第一篇：猜謎中的數(shù)學方法

猜謎中的數(shù)學方法

猜謎是一項有趣的益智游戲，深受人們喜愛。中央電視臺2014年、2015年元宵節(jié)前舉辦中國謎語大會，組織猜謎比賽，這是對中國傳統(tǒng)文化的傳承和發(fā)揚，具有積極的教育意義，參與人數(shù)之多前所未有。由于謎語結構纖巧、寓意奇妙、內容豐富、形式多樣、變化多端，所以猜謎語者既要具備廣博的知識，還要有推理判斷的好習慣，再加上掌握一些基本的猜謎方法，才能迅速破謎，啟迪智慧，娛樂身心。猜謎雖然是一種非常規(guī)思維，但是其中有些謎題的解答也體現(xiàn)了數(shù)學的思維方法。

一、加法：根據(jù)謎面提示信息，將部分字的筆劃予以增加或將某些字相加，來扣合謎底。

1、謎面：青一塊，紫一塊。（打一字）分析：“青一塊”，在“”和“月”取一塊；“紫一塊”，在“此”和“”取一塊。“”與“”組成“素”。謎底：素。

思考：斷一半，接一半。連起來，還是斷。（打一字）

左邊缺一半，右變空一半。（打一字）

2、謎面：先生從前住西樓。（打一字）分析：“先生從前”為“先生從”的“前”，就是“先”、“生”、“從”三個字的第一筆畫彬” ；由左西右東知，彬” 撇即“丿”，構成三撇即““西樓”的“樓”的“西”邊是“木”。由“青 紫 青 紫 和“木”組成“杉”。謎底：杉。

3、謎面：何可廢也，以羊易之。（打一字）分析：“何可廢也”就是“何”字的“可”字“廢”了，就剩人字旁；“以羊易之”就是把“廢”了的“可”換成“羊”。這樣組成“佯”。謎底：佯。

4、謎面：先寫了一撇，后寫了一橫。（打一字）分析：“先寫了一撇” 就是“先寫”“了”字和“一撇”即為“乃”；“后寫了一橫”就是“后寫”“了”字和“一橫”即為“子”。“乃”和“子”組成“孕”。謎底：孕。

5、謎面：多出一半。（打一字）分析：“多出一半”就是“多出”了“多”字和“出”字的“一半”即為“夕”和“山”。“夕”和“山”組成“歲”。謎底：歲。

思考：只對一半。（打一字）

半部春秋。（打一歷史朝代）

6、謎面：名利始終拋一邊。（打一字）分析：“名利始終拋一邊”就是“名”字的“始”“拋一邊”和“利”字的“終”“拋一邊”。“名”字的“始”“拋一邊”留“口”；“利”字的“終”“拋一邊”留“禾”。“口”和“禾”組成“和”。謎底：和。

7、謎面：前滾翻。（打一字十五筆）分析：“前滾翻”就是“滾”字和“翻”字的“前”部分。“滾”字的“前”部分是三點水，“翻”字的“前”部分是“番”。由三點水和“番”組成“潘”。謎底：潘。

8、謎面：搶先別落后。（打一字）分析：“搶先”就是“搶”字的“先”前的部分就是提手旁，“別落后”就是“別”字的“別落后”部分就是“另”。提手旁和“另”組成“拐”。謎底：拐。

9、謎面：先寫上半截，后寫下半截。（打一字七筆）分析：“先寫上半截”就是“先寫”“先”字的“上半截”即“”；“后寫下半截”就是“后寫”“后”字的“下半截”即“口”。“”和“口”組成“告”。謎底：告。

牛 牛

10、謎面：春末夏初。（打一戲曲行當）分析：“春末夏初”就是“春”字的“末”端“日”和“夏”字的“初”筆“一”。“日”和“一”組成“旦”。謎底：旦。

思考：黃昏前后。（打一字）

11、謎面：美好的開端。（打一蔬菜）分析：“美好的開端”就是“美”字和“好”字的“開端”即開頭部分。“美”字的開頭部分是“”；“好”字的開頭部分是“女”。“”和“女”組成“姜”。謎底：姜。

12、謎面：西漢衰亡東漢興。（打一字）分析：“西漢衰亡”就是“漢”字的西(左西右東)邊部分即三點水“衰亡”，剩下“又”；“東漢興”就是“漢”字的東邊部分即“又”“興”盛，“興”“又”。“又”和“又”組成“雙”。謎底：雙。

13、謎面：陜西省，西安人。（打一字）分析：“陜西省”就是“陜”字的“西”邊部分“省”略就剩“夾”，“西安人”就是在“夾”的“西”邊即左邊“安”上“人”，就是“俠”。謎底：俠。

思考：土生土長西安女。（打一字）

歲歲除夕來團聚。（打一字五筆)

14、謎面：一對枕頭。（打一字）分析：“一對”就是兩個。“枕頭”就是“枕”字的先“頭”部分即“木”。兩個“木”組成“林”。謎底：林。

思考：木偶。（打一字）

15、謎面：五一結伴去旅游。（打一宋朝詞人）分析：“五一結伴”就是“五”與“一”“結伴”，即“五”與“一”相加就是“六”，“六”的大寫是“陸”。“旅游”就是“游”。“陸游”是宋朝的著名詞人。謎底：陸游。

思考：三令五申。（打一《西游記》人物）

九九歸一。（打二字花名）

二、減法：根據(jù)謎面提示信息，將部分字的筆劃減少，或用某些字相減來扣合謎底。

16、謎面：沒心思。（打一字）分析：“沒心思”就是“思”字“沒”有“心”，就是“田”。謎底：田。思考：草上飛。（打一字）

17、謎面：揮手告別。（打一字）分析：“揮手告別”就是“揮”字的“手”“告別”，即去掉“揮”字的提手旁，就是“軍”。謎底：軍。

思考：措手不及。（打一字）

18、謎面：匠心獨具需出新。（打一網(wǎng)絡程常用稱謂）分析：“匠心獨具”就是“匠”字的“心”“獨具”即“斤”。“匠心獨具需出新”就是“斤”要從“新”字中“出”來，就剩下“親”。謎底：親。

19、謎面：點滴積累方有為。（打一字）分析：“點滴積累方有為”就是說，由于“點滴積累”才成為“為”字，所以從“為”字中去掉“點”、“滴”“積累”的兩點，就是“力”。謎底：力。

20、謎面：他們兩人都不在。（打二字國家名）分析：“他們兩人都不在”就是“他”字和“們”字的“人”“都不在”。“他”字去掉“人”字旁成為“也”，“們”字去掉“人”字旁成為“門”。謎底：也門。

21、謎面：有一天會明白。（打一字）分析：“明白”意為知“曉”，“有一天會明白”就是有一“日”成為“曉”字，所以從羔 羔 “曉”字中去掉“日”，就是“堯”。謎底：堯。

思考：一天到晚。（打一字）

22、謎面：一點補充。（打一字）分析：“一點補充”就是由于“一”和“點”的“補”才成為了“充”字，所以從“充”字中去掉“一”和“點”，就是“允”。謎底：允。

23、謎面：藏羚羊。（打一字）（五筆字）分析：“藏”可讀(zang)，也可讀(cang)。此處把“藏羚羊”的“藏”按(cang)來理解，把“羚”字的“羊”“藏”(cang)起來，就是“令”。謎底：令。

思考：別夸大。（打一少筆字）

24、謎面：火見它就滅，請別把水猜。（打一少筆字）分析：“火見它就滅”就是說，由于“火”“它”才成為“滅”字，所以從“滅”字中把“火”去掉就是“一”。謎底：一。

思考：一字之師。（打一字）

25、謎面：人人讓座。（打一六筆字）分析：“人人讓座”就是把“座”字的“人”和“人”讓出，成為“莊”。謎底：莊。

三、加減法：根據(jù)謎面提示信息，將有的字增加筆劃，有的字減少筆劃，既有加有減，最后扣合謎底。

26.謎面：左邊加一是一千，右邊減一是一千。（打一字）分析：“左邊加一是一千”，“左邊”就是從“一千”的“千”字中去掉“一”成為人字旁。“右邊減一是一千”，“右邊”就是給“一千”的“千”字增加“一”成為“壬”。人字旁與“壬”組成“任”。謎底：任。

27、謎面：一個字，千張嘴，要想活，給它水。（打一字）分析：“一個字，千張嘴”，“嘴”就是口，“千”與“口”組成“舌”字。“要想活，給它水”，“給它水”以后才成為“活”字，所以從“活”字中去掉“水”(三點水旁)，就是舌。謎底：舌。

四、交集(兩個集合重疊部分所形成的集合就是交集)法: 從謎面提示的信息中尋找重疊的部分。

28.、謎面：你有我沒有，花有草沒有。（打一字）分析：“你有我沒有”就是說，“你”字中“有”，“我”字中“沒有”。“花有草沒有”就是說，“花”字中“有”，“草”字中“沒有”。“你”字中“有”人字旁和“爾”； “花”字中“有”草字頭、人字旁和“匕”。“你”字和“花”字中都“有”人字旁。“我”字和“草”字中都“沒有”人字旁。謎底：人。

思考：前有后沒有，明有暗沒有。（打一字）

唐虞有，堯舜無；商周有，湯武無；古文有，今文無。（打一少筆字）

29、謎面：劉備有，張飛有，曹操有，人人都要有。（打一字十五筆）

分析：劉備字玄德，張飛字翼德，曹操字孟德。劉備、張飛、曹操的“字”中都“有”一個“德”字，我們“人人都要有”“德”。謎底：德。

思考：好婆婆，好媳婦，好姐妹，好姑嫂，好妯娌，處處有。（打一字）

五、抽象法：抽象就是尋找很多不同東西的共同點。猜謎中的抽象法就是根據(jù)謎面提示的信息求同去異。

30、謎面：長江、黃河、珠江、淮河。（打一省份名）分析：“江”、“河”都是“川”，所以把“長江、黃河、珠江、淮河”抽象為四個“川”。謎底：四川。

31、謎面：赤子、襁褓、孩提、垂髫、黃口、囡囡。（打四字著名演員）分析：赤子、襁褓、孩提、垂髫、黃口、囡囡，都是小孩。所以把“赤子、襁褓、孩提、垂髫、黃口、囡囡”抽象為六個“小孩”。小孩是低齡兒童，六個小孩緊扣“六小齡童”。謎底：六小齡童。

六、對稱法：根據(jù)謎面提示信息，采用對稱的方法扣合謎底。

32、謎面：倒數(shù)第一。（打一字五筆）分析：“第一”就是“甲”。“倒數(shù)第一”即“倒”過來是“甲”字，所以把“甲”字再“倒”過來，就是把“甲”字橫軸對稱為“由”字。謎底：由。

33、謎面：好像不對頭，就是不對頭。（打一字）分析：“不對頭”就是跟“不”字“對”著“頭”，就是以“不”字的“一橫”為對稱軸對稱，為“米”字。謎底：米。

七、補集法：補集只相對于相應的全集而言的，全集包含所研究問題中所涉及的所有元素。補集法就是根據(jù)謎面提示信息，判定全集和補集扣合謎底。

34、謎面：金木水火。（打一字）

分析：把中國五行說的“金、木、水、火、土”看作全集，“土”就是“金、木、水、火”的補集。“金、木、水、火”少“土”，“少”“土”就是“欠”“土”，“欠”與“土”組成“坎”字。謎底：坎。

35、謎面：歲寒三友松竹到。（打三字德國城市名）分析：把“歲寒三友”的“松、竹、梅”看作全集，“梅”就是“松、竹”的補集。“到”可以理解為“來”，“松、竹”“來”了，“梅”沒來，即不來“梅”。謎底：不來梅。

八、除法：根據(jù)謎面提示信息，用除法扣合謎底。

36、謎面：一元二角四分。（打一當代作家）分析：“四分”理解為均分為四份，“一元二角四分”就是把“一元二角”均分為四份，每份為“三角”，“三角”俗稱為“三毛”。謎底：三毛。

以上例題都選自中央電視臺2014年、2015年中國謎語大會比賽題目。

第二篇：猜謎中的數(shù)學方法

猜謎中的數(shù)學方法

王凱成(陜西省小學教師培訓中心

710600)

猜謎是一項有趣的益智游戲，深受人們喜愛。中央電視臺2014年、2015年、2016年元宵節(jié)前舉辦中國謎語大會，組織初中學生猜謎比賽，這是對中國傳統(tǒng)文化的傳承和發(fā)揚，具有積極的教育意義，參與人數(shù)之多前所未有。由于謎語結構纖巧、寓意奇妙、內容豐富、形式多樣、變化多端，所以猜謎語者既要具備廣博的知識，還要有推理判斷的好習慣，再加上掌握一些基本的猜謎方法，才能迅速破謎，啟迪智慧，娛樂身心。猜謎雖然是一種非常規(guī)思維，但是其中有些謎題的解答也體現(xiàn)了數(shù)學的思維方法。

一、交集(兩個集合重疊部分所形成的集合就是交集)法: 從謎面提示的信息中尋找重 疊的部分，扣合謎底。

1、謎面：珍珠瑪瑙全有。（打一字四筆）分析：“珍、珠、瑪、瑙、全”五個字都有“王”字。謎底：王。思考：好婆婆，好媳婦，好姐妹，好姑嫂，好妯娌，處處有。（打一字）

2、謎面：你有我沒有，花有草沒有。（打一字）分析：“你有我沒有”就是說，“你”字中“有”，“我”字中“沒有”。“花有草沒有”就是說，“花”字中“有”，“草”字中“沒有”。“你”字中“有”人字旁和“爾”； “花”字中“有”草字頭、人字旁和“匕”。“你”字和“花”字中都“有”人字旁。“我”字和“草”字中都“沒有”人字旁。謎底：人。

思考：前有后沒有，明有暗沒有。（打一字）

3、謎面：陰天沒有晴天有，兩邊沒有中間有，月亮沒有太陽有，冬天沒有春天有。(打一字四筆)分析：由謎面知，“晴天”的“晴”有，“中間”的“間”有，“太陽”的“陽”有，“春天”的“春”有。“晴”、“間”、“陽”、“春”都有“日”字，“陰天”、“兩邊”、“月亮”、“冬 天”都沒有“日”字。謎底：日。

思考：唐虞有，堯舜無；商周有，湯武無；古文有，今文無。（打一少筆字）

4、謎面：劉備有，張飛有，曹操有，人人都要有。（打一字十五筆）

分析：劉備字玄德，張飛字翼德，曹操字孟德。劉備、張飛、曹操的“字”中都“有”一個“德”字，我們“人人都要有”“德”。謎底：德。

二、補集法：補集是相對于相應的全集而言的，全集包含所研究問題中所涉及的所有 元素。補集法就是根據(jù)謎面提示信息，判定全集和補集而扣合謎底。

1、謎面：金木水火。（打一字）

分析：把中國五行說的“金、木、水、火、土”看作全集，“土”就是“金、木、水、火”的補集。“金、木、水、火”少“土”，“少”“土”就是“欠”“土”，“欠”與“土”組成“坎”字。謎底：坎。

2、謎面：歲寒三友松竹到。（打三字德國城市名）分析：把“歲寒三友”的“松、竹、梅”看作全集，“梅”就是“松、竹”的補集。“到”可以理解為“來”，“松、竹”“來”了，“梅”沒來，即不來“梅”。謎底：不來梅。

3、謎面：赤橙綠藍紫。（打一成語，首字八筆）

分析：把七色光“赤、橙、黃、綠、青、藍、紫”看作全集，“青”、“黃”就是“赤、橙、綠、藍、紫”的補集。七色光缺“青”少“黃”，青黃不接。謎底：青黃不接。

三、方位法：根據(jù)謎面提供的方位(東西南北：左西、右東、上北、下南)信息，扣合 謎底。

1、謎面：東歐沒有，西歐有。(打兩字謙詞)分析：“東歐沒有”就是“歐”字的“東”面即“欠”沒有，就剩“區(qū)”。“西歐有” 就是“歐”字的“西”面即“區(qū)”有。“東歐沒有”是“區(qū)”，“西歐有”還是“區(qū)”。謎底：區(qū)區(qū)。

思考：仙人在哪兒？（打一省份名）

2、謎面：陜西省，西安人。（打一字）分析：“陜西省”就是“陜”字的“西”邊部分“省”略就剩“夾”，“西安人”就是在“夾”的“西”邊即左邊“安”上“人”，就是“俠”。謎底：俠。

思考：土生土長西安女。（打一字）

3、謎面：西漢衰亡東漢興。（打一字）分析：“西漢衰亡”就是“漢”字的西(左西右東)邊部分即三點水“衰亡”，剩下“又”；“東漢興”就是“漢”字的東邊部分即“又”“興”盛，“興”“又”。“又”和“又”組成“雙”。謎底：雙。

思考：不在北京在南京。(打一字少筆)

4、謎面：先生從前住西樓。(打一字)分析：“先生從前”為“先生從”的“前”，就是“先”、“生”、“從”三個字的第一筆畫彬” ；由左西右東知，撇即“丿”，構成三撇即““西樓”就是“樓”的“西”邊為“木”。由

彬 和“木”組成“杉”“”。謎底：杉。

四、轉化法：根據(jù)謎面提供的信息，利用等價轉化的方法來扣合謎底。

1、謎面：十兩多一點。（打一字五筆）分析：十兩=1斤，“十兩”轉化為“斤”，“斤”字多“一點”就是“斥”字。謎底：斥。

2、謎面：三禮拜。（打一字八筆）分析：三禮拜=21天，“21天”轉化為“十、十、一、日”，“十、十、一、日”構成“昔”字。謎底：昔。

3、謎面：九十九。（打一字）

分析：99=100－1，100轉化為“百”，100－1 理解為“百”字去掉“一”字為“白”字。謎底：白。

4、謎面：對打。（打三字網(wǎng)購熱詞）分析：1“打”=12, 1“對”=1“雙”。“對打”轉化為“雙”“12”。謎底：雙十二。

5、謎面：丈夫的外祖母。（打一成語）分析：“丈夫的外祖母”就是“丈夫的”母親的母親，“丈夫的”母親就是“自己的”婆婆。“丈夫的”母親的母親就轉化為：“自己的”婆婆的媽媽。謎底：婆婆媽媽。

6、謎面：老大宋公明。（打兩字中國河流）分析：“老大”家里的“長子”，“宋公明”就是“宋江”。長(zhang)又讀長(chang)，長(chang)與江組成“中國河流”長江。謎底：長江。

7、謎面：十分之九在革新。（打一成語）分析：“十分之九在革新”可以理解為，十分之一“不革新”。“十分之一”就是“一成”，“不革新”就是沒有變化即“不變”。謎底：一成不變。

8、謎面：猴年有雄心。（打一字七筆）分析：“猴年”轉化為“申”，“有雄心”是“雄”字的中“心”為單人旁，單人旁與“申”組成“伸”字。謎底：伸。

五、倒推法：已知字A(謎底)經(jīng)過增減或移動筆劃而得到字B，那么可以從字B出發(fā)，倒推(原來用增，現(xiàn)在用減；原來用減，現(xiàn)在用增；原來向左移動，現(xiàn)在向右移動；原來向右移動，現(xiàn)在向左移動；??)而得到謎底字A。這種根據(jù)謎面提供的信息，利用倒推扣合謎底的方法就是倒推法。

1、謎面：火見它就滅，請別把水猜。（打一少筆字）分析：“火見它就滅”就是說，有了“火”，“它”才成為“滅”字，倒推回去，從“滅”字中把“火”去掉就是“一”。謎底：一。

2、謎面：一點補充。（打一字）分析：“一點補充”就是由于“一”和“點”的“補”才成為了“充”字，倒推回去，從“充”字中去掉“一”和“點”，就是“允”。謎底：允。

3、謎面：有一天會明白。（打一字）分析：“明白”意為知“曉”，“有一天會明白”就是有一“日”成為“曉”字，倒推回去，從“曉”字中去掉“日”，就是“堯”。謎底：堯。

思考：一天到晚。（打一字）

4、謎面：一到兩點便起飛。（打一字少筆）分析：“一到兩點便起飛”就是“兩點”“一到”形成“飛”字，倒推回去，從“飛”字中去掉“兩點”成為“乙”。謎底：乙。

5、謎面：長大才美。（打一字五筆）分析：“長大才美”就是“長” “大” 了變成 “美”字，倒推回去，從“美”字中去掉“長”“大”，就是“蘭”字(不是“羊”字，要緊扣“長”)。謎底：蘭。

6、謎面：點滴積累方有為。（打一字）分析：“點滴積累方有為”就是說，由于“點滴積累”才成為“為”字，倒推回去，從“為”字中去掉“點”、“滴”“積累”的兩點，就是“力”。謎底：力。

六、對稱法：根據(jù)謎面提示信息，采用對稱的方法扣合謎底。

1、謎面：倒數(shù)第一。（打一字五筆）分析：“第一”就是“甲”。“倒數(shù)第一”即“倒”過來是“甲”字，所以把“甲”字再“倒”過來，就是把“甲”字橫軸對稱為“由”字。謎底：由。

2、謎面：好像不對頭，就是不對頭。（打一字）分析：“不對頭”就是跟“不”字“對”著“頭”，就是以“不”字的“一橫”為對稱軸對稱，為“米”字。謎底：米。

七、抽象法：抽象就是尋找很多不同東西的共同點。猜謎中的抽象法就是根據(jù)謎面提示的信息求同去異，扣合謎底。

1、謎面：長江、黃河、珠江、淮河。（打一省份名）分析：“江”、“河”都是“川”，所以把“長江、黃河、珠江、淮河”抽象為四個“川”。謎底：四川。

2、謎面：赤子、襁褓、孩提、垂髫、黃口、囡囡。（打四字著名演員）

分析：赤子、襁褓、孩提、垂髫、黃口、囡囡，都是小孩。所以把“赤子、襁褓、孩提、垂髫、黃口、囡囡”抽象為六個“小孩”。小孩是低齡兒童，六個小孩緊扣“六小齡童”。謎底：六小齡童。

以上例題都選自中央電視臺2014年、2015年、2016年中國謎語大會比賽題目。本文發(fā)表于中國教育學會主辦的《中小學數(shù)學》小學版2016年第11期P63,64。

第三篇：數(shù)學方法

高考數(shù)學解題思想一：函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，通過建立函數(shù)關系(或構造函數(shù))運用函數(shù)的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數(shù)與方程間的相互轉化。

高考數(shù)學解題思想二：數(shù)形結合思想

中學數(shù)學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結合或形數(shù)結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此我們在解答數(shù)學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

高考數(shù)學解題思想三：特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。

高考數(shù)學解題思想四：極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量;(2)確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;(3)構造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

高考數(shù)學解題思想五：分類討論思想

我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數(shù)學概念本身具有多種情形，數(shù)學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標準統(tǒng)一，不重不漏。

第四篇：數(shù)學方法歸納

高等數(shù)學部分

第一章 極限、連續(xù)與求極限

極限概念：

基本性質：極限的不等式性質，局部有界，極限保號定理（在證明題中時常用到）；兩個重要極限。

極限存在的判別：可用兩個準則（夾逼準則和單調有界數(shù)列必收斂定理）；雙側極限（左右極限相等）

證明極限不存在：在其定義域內取特殊值法

無窮小的概念及其應用：無窮小與極限的關系（可對難求的極限進行轉換）；高階無窮小、低階無窮小、等級無窮小、同階無窮小、k階無窮小的概念；牢記常見的等價無窮小替換；熟悉無窮小重要性質；無窮小確定方法（等價無窮小、洛必達法則、泰勒公式、無窮小的運算性質）

求極限的方法：

利用連續(xù)函數(shù)，利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用導數(shù)定義求極限，分別求左右極限。（以下重點掌握）利用冪指數(shù)和極限的四則運算，變量代換為兩個重要極限，等價無窮小，洛必達法則，夾逼準則（放縮法），遞歸數(shù)列求極限（實際應用單調有界數(shù)列必收斂定理），定積分在定義的應用（有兩種形式，可先用放縮法再用定積分定義），泰勒公式（記住幾種常用泰勒公式）。

求極限首先看清楚是什么型的極限，如0*無窮、無窮減無窮等，都化為0/0型或無窮比無窮型。之后考慮化簡（重點要先化簡）再運算。如指數(shù)形式的極限一般先用指數(shù)換底公式后轉換為0/0型或無窮比無窮型再進行運算。對于含有積分限的極限，先化簡，再化為0/0型或無窮比無窮型，再用洛必達法則去掉積分號。

（總之求極限顯審題再化簡最后應用求極限方法）

化簡方法：

換元法、放縮法、分子或分母有理化、通分、同時除以一個x變?yōu)榉謹?shù)后再換元、提出公因式、因式分解、常見的幾個數(shù)列求和公式、對數(shù)的四則運算、三角函數(shù)公式（二倍角、和差化積、萬能公式等）、含有積分的可以應用分部積分來化簡。

由極限確定參數(shù)：

一般用到等價無窮小，；洛必達法則，泰勒公式。

函數(shù)連續(xù)和間斷的判別：

函數(shù)連續(xù)：初等函數(shù)在其定義域內的都連續(xù)。

連續(xù)性運算法則（由初等函數(shù)復合）

判斷函數(shù)在x0點的左右極限是否等于該點函數(shù)值。（應用該判定可以求出函數(shù)中

含有的參數(shù)）

判斷函數(shù)的間斷點：

第一類間斷點：可去間斷點，跳躍間斷點等（左右極限存在）

第二類間斷點：除去第一類間斷點外都為第二類間斷點

連續(xù)函數(shù)的性質：（證明題）

連續(xù)函數(shù)的局部性質

連續(xù)函數(shù)零點定理（零點定理的應用1，閉區(qū)間上2，開區(qū)間上（邊界點有定義，補充定義后用零點定理）3，開區(qū)間上（邊界點沒有定義，在邊界點處求左右極限判斷兩個邊界點是否異號，如果異號可用零點定理）

連續(xù)函數(shù)介值定理（減去一個常數(shù)可轉化為零點定理問題來解決，即構造函數(shù)）

連續(xù)函數(shù)零點和介值定理都可以和微分中值定理和泰勒公式聯(lián)合起來求含有一階二階導數(shù)和高階導數(shù)的恒等式。

連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有界及連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間有最大最小值（可和泰勒公式和洛必達法則，微分中值定理聯(lián)系來證明不等式）

方程的根的個數(shù)（構造函數(shù)后應用零點定理）

應用反證法來證明恒等式成立

第二章一元函數(shù)的導數(shù)與微分概念及其計算

導數(shù)和微分：

導數(shù)：導數(shù)定義

導數(shù)應用：當求導法則失效時候可以用導數(shù)定義求導數(shù)

左右導數(shù)：函數(shù)f（x）的左右導數(shù)x0存在且相等則函數(shù)f（x）的在x0處可導。一階導數(shù)和二階導數(shù)的幾何意義和物理意義

微分：微分定義

微分應用 ：函數(shù)f（x）在x=x0出的微分是該函數(shù)在x=x0處函數(shù)增量的線性主要部分（其幾何意義）

導數(shù)的奇偶性：f（x）在I上可導，若f（x）在I上位奇（偶）函數(shù)，則f（x）在I上為偶（奇）函數(shù)。

導數(shù)的周期性：f（x）在x上可導，并以T為周期，則f（x）在x上也以T為周期。兩個函數(shù)復合的可到性判斷：設F（x）=g（x）*f（x），f（x）在x=a連續(xù)，但不可導，有g（x）在x=a處可導，則g（a）=0是F（x）在x=a可導的充要條件。

函數(shù)的定義應用范圍：

按定義求導數(shù)（求導法則不能用、分段函數(shù)求導）、利用導數(shù)定義求極限。

函數(shù)的求導法則：

基本初等函數(shù)求導公式、導數(shù)四則運算、復合函數(shù)求導（冪函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程、變限積分）、分段函數(shù)求導（三種形式）（方法一：按求導法則分別求連接點出的左右導數(shù)；方法二：按定義求連接點出的導數(shù)或左右導數(shù)；方法三：連接點是連續(xù)點時，求導函數(shù)在連接點處的極限值）。

函數(shù)的求導方法：

冪函數(shù)求導（先用換底公式或兩邊取對數(shù)）變限積分求導（先用換元法變換積分限）（先化簡再求導可以使運算簡便）

重要題型：變換求導方程，使x自變量、y因變量變換為y自變量、x因變量

高階導數(shù)和n階導數(shù)的求法：

歸納法求得的幾個常見的函數(shù)高階求導公式（最好牢記）

分解有理函數(shù)、無理函數(shù)或三角函數(shù)化為幾個常見的函數(shù)高階求導公式；牛頓萊布尼茲公式；泰勒公式。

一元函數(shù)微分學的應用：

幾何應用：求顯示方程、參數(shù)方程、極坐標方程、隱函數(shù)方程的平面切線。

物理應用：棒的密度、導向線內電流強度、求物體在T溫度下的比熱、、功率。

第五篇：考研數(shù)學方法

本人關注了其他人講的復習經(jīng)驗以及不少人關于陳文燈和李永樂的書大辯論，現(xiàn)希望寫一篇文章在把其中部分觀點糾正、升華一下。歸納為幾個問題。

一、去個陌生的地方要先看地圖。

考研科目比較多，時間比較緊。任何復習都要付出成本的，因為時間就是你最大的成本。有人說做上萬道題甚至更多，數(shù)學應該就能考好。這個問題也許是正確的，即使題海戰(zhàn)術也有它的特殊優(yōu)勢。但你要知道，考研考的不只是看你的數(shù)學成績，你的復習還要包括其他幾科，你追求的應該是綜合的提高，也就是一個整體觀念，是一個協(xié)調過程。所以既然在有限的時間約束條件下求得復習的條件極值，就必須要找準你的方向，少走彎路，花的時間都應該是“值得”的時間。那么做什么題目才能代表正確的方向呢？我認為是歷年真題，尤其是近幾年的真題。也就是，只有先和歷年真題“過招”之后，你才能有個正確的方向感，在以后的的大量做題中，包括對做什么樣的模擬題的選擇當中，才能心里有數(shù)，才能知道哪些題是好題，要多做幾遍，哪些題確實技巧性太強，有些偏了。

有種觀點就是歷年真題要放到最后才去做以檢查自己復習的情況。這種觀點對于數(shù)學基礎超級好的人也許適用，但對于大多數(shù)基礎一般或者說不好的人，又是第一次接觸考研數(shù)學的人來說，也許并不合適。道理很明顯，做個形象的比喻：如果讓你去個陌生的地方，你是先看地圖再按照地圖指引的方向再去找地方好呢？還是直接就去走，然后走走發(fā)現(xiàn)不對，再去看地圖，不斷糾正自己的方向好呢？顯然前者要比后者明智一些，就算采取兩種辦法的人通過努力得的分數(shù)是一樣的，那前者花的時間可能也要比后者少，無疑在其他科目中獲得了相對的時間優(yōu)勢。這里呢，我們假設把數(shù)學基礎好的比作一個熟悉路的人，由于他很熟悉，即使走錯了，也不會錯太多，也能馬上糾正方向，就算方向最后不對，也許靠他的數(shù)學底子也能夠考的很好，但對于一般數(shù)學基礎不好的呢？就沒這個時間了。

二、好多數(shù)學方法和思想都來源于教材。

對于教材的作用，好多人只是理解在是打基礎的層面上，其實還一個層面就是，教材體現(xiàn)了很強的數(shù)學思想。其實好多人覺得教材只能給他們提供基礎，然后真正的數(shù)學方法和思想要靠看輔導書來學到。其實也不然。這里我想說的就是教材里定理和推論的證明，好多人也許并不太關注這些，然后又老說自己證明題老做不好。其實教材里面的定理和推論的證明體現(xiàn)了很強的數(shù)學方法和思想，而且實用性很強。

第一，教材里的證明很能加深你對定理理解的精度和準確度。好多人對于定理和推論理解的失誤，并非源于他們的記憶和理解能力。而是不熟悉這個定理是怎么來的，有什么假設條件。熟悉定理和推論的證明過程有助于更好的理解定理的條件，適用性和準確性。比如說，函數(shù)極限有個性質叫保號性，好多人隨口就說，極限大于0，f(x)就大于0，而往往忘記這只是在自變量趨于某個數(shù)的過程中某個鄰域內才成立的，所以在用到保號性的時候，不說鄰域的概念就是對這個性質的誤解，考試的時候就有可能丟步驟分。而如果很熟悉這個定理的證明，就會對這些性質的精確度了如指掌了，所以可以看到，加深對定理證明的理解也有助于加強我們數(shù)學表達的嚴謹性，這樣可以少丟點步驟分。

第二，定理的證明本身有助于加強一些數(shù)學概念的進一步理解。有些定理的證明很簡單，但有些定理的證明卻是很長的一大串，在一大串中用到了很多的數(shù)學概念，這些概念有時我們平時可能理解的不透，通過這些證明過程就更能加深對概念的理解和運用。

第三，證明的方法值得回味。好多定理的證明都體現(xiàn)了一定的數(shù)學思想，包括好多證明的思想和方法直接體現(xiàn)在好多我們做過的題目中，包括一些歷年真題中的題目。所以呢，先不要抱怨自己證明題不會做，也別老抱怨自己缺乏數(shù)學思想，先把書上的定理先證一遍再說！

這里我再舉個例子來說明一下，我記得98年數(shù)學一有一道證明題，第一小問好像是。那道題是道中值的證明題，證那個中值是在開區(qū)間取得到的，那道題出的特別好，好就好在用零點定理也能“摸索”出來，能“摸索”出來兩端的函數(shù)值相乘小于等于0，于是好多人就興奮的就用零點定理證了。結果一分沒拿到。理由就在對定理的精確性的理解，函數(shù)兩端的函數(shù)值只有小于0，中值才能在開區(qū)間取到，而題目的條件只能推出函數(shù)值乘積小于等于0，那么這個中值就有可能在閉區(qū)間取到而不是開區(qū)間了。所以那道題只能用微分中值定理來證了。而且證起來也不是特復

雜。說這道題特別好，就好在這道題你說難也不難，就看你對定理的理解的精確度，理解準了就能拿分，理解不準就拿不到分，所以就很巧妙的把這兩類考生給區(qū)分開了。區(qū)分的是他們的基礎，而并非區(qū)分他們的數(shù)學技巧。

三、復習用書大辯論的升華。

我主要談談關于陳文燈的書和李永樂的書的看法。論壇上的回答我也看了，總結起來就一句話：基礎好的看陳文燈的，基礎不好的看李永樂的。我覺得這個回答太籠統(tǒng)了。因為沒有回答清楚什么叫基礎好的，什么叫基礎不好的。那么我現(xiàn)在就再給大家做一個明確的闡釋。

適用做陳文燈的復習指南的人群應該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運用熟練的、對數(shù)學有興趣的、對數(shù)學思考方式和思維方式有一定訓練的、善于分析，刨根問底的、有很強的分析數(shù)學問題能力的。這類人做陳文燈的復習指南提高會很迅速。

適用做李永樂的復習全書的人群應該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運用熟練的、重視基本概念，基本定理，基本題型理解的、對技巧性很強的偏題有一定的厭煩或抵觸或懼怕情緒的、希望始終保持正確方向的、對考研數(shù)學了解甚少的、大學學習中數(shù)學學的比較少的包括所學的專業(yè)很少運用數(shù)學知識和方法的、穩(wěn)中求勝的。這類人用李永樂的復習全書可以達到迅速找準方向，迅速提高的效果。所以由此可見，大家說李永樂的書適用性很強，適合面比較廣，也是有一定道理的。

這兩本書的特點和提高模式也是不一樣的，下面我來談談。

陳文燈的復習指南：數(shù)學思想體現(xiàn)的很強，好多題目部分來源于大學數(shù)學競賽的題目，歷年真題不太多。所以真正能用好陳文燈書的絕不是“不管三七二十一”的那么套，而是吃透技巧背后數(shù)學思想的。沒這個本事，那么你也就沒法真正理解陳文燈書的精華。只能去套了.本人的看法是，學數(shù)學并非靠套，套是很有風險的。比如說陳文燈書上的定積分那塊內容，好多都是這樣，比如說書上給了好多方法：遇到這樣的函數(shù)就用這樣的代換來變換積分區(qū)間和積分表達式，的確底下的例題也是那么做出來的，那是因為他給的例題必須為他所給的方法服務的，所以肯定那么做能算出來。但并非是所有題目都這樣代換才能出來的。真正的理解應該是去分析做

這樣的代換到底能起到什么作用，為什么想到這樣的代換。所以說，沒點數(shù)學分析能力的人是無法理解這些精華內容的。所以陳教授也曾說過，那本復習指南寫的很深，但吃透了，數(shù)學肯定是大幅度提高。我現(xiàn)在特別同意這句話，好多人就是按照陳文燈給的方法好好去吃透而不是盲目記憶而成功的。那些看他的書考很高分數(shù)的，我覺得絕大多數(shù)不是套出來的，而是真正理解了陳文燈寫的書里面的數(shù)學思想精華的。所以，對于很想拿特別高的分數(shù)，又有很強的分析能力和數(shù)學思維的人，做陳文燈的書提高就不只是提高一點，也許是大幅度地從方法到思想的全面提高。但如果你只會套的話，不能說你就提高不了，只是你自己會很緩慢的提高，且提高的質量不如數(shù)學基礎好的人。

李永樂的復習全書：我的印象就是一個字：穩(wěn)。概念、定理、公式解釋的清楚，題目多來源于歷年真題，方向感很明確，體現(xiàn)的數(shù)學方法和思想都是直接和考研數(shù)學相關的方法，實用性極強，對考試的指導意義很大。題目數(shù)量合理，難易適度，避開了偏怪題的討論，直接指向考研數(shù)學最常見方法的討論。對于剛才我所定義的基礎不好的人來說，可以迅速進入考研數(shù)學的復習模式和狀態(tài)，由于現(xiàn)在的考研數(shù)學很重視基礎能力和基本功的考查，所以李永樂的復習全書所帶來的復習效果我認為效率會更高。所以對于一個基礎不太好的人來說，陳文燈的復習指南是螺旋式全方位提高，李永樂的復習全書則就是快速的迅速提高。如果對一個想考一個很不錯分數(shù)但并非超級高的分數(shù)（135以上）的人來說，做李永樂的書也就夠了。而對于數(shù)學必須135以上的人來說，也許陳文燈的復習指南帶給你的數(shù)學思想和思考數(shù)學問題的方式更能給你帶來數(shù)學考高分的“靈感”。

還一個問題我要強調的是，任何輔導書都要自己做，遍數(shù)越多，理解越透，但不要遍數(shù)太多，太多了有時候后幾遍的邊際效果就不太明顯了。我剛才說的所謂基礎好的，和基礎不好的，前提條件都是看完教材，對于概念定理公式熟練掌握的，然后我才做的界定。所以對于基礎好的就是看遍教材，基礎不好的就是還沒看教材的這種界定還不是很科學的。你沒看教材直接看李永樂的復習全書仍然會出現(xiàn)有的地方很模糊，理解起來很困難，影響了你的提高質量。就算看遍教材，概念定理公式也很熟，你也未必能被歸到剛才我定義的那種基礎好的行列。所以科學定位自己，是選擇復習模式的關鍵。

好了，今天就談到這，以上的討論都是基礎強化階段的一些討論，供大家參考。到了沖刺階段，我還會給大家一些沖刺階段的建議的。