A，會求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣。

三、掌握基本的證明方法。

第四章

二次型

【本章教學目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定義，二次型與對稱矩陣的對應關系；理解并掌握線性替換的定義以及矩陣合同的定義、性質；理解并掌握二次型經過非退化線性替換后化為新的二次型

后，兩個二次型的矩陣之間的關系。

2、熟悉二次型的標準形、規范形、正、負慣性指數、符號差的定義；會用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形并寫出所作的非退化線性替換；會用配方法、初等變換法將二次型化為規范形并寫出所作的非退化線性替換。

3、理解并掌握二次型與對稱矩陣的正定、半正定、負定、半負定等概念，掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件，會判定二次型與對稱矩陣是否具有正定性或負定性。【本章重點、難點】

1、二次型與對稱矩陣、非退化線性替換、矩陣合同等概念

2、用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形；用配方法、初等變換法將二次型化為規范形。

3、二次型與對稱矩陣的正定、半正定、負定、半負定，二次型與對稱矩陣正定的充要條件。

第一節

基本概念

一、理解并掌握二次型的定義，二次型與對稱矩陣的對應關系。

二、理解并掌握線性替換、非退化線性替換的定義以及矩陣合同的定義和性質。

三、熟悉二次型經過非退化線性替換化為新的二次型后，兩個二次型的矩陣之間的關系。

第二節

二次型的標準形與規范形

一、熟悉二次型的標準形的定義，會用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形并寫出所作的非退化線性替換。

二、熟悉二次型的規范形、正、負慣性指數、符號差等概念；熟悉慣性定理，會用配方法、初等變換法將二次型化為規范形并寫出所作的非退化線性替換。

第三節

二次型與對稱矩陣的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩陣的概念；理解可逆線性變換不改變二次型的正定性，掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件，會判定一個二次型或對稱矩陣是否具有正定性。

二、理解半正定、負定、半負定二次型與對稱矩陣的概念，會判定二次型或對稱矩陣是否具有負定性。

第四篇：32學時線性代數教學目標

1.學習線性代數的基本知識和基本理論，掌握常用的矩陣、行列式和線性方程組理論等基礎知識，熟練掌握矩陣、行列式的基本計算，系統的了解方程組的解及解空間的結構，使學生能夠掌握必要的數學運算技能和利用數學軟件進行線性代數計算的能力。

2.通過對向量空間的學習，使學生能對向量空間的結構及一些抽象的代數知識得到了解，從而培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。通過相似矩陣和二次型的學習，使學生學會求矩陣的特征值與特征向量的方法，能化二次型為標準型，能判別二次型的正定性、負定性。

3.通過線性代數的學習，使學生在運用數學方法分析問題和解決問題（包括解決實際問題）的能力得到進一步的培養、訓練和提高，為學生學習后繼課程和數學知識的拓寬提供必要的基礎為學生進行科學研究和實際工作提供了適用的數學方法和計算手段。

第五篇：線性代數心得體會

線性代數心得體會

本學期選修了田亞老師《線性代數精講》的課程，而且這個學期我們的課程安排中也是有線性代數的，正好和選修課相輔相成，讓我的線性代數學的更好。

本來這門學修課是準備面向考研生做近一步拔高的，但是有很多同學沒有學過線性代數，或者說像我們一樣是正在學習線性代數的，所以老師還是很有耐心的從基礎開始講，適當的增加一些考研題作為提高，這樣就都可以兼顧大家。

線性代數的主要內容是研究代數學中線性關系的經典理論。由于線性關系是變量之間比較簡單的一種關系，而線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，并且一些非線性問題在一定條件下, 可以轉化或近似轉化為線性問題，因此線性代數所介紹的思想方法已成為從事科學研究和工程應用工作的必不可少的工具。尤其在計算機高速發展和日益普及的今天，線性代數作為高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課，其地位和作用更顯得重要。

我覺得線代是一門比較費腦子的課，因為這門課中的概念、運算法則很多，而且大多都很抽象，所以一定要注重對基本概念的理解與把握，應整理清楚不要混淆，正確熟練運用基本方法及基本運算。而且，線代作為一門數學，各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，其前后連貫性很強，所以學習線代一定要堅持，循序漸進，注意建立各個知識點之間的聯系，形成知識網絡。除此之外，代數題的綜合性與靈活性也較大，所以我們在平時學習中一定要注重串聯、銜接與轉換。一定要掌握矩陣、方程組和向量的內在聯系，遇到問題才能左右逢源，舉一反三，化難為易。

在此我要感謝田亞老師細心、認真的教育和無微不至的照顧。田老師大一時教我們高數，從那時起就是這樣認真，負責，上課準備的很充分，講課也很細致，有問題也會耐心、認真的為我們講解。本學期選修田老師的課還是很開心的，一是講課方式比較熟悉，二是田老師的課確實講的細致有條理。除了講授課本的知識以外，田老師還會講一些有關考研，人生規劃之類的事情，我覺得這對激勵我們努力學習有很大的幫助。

線代本身作為數學，其實是比較枯燥乏味的，所以如果在選修課中能加入一些比較有趣味性的東西，那講課效果應該更好。

微風細雨，潤物無聲。再次感謝田老師本學期的教誨。老師辛苦了！