第一篇：簡析數學教學中的非邏輯思維方法

簡析數學教學中的非邏輯思維方法

摘 要：非邏輯思維在數學教學中有著邏輯思維不可替代的作用，探討數學問題更離不開非邏輯思維，沒有非邏輯思維，就不可能有數學猜想，就不可能在數學上有許多發現和創新.本文就非邏輯思維中的形象思維和直覺思維進行探討.同時結合數學教學中的具體實例作深入地剖析，以此培養學生的非邏輯思維能力.關鍵詞：數學教學；非邏輯思維；形象思維；直覺思維

數學強調理性思維，但理性思維不等于邏輯思維，邏輯思維具有明確的邏輯結構和固定模式，是數學創造的重要因素，但過分強調邏輯思維會導致“思想僵化”、“墨守成規”.相對于數學的邏輯思維，數學的非邏輯思維方法亦是重要的數學思維方法.由于這種思維方法沒有固定的邏輯模式的限制，具有一定的靈活性、突發性和創造性，常常成為提出數學新思想、創立新理論的重要工具，它是數學創造的另一個重要因素，在培養創新能力和應變能力方面具有重要作用，本文筆者就非邏輯思維中的形象思維和直覺思維進行探討.數學教學中的形象思維

形象思維是一種以客觀形象為思維對象，以意象為主要思維工具，以指導創造物化形象的實踐為主要目的的思維活動，它借助于具體的形象與理想的形象來展開思維，聯想與想象是數學形象思維的兩個主要方法.1.聯想思維方法

廣義上講，聯想是由一事物想到另一事物的思維活動，就是說將頭腦中的意象聯系在一起，由一種已知的意象喚起另一種意象，從而揭示出意象和內容的關系.如，在對三角形有了全面的認識形成意象后，通過聯想又會很然的想到四面體，并有一定的認識，于是促進并加速另一意象的產生.例1 在平面幾何里，由勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何勾股定理，可以得到的正確結論是“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC，ACD，ABD兩兩互相垂直，則________”.該題目考查的是平面到空間的類比聯想.解答這類題目不能只滿足形式上的類似，還必須是真命題，結論的推導還是要從平面結論下手，利用類似平面結論推導的方法得出空間中的相關結論，如等面積法類比等體積，直線類比平面.本題用到的則是平面中線段長度類比空間中側面面積的類比聯想思維方法.結論為：S+S+S=S.例2 已知橢圓+=1具有性質：若M，N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P為橢圓上任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值，試對雙曲線-=1寫出具有類似特性的性質，并加以證明.聯想思維方法是數學形象思維的基本方法，是各種形象思維方法的基礎，沒有聯想思維就不可能有形象思維活動.由于聯想思維方法對事物關系的反映具有猜測性和隨意性，因此需要把聯想建立在雄厚的知識背景和寬闊的知識領域基礎上，同時，要用其他思維方法對聯想的結果進行修正、補充和檢驗，以保證聯想的可靠性，使聯想思維真正在數學教學中起到作用.2.想象思維方法

想象是在聯想的基礎上加工原有意象而創新意象的思維活動，是數學形象思維的重要方法之一.數學思維中的想象，包括再生性想象和創造性想象.再生性想象是根據數學語言、符號、數學表達式等形象的提示和加工改造而形成數學新形象的思維方法.學生在數學學習中的想象大多屬于再生性想象，這種想象對學生來說有創造的成分，但歸根結底還是建立在已有知識、經驗和數學形象上的.本題中，數學直覺的產生不是憑空而來的，它需要充分的醞釀，是長時間苦心思索后的產物，只要意識到已有的理論成果有更大的適用范圍，那么對所研究的問題進行適當的調整，已有的理論成果完全可以系統地轉到新的問題中去，這就是靈感的產生，是一個“頓悟”的過程.可見，非邏輯思維在數學教學中有著邏輯思維不可替代的作用，探討數學問題更離不開非邏輯思維，沒有非邏輯思維，就不可能有數學猜想，就不可能在數學上有許多發現和創新.當我們研究某個復雜的數學問題時，開始會遇到幾種可能的思路，究竟選擇哪種思路呢？此時，直觀的想象就會起到重要作用，這就是數學的直覺能力.當我們長期思考某個數學問題而不能獲得解決時，非邏輯思維有時會幫我們打破僵局，另辟全新的思路，找到通向成功的道路，在這一點上，靈感的表現尤為突出.作為教師，更要不斷提高自己的非邏輯思維水平，發揮榜樣的作用，才能更好地帶著學生去探索新知.

第二篇：小學數學教學中常用的邏輯思維方法

小學數學教學中常用的邏輯思維方法

摘 要：《小學數學教學中常用的邏輯思維方法》...法。綜合的方法是把認識對象的各個部分聯系起來加以 研究，從整體上認識它的本質。例如學生認識5，教師要求學生把5個蘋果放在兩個盤子里，從而得到四種分法 ：1和4；2和3；3和2；4和1。由此學生認識到5可以分成1和...相 關： ◇ 數學語言在教學中的作用 >>詳細 ◇ 談小學數學教學在素質教育中 >>詳細

◇ 于數關學思維訓練教學的探討 >>詳細 ◇ 邏輯思維培養應從幼兒起步 >>詳細

“培養學生初步的邏輯思維能力”是九年義務教育小學數學教學大綱規定的教學任務和教育目標。而指導 學生學習和掌握常用的邏輯思維方法，是培養和提高學生的邏輯思維能力，使學生樂于思考并善于思考的關鍵。在小學數學教學中要啟發學生掌握如下一些常用的邏輯思維方法。

1.分析與綜合的方法。所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成它的各個組成部分，然后分別研究每一 個組成部分，從而獲得對研究對象的本質認識的思維方法。綜合的方法是把認識對象的各個部分聯系起來加以 研究，從整體上認識它的本質。例如學生認識5，教師要求學生把5個蘋果放在兩個盤子里，從而得到四種分法 ：1和4；2和3；3和2；4和1。由此學生認識到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。這就是分析法。反過來，教師又引導學生在分析的基礎上認識：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎上，教師 還可以再一次運用分析、綜合方法，指導學生認識5還可以分成5個1，從而知道5里面有5個1；反過來，5個1能 組成5。分析、綜合法廣泛應用于整數的認識、分數、小數、四則混合運算、復合應用題、組合圖形的計算等教 學中。

2.比較與分類的方法。比較是用以確定研究對象和現象的共同點和不同點的方法。有比較才有鑒別，它是 人們思維的基礎。分類是整理加工科學事實的基本方法。比較與分類貫穿于整個小學數學教學的全過程之中。比如學生開始學習數學，他就會比較長短，比較大小，進而學會比較多少。然后就會把同樣大小的放在一起，相同形狀的歸為一類。或者把相同屬性的數學歸并在一起（整數、小數、分數）。前者反映的是比較方法，后 者例舉的是分類方法。分類常常是通過比較得到的。比較和分類方法是小學數學教學中經常用到的最基本的思 維方法。

3.抽象與概括的方法。抽象就是從許多客觀事物中舍棄個別的、非本質的屬性，抽出共同的、本質的屬性 的思維方法，概括就是把同類事物的共同本質屬性綜合起來成為一個整體。例如，10以內加法題一共有45道，學生初學時都是靠記住數的組成進行計算的。但是如果教師幫助學生逐步抽象概括出如下的規律，學生的計算 就靈活多了：①一個數加上1，其結果就是這個數的后繼數。②應用加法的交換性質。③一個數加上2，共13道 題，可運用規律①推得。④5＋5＝10。掌握了這些規律，學生就可以減輕記憶負擔，其認識水平也可以大大提 高。又如，在計算得數是11的加法時，學生通過擺小棒計算出2＋9、3＋8、7＋4、6＋5等幾道題之后，從中抽 象出“湊十法”：看大數，拆小數，先湊十，再加幾。這樣，在學習后面的所有20以內進位加法時就可以直接 運用“湊十法”進行計算了。事實表明，學生一旦掌握了抽象與概括的學習方法，機械記憶就將被意義理解所 代替，認知能力和思維能力就會產生新的飛躍。

4.歸納與演繹的方法。這是經常運用的兩種推理方法。歸納推理是由個別的或特殊的知識類推到一般的規 律性知識。小學數學中的運算定律、性質及法則，很多是用歸納推理概括出來的。如加法的交換律是通過枚舉 整數中的幾個“兩個加數交換位置相加和不變”的例子推導概括出來的。這樣的推理在小學一年級就可以經常 開展訓練。如讓學生演算下面各題后發現一種規律：7－7＝□，6－6＝□，5－5＝□??9－8＝□，8－7＝□ ??2－1＝□。經常進行這樣的訓練，有利于培養學生有序、有理、有據的思維。

演繹推理是由一般推到特殊的思維方法。例如一年級學生“算加法想減法”，實際上是以加減互逆關系作 為大前提，從而推算出減法式題的計算結果。又如，由“0不能做除數”為大前提，根據分數、比與除法的關 系，推理出分母和比的后項不能為0。事實上，人們認識事物一般都經歷兩個過程：一個是由特殊到一般，一 個是由一般到特殊。因此，歸納與演繹法是人們認識事物的重要方法。

值得一提的是，由于歸納推理的判斷是一些個別的、特殊的判斷，因而它的結論與前提之間的聯系并不具 有邏輯的必然性。例如，雖然有0÷2＝0，0÷3＝0，0÷100＝0，??但并不能因此推出“0除以任何數都等于 0”。所以，人們在得到一般規律性知識以后，還要用某個規律性知識推到某個個別的特殊的知識。一般說來，如果一般規律性知識是真的，那么，所推得的個別或特殊的知識也是真的。

綜上所述，我們看到運用分析、綜合、比較、分類的方法研究事物，有助于人們認識事物的本質和事物發 展的規律。然而，人們要把握事物的本質和規律，必須要經歷一個抽象概括的過程，而抽象概括的過程既要運 用分析、綜合、比較、歸納，也要運用概念、判斷和推理進行。在實際的學習和工作中，這些方法通常是在結 合使用、交替使用和綜合運用中發揮作用。因此，上述邏輯思維的方法是小學生學習數學經常用到的一般方法，也是在小學數學教學中必須讓學生學習和掌握的基本方法。我們要根據各年級的教學內容，認真研究哪些邏 輯思維方法對學習某個內容所起的作用，這樣才能在教學中有意識地培養學生初步的邏輯思維能力。

2016年3月3日

馬晉昌

第三篇：數學教學中非智力因素的培養

數學教學中非智力因素的培養

佛山市榮山中學 張韶奮

在教學中發現，差生中的絕大多數智力并不差，可見決定差生的因素往往是非智力因素。所謂非智力因素，是指學生學習積極性方面的因素，例如動機、興趣、情感、性格、意志、習慣等。因此在教學中，在啟迪學生的思維，開發學生的智力，培養能力的同時，還必須把非智力因素的培養融于教學之中，把培養學生非智力因素作為學科教學的目標之一。下面談談我在教學中結合教材內容、培養學生的非智力因素的一些做法。

一、用典型事例教育學生，培養學生良好的學習意志。

意志是非智力因素的重要方面，學生良好的意志品質，對其智能的發展是有強化和推動作用的。教學中，有目的地不斷用榜樣言行生動范例教育學生，培養學生頑強的學習意志，例如講華羅庚、陳景潤等我國著名數學家的事跡及成才的故事，指出他們之所以能登上數學的高峰，是因為他們具有鍥而不舍的堅強意志，教育學生學習科學家的可貴品質，培養克服困難的毅力，勤奮而頑強地學習。教學中給學生提供獨立活動克服困難的機會，教師積極啟發誘導，通過學生自己的努力，獨立探索克服困難的方法和途徑。同時注意培養學生的自我控制能力，初中生思想不穩定，興趣容易轉移，上課容易分心，在課堂上不斷以目光、表情、手勢以及聲音的變化或者作必要的停頓來警示他們，使其感到自己始終置身于老師的關注之下，從而自覺控制自己的注意力。部分學生依賴性強，不愛動腦筋，抄作業，教育他們認識到做作業是自己學習過程的真實記錄，是對所學知識的鞏固。獨立完成作業雖是長期的艱苦的事情，但對學習有利，讓他們明確要善于控制自己的不良行為，在認真復習的基礎上，“強迫”自己去獨立完成作業，養成良好的自控力。

二、激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性。

“興趣是最好的老師”，濃厚的學習興趣可使大腦處于最活躍狀態，增強人的觀察力、注意力、記憶力和思維力。結合課本內容適當介紹一些古今中外數學史或有趣的數學知識，激發學生的進取和求知欲。注意編造教學內容的趣味性、探索性和應用性，例如講列方程解應用題時講一講古希臘數學家刁番都的故事。講距形時，自制平行四邊形教具，利用平行四邊形的不穩定性，將一個平行四邊形變成有一個直角的平行四邊形。通過演示觀察，提出如下問題，讓學生爭議、探索：在四邊邊長不變的情況下，平行四邊形在變動中成為一個怎樣的圖形？平行四邊形的什么發生了變化？（角），什么沒有變化？（邊）。矩形的定義是什么？它是什么四邊形的特殊的一種？除具有什么圖形性質外，還具有怎樣的特殊性質？一連串問題激發學生主動去思考、探索。講兩圓的位置關系時，利用直觀教具，用運動的方式，讓學生看到兩圓外離——外切——相交——內切——內含的變化過程。從而歸納出兩圓之間的五種位置關系，增強了直觀性。

三、手腦并用，培養學生的動手操作能力。

現在的初中生，由于家庭條件較優越及家長的包辦代替，動手能力較差，這給數學的學習帶來了障礙。在教學中讓學生動手操作，制作教具，在完成操作過程中將直覺思維上升到抽象思維。例如講三角形內角和定理時，讓每一個學生先準備好一個硬紙做的三角形，在課堂上讓同學們都把這個三角形的兩個角剪下來，再和第三個角拼在一起，就成為一個平角。這樣，就能很快地找到定理的證明思路。再如在研究三角形全等的判定方法時，指導學生動手畫圖實驗，分別剪兩個有兩邊夾角、兩角夾邊、三邊對應相等的三角形，通過比較，啟發學生自己總結出判定定理。通過讓學生多參加實踐活動，制作教具，實物在手，看得見，摸得著，對它們的特征記憶深刻，既活躍了課堂氣氛，又開拓了學生的思維。

四、加強學法指導，培養良好的學習習慣。

學生獲得知識和能力是在學習行為過程中實現的，一定的學習行為，重復多次就會形成一定的學習習慣，養成好的習慣會使人終生受益。而不良習慣會嚴重影響學生的數學學習，阻礙學生數學素質的全面提高。因此，只要學生想學是不夠的，還必須“會學”。要講究學習方法，提高學習效率，變被動為主動。在教學中，重視加強數學學法指導，主要采取以下做法：

1、預習方法的指導。

預習是學生自己摸索、自己動手、動腦、自己閱讀課文的過程，可以培養學生的閱讀和自學能力。課前要布置預習提綱，讓學生先通讀課文，然后細讀理解大致內容，自定一些“劃”和批的記號，在課本上把關鍵句、重點詞、概念、公式、定理劃出來，使他們養成邊讀邊劃邊批邊算的習慣。

2、聽課方法的指導。

聽課方面要求學生上課做到 “一專三動”，即專心聽老師對重點難點的剖析，聽例題解法及思路分析、技巧等。勤于思考，積極舉手發言，敢于發表自己的見解。認真做好堂上練習，認真聽老師講評及課后小結，積極動腦、動手、動口參與教學活動。

3、總結歸納復習方法的指導。

在進行單元小結或學期總結復習時，引導學生對所學過的每個知識點、每章節的內容加以綜合歸納，注意知識的新舊聯系、知識的前后聯系、知識的橫向聯系，寫出簡明小結，使知識系統化、條理化、專題化。有選擇性地解一些各種類型和檔次的習題，使學生掌握各類題的解題規律和方法，鞏固所學內容。

4、培養學生“準加快”的計算能力。

數學是運算要求高的學科，運算能力是學生應具備的基本能力之一。學生在小學階段應用心算較多，而在初中數學中，相應運算的難度、運算的步驟都有所增加，運算中常出現由于心算不筆算帶來的錯誤，一步出錯，步步錯。有些學生常常“看”題而不算題，懶動手，長此以往，做題速度減慢，導致能力下降。教學中首先得重視運算方面的訓練和指導，用練習或考試中出現的錯例教育學生，使其感到丟分丟得“心痛”，讓學生筆不離手，計算時動手打一下草稿，把心算和筆算有機結合起來，能大大提高運算準確度，減少失誤。其次應加強運算的限時訓練，如進行5分鐘測評，提高運算速度，培養學生好的運算習慣。

總之，在搞好教學改革的同時，也要注意學生的非智力因素的培養，調動學生的數學學習積極性，使學生掌握科學的學習方法，養成獨立獲取數學知識的本領，全面提高學生的數學能力和素質。

參考文獻

吳長興 數學教學中非智力因素的培養

中學數學研究 1999.7

彭建平初中生數學學習方法指導探索

中學數學研究 2000.2

第四篇：數學教學中非智力因素的培養

數學教學中非智力因素的培養

---------結合北師版新教材

在河南省新課改的教育形勢下，學生的自主、動手等能力要得到重點的培養，這些能力主要體現在非智力因素上面。在數學教學活動中培養和發展學生的非智力因素，可促進學生數學能力的提高，培養學生的非智力因素和開發學生的智力因素，對提高學生的能力具有同等重要的作用。我校采用北師版新課改數學教科書，也為我們培養學生學習中的非智力因素提供了一個良好的平臺。

一，什么是非智力因素？

所謂非智力因素，是指人心理過程中的情感、意志和個性心理特征的興趣、動機、氣質、性格以及理想、信念等。學生在數學學習過程中，對于知識的獲得，技能的提高固然離不開智力因素，但也離不開作為學習動力的非智力因素。實踐證明，一個智力因素較高，非智力因素較低的學生，很難在學習上獲得成功。離開非智力因素來談開發學生的智力因素是不現實的。因為在對學生智力開發的同時，也伴隨著對學生非智力因素的培養。學生非智力因素的培養也能促進對學生智力因素的開發。所以，在數學教學活動中，研究學生的非智力因素問題同樣是數學教學的一項任務。

二、數學教學中的非智力因素

數學科學具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性，結論的確定性，應用的廣泛性。這些數學的固有特征決定了數學教學的難度，也給學生學習數學的非智力因素提出較高的要求；數學的嚴謹的結構，豐富的內容，深刻的思想，巧妙的方法，悠久的歷史，靈活的思維等給我們幫助學生樹立正確的學習動機提供了得天獨厚的條件，也是調動學生學習數學的良好菲智力因素的促進劑。因此，我們在數學教學中，一方面，結合現行教材內容，要講清各章各節的作用、目的、意義，同時，適當介紹二些已經解決或尚未解決的數學難題和猜想，一些似是而非的數學詭辯??都將會引起學生的極大興趣和愛好，也會產生學習數學的強大動力。

三、北師版教材（高中數學）的特點

北師版教材更加關注如何獲得知識，中國古代有這樣的說法：“授人以魚，不如授人以漁”，學會打漁的方法更加重要，這就是本教材注重發展學生自學能力的一個特點。本套教材還提倡研究性學習，在教材中強調了問題提出，抽象概括，分析推理，思考交流等研究型學習過程。教材中還添加了許多信息技術應用和閱讀材料，讓學生拓展了知識層面。本套教材的合理分布讓老師有更多的空間在教學中培養學生的非智力因素。

四、學生非智力因素的培養和發展

1，加強數學審美教育，激發學生的學習興趣，提高學習的積極性

數學的審美教育為開發非智力因素開辟了廣闊途徑。一個學生要具備最佳的學習動機，正確的學習目的是重要的，但是所學材料的審美價值仍是學習的最佳刺激。強烈的心理活動所帶來美的愉快和享受則是學習的最好回報，這種回報反過來激發學生的學習興趣，使他們產生熾烈的熱愛情感，形成克服因難的頑強意志。很多人正是由此而深深地愛上數學，甚至為此而奮斗終生。

就純數學而言，不一定立刻能引起人們的美感或者不可能一眼就看出它的審美價值。尤其是對中學生來說，他們受到閱歷、知識水平、審美能力的限制，而對審美對象很難形成我們所期望的審美視覺，很難把審美的客體的真正意蘊充分體現出來。這就需要我們深入地挖掘審美內容，不失時機地加以引導，使他們從抽象的符號中看到美的形象；從邏輯推理中領略到美的神韻，總之，通過數學內容的審美教育來加強良好非智力因素的培養，從而激發他們學習數學的強烈興趣，提高他們學習數學的積極性。

北師版教材給出了許多引例，很多與實際生活聯系緊密，這些引例讓學生關注本章節，有更多的興趣去進行數學學習。

2．建立良好的師生關系，激發學生學習動力，提高學習主動性

教學活動是師生共同參與來完成的，是師生心理交往的過程，而心理交往的基礎是情感交流，而興趣是后天形成的，它需要在一定的基礎上建立。由于建立興趣的基礎、目的不同，所以興趣的穩定程度也不同。數學教學中要培養學生對數學的興趣，并使之穩定地得到發展就必須具有良好的師生關系。

首先要求教師對數學要有濃厚的興趣，對數學工作的滿腔熱情，才能對學生起到潛移默化的言傳身教的作用。同時還要有扎實的基本功，較高的教學水平，靈活多變的教學方法，上課風趣幽默，寬容大度，嚴教善導，使學生佩服你，喜歡你，他才會喜歡你教的數學。其次要求教師要熱愛學生，對學生既嚴格要求又體貼入微，讓你熱愛學生的情感通過對他們親切的關懷、愛護、幫助和期待，默默地傳遞給他們，為他們所感動，使他們產生一種推動數學學習的強大動力，促使他們努力學習，不斷進取。再次，北師版新教材注重課堂的師生互動，有許多章節添加了課題研究或課堂實驗，不僅提高了學生的動手能力，也讓學生在動手中學到數學知識。

3.認真實行情感教學，培養優良的學習品質，提高學習的獨立性

非智力因素是學生學習活動的動力系統。從教育心理學的角度分析，學生的情感與學習興趣密不可分，興趣可以直接轉化為動機，動機能不能產生行為，而行為能不能最終具有創造性，這一切都與一個人的情感生活有著密切的聯系。情感屬于人格因素結構中的態度體系，在態度中起調節作用。

教師要尊重學生的人格，這是教育成功的首要前提。教師在教學中要善于同學生進行情感交流和溝通。師愛的最高境界是友情，教師對學生有無“愛的情感”直接影響學生積極向上的情感生成，影響學生非智力因素形成的質量。正如教育家蘇霍姆林斯基所說的：“請你記住，教育——首先是關心備至地，深思熟慮地，小心翼翼地去觸及年輕的心靈。”只有這樣才能使師生關系融洽，才能使教師實施更好的教學，打開學生心靈的大門，提高課堂教學的效果。

教師要充分發揮為人師表的作用，要不斷加強教師自身的修養，教師淵博的知識、一絲不茍的敬業精神都將會對學生產生深刻的影響。應經常和學生溝通交流，使學生感到你既學識深博又平易近人、和藹可親，樂意和你接觸。同時，教師要多給學生創造成功的機會，要注重學生從成功的喜悅中培養興趣，使學生從成功中看到自己的能力，增強學習數學的信心。只有這樣學生才能偏愛數學課，渴望聽你講課，才能產生學習愿望和對知識的追求，課堂上注意培養學生對數學的鑒賞能力，陶冶學生的美好心靈和高尚情操。因為成功能使人振奮精神、增強信心，給人以勇氣和力量。但成功之路不會是一帆風順的，總會遇到各種困難和失敗，在困難和失敗面前能否表現出堅忍不拔的意志力，這是衡量學生的非智力因素的重要標志。4 培養學生良好的學習習慣，提高學習的自信心

良好的學習習慣是學生學好數學的前提，在眾多的習慣中，尤其要注意學習方法和意志的培養。

中學數學的學習方法與小學的學習方法不同，中學各年級的學習方法因學生年齡特征，教材內容的不同也有區別，要教會學生遵循學習規律，結合學科特點進行學習，培養學生的閱讀方法和自學能力，使之養成預習、聽課、復習、作業、鞏固的學習習慣，消除為完成作業、迎接考試而學的陋習。特別要重視意志的鍛煉和培養。

數學的特點決定了數學學習的艱苦性。在學習過程中一定會遇到一個又一個的困難，如隱含條件未能發現，知識間的相互干擾，解題思路的曲折，題目類型的多變等都將給學習帶來較大的困難。有的學生意志堅強，在苦戰攻關征途中以頑強的毅力克服種種困難，獲得勝利，相應的智力得到提高，學習信心得到增強，非智力因素就得到培養。

從心理特點講，教材中的重難點正是智力因素和非智力因素的交匯點。解決它，常需要學生智力因素和非智力因素的配合。非智力因素中意志是關鍵的,在對學生意志的培養中，可以講一些數學家刻苦攻關的頑強意志，可講一些在各行各業建設中的英雄人物知難而進、克服困難而取得勝利的例子來教育學生，當他們有一點進步時，應抓住時機表揚他們，以培養他們的自信心。

總之，新課改數學教學中對學生非智力因素的培養遠不只這些，結合北師大教材，我們在教學中還應培養學生形成良好的學習方法和學習習慣，對學生進行細致性、嚴密性鍛煉，這也是數學邏輯嚴密性決定的。適當的滲透德育、美育，讓學生體驗數學的對稱美、簡潔美等。這都是培養學生非智力因素的有效手段。非智力因素在數學活動中的開發將會起到不可估量的作用。但要想有所得，必須持之以恒，只有這樣才能使學生自覺地愉快地科學地去學，才能對大面積提高教學質量，挖掘出眾多的人才，起到積極推動作用。

第五篇：邏輯思維及方法練習題

什么是邏輯思維及方法練習題

1、什么是邏輯思維：就是人在感性認識的基礎上，以概念為操作的基本單元，以判斷、推理為操作的基本形式，以辯證方法為指導，間接地、概括地反映客觀事物規律的理性思維過程。例：10元錢到哪里去了？有3個大學生到一個旅店投宿，旅店還有一間客房，安排他們3人住在這間客房里。經理說要收600元，于是他們每人交了200元住下了。后來經理發現他們是大學生，可以優惠一點，決定總共收550元。經理派一名服務員退給他們50元。服務員邊走邊想，50元他們3個人分也分不開，不如給他們30元，剩下的20元就歸我了。服務員退給他們每人10元，私自留下20元。可是他回去一想，覺得有問題，怎么算都是少了10元。他想：他們每人交了200元，我退給他們每人10元，等于他們每人都交了190元，190元*3=570元，再加上自己留下的20元，總計590元，那么還有10元錢到哪里去了呢？

2、邏輯思維的形式：形式邏輯、數理邏輯、辯證邏輯

3、形式邏輯：拋開具體的思維內容，僅從形式結構上研究概念、判斷、推理及其聯系的邏輯體系，就是形式邏輯（又叫普通邏輯，我們平常說的邏輯，一般也指的是形式邏輯。）例：春秋戰國時期，吳國有一位著名的賢人延陵季子。有一次他去晉國。一進入國境，他就說：這是個暴虐的國家。到了都城，他又說：這是個民力耗盡的國家。他去見了晉國的國君，回來后嘆到：這真是個混亂的國家呀。隨行的人不解，問他：您剛到這個國家，時間很短，為什么做出這樣三個判斷呢？延陵季子回答說：我剛進入晉國國境，就看到百姓的田壟荒蕪而不整治，官家的建筑卻高大而華美，證明百姓的生活很苦而統治者作威作福，我就知道這是個暴虐的國家。進了都城，我發現新建的房子簡陋而老房子結實好看，新房墻矮而老房墻高，我就判斷出這個國家民力已經耗盡。至于我為何說這是個混亂的國家，是因為我在朝廷上看到，晉國國君身體精力都不錯卻不理國事，大臣們都不傻卻沒有一個對國君進行勸諫，你說這不是混亂又是什么呢？

4、數理邏輯：是在普通邏輯（形式邏輯）基礎上發展起來的新的邏輯分支學科。數理邏輯在深度和廣度上推進了傳統邏輯，使它更加精確和嚴密。由于數理邏輯使用了數學的語言和符號，揭示了事物和事物之間的數量關系，不僅深化了傳統自然科學學科的研究，而且對計算機科學、控制技術、信息科學、生物科學等學科的發展有重要意義。

5、辯證邏輯：愛因斯坦是20世紀最偉大的科學家，他創建的相對論為人類認識物質世界開辟了新的視野。縱觀愛因斯坦整個科學生涯，他是把辯證唯物主義哲學關于物質世界統一性的觀念作為他科學方法論的核心。208

6、邏輯思維的方法：演繹推理法、歸納推理法、實驗法、比較研究法、證偽法 1）演繹推理法：就是由一般性前提到個別性結論的推理。按照一定的目標，運用演繹推理的思維方法，取得新穎性結果的過程，就是演繹推理法。例：盒子里放的是什么球？有三個外形完全相同的盒子，每個盒子里都放有兩個球。三個盒子里面是兩個白球、兩個黑球、一黑一白。每個盒子外面都貼有一張標簽，分別寫著“白白”、“黑黑”、“黑白”，可是每個盒子上的標簽都是錯的。現在請你只在一個盒子里摸出一個球，就能夠判斷出每個盒子里分別放的是什么球。（答案：從貼有“黑白”標簽的盒子里摸出一個球，就可以判斷每個盒子里分別放的是什么球。）

2）歸納推理法：從一般性較小的知識推出一般性較大的知識的推理，就是歸納推理。在許多情況下，運用歸納推理可以得到新的知識。按照一定的目標，運用歸納推理的思維方法，取得新穎性結果的過程，就是歸納推理法。如：太陽系的大行星圍繞太陽公轉，太陽系的小行星也圍繞太陽公轉，太陽系的行星只有大小兩類，所以，太陽系的所有行星都圍繞太陽公轉。這就是一個完全歸納推理。水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星都以橢圓軌道公轉，太陽系只有這九大行星，所以，太陽系所有的大行星都以橢圓軌道公轉，這也是一個完全歸納推理。再如：“路遙知馬力，日久見人心”，“瑞雪兆豐年”——屬于簡單枚舉歸納推理；科學歸納推理：金屬受熱體積膨脹：鐵受熱體 積膨脹，銅受熱體積膨脹，金受熱體積膨脹，銀受熱體積膨脹，錫受熱體積膨脹。因為它們受熱后，分子之間的引力減小，分子運動加速，分子之間的距離加大，所以體積膨脹。因為它們都是金屬，所以，所有的金屬受熱體積都會膨脹。3）實驗法：為了一定的目的，人為地安排現象發生的過程，據之研究自然規律的實踐活動。實驗的特點就是必須能重復，能夠在相同條件下重復地做同一個實驗，并產生相同的結果，這是一個試驗成功的標志。例1974年10月初華裔科學家丁肇中在美國的實驗室里做實驗，證明了J粒子的存在，10月15日，在德國實驗室重復了這個實驗，馬上就找到了J粒子。于是，全世界物理學界都承認了丁肇中的成果，丁肇中因此獲諾貝爾獎。4）比較研究法：是通過比較兩個或兩個以上對象的同和異來獲得新知識的方法。如；鑒別偽劣、真偽，取長補短等。

5）證偽法：證偽是一種十分有效的提高思維效率的方法，在檢驗合格產品，偵察破案，進行社會調查、記者采訪、診斷病情，科學實驗等方面都可以應用到。例：老師在一張紙上寫下甲、乙、丙、丁四個人中一個人的名字，藏了起來，然后讓這四個人猜是誰的名字，甲說：是丙的名字。乙說：不是我的名字。丙說：不是我的名字。丁說：是甲的名字。老師說：你們中只有一個人說對了。

7、訓練題：

1）對同一律的理解和把握。

同一律告訴我們，在思維活動的全過程中，對思維對象要有始終如一的理解，要有準確的把握，不能混淆。這對于我們的創新活動是十分重要的，試用同一律分析以下例子中的判斷是對是錯，并指出為什么。

·運動能使身體健康，熱是一種運動，所以熱能使身體健康。

·唯心主義是反科學的，實用主義是唯心主義的，所以實用主義是反科學的。·戰國時鄭縣有一個姓卜的，褲子破了，讓他的妻子照原樣再做一條，他的妻子把新褲子做好后，照原來的樣子剪了個洞，還說，快穿上吧，這就是照原樣做的。2）對矛盾律的理解和把握。

矛盾律是說，在同一時間、同一關系上，不能對同一對象做出不同的斷定。用公式來表示：A不能在同一時間、同一關系上，是B又不是B。矛盾律告訴我們，在思維活動中要保持思維的一貫性，不要出現邏輯上的矛盾。·所有的動物都是營異養生活的。所有的動物都是營自養生活的。

·有些動物是兩棲的。有些動物是水棲的。

·所有的照片拍得都很清晰。這張照片拍得不太清晰。、同一關系上，是B又不是B。矛盾律告訴我們，在思維活動中要保持思維的一貫性，不要出現邏輯上的矛盾。·所有的動物都是營異養生活的。所有的動物都是營自養生活的。

·有些動物是兩棲的。有些動物是水棲的。

·所有的照片拍得都很清晰。這張照片拍得不太清晰。

3）ABCD四個人結伴去野外旅行，中午吃飯的時候，發現A帶了7個面包，B 帶了5個面包，C 帶了4個面包，D什么也沒帶，他們把面包平分吃了，飯后D拿出16元作為飯錢，請問應當怎樣分這16元才合理？

4）在抽屜里有10只黑襪子和20只紅襪子，如果在黑暗中取襪子，至少要摸出多少只襪子才能找到一雙顏色相同的襪子？

5）午飯后食堂發生了食物中毒，中午食堂的菜主要有豬肉、白菜、豆腐、蘿卜、土豆和豆角，主食有饅頭和米飯，設計一套用剩余法尋找中毒原因的程序。6）試通過自行車的改進說明事物不是孤立的，而是普遍聯系的。228

7）判斷正誤，并說明理由：鯨不是魚，海豚不是鯨，所以海豚是魚。螞蟻是動物，所以大螞蟻是大動物。并非只有天才，才能發明創造，因此，不是天才的人，也可以發明創造。

8）商品是使用價值與價值的對立統一，貨幣、勞動力、技術，土地在一定條件下都是商品，試用演繹法對它們進行推理判斷。

9）完全歸納推理法。三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，通過完全歸納推理法，證明三角形的兩條特征。

10）簡單枚舉推理法：舉出1~2個著名旅游景點的情況，歸納出好的旅游景點的特點。

11）科學歸納推理法：運用科學歸納推理法，說明沙塵暴現象。12）設計一個實驗，研究物體之間的摩擦力和哪些因素有關。13）比較真幣和假幣有哪些不同，總結出鑒別假幣的方法。

14）用證偽法證明通過一條直線外的一點，只能引一條直線和它平行。