第一篇：數學 必修2：空間幾何體的直觀圖 教案

1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學習中的作用。（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具[來源:學科網] 1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學用具：三角板、圓規

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：圓柱 把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。[來源:學科網] 2．學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節主要學習的內容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。[來源:學&科&網] 練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因

此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5．鞏固練習，課本P16練習1（1），2，3，4[來源:學|科|網]

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟[來源:學,科,網Z,X,X,K]

四、作業[來源:Z+xx+k.Com][來源:學,科,網Z,X,X,K] 1．書畫作業，課本P17 練習第5題

2．課外思考 課本P16，探究（1）（2）[來源:學科網]

第二篇：空間幾何體的直觀圖教案

1.2.3 空間幾何體的直觀圖教案

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖、空間幾何體的直觀圖。（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學習中的作用。（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。難點：直觀圖與三視圖的轉換。

三、學法與教學用具

1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學用具：ppt課件，三角板、圓規

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：棱柱 把實物棱柱放在講臺上讓學生畫。

2．學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節主要學習的內容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

斜二測畫法的步驟：

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，且使?x?o?y?＝ 45（或135），它們確定的平

??面表示水平平面．

(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．

(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。

(4)畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標軸就得到了空間圖形的直觀圖．

練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。2．練習，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例2，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P18圖1.2-13，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

5．鞏固練習，課本P19.2、3

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業

課本P21 第4、5題

第三篇：《空間幾何體的直觀圖》參考教案2

課題：空間幾何體的直觀圖

教學目標：

（1）掌握斜二測畫法的作圖規則；

（2）會用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖.教學重點：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖。

教學難點：斜二測畫法的作圖規則，用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖． 教學過程：

一、復習舊知,導入新課：

（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

中心投影：光由一點向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。在平行投影中,投影線正對著投影面時,叫做正投影,否則叫做斜投影。(2)三視圖采用何種投影？三視圖指哪三種視圖？畫三視圖要注意什么？ 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。在畫三視圖中要注意：

① 要遵守“長對正”，“高平齊”，“寬相等”的規律；

② 要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關系，俯視圖反映前后、左右關系，左視圖反映前后、上下關系，方位不能錯。

③ 畫幾何體的三視圖時,能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示。

說明：三視圖在工程制圖中被廣泛采用，但其直觀性較差，因此，在立體幾何的學習與研究中,空間幾何體的直觀圖顯得十分重要.下面我們就來學習空間幾何體的直觀圖的畫法。

二、新知識探究：

思考：下圖是采用斜投影和中心投影畫出的正方體的直觀圖，觀察它們的特點，你認為哪一個圖作圖比較方便？

/ 5

討論、歸納,得出結論：

中心投影（透視）中水平線仍保持水平，鉛垂線仍保持豎直，但斜的平行線會相交于一點。中心投影（透視）作圖方法比較復雜，且不易度量，因此，在立體幾何中，通常 采用平行投影來畫空間圖形的直觀圖。

例1（教材第16頁例1）用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。（師生共練，注意取點、變與不變 → 小結：畫法步驟）畫法：

① 如下圖(1)，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，''兩軸相交于點O。在圖(2)中，畫相應的x’軸與y’軸，兩軸相交于點O’，使?X'OY=450。

② 在(2)中，以O’為中點，在x’軸上取A’D’=AD，在y’軸上取M’N’=

1MN。以點N’2為中點，畫B’C’平行于x’軸，并且等于BC；再以M’為中點，畫E’F’平行于x’軸，并且等于EF。

③連接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A’B’C’D’E’F’（見圖(3)）。

歸納出斜二測畫法的基本步驟：

①建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標系；

0''②畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應的O’X’,O’Y’,使?X'OY=45（或1350），2 / 5

它們確定的平面表示水平平面；

③畫對應圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變為原來的一半； ④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。練一練,鞏固新知：指導學生完成P19頁練習1~3題。想一想：水平放置的圓如何畫？（正等測畫法；橢圓模板）

例2（教材第17頁例2）用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖.（師生共練，建系→取點→連線，注意變與不變； 小結：畫法步驟）畫法：

①畫軸。如下圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=450,∠xOz=900.②畫底面。以點O為中點，在x軸上取線段MN,使MN=4cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=

3cm.分2別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.③畫側棱。過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別取2cm長的線段AA’,BB’,CC’,DD’.④成圖。順次連接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖。

練一練,鞏固新知：指導學生完成P20頁練習第4題。思考：如何根據三視圖，用斜二測畫法畫它的直觀圖？

例3（教材第18頁例3）如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。

/ 5

分析：由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體。它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。畫法：

① 畫軸。如下圖，畫x軸、z軸，使∠xOz=90。

② 畫圓柱的下底面。在x軸上取A,B兩點，使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑，且OA=OB。選擇橢圓模板中適當的橢圓過A,B兩點，使它為圓柱的下底面。

③ 在Oz上截取點O’，使OO’等于正視圖中OO’的長度，過點O’作平行于軸Ox的軸O’x’，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。

④ 畫圓錐的頂點。在Oz上截取點P，使PO’等于正視圖中相應的高度。⑤ 成圖。連接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖

強調：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關系。

0

想一想：三視圖與直觀圖有何聯系與區別？

空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯系.三視圖從細節上刻畫了空間幾何體的結構，根據三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應用（零件圖紙、建筑圖紙）.直觀圖是

/ 5

對空間幾何體的整體刻畫，根據直觀圖的結構想象實物的形象.練一練,鞏固新知：指導學生完成P20頁練習第5題。

三、歸納小結：

讓學生回顧并總結斜二測畫法的步驟與注意事項。

四、作業布置：

課本P21習題1.2 A組 第4、5題。課外作業:B組 第1~3題。/ 5

第四篇：【數學】1.2.2《空間幾何體的直觀圖》教案(新人教A版必修.

§1.2.2 空間幾何體的直觀圖(1課時

一、教學目標

1.知識與技能:(1掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。(2采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方 法的各自特點。

2.過程與方法:學生通過觀察和類比,利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態度與價值觀:(1提高空間想象力與直觀感受。(2體會對比在學習中的作 用。

(3感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點:重點、難點:用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1.學法:學生通過作圖感受圖形直觀感, 并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學用具:三角板、圓規

四、教學思路

(一創設情景,揭示課題

1.我們都學過畫畫,這節課我們畫一物體:圓柱;把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2.學生畫完后展示自己的結果并與同學交流,比較誰畫的效果更好,思考怎樣才能畫 好物體的直觀圖呢?這是我們這節主要學習的內容。

(二研探新知

1.例 1,用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖,由學生閱讀理解,并思考斜 二測畫法的關鍵步驟,學生發表自己的見解,教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置, 因為多邊形頂點的位置 一旦確定, 依次連結這些頂點就可畫出多邊形來, 因此平面多邊形水平放置時, 直觀圖的畫 法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據斜二測畫法,畫出水平放置的正五邊形的直觀圖,讓學生獨立完成后,教師檢查。2.例 2,用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例 1進行比較, 與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣, 畫水平放置的圓 的直觀圖, 也是要先畫出一些有代表性的點, 由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點, 因 此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流, 如何構造出需要的一些點, 與學生共同完成例 2并詳 細板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1 例 3, 用斜二測畫法畫長、寬、高分別是 4cm、3cm、2cm 的長方體 ABCD-A ’ B ’ C ’ D ’ 的直觀圖。

教師引導學生完成,要注意對每一步驟提出嚴格要求,讓學生按部就班地畫好每一步, 不能敷衍了事。

(2投影出示幾何體的三視圖、課本 P15圖 1.2-9,請說出三視圖表示的幾何體?并 用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考, 討論和交流完成, 教師巡視幫不懂的同 學解疑,引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本 P17圖 1.2-12,讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心 投影下畫空間圖形的各自特點。

5.鞏固練習,課本 P16練習1(1 , 2, 3, 4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業

1.書畫作業,課本 P17 練習第 5題 2.課外思考 課本 P16,探究(1(2

第五篇：示范教案(1.2.3 空間幾何體的直觀圖)

1.2.3 空間幾何體的直觀圖

整體設計

教學分析

“空間幾何體的直觀圖”只介紹了最常用的、直觀性好的斜二測畫法.用斜二測畫法畫直觀圖，關鍵是掌握水平放置的平面圖形直觀圖的畫法，這是畫空間幾何體直觀圖的基礎.因此，教科書安排了兩個例題，用以說明畫水平放置的平面圖形直觀圖的方法和步驟.在教學中，要引導學生體會畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置.因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連接這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法.而在平面上確定點的位置，可以借助于平面直角坐標系，確定了點的坐標就可以確定點的位置.因此，畫水平放置的平面直角坐標系應當是學生首先要掌握的方法.值得注意的是直觀圖的教學應注意引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系；另外，教學中還可以借助于信息技術向學生多展示一些圖片，讓學生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形.三維目標

通過用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形和空間幾何體的直觀圖，提高學生識圖和畫圖的能力，培養探究精神和意識，以及轉化與化歸的數學思想方法.重點難點

教學重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.教學難點：直觀圖和三視圖的互化.課時安排 1課時

教學過程

導入新課

思路1.畫幾何體時，畫得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系，怎樣畫呢？教師指出課題：直觀圖.思路2.正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛采用，但三視圖的直觀性較差，因此繪制物體的直觀圖一般采用斜投影或中心投影.中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖方法比較復雜，又不易度量，因此在立體幾何中通常采用斜投影的方法來畫空間圖形的直觀圖.把空間圖形畫在紙上，是用一個平面圖形來表示空間圖形，這樣表達的不是空間圖形的真實形狀，而是它的直觀圖.推進新課 新知探究 提出問題

①如何用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖？

②上述畫直觀圖的方法稱為斜二測畫法，請總結其步驟.③探求空間幾何體的直觀圖的畫法.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4 cm、3 cm、2 cm的長方體ABCD—A′B′C′D′的直觀圖.④用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形和幾何體的直觀圖有什么不同？并總結畫幾何體的直觀圖的步驟.活動：①和③教師首先示范畫法，并讓學生思考斜二測畫法的關鍵步驟,讓學生發表自己的見解，教師及時給予點評.②根據上述畫法來歸納.③讓學生比較兩種畫法的步驟.討論結果：①畫法：1°如圖1（1），在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于點O.在圖1(2)中，畫相應的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′=45°.2°在圖1(2)中，以O′為中點，在x′軸上取A′D′=AD，在y′軸上取M′N′=

12MN.以點N′為中點畫B′C′平行于x′軸，并且等于BC；再以M′為中點畫E′F′平行于x′軸，并且等于EF.3°連接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去輔助線x′軸和y′軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A′B′C′D′E′F′〔圖1(3)〕.圖1 ②步驟是：1°在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸與y′軸，兩軸交于點O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面.2°已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段.3°已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半.③畫法：1°畫軸.如圖2，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.圖2 2°畫底面.以點O為中點，在x軸上取線段MN，使MN=4 cm;在y軸上取線段PQ，使PQ=32cm.分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設它們的交點分別為A、B、C、D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.3°畫側棱.過A、B、C、D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成圖.順次連接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖.點評：畫幾何體的直觀圖時，如果不作嚴格要求，圖形尺寸可以適當選取，用斜二測畫法畫圖的角度也可以自定，但是要求圖形具有一定的立體感.④畫幾何體的直觀圖時還要建立三條軸，實際是建立了空間直角坐標系，而畫水平放置平面圖形的直觀圖實際上建立的是平面直角坐標系.畫幾何體的直觀圖的步驟是：

1°在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox、Oy，再作Oz軸，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.2°畫出與Ox、Oy、Oz對應的軸O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所確定的平面表示水平平面.3°已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸和z′軸的線段，并使它們在所畫坐標軸中的位置關系與已知圖形中相應線段和原坐標軸的位置關系相同.4°已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半.5°擦除作為輔助線的坐標軸，就得到了空間圖形的直觀圖.斜二測畫法的作圖技巧:

1°在已知圖中建立直角坐標系，理論上在任何位置建立坐標系都行，但實際作圖時，一般建立特殊的直角坐標系，盡量運用原有直線為坐標軸或圖形的對稱直線為坐標軸或圖形的對稱點為原點或利用原有垂直正交的直線為坐標軸等.2°在原圖中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中依然與x′軸或y′軸平行，原圖中不與坐標軸平行的線段可以先畫出線段的端點再連線，畫端點時作坐標軸的平行線為輔助線.原圖中的曲線段可以通過取一些關鍵點，利用上述方法作出直觀圖中的相應點后，用平滑的曲線連接而畫出.3°在畫一個水平放置的平面時，由于平面是無限延展的，通常我們只畫出它的一部分表示平面，一般地，用平行四邊形表示空間一個水平平面的直觀圖.應用示例

思路1

例1 用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖.活動：學生回顧討論斜二測畫法的步驟，自己畫出來后再互相交流.教師適當點評.解：（1）如圖3(1)，在⊙O上取互相垂直的直徑AB、CD，分別以它們所在的直線為x軸與y軸，將線段AB n等分.過各分點分別作y軸的平行線，交⊙O于E，F，G，H，…，畫對應的x′軸和y′軸，使∠x′O′y′=45°.圖3(2)如圖3(2)，以O′為中點，在x′軸上取A′B′=AB，在y′軸上取C′D′=分別以這些分點為中點，畫與y′軸平行的線段E′F′，G′H′，…，使E′F′=

12CD，將A′B′ n等分，EF,G′H′=

1212GH，….（3）用光滑曲線順次連接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去輔助線，得到圓的水平放置的直觀圖〔圖3(3)〕.點評：本題主要考查用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.變式訓練

1.畫水平放置的等邊三角形的直觀圖.答案：略.2.關于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是（）

A.原圖形中平行于x軸的線段，其對應線段平行于x′軸，長度不變 B.原圖形中平行于y軸的線段，其對應線段平行于y′軸，長度變為原來的C.在畫與直角坐標系xOy對應的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45° D.在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同

分析：在畫與直角坐標系xOy對應的x′O′y′時，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正確.答案：C 例2 如圖4，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.圖4

活動：讓學生由三視圖還原為實物圖，并判斷該幾何體的結構特征.教師分析：

由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合.我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐.解：畫法：

（1）畫軸.如圖5（1），畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(1)

(2)

圖5（2）畫圓柱的兩底面，仿照例2畫法，畫出底面⊙O.在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應高度，過O′作Ox的平行線O′x′,Oy的平行線O′y′,利用O′x′與O′y′畫出底面⊙O′（與畫⊙O一樣）.（3）畫圓錐的頂點.在Oz上截取點P，使PO′等于三視圖中相應的高度.（4）成圖.連接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖〔圖5(2)〕.點評： 空間幾何體的三視圖與直觀圖有著密切的聯系，我們能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖.同時，也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖.變式訓練

圖6所示是一個獎杯的三視圖，你能想象出它的幾何結構，并畫出它的直觀圖嗎？

圖6 答案：獎杯的幾何結構是最上面是一個球，中間是一個四棱柱，最下面是一個棱臺拼接成的簡單組合體.其直觀圖略.思路2

例1 如圖7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，試畫出它的直觀圖.圖7 活動：利用斜二測畫法作該梯形的直觀圖，要注意在斜二測畫法中，要有一些平行于原坐標軸的線段才好按部就班地作圖，所以先在原坐標系中過Ｄ作出該點在x軸的垂足，則對應地可以作出線段ＤＥ的直觀圖，進而作出整個梯形的直觀圖.解：步驟是：（1）如圖8所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面直角坐標系xOy.如圖9所示，畫出對應的x′軸，y′軸，使∠x′A′y′=45°.（2）如圖8所示，過D點作DE⊥x軸，垂足為E.在x′軸上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE=323cm ≈2.598 cm；過E′作E′D′∥y′軸，使E′D′=

12ED，再過點D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′=CD=2 cm.圖8

圖9

圖10（3）連接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖10所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖.點評：本題考查利用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖.在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當的直角坐標系是關鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐標軸上，便于畫點；原圖中的共線點，在直觀圖中仍是共線點；原圖中的共點線，在直觀圖中仍是共點線；原圖中的平行線，在直觀圖中仍是平行線.本題中，關鍵在于點D′位置的確定，這里我們采用作垂線的方法，先找到垂足E′，再去確定D′的位置.變式訓練

1.如圖11所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，該梯形繞邊AD所在直線EF旋轉一周得一幾何體，畫出該幾何體的直觀圖和三視圖.圖11 答案：該幾何體是由一個圓錐和一個圓柱拼接而成的簡單組合體，其直觀圖如圖12所示，三視圖如圖13所示.圖12

圖13

2.已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是（）

A.16

B.64

C.16或64

D.都不對 分析：根據直觀圖的畫法，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段變為原來的一半，于是長為4的邊如果平行于x軸，則正方形邊長為4，面積為16，邊長為4的邊如果平行于y軸，則正方形邊長為8，面積是64.答案：C 知能訓練

1.利用斜二測畫法畫直觀圖時： ①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； ③正方形的直觀圖是正方形； ④菱形的直觀圖是菱形.以上結論中，正確的是___________.分析：斜二測畫法保持平行性和相交性不變，即平行直線的直觀圖還是平行直線，相交直線的直觀圖還是相交直線，故①②正確；但是斜二測畫法中平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半，則正方形的直觀圖不是正方形，菱形的直觀圖不是菱形，所以③④錯.答案：①②

2.一個三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，則原三角形的面積是（）

A.26

B.46 C.D.都不對 分析：根據斜二測畫法的規則，正三角形的邊長是原三角形的底邊長，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高為26，于是其面積為12×2×26=26.答案：A 3.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A.12?2

2B.1?22

C.1?2

D.2?2

分析：平面圖形是上底長為1，下底長為1?答案：D

2，高為2的直角梯形.計算得面積為2?2.4.斜二測畫法中，位于平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中對應點是M′,則點M′的找法是___________.分析：在x′軸的正方向上取點M1，使O′M1=4，在y′軸上取點M2，使O′M2=2，過M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線的交點就是M′.答案：在x′O′y′中，過點（4，0）和y′軸平行的直線與過（0，2）和x′軸平行的直線的交點即是.5.根據圖14所示物體的三視圖（陰影部分為空洞）描繪出物體的大致形狀.圖14 分析：根據該物體的三視圖可以判斷該物體的外輪廓是一個正方體，從正面和左面看是一個正方形中間有一個圓形的孔.從而知這兩個面應該都有一個圓柱形的孔.解：由此可以推測該物體大致形狀如圖15所示.圖15 拓展提升

問題：如圖16所示,已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.圖16

探究：由這個三視圖可以看出，該幾何體是由一個長方體和一個以直四棱柱的上底面為底面的四棱錐拼接而成.圖17

解：步驟是：

（1）作出長方體的直觀圖ABCD—A1B1C1D1，如圖17(1)所示.（2）再以上底面A1B1C1D1的對角線交點為原點建立空間直角坐標系，如圖17(2)所示，在z′上取點V′，使得V′O′的長度為棱錐的高，連接V′A1、V′B1、V′C1、V′D1得到四棱錐的直觀圖，如圖17（2）.（3）擦去輔助線和坐標軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖17(3).課堂小結

本節課學習了：

1.直觀圖的概念.2.直觀圖的畫法.3.直觀圖和三視圖的關系.4.規律總結：

（1）三視圖的排列規則是：先畫正視圖，俯視圖安排在正視圖的正下方，長度與正視圖一樣，側視圖安排在正視圖的正右方，高度與正視圖一樣.正視圖反映物體的主要形狀特征，是三視圖中最重要的視圖，俯視圖與側視圖共同反映物體的寬度要相等.正視圖又稱為主視圖，側視圖又稱為左視圖.(2)畫三視圖時，要遵循“長對正，高平齊，寬相等”的原則.若相鄰兩個幾何體的表面相交，表面的交線是它們原分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出.(3)用斜二測畫法畫直觀圖，關鍵是掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，而畫水平放置的平面圖形的關鍵是確定多邊形的頂點.因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連接這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法就可歸結為確定點的位置的畫法.(4)如果同一個空間圖形擺放的位置不同，那么畫出的三視圖會有所不同，畫出的直觀圖也是會有所不同.作業

習題1.2 A組

第5、6題.設計感想

由于直觀圖的畫法可以靈活多變，尺寸不作嚴格要求.因此本節教學設計中沒有設計過多地嚴格按步驟畫直觀圖的題目，這要引起我們的注意.特別是高考中很少見直接考查畫直觀圖的題目，并且高考試題關于立體幾何的解答題其直觀圖通常直接給出，因此本節主要是通過畫直觀圖培養學生的空間想象能力，以及畫圖和識圖的能力.