第一篇：試論數(shù)學(xué)建模多媒體教學(xué)的幾點認(rèn)識

試論數(shù)學(xué)建模多媒體教學(xué)的幾點認(rèn)識

數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究成為當(dāng)代數(shù)學(xué)教育方向之一，數(shù)學(xué)建模多媒體教學(xué)仍需要數(shù)學(xué)教育工作者去探索，針對大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程特點，在現(xiàn)代教育理論基拙上，提出多媒體建模教學(xué)在實踐過程中應(yīng)該注意的幾點認(rèn)識。

多媒體教學(xué)已經(jīng)成為21世紀(jì)教育教學(xué)改革的一個重要突破口，其作用已是深入人心，尤其在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、個性發(fā)展方面起到了顯著的效果。數(shù)學(xué)建模已有了很久的歷史，近年來，我國陸續(xù)開始在各個大學(xué)把數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容列人研究生、大學(xué)生教學(xué)計劃中去，數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)卻還是很年輕的一門課程，數(shù)學(xué)建模教學(xué)及其各種活動迅速活躍發(fā)展，成為當(dāng)代大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的主要方向之一。多媒體數(shù)學(xué)建模教學(xué)更是一個新鮮事物，它的教學(xué)功效仍需要我們大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者去探索研究，相信只有努力把握好它們的有機(jī)結(jié)合，才能揚長避短，才能真正發(fā)揮多媒體輔助教學(xué)的催化劑作用。多媒體建模教學(xué)還有很多潛能和作用等待我們發(fā)掘和利用。本文根據(jù)多媒體教學(xué)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐，總結(jié)出以下幾方面的體會。

1信息量傳播有余，學(xué)生課堂理解不足

現(xiàn)在多媒體教學(xué)中有不少一味追求教學(xué)材料的數(shù)量，教學(xué)環(huán)節(jié)密度過大，屏幕切換過頻，學(xué)生應(yīng)接不暇、眼花繚亂，教學(xué)的重點、難點很難得到充分解決，直接嚴(yán)重影響著教學(xué)效果。解決這個問題，最重要的就是要明白，多媒體在數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中只是一個輔助工具。搞清教材知識點的主與次，合理布局內(nèi)容及信息量，合理使用，不該用時堅決不用。盡量避免王顧左右而言他現(xiàn)象的產(chǎn)生，忌諱數(shù)學(xué)建模多媒體課堂教學(xué)成為現(xiàn)代灌輸式的練習(xí)場。

教師所教的數(shù)學(xué)建模知識，大都是理論與技巧結(jié)合，必須經(jīng)過學(xué)生在特定學(xué)習(xí)活動過程中理解，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)不是簡單的信息堆積復(fù)制，絕不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生、學(xué)生簡單被動地接收信息，而是學(xué)生主動地建構(gòu)理解知識體系及其涵義，這種建構(gòu)理解是無法由他人單純靠灌輸來實現(xiàn)的。

2屏幕內(nèi)容生動有余，師生交流不足

數(shù)學(xué)建模多媒體教學(xué)的優(yōu)勢體現(xiàn)在“直觀生動”上，它可以激發(fā)興趣，使原本抽象的知識形象化、簡單化，便于學(xué)生理解掌握。這樣達(dá)到了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心的目的，然而學(xué)生的感官在接受直接刺激下，學(xué)生的學(xué)習(xí)基本上是聽、看、記了，最多做到“放映”教師傳授的內(nèi)容罷了，顯然忽視了學(xué)生在建模學(xué)習(xí)過程中的主體創(chuàng)造性思維，就缺乏師生之間的互動。學(xué)生缺乏獨立性與自主性，缺乏創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力;對知識的掌握停留在感官記憶水平上，難以產(chǎn)生思維上的廣泛、深人植入;甚至無法激發(fā)學(xué)生深層學(xué)習(xí)的動機(jī)和興趣，致使思維滯后，造成思維缺乏想象?！爱嫽⒉怀煞搭惾钡亩嗝襟w教學(xué)寧可不用。

要達(dá)到解決應(yīng)用問題能力，就要在注重發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用的同時，更要充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，積極主動參與。教師及時準(zhǔn)確豐富的語言交流是彌補(bǔ)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱、思維遲緩矛盾的必不可少的手段，是學(xué)生思維同步教師教學(xué)的橋梁，課堂教學(xué)互動性提高了，才能使學(xué)生在深層次的學(xué)習(xí)后，通過積極自主的學(xué)習(xí)，學(xué)會解決創(chuàng)造性問題。課堂交流如何充分發(fā)揮好“教師主導(dǎo)”與“學(xué)生主體”的積極作用，當(dāng)然這需要我們進(jìn)行鍥而不舍的親歷親為才能逐步實現(xiàn)。

3教師課堂創(chuàng)設(shè)情景有余，學(xué)生間合作不足

多媒體建模的演示教學(xué)容易做到信息來源豐富、詳實，良好的課堂創(chuàng)設(shè)情景，可以調(diào)動大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知熱情，將學(xué)生很快引進(jìn)建模問題的氛圍，使學(xué)生跨越時空、跨越學(xué)科，跨越個體差異，調(diào)動學(xué)生的情感，情不自禁地自然進(jìn)人創(chuàng)設(shè)環(huán)境。數(shù)學(xué)建模是個系統(tǒng)過程，由于智力因素與非智力因素的原因，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，提高課堂效率，加強(qiáng)建模能力提高，思維上取長補(bǔ)短，技巧上揚長避短，養(yǎng)成同學(xué)間交流的習(xí)慣是順利解決應(yīng)用問題的重要環(huán)節(jié)。

沉浸在學(xué)生聚精會神、對課堂內(nèi)容的心滿意足中，教師往往忽視學(xué)生間的探索、討論、合作和交流，就無法做到學(xué)生在心理_t的自我激勵、自信心的增強(qiáng)。建模知識和技能是一點一點培養(yǎng)的，我們必須注意在這個教育平臺上，合理創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模問題情境，比如提出現(xiàn)實中最接近的熱點問題、最可能產(chǎn)生共鳴的實際生活問題，結(jié)合學(xué)生的思維活動特點，讓學(xué)生如親臨其境，參與其中，使得每個學(xué)生有平等機(jī)會進(jìn)行數(shù)學(xué)建模交流，讓學(xué)生展現(xiàn)閃光點，激發(fā)創(chuàng)新欲望，那么，建模教學(xué)知識的長遠(yuǎn)目的或許就不難實現(xiàn)。

4課上體驗有余，實踐不足

多媒體教學(xué)可以詳盡再現(xiàn)應(yīng)用性問題的提出到解決的全過程，尤其近年來，數(shù)學(xué)建模側(cè)重問題解決的趣味性和實用性，據(jù)此，教師在多媒體教學(xué)中往往照搬成熟典型問題，試圖一點帶面，這容易造成中規(guī)中距的呆板模式教案范例，多媒體教學(xué)手段又給數(shù)學(xué)建模在課堂羅列大量所謂經(jīng)典問題提供了可能工具，長此以往，培養(yǎng)出的是紙上談兵的趙括就不足為奇了。

數(shù)學(xué)建模離不開數(shù)學(xué)能力創(chuàng)新，勢必要掌握足量的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識可以培養(yǎng)訓(xùn)練思維能力。當(dāng)然，在學(xué)習(xí)過程中，重要的是掌握認(rèn)知和思考的方法。數(shù)學(xué)建模都來自于工程技術(shù)及社會經(jīng)濟(jì)生活，學(xué)生清楚其重要的社會價值，放手讓學(xué)生去思考、去解決，這樣就豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的感性認(rèn)識和理性認(rèn)識。引導(dǎo)學(xué)生走出“課堂”，尤其隨著現(xiàn)代多媒體飛速發(fā)展，利用多媒體信息技術(shù)幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實戰(zhàn)就變得很有可能了，學(xué)生可以在課后繼續(xù)用原始數(shù)據(jù)驗證完善模型的優(yōu)劣，鞏固課堂建模理論，進(jìn)一步提高解決實際問題的動手能力。

5建模成效標(biāo)準(zhǔn)單一，求全責(zé)備 數(shù)學(xué)建模是綜合性的系統(tǒng)工作，所涉及知識和方法是廣泛的，所研究問題是復(fù)雜的，要學(xué)生成功接受這一領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識和方法，培養(yǎng)綜合運用所掌握的知識和方法來分析建模問題、解決建模問題的能力，是一項艱巨的工作，不可急功近利。

教師要在堅持教學(xué)建模成果分析定性的基礎(chǔ)之上，力求定量分析，充分挖掘?qū)W生的建模能力。在課堂評價學(xué)生在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的表現(xiàn)時，要重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程、重視學(xué)生參與程度。不要苛求數(shù)學(xué)建模過程的嚴(yán)密、結(jié)果的精準(zhǔn)。重要的是解決問題的創(chuàng)新性，即問題的提出和解決的方案有新意。模型采用的只要是現(xiàn)實中的真實數(shù)據(jù)，體現(xiàn)出必要的合理性、科學(xué)性，我們就要給予充分肯定，不必追求全面，每位同學(xué)只要有一項做得比較好就應(yīng)該予以肯定。簡單講，數(shù)學(xué)模型是實際問題的某些主要因素構(gòu)成的的數(shù)學(xué)關(guān)系式，盡善盡美解決是理想，但不現(xiàn)實，應(yīng)該特別鼓勵學(xué)生創(chuàng)新工作中的亮點，鼓勵學(xué)生不斷探索、不斷優(yōu)化模型，在這一過程當(dāng)中實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的逐步提高完善。

第二篇：數(shù)學(xué)建模認(rèn)識學(xué)習(xí)總結(jié)

數(shù)學(xué)建模認(rèn)識學(xué)習(xí)總結(jié)

系別

班級

姓名

學(xué)號

教師時間

認(rèn)識學(xué)習(xí)總結(jié)

數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識對推動素質(zhì)教育的實施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點

我們常把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或?qū)嶋H背景，要通過數(shù)學(xué)建模的方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點：

第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實際意義或?qū)嶋H背景。這里的實際是指生產(chǎn)實際、社會實際、生活實際等現(xiàn)實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯(lián)系的源于實際生活的應(yīng)用題；與模向?qū)W科知識網(wǎng)絡(luò)交匯點有聯(lián)系的應(yīng)用題；與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會市場經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、實事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。

第二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法，使所求問題數(shù)學(xué)化，即將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來表示后再求解。

第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識點多。是對綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學(xué)生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關(guān)，很難將問題正確解答。

第四、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模

建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個層次：

第一層次：直接建模。

根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型。

第二層次：直接建模?？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個數(shù)學(xué)模型，對應(yīng)用題進(jìn)行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。

第三層次：多重建模。對復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數(shù)學(xué)模型方能解決問題。

第四層次：假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。如研究十字路口車流量問題，假設(shè)車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。

三、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力

從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題從而解決實際問題，這一數(shù)學(xué)全過程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量，同時也體現(xiàn)一個學(xué)生的綜合能力。

3．1提高分析、理解、閱讀能力。

閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術(shù)語，并給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術(shù)語，并給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質(zhì)，這種理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模質(zhì)量。

3．2強(qiáng)化將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號語言的能力。

將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、圖象語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建成模的基礎(chǔ)性工作。例如：一種產(chǎn)品原來的成本為a元，在今后幾年內(nèi)，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過五年后的成本為多少?

將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5

3．3增強(qiáng)選擇數(shù)學(xué)模型的能力。

選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映。數(shù)學(xué)模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱。建立數(shù)學(xué)模型主要涉及到方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以函數(shù)建模為例，以下實際問題所選擇的數(shù)學(xué)模型列表：

函數(shù)建模類型 實際問題

一次函數(shù) 成本、利潤、銷售收入等

二次函數(shù) 優(yōu)化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) 細(xì)胞分裂、生物繁殖等

三角函數(shù) 測量、交流量、力學(xué)問題等。

3．4加強(qiáng)數(shù)學(xué)運算能力。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般運算量較大、較復(fù)雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運算推理能力是使數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養(yǎng)，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點體會。

一．要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實際意義。

教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實踐意識，學(xué)完要在實踐中試一試。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機(jī)要注意引導(dǎo)，對所考察的實際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學(xué)，還可據(jù)市場經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題，補(bǔ)充一些實例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識。

二．通過幾何、三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。

學(xué)習(xí)幾何、三角的測量問題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程、教學(xué)中對學(xué)生展示建模的如下過程：

現(xiàn)實原型問題

數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)抽象

簡化原則

演算推理

現(xiàn)實原型問題的解

數(shù)學(xué)模型的解

反映性原則

返回解釋

列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

三．結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向是?章中?向量在物理中的應(yīng)用”等，同時，還可設(shè)計類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題。設(shè)計了如下研究性問題。

例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國人口增長規(guī)律，預(yù)測該國2000年的人口數(shù)。

時間(年份)1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

人中數(shù)(百萬)39 50 63 76 92 106 123 132 145

分析：這是一個確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應(yīng)作如下假設(shè)：

（1）該國的政治、經(jīng)濟(jì)、社會環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測。

通過上題的研究，既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實踐能力及創(chuàng)新意識。在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實生活問題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場進(jìn)行實習(xí)活動，活動一結(jié)束，就回課堂把實際問題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。

四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想。

由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，小學(xué)解算術(shù)運用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想：

（1）理解實際問題的能力；

（2）洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點的能力；

（3）抽象分析問題的能力；

（4）“翻譯”能力，即把經(jīng)過一生抽象、簡化的實際問題用數(shù)學(xué)的語文符號表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計算得到注結(jié)果能自然語言表達(dá)出來的能力；

（5）運用數(shù)學(xué)知識的能力；

（6）通過實際加以檢驗的能力。

只有各方面能力加強(qiáng)了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。

數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識對推動素質(zhì)教育的實施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

5/12/2011

第三篇：我對數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)的認(rèn)識

我對數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)的認(rèn)識

咸安區(qū)大幕鄉(xiāng)常收小學(xué)

陳育保

在教育教學(xué)中，有效地利用多媒體教學(xué)，能增強(qiáng)學(xué)生的趣味性，將知識內(nèi)容變抽象為形象，是提高課堂教學(xué)效力的重要手段。但作為農(nóng)村學(xué)校，在使用中還存在一些問題。教師必須加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不斷提高使用多媒體的編制和要求，人而使多媒體教學(xué)有著極大的優(yōu)越性和廣泛的應(yīng)用。

一、多媒體教學(xué)的優(yōu)勢

1、豐富的表現(xiàn)力，可激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力

利用多媒體技術(shù)可改變信息傳遞媒體單一以及教師僅靠口述和板書給學(xué)生傳授知識結(jié)論的局面。多媒體具有豐富的表現(xiàn)力，能將文字、圖表、聲音以及動、靜態(tài)圖像集合在一起，構(gòu)成教學(xué)軟件，創(chuàng)造一個圖文并茂、有聲有色、生動逼真的教學(xué)環(huán)境，使內(nèi)容更充實、更形象、更具有吸引力，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。如在立體幾何教學(xué)中，通過多媒體課件的三維動畫、空間透視，讓學(xué)生更清楚空間直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。又如利用計算機(jī)可以很快做出所需要的一切立體幾何圖形，而且可以是動態(tài)的，當(dāng)拖動某些點時，可以改變它的位置使圖形有最佳的視角、最好的直觀性。不僅如此，還可以使做出的圖形繞著一個點、一條線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，通過這一切可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，巧妙地利用計算機(jī)多媒體圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點，能增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的趣味性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，并能最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

2、變抽象為形象，有利于突破教學(xué)難點、突出教學(xué)重點

生動的CAI課件能使表態(tài)信息動態(tài)化，抽象知識具體化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用計算機(jī)特有的表現(xiàn)力和感染力，有利于學(xué)生建立深刻的表象，靈活扎實地掌握所學(xué)知識?？梢酝黄平虒W(xué)難點、突出教學(xué)重點，尤其是定理教學(xué)和抽象概念。運用多媒體二維、三維技術(shù)和視頻技術(shù)使抽象、深奧的數(shù)學(xué)知識變得簡單直觀，從而啟發(fā)思維，讓學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握規(guī)律，成功地解決數(shù)學(xué)的重點、難點，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)人教版的六年級上冊圓的面積的教學(xué)中，將圓轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的長方形進(jìn)而求出圓的面積，這個知識點非常抽象，學(xué)生難以觀察理解，但是通過多媒體的動畫演示，可以讓學(xué)生觀察到它們之間的轉(zhuǎn)化過程，從而使之易于理解。在理解四邊形、三角形、圓的面積時，通過動態(tài)的切割、補(bǔ)形、旋轉(zhuǎn)等，就不難根據(jù)已有的舊知識遷移出新知識，這樣有利于學(xué)生把平面幾何知識系統(tǒng)化。

3、簡化教學(xué)環(huán)節(jié)，提高課堂教學(xué)效率

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常要繪畫圖形、解題板書、演示操作等，因此要用到較多的小黑板、模型等輔助設(shè)備，這樣不僅占用了大量的時間，而且有些圖形、演示操作并不直觀明顯。計算機(jī)多媒體改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師主講、學(xué)生被動接受的局面，集聲、文、圖、象、動畫于一體，資源整合，操作簡易，交互性強(qiáng)，結(jié)合學(xué)生個體的實際情況，給每個學(xué)生一個合理的期望。在教學(xué)過程中以學(xué)生的活動為中心，安排課后作業(yè)時考慮學(xué)生的負(fù)擔(dān)，大大縮非教學(xué)時間從而提高課堂教學(xué)的效率。

4、運用課件，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面提高

這主要表現(xiàn)為：學(xué)生動手、動腦多；多媒休的動態(tài)教學(xué)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，深受學(xué)生歡迎。如在講解圓的面積時，可以設(shè)計軟件，按照極限的思想，通過動畫去切割這個圓，讓學(xué)生去想像、思索，實際上培養(yǎng)了學(xué)生全面觀察探索以及創(chuàng)造性思維的能力。過去講數(shù)學(xué)公式、定理，往往都是教師直接講結(jié)論，學(xué)生把結(jié)論背下來，引進(jìn)多媒體技術(shù)后，學(xué)生可以自己動手去探索、推導(dǎo)、證明問題結(jié)論。

5、提供豐富的資料信息來源，豐富了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容 多媒體軟件將多媒體技術(shù)和數(shù)據(jù)技術(shù)相結(jié)合，提高了輔助教學(xué)綜合利用多媒體信息的水平；和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，使多媒體輔助教學(xué)系統(tǒng)可以讓學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生和教師之間跨越時空的限制互相交流，可以使每個學(xué)生能夠同時擁有幾乎無限的信息來源接口，他們可以根據(jù)自身的情況選擇不同的學(xué)習(xí)資料進(jìn)行個別化和交互性的學(xué)習(xí)，從而擴(kuò)大了知識面，提高了分析問題和解決問題的能力。如學(xué)生可以通過教育網(wǎng)、校園網(wǎng)、網(wǎng)校和互聯(lián)網(wǎng)查閱各種相關(guān)資料，解決問題的同時還豐富了自己的知識面。

二、多媒體教學(xué)在教學(xué)使用中的問題

1、多媒體輔助教學(xué)利用率不高

當(dāng)前所制作的CAI課件數(shù)量偏少，通用性不強(qiáng)。大多數(shù)學(xué)校，多媒體教學(xué)只是出現(xiàn)在公開課中，并沒有在日常的教學(xué)中真正推廣開來，它在教學(xué)中的地位并沒有本質(zhì)的變化，也就是說，傳統(tǒng)的教學(xué)模式仍然以不可動搖的地位牢牢控制了課堂——現(xiàn)代教育技術(shù)沒有充分得以發(fā)揮。

2、多媒體技術(shù)功能發(fā)揮不夠

眾所周知，要具有綜合運用多種媒體功能的能力，只有根據(jù)自身的特點制作出課件并合理地應(yīng)用到教學(xué)中去，這才能談得上是多媒體的應(yīng)用。而在實際教學(xué)中，仍以教師操作、學(xué)生觀看大屏幕為主要形式，遠(yuǎn)未開發(fā)其強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)功能、超文本功能和交互式功能。尤其是《代數(shù)》，不少教師只是用多媒體放一段音樂、投放影片，甚而是放課本例題、練習(xí)題，這樣僅把多媒體當(dāng)作單一媒體使用，難以充分發(fā)揮多媒體的巨大功能，表面上看是運用了現(xiàn)代教學(xué)手段，而實際上仍然是傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)方式，這與傳統(tǒng)使用的“小黑板”在教學(xué)效果上相比也只是量的變化，而沒有質(zhì)的提高，同時也是對教學(xué)資源的浪費。

3、設(shè)計中存在形式主義

制作一個課件，需要花費大量的時間和精力，需要熟練掌握多種軟件的使用方法，并進(jìn)行分析、加工、組合、儲存和運用。素材庫的缺乏，使教師普遍感到教學(xué)資源不足，在制作CAI中，過分追求了聲、色、文字等外在表現(xiàn)，并沒有發(fā)揮多媒體的特性，將課堂變成了“電子板書”課堂，并沒有發(fā)揮多媒體的特性，沒有發(fā)揮其巨大的促進(jìn)教學(xué)的功能。

三、教學(xué)使用多媒體的編制和要求

1、課件結(jié)構(gòu)的設(shè)計中應(yīng)盡量加入人機(jī)交互練習(xí)

一個CAI課件的結(jié)構(gòu)主要有順序結(jié)構(gòu)與交互結(jié)構(gòu)兩種。缺乏交互性的課件與一盒錄像帶沒有什么區(qū)別。針對多媒體技術(shù)功能發(fā)揮不夠，CAI制作不當(dāng)，設(shè)計中存在著形式主義的問題，在多媒體和超文本結(jié)構(gòu)所組成的CAI設(shè)計中就盡量加入交互結(jié)構(gòu)，以充分發(fā)揮多媒體的巨大功能。因此在制作中應(yīng)盡可能多的采用交互結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)教師與計算機(jī)、教師與學(xué)生、學(xué)生與計算機(jī)之間的雙向交流，從而達(dá)到在教學(xué)中提高課堂教學(xué)效率、突破重點難點、提高學(xué)生素質(zhì)與培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。

同時，設(shè)計課件時，適當(dāng)加入人機(jī)交互方式下的練習(xí)，以加強(qiáng)計算機(jī)與學(xué)生之間的積極的信息交流，既可請同學(xué)上臺操作回答，也可在學(xué)生回答后由教師操作。這樣做能活躍課堂氣氛，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中，真正提高多媒體的技術(shù)功能。

2、因課因時制宜，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用

一方面，教師不能只成為計算機(jī)的操作者，不能讓課件限制了教師，操縱了教師，反客為主；更不能像有的教師一樣為了追求電教效果生搬硬套、不斷地演示，看似非常熱鬧，其實是不懂環(huán)節(jié)、不講時機(jī)的演示，嚴(yán)重脫離了教學(xué)實際，這樣的教學(xué)是不可取的。

實際上，不少的數(shù)學(xué)課并不需要計算機(jī)輔助教學(xué)，例如加減法課就沒有必要利用課件上課，只由教師講解，就可使學(xué)生產(chǎn)生良好的認(rèn)知效果，達(dá)到掌握知識方法、培養(yǎng)思維能力的目的。因此，教師的啟發(fā)與引導(dǎo)作用是其他任何教學(xué)手段都不能代替的。

另一方面，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)科在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面發(fā)揮著其他學(xué)科不能發(fā)揮的作用，數(shù)學(xué)課要通過教師組織有效的數(shù)學(xué)活動，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。因此，數(shù)學(xué)提出、分析與解決問題，如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，把現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具，使得學(xué)生可以借助它們完成復(fù)雜的數(shù)值計算、處理更為現(xiàn)實的問題、有效的從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，最終，使學(xué)生樂意將更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去，以真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

多媒體課堂教學(xué)是一種很有效的教學(xué)手段，為使每一節(jié)課都能讓孩子們愉快的學(xué)到豐富的知識，為使知識的大容量、情感的高投入、思維過程的圖象化等諸方面融于一體，創(chuàng)造學(xué)生獲取知識的高效、合理、快捷的途徑，既要求我們熟悉并掌握多媒體的教學(xué)，又要求我們避免多媒體教學(xué)的種種弊端，以達(dá)到高效的教學(xué)目的。

實踐證明，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助手段，計算機(jī)顯示出極大的優(yōu)越性和廣泛的應(yīng)用前景，具有無窮的魅力。

第四篇：數(shù)學(xué)建模

A題：一種汽車比賽的最優(yōu)策略

汽車運動是當(dāng)前世界上一項重要的體育項目。這項運動比傳統(tǒng)的體育項目更具綜合性，尤其涉及科學(xué)技術(shù)的各個方面。數(shù)學(xué)物理科學(xué)在這個項目中自然十分重要。當(dāng)然，汽車運動的比賽項目也十分豐富。其中的速度賽和節(jié)油賽就是兩項基本比賽。有人設(shè)計了如下的兩個比賽項目：

項目1： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風(fēng)速環(huán)境下汽車行駛路程最遠(yuǎn)。

項目2： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風(fēng)速環(huán)境下，在確定的比賽路段內(nèi)，汽車行駛時間最短。

上述兩個比賽項目的要點是比賽者應(yīng)設(shè)計自己的最優(yōu)比賽策略，既是給出定量燃油的消耗速率v(t),盡量使上述兩個項目達(dá)到最優(yōu)效果。既是得到盡量好的比賽成績。

請在合理的路面阻力和其他阻力假設(shè)下建立數(shù)學(xué)模型，并求出上述兩個問題(項目)的最優(yōu)策略，既是定量燃油的最優(yōu)消耗律v(t)函數(shù)。

當(dāng)汽車還有能量輸入(例如：太陽能)時，如何修正數(shù)學(xué)模型。

B題：中國人口發(fā)展趨勢對經(jīng)濟(jì)社會的影響

人口是影響經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的關(guān)鍵因素，關(guān)系到改革開放和社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的成功。中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會管理面臨的重大問題與人口數(shù)量、素質(zhì)、結(jié)構(gòu)、分布等密切相關(guān)?！叭丝趩栴}是發(fā)展的中心問題”已成為各國共識。各國均對提高人口素質(zhì)、緩解人口老齡化帶來的壓力等關(guān)鍵問題給予了特別的關(guān)注。

20世紀(jì)70年代，為了緩解人口過快增長帶來的社會壓力，中國開始實行計劃生育政策。自那以來，我國的計劃生育工作取得了舉世矚目的成就，在經(jīng)濟(jì)還不發(fā)達(dá)的情況下，有效控制了人口的過快增長，實現(xiàn)了人口再生產(chǎn)類型從“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的轉(zhuǎn)變。與此同時，我國人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新情況、新變化。人口總和生育率已低于臨界生育率水平，我國部分大中城市老齡化已非常明顯。目前我國正處于人口發(fā)生轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時刻，生育率、人口性別結(jié)構(gòu)、人口老齡化等問題日益凸顯。

中國人口發(fā)展的這些變化將對經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展產(chǎn)生重要影響。例如，低生育率導(dǎo)致的勞動力老化、勞動力供給總量的下降，會對勞動生產(chǎn)率的提高以及經(jīng)濟(jì)競爭優(yōu)勢產(chǎn)生負(fù)面影響。人口年齡結(jié)構(gòu)的改變將影響儲蓄和投資的比例，引起社會保障公共支出需求的增加等等。特別值得注意的是，與西方國家不同，中國未來的人口老齡化問題具有“未富先老”的特點。這就給社會保障帶來一系列問題，其中養(yǎng)老保險受到的沖擊最大?；攫B(yǎng)老保險制度的負(fù)擔(dān)系數(shù)從1984年的0.185提高到2003年的0.331，增長了近80%。預(yù)計到本世紀(jì)30年代，我國人口老齡化將達(dá)到高峰。如果對這個問題沒有恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對策略，不僅社會保障制度無法平穩(wěn)運行，而且將影響社會經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。

盡管社會各界對未來中國人口發(fā)展趨勢性的判斷能夠達(dá)成較為一致的看法，但具體測算結(jié)果仍具有較大差異。相應(yīng)地，對當(dāng)前是否應(yīng)當(dāng)調(diào)整中國現(xiàn)行的人口政策也存在較多分歧。一種意見認(rèn)為，中國人口增速雖然回落，但人口基數(shù)依然龐大，國內(nèi)資源稀缺的矛盾依然較為突出，因而當(dāng)前及今后一段時期內(nèi)還應(yīng)繼續(xù)堅持現(xiàn)行的計劃生育政策。另一種意見則認(rèn)為，中國的計劃生育政策已經(jīng)執(zhí)行了30多年，人口增長率已經(jīng)呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，而且也產(chǎn)

生了一些問題，如人口結(jié)構(gòu)失衡、低生育率、男女比例失調(diào)問題，甚至于民族性格的改變等。認(rèn)為目前已到了重新審視計劃生育政策的時候，目前中國人口的主要矛盾已經(jīng)是老齡化問題。這兩種意見各有其理論和實踐基礎(chǔ)，但又均沒有充分的科學(xué)依據(jù)。到底如何來評估現(xiàn)行人口政策的影響，人口政策是否有必要調(diào)整？人口政策調(diào)整與否，在不同的情景下，未來我國的人口發(fā)展趨勢及其對社會經(jīng)濟(jì)的影響如何？如何解決人口增長與經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境和社會等諸多約束之間的矛盾？不同的人口政策和發(fā)展趨勢對我國就業(yè)問題、教育問題和住房問題會產(chǎn)生什么樣的影響？這些問題均需要進(jìn)行深入的研究，不僅僅是定性分析，還要結(jié)合定量測算，科學(xué)地評估當(dāng)前我國的人口政策，以及未來調(diào)整人口政策的可行性及如何調(diào)整，在此基礎(chǔ)上得出可行的政策建議。

目前我國一些部門和學(xué)者對人口問題，包括人口戰(zhàn)略等開展了許多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究對象的片面性問題。如人口部門的研究主要關(guān)注人口自身的增長問題，對其他影響人口增長的因素考慮較少。實際上人口增長脫離不了復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，它有眾多的制約因素，如經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、資源環(huán)境約束、社會保障狀況等。要深入考察人口問題和人口政策，需要從復(fù)雜系統(tǒng)的角度出發(fā)。又如人口的數(shù)據(jù)問題。由于與人口相關(guān)的數(shù)據(jù)很多是通過估算得到的，因此在準(zhǔn)確性方面就大打折扣。剛剛完成的全國第六次人口普查為下一步的研究奠定很好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口發(fā)展和全面做好新形勢下我國人口工作進(jìn)行第二十八次集體學(xué)習(xí)。中共中央總書記胡錦濤在主持學(xué)習(xí)時強(qiáng)調(diào)，要充分認(rèn)識我國人口問題的長期性、復(fù)雜性、艱巨性，不斷增強(qiáng)做好人口工作的自覺性和主動性，加強(qiáng)戰(zhàn)略研究，加強(qiáng)政策統(tǒng)籌，加強(qiáng)工作協(xié)調(diào)，加強(qiáng)任務(wù)落實，不斷開創(chuàng)人口工作新局面，為“十二五”時期經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展創(chuàng)造更加有利的人口環(huán)境。

問題一：試建立數(shù)學(xué)模型分析我國人口發(fā)展趨勢對經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展某一方面的影響，如考慮我國人口發(fā)展趨勢對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響：對經(jīng)濟(jì)增長速度、消費結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、進(jìn)出口等的影響，以及人口因素對勞動力市場的影響（勞動力短缺和工資成本持續(xù)上升等）；人口發(fā)展趨勢對社會發(fā)展的影響：人口結(jié)構(gòu)老齡化的社會影響、從業(yè)人口的養(yǎng)老負(fù)擔(dān)系數(shù)等。（具體相關(guān)數(shù)據(jù)請自行查找，并務(wù)必在參考文獻(xiàn)中注明出處）

問題二：考慮人口發(fā)展趨勢及其經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展某一方面影響基礎(chǔ)上，并就該方面提出調(diào)整和完善人口政策的具體政策建議，并分析其可行性和正負(fù)作用。

注：論文電子版請?zhí)峤坏剑篶h8683897@126.com

C題：組合投資的收益和風(fēng)險問

某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億的一筆資金可作為未來5年內(nèi)的投資資金，市場上有8個投資項目（如股票、債券、房地產(chǎn)、?）可供公司作投資選擇。其中項目

1、項目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤）；項目

3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項目

5、項目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。

一、公司財務(wù)分析人員給出一組實驗數(shù)據(jù)，見表1。

試根據(jù)實驗數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤最大？

二、公司財務(wù)分析人員收集了8個項目近20年的投資額與到期利潤數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：在具體對

這些項目投資時，實際還會出現(xiàn)項目之間相互影響等情況。

8個項目獨立投資的往年數(shù)據(jù)見表2。同時對項目3和項目4投資的往年數(shù)據(jù)；同時對項目5和項目6投資的往年數(shù)據(jù)；同時對項目

5、項目6和項目8投資的往年數(shù)據(jù)見表3。(注：同時投資項目是指某年年初投資時同時投資的項目)

試根據(jù)往年數(shù)據(jù)，預(yù)測今后五年各項目獨立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率、風(fēng)險損失率。

三、未來5年的投資計劃中，還包含一些其他情況。

對投資項目1，公司管理層爭取到一筆資金捐贈，若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當(dāng)年對各項目的投資。

項目5的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資。

各投資項目的投資上限見表4。

在此情況下，根據(jù)問題二預(yù)測結(jié)果，確定5年內(nèi)如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤最大？

四、考慮到投資越分散，總的風(fēng)險越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金投資若干種項目時，總體風(fēng)險可用所投資的項目中最大的一個風(fēng)險來度量。

如果考慮投資風(fēng)險，問題三的投資問題又應(yīng)該如何決策？

五、為了降低投資風(fēng)險，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，公司應(yīng)該如何對5年的投資進(jìn)行決策?

附：

表1.投資項目預(yù)計到期利潤率及投資上限

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

預(yù)計到期利潤率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（萬元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利潤率是指對某項目的一次投資中，到期回收利潤與本金的比值。

表2.各投資項目獨立投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投資額 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利潤 479 126 1338 910-7955 5586 22591 8987

1987 投資額 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利潤 1211 164 2210 1539 5044-1158 6386 9398

1988 投資額 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利潤 507 629 2540 1233-3608-6112 36832 10355

1989 投資額 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利潤 787 602 836 1616 8081 4946 16834-7266

1990 投資額 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利潤 711 365 2765 1099 22300 8319-19618-2697

1991 投資額 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利潤 756 621 2549 1559 5130-9028 22230 273

31992 投資額 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利潤 846 935 1078 1006 9358 1318-59901 24709

1993 投資額 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利潤 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投資額 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利潤 353 749 2041 1548 7044-2291-39691 4570

1995 投資額 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利潤 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投資額 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利潤 571 964 3077 1881 7209 5721-21568 5075

1997 投資額 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利潤 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投資額 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利潤 1396 958 1372 1221 5849 10740-27334-4626 1999 投資額 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利潤 364 1089 1456 1757-629 10770-24878-5786

2000 投資額 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利潤 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投資額 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利潤 638 1175 3230 2223 8020 7916-46712 21357

2002 投資額 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利潤 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239-11538

2003 投資額 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利潤 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投資額 7280 7312 6471 7760

到期利潤 1389 1319 2060 3227

2005 投資額 3082 5083

到期利潤 403 787

表3.一些投資項目同時投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）

項目 同時投資項目1、2 同時投資項目5、6 同時投資項目5、6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投資額 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利潤 1026 2686 1442 2634 6678 2542-3145 1987 投資額 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利潤 2188 3558 3009 2935-3861 15120 13270 1988 投資額 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利潤 3272 3222 443 14400 4794 1884-3356

1989 投資額 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利潤 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投資額 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利潤 1513 2533 601-6448-852-4651-1593

1991 投資額 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利潤 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投資額 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利潤 3005 2448 318 1087 4750-179 14000

1993 投資額 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利潤 2015 2609 5168-2930 3170-235 14460 1994 投資額 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利潤 1782 2969-981 2413 7304 19090 7065 1995 投資額 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利潤 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投資額 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利潤 3581 1809 952 844-2671 6334 12970

1997 投資額 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利潤 1510 1724-124 8984-4299 3307 10170 1998 投資額 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利潤 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投資額 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利潤 3204 2488 7598-4722-968 14900-2294 2000 投資額 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利潤 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投資額 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利潤 3258 2646 8671-6551 11460-4521-8039 2002 投資額 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利潤 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投資額 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利潤 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投資額 6471 7760

到期利潤 3047 3682

2005 投資額

到期利潤

表4.各投資項目的投資上限

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（萬元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本題電子版請?zhí)峤坏剑篶h8683897@126.com 30000

第五篇：數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模論文格式模板

(第一頁內(nèi)容）

保證書

我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則, 我們完全明白在競賽開始后不能以任何方式與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）討論競賽題的求解問題, 抄襲別人的成果也是違反競賽規(guī)則的, 如被發(fā)現(xiàn)將會受到嚴(yán)肅處置。我們也知道如果引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文和參考文獻(xiàn)中明確列出。

為了確保競賽的公正、公平性, 我們保證嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則。參賽報名號：（統(tǒng)一編號參賽隊員不用寫）

參賽隊員（參賽隊員分別簽字）

指導(dǎo)教師（指導(dǎo)教師簽字）

(第二頁內(nèi)容）

賽區(qū)評閱編號：

全國統(tǒng)一編號：

(第三頁內(nèi)容）

題目（寫出較確切的題目；也要有新意、醒目)

摘要（包括模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果）

基本框架：（第1段）首先簡要敘述所給問題的意義和要求，并分別分析每個小問題的特點（以下以三個問題為例）。根據(jù)這個特點我們對問題1用……的方法解決；對問題2用……方法解決；對問題3用……方法解決。

(第2段)對于問題1我們用……數(shù)學(xué)中的……首先建立了…….模型I。在對……模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上建立了……模型II。對模型進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，所給出的理論證明結(jié)果大約為……。然后借助于……數(shù)學(xué)算法和……軟件，對附件中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行可篩選，去除異常數(shù)據(jù)，對殘缺數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充，并從中隨機(jī)抽取了3組數(shù)據(jù)（每組8個采樣）對理論結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果顯示，理論結(jié)果與數(shù)據(jù)模擬結(jié)果吻合。（方法、軟件、結(jié)果都必須清晰描述，可以獨立成段，不建議使用表格）

(第3段)對于問題2我們用……

(第4段)對于問題3我們用……

如果題目是單問題，則至少要用兩種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟件、結(jié)果、亮點詳細(xì)說明。并且一定要在摘要對兩個或兩個以上模型進(jìn)行比較，優(yōu)勢較大的放后面，這兩個（模型）一定要有具體結(jié)果。

（第5段）如果在…..條件下，模型可以進(jìn)行適當(dāng)修改，這種條件的改變可能來自你的一種猜測或建議，要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結(jié)果。

關(guān)鍵詞（5-7個）本文使用到的模型名稱、方法名稱、特點是亮點一定要在關(guān)鍵詞里出現(xiàn)。

摘要要求：

1）摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長，字?jǐn)?shù)700~1000之間；

3）不要舉例，不要講過程，不做自我評價。

摘要是重中之重，必須要個執(zhí)行！

頁碼1（底居中）

（第四頁內(nèi)容開始論文主要內(nèi)容）

一、問題重述

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對問題進(jìn)行描述，主要數(shù)據(jù)可以直接復(fù)制，對所提出的問題部分基本原樣復(fù)制。建議篇幅不要超過一頁。大部分文字提煉自原題。

二、問題分析

主要是表達(dá)對題目的理解，特別是對附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的分析、描述（一般都有數(shù)據(jù)附件），這是需要提到分析數(shù)據(jù)的方法、理由。如果有多個小問題，可以對每個小問題進(jìn)行分析分析。（假設(shè)有3個問題）

（一）問題1的分析

對問題1研究的意義的分析。

問題1屬于……數(shù)學(xué)問題，對于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對附件中所給數(shù)據(jù)特點的分析。

對問題1所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個……的數(shù)學(xué)模型I，然后將建立一個…..的模型II，……對結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測，并將結(jié)果進(jìn)行比較。

（二）問題2的分析

對問題2研究的意義的分析。

問題2屬于……數(shù)學(xué)問題，對于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對附件中所給數(shù)據(jù)特點的分析。

對問題2所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個……的數(shù)學(xué)模型I，然后將建立一個…..的模型II，……對結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測，并將結(jié)果進(jìn)行比較。

三、問題的假設(shè)

1.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實可靠；

2.蘊(yùn)涵著某些可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)；

3.4.注意：假設(shè)對整篇文章具有指導(dǎo)性，有時決定問題的難易，一定要注意假設(shè)的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。

四、符號說明（對文章中所用到的主要數(shù)學(xué)符號進(jìn)行解釋）

盡可能借鑒參考書上通常采用的符號，不宜自己亂定義符號，對于改進(jìn)的一些模型，符號可以適當(dāng)自己修正（下標(biāo)、上標(biāo)、參數(shù)等可以變，主符號最好與經(jīng)典模型符號靠近）。對文章自己創(chuàng)新的名詞特別解釋，其他符號要進(jìn)行說明，注意羅列要工整。注意格式要統(tǒng)一，不要出現(xiàn)零亂或前后不一致現(xiàn)象，關(guān)鍵是容易看懂。

五、模型的建立與求解

第一部分準(zhǔn)備工作

（一）數(shù)據(jù)的處理

1.數(shù)據(jù)全部缺失，不予考慮；

2.對數(shù)據(jù)測試的特點，如，周期等進(jìn)行分析；

3.數(shù)據(jù)殘缺，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘等理論根據(jù)…..變化趨勢進(jìn)行補(bǔ)充；

4.對數(shù)據(jù)特點（后面會用到的特征）進(jìn)行提取。

（二）聚類分析（進(jìn)行采樣）

用…..軟件聚類分析和各個不同問題的需要，采得……組采樣，每組5-8個采樣值。將采樣所對應(yīng)的特征值進(jìn)行列表或圖示。

（三）預(yù)測的準(zhǔn)備工作

根據(jù)數(shù)據(jù)特點，對總體和個體的特點進(jìn)行比較，以表格或者圖示方式顯示。第二部分問題1的…..模型

（一）模型I（……的模型）

1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。

2.……模型I的建立和求解

（1）說明問題1適用此模型來解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1.（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數(shù)。

（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計。

3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I進(jìn)行數(shù)值計算，并與附件中的真實采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（二）模型II（……的模型）

1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。

2.……模型I的建立

（1）說明問題1適用此模型來解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1.（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數(shù)。

（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計。

3.模型II的數(shù)值模擬

將模型II進(jìn)行數(shù)值計算，并與附件中的真實采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（三）模型III（……的模型）

……………….六、模型的優(yōu)缺點分析

第一部分問題1的三種數(shù)學(xué)模型的比較

對三種模型的優(yōu)缺點結(jié)合原始數(shù)據(jù)和模擬預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。給出個字的優(yōu)缺點。

第二部分問題2的……個模型

第三部分問題3的……個模型

七、模型的推廣和改進(jìn)（評價與推廣）

對本文中的模型給出比較客觀的評價，必須實事求是，有根據(jù)，以便評卷人參考。

推廣和優(yōu)化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準(zhǔn)理想的方法、模型。（大膽、合理、心細(xì)。反復(fù)推敲，這段500字半頁左右的文字，可能決定生死存亡。）

八、參考文獻(xiàn)

其中書籍的表述方式為：

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。（最好另起一頁）

附錄文件

1．計算程序，框圖（流程圖）。

2．各種求解演算過程，計算中間結(jié)果。

3．各種圖形、表格。

2009年數(shù)學(xué)建模評分參考標(biāo)準(zhǔn)：

摘要（很重要）5分

數(shù)據(jù)篩選35分

數(shù)學(xué)模型35分

數(shù)據(jù)模擬15分

總體感覺10分

特別注意：

1.問題的結(jié)果要讓評卷人好找到，顯要位置要獨立成段；

2.摘要中要將方法、結(jié)果講清楚；

3.建模的整個過程要清楚，自圓其說，有結(jié)果，有創(chuàng)新；

4.采樣要足夠多，每組不少于7個；

5.模型要與數(shù)據(jù)結(jié)合，用數(shù)據(jù)驗證過；

6.如果數(shù)學(xué)方法選錯，肯定失敗；

7.規(guī)范、整潔；總頁數(shù)在25~35之間為宜；

8.必須有數(shù)學(xué)模型，同一問題的不同模型要比較；

9.數(shù)據(jù)必須有分析和篩選；

10.模型不能太復(fù)雜，若用多項式回歸分析，次數(shù)以3詞為好。