第一篇：高中數學必修2知識點總結：第一章 空間幾何體

高中數學必修2知識點總結

第一章空間幾何體

1.1柱、錐、臺、球的結構特征

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖三視圖：

正視圖：從前往后側視圖：從左往右俯視圖：從上往下 2 畫三視圖的原則：

長對齊、高對齊、寬相等

3直觀圖：斜二測畫法

4斜二測畫法的步驟：

（1）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；

（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；

（3）.畫法要寫好。用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側棱（4）成圖

1.3 空間幾何體的表面積與體積

（一）空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和圓柱的表面積S?rl?2 ? r23 圓錐的表面積S2 ?圓臺的表面積S??rl??r2 ??rl??r2??Rl??R25 球的表面積S?4?R2

（二）空間幾何體的體積

1V?S底?h2錐體的體積V?S底?h 3

1433臺體的體積V?S上?S上S下?S下)?h4球體的體積V??R 331柱體的體積

第二篇：必修2空間幾何體的結構教案

1.1

空間幾何體的結構教案

教學目標：

1.知識目標: 能根據幾何結構特征對空間物體進行分類；掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征；

2.能力目標：會表示有關幾何體；能判斷組合體是由哪些簡單幾何體構成的。

3.情感目標：通過對生活中事物聯系課本知識，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。教學重點：

七種空間幾何體的結構特征。教學難點：

七種空間幾何體的分類及簡單組合體的判斷。教學方式：多媒體 教學過程：

一、知識回顧

1.在平面幾何中，我們認識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形.那么對空間中各種各樣的幾何體，我們如何認識它們的結構特征？

2.對空間中不同形狀、大小的幾何體我們如何理解它們的聯系和區別？

二、知識探究

思考1：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.你能列舉那些空間幾何體的實例？

思考2：觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎？

思考3：如果將這些幾何體進行適當分類，你認為可以分成那幾種類型？ 思考4：圖（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特點？這些幾何體可以統一叫什么名稱？（多面體）思考5：圖（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特點？這些幾何體可以統一叫什么名稱？（旋轉體）

空間幾何體的定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。

多面體的是定義：由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。旋轉體的定義：由一個平面圖形繞它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體．

三、幾種基本空間幾何體的結構特征

1、棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行。棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 用各頂點字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。

2、棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…… 其中三棱錐又叫四面體。棱錐也用頂點和底面各頂點字母表示，如棱錐S-ABCD。

3、棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面區截棱錐，底面于截面之間的部分叫做棱臺。

原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，棱臺也有側面、側棱、頂點。

由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……

4、圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體。

旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉而成曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示，如圓柱O’O。

5、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面圍成的旋轉體。圓錐也有軸、底面、側面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。

棱錐和圓錐統稱為錐體。

6、圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺。圓臺也有軸、底面、側面、母線。

7、球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體。

半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑，球常用球心字母O表示，如球O。

四、空間幾何體的分類

簡單空間幾何體概括分類為：柱體、錐體、臺體和球體。但現實世界中的物體除了簡單的幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成，簡單組合體的構成有兩種基本形式：

1、由簡單幾何體拼接而成，如課本P7（1）（2）；

2、由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，如課本P7（3）（4）。

判斷ppt中一些簡單組合體的結構特征。

五、鞏固練習

1、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

2、棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

六、歸納總結

多面體 棱柱 棱錐 棱臺

旋轉體 圓柱 圓錐 圓臺 球

柱體 錐體 臺體 球體

七、布置課后作業

非常學案課時1

第三篇：數學 必修2：空間幾何體的直觀圖 教案

1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學習中的作用。（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具[來源:學科網] 1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學用具：三角板、圓規

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：圓柱 把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。[來源:學科網] 2．學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節主要學習的內容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。[來源:學&科&網] 練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因

此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5．鞏固練習，課本P16練習1（1），2，3，4[來源:學|科|網]

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟[來源:學,科,網Z,X,X,K]

四、作業[來源:Z+xx+k.Com][來源:學,科,網Z,X,X,K] 1．書畫作業，課本P17 練習第5題

2．課外思考 課本P16，探究（1）（2）[來源:學科網]

第四篇：人教A版高中數學必修2空間立體幾何知識點歸納

第一章空間幾何體知識點歸納

圍成的多面體叫做棱柱。

1：中心投影平行投影

（1）定義：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應的長、寬、高的特點：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”

2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測畫法的基本步驟：

①建立適當直角坐標系xOy（盡可能使更多的點在坐標軸上）

②建立斜坐標系?xOy，使?xOy=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；

③畫對應圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長度變為原來的一半；

‘

''''''

S側面???r?l ⑴圓柱側面積；S側面?2??r?l⑵圓錐側面積：

⑶圓臺側面積：S側面??(r?R)l ⑷體積公式：

V柱體?S?h；V錐體?

⑸球的表面積和體積：

3V臺體?S?h；

hS上?

?

S下

?

S球?4?R，V球?

243

?R.一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。

3第二章 點、直線、平面之間的位置關系及其論證

?A?l,B?

l

?l?? ?

?A??,B??

公理1的作用：判斷直線是否在平面內

若A，B，C不共線，則A，B，C確定平面?

若A?l，則點A和l確定平面?

推論2：過兩條相交直線有且只有一個平面

若m?n?A，則m,n確定平面?

推論3：過兩條平行直線有且只有一個平面

若m?n，則m,n確定平面?

n

公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據。

P??,P???????l且P?l

公理3作用：（2）證明點共線、線共點等。

4.a?b,c?b?a?c 5

a?a?,b?b?且?1與?2方向相同??1＝?2 b

a'

22b'

'

a?a?,b?b?且?1與?2方向相反??1??2＝180?

方向相同則

∠1＝∠2

a?b?A,a,b異面

方向相反則

∠1+∠2＝180°

6a?b,（1）沒有任何公共點的兩條直線平行（2）有一個公共點的兩條直線相交

（3）不同在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線

a

(2)

(1)

a??a??

a

???A

9（即直線與平面無任何公共點）

⑴判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內找一條直線和平面外的直線平行就可以）

a???

?

b????a//?

a//b??

證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；②平行四邊形的性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；

③線面平行的性質：如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線

和它們的交線平行；

?

?

a????a?b

?????b?

④平行線的傳遞性：a?b,c?b?a?c

⑤面面平行的性質：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行；

a??

??

????a??a?b

?????b?

???

線和它們的交線平行；（上面的③）

⑥垂直于同一平面的兩直線平行；

a???

??a?b

b???

⑵直線與平面平行的性質：如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直

10（即兩平面無任何公共點）

（1）判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。a??,b???

?

a?b?A?????

a??,b????

（2）兩平面平行的性質：

性質Ⅰ：如果一個平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行；

??

????a??a?b

????b??

性質Ⅱ：平行于同一平面的兩平面平行；

???

????

?????????

性質Ⅲ：夾在兩平行平面間的平行線段相等；

??A,C???

??AC?BD

B,D???AB?CD? ?

性質Ⅳ：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行；

???

????????

??a??或??a??

a???a???

⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。

⑵判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

?

?

l?n?

??l??

m?n?A?m,n??? ?

⑶性質Ⅰ：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

l?m

a???

??a?b

b???

性質Ⅱ：垂直于同一直線的兩平面平行12

??l?

????? ??l?

⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。

l???

⑵判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。

????? l???

（只需在一個平面內找到另一個平面的垂線就可證明面面垂直）

⑶性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

證明兩直線垂直和主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直； ③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）

如圖：PO???OA是PA在平面?上的射影?又直線a??,且a?OA即：線影垂直?線斜垂直，反之也成立。

??

?a?PA

???

空間角及空間距離的計算

1.異面直線所成角：使異面直線平移

線中的一條上取一點，過該點作另一條直線線，圖：直線a與b異面，b//b?，直線a與直線b?的夾角為兩異 如

?

?????m?

??l??

l???

?l?m?

后相交形成的夾角，通常在兩異面直

平

行

直線 面a與b所成的角，異 面直線所成角取值范圍是（0?，90?]

2.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：

PA是平面?的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面?上射影，?PAO為線面角。3.二面角：從一條直線出發的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角

??l??，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。

二面角的平面角分

如圖：在二面角?-l-?中，O棱上一點，OA??，OB??，且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角

?-l-?的平面角。

別在兩個半平面內且角的兩邊與二面角的棱垂直

用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關鍵點是：

①

第五篇：高中數學必修五知識點總結

高中數學必修5知識點

第二章：數列

1、數列：按照一定順序排列著的一列數．

2、數列的項：數列中的每一個數．

3、有窮數列：項數有限的數列．

4、無窮數列：項數無限的數列．

5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列．

6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列．

7、常數列：各項相等的數列．

8、擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列．

9、數列的通項公式：表示數列?an?的第n項與序號n之間的關系的公式．

10、數列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an?1（或前幾項）間的關系的公式．

11、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．

12、由三個數a，?，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則?稱為a與b的等差中項．若b?a?c，則稱b為a與c的等差中項． 213、若等差數列?an?的首項是a1，公差是d，則an?a1??n?1?d．通項公式的變形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?an?a1；④n?1n?an?a1a?am?1；⑤d?n． dn?m14、若?an?是等差數列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），則am?an?ap?aq；若?an?是等差數列，且2n?p?q（n、p、q??*），則2an?ap?aq；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。

15、等差數列的前n項和的公式：①Sn?

n?a1?an?n?n?1?d． ；②Sn?na1?22