第一篇：2007年高一數學集合教案-人教版
2007年高一數學集合教案
教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。課
型：新授課 教學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
教學重點：集合的基本概念與表示方法；
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 教學過程： 引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高
二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內容 新課教學
（一）集合的有關概念
集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。一般地，研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。關于集合的元素的特征
（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。
（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣 元素與集合的關系；
（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA（或a A）（舉例）
常用數集及其記法
非負整數集（或自然數集），記作N 正整數集，記作N*或N+； 整數集，記作Z 有理數集，記作Q 實數集，記作R
（二）集合的表示方法 我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?； 例1．（課本例1）思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?； 例2．（課本例2）說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。例3．（06高考山東卷）定義集合：A⊙B={z∣z=xy(x+y),xA,yB},設集合A＝{0，1},B={2,3}則集合A⊙B的所有元素之和為（D）（A）0
(B)6(C)12
(D)18
（三）課堂練習（課本P6練習）歸納小結
本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。作業布置
書面作業：習題1.1，第1-4題 板書設計（略）
課題:§1.2集合間的基本關系
教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系 了解空集的含義 課
型：新授課 教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；（4）了解與空集的含義。
教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別； 教學過程： 引入課題
復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：（1）0
N；（2）
Q；（3）-1.5
R 類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？（宣布課題）新課教學
集合與集合之間的“包含”關系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A；
如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：
讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 當集合A不包含于集合B時，記作A B
用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系 集合與集合之間的 “相等”關系；，則中的元素是一樣的，因此 即
練習
結論：任何一個集合是它本身的自集。真子集的概念
若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A）
讀作：A真包含于B（或B真包含A）舉例（由學生舉例，共同辨析）空集的概念
（實例引入空集概念）
不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：
規定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。結論：，且，則 例題
（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關系；（3）已知集合A＝{2,x,y},B={2x,2,},且A=B,求x,y的值 答: x=0,y=1或x=,y=(4)設A={-8x+15=0} B={x∣ax-1=0},若BA，求實數a組成的集合。答：集合為{0，} 課堂練習
歸納小結，強化思想
兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法； 作業布置
書面作業：習題1.1 第5題 提高作業：
已知集合，≥，且滿足，求實數的取值范圍。
設集合，試用Venn圖表示它們之間的關系。板書設計（略）
課題：§1.3集合的基本運算 教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。課
型：新授課
教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；
教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”； 教學過程： 引入課題
我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考題），引入并集概念。新課教學 并集 一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：A∪B
讀作：“A并B” 即：
A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn圖表示：
說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。例題（P9-10例
4、例5）
說明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。
問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：A∩B
讀作：“A交B”
即：
A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn圖表示
說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題（P9-10例
6、例7）
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集
說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集 補集
全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。
補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 補集的Venn圖表示
說明：補集的概念必須要有全集的限制 例題（P12例
8、例9）
求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。集合基本運算的一些結論：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若A∩B=A，則AB，反之也成立 若A∪B=B，則AB，反之也成立 若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B 課堂練習
（1）設A={奇數}、B={偶數}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=（2）設A={奇數}、B={偶數}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
歸納小結（略）作業布置
書面作業：P13習題1.1，第6-12題 提高內容：
已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；
集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q； A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B
第二篇：高一數學如何教和學范文
高一數學學習方法
高一數學組
高一的新生經過中考的奮力拼搏，剛剛跨入我校，充滿了信心和旺盛的求知欲，都有將高中課程學好的愿望。但經過一段時間的學習，他們普遍感覺到高中數學并非想象中那么簡單易學，而是有點枯燥、乏味、抽象，有的章節甚至相當晦澀，如聽天書。在做練習時，又會磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手，毫無思路。一些在初中數學成績較好的學生，甚至在中考中數學取得優秀成績的學生，經過高中一段時間的學習后，數學成績卻呈下降趨勢。相當部分學生進入數學學習的“困難期”，數學成績出現嚴重的滑坡現象。漸漸地他們對數學產生畏懼感，動搖了學好數學的信心，甚至失去了學習數學的興趣。造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于這些同學不了解高中數學的特點，學不得法。
一、初、高中數學特點的變化。
1、數學語言在抽象程度上突變。
不少學生反映 一些概念難以理解，如：集合、映射等。覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。數學語言開始符號化。
2、思維方法向理性層次躍遷。
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，大多數老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等 ??分別確定了思維套路。因此，學生習慣了初中學習中這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，正如上節所述，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。
3、知識內容劇增
初中數學知識少、淺、易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0—180°”范圍內的，但實際當中也有720°和“—360°等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，（答： =6種）；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答： =3種）高中將學習統計這些排列的數學方法。初中我們學習直線與圓、圓與圓的位置關系。在平面中直觀的研究的，而在高中我們卻要解析幾何中研究探明。
二、不良的學習狀態。
1、進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，不僅知識的深度、廣度增加了，而且對學生的能力要求也有很大的提升。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習做好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高．教材中學生自主探究的內容增多,如二次函數在閉區間上的最值問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
2、被動學習。許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運
轉，沒有掌握學習主動權．表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。不知道或不明確學習數學應具有哪些學習方法和學習策略；而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。
3、對自己學習數學的好差（或成敗）不了解，更不會去進行反思總結，甚至根本不關心自己的成敗。
4、不能計劃學習行動，不會安排學習生活，更不能調節控制學習行為，不能隨時監控每一步驟，對學習結果不會正確地自我評價。
5、不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海，到正規作業或考試中不是演算出
三、對策與建議
1．注重初高中數學內容的遷移與推廣。
利用舊知識，銜接新內容，挖掘加深新知識。高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數，高中數學新授課就可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。
2．選擇恰當的教學方法。
(1)處理教學內容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性。增強學生的學習興趣。兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。
（2）多用教具演示，借助多媒體輔助教學幫助學生逐步增強空間想象能力；加強定義、概念之間的類比，逐步提高學生對教材理解的深刻性；對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，這些學習方法必須在教師的指導和幫助下，由學生親身實踐后，才能成為學生自身的學習方法和習慣，對于知識的結構性、整體性和問題的歸類方法的選用要為學生作好充分的引導。
(3)在課堂教學中多讓學生參與，讓學生充分的時間思考，給學生討論發言的機會，加之教師適時點拔，讓學生多感受多體驗，使學生想學、能學、會學。在時間許可的情況下,采用分組討論的方式,甚至于上黑板的方式,讓學生暴露思維中的錯誤觀點.。
3、建立學生良好的學習數學習慣。
習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。數學是一門系統性、邏輯性、相關性較強的學科，數學題目浩若煙海，尤其是高中數學題都有一定的難度，由于學生年齡較小，閱歷有限，為數不少的高中學生容易急躁，有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振，針對這些情況，教師要讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知識、發現新知識的積累過程，決非一朝一夕可以完成，這就要求學生有一個良好的學習數學的習慣：要循序漸進，防止急躁，多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用，要有克服困難的勇氣與信心。這樣才能鞏固舊知、發現新知，是自己得到進步！使我們的創造力得到盡情的發揮，體會探索過程，感受到成功帶來的喜悅。
4、有意識培養自己的各方面能力
數學學科擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任．它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高．這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。學習數學只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法．華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理．方法因人而異，但學習的四個環節（預習、上課、整理、作業）和一個步驟（復習總結）是少不了的．
（1）預習。中國有句古話：“凡事預則立，不預則廢。”學習數學也是這樣。預習可以學生明確本節課的重、難點，找到自己的困惑。這樣就節省了教師不必要的講授時間，給學生更充分探討的時間。又能激發學生的學習興趣和解決問題的欲望。還可以可培養自學能力的獨立思維能力。
（2）上課。外國有一位教育家曾經說過：教師的作用在于將“冰冷”的知識加溫后傳授給學生。講是實踐這種傳授的最直接和最有效的教學手段。
（3）整理。總結梳理歸納知識點有助于學生更系統的學習。方面學生的記憶。讓學生更容易駕馭所學的知識點。
（4）作業。數學是以問題為中心。學生怎么應用所學知識和方法去分析問題和解決問題，必須進行練習。
（5）復習。復習可以讓學生學過的知識重新看一遍，舉一反三，溫故知新，加深印象。可以幫助學生更快的進入學習狀態。
總之，這四個環節和一個步驟缺一不可。
五、學數學的幾個建議
1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。
2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果 朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。
3、記憶數學規律和數學小結論。
4、與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數學學習“互助組”。
5、爭做數學課外題，加大自學力度。
6、反復鞏固，消滅前學后忘。
7、學會總結歸類。可：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類
以上是我這近一年來的教學體會。新課程下制約高中數學教學的因素很多，影響學生學習的因素也很多，有智力因素和非智力因素。但要相信“沒有失敗的學生，只有有問題的教育。”我們在教學實踐中，要用最優的教學促進學生的發展。注重學生能力培養。由此可見，只要我們立足于課堂教學改革，就能活躍課堂氣氛，能充分調動學生的學習積極性。防止學生出現“高分低能，低分無能”以及一聽就懂，一看就會，一做就錯的不良現象。使每個學生得到不同層次的發展，是全面提高教學質量的有效途徑。
第三篇：人教新課程數學第二冊教案
一、位
置 單元分析
一、教學內容：
教材第1~9頁，上下，前后，左右的認識，以及在此基礎上從兩個維度來確定物體的位置。
二、教學目標：
1、通過直觀演示和動手操作，使學生認識“上、下”、“前、后”、“左、右” 的基本含義，初步感受它們的相對性。
2、使學生學會用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物體的相對位置。
3、使學生能夠在具體的情景中，根據行、列確定物體的位置。
三、教學重點：正確辨別“上、下”、“前、后”、“左、右”。
四、教學難點：正確辨別“左、右” 的相對性。
五、教材分析：
兒童在日常生活中并通過前面的學習，對上、下、前、后、左、右等方位已積累了一些戌經驗，但不一定能準確地加以判斷，因此本單元進行集中教學。本單元教材的編寫特點：
1、提供豐富的生活和活動情境，幫助兒音體驗空間方位。
2、依照兒音空間方位的認知順序進行編排。
六、教學建議：
1、注意根據學生認識空間方位的特點安排教學。一般學生在6歲時就能完全正確地辨別“上、下”、“前、后”，但是以自身為中心的“左、右”辨別尚未發展完善。因此，對于“上、下”、“前、后”，可以盡量放手讓學生獨立辨別，而“左、右”則要引導學生從自身為中心過渡到以自然標志為中心進行辨別。
2、要適當把握教學要求。
“左、右”的相對性比較難理解，教材主要是通過一些活動和游戲來幫助學生辨別。教學中，教師可以利用教材提供的資源或自己創設活動，組織學生充分地體驗，應避免抽象地讓學生判斷。
七、教學安排：
1、上、下????1課時
2、前、后????1課時
3、左、右????1課時
4、位置?????1課時
課題一
上、下
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書第1頁 教學目標：
1、學生初步了解上、下的基本含義，會用上、下描述物體的相對位置。
2、使學生形成辨別一定的空間方位的能力。
3、培養學生觀察能力和語言表達能力。
4、使學生感受數學與現實生活的密切聯系。
教學重點：使學生初步了解上、下的基本含義，會用上、下描述物體的相對位置。教具、學具準備：課件、彩筆、紙
教學過程：
一、談話導入
1、同學們，新的一學期開始了，編書的叔叔、阿姨們給我們帶來了兩位朋友——聰聰和明明。他們可是數學王國里的小精靈噢，當我們遇到困難時，他們就會跳出來幫忙的。同學們愿意和他們成為朋友嗎？現在，我們就和聰聰、明明一起進入神奇的數學王國吧！
2、揭示課題 聰聰問我們：“鼻子下面是什么？嘴巴上面有什么？” 同這們說得真好！今天，我們就一起來學習上、下。（板書課題：上、下）
二、探究新知
1、你能說一說我們生活中有關上、下的例子嗎？
2、觀察畫面，體會上、下的含義
（1）你們聽說過南京長江大橋嗎？誰能給大家介紹一下南京長江大橋是什么樣子的？下面我們就一起去南京長江大橋看一看，開開眼界，好不好？（2）出示主題圖課件
請同學們仔細觀察：你發現了什么？告訴大家好嗎？（3）大家發現了這么多東西，真了不起！誰能說出：汽車下面有什么？ 你能像老師這樣提出問題嗎？
3、看書第1頁，完成書上的填空。指名口答訂正。
三、活動
1、拍手游戲
（1）教師發口令，學生上下拍手
（2）聽反語：教師說“上”學生在下面拍手，教師說“下”學生在上面拍手。
2、小組活動
小組長發口令，其余的同學動手擺。如，把本子書放在數學書上面，把文具盒放在書上面??
3、畫一幅自己喜歡的能夠表示上下關系的畫
四、小結
今天這節課你認識了誰？你學到了什么知識？ 作業布置：
板書設計：
課后小記：
課題二
前、后
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書第2頁,做一做的第2題。教學目標：
1、使學生初步了解前、后的基本含義，會用前、后描述物體的相對位置。
2、使學生形成辨別一定的空間方位的能力。
3、培養學生觀察能力和語言表達能力。
4、使學生感受數學與現實生活的密切聯系。
教學重點：使學生認識“前、后”的基本含義，了解它們的相對性。使學生會用“前、后””描述物體的相對位置。教學難點：三者相比的相對性。教具、學具準備：第2頁的情景圖。
教學過程：
一、導入：
小朋友們，今天老師要和大家做個游戲。咱們玩“老鷹捉小雞”好不好？（師做母雞，一生做老鷹，其他生做小雞）
二、學習新知：
1、師生一起玩“老鷹捉小雞”的游戲。
2、師提問：我的后面是誰？ 生1：是xxx。
生2：是班里的很多小朋友。??
我在誰的前面？我前面是誰？我后面的3位小朋友是誰？
3、學生自己提出問題并解答。
4、出示第2頁主題圖。
（1）自己根據圖畫提出問題。（2）小組內解決問題。（3）在書上填寫。
三、練習：做一做第2題。
1、學生自己根據圖意提出問題。
2、小組解決問題。
3、在書上填寫。
四、小結：
通過這節課的學習，你學會了什么？
作業布置：
板書設計：
課后小記：
課題三
左、右
課型：新授課
授課時間：第周第課時
教學內容：教科書第3頁內容、2做一做第1題，練習一第6題。教學目標：
1、通過直觀演示和動手操作，使學生認識“左、右”的基本含義，初步了解它們的相對性。
2、使學生會用“左、右”描述物體的相對位置。
3、培養學生團結協作的精神。
教學重點：使學生認識“左、右”的基本含義，了解它們的相對性，會用“左、右”描述物體的相對位置。
教學難點：二者相比的相對性。
教具、學具準備：教師：錄音機、磁帶、課件等；學生：學習用品。
教學過程：
一、導入：
今天我給大家請來了一位老朋友，想知道是誰嗎？（課件演示米老鼠智慧交通）指揮交通干什么？我們平時走路靠那邊走？由此引出左右。
二、學習新知：
1、分辨自己身體的左右。
（1）你能指出你的左邊、右邊嗎？
（2）其實我們身上有些部分也左右，你能找出來嗎？（3）米老鼠想做健身操給大家看一看。（課件演示，學生跟著一起做）小手拍拍，小手拍拍，小手伸出來。小手拍拍，小手拍拍，右手伸出來。小手拍拍，小手拍拍，左手伸出來。小手拍拍，小手拍拍，左肩抖一抖。小手拍拍，小手拍拍，右肩抖一抖。小手拍拍，小手拍拍，右腳跺一跺。小手拍拍，小手拍拍，左腳跺一跺。小手拍拍，小手拍拍，右手伸出來。小手拍拍，小手拍拍，左手伸出來。小手拍拍，小手拍拍，小手放下來。（4）出示手模型板帖。
2、進一步認識左和右。
（1）你會用左和右說一句話嗎？
（2）在日常生活中左手和右手可以做些什么事？（3）說一說你現在坐的位置（左右、左邊幾個人），3、左右的相對性。
（1）準備好你的各種學習用品。同位兩個合作，動手擺一擺。（2）提出要求：
① 把數學書放在課桌的中間。② 鉛筆放在數學書的左邊。③ 尺子放在數學書的右邊。
④ 橡皮放在數學書的左邊、尺子的右邊。
⑤ 擺在最左邊的是什么？擺在最右邊的是什么？ ??
（3）小組內打亂順序擺一擺、說一說，看看自己發現了什么？（我的左邊有什么，你的左邊有什么？）
（4）師生共同活動：我舉右手，小朋友也舉右手，發現了什么？
三、練習：
1、第4頁做一做第2題。你的前面是（），后面是（），左邊是（），右邊是（）。
從前往后數你是第（），從左往右數你是第（）。
2、完成練習一第6題。
四、小結。
通過這節課的學習，你學會了什么？
作業布置：
板書設計：
認識左、右 左
右
右
左
課后小記：
課題四
位置
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書第5~9頁
教學目標：
1、結合學生實際，根據行、列確定物體位置。
2、學會確定物體位置。
3、培養學生團結合作的精神。
教學重點：結合實際正確描述物體位置，理解相對性。教學難點：理解相對性。教具、學具準備：主題圖。
教學過程：
一、導入：
小朋友們，今天有一位小客人來到我們班里，首先讓我們表示熱烈的歡迎。
二、學習新知：
1、這位小客人坐在哪里呢？他坐在第1組第2個，誰能很快地找出他來？（出現四種找法，分別從前、后、左、右找起）
2、我們一般都是怎樣找？（使學生明確一般第一排是從前數，第幾個是從左邊開始數。）
3、在自己的書上找出第1組第2個小朋友，他就是我們的小客人。
4、教師提問學生指：（1）第5組第4個。（2）第2組第3個。
5、學生小組活動：互相提問并在書上找出相應的小朋友。
6、先說一說你自己的座位，再填空。
你的座位是第（）組第（）個。
你前面的同學是第（）組第（）個。
你后面的同學是第（）組第（）個。
你左邊的同學是第（）組第（）個。
你右邊的同學是第（）組第（）個。
三、練習：
（一）第6頁做一做。
（1）教師提出問題：第1行第2個是（），狗在第（）行第（）個。（2）你還能提出什么問題？（學生自由提問）（3）解決問題。
（二）完成練習一
1、第1題。
（1）學生按一定的順序坐成一排，教師提出要求，如：從前往后 第4位同學請站起來，請xxx后面的同學舉起右手。學生根據教師的要求做。（2）學生自己提出要求，其他學生根據要求做。
2、第2題。
（1）教師提出要求：我們來做拍手游戲。兩個小朋友一組，做你拍
一、我拍一的游戲。
（2）學生分組活動。
3、第3題。
（1）教師出示第三題圖畫，提出要求：請幫小明布置房間。說一
說東西放在什么位置合適。
（2）學生先在小組中說，指名在圖畫板上貼。（3）教育學生要養成自己整理房間的好習慣。
4、第5題。
（1）看圖，說一說圖上畫了什么？
（2）你能根據圖提出什么問題？（學生自由提問）（3）學生自己解決問題。（4）在書上填空。
5、數學游戲：聽反話
（1）教師提出要求：聽老師說位置，小朋友做出相反的動作。（2）教師說學生做。（3）學生在小組里活動。
四、生活中的數學。
1、上下樓梯靠右邊走。
2、自行車、汽車都是靠右行。
3、北京的公共汽車停在馬路右邊。
4、香港的公共汽車停在馬路左邊。??
五、小結：
通過這節課的學習，你學會了什么？ 作業布置：
板書設計：
課后小記：
二、20以內退位減法 單元分析
一、教學內容：
二、教學目標：
1、使學生經歷與他人交流各自算法的過程，能夠比較熟練地口算20以內的退位減法。
2、使學生初步會用加法和減法解決簡單的問題。
3、培養學生團結合作、勇于探索、自己提出問題解決問題的能力。
三、教學重點：
引導學生用多種算法計算20以內的退位減法
四、教學難點：
引導學生把所學的知識用到生活中去，解決身邊的數學問題。
五、教學建議：
1、重視引導學生在具體的情景中學習數學知識。
2、引導學生動手操作，開展多種形式的教學活動，學習知識。
3、處理好算法多樣化的教學。
4、采取靈活、有趣的方法提高計算練習的效果。
5、引導學生把所學知識用到生活中去，解決身邊的數學問題。
六、課時安排：
1、十幾減九------------------------------3課時
2、十幾減幾------------------------------4課時
3、用數學--2課時
4、整理和復習---------------------------3課時
課題一
十幾減九
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書第9~12頁 教學目標：
1、使學生經歷與他人交流各自算法的過程，能夠比較熟練地口算十幾減九的退位減法。
2、使學生初步學會用加法和減法解決簡單的問題。
3、培養學生主動探索、合作交流的能力。教學重點：掌握十幾減九的算法。教學難點：掌握十幾減九的算法。
教具、學具準備：教師：第9、10頁主題圖、課件；學生：小棒
教學過程：
一、復習：出示口算卡片學生口算。
9+4=
9+8=
9+6=
9+2=
9+9=
9+5=
9+3=
9+7=
二、學習新知：
1、導入：
同學們，你們喜歡到公園玩嗎？有一些小朋友也喜歡到公園來玩，他們在干什么？（課件出示公園情景圖，先突出氣球部分）
2、你能不能根據氣球部分提個問題？風車部分呢？
3、氣球圖列式：15-9=
風車圖列式：16-9= 小結：剛才同學們通過仔細觀察，提出了問題，并列出了算式。
4、公園另一角的小朋友在干什么？（猜謎、套圈）你能提出什么問題？ 列式：13-9=
14-9=
5、觀察所列出的算式，引導學生說一說發現了什么？ 揭題：這節課我們就來學習十幾減9（板書課題）
6、（1）15-9用手中的學具（小棒）擺一擺怎樣計算？還有沒有其它方法？（2）小組交流自己的方法。
（3）學生匯報，教師把各種方法板書在黑板上，引導學生仔細觀察這些方法，選出自己最喜歡的，在小組眾說一說為什么？
（4）小結：小朋友們都選出了自己最喜歡的計算方法，那你能不能用自己最喜歡的方法計算一下剩下的式題，并說一說你的想法。（5）你還知道那些十幾減九的算式嗎？
（6）教師板書算式，指名口算，說一說你是怎么想的？
（7）小結：剛才小朋友用自己喜歡的方法計算了這些題。下面我們來做分水果的游戲。
三、練習：
1、做一做第2題；練習第2題。
2、課件練習：跳木樁比賽（用樹樁上的數減小白兔身上的數）。
3、課件練習：幫小螞蟻回家。
四、總結：
這節課學習了什么？通過這節課的學習你學會了什么？
作業布置：
板書設計： 十幾減9 15-9= 6
16-9= 7
13-9= 4
14-9= 5 11-9= 2
18-9= 9
17-9= 8
12-9= 3
課后小記：
課題二
練習
課型：練習課
授課時間：第周第課時 教學內容：
練習二1~6題。教學目標：
熟練掌握十幾減九的內容。
教學重點：注意對學困生的輔導。教學難點：掌握十幾減九的算法。教具、學具準備：口算卡片
教學過程：
一、復習：
小朋友們，上節課我們學習了什么內容？
二、練習：
1、第1題：這是一道用數學的題。
（1）學生自己看圖，同位兩個說說圖意，并提出數學問題。（2）根據數學問題列出算式，口算得數。（3）在書上填寫。
2、第2題：這是一道計算題。
（1）教師讀要求：得數是幾就圈上幾個。（2）根據算示圈相應的水果。（3）根據自己圈的寫出得數。
3、第3題：這是一道游戲形式的計算題。（1）看圖，明確圖意：幫小鳥回家。（2）快速口算得數，說給同位聽。（3）連線，小組訂正。
4、第4題：這是一道口算十幾減九的題。
學生獨立口算，訂正。
5、第5題：這是一道計算題。
（1）明確要求：根據兩個圖形口算得數。（2）同位兩個互相檢查，看誰算得又對又快。（3）學生在課堂作業本上寫算式。（4）教師面批面改。
6、第6題：這是一道用數學的題。（1）學生自己看圖，明確圖意。
（2）同位兩個互相說說圖意并提出數學問題。（3）根據數學問題列出算式寫在書上。（4）全班一起訂正。
三、小結：
小朋友們，今天我們一起復習了有關十幾減九的內容，做了很多練習。下面請談一談你的收獲。
作業布置：
板書設計：
課后小記：
課題三
練習
課型：練習課
授課時間：第周第課時 教學內容：
練習二7、8題，課堂鞏固練習。教學目標：
鞏固所學十幾減九的內容。熟練掌握十幾減九的內容。
教學重點：學生能根據第8題提出多個問題。教具、學具準備：口算卡片
教學過程：
一、復習：想一想，填一填。
9+（）=12
9+（）=18
9+（）=15
9+（）=11
9+（）=13
9+（）=16
9+（）=14
9+（）=17
9+（）=19
二、課堂鞏固練習：快速寫出得數，比一比誰寫得又對又快又好（寫在課堂作業本上）。
9+4 =
12-9 =
13-10 = 14-9 =
18-9 =-9 = 17-9 =
11-9 =-9 =
三、練習二7、8題。
1、第7題。
（1）明確要求：快速寫出得數，看誰算得又對又快。（2）學生自己練習。（3）全班一起訂正。
2、第8題。
（1）引導學生看圖，明確圖意。
（2）學生自己根據圖意提出數學問題。（3）學生根據自己提出的數學問題列算式解答（口頭）。（4）學生在書上填寫。（5）全班一起訂正答案。
四、小結：
小朋友們，今天我們一起復習了有關十幾減九的內容，做了很多練習。下面請談一談你的收獲。
作業布置：
板書設計： 十幾減9 2、12-9=36、16-9=7（個）15-9=6
課后小記：
課題四
十幾減幾
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書第15頁例2，練習三第1、2題。教學目標：
1、理解“十幾減幾”的算理，學會“十幾減幾”的口算方法，正確計算“十幾減幾”的題目。
2、能根據自己的情況用自己喜歡的方法較熟練地計算“十幾減幾”的題目。
3、體驗數學與生活的密切聯系和探索學習的樂趣。教學重點：掌握“十幾減幾”的算法。
教學準備：根據例2制作的“小貓觀魚”動畫課件；口算卡片。
教學過程：
一、復習（卡片出示）：
8+5 =
7+8 =
7+6 =
15-9 =
6+8 =
5+7 =
5+9 =
13-9 =
18-9 =
14-9 =
17-9 =
16-9 =
二、自主探索，學習新知識。
1、出示“魚缸內金魚游動、魚缸外兩只小貓走動觀看金魚”的畫面。首先請學生說明看到了什么，讓學生描述這一生動景象，調動學生的興趣。
2、多媒體發出聲音，同時在左邊小貓嘴邊出現“13條金魚，花的8條，黑的有幾條“的文字。然后，多媒體再次發出聲音，同時在右邊小貓的嘴邊出現“有13條金魚，黑的5條，花的有幾條？”的文字。
3、引導學生講述兩只小貓對話的意思，明確要解決的問題。
4、啟發學生根據圖意和要解決的問題，想象自己準備用什么方法解決。
5、組織小組討論，廣泛發表自己意見。小組內可能出現如下意見。（1）兩只小貓的對話中，已說出了花金魚8條，黑金魚5條。（2）求黑金魚的條數，10-8=2，2+3=5，5條黑金魚。求花金魚的條數，10-5=5，5+3=8，8條花金魚。
（3）我一條一條仔細數的，花金魚8條，黑金魚5條。
（4）這樣算得快，8+5=13，13-8=5，13-5=8，5條黑金魚，8條花金
魚。
……
6、組織全班同學交流，對各種方法進行評議。
在各組討論的基礎上，廣泛反映出各種方法。教師要表揚同學想的方法多，能獨立發表自己的意見。然后，請同學們說出自己在解決問題時喜歡那種方法，并說明理由。
7、教師有導向性的小結。
教師以參與者的語言，表明自己根據大家的發言很受啟發，樂意運用“想加算減”的方法，但也要肯定“破十減”等方法的合理性。
三、鞏固計算方法。
1、先在書上完成“做一做”第1題，先請同學講一講上下兩題有什么關系，并舉幾個例子口頭考考其它同學。一方面擴大練習量，另一方面提高興趣。
2、為變化方式，課把“做一做”第2題做成卡片，以二人“找朋友”的方式，先說加法題后說減法題，互相練習，活躍氣氛，提高練習的速度。
四、聯系實際，解決問題。
練習三第1、2題完全放給學生獨立完成。完成后，分別說說解題時自己的想法。也可以分小組，由組長組織同學們交流，交流時要照顧到每一個同學，特別是差一點的同學。教師應加強巡視，主動參與一些小組的交流，了解情況，幫助學習有困難的學生。
作業布置：
板書設計：
十幾減幾 13-8=5
13-5=8 課后小記：
課題五
練習
課型：練習課
授課時間：第周第課時 教學內容：課堂練習。教學目標：
鞏固本單元所學十幾減幾的知識
教學重點：通過練習，口算達到一定熟練程度。
教學過程：
一、揭題：
今天我們來做課堂練習，比一比誰算得又對又快，書寫工整。
二、復習：
1、出示：
6+5=
7+8=
4+8= 11-5=
15-7=
12-8= 看到這些題，你想到什么？你發現每一組題有什么特點嗎？
2、填空，在括號里填上合適的數。
8+（）=11
8+（）=16
6+（）=15
11-3=
16-（）=
15-6= 獨立完成，訂正。說一說你發現了什么？
三、課堂練習：
1、兩步運算：
11-9=
15-7=
17-6=
12-6=
15-9=
14-7=
18-9=
12-5=
11-4=
16-8=
13-6=
17-8=
2、連加、連減、加減混合：
7+8-9=
16-8+4=
10+7-9=
14-6+5=
11-7+9=
13-6+10=
18-9+2=
14-7+6=
15-8+10=
12-3+7=
11-6+3=
17-8+9=
13-8+7=
15-6+8=
12-9-3=
6+8+5=
19-7-6=
13-5-3=
3、教師面批面改，發現問題及時解決。
四、小結：
談談你這節課的收獲。作業布置：
板書設計：
十幾減幾 8+（3）=11
8+（8）=16
6+（9）=15
11-8=3
16-8=8
15-6=9
課后小記：
課題六
練習
課型：練習課
授課時間：第周第課時 教學內容：練習三3～6題。教學目標：
鞏固所學十幾減幾的知識。教學重點：對學困生的輔導。
教學過程：
一、回憶上節課所學內容：
小朋友們，上節課我們學習了什么內容，誰能來說一說？
二、完成練習：
1、第3題：這是一道計算題。
（1）明確要求：先說得數，再寫算式。
（2）同位合作，互相檢查，看誰說得又對又快。（3）全班用開火車的形式練習。
（4）學生在課堂作業本上寫算士并算出得數。（5）教師進行面批面改，發現問題及時解決。
2、第4題：這是一道計算題。（1）明確要求：看誰都能算對。（2）學生練習，在書上填寫。
（3）對速度特別快的學生要提出表揚。（4）全班共同訂正。
（5）對全部做對的學生提出表揚。
（6）請做錯的同學講講自己錯在那里，改正錯題。
3、第5題：這是一道游戲形式的計算題。
（1）明確要求：幫小朋友坐椅子。五個小朋友各拿一張卡片，卡片上有算式；他們前面有五把椅子，上面有得數，請幫助小朋友坐到相應的椅子上去。（2）學生口算得數并連線。（3）全班一起訂正答案。
4、第6題：這是一道連線題。（1）明確要求：找朋友。
（2）學生根據給出的算式和得數連線。（3）全班共同訂正答案。
三、小結：
小朋友們，今天我們一起復習了有關十幾減幾的內容，做了很多練習。下面請談一談你的收獲。
作業布置：
板書設計：
十幾減幾 11-6=5
13-7=6
課后小記：
課題七
練習
課型：練習課
授課時間：第周第課時 教學內容：練習三7——13題。教學目標：
鞏固所學十幾減幾的知識。教學重點：對學困生的輔導。
教學過程：
一、復習（口算）：
14-7 =
11-5 =
11-8 =
16-7 =
15-6 =
12-6 =
14-8 =
17-9 =
13-6=
二、練習：
1、第7題：
（1）明確要求：看誰全都能做對。注意看清運算符號。（2）學生獨立完成。（3）訂正答案。
（4）對全做對的學生提出表揚。
2、第8題：小動物愛吃什么？
（1）明確要求：各種水果和蔬菜的旁邊有算式，小動物旁邊有得數，算一算，看看這些小動物喜歡吃什么。
（2）學生獨立完成，連線。（3）訂正答案。
3、第9題：滲透函數概念。
（1）明確要求：先算出得數，再看看被減數、減數、差有什么特點。（2）學生獨立在書上填寫得數。（3）小組討論。
（4）教師小結：被減數不變的情況下，減數增大，差隨之減小，相反減數減小，差隨之增大。
4、第10題：在里填上“〉”、“〈”、“=”。（1）明確要求。（2）學生獨立完成。（3）全班一起訂正。
5、第11題：
（1）看圖：說一說圖上畫的什么意思？
（2）提出數學問題，學生提得只要合理就給予肯定。
（3）引導學生讀一讀圖中對話框中的內容，根據此內容列算式解答。（4）訂正。
6、第12題：口算，看誰算得又對又快。
7、第13題：
（1）看圖：說說圖上畫的什么意思？（2）根據圖意提出數學問題。（3）列算式解答，訂正。
三、小結：
小朋友們，今天我們一起復習了有關十幾減幾的內容，做了很多練習。下面請談一談你的收獲。
作業布置：
板書設計：
十幾減幾
12-5=7（只）
7+6=13（只）
13-7=6（只）
13-6=7（只）
課后小記：
課題八
用數學 課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書19頁例3，20頁做一做。教學目標：
1、進一步復習鞏固所學十幾減幾的內容。
2、較熟練地掌握十幾減幾的算法。
3、感受數學與實際生活的密切聯系，體會用數學的樂趣。教學重點：根據圖意提出合理的數學問題。教學準備：例
3、做一做的情景圖。
教學過程：
一、復習（開火車練習口算）：
12-5=
11-8=
8+3=
18-9=
13-7=
11-3=
18-9=
11-9=
15-8=
11-7=
8+7=
16-8=
15-6=
17-8=
16-7=
17-9=
14-6=
9+5=
13-4=
12-6=
13-6=
9+9=
11-2=
16-9= 12-7=
6+8=
15-9=
14-9=
二、探索有關例3的知識：
1、出示例3情景圖：
（1）請學生說說圖上畫了什么？
（2）由圖上的內容你能想到什么？引導學生說出想提數學問題。
（3）教師提問：根據圖上所畫內容你能提出什么問題？先自己進行獨立思考。
2、小組活動：
（1）在小組里把自己的數學問題說給小伙伴聽，看誰提得問題多，不合式的其它 同學給他指出來，并講清原因。（2）學生在小組中提數學問題。（3）教師巡視。
3、全班共同提數學問題：只要提的合理的都予以肯定。加、減法均可，重點研究減法。
4、根據問題列出算式并解答，寫在課堂練習本上。
三、練習：做一做
1、出示情景圖：
（1）看到這幅圖你想到了什么？
（2）你能根據這幅圖提出數學問題并解決它嗎？請你在小組中互相提問并列算式解答，我們比比看那個小組提得問題最多。
2、學生小組活動。
3、學生列式解答，并說一說算理。
四、小結：
通過這節課的學習，你學會了什么？
作業布置：
板書設計：
用數學
13-6=7（人）
8+6=14（個）
16-9=7（人）
課后小記：
課題九
練習
課型：練習課
授課時間：第周第課時 教學內容： 練習四的練習題。教學目標：
鞏固用數學的有關知識及十幾減幾的內容。教學重點：能用所學數學知識熟練地解決問題。
教學過程：
一、揭題：
小朋友們，今天這節課我們一起來做練習。
二、練習四：
1、第1題：
（1）看圖，讀題，明確題意。（2）指名說圖意。（3）列算式解答。
2、第2題：
（1）讀題明確圖意。
（2）根據問題列算式并解答。（3）訂正答案。
3、第3題：看誰都能算對。（1）明確題目要求。（2）學生獨立算出得數。（3）訂正答案。（對算得又對又快的學生提出表揚）
4、第4題：
（1）看圖明確要求。
（2）讀題，同位兩個口頭列算式解答。（3）在書上填寫。
5、第5題：
（1）明確要求：找朋友。（2）口算得數并連線。（3）訂正答案。
6、第6題：在 里填上“〉 ”、“〈
”或“=”。（1）明確要求。（2）學生獨立填寫。（3）訂正答案。
7、第7題：
（1）看圖，明確圖意。（2）你能提出什么問題？（3）學生根據圖意提問題。（4）列算式解答。
三、小結：
小朋友們，今天我們一起復習了有關十幾減幾的內容，做了很多練習。下面請談一談你的收獲。
作業布置：
板書設計：
用數學 1、15-7=8（只）
15-6=9（只）
2、15-6=9（個）
15-7=8（個）4、13-6=7（人）
課后小記：
課題十
整理復習
課型：復習課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書23頁退位減法表。教學目標：
初步感知20以內退位減法表的排列規律；引導學生找規律；讓學生根據自己的發現重新排出一個減發表。
教學重點：提升學生對本單元知識的掌握水平。教具準備：20以內退位減法表的掛圖，口算卡片。
教學過程：
一、出示20以內退位減法表：
11-9 11-8 11-7 11-6 11-5 11-4 11-3 11-2 12-9 12-8 12-7 12-6 12-5 12-4 12-3 13-9 13-8 13-7 13-6 13-5 13-4 14-9 14-8 14-7 14-6 14-5 15-9 15-8 15-7 15-6 16-9 16-8 16-7 17-9 17-8 18-9
二、引導學生找規律：
1、仔細觀察20以內退位減法表，看看算式是怎樣排列的，一共有多少個？
2、小組活動：請小朋友們在小組中互相商量商量，看看這個表有那些規律？
學生可能找到橫、豎、斜等各種規律。
3、組與組之間交流，教師啟發：還能發現什么規律？
三、各小組用事先準備好的算式卡片重新排一個表，以展示各組的新發現。
四、利用退位減法表復習：
1、把差是6??的算式一組一組地說出來。
說一說差是6的算式有哪幾道？除了表中算式，還有哪些？生答，師板書。
2、看一看這些算式，哪些是我們上學期學過的？哪些是我們剛剛學習的？哪些是以后要學算式？
四、小結：
通過這節課，你學到了什么？
作業布置：
板書設計：
整理和復習
11-9 11-8 11-7 11-6 11-5 11-4 11-3 11-2 12-9 12-8 12-7 12-6 12-5 12-4 12-3 13-9 13-8 13-7 13-6 13-5 13-4 14-9 14-8 14-7 14-6 14-5 15-9 15-8 15-7 15-6 16-9 16-8 16-7 17-9 17-8 18-9
課后小記：
課題十一
練習
課型：練習課
授課時間：第周第課時 教學內容：練習五1～7題。教學目標：
鞏固本單元所學20以內退位減法。
教學過程：
一、揭題：
小朋友們，今天我們一起來做練習。
二、練習：
1、第1題：把差是6??地算式一組一組地說出來。
小組合作完成。
2、第2題：
（1）看圖，明確題意：一圖四式。
（2）學生同位兩個互相說圖意，并提出數學問題。（3）根據圖意和問題列算式解答，寫在書上。（4）訂正答案。
3、第3題：
（1）明確要求：看誰算得又對又快。（2）學生獨立完成。
（3）訂正答案（對算得又對又快的學生提出表揚）。
4、第4題：
（1）明確題意：根據圖寫算式。
（2）學生自己嘗試讀題，并提出數學問題。（3）列算式解答，寫在課堂作業本上。
5、第5題：
（1）明確要求：先算出得數，再仔細觀察豎著每一組的三個算式有什么聯系。（2）學生書寫得數。（3）訂正答案。
（4）說說自己發現的規律。
6、第6題：小松鼠采松果。
（1）故事形式引出：有一天，松鼠媽媽對松鼠哥哥和松鼠弟弟說：“孩子，你們已經長大了，要幫媽媽做事了。今天，你們就去森林里采些松果來吧！”小松鼠愉快地答應了。過了一會兒，兩只小松鼠回來了，松鼠媽媽看到孩子這么能干，高興極了。一個勁兒夸獎他們，說：“你們真能干，一共采了12個松果。”松鼠弟弟說：“哥哥猜得多，我只采了5個。”親愛的小朋友，你知道松鼠哥哥采了多少個嗎？”
（2）讓學生根據故事內容說答案，并說一說自己是怎樣想的。（3）口頭列算式解答。（4）寫在書上。
7、第7題：旅游公司汽車出租情況。
（1）看統計表，明確要求的是還剩多少輛？（2）學生根據題意自己解答。
（3）訂正答案，讓學生說說自己是怎樣想的。
三、小結：
小朋友們，今天我們一起復習了有關十幾減幾的內容，做了很多練習。下面請談一談你的收獲。
作業布置：
板書設計： 整理和復習4、16-9=7（只）
6、12-5=7（個）課后小記：
課題十二
練習
課型：練習課
授課時間：第周第課時 教學內容：練習五8~11題，思考題。教學目標：
鞏固本單元所學20以內退位減法。
教學過程：
一、揭題：
小朋友們，今天我們一起來做練習。
二、練習：
1、第8題：這是一道計算題。
（1）明確要求：看誰算得又對又快。（2）學生獨立完成。（3）訂正答案。
（4）有錯的學生，說一說計算順序是怎樣的，每一步的計算結果是多少？
2、第9題：這是一道用數學的題。
（1）看圖，同位兩個互相說說圖意，并提出數學問題。（2）根據問題列算式解答。（3）訂正答案。
3、第10題：比一比。
（1）明確要求，看誰先奪得紅旗。（2）各小組派代表參加比賽。
（3）對算得又對又快的學生提出表揚，并獎勵給一個小標志。（4）再加入幾組比賽題，盡量讓學生多參與。
4、第11題：這是一道用數學的題。（1）看圖，說圖意，提出數學問題。（2）列算式解答，指名板演訂正。（3）說一說為什么用加法計算？
5、思考題：小組討論完成。
一共12人，每兩人之間插入一個女生，一共能插入11人。
三、小結：
小朋友們，今天我們一起復習了有關十幾減幾的內容，做了很多練習。下面請談一談你的收獲。
四、補充練習
1、在○
里填上“〉 ”、“〈
”或“=”。
5+6 ○8
13-6 ○6
12+2 ○15
15-7○ 6
16-8○ 8
11-2○ 7 12-6 ○15-4
10+5○ 13-7
17-9 ○18-10 作業布置：
板書設計： 整理和復習
11-5=6
13-4=9 課后小記：
三、圖形的拼組 單元分析
一、教學內容：
圖形的拼組（教科書27~30頁）。
二、教學目標：
1、通過操作活動，使學生體會所學平面圖形的特征，并能用自己的語言描述長方形、正方形邊的特征。
2、通過觀察、操作，使學生初步感知所學圖形之間的關系。
3、能根據要求自己操作學具。
4、注意所學知識的前后練習。
三、教學重點、難點：
初步感知圖形之間的關系。
四、教學建議：
本單元教學的關鍵是把握好教學要求，在上學期的基礎上讓學生通過擺、拼、剪等活動，體會平面圖形的一些特征，并感知平面圖形間和立體圖形間以及平面圖形和立體圖形間的關系。
1、平面圖形的特征
例1是一個做風車的手工活動，通過讓學生按要求折一折來體會長方形、正方形邊的特征。在做的過程中，引導學生說一說，以突出平面圖形的特征和關系。
2、立體圖形的特征
例2是一個拼組活動，通過把一些大小相同的平面圖形拼成一些更大的或其他的圖形，或用幾個大小相同的三角形拼成一個六邊形等，使學生初步體會平面圖形的關系，從而學習用聯系變化的觀點看待事物。
五、課時安排：
1、平面圖形的拼組????????1課時
2、平面圖形的轉換????????1課時
3、立體圖形的拼組????????1課時
課題一
平面圖形的拼組
課型：實踐活動課
授課時間：第周第課時
教學內容：教科書27頁例
1、例2，28頁做一做，練習六1、2題，30頁折紙飛機。教學目標：
1、通過操作活動，使學生體會所學平面圖形的特征，并能用自己的語言描述長方形、正方形邊的特征。
1、通過觀察、操作，使學生初步感知所學圖形之間的關系。
3、能根據要求自己操作學具。
4、培養學生團結協作的精神。教學重點：
平面圖形之間的關系。
學具準備：教師：各種平面圖形的圖片；學生：學具袋中的平面圖形。
教學過程：
一、激趣導入：
小朋友們，老師知道大家平時特別喜歡折紙，今天我們一起來折一折好嗎？
二、學生自主探索有關平面圖形相互轉換的知識：
1、做小風車：
（1）小朋友們，我們一起來做一個小風車。
（2）拿出一張長方形的紙和一張正方形的紙根據例1要求：沿虛線折一折。
（3）匯報交流自己折后的發現，教師小結：長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等。
（4）做小風車，使學生既體會平面圖形的特征又看到它們之間的關系。如把長方形紙折成正方形利用了正方形四邊相等的特征，把正方形紙剪成四個三角形時，看到了三角形和正方形的關系，轉動風車時，又看到了風車所轉動的路徑是一個圓。
2、平面圖形的關系：
（1）學生準備好學具（各種平面圖形的卡片）。
（2）教師提出要求：能不能用幾個相同的正方形拼成一個長方形？能不能用幾個相同的長方形拼成一個正方形？學生獨立操作。
（3）用你手中的圖形拼組，可以拼學過的圖形，也可以拼沒學過的圖形。學生獨立操作。
（4）小組互相交流：用了幾個什么圖形拼成了一個什么圖形。（5）全班共同交流，學生到黑板上演示。
（6）說一說你通過這些平面圖形的拼組有什么收獲？
三、練習：
1、完成28頁做一做：你會用一個
剪出一個
嗎？
（1）先讓學生獨立思考，想各種辦法。（2）教給學生最簡單的方法。
（3）讓學生說一說通過用圓形紙剪成一張正方形的紙，你發現了什么？使學生看到有時圓和正方形是可以轉化的，從而學習用變化的觀點來看問題。
2、完成練習六第1題：用
拼一拼。激發學生的想象力，增加學習的興趣。
3、完成第2題。
4、自己想想還能用什么拼成什么？
5、30頁教你折紙飛機。
四、小結：
1、小朋友們，今天我們一起學習了什么內容？
2、談一談你的收獲。
作業布置：
板書設計：平面圖形的拼組
課后小記：
課題二
平面圖形的轉換
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書第27頁 教學目標：
1、創設探究式的教學氛圍，讓學生通過動手操作，合作交流，充分感知長方形、正方形邊的特征，并能用自己的語言將它描述出來。
2、讓學生在自主探究的過程中，充分發揮自己的個性特長，引導學生探究各種平面圖形之間的關系。
3、在活動中，進一步培養學生的觀察力、想象力和動手操作能力，激發學生探索數學的樂趣，發展學生的創新意識。
教具準備：教師準備自制課件，做好的風車等；學生準備各種平面圖形，毛線（繩子），吸管，鉛筆等。
教學過程：
一、激發興趣，導入新課
今天，咱們班來了一位小客人，讓我們用掌聲將它請出來！
演示：小雞豆豆自我介紹：我叫豆豆，是圖形王國的向導。如果你想到圖形王國去游玩，就得先說一說圖形王國里面有哪些圖形是你學過的？（演示：引出四種平面圖形。）
這些圖形，已經是我們熟悉的朋友了，今天呀，我們就來學習如何將它們進行轉換。（板書課題：圖形的轉換）
二、動手操作，感知長方形、正方形邊的特征
演示：豆豆送來長方形和正方形。
瞧！豆豆給我們送來了什么圖形？（長方形、正方形。）
1、認識長方形、正方形的邊。
你們說，長方形和正方形都有幾條邊呀？（四條。）演示：四條邊分別閃爍，變色。
請大家先拿出長方形的紙，我們一道來摸摸長方形的四條邊。（師生同步操作）再拿出正方形的紙，摸摸它的四條邊。（師生同步操作。）引導學生認識長方形的兩組對邊。
好！我們已經認識了長方形和正方形的邊。豆豆！你還有什么問題要問？ 豆豆：長方形四條邊的長度有什么特點？
正方形四條邊的長度又有什么特點呢？你們誰知道？（指幾名學生口答。）
他們說得對不對呢？下面，我們分組來動手找一找，比一比，說一說。
2、合作交流。探究長方形、正方形邊的特征。
大家看一看，紅盆中都有哪些東西？（毛線、直尺、筆。）待會兒，你們在找長方形、正方形邊的特點的時候就可以用它。當然了，如果你有別的方法，不用這些東西也可以。學生操作、探究、交流，教師指導。
誰愿意把你找的結果告訴大家？
三、探究平面圖形之間的關系
剛才，大家用很多方法知道了長方形的長邊和長邊一樣長，短邊和短邊一樣長。也就是說長方形對邊相等。（板書：對邊相等）
還知道了正方形的四條邊都一樣長。（板書：四邊相等）
現在，豆豆要來考靠大家。
1、長方形轉換成正方形。（出示一張長方形的紙。）
你能將這個長方形變成正方形嗎？拿出長方形紙試試看。把你的方法說給同組的小朋友聽。誰愿意說給大家聽？（學生邊做邊講。）
2、正方形轉換成三角形。（出示一張正方形紙。）
怎么樣才能將這個正方形變成兩個三角形呢？你來試試看！（學生邊做邊講。）
3、圓轉換成正方形。（出示圓和正方形。）
圓和正方形是一對好朋友，你想知道怎么樣才能把圓變成正方形嗎？好，我們先來看看書上的方法。看明白了，就可以動手來折一折、剪一剪（學生操作。）
4、不規則圖形轉換成規則圖形。
藍色學具盆里，還有很多不規則圖形，拿出來看一看，能不能將它們變成我們學過的圖形？
四、小結
今天這節課你學會了什么？圖形王國中還有很多奧秘等著我們去探索，下節課，我們接著來學習。
作業布置：
板書設計：平面圖形的轉換
課后小記：
課題三：立體圖形的拼組
課型：實踐活動課
授課時間：第周第課時
教學內容：教科書28頁例3，28頁做一做，練習六3——7 教學目標：
1、感知立體圖形之間的關系。
2、能根據要求自己操作學具。
3、培養學生團結協作的精神。
教學重點：立體圖形之間、平面圖形和立體圖形的關系。學具準備：長方體、正方體積木塊。
教學過程：
一、導入
小朋友們，上節課我們一起學習了拼面圖形的拼組。今天我們一起來學習立體圖形的拼組，看看立體圖形之間有什么關系？
二、學生活動
1、教師提出要求：每個小組的桌子上都有一些長方體和正方體的積木塊，請你選擇一些自己拼組看看發現了什么？拼完后在小組內互相交流一下。
2、學生進行拼組活動。
3、小組內交流自己的體會。
4、全班共同交流。總結出立體圖形之間的轉換關系。
三、練習1、28頁做一做：這是一個由平面圖形向立體圖形的轉換的活動。
用一張長方形或正方形的紙做一個圓柱，學生獨立操作即可。做完后談談自己的體會。使學生看到平面圖形與立體圖形的關系。
2、第3題：這是一道數小正方體個數的題。數正方體的個數。
3、第4題：這是一道連線題，考查學生的空間感。
給出了一個長方體，另外給出了它的三個面，讓學生判斷這三個面哪個是它下面的面，哪個是左邊的面，哪個是后邊的面。
4、第6題：這是一個拼圖的活動。
在 里填入適當的序號，拼出熊貓頭。
5、第7題： 用
做成一個，數字“4”的對面是數字“（）”。
四、小結：
1、小朋友們，今天我們一起學習了什么內容？
2、談一談你的收獲。
作業布置：
板書設計：
立體圖形的拼組
課后小記：
四、100以內數的認識
一、教學內容：
教科書31~45頁。它包括：數數、數的組成、數位的含義、數的順序和大小比較、整十數加一位數和相應的減法。
二、教學目標：
1、使學生能夠正確地數出100以內的物體的個數，知道這些數是由幾個十和幾個一組成的，掌握100以內數的順序，會比較100以內數的大小。
2、學生知道個位和十位的意義，能夠正確地、熟練地讀寫100以內的數。
3、結合數的認識，使學生會計算整十數加一位數和相應的減法。
4、結合具體事物，使學生感受100以內數的意義，會用100以內的數表示日常生活中的事物，并進行簡單的估計和交流。
5、進一步嘗試用自主探索的方法獲得新知。
三、教學重點：
100以內數的讀法和寫法。
四、教學難點：
1、數過程中，當數到接近整十數時，下一個整十數應是多少。
2、數位的意義。
3、探索例7的百數圖中有哪些有趣的排列。
五、教學建議：
1、加強學生的實踐活動
（1）選取、提供每次活動的素材。
（2）制訂人人參與的、高效的活動規則。
（3）應及時引導學生將具體的活動抽象為響應的數學概念。（4）對學生進行愛護學習資源的教育。
2、突出基本原理的教學。
3、繼續重視培養學生的數感。
4、關注學生在學習過程中情感、態度的健康發展。
六、教材編寫特點：
1、創設數學與自然和人類社會的密切關系的認數情境。
2、讓學生在實踐活動中掌握數概念。
3、選取的素材貼近生活，又形式多樣。
4、內容呈現的方式既符合邏輯又生動活潑。
七、課時安排：（8課時）
1、數數
數的組成?????????????1課時
2、讀數寫數????????????????2課時
3、數數
數的組成、讀數、寫數練習?????1課時
4、數的順序
比較大小???????????1課時
5、比多少????????????????1課時
6、整十數加一位數和相應的減法???????3課時
實踐活動：擺一擺，想一想?????????1課時
課題一
數數
數的組成
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書31~33頁，練習七2、4題。教學目標：
1、能夠熟練地數出數量在100以內物體的個數，掌握100以內的數是由幾個十和幾個一組成的。
2、培養學生動手、動腦、動口能力，在各種數數活動中培養學生的問題意識，滲透數與實物對應的思想。
3、培養學生對100以內數的興趣，養成在活潑氛圍中進行合作學習的興趣。教學重點：熟練地數100以內的數。
教學難點：數到接近整十數時，下一個整十數應該是多少。教具準備：教師：蛋糕模型，蠟燭；學生：小棒，卡片。
教學過程：
一、利用舊知引入，提出問題
1、創設情境：今天是我妹妹的生日，這兒有一塊插了蠟燭的蛋糕（20根），猜猜看有多少根？
2、談話：老師把蠟燭變成了小棒，在你的桌子上，請你數一數到底有多少根？
3、引導學生思考：這些小棒怎樣表示能使人一眼就看出是20根？
4、小結：10個一是一十，2個十就是二十。
5、以這二十根小棒為標準，估計桌上的小棒總共多少根，引入課題“100以內數的認識”。提出問題：你們想學些什么呢？
二、重視學法探究，解決問題
1、在嘗試和思考中學會數數：你們會數20到100之間的數嗎？（學生試數）（1）同位配合，一人拿小棒，兩人一起數：從21數到30。（2）一根一根地試數小棒，從31數到100。
（3）10根10根地數100根小棒，歸納：幾個十就是幾十，10個十是100。
2、在觀察和游戲中掌握數的組成：（1）觀察三張卡片：
用小棒表示64、22、42的組成、用漢字表示三個數的組成。（2）看圖回答問題：
① 出示6捆小棒（每捆10根）和4根小棒，它是怎樣組成的？一共是多少？ ② 出示2捆小棒和2根小棒，一共是多少？它是怎樣組成的？ ③ 出示數（四十二），用小棒表示，說說它的組成。
④ 小結：幾十就是由幾個十組成的，幾十幾總是由幾個十和幾個一組成的。（3）師生“對口令”：
師
生 2個十9個一
4個十8個一
6個十
七個十9個一
…… 學生當小老師，出題考大家。
（4）33頁做一做：獨立完成。
三、體驗成功愉悅，獨闖難關：
讓學生獨立解決智慧爺爺在各個難關中提出的問題。
1、與七十相鄰的兩個數是（）和（）。一百里面有（個一。
4個一和6個十組成（）。
數出三十二前面的五個數：
.2、接著數： 九十四、九
十五、（）、（）、（）、（）、（）。（）、（）、（）、（）、八十一、八
十二、（）。
3、練習七第2題：百球圖（估一估，數一數）。
4、練習七第4題：幫小動物回家。
四、總結：
這節課我們學習了什么？你有那些收獲？
作業布置：
板書設計：
數數
數的組成
10個 十是100，10個一是10，2個十是20 64由6個十和4個一組成 22由2個十和2個一組成 42由4個十和2個一組成
課后小結：
60）個時，一百里面有（）
課題二
讀數
寫數
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書34~35頁。教學目標：
1、能夠正確地、熟練地讀寫100以內的數。
2、結合具體事物，使學生感受100以內數的意義，會用100以內的數表示日常生活中的事物，并進行簡單的估計和交流。
3、進一步嘗試用自主探索的方法獲得新知。
教學重點：100以內數的讀法和寫法。教學難點：數位的意義。
教具準備：計數器、數位板、數字卡片。
教學過程：
一、復習：
1、十個十是（），一百里面有（）個一。2、6個一和3個十組成（）。3、7個十和6個一組成（）。4、89里面有（）個十和（）個一。5、62里面有（）個一和（）個十。
二、學習讀數、寫數：
1、教學例4：
（1）同位兩個一組擺出24根小棒。先說一說它的組成，然后想一想，2捆（即20根）應擺放在計數器的那個數位上？4根呢？
（2）學生在計數器上撥珠表示24。邊撥邊敘述：2個十在十位上撥2顆柱，4個一在各位上撥4顆珠。
（3）在數位板上用數字卡片擺出24，并讀出來。提問：“2在哪個數位上？4在哪個數位上？”
（4）教師再擺出42根小棒，用同樣的方法完成以上過程。當學生寫出并讀出42以后，讓學生對比24與42中的“4”、“2”的意義，加深對不同數位上的數所表示的意義的理解。
2、教學例5：
（1）學生獨立寫出例5中上面一組數，寫完后輕聲讀一讀。教師將寫得又整潔又美觀的學生作業進行展示，并抽出其中一個數（如67）提問：6在哪個數位上？它表示什么？7呢？”
（2）例5下面一組數的教學過程與上面一組數大體相同，應強調的是：當個位上一個也沒有時，要用0占位。
3、教學例6：
（1）讓學生利用計數器撥珠。先一個一個地撥，在個位上撥9顆珠后提問：“再撥上一顆是幾顆？”“10個一是非顛倒多少？怎樣用計數器上的珠子表示？”（2）在十位上，一個一個地撥，撥出9顆后提問：“這9顆珠表示多少？”“再撥一顆表示幾個十？”“10個十怎樣用計數器上的珠子表示？怎樣讀寫？”（3）學生在課本上嘗試寫出一百，并輕聲讀一讀。
（4）教師在黑板上展示100的寫法，讓學生將自己寫的和老師寫的比一比，看誰寫得整潔、美觀。對寫得不美觀的在練習本上再寫一次。
（5）請學生對著數位表，同位互相說一說，從右邊起，第一、二、三位各是什么數位？每個數位上的數各表示什么？然后在數上填空。
（6）讓學生再回頭看例
6、例6中自己寫的數，并讀一讀，然后想一想，寫數和讀數是從哪邊（左邊和右邊）開始的？最后引導學生概括出小精靈聰聰說的話：“讀書和寫數，都應從高位起。”使學生感知自己說的和小精靈聰聰說的一樣，體驗自己在概括知識方面獲得的一個小小的成功。
三、練習：35頁做一做1、2題。學生獨立完成，指名板演訂正。
四、小結：
通過本節課的學習，你有什么收獲？
作業布置：
板書設計：
讀數
寫數
讀作：
課后小結：
課題三
練習
課型：練習課
授課時間：第周第課時 教學內容：練習七的練習、生活中的數。教學目標：
1、鞏固前面所學的讀數、寫數的知識。
2、熟練地讀寫100以內各數。
3、感受數學與生活的密切聯系，增強學好數學的信心。
教學過程：
一、復習
1、請你按要求數數：（1）從31數到42。（2）從89數到100。（3）從99數到90。
（4）數出50后面的7個數。（5）數出66前面的8個數。
2、聽老師讀數寫數：
二十八
三十七
四十九
一
百
七十七
五十四
三十二
二十一 六十八
五十一
三十三
九十六
二、練習七 ：
1、第1題：這是一道數數題。指名讓學生數出本班同學的人數。
2、第2題：這是一道估數題。
先讓學生估計一下一共有多少個皮球，說一說你是怎樣估計的？再讓學生數一數，看看自己估計的差多少，并說一說怎樣數比較快？
3、第3題：這是一道數數題，數出指定數的后面的五個數。讓學生同位兩人合作完成，教師抽查。
4、第4題：這是一道以游戲形式復習數的組成的練習題。
讓學生說一說這道題的要求。獨立連線，指名說一說怎樣幫助小動物找家的
2、第5題：找出數學課本的第23、36、50、79、87、100頁。先摸摸50頁有多厚，再摸摸一百頁有多厚，以增強學生的數感。
3、第6題：這是一道寫數的題。教師讀數，學生獨立寫數，指名板演。
4、第7題：這是一道按順序填數的題。
要求學生先想一想數序列化，再填數。口答訂正。
5、第8題：這是一個猜數游戲。猜一猜，我卡片上的數是幾？
三、生活中的數：
1、2000年奧運會我國取得28枚金牌。
2、今年十月一日中華人民共和國成立53年。
3、公共汽車準乘56人。
4、想一想：我們生活中還有哪些事物的數量能用100以內的數來表示？
四、小結：
通過這節課，你有什么收獲？
作業布置：
板書設計：
讀數
寫數 10個 十是100 10個一是10 2個十是20 課后小記：
課題四
數的順序
比較大小
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書38～40頁。教學目標：
1、掌握100以內數的順序，會比較100以內數的大小。
2、掌握比較兩個數大小的一般方法，能根據數位的意義解決一些簡單的問題。
3、培養學生探究的樂趣，發展學生的思維。教學重點：掌握比較兩個數大小的一般方法。
教學準備：教師：教學掛圖；學生：學具中的百果圖、各種100以內的數位表。
教學過程：
一、復習：
1、數數：從77數到100；從63數到56。
2、寫數：三十六
四十八
五十二
七十五
二、自主探索：
1、數的順序。
（1）觀察100以內百數圖（課本上），想一想這些數的排列有那些特點？
（2）學生獨立填滿表中空格，重溫100以內各數的順序。然后兩人一組，進行找數活動。可模仿小精靈聰聰和明明的提問，采用互問互答的方式找數。
（3）按第1題的要求給指定的數涂色。在涂色活動中加深對數位意義的理解，提高學習數學的興趣。
（4）進一步探索百數圖的排列規律。讓學生4人一組，利用手中的其它百數圖進行。找出規律后派代表在全班交流。
2、比較大小。
（1）出示39頁主題圖：左邊母雞一個月下28個蛋，右邊母雞一個月下26個蛋，比一比，哪只母雞下蛋多？
讓學生交流不同的比法。
（2）比較學生的各種比法，引導思考：“如果沒有雞蛋圖，怎樣來比較兩個兩位數的大小？能不能找到一個比較方便的比較方法呢？”由此引入比較用計數器表示的兩個數的大小的問題。
（3）學生四人一組，用計數器擺出例8左圖中的兩個數38和45，然后想一想：怎樣比，就能很快知道哪個數大？哪個數小？再用同樣的方法比較右圖中32和30的大小。（4）引導學生歸納比較兩個兩位數大小的一般方法：先看十位上的數，十位上的數大，這個兩位數就大；如果十位上的數相同，再看個位上的數，個位上的數大，則這個兩位數就大。
三、練習：
1、39頁做一做。
先讓學生應用學到的方法比較兩個兩位數的大小，在圓圈里填上“>”、“<”、或“=”。訂正時說一說比較的方法。
2、39頁的思考題。
討論一下，小兔手里的卡片應該怎樣放？為什么？指名說一說。答案：38 <58< 60< 79< 98
四、小結：
這節課我們學習了什么？你學到了哪些知識？
作業布置： 板書設計：
數的順序
比較大小
28>26
39<45
32>30 課后小記：
課題五
比多少
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書40頁例9，練習8第4題。教學目標：
1、使學生在具體的情境中感知100以內的數的多少，會用“多一些、少一些、多得多、少得多”描述數之間的大小關系，感受數學無處不在。
2、使學生從活潑可愛的小金魚身上感受生活的豐富多彩。
教學重點：能在具體的情境中用準確的語言描述100以內數之間的大小關系。教學準備：例9主題圖課件。
教學過程：
一、回顧舊知，揭示課題
1、口答：
（1）3個十和6個一是（）。
（2）7個十是（）。
（3）8個一和7個十組成（）。
2、比較兩個數的大小，并說一說你是怎樣比較的：
二、游戲導入，引出新知
1、請同學們一起和老師來玩一個“猜猜看”的游戲：
教師手里握一把小棒，請同學們猜一猜老師手里大約有多少根小棒？
2、同學們猜的答案有這么多，到底誰猜得比較準確呢？下面我們先數出一部分：師生共同數出10根。
3、現在請同學們再猜一猜老師手里有多少根小棒？
4、這一次同學們猜得比較集中，我們一起來數一數：師生共同數出小棒的根數。
5、為什么第一次猜時，大家猜的與實際數量相差那么多，而第二次猜時就比較接近實際數量了呢？
我們第一次猜時，我們沒有參考，而第二次猜時，我們知道了10根有多少，就可以比較準確地猜出小棒的根數了。
6、小結：我們在估計物體的多少時可以先找出參照物，然后再來估計，這樣就比較接近正確答案了。
二、教學例題，深化新知
1、課件出示有48條金魚的魚缸圖。請學生估一估，有多少條金魚。想一想：我們怎樣才能比較準確地估計出魚缸里有多少條魚？
生討論，匯報：先數出10條金魚，再估一估魚缸中大約有幾個這樣的10條。
2、分別出示有15條花金魚和10條黑金魚的魚缸圖。
讓學生根據這三幅圖用“多一些、少一些、多得多、少得多”說一句話。使學生懂得描述兩個兩位數之間的大小關系除可用符號“>”、“<”外，還可用語言來表述。
3、聯系生活實際舉例，讓學生用語言描述生活中某兩個兩位數之間的大小關系。
三、練習：
1、40頁做一做。
（1）第一題，學生合作完成。4人一組，每人說1——2句話。（2）第二、三題學生先獨立完成，然后在交流、訂正。
2、練習八第4題：青蛙可能吃了多少只害蟲？（在合適的答案下面畫“
”。）說一說你是怎樣想的？
四、小結：
這節課我們學習了什么？你學到了什么知識？
作業布置：
板書設計：
比多少
○
多一些
多得多
○
少一些
少得多 45
○
課后小記：
課題六
整十數加一位數和相應的減法
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書41頁。教學目標：
1、結合數的認識，使學生會計算整十數加一位數和相應的減法。
2、能用所學的知識解決生活中遇到的一些問題。
3、感受生活與實際生活的密切聯系，提高學生學習數學的興趣。教學重點：
學會計算整十數加一位數和相應的減法。教學準備：教師：例10課件；學生：小棒。
教學過程：
一、復習：
1、看圖寫數：
（）
（）
（）
2、在 里填上“>”、“<”或“=”。
二、探索新知：
1、課件演示例10的購物活動：售貨員將酸奶分兩次給小明（圖中男孩）母子。先給30瓶，再給2瓶。學生根據此活動提出數學問題，只要合理均可。
2、從學生的問題中選出“求一共多少瓶”和“喝掉2瓶，還剩多少瓶？”的問題，逐一引導學生列出算式并解答。
3、解答求一共多少瓶的問題，列出加法算式30+2時，要使學生理解是依據加法的含義，將30和2合起來，而計算30+2的結果，則是依據百以內數的組成，3個十和2個一組成32。
4、解答求還剩多少瓶的問題，列出減法算式32-2時，要使學生理解是依據減法的含義，從32中去掉2，而計算32-2的結果，則是依據數的組成知識，從3個十2個一中去掉2個一，的3個十，就是30。
5、2+30=，學生獨立思考，用不同的方法算得結果。
三、練習：完成做一做。
1、第1題：
學生根據題目要求先擺小棒，再寫算式。
2、第2題：
小組完成：4人，一人扮熊媽媽，三人扮小熊。
四、小結：
這節課我們學習了什么內容，你學到了什么知識？
作業布置：
板書設計：
整十數加一位數和相應的減法
課后小記：
課題七
練習
課型：練習課
授課時間：第周第課時 教學內容：練習八1～3題，口算練習。教學目標：鞏固本單元所學內容。教具準備：口算卡片
教學過程：
一、揭題：
小朋友們，今天我們一起做練習，復習一下我們所學的知識。
二、練習：
1、口算練習（寫在課堂練習本上）：
30+8=
40+3=
55-5=
90+9=
45-5=
60+6=
48-8=
70+2=
80+6=
77-7=
24-4=
50+3=
26-6=
48-8=
80+4=
31-1=
2、完成練習八1～3題。
（1）第1題：這是一道按順序填數的題。根據要求在括號里填數。學生獨立完成，訂正。① 所填數中，哪個數最接近100？ ② 67接近60還是更接近70？62呢？
（2）第2題：這是一道按要求排列數的題。
把下面的卡片按從小到大的順序重新排列，想一想：從小到大排列，要把什么樣數放在最前面？什么樣的數放在最后面？
學生拿出數字卡片，在小組中完成。指名板演訂正。（3）第3題：這是一道游戲形式的比較大小的題。幫小蜜蜂回家，學生獨立完成連線。① 大于60的數有哪些？ ② 小于60的數有哪些？
三、小結：
談談這節課你的收獲。
作業布置：
板書設計：
100以內數的認識
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 40、63、70、19、29、36、3819、29、36、38、40、63、70
課后小記：
課題八
練習
課型：練習課
授課時間：第周第課時 教學內容：練習八4～8題。
教學目標：鞏固本單元所學知識。
教學過程：
一、揭題：
這節課我們繼續做練習，完成練習八余下的練習。
三、完成練習：
1、第4題：這是一道估數題。根據小青蛙說的話，估計一下它吃了多少只害蟲。學生獨立完成，訂正。說一說你是怎樣想的？
2、第5題：這是一道計算題。比一比：誰算得又對又快。
（1）教師提出要求：統一計時，完成下面各題，看誰算得又對又快！（2）學生獨立完成。（3）訂正答案。
3、第6題：這是一道用數學的題。
（1）教師讀題，學生明確要求。一個學生說：“有40個學生，3個老師。”教師提出問題：“每人一瓶礦泉水，45瓶夠嗎？”
（2）學生根據題目要求獨立思考：要知道45瓶礦泉水夠不夠，要先算出什么？怎樣算？
（3）指名說自己的想法。
4、第7題：這是一道按順序填數的題。
按照數的順序填數，學生獨立完成。訂正，說一說怎樣想的？
5、第8題：這是一個游戲形式的估數的題。估一估，猜一猜。
（1）教師引導學生明確要求，帶學生猜一個數。
（2）學生在小組中完成該項活動。通過這個游戲，加深學生對數的大小的體會，同時感受一種樸素的“區間套”的逐步逼近的思想方法。
三、小結：
通過這節課的練習，你有什么收獲？ 作業布置： 板書設計：
練習
40+3=43（人）
43<45 課后小記：
實踐活動
擺一擺，想一想
課型：實踐活動課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書45頁。教學目標：
1、通過活動讓學生把某一數量的圓片分別擺在座位表的十位和個位上，得到不同的數，鞏固對100以內數的認識。
2、通過活動引導學生觀察每一組數的特點，探索規律，培養學生初步的歸納能力。
3、通過活動，使學生在操作實踐中發展形象思維能力，通過找規律發展學生初步的抽象思維能力。
教學重點：學會進行初步的歸納。教學準備：教師：根據學生寫出得出做的表；學生：數位板，小圓點。
教學過程：
一、復習：
1、回憶一下：前邊我們學過了100以內數的認識，誰能告訴大家，數位順序哪邊起第一位是個位，第二位是什么位？第三位呢？
2、出示計數器：
個位上的數表示什么？十位上的數表示什么？百位上的數呢？
計數器的十位和個位都是兩顆珠子，請你說一說這兩顆珠子分別代表多少？
3、下面請你們把計數器放在桌角，把數位表和準備的圓片拿出來，我們來搞一個有趣的活動。這個活動我們就叫“擺一擺，想一想”（出示課題）。在這個活動中大家要善于動腦筋，找規律，使我們的活動進行的又快又好。
二、學生活動：
1、瞧！我們的好朋友誰來了？（聰聰和明明。）這兩個數學王國里的小精靈呀，也來參加我們的活動了。（出示問題。）看，聰聰給我們提問題了“你們能用2個圓片表示不同的數嗎？”
2、小精靈明明他也要給大家提問題（出示問題）。
（1）你能用3個圓片表示不同的數嗎？大家能回答他嗎？
（2）用3個圓片擺數，請動手擺一擺，看能擺出幾個數？說一說你是怎么擺的？ 教師提出要求：作記錄的同學要綜合你們小組這三個同學擺的數，不要有重復的數。比比看，哪一組擺的又快，寫的又好，寫字的同學字要大一些，寫工整，活動開始。每組4名小朋友3名在數位板上擺圓片，1名小朋友對擺出的結果進行綜合、記錄。
3、全班一起用2個圓片擺出不同的數，引導學生討論一下問題：
（1）為什么兩個圓片擺在個位上得到的數十2，而擺在十位上得到的數十20？（2）記錄擺出的數是需要注意什么？（3）怎樣才能知道擺出的數不遺漏？
4、從剛才小朋友們用圓片擺數的過程，你發現有沒有規律？下面我們不擺圓片，能不能在腦子里想擺圓片的方法，直接寫出6個圓片，7個圓片，8個圓片，9個圓片都能表示哪些數？好，四個人合作，看哪一組填寫的又快又好！
學生分組活動：分別用3、4、5、6、7、8、9個圓片擺出不同的數。
5、從以上我們所擺的圓片個數和寫出來的數來看，同學們觀察到有什么規律了嗎？誰能說一說。
6、教師根據學生寫出來的數列出下表，讓學生觀察表中哪些數是用1個圓片表示出來的數，哪些是用2個圓片表示出來的數??
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 45 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
三、小結：
誰能說一說今天研究的什么？你都有哪些收獲？
作業布置：
板書設計：
擺一擺
想一想
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 45 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
課后小記：
五、認識人民幣
一、教學內容：
教科書46～55頁。認識人民幣的單位元、角、分和它們的十進關系，認識各種人民幣，能看懂物品的單價，會進行簡單的計算。
教學結構如下：
二、教學目標：
1、使學生認識人民幣的單位元、角、分，知道1元＝10角，1角＝10分。
2、使學生認識各種面值的人民幣，并會進行簡單的計算。
3、能運用所學知識解決在日常生活中的購物問題。
4、通過購物活動，使學生初步體會人民幣在社會生活、商品交換中的功能和作用，并知道愛護人民幣。
三、教學重點： 認識各種面值的人民幣。
四、教學難點： 有關人民幣的簡單計算。
五、教學建議：
1、為學生提供本單元學習用的模擬錢幣。
2、設計好學生的實踐活動。
3、關于物品單價的教學。讓學生知道：
（1）單價中小數點左邊的數表示幾元，小數點右邊的第一個數表示幾角。
（2）物品價格用這種方法表示是人們在長期的生產實踐和交流活動中總結出來的，它體現了數學的簡潔美。
六、教材編寫特點：
1、突出人民幣的商品功能和社會生活中的重要作用。
2、集中學習各種面值的人民幣。
3、突出以元為單位的人民幣的教學。
4、增加認識物品價格的教學。
5、創設購物情境，讓學生在購物活動中認識人民幣。
七、課時安排：4課時
課題一
認識人民幣
課型：新授課
授課時間：第周第課時 教學內容：教科書46～48頁，練習九1～4題。教學目標：
1、使學生認識人民幣的單位元、角、分，知道1元＝10角。
2、能較熟練地辨認各種面值的人民幣。
3、感受數學與實際生活的密切聯系。教學重點：認識各種面值的人民幣。
教學準備：教師：教學掛圖，課件；學生：人民幣的學具
教學過程：
一、創設情境，激發興趣：
1、教師出示購物圖和乘車購票圖：小朋友們在干什么？
買東西要用錢，乘車買票要用錢??錢與我們的日常生活中緊密相關，這節課我們就一起來學習有關錢的知識。
誰知道我們國家的錢叫什么？（板書課題：認識人民幣）
2、在我們的生活中哪些地方要用到人民幣？
3、出示第3幅圖，提問：“小朋友在干什么？”“存錢是為了什么？”“你有零花錢嗎？”“你有存錢的習慣嗎？”
今天，老師請來了兩位小朋友——聰聰和明明。他們要看一看我們同學誰學得最好！
二、探究新知：
1、我們現在使用的是我國發行的第5套人民幣。（出示課件）（1）仔細看，這些錢你們都認識嗎？ ① 區別新版和舊版：以10元為例。
分別出示新版和舊版的10元人民幣：說一說你是怎么認識這些錢的？ 這兩張10元的人民幣有什么不同？ 它們可以用來干什么？
② 區別紙幣和硬幣：以5角為例。
分別出示5角的紙幣和硬幣：說一說你是怎么認識這些錢的？ 這兩個5角的人民幣有什么不同？ 出示5角硬幣：背面有什么？
國徽是我們國家的標志。許多人民幣上都有國徽，所以我們應該愛護它，不要故意損壞它。③ 教師任意出示一張大額人民幣，讓學生說一說面值是多少？
2、學習例1。
（1）每個學生先將課前準備的模擬人民幣進行分類，然后在小組交流各自的分類方法。
（2）教師展示：
① 先展示以元為單位的人民幣（按從小到大排列）； ② 在展示以角位單位的人民幣； ③ 最后展示以分為單位的人民幣。
（3）說一說：還可以按什么分類？（質地，數的大小，新舊版）
（4）讓學生數一數各類面值的人民幣一共有多少個，比一比哪種面值的人民幣品種最多？那種最少？
（5）說一說兩種10元、50元、100元的人民幣的幣值是相同的嗎？它們的圖案、顏色各有什么特征。
（6）說一說幾種硬幣的面值，想一想這些面值的錢幣為什么要做成硬幣。（7）觀察書上的人民幣和我們平時所見的人民幣有什么不同？
教師說明：像這樣，在人民幣的左下角有一道紅色斜線，這叫做樣幣，是不可以使用的？
3、學習例2。
（1）師生做換錢游戲。
① 教師出示一張2角幣，并提問：用1角幣來換老師的2角幣，應用幾個？ ② 教師出示一張5角幣，并提問：用1角幣來換老師的5角幣，應用幾個？ ③ 學生在例2中上面兩題的空白位置上填數。（2）繼續做換錢游戲。
① 教師出示一個1元的硬幣，并提問：“你應拿幾個1角的硬幣才能換取老師手中1元的硬幣？”
② 學生在自己在桌上先擺出1個1元的硬幣（或紙幣）？，再擺出與1元等價的10個1角硬幣。
（3）教師出示：
三、練習
1、做一做：
（1）第1題：讓學生同做換錢游戲加深對人民幣的單位元和角以及它們之間的十進關系的理解，同時培養思維的靈活性。
（2）第2題：讓學生通過模擬購物活動，進一步掌握“1元=10角”的關系，同時通過對物價的了解感受1元的幣值。
2、完成練習九1——4題。
第四篇：高一數學集合第四課時教案
第四課時 集合的基本運算
（二）教學目標：
I． 知識與技能：
（1）了解集合之間的運算關系。（2）理解集合運算性質。
（3）理解集合運算關系在圖像上的意義。（4）會用集合的運算關系表示Venn圖。
II． 過程與方法：
通過講練結合讓學生在實踐中突破重點和難點，讓學生理解集合之間的運算及其性質，并能有效進行運算及表示。
III． 情感態度與價值觀：通過運算關系再度加深對集合的理解。重點與難點： I． 重點：
（1）集合與集合之間的補運算關系。（2）運算關系之間的反演率。（3）集合之間關系的圖示方法。
II． 難點：
（1）集合的混合運算
（2）集合運算的圖像理解。（3）Venn圖讀圖。
教學過程：
I．
復習引入：
回顧上節課內容，從集合的Venn圖表示入手思考集合之間的補集運算關系。
II． 全集的概念：
一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。
III． 補集的概念：
（1）對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集。
（2）記作：CUA，讀作“A補”。
U（3）CUA={x|x∈U且x∈A}。
（4）補集的Venn圖表示。
IV． 集合基本運算的一些結論：
（1）（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=?
UACA（2）若x∈A，則x∈A，則x? CUA（3）若x∈A，則x?A，則x∈CUA（4）CU?A?B??CUA?CUB，CU?A?B??CUA?CUB
例
1、設U=R、A={x|x?1 或x?2 }，求CUA CUA＝?x|1?x?2?
例
2、已知集合U＝{a,b,c,d，},A={a,b},B={b,c,d}求CUA?CUB，CU?A?B?，CU?A?B?，CUA?CUB。
CUA?CUB＝{e} CU?A?B?＝{a,c,d,e} CU?A?B?＝{a,c,d,e}
CUA?CUB＝{e}
練習及作業：
I． 課堂練習：教材1.3(3)II． 作業：練習冊1.3-A、B
第五篇：高一集合教案
1、集合的概念 【教學目標】 1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性質． 2.初步理解“屬于”關系的意義；知道常用數集的概念及其記法． 3.引導學生發現問題和提出問題，培養獨立思考和創造性地解決問題的意識．
【教學重點】 集合的基本概念，元素與集合的關系．
【教學難點】 正確理解集合的概念．
【教學方法】 本節課采用問題教學和講練結合的教學方法，運用現代化教學手段，通過創設情景，引導學生自己獨立地去發現、分析、歸納，形成概念．
【教學過程】 環節 教學內容
師生互動 設計意圖 導 入 師生共同欣賞圖片“中國所有的大熊貓”、“我們班的所有同學”． 師：“物以類聚”；“人以群分”；這些都給我們以集合的印象．
引入課題． 聯系實際； 激發興趣． 新 課 課件展示引例：(1)某學校數控班學生的全體；(2)正數的全體；(3)平行四邊形的全體；(4)數軸上所有點的坐標的全體． 師：每個例子中的“全體” 是由哪些對象構成的？這些對象是否確定？ 你能舉出類似的幾個例子嗎？ 學生回答． 教師引導學生閱讀教材，提出問題如下：(1)集合、元素的概念是如何定義的？(2)集合與元素之間的關系為何？是用什么符號表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(4)集合的分類有哪些？ 從具體事例直觀感知集合，為給出集合的定義做好準備． 老師提出問題，放手讓學生自學，培養自學能力，提高學生的學習能力．新 課
1.集合的概念．(1)一般地，把一些能夠確定的對象看成一個整體，我們就說，這個整體是由這些對象的全體構成的集合(簡稱為集)．(2)構成集合的每個對象都叫做集合的元素．(3)集合與元素的表示方法：一個集合，通常用大寫英文字母 A，B，C，? 表示，它的元素通常用小寫英文字母 a，b，c，?? 表示．
2.元素與集合的關系．(1)如果 a 是集合 A 的元素，就說a 屬于A，記作aA，讀作“a 屬于A”．(2)如果a 不是集合A 的元素，就說 a 不屬于A，記作a A．讀作“a 不屬于A”．
3.集合中元素的特性．(1)確定性：作為集合的元素，必須是能夠確定的．這就是說，不能確定的對象，就不能構成集合．(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象．
4.集合的分類．(1)有限集：含有有限個元素的集合叫做有限集．(2)無限集：含有無限個元素的集合叫做無限集．
5.常用數集及其記法．(1)自然數集：非負整數全體構成的集合，記作 N；(5)常用數集如何表示？ 教師檢查學生自學情況，梳 理本節課知識，并強調要注意的問題． 教師要把集合與元素的定義分析透徹． 請同學舉出一些集合的例子，并說出所舉例子中的元素． 教師強調：“”的開口方向，不能把aA 顛倒過來寫． 教師強調集合元素的確定性．師：高一(1)班高個子同學的全體能否構成集合？ 生：不能構成集合．這是由于沒有規定多高才算是高個子，因而“高個子同學”不能確定． 教師強調：相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素． 請學生試舉有限集和無限集的例子． 師：說出自然數集與非負整數集的關系． 生：自然數集與非負整數集是相同的． 檢查自學、梳理知識階段，穿插講解 解難點、強調重點、舉例說明疑點等環節，使學生真正掌握所學知識． 3 新 課(2)正整數集：非負整數集內排除0 的集合，記作 N＋或 N*；(3)整數集：整數全體構成的集合，記作 Z；(4)有理數集：有理數全體構成的集合，記作 Q；(5)實數集：實數全體構成的集合，記作 R． 例1 判斷下列語句能否構成一個集合，并說明理由．(1)小于 10 的自然數的全體；(2)某校高一(2)班所有性格開朗的男生；(3)英文的 26 個大寫字母；(4)非常接近1 的實數． 練習1 判斷下列語句是否正確：(1)由2，2，3，3 構成一個集合，此集合共有4 個元素；(2)所有三角形構成的集合是無限集；(3)周長為20 cm 的三角形構成的集合是有限集；(4)如果a Q，b Q，則 a＋b Q． 例2 用符號“”或“”填空：(1)1 N，0 N，－4 N，0.3 N；(2)1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z；(3)1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q；(4)1 R，0 R，－4 R，0.3 R． 練習2 用符號“”或“”填空：(1)－3 N；(2)3.14 Q；(3)1 3 Z；(4)－ 1 2 R；(5)2 R；(6)0 Z． 師：也就是說，自然數集包括數0． 師：出示例題，引導學生討論、思考． 生：討論，回答，明確說出理由． 生：模仿練習；討論并口答． 師：點撥、解答學生疑難． 師：出示例題，請學生填寫． 生：口答各題結果． 師：引導學生進行訂正，并說明錯誤原因． 學生模仿練習； 老師訂正、點撥． 通過具體例子，師生的問答，鞏固集合概念及其元素特性． 通過練習進一步強化學生對集合中元素特性的理解． 通過例題2 和練習2，加深對特殊數集的理解以及元素與集合關系的理解與表示，既突出重點又分解難點．
小 結
本節課學習了以下內容： 1.集合的有關概念：集合、元素． 學生暢談本節課的收獲，老師引導梳理，總結本節課的知識梳理總結也可針對學生薄弱或易錯處 4 結 2.元素與集合的關系：屬于、不屬于． 3.集合中元素的特性． 4.集合的分類：有限集、無限集． 5.常用數集的定義及記法． 點． 強調總結． 作 業 學生課后完成． 鞏固拓展．集合的表示方法
【教學目標】 1.掌握集合的表示方法；能夠按照指定的方法表示一些集合． 2.發展學生運用數學語言的能力；培養學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力． 3.讓學生感受集合語言的意義和作用，學習從數學的角度認識世界；通過合作學習培養學生的合作精神． 【教學重點】 集合的表示方法，即運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合.【教學難點】 集合特征性質的概念，以及運用描述法表示集合.【教學方法】 本節課采用實例歸納，自主探究，合作交流等方法．在教學中通過列舉例子，引導學生討論和交流，并通過創設情境，讓學生自主探索一些常見集合的特征性質．
【教學過程】 環節 教學內容 師生互動 設計意圖 導 入 1.集合、元素、有限集和無限集的概念是什么？ 2.用符號“”與“”填空白：(1)0 N；(2)－ 2 Q；(3)－ 2 R． 師：剛才復習了集合的有關概念，這節課我們一起研究如何將集合表示出來． 回顧舊知； 學習新知． 新 1.列舉法． 當集合元素不多時，我們常常把集合的元素列舉出來，寫在大括號“{}”內表示這個集合，這種表示集合的方法叫列舉法． 師：強調要注意的問題： ①注意區別 a 與 {a}． a 是集合{a}的一個元素，而{a}表示一個集合． 按集合元素不多和集合元素較多分類講解，便于學生接受． 5 課 新 課 例如，由1，2，3，4，5，6這6個數組成的集合，可表示為： {1，2，3，4，5，6}． 又如，中國古代四大發明構成的集合，可以表示為： {指南針，造紙術，活字印刷術，火藥}． 有些集合元素較多，在不發生誤解的情況下，可列幾個元素為代表，其他元素用省略號表示． 如：小于100的自然數的全體構成的集合，可表示為 {0，1，2，3，??，99}． 例1 用列舉法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇數構成的集合；(2)方程 x 2 －5 x＋6＝0的解集． 解(1){5，7，9}；(2){2，3}． 練習1 用列舉法表示下列集合：(1)大于3 小于9 的自然數全體；(2)絕對值等于1 的實數全體；(3)一年中不滿31 天的月份全體；(4)大于3.5 且小于12.8 的整數的全體． 2.性質描述法． 給定 x 的取值集合 I，如果屬于集合 A 的任意元素 x 都具有性質 p(x)，而不屬于集合 A 的元素都不具有性質p(x)，則性質 p(x)叫做集合A的一個特征性質，于是集合 A 可以用它的特征性質描述為 {xI | p(x)}，它表示集合 A是由集合 I 中具有性質 p(x)的所有元素構成的．這種表示集合的方法，叫做性質描述法． 使用特征性質描述法時要注意：(1)特征性質明確； 例如，某個代表團只有一個人，這個人本身和這個人構成的代表團是完全不同的； ②用列舉法表示集合時，不必考慮元素的前后順序． 師：集合{1，2}與{2，1} 表示同一個集合嗎？ 生：是． 多媒體展示例題1． 學生口答.通過教師講解、師生問答，詳細說明什么是特征性質． 出示例子：正偶數構成的集合．它的每一個元素都具有性質 “能被2整除且大于0”，而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，性質“能被2整除，且大于0”就是此集合的一個特征性質． 引導學生根據上面的描述總結集合的特征性質是什么？ 多舉實例也有利于概念的理解． 通過一組簡單的口答題，掌握集合的列舉法． 通過例1 和練習1，鞏固列舉法的使用． 對集合性質描述法的理解是難點，此處通過舉例，由特殊到一般，便于學生突破這一思維障礙． 6 新 課(2)若元素范圍為 R，“xR”可以省略不寫． 例2 用性質描述法表示下列集合：(1)大于3的實數的全體構成的集合；(2)平行四邊形的全體構成的集合；(3)平面 內到兩定點 A，B 距離相等的點的全體構成的集合． 解(1){ x | x >3}；(2){ x | x 是兩組對邊分別平行的四邊形}；(3)l＝{ P ，|PA|＝|PB|，A，B 為 內兩定點}． 練習2 用性質描述法表示下列集合：(1)目前你所在班級所有同學構成的集合；(2)正奇數的全體構成的集合；(3)絕對值等于3 的實數的全體構成的集合；(4)不等式4 x－5<3 的解構成的集合；(5)所有的正方形構成的集合． 師生共同歸納出性質描述法． 教師強調用特征性質描述法時應注意的兩個要點． 講解例題2，板書詳細的解題過程． 師：(1)一個集合的特征性質不是唯一的．如平行四邊形全體也可表示為 { x | x 是有一組對邊平行且相等的四邊形}．(2)在幾何中，通常用大寫字母表示點(元素)，用小寫字母表示點的集合． 學生模仿練習．請學生在黑板上寫下答案，引導全班學生統一訂正． 老師點撥、解答學生疑難． 通過例2，讓學生掌握由描述法表示集合的不同類型：有限集、無限集或代數、幾何的表示方法，并使學生規范解題步驟． 通過練習，進一步突出重點，深化兩種表示方法的靈活運用． 小 結 本節課學習了以下內容： 1.列舉法． 2.性質描述法． 3.比較兩種表示集合的方法，分析它們所適用的不同情況． 師生共同分析總結： 1.有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法． 如：集合{2}． 2.有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法． 如：集合 {xQ|1≤x≤4}． 以學生為主體，關注學生對本節課的體驗． 作 業 教材 P9，練習B 組 第1，2 題． 學生課后完成． 鞏固拓展．
1.3 集合之間的關系(一)
【教學目標】 1.理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符號及表示方法；會用它們表示集合間的關系． 2.了解空集的意義；會求已知集合的子集、真子集并會用符號及Venn 圖表示． 3.培養學生使用符號的能力；建立數形結合的數學思想；培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力．
【教學重點】 子集、真子集的概念．
【教學難點】 集合間包含關系的正確表示．
【教學方法】 本節課采用講練結合、問題解決式教學方法，并運用現代化教學手段輔助教學．設計典型題目，并提出問題，層層引導學生探究知識，讓學生在完成題目的同時，思維得以深化；切實體現以人為本的思想，充分發揮學生的主觀能動性，培養其探索精神和運用數學知識的意識．
【教學過程】 環節 教學內容 師生互動 設計意圖 導 入 已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{ x | x 2 －1＝0}．問 1.哪些集合表示方法是列舉法？ 2.哪些集合表示方法是描述法？ 3.集合 M 中元素與集合 N 有何關系？集合 M 中元素與集合 P 有何關系？ 師：出示三個集合，并根據這些集合提出一組問題． 生：思考并回答問題，師：通過回答上面的問題，我們發現了：集合M 與集合N；集合 M 與集合 P 通過元素建立了某種關系，本節課，我們就來研究有關兩個集合之間關系的問題． 溫故而知新，以舊帶新，便于引導學生在已有的基礎上去探求新知識，使學生對出現的新概念不至于感到突然，符合學生的認識規律，很自然地引入本節課內容． 新 課 1.子集定義． 如果集合A 的任何一個元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集． 記作 A B 或B A； 讀作 “A 包含于B”，或“B 包含A”． 2.真子集定義． 如果集合A 是集合B 的子集，并且集合B 中至少有一個元素不屬于A，那師：通過對引例中元素與集合關系的分析，得出子集的定義． 請學生舉滿足“A B”的實例． 在理解了“子集”定義的基礎上，引導學生根據元素與集啟發學生對引例進行深入分析、提煉，從而為概念的形成作好鋪墊． 遵循從特殊到一般的認知規律，歸納出定義． 集合間包含關系 8 新 課 么集合A 是集合B 的真子集． 記作 A B(或B A)； 讀作 “A 真包含于B”，或“B 真包含A”． 3.Venn 圖表示． 集合B 同它的真子集A 之間的關系，可用Venn 圖表示如下． 4.空集定義． 不含任何元素的集合叫空集． 記作 ． 如，{x| x 2 ＜0}；{x | x＋1＝x＋2}，這兩個集合都為空集． 5．性質．(1)A A 任何一個集合是它本身的子集．(2) A 空集是任何集合的子集．(3)對于集合A，B，C，如果A B，B C，則AC．(4)對于集合A，B，C，如果A B，B C，則 A C． 例1 判斷：集合A 是否為集合B 的子集，若是則在()打“√”，若不是則在()打“×”．(1)A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}()(2)A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}()合的關系，試敘述“真子集”的定義． 老師總結，得出真子集的定義． 介紹用Venn 圖表示集合及集合間關系的方法． 請學生畫圖表示：A B． 請學生舉空集的例子． 師：能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？ 生：分組討論，派代表發表各組看法． 解疑：不能． 因為集合的子集也包括它本身，而這個子集是由它的全體元素組成的．空集是任一個集合的子集，而這個集合中并不含有 B 中的元素． 師：出示題目，請學生思考、判斷． 生：根據定義作出判斷． 師：引導全班學生進行訂正，加深對定義的理解． 的正確理解與表示是難點，通過讓學生舉例可以突破這一難點，增進學生對定義的理解． 滲透數形結合的數學思想，提高學生的數學能力． 通過置疑、解疑的過程，使學生深刻理解子集的概念． 通過分組討論，關注學生的自主體驗，分解了難點． 在學習定義之后緊跟上一組根據定義進行判斷的題目，利于加深學生對定義的理解，鞏固新知． A B 9 新 課(3)A＝{0}，B＝{ x | x 2 ＋2＝0}()(4)A＝{ a，b，c，d }，B＝{ d，b，c，a }()例2(1)寫出集合 A＝{1，2}的所有子集及真子集．(2)寫出集合 B＝{1，2，3}的所有子集及真子集． 解(1)集合 A 的所有子集是 ，{1}，{2}，{1，2}． 在上述子集中，除去集合A 本身，即{1，2}，剩下的都是A 的真子集．(2)集合B 的所有子集是 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． 在上述子集中，除去集合B 本身，即{1，2，3}，剩下的都是B 的真子集． 練習寫出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集． 生：嘗試解答例題． 師：引導學生訂正；請學生歸納“寫出一個集合的所有子集”的步驟． 學生模仿練習，進一步理解子集及真子集的概念． 在板書的過程中，突出解題思路，體現解題步驟． 通過練習，進一步突出重點． 小 結 本節課主要學習的知識點： 1.子集． 2.真子集． 在學生歸納、總結的基礎上，老師梳理總結． 以學生為主體，培養學生的數學能力． 作 業 教材 P12，練習A 組第3、4 題． 學生課后完成． 鞏固拓展．
1.4 集合之間的關系
【教學目標】 1.理解兩個集合相等概念．能判斷兩集合間的包含、相等關系． 2.理解掌握元素與集合、集合與集合之間關系的區別． 3.學習類比方法，滲透分類思想，提高學生思維能力，增強學生創新意識．
【教學重點】 1.理解集合間的包含、真包含、相等關系及傳遞關系． 2.元素與集合、集合與集合之間關系的區別．
【教學難點】 弄清元素與集合、集合與集合之間關系的區別．
【教學方法】 本節課采用講練結合、問題解決式教學方法，并運用現代化教學手段進行教學．使學生初步經歷使用最基本的集合語言表示有關數學對象的過程，體會集合語言，發展運用數學語言進行交流的能力．精心設計問題情境，引起學生強烈的求知欲望，通過啟發，使學生的思考、發現、歸納等一系列的探究思維活動始終處于自主的狀態中．
【教學過程】 環節 教學內容 師生互動 設計意圖 導 入 課件展示下列集合：(1)A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；(2)C＝{x | x 是長方形}，D＝{x | x 是平行四邊形}；(3)P＝{x | x 是菱形}，Q＝{x | x 是正方形}；(4)S＝{x | x＞3}，T＝{x | 3 x－6＞3}；(5)E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，F＝{－1，－2}． 師提出問題： 1．第(1)，(2)，(3)題中兩個集合的關系如何？ 2．第(4)，(5)題中，第二個集合是不是第一個集合的子集？第一個集合是不是第二個集合的子集？ 生：觀察并回答問題． 師繼續提出問題：第(4)，(5)題中，兩個集合中的元素有什么特點？ 復習舊知； 引入新知． 在引導學生思考、回答問題的過程中，順利引出新課． 新 課 如果兩個集合的元素完全相同，那么我們就說這兩個集合相等． 記作 A＝B． 讀作 集合A 等于集合B． 如果A B，且B A，那么A＝B； 反之，如果A＝B，那么AB，且B A． 例1 指出下面各組中集合之間的關系：(1)A＝{x | x 2 －9＝0}，B＝{－3，3}；(2)M＝{x | |x|＝1}，N＝{－1，1}． 解(1)A＝B；(2)M＝N． 例2 判斷以下各組集合之間的關系： 師：可見，集合A＝B，是指A，B 的所有元素完全相同． 如，{1，－1}＝{－1，1}． 師：如果集合A＝B，根據子集的定義判斷：AB 成立嗎？ 生：討論，得出結論． 學生容易得出：A＝B． 從具體實例直觀感知集合相等． 有效設置問題，理解用子集的觀點來理解集合相等． 及時鞏固集合相等的定義． 放手讓學生獨立 11 U S T F 新 課 新 課(1)A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；(2)P＝{x | x 2 ＝1}，Q＝{－1，1}；(3)C＝{x | x 是正奇數}，D＝{x | x 是正整數}；(4)M＝{x | x 是等腰直角三角形}，N＝{x | x 是有一個角是45的直角三角形}． 解(1)B A；(2)P＝Q；(3)C D；(4)M＝N． 練習1 用適當的符號(，，＝，，)填空：(1)a {a，b，c}；(2){4，5，6} {6，5，4}；(3){a} {a，b，c}；(4){a，b，c } { b，c}；(5) {1，2，3}；(6){x | x 是矩形} {x | x 是平行四邊形}；(7)5 {5}；(8){2，4，6，8} {2，8}． 例3 指出下列各集合之間的關系，并用 Venn 圖表示： A＝{x|x 是平行四邊形}，B＝{x|x 是菱形}，C＝{x|x 是矩形}，D＝{x|x 是正方形}． 解 練習2 集合U，S，T，F 如圖所示，下列關系中哪些是對的？哪些是錯的？ 請學生在黑板上板書． 教師引導學生訂正后，總結集合與集合的關系． 師：出示題目，請學生思考、試做． 生：分析、試做． 師：出示答案訂正，請學生核對做題情況，改正錯題并找出自己出錯的原因． 生：交流做錯的題目與出錯的原因． 師：匯總、強調學生容易出錯的問題，引起全班同學重視． 師：出示問題，請學生分組討論，并畫圖． 生：將答案畫到黑板上，全班同學討論訂正． 師：點評，給以賞識性評價． 首先學生分組討論，最后各選一個代表回答本組討論結果，其余同學補充． 最后教師公布答案，加以點評． 完成，培養自學能力，既提高學生的學習能力，又進一步鞏固了集合之間的關系． 用符號表示元素與集合的關系、集合間關系是難點，通過學生試做、老師訂正、學生反思、師生糾錯多個環節，使學生興趣盎然，在思考與爭論中得到正確答案，學生之間交流，教師與學生之間的交流達到高潮，有效地突破難點． 通過例3 和練習2，滲透數形結合思想，強化學生的畫圖、讀圖能力；培養學生用Venn 圖解決集合間關系問題的意識． A B C D 12(1)S U；(2)F T；(3)S T；(4)S F；(5)S F；(6)F U． 小 結 1.子集，真子集，集合相等． 2.元素與集合、集合與集合的關系． 讓學生暢談本節課的收獲，老師引導梳理，總結本節課的知識點． 便于學生掌握本節課的知識，利于學生對知識進行反饋、記憶． 作 業 教材P12，練習B 組第1、2、3 題． 學生課下完成． 鞏固拓展．
1.5 集合的運算(一)累計課時：
【教學目標】 1.理解交集與并集的概念與性質． 2.掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集． 3.發展學生運用數學語言進行表達、交流的能力；培養學生觀察、歸納、分析的能力． 【教學重點】 交集與并集的概念與運算． 【教學難點】 交集和并集的概念、符號之間的區別與聯系． 【教學方法】 這節課主要采用發現式教學法和自學法．運用現代化教學手段，通過創設情景，提出問題，引導學生自己獨立地去發現問題、分析歸納、形成概念．并通過對比，自學相似概念，深化對概念的理解． 【教學過程】 環節 教學內容 師生互動 設計意圖 導 入 實例引入，以我校食堂每天買菜的品種構成的集合為例，引出集合運算的定義． 第一天買菜的品種構成的集合記為 A＝{黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子}； 第二天買菜的品種構成的集合記為 B＝{黃瓜，豬肉，毛豆，芹菜，蝦，土豆}． 師：提出問題： 1.兩天所買相同菜的品種構成的集合記為 C，則集合 C 等于什么？ 2.兩天買過的所有菜的品種構成的集合記為 D，則集合 D 等于什么？ 生：思考，感知集合運算． 聯系實際，引出集合運算： 問題中新得到的集合 C，D 是由已知集合的元素組成的． 我們就把由已知集合，按照某種指定的法則，構造出一個 13 新的集合，稱為集合的運算． 新 課 新 課
一、集合的交 1.交集的定義． 給定兩個集合 A，B，由既屬于 A 又屬于 B 的所有公共元素所構成的集合，叫做A，B 的交集． 記作 A ∩ B，讀作 “A 交 B”． 2.交集的Venn 圖表示． 3.交集的性質．(1)A ∩ B B ∩ A；(2)(A ∩ B)∩ C A ∩(B ∩ C)；(3)A ∩ A＝ ；(4)A ∩ ＝ A＝ ． 例1(1)已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}，則 A ∩ B＝ ； B ∩ C＝ ；(A ∩ B)∩ C＝ ． 例2(1)已知A＝{x | x 是奇數}，B＝ {x | x 是偶數}，Z＝{x | x 是整數}，求 A ∩ Z，B ∩ Z，A ∩ B． 解 A ∩ Z＝{x | x 是奇數} ∩ {x | x 啟發學生觀察引入中的例子，并發現結論：集合 Ｃ 中的元素是集合A 與B 的公共元素，即集合C是由既屬于A又屬于B 的元素構成的． 出示四組圖片，請學生討論：如何根據交運算的定義，用陰影表示出“A ∩ B”． 以填空的形式出示各條性質． 請學生根據交集的定義和上面的Venn 圖進行討論，填寫性質． 想一想，如果A B，那么 A ∩ B＝ ． 師：出示例1(1)生：口答． 師：出示例2(1)，引導學生弄清：(1)整數的分類；(2){x | x 是整數}，{x | x 是奇數}，{x | x 是偶數}各集合之引導學生感知、歸納、總結，形成概念． 通過畫圖，深化理解交集定義中“公共元素”的含意． 加強學生間的合作交流； 通過討論，深化對交集定義的理解 通過一組簡單的有限集求交集的口答題，使學生初步掌握交集的定義． 借助 Venn 圖解答題目，數形結合深化對交集的理解． A B A B A(B)A B 14 新 課 是整數}＝{x | x 是奇數}＝A； B ∩ Z＝{x | x 是偶數} ∩ {x | x 是整數}＝{x | x 是偶數}＝B； A ∩ B＝{x | x 是奇數} ∩ {x | x 是偶數}＝．
二、集合的并 1.并集的定義． 給定兩個集合 A，B，把它們所有的元素合并在一起構成的集合，叫做 A 與B 的并集 記作 A ∪ B，讀作 “A 并 B”． 2.并集的Venn 圖表示． 3.并集的性質．(1)A ∪ B B ∪ A；(2)(A∪B)∪C A∪(B∪C)；(3)A ∪ A＝ ；(4)A ∪ ＝ A＝ ． 例1(2)已知：A＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，C＝{5，3}． 則 A ∪ B＝ ； B ∪ C＝ ；(A ∪ B)∪ C＝ ． 例2(2)已知 A＝{x | x 是奇數}，B＝ {x | x 是偶數}，Z＝{x | x 是整數}，求 A 間的關系． 生：試畫出Venn 圖，并解答此題． 在引例中，集合D 是集合A 與B 的什么運算？ 師：出示自學提綱：(1)并集的定義是什么？其記法與讀法如何？(2)如何用 Venn 圖表示集合A 與B 的并集．(3)并集有哪些性質？ 生：自學教材P14～15—— 集合的并，每四人為一組，討論并回答自學提綱中提出的問題． 師：以提問的方式檢查學生自學情況，訂正學生回答的問題結果，并出示各知識點． 想一想：如果A B，那么 A ∪ B＝ ． 給學生以賞識性評價． 師：出示例1(2)，例2(2)生：口答． 通過類比，得出并集的定義，提高學生的自學能力． 通過學生自己畫圖，深化理解并集定義中“所有元素”的含意． 以學生填空和自己畫圖的方法，調動學生自己類比交集，并主動參與到教學中來． 通過一組簡單的有限集求并集的口答題，使學生初步掌握并集的定義． A B A B A(B)A B 15 新 課 ∪ Z，B ∪ Z，A ∪ B． 解 A ∪ Z＝{x | x 是奇數} ∪{x | x 是整數}＝{x | x 是整數}＝Z； B ∪ Z＝{x | x 是偶數} ∪ {x | x 是整數}＝{x | x 是整數}＝Z； A ∪ B＝{x | x 是奇數} ∪ {x | x 是偶數}＝{x | x 是整數}＝Z．
三、綜合應用 例3 已知 C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜ 5}，求 C ∩ D，C∪D． 解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5} ＝{x | 1≤x＜5}； C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜5}＝R． 練習1 已知 A＝{x | x 是銳角三角形}，B＝{x | x 是鈍角三角形}． 求 A ∩ B，A ∪ B． 練習2 已知 A＝{x | x 是平行四邊形}，B＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B，A ∪ B． 練習3 已知 A＝{x | x 是菱形}，B＝ {x | x 是矩形}，求 A ∩ B． 例4 已知 A＝{(x，y)| 4 x＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求 A ∩ B． 解 A ∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y＝6} ∩ {(x，y)| 3 x＋2 y＝7} ＝{(x，y)| 4 x＋y＝6 3 x＋2 y＝7 } ＝{(1，2)}． 師：請學生對比交、并運算定義的不同，強調定義中“公共元素”與“所有元素”的不同含義． 師：引導學生畫圖、討論、解答，在黑板上寫出各題答案． 師：訂正答案，對學生出現的問題給以糾正、講解． 例4 教師首先引導學生分析得出：A ∩ B 的元素是集合A 與集合 B 中兩方程所構成的方程組的解，然后板書詳細的解題過程，并強調注意點集的表示方法． 通過例 1(1)，例 2(1)與例1(2)，例2(2)的對比，幫助學生區別交集、并集的定義． 通過綜合應用，使學生進一步掌握求交集、并集的方法，并與前面學過的知識結合，使學生對學過的集合有更新的認識． 在板書例 4 的過程中，使學生明確初中方程組的解的含義． 小 結 定義 記法 圖示 性質 交集 并集 1.學生讀書、反思： 讀教材P13～16，總結本節課收獲． 2.教師引導梳理，出示表格．學生填表，鞏固所學內容． 通過對比，加深理解，強化記憶． 梳理總結也可對學生薄弱或易錯處強調總結.作 業 教材 P16，練習A 組第1～4 題． 學生課后完成． 鞏固拓展． 16 1.1.4 集合的運算（二)累計課時： 【教學目標】 1.了解全集的意義；理解補集的概念，掌握補集的表示法；理解集合的補集的性質；會求一個集合在全集中的補集． 2.發展學生運用數學語言進行表達、交流的能力；培養學生建立數形結合的思想，將滿足條件的集合用Venn 圖或數軸一一表示出來；提高學生觀察、比較、分析、概括的能力． 3.鼓勵學生主動參與“教”與“學”的整個過程，激發其求知欲望，增強其學習數學的興趣與自信心． 【教學重點】 補集的概念與運算． 【教學難點】 全集的意義；數集的運算． 【教學方法】 本節課采用發現式教學法，通過引入實例，進而分析實例，引導學生尋找、發現其一般結果，歸納其普遍規律． 【教學過程】 環節 教學內容 師生互動 設計意圖 導 入 1.復習提問：集合的交運算與并運算． 2.實例引入，以我校食堂每天買菜的品種構成的集合為例： 計劃購進的品種構成的集合記為 U＝{黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子，豬肉，毛豆，芹菜，土豆}； 已經購進的品種構成的集合記為 A＝{黃瓜，鯽魚，茄子，豬肉，芹菜，土豆}． 師：提問上節課知識，并引出新問題之后，引入課題． 生：感受到數學在生活中處處存在． 師：出示引例，提出問題： 問題 1：集合 A 與集合 U 什么關系？ 問題2：沒有購進的品種構成的集合是什么？ 溫故而知新，便于引導學生在已有的基礎上去探求新知識． 聯系實際，使學生對將要學習的概念有感性認識，符合學生的認識規律． 新 課
一、全集 1.定義：我們在研究集合與集合之間的關系時，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為這些集合的全集．通常用字母U 表示． 2.特征：全集是一個相對的概念，是一個給定的集合，在研究不同問師：提出問題，請學生觀察并回答；集合A 與集合U 之間關系怎樣？ 生：觀察集合間的關系，得出；集合A 是集合U 的子集． 師：通過上例，介紹全集的定義與特征． 從引例的集合關系中直觀感知全集涵義． 通過引導學生回答問題 1，得出全集的定義和特征． 17 新 課 題時，全集也不一定相同． 我們在研究數集時，常常把實數集R 作為全集．
二、補集 1.定義． 如果 A 是全集U 的一個子集，由U 中的所有不屬于 A 的元素構成的集合，叫做 A 在U 中的補集． 記作 U A． 讀作 “A 在U 中的補集”． 2.補集的Venn 圖表示． 例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}． 則 U A＝ ； A ∩ U A＝ ； A ∪ U A＝ ． 解 {2，4，6}；；U． 例2 已知 U＝{ x | x 是實數}，Q＝ { x | x 是有理數}． 則 U Q＝ ； Q ∩ U Q＝ ； Q ∪ U Q＝ ． 解 { x | x 是無理數}；；U． 3.補集的性質．(1)A ∪ U A＝U ；(2)A ∩ U A＝ ；(3)U(U A)＝A ． 例3 已知全集U＝R，A＝{x | x＞ 5}，求 U A． 解 U A＝{x | x≤5}． 練習1(1)已知全集 U＝R，A＝{ x | x 師：通過引導學生回答引例中的問題2“沒有購進的品種構成的集合是什么？”，得出補集的定義和特征；介紹補集的記法和讀法． 生：根據定義，試用陰影表示補集． 師：訂正、講解補集Venn 圖表示法.生：對例1 口答填空． 師：引導學生畫出例2 的 Venn 圖，明確集合間關系，請學生觀察并說出結果． 師：以填空的形式出示各條性質． 生：填寫性質． 師：結合數軸講解例3.學生解答練習1，并總結解題規律． 從引例的集合關系中直觀感知補集涵義． 通過畫圖來理解補集定義，突破難點． 借助簡單題目使學生初步理解補集定義． 例2 中補充兩問，為學生得出性質做鋪墊． 結合具體例題和 Venn 圖，使學生自己得出補集的各個性質，深化對補集概念的理解． 培養學生數形結合的數學意識． A U C U A 18 新 課 ＜1}，求 U A．(2)已知全集 U＝R，A＝{ x | x ≤1}，求 U A． 練習2 設 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求 U A； U B； U A ∩ U B； U A ∪ U B． 練習3 已知全集 U＝R，A＝{x |-１< x < 1}．求 U A，U A∩U，U A∪U，A ∩ U A，A ∪ U A． 學生做練習2、3，老師點撥、解答學生疑難． 通過練習加深學生對補集的理解． 小 結 補 集 定義 記法 圖示 性質 1.學生讀書、反思，說出自己學習本節課的收獲和存在問題． 2.老師引導梳理，總結本節課的知識點，學生填表鞏固.讓學生讀書、反思，培養學生形成良好的學習習慣，提高學習能力． 作 業 教材P17，練習A組第1～4 題． 學生課后完成． 鞏固拓展．
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