第一篇：高一數學直觀圖教案

高一數學直觀圖教案

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.3直觀圖

一、教學目標

．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3．情感態度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會對比在學習中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2．教學用具：三角板、圓規

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

．我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2．學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節主要學習的內容。

（二）研探新知

．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。

2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABcD-A’B’c’D’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖

請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P23圖，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5．鞏固練習，課本P25練習1，2，3

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業

．書畫作業，課本P25習題1—3A組和B組

第二篇：數學 必修2：空間幾何體的直觀圖 教案

1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學習中的作用。（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具[來源:學科網] 1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學用具：三角板、圓規

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：圓柱 把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。[來源:學科網] 2．學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節主要學習的內容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。[來源:學&科&網] 練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因

此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5．鞏固練習，課本P16練習1（1），2，3，4[來源:學|科|網]

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟[來源:學,科,網Z,X,X,K]

四、作業[來源:Z+xx+k.Com][來源:學,科,網Z,X,X,K] 1．書畫作業，課本P17 練習第5題

2．課外思考 課本P16，探究（1）（2）[來源:學科網]

第三篇：空間幾何體的直觀圖教案

1.2.3 空間幾何體的直觀圖教案

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖、空間幾何體的直觀圖。（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學習中的作用。（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。難點：直觀圖與三視圖的轉換。

三、學法與教學用具

1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學用具：ppt課件，三角板、圓規

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：棱柱 把實物棱柱放在講臺上讓學生畫。

2．學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節主要學習的內容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

斜二測畫法的步驟：

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，且使?x?o?y?＝ 45（或135），它們確定的平

??面表示水平平面．

(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．

(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。

(4)畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標軸就得到了空間圖形的直觀圖．

練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。2．練習，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例2，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P18圖1.2-13，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

5．鞏固練習，課本P19.2、3

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業

課本P21 第4、5題

第四篇：高一數學等比數列教案

高一數學等比數列教案

高一數學等比數列教案1

教學準備

教學目標

熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

教學重難點

熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

教學過程

【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。

一、基礎訓練

1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為

A、B、

C、D、

二、典型例題

例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？

評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人從到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。

高一數學等比數列教案2

一、教學目標：

1.知識與技能：理解并掌握等比數列的性質并且能夠初步應用。

2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

概括等邏輯思維能力。

3.情感態度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規律。

二、重點：等比數列的性質及其應用。

難點：等比數列的性質應用。

三、教學過程。

同學們，我們已經學習了等差數列，又學習了等比數列的基礎知識，今天我們繼續學習等比數列的性質及應用。我給大家發了導學稿，讓大家做了預習，現在找同學對照下面的表格說說等差數列和等比數列的差別。

數列名稱 等差數列 等比數列

定義 一個數列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數，則這個數列是等差數列。 一個數列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數，則這個數列是等比數列。

定義表達式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通項公式證明過程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)*d

累加法 ; …….

an=a1q n-1

累乘法

通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

多媒體投影(總結規律)

數列名稱 等差數列 等比數列

定 義 等比數列用“比”代替了等差數列中的“差”

定 義

表

達 式 an-an-1=d (n≥2)

通項公式證明

迭加法 迭乘法

通 項 公 式

加-乘

乘—乘方

通過觀察，同學們發現：

等差數列中的 減法、加法、乘法，

等比數列中升級為 除法、乘法、乘方.

四、探究活動。

探究活動1：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習1;等差數列的性質1;猜想等比數列的性質1;性質證明。

練習1 在等差數列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

等差數列的性質1： 在等差數列{an}中, a n=am+(n-m)d.

猜想等比數列的性質1 若{an}是公比為q的'等比數列，則an=am*qn-m

性質證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

應用 在等比數列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

探究活動2：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習2;等差數列的性質2;猜想等比數列的性質2;性質證明。

練習2 在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差數列的性質2： 在等差數列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq

猜想等比數列的性質2 在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時，an2=ap*aq

性質證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡

應用 在等比數列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活動3：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習3;等差數列的性質3;猜想等比數列的性質3;性質證明。

練習3 在等差數列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

等差數列的性質3： 若an-k,an,an+k是等差數列{an}中的三項， 則這些項構成新的等差數列，且2an=an-k+an+k

an即時an-k,an,an+k的等差中項

猜想等比數列的性質3 若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些項構成新的等比數列，且an2=an-k*an+k

an即時an-k,an,an+k的等比中項

性質證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡

應用 在等比數列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

解：a60= = =810

應用 等比數列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

a30= = = 30

A60=

探究活動4：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習4;等差數列的性質4;猜想等比數列的性質4;性質證明。

練習4 設數列{an} 、{ bn} 都是等差數列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

等差數列的性質4： 設數列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數列,則數列{an+bn}是公差d1+d2的等差數列 兩個項數相同的等差數列的和任然是等差數列

猜想等比數列的性質4 設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列 兩個項數相同的等比數列的和比一定是等比數列，兩個項數相同的等比數列的積任然是等比數列。

性質證明 證明：設數列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設cn=anbn那么數列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：

應用 設數列{an} 、{ bn} 都是等比數列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中項。

由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

(四個探究活動的設計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的指導為輔，開展教學活動)

五、等比數列具有的單調性

(1)q<0,等比數列為 擺動 數列， 不具有 單調性

(2)q>0(舉例探討并填表)

a1 a1>0 a1<0

q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

{an}的單調性 單調遞減 不具有單調性 單調遞增 單調遞增 不具有單調性 單調遞減

讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。(真確評價)

六、課堂練習：

1、已知各項均為正數的等比數列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).

A. B.7 C.6 D.

解析:由已知得a32=5, a82=10,

∴a4a5a6=a53= = =5 .

答案:A

2、已知數列1,a1,a2,4是等比數列,則a1a2= .

答案:4

3、+1與 -1兩數的等比中項是( ).

A.1 B.-1 C. D.±1

解析：根據等比中項的定義式去求。答案:選D

4、已知等比數列{an}的公比為正數,且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).

A.2 B. C. D.

解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

答案:C

5練習題：三個數成等比數列，它們的和等于14，

它們的積等于64，求這三個數。

分析：若三個數成等差數列，則設這三個數為a-d,a,a+d.

由類比思想的應用可得，若三個數成等比數列，則設這三個數

為： 根據題意

再由方程組可得：q=2 或

既這三個數為2，4，8或8，4，2。

七、小結

本節課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數列的性質及其應用，從而培養和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。

八、

§3.1.2等比數列的性質及應用

性質一：若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

性質二：在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at

性質三：若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些

項構成新的等比數列，且 an2=an-k*an+k

性質四：設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比

數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列

板書設計

九、反思

高一數學等比數列教案3

教學目標

1、理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。

（1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；

（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題。

2、通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。

3、通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。

教學建議

教材分析

（1）知識結構

等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用。

（2）重點、難點分析

教學重點

是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用

教學難點

在于等比數列通項公式的推導和運用

①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點。

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點。

③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。

教學建議

（1）建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用。

（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義、也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義。

（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。

（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法、啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象。

（5）由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現。

（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用。

教學設計示例

課題：等比數列的概念

教學目標

1、通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式。

2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力。

3、培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度。

教學重點，難點

重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導。

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦。

教學方法

討論、談話法。

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準、（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）。

二、講解新課

請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列??等比數列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數列（板書）

1、等比數列的定義（板書）

根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義、學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語。

請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列、學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例、而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列、教師追問理由，引出對等比數列的認識：

2、對定義的認識（板書）

（1）等比數列的首項不為0；

（2）等比數列的每一項都不為0，即；

問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件？

（3）公比不為0、

用數學式子表示等比數列的定義、

是等比數列①、在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數列？為什么不能？

式子給出了數列第項與第項的數量關系，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。

3、等比數列的通項公式（板書）

問題：用和表示第項、

①不完全歸納法

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以。

（板書）（1）等比數列的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式。

（板書）（2）對公式的認識

由學生來說，最后歸結：

①函數觀點；

②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）。

這里強調方程思想解決問題、方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究、同學可以試著編幾道題。

三、小結

1、本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；

2、注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

3、用方程的思想認識通項公式，并加以應用。

四、作業（略）

五、板書設計

三、等比數列

1、等比數列的定義

2、對定義的認識

3、等比數列的通項公式

（1）公式

（2）對公式的認識

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。

參考答案：

30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰??珠穆朗瑪峰的高度、如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）。

第五篇：【數學】1.2.2《空間幾何體的直觀圖》教案(新人教A版必修.

§1.2.2 空間幾何體的直觀圖(1課時

一、教學目標

1.知識與技能:(1掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。(2采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方 法的各自特點。

2.過程與方法:學生通過觀察和類比,利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態度與價值觀:(1提高空間想象力與直觀感受。(2體會對比在學習中的作 用。

(3感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點:重點、難點:用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1.學法:學生通過作圖感受圖形直觀感, 并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學用具:三角板、圓規

四、教學思路

(一創設情景,揭示課題

1.我們都學過畫畫,這節課我們畫一物體:圓柱;把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2.學生畫完后展示自己的結果并與同學交流,比較誰畫的效果更好,思考怎樣才能畫 好物體的直觀圖呢?這是我們這節主要學習的內容。

(二研探新知

1.例 1,用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖,由學生閱讀理解,并思考斜 二測畫法的關鍵步驟,學生發表自己的見解,教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置, 因為多邊形頂點的位置 一旦確定, 依次連結這些頂點就可畫出多邊形來, 因此平面多邊形水平放置時, 直觀圖的畫 法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據斜二測畫法,畫出水平放置的正五邊形的直觀圖,讓學生獨立完成后,教師檢查。2.例 2,用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例 1進行比較, 與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣, 畫水平放置的圓 的直觀圖, 也是要先畫出一些有代表性的點, 由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點, 因 此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流, 如何構造出需要的一些點, 與學生共同完成例 2并詳 細板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1 例 3, 用斜二測畫法畫長、寬、高分別是 4cm、3cm、2cm 的長方體 ABCD-A ’ B ’ C ’ D ’ 的直觀圖。

教師引導學生完成,要注意對每一步驟提出嚴格要求,讓學生按部就班地畫好每一步, 不能敷衍了事。

(2投影出示幾何體的三視圖、課本 P15圖 1.2-9,請說出三視圖表示的幾何體?并 用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考, 討論和交流完成, 教師巡視幫不懂的同 學解疑,引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本 P17圖 1.2-12,讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心 投影下畫空間圖形的各自特點。

5.鞏固練習,課本 P16練習1(1 , 2, 3, 4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業

1.書畫作業,課本 P17 練習第 5題 2.課外思考 課本 P16,探究(1(2