第一篇：數(shù)學(xué)閱讀方法

數(shù)學(xué)閱讀方法初探 兩河口中學(xué) 方春紅 數(shù)學(xué)閱讀是一個非常廣泛的概念，從閱讀內(nèi)容上劃分，它具體包括閱讀引言、閱讀概念、閱讀定理、閱讀公式、閱讀例題、閱讀材料等等。不同的閱讀內(nèi)容應(yīng)當(dāng)采用不同的閱讀方法。下面我就閱讀內(nèi)容體現(xiàn)出來的方法進行一個簡單的介紹：

一、閱讀概念 1.要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言，圖形語言和符號語言的互譯，要能夠?qū)⒏鞣N語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言；2.要注意聯(lián)系實際找出正反例子或?qū)嵨铮?.要弄明白概念的內(nèi)涵和外延，就是說既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍。

二、閱讀定理 1.要注意分清定理的條件和結(jié)論；2.要探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，分析證法的正誤、優(yōu)劣；3.要注意聯(lián)系類似定理，進行分析比較、掌握其應(yīng)用；4.要思考定理可否逆用，推廣及引伸。例如：在進行相似圖形的教學(xué)時，我要求學(xué)生對相似圖形的概念進行了全方位的分析，找準(zhǔn)一個核心就是對應(yīng)關(guān)系，兩個方面就是邊和角。同時拓展了相似三角形和多邊形的證明方法。聯(lián)系了相似三角形和相似多邊形的不同。

三、閱讀公式 1.要弄明白公式的來龍去脈，會推導(dǎo)公式；2.要明白公式的特征并能想法子記住； 3.要注意公式的應(yīng)用條件，弄明白有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，了解公式的運用、逆用、合用，變用和巧用。例如：我在教學(xué)《因式分解》這一章節(jié)時就將平方差公式和完全平方公式進行了一系列的對比，凡是兩項和三項的不同都應(yīng)當(dāng)采用不同的公式。同時對各個公式的結(jié)構(gòu)進行了仔細(xì)地分析，包括各個公式的推導(dǎo)、公式的特征對比、公式的應(yīng)用條件等進行了一系列的解讀。

四、閱讀例題 1.要認(rèn)真審題，分析解題過程的關(guān)鍵所在，嘗試解題；2.要和課本比較解法的優(yōu)劣，并使解題過程的表達既簡捷又符合書寫格式；3.要注意總結(jié)解題規(guī)律并努力去探求新的解題途徑。在數(shù)學(xué)課本中有很多例題還沒有被我們很好地應(yīng)用，例如在學(xué)習(xí)《不等式》這一章節(jié)時，書中的例題都非常簡單，最好讓學(xué)生先自己讀例題，做類似的習(xí)題，來理解不等式的基本性質(zhì)。

五、閱讀應(yīng)用題 閱讀教學(xué)最好載體是應(yīng)用題,而應(yīng)用題的教學(xué),在閱讀的開始階段,教師可根據(jù)學(xué)生的能力情況在思維方式上多加指導(dǎo),先按一定“程序”進行引導(dǎo)閱讀，形成一定的模式，待學(xué)生有了一定能力后，再進行變式訓(xùn)練。例如可進行這樣的方式：題中的幾句--這道題是屬于什么類型--題中有哪些數(shù)量---這些數(shù)量之間的關(guān)系怎樣等。此外，教師還可根據(jù)學(xué)生的實際水平和應(yīng)用題的難度，進行示范閱讀，抓住字詞句，抓住關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系，用自己的語言或列表或畫圖或列式理清關(guān)系，從而漸漸掌握閱讀要領(lǐng)，達到熟練程度。閱讀訓(xùn)練時，要求對每個句子、每個術(shù)語、每個圖表都應(yīng)細(xì)致地分析，明白其內(nèi)含，并將重要內(nèi)容記錄下來，把題目濃縮，減化，達到縮小跨度的目的。對于關(guān)鍵詞，有時還需劃上著重記號，減少不必要的失誤。關(guān)于閱讀教學(xué)的另一個方面，我認(rèn)為也不能忽視，那就是生活經(jīng)驗在閱讀中的重要作用，讓學(xué)生做一個會觀察生活、理解生活的人，并經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生用類比法比較生活中的問題與考題之間的異同，更能促進閱讀能力的提高。對閱讀能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練策略的實施，閱讀方法和技巧的形成，是一個長期的過程，是一個循序漸進的過程，需要師生長期的共同努力。對課前預(yù)習(xí)的思考 鴨子口鄉(xiāng)中心學(xué)校 田貴喜 “初中數(shù)學(xué)有效性閱讀”課題研究中，有老師倡導(dǎo)學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)，更有教師要求學(xué)生每課必預(yù)習(xí)。對此，筆者不敢茍同。誠然，教師如此安排的意圖是培養(yǎng)學(xué)生的良好的閱讀習(xí)慣，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。但預(yù)習(xí)能達到這一目的嗎？筆者認(rèn)為，課前預(yù)習(xí)有如下弊端：

一、易造成學(xué)生的一知半解或不求甚解。對下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生通過閱讀教材，對學(xué)習(xí)內(nèi)容有了大致了解，大多數(shù)學(xué)生也僅此而已。老師在講授新課的過程中，會有學(xué)生認(rèn)為自己已掌握而不進行積極的思考，造成對知識點的一知半解或不求甚解。例如，在“分式方程”學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生進行了課前預(yù)習(xí)，就會發(fā)現(xiàn)分式方程容易產(chǎn)生增根，也知道解分式議程方程后要驗根。試想，又有幾個學(xué)生真正明白了增根產(chǎn)生的原因？沒有弄明白增根產(chǎn)生的原因，也就不會明白驗根這一步驟的必要性，這樣的學(xué)習(xí)無疑是被動的。相反，如果不安排學(xué)生預(yù)習(xí)，老師先讓學(xué)生學(xué)會將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程去求解，而且先不要求學(xué)生驗根，當(dāng)學(xué)生解完方程，發(fā)現(xiàn)解出來的根令原方程中的分母為零的“不可思議”的現(xiàn)象之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，學(xué)生會對增根有明確的認(rèn)識，也會意識到解分式方程需要驗根的必要性。

二、易造成學(xué)生進入毫無懸念的課堂 課堂有時是需要制造一些懸念的，借以激發(fā)學(xué)生的求知欲望。而提前預(yù)習(xí)，會淡化這種懸念效果的產(chǎn)生。教師要講授的知識學(xué)生早已做到心中有數(shù)了，課堂也就失去了某種神秘感，這就如看魔術(shù)表演，沒有揭秘之前，看得如癡如醉，覺得不可思議，而當(dāng)揭秘之后再看，你還會有興趣嗎？ 例如在“乘方”的學(xué)習(xí)中，有教師這樣設(shè)計：同學(xué)們想上月球去玩嗎？（一個問題深深吸引了學(xué)生的注意，然后教師拿出一張紙），將這張紙對折，再對折??那么你就能順著這張紙爬到月球上去了。（學(xué)生覺得不可思議），學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，你就會明白其中的道理了（一下子，學(xué)生學(xué)習(xí)的“胃口”被吊得高高的）。試想，事先安排學(xué)生預(yù)習(xí)后，還能過到這一效果嗎？可見，需要設(shè)計懸念的課堂，還是別讓學(xué)生預(yù)習(xí)為好。

三、易造成教師重組教材的障礙 新課程理念下的教學(xué)，有時對教材內(nèi)容進行合理的重組，會使教學(xué)效果更好。如果安排學(xué)生每課必預(yù)習(xí)，如果某一天教師重組教材后，學(xué)生接觸到的內(nèi)容并不是他所預(yù)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生會顯得慌亂思維就得重新進行齊整。例如在“探索三角形全等的條件”教學(xué)中，我先讓學(xué)生回顧全等的定義，然后分析用定義判定中有多余的條件，再提出問題：至少需要幾個條件？當(dāng)學(xué)生探索到至少需要三個條件時，讓學(xué)生確定需要哪三個條件，當(dāng)學(xué)生提出自己的設(shè)想后，師生共同驗證。這種教學(xué)設(shè)計，對教材重組的目的是順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。事實上，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，不可能嚴(yán)格按照教材的內(nèi)容安排去認(rèn)知。這種情況下，安排學(xué)生預(yù)習(xí)又有什么意義呢？ 當(dāng)然，筆者不是認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有預(yù)習(xí)的必要，只要針對具體的教學(xué)內(nèi)容布置好預(yù)習(xí)的內(nèi)容，并能保證預(yù)習(xí)的效果（即預(yù)習(xí)不是為了解決問題，而是為了發(fā)現(xiàn)問題），預(yù)習(xí)也才能達到預(yù)期的目的。總之，預(yù)習(xí)要為教學(xué)服務(wù)，而不能是為了閱讀而開展的預(yù)習(xí)活動。教學(xué)中注重閱讀理念的滲透 鴨子口鄉(xiāng)中心學(xué)校 田貴喜 提到數(shù)學(xué)閱讀，特別是開展“初中數(shù)學(xué)有效性閱讀”實驗研究。有人就認(rèn)為應(yīng)該讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)方面的雜志等。當(dāng)然，讓學(xué)生開展課外閱讀，無疑會拓寬學(xué)生的視野，但如果單純地理解為課外的閱讀，而忽略了教學(xué)中理念的滲透，無疑會得不償失，也違背了閱讀課題的初衷。我認(rèn)為，在教學(xué)中注重閱讀理念的滲透，才能真正培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，并達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。那么，如何在教學(xué)中滲透閱讀的理念呢？我認(rèn)為可以從以下兩方面進行。

一、問題解決中滲透閱讀的理念。問題解決是課堂教學(xué)的目標(biāo)。在課堂教學(xué)中，我們不能簡單地滿足于某一問題的解決，而應(yīng)該讓學(xué)生逐漸明白解決這一問題的方法，達到舉一反三的效果。開展數(shù)學(xué)閱讀無疑是達到這一目的的良好途徑。例如在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在讀題的過程中，如何捕捉題目中的信息，將題目讀“短”讀“薄”。遇到一些陌生的概念、新鮮的術(shù)語障礙時，如何跳過。結(jié)合題目所提出的問題，如何在捕捉的信息中，篩選出有用的信息。在分析信息的過程中，如何將信息進行整理（如借助圖表等方法）。當(dāng)然，在實際教學(xué)中，老師必須有一種平穩(wěn)的心態(tài)，千萬不可急于求成，不能滿足于一兩個題的講解，就能讓學(xué)生真正掌握。只有老師注重了閱讀理念的滲透，學(xué)生就會慢慢領(lǐng)會，達到潛移默化的效果。

二、探究新知中滲透閱讀的理念 在學(xué)生自主探究新知的過程中，老師也要注重閱讀理念的滲透，讓學(xué)生通過開展數(shù)學(xué)閱讀活動中，體會數(shù)學(xué)語言的簡煉、精確，體會數(shù)學(xué)符號的美。例如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)加法法則”的時候，老師為學(xué)生準(zhǔn)備好充足的閱讀素材，讓學(xué)生逐步理解有理數(shù)的加法法則。當(dāng)學(xué)生有了比較充分的認(rèn)識以后，老師讓學(xué)生用自己的語言歸納描述有理數(shù)加法的法則。學(xué)生歸納描述的語言可能過于復(fù)雜，也可能描述得不夠準(zhǔn)確，在這種基礎(chǔ)上，安排學(xué)生閱讀教材上的法則，學(xué)生就能深刻感悟數(shù)學(xué)語言的美，也有助于培養(yǎng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀的興趣。在進行數(shù)學(xué)閱讀課題實驗研究中，我們應(yīng)充分認(rèn)識到課堂是進行數(shù)學(xué)閱讀的主陣地，并注重滲透閱讀的理念，才能真正達到提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，也才能讓學(xué)生真正體會到閱讀的樂趣，學(xué)生的課外閱讀也才會是一種自發(fā)的行為。總之，老師不能單純?yōu)榱碎喿x而閱讀，舍本逐末，偏離實驗研究的方向，一定要把握好課堂，注重課堂教學(xué)中閱讀理念的滲透。數(shù)學(xué)課堂如何“讀”占鰲頭

——數(shù)學(xué)有效閱讀策略淺談 長陽磨市鎮(zhèn)中心學(xué)校 黃遠(yuǎn)國 “書籍是人類進步的階梯”，我想這里的“書籍”肯定包括數(shù)學(xué)，因為它是人類進步很重要的階梯．如此說來，閱讀數(shù)學(xué)就不顯得大驚小怪．其實，自從我們開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就從來沒有離開過數(shù)學(xué)閱讀，不僅離不開，而且閱讀必在先，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的敲門磚，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和智力騰飛的翅膀．以下簡述自己在指導(dǎo)學(xué)生有效閱讀、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的一點策略和體會．

一、激發(fā)閱讀動機 激發(fā)閱讀動機，關(guān)鍵要培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，使他們擁有健康的閱讀心態(tài)．心理學(xué)實驗證明，閱讀動機與閱讀效率有著明顯的正比關(guān)系．所以，在進行閱讀指導(dǎo)時，我們應(yīng)盡量調(diào)動學(xué)生的閱讀需要，增強學(xué)生的閱讀動機，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣． 例如，在學(xué)生閱讀之前，教師適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些難度適中的問題情境，可以誘發(fā)和保持學(xué)生的閱讀興趣．如在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時，可創(chuàng)設(shè)交通安全的“剎車距離”情境，讓學(xué)生利用所給的實驗數(shù)據(jù)，動手繪圖感知剎車距離與剎車時的速度之間近似于一個二次函數(shù)關(guān)系，然后觀察圖象，估計函數(shù)類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式，進一步利用給出的剎車距離和車速限制判斷某次交通事故發(fā)生的原因．如此讓學(xué)生帶著一種好奇的閱讀情緒去閱讀并參與學(xué)習(xí)過程，肯定會大大提高閱讀質(zhì)量．

二、培養(yǎng)閱讀習(xí)慣 在平時的教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，從而使學(xué)生學(xué)會閱讀．教師在閱讀指導(dǎo)時，應(yīng)該站在較高的視點上為學(xué)生播下一種閱讀的思想，并敦促他們形成優(yōu)良的閱讀習(xí)慣，唯其如此，才可能收到理想的閱讀效果．

1、學(xué)會動手．在課堂教學(xué)中，經(jīng)常看見有學(xué)生雙手抱臂讀數(shù)學(xué)的情景，這是一種非常滑稽甚至忌諱的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣．要培養(yǎng)學(xué)生隨時提筆在手，準(zhǔn)備圈點勾畫：關(guān)鍵概念、關(guān)鍵字詞、關(guān)鍵語句、關(guān)鍵圖形、關(guān)鍵數(shù)據(jù)? ． “學(xué)會動手”的另外一層意思指學(xué)生要善于對數(shù)學(xué)活動進行體驗．有時要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的具體情況，要大膽主動地去找學(xué)具拼一拼，擺一擺、移一移、剪一剪、畫一畫、折一折、量一量，主動參與到學(xué)習(xí)過程中去．通過動手操作，動腦思考，從而找到解決問題的突破口． 如在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和定理”時，學(xué)生把三角形紙片的兩個角剪下來拼在第三個角的頂點處，通過拼圖，形象直觀地驗證了“三角形內(nèi)角和等于180°的幾何事實”，還可以啟發(fā)學(xué)生找到證明該定理時作輔助線的方法．

2、學(xué)會比較．比較可以使學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性，可以使學(xué)生明確知識間的聯(lián)系和區(qū)別．這里主要說類比．如學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、運算法則可以類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、運算法則：（1）從定義上看它們有較多的類似之處，因此類比對象為分?jǐn)?shù)；（2）讓學(xué)生根據(jù)類比法猜想分式的基本性質(zhì)；（3）學(xué)生交流討論，指出敘述中可能出現(xiàn)的問題，如有的學(xué)生可能會說“?乘以（或除以）一個不等于零的數(shù)?”，此時教師可請學(xué)生更正．

3、學(xué)會置疑．置疑是解決問題的橋梁．它能使學(xué)生在心理上產(chǎn)生懸念，進而激發(fā)其探究欲望，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，同時增強學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的精確性和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性．這就要求學(xué)生在閱讀中要勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題． 例如，填空：一組數(shù)據(jù)由5個正整數(shù)組成，中位數(shù)是3，且唯一眾數(shù)是7，則這5個數(shù)的平均數(shù)是（）．這是一個比較簡單的小題，但從學(xué)生做的情況看不算理想．學(xué)生根據(jù)題意分析這一組數(shù)據(jù)的構(gòu)成，但往往還無法得出結(jié)論，不免就要提醒再讀題，進而置疑：這里的“唯一”有什么作用，對解決問題有什么幫助？只有想起了“一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個”后才會明白“唯一”的真正內(nèi)涵．從而才作出“3后面必是兩個7，3前面只能是1和2”的正確判斷 ．

4、學(xué)會用“錯”，即善于執(zhí)果索因，變“錯”為寶．根據(jù)錯誤結(jié)論查找錯誤原因，從而反思、改正、優(yōu)化自己不良的閱讀習(xí)慣，這是對學(xué)生平時學(xué)習(xí)的要求，也是對教師教學(xué)的啟示：教師在批改作業(yè)、試卷或聽學(xué)生回答問題時，也要善于從學(xué)生錯因中“讀”出學(xué)生的不良閱讀習(xí)慣，從而進行有效務(wù)實地指導(dǎo)．如：在海上小島A看遠(yuǎn)處的船B俯角為30°，已知小島頂端A高出海平面40米，則船與小島的水平距離為（）米．正確結(jié)果應(yīng)為40，而一部分學(xué)生的結(jié)果為，批改作業(yè)時我從學(xué)生的錯誤數(shù)據(jù)“算”出了學(xué)生的錯因：他們都把“俯角”想當(dāng)然地理解成“視線與鉛錘線的夾角”了，說明在讀概念時沒思考其真實內(nèi)涵．此后再給學(xué)生講解該題時才有了針對性，否則就“誤診”為學(xué)生是粗心算錯了．

三、優(yōu)化閱讀技巧 實踐中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生把數(shù)學(xué)當(dāng)作語文、英語一樣來閱讀，那是因為他們不了解數(shù)學(xué)閱讀的特殊性，結(jié)果“書讀百遍，其意卻沒有自見”．其實，數(shù)學(xué)閱讀有它較為特殊的方法和技巧．對于信息量大一點的數(shù)學(xué)內(nèi)容例如數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，一般可嘗試如此操作： 首先可通讀，初步感受問題發(fā)生的背景及整體脈絡(luò)；要會用通俗的語言把應(yīng)用題的大致內(nèi)容描述出來，因為一個應(yīng)用題就是一個數(shù)學(xué)故事； 其次是細(xì)讀，認(rèn)真讀每一個字、每一句話、每一個數(shù)據(jù)，要讓學(xué)生真正明白“每一個字，都是珍貴的，每一段句子，都是富有思想的”，特別要認(rèn)真閱讀后面的問題，這樣閱讀才有針對性； 第三要精讀，在多次細(xì)讀后也許就能知道題中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句、關(guān)鍵數(shù)據(jù)，再進一步帶著問題研讀它們，特別要認(rèn)真揣摩包含數(shù)量關(guān)系的語句。第四，讀寫要結(jié)合，這里的“寫”是廣義的，它可以是把重要的語句和數(shù)量關(guān)系提煉出來，還可以是畫圖，也可通過畫表格等方法，把數(shù)量關(guān)系填寫出來，并找出相等關(guān)系．

四、拓寬閱讀途徑 現(xiàn)在的初中生（俗稱90后），社會閱歷淺薄．在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，很多聯(lián)系現(xiàn)實生活的問題，他們有時解決起來比較費力，主要是難以適應(yīng)知識、技能在新情境中的遷移，如“利潤問題”、“增長率問題”等等．因此，就應(yīng)多讀一些數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)書，有助于開拓他們的知識視野．例如讓學(xué)生認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠．還要通過第二課堂或者興趣學(xué)習(xí)小組為不同層次的學(xué)生提供一定數(shù)量的習(xí)題，并為他們推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍來閱讀． 開展數(shù)學(xué)有效閱讀、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力是一個長期的過程。無論是學(xué)生還是教師，都要在平時的實踐中，善于對數(shù)學(xué)閱讀進行研究和總結(jié)，逐步優(yōu)化閱讀策略，從而提高數(shù)學(xué)閱讀能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 有效閱讀，讓應(yīng)用題教學(xué)常“輕” 長陽磨市鎮(zhèn)中心學(xué)校 黃遠(yuǎn)國 應(yīng)用題教學(xué)是教學(xué)中的難點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點．因此，探求應(yīng)用題教學(xué)的有效策略和方法，讓教和學(xué)更加輕松，是所有數(shù)學(xué)教師的夢想和追求．而實施有效閱讀，加強閱讀指導(dǎo)，是輕松解決應(yīng)用題的法寶．以下舉例說明． 例：據(jù)報道，2007年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民人均收入均在2002年的基礎(chǔ)上增長了80%，城鄉(xiāng)收入的差別沒有縮小，2007年城居民人均收入為13797元，仍然是農(nóng)村居民人均收入的3倍．（1）2002年農(nóng)村居民人均收入是多少元？（2）上屆政府五年間（2003—2007），中央財政投資1．2萬億元,幫助城鎮(zhèn)新增就業(yè)和轉(zhuǎn)移部分農(nóng)村勞動力新增就業(yè),本屆政府五年間(2008—2012年）的目標(biāo)是使轉(zhuǎn)移農(nóng)村勞動力新增就業(yè)人數(shù)與城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)一樣多，并使新增就業(yè)總數(shù)比上個五年間多2000萬人，從而縮小城鄉(xiāng)收入的差別；由于科學(xué)技術(shù)的進步，生產(chǎn)效率的提高，后五年間人均就業(yè)投資額將增加50%，總投資增長的百分?jǐn)?shù)將比新增就業(yè)人數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)多5倍，到2012年我國總?cè)丝趯⑦_到13．6億，其中城鎮(zhèn)人口達45%，新增就業(yè)人員年人均收入將達到24000元，在不考慮其他情況下，到2012年底，縮小城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民人均收入差別的目標(biāo)能實現(xiàn)嗎？（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）本題文字多，達400多字，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜．我采取的方法是：

1、通讀，在讀的過程中大致了解問題的背景，要求學(xué)生能用自己的語言簡單描述應(yīng)用題的大意，教師或?qū)W生可作補充；

2、細(xì)讀，認(rèn)真閱讀題目，盡量找出重要的語句，特別要看清問題，以便在后面的閱讀過程中有的放矢，避免漫無目的讀，從而提高閱讀效率．在閱讀過程中我們發(fā)現(xiàn)第（1）問比較簡單，提干的幾個條件正好用來解決．為了更加明確其中的數(shù)量關(guān)系，我利用了表格法引導(dǎo)學(xué)生閱讀，具體方法是：我填好表頭，學(xué)生填內(nèi)容．如，對于問題（1）如設(shè)2002年農(nóng)村居民人均收入是m元，列表得 表一： 農(nóng)村 02年 07年 增長的百分?jǐn)?shù) m ×13797 80% 城鎮(zhèn) 13797 80% 易列方程 m（1+80%）=13797× 解得 m=2555.對于第（2）問，大多數(shù)學(xué)生讀后不知所云，詢問學(xué)生后發(fā)現(xiàn)它們不知道要解決什么問題，就是說不明白問題“在不考慮其他情況下，到2012年底，縮小城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民人均收入差別的目標(biāo)能實現(xiàn)嗎？”是什么含義．這樣一來，就沒有明確的閱讀目標(biāo)，也就無從解決問題了． 其實，這要從“2007年的城鄉(xiāng)收入的差別“說起，它是用倍數(shù)來表示的，相對2002年，仍是3倍的關(guān)系，所以問2012年的城鄉(xiāng)收入的差別縮小了沒有，就得算出這年的城鄉(xiāng)人均收入分別是多少，然后算出比值和“3”比較．然而這種“城鄉(xiāng)人均收入”在本題中并不是用“總收入除以總?cè)藬?shù)”（若是如此去想，將會陷入困境），而是用“07年的城鄉(xiāng)人均收入+2012年底城鄉(xiāng)分別增加的人均收入”． 然而有人就會問：這樣算能代表2012年的城鄉(xiāng)人均收入水平？這種“城鄉(xiāng)人均收入”還受好多不確定因素影響．可是問題中有這樣一句話：“在不考慮其他情況下”，看似輕描淡寫，卻最隱秘最難懂最具有分量．也似乎在提醒我們：可以“不考慮其他情況”，但必須考慮這句話！

3、精讀，讀寫有機結(jié)合．帶著問題，仔細(xì)反復(fù)搜尋捕捉收集題中的各種信息，弄清解題思路：要求 “2012底城鄉(xiāng)人均收入”←2012年的城鄉(xiāng)分別增加的人均收入←城鄉(xiāng)分別增加的總收入和城鄉(xiāng)分別新增的就業(yè)人數(shù)（一樣多）←城鄉(xiāng)總共新增的就業(yè)人數(shù)．因此求出“城鄉(xiāng)總共新增的就業(yè)人數(shù)”是本題的重點，而題中用了大量的篇幅（三條線索）在敘述兩個5年中“新增就業(yè)人數(shù)”“總投資”和“人均投資”三者各自的增長關(guān)系：也就是說在關(guān)系式“=人均投資”中分子、分母和商在以不同的增長百分?jǐn)?shù)各自增加． 若設(shè)2003—2007年新增就業(yè)人數(shù)為x億人，2008—2012年總投資增加百分?jǐn)?shù)為a，則2008—2012總投資增長的分?jǐn)?shù)為6a，則2008—2012年總投資：1．2×104(1+6a)萬元，列表得 表二： 2003—2007 2008—2012 增長的百分?jǐn)?shù) 新增就業(yè)人數(shù) x x(1+a)比前者多2千萬 a 總投資 1．2×104 1．2×104(1+6a)6a 人均

50% 得方程：(1+50%)= 解得a= ∴2008—2012新增就業(yè)人數(shù)為x（1+）=x 又：-2000=x ∴x=18000（萬人）=1．8(億人)∴2008—2012新增就業(yè)人數(shù)為1．8+0．2=2（億人）則2008—2012城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)分別為×0．2=0．1（億人），再分別把2008——2012年的“城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)”、“分別增加的總收入”、“分別增加的人均收入”及“人均收入”單列成下表： 表三:（2008—2012）農(nóng)村 城鎮(zhèn) 新增就業(yè)人數(shù) 0．2×=0．1億 0．2×=0．1億 總收入增加 0．1×24000=2．4×104億 0．1×24000=2．4×104億 人均收入增加（元）

人均收入（元）13797×+3208==7807．6 13797+3920=17718．6 因為≈2．3＜3，所以在不考慮其他情況下，到2012年底，縮小城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民人均收入差別的目標(biāo)能實現(xiàn)． 以上我用列表的方法（或者表格意識）讓很復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得較為明晰，這是應(yīng)用題有效閱讀教學(xué)中的一種很重要的手段．我曾經(jīng)對學(xué)生笑言：沒有用表格解決不了的應(yīng)用題．其實我是在強調(diào)一種閱讀意識：要讓數(shù)學(xué)閱讀有效高效，必須想點子，添措施，拿手段．只有如此，才會減少無效環(huán)節(jié)，提高閱讀質(zhì)量． 數(shù)學(xué)教學(xué)中的讀與寫 磨市中心校 李世棟 在初中幾何教學(xué)中，常常有教者發(fā)出這樣的感嘆：××題我已給學(xué)生講過好多遍了，可今天依然有那么多人不會做！或者：幾何教學(xué)容易，但要讓學(xué)生獨立地解決一道幾何問題，怎么那么難？時常也會聽到學(xué)生發(fā)出這樣的疑問：老師，凡是你講過的幾何題，我都能做出來，為何遇到一個新問題時就感到束手無策呢？帶著這些問題，在教學(xué)實踐中，我做了如下嘗試：

一、重視幾何概念的讀寫訓(xùn)練，做到應(yīng)用自如，應(yīng)用準(zhǔn)確、熟練。

幾何概念（包括定義、性質(zhì)、公理、定理等）是解決幾何問題的重要理論依據(jù)，解決任何問題都離不開幾何概念，幾何概念掌握的好與壞，理解得透徹與否，將直接影響到解決幾何問題的能力。

幾何概念的學(xué)習(xí)，首先要抓住其實質(zhì)。要達到這一要求，首先就必須培養(yǎng)學(xué)生讀的能力，在讀中去理解，去領(lǐng)會，去加深，去記憶，去再現(xiàn)。讀的方法要多樣化，要有變化性。一是閱讀表述幾何概念的 命題，就文字本身去理解記憶，如“把一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形”，從文字上不難抓住本質(zhì)：四邊形，一組對邊平行，另一組對邊不平行，這三個條件缺一不可，進而討論：①一組對邊平行的四邊形是梯形嗎？②有一組對邊不平行的四邊形是梯形嗎？這樣有助于學(xué)生理解梯形的定義，并由此遷移到平行四邊形的定義。二是對照幾何圖形閱讀幾何概念，把幾何概念轉(zhuǎn) 化成幾何圖文符號，用圖文聯(lián)想的記憶代替機械的死記硬背，待需應(yīng)用該概念時，以圖形的再現(xiàn)代替文字再現(xiàn)，這樣記得深刻，記得持久。

二、強調(diào)讀題，讀圖訓(xùn)練，切實理解題意。

正確理解題意，理清已知及求證之間的相互關(guān)系，是準(zhǔn)確解決幾何問題的關(guān)鍵，而結(jié)合圖形去讀又是理清已知及求證關(guān)系的必由之路。為此

1、認(rèn)真讀題，形成思維 的模型。幾何的讀題，重在閱讀題目中幾何圖形的組成部件，找出各個部件之間的相互關(guān)系，在頭腦中形成一個整體模型。如已知條件中給出了組成圖形的哪些線段，線與線之間有哪些結(jié)合點（即頂點或交點），構(gòu)成了哪些角，線段之間有哪些關(guān)系，或相等或垂直或平行，在這些關(guān)系之下會出現(xiàn)哪些新的關(guān)系，有哪些角是相等的或是互余的或是互補的，由這些角的關(guān)系又能得出什么等等，進而思考所要求證的問題，可通過什么途徑而得出，怎樣與已知條件聯(lián)系起來。這樣對以后的分析奠定了一定的基礎(chǔ)。

2、認(rèn)真閱讀幾何圖形，標(biāo)明已知條件，找出圖形中的隱含條件，為幾何證明服務(wù)。幾何證明離開了幾何圖形尤如紙上談兵，閉門造車，不可能寫出簡潔、嚴(yán)密的推理過程。讀圖是在讀題的前提下進行的，而讀圖又促進了學(xué)生理解題意，理順關(guān)系，把條件放在圖上再讀，更能啟迪思維，開拓思路。如下面一道很簡單的幾何證明題：已知：△ABC和△DBE都是等腰直有三形，∠ABC=∠DBE=900，點D恰好在AC上，求證： △AED為直角形。當(dāng)學(xué)生練習(xí)時，我特意觀察了一下，學(xué)生走入了以下誤區(qū)，一是部分學(xué)生只抓住了題目中的等腰直角三角形，在圖上左畫右標(biāo)，也只能得出AB=CB、DB=EB，∠C=∠BDE=∠BED=450，而無法展開思路，究竟怎樣證∠EAD=900無法得出。二是想證∠EAD=900，借助已知中的直角，總是想著通過證明△EAD與某直角三角形全等來達到目的，結(jié)果是以不會做交給了老師。我認(rèn)為學(xué)生出現(xiàn)以上情形，主要是沒有認(rèn)真讀圖而造成的，從觀察圖形可知∠BAC=450，而要證∠EAD=900，只需證∠EAB=450就行了，而證明∠EAB=450，則可借助題中的已知的450來完成，要完成這個過程，學(xué)生就必須根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)物質(zhì)點找出圖中的隱條件∠1+∠3=∠2+∠3=900，而得出∠1=∠2，再通過證明三角形全等來完成。

3、仔細(xì)研讀幾何證明過程，對掌握幾何證明可起到催化劑的作用。人不是生而知之，而是學(xué)而知之，在不斷地學(xué)習(xí)或借鑒前人或他人的成功經(jīng)驗的同時，自然而然地就促成了自身的進步和發(fā)展。在教學(xué)實踐中，我們經(jīng)常會遇到學(xué)生的幾何書寫過程顛三倒四，前后不連貫，針對這種情況，可以指導(dǎo)學(xué)生閱讀例題或老師書寫好的證明過程，探究推理過程中的先后次序及因果關(guān)系；可以讓學(xué)生去閱讀幾何證明過程，指出正確與否，提出自己的修改意見；可以讓學(xué)生相互閱讀自己的證明過程，得出最佳的書寫過程，在閱讀中明白應(yīng)該怎樣去書寫幾何證明過程。

4、探究性的閱讀，開拓幾何思路。如已知：在△ABC中,∠A=360, AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，讓學(xué)生在讀題、讀圖中去得出圖中有多少個等腰三角形，并說明理由，之后若連結(jié)CE交BD于O，此時圖中有多少個等腰三角形？是哪幾個三角形？此題的訓(xùn)練，可以很好地訓(xùn)練等腰三角形的性質(zhì)與判定，并與三角形全等密切地聯(lián)系起來。

三、培養(yǎng)學(xué)生寫的能力，促成綜合能力的提高。

學(xué)生應(yīng)用幾何知識解決具體的幾何問題是我們幾何教學(xué)的歸宿和落腳點，而學(xué)生解決幾何問題的能力又是通過寫來展現(xiàn)的。所以說，寫的能力就反映了學(xué)生解決問題的能力。

1、教給學(xué)生分析的方法，會寫分析過程。分析的方法多采用“執(zhí)果索因”的方法，從所要證明的結(jié)論入手，去尋找結(jié)論成立的充分條件，逐層分析直至索源到已知、定理、定義和性質(zhì)上來。要求學(xué)生在解決幾何問題時，必須簡要地寫出分析過程，然后，再寫證明過程就簡單多了。

2、理清觖題思路，口述解題過程。數(shù)學(xué)中的寫不僅是用筆來寫，口述也是寫的一個重要方面，幾何問題讓學(xué)生多說一說是很有好處的，在說一說的環(huán)節(jié)中，學(xué)生會自覺地矯正不合理的次序，清出不必要的過程，以達到簡潔、嚴(yán)密的效果。每當(dāng)學(xué)生在解題時出現(xiàn)顛三倒

四、因果不明時，讓其說一說，大家議一議，頓覺思路清晰，越說越明白。幾何教學(xué)中的說與 寫的關(guān)系尤 如語文教學(xué)中的說話訓(xùn)練與作文訓(xùn)練一樣，說的清楚就能寫得流暢，說不清楚就寫不明白。

3、說心得、談體會，撰寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小論文。一道例題或是一個習(xí)題學(xué)習(xí)之后，讓學(xué)生談一談學(xué)習(xí)心得，幫助學(xué)生總結(jié)一下學(xué)習(xí)后收獲，鼓勵學(xué)生撰寫學(xué)習(xí)小論文，鼓勵學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)感受、學(xué)習(xí)方法加以總結(jié)，這樣有助于老師了解學(xué)生的思維狀況和掌握水平，同時學(xué)生在寫的過程中還要不斷地思考問題，在寫的過程中或許會有新的發(fā) 現(xiàn)，有效地促進了學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

四．給時間讓學(xué)生進行操作，培養(yǎng)學(xué)生努力探索的精神。

數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐。教學(xué)時，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，適當(dāng)增補一些實例或操作練習(xí)，充實學(xué)生記憶，并不失時機地引導(dǎo)學(xué)生對所感知的素質(zhì)進行思維加工，逐步形成理性認(rèn)識。讓學(xué)生了解知識產(chǎn)生的背景過程，從中受到啟發(fā)。這樣學(xué)生才能非形式化地理解并掌握所學(xué)到的新知識，進一步認(rèn)識和領(lǐng)會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。例如，教三角形三邊關(guān)系時，課前準(zhǔn)備好兩組木條（每組3根）甲：8cm, 9cm, 12cm;乙：5cm, 13cm, 6cm； 上課時讓兩個學(xué)生到臺前進行操作，即用給定的一組木條首尾相結(jié)拼成三角形。大家觀察到：甲組木條可拼成三角形；乙組木條不能拼成三角形。學(xué)生興趣盎然、思維活躍。在此操作基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系的定理及其推論，印象頗深，識記效果好。通過學(xué)生動手操作創(chuàng)設(shè)情境，使新知識成為他們自己探索研究所獲得的成果。新知識融入了探索者探索成功后的喜悅，充實了學(xué)生的表象儲存，開拓了學(xué)生思維以及再創(chuàng)造的動因、時間和空間，學(xué)生獲益良多，其樂無窮。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)之淺見 榔坪中心學(xué)校 劉明金

閱讀伴隨人類文化傳承始終，促進人的思維發(fā)展。遺憾的是，專注于數(shù)學(xué)閱讀的人，恐怕除了數(shù)學(xué)家，專門研究人員和為數(shù)不多的數(shù)學(xué)愛好者之外就鳳毛麟角了，甚至連學(xué)校里的師生也不一定有清醒的認(rèn)識。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)文化傳承主渠道，而數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)該是最佳途徑。新課程強調(diào)終生學(xué)習(xí)和學(xué)生主體，我以為數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)能夠充分體現(xiàn)這一理念。通過數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀意識和能力，就為學(xué)生走出校門后的終生學(xué)習(xí)提供了支持，使學(xué)生離了老師這個“拐杖”而獨立行走成為可能。應(yīng)該說，閱讀是一種交流形式，通過閱讀，讀者可以與書面材料交流，與材料作者交流。數(shù)學(xué)閱讀與偏重形象思維的文史、音樂、美術(shù)的閱讀有很大不同，數(shù)學(xué)閱讀對象是極具符號化、圖表化、高度抽象的文本，不能象瀏覽小說一樣的一目十行，只能精讀，必須伴隨積極地邏輯思維才能讀下去。文本經(jīng)過眼睛輸入大腦，大腦結(jié)合以往經(jīng)驗進行“比對”，劃歸，聯(lián)系，抽象，歸納，演繹，建模，內(nèi)化等系列思維活動才能形成“雙基”，達成學(xué)習(xí)目標(biāo)，所以說數(shù)學(xué)閱讀中人的感覺、知覺、注意、想象、聯(lián)想、思維、記憶、言語等因素都處于積極活動狀態(tài)。與一般閱讀相比，數(shù)學(xué)閱讀更多的是在用“讀腦”。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生主動獲取信息，吸取知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的有效途徑。由于數(shù)學(xué)閱讀的主動思維性，可以說，重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)就是以學(xué)生為主體。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師代替閱讀，代替思維，學(xué)生被動接受，難以使知識內(nèi)化和構(gòu)建，違背使學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的價值取向。其實質(zhì)是以教師為中心，以教為中心。我在數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中，除了安排學(xué)生認(rèn)真自學(xué)課本的“讀一讀”和部分章節(jié)的教前預(yù)習(xí)外，比較注意閱讀糾錯型題目的教學(xué)，尤其是很重視應(yīng)用題教學(xué)中的閱讀，摸索出了讀通文理，弄清事理，挖掘算理的“三理”閱讀法，收效較好。培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀意識和能力。讀通文理，重在從語文角度去讀題，要求通順，抓住標(biāo)點，關(guān)鍵詞，這是閱讀的起始和基礎(chǔ)；弄清事理，要求學(xué)生梳理，聯(lián)想、類比，把應(yīng)用題的情境和事件的來龍去脈弄清楚，這是下一步挖掘等量關(guān)系、列出算式的關(guān)鍵，中下層學(xué)生解應(yīng)用題的障礙多半處在這一步；挖掘算理，指學(xué)生通過閱讀，弄清已知量、未知量、題目已經(jīng)給出的數(shù)量關(guān)系，隱含的數(shù)量關(guān)系，社會公認(rèn)的“經(jīng)驗型”數(shù)量關(guān)系，從而列出算式，解決問題，“三理”閱讀教學(xué)，逐級深入，關(guān)注閱讀的質(zhì)量，其實也就是關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展質(zhì)量，是頗為有價值的思維訓(xùn)練方式。數(shù)學(xué)閱讀有利于學(xué)生的發(fā)展，有利于教學(xué)質(zhì)量的提高，我們何樂而不為！數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中的兩點做法 資丘中心學(xué)校 凌家華 著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。” 而語言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所強調(diào)的一個理念是：注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其中也就包括了數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)。教育家的論述和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的理論基礎(chǔ)。由此可見，閱讀并不只是語文教學(xué)的事。但在過去，一談及閱讀，我往往認(rèn)為與數(shù)學(xué)教學(xué)無關(guān)，單純地認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是解題教學(xué)，讓學(xué)生閱讀會浪費時間，不如我多講幾個例題。有時雖然有加強學(xué)生閱讀的想法，也是由我自己閱讀、剖析代替了。通過學(xué)習(xí)、實踐、反思，我感受到過去的做法忽略了培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解，其結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力低下，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒把握住本質(zhì)。下面談?wù)勎以趯ｎ}實驗中，落實初中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的兩點做法。

一、利用文本，激發(fā)閱讀興趣 新的數(shù)學(xué)教材不僅內(nèi)容非常貼切學(xué)生生活實際，而且在編排的形式上變得活潑新穎，內(nèi)容呈現(xiàn)的方式也多樣化，因此，它很容易引起學(xué)生的關(guān)注，容易激發(fā)學(xué)生閱讀的興趣。我抓住這一特點，利用數(shù)學(xué)文本，引導(dǎo)學(xué)生自覺而有興趣地與文本進行對話，并感受成功的喜悅。九年級一元二次方程的應(yīng)用，教材上題目的背景選的非常好，學(xué)生感興趣。北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》九年級數(shù)學(xué)上冊，在第74頁中有這樣一道題：“新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？”這題編排在“為什么是0.618”的大背景之后，學(xué)生對此很感興趣。教學(xué)時，我首先給學(xué)生發(fā)一張題為“閱讀使我成功”的卡片，需要填寫的內(nèi)容是：題中的關(guān)鍵詞句有 ；我讀懂的數(shù)量關(guān)系有 ；需要解決的問題是 ；我解決問題的辦法是 ；通過閱讀我的感受是。然后安排閱讀，要求閱讀三遍以上，并填寫卡片，最后交流與評價。通過以上活動的展開，學(xué)生收獲大，在全班交流時，一位平時害怕完成數(shù)學(xué)應(yīng)用題的同學(xué)談了這樣的感受：“解決應(yīng)用問題要做到靜心閱讀，理清數(shù)量關(guān)系，弄清要解決的問題，然后試設(shè)未知數(shù)，并用這個未知數(shù)能表達出題關(guān)系者，則選它為未知數(shù)，否則就再換設(shè)另一個未知數(shù)，如本題中直接設(shè)每臺冰箱的定價應(yīng)為x元，就較難用上題目中分號后的一個數(shù)量關(guān)系，若設(shè)每臺冰箱應(yīng)降價x元，這個數(shù)量關(guān)系就容易用上。”這位同學(xué)的發(fā)言，迎來了大家的掌聲。我因勢利導(dǎo)，告訴學(xué)生：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，養(yǎng)成主動閱讀的良好習(xí)慣，是提高自學(xué)能力的重要基礎(chǔ)，也是從不會學(xué)走向會學(xué)的一把“鑰匙”。引導(dǎo)學(xué)生開展這種閱讀具有實效性，學(xué)生不僅弄清了題意，找到了解決問題的一般方法。也在情感、態(tài)度和價值觀上得到了受益。

二、加強指導(dǎo)，掌握閱讀方法 首先引導(dǎo)學(xué)生掌握分層閱讀方法，就是要求學(xué)生能在全面把握文字的同時，把整體分成部分，然后逐一解答所提出的問題。因為有些題目中往往含有好幾層意思或要求，學(xué)生在閱讀中如不能分層閱讀出全部意思，就會發(fā)生“斷章取義”，不能完整地解答提出的所有問題；有些題目的表述很多，學(xué)生閱讀后往往理不清頭緒。所以我要求學(xué)生運用分層理解閱讀的方法，有條不紊地解決問題。在九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，我出了這樣一道題讓學(xué)生解答。如圖，以∠MAN為一內(nèi)角作一個平行四邊形ABCD，對角線BD與AC交于點O，再作線段OA的中點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）。設(shè)點F、G、H分別為OB、OC、OD的中點，請指出S四邊形EFGH與S四邊形ABCD的關(guān)系，并證明這個關(guān)系。通過及時反饋發(fā)現(xiàn)，學(xué)生有三方面的問題：一是作OA的中點雖有作圖痕跡，但作平行四邊形ABCD有隨意性；二是對OB、OC、OD的中點也嚴(yán)格按尺規(guī)作圖進行，花費了解題時間；三是雖然指出了兩個四邊形的面積關(guān)系，但無證明。出現(xiàn)問題的主要原因就是學(xué)生籠統(tǒng)地閱讀了題目中的文字，只抓了文字中讓他覺得印象深刻的幾個字。針對這種情況，我要求學(xué)生在閱讀后知道題目講了幾層意思，需要做些什么事情，弄清題目共有幾個要求，一個要求完成后再完成第二個和第三個要求。其次是引導(dǎo)學(xué)生進行新舊比較閱讀，即比較兩項或兩項以上學(xué)習(xí)內(nèi)容，以揭示它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。數(shù)學(xué)新舊知識是相互聯(lián)系的，新的知識總是以已知知識為基礎(chǔ)，它們之間總保持著某種內(nèi)在的相同和差異，這些直接關(guān)系到學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。因此，我在指導(dǎo)學(xué)生閱讀時，從已有知識去認(rèn)識新知識，從知識系統(tǒng)的角度去把握新材料。如在九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，用這種做法解決了下面的問題： 如圖，直線AB∥直線CD，線段MN的兩個端點分別在直線AB與直線CD上，點P是直線AB上方的一個動點。試探究∠PMB、∠PND、∠MPN三者之間的關(guān)系。

這個問題對于中下層的學(xué)生來說，完成有難度，因為這些學(xué)生往往缺分類意識和探究意識。為此，我引導(dǎo)學(xué)生進行新舊閱讀，即弄清本題含義，閱讀與本題有關(guān)的舊知，一是閱讀平面內(nèi)點與直線的位置關(guān)系，使學(xué)生對此題進行三種分類：點P在射線NM的左側(cè)；點P在射線NM的右側(cè)和點P在射線NM之上。二是閱讀三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，使學(xué)生清楚用什么知識去探究。這樣不僅能在新舊知識之間建立起聯(lián)系，加深知識的理解和記憶，而且增強了靈活運用知識和解決問題的能力。通過上述閱讀方法的指導(dǎo)，學(xué)生對外部信息進行整體理解與加工，并翻譯成數(shù)學(xué)語言，然后通過思考與推理找到解決問題的途徑，使閱讀落到了實處，收到了事半功倍的效果。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“閱讀法”之我見 樂園初級中學(xué) 秦凌飛 一說到“閱讀法”，或許很多老師和學(xué)生都會很自然地聯(lián)想到語文的教學(xué)，他們都很理所當(dāng)然地忽略了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“閱讀”。其實，不管是語文還是數(shù)學(xué)，“閱讀法”都是一種最基本的教學(xué)方法。簡單地說，在解數(shù)學(xué)題時，如果不能通過讀題很準(zhǔn)確地領(lǐng)會題目的意思，即便一道題花上一天甚至幾天的功夫，也做不出正確答案來！由此看來，“閱讀法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一塊巨大的奠基石，它是所有數(shù)學(xué)方法能得以正確運用的基礎(chǔ)！我個人認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“閱讀”和語文教學(xué)中的“閱讀”是有區(qū)別的。閱讀教學(xué)是語文教學(xué)過程中的基本環(huán)節(jié)，更是重要環(huán)節(jié)，它是為了培養(yǎng)學(xué)生理解書面語言的能力而進行的一系列語文訓(xùn)練。因此，語文閱讀材料的內(nèi)容往往更具文學(xué)性，是一種語言文化的體現(xiàn)，更側(cè)重體會文字背后意境；而數(shù)學(xué)教學(xué)中的閱讀材料，內(nèi)容相對簡單很多，是說明性質(zhì)的文字表現(xiàn)，它更傾向把問題情景用最簡潔的文字展現(xiàn)給讀者，讓讀者在簡短的文字中體會一系列的數(shù)量關(guān)系或等量關(guān)系。正是因為數(shù)學(xué)習(xí)題用最簡潔的文字描述了一系列復(fù)雜的關(guān)系，所以我認(rèn)為，在進行數(shù)學(xué)題目的閱讀時，需要更細(xì)致地揣摩文字的含義和文字之間的直接或間接的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)，我了解到：數(shù)學(xué)教學(xué)中“閱讀法”的內(nèi)涵實際就是如何引導(dǎo)通過一階段的閱讀即讀題、領(lǐng)會題意達到獨立掌握解決各類實際應(yīng)用題的目的。內(nèi)涵中強調(diào)了老師的引導(dǎo)作用，在學(xué)生的知識背景和能力有限的情況下，老師的引導(dǎo)就俞顯重要。那么，作為老師的我們，又該如何引導(dǎo)學(xué)生做好數(shù)學(xué)中的閱讀呢？我在教學(xué)中是分三步引導(dǎo)學(xué)生進行閱讀的： 第一步：粗讀，就是引導(dǎo)學(xué)生一口氣把題目讀完，大致了解題目所說的情景，以及弄清楚要求什么。以“八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)教科書91頁，問題解決No.3”為例。某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道。為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)。實際每天鋪設(shè)多長管道？ 讀完題目，我們了解到：這是一道關(guān)于修水管的題目，需用分式方程來解。涉及到原計劃和實際修水管兩種情況，要求實際每天鋪設(shè)的管道長度。第二步：精讀，就是拿著筆劃出題目中包含的數(shù)學(xué)語言（見題目劃線部分），以及寫出題目涉及到的數(shù)量關(guān)系或等量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系： 全長＝工效×天數(shù)

實際工效＝原計劃工效×（１＋25%）

實際天數(shù)＝原計劃天數(shù)－３０ 第三步：析讀，通過精讀，我們已經(jīng)把題目進行了“肢解”，現(xiàn)在就是進一步弄清楚等量關(guān)系中的每個部分是什么或者怎樣表示，如：“實際天數(shù)＝原計劃天數(shù)－３０”中的“原計劃天數(shù)＝？”??通過這樣一步步解析，很容易破除解題障礙，獲得題目的解決方法。我在平時的教學(xué)中都是這樣引導(dǎo)學(xué)生閱讀的，個人覺得效果還可以，但不一定適用于其他的老師和學(xué)生。“閱讀法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的路很長，我也還需要在實踐中進一步探索，從而，使自己能更好地引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀！數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)悟性的外顯 漁峽口中心學(xué)校 覃全階 悟性是指人對事物的分析和理解的能力。影響一個人的悟性的因素很多，概括起來可以分為兩類：一是先天因素。對于一個生來就智商偏低的人來說，數(shù)學(xué)成績是很難出類拔萃的，這主要是因為先天智商偏低造成的；二是后天因素。一個資質(zhì)并不是很好的學(xué)生，如果有比較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤學(xué)好問，把研究數(shù)學(xué)問題視為自己的一大愛好，在不斷學(xué)習(xí)、反思、積累之后，其學(xué)習(xí)的品德和成績會逐漸上升到一個新的臺階，其悟性就會達到茅塞頓開的那種境界，即升華到更高的檔次。數(shù)學(xué)閱讀能力不是上天賜予的，而是經(jīng)過長期鍛煉、積累而成。作為數(shù)學(xué)教師，我們更因該清楚這一點，不要輕易放過日常教學(xué)活動中的任何能培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的素材。下面這道題是長陽縣2007年春期末調(diào)研考試八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試題中第五大題的第26題 “26.大家剛開始學(xué)“三角形三內(nèi)角和定理的證明”時，小明另外想了一種方法，題目及過程如下： 已知：如圖，△ABC.求證：△ABC的內(nèi)角和為180°.小明的證明：設(shè)D為BC上任一點，連接AD.設(shè)△ABC三內(nèi)角和為x，即∠BAC＋∠B＋∠C=x（1）則∠1＋∠B＋∠3＋∠4＋∠C＋∠2＝2x.（2）∵∠3＋∠4＝180°.（）∴上式為∠1＋∠B＋180°＋∠C＋∠2＝2x（3）而∠1＋∠B＋∠C＋∠2＝x（）（4）∴x＋180°＝2x（5）故x＝180° 1.請你在括號內(nèi)注上理由.2.他的證明對嗎？不對錯在第幾步，為什么錯？如對，請另設(shè)計一種證明的方法.” 我們把這套題作為本學(xué)期期末統(tǒng)考的模擬試題，結(jié)果本題的得分率很低。我認(rèn)真分析了學(xué)生的解答情況，在試卷講評時，我首先要求同學(xué)們在認(rèn)真閱讀，然后依次提出了五個問題：（1）小明的解答過程是為了證明什么？（2）在證明三角形的內(nèi)角和之前，我們是否知道任何一個三角形的內(nèi)角和是定值？（3）第（1）步中，是設(shè)的那個三角形的內(nèi)角和為x？（4）在第（2）步中的2x是什么意思，他這樣做不行嗎？（5）小明的證明既然是錯的，還有必要再行證明嗎？為什么？ 我通過前四個問題，引導(dǎo)學(xué)生分析閱讀材料，獲取有用信息，把問題的關(guān)鍵指向式子 “∠1＋∠B＋∠3＋∠4＋∠C＋∠2＝2x”，讓學(xué)生明白，只有分析清了小明的思路，才能指出小明的錯誤，才能最終解決問題。學(xué)生在討論交流后的論述：“小明的錯誤之處就在于：還沒有證明三角形的內(nèi)角和是一個定值，他就已經(jīng)承認(rèn)所有三角形的內(nèi)角和是一個定值x”簡直太精彩了！他們在數(shù)學(xué)上的悟性，正是通過這樣的論述而咸咸的。數(shù)學(xué)悟性的內(nèi)涵很豐富：嚴(yán)密的邏輯思維，超凡的空間想象能力和空間定位能力，對數(shù)字的敏感程度，對數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知理解??等等，悟性的高低，其顯現(xiàn)的形式也多種多樣，數(shù)學(xué)閱讀能力只是悟性外顯的形式之一。幾何定理閱讀中的心理障礙分析

樂園中學(xué) 覃萬軍 一、掌握的幾何概念少，概括范圍小，不能融會貫通，理解有關(guān)概念，從而影響定理的閱讀。如：定理“三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。”學(xué)生不能理解三角形的內(nèi)心,點到直線的距離,這兩個槪念,從而影響了定理的閱讀和理解。我認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)通過揭露槪念本質(zhì)特征,圖形變式,圖解,幾何體、日常用品的直觀等進行系統(tǒng)練習(xí),豐富幾何概念的內(nèi)容、提高閱讀質(zhì)量。

二、根據(jù)定理的文句不能分離題設(shè)與結(jié)論，有的學(xué)生認(rèn)為定理已經(jīng)說 明白了,沒有分離的必要，當(dāng)定理的題設(shè)和結(jié)論沒有分開寫時，有的學(xué)生認(rèn)為無從下手，如“對頂角相等”，這也會影響定理的閱讀。我認(rèn)為閱讀定理時要激發(fā)學(xué)生分離題設(shè)與結(jié)論的動機，并引導(dǎo)學(xué)生如何分離，因為這是求證定理和定理運用的前提。

三、學(xué)生沒有根據(jù)定理作圖說明題設(shè)和結(jié)論的習(xí)慣，沒有定理的圖形表象.。這樣閱讀效果也不好。學(xué)生閱讀定理分出題設(shè)和結(jié)論后，應(yīng)喚起學(xué)生作圖再造想象這個心理活動，多讓學(xué)生討論和練習(xí)作圖，如“圓周角定理”的閱讀，可以讓學(xué)生作出符合位置條件的圓心角和圓周角（同弧所對的），并指明它們的度量關(guān)系。

四、不注重定理的理解，只想死讀定理、死記定理、死套定理，沒有論證定理和對定理推理的心理指向，沒有定理形成的動態(tài)過程。這也是定理閱讀差的原因。如：“等腰三角形的三線合一”，初次閱讀這個定理時，要有求證這個定理的詳盡的思維過程，以后碰到這個定理時要有大致證明過程的回憶。

五、閱讀定理時應(yīng)有豐富的聯(lián)想和應(yīng)用意識，這無疑會提高閱讀質(zhì)量。如定理在特殊情況下的驗證，自己是否得出一些推論。比如閱讀“垂徑定理”時，可以讓學(xué)生說明生活中用“T”形尺確定圓心的理由和作圖驗證“知二推三。” 數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)功在平時 漁峽口鎮(zhèn)中心學(xué)校 田東鋒 目前我縣正在進行數(shù)學(xué)有效性閱讀教學(xué)的課題研究工作，這一課題順乎新課標(biāo)的要求，更有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣和較高的審題能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。閱讀作為人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認(rèn)識世界的重要途徑。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生個體根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，通過閱讀數(shù)學(xué)材料構(gòu)建數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生主動獲取信息，汲取知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的重要途徑。隨著科學(xué)技術(shù)，特別是信息技術(shù)的飛速發(fā)展，要求人們不僅需要具有語文和外語的閱讀能力，而且還需要具有一定的數(shù)學(xué)閱讀能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)閱讀興趣

“興趣是最好的老師”，心理學(xué)認(rèn)為，興趣是心理活動的傾向，是學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，是開發(fā)智力的鑰匙。有了興趣，學(xué)生就能產(chǎn)生強烈的求知欲，主動進行學(xué)習(xí)。有沒有興趣，閱讀的效果很不一樣，帶著一定的問題去讀，可以使用學(xué)生從機械閱讀向意義閱讀轉(zhuǎn)化。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須根據(jù)教材特點，學(xué)生年齡特征和個性特點，以教材為載體，以語言訓(xùn)練為主要內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)閱讀興趣。在學(xué)生閱讀之前，教師適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些難度適當(dāng)?shù)膯栴}情境，可以誘發(fā)和保持學(xué)生的閱讀興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境時要注意，問題要精辟而具體，要有針對性，新而有趣，要有適當(dāng)難度，富有啟發(fā)性。我們可以通過呈現(xiàn)與學(xué)生原有知識相矛盾的現(xiàn)象，設(shè)置懸念;或提供幾個相互矛盾的方案、解答，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。激發(fā)學(xué)生閱讀興趣。

二、加強指導(dǎo)，掌握閱讀方法

隨著學(xué)生閱讀經(jīng)驗的積累，閱讀理解的能力也在不斷提高。不僅如此，到了中，高年級，一般還能自發(fā)地掌握一些閱讀方法。但是，他們往往不能自覺地使用這些方法來提高閱讀學(xué)習(xí)的效果，更不能針對數(shù)學(xué)教材和特點，選擇合適的,符合其認(rèn)知發(fā)展水平的閱讀方法。這就需要教師給予科學(xué)的、清晰的指導(dǎo)。指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀。作為教師，要把握“憤悱啟發(fā)，相機誘導(dǎo)”這一原則。例如,對于文字豐富的大型閱讀題,我就常引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)會“去粗取精，去偽存真”，把不重要的信息略去不看二遍，以達到節(jié)省時間，處理有用信息的目的。

三、交流閱讀體會

學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，閱讀能力有異，學(xué)習(xí)自覺程度也不一樣，不定期組織學(xué)生交流數(shù)學(xué)閱讀的經(jīng)驗，無疑對大面積提高學(xué)生閱讀教材能力大有裨益。一般來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動總是在班級集體中進行的。班級集體的學(xué)習(xí)氣氛、志趣相投的同學(xué)之間的影響，會有形或無形地影響其成員的學(xué)習(xí)。因此教師要正確引導(dǎo)，在教學(xué)中真正體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的原則，千方百計地激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵學(xué)生相互交流、相互討論，為他們提供一個相互學(xué)習(xí)，了解自己和別人的機會。

四、提煉思想方法

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)活動的基本觀點；數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)活動提供思路和邏輯手段以及具體操作原則的方法。數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認(rèn)識。它蘊藏在數(shù)學(xué)知識之中，需要學(xué)習(xí)者去挖掘。數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為：學(xué)習(xí)要經(jīng)過“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程。“由薄到厚”是理解和弄懂所學(xué)的知識，知其然并知其所以然；“由厚到薄”是要把學(xué)過的知識貫連起來，加以融會貫通，進而提煉出它的精神實質(zhì)、抓住重點線索和基本思想方法，組織成精練的內(nèi)容。可以說，“由厚到薄”是閱讀的根本目的，是數(shù)學(xué)閱讀能力的核心。

五、練習(xí)撰寫論文

在閱讀、交流的基礎(chǔ)上還要適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)讀書筆記或數(shù)學(xué)小論文，讀寫結(jié)合，手腦并用，促使思維的開展，是提高閱讀效率的重要途徑。經(jīng)過長期訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的習(xí)慣，并能把這種習(xí)慣遷移到其它學(xué)科上，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項艱巨而又十分重要的工作。近三年來，我一直要求學(xué)生堅持寫數(shù)學(xué)隨筆，具體做法是學(xué)生在當(dāng)天的書面作業(yè)中把一天下來自己覺得收獲最大的地方，最感興趣的問題，還沒有弄懂的問題，對于某道題的不同解法等內(nèi)容記錄下來，以便和老師及時取得交流。通過這項活動，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的寫作水平在不斷提高，更重要的是學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)題，捕捉有用信息的能力有了顯著提高。

總之，只要教師改變教學(xué)觀念，從培養(yǎng)能力入手，多給予學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的指導(dǎo)，多給一些閱讀時間，多給一些閱讀的材料；學(xué)生就會改變只要認(rèn)真聽講，多做練習(xí)就能學(xué)好數(shù)學(xué)的觀念，轉(zhuǎn)而從培養(yǎng)自己的能力出發(fā)，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)生的閱讀能力就會普遍得到提高。我對數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的理解 資丘中心校 田貴成 閱讀對于學(xué)生來說是學(xué)習(xí)的重要方式知識的獲取主要是閱讀。而數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生對知識的獲取，更要注重對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。閱讀是一種有目的，有意義的行為，要想從文中獲取什么，并期望自身聯(lián)想和創(chuàng)造什么，沒有一種求索的思考意識，只停留在文字表面上，那只是一種膚淺的閱讀，所以必須養(yǎng)成學(xué)生思考的習(xí)慣，邊讀邊想，使閱讀成為一種自覺的閱讀。學(xué)生知識水平有限，教師在閱讀教學(xué)中要注重對學(xué)生進行方法上的指導(dǎo)和訓(xùn)練。

1、激發(fā)學(xué)生閱讀興趣。閱讀教學(xué)時，教師要緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生帶著問題閱讀，有的放矢.學(xué)生帶著問題閱讀動眼又動腦，主動獲得知識，就能有效地提高學(xué)習(xí)能力，激發(fā)閱讀興趣。

2、指導(dǎo)學(xué)生做好“增、標(biāo)、注”標(biāo)出明示信息。為提高學(xué)生閱讀的有效性，指導(dǎo)學(xué)生直接在材料上“標(biāo)、增、注”，標(biāo)是用各種符號來表示知識所要掌握的程度，用相應(yīng)的符號與目標(biāo)相對應(yīng)。特別是重要內(nèi)容、關(guān)鍵性詞用符號標(biāo)出，對下面的閱讀起到提醒的作用，使問題簡單化,便于學(xué)生理解掌握。

3、注重揭示隱含條件。閱讀中的隱含內(nèi)容要想捕捉出來，教師必須正確有啟發(fā)性地點撥引導(dǎo)閱讀，使隱含內(nèi)容明顯化，學(xué)生悟出了材料文字沒有表述的內(nèi)容，利于提高學(xué)生的觀察能力，動手能力，和成就感。從而增強對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和動機。

4、循序漸進。中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識有限，所以閱讀教學(xué)應(yīng)由淺入深，由簡單到難。閱讀時應(yīng)虛心接受書本知識，這樣才能有所得。

5、指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中學(xué)會討論和總結(jié)。教學(xué)生在閱讀中學(xué)會歸納、概括和提煉，這樣學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容既容易記憶，又能增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。總之，數(shù)學(xué)課的閱讀能力旨在使學(xué)生獲得知養(yǎng)成閱讀的習(xí)慣，閱讀教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面有著重要的作用。初中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)之我見 漁峽口中心校 田銀梅 俗話說：“書讀百遍，其義自現(xiàn)”，還有“讀書破萬卷”、“熟讀唐詩三百首”、“開卷有益”等等，由此可見“閱讀”是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方法。在此，我也來談?wù)剛€人對數(shù)學(xué)閱讀的看法。新課程下素質(zhì)教育是注重開以人的智慧潛能，注重發(fā)揮學(xué)生主體功能，培養(yǎng)創(chuàng)新精神為核心的教育。在素質(zhì)教育數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)最終總要落實到個體的學(xué)習(xí)行為上。事實上，學(xué)生也只有通過自己的實踐、比較、思索才能真正對所學(xué)內(nèi)容有所領(lǐng)悟，進而內(nèi)化為自己所有，逐步建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)閱讀可以轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。在當(dāng)今的課堂，教師講解和做練習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主流方式，這在一定程度上會影響學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)閱讀在教師的安排和引導(dǎo)下，讓學(xué)生直接面對文本，自主地感知和加工教材中的信息，體驗學(xué)習(xí)的過程和方法，嘗試解決學(xué)習(xí)過程中的困惑。經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練,學(xué)生對閱讀數(shù)學(xué)課本的重視，取得了一定的效果。這學(xué)期期中“概念”復(fù)習(xí)過關(guān)：有2人得了滿分，其余都在80分以上。對書本練習(xí)的質(zhì)疑：學(xué)習(xí)了分解因式后,有一成績較差的學(xué)生說：“X2+4X+1=X(X+4)+1從左到右的變形是分解因式”這句話是錯的。“為什么呢？”他說：分解因式概念里說是把一個整式化成幾個因式積的形式，這里還有和。”會咬文嚼字地理解了！可見在閱讀活動中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的真正主體。數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生對知識的理解。依據(jù)心理學(xué)的“首因效應(yīng)”，新知識的首次接觸及其方式往往會在學(xué)生心理留下深刻的印象。學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的過程，實質(zhì)上就是由消極的聽講者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥乃伎颊叩倪^程，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)教學(xué)的環(huán)節(jié)中去。對題目的理解閱讀：在列不等式解應(yīng)用題中，一次檢測有這樣一題：某實驗中學(xué)為初二住宿學(xué)生安排宿舍。如果每間住4人，那么有20人無法安排；如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿。求宿舍間數(shù)和住宿學(xué)生人數(shù)。對“不空也不滿”這句話全班有三分之二的同學(xué)準(zhǔn)確無誤地用不等式表式了數(shù)量關(guān)系，很仔細(xì)閱讀了。我還對全班54個同學(xué)進行了調(diào)查：幾個月來，你的數(shù)學(xué)閱讀能力有進步嗎？你平時看課外數(shù)學(xué)讀物嗎？ 很有進步 有點進步 沒有進步 讀過 30 15 9 20 由上述數(shù)據(jù)可以看出，學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀的重要性認(rèn)識提高了。感覺自己有明顯進步的有有同學(xué)說：以前碰到難以理解的題目，不會仔細(xì)地去理解，不會深入地去思考，現(xiàn)在能耐心去讀懂理解一些難題；有同學(xué)說：開學(xué)時我不敢發(fā)言，怕自己表達不清楚，現(xiàn)在我好多了。新一輪教育改革，致力于探索更有效的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。因此，在這種背景下開展數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)實驗研究，這不僅是針對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的問題提出的對策，也是數(shù)學(xué)文化傳承和創(chuàng)新的需要，更是素質(zhì)教育、終身學(xué)習(xí)等思想在數(shù)學(xué)教育中的自覺實踐。因此，教師要留給時間讓學(xué)生閱讀，尋找時機讓學(xué)生閱讀，創(chuàng)造機會讓學(xué)生閱讀，發(fā)揮教材的閱讀價值，為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)。我看初中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué) 磨市中心學(xué)校 汪永梅 數(shù)學(xué)是一種語言，但由于數(shù)學(xué)語言的符號化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點，導(dǎo)致與其它學(xué)科閱讀存在很大的差異。我們先看看數(shù)學(xué)閱讀的特點： 首先，由于數(shù)學(xué)語言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較強的邏輯思維能力。在閱讀過程中，讀者必須感知材料中的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，并能分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達到對材料的理解，形成知識結(jié)構(gòu)，這里面就需要邏輯思維和推理能力。其次，數(shù)學(xué)語言的特點也在于它的精確性，每個數(shù)學(xué)概念、符號、術(shù)語都有其精確的含義，沒有含糊不清和易產(chǎn)生歧異的詞匯，數(shù)學(xué)中的結(jié)論錯對分明。當(dāng)一個學(xué)生試圖閱讀、理解一段數(shù)學(xué)材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)術(shù)語和每個數(shù)學(xué)符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。因此，瀏覽、快速閱讀方式不太適合數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)。第三，數(shù)學(xué)閱讀要認(rèn)真細(xì)致。由于數(shù)學(xué)知識的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點，要求對每個句子、每個名詞術(shù)語、每個圖表都應(yīng)細(xì)致的閱讀分析，領(lǐng)會其內(nèi)容、含義。對新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、定理一般不能一遍過，要反復(fù)仔細(xì)閱讀，并認(rèn)真分析直至弄懂含義。數(shù)學(xué)閱讀常出現(xiàn)這樣的情況，認(rèn)識一段數(shù)學(xué)材料中的每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學(xué)含義，更難體會到其中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)語言形式表述與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的這一矛盾決定了數(shù)學(xué)閱讀必須勤思多想。第四，數(shù)學(xué)閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。數(shù)學(xué)教科書中的語言是通常的文字語言、數(shù)學(xué)符號語言、圖形語言的交融，數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)會，而實現(xiàn)領(lǐng)會目的的行為之一就是把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。例如：把一個抽象表述方式闡述的問題轉(zhuǎn)化為用你自己的語言；把符號形式和圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為言語的形式以及把言語形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號和圖表形式；把一些用語言形式表述的概念轉(zhuǎn)化為用直觀的圖形表述形式；用自己更清楚的語言表述正規(guī)定義或定理。學(xué)生的數(shù)學(xué)語言特點及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語的水平，是其智力發(fā)展和接受能力的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)語言水平發(fā)展低的學(xué)生，課堂上對數(shù)學(xué)語言信息的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，理解能力差。因此，重視數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言水平有著重要而現(xiàn)實的教育意義。那么在新課改中，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)閱讀水平就致關(guān)重要。在教學(xué)中，我嘗試做了以下工作： 其

一、引導(dǎo)學(xué)生讀概念，對數(shù)學(xué)概念必須理解每個字的含義，會用正確的語言敘述，能舉出符合含義的例子，對別人所舉例子會根據(jù)概念的定義判斷是否正確。例如，學(xué)習(xí)了分式的概念之后，我就列舉了 這樣一些分式，結(jié)果好多同學(xué)認(rèn)為（3）（4）（5）（7）是分式，也有同學(xué)認(rèn)為（1）不是分式。這就需要幫助學(xué)生進一步理解概念。其

二、引導(dǎo)學(xué)生讀定理、公式，要分清定理、公式的條件和結(jié)論以及適用范圍，要掌握推導(dǎo)的思路和方法，在參與推導(dǎo)的過程中要提高抽象思維能力。掌握定理、公式的具體應(yīng)用。例如，求根公式的推導(dǎo)，我們不僅要記住公式，還要記住公式的適用條件，公式推導(dǎo)包括很重要的數(shù)學(xué)思維方法等，還要明確求根公式的應(yīng)用，這些顯然是死記公式、套用公式所不能企及的。其

三、引導(dǎo)學(xué)生讀例題，要審清題意，自己先嘗試解答，而后與課本上的解答作對照，若自己錯了，就要找出錯誤原因；若對了，就要看自己的解答和課本上有什么不同，哪一種方法更好，對一組相關(guān)聯(lián)的例題要相互比較，著力尋找，領(lǐng)悟解題規(guī)律，掌握規(guī)范書寫格式。其

四、充分發(fā)揮教科書的作用。教科書是專家在充分考慮學(xué)生生理、心理特征、教育教學(xué)原理、數(shù)學(xué)學(xué)科特點等諸多因素的基礎(chǔ)上精心編制而成的，具有極高的閱讀價值。我們不能把它僅作為教師講課材料的來源，而要把它作為學(xué)生學(xué)習(xí)的來源，必須重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀，教師講解之后，讓學(xué)生閱讀相關(guān)內(nèi)容，自學(xué)一定的材料，閱讀習(xí)題或定理的簡短文字。當(dāng)然，一種能力的形成不可能立竿見影，也正因為如此，我們應(yīng)該將閱讀滲透在我們的日常教學(xué)中，不能為了閱讀而閱讀。淺議數(shù)學(xué)中的閱讀教學(xué) 賀家坪中心學(xué)校 向方全 說到閱讀教學(xué)，數(shù)學(xué)教師們可能認(rèn)為那只是語文、外語、歷史等學(xué)科教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，實際上，閱讀教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的位置也非常重要，若數(shù)學(xué)教師對閱讀教學(xué)把握得當(dāng)并且持之以恒，則對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動所產(chǎn)生的積極作用是難以估量的。現(xiàn)在，有些數(shù)學(xué)題的設(shè)置很復(fù)雜，為的是創(chuàng)造一個合理的情景，讓人人覺得問題確實來源于生活，學(xué)習(xí)是為了解決生活中各種問題。于是，題目中就有了許多與數(shù)量關(guān)系無關(guān)的話，也就增加了學(xué)生解決問題的難度，所以為了應(yīng)對這類題型，就必須加強閱讀教學(xué)。練習(xí)性閱讀，是指教師指導(dǎo)學(xué)生對例題和習(xí)題的閱讀，閱讀內(nèi)容包括審題、分析、解題步聚、格式和文字表達等。閱讀例題是前提和基礎(chǔ)，例題的解題步聚和文字表達是最典范、最嚴(yán)格、最標(biāo)準(zhǔn)的。這就要求教師指導(dǎo)學(xué)生通過閱讀例題掌握各類題目的解法和解題格式，達到熟練駕馭各種類型題目的能力。此外，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過變化探求新思路、新結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生富有創(chuàng)造性的思維和解題能力。總結(jié)性閱讀，是指教師指導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容進行縱向系統(tǒng)地閱讀。從時間上分，可分為：“一課時、一周、一月、一學(xué)期”等；從教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上分，可為分：“一課時、一單元、一章”。在讓學(xué)生完成閱讀總結(jié)后，教師再對學(xué)生的結(jié)論進行概括總結(jié)和合理的系統(tǒng)歸類，補充學(xué)生未能總結(jié)出來的知識點，糾正不恰當(dāng)或錯誤的結(jié)論。復(fù)習(xí)性閱讀，是指在復(fù)習(xí)階段學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容的閱讀，這時候內(nèi)容最具有綜合性。綜合性閱讀和內(nèi)容要有縱向的復(fù)習(xí)閱讀和橫向的強化復(fù)習(xí)閱讀。特別提到的是應(yīng)用題閱讀教學(xué),在閱讀的開始階段,教師可根據(jù)學(xué)生的能力情況在思維方式上多加指導(dǎo),先按一定“程序”進行引導(dǎo)閱讀，形成一定的模式，待學(xué)生有了一定能力后，再進行變式訓(xùn)練。例如可進行這樣的方式：題中的幾句這道題是屬于什么類型--題中有哪些數(shù)量---這些數(shù)量之間的關(guān)系怎樣等。此外，教師還可根據(jù)學(xué)生的實際水平和應(yīng)用題的難度，進行示范閱讀，抓住字詞句，抓住關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系，用自己的語言或列表或畫圖或列式理清關(guān)系，從而漸漸掌握閱讀要領(lǐng)，達到熟練程度。閱讀訓(xùn)練時，要求對每個句子、每個術(shù)語、每個圖表都應(yīng)細(xì)致地分析，明白其內(nèi)含，并將重要內(nèi)容記錄下來，把題目濃縮，減化，達到縮小跨度的目的。對于關(guān)鍵詞，有時還需劃上著重記號，減少不必要的失誤。數(shù)學(xué)教學(xué)中的閱讀，則偏重于推理、歸納。為培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的習(xí)慣，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中還要注意以下幾點：

（一）要經(jīng)常設(shè)置疑點，有疑點之處就析疑，無疑之處當(dāng)質(zhì)疑，這樣才能啟發(fā)學(xué)生的思維。

（二）要教給學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題的方法，鼓勵學(xué)生閱讀時要善于思考。

（三）要經(jīng)常鼓勵那些勤動腦，多動腦，帶著問題去閱讀的學(xué)生，以激發(fā)他們讀書的興趣，培養(yǎng)他們質(zhì)疑的習(xí)慣。同時，生活經(jīng)驗在閱讀中的重要作用，讓學(xué)生做一個會觀察生活、理解生活的人，并經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生用類比法比較生活中的問題與考題之間的異同，更能促進閱讀能力的提高。重視數(shù)學(xué)閱讀,豐富數(shù)學(xué)語言,提高數(shù)學(xué)語言水平有著重要而現(xiàn)實的教育意義.其獨特作用甚至是其它教學(xué)方式所不可替代的。只有通過閱讀，作好與書本標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，鍛煉數(shù)學(xué)語言的理解力和表達力，提高數(shù)學(xué)語言水平，就能準(zhǔn)確地了解題意，較快地解決問題。

對閱讀能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練策略的實施，閱讀方法和技巧的形成，是一個長期的過程，是一個循序漸進的過程，需要師生長期的共同努力 閱讀就在教學(xué)中 高家堰鎮(zhèn)中心學(xué)校 向進一 閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類吸取知識的主要手段和認(rèn)識世界的重要途徑.隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，常常需要對大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷.如：人們常常要通過說明書了解電子產(chǎn)品的質(zhì)量性能，通過數(shù)據(jù)關(guān)注股市走勢圖、彩票中獎率等，這就需要人們具有以語文閱讀能力為基礎(chǔ),包括外語閱讀、數(shù)學(xué)閱讀、科技閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重“數(shù)學(xué)閱讀”教學(xué)顯得尤為重要.為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，提高學(xué)生的閱讀能力，大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維及能力.我做了如下嘗試：

一、進行問題式閱讀 問題是數(shù)學(xué)的心臟，有問題才會促進學(xué)生去思考，在呈現(xiàn)素材的同時，呈現(xiàn)問題串兒，讓學(xué)生在問題的指引下進行閱讀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動其積極性，主動參與到課堂學(xué)習(xí)活動中.在閱讀2001年中考題時，這樣介紹：上世紀(jì)八九十年代，全國人民在大步流星奔小康，本世紀(jì)實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，走富裕之路，我們現(xiàn)在的生活是小康還是富裕呢？下面的材料會交給你判斷的方法： 1857年德國統(tǒng)計學(xué)家恩思特·恩格爾闡明了一定律：隨著家庭和個人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例將逐漸減少，反映這一定律的系數(shù)稱為恩格爾系數(shù)n，計算公式為n=（人均食品支出總額/人均個人消費支出總額）×100.國際上常常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)n在59%以上為貧困，50%≤n＜59%為溫飽，40%≤n＜50%為小康，30%≤n＜40%為富裕，n低于30%為最富裕.張伯家庭的所有支出都有詳盡的記載，2000年與1997年相比較，總體物價穩(wěn)定但食品價格下降了7.5%，因而張伯家2000年購買的食品在和1997年完全相同的情況下人均少支出150元，而人均個人消費支出總額增加了170元；1997年，張伯家人均食品支出總額比其人均個人消費支出總額的一半還少381元.（1）設(shè)1997年張伯家人均食品支出總額為x（元），人均個人消費支出總額為y（元），請用含x的代數(shù)式表示y.（2）已知1997年和2000年張伯家的恩格爾系數(shù)都與宜昌市城區(qū)抽樣調(diào)查得到的恩格爾系數(shù)相同，請你通過計算說明，1997年到2000年宜昌市城區(qū)人民生活水平已開始步入由小康過渡到富裕型的轉(zhuǎn)型期.我們在應(yīng)用時聯(lián)系實際，加了一問：（3）請你統(tǒng)計自己家庭2007年的食品支出與消費支出情況，用數(shù)據(jù)說明你家的生活水平.，問題（1）人均食品支出總額與個人消費支出總額有怎樣的關(guān)系? 問題（2）2000年的人均食品支出總額與1997年的人均食品支出總額有什么關(guān)系，是什么原因產(chǎn)生的? 2000年的人均食品支出總額與1997年的人均食品支出總額及個人消費支出總額各是多少？ 經(jīng)過問題導(dǎo)讀，學(xué)生很容易地解決了上述問題.一直以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)令老師頭痛，讓學(xué)生畏懼，尤其是近些年中考題有較長的閱讀理解，常常有許多學(xué)生手足無措，這主要是讀不懂題所造成的.只有掌握了閱讀方法，具備了較強的閱讀能力，掌握了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言中蘊含的數(shù)學(xué)關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子，才能迎刃而解.二、進行提煉式閱讀 主要是讓學(xué)生通過閱讀我們身邊生活中的素材，提煉出數(shù)學(xué)信息，解答學(xué)實際問題，使他們感受到數(shù)學(xué)無處不在，無處不有.下面是調(diào)查古城錳礦礦工的工資水平的一次實踐活動，并以次此背景為題材，編撰一道閱讀題.以下為此次活動成果之一： 古城錳礦井下作業(yè)目前實行的是班長負(fù)責(zé)制.某班除班長外還有14名工人在井下挖礦.上個月該班長共領(lǐng)取當(dāng)月經(jīng)費3.5萬元，其中扣除10%的風(fēng)險抵押金、10%的班長津貼、80元公物賠償后，其余為人頭工資.根據(jù)考勤，除每人輪休4天外，請假5天的有1人，請假3天的有2人，請假2天的有2人，請假1天的有3人.1、請你幫忙設(shè)計一套工資分配方案.2、按目前慣例是按點工付給工資，每個工額應(yīng)付多少錢？這些工人中工資最少的可以拿到多少錢？

3、你能求出該班這個月的平均工資嗎？

4、老五是礦上工人，他貸款做了房屋后，去年7月開始到井下挖礦，并把每月工資中的1000元用活期存入信用社.到年底償還了1000元貸款利息，剩下的剛好償還了貸款的25%（存款利息忽略不計），請問老五共貸款多少元？貸款利息是多少？ 我們通過這種必要的“生活數(shù)學(xué)化”閱讀過程，有意識地培養(yǎng)了學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模能力，從而激勵他們在成功的體驗中更有興趣關(guān)注數(shù)學(xué)，更加熱愛擁有的生活.三、進行類比式閱讀 在課堂上探索新知識時，有時需要用到學(xué)生已有的經(jīng)驗，許多情況下需要進行類比，如：探索分式的約分時，這樣引入： 閱讀下列各式： 2/4=（2×1）/（2×2）=1/2 6/8=（6×1）/（6×3）=1/3 ﹣6/9=（﹣2×3）/（3×3）=﹣2/3 探究（下列各式的化簡情況）： A．(1)a/8a(2)6a/8a(3)﹣6ab2/8a3(4)﹣3m2n/15m(5)6xy/18x2y B．(1)(x﹣2)/2(x﹣2)(2)(2﹣x)/2(x﹣2)(3)(x+1)(x﹣2)/2(x﹣2)2(4)(2x2-4x)/ 2(x﹣2)2 以閱讀材料作為本節(jié)課的入手點,出示兩組難度不同的探究題,讓學(xué)生進行類比、探究分式的約分過程,激發(fā)學(xué)生“學(xué)”的興趣和欲望,進一步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、探究意識和解決問題的能力.使學(xué)生體驗成功的快樂，使有效性閱讀落到實處.四、進行比較式閱讀 每當(dāng)學(xué)生學(xué)完一個單元或一章后，在復(fù)習(xí)時，或者在以舊引新時，把容易混淆的知識及概念等，讓學(xué)生進行對比閱讀，找出區(qū)別與聯(lián)系，并加以歸納鞏固.在授《用三種方式表示二次函數(shù)》時這樣引入： 讀一讀 師：下列過程中的變量哪些具備函數(shù)關(guān)系？各是用什么方式表示的？ 第1題:商店廣告牌上這樣寫著：瓜子的售價與數(shù)量關(guān)系如下： x(千克)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ? y(元)0 1 2 3 4 5 6 ? 第2題: 為了防止風(fēng)沙漫延,現(xiàn)決定種草植被,形狀呈矩形.當(dāng)長為10千米時,寬為x千米，則面積y與x之間的關(guān)系為y=10x平方千米.第3題: 如下圖信息: 通過三則閱讀材料讓學(xué)生對比閱讀，使學(xué)生不僅更加理解函數(shù)概念，而且使學(xué)生認(rèn)識到了有的函數(shù)關(guān)系可用三種方式表示，有的只能用圖像和表格表示，不同的情境中的函數(shù)關(guān)系適合用不同的方式表示,為新課的學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊.另外，還可開展一些數(shù)學(xué)實踐及競賽活動，如：閱讀欣賞、辦數(shù)學(xué)小報、寫數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)論文、成果展示等，可迫使學(xué)生在課下翻閱許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的書籍與資料或上網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，進行數(shù)學(xué)積累.這樣可以拓展數(shù)學(xué)空間，豐富數(shù)學(xué)知識，為課堂教學(xué)提供素材，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.通過數(shù)學(xué)閱讀，不僅可以增添數(shù)學(xué)知識、豐富數(shù)學(xué)閱歷，而且還可以學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法和定理詮釋生活，了解社會，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價值.提高數(shù)學(xué)閱讀能力的教學(xué)策略 高家堰中心校 向進一 在教學(xué)中我們經(jīng)常遇到這種現(xiàn)象：有的題學(xué)生解答不出時，只要老師將題目讀一遍，有時甚至讀到一半時，他就會叫道‘哦，原來如此!”這是為什么呢?原因就出在學(xué)生的閱讀能力上。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，使他們獲得終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，是非常必要的。那么現(xiàn)狀又如何呢?我發(fā)現(xiàn)有的老師整節(jié)課不讓學(xué)生打開課本，認(rèn)為學(xué)生看了課本后，什么都知道了，沒什么可探究的。有的老師雖然重視預(yù)習(xí)，也布置了閱讀作業(yè)，然而對學(xué)生的預(yù)習(xí)效果卻很少檢查，也很少有學(xué)生回頭審視、反思自己閱讀的收獲，自以為讀懂了，課堂上聽不好甚至不去聽，結(jié)果預(yù)習(xí)反而影響了上課。因此，我們要指導(dǎo)學(xué)生有效地進行數(shù)學(xué)閱讀，在閱讀的基礎(chǔ)上展開課堂教學(xué)，并把閱讀延伸到課外。

一、課前加強閱讀指導(dǎo)，掌握閱讀方法 數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，數(shù)學(xué)語言的簡潔美，決定了數(shù)學(xué)閱讀的過程應(yīng)是 一個積極的思考過程。我注意根據(jù)學(xué)生的閱讀水平、閱讀任務(wù)，對學(xué)生進行閱讀指導(dǎo)，提出具體的閱讀要求。

二、課中找準(zhǔn)閱讀起點，重建教學(xué)模式 學(xué)生通過課前閱讀對一些容易的知識已基本掌握，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生知其然也知其所以然，幫助學(xué)生加深對知識的理解。我注意根據(jù)學(xué)生反饋的信息，找準(zhǔn)教學(xué)起點，重建教學(xué)模式。1．基于疑惑，重建教學(xué)模式。“小疑則小進，大疑則大進。” 2．基于重點，重建教學(xué)模式。3．基于拓展，重建教學(xué)模式。

三、課后進行閱讀延伸，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng) 一堂課的教學(xué)時間是有限的，因此要在課后進行閱讀延伸。可以準(zhǔn)備有趣的、有一定難度的閱讀資料供學(xué)生使用，從而激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，充分挖掘?qū)W生的潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。1．課后閱讀，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。課后閱讀能將課內(nèi)閱讀延續(xù)到課外，獲取教材以外的知識。例如，認(rèn)數(shù)是一個枯燥乏味的過程，我引導(dǎo)學(xué)生閱讀 “羅馬數(shù)字中為什么沒有0”的材料，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2．課后閱讀，學(xué)會數(shù)學(xué)思考。課后閱讀提倡學(xué)生以研究者的身份參與活動，在研究中逐步學(xué)會思考，學(xué)會創(chuàng)新。3.課后閱讀，開展實踐應(yīng)用。常恨春歸無覓處 不知轉(zhuǎn)入此中來 都鎮(zhèn)灣鎮(zhèn)中心學(xué)校 孫云香 數(shù)學(xué)閱讀在事先教學(xué)中占有相當(dāng)?shù)奈恢茫菍W(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和開端。在反思自己的教學(xué)實踐中，數(shù)學(xué)閱讀在八年級教材260頁32題體現(xiàn)的很充分。題目：據(jù)《新華日報》報到，東方航空公司江蘇公司為了保證1996年12月初開始的C檢工作順利進行，事先組織機衛(wèi)人員到外地跟班學(xué)習(xí)C檢工作，后又具體分析研究，周密地制定出C檢的具體實施方案，因而工效提高了30﹪,經(jīng)過31名機務(wù)人員的艱苦努力，終于提前5天完成C檢，為公司節(jié)約了數(shù)十萬元的維修費用。請問：原計劃多少天完成C檢？﹙根據(jù)飛機維護規(guī)定，一架飛機每飛行250h，要進行一次定期檢查，稱為A檢；每飛行3000h，就要進行一次中大修性質(zhì)大全面維護、保養(yǎng)、檢查工作，稱為C檢。﹚ 本人布置學(xué)生復(fù)習(xí)時，安排學(xué)生課外完成，晚自習(xí)輔導(dǎo)過程中，我發(fā)現(xiàn)此題完成情況不怎么好。因為題目本身既有常識介紹，又有已知條件的來歷。于是和學(xué)生一起來完成這道題，在 完成過程中，我分了以下幾步：

一、閱讀問題，概括著眼點。在本題中，指導(dǎo)學(xué)生明確存在的條件和需解決的問題①何為C檢 ？②為何工效提高了30﹪？ ③多少人參與？ ④提前幾天？ ⑤ 經(jīng)費情況？⑥工期為多少？

二、轉(zhuǎn)化問題，找準(zhǔn)著力點。師生共同將所列出的問題進行語言轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的熟悉語言，轉(zhuǎn)到學(xué)生容易理解的熟悉情境之中，將問題轉(zhuǎn)化為：31人進行C檢，提高工30﹪后，提前5天完成，節(jié)約數(shù)十萬元，問原計劃幾天？這樣學(xué)生的認(rèn)知得到了加強，理解比以前輕松得多，部分學(xué)生有一種如釋重負(fù)的感覺。

三、去偽存真，發(fā)現(xiàn)人手點。在上述問題中，仍有部分條件干擾學(xué)生的視線，有少部分學(xué)生不知所云，這時，引導(dǎo)學(xué)生摒棄無關(guān)條件尤為重要。對第二步總結(jié)出來的內(nèi)容，進一步指導(dǎo)學(xué)生閱讀，弄清題目的本意，抓住起關(guān)鍵作用的條件，摒棄無關(guān)條件，使解題過程沿著正確的軌道前進，將原問題進一步概括為：提高工效30﹪后，提前5天完成，問原計劃幾天？

四、輕松求解，深化反思點。在完成上述過程后，絕大部分同學(xué)能設(shè)未知數(shù)，解答方程，得出正確答案，作為教師的我，不能就此停止，引導(dǎo)學(xué)生對此類型的問題進行舉一反三，并對求解過程進行交流和反思，縱向?qū)Ρ惹昂笏季S過程，讓學(xué)生在對比中吸收。在完成此題教學(xué)中，作為教師的我，對數(shù)學(xué)閱讀也有進一步的認(rèn)識，我們時常加強數(shù)學(xué)閱讀，這正是數(shù)學(xué)閱讀的快樂所在，只能用白居易的《題大林寺桃花》中的一句“常恨春歸無覓處，不知轉(zhuǎn)入此中來”作為感概。我對數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的理解 賀家坪中心校 陳學(xué)鋒 數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生個體根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，通過閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生主動獲取信息，汲取知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的重要途徑。隨著科學(xué)技術(shù)，特別是，未來科學(xué)越來越數(shù)學(xué)化，社會越來越數(shù)學(xué)化，將來要讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語言寫成的偉大的書”，沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的，因此，面向未來，數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)閱讀培養(yǎng)學(xué)生以閱讀能力為核心的獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力，使他們獲得終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，非常符合現(xiàn)代教育思想。學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究表明，構(gòu)成一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數(shù)學(xué)書籍方面特別無能。數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認(rèn)知過程。數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識數(shù)學(xué)閱讀的教育功能，將數(shù)學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)中去。有些教師常在布置作業(yè)時才讓學(xué)生打開課本，學(xué)生也只有在作業(yè)中碰到問題時才翻開數(shù)學(xué)課本，缺乏數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣。這種狀況減少了學(xué)生與數(shù)學(xué)教材接觸的機會，有時代替了學(xué)生的思考，不利于學(xué)生自學(xué)能力的提高。重視數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語言體系，提高數(shù)學(xué)語言水平有著重要而現(xiàn)實的教育意義。重視數(shù)學(xué)閱讀，有助于數(shù)學(xué)語言水平的提高和數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)；有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取知識的自學(xué)能力，符合現(xiàn)代教育思想；有助于個別化學(xué)習(xí)。在閱讀教學(xué)中，我鼓勵學(xué)生閱讀課文內(nèi)容，組內(nèi)交流、組間質(zhì)疑；引導(dǎo)學(xué)生閱讀課堂練習(xí)，表達思維過程與結(jié)果；啟發(fā)學(xué)生閱讀課后習(xí)題，充分利用自習(xí)時間。在自習(xí)課堂上，常常提供適合本節(jié)自習(xí)的閱讀材料，從而為學(xué)生完成習(xí)題做出適當(dāng)?shù)仉y度增設(shè)和坡度減緩。在數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中，我特別注意以下幾點：(1)合理安排閱讀時間，控制閱讀進程。課堂教學(xué)過程中的閱讀環(huán)節(jié)必不可少，但也不是多多益善。時間太長，影響教學(xué)進度，也不利于學(xué)生良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成，時間太短，學(xué)生來不及思考，閱讀也就會流于形式。要培養(yǎng)學(xué)生快速閱讀的能力，要在最短的時間內(nèi)，找出題中的關(guān)鍵詞，相關(guān)的數(shù)量關(guān)系等。(2)及時反饋閱讀信息。我采用提問、練習(xí)、互相討論等方式加強信息的交流，檢查學(xué)生自主閱讀的效果。隨時發(fā)現(xiàn)問題，及時使指導(dǎo)更具針對性。(3)要鼓勵學(xué)生主動地閱讀。數(shù)學(xué)中的閱讀內(nèi)容相當(dāng)多，課內(nèi)讀，更要課外讀，不僅讀課本，還要學(xué)會選擇參考讀物。指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成寫讀書筆記的習(xí)慣，把讀書心得上升為數(shù)學(xué)小論文。(4)要相信學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生在閱讀中獲得成功的體驗。案例1：當(dāng)前，各銀行都推出了名目繁多的信用卡，為爭奪這塊市場，于是就有各種刷卡積分有獎活動。最近有消息稱，某銀行推出刷卡積分獎勵高檔轎車的活動。但規(guī)則是，每刷卡消費20元人民幣或2美元就可以積1分，如果你的積分達到200萬分，就可以兌換一輛高檔轎車。你對這則信息有何看法？說出你的理由。本例中含有非常豐富的數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，必須結(jié)合生活實際進行閱讀。我首先要求學(xué)生交流信用卡的相關(guān)常識，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，學(xué)生對刷卡積分獎勵高檔轎車特別來勁。如有不懂的地方，如刷卡積分，教師可給以適當(dāng)引導(dǎo)。刷卡是如何積分的，積分又是樣兌換轎車的等等，只有把這些信息都了解清楚了，學(xué)生才能真正有自己的看法。數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握一定的閱讀指導(dǎo)策略，指導(dǎo)學(xué)生進行有效的閱讀數(shù)學(xué)閱讀往往需付出艱苦的努力和頑強的意志，很少有學(xué)生會把讀數(shù)學(xué)書當(dāng)作一件快樂的事，這就需要教師引導(dǎo)和幫助，激發(fā)學(xué)生閱讀的動機和興趣，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法，循序漸進，使學(xué)生從愿讀轉(zhuǎn)變到會讀，最后上升為樂讀。培育閱讀，一個當(dāng)務(wù)之急的話題 都鎮(zhèn)灣鎮(zhèn)中心學(xué)校 胡勝華 數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言—描述科學(xué)的語言。隨著社會的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進步及“社會的數(shù)學(xué)化”，沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功已無法適應(yīng)歷史潮流。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣、品質(zhì)和較強的數(shù)學(xué)閱讀能力，成為一個當(dāng)務(wù)之急的話題。通過若干次研修活動和聽評課活動，筆者發(fā)現(xiàn)多數(shù)數(shù)學(xué)教師存在一些偏見，認(rèn)為閱讀僅僅是語文和英語教學(xué)的事。所以在數(shù)學(xué)的教與學(xué)過程中，僅僅注意了數(shù)式的演算步驟，而忽略了對數(shù)學(xué)語言的理解。然隨著現(xiàn)代科技日益滲透到人們的生活，社會越來越數(shù)學(xué)化，僅具備語文閱讀能力已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在本文，筆者想就數(shù)學(xué)閱讀課題略抒已見，以期達到拋磚引玉的作用。

一、.數(shù)學(xué)閱讀的特征

數(shù)學(xué)是一種語言，是慎重地、有意地而且往往是精心設(shè)計的語言。因而，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)其實就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。更有美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德說：“數(shù)學(xué)是語言所能達到的最高境界”。可見，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開閱讀。這便是數(shù)學(xué)閱讀課題開發(fā)之由來。數(shù)學(xué)閱讀是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等多種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理、驗證的積極能動的思維過程。因此，認(rèn)識到數(shù)學(xué)語言的符號化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點，對數(shù)學(xué)閱讀有重要指導(dǎo)意義。

1、數(shù)學(xué)語言的高度抽象性，決定數(shù)學(xué)閱讀需要較強的邏輯思維能力。在閱讀過程中，讀者必須閱讀感知材料中相關(guān)的術(shù)語和符號，理解每個術(shù)語和符號，并能依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析其間的邏輯關(guān)系，最后達到對材料的本質(zhì)理解，形成知識結(jié)構(gòu)。

2、數(shù)學(xué)語言的精確性，即每個數(shù)學(xué)概念、符號、術(shù)語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯。閱讀、理解材料時，必須了解其中每個數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。因此，瀏覽、走馬觀花等閱讀方式不太適合數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)。

3、數(shù)學(xué)閱讀要求認(rèn)真細(xì)致。由于數(shù)學(xué)教科書編寫的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點，要求對每個句子、每個名詞術(shù)語、每個圖表都應(yīng)細(xì)致地閱讀分析，領(lǐng)會其內(nèi)容、含義。對新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、定理一般不能一晃而過，要反復(fù)仔細(xì)閱讀，并進行認(rèn)真分析直至弄懂含義。因而數(shù)學(xué)閱讀必須勤思多想。

4、閱讀過程是一個再創(chuàng)造的過程, 數(shù)學(xué)閱讀要求主動閱讀, 要求學(xué)生主動地去探索結(jié)論, 而不是接受現(xiàn)成的結(jié)論, 思維的目的不是去印證而是去發(fā)現(xiàn)。例如數(shù)學(xué)證明的閱讀,讀完定理內(nèi)容之后, 不馬上看證明, 而是先分析題設(shè)與結(jié)論, 嘗試去證明。若證明出來了, 對照課本, 比較修正，找出問題所在，以加深印象;若證不出來, 適當(dāng)參考課本或者組內(nèi)討論, 再嘗試證明。讀寫結(jié)合, 手腦并用,促使思維展開, 是提高閱讀效率的重要途徑。通過書寫能加快加強記憶, 通過紙筆演算能促使積極思考, 有利于知識的同化和順應(yīng)。

二、數(shù)學(xué)閱讀的作用 學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究表明，學(xué)生 “數(shù)學(xué)語言”的特點及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語的水平，是其智力發(fā)展和接受能力的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生，在課堂上對數(shù)學(xué)語言信息的敏銳度相應(yīng)較差，思維轉(zhuǎn)換慢，從而造成知識接受量較少。教學(xué)實踐也表明，這樣的學(xué)生理解能力也差，時常發(fā)生困難和錯誤。因此，重視數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言水平有著重要而現(xiàn)實的教育意義。其獨特作用甚至是其它教學(xué)方式所不可替代的。

1、數(shù)學(xué)閱讀有助于數(shù)學(xué)語言水平的提高及數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)交流的載體是數(shù)學(xué)語言，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力是提高數(shù)學(xué)交流能力的根本。然而，僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語言體系的。只有通過閱讀，做好與書本標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，鍛煉數(shù)學(xué)語言的理解力和表達力，提高數(shù)學(xué)語言水平，從而建立起良好的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)交流能力。

2、重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，有助于個別化學(xué)習(xí)，使每個學(xué)生能通過自身的努力達到各自可能達到的水平，實現(xiàn) “不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”。素質(zhì)教育的核心問題是使每個學(xué)生都能得到充分發(fā)展，實現(xiàn)這個目標(biāo)僅靠集體教學(xué)是辦不到的，其有效途徑是集體教學(xué)與個別學(xué)習(xí)相結(jié)合，而有效個別學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是教會閱讀。研究也表明，構(gòu)成一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數(shù)學(xué)書籍方面特別無能。因此，必須重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)。國內(nèi)一些較為成功的教學(xué)改革充分說明了這一點，如中國科學(xué)院心理研究所盧仲衡先生的“自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)法”、上海育才中學(xué)的“讀、議、講、練“都收到了不菲的效果。

3、加強數(shù)學(xué)閱讀有助于教材作用的充分發(fā)揮。數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程教材編制專家充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)原理、數(shù)學(xué)學(xué)科特點等諸多因素精心編寫而成，具有極高的閱讀價值。現(xiàn)狀呢？多數(shù)師生并沒有很好地利用教科書，上課循循善誘、深入淺出、娓娓動聽地講解，講完就讓學(xué)生翻課本，做練習(xí)或上黑板，之后，總結(jié)、布置作業(yè)，僅把教科書當(dāng)題庫。筆者認(rèn)為，這恰是教師講解精彩而部分學(xué)生成績不理想的真正原因。美國著名數(shù)學(xué)教育家貝爾就數(shù)學(xué)教科書的作用及如何有效地使用數(shù)學(xué)教科書曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把教科書作為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的來源，而不能僅作為教師自己講課材料的來源，必須重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀。其實，我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中已明確指出，教師必須注意“指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課文”。國外也是如此，如前蘇聯(lián)“普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”強調(diào)在組織數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，“必須注意使用教材，即在教師講解之后，讓學(xué)生閱讀課文，根據(jù)測驗的問題自學(xué)一定的材料，閱讀習(xí)題或定理的簡短文字；美國“學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評估標(biāo)準(zhǔn)”也特別鼓勵學(xué)生讀數(shù)學(xué)書。因此，重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀，充分利用教科書的教育價值，已構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的特點之一。淺談數(shù)學(xué)閱讀 高家堰中心校 譚衛(wèi)東近年來，閱讀理解題成了中考中的新亮點，很多試題引入了高中的新概念；還有如今新教材里刪除的一些老教材里的思想方法編成閱讀理解題，先閱讀例題后加以模仿運用或創(chuàng)新運用；新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)要體現(xiàn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程，并適當(dāng)增加閱讀材料如數(shù)學(xué)史料、趣味數(shù)學(xué)問題、探索思考等。

一、閱讀過程是一個轉(zhuǎn)化的過程，是知識的同化和順應(yīng)的過程。數(shù)學(xué)閱讀有其特殊性： 1．語言抽象，內(nèi)涵豐富

數(shù)學(xué)語言具有簡潔、無歧義的特點，在閱讀過程中，讀者必須認(rèn)讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)符號、圖形符號等，理解每個數(shù)學(xué)術(shù)語。2： 邏輯嚴(yán)密，思維嚴(yán)謹(jǐn) 在數(shù)學(xué)閱讀過程中，數(shù)學(xué)材料主要是以歸納和演繹的方式呈現(xiàn)，具有一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，因此數(shù)學(xué)閱讀需較嚴(yán)密的邏輯思維能力，要求記憶、理解、抽象、分析、歸納、類比、聯(lián)想等思維活動都充分調(diào)動才能達到好的閱讀效果。對新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、定理一般要反復(fù)仔細(xì)閱讀，并進行認(rèn)真分析直至弄懂含義。數(shù)學(xué)閱讀也需要學(xué)生領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想，形成自己的數(shù)學(xué)觀念，掌握數(shù)學(xué)方法。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的方法策略 1：養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)閱讀方法，形成閱讀能力。預(yù)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，是學(xué)生自學(xué)能力培養(yǎng)的一個重要途徑。預(yù)習(xí)是學(xué)生提前對將要學(xué)習(xí)內(nèi)容進行閱讀，包括閱讀教科書和有關(guān)參考資料，對于數(shù)學(xué)教材中的某些內(nèi)容特別是代數(shù)部分可先讓學(xué)生進行預(yù)習(xí)，在預(yù)習(xí)過程中，要給學(xué)生提出明確的目標(biāo)任務(wù)，要求他們先通讀全文，了解本課的目標(biāo)、重點與難點以及與舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握教材中的識記內(nèi)容，根據(jù)自己掌握知識水平的情況，試著完成課后作業(yè)，檢查自己的預(yù)習(xí)效果和水平，找出自己不懂或不足的地方。2：創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)閱讀興趣。美國著名心理學(xué)家布魯諾認(rèn)為：“知識的獲取是一個主動的過程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動接受者，而應(yīng)該是知識獲得的參與者。”除了預(yù)習(xí)，教師在課上也可引導(dǎo)學(xué)生有針對性的部分閱讀，并在學(xué)生閱讀之前，教師適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些問題情境，從而可誘發(fā)和保持學(xué)生的閱讀興趣，創(chuàng)設(shè)問題情境時注意問題要新而有趣，富有啟發(fā)性。也可引用經(jīng)典數(shù)學(xué)故事、史料、課本上的閱讀材料，如丟番圖的墓志銘閱讀方程、阿凡提的故事閱讀乘方、面積恒等式證明乘法公式。我們還可以通過呈現(xiàn)與學(xué)生原有知識相矛盾的現(xiàn)象，設(shè)置懸念，或提供幾個相互矛盾的方案、解答，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引發(fā)學(xué)生閱讀興趣.3：在應(yīng)用題、閱讀理解題中培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。比如，應(yīng)用題的教學(xué)，在閱讀的開始階段，教師可根據(jù)學(xué)生的情況編寫好以閱讀的思考形式提綱挈領(lǐng)，學(xué)生在閱讀思考問題的引領(lǐng)下進行數(shù)學(xué)閱讀。教師還可根據(jù)學(xué)生的實際知識水平和應(yīng)用題理解的難易用度，進行閱讀示范，帶領(lǐng)學(xué)生逐字句逐段進行閱讀，指出一些關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系, 用日常語言、圖表語言、列式理清各關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)量之間的關(guān)系，從而掌握數(shù)學(xué)閱讀的要領(lǐng)。4：在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。“空間與圖形”的教學(xué)內(nèi)容展開主要采用“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”，強調(diào)合情推理與演繹推理相結(jié)合起來的通過“觀察、操作、歸納、類比等”獲得數(shù)學(xué)猜測，要求學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理—演繹推理的過程等活動，從而發(fā)展學(xué)生空間觀念、有條理地思考和動手能力。數(shù)學(xué)，被譽為“人類思維的體操”，對于培養(yǎng)人的分析能力、提高人的思維品質(zhì)有極高的教育價值，是中學(xué)生必須具備的重要素質(zhì)之一。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)案例 漁峽口中心學(xué)校 秦貴平每次考試完后,總有一些同學(xué)因種種原因,成績不盡人意,問其原因,總是說：“題沒看清”、“理解錯了”、“沒讀懂”等因素，我認(rèn)為歸根結(jié)底還是數(shù)學(xué)閱讀能力差所致。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力就顯得尤為重要。

案例1：畫一條2厘米的線段，以這條線段的右端點為圓心，畫一個直徑是2厘米的圓。

我在兩班中進行了解題對比：在九二班，給5分鐘，完成后統(tǒng)計正誤情況，結(jié)果51人中23人正確，5人畫錯了圓心的位置，23人畫成了半徑是2厘米的圓。在九三班，教學(xué)流程如下：①發(fā)出聲音自由閱讀題目；②用筆畫出其中的數(shù)學(xué)概念詞匯；③互相說說“線段”、“右端點”、“圓心”、“直徑”這些概念的意義，再指名說一說；④自由地大聲讀題目，要求注意斷詞斷句和輕重緩急，讀通讀懂讀會，讀出韻味；⑤3分鐘完成作圖。結(jié)果51人中45人正確，2人畫錯了圓心的位置，4人把圓的直徑畫成了4厘米。本題要求先畫線段再畫圓，兩件事的聯(lián)系在于線段的右端點是圓心，連續(xù)完成兩件事，前者對后者的隱蔽干擾很顯著，正確率就成了問題。試想單獨完成每件事，正確率會很高，而連續(xù)完成的不然，正凸現(xiàn)了“數(shù)學(xué)閱讀”的重要性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀的掌握，很多時候慣性模仿往往占主導(dǎo)地位，審題時面對文字?jǐn)⑹鲎唏R觀花，缺少獨立深刻的閱讀，當(dāng)題目中誘導(dǎo)性干擾因素增加時，學(xué)生會顯得尤其不適應(yīng)。因此，教學(xué)中有必要引導(dǎo)學(xué)生用“心”閱讀，指導(dǎo)學(xué)生通過閱讀加深數(shù)學(xué)體悟，達成數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)閱讀離不開數(shù)學(xué)想象。數(shù)學(xué)閱讀重在讀通文字，讀懂事理，讀會算理。比如： 案例2：下面是一個圓錐的平面展開圖，量出需要的數(shù)據(jù)，計算出這個圓椎的全面積和體積（注：扇形弧長3.14厘米，半徑為4厘米）。我將上題在九二班中進行了檢測，結(jié)果51人中只有13人比較順利地作出了解答，其余同學(xué)都表現(xiàn)出了不同程度的困惑，困惑集中在三點：①哪些是“需要”度量的數(shù)據(jù)呢？②扇形弧長不是整厘米，到底取多少呢？③計算全面積要知道底面圓的半徑，沒有圓心，怎樣度量圓的半徑呢？可以想象，順利解答的同學(xué)，閱讀平面展開圖時，頭腦里一定浮現(xiàn)出圓椎展開前的立體形象，扇形弧長就是圓椎的底面周長，扇形的半徑就是圓椎的母線長，恰恰圖中也只有這兩條線段好度量，于是找到了“需要”。長3.1cm多一些，3.2cm少一些，取多少呢？當(dāng)然是3.14cm了，這樣能順利計算出圓椎的底面半徑是3.14÷3.14÷2＝0.5（cm）。面對那么多同學(xué)的困惑，想來也不“困惑”，問題出在“數(shù)學(xué)”地閱讀上，伴隨閱讀，不能形成圓椎的正確表象，缺少了“空間觀念”的支撐必然舉步維艱。

語言文字是思維的外殼，數(shù)學(xué)思維的抽象性、嚴(yán)密性、邏輯性更依賴于文字符號的表述，對文字符號作數(shù)學(xué)意義上的閱讀，以形成正確的數(shù)學(xué)理解，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相當(dāng)重要，教學(xué)中我們要多重視數(shù)學(xué)閱讀。讓閱讀走進數(shù)學(xué)課堂 榔坪中心校 李金鳳 一提到閱讀，我們自然會想到語文有閱讀，數(shù)學(xué)怎么也有閱讀？實際上，現(xiàn)在大部分學(xué)生不會審題，不能從題目中很快的捕捉到有用的信息，從而解決問題，都是與學(xué)生的閱讀理解能力有直接關(guān)系的。所以，數(shù)學(xué)的教與學(xué)離不開閱讀。那么，怎樣在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力呢，下面談幾點個人看法。

1、培養(yǎng)學(xué)生閱讀的習(xí)慣。有些學(xué)生往往沒有形成認(rèn)真閱讀的習(xí)慣，如，看書走馬觀花、做題時不認(rèn)真讀題、害怕應(yīng)用題??針對學(xué)生各種不良習(xí)慣，可以對學(xué)生進行耐心的思想教育，通過介紹數(shù)學(xué)家自學(xué)成才的故事，介紹學(xué)生中認(rèn)真自學(xué)取得優(yōu)異成績的事跡，使學(xué)生認(rèn)識到自覺認(rèn)真閱讀教材是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要途徑。為了養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，開始對每堂課布置預(yù)習(xí)提綱（以問題為主）或復(fù)習(xí)要點，在課上以提問或書面回答方式進行檢查，表揚看書認(rèn)真、回答得好的學(xué)生，對回答差錯多的學(xué)生課后詢問情況，教育幫助，促使學(xué)生較快地養(yǎng)成閱讀教材的習(xí)慣。

2、針對教學(xué)的重點，難點，關(guān)鍵內(nèi)容編擬出閱讀思考題，讓學(xué)生有目的的帶著問題去思考。在新課教學(xué)中教師可把教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生具體情況編寫閱讀提綱，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生在閱讀中思考。編寫提綱時通常可以以問題形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在問題的指引下進行閱讀，從書中直接找出答案。如：七年級《有理數(shù)的乘方》，教學(xué)內(nèi)容較少，教學(xué)時間很寬裕，因此在課內(nèi)安排十分鐘的閱讀在時間上是完全允許的。在學(xué)生閱讀前教師設(shè)計好閱讀理解思考提綱：如① 什么叫乘方？什么叫冪？兩者有何聯(lián)系與區(qū)別？② a5 表示什么意思？指出底數(shù)，指數(shù)，冪。③ 94 有幾種讀法？④ －22與（－2）2 相等嗎？－23 與（－2）3相等嗎？為什么？由此可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這四個問題解決了，那這一節(jié)的內(nèi)容就比較清楚了。當(dāng)然針對不同的內(nèi)容，有時也可以先讓學(xué)生閱讀，然后教師提問，從而指導(dǎo)學(xué)生如何閱讀理解。

3、指導(dǎo)學(xué)生在閱讀過程中能將文字語言、數(shù)學(xué)符號語言、圖形語言互相結(jié)合, 或互相轉(zhuǎn)化, 以達到對閱讀內(nèi)容的理解。如證明中遇到的定理，不需死記硬背，在理解的基礎(chǔ)上借助于直觀的圖形用幾何語言表達出來。如角平分線的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化成如圖： ∵ PC⊥AO，PD⊥BO，OP平分∠AOB ∴ PC= PD 在閱讀數(shù)學(xué)概念定義后，要求學(xué)生能準(zhǔn)確的敘述。閱讀公式、法則后，除了能用文字語言敘述外，還要能用符號語言表示。如，冪的乘方法則，用文字語言敘述為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；用符號語言敘述為：a的m次冪的n次方等于a的mn次冪；公式表示：。

4、數(shù)學(xué)閱讀過程應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生讀與寫相結(jié)合。在數(shù)學(xué)閱讀過程中要求學(xué)生有良好的閱讀習(xí)慣。如在閱讀時碰到重要的或一時難以理解的概念，公式或是其中的一些字，詞，可以作一些具體的記號，以示注意。對于一些遺忘的或不理解的概念時要有自己去查書或問問題的習(xí)慣，讓學(xué)生在閱讀時做到“眼到、口到、手到、心到。”

課文閱讀完后要從中概括出一些東西，如這一節(jié)到底講了什么？解題格式如何？用了什么方法？寫在邊上的紙上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。總之，數(shù)學(xué)閱讀過程是一個完整的心理過程，包括語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時它也是一個不斷假設(shè)，證明，想像，推理的積極能動的認(rèn)知過程。但由于數(shù)學(xué)語言的符號化，邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性，抽象性等特點，學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)不會像閱讀文藝小說那樣輕松有趣，相反會感到枯燥乏味，意志力薄弱的學(xué)生就會選擇放棄，只要我們重視數(shù)學(xué)閱讀, 培養(yǎng)閱讀興趣, 養(yǎng)成閱讀習(xí)慣,提高閱讀能力,從點滴做起, 堅持不懈, 相信會卓有成效的.數(shù)學(xué)語言的教學(xué)是數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的核心 賀家坪中心校 向興河 數(shù)學(xué)閱讀指的是通過對各種數(shù)學(xué)語言的感知,分析,綜合,表達,來獲取新信息、新知識,達到解決問題、創(chuàng)造新問題的目的。從一定程度上說，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，因此在教學(xué)中強化數(shù)學(xué)語言的教學(xué),才是提高數(shù)學(xué)閱讀能力的關(guān)鍵所在。

一、數(shù)學(xué)語言的分類。1．文字性語言。例：“對頂角相等”、“GDP”，它包括中文、英文等不同國家的語言，他要求表述準(zhǔn)確精煉。如：“對頂角相等”的題設(shè)是什么？應(yīng)該表述為“有兩個角是對頂角”，而不是“對頂角”，結(jié)論是什么？應(yīng)該表述為“這兩個角相等”，而不能表述為“相等”，也就是說，用文字性語言表述數(shù)學(xué)的時候，它和語文教學(xué)一樣，把一句話必須說完整。2． 符號性語言。它是用數(shù)學(xué)符號來代替一些文字性語言，取到書寫、表達更簡潔的作用，讓數(shù)學(xué)變得更加抽象。例：“＞”表示“大于”、“⊙O”表示“圓O”、“”表示“根號”等等。１、代數(shù)性語言。一個方程、一個不等式、一個函數(shù)解析式等等，都是用一個式子，來表述一種數(shù)學(xué)關(guān)系，這就是代數(shù)語言。如：y=2x-1, x2+2x+1=0, x-2＞1,?? ２、幾何性語言。它是結(jié)合幾何圖形，把數(shù)學(xué)符號與字母相結(jié)合，簡潔清楚的表述數(shù)學(xué)關(guān)系的一種語言。如：直線AB、CD相交于0，則∠AOC=∠BOD.這就是幾何語言表述的“對頂角相等”這樣的文字語言。

（圖1）３、表格性語言。它是用一個表格的形式來表達數(shù)學(xué)語言的方式，使各種數(shù)學(xué)關(guān)系顯得直觀清楚。例：y是關(guān)于x的函數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系如下表： x ?-3-2-1 0 1 2 3 ? y ?-7-5-3-1 1 3-5 ?

（表1）４、圖像性語言.它是在坐標(biāo)系中，用曲線來表示數(shù)學(xué)關(guān)系的一種語言，這種表達方式更明顯的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中量與量的變化。例：y與x的函數(shù)關(guān)系如下圖象所示：

（圖2）

二、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，其實有很多問題就是數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化的問題，大多數(shù)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，我們不僅是要強調(diào)各種數(shù)學(xué)語言，更重要的是實施好各種數(shù)學(xué)語言之間的相互轉(zhuǎn)化，這才是教學(xué)的真正目的。例：

1、文字性語言“對頂角相等”就可轉(zhuǎn)化成幾何性語言，如上述圖1中的“直線AB與CD相交于O，則∠AOC＝∠BOD”。

2、代數(shù)性語言“x-2＞1”就可轉(zhuǎn)化成文字性語言，即：“一個數(shù)的三分之一倍與二的差大于一”。

3、上述表一中y與x的函數(shù)關(guān)系可轉(zhuǎn)化成代數(shù)性語言：“y=2x-1”，也可轉(zhuǎn)化成上述圖2中的圖象性語言，而且這三種語言可以互相轉(zhuǎn)化。不管是一個什么數(shù)學(xué)問題，往往都是先通過對這個問題進行感知，然后進行分析研究，達到解決問題、創(chuàng)新問題的目的，其實這個過程就是先通過數(shù)學(xué)的有效閱讀，來實施數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化，最后用數(shù)學(xué)語言表達出來的過程。如：一個實際背景下的應(yīng)用性數(shù)學(xué)問題，我們往往是先通過對它進行反復(fù)的閱讀，感知題中文字性的、符號性的、表格性的、圖象性等各種不同的數(shù)學(xué)語言，抽象出題中的等量關(guān)系、不等關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等等，用方程（組）、不等式（組）、函數(shù)解析式、代數(shù)式、算式等代數(shù)性語言把它表達出來，最后用文字性、符號性等各種數(shù)學(xué)語言寫出解答過程。數(shù)學(xué)閱讀的分類 麻池中學(xué)

萬青松 提高數(shù)學(xué)閱讀能力，增強閱讀的有效性，就要了解數(shù)學(xué)的內(nèi)容，了解閱讀的分類。我在這里歸納了十二種分類方法，與大家共同交流。

一、按題型劃分： 填空題閱讀、選擇題閱讀、解答題閱讀、證明題閱讀、作圖題閱讀、操作題閱讀等。

二、按階段劃分： 小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀、初中數(shù)學(xué)閱讀、高中數(shù)學(xué)閱讀、大學(xué)數(shù)學(xué)閱讀等。

三、按呈現(xiàn)的載體劃分： 圖像型閱讀、數(shù)字型閱讀、文字型閱讀、圖表型閱讀、概念型閱讀、圖形閱讀等。

四、按信息源劃分： 生活源數(shù)學(xué)閱讀、科技源閱讀、生物源閱讀、醫(yī)學(xué)源閱讀、商業(yè)源閱讀、經(jīng)濟源閱讀、藝術(shù)源閱讀。

五、按閱讀量劃分： 句式閱讀、段式閱讀、篇式閱讀、章式閱讀等。

六、按數(shù)學(xué)語言的特征劃分： 抽象性閱讀、思維性閱讀、確定性閱讀、可轉(zhuǎn)化性閱讀

七、按數(shù)學(xué)語言的成分劃分： 自然文字語言閱讀、術(shù)語概念閱讀、符號語言閱讀、字母數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)閱讀、圖表閱讀。

八、按閱讀的感官分： 閱讀讀法、閱讀記法、閱讀寫法、閱讀思法、閱讀聽法、閱讀看法、閱讀悟法。

九、按閱讀的方法劃分： 類比性閱讀、發(fā)散性閱讀、遷移性閱讀、收斂性閱讀、體驗性閱讀等。

十、按閱讀的層度劃分： 了解性閱讀、理解性閱讀、掌握性閱讀、運用性閱讀，感受性閱讀、體驗性閱讀、探索性閱讀等。

十一、按閱讀的價值劃分： 數(shù)學(xué)精神閱讀、數(shù)學(xué)文化閱讀、數(shù)學(xué)成果閱讀、數(shù)學(xué)問題閱讀、數(shù)學(xué)方法閱讀。

十二、按內(nèi)容的出處劃分： 古代數(shù)學(xué)題材閱讀、現(xiàn)代數(shù)學(xué)題材閱讀、國外數(shù)學(xué)題材閱讀等。研究之中，偶得感悟，請同行共同豐富。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)過程的理解 磨市中心校 劉中春

一、數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的過程 讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的什么？①閱讀數(shù)學(xué)的自然科學(xué)性，數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)，自然界的一切事物一切現(xiàn)象都存在一定的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。②閱讀數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性與工具性，數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是自然科學(xué)的工具。任何一門自然科學(xué)都離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的思想，方法，語言，思維方式是研究其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)。生活也離不開數(shù)學(xué)，商品買賣，儲存貸款，等等都要用到數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思想方式可以提高人的生活質(zhì)量。③閱讀數(shù)學(xué)之美。初等數(shù)學(xué)中的線段的“黃金分割”比例為0.618:1,人們在探索自然美以及藝術(shù)美的過程中發(fā)現(xiàn)“黃金分割”之比具有一種悅目之美，和諧之美。等等都使人產(chǎn)生美感。④閱讀數(shù)學(xué)是一種文化。我國古代的河圖洛書就是數(shù)的“方陣”，《易經(jīng)》中的卦象都用數(shù)來表示，我國古代兵書中的“運籌帷幄，決勝千里”中的籌就是數(shù)碼。讓學(xué)生體驗這些還可以增強民族自豪感。⑤閱讀數(shù)學(xué)是一種思想。數(shù)學(xué)是一種科學(xué)思想，這種思想反映著數(shù)學(xué)知識的共同本質(zhì)。數(shù)學(xué)之中含有豐富的思想：符號思想，集合思想，函數(shù)思想，分類思想，化歸思想，極限思想等等。

二、數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)過程是教師與學(xué)生之間交往互動，感情交流的過程 教實質(zhì)上是老師幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系和能力體系，學(xué)實質(zhì)上是學(xué)生自主獨立的建構(gòu)自己的知識系統(tǒng)和發(fā)展自己的潛能，教學(xué)過程中教師的教與學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一實質(zhì)就是交往互動。新課標(biāo)強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生不能只做聽眾，必須動起來，要動起手來操作數(shù)學(xué)，動起筆來推演數(shù)學(xué)，動起腦來思考數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)質(zhì)疑權(quán)威，動起口來講數(shù)學(xué)和與同學(xué)老師討論數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)要通過師生之間，同學(xué)之間的合作交往，促進學(xué)生個性的充分發(fā)展，使學(xué)生學(xué)會交往，逐步建立積極和諧的人際關(guān)系。數(shù)學(xué)教學(xué)過程也是老師與學(xué)生感情交流的過程，面對擁有燦爛生命力的學(xué)生，老師必然把感情投注到教學(xué)之中，學(xué)生面對知識淵博充滿智慧的老師必然敬佩有加，教學(xué)的過程就是教師的知識經(jīng)驗智慧與學(xué)生燦爛的生命活力的有機融合的過程。總而言之，學(xué)生讀懂教材，老師讀懂學(xué)生，才是教學(xué)之本。談初中數(shù)學(xué)閱讀的精確性 磨市中心校 柳家平隨著社會的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進步在不斷的數(shù)學(xué)化，在社會的信息描述表達傳遞中更多的用到了數(shù)學(xué)語言，因此數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再單是一門科學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)該也是一種文化的學(xué)習(xí)，更是一種語言學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)這種語言的學(xué)習(xí)同樣是離不開閱讀的，在今天這個社會沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)閱讀與表達，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀表達習(xí)慣。數(shù)學(xué)閱讀過程對包含語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶推理等各種心理活動過程。由于數(shù)學(xué)語言的符號化、邏輯性及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點更強，所以數(shù)學(xué)閱讀又特殊與其它一般閱讀，特別注意數(shù)學(xué)閱讀精確性。數(shù)學(xué)閱讀的精確性首先體現(xiàn)在概念術(shù)語、符號和法則、公式與圖表的理解上。如“絕對值”是“在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值”，絕對值的理解是在理解數(shù)軸的基礎(chǔ)上來進行的，而數(shù)軸又是把數(shù)與形聯(lián)系在一起最基本的工具，數(shù)軸又具有三個基本要素，有了數(shù)軸數(shù)與點又成了一個整體，這樣使得絕對值最終點與點之間的距離。我認(rèn)為這是對絕對值比較準(zhǔn)確性的理解，有了這一幾何理解的基礎(chǔ)才能談及其它。又如，垂直符號“⊥”是兩條直線的特定關(guān)系（初中階段應(yīng)是在同一平面兩條直線相交成九十度），兩直線的這一位置是很精確的。再如數(shù)的比較大小法則“數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。”這一法則在閱讀理解時要把握比較方法的總體性，又要理解分具體情況如何實施，才可能用好法則。對于數(shù)學(xué)概念、符號、公式、法則、圖表，如果說都能精確把握其含意，學(xué)好數(shù)學(xué)是不成成問題的。數(shù)學(xué)閱讀的精確性其次體現(xiàn)在語言的描述上。如：“面積為1米2的正方形紙片第一次裁去一半，第二次裁去剩下的一半，如此下去，第八次剩下紙片的面積是多少？”這是對每次所裁量的精確描述。“一個自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以35千米/時的速度前進，突然，1號隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。”這是對兩類隊員運動狀態(tài)的精確描述。“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，“正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角”這是對幾何圖形特殊性性的精確描述。準(zhǔn)確地把握上述是對不同情境下數(shù)量大小精確的描述，對于找準(zhǔn)量與量之間的關(guān)系十分重要。數(shù)學(xué)閱讀的精確性還體現(xiàn)在問題情境的取舍上，如何舍去無關(guān)情境，把握正確的解決問題的方向是近年來在教學(xué)中出現(xiàn)的新問題。如新教材的課題引入一般有問題情境，如何引導(dǎo)學(xué)生注意與課題有關(guān)的情境，淡化與課題無關(guān)情境并集中分析問題。如在長長的應(yīng)用題如何找到與解決問題相關(guān)的量，使問題迅速解決。如折疊問題中如何讓學(xué)生從折疊情境中“解放出來”去找相等的量，從相等的量中去用與解題有關(guān)的量。由于數(shù)學(xué)閱讀的精確性特點，在數(shù)學(xué)閱讀時不太適合采用快速閱讀方式。而數(shù)學(xué)閱讀必須勤思多想，因為數(shù)學(xué)閱讀常出現(xiàn)這種情況，認(rèn)識一段數(shù)學(xué)材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學(xué)含義，更難體會到其中的數(shù)學(xué)思想方法。所以，數(shù)學(xué)閱讀時還必須多動筆，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀。還有，數(shù)學(xué)閱讀時常要求從材料中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者學(xué)會做閱讀筆記加以小結(jié)，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。也談數(shù)學(xué)閱讀 樂園初級中學(xué) 覃洪美 閱讀是人們獲得信息的一種工具，數(shù)學(xué)閱讀是通過閱讀獲得數(shù)學(xué)信息，再對數(shù)學(xué)信息進行分類、加工等，從而獲得用數(shù)學(xué)解決問題的思想、方法和能力，提升自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，反過來更好地運用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的意識、數(shù)學(xué)的方法去探索世界。數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)其它能力的起點、基礎(chǔ)。因此，研究數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，就成了擺在每個數(shù)學(xué)教師面前的課題，也成了數(shù)學(xué)界的熱門話題。數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)要研究的問題很多，諸如數(shù)學(xué)閱讀與他科閱讀的異同點，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的基本原則，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的原則和方法，以及如何恰巧地應(yīng)用那些心理理論、教育理論和認(rèn)知理論，使數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)收到良好的效果等。筆者僅從在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力談一談個人的收獲與體會。

一、概讀、體驗情景。不同的實際問題有不同的實際背景。概讀中如果安排學(xué)生體驗一下該問題的情景的環(huán)節(jié)，體驗往往與聯(lián)想、想象交織在一起，如讀后要學(xué)生想象一下：該問題或是怎樣一幅情節(jié)生動的人物故事畫，或是怎樣一幅俊秀的山水寫意圖，或是怎樣一首動人心腸的優(yōu)美詩句。經(jīng)過這樣的體驗、欣賞，便可激發(fā)起學(xué)生對該問題的興趣，進而增強學(xué)生立志、發(fā)憤解決問題的信心和意志。這一環(huán)節(jié)要把握好度，防止過度，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思考的時間和空間。因為此時的體驗欣賞并不是文學(xué)的欣賞，不是目的，只是為解決問題所做的一個情感準(zhǔn)備，是一種助推器。如例一：公元2008年5月12日14時28分，我國四川的汶川地區(qū)發(fā)生了里氏8.0級的地震，其震級之高，破壞力之大均為歷史罕見。震后國家防震局準(zhǔn)備在汶川在建一個地震觀測站C,地址C是在一個三角形區(qū)域的一條馬路ON上，在這個三角形區(qū)域的一條馬路OM和另一條馬路MN上原有一個地震觀測站A和地震研究所B。為了節(jié)約人力、物力，盡量讓兩站一所資源共享，準(zhǔn)備新建的觀測站C應(yīng)建在ON的什么位置。(1)A、B到C的距離相等。（2）A、B到C的距離之差最大。（3）A、B、C三地的距離之和最短 ？ N B O A M 解決這個問題時，就要安排學(xué)生閱讀后體驗聯(lián)想一下汶川地震發(fā)生的悲慘情景，國際國內(nèi)志愿著救災(zāi)的感人故事和此刻中國人民所表現(xiàn)出來的崇高品質(zhì)等。這樣的鋪陳，為解決此問題提供了精神動力。

二、細(xì)讀建立數(shù)學(xué)模型。細(xì)讀這一過程要在老師的指導(dǎo)和參與下閱讀，要將讀與思結(jié)合，經(jīng)歷一個去偽存真，去粗取精的過程。這里“偽”“粗”指問題的背景，問題的載體。不同的數(shù)學(xué)模型有不同的背景，就是同一數(shù)學(xué)模型也有不同的載體，不同的呈現(xiàn)形式。這里的“真”“精”指的是該問題涉及的數(shù)學(xué)過程，數(shù)學(xué)術(shù)語，數(shù)量關(guān)系等，這些才是我們研究的對象，研究的材料，研究的核心。然后確立可建立的數(shù)學(xué)模型是統(tǒng)計模型，概率模型，函數(shù)模型，方程不等式模型或是某類幾何模型。然后回憶該類數(shù)學(xué)模型的相關(guān)知識，為解決問題做好了物質(zhì)準(zhǔn)備。如例2：四川地震發(fā)生后，幸存的四川人民處在水深火熱之中，急需從全國各省調(diào)運各種救災(zāi)物資，如帳篷、食品、藥品棉被、礦泉水等。宜昌市也準(zhǔn)備了大量救災(zāi)物資準(zhǔn)備運送到四川省的各縣市。現(xiàn)有飛機、火車、汽車三種運輸方式，現(xiàn)只可選擇其中的一種。這三種運輸方式的參考數(shù)據(jù)如下表，若這批物資在運輸過程中的損耗50元/小時，宜昌至目的地Xkm 運輸工具 途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸費用(元)裝卸時間（h）飛機 200 16 1000 2 火車 100 4 2000 4 汽車 50 8 1000 2(1)如果用W1、W2、、W3分別表示使用飛機、火車、汽車運輸時的費用總之出（包括損耗），求W1、W2、、W3與之間的關(guān)系式。(2)應(yīng)采用那種運輸方式才能使運輸時的費用總支出最少。解決這個問題時，先安排學(xué)生概讀體會三種運輸方式的實際情景，接著指導(dǎo)學(xué)生細(xì)讀，邊讀邊做記號，邊讀邊思考：第一個問題三種方式運輸過程中有兩個變量，兩地路程發(fā)生變化時所需費用也發(fā)生相依變化。因此可確定為函數(shù)模型。第二個問題屬于最優(yōu)化問題可確定為不等式模型，實際問題的解就是對應(yīng)的符合條件的不等式組的解。在此基礎(chǔ)上研究兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系而獲得問題的解就水到渠成了。

三、析讀明晰數(shù)量關(guān)系。析讀這一階段，教師先要簡介一些呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的方式：有顯性方式。如材料中的“和”“差”“倍”“份”“冥”等關(guān)鍵字眼，也有隱性方式。如例2中的數(shù)量關(guān)系就是隱性方式呈現(xiàn)的。然后在教師指導(dǎo)下閱讀：若是顯性方式，則緊緊抓住關(guān)鍵字眼，理清已知量與待求量之間的數(shù)量關(guān)系。若是隱性關(guān)系，就要有一定的敏感性，否則就是貓子吃烏龜。敏感性來自于歷練，來自于經(jīng)歷每次“失敗、挫折，----在他人幫助下獲得成功”的過程，來自于對各種數(shù)學(xué)模型熟練的程度。如例2中的等量關(guān)系包括：（1）費用總支出=途中運輸費用+途中損耗費用=裝缸費用。（2）途中運輸費用=單位里程費用×里程（3）途中損耗費用=裝缸損耗+路途損耗（4）裝缸損耗=單位時間內(nèi)的損耗×裝缸時間（5）路途損耗=單位時間內(nèi)的損耗×行使時間（6）行使時間=行駛里程÷行駛速度 這一階段的教學(xué)除了要發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，更要很好地促使學(xué)生發(fā)揮合作交流的效能，防止老師過快給出結(jié)論，要給學(xué)生給足動手、動腦、動口的時間和空間，在他們自主探索，親身體驗，合作交流的氛圍中，解除自己遇到的困惑，分享個人與他人的成果，在這一氛圍中傾聽、質(zhì)疑、說服、遷移、內(nèi)化、嘆服直至感到豁然開朗，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新境界，這一過程變成學(xué)生的主體性，能動性、獨立性不斷生成，張揚、發(fā)展、提升的過程，不僅學(xué)生數(shù)學(xué)能力會得到質(zhì)的提升，甚至對促進學(xué)生人的發(fā)展都具有戰(zhàn)略意義，尤其不要悲嘆，啟而不發(fā)，還要允許他們在探索的過程中迷路、挫折，甚至是失敗，這些都是學(xué)生生存、成長、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過程，失敗也是一筆財富，這筆財富可能是對他們終生受益的東西，是一種難以言說的豐厚回報。

四、研讀探究解法 這一階段是在解讀明晰數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進行數(shù)學(xué)解答的過程，也就是將數(shù)學(xué)模型具體化形式化的過程。因此，這一階段要在前階段交流成果的基礎(chǔ)獨立完成解答過程，在解答過程出現(xiàn)問題、疑惑時，再進行閱讀，尋找病因和解答方法，即動手做數(shù)學(xué)的過程。如：例2的解答如下： 第一問：W1=16x+1000+(+2)化簡，得：W1= X+1100 W2=4X+2000+（+2）×50 化簡，得：W2=X+2100 W3=8X+1000+(+2)×50 W3=9X+1100 第二問：若選飛機才能使運輸時的費用總支出最少則需同時滿足 即 解得X≤0與實際不符，不能選空運。若選火車運輸使運輸時的費用總支出最少，則需同時滿足

即 解得X 與實際相符。若選汽車使運輸是的費用總支出最少，則需同時滿足 即 解得 0 X 與實際相符。因此，當(dāng)災(zāi)取與宜昌的距離不小于KM時，選鐵路運輸適宜，當(dāng)災(zāi)區(qū)與宜昌的距離不超過KM時選公路運輸適宜。

五、復(fù)讀得到遷移升華 當(dāng)所研究的問題獲得解決后，學(xué)生有一種輕松、愉悅的心理外溢，這時教師可順勢提出，冷靜回顧探索的過程能否尋求更大的滿足，讓學(xué)生思考交流。如：①研究的問題不變，可否對條件進行加強和削弱，若能可進行怎樣的削弱和加強。②研究的問題不變，能否改變思維的角度，建立新的解決問題的思路與方法，并比較哪種方法是最優(yōu)化的方法。③同一數(shù)字模型還能在生活中找出哪些情景呈載，若能編寫出來。④在此類問題的閱讀中常常會遇到一些什么障礙，怎樣克服？⑤就其一點能否將自己的體驗，收獲寫成小論文，見諸報端，等等。這一過程不是同學(xué)的重讀，而是從該問題中跳出來，從高處回看，形成解決此類問題的思維定勢，使解決問題的各種綜合能力得到提升，要提升這一階段的質(zhì)量，教師的確要真正做個有心人，勤于思索、勤于總結(jié)、勤于與學(xué)生交流，才會打開學(xué)生的發(fā)動機。在解決實際問題中的數(shù)學(xué)閱讀能力，是其它環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)問題能力的最高體現(xiàn)，這一階段中數(shù)學(xué)閱讀能力的提升則會直接導(dǎo)致學(xué)生其它數(shù)學(xué)能力的突飛猛進。為了達到上述目的，個人覺得要力爭做好五個結(jié)合，即讀與體驗結(jié)合，在讀中體驗，在體驗中閱讀，為解決問題提供精神動力；讀與思結(jié)合，讀而不思則罔，思而不讀則殆。在讀中思索如何建立模型，在建模中審慎閱讀。為解決問題提供物質(zhì)儲備；讀與交流結(jié)合，在讀后交流，交流中閱讀，在交流中探求數(shù)量關(guān)系，為解決問題架設(shè)橋梁；讀與做結(jié)合，在閱讀后賞識如何做題，在做題重新閱讀，使問題獲得圓滿解決；讀與反思結(jié)合，在問題解決后反思，在反思后重新閱讀，以求得自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大幅度提升，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進入到“柳暗花明”的更新境界。談數(shù)學(xué)教學(xué)中的閱讀作用 兩河口中學(xué) 李玉敏

閱讀是一種構(gòu)造過程，在這個過程中，讀者的推斷能力與他原來的知識起關(guān)鍵性的作用。它讓讀者以一個主動者的身份積極地主動參與構(gòu)造過程，那么在教學(xué)中，重視學(xué)生讀，培養(yǎng)讀書習(xí)慣不光是語文教學(xué)的重要手段，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要手段之一。因為數(shù)學(xué)也要通過讀來幫助學(xué)生提高理解、分析能力，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)。我又是如何提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣呢？下面我就談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的幾點看法。

一、課前精心設(shè)計自學(xué)提綱，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)不同于語文。語文有故事情節(jié)，而數(shù)學(xué)課則以嚴(yán)謹(jǐn)、演繹的面貌出現(xiàn)，重在分析、推理和抽象概括。自學(xué)數(shù)學(xué)課文讓學(xué)生閱讀者一定困難，因而在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)課文的教學(xué)特點，積極創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生讀書的境界，使學(xué)生對需閱讀的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，讓他們探索未知，發(fā)現(xiàn)新知而積極主動地閱讀教材，激發(fā)閱讀的動機。因此，教師必須根據(jù)教材內(nèi)容特點及學(xué)生的知識水平，理解能力編擬自學(xué)提綱。而這個提綱實際就是為學(xué)生安排一條思考探索的途徑，這具有定向的作用，讓學(xué)生按照自學(xué)提綱的內(nèi)容進行閱讀課文，以培養(yǎng)學(xué)生的獨立閱讀習(xí)慣。例如：教學(xué)解決問題的策略這一單元中，拋出的提綱是：1閱讀教材發(fā)現(xiàn)問題（途徑：閱讀圖片、表格、文字）

2、怎樣解決問題（方法）整理信息和列式計算畫圖等。

3、什么策略？要求學(xué)生根據(jù)這些提綱象閱讀語文一樣根據(jù)這些問題進行圈點勾畫，整體粗讀，不懂就細(xì)讀，關(guān)鍵處精讀。從而知道哪些可以讀懂，哪些還有困難，讓學(xué)生帶著問題讀，這樣不僅讓學(xué)生在重點、關(guān)鍵地方多分析、多思考、多動手動腦，還可以幫助學(xué)生自覺地把握教材重點，找到難點，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、重視方法指導(dǎo)，教學(xué)中巧設(shè)疑 學(xué)生在學(xué)習(xí)上對老師往往是一種依賴，特別數(shù)學(xué)，老師講什么學(xué)生聽什么，老師怎么講他們就怎么聽，這樣限制了他們的智力發(fā)展。怎么解決這個問題呢？我認(rèn)為老師應(yīng)充分利用課堂指導(dǎo)學(xué)生看書，閱讀學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力，把知識點和閱讀結(jié)合起來，巧妙設(shè)疑，把難點分散，帶著疑問，有針對性地閱讀揭示問題本質(zhì)，深化知識。如：認(rèn)識射線、直線和線段是，首先我讓學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，然后巧設(shè)疑問“誰能說說線段、直線和射線有哪些特征？怎樣理解它們之間的關(guān)系呢？”這樣的質(zhì)疑問題，既加深了學(xué)生的數(shù)學(xué)性質(zhì)的認(rèn)識，又加深了對數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解，從而激發(fā)了他們學(xué)習(xí)興趣，解決課堂講授的重點和難點。又如教角的度量方法時，我的設(shè)疑是：在量角時為什么要注意“兩重合，一看數(shù)？”什么是兩重合？什么是一看數(shù)？一看數(shù)看什么數(shù)等，然后讓學(xué)生帶著這些問題去閱讀課本內(nèi)容，去討論，去反復(fù)地量角，從而達到了讓學(xué)生積極主動參與學(xué)生的活動中，感受用實驗數(shù)據(jù)說明問題的實事求是的態(tài)度與方法。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要以“本”為本，精心設(shè)計，重視閱讀，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段之一。我在閱讀教學(xué)中的體會 鴨子口中心校 劉勝智 我在長期的教學(xué)實踐中，有如下三點較為成功的體會．

一、閱讀課教學(xué)必須以學(xué)生實實在在的閱讀為基礎(chǔ)．需要注意的是，學(xué)生要進行實實在在的閱讀，而且不僅僅是停留在表面上的閱讀．也就是說，學(xué)生在進行閱讀過程中，應(yīng)該始終伴隨著大腦的深入思考．為了達到這一要求，在進行閱讀課教學(xué)時，如面對的是還未養(yǎng)成一定閱讀習(xí)慣的學(xué)生，就給出問題，讓其帶著問題進行閱讀；如面對的是已形成閱讀習(xí)慣的學(xué)生，就要求他(她)們在閱讀過程中自己提出問題；如面對的是有相當(dāng)閱讀能力的學(xué)生，就要求其閱讀之后，談?wù)剬φn文的理解、看法、認(rèn)識等．

二、學(xué)生對數(shù)學(xué)課文進行閱讀，既要理解數(shù)學(xué)知識和理清它們之間的邏輯關(guān)系等，更要理清文章的結(jié)構(gòu)．中心、段落大意等．實質(zhì)上，一篇數(shù)學(xué)課文，就是一篇規(guī)范的說明文．要很好地閱讀理解數(shù)學(xué)課文，這二者就是互為基礎(chǔ)，緊密聯(lián)系，缺一不可的． 例如，上面所舉的一堂閱讀教學(xué)課中，有的學(xué)生在對第一自然段進行閱讀時，不能準(zhǔn)確地理解第二層的含義，也不能準(zhǔn)確地劃分第三層，除定的數(shù)學(xué)方面的原因外，更重要的還是語文閱讀能立不高。

三、對數(shù)學(xué)教材的閱讀不應(yīng)該只停留在數(shù)等課文上面，而應(yīng)該是對包括例題、練習(xí)、習(xí)題在內(nèi)的全方位閱讀．從對例題的閱讀過程中，可以提煉出數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、解題技巧等；而有自練習(xí)、習(xí)題本是一些優(yōu)美的結(jié)論，是對課文的補充或延續(xù)．總之，對數(shù)學(xué)教材的閱讀需要逐章逐節(jié)，反復(fù)揣摩，有些甚至還可揣測編者的意圖．

成功的閱讀就要做到從現(xiàn)象深入本質(zhì)，從少許見多許． 因此，成功的閱讀必然伴隨著深入的思考。所以，一堂有效的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)課，也就是使學(xué)生進行積極而深刻的思考的數(shù)學(xué)課。如何進行有效性數(shù)學(xué)閱讀是我們一直探究的一個問題，其實作為一線教師，關(guān)鍵是將它落實到我們的日常教學(xué)中。平時我們都苦苦尋求閱讀資料，其實課本是我們最好的閱讀材料。因為課本是教與學(xué)的依據(jù)，是基礎(chǔ)知識的主要源泉，是方法的指導(dǎo)，是無言的教師，因此，把讀數(shù)學(xué)課本變成學(xué)生的習(xí)慣，以獲得牢固的數(shù)學(xué)知識。一般說來，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)分為四個層次：直觀素材——數(shù)學(xué)概念——結(jié)論——應(yīng)用，閱讀時每一個層次都不可忽視，但根據(jù)教學(xué)內(nèi)容可選擇閱讀重點。讀一節(jié)的 課本時要讀細(xì)，一點一滴都要讀到，不可囫圇吞棗。而讀一章時要讀粗，掌握這一章的重難點、關(guān)鍵點、易錯易混點，變成知識樹，也可畫出知識結(jié)構(gòu)圖，把前后知識、橫縱知識關(guān)系起來，這樣讀起來目的更明確，會收到好的效果。閱讀數(shù)學(xué)課本時不能一目十行，要一字一句斟酌，善于在閱讀中思考，在思考中閱讀。下面就怎樣在閱讀課本中思考談?wù)勎业淖龇ǎ?/p>

1、數(shù)學(xué)概念引入前的直觀素材，著重思考這些素材的共同的本質(zhì)特征。例如，在分式概念引入是時，教材中提供了素材，并要求將素材中的問題用式子表示出來，然后要學(xué)生尋求式子的共同的本質(zhì)特征是什么？它們是分?jǐn)?shù)嗎？這樣就引起學(xué)生思考，并有 朝下讀的興趣。

2、數(shù)學(xué)概念，要抓住定義中的關(guān)鍵字詞句進行思考 如分式的定義，它由兩句話構(gòu)成，第一句是“整式A除于整式B，可以表示成A/ B的形式”，第二句是“如果B中含有字母”。在這兩個條件缺一不可的條件下，式子AB叫做分式。這里哪是關(guān)鍵字詞句呢？應(yīng)為：“A/ B 的形式, B中含字母”。那就是說10X，8/5，a/3都不是分式，因為10X不具有A/ B 的形式，8/5、a/3雖具有A/ B 的形式，但分母中不含字母。由定義可知：整式B是除式，而除式的值不能為0，所以分式的分母的值不能為0。因此，緊扣定義，特別是緊扣住關(guān)鍵字詞句，就能掌握概念的實質(zhì)。

3、公式、定理、性質(zhì)、法則等，要著重思考。它們的條件是什么？結(jié)論是什么？在什么范圍內(nèi)可用？這些條件能否增減？能否更換？這些結(jié)論如何證明？

4、課本上的例題思考 這個例題放在這里的地位和作用是什么？能否自己獨立完成？若能解出來，與書上的解答對照：是否有錯誤，為什么錯？是否完整，忽略了什么？解法對了，誰優(yōu)誰劣，還有沒有新的 解法？此題對你有何啟示，通過思考，總結(jié)知識的應(yīng)用規(guī)律。總之，對于教材我們可挖掘的太多，可以給我們很大的思考空間。因而作為一線教師，只有在深入研究教材的基礎(chǔ)上，才能更好的引導(dǎo)學(xué)生進行閱讀，讓學(xué)生真正做到在閱讀中思考，在思考中閱讀。注重課本，善思善讀 磨市鎮(zhèn)中心學(xué)校 楊昌勝 如何進行有效性數(shù)學(xué)閱讀是我們一直探究的一個問題，其實作為一線教師，關(guān)鍵是將它落實到我們的日常教學(xué)中。平時我們都苦苦尋求閱讀資料，其實課本是我們最好的閱讀材料。因為課本是教與學(xué)的依據(jù)，是基礎(chǔ)知識的主要源泉，是方法的指導(dǎo)，是無言的教師，因此，把讀數(shù)學(xué)課本變成學(xué)生的習(xí)慣，以獲得牢固的數(shù)學(xué)知識。一般說來，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)分為四個層次：直觀素材——數(shù)學(xué)概念——結(jié)論——應(yīng)用，閱讀時每一個層次都不可忽視，但根據(jù)教學(xué)內(nèi)容可選擇閱讀重點。讀一節(jié)的 課本時要讀細(xì)，一點一滴都要讀到，不可囫圇吞棗。而讀一章時要讀粗，掌握這一章的重難點、關(guān)鍵點、易錯易混點，變成知識樹，也可畫出知識結(jié)構(gòu)圖，把前后知識、橫縱知識關(guān)系起來，這樣讀起來目的更明確，會收到好的效果。閱讀數(shù)學(xué)課本時不能一目十行，要一字一句斟酌，善于在閱讀中思考，在思考中閱讀。下面就怎樣在閱讀課本中思考談?wù)勎业淖龇ǎ?/p>

5、數(shù)學(xué)概念引入前的直觀素材，著重思考這些素材的共同的本質(zhì)特征。例如，在分式概念引入是時，教材中提供了素材，并要求將素材中的問題用式子表示出來，然后要學(xué)生尋求式子的共同的本質(zhì)特征是什么？它們是分?jǐn)?shù)嗎？這樣就引起學(xué)生思考，并有 朝下讀的興趣。

6、數(shù)學(xué)概念，要抓住定義中的關(guān)鍵字詞句進行思考 如分式的定義，它由兩句話構(gòu)成，第一句是“整式A除于整式B，可以表示成A/ B的形式”，第二句是“如果B中含有字母”。在這兩個條件缺一不可的條件下，式子AB叫做分式。這里哪是關(guān)鍵字詞句呢？應(yīng)為：“A/ B 的形式, B中含字母”。那就是說10X，8/5，a/3都不是分式，因為10X不具有A/ B 的形式，8/5、a/3雖具有A/ B 的形式，但分母中不含字母。由定義可知：整式B是除式，而除式的值不能為0，所以分式的分母的值不能為0。因此，緊扣定義，特別是緊扣住關(guān)鍵字詞句，就能掌握概念的實質(zhì)。

7、公式、定理、性質(zhì)、法則等，要著重思考。它們的條件是什么？結(jié)論是什么？在什么范圍內(nèi)可用？這些條件能否增減？能否更換？這些結(jié)論如何證明？

8、課本上的例題思考 這個例題放在這里的地位和作用是什么？能否自己獨立完成？若能解出來，與書上的解答對照：是否有錯誤，為什么錯？是否完整，忽略了什么？解法對了，誰優(yōu)誰劣，還有沒有新的 解法？此題對你有何啟示，通過思考，總結(jié)知識的應(yīng)用規(guī)律。總之，對于教材我們可挖掘的太多，可以給我們很大的思考空間。因而作為一線教師，只有在深入研究教材的基礎(chǔ)上，才能更好的引導(dǎo)學(xué)生進行閱讀，讓學(xué)生真正做到在閱讀中思考，在思考中閱讀。數(shù)學(xué)閱讀方法淺見 賀家坪中心校

楊玉賢 我今年任教八年級兩個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，怎樣提高閱讀效率，是同學(xué)們十分關(guān)心的一個問題。本人根據(jù)個人體會，分以下三種情況予以說明，供同仁們參考。

一、在預(yù)習(xí)中的進行閱讀 無論是上課前預(yù)習(xí)新課，還是在課堂上預(yù)習(xí)老師指定的內(nèi)容，我們可以分三步完成。第一步，迅速找出預(yù)習(xí)內(nèi)容涉及哪些舊知識點、引入哪些新知識點；讀“引子”，讀“為什么”，激發(fā)自己求知與探索的欲望。第二步，檢查那些舊知識點是否掌握，如果自己還未掌握那些知識點，我們就要馬上閱讀課本或者向老師、同學(xué)請教。總之，我們要在短時間內(nèi)及時選擇簡便易行的辦法補救。第三步，讀新概念，從字面及字面后的數(shù)學(xué)含義來理解新知識點，記住新知識點的含義、并弄清它們的來龍去脈后，還要了解新知識點的運用。最后，記下自己不懂的地方，等待在老師的指導(dǎo)下弄明白。例如，同學(xué)們在預(yù)習(xí)《菱形》一節(jié)時，首先要從“有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形”的定義中認(rèn)識到菱形也是平行四邊形——舊知，又要緊扣菱形畢竟是特殊的平行四邊形，即“鄰邊相等”這一補充條件——新知；于是，我們不難知道菱形應(yīng)具有平行四邊形的性質(zhì)，這時就需要我們回顧平行四邊形的性質(zhì)，然后我們根據(jù)補充條件看一看菱形的邊、角、對角線、面積計算該有怎樣的變化？不明確的問題要仔細(xì)分析、相互討論或請教老師。

二、在練習(xí)中進行閱讀 練習(xí)中的閱讀有以下兩種情況： 一是認(rèn)真讀題，準(zhǔn)確找出題中的已知條件、隱含條件和需要解決的問題，繼而尋找解決問題的途徑。例如，我們在學(xué)習(xí)正方形時，首先要知道將會用到正方形性質(zhì)（已知）。所證結(jié)論“BG=CE”中，兩線段BG、CE不僅不在同一三角形中，而且也沒有中間量可替換，然后推測是否可以通過證線段所在的兩個三角形全等來完成，進而挖掘以上證明的已知條件（EA=BA,AC=AG）和隱含條件（對應(yīng)邊的夾角相等）二是當(dāng)解答習(xí)題棘手時，迅速閱讀與此題相近的例題、習(xí)題，重溫知識點的變化規(guī)律，從而 比較出本習(xí)題的不同之處，挖掘解決問題的突破口。如《約分》一節(jié)，讓學(xué)生先閱讀例題。例3．化簡下列分式：（1）（2）第一小題約分時分子分母同除以什么？2ab 實際上是什么？分子分母的公因式是如何確定的？當(dāng)分子分母的系數(shù)是整數(shù)時，取他們的最大公因數(shù)與分子分母中相同因式的最低次冪的積。第二小題第一步首先應(yīng)因式分解，用什么方法分解？為什么要因式分解呢？分解了后出現(xiàn)了公因式可以約分。比較這兩道小題有什么不同呢？第一個小題分子分母都是單項式，第二個小題分子分母都是多項式，要約分必須先要因式分解。例題講完后的兩點注意，教師似乎是自言自語，其實是告訴學(xué)生方法與規(guī)律，以及老師是如何一邊閱讀一邊思考的。

三、在復(fù)習(xí)中進行閱讀 復(fù)習(xí)中的閱讀，主要在于歸納相關(guān)知識點的運用方法、總結(jié)涉及的題目類型，這時不僅要閱讀課本，也要閱讀已有的輔導(dǎo)資料，還要翻閱自己做過的練習(xí)題。最后分章節(jié)做個提綱式總結(jié)，并記好筆記。如：我們復(fù)習(xí)《二次根式》時，首先要歸納本章學(xué)過的公式，及公式中字母的取值范圍；其次要總結(jié)二次根式話件的兩種情況，（被開方數(shù)的分解和分母有理化）；然后進一步總結(jié)分母有理化中可能出現(xiàn)的幾種情況（含有理化因式的求法）。當(dāng)我們自己通過翻閱課本、資料，并能以題目為例完成以上提綱后，我們就基本掌握了本章的主要內(nèi)容。在師生共同嘗試與探索完新知識后，還要重新閱讀課本，采取先復(fù)習(xí)后做作業(yè)的方法.在理解的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)與記憶，在記憶的過程中加深理解。尤其在單元復(fù)習(xí)或總復(fù)習(xí)時，更要閱讀好課本.再次閱讀課本的過程是同學(xué)們思維加工制作的過程。多次理解與加工制作，可使知識經(jīng)久不忘。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的閱讀技巧 榔坪中心學(xué)校 袁本順 數(shù)學(xué)閱讀能力是學(xué)生必須具備一種能力,有了這種能力才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)技能真正提高,那么該怎樣閱讀一個題目，怎樣才能讀懂一個題目,該注重什么地方，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用題更是數(shù)學(xué)閱讀能力的集中體現(xiàn)。下面我通過一個具體的題目來分析閱讀的技巧。例如：投資十億多元的國家游泳中心水上項目場館“水立方”是北京奧運會新建的場館之一，預(yù)計于2007年10月竣工，同時對外開放.開放期間的收益由國際國內(nèi)比賽訓(xùn)練場館費、門票收入等直接經(jīng)濟收入和因開放帶來的廣告、歺飲等間接經(jīng)濟收入組成.估計在開放的首個季度內(nèi)（10～12月），比賽訓(xùn)練場館費收入約為20萬元，相當(dāng)于門票收入的40％，而每1萬元直接經(jīng)濟收益可帶動2.8萬元其它間接經(jīng)濟收入.(1)“水立方”在竣工后的首季度一共可獲經(jīng)濟收入多少萬元？(2)到明年6月底因籌備奧運會將封館.在07年10月至08年6月的三個季度內(nèi)，“水立方” 各項收入都將在每個季度以相同的速度增長，估計開放的第二個季度“水立方”將獲得的場館費是所有新建奧運場館在首季場館費收入的75％，是首季度除“水立方”外其他新建場館在首季獲得場館費收入的1.25倍.按此估計，到明年6月底前，開放“水立方”場館一共可創(chuàng)收多少萬元?（結(jié)果保留到萬元）分析：解決應(yīng)用題問題，首先要通過反復(fù)的讀題以 達到弄懂題意，然后理清題中的一些數(shù)量關(guān)系，而且有些 關(guān)系只有在你實際做題的過程之中才發(fā)現(xiàn)要解決這個問題 就必須還知道某個數(shù)量關(guān)系，然而如果不知道，怎么辦？ 這時候只有通過重新讀題目，反復(fù)地讀題目，進一步的咬 文嚼字才能找到所需要的數(shù)量關(guān)系，這說明有時候帶著“需要”去讀題目才能找到所需要的數(shù)量關(guān)系。這個應(yīng)用題我們通過讀題可以找到如下一些等量關(guān)系： 1． 首季的場館費（20萬元）=門票收入×40﹪，門票收入=場館費÷40﹪ 2． 每1萬元直接經(jīng)濟收入→可帶動2.8萬元的間接經(jīng)濟收入，這里涉及到的直接經(jīng)濟收入和間接經(jīng)濟收入又是什么呢？于是再讀題目就一定會明白，這就是我們要找的關(guān)系：（1）直接經(jīng)濟收入=場館費+門票收入（2）間接經(jīng)濟收入=直接經(jīng)濟收入×2.8萬元.3.“水立方” 竣工后的首季度一共獲得的經(jīng)濟收入=直接經(jīng)濟收入+間接經(jīng)濟收入。那么“水立方”在竣工后的首季度一共可獲經(jīng)濟收入多少萬元？ “水立方” 竣工后的首季度一共獲得的經(jīng)濟收入 = 直接經(jīng)濟收入 + 間接經(jīng)濟收入。= 直接經(jīng)濟收入 +（直接經(jīng)濟收入×2.8萬元）.=（首季度的場館費+門票收入）+（首季度的場館費+門票收入）×2.8萬元.=（20 + 20÷40%）+（20 + 20÷40﹪）×2.8 =（20+20÷40﹪）×（1+2.8）= 266（萬元）。那么解決第二問需要明白哪些數(shù)量關(guān)系？通過進一步讀題目會發(fā)現(xiàn)： 1． 第二季度“水立方”場館費=所有新建奧運場館首季度獲得場館費的×75％ 2． 第二季度“水立方”場館費=（“水立方”外）其他新建場館首季度獲得場館費×1.25 3． 首季度的所有場館費=首季度“水立方”場館費+首季度“水立方”外其他場館的場館費。或: 首季度“水立方”場館費=首季度的所有場館費－首季度“水立方”其他場館的場館費。4． 水立方” 各項收入都將在每個季度以相同的速度增長→這是什么意思？ 即：“水立方”的場館費增長速度= 門 票 收入的增長速度 =廣告、歺飲收入的增長速度 = 直接經(jīng)濟 收入的增長速度 = 間接經(jīng)濟 收入的增長速度 = 總 收入 的增長速度 5．“水立方”三季度的總收入=一，二，三的收入的和。第2問要求的是什么？ 是求“水立方”三季度的總收入。為了求“水立方”三季度的總收入，需知道1，2，3季度的收入，第1季度的收入已求出（是266萬元），而要知道第2，3季度的收入就需要知道收入的季度增長速度。這個速度是多少？ 由第4點知道，每個季度的速度增長相同，因此如能求出其中任何一個量的季度增長速度，那么各種量的增長速度就都是這個速度。那么可以求出哪個量的季度增長速度呢？考慮到第1季度的場館費知道（是20萬元），如果能求出第2季度的場館費就能求出季度增長速度了。那么第二季度“水立方”的場館費是多少？有兩種求法： 求法（1）：設(shè)第二季度“水立方”獲得的場館費是 x萬元, 則由第1點得,所有新建奧運場館首季度的場館費是 x/75% 萬元,由第2點得, 除“水立方”外其他新建場館在首季獲得場館費是 x/1.25 萬元,于是由第3點得 x/75%-x/1.25萬元=首季度“水立方”的場館費,而首季度“水立方” 場館費是 20 萬元，從而列得方程是 x/75%-x/1.25=20 解得 x=37.5 萬元 求法（2）：設(shè)第二季度除“水立方”外其他新建場館在首季獲得場館費是x萬元，則由第2點得第二季度“水立方”的場館費=1.25x萬元,由第3點得首季度的所有場館費=(x+20)萬元,由第1點又得第二季度“水立方”的場館費=(x+20)×75%萬元,由第1,2兩點知：“水立方” 場館費是1.25x萬元或(x+20)×75%萬元，于是列方程得： 1.25x=(x+20)×75% 解得 x=30 萬元 因為第一季度“水立方” 場館費是20萬元 所以第二季度“水立方”場館費是1.25x=37.5萬元 那么“水立方” 場館費的增長速度是多少？ 首季度“水立方”的場館費是20萬元,第二季度“水立方”的場館費是 37.5萬元,增長速度就是(37.5－20)/20=87.5%, 那么各項收入的季度增長速度是多少？ 由第4點得各項收入的速度增長速度也是87.5%, 那么“水立方” 三季度的總收入是多少？ 第1季度“水立方”總收入是266萬元 第2季度“水立方”總收入是266(1+87.5%)萬元 第3季度“水立方”總收入是266(1+87.5%)萬元 “水立方” 三季度的總收入是266+266(1+87.5%)+ 266(1+87.5%)萬元≈1700萬元 于是所有問題得以解決。完整的解法如下： 解：（1）：“水立方” 竣工后的首季度一共獲得的經(jīng)濟收入 =（20 + 20÷40%）+（20 + 20÷40﹪）×2.8 =（20+20÷40﹪）×（1+2.8）= 266（萬元）。（2）：設(shè)第二季度“水立方”獲得的場館費是 x萬元, 則所有新建奧運場館首季度的場館費是 x/75% 萬元, 除“水立方”外其他新建場館在首季獲得場館費是 x/1.25 萬元,從而列得方程是 x/75%-x/1.25=20 解得 x=37.5（萬元）

“水立方”場館費的季度增長速度是(37.5－20)/20=87.5%, 各項收入的季度增長速度也是87.5%, “水立方” 三季度的總收入是 266+266(1+87.5%)+ 266(1+87.5%)≈1700（萬元）答：“水立方” 竣工后的首季度一共獲得的經(jīng)濟收入是266萬元，“水立方” 三季度的總收入 ≈1700萬元 當(dāng)然，通過一個題目是不能全部體現(xiàn)出閱讀的所有技巧的，在這里只想激發(fā)出你學(xué)習(xí)的激情，就達到了目的，我想只要你有信心，有決心去學(xué)，就一定能提高自己的閱讀能力。在課堂教學(xué)中如何體現(xiàn)“有效性閱讀” 賀家坪中心學(xué)校 張云飛 數(shù)學(xué)是一門語言，“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)” 數(shù)學(xué)語言具有簡潔、無歧義的特點，但數(shù)學(xué)語言往往內(nèi)涵豐富，具一定的抽象性。閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認(rèn)識世界的重要途徑。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，通過閱讀數(shù)學(xué)材料構(gòu)建數(shù)學(xué)定義和方法的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生主動獲取信息，汲取知識發(fā)散思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的途徑。從語言學(xué)習(xí)的角度思考，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)閱讀。重視數(shù)學(xué)閱讀，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、自學(xué)能力及交流能力。從人的發(fā)展、人才的培養(yǎng)角度思考，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，是學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)閱讀的重要性，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)，充分利用各種的形式，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。

一、課題研究的現(xiàn)狀 由于數(shù)學(xué)語言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較強的邏輯思維能力。在實際教學(xué)中，學(xué)生必須感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，發(fā)現(xiàn)每一個術(shù)語和符號，理解每個術(shù)語和符號，挖掘每一個術(shù)語和符號。并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，以達到對材料的理解，形成知識的構(gòu)建，這個過中邏輯推理思維特別多，而一般閱讀較少運用邏輯推理思維。所以，學(xué)生在這方面的閱讀能力幾乎是零。數(shù)學(xué)閱讀要求有效性，與其它的閱讀有一定的區(qū)別，例如閱讀一本小說或故事書時，可以不注意細(xì)節(jié)只注重情節(jié)，可以進行跳躍式閱讀，甚至可以刪減式閱讀。但數(shù)學(xué)閱讀是不行的，因為數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點，要求對一句話、每個名詞術(shù)語、每個圖表都應(yīng)細(xì)致地閱讀，細(xì)致地分析，領(lǐng)會其內(nèi)容、含義，而學(xué)生在這方面的閱讀能力也可以說幾乎是零。因此，我們在日常教學(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言水平的提高以及數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)學(xué)生，而這僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善。只有通過閱讀，通過用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言的交流，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)語言的理解和表達能力，提高數(shù)學(xué)語言水平，從而提高數(shù)學(xué)閱讀能力。

二、對課堂教學(xué)中“有效性性閱讀”的幾點認(rèn)識 一是數(shù)學(xué)閱讀具有很強的教育教學(xué)功能，將數(shù)學(xué)閱讀容入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本環(huán)節(jié)中去，改“講練”結(jié)合教學(xué)方式為“讀讀、議議、講講、練練”四結(jié)合方式，積極優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。比如，在學(xué)習(xí)完全平方公式時，讓學(xué)生先閱讀《楊輝三角》的材料，再讓學(xué)生討論公式產(chǎn)生的過程，然后讓學(xué)生講一講公式的特點，最后用幾道題加深印象。同時把這些材料與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來對學(xué)生進行思想、精神、道德、意志等方面教育，激發(fā)他們學(xué)習(xí)科學(xué)知識的動力，培養(yǎng)他們樹立起刻苦鉆研和創(chuàng)新的精神，以達到雙贏的目的。二是注重課堂閱讀方法的指導(dǎo)，如果讓學(xué)生盲目的去閱讀。這樣不僅達不到好的效果還浪費了時間。我們可以在讓學(xué)生閱讀之前，講授一些閱讀和學(xué)習(xí)的方法，教學(xué)生如何閱讀數(shù)學(xué)教科書中的素材時，教師也可以先選擇幾段書上的內(nèi)容，向?qū)W生講述自己閱讀時的做法以作示范，以提高課堂教學(xué)效率。如“乘方運算法則”教學(xué)時，先讓學(xué)生閱讀，選擇： =()，還是 ? =()，還是 ?，此時，教師不失時機，揭示方法，引導(dǎo)學(xué)生閱讀。三是重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力。由于數(shù)學(xué)閱讀具有它的特殊性，所以在教育教學(xué)中要特別重視，尤其是讓學(xué)生中的后進生時常會感到他們通過閱讀而成功地學(xué)會了一些東西，以提高數(shù)學(xué)閱讀的自覺性，建立自信心，同時激發(fā)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的興趣。如3-x與x+1成反比例關(guān)系，x是多少？本題先讀懂3-x和x+1分別表示什么含義，如何理解3-x與x+1成反比例關(guān)系，怎樣列方程？

三、怎樣在課堂教學(xué)中將“有效性閱讀”提升 一是要相信學(xué)生的閱讀能力，鼓勵學(xué)生主動地閱讀，讓學(xué)生學(xué)會享受閱讀快樂，讓學(xué)生在閱讀中獲得成功的體驗。不管是好學(xué)生還是差學(xué)生，他們或多或少都具有一定的的閱讀能力，要以語文閱讀能力為基礎(chǔ)，將外語閱讀能力、科技閱讀能力、圖片閱讀能力等在內(nèi)的閱讀能力綜合起來，形成有效的閱讀能力。例如圖形的全等中，我們可以先用同底的照片，五星紅旗等讓學(xué)生去看再閱讀書中的內(nèi)容。讓學(xué)生自己總結(jié)歸納全等圖形的特點。二是合理安排閱讀時間，控制閱讀深度。根據(jù)學(xué)生的年齡特點、認(rèn)知水平和閱讀習(xí)慣安排閱讀。低年級的學(xué)生閱讀能力較弱，可先安排簡單的，閱讀量小一點的，也可以采用講讀結(jié)合的方式，給學(xué)生提供較詳細(xì)的閱讀提綱，逐步提高他們的閱讀能力；高年級學(xué)生閱讀能力相對較強，減少講讀，充分讓學(xué)生挖掘。例如：︱x+3︱+︱y︱ =0求x,y的值？對于低年級的學(xué)生可以讓學(xué)生思考下面的問題：

1、︱x+3︱始終是什么樣的數(shù)？（正數(shù)或零）

2、︱y︱始終是什么樣的數(shù)？（正數(shù)或零）

3、正數(shù) + 正數(shù), 零 + 零,正數(shù)+ 零有幾種結(jié)果？ 而對高年級學(xué)生就沒有這個必要了。三是注重總結(jié)經(jīng)驗，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣。閱讀完一個內(nèi)容后，要對所讀的知識進行歸納小結(jié)，要理清脈絡(luò)，對內(nèi)容進行比較。總結(jié)經(jīng)驗指出不足。要鼓勵學(xué)生變被動閱讀為主動地閱讀，要課內(nèi)讀，更要課外讀，不僅讀課本，還要學(xué)會選擇參考讀物，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成寫讀書筆記的習(xí)慣，經(jīng)常書寫讀書心得。閱讀不能流于形式，盲無目的的閱讀，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)重視“數(shù)學(xué)閱讀”在課堂中的滲透。

第二篇：數(shù)學(xué)方法

高考數(shù)學(xué)解題思想一：函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

高考數(shù)學(xué)解題思想二：數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此我們在解答數(shù)學(xué)題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

高考數(shù)學(xué)解題思想三：特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。

高考數(shù)學(xué)解題思想四：極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個與它有關(guān)的變量;(2)確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計算結(jié)果。

高考數(shù)學(xué)解題思想五：分類討論思想

我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。

第三篇：考研數(shù)學(xué)方法

本人關(guān)注了其他人講的復(fù)習(xí)經(jīng)驗以及不少人關(guān)于陳文燈和李永樂的書大辯論，現(xiàn)希望寫一篇文章在把其中部分觀點糾正、升華一下。歸納為幾個問題。

一、去個陌生的地方要先看地圖。

考研科目比較多，時間比較緊。任何復(fù)習(xí)都要付出成本的，因為時間就是你最大的成本。有人說做上萬道題甚至更多，數(shù)學(xué)應(yīng)該就能考好。這個問題也許是正確的，即使題海戰(zhàn)術(shù)也有它的特殊優(yōu)勢。但你要知道，考研考的不只是看你的數(shù)學(xué)成績，你的復(fù)習(xí)還要包括其他幾科，你追求的應(yīng)該是綜合的提高，也就是一個整體觀念，是一個協(xié)調(diào)過程。所以既然在有限的時間約束條件下求得復(fù)習(xí)的條件極值，就必須要找準(zhǔn)你的方向，少走彎路，花的時間都應(yīng)該是“值得”的時間。那么做什么題目才能代表正確的方向呢？我認(rèn)為是歷年真題，尤其是近幾年的真題。也就是，只有先和歷年真題“過招”之后，你才能有個正確的方向感，在以后的的大量做題中，包括對做什么樣的模擬題的選擇當(dāng)中，才能心里有數(shù)，才能知道哪些題是好題，要多做幾遍，哪些題確實技巧性太強，有些偏了。

有種觀點就是歷年真題要放到最后才去做以檢查自己復(fù)習(xí)的情況。這種觀點對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)超級好的人也許適用，但對于大多數(shù)基礎(chǔ)一般或者說不好的人，又是第一次接觸考研數(shù)學(xué)的人來說，也許并不合適。道理很明顯，做個形象的比喻：如果讓你去個陌生的地方，你是先看地圖再按照地圖指引的方向再去找地方好呢？還是直接就去走，然后走走發(fā)現(xiàn)不對，再去看地圖，不斷糾正自己的方向好呢？顯然前者要比后者明智一些，就算采取兩種辦法的人通過努力得的分?jǐn)?shù)是一樣的，那前者花的時間可能也要比后者少，無疑在其他科目中獲得了相對的時間優(yōu)勢。這里呢，我們假設(shè)把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的比作一個熟悉路的人，由于他很熟悉，即使走錯了，也不會錯太多，也能馬上糾正方向，就算方向最后不對，也許靠他的數(shù)學(xué)底子也能夠考的很好，但對于一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的呢？就沒這個時間了。

二、好多數(shù)學(xué)方法和思想都來源于教材。

對于教材的作用，好多人只是理解在是打基礎(chǔ)的層面上，其實還一個層面就是，教材體現(xiàn)了很強的數(shù)學(xué)思想。其實好多人覺得教材只能給他們提供基礎(chǔ)，然后真正的數(shù)學(xué)方法和思想要靠看輔導(dǎo)書來學(xué)到。其實也不然。這里我想說的就是教材里定理和推論的證明，好多人也許并不太關(guān)注這些，然后又老說自己證明題老做不好。其實教材里面的定理和推論的證明體現(xiàn)了很強的數(shù)學(xué)方法和思想，而且實用性很強。

第一，教材里的證明很能加深你對定理理解的精度和準(zhǔn)確度。好多人對于定理和推論理解的失誤，并非源于他們的記憶和理解能力。而是不熟悉這個定理是怎么來的，有什么假設(shè)條件。熟悉定理和推論的證明過程有助于更好的理解定理的條件，適用性和準(zhǔn)確性。比如說，函數(shù)極限有個性質(zhì)叫保號性，好多人隨口就說，極限大于0，f(x)就大于0，而往往忘記這只是在自變量趨于某個數(shù)的過程中某個鄰域內(nèi)才成立的，所以在用到保號性的時候，不說鄰域的概念就是對這個性質(zhì)的誤解，考試的時候就有可能丟步驟分。而如果很熟悉這個定理的證明，就會對這些性質(zhì)的精確度了如指掌了，所以可以看到，加深對定理證明的理解也有助于加強我們數(shù)學(xué)表達的嚴(yán)謹(jǐn)性，這樣可以少丟點步驟分。

第二，定理的證明本身有助于加強一些數(shù)學(xué)概念的進一步理解。有些定理的證明很簡單，但有些定理的證明卻是很長的一大串，在一大串中用到了很多的數(shù)學(xué)概念，這些概念有時我們平時可能理解的不透，通過這些證明過程就更能加深對概念的理解和運用。

第三，證明的方法值得回味。好多定理的證明都體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)思想，包括好多證明的思想和方法直接體現(xiàn)在好多我們做過的題目中，包括一些歷年真題中的題目。所以呢，先不要抱怨自己證明題不會做，也別老抱怨自己缺乏數(shù)學(xué)思想，先把書上的定理先證一遍再說！

這里我再舉個例子來說明一下，我記得98年數(shù)學(xué)一有一道證明題，第一小問好像是。那道題是道中值的證明題，證那個中值是在開區(qū)間取得到的，那道題出的特別好，好就好在用零點定理也能“摸索”出來，能“摸索”出來兩端的函數(shù)值相乘小于等于0，于是好多人就興奮的就用零點定理證了。結(jié)果一分沒拿到。理由就在對定理的精確性的理解，函數(shù)兩端的函數(shù)值只有小于0，中值才能在開區(qū)間取到，而題目的條件只能推出函數(shù)值乘積小于等于0，那么這個中值就有可能在閉區(qū)間取到而不是開區(qū)間了。所以那道題只能用微分中值定理來證了。而且證起來也不是特復(fù)

雜。說這道題特別好，就好在這道題你說難也不難，就看你對定理的理解的精確度，理解準(zhǔn)了就能拿分，理解不準(zhǔn)就拿不到分，所以就很巧妙的把這兩類考生給區(qū)分開了。區(qū)分的是他們的基礎(chǔ)，而并非區(qū)分他們的數(shù)學(xué)技巧。

三、復(fù)習(xí)用書大辯論的升華。

我主要談?wù)勱P(guān)于陳文燈的書和李永樂的書的看法。論壇上的回答我也看了，總結(jié)起來就一句話：基礎(chǔ)好的看陳文燈的，基礎(chǔ)不好的看李永樂的。我覺得這個回答太籠統(tǒng)了。因為沒有回答清楚什么叫基礎(chǔ)好的，什么叫基礎(chǔ)不好的。那么我現(xiàn)在就再給大家做一個明確的闡釋。

適用做陳文燈的復(fù)習(xí)指南的人群應(yīng)該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運用熟練的、對數(shù)學(xué)有興趣的、對數(shù)學(xué)思考方式和思維方式有一定訓(xùn)練的、善于分析，刨根問底的、有很強的分析數(shù)學(xué)問題能力的。這類人做陳文燈的復(fù)習(xí)指南提高會很迅速。

適用做李永樂的復(fù)習(xí)全書的人群應(yīng)該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運用熟練的、重視基本概念，基本定理，基本題型理解的、對技巧性很強的偏題有一定的厭煩或抵觸或懼怕情緒的、希望始終保持正確方向的、對考研數(shù)學(xué)了解甚少的、大學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)學(xué)的比較少的包括所學(xué)的專業(yè)很少運用數(shù)學(xué)知識和方法的、穩(wěn)中求勝的。這類人用李永樂的復(fù)習(xí)全書可以達到迅速找準(zhǔn)方向，迅速提高的效果。所以由此可見，大家說李永樂的書適用性很強，適合面比較廣，也是有一定道理的。

這兩本書的特點和提高模式也是不一樣的，下面我來談?wù)劇?/p>

陳文燈的復(fù)習(xí)指南：數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的很強，好多題目部分來源于大學(xué)數(shù)學(xué)競賽的題目，歷年真題不太多。所以真正能用好陳文燈書的絕不是“不管三七二十一”的那么套，而是吃透技巧背后數(shù)學(xué)思想的。沒這個本事，那么你也就沒法真正理解陳文燈書的精華。只能去套了.本人的看法是，學(xué)數(shù)學(xué)并非靠套，套是很有風(fēng)險的。比如說陳文燈書上的定積分那塊內(nèi)容，好多都是這樣，比如說書上給了好多方法：遇到這樣的函數(shù)就用這樣的代換來變換積分區(qū)間和積分表達式，的確底下的例題也是那么做出來的，那是因為他給的例題必須為他所給的方法服務(wù)的，所以肯定那么做能算出來。但并非是所有題目都這樣代換才能出來的。真正的理解應(yīng)該是去分析做

這樣的代換到底能起到什么作用，為什么想到這樣的代換。所以說，沒點數(shù)學(xué)分析能力的人是無法理解這些精華內(nèi)容的。所以陳教授也曾說過，那本復(fù)習(xí)指南寫的很深，但吃透了，數(shù)學(xué)肯定是大幅度提高。我現(xiàn)在特別同意這句話，好多人就是按照陳文燈給的方法好好去吃透而不是盲目記憶而成功的。那些看他的書考很高分?jǐn)?shù)的，我覺得絕大多數(shù)不是套出來的，而是真正理解了陳文燈寫的書里面的數(shù)學(xué)思想精華的。所以，對于很想拿特別高的分?jǐn)?shù)，又有很強的分析能力和數(shù)學(xué)思維的人，做陳文燈的書提高就不只是提高一點，也許是大幅度地從方法到思想的全面提高。但如果你只會套的話，不能說你就提高不了，只是你自己會很緩慢的提高，且提高的質(zhì)量不如數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的人。

李永樂的復(fù)習(xí)全書：我的印象就是一個字：穩(wěn)。概念、定理、公式解釋的清楚，題目多來源于歷年真題，方向感很明確，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和思想都是直接和考研數(shù)學(xué)相關(guān)的方法，實用性極強，對考試的指導(dǎo)意義很大。題目數(shù)量合理，難易適度，避開了偏怪題的討論，直接指向考研數(shù)學(xué)最常見方法的討論。對于剛才我所定義的基礎(chǔ)不好的人來說，可以迅速進入考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)模式和狀態(tài)，由于現(xiàn)在的考研數(shù)學(xué)很重視基礎(chǔ)能力和基本功的考查，所以李永樂的復(fù)習(xí)全書所帶來的復(fù)習(xí)效果我認(rèn)為效率會更高。所以對于一個基礎(chǔ)不太好的人來說，陳文燈的復(fù)習(xí)指南是螺旋式全方位提高，李永樂的復(fù)習(xí)全書則就是快速的迅速提高。如果對一個想考一個很不錯分?jǐn)?shù)但并非超級高的分?jǐn)?shù)（135以上）的人來說，做李永樂的書也就夠了。而對于數(shù)學(xué)必須135以上的人來說，也許陳文燈的復(fù)習(xí)指南帶給你的數(shù)學(xué)思想和思考數(shù)學(xué)問題的方式更能給你帶來數(shù)學(xué)考高分的“靈感”。

還一個問題我要強調(diào)的是，任何輔導(dǎo)書都要自己做，遍數(shù)越多，理解越透，但不要遍數(shù)太多，太多了有時候后幾遍的邊際效果就不太明顯了。我剛才說的所謂基礎(chǔ)好的，和基礎(chǔ)不好的，前提條件都是看完教材，對于概念定理公式熟練掌握的，然后我才做的界定。所以對于基礎(chǔ)好的就是看遍教材，基礎(chǔ)不好的就是還沒看教材的這種界定還不是很科學(xué)的。你沒看教材直接看李永樂的復(fù)習(xí)全書仍然會出現(xiàn)有的地方很模糊，理解起來很困難，影響了你的提高質(zhì)量。就算看遍教材，概念定理公式也很熟，你也未必能被歸到剛才我定義的那種基礎(chǔ)好的行列。所以科學(xué)定位自己，是選擇復(fù)習(xí)模式的關(guān)鍵。

好了，今天就談到這，以上的討論都是基礎(chǔ)強化階段的一些討論，供大家參考。到了沖刺階段，我還會給大家一些沖刺階段的建議的。

第四篇：數(shù)學(xué)方法歸納

高等數(shù)學(xué)部分

第一章 極限、連續(xù)與求極限

極限概念：

基本性質(zhì)：極限的不等式性質(zhì)，局部有界，極限保號定理（在證明題中時常用到）；兩個重要極限。

極限存在的判別：可用兩個準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界數(shù)列必收斂定理）；雙側(cè)極限（左右極限相等）

證明極限不存在：在其定義域內(nèi)取特殊值法

無窮小的概念及其應(yīng)用：無窮小與極限的關(guān)系（可對難求的極限進行轉(zhuǎn)換）；高階無窮小、低階無窮小、等級無窮小、同階無窮小、k階無窮小的概念；牢記常見的等價無窮小替換；熟悉無窮小重要性質(zhì)；無窮小確定方法（等價無窮小、洛必達法則、泰勒公式、無窮小的運算性質(zhì)）

求極限的方法：

利用連續(xù)函數(shù)，利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限，分別求左右極限。（以下重點掌握）利用冪指數(shù)和極限的四則運算，變量代換為兩個重要極限，等價無窮小，洛必達法則，夾逼準(zhǔn)則（放縮法），遞歸數(shù)列求極限（實際應(yīng)用單調(diào)有界數(shù)列必收斂定理），定積分在定義的應(yīng)用（有兩種形式，可先用放縮法再用定積分定義），泰勒公式（記住幾種常用泰勒公式）。

求極限首先看清楚是什么型的極限，如0*無窮、無窮減無窮等，都化為0/0型或無窮比無窮型。之后考慮化簡（重點要先化簡）再運算。如指數(shù)形式的極限一般先用指數(shù)換底公式后轉(zhuǎn)換為0/0型或無窮比無窮型再進行運算。對于含有積分限的極限，先化簡，再化為0/0型或無窮比無窮型，再用洛必達法則去掉積分號。

（總之求極限顯審題再化簡最后應(yīng)用求極限方法）

化簡方法：

換元法、放縮法、分子或分母有理化、通分、同時除以一個x變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)后再換元、提出公因式、因式分解、常見的幾個數(shù)列求和公式、對數(shù)的四則運算、三角函數(shù)公式（二倍角、和差化積、萬能公式等）、含有積分的可以應(yīng)用分部積分來化簡。

由極限確定參數(shù)：

一般用到等價無窮小，；洛必達法則，泰勒公式。

函數(shù)連續(xù)和間斷的判別：

函數(shù)連續(xù)：初等函數(shù)在其定義域內(nèi)的都連續(xù)。

連續(xù)性運算法則（由初等函數(shù)復(fù)合）

判斷函數(shù)在x0點的左右極限是否等于該點函數(shù)值。（應(yīng)用該判定可以求出函數(shù)中

含有的參數(shù)）

判斷函數(shù)的間斷點：

第一類間斷點：可去間斷點，跳躍間斷點等（左右極限存在）

第二類間斷點：除去第一類間斷點外都為第二類間斷點

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：（證明題）

連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)零點定理（零點定理的應(yīng)用1，閉區(qū)間上2，開區(qū)間上（邊界點有定義，補充定義后用零點定理）3，開區(qū)間上（邊界點沒有定義，在邊界點處求左右極限判斷兩個邊界點是否異號，如果異號可用零點定理）

連續(xù)函數(shù)介值定理（減去一個常數(shù)可轉(zhuǎn)化為零點定理問題來解決，即構(gòu)造函數(shù)）

連續(xù)函數(shù)零點和介值定理都可以和微分中值定理和泰勒公式聯(lián)合起來求含有一階二階導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的恒等式。

連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有界及連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間有最大最小值（可和泰勒公式和洛必達法則，微分中值定理聯(lián)系來證明不等式）

方程的根的個數(shù)（構(gòu)造函數(shù)后應(yīng)用零點定理）

應(yīng)用反證法來證明恒等式成立

第二章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念及其計算

導(dǎo)數(shù)和微分：

導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)定義

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：當(dāng)求導(dǎo)法則失效時候可以用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)

左右導(dǎo)數(shù)：函數(shù)f（x）的左右導(dǎo)數(shù)x0存在且相等則函數(shù)f（x）的在x0處可導(dǎo)。一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義

微分：微分定義

微分應(yīng)用 ：函數(shù)f（x）在x=x0出的微分是該函數(shù)在x=x0處函數(shù)增量的線性主要部分（其幾何意義）

導(dǎo)數(shù)的奇偶性：f（x）在I上可導(dǎo)，若f（x）在I上位奇（偶）函數(shù)，則f（x）在I上為偶（奇）函數(shù)。

導(dǎo)數(shù)的周期性：f（x）在x上可導(dǎo)，并以T為周期，則f（x）在x上也以T為周期。兩個函數(shù)復(fù)合的可到性判斷：設(shè)F（x）=g（x）*f（x），f（x）在x=a連續(xù)，但不可導(dǎo)，有g(shù)（x）在x=a處可導(dǎo)，則g（a）=0是F（x）在x=a可導(dǎo)的充要條件。

函數(shù)的定義應(yīng)用范圍：

按定義求導(dǎo)數(shù)（求導(dǎo)法則不能用、分段函數(shù)求導(dǎo)）、利用導(dǎo)數(shù)定義求極限。

函數(shù)的求導(dǎo)法則：

基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)四則運算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（冪函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程、變限積分）、分段函數(shù)求導(dǎo)（三種形式）（方法一：按求導(dǎo)法則分別求連接點出的左右導(dǎo)數(shù)；方法二：按定義求連接點出的導(dǎo)數(shù)或左右導(dǎo)數(shù)；方法三：連接點是連續(xù)點時，求導(dǎo)函數(shù)在連接點處的極限值）。

函數(shù)的求導(dǎo)方法：

冪函數(shù)求導(dǎo)（先用換底公式或兩邊取對數(shù)）變限積分求導(dǎo)（先用換元法變換積分限）（先化簡再求導(dǎo)可以使運算簡便）

重要題型：變換求導(dǎo)方程，使x自變量、y因變量變換為y自變量、x因變量

高階導(dǎo)數(shù)和n階導(dǎo)數(shù)的求法：

歸納法求得的幾個常見的函數(shù)高階求導(dǎo)公式（最好牢記）

分解有理函數(shù)、無理函數(shù)或三角函數(shù)化為幾個常見的函數(shù)高階求導(dǎo)公式；牛頓萊布尼茲公式；泰勒公式。

一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用：

幾何應(yīng)用：求顯示方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、隱函數(shù)方程的平面切線。

物理應(yīng)用：棒的密度、導(dǎo)向線內(nèi)電流強度、求物體在T溫度下的比熱、、功率。

第五篇：學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)方法

如何學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)語言是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想特征的專用語言, 是構(gòu)建數(shù)學(xué)宏大體系的材料, 要學(xué)好數(shù)學(xué), 讀懂?dāng)?shù)學(xué)書, 正確理解數(shù)學(xué)概念, 準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)習(xí)題, 必須正確理解和使用數(shù)學(xué)語言。那么, 學(xué)好數(shù)學(xué)語言要注意哪些問題呢？

一、要注意推敲數(shù)學(xué)語句中的附加成分、關(guān)鍵詞、關(guān)聯(lián)詞的含義。

二、要掌握文字語言、符號語言、圖形語言的互譯。

很多學(xué)生都有這樣一種體會, 對數(shù)學(xué)定義、定理、公式、法則已經(jīng)記得, 似乎也理解了, 可是一提起筆來做題, 又感到茫然, 不知從何下手。出現(xiàn)這種現(xiàn)象, 究其原因還是沒有真正理解定義、定理、公式、法則的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的定義、定理、公式、法則是數(shù)學(xué)知識體系的框架, 是解題的基礎(chǔ), 是推理的依據(jù), 要真正理解其精髓, 一般說來必須抓好學(xué)習(xí)中的五個環(huán)節(jié)。

1、弄清知識的來龍去脈。

任何新知識都不會是無本之木, 它總是在舊有的知識和生產(chǎn)、生活實踐中產(chǎn)生、發(fā)展、概括而來的, 因此在學(xué)習(xí)新的定義、定理、公式、法則時一定要弄清知識產(chǎn)生的實際背景和知識的來龍去脈, 這對加深知識本質(zhì)的理解有十分重要的意義。

2、逐字、逐句, 分層推敲的文字表述。

數(shù)學(xué)語言具有精練、抽象、嚴(yán)密的特點, 因此, 在學(xué)習(xí)定義、法則、定理時需完整、準(zhǔn)確地理解其表述的內(nèi)容, 這就必須對其文字進行逐

一、仔細(xì)的推敲。

3、掌握本質(zhì)特征, 注意限制條件。

數(shù)學(xué)定義、定理、法則、公式是相關(guān)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)屬性的概括。理解時要注意去偽求真, 找出其本質(zhì)屬性, 排除非本質(zhì)因素的干擾。

4、通過聯(lián)系, 對比進行辨析。

在數(shù)學(xué)知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關(guān)知識, 或看來相同, 實質(zhì)不同的知識,學(xué)習(xí)這類知識的主要方法, 是用找聯(lián)系, 抓對比進行辨析。如直線、射線、線段這一些概念, 它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。

5、在應(yīng)用中加深理解。

數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用往往要涉及到多個知識點, 是在更復(fù)雜的背景下查找我們對數(shù)學(xué)知識更深層次的理解。（南京家教網(wǎng)）