第一篇：高一數(shù)學必修2知識點總結(jié)

高中數(shù)學必修2知識點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用對角線的端點字母，如五棱柱'''''

AD'

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且

相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐P?ABCDE

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺P?ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖

是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何

體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖 ''''''''''

第1頁

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）'

S直棱柱側(cè)面積?chS圓柱側(cè)?2?rh S正棱錐側(cè)面積?1ch'S圓錐側(cè)面積??rl

2S正棱臺側(cè)面積?1(c1?c2)h'S圓臺側(cè)面積?(r?R)?l 2

?2?r?r?l?S圓錐表??r?r?l?S圓臺表??r2?rl?Rl?R2S圓柱表??

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

1V柱?ShV圓柱?Sh??2r hV錐?ShV圓錐

?1?r2h 3

31'1122V臺?(S'S)h

V圓臺?(S?S)h??(r?rR?R)h

333

（4）球體的表面積和體積公式：V球=4?R3 3； S球面=4?R24、空間點、直線、平面的位置關系

（1）平面

①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內(nèi)）；

也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

③ 點與平面的關系：點A在平面?內(nèi)，記作A??；點A不在平面?內(nèi)，記作A??

點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作A?l；

第2頁

直線與平面的關系：直線l在平面α內(nèi)，記作l?α；直線l不在平面α內(nèi)，記作l?α。

（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。

（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）

應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號語言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l??

（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一

平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

符號語言：P?A?B?A?B?l,P?l

公理3的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。

③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。

（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

（6）空間直線與直線之間的位置關系

① 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理

（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。

②求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點

選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

（8）空間直線與平面之間的位置關系

直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點．

三種位置關系的符號表示：a?αa∩α＝Aa∥α

（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α∥β

相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

第3頁

線線平行?線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行?線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。

（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理

（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

（2）垂直關系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

9、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為0?。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a?,b?，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

??①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二

第4頁

面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

7、空間直角坐標系

（1）定義：如圖，OBCD?D,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以OD,OA，OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。

這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1）O叫做坐標原點2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）

（4）空間兩點距離坐標公式：d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2

第5頁

第二篇：高一政治必修2知識點總結(jié)

高一政治必修②重要知識點（背誦內(nèi)容）

一、國體

1.我國的國家性質(zhì)（國體）是什么？人民民主專政的本質(zhì)是什么？：

我國是人民民主專政的社會主義國家，本質(zhì)是人民當家作主。▲2.人民民主的特點是什么？表現(xiàn)在哪些方面？

⑴特點：在我國，人民民主具有廣泛性和真實性。

⑵表現(xiàn)：①人民民主的廣泛性：人民享有廣泛的民主權(quán)利；民主主體的廣泛性。②人民民主的真實性：人民當家作主的權(quán)利有制度、法律和物質(zhì)的保障，人民的利益得到日益充分的實現(xiàn)。

▲3.我們堅持人民民主專政的必要性有哪些？（為什么必須堅持人民民主專政？）（1）堅持人民民主專政作為四項基本原則之一，是我國的立國之本。（2）堅持人民民主專政是社會主義現(xiàn)代化建設的政治保證。①只有充分發(fā)揚社會主義民主，確保人民當家作主的地位，保證人民依法享有廣泛的權(quán)利和自由，尊重和保障人權(quán)，才能調(diào)動億萬人民群眾投身于社會主義現(xiàn)代化建設的積極性。②只有堅持國家的專政職能，打擊一切破壞社會主義建設的敵對勢力和敵對分子，才能保障人民民主，維護國家長治久安。

二、公民：

1.我國公民享有的政治權(quán)利有哪些？①選舉權(quán)和被選舉權(quán)；②政治自由；③監(jiān)督權(quán)。2.我國公民必須履行的政治義務有哪些？

①維護國家統(tǒng)一和民族團結(jié)。②遵守憲法和法律。③維護國家安全、榮譽和利益。④服兵役和參加民兵組織。

3.我國公民參與政治生活的基本原則是什么？ ①堅持公民在法律面前一律平等原則。

②堅持權(quán)利與義務同樣的原則。在我國公民的權(quán)利和義務是統(tǒng)一的，二者不可分離。③堅持個人利益與國家利益?zhèn)€人利益相結(jié)合的原則

4、我國的選舉方式是什么？

直接選舉和間接選舉相結(jié)合 其中直接選舉：縣鄉(xiāng)人大、村委會、居委會 間接選舉：縣以上人大代表及地方政府領導人。

▲

5、公民參與民主決策的多種方式有哪些？

①通過社情民意反映制度參與民主決策。②通過專家咨詢制度參與民主決策。③通過重大事項社會公示制度參與民主決策。④通過社會聽證制度參與民主決策。

6、村民委員會和城市居民委員會的性質(zhì)是什么？群眾性自治組織，不是國家機關 ▲

7、公民實行民主監(jiān)督的合法渠道有哪些？

①通過信訪舉報制度行使監(jiān)督權(quán)。②通過人大代表聯(lián)系群眾制度實行民主監(jiān)督。

③通過輿論監(jiān)督制度行使監(jiān)督權(quán) ④其他方式：監(jiān)督聽證會、民主評議會、網(wǎng)上評議政府等。

8、民主監(jiān)督的意義有哪些？

①有利于消除腐敗現(xiàn)象，克服官僚主義和不正之風，改進國家機關及其工作人員的工作； ②有利于維護國家利益和公民的合法權(quán)益；

③有利于激發(fā)廣大公民關心國家大事，為社會主義現(xiàn)代化建設出謀劃策的主人翁精神。

三、政府

▲

1、我國政府的主要職能有哪些？

①保障人民民主和維護國家長治久安的職能。②組織社會主義經(jīng)濟建設的職能。主要是進行經(jīng)濟調(diào)節(jié)、市場監(jiān)管、社會管理和公共服務，以促進社會經(jīng)濟發(fā)展，提高生產(chǎn)力水平和人民生活水平。③組織社會主義文化建設的職能。

④提供社會公共服務的職能。加強公共基礎設施、公共文化設施、公共衛(wèi)生設施等方面的建設；提高醫(yī)療保健水平；促進收入分配的公平，建立健全社會保障體系；控制人口增長，促進優(yōu)生優(yōu)育；保護公共環(huán)境，防治各種污染等。

▲

2、我國政府的宗旨和政府工作的基本原則分別是什么？政府的性質(zhì)是什么？

①政府的宗旨：是為人民服務，政府工作的基本原則是：對人民負責。②性質(zhì)：我國政府是國家權(quán)力機關的執(zhí)行機關，是國家行政機關，是人民的政府。▲

3、政府怎樣堅持對人民負責的原則？

①堅持為人民服務的工作態(tài)度。②樹立求真務實的工作作風。③堅持從群眾中來到群眾中去的工作方法。

4、政府為什么要依法行政？

①有利于保證人民群眾的權(quán)利和自由；

②有利于加強廉政建設，保證政府及其公職人員不變質(zhì)，增強政府的權(quán)威； ③有利于防止行政權(quán)利的缺失和濫用，提高行政管理水平；

④有利于帶動全社會尊重法律，遵守法律、維護法律，促進社會主義民主法制建設。

5、怎樣提高政府依法行政的水平？

①加強立法工作，提高立法質(zhì)量，以嚴格規(guī)范行政執(zhí)法行為；

②建立權(quán)責明確的執(zhí)法體制，促使行政權(quán)利授予有據(jù)、行使有規(guī)、監(jiān)督有效； ③加強行政執(zhí)法隊伍建設，促進嚴格執(zhí)法、公正執(zhí)法、文明執(zhí)法，不斷提高執(zhí)法能力和水平； ④深化行政管理體制改革，努力形成行為規(guī)范、運轉(zhuǎn)協(xié)調(diào)、公正透明、廉潔高效的行政管理體制。

6、對政府權(quán)力進行制約和監(jiān)督的必要性和意義是什么？

（1）必要性：權(quán)力是一把雙刃劍，用好就能造福人民，濫用會滋生腐敗，貽害無窮。為防止權(quán)力的濫用，需要對政府權(quán)力進行監(jiān)督

（2）意義：①只有接受監(jiān)督，才能提高行政水平和工作效率，減少和防治工作失誤； ②才能防止濫用權(quán)力，防止腐敗行為，保正清正廉潔；

③才能更好的合民意、集民智、聚民心，做出正確的決策； ④才能真正做到權(quán)為民所用，造福于人民，從而建立起一個對人民負責，為人民服務的政府。

7、如何對政府權(quán)力進行制約和監(jiān)督監(jiān)督？

①關鍵是建立健全制約和監(jiān)督機制，一靠民主，二靠法制

②建立全面的行政監(jiān)督體系（包括外部監(jiān)督和內(nèi)部監(jiān)督）P 47

四、人民代表大會制度（人民代表大會制度（又稱政體）——是我國的根本政治制度。）

1．全國人民代表大會與其他國家機關的關系？ 全國人民代表大會是我國最高國家權(quán)力機關。其他國家機關都由它產(chǎn)生，對它負責，受它監(jiān)督。▲2．全國人民代表大會的地位和職權(quán)？

①地位：全國人民代表大會是最高國家權(quán)力機關，在我國國家機構(gòu)中居于最高地位。

②職權(quán)：全國人民代表大會及其常務委員會行使最高立法權(quán)，決定權(quán)，任免權(quán)，監(jiān)督權(quán)。

3．人民代表的法律地位、義務、權(quán)利是什么？

（1）法律地位：人民代表大會代表是國家權(quán)力機關的組成人員，人大代表代表人民的利益和意志，依照憲法和法律賦予的各項職權(quán)，參加行使國家權(quán)力。

（2）義務：①協(xié)助憲法和法律的實施，②與人民群眾保持密切的聯(lián)系，努力為人民服務，③對人民負責并接受人民監(jiān)督。

（3）權(quán)利：①審議各項議案權(quán)、②表決權(quán)、③提案權(quán) ④質(zhì)詢權(quán)。

4．我國人民代表大會制度的組織和活動的最重要特點是什么？表現(xiàn)是什么？（1）最重要特點：民主集中制

（2）民主集中制表現(xiàn)：①在人民代表大會與人民的關系上，人民代表大會的代表由民主選舉產(chǎn)生，對人民負責，受人民監(jiān)督。

②在人民代表大會與其他國家機關的關系上，只有人民代表大會是國家權(quán)力機關，國家行政機關，司法機關都有人民代大會產(chǎn)生，對它負責，受它監(jiān)督。

③在中央和地方國家機構(gòu)的關系上，在中央的統(tǒng)一領導下，合理劃分中央和地方國家機構(gòu)的職權(quán)，充分發(fā)揮中央和地方的兩個積極性。

5、人民代表大會制的優(yōu)越性？①它保障了人民當家作主，②它動員了全體人民投身社會主義建設，③它保證了國家機關協(xié)調(diào)高效運轉(zhuǎn)，④它維護了國家統(tǒng)一和民族。團結(jié)

五、中國共產(chǎn)黨（我國的政黨制度是——中國共產(chǎn)黨領導的多黨合作和政治協(xié)商制度。）

▲1．中國共產(chǎn)黨的宗旨，性質(zhì)和地位是什么？ ①宗旨：全心全意為人民服務是它的宗旨

②性質(zhì)：中國共產(chǎn)黨是中國工人階級先鋒隊，是中國人民和中華民族的先鋒隊。③地位：中國共產(chǎn)黨是中國特色社會主義事業(yè)的領導核心。▲2．中國共產(chǎn)黨的執(zhí)政方式是什么？

中國共產(chǎn)黨堅持科學執(zhí)政，民主執(zhí)政，依法執(zhí)政。▲3．為什么要堅持中國共產(chǎn)黨領導？

中國特色社會主義事業(yè)必須堅持以中國共產(chǎn)黨為領導核心。①只有堅持中國共產(chǎn)黨的領導，才能始終堅中國特色社會主義道路。

②才能維護國家的統(tǒng)一，民族的團結(jié)，為社會主義現(xiàn)代化建設創(chuàng)造穩(wěn)定、和諧的社會環(huán)境；③才能最廣泛，最充分地調(diào)動一切積極因素，實現(xiàn)全面小康社會的奮斗目標。

4、中國特色社會主義理論體系是什么？包括鄧小平理論、“三個代表”重要思想以及科學發(fā)展觀等重大戰(zhàn)略思想在內(nèi)的科學理論體系。5．我國的政黨制度是什么？基本內(nèi)容？

（1）中國特色的政黨制度：中國共產(chǎn)黨領導的多黨合作和政治協(xié)商制度。

（2）基本內(nèi)容：①通力合作的友黨關系：中國共產(chǎn)黨是執(zhí)政黨，各民主黨派是參政黨。②多黨合作的首要前提和根本保證：堅持中國共產(chǎn)黨的領導。

③多黨合作的基本方針：長期共存、互相監(jiān)督、肝膽相照、榮辱與共。④多黨合作的根本活動準則：遵守憲法和法律。

⑤多黨合作的重要活動機構(gòu)：中國人民政治協(xié)商會議。（愛國統(tǒng)一戰(zhàn)線，不是國家機關）6．中國共產(chǎn)黨領導的多黨合作和政治協(xié)商制度的優(yōu)越性？

①它有利于發(fā)展社會主義政治民主政治。②它有利于促進社會主義經(jīng)濟和文化。③它有利于構(gòu)建社會主義和諧社會。④它有利于推進祖國和平統(tǒng)一大業(yè)。

7．人民政協(xié)性質(zhì)、職能？

（1）人民政協(xié)性質(zhì) ：①是多黨合作的重要機構(gòu)，是中國共產(chǎn)黨和各民主學派合作的組織形式。②是愛國統(tǒng)一戰(zhàn)線組織 ③是我國生活中發(fā)揚社會主義民主的重要形式。

（2）人民政協(xié)的職能：①政治協(xié)商 ②民主監(jiān)督 ③參政議政

六、民族、宗教問題

1． 我國處理民族關系的基本原則？

①堅持民族平等 ②民族團結(jié) ③各民族共同繁榮。2．處理民族關系三個原則之間的關系？

民族平等，民族團結(jié)，各民族共同繁榮三項原則是互相聯(lián)系，不可分割的。

①民族平等是實踐民族團結(jié)的政治基礎。

②民族平等和民族團結(jié)是實現(xiàn)各民族共同繁榮的前提條件。

③各民族的共同繁榮特別是經(jīng)濟發(fā)展，又是民族平等，民族團結(jié)的物質(zhì)保證 3．民族區(qū)域自治制度顯著的優(yōu)越性？

①民族區(qū)域自治制度有利于維護國家統(tǒng)一和安全。

②民族區(qū)域自治制度有利于保障少數(shù)民族人民當家作主的權(quán)利得以實現(xiàn)。

③民族區(qū)域自治制度有利于發(fā)展平等、團結(jié)、互助、和諧的社會主義民族關系。④民區(qū)區(qū)域自治制度有利于促進社會主義現(xiàn)代化建設事業(yè)的蓬勃發(fā)展。4.我國的宗教政策？

①我國實行宗教信仰自由政策，②國家保護正常的宗教活動，③依法管理宗教事務，④堅持獨立自主自辦的原則，⑤積極引導宗教與社會主義社會相適應。5.我國社會主義民主政治的特點和優(yōu)勢是什么？

①國家的一切權(quán)力屬于人家。②黨的領導，人民當家作主、依法治國的有機統(tǒng)一。③民主內(nèi)容與形式的統(tǒng)一。

七、國際關系

1．主權(quán)國家的基本權(quán)利有哪些？

① 獨立權(quán) ②平等權(quán)，③自衛(wèi)權(quán)，④管轄權(quán) 2．主權(quán)國家的義務？ 履行不侵犯別國，不干涉他國內(nèi)政；以和平方式解決國際爭端等義務。3.聯(lián)合國的宗旨是什么？ 宗旨：維護國際和平與安全，促進國際合作與發(fā)展 ▲4.影響國際關系變化的決定因素？

國家之間出現(xiàn)分離聚合、親疏冷熱的復雜關系是由國家利益決定的。

①國家利益是國際關系的決定性因素 ②國家間的共同利益是國家合作的基礎，而利益的對立則是引起國家沖突的根源。

5.7.國際競爭的實質(zhì)？？當前國際競爭的實質(zhì)是以經(jīng)濟和科技實力為基礎的綜合國力的較量。

▲

9、我國的外交政策是什么？是由什么決定的？ ①我國外交政策：獨立自主的和平外交政策

②我國的國家性質(zhì)和國家利益決定我國奉行獨立自主的和平外交政策。▲

10、我國外交政策的主要內(nèi)容 ？

①維護世界和平、促進共同發(fā)展是我國外交政策的宗旨。

②維護我國的獨立和主權(quán)，促進世界的和平與發(fā)展，是我國外交政策的基本目標。③獨立自主是我國外交政策的基本立場。

④和平共處五項原則是我國外交政策的基本準則。

第三篇：高一數(shù)學(必修一)知識點總結(jié)

高一數(shù)學必修1各章知識點總結(jié)

（拂曉搜集整理）

第一章

集合與函數(shù)概念

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)

元素的確定性如：世界上最高的山

(2)

元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)

元素的無序性:

如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{

…

}

如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)

集合的表示方法：列舉法與描述法。

u

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）

記作：N

正整數(shù)集

N*或

N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R

1）

列舉法：{a,b,c……}

2）

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R|

x-3>2},{x|

x-3>2}

3）

語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）

Venn圖:

4、集合的分類：

(1)

有限集

含有有限個元素的集合(2)

無限集

含有無限個元素的集合(3)

空集

不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2．“相等”關系：A=B

(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設

A={x|x2-1=0}

B={-1,1}

“元素相同則兩集合相等”

即：①

任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1

B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果

AíB,BíC,那么

AíC

④

如果AíB

同時

BíA

那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

u

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

三、集合的運算

運算類型

交

集

并

集

補

集

定

義

由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB

={x|xA，或xB})．

設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

S

A

記作，即

CSA=

韋

恩

圖

示

S

A

性

質(zhì)

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB

(CuA)

(CuB)

=

Cu

(AB)

(CuA)

(CuB)

=

Cu(AB)

A

(CuA)=U

A

(CuA)=

Φ．

例題：

1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是

（）

A某班所有高個子的學生

B著名的藝術(shù)家

C一切很大的書

D

倒數(shù)等于它自身的實數(shù)

2.集合{a，b，c

}的真子集共有

個

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關系是

.4.設集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是

5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有

人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=

.7.已知集合A={x|

x2+2x-8=0},B={x|

x2-5x+6=0},C={x|

x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函數(shù)的有關概念

1．函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：

y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|

x∈A

}叫做函數(shù)的值域．

注意：

1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.u

相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；②定義域一致

(兩點必須同時具備)

(見課本21頁相關例2)

2．值域

:

先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)

y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)

y=f(x),(x

∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上

.(2)

畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)

平移變換

2)

伸縮變換

3)

對稱變換

4．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

（2）無窮區(qū)間

（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

5．映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”

對于映射f：A→B來說，則應滿足：

(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；

(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況．

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．

補充：復合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則

y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)

稱為f、g的復合函數(shù)。

二．函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

（1）增函數(shù)

設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

（2）

圖象的特點

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)

定義法：

任取x1，x2∈D，且x1

作差f(x1)－f(x2)；

變形（通常是因式分解和配方）；

定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；

下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數(shù)的單調(diào)性

復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）

（1）偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（2）．奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；

確定f(－x)與f(x)的關系；

作出相應結(jié)論：若f(－x)

=

f(x)

或

f(－x)－f(x)

=

0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)

=－f(x)

或

f(－x)＋f(x)

=

0，則f(x)是奇函數(shù)．

注意：函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;

(2)由

f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定

.9、函數(shù)的解析表達式

（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)

湊配法

2)

待定系數(shù)法

3)

換元法

4)

消參法

10．函數(shù)最大（小）值（定義見課本p36頁）

利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值

利用圖象求函數(shù)的最大（小）值

利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

例題：

1.求下列函數(shù)的定義域：

⑴

⑵

2.設函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_

_

3.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是

4.函數(shù)，若，則=

5.求下列函數(shù)的值域：

⑴

⑵

(3)

(4)

6.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式

7.已知函數(shù)滿足，則=。

8.設是R上的奇函數(shù)，且當時，則當時=

在R上的解析式為

9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

⑴

⑵

⑶

10.判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

11.設函數(shù)判斷它的奇偶性并且求證：．

第二章

基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．

u

負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2．分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

（1）·；

（2）；

（3）

．

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1．

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

0

定義域

R

定義域

R

值域y＞0

值域y＞0

在R上單調(diào)遞增

在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)

非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點（0，1）

函數(shù)圖象都過定點（0，1）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；

（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

二、對數(shù)函數(shù)

（一）對數(shù)

1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（—

底數(shù)，—

真數(shù)，—

對數(shù)式）

說明：

注意底數(shù)的限制，且；；

注意對數(shù)的書寫格式．

兩個重要對數(shù)：

常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；

自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．

u

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

冪值

真數(shù)

＝

N＝

b

底數(shù)

指數(shù)

對數(shù)

（二）對數(shù)的運算性質(zhì)

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

注意：換底公式

（，且；，且；）．

利用換底公式推導下面的結(jié)論

（1）；（2）．

（二）對數(shù)函數(shù)

1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意：

對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．

對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>1

0

定義域x＞0

定義域x＞0

值域為R

值域為R

在R上遞增

在R上遞減

函數(shù)圖象都過定點（1，0）

函數(shù)圖象都過定點（1，0）

（三）冪函數(shù)

1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；

（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；

（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．

例題：

1.已知a>0，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是

（）

2.計算：

①

;②=

；=

;

③

=

3.函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為

4.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a=

5.已知，（1）求的定義域（2）求使的的取值范圍

第三章

函數(shù)的應用

一、方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。

即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．

3、函數(shù)零點的求法：

（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù)．

（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．

（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

（3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．

5.函數(shù)的模型

收集數(shù)據(jù)

畫散點圖

選擇函數(shù)模型

求函數(shù)模型

用函數(shù)模型解釋實際問題

符合實際

不符合實際

檢驗

第四篇：高一數(shù)學知識點總結(jié)--必修5

高中數(shù)學必修5知識點

通項公式的變形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?⑤d?

an?amn?m

an?a1n?

1；④n?

an?a1

d

?1；

．

14、若?an?是等差數(shù)列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），則am?an?ap?aq；若?an?是等差

數(shù)列，且2n?p?q（n、p、q??*），則2an?ap?aq；下角標成等差數(shù)列的項仍是等差數(shù)列；連續(xù)m項和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列的前n項和的公式：①Sn?

n?a1?an?

；②Sn?na1?

n?n?1?

2d．

16、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為2n?n??*?，則S2n?n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，S奇S偶

?anan?

1．②若項數(shù)為2n?1?n??*?，則S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，S奇S偶

?

nn?1

（其中

S奇?nan，S偶??n?1?an）．

17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個

常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．

18、在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項．若G2?ab，則

稱G為a與b的等比中項．

n?

119、若等比數(shù)列?an?的首項是a1，公比是q，則an?a1q．

n?m20、通項公式的變形：①an?amq；②a1?anq

??n?1?

；③q

n?

1?

ana1

；④q

n?m

?

anam

．

*

21、若?an?是等比數(shù)列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），則am?an?ap?aq；若?an?是等比數(shù)

*

列，且2n?p?q（n、p、q??），則an?ap?aq；下角標成等差數(shù)列的項仍是等比數(shù)列；連續(xù)m

項和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。

?na1?q?1?

?

22、等比數(shù)列?an?的前n項和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．

1n??q?1??

1?q?1?q

q?1時，Sn?

a11?q

?

a11?q

q，即常數(shù)項與q項系數(shù)互為相反數(shù)。

nn23、等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為2n?n??

*

?，則S

S偶

奇

?q．

n

②Sn?m?Sn?q?Sm．③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比數(shù)列．

24、an與Sn的關系：an??

??Sn?Sn?1??S

1?n?2??n?1?

一些方法：

一、求通項公式的方法：

1、由數(shù)列的前幾項求通項公式：待定系數(shù)法

①若相鄰兩項相減后為同一個常數(shù)設為an?kn?b，列兩個方程求解；

②若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數(shù)設為an?an2?bn?c，列三個方程求解； ③若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數(shù)設為an?aq2、由遞推公式求通項公式：

①若化簡后為an?1?an?d形式，可用等差數(shù)列的通項公式代入求解； ②若化簡后為an?1?an?f(n),形式，可用疊加法求解；

③若化簡后為an?1?an?q形式，可用等比數(shù)列的通項公式代入求解；

④若化簡后為an?1?kan?b形式，則可化為(an?1?x)?k(an?x)，從而新數(shù)列{an?x}是等比數(shù)列，用等比數(shù)列求解{an?x}的通項公式，再反過來求原來那個。（其中x是用待定系數(shù)法來求得）

3、由求和公式求通項公式：

①a1?S1② an?Sn?Sn?1③檢驗a1是否滿足an，若滿足則為an，不滿足用分段函數(shù)寫。

4、其他

（1）an?an?1?f?n?形式，f?n?便于求和，方法：迭加；

例如：an?an?1?n?1 有：an?an?1?n?1 a2?a1?3a3?a2?4?

an?an?1?n?

1各式相加得an?a1?3?4???n?1?a1?

n

?b，q為相除后的常數(shù)，列兩個方程求解；

?n?4??n?1?

（2）an?an?1

?anan?1形式，同除以anan?1，構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列；

an?an?1anan?1

?2?

1an?1

?

例如：an?an?1?2anan?1，則

?1?，即??為以-2為公差的等差數(shù)列。an

?an?

（3）an?qan?1?m形式，q?1，方法：構(gòu)造：an?x?q?an?1?x?為等比數(shù)列；

例如：an?2an?1?2，通過待定系數(shù)法求得：an?2?2?an?1?2?，即?an?2?等比，公比為2。（4）an?qan?1?pn?r形式：構(gòu)造：an?xn?y?q?an?1?x?n?1??y?為等比數(shù)列；

nn

（5）an?qan?1?p形式，同除p，轉(zhuǎn)化為上面的幾種情況進行構(gòu)造；

因為an?qan?1?pn，則

anp

n

?

qan?1pp

n?1

?1，若

qp

?1轉(zhuǎn)化為（1）的方法，若不為1，轉(zhuǎn)化為（3）的方

法

二、等差數(shù)列的求和最值問題：（二次函數(shù)的配方法；通項公式求臨界項法）

①若?②若?

?ak?0，則Sn有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足? d?0a?0??k?

1?a1?0?a1?0

?ak?0，則Sn有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足? d?0a?0??k?1

三、數(shù)列求和的方法：

①疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關特點的，倒序之后和為定值；

②錯位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如：an??2n?1??3；

n

③分式時拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：an?

1n?n?1?

?1n?

1n?

1，an?

?2n?1??2n?1?

?

1?11?

???等；

2?2n?12n?1?

④一項內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：

an?2?n?1等；

n

四、綜合性問題中

①等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設一些數(shù)為a?d和a?d類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差； ②等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設一些數(shù)為aq和

aq

類型，這樣可以相乘約掉。

第三章：不等式

1、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．

比較兩個數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數(shù)法等等。

2、不等式的性質(zhì)： ①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③a?b?a?c?b?c；

④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d； ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?a?b⑧a?b?0?

nn

?n??,n?1?；

?

n??,n?1?．

3、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．

4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：

判別式??b?4ac

??0 ??0 ??0

二次函數(shù)y?ax?bx?c

?a?0?的圖象

有兩個相異實數(shù)根

一元二次方程ax?bx?c?0

有兩個相等實數(shù)根

?a?0?的根

ax?bx?c?0

一元二次不等式的解集

x1,2?

?b?2a

x1?x2??

b2a

沒有實數(shù)根

?x1?x2?

?a?0?

ax?bx?c?0

?xx?x1或x?x2?

?b?xx????

2a??

?

R

?a?0?

?xx1?x?x2?

?

5、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．

6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．

7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對?x,y?，所有這樣的有序數(shù)對?x,y?構(gòu)成的集合．

8、在平面直角坐標系中，已知直線?x??y?C?0，坐標平面內(nèi)的點??x0,y0?．

①若??0，?x0??y0?C?0，則點??x0,y0?在直線?x??y?C?0的上方． ②若??0，?x0??y0?C?0，則點??x0,y0?在直線?x??y?C?0的下方．

9、在平面直角坐標系中，已知直線?x??y?C?0．

①若??0，則?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0上方的區(qū)域；?x??y?C?0表示直線

?x??y?C?0下方的區(qū)域．

②若??0，則?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0下方的區(qū)域；?x??y?C?0表示直線

?x??y?C?0上方的區(qū)域．

10、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件．

目標函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式． 線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為x，y的一次解析式．

線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題． 可行解：滿足線性約束條件的解?x,y?．

可行域：所有可行解組成的集合．

最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．

11、設a、b是兩個正數(shù)，則

a?b稱為正數(shù)a、b

a、b的幾何平均數(shù)．

12、均值不等式定理： 若a?0，b?

0，則a?b?，即a?b

2?

．

13、常用的基本不等式：

①a

2?b2

?2ab?a,b?R?；

②ab?

a?b2

?a,b?R?；

③ab??a?b?2

a2

?b2

?a?b2

??2???a?0,b?0?；④2???

?2?

?

?a,b?R?．

14、極值定理：設x、y都為正數(shù)，則有

?s（和為定值），則當x?y時，積xy取得最大值s2

⑴若x?y． 4

⑵若xy?p（積為定值），則當x?y時，和x?

y取得最小值

第五篇：高一數(shù)學必修3知識點總結(jié)

導語：勤奮是學習的枝葉，當然很苦，智慧是學習的花朵，當然香郁。以下小編為大家介紹高一數(shù)學必修3知識點總結(jié)文章，歡迎大家閱讀參考!

高一數(shù)學必修3知識點總結(jié)

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點:

(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖

1、程序框圖基本概念：

（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

（二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標準的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：

（1）、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

當型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步．．．．．．執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句

1、輸入語句

（1）輸入語句的一般格式

（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。

2、輸出語句

（1）輸出語句的一般格式

（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。

3、賦值語句

（1）賦值語句的一般格式

（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。

注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左

右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。

1．2．2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。

2、IF—THEN—ELSE語句

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖

1圖1圖

2分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。

3、IF—THEN語句

IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖

4注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時

作內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。

1．2．3循環(huán)語句

循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。

1、WHILE語句

（1）WHILE語句的一般格式是

（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。