第一篇：利用畫圖策略培養學生解決問題的能力

利用畫圖策略培養學生解決數學問題的能力

摘要：在新課改后的人教版小學數學教學中，提倡培養學生解決問題的能力。人教版的小學數學教材編寫中也大量運用了情境圖、圖標等來設例，同事也滲透了數形結合與畫圖策略，例如學習分數加減法，要理解其中的算理是比較抽象的，所以編者便采用《分餅》來數形結合來引導學生理解和探究。這樣做的目的在于用圖形語言來刻畫文字敘述問題。關鍵詞：畫圖策略數學思維教學技能 正文：

小學生的數學學習，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段。許多數學問題多以文字形式呈現，純文字的問題語言表述上比較言簡，枯燥乏味，加上小學生的語文水平參差不齊，致使小學生常常斷章取義甚至讀不懂一點兒題意。根據其年齡特點，讓學生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或實物圖把抽象的數學問題具體化、形象化，還原問題的本來面目，讓學生能讀懂題意、理解題意，拓展學生解決問題的思路，幫助學生找到解決問題的關鍵點，從而提高學生解決數學問題的能力。一創設情境，以字易圖

為了學生能夠更好的理解題意，解決抽象的數學問題，就要求老師在課堂上要善于創設體驗情境，讓學生在解決問題過程中遇到一些心理障礙，產生尋求策略的需要，在思考的過程中學會“以字易圖”，將文字轉化為自己容易理解的圖形，感受到了畫圖策略的好處，認識到學習畫圖策略的必要性，在自己畫圖的實踐中體會方法、感悟策略、發展思維、獲得思想，形成學習的內驅力，促使學生在學習中自覺地想到使用畫圖策略去為學習的需要服務。當然這一切都需要我們老師對學生加以正確的引導。

例如在教學例題“滑冰場上午有72人，中午有44人離去，又有85人到來，現在有多少人在滑冰？”時，老師可以先叫同學們合上書，在課件中以放錄音的形式出現例題，讓學生傾聽題意。第一遍聽完后，提問學生你獲取到了那些數學信息。因為學生的記憶處于一種放松無準備狀態，學生在腦海中來不及記憶，都愣在那兒了，不知所措。趁此時機老師問：“如果老師再讓你們聽一遍，同樣提問剛剛的問題，你們能想到辦法迅速而準確地記錄題目的意思嗎？”，剛剛是沒有準備，聽到老師說再聽一遍學生們肯定信心滿滿的說“能”。于是，有的學生想到先聽數字，有的學生想到了把關鍵的詞句記錄下來，也有學生想到了畫圖表示題意。此時老師不必多說，只管播放第二次錄音，讓學生用自己的方法邊聽邊記錄。聽完后讓學生匯報自己的所獲得的數學信息。通過比較，讓學生發現用畫圖的方法記錄，不僅便捷準確，而且有助于幫助理解題意。在此基礎上，讓學生聽第三遍錄音，要求學生用畫圖的方法進行信息整理，直觀地呈現條件與問題，小組合作解決問題。通過教學設計的層層深入，讓學生在“想到畫圖”、“畫好圖”和“用好圖”這三個步驟層層推進的教學過程中體驗、感受畫圖的好處，從而使學生對“畫圖”這一策略的價值有了深刻的認識，幫助學生在腦海里構建了自己的學習策略的模型，自覺地運用畫圖策略去解決學習生活中的問題。二.畫圖策略多樣，會用才是王道

畫圖策略就是把問題中的信息通過圖畫的方式表示出來，通過直觀形象的符號信息展示出來，并利用符號信息尋找問題答案的一種基本的解決問題的策略。畫圖的形式是多樣的，除了大家熟悉的線段圖、平面圖、立體圖、集合圖、統計圖，還包括學生運用自己的方式給出的圖形表征，如實物圖、示意圖等。關鍵是要學生會自覺的用，因此在教學中可引導學生根據自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數量關系，解決實際問題。同時，鼓勵學生大膽的提出自己的不同見解，與同學老師交流心得，分享各自的策略，使學生切身體驗到數學的價值和趣味，激發學生好好學習數學和應用數學的興趣和愿望。

三、“吃透”教材、形成教學技能

老師在引導學生學習畫圖策略時也應隨機應變，適時出手。充分利用學生的好奇心，直觀愿望等來培養學生的畫圖策略，從而提高學生解決數學問題的能力。這就要求老師在教學過程中要“吃透”教材，在充分把握教材內容知識要點的情況下進行教學。因為在小學數學教學中，畫圖策略是最基礎的，也是很重要的解決問題的策略。畫圖策略不僅蘊含著重要的數學思想方法——數形結合思想，而且圖文并茂深受小學生的喜愛。它最大的優點是“直觀形象、化繁為簡、運用領域廣泛”，通過畫圖可以將許多抽象的數學概念、算理、數量關系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。就像我國著名數學家華羅庚教授有這么一段名言“形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非”。如果老師在教學上草而行之，畫圖部分三言兩語即可，那學生們即使有畫圖的需要也會被活活扼殺在搖籃里。雖然小學生天生喜歡畫圖，但學生們的在我們大人眼里都是天馬行空，那究竟要怎樣引導學生使用畫圖方式準確表達題意并順利解決問題？

首先，老師要“吃透”教材，使其中的“隱性”策略“顯性”化。教材中有許多例題都在引導老師與學生運用畫圖的方法來探究解決問題的方法，但老師只把畫圖當作解決某一個問題或某一類問題的手段，總結出解題方法后，畫圖法也隨之淡去。而沒有去引導學生重點感知畫圖策略的優越性，更沒有抓住機會來培養學生的畫圖能力。這樣的例題，在教學中，可以引導學生先從中體會畫圖法的優點，如上述“一”中的例子，再運用畫圖法來解決一個同類的問題或層次稍高些的問題，從而鍛煉學生的畫圖能力。在人教版的小學教材中“畫圖”策略貫穿于整個小學數學解決問題的教學中。老師要整體把握畫圖策略，抓住重要內容，將畫圖策略顯性化，形成教學技能來逐步培養學生利用畫圖策略解決實際問題的能力。在教學中，老師還要教給學生一些畫圖技巧。

例如：

1、畫線段圖、平面圖、立體圖的技巧。畫線段圖時，幾個對比的量要用不同的線段表示，可以用虛實、顏色來輔助區分；互相包含的量可以畫一條線段，量的多少用大括號來表示；去掉的部分可以用虛線來表示，這樣便于對比和還原等，畫圖時推薦使用鉛筆。

2、畫圖時，一般要按問題陳述的順序，即題中先說什么，就先畫什么（畫比多少、倍數關系的問題的圖時先畫被動量，分數、百分數問題先畫單位“1”的量），要在圖中依次表示出所有的條件，還要標清問題等。

3、如果用畫平面圖的方法仍不能很好地理解問題，可通過手勢比擬來表達，還可以通過動手操作這種動態的方法來彌補其不足。如，學生在畫旋轉后的圖形時，有時把握不準旋轉后圖形的樣子，這時學生可以在草稿紙上剪下一個與原圖完全相同的圖形，按要求實際旋轉一下，就會更加準確地定位、定形。

當然，這些技巧在每個老師眼里的定位不同，所謂“教無定法、貴在得法”。

四、構筑學生的數形模型，發展空間想象力

學生畫圖的過程應該與數學思維的過程結合在一起，實際上根據對題目的分析畫出圖、根據圖聯系運算的意義、運用圖來直觀表示解決問題的思路和結果等，這些都必然會與數學思維緊密聯系。作為教師，要把這種聯系適當凸顯出來，比如，鼓勵學生表達自己圖的意思，是根據什么畫出此圖的；鼓勵學生借助圖有條理地表達自己的思路等。通過一至六年級的畫圖策略的引導，以及在學習中老師潛移默化的影響，學生心中就會構筑出解決數學問題的數學模型，這對學生學習初中數學是至關重要的。所以我們老師在教學當中要抓住一切契機來引導學生去主動使用畫圖策略。尤其是在教學行程問題、分數、面積與體積等知識。這些含有空間想象思維的知識，是義務教育階段連續性比較強的，小學能過運用畫圖策略來解決類似問題，升入高一級學校學習時自然而然會有觸類旁通之效。總而言之，畫圖是一種非常重要的分析問題和解決問題的策略，但在教學中不難發現一個現象，許多學生遇到解決不了的問題時，并不主動選擇畫圖策略，而當老師要求畫圖后大部分學生能正確畫圖解決問題，也就是學生會畫但缺乏畫圖意識，教師也會發現，如果我們鼓勵學生畫自己的示意圖，學生的圖是非常富有個性的，但這些圖中哪些可以真正有效地解決問題，需要我們細致研究。再如前面提到的線段圖教學中的問題。總之，如何使學生體會到畫圖的價值，并在需要時自覺想到用畫圖策略來解決問題，是我們今后需要不斷思考的問題。參考文獻：

1、人教版小學《數學》四年級教材人民教育出版社

2013年5月第一版

2、義務教育數學課程標準-(2011年版)

北京師范大學出版社

2012年1月

第二篇：解決問題的策略(畫圖)

解決問題的策略（畫圖）

本設計榮獲泰州市“解決問題策略”專題研討教學設計海選二等獎

泰州鼓樓路小學 肖網蘭

【教學內容】教材第89頁的例題、“試一試”和第90頁的“想想做做”。【教學目標】

1、使學生在解決有關面積計算的實際問題的過程中，學會用畫直觀圖的方法整理有關信息，能借助所畫示意圖分析實際問題中的數量關系，確定解決實際問題的正確思路。

2、使學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受用畫示意圖的方法整理信息，對于解決問題的價值，體會到畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略。

3、使學生進一步積累解決實際問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。【教學重、難點】

重點：體驗策略的價值，會根據題意畫出示意圖。

難點：借助畫圖的策略解決面積計算的實際問題。【教學理念】

通過嘗試畫圖、指導畫法、借助示意圖理解題意、體會畫圖的優點、借助畫圖解決一系列實際問題等活動，幫助學生切實感受畫圖策略在解決實際問題中的作用，引導 學生結合示意圖探索并理解解決問題的思路，突出解決問題的“中間問題”。在深入鉆研教材的基礎上，創新使用教材，既體現“以本為本”的教學思想，又根據學 生的實際情況活用例題。在強調合作、交流的同時，始終把獨立思考作為學生學習的主要方式，既重視知識技能訓練，又注重發展數學思考。

【教學過程】

一、復習引新，學習畫圖

1、基本練習。

指名口答長方形的面積和寬。

長（米）寬（米）面積（平方米）9 8 ？ 8 ？ 48 ？ 5 30(學生口答后直接追問：你是怎么算的？)【設計意圖：簡要的練習，喚起學生已有的知識經驗，為下面運用舊知解決實際問題提供支撐。】

2、引新。

（下面我們一起來看這個長方形，仔細觀察它發生了什么變化？）

課件演示長增加，讓學生分別求出增加的面積、原來的寬和原來的面積。【設計意圖：從改變長方形入手，一方面讓學生直觀看出把邊增加的畫圖的過程和基本方法，另一方面分散例題的難點，引導學生有序地思考，體會思考方法。】

指出：把長方形微微改變一下，就牽引出一系列問題。象這樣把一個長方形的長或寬增加，你會畫出圖形嗎？

出示長方形紙片貼在黑板上，如果長增加了，寬不變，你能比劃變化后的圖形嗎？

學生比劃，后貼在黑板上。如果長減少，寬不變呢？

3、練習畫圖。（發練習紙）

（1）畫增加圖形。（長 12 米，寬 5 米 的長方形，長增加3米）

問題：什么沒有變？（寬不變）什么變了？怎樣變的？（長增加 3 米）

問題：還有什么也增加了？面積增加了多少？（面積就增加了 15平方米）。怎樣算的？增加的面積怎么只要一步就求出來了？

（2）畫減少圖形。（長 60 厘米，寬 50 厘米 的長方形，寬減少 5 厘米）

問題：什么沒有變？什么變了？怎樣變的？長不變，寬減少 5 厘米，面積減少了多少？（面積就減少了 300平方厘米）。怎么減少的面積也只要一步就求出來了？ 【設計意圖：“畫圖”對學生而言是個難點，學生從未接觸過這樣的畫法。因此讓學生練習畫“增加”或“減少”的基本圖形是有必要的，也是為新知的學習作好鋪墊。并注意在交流、對比、說理中讓學生體會到畫圖也要考慮到合理性，從細微處培養學生科學、嚴謹的學習態度和學習習慣。】

二、圖文比較，體驗策略

聽錄音：第一遍讓學生復述題目

第二遍（提要求）請用自己的方法將條件和問題整理清楚 展示學生記錄的數學信息。學生可能：列表，摘要，畫圖

比較幾種方法：（畫圖）這位同學不但動作快，能將題意表達得更清楚。

談話：根據題目中的條件和問題畫圖，也是一種常用的解決問題的策略。（板書：解決問題的策略——畫圖）那么，你能畫出這道題的示意圖嗎？

想一想，這個花圃的示意圖應該怎樣畫？同桌可以互相討論討論，然后嘗試在本子上畫出示意圖。（請拿出每人手中畫有長方形的白紙）

反饋：你是怎樣畫圖整理題目中的已知條件和所求問題的？ 有選擇地展示學生畫出的示意圖，并讓學生說一說是怎樣想的，怎樣畫的。（先畫原來長方形花圃長8米，畫一條線段表示8米，沒說寬，我們就大約畫出寬（寬一般比長稍短些）出示第一個長方形，并標出長8米。然后畫什么？長增加3米，出示增加的長，并標出3米，寬呢？寬變了沒有？連接寬，面積怎么樣了？就增加18平方米，是哪部分？出示增加的面積18平方米。）

提問：你覺得自己的示意圖畫得怎么樣？需要修改嗎？請需要修改的同學將自己畫的圖改一改。

師：好，仔細觀察這個示意圖，想一想，要求原來這個花圃的面積，首先要求出什么？（寬）你打算怎樣求？

現在能解決這個問題了嗎？（學生獨立解答）

學生嘗試列式計算，并指名板演。師：你是怎樣想的呢？能不能結合示意圖說一說？ 師：做對了同學向老師揮揮手。其他同學趕緊訂正一下。

【設計意圖：對學生而言，例題中呈現的問題具有一定的挑戰性，而畫示意圖可以把題目中的條件和問題之間的關系直觀地展示出來，凸現了畫圖的優點。教學時，首先 出現純文字的問題，在大多數學生感到有困難時，引導學生自主尋求解決問題的策略，并通過比較使畫圖的策略成為學生解決問題的自覺需要。】

2、活用例題。

（1）變“原來”為“現在”。

提問：假如不是求“原來”花圃的面積而是求“現在”花圃的面積，你會算嗎？（指名口答）

（2）提問：還有其他的算法嗎？（3）小結、比較。

指出：從圖上，我們可以很清晰地看出：求現在花圃的面積有兩種方法解答，可以看成兩個長方形，用原來的面積加上增加的面積；也可以合起來看成一個大長方形，用總長度乘寬來計算。你有沒有發現，無論是哪種方法，哪一個條件必須求出？

強調：增加的是長方形的長，寬沒有變過，把這個不變的數求出來是有必要的。

【設計意圖：這一環節我靈活使用了教材，根據教材安排的這節課所有習題的特點，考慮到大部分學生的知識水平，在求出“原來面積”的基礎上讓學生計算“現在的面 積”，給了學生一個思考的階梯，既分散了解題難度，為學生獨立練習“試一試”打下基礎，又讓學生體驗到數學中條件不變、問題多變的特點。在交流中，比較得 出：不同的解題思路有同樣的解題步驟，突出解決問題的“中間問題”，讓學生初步感知解題的要領。】

（4）揭題。

提問：剛才解決的這道題我們是借助什么來理解題意的？（板書：畫示意圖）（簡單解釋什么是“示意圖”。）

指出：畫示意圖也是一種解決問題的策略。（板書：解決問題的策略）這題和面積有關，用畫圖的策略有助于我們更清楚地理解題意。

【設計意圖：在學生經歷了例題的畫圖、解答過程之后，在回顧、小結的基礎上很自然地揭示出課題，并簡要解釋什么叫“示意圖”，幫助學生構建嚴謹的數學概念。】

3、強化練習。你能根據長方形的幾個條件求出什么問題呢？（1）長增加2米，寬不變，面積增加10平方米。（2）寬增加4米，長不變，面積增加36平方米。（3）長減少5米，寬不變，面積減少30平方米。（4）寬減少3米，長不變，面積減少24平方米。（你能用畫圖的策略解答下一題嗎？）

三、舉一反三，鞏固策略

1、練習“試一試”。

（1）出示題目，學生讀題，了解從題目中了解的信息。

題目：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現在魚池的面積是多少平方米？（2）師提問：從題中你了解到哪些數學信息？ 你打算用什么策略來解決這個問題？（3）師：20米表示什么？5米表示什么？面積就減少了150平方米，應該畫在哪里？拿出練習紙四人小組討論一下，討論好后完成示意圖，在相應的位置標上數據。（學生各自在練習紙上畫圖）

（4）集體交流畫的圖，相互評議。師：誰來說說你是怎么畫的？（5）師引導：要求現在魚池的面積，必須知道哪些條件？你能獨立的解答出來了嗎？試一試。

（6）集體交流解法，并要求結合所列算式說說解決問題的思路。

師提問：完成了嗎？誰來介紹一下你的思路？怎樣列式？說說每步求的是什么？（師板書：150÷5＝30 20－5＝15 30×15＝450）有沒有不同的方法？你是怎么想的？（師板書：150÷5＝30 30×20－150＝450）師說明：兩種方法都可以。

（7）比較反思：剛才兩道題相比，有什么不同？它們在解題時有什么相同的地方？都用了什么策略來解決的？你覺得畫示意圖怎樣？

指出：看來，把不變的條件求出來真的很關鍵，這也是解題時的小竅門。

【設計意圖：這一環節的教學有別于例題。例題的教學采用的是“小步子”的探究步驟：畫圖、交流→獨立列式計算→交流算法，而“試一試”則放手讓學生獨立畫圖并計算。并注意在交流中比較得出：不同的解題思路還是有同樣的解題步驟，進一步突出解決問題的“中間問題”，提升解題要領。】

過渡：剛才的題目，有的是長已知，寬不知，要求出寬；有的是寬已知，長不知，要求出長。看看下面這題已知什么呢？

2、練習“想想做做”第1題。

師出示題目：下圖是李鎮小學的一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？（先在圖上畫一畫，再解答）（1）指名讀題。

師：你從題中了解到了哪些數學信息？（如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。）

你們理解這句話的意思嗎？那么，我們四人小組一起來討論一下：

1、長、寬是怎樣變化的？

2、怎樣畫示意圖？討論后自己畫一畫。師：誰來說說你們小組討論的結果？你是怎樣理解這句話的？（學生相互交流、補充）指出：這話實際就是“如果長增加6米，面積比原來增加48平方米；如果寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。”

師：你能把這句話的意思表示在一個圖上嗎？試試看。（2）各自在練習紙上作圖并解答。

師：好了嗎？說說示意圖怎么畫？先??再??（3）集體交流，共同評議，老師板書。

師追問：根據哪些條件可以求原來長方形的長？根據哪些條件可以求原來長方形的寬？應該怎樣列式？說說每步求出的是什么？（師相機板書：48÷4＝12 48÷6＝8 12×8＝96）

（4）師：剛才我們連續解決了三個實際問題，你覺得哪題最有挑戰？這么難的題為什么你們能很快就解決呢？誰幫的忙？你對示意圖有什么想說的？喜歡畫示意圖來解決問題嗎？

師：剛才的解決問題中，我們又感受到了示意圖的美妙作用。（5）小結：這題要求原來的面積，必須分別找出長和寬才能計算。假如只畫長增加，只能求出寬；假如只畫寬增加，只能求出長；必須把長和寬都畫出來，才能求出原來的面積。

3、練習“想想做做”第2題。學習畫圖：

（1）出示題目，讀題。

（2）提問：這里的長和寬是怎樣增加的？

（3）你打算怎樣畫圖，把你的想法和同桌說一說，再把圖畫出來。（4）交流學生所畫的圖。（估計大部分學生的畫法同上）

不管增加了長還是寬或是都增加，最后得到的還應該是一個完整的長方形。（5）演示正確的畫圖過程。

（6）比較兩題的不同，體會“或者”和“同時”的區別。

（7）指出：數學上其實很多時候考驗的是語文水平，同樣是增加，畫法卻不相同。所以，在畫圖時一定要看清題目，仔細分析。

【設計意圖：這兩題的作圖對學生而言是難點，也是極其容易混淆的知識點。所以在教學時著重引導畫圖，淡化了計算過程。通過展示學生的作業，讓學生自己感悟、分析、評價、說理。并把兩題加以比較，讓學生在比較中體會“或者”和“同時”的不同，從而加深理解題意，掌握畫法。】 討論解法：

（1）提問：增加的部分不是一個規則圖形，不能直接計算。能不能想辦法把它分成幾個長方形來計算呢？

你能解答嗎？四人小組合作完成，比比哪個小組最快，想得方法最多？（2）集體交流。

（交流時，讓不同解法的小組說說解題思路，師演示示意圖。對于這題有四種不同的解法，讓學生感受解法的多樣化。）

四、全課總結、拓展運用。

1、課堂總結。

提問：今天這節課涉及到的習題都和長方形的面積有關，在理解題意時采用了什么策略？畫圖的策略有什么優點？畫圖時要注意什么？

【設計意圖：通過引導學生回顧所學內容，提出疑問，進行反思，幫助學生進一步體會畫圖的策略在解決實際問題過程中的作用，進一步強化解決問題的策略意識，進一步明確畫圖要領。】 指出：在示意上更直觀、更清晰地看出條件與條件的關系，能幫助我們更有序的思考。在解題時要注意的是：因為長方形的面積=長×寬，一般情況下要分別找出長和寬才能計算。

2、自我評價。

提問：你對自己這節課的表現如何評價？

第三篇：解決問題的策略畫圖

課題：解決問題的策略

（一）第 1 課時

教學內容：蘇教版四年級下冊第48頁——49頁 教學目標：

1.運用畫線段圖的方法整理已知條件和問題，理解和差問題的解題思路，掌握和差問題的解題方法。

2.掌握畫線段圖分析問題的方法，感受畫線段圖的策略在分析問題中的好處，培養學生運用線段圖進行分析問題的意識。

3.培養學生良好的邏輯思維能力，鼓勵學生在合作交流中激發自主探究、創新的精神。教學重點：理解和差問題的解題思路，掌握和差問題的解題方法。

教學難點：掌握畫線段圖分析問題的方法，培養學生運用線段圖進行分析問題的意識。教學準備：課件 教學過程：

一、談話引入

1.課件出示：小明買3本故事書用了27元，小軍買了5本同樣的故事書需要多少元？（1）將題目中的信息整理到下面的表格中。小明 3本 27元 小軍 5本 ？元

（2）分析表格中的信息，明確解題思路。

引導學生明確：可以先算出一本故事書多少元，再計算出5本故事書多少元。（3）學生獨立解答。

一本故事書：27÷3=9（元）5本故事書：9×5=45（元）2.談話導入。

剛才我們采用了哪種解決問題的策略？（列表）

師：通過列表的策略來分析數量關系，可以讓一些復雜的問題變得淺顯。除了列表這種解決問題的策略外，還有許多其他的解決問題的策略，同學們想學嗎？今天我們就一起來學習新的解決問題的策略。（板書課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第48頁例題1。

讓學生讀題，說說題目中的已知條件和所求的問題。

已知條件：小寧和小春共有72枚郵票；小春比小寧多12枚。所求問題：兩人各有郵票多少枚？ 2.交流解題策略。

提問：想一想：這道題我們用列表的方法來分析，能找到解題思路嗎？

學生交流得出：由于兩人的郵票數量都是未知的，用列表的方法進行分析，不容易找到解題思路。

引導：接下來我們就來學習用畫線段圖的策略來分析這道題。3.根據題意畫線段圖。

（1）提問：題目中有幾個相關聯的量？應該用幾條線段來表示呢？學生回答后課件出示：

小寧：

多（）枚（）枚 小春：

（2）追問：你能根據題意把線段圖填寫完整嗎？ 讓學生在教材的線段圖上填一填，完成后組織匯報交流。小寧：

多（12）枚（72）枚 小春：

4.看線段圖，分析數量關系。

提問：觀察線段圖，想一想可以先算什么？（1）學生獨立觀察思考后，小組交流討論。（2）全班交流解題思路。匯報預測：

解題思路一：先算出小寧有多少枚郵票。兩人郵票的總數減去12枚，等于小寧郵票枚數的2倍。

解題思路二：先算出小春有多少枚郵票。兩人的總數加上12枚，等于小春郵票枚數的2倍。5.學生獨立解答。

引導學生選擇一種自己喜歡的方法解答。6.組織檢驗。

（1）提問：我們用什么方法進行檢驗？（2）追問：檢驗要分幾步進行？

（3）學生獨立進行檢驗，并寫出答案。7.回顧反思。

引導：回顧解決問題的過程，你有什么體會？

先讓學生在四人小組內說一說自己的體會，再組織全班交流。8.交流討論。

在之前的學習中，我們曾經運用畫圖的策略解決過哪些問題？

三、反饋完善

1.完成教材第49頁“練一練”。這道題和例題1相似，只不過要讓學生自己從線段圖中獲取已知條件，通過這樣的練習可以培養學生的讀圖能力。

2.完成教材第52頁“練習八”第1題。這道題也和例題1相似，但題目要求先把線段圖補充完整，組織練習時要把重點放在線段圖的畫法上。

3.完成教材第52頁“練習八”第3題。這道題練習的重點應放在觀察線段圖、分析數量關系上，引導學生從線段圖上看出下層圖書的2倍就是60×2=120（本）

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

第四篇：解決問題的策略——畫圖策略

解決問題的策略——畫圖策略

——教研活動理論學習整理

交口縣城關小學

趙亞虹

可能初次接觸新課本的老師會說課本為何越改越麻煩呢？學生會做就行了，為何課本上要讓學生畫圖呢？又浪費時間又浪費精力。確實在教學中，我們發現很多老師不適應新教材“應用題”教學的編排特點，教學中往往削弱應用題教學，著重于計算教學；或者和傳統的應用題教學完全隔離開來。曾記得自己在教高段時，時不時地在發牢騷：純文字的應用題，很多學生看不懂；學習困難的學生解決應用題簡直是在瞎猜。可在低年級的實際教學中，發現解決問題教學已經占有很大的比重，學生解決問題能力不錯，為什么隨著年級的增高，解決問題的能力越來越弱？我認為原因有兩個：一是在低年級的教材中，解決問題的呈現形式是直觀而有趣的圖表，小學生一看，通俗易懂、非常喜歡，樂于解決。到了中高年級純文字的應用題，很多學生看不懂，一碰到解決問題就煩，加上一部分學生認知水平的落后，解決問題對于他們來說會越來越困難。導致對這一類問題失去了興趣；二是學生在學的過程中，由于沒有系統的學習解決問題的方法，導致解決問題能力的下降。是啊！現在不講線段圖，也不講數量關系，學生沒有基本的解決問題的策略到五六年級時怎么解決稍復雜的分數和百分數應用題。因此，我們有必要抓住要點進行突破，以解決問題的策略研究為抓手，對數學教學中的問題進行反思、總結，在研究中使得師生共同提高。

關于解決問題,新課程標準提出了這樣的要求：

1、初步學會從數學的角度提出問題、理解問題并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。

2、形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略多樣性，發展實踐能力與創新精神。

3、學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。

課程標準提出的上述目標中，發展應用意識和形成解決問題的策略是重點。解決問題的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的旨在使學生獲得發展，即學會解決問題的基本策略，體驗其多樣性，從而形成自己獨特的解決問題策略，使每一名學生找到解決應用問題的金鑰匙。解決問題的策略有很多,“畫圖”就是解決問題時的一個基本策略。

以下就是我們教研組在一次理論學習中進行的研討

師1：我自身有體驗，在做難題時，當題讀不懂，理不清思路時，我就通過畫圖來分析。這題我就能做上了。比如，在教上樓算樓梯數和植樹問題的應用題時，如果你只抽象的講，就不如畫一個直觀圖看，圖畫出來，學生易錯的地方一下子就明白了。

師2：用畫線段圖解決問題是老教材解決應用題的有效方法，既然有效，我認為在我們的新課程中還應繼續使用。

師3：對于低年級的學生而言，線段圖學生理解起來有點困難，我覺得用條形圖比線段圖直觀，便于學生理解。條形圖能橫著比，也能豎著比，我在教學中，讓學生用涂不同的顏色來代表不同的物體。

師4：確實是條形圖比線段圖好理解，可是我覺得還是線段圖比條形圖好畫。條形圖還要掌握它們的寬度一樣，對于學生來說比較難把握。

師1：我手里搜集了這樣的一個資料：張丹教授曾做過這樣的一個調查，調查顯示學生缺乏畫圖的意識。學生心聲一：沒想到；心聲二：老師沒要求。反思我們的教學，傳統教學把畫圖作為知識傳授，而不是解決問題一種策略，學生受畫規范圖的影響，壓抑了學生畫圖的興趣與意識。所以我認為在今后的教學中我們要尊重學生的個性特點，因人而異，鼓勵學生畫出富有個性的實物圖、示意圖、直觀圖、點子圖、線段圖等多種多樣的形式，因需所畫，真正有效幫助學生解決問題，畫圖的形式不一定苛求，只要清楚地表達數量關系即可。

師5：我覺得確實是這樣的，學生受畫規范圖的影響，壓抑了學生畫圖的興趣與意識。我們放開手讓學生去畫的話，或許會有不一樣的收獲。

師2：我也搜集到了這樣的資料：有這樣的三個階段：一自由畫圖階段，初步嘗試畫圖法解決問題。在這個階段孩子自由發揮，他們的圖有些是實物的，如他們在解決植樹問題時就在本子上畫一棵棵小樹來幫助自己分析；也有些是線段實物相結合的，如在教學雞兔同籠時會用圓表示兔和雞，用線段表示雞兔的，腳來解決問題等等。老師應該保護他們，鼓勵他們，分享他們在嘗試中體會到用圖解題的快樂，和他們一起體念用畫圖法解題帶來的成功感。二是規范畫圖階段，初步具有畫圖法解題能力。三是腦中成圖階段，用畫圖法提高問題的解題能力。腦中成圖看到條件,就能馬上聯系到圖形,整個問題看完,就已經形成了文字條件與圖形的轉化,然后根據腦中的圖來解決問題，從而從真正意義上提高了學生的解題能力，是用畫圖法解決問題的最高階段。

師1：這是學生在規范作圖的長期訓練后,才有可能達到的效果。努力的方向和目標。讓我們的孩子學會用線段圖解題是最終目的。那么怎樣達到這個目的呢？從低年級我們該做哪些鋪墊呢？

師3：我認為習慣成自然。在教學中有意識用線段圖教學，提高線段圖在孩子面前出現的頻率，讓線段圖深入孩子的腦海。當線段圖在孩子面前出現的頻率到了一定程度，讓孩子說說你看到了哪些信息，是怎樣看出來的？問題是什么？怎樣讀懂的？慢慢的學生知道了：在相差關系中短線表示小數，長線表示大數，兩線比較多出部分是相差數。還知道實線表示存在，虛線表示不存在等等。

師2：在講我們的集體備課《支出多少》時，按照我們提前備好的，學生邊讀題，我邊畫圖，還讓學生根據圖復述了一遍題意，我覺得挺好的。看得多了，自然也就看懂了。

師5：我們可以不要求學生畫線段圖。但可以訓練學生“ 看圖編題，看圖列式”。看圖編題讓孩子把看到的線段圖通過語言完整的表術出來，編成一道道應用題。看圖列式是讓孩子根據線段圖提供的信息列式解決其提出的問題。這樣孩子讀圖能力能進一步提升，是對孩子識圖能力的一個考驗。

師3：《支出多少》這節課的練習我們設計的就是這樣的兩道看圖編題，我覺得效果也挺好的，學生確實不會畫，但是通過我們不斷地在他們腦海中的刺激，學生已經能初步理解線段圖了。不過還是因人而異，循序漸進吧！

師1：“受之于魚，不如受之于漁。”教孩子解題還不如教孩子解題的方法，最后我把搜集到的資料和大家一起分享，希望通過我們的努力能如老師所說使我們的學生最終達到腦中成圖階段，從而從真正意義上提高了學生的解題能力。

張丹教授在書中談到3個最基本的應用問題解決策略，招招是良方，句句是向導，讓我久久回味。

畫圖策略，因人而異，因需所畫 列表策略，因題而用，因思所需 模擬操作策略，因材施教，因勢利導

重點說一下畫圖策略。畫圖策略利用圖的直觀表達問題中的關系和結構，化繁為簡，利于提煉數量關系，起到理解、解決、反思和交流、發現等作用。如何培養學生畫圖的策略呢？

1、鼓勵畫圖，發展畫圖意識。

教學中，鼓勵學生運用圖、表格、自然語言、符號等詮釋自己對抽象概念規律的理解，在束手無策時，在迷惑不解時，在各抒己見時畫圖往往迎刃而解、以理服人。

2、重視學生自己的示意圖。

每個學生的思維方式和學習風格不同，張丹教授認為畫圖只是一種解決問題的策略，我們要尊重學生的個性特點，因人而異，鼓勵學生畫出富有個性的實物圖、示意圖、直觀圖、點子圖、線段圖等多種多樣的形式，因需所畫，真正有效幫助學生解決問題，畫圖的形式不一定苛求，只要清楚地表達數量關系即可，我認為，針對學有余力的學生由直觀到抽象，相機誘導逐步體會簡潔性，更是關注不同學生之間的差異，使不同的學生得到不同的發展。

3、重視畫圖在解決問題和反思交流中的作用。

多給學生展示的機會，學生在嘗試畫圖與分享的過程中，體會到創造的快樂與幸福。

4、重視畫圖中學生的數學思維。

5、重視數學思想的滲透，數形結合、對應、轉化、假設、類比等，讓圖形架起學生形象思維和抽象思維之間的橋梁。

總之，我們要把解決問題的主動權交給學生，創造機會使他們樂于展示，助其樹信心，敢創新。

第五篇：教案 解決問題的策略——畫圖

解決問題的策略——畫圖

教學目標：

1.讓學生在解決有關實際問題的過程中，學會用畫圖的方法整理信息，能借助所畫的示意圖分析實際問題的數量關系，確定解決問題的思路。

2.讓學生在對解決實際問題過程的反思中，感受用畫示意圖的方法整理信息的價值，體會畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略。

3.讓學生進一步積累解決問題的經驗，強化解決問題的策略意識，獲得解決問題成功體驗，增強學好數學的自信心。教學重點：在解決問題的過程中，培養學生運用策略的意識，逐步提高學生運用策略的能力。教學難點：用畫圖的方法整理信息。教學過程：

一、復習舊知，引入新課

1、今天老師想請大家利用自己所學的知識，當一回小小設計師。先來考考大家。誰能很快解決這兩個問題。

2、課件出示題目

（1）梅山小學環保小組想開辟一個長8米，寬6米的長方形花圃，你能計算出花圃的占地面積嗎？

（2）一個寬40米的長方形操場，面積是2000平方米，你能算出操場長多少米嗎？

生獨立解決，集體交流，說說思路。

問：你是怎么想的？

生：用長乘寬算出長方形花圃的占地面積，8×6=48（平方米）

生:要求長方形操場長多少米，可以用長方形的面積除以寬，所以，用2000 ÷ 40得到操場的長是50米。

師：同學們掌握得真不錯，但生活中還有許多比較復雜的問題，解決的過程可不是那么簡單的，需要我們想想辦法，一起去挑戰一下吧？

二、新授例題

1、課件出示例題1：

梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

生齊讀例題

師：讀完題目，跟剛才的例題比較一下，你有什么感覺？（比剛才復雜）你能很快找到解決的方法嗎？以前學的列表法在這邊用合適嗎？那用什么方法來幫助你來理解這道題目呢？同桌討論（畫圖）

師：那就請你根據題意，試著畫一畫，看誰畫的圖最能清楚地表達題目中的意思。

2、師巡視，集體交流，實物投影展示。

師：比較一下，你覺得哪些圖畫得好，好在哪里？（條件和問題都有標注，比較清楚。）

問：這幾張圖哪些地方需要改進？

師：請你們修改完善自己所畫的示意圖，并試著根據你所畫的示意圖解決這個問題。

3、課件演示畫圖過程

師：誰能根據題意，說說你是怎么畫圖的。（先畫一個長方形，并標出長是8米，再畫出長增加3米后，花圃增加的面積，并標出增加的長度3米和增加的面積18平方米。最后標出要求的原來花圃的面積。）

師：接下來我們一起根據這張示意圖來解決這個問題。已知原來花圃的長，要求原來花圃的面積還得知道什么？（原來花圃的寬）那怎樣求出原來花圃的寬呢？題目當中還告訴你了哪兩個條件？（增加的長及增加部分的面積。）根據這兩個條件能求出什么呢？（原來花圃的寬）

問：你是怎樣列式的？（集體交流）

師：你會列綜合算式嗎？（板書：18÷3×8=48（米））

問：剛才這道題目我們是通過什么方法來幫助我們解決問題的？（畫圖）為什么要畫示意圖呢？有必要嗎？你覺得畫示意圖有什么好處？（幫助理解題意，理清數量之間的關系，方便找到解決問題的方法。）你覺得畫示意圖要注意什么？（根據題意畫示意圖，題目中的條件和問題要有標注，標注要簡潔。）

4、揭示課題：這就是我們今天所要學習的解決問題的策略：畫圖。（板書課題）

三、試一試

1、課件出示（試一試）

師：畫圖對我們解決問題的幫助有多大呢？繼續住下看。

小營村原來有一個寬20米的長方形魚池，后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現在魚池的面積是多少平方米？

師：請同學們仔細觀察，示意圖中已經告訴我們什么？要求現在魚池的面積指的是哪部分面積呢？你能畫出減少的部分，再解答嗎？請大家在書上畫一畫，再試著解答。然后同桌互相說一說你是怎樣想的？（師巡視）

2、集體交流

師：圖中減少的部分，你是怎么畫的？要求什么問題？（要求現在魚池的面積。）根據示意圖，你又是怎樣解決這個問題的？（可以根據減少部分的面積是150平方米，寬是5米，求出減少部分的長，用150除以5得到減少部分的長是30米，這個30米也就是現在魚池的長，再根據原來魚池的寬是20米，減去減少的5米，得到現在魚池的寬是15米，所以用30乘15求出現在魚池的面積是450平方米。）

師：如果沒有畫示意圖，我們能很快明白題中的數量關系嗎？那畫了示意圖對我們解題有什么幫助呢？（能很快明白題中的數量關系，清楚其中的變化。）看來畫圖對于我們解決問題有很大的幫助。同時它也是解決問題的一種比較好的策略。

四、實踐應用

1、課件出示想想做做1：

下圖是李鎮小學的一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？（先在圖上畫一畫，再解答）

問：“或者”是什么意思？

師：要求原來試驗田的面積是多少平方米，想一想，應該先求出什么？根據題目中提供的信息，大家能在圖上先畫一畫，再列式解答嗎？試試看，然后同桌互相說一說你是怎么想。（師巡視）

2、交流想想做做1

師：你們是怎么畫圖的？（課件演示）（長增加6米，寬不變，面積增加48平方米；寬增加4米，長不變，面積也增加48平方米。）

根據長增加6米，面積比原來增加48平方米，用48除以6求出這塊長方形試驗田的寬是8米，再根據寬增加4米，面積也增加48平方米，用48除以4求出長方形試驗田的長是12米，這樣，再用12乘8，就可以求出原來試驗田的面積是96平方米。(同時課件演示畫圖、解答過程。)

師：學會了畫圖的方法，同學們根據圖意，分析相關的條件，都解決了相應的問題。接下來還有一個問題需要大家一起解決。

3、課件出示想想做做2：

張莊小學原來有一個長方形操場，長50米，寬40米（如下圖）。擴建校園時，操場的長增加了10米，寬增加了8米。操場的面積增加了多少平方米？（先在圖上畫出增加的部分或在紙上列表，再解答）

師：這一題與剛才的題目有什么不同的地方？（長和寬同時增加）你能在圖上畫出增加的部分嗎？根據你畫的示意圖，獨立解答，然后在小組里說一說你的想法，和別人想的方法一樣嗎？

4、交流想想做做2

師：誰來說說你的想法？（課件演示）根據長增加了10米，可以知道現在操場的長是50+10=60（米），再根據寬增加了8米，可以求出現在操場的寬是40+8=48（米），所以現在的面積是60×48=2880（平方米），原來操場的面積是50×40=2000（平方米），所以增加的面積是：2880 －2000=880（平方米）。

問：還有不同的想法嗎？

實物投影演示，根據所畫的示意圖，請生說說不同的想法。

生1：把陰影部分分成上下兩部分，先算下面的小長方形的面積：50+10=60（米）60×8=480（平方米）再算上面的小長方形的面積：10×40=400（平方米）最后相加，即得陰影部分的面積。480+400=880（平方米）

生2：把陰影部分分成左右兩部分，先算左面的小長方形的面積：50×8=400（平方米）再算右面的小長方形的面積：40+8=48（米）48×10=480（平方米）最后相加，即得陰影部分的面積。480+400=880（平方米）

五、全課小結

師：今天你有什么收獲？（用畫圖的方法來解決問題）今天我們用畫圖的策略來解決有關面積計算的問題，列表和畫圖，都是解決問題的一種有效策略，在解決問題的過程中，我們要學會靈活處理，遇到不同問題，可以采用不同的解決策略，有時同一個問題，還可以采用多種策略來解答，在實際的問題解決過程中，同學們要學會根據具體情況合理選擇！