第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)基本教學(xué)素養(yǎng)

如何提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)

如何備課

一、什么是備課？

（一）備課≠ 寫教案。

備課主要包括分析教材、搜集信息、了解學(xué)生、預(yù)設(shè)教學(xué)思路、確定教學(xué)方法、撰寫教學(xué)預(yù)案、撰寫教學(xué)反思等。

撰寫教案僅僅是備課過程的一部分，是教師上課的“備忘錄”。對于年輕教師而言適合寫詳案，有經(jīng)驗的教師則適合寫簡案。

（二）備課的三個層次。

1、總理式備課

精讀教育名著，尤其是有關(guān)“教育心理學(xué)”的相關(guān)書籍（遵循教育規(guī)律和學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律）

精讀小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的具體要求）

2、將軍式備課

3、士兵式備課

二、備課備什么？

（一）鉆研教材

1、讀懂教材知識間的前后聯(lián)系。

教學(xué)工作不是“鐵路警察各管一段”，不能只考慮本年段、本章節(jié)的教學(xué)任務(wù)，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)，因其具有很強(qiáng)的邏輯性與系統(tǒng)性，所以教師要從教學(xué)的角度出發(fā)，系統(tǒng)地、全面地把握教材，將各年段的相關(guān)知識內(nèi)容做以串聯(lián)，然后建構(gòu)本冊教材的知識體系（即教材通覽），明確各部分教學(xué)內(nèi)容的目的要求和在全套教材體系中的地位，了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系；研究全冊教材的所有知識點在各單元的分布情況；還要研究每個單元和每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。把教材中的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為教師的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，這樣在備課時才能瞻前顧后，從而吃透教材的內(nèi)容。

例如，分?jǐn)?shù)的教學(xué)就分“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”（第一學(xué)段）和“分?jǐn)?shù)的意義”（第二學(xué)段）

分?jǐn)?shù)的直觀認(rèn)識（分一個物體）----分?jǐn)?shù)的“份數(shù)”意義（分一個整體）——分?jǐn)?shù)“商的意義”——分?jǐn)?shù)“比的意義”。

2、3、把握教學(xué)的重點、難點和疑點。讀懂教材知識背后蘊含的思想方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識背后蘊含著豐富而深刻的數(shù)學(xué)思想和方法，如何讓小學(xué)生能感受到這些數(shù)學(xué)思想和方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的魅力所在。

不完全歸納法：運算定律的教學(xué) 符號化思想：

搭配問題

轉(zhuǎn)化思想：幾何圖形的面積（等積變形）分類的思想：圖形的分類 函數(shù)思想：正比例和反比例 數(shù)形結(jié)合：線段圖的使用

極限思想：射線的認(rèn)識、圓面積的推導(dǎo)等 ……

（二）了解學(xué)生

1、了解學(xué)生的原有認(rèn)知經(jīng)驗

學(xué)生的原有認(rèn)知經(jīng)驗是教學(xué)的起點。

教學(xué)“9加幾”，這是20以內(nèi)進(jìn)位加法的第一課，它是在學(xué)生掌握了10以內(nèi)的加減法、10加幾的口算加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時它又是以后學(xué)習(xí)計算的重要基礎(chǔ)

2、了解學(xué)生的真實思維狀態(tài)

善于從學(xué)生的角度思考問題，預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的想法，根據(jù)學(xué)生不同的想法制定不同的教學(xué)策略，提高教學(xué)的針對性。

例如：探究“黃金比” 研究問題：

長方形的長與寬存在什么關(guān)系時，搭配在一起比較美？請大家利用手中的兩張長方形卡片，研究一下它們各自的長寬關(guān)系，看看能否發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？

學(xué)生借助計算器，獨立研究長與寬的關(guān)系 學(xué)生可能出現(xiàn)的情況： 1)長與寬的和 2)長與寬的差 3)長與寬的積 4)長與寬的商

（三）撰寫預(yù)案

展示教學(xué)設(shè)計

如何上課？

自主探究、合作交流是小學(xué)生主要的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在探究交流過程中，形成基本知識、技能感受數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

（一）自主探究

如今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂主要有兩種探究形式，一種是側(cè)重于課前研究；另一種是側(cè)重課上探究。

1、課前研究

突出“先學(xué)后教，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，突出學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，學(xué)生有充分獨立思考的時間。便于了解學(xué)生真實的思維狀態(tài)。

關(guān)鍵：課前研究的設(shè)計（簡單、根本、開放）

2、課上研究

（二）合作交流

合作交流的目的是做到“智慧共享”，引導(dǎo)學(xué)生善于吸取別人的看法，豐富自己的想法，提升自己的認(rèn)識。1）突出討論的層次性

小組討論：小組成員之間的交流，相互說出自己想法、相互補(bǔ)充、提出質(zhì)疑，形成小組意見。

班級討論：小組之間的交流，交流小組的看法和質(zhì)疑，形成班級意見。

2）善于延遲判斷（想和做，緩說破）學(xué)會把問題“拋給學(xué)生”，形成“爭辯

3）善于捕捉有價值的生成資源 正確的認(rèn)識——規(guī)范（引領(lǐng)）最大公因數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)法

錯誤的認(rèn)識——正確（辯論）

把8支鉛筆平均分成4份，其中1份，可以用2/8 表示

4）注重激勵性評價。包容的心態(tài)和贊賞的眼光

昨天錯了 10道題 今天錯了9道題

(三)語言錘煉

金口玉言、擲地有聲

每節(jié)課都有一個關(guān)鍵的問題，教學(xué)設(shè)計中也要有幾句“關(guān)鍵的引導(dǎo)語”。

（四）角色定位

有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

充滿自信、洋溢激情、淡定自如、靜心傾聽、不懼出錯

如何說課？

（一）什么是說課

所謂“說課”，就是授課教師在獨立備課的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地談自己的教學(xué)設(shè)想及理論依據(jù)，以達(dá)到相互交流、共同提高的一種教研形式。

（二）說課的主要內(nèi)容 說教材，說教法、學(xué)法，說教學(xué)過程。其中以說“教學(xué)過程”為重點。

1、說教材。

1）在認(rèn)真閱讀教材的基礎(chǔ)上，說明教材的地位、作用。2）明確提出本課時的具體教學(xué)目標(biāo)。3）明確教學(xué)的重點、難點。

2、說教法、學(xué)法。

小學(xué)教學(xué)方法多種多樣，每一種教學(xué)方法都有其特點和適用范圍，不存在任何情況下對任何年齡學(xué)生都有效的教學(xué)方法。因此，說課者要從實際出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。

切記空洞的理論。

3、說教學(xué)過程

教學(xué)過程是說課的重中之重，通過這個環(huán)節(jié)可以讓大家感受到說課者教學(xué)設(shè)計的合理性和藝術(shù)性，感悟設(shè)計中蘊含的教學(xué)思想和教師的教學(xué)風(fēng)格。

1）2）說清設(shè)計思路。（怎樣教）

說清每個教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計的理論依據(jù)（為什么這樣教）

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教育學(xué)、心理學(xué)依據(jù)。3）說清如何突破重難點

教師講解？小組討論？信息技術(shù)？

4）說清學(xué)生的學(xué)習(xí)活動

5）簡要說明：板書設(shè)計。

如何進(jìn)行模擬課堂？

模擬課堂，也可以稱之為“沒有學(xué)生的課堂”，是講課老師模擬講課的情景，把課堂教學(xué)過程在沒有學(xué)生的情況下用自己的語言把它描述出來，一般需要15分鐘把45分鐘的課堂教學(xué)展現(xiàn)出來。

模擬課堂應(yīng)該注意的問題

1、模擬課堂雖然沒有學(xué)生參與，但是教師要做到眼中有學(xué)生、心中有學(xué)生、話里有學(xué)生，盡可能的接近真實課堂，做到“此處無生勝有生”的境界。

2、合理安排時間

導(dǎo)入（2分鐘左右）——新課（8分鐘左右）——練習(xí)（2分鐘左右）——小結(jié)（1分鐘左右）

3、注重突出重點，切記面面俱到。

4、善于在“模擬師生互動”上做文章

教學(xué)過程是在“師生互動”過程中不斷推進(jìn)的，因為模擬課堂中沒有學(xué)生參與，所以這種互動就由教師一人模擬完成。常用的方法有以下幾種：

復(fù)述法：通過教師對學(xué)生的回答進(jìn)行復(fù)述，來模擬師生互動。

如：類似“正如剛才同學(xué)們說的那樣，我們知道了……”

“這位同學(xué)的意見（看法）是……”

評價法：通過對學(xué)生的回答進(jìn)行巧妙的評價，來模擬師生互動。

“這位同學(xué)的方法很好，他采用了……” “真了不起，這位同學(xué)居然……

歸納法：通過對學(xué)生的眾多的回答進(jìn)行歸納概括，來模擬師生互動。

“剛才同學(xué)們討論得非常熱烈，有的……有的……

“剛才大家發(fā)言很熱烈，有的……有的……”

第二篇：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）作者：史寧中（東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，因為你們在討論常態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)，后來張老師讓我講核心素養(yǎng)，我就把這兩個放在一起了，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”。我先講個前言就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么能掛上鉤，我的第一個觀點你們一定不同意，但是我堅持我的想法。教無定法，絕對不能說哪種教學(xué)方法是最好的辦法，教育教學(xué)是個藝術(shù)，藝術(shù)就是在不同的場合、不同的情況下會采取不同的方式，所以根據(jù)你講課內(nèi)容的不同，根據(jù)聽眾的不同，甚至根據(jù)你那天講的心情的不同，你可以用不同的教學(xué)方法，比如一個新概念的引入，你可能會舉一些例子來說明這個概念是怎么回事；如果要是接續(xù)以前的概念，你可能就不要引入很現(xiàn)實的例子，直接就講下去了，我認(rèn)為都可以，教無定法，但是教書得有一個基本的規(guī)則，所以我希望經(jīng)過新常態(tài)的討論能定下一個原則，就是說課堂教學(xué)應(yīng)該遵循的原則是什么，或者說評價一堂課好或不好的標(biāo)準(zhǔn)是什么，教書是一門藝術(shù)，藝術(shù)同科學(xué)的最大區(qū)別是什么？科學(xué)是無論是誰，無論在哪里，無論在什么時候得到的結(jié)論都是一樣的，這就叫做科學(xué)。藝術(shù)是會隨著人的不同、時間的不同、場合的不同有所改變，因此藝術(shù)的好壞有一個標(biāo)準(zhǔn)，基本標(biāo)準(zhǔn)就叫做價值觀，由你的價值觀來判斷這個藝術(shù)是好或是不好，有人認(rèn)為好，有人認(rèn)為非常不好。價值觀是什么，就是一堂課的評判標(biāo)準(zhǔn)是什么，在此，中國的《義務(wù)教育法》中，國家鼓勵學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量，就是不管你怎樣教書，采用怎樣的辦法，一定要啟發(fā)學(xué)生思考，啟發(fā)式教學(xué)，在法律中只有這句話，因此在修改《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，啟發(fā)學(xué)生思考是非常重要的。

現(xiàn)在在討論核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常好的，就是培養(yǎng)一個孩子，這個孩子可能未來不從事數(shù)學(xué)，那培養(yǎng)的終極目標(biāo)是什么呢？終極目標(biāo)就是學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，眼光、思維、語言，你在講課的過程當(dāng)

中，在備課的過程之中，這個是很重要的，我認(rèn)為是終極目標(biāo)。因此在這樣一個終極目標(biāo)下，我們好的教學(xué)質(zhì)量應(yīng)該是怎樣的呢？就是把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在教師的啟發(fā)下，提一個好的情境、好的問題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生讓他自然而然的學(xué)會思考是很難的，教師的責(zé)任之一就是要他學(xué)會思考，敢于思考，善于思考，這是教師的責(zé)任，讓學(xué)生在情境中掌握知識技能，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗，這就是課標(biāo)說的四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。孩子是否會想問題不是老師教會的，是自己領(lǐng)悟出來的，是一種經(jīng)驗的積累，所以老師要幫這孩子積累經(jīng)驗，一個是思維的經(jīng)驗：會想問題；一個是做事的經(jīng)驗：會做事情，這兩個經(jīng)驗是很重要的。最后加上一句話，形成數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。這樣的話你們就記住三件事情，第一個就是讓孩子們掌握知識，這是必須的；第二個提高能力；第三個發(fā)展素養(yǎng)。素養(yǎng)是終極目標(biāo)，這樣我就把常態(tài)教學(xué)和核心素養(yǎng)結(jié)合在一起了，終極目標(biāo)是最難實現(xiàn)的。下面我來談三個問題，一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，原來我不知道這個詞，所以在寫課標(biāo)時寫的是核心概念，我們國家在教育部文件《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)》中提到了核心素養(yǎng)，并且要求修改課程標(biāo)準(zhǔn)，要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”我知道，但是我不知道“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。學(xué)科核心素養(yǎng)的概念在這個文件中體現(xiàn)出來的，這個標(biāo)準(zhǔn)出來之后，北師大組成專家團(tuán)隊在研究核心素養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，那么變成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。必備品質(zhì)是比較難理解的，在此我提出的核心素養(yǎng)供你們參考和理解。我理解的核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場合才能表現(xiàn)出來的，是跟人的行為有關(guān)的知識能力和態(tài)度。涉及三方面：人與社會、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想的，只供參考。不是后天的，怎么還會在學(xué)校里？學(xué)習(xí)時刻東西表現(xiàn)是本能，這不用你教，是特定場合表現(xiàn)出來的，是和人的行為有關(guān)的，是思維習(xí)慣，是智商，說到底是一種習(xí)慣，有點像修養(yǎng)式的一個習(xí)慣，是在特定場合表現(xiàn)人的行為有關(guān)的。我估計在這個課標(biāo)公布后都會討論，我是根據(jù)經(jīng)合組織、科教文組織、歐盟組織等相關(guān)資

料，進(jìn)行總結(jié)合并出這幾句話，你要是查原文的話，我建議去查經(jīng)合組織和歐盟，那是我歸攏總結(jié)出來的。

現(xiàn)在根據(jù)這個想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個方面，最本質(zhì)的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，剩余的雖不是本質(zhì)，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析，在寫義教課標(biāo)的時候給了八個核心詞，正好和義務(wù)教育的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)剛好相應(yīng)：數(shù)感和符號意識正好對上數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)階段主要表現(xiàn)在符號意識和數(shù)感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學(xué)建模，直觀想象在義務(wù)教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計直觀更難建立。所以義教階段只提了幾何直觀，我在會上提出過任何學(xué)科應(yīng)該把這個學(xué)科的直觀作為培養(yǎng)終極目標(biāo)，但是義教階段是不能都建立起來的，把整個數(shù)學(xué)直觀都建立是很難的一件事情，所以只強(qiáng)調(diào)幾何直觀，在高中時候就多了一點，在大學(xué)時候要都建立起來。數(shù)學(xué)的直觀是看出來了的，不是證出來的。小學(xué)老師教直觀就是教孩子把結(jié)論看出來，是培養(yǎng)這個直觀。

這三個是很重要的：應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和學(xué)會學(xué)習(xí)。原來十個關(guān)鍵詞的時候有應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學(xué)會學(xué)習(xí)是很重要的。那么為什么定這幾個核心詞呢？它的理由同我終極培養(yǎng)目標(biāo)是有關(guān)的。剛才說會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的眼光就是學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界同沒學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界有什么差異呢？學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界會抽象，會一般地看問題，因此就是抽象，包括直觀想象。其實抽象是看出來的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學(xué)特征是什么？就是數(shù)學(xué)具有一般性，我們數(shù)學(xué)研究的東西不是個案的，是一般的。一定記住你反復(fù)做題時你培養(yǎng)技巧是不行的，技巧是個案的，你要培養(yǎng)技能，但是很多老師培養(yǎng)的是技巧，對這道題好使，數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是對很多題都好使。小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常會碰到這樣的問題：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出結(jié)論x=1，我說不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。第二個，數(shù)學(xué)的思維是什么？學(xué)過數(shù)學(xué)的人想問題和沒學(xué)過數(shù)學(xué)的人想問題的本質(zhì)是什么，一般人都認(rèn)為學(xué)過數(shù)學(xué)的人想問題有邏輯，這就是數(shù)學(xué)的邏輯，引發(fā)的數(shù)學(xué)特征就是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

數(shù)學(xué)的語言是什么？數(shù)學(xué)有直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)真正應(yīng)用到化學(xué)和物理這些學(xué)科是靠模型，義教階段比較少，因為模型的原因，它引發(fā)數(shù)學(xué)的特征是數(shù)學(xué)的廣泛性。

現(xiàn)在我進(jìn)入我要談的主要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何教核心素養(yǎng)，主要談三件事情。第一如何教數(shù)學(xué)的抽象，我認(rèn)為義教階段的符號意識、數(shù)感甚至把幾何直觀和空間想象都?xì)w到數(shù)學(xué)抽象；第二講邏輯推理，小學(xué)核心詞中提到的運算能力和推理能力；第三講數(shù)學(xué)模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。

先談數(shù)學(xué)抽象。什么是數(shù)學(xué)抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究的對象，數(shù)學(xué)研究對象來自兩點，一個是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，一個是圖形與圖形關(guān)系。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒有什么意義的，得到概念的同時，要不得到概念的性質(zhì)，要不得到概念的之間的關(guān)系，這是很重要的，舍去一切物理屬性，說起來容易，做起來并不是很容易。我們在講課的過程中經(jīng)常會忘記這句話，課標(biāo)上有一個例子：天安門城門是一個軸對稱圖形，有的學(xué)生就提出不對，旗幟沒有對稱。對稱是指什么呢，數(shù)學(xué)要抽象，主要是教材有缺陷，其實應(yīng)該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒有關(guān)系，天安門城樓的輪廓是軸對稱圖形，所以數(shù)學(xué)應(yīng)該是去除一切物理屬性的。抽象的對象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細(xì)，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對于小學(xué)老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書《基本概念與運算法則30問題》，談得非常仔細(xì)。今天我也采取這塊原則，抽象的對象，一個是數(shù)量，一個是圖形。抽象之后得到了數(shù)學(xué)研究的對象，得到了概念、關(guān)系和規(guī)律。現(xiàn)在我提出一個問題，就是在小學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，抽象大概要經(jīng)過哪幾個必要的步驟？我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教階段先談數(shù)、再談運算和幾何。

不僅小學(xué)數(shù)學(xué)，整個數(shù)學(xué)，抽象本質(zhì)上兩種方法，第一個方法是對應(yīng)的方法，第二個方法是內(nèi)涵的方法。對應(yīng)的方法的方法就是起個名字，但是這個起名字是極為重要的，我建議小學(xué)一、二年級用對應(yīng)的方法，有的概念一開始引入得用對應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法，現(xiàn)在我提第一個問題：數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？這個問題比較泛，我不知道，曾問過東北師范大學(xué)研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因為最根本的問題答不上，我就開始研究了。數(shù)是什么？關(guān)于理解它涉及到兩個素養(yǎng)，一個涉及符號意思，另一個涉及到數(shù)感。數(shù)是符號，是對數(shù)量的抽象，光有概念不很重要，關(guān)系很重要，既然是從數(shù)量中抽象出來的，那么數(shù)的關(guān)系來自于數(shù)量的關(guān)系。你們仔細(xì)想想數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是什么，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多少。我講一個例子：來了一只狼，一只狗敢對付；來一群狼，狗是不是掉頭就跑。動物知道多還是少，所以動物知道就是本質(zhì)的，最根本的。數(shù)量的本質(zhì)是多和少，抽象到數(shù)就是大和小，數(shù)的大和小是數(shù)的本質(zhì)。你光教數(shù)字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書上都是這樣教的：三個蘋果，三只雞對應(yīng)三個小方塊，然后用一個拐彎的符號表示3，就是這樣抽象出來的，所以3就是個符號，對不對？記住，這個叫做模式，三只雞、三個蘋果對應(yīng)三個小方塊這是重要的，這是一個開始的模式，因為有一個研究數(shù)學(xué)教育的老師曾經(jīng)問我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問他是不是講3的時候講3個蘋果，講4的時候講4個梨呢，他說是。這就不行了，孩子小，他不知道你講的3跟蘋果無關(guān)，你講的4跟梨無關(guān)，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學(xué)期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡潔怎么來，慢慢地就懂得了。關(guān)于負(fù)數(shù)，我都呼吁好幾次了，負(fù)數(shù)按我這么講，你們一般是加完等于0的那個就是負(fù)數(shù)。我給你們講個故事，以后用這個故事講負(fù)數(shù)。在小學(xué)課本中是不是這樣講的：負(fù)數(shù)最早出現(xiàn)于中國的《九章算術(shù)》。我干什么都比較較真，就把《九章算術(shù)》翻來了，方程篇第八題，它講這樣一個事：一個人賣馬賣牛掙的錢，之后又買羊交了錢，就出現(xiàn)了這么一個情況。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負(fù)的，負(fù)數(shù)就是這么出來的。負(fù)數(shù)和正數(shù)是什么關(guān)系：數(shù)量相等、意義相反，因此負(fù)數(shù)也是對數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負(fù)，往東算正，往西就算負(fù)，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個事的意義很重要，因此絕對值是表示它的數(shù)量，這還談了中國傳統(tǒng)文化挺好。還有一個對數(shù)的認(rèn)識是內(nèi)涵的方法，內(nèi)涵的方法是數(shù)，是一個個多起來的這個叫后繼數(shù)，這個是皮亞諾的算術(shù)工藝體系，數(shù)是一個個多起來的，一個個多起來按+1表示，所以加法同時定義出來的，這是數(shù)學(xué)的公理，這是皮亞諾公理，是自然數(shù)公理。那么現(xiàn)在就有一個問題了，我有一次聽課說是講10000，那么10個1000是10000，我說十千

為什么是一萬呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個1000是10000，是乘法，那個時候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內(nèi)最大的是9999，如果又來一個數(shù)，我們怎么叫新的數(shù)呢？中國老祖宗出面起個名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個名字，數(shù)是一個個多起來的，這就是內(nèi)涵的方法理解，所以一開始用對應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法來教這個事情。不管你怎么教符號，表達(dá)是一致的，所以符號表達(dá)很重要。

讀數(shù)怎么讀，我也是聽一堂課。一開始我看孩子們上課前眼睛發(fā)光，聽完這堂課眼睛就迷離了，我說終于把孩子們講糊涂了。讀數(shù)有0不好讀，是不是？后面有一個0怎么辦？后面有兩個0怎么辦？中間有一個0怎么辦？中間有2個0怎么辦？一堂課下來孩子們都弄糊涂了。下課我就問老師你讀數(shù)就這么讀啊。老師回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數(shù)的關(guān)鍵是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。我認(rèn)為讀數(shù)的關(guān)鍵就兩條，一個是符號，0-9；第二個是數(shù)位，個位的2和十位的2是不一樣的。那么怎么讀呢？就用它的符號讀它的數(shù)位就完了，2002（2000零百零10，2個）就是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀2002，這堂課就講完了，還用講一堂課嗎？五分鐘肯定講完了。還有一件事情就是數(shù)位和數(shù)沒有分出來“十”個個是“十”，“十”個十是“百”，“十”個百是“千”，“十”個千是“萬”，是指數(shù)位，為什么是“十”呢？因為是十進(jìn)制，數(shù)不是，數(shù)是一個個多起來的，所以萬是計數(shù)單位。

運算也有兩個方法，我這邊講兩個最基礎(chǔ)的，再往下你們自己想去。加法怎么講？加法的本質(zhì)怎么講？加法是最重要的，你們都這樣講的有3個小方塊再加上1個小方塊，4個小方塊，所以3+1+4，對不對？我說為什么等于4，他也說不出來，我說是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是這里有兩個事情沒有說出來，什么叫加？什么叫等？他問我怎么講，我說你這么講，我們附小老師現(xiàn)在按我說的講：這頭有3個小方塊，這頭有4個小方塊，問小孩哪頭多，小孩說那頭多，這頭再加上一個小方塊，問哪頭多，說一樣多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有兩個概念，一個是運算的結(jié)果，還有一個表示量相等。等號有這么一個功能，就是等號在講兩個故事，兩個故事量相等，這就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必須講兩個故事，講一個故事怎么來列出方程呢，講兩個故事，兩個故事量相等，所以就這樣講。我后來對小學(xué)老師佩服得五體投地，我講課講得干巴巴的，而我們附小老師這樣講：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4個，猴妹妹摘了3個，誰摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹這加上一個，一樣多，所以3+1=4。你看人家講的比我好多了，就是所有的符號，你跟孩子講可能講的不是很清楚，但是你給孩子創(chuàng)設(shè)一個情境，讓孩子去悟。所以這塊就涉及到這樣一個事了，方程。

什么是方程？含有未知數(shù)的等式是方程，這句話對嗎？我就問編書的，2x-x=x是方程嗎？那是運算，怎么叫方程呢？等號有兩個功能，一個是運算，一個是量相等。那么什么是方程？方程應(yīng)該是講兩個故事，兩個故事量相乘，因此應(yīng)該是含有未知數(shù)的表示量相等的等式是方程，不把本質(zhì)體現(xiàn)出來，糾結(jié)表面也沒用，含有2的等式是方程，你怎么不說含有加法的等式是方程呢，所以小學(xué)老師不好當(dāng)就在這里。這些概念是最基本的概念，這些概念是沒法用其他的詞無法形容的概念，這些概念你得讓孩子們悟出來，這就難了，所以我說教大學(xué)好教，教研究生好教，這個概念他都不懂，你都可以批評他了，你批評小孩子怎么批評呢？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（二）作者：史寧中（東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師）

就是根據(jù)核心素養(yǎng)抓住最本質(zhì)的東西，計算最本質(zhì)的還在數(shù)位上，只有相同數(shù)位的才能進(jìn)行計算，個位只能在個位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是為了單位，只有化成同樣單位才能比較大小，換成同樣單位才能進(jìn)行加法運算，所以要通分就是這個道理。小數(shù)的乘法也同樣最本質(zhì)的是數(shù)量與數(shù)量的運算，單位同單位的運算。我有一個學(xué)生問我是豎式重要，還是橫式重要，我跟他講豎式一點也不重要，橫式重要，豎式是計算程式，橫式表達(dá)的是計算算理，計算的道理和計算的程式應(yīng)該搞清楚，這個就是課程標(biāo)準(zhǔn)說的應(yīng)該懂得算理。我們通常的

運算是這樣的，25×15是用分配率來算的，從上往下和從下往上是一個道理，只要你了解算理，你光教數(shù)是不行的，你得教理，所以我們的小學(xué)老師，我希望我們的孩子們慢慢知道為什么會這樣，說不清楚不要緊，創(chuàng)設(shè)背景能夠感悟就行了，也不用著急。點、線、面，過去先講點、線、面，后講體，是根據(jù)難易程度來的，世界上看見的東西都是三維的，都是立體的，必須從立體的把點、線、面抽象出來，要有一個抽象的過程。什么是角？這是個大問題，書上說的是由一個點出發(fā)引出兩條射線所組成的圖形叫做角，但是這個定義我想半天也沒想明白，是角的哪一塊啊？是整個圖形是角，還是哪個地方是角？第二個，三角形有沒有角？三角形是射線，三角形如果沒有角怎么叫三角形呢？三角形是三個角的意思，有一個方法叫做對應(yīng)法，我說要這樣講，你畫一個圖形，這樣的圖形叫做角，這就是對應(yīng)的方法，就是起個名，把這個圖形叫成角。接著往下說，角并不重要，重要的是它的度量，角是由兩個線段組成的，一個端點重合，角的大小與線段長度無關(guān)。那么角的大小跟什么有關(guān)？后來上了這么一節(jié)課，畫一個角，讓孩子畫出同樣大小的角，一開始用量角器，但是不許用，就把這個角挪到這邊，比哪個在外頭哪個大，后來畫弧，那么單位圓就出來了，弦長就決定了角，幾何的度量是非常重要的，幾何度量的本質(zhì)是長度，我下面再講長度這個事情，度量的本質(zhì)是長度，面積也是同長度有關(guān)的，體積也是同長度有關(guān)的，現(xiàn)在我說了角也是同長度有關(guān)的，所以線的長度是最本質(zhì)的，教幾何位置關(guān)系是重要的，度量是重要的，度量關(guān)鍵是長度，抓住長度做文章就不會出任何問題。我?guī)н^一個藏族的學(xué)生叫卓瑪，現(xiàn)在是西藏大學(xué)最年輕的教授，她問過我這么一個問題，說：“老師，世界上的知識分幾種？”我一下就被問住了，我還挺機(jī)敏的說世界上的知識分三種，小學(xué)老師必須得會的，有一種是不教也會的，有一種知識是教了也不會的，我們要教那種教了能會的知識，但是有時候不教也會的知識，比如說怎么認(rèn)錢，該教的時間長的得花時間教，這是基本概念。我們一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，這樣是不行的，所以我建議關(guān)于角度大小這點，你花點時間用它一堂課，大家畫畫看，慢慢就知道了，角的大小是由長度決定的，這件事情很重要，平面幾何最重要的全等概念，全等概念的核心就是長度不變，這是最重要的。

數(shù)感是怎么回事呢？剛才我說的是抽象的，抽象是最后用符號表達(dá)，是一種符號意識。抽象是舍去現(xiàn)實背景，數(shù)是

對數(shù)量的抽象，它的要害是舍去了現(xiàn)實背景，舍去了所有的物理背景；數(shù)感是對數(shù)的感悟，它要回歸現(xiàn)實背景。估算和精算有什么區(qū)別？精算是對數(shù)的運算，估算是對數(shù)量的運算，這個是小學(xué)義務(wù)教育階段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有數(shù)量，讓孩子得知道在桌上估一個長度要用厘米，在教室上是用米，縣城之間的距離要用公里。在哪個單位上估是要有背景的，只要選擇了合適的單位，在這個單位估還是往下小數(shù)點一位估，就是對的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合適的背景單位上估是第一條，第二條，估算就是大一點估，小一點估，夠不夠的問題，能不能的問題，在課標(biāo)第26李阿姨買魚就是一個例子。一開始有些人反對在小學(xué)里講估算，但是在現(xiàn)實中有用，我當(dāng)場就舉了一個例子，后來就寫成課標(biāo)了，估算在現(xiàn)實中是有用的，因此抽象現(xiàn)在對象也知道，功能也知道，現(xiàn)在在腦中形成這樣一個印象，抽象的東西是不存在的，現(xiàn)實2是不存在的，只有具體的2匹馬，2頭牛，這個是第一個事件。如果你想說存在的話就是抽象的存在，是你頭腦中的存在，你看到皮球看到蘋果你知道是個圓。根據(jù)你的印象，你可以在黑板上畫出一個圓，甚至可以定義圓研究圓，因此我們老師應(yīng)該知道這么一個事情，這就是數(shù)學(xué)的一般性。我講課，講圓，不是我黑板上畫出的圓，不是講具體的圓，而是講大家頭腦中的圓，那個叫抽象的存在。我就找了鄭板橋的話，大家都知道鄭板橋畫竹子有名，難得糊涂這句話大家都知道，他說：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我講的不是我黑板上的圓而是大家心里共同認(rèn)可的圓，這就是抽象的功能，使得數(shù)學(xué)的研究具有了一般性。

研究對象的關(guān)系得到數(shù)學(xué)的結(jié)論，主要有兩種形式的推理，一種是從小范圍到大范圍的推理，另一種是從大范圍到小范圍的推理，一種或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在數(shù)量上有正比例，反比例；方程、不等式這些東西。推理，這是高中課標(biāo)準(zhǔn)備給的定義，是指從一些事實的命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。依據(jù)規(guī)則，數(shù)學(xué)的推理是有規(guī)則的，我下面講規(guī)則是什么，主要是兩類，一類是從特殊到一般的推理；一類是一般到特殊的推理。這和傳統(tǒng)的合情推理有點不一樣，我的想法是把數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)講得細(xì)一點，所以不包括聯(lián)想和想象，聯(lián)想和想象有點漫無邊際，不是數(shù)學(xué)邏輯性所要求的東西。你

看看這幾句話推理得對還是不對？第一句話：因為兩個點間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊；第二個推理：三角形內(nèi)角和180度，因為180度是平角，所以三角形是平角；第三：因為兩個偶數(shù)的和是偶數(shù)，所以和為偶數(shù)的兩個數(shù)必為偶數(shù)。錯在什么地方？這個可較勁了。

時候他們自己也說不清楚想得對和錯，而我們老師要教給孩子們會想，你得知道哪塊想得對，哪塊想得不對，錯是哪塊錯，為什么錯，不然就不好辦。我們稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。什么是命題呢？就是可以判斷正確或者錯誤的陳述句。所以數(shù)學(xué)的所有結(jié)論是一句話，這句話你能說他對還是不對，這個就是數(shù)學(xué)的命題，因此可以判斷這句話是不是數(shù)學(xué)的命題，這個三角形是美的，或者這個三角形是白的，不是數(shù)學(xué)命題。為什么？我說了，抽象是舍去了所有的物理屬性，因此后面是形容詞的全部是數(shù)學(xué)命題，形容詞有物理屬性，我們把物理屬性全部干掉。命題的兩種形式，命題經(jīng)常用一個連接詞“是”，A是B，這叫做系詞結(jié)構(gòu)；還有一個是關(guān)系命題：如果是怎樣，那么怎樣；若怎樣則怎樣。數(shù)學(xué)命題基本上就這兩種形式，要不然是性質(zhì)命題，要不然是關(guān)系命題。兩種形式推理，這句話是有邏輯的，叫演繹推理。“凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死”，這句話是對的，這是從一般到特殊的，這是正常人思維。“蘇格拉底是人，蘇格拉底有死；柏拉圖是人，柏拉圖有死，所以凡人都有死”，這句話是對的，叫做歸納推理。我們過去很少教這樣的推理，我們教那樣的推理，歸納推理有個毛病，結(jié)論不一定對。你看蘇格拉底不到80歲就死了，柏拉圖不到80歲就死了，所以凡人不到80歲死去，這句話就不對了，是不是？所以歸納推理不一定對。我這回修課標(biāo)的時候忘了代數(shù)也有基本事實了，就是光記得幾何也有基本事實了。幾何這個基本事實很重要，“兩點間直線最短”，這個基本事實是最重要的一個基本事實，幾乎證明不了的，但是代數(shù)有基本事實，以后修改課標(biāo)可能就會把這兩個基本事實加進(jìn)去了，一個叫做傳遞性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二個，等號的兩邊加、減、乘、除（除不能是0）同一個數(shù)，等號不變，不等號也不變，用這個可以證明什么事情呢？可以證明這件事情：加上一個正數(shù)比原來的數(shù)大。這個孩子們應(yīng)該感悟出來，你們知道初中關(guān)于有理數(shù)的加法是怎么定義的？兩個數(shù)相加，如果符號相同，用這個符號，和等于絕對值得和，符號不同，用絕對值較大的數(shù)的符號，和等于這兩個絕對值的差。它說最本質(zhì)的應(yīng)該是這么幾件事，就是加上一個正數(shù)比原來大，你們回去嘗試一下，你們在教研室的時候嘗試一下什么叫對一個概念懂了還是沒懂，就是能不能夠舉例說明，凡是能夠舉出例子就是懂了，舉不出例子就是不懂。好比這一句話，加上一個正數(shù)比原來的數(shù)大，這句話你能不能用符號表示出來呢？我覺得小學(xué)老師都能表示出來。這句話用數(shù)學(xué)的語言怎么表達(dá)呢？證明是很好證明，什么叫加上一個數(shù)比原來的數(shù)大呢？就是對任意的數(shù)a和正數(shù)b，a+b＞a，為什么這樣呢？第一個，b＞0，是正數(shù)，兩面都加上a，剛才我說的命題2，這些結(jié)果都是可以證明出來的。減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)，所以減去一個正數(shù)比原來的數(shù)小，都用我剛才說的兩個命題都可以做；減去一個負(fù)數(shù)等于加上這個負(fù)數(shù)的相反數(shù)，減去一個負(fù)數(shù)等于加上一個正數(shù)，減去一個負(fù)數(shù)比原來的數(shù)大，這就是演繹推理。演繹推理有個毛病，已知a，求證b，a和b都是確定性命題，這樣的話不能用于發(fā)現(xiàn)真理，發(fā)現(xiàn)真理是用一種歸納的方法來做的。培養(yǎng)創(chuàng)意性人才，比如這件事情，我們要一開始知道計算的道理，我們一開始講課不能只講程式，就是如何去算，一開始就通分，一開始要知道這個分?jǐn)?shù)的加法如何變成同樣的單位，然后才能進(jìn)行運算。在運算過程中你可以省去幾個單位，但是，教課的時候一開始必須講道理，這個就是從歸納的方法得到程式。我在北師大，有一個老先生問我為什么先乘除后加減，比如這個問題：3+2×6=3+12=18，我剛才說了對一個問題最好的理解就是舉例說明，根據(jù)這個問題舉一個例子，之后你看看這個計算的緣由。這句話是很重要的：現(xiàn)在的同學(xué)數(shù)=原來的同學(xué)數(shù)+后來的同學(xué)數(shù)。從頭開始想問題，你就發(fā)現(xiàn)了混合運算時在講兩個或者兩個以上的故事，因此先乘除后加減是一個故事一個故事地講完這種運算，這都是歸納推理，探究成因。

題是多少種類型，13種類型是不是。我說怎么這么多類型呢，他同我講，他發(fā)現(xiàn)就兩種類型，一種是加法一種是乘法。所以現(xiàn)在課標(biāo)里就寫兩種，一種是加法模型一種是乘法模型，加法模型為了應(yīng)用起見，寫了總量模型，一種是路程模型，數(shù)學(xué)模型是講現(xiàn)實世界中的故事，是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實世界的故事，因此在講述數(shù)學(xué)模型的時候一定要講述現(xiàn)實世界的故事，因此模型也是一個基本的素養(yǎng)。

有兩種模型，模型是很重要的，就是與時間有關(guān)的，現(xiàn)在=過去+變化，將來=現(xiàn)在+變化，這個是預(yù)測模型，這個模型我認(rèn)為是很有意義的。

現(xiàn)在我講最后一個問題，如何在評價中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這件事是最大的事。這件最大的事第一個是教育質(zhì)量檢測。教育質(zhì)量檢測是小學(xué)四年級和初中八年級要進(jìn)行教育質(zhì)量檢測，這個設(shè)置在北師大，北師大讓我當(dāng)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量檢測的專家，我很認(rèn)真參加了三年多。我發(fā)現(xiàn)一個問題就是小學(xué)要求計算速度，是沒有道理的，所以這次把計算速度取消了。我聽一個校長說，他對他們的老師要求是一看就會，一做就對。我說這不是數(shù)學(xué)了，這是培養(yǎng)熟練工種了，數(shù)學(xué)是需要思考的，所以一定不要去練速度，所以這次教育質(zhì)量檢測題量減少或者是時間拉長。部里讓我關(guān)注浙江、上海的高考改革，我建議在不增加題的情況下，從兩個小時增加到三個小時，第一個就是教育質(zhì)量檢測把時間延長到很長了。第二個，過去你們出題，大概是這么出的，就是考知識點該不該考。現(xiàn)在你們出題稍微改一下，我認(rèn)為這么加四個就行，一個對于概念的理解，第二個邏輯推理怎么樣，第三個運算能力怎么樣，第四個想象力怎么樣。就是出題的時候再換個角度，關(guān)于概念占多少，計算占多少，空間想象占多少，這么交叉地出題，這是第二個。

關(guān)于推理，我這題是在北京試的，試完之后我發(fā)現(xiàn)，能考出孩子的生活經(jīng)驗是很重要的一件事。例：五年一班和二班舉行跳繩比賽，每個班派10人參加比賽，已經(jīng)賽完9人，將派最后1名出場，五年一班可以在甲、乙兩名同學(xué)中選出，兩名同學(xué)最近的成績是這樣：平均數(shù)是一樣，甲的學(xué)生跳躍比較大，乙學(xué)生比較穩(wěn)定，這個題的答案很有意思，好學(xué)生或者城里的學(xué)生都選的是乙，為什么？理由是比較穩(wěn)定。結(jié)果有一些郊區(qū)的學(xué)生就同生活經(jīng)驗有關(guān)了，那就得看第九次的成績，如果五年一班贏的話，派乙，五年一班輸?shù)脑捙杉祝瑳_一沖么，我倒是建議考它的思維，而且在這樣的時候發(fā)現(xiàn)，思維是同生活閱歷有關(guān)的。還有第三件事情就是你們嘗試著出一道開放題，開放題叫做加分原則，教育質(zhì)量檢測一開始的開放題都是我出的。小學(xué)老師這點厲害，整完之后都比我好，但是一開始我告訴你們大概應(yīng)該怎么處理，我給小學(xué)四年級出這么一道題，“兩個居民點中間有一條路連接起來，我想建個超市，建在哪里？為什么？”大部分孩子答了應(yīng)該建在中間，因為大家走的一樣遠(yuǎn)，答得有道理，滿分；有一個孩子說看看居民點人的多少，居民點人多的近一點，答得更好了，加兩分；還有的孩子更精了，調(diào)查

一下哪個居民點的人上超市多少，再加兩分。記住一件事必須知道不光是對與錯的問題，你一定思維的事情往往是好和壞的事情，不是對和錯的問題，因此我們要學(xué)會不光是對錯的還要是好壞的，這是第一個。第二個，對于孩子來說，他思維的過程同結(jié)論是一致的，就是好樣的，你教會他想么，他想的過程和要他得到的結(jié)論是一致的，就是對的。講得更好或者更深刻的你再加分。我想從現(xiàn)在開始基于核心素養(yǎng)的教學(xué)嗎，它的考核很重要，一次就出一道，所以這次我給教育質(zhì)量要求出一道，這次國家讓我?guī)椭芯扛呖迹呖家渤鲆坏溃鲆坏篱_放題，開放題就是答案不一樣的，答案可以變化的，但是這對老師的要求是很高的，第一個出題，第二個你是判斷對還是不對的，但我們老師都會有這樣的想法，為了孩子的未來發(fā)展，咱們吃點苦不要緊。第四個，一定要說孩子能懂的話，所以這次教育質(zhì)量檢測盡可能花很大的功夫讓孩子們理解。謝謝大家。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)的重點。

學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想是促進(jìn)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想形成的源動力。

數(shù)感

關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。

建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號意識

能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

空間觀念

根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化； 依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀

利用圖形描述分析問題。

借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念

了解現(xiàn)實生活中許多問題應(yīng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；

了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的方法；

通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。運算能力

能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。

培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

推理能力

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩者功能不同，相輔相成。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論； 演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：問題抽象，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計基本流程

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計基本流程(5000字)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計基本流程

建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是在一定的情境下，通過人際間協(xié)作活動而實現(xiàn)的意義建構(gòu)過程；學(xué)生獲取知識的過程是在其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助下，利用必要的學(xué)習(xí)資

料，通過意義建構(gòu)而獲得。

教學(xué)設(shè)計要考慮有利于學(xué)生建構(gòu)意義的情境的創(chuàng)設(shè)問題，學(xué)習(xí)環(huán)境中的情境必須有利于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的意義建

構(gòu)。

解決問題是學(xué)習(xí)的目標(biāo)，學(xué)生要圍繞自己提出的問題進(jìn)

行學(xué)習(xí)。

交流的過程促進(jìn)思維的深刻性、靈活性，增進(jìn)學(xué)生與學(xué)生之間團(tuán)結(jié)、協(xié)調(diào)、合群共事的群體協(xié)作精神。為培養(yǎng)學(xué)生

的合作意識，提高人際交往能力奠定良好基礎(chǔ)。

學(xué)生在小組內(nèi)探索、交流、達(dá)成共識后，由各組組長匯報學(xué)習(xí)的成果。學(xué)生的回答沒有對錯之分，只有合理不合理之分，教師可提出適當(dāng)?shù)慕ㄗh，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力是素質(zhì)教育的要求,也是時代賦予的重要任務(wù)。所以課后要注重學(xué)生對所學(xué)知識地運用。引用紫藤花園 的 小學(xué)數(shù)學(xué)情景串教學(xué)法（教學(xué)流

程）

一、.復(fù)習(xí)課教學(xué)

1、創(chuàng)設(shè)情境，整體回顧。

2、梳理歸網(wǎng)，主體內(nèi)化。

（1）回顧知識，自主梳理

（2）交流展示，引導(dǎo)建構(gòu)

（3）提煉方法，認(rèn)知內(nèi)化

3、綜合應(yīng)用，整體提高

二、練習(xí)課教學(xué)

1、創(chuàng)設(shè)情境，回顧疏理。

2、深化練習(xí)，鞏固拓展。

（1）鞏固新知——基本練

（2）克服定勢——變式練

（3）串線成網(wǎng)——綜合練.（4）拓展延伸——發(fā)展練

3、回歸情境，總結(jié)提升

三、綜合與實踐教學(xué)

創(chuàng)設(shè)情境，確定探究主題 分析主題，制定探究方案 小組合作，開展探究活動 展示成果，進(jìn)行總結(jié)評

價

四、可能性教學(xué)

創(chuàng)設(shè)情境，提供素材 作交流，建構(gòu)概念

五、圖形與位置教學(xué)

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 踐操作，積累經(jīng)驗

六、圖形的運動教學(xué)

提供素材，感知現(xiàn)象 擬運動，探究方法

運用素材，直觀感知 鞏固拓展，應(yīng)用知識

直觀感受，探究新知拓展應(yīng)用，發(fā)展思維

研究素材，掌握特征 拓展創(chuàng)新，體驗應(yīng)用

合實模

七、統(tǒng)計教學(xué)

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

2、解決問題，探究方法。

（1）針對問題，收集數(shù)據(jù).（2）整理數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)方法

（3）分析決策，解決問題

3、自主練習(xí)，應(yīng)用方法

4、總結(jié)全課，整理方法

八、圖形與測量教學(xué)

創(chuàng)設(shè)情境，提供素材。積極思考，引導(dǎo)猜想。作驗證，總結(jié)公式。應(yīng)用公式，解決問題。

九、解決問題教學(xué)

操

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

2、探究方法 建立模型

（1）獨立嘗試，探索問題

（2）組內(nèi)交流，歸納方法

（3）組間交流，建立模型

3、應(yīng)用模型，解決問題

4、引導(dǎo)總結(jié)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

十、探索規(guī)律教學(xué)

創(chuàng)設(shè)情境，感知規(guī)律。研究素材，猜測規(guī)律。論交流，驗證規(guī)律。鞏固拓展，應(yīng)用規(guī)律。

十一、計算教學(xué)

討 創(chuàng)設(shè)情境，自主探索。算法交流，分析比較。溝通優(yōu)化，促進(jìn)發(fā)展。聯(lián)系實際，靈活運用。

概念教學(xué)的基本流程例談：

1、現(xiàn)實情境，感知概念（弄清概念的來源）

主要目的通過現(xiàn)實情境了解概念的來源，初步感知概念。例如《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》：通過分蛋糕的情境一方面讓學(xué)生了解到有些問題在整數(shù)范圍內(nèi)不能解決需要一種新的數(shù)

字，另一方面初步了解表示“半個”的意義。

注意的問題；并不一定所有的概念都有一個現(xiàn)實情境，或者說有些概念并不一定必須要尋找生活的原型。例如：《平行四邊形的認(rèn)識》一節(jié)，教材上提供的情境圖與三年級上冊的情境圖屬于同一個層次，這一情境圖對于初次認(rèn)識平行四邊形是合適的，但是對于進(jìn)一步研究平行四邊形的特征起點就低了。就需要老師們根據(jù)學(xué)生的已有知識水平對情境進(jìn)行創(chuàng)新。有的老師采取了這樣的方法：前面我們學(xué)習(xí)過哪些平面圖形（其中包括平行四邊形）？你認(rèn)為研究平面圖形應(yīng)該研究什么？（學(xué)生：研究邊和角）。這一節(jié)課我們就來研究平行四邊形的邊和角。看看你能發(fā)現(xiàn)什么？這也是一個現(xiàn)實情

境，是一個數(shù)學(xué)的情境。所以，情境可以是現(xiàn)實生活，也可

以是數(shù)學(xué)的。

2、探索研究，形成概念（經(jīng)歷探索研究概念形成的全過

程）。

這一環(huán)節(jié)要突出學(xué)生的實踐和操作，經(jīng)歷概念形成的全過程，參與研究概念的特點、認(rèn)識概念的本質(zhì)屬性。例如：《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》：動手折、研究每一部分的意義，通過折紙、研究體會理解了“平均分，和其中的1分是”

幾分之一的本質(zhì)屬性。

3、體會理解，抽象概念（體驗、感悟理解概念，總結(jié)概

念的特點，抽象概念的意義）。

在充分研究、理解概念意義的基礎(chǔ)上能抓住概念的本質(zhì)屬性總結(jié)概括概念（能抓住概念的本質(zhì)屬性用自己的語言進(jìn)行描述即可，嚴(yán)密的概念需要教師及時的提升總結(jié)）。

4、拓展應(yīng)用，鞏固概念，（運用概念解決實際問題）。

指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用概念舉一反三解決實際問題。

在2008年韓國棟主任就對課的教學(xué)模式提出了自己的見解，并結(jié)合縣組織的系列達(dá)標(biāo)課對數(shù)學(xué)課的教學(xué)模式進(jìn)行研究探討。那時我已經(jīng)了解了基本的教學(xué)模式，但對于這種課到底怎樣上還存在困惑，這次的培訓(xùn)不但讓我了解了課如何上，更加深入的掌握了五種課型的教學(xué)模式及教育理念，對其中的教學(xué)策略、注意問題更明確。

計算課在解決問題這一環(huán)節(jié)的具體流程為：列算式---說意義---試做---匯報交流---算法優(yōu)化。

對于計算教學(xué)我們研究的較多，而且每位教師都有自己的獨特見解。但往往我們更加重視計算的真確率，從而忽視了計算的過程以及對算理的研究，特別是計算課在解決問題這一環(huán)節(jié)更容易忽視學(xué)生對題意的理解也就是學(xué)生對自己所列算式的解說。我感覺對學(xué)生來說列算式不難，難在說題意上，我們發(fā)現(xiàn)我們的新課型注意了這點讓學(xué)生“說意義”，只有真正理解了題意才能更好的解決問題。

（二）解決問題

解決問題的具體流程為：自主探索（整理信息——列式——理由——解答）——合作交流（交流——匯報）——總結(jié)提升（優(yōu)化）。

對于解決問題這種課型我想從我聽過的兩節(jié)課談起：一節(jié)是高春霞老師講的相遇問題，一節(jié)是吳正憲老師講的二年級兩步運算的問題，這兩節(jié)課都很好的運用了我們的新課型。他們都把重點放在了自主探索中的整理信息上。因為只有把信息整理到位也就是學(xué)生真正的了解題意|——理解題意——掌握題意，才能進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)。兩位教師利用讀題、說題、直觀演示、畫題等不同的方法深入的對題意進(jìn)行解析，而且吳正憲老師還利用辯論會的形式組織學(xué)生進(jìn)行交流匯報，讓學(xué)生在爭論中發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵，明確解題的入手點。兩位教師的做法為我們以后上這種課型提供了很好的素材。

（三）探究課

探究課的具體流程為：猜測——驗證——結(jié)論。我們的教材中許多課是非常適合用探究課的模式教學(xué)的。如長方形和正方形的特征、平行四邊形的面積、長方體和正方體的特征等，這種課讓學(xué)生真正的融入課堂，讓他們感到他們就是課堂的主人。通過自己的猜測、驗證，直至得出結(jié)論。讓他們體會數(shù)學(xué)家探討知識的過程，體會數(shù)學(xué)的神秘。

（四）統(tǒng)計課

統(tǒng)計課的具體流程為：產(chǎn)生統(tǒng)計的必要性——探索統(tǒng)計方法——分析統(tǒng)計結(jié)果。

統(tǒng)計課的關(guān)鍵是讓學(xué)生體會統(tǒng)計的必要性、經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，學(xué)會分析統(tǒng)計的結(jié)果。新的課型就是從這三方面進(jìn)行解讀的，讓我們的學(xué)生經(jīng)過這三個教學(xué)流程把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，讓生活更加的有目標(biāo)。

概率課的具體流程為：猜測——驗證——結(jié)論（三步）

猜測——實驗——分析——推斷——結(jié)論（五步）

五步教學(xué)模式一般用在等可能性的教學(xué)中。我們知道生活中有許多事情發(fā)生的可能性是不一樣的，有的是0，還有的是1，更多的是0——1之間的某一個數(shù)。教會學(xué)生猜測才能更了解生活，教會學(xué)生驗證才能體會事件發(fā)生的概率有大有小，教會學(xué)生根據(jù)結(jié)論來決策，這樣的教學(xué)模式才有利于學(xué)生在社會上更好的生存。

總之，無論哪種課型模式只有我們教師真心去研究，去探索，才能使我們的教學(xué)落到實處，才能更好的為學(xué)生服務(wù)。

薦薦小初學(xué)二

數(shù)數(shù)

學(xué)學(xué)

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])薦生活中的數(shù)學(xué)教字] 薦人教版初一上數(shù)學(xué)教案(全冊)[1500字] 薦工程數(shù)學(xué)教案(500字)

第五篇：公司員工基本素養(yǎng)

公司員工要具備以下11個方面素養(yǎng)(擇自書籍)

一、懂得服從

服從，是最基本的職業(yè)準(zhǔn)則。一個企業(yè)的成敗很大程度上就取決于企業(yè)員工是否完美地貫徹了服從的觀念，從而實現(xiàn)步調(diào)一致。沒有服從就沒有執(zhí)行，沒有執(zhí)行就意味著企業(yè)的各種決策、戰(zhàn)略、目標(biāo)不能實施，企業(yè)無法生存。

在組織的決定、命令面前，必須要認(rèn)真執(zhí)行，做到不做則已，做就要做到最好的精神境界。

服從不是被動的應(yīng)付，而是主動負(fù)責(zé)，將本職工作和有利于單位的都主動做好，讓結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過領(lǐng)導(dǎo)的期望。

二、結(jié)果說話

只為成功找方法，不為失敗找理由。

在市場競爭中，企業(yè)衡量一個人的能力是不看起點看終點，不看苦勞看功勞，不看過程看結(jié)果。員工的能力是在為企業(yè)解決困難的過程中體現(xiàn)的。要想成為有價值的員工，就要為這個企業(yè)創(chuàng)造效益、獲得結(jié)果。

三、公私分明

一個合格的員工，一定是一個公私分明的人。既要有做事的才干，也要有做人的品德。

工作的一個重要目的就是為了生存，所以薪酬及物質(zhì)回饋是每個人的正常需求。但君子愛財取之有道，該得的得，不該得的一定不能伸手。在公司里不要利用上班時間做私 事，也不可趁機(jī)用公司所提供的辦公場所、設(shè)備（如電話等）辦個人的事情，更不可溜出去做自己的事，這就是做事的原則和做人的底線。

四、堅守崗位

對待工作要做到：黑天和白天一個樣；心情好和心情不好一個樣；領(lǐng)導(dǎo)在場和不在場一個樣；有人檢查和沒人檢查一個樣。

在市場競爭中，企業(yè)需要的是想干事、能干事、干成事、善共事、干好事的員工。只有這樣的員工，才有在企業(yè)中生存的價值，在這個市場中才具有競爭力。

五、認(rèn)真做事

對待工作要有嚴(yán)格的要求、嚴(yán)密的組織、嚴(yán)肅的態(tài)度、嚴(yán)明的紀(jì)律。要當(dāng)老實人，說老實話，做老實事。

忠于職守要求企業(yè)員工做正確的事、用正確的態(tài)度做事、用正確的方法做事。

六、承擔(dān)責(zé)任

言行一致不僅是職業(yè)操守，而且是做人的基本道德底線。

作為一名合格的企業(yè)員工，就是能夠按照崗位所賦予的權(quán)利，擔(dān)負(fù)起與之相對應(yīng)的責(zé)任。而一名優(yōu)秀的員工，不僅能夠履行與自己的崗位相對應(yīng)的責(zé)任，而且為了組織的利益，還能夠超越自己的崗位，擔(dān)負(fù)起更多的責(zé)任。一個不能 承擔(dān)領(lǐng)導(dǎo)責(zé)任的領(lǐng)導(dǎo)是不合格的領(lǐng)導(dǎo)；一名不能獨立履行職責(zé)的員工是不稱職的員工。日常工作能看出來，關(guān)鍵時刻能站出來，利益面前能讓出來，危險關(guān)頭能豁出來。

七、精神飽滿

要做到不抱怨：有功勞時不伸手，有苦勞時不計較，有委屈時不抱怨，要吃虧時不計較；要學(xué)會“苦”中作樂，長期保持陽光心態(tài)，以樂觀的精神面對困難。

做愉快的事，愉快地去做事。在這樣一個競爭激烈的社會，如果想要獲得成功，首先就要改變自己的心態(tài)，改變自己的思想，讓自己變得能夠適應(yīng)公司和事業(yè)的需要。

八、團(tuán)結(jié)互助

想成為一名合格的企業(yè)員工，必須要有大局意識，一切從全局利益出發(fā)。以企業(yè)最高利益為重，以未來為重。只有維護(hù)了企業(yè)利益，個人利益才能得到保障。尊重、理解、信任、合作、支持是處理內(nèi)部關(guān)系的基本原則。組織成員之間是以工作為紐帶結(jié)成的事業(yè)伙伴，在這種關(guān)系下，組織成員應(yīng)該以事業(yè)為基礎(chǔ)，相互支持、相互尊重、相互幫助。

九、維護(hù)榮譽

對于組織中的每個成員來說，品德塑造應(yīng)當(dāng)包含以下“三愛”：愛組織——忠于組織，忠于工作。恪守職業(yè)道德規(guī)范和行為準(zhǔn)則，忠誠于自己的職業(yè)。愛領(lǐng)導(dǎo)——懂得感恩。一是感謝領(lǐng)導(dǎo)的知遇之恩；二是感謝領(lǐng)導(dǎo)的培養(yǎng)之恩。愛自 己——道德的自我約束。愛自己就是要給自己一個比較光明的前景、一個可持續(xù)發(fā)展的未來。

十、遵守契約

契約的核心之一，是當(dāng)事者的誠信。誠信，簡單來說，就是不欺上不瞞下，不違背公共道德。每個人都要對自己的職業(yè)生涯負(fù)責(zé)。

十一、不斷學(xué)習(xí)

善于總結(jié)，成績是總結(jié)出來的。人一生就做兩件事：積累和改變。學(xué)習(xí)是一種為了改變而進(jìn)行的積累。成績，是總結(jié)出來的。善于總結(jié)，是一種大思維、大智慧、大境界。總結(jié)是一種成功的思維方式——通過總結(jié)，可得出有益的經(jīng)驗和教訓(xùn)，用以指導(dǎo)未來的工作。總結(jié)是一種高效的工作方式——通過總結(jié)，可及時發(fā)現(xiàn)不足、及時改進(jìn)，有益于工作的良性循環(huán)。總結(jié)是一種較高的工作情商——考察的是工作者智慧做事的能力。總結(jié)，并在總結(jié)中提高。這是每個人發(fā)展自我、壯大自我的必經(jīng)之路。