第一篇：高一數(shù)學(xué)必修1知識點

進(jìn)入高中后，很多新生有這樣的心理落差，比自己成績優(yōu)秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，這是正常心理，但是應(yīng)盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。下面給大家分享一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)必修1知識點，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)必修1知識1

集合的分類

(1)按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。

(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

(3)無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N-;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。)

1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高一數(shù)學(xué)必修1知識2

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

說明：

(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N-或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?Rx-3>2}或{---3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合2.無限集含有無限個元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{--2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)A={--2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高一數(shù)學(xué)必修1知識3

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的有關(guān)概念

1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于函數(shù)A中的任意一個數(shù)x，在函數(shù)B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意：

函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.?相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點必須同時具備)

2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上.(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的函數(shù)，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于函數(shù)A中的任意一個元素x，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”

對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

(1)函數(shù)A中的每一個元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的;

(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應(yīng)的象可以是同一個;

(3)不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象。

6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

第二篇：高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)

高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)（1）第一章 集合與函數(shù)（1）

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

元素的確定性；??元素的互異性；??元素的無序性

(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的。任何一個對象是不是這個給定的集合的元素，是毫不含糊的。

(2)在任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，不論其先后順序。因此判定兩個集合是否相等，僅需比較它們的元素是否一致，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：

（1）用拉丁字母記集合；

注意：常用數(shù)集及其記號：

自然數(shù)集N 正整數(shù)集N*或 N+? 整數(shù)集Z?? 有理數(shù)Q?? 實數(shù)集R（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括起來。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{直角三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x|x-3>2}.注意：要特別

4、元素與集合的關(guān)系：從屬關(guān)系

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作 a∈A，相反，a不屬于集合A，記作 A(a

5、集合的分類：

（1）有限集??? 含有有限個元素的集合（2）無限集??? 含有無限個元素的集合

（3）空集Φ不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝。

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

（1）包含 ；

（2）真包含。①包含包括真包含和相等兩種情形。②任何一個集合是它本身的子集。

③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

2、互補關(guān)系

（1）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

（2）補集：設(shè)A是U的一個子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A的補集（或余集）（3）性質(zhì)：①CU(CUA)=A?? ②(CUA)∩A=Φ??③(CUA)∪A=U ④CUΦ=U

⑤CUU=Φ

三、集合的運算

1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、集合主要的運算性質(zhì)：交換律、結(jié)合律、分配律和反演律.反演律：①CU(A∩B)=（CUA）∪（CUB）；②CU(A∪B)=（CUA）∩（CUB）。

四、重要結(jié)論

1、crd(A∪B)+ crd(A∩B)= crd(A)+crd(B)。

2、若crd(A)=n，則集合A有2n個子集，2n-1個真子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集(n≥1).3、AB A∩B=A A∪B=B（CUA）∪B= UA∩（CUB）=Φ。

第三篇：高一數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修2知識點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用對角線的端點字母，如五棱柱'''''

AD'

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且

相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐P?ABCDE

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺P?ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖

是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何

體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖 ''''''''''

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定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）'

S直棱柱側(cè)面積?chS圓柱側(cè)?2?rh S正棱錐側(cè)面積?1ch'S圓錐側(cè)面積??rl

2S正棱臺側(cè)面積?1(c1?c2)h'S圓臺側(cè)面積?(r?R)?l 2

?2?r?r?l?S圓錐表??r?r?l?S圓臺表??r2?rl?Rl?R2S圓柱表??

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

1V柱?ShV圓柱?Sh??2r hV錐?ShV圓錐

?1?r2h 3

31'1122V臺?(S'S)h

V圓臺?(S?S)h??(r?rR?R)h

333

（4）球體的表面積和體積公式：V球=4?R3 3； S球面=4?R24、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

（1）平面

①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內(nèi)）；

也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

③ 點與平面的關(guān)系：點A在平面?內(nèi)，記作A??；點A不在平面?內(nèi)，記作A??

點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作A?l；

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直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作l?α；直線l不在平面α內(nèi)，記作l?α。

（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。

（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）

應(yīng)用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號語言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l??

（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一

平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

符號語言：P?A?B?A?B?l,P?l

公理3的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。

③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。

（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系

① 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理

（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關(guān)。

②求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點

選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點．

三種位置關(guān)系的符號表示：a?αa∩α＝Aa∥α

（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點；α∥β

相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

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線線平行?線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行?線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。

（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理

（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

9、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為0?。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a?,b?，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

??①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二

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面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

7、空間直角坐標(biāo)系

（1）定義：如圖，OBCD?D,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以O(shè)D,OA，OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。

這時建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1）O叫做坐標(biāo)原點2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

（3）任意點坐標(biāo)表示：空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)）

（4）空間兩點距離坐標(biāo)公式：d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2

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第四篇：高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)--必修5

高中數(shù)學(xué)必修5知識點

通項公式的變形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?⑤d?

an?amn?m

an?a1n?

1；④n?

an?a1

d

?1；

．

14、若?an?是等差數(shù)列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），則am?an?ap?aq；若?an?是等差

數(shù)列，且2n?p?q（n、p、q??*），則2an?ap?aq；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項仍是等差數(shù)列；連續(xù)m項和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列的前n項和的公式：①Sn?

n?a1?an?

；②Sn?na1?

n?n?1?

2d．

16、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為2n?n??*?，則S2n?n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，S奇S偶

?anan?

1．②若項數(shù)為2n?1?n??*?，則S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，S奇S偶

?

nn?1

（其中

S奇?nan，S偶??n?1?an）．

17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個

常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．

18、在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項．若G2?ab，則

稱G為a與b的等比中項．

n?

119、若等比數(shù)列?an?的首項是a1，公比是q，則an?a1q．

n?m20、通項公式的變形：①an?amq；②a1?anq

??n?1?

；③q

n?

1?

ana1

；④q

n?m

?

anam

．

*

21、若?an?是等比數(shù)列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），則am?an?ap?aq；若?an?是等比數(shù)

*

列，且2n?p?q（n、p、q??），則an?ap?aq；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項仍是等比數(shù)列；連續(xù)m

項和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。

?na1?q?1?

?

22、等比數(shù)列?an?的前n項和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．

1n??q?1??

1?q?1?q

q?1時，Sn?

a11?q

?

a11?q

q，即常數(shù)項與q項系數(shù)互為相反數(shù)。

nn23、等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為2n?n??

*

?，則S

S偶

奇

?q．

n

②Sn?m?Sn?q?Sm．③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比數(shù)列．

24、an與Sn的關(guān)系：an??

??Sn?Sn?1??S

1?n?2??n?1?

一些方法：

一、求通項公式的方法：

1、由數(shù)列的前幾項求通項公式：待定系數(shù)法

①若相鄰兩項相減后為同一個常數(shù)設(shè)為an?kn?b，列兩個方程求解；

②若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數(shù)設(shè)為an?an2?bn?c，列三個方程求解； ③若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數(shù)設(shè)為an?aq2、由遞推公式求通項公式：

①若化簡后為an?1?an?d形式，可用等差數(shù)列的通項公式代入求解； ②若化簡后為an?1?an?f(n),形式，可用疊加法求解；

③若化簡后為an?1?an?q形式，可用等比數(shù)列的通項公式代入求解；

④若化簡后為an?1?kan?b形式，則可化為(an?1?x)?k(an?x)，從而新數(shù)列{an?x}是等比數(shù)列，用等比數(shù)列求解{an?x}的通項公式，再反過來求原來那個。（其中x是用待定系數(shù)法來求得）

3、由求和公式求通項公式：

①a1?S1② an?Sn?Sn?1③檢驗a1是否滿足an，若滿足則為an，不滿足用分段函數(shù)寫。

4、其他

（1）an?an?1?f?n?形式，f?n?便于求和，方法：迭加；

例如：an?an?1?n?1 有：an?an?1?n?1 a2?a1?3a3?a2?4?

an?an?1?n?

1各式相加得an?a1?3?4???n?1?a1?

n

?b，q為相除后的常數(shù)，列兩個方程求解；

?n?4??n?1?

（2）an?an?1

?anan?1形式，同除以anan?1，構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列；

an?an?1anan?1

?2?

1an?1

?

例如：an?an?1?2anan?1，則

?1?，即??為以-2為公差的等差數(shù)列。an

?an?

（3）an?qan?1?m形式，q?1，方法：構(gòu)造：an?x?q?an?1?x?為等比數(shù)列；

例如：an?2an?1?2，通過待定系數(shù)法求得：an?2?2?an?1?2?，即?an?2?等比，公比為2。（4）an?qan?1?pn?r形式：構(gòu)造：an?xn?y?q?an?1?x?n?1??y?為等比數(shù)列；

nn

（5）an?qan?1?p形式，同除p，轉(zhuǎn)化為上面的幾種情況進(jìn)行構(gòu)造；

因為an?qan?1?pn，則

anp

n

?

qan?1pp

n?1

?1，若

qp

?1轉(zhuǎn)化為（1）的方法，若不為1，轉(zhuǎn)化為（3）的方

法

二、等差數(shù)列的求和最值問題：（二次函數(shù)的配方法；通項公式求臨界項法）

①若?②若?

?ak?0，則Sn有最大值，當(dāng)n=k時取到的最大值k滿足? d?0a?0??k?

1?a1?0?a1?0

?ak?0，則Sn有最小值，當(dāng)n=k時取到的最大值k滿足? d?0a?0??k?1

三、數(shù)列求和的方法：

①疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關(guān)特點的，倒序之后和為定值；

②錯位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如：an??2n?1??3；

n

③分式時拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：an?

1n?n?1?

?1n?

1n?

1，an?

?2n?1??2n?1?

?

1?11?

???等；

2?2n?12n?1?

④一項內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：

an?2?n?1等；

n

四、綜合性問題中

①等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為a?d和a?d類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差； ②等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為aq和

aq

類型，這樣可以相乘約掉。

第三章：不等式

1、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．

比較兩個數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數(shù)法等等。

2、不等式的性質(zhì)： ①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③a?b?a?c?b?c；

④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d； ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?a?b⑧a?b?0?

nn

?n??,n?1?；

?

n??,n?1?．

3、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．

4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：

判別式??b?4ac

??0 ??0 ??0

二次函數(shù)y?ax?bx?c

?a?0?的圖象

有兩個相異實數(shù)根

一元二次方程ax?bx?c?0

有兩個相等實數(shù)根

?a?0?的根

ax?bx?c?0

一元二次不等式的解集

x1,2?

?b?2a

x1?x2??

b2a

沒有實數(shù)根

?x1?x2?

?a?0?

ax?bx?c?0

?xx?x1或x?x2?

?b?xx????

2a??

?

R

?a?0?

?xx1?x?x2?

?

5、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．

6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．

7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對?x,y?，所有這樣的有序數(shù)對?x,y?構(gòu)成的集合．

8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線?x??y?C?0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點??x0,y0?．

①若??0，?x0??y0?C?0，則點??x0,y0?在直線?x??y?C?0的上方． ②若??0，?x0??y0?C?0，則點??x0,y0?在直線?x??y?C?0的下方．

9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線?x??y?C?0．

①若??0，則?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0上方的區(qū)域；?x??y?C?0表示直線

?x??y?C?0下方的區(qū)域．

②若??0，則?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0下方的區(qū)域；?x??y?C?0表示直線

?x??y?C?0上方的區(qū)域．

10、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件．

目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式． 線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次解析式．

線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題． 可行解：滿足線性約束條件的解?x,y?．

可行域：所有可行解組成的集合．

最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．

11、設(shè)a、b是兩個正數(shù)，則

a?b稱為正數(shù)a、b

a、b的幾何平均數(shù)．

12、均值不等式定理： 若a?0，b?

0，則a?b?，即a?b

2?

．

13、常用的基本不等式：

①a

2?b2

?2ab?a,b?R?；

②ab?

a?b2

?a,b?R?；

③ab??a?b?2

a2

?b2

?a?b2

??2???a?0,b?0?；④2???

?2?

?

?a,b?R?．

14、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有

?s（和為定值），則當(dāng)x?y時，積xy取得最大值s2

⑴若x?y． 4

⑵若xy?p（積為定值），則當(dāng)x?y時，和x?

y取得最小值

第五篇：高一數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié)

導(dǎo)語：勤奮是學(xué)習(xí)的枝葉，當(dāng)然很苦，智慧是學(xué)習(xí)的花朵，當(dāng)然香郁。以下小編為大家介紹高一數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié)文章，歡迎大家閱讀參考!

高一數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié)

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點:

(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖

1、程序框圖基本概念：

（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

（二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步．．．．．．執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句

1、輸入語句

（1）輸入語句的一般格式

（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。

2、輸出語句

（1）輸出語句的一般格式

（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。

3、賦值語句

（1）賦值語句的一般格式

（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。

注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左

右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。

1．2．2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。

2、IF—THEN—ELSE語句

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖

1圖1圖

2分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。

3、IF—THEN語句

IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖

4注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時

作內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在執(zhí)行時首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。

1．2．3循環(huán)語句

循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。

1、WHILE語句

（1）WHILE語句的一般格式是

（2）當(dāng)計算機(jī)遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。