第一篇：核心素養視野下的小學數學教學

核心素養視野下的小學數學教學

泉州師范學院

蘇明強

【說明：本文刊發在《教育視界》2016年12期】 摘要：數學核心素養是數學本質、數學四基、數學四能以及數學思考在更高層次上的綜合、抽象與概括。在教學實踐層面上，從數學本質的角度挖掘教材是發展學生數學核心素養的重要基礎，從數學四基的角度分析教材是發展學生數學核心素養的關鍵所在，從數學思考的角度設計教學是發展學生數學核心素養的根本保證。

關鍵詞：核心素養；數學本質；數學四能；數學思考

自從2014年3月教育部在《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》文件中提出“核心素養”以來，引發教育界的廣泛關注，林崇德教授認為核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應`個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，是未來基礎教育的頂層理念。

與此同時，數學教育界也引發了廣泛的討論，主要集中在以下兩個問題：一是數學核心素養是什么？都有哪些？二是基于數學核心素養的小學數學該如何教學？前者是理論性問題，高中數學課程標準修訂組認為：數學核心素養主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。后者是實踐性問題，在教學實踐層面上，貴州師范大學呂傳漢教授提出了“三教”策略，即“教思考、教體驗、教表達”，南京大學鄭毓信教授從數學核心素養的角度，提出判斷一堂數學課的成功與否的基本標準：無論教學中采取了什么樣的教學方法或模式，應更加關注自己的教學是否真正促進了學生更為積極地去進行思考，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深、更合理。還指出“與此相對照，這顯然又正是當前應當努力糾正的一個現象，即學生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不想！這樣的現象無論如何不應再繼續了！” 東北師范大學史寧中教授認為：基于核心素養的教學，要求教師要抓住知識的本質，創設合適的教學情境，啟發學生思考，讓學生在掌握所學知識技能的同時，感悟知識的本質，積累思維和實踐的經驗，形成和發展核心素養。

筆者認為，數學核心素養是數學本質、數學四基、數學四能以及數學思考在更高層次上的綜合、抽象與概括，在教學實踐層面上，核心素養視野下的小學數學教學，需要教師從數學本質的角度挖掘教材，從數學四基的角度分析教材，從數學思考的角度設計教學，下面，以《確定位置（數對）》一課展開說明，與同仁商榷討論。

一、從數學本質的角度挖掘教材

從數學本質的角度挖掘教材是發展學生數學核心素養的重要基礎。教師應該根據教材的教學內容，認真思考三個問題：是什么？從哪來？到哪去？其中，是什么？是挖掘教材的根本性問題，是追問數學本質的一個核心問題，它是對教學內容的深度挖掘和本位思考。從哪來？到哪去？這是兩個輔助思考的問題，是從知識生長和發展脈絡的角度梳理教學內容，因此，是什么？從哪來？到哪去？這就是數學本質“三維一體”的分析模式。

比如：《確定位置》一課，這是方向與位置的教學內容，主要是學習“數對”的概念。然而，數對的本質是什么？這是教師備課時必須深入思考的根本性問題，筆者認為：數對是物體位置的一種量化表達，這里包涵兩層含義，一是數對是位置的一種表達形式，二是數對是位置的一種量化表達，物體的位置通過“量化”就能達到精確表達的目的，有了數對，我們就能夠精確找到或判斷某一處的具體位置，這是借助數對表達位置和使用其他方式表達位置的最為本質區別。那么，“數對”從哪來？其實，在學習數對之前，學生已經學習了“前、后、左、右、上、下”和“東、南、西、北”等方位詞，在生活中已經可以借組方位詞表達物體的大致位置，但是，無法達到精確表達物體位置的目的，為了準確表達物體的位置，通過量化處理，就產生了數對這一表達形式。最后，我們還必須思考一個問題，“數對”又到哪去？在小學數學中，由于還沒有正式引入坐標系，因此，就把這種量化表達形式稱為數對，在中學數學中，引入平面直角坐標系，這時我們就把這種表達形式稱為平面直角坐標系中點的“坐標”，其中是橫坐標，是縱坐標，到了大學數學，由于已經給出空間直角坐標系的概念，這時就用表示三維空間中點的坐標，其中是橫坐標，是縱坐標，是豎坐標。

通過以上分析，為了在教學中能夠更好發展學生的核心素養，我們備課時應該認真把握“數對”的數學本質，在教學中，通過設計一些數學活動，讓學生經歷物體位置表達從不精確的到精確的過程，感受物體位置精確表達的必要性，體會物體位置量化表達的優越性，不僅能夠理解數對的含義，而且經歷了數學建模（量化）的過程，從而發展學生的數學核心素養。

二、從數學四基的角度分析教材

從數學四基的角度分析教材是發展學生數學核心素養的關鍵所在。基礎知識和基本技能是發展學生數學核心素養的基礎，基本思想和基本活動經驗是發展學生數學核心素養的關鍵，尤其是抽象思想、推理思想和建模思想是數學核心素養的重要內容，因此，教師在平時教學工作中應該養成自覺從數學四基的角度分析教材，為課堂教學過程中更好發展學生數學核心素養奠定堅實基礎。

比如：《確定位置》一課，從數學四基的角度進行分析，我們就能夠從“結果”和“過程”兩個維度更好的把握教學目標，從結果的角度分析，本節課的基礎知識是“數對的含義”，基本技能是“正確讀寫數對”“用數對表示具體情境中的位置”；從過程的角度分析，數對是從具體情境中抽象出來的一個數學概念，并用符號進行表示，從這個層面上看，本節課蘊含的基本思想是抽象思想，具體包括數形結合思想和符號表示思想。前面已經分析，數對的本質是物體位置的一種量化表達，它是物體位置表達方式從粗糙到精確的一個飛躍過程，從這個層面上看，這里還蘊含著建模思想中的量化思想。在本課學習中，教師可以通過觀察、操作、思考等數學活動，讓學生經歷問題解決的過程，體會用數對表達位置的必要性，理解數對的含義，從這個層面看，這節課可以幫助學生積累操作活動經驗和思維活動經驗，為后續數學學習奠定重要的經驗基礎。

我國長期重視雙基教學，從基礎知識和基本技能的角度分析教材，已經普遍成為教師教學的一種自覺行為，因此，數學四基分析的重點在于從基本思想和基本活動經驗兩個角度進行分析，教師應該從知識的數學本質和發生過程兩個維度去挖掘背后所蘊含的數學思想，從操作活動和思維活動兩個維度去思考所能積累的數學活動經驗。對這些問題的深入思考，將為教學設計提供重要幫助，為發展學生數學核心素養奠定重要基礎。

三、從數學思考的角度設計教學

從數學思考的角度設計教學是發展學生數學核心素養的根本保證。數學思考是課堂教學的主旋律，獨立思考、學會思考是創新的核心，學會用數學的眼光觀察世界，學會用數學的思維思考問題，學會用數學的語言表達想法，這是數學課堂的價值取向。數學思考常常伴隨著問題解決，發現并提出新的問題是數學思考的質量和程度的一種重要體現，因此，教師應該從數學思考的角度設計教學，設計教學時，應該遵循以下基本原則：站位要高，基點要低；由淺入深，深入淺出；明暗交融，和諧統一。教師設計教學時，要站在“數學思想”和“數學本質”的高度上，以學生已有“知識經驗”和“認知起點”作為數學學習的基點，通過“由淺入深”的方式，啟發學生數學思考，達到“深入淺出”的目的。在課堂教學主線設計上，要把“問題解決”作為課堂教學的明線，把“數學思想”作為課堂教學的暗線，力爭做到“明暗交融”“和諧統一”的境界。

比如：《確定位置》一課，教師從數學思考的角度，啟發引導學生經歷物體位置表達方式逐步優化的過程，體會數學中的數形結合思想和量化思想，可以做如下教學設計。

第一，感受三維空間中物體位置的表達。教師可以數學游戲，創設一個簡單的對話情境“A問:你在哪里？B答:我在這里。”這個簡單對話情境，本質上是一個三維空間物體位置的表達問題，由此導出本課的核心問題（位置）“在哪里？”并引伸出一系列的數學思考：找得到？為什么？怎么辦？在這個過程中，讓學生初步體驗由于物體位置的表達不準確，沒有任何的“參照”，導致無法找到對方（無法準確確定位置），體會進一步完善物體位置表達方式的必要性。

第二，體會二維平面上物體位置的表達。教師可以通過選取兩個學生做一次游戲，讓學生A面對同學，學生B認真看老師在黑板上擺放一粒紅色圓形“磁鐵”的位置，老師把圓形“磁鐵”拿走后，讓學生B把看到的位置跟學生A說（學生B會說“在黑板上”），教師再讓學生A轉過來在黑板上尋找紅色圓形“磁鐵”的位置（學生A找不到）。在這個過程中，讓學生體驗到“在黑板上”，這樣的位置表達形式只能初步確定物體位置的大致范圍，無法準確確定物體的位置，同時，讓學生體會到必須進一步優化物體位置的表達方式。第三，體會一維直線上物體位置的表達。教師可以再選取兩位同學（C和D）再做一次游戲（規則同上），在黑板上擺好一粒紅色圓形“磁鐵”作為“參照”后，在它的旁邊再擺放一粒黃色圓形“磁鐵”，讓學生D看著黑板上黃色圓形“磁鐵”說出擺放的位置（學生D會說“在紅色磁鐵的右邊”），這里的表達方式得到了優化，不僅借助了“參照”物“紅色磁鐵”，而且借助了“方向”詞“左右”進行表達，雖然進一步縮小了物體位置的范圍，但是學生C依然找不到黃色磁鐵的位置，無法準確確定位置，讓學生體會到還需要進一步優化物體位置的表達方式。

再做一次游戲，教師可以再選取兩位學生（E和F）,在紅色磁鐵旁邊先放一根一拃長的磁條再放一粒黃色圓形“磁鐵”，引導學生思考這個位置該如何表達？此時，學生F會說“在紅色磁鐵右邊一拃長的地方”，學生E根據聽到的這一位置信息，便能準確找到黃色磁鐵的位置，這里讓學生體驗借助“參照”“方向”和“距離”就能準確確定物體的位置，“距離”在這里起到關鍵性作用，學生就初步體會到“量化”表達的準確性和優越性。

第二篇：核心素養視野下的習作教學觀

核心素養視野下的習作教學觀

一、習作核心素養的認識與理解

對于“核心素養”，提出伊始，語文界進行了充分闡釋，并在《普通高中語文課程標準》修訂的基礎上，形成了“語文核心素養” 的基本認識，即“語文核心素養”包含四個維度：語言建構與運用、思維發展與提升、審美鑒賞與創造、文化傳承與理解。

這四個維度之間存在何種聯系？如何整合為有機整體？王寧教授這么解釋：“語文核心素養是學生在積極主動的語言實踐活動中構建起來的，并在真實的語言運用情境中表現出來的個體言語經驗與言語品質；是學生在語文學習中獲得的語言知識與語言能力、思維方法和思維品質，是基于正確的情感、態度和價值觀的審美情趣和文化感受能力的綜合體現。”從這種論述角度出發，可以看出“言語品質”不是空中樓閣，而是建立在“言語經驗”的基礎之上。也就是說“思維發展與提升”“審美鑒賞與創造”“文化傳承與理解”的培養，應該包含在“語言建構與運用”之中。“語言知識與語言能力”的培養是“語文核心素養”的基石，其他的素養都是融于“語文能力”培養之中的。

那么，習作課中的核心素養，重點是培養學生的語言表達能力，并在培養語言表達能力的過程之中，培養學生的思維、審美、文化等綜合素養。

二、課程標準中習作目標的層級分析

《語文課程標準》關于寫作部分的總目標要求是：“能具體明確、文從字順地表述自己的見聞、體驗和想法。能根據需要，運用常見的表達方式寫作，發展書面語言運用能力。”在總目標的要求下，小學階段又詳細分為三個學段目標。細讀學段目標的各項要求，可將其剖析為幾個層面：

第一層面，寫作意愿。“對寫話有興趣”“樂于書面表述”“懂得寫作是為了自我表達和與人交流”。注重寫作興趣的培養，懂得寫作的目的在于交流與表達。

第二層面，寫作內容。寫自己想說的話，“不拘形式地寫下自己的見聞、感受和想象”“養成留心觀察周圍事物的習慣，有意識地豐富自己的見聞”。從自己原始的認識到內心體驗，再到刻意觀察，隨著學生對周圍事物與社會認知的加深，不斷提升要求。

第三層面，寫作技能。首先在表達方面，不拘形式寫，寫簡單的紀實或想象作文，分段表達，學習常用的標點符號。其次在修改方面，從學習修改，到主動與他人交流。

第四層面，寫作認識。首先是寫自己的心里話和想象，其次寫自己印象最深的內容，再到珍視個人的獨特感受。寫作不僅僅是應對練習與考試，更是寫出自我的認識、對社會的認識、個人的成長，是一種寫真情、抒真情的自我表達。

三、課堂教學中“習作四有”

習作指導與評講課堂教學之中，如何體現習作核心素養的培養？如何達成課程標準的四層目標？具體體現為“習作四有”：

1.有興趣想寫――寫作意愿。學生有興趣想寫作，樂于表達，是寫好作文的前提。只有調動學生的興趣，才能使學生爆發寫作動力。在習作教學中，教師應想方設法為學生創設寫作（修改）的情境，組織形式多樣的活動，激發其內在的寫作欲望。

如習作《未來的交通工具》的評講課，可先回顧上一節課“當一日小小設計師”情境，喚醒學生對活動的記憶，接著，呈現多幅學生設計圖，最后，邀請多名學生登臺介紹。可設立小作家光榮榜，分設“書寫認真獎”“語句通順獎”“典型事例獎”等等，一是激發興趣，增強信心，使學生樂寫；二是正面引導，樹立榜樣，讓全體同學有學習、借鑒的榜樣，有努力的方向。

2.有內容可寫――寫作內容。“巧婦難為無米之炊”，無話可寫是許多學生最頭疼的事。習作內容來源于生活，不能憑空想象。教師應創造條件，解決寫作素材問題：

一是創造條件，引導觀察，讓學生有話可寫。可進行一次體驗活動，在活動中用不同感官去觀察體會；可創設情境，學生搖身一變，成為設計師，設計未來的交通工具，引導學生從外形、功能去觀察，闡述自己的發明創造；可回放活動視頻，從人物的動作、神態、語言等，引導學生觀察生活……

二是喚醒記憶，挖掘積累，讓學生有事可寫。可用圖片再現生活場景，喚醒學生對有趣之事的美好回憶；可用話題討論，勾起學生對往事的深深回憶……

3.有方法會寫――寫作技能。學生愿意表達，有話可寫，還需要把生活中的素材，通過思考、聯想、想象加工串聯，用通順、連續、生動、形象的語言，借助各種語言形式描寫敘述出來。

一是語言示范。模仿是人的天性，習作是由仿寫到獨立寫的學習過程。可以將整篇范文或優秀片段，作為學生模仿的樣本。

二是細節錘煉。如中年級習作“?一次體驗活動”寫體驗內容，可以抓住“想、做、說”三個字，既有動作、語言，可見可聞，實實在在，也有內心活動、思想情感，虛實結合。

三是錦上添花。習作要有點睛之筆，如文題、中心句、過渡句。要注重文題的提煉、推敲，重視文章過渡句的訓練，如何承上啟下。

4.有感受去寫――寫作認識。習作教學中，應注重情感真實，唯有真情才能讓學生樂于表達，唯有真情才能讓讀者心靈顫動。如習作“記一次體驗活動”，可引導學生體會范文中事前、事中、事后作者內心的感受，學習范文的表達方式。

四、習作課堂的“三組關系”

1.“點”與“面”的關系。小學習作教學不是一堂課要解決所有問題。一堂習作講評課，不少教師從選材到指導，從布局到文題，評講可謂面面俱到。可是，一堂課能解決得了這么多習作的問題嗎？一課一得，一課有一個側重點，勿貪多求全，而要重點突出，讓學生在描寫、選材、文題等方面，每次有一點突破，有一點通透。

2.“講”與“練”的關系。習作指導課，時間安排要合理，好比游泳，教練在岸上講十分鐘，不如下水游一分鐘。有的教師對例文分析過多，指導過多，留給學生寫作修改的時間很少，導致講了不練或練不扎實。所以，講練結合，要留給學生充足的時間。

3.“動”與“靜”的關系。習作教學中，“動”的不僅僅是教師與個別學生，要讓學生都“動”起來，用所學知識，有針對性地評價。學生評學生習作，在別人的習作中反觀自己的習作，在交流合作中升華對習作要點的認識、對技能的掌握。課堂應是全部學生的課堂，是全體學生思維碰撞的場所，不應是教師走流程的舞臺。

（作者單位：揚州市寶應縣泰山小學）

第三篇：數學核心素養和小學數學教學

數學核心素養和小學數學教學

（一）作者：史寧中（東北師范大學數學系教授，博士生導師）

數學核心素養和小學數學教學，因為你們在討論常態的數學教學，后來張老師讓我講核心素養，我就把這兩個放在一起了，“數學核心素養與小學數學教學”。我先講個前言就是小學數學教學和數學核心素養怎么能掛上鉤，我的第一個觀點你們一定不同意，但是我堅持我的想法。教無定法，絕對不能說哪種教學方法是最好的辦法，教育教學是個藝術，藝術就是在不同的場合、不同的情況下會采取不同的方式，所以根據你講課內容的不同，根據聽眾的不同，甚至根據你那天講的心情的不同，你可以用不同的教學方法，比如一個新概念的引入，你可能會舉一些例子來說明這個概念是怎么回事；如果要是接續以前的概念，你可能就不要引入很現實的例子，直接就講下去了，我認為都可以，教無定法，但是教書得有一個基本的規則，所以我希望經過新常態的討論能定下一個原則，就是說課堂教學應該遵循的原則是什么，或者說評價一堂課好或不好的標準是什么，教書是一門藝術，藝術同科學的最大區別是什么？科學是無論是誰，無論在哪里，無論在什么時候得到的結論都是一樣的，這就叫做科學。藝術是會隨著人的不同、時間的不同、場合的不同有所改變，因此藝術的好壞有一個標準，基本標準就叫做價值觀，由你的價值觀來判斷這個藝術是好或是不好，有人認為好，有人認為非常不好。價值觀是什么，就是一堂課的評判標準是什么，在此，中國的《義務教育法》中，國家鼓勵學校和教師采用啟發式教育教學方法，提高教育教學質量，就是不管你怎樣教書，采用怎樣的辦法，一定要啟發學生思考，啟發式教學，在法律中只有這句話，因此在修改《普通高中數學課程標準》明確指出，數學教學活動的關鍵是啟發學生學會數學思考，啟發學生思考是非常重要的。

現在在討論核心素養，核心素養就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常好的，就是培養一個孩子，這個孩子可能未來不從事數學，那培養的終極目標是什么呢？終極目標就是學會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，眼光、思維、語言，你在講課的過程當

中，在備課的過程之中，這個是很重要的，我認為是終極目標。因此在這樣一個終極目標下，我們好的教學質量應該是怎樣的呢？就是把握數學內容的本質，創設合適的教學情境，在教師的啟發下，提一個好的情境、好的問題引發學生思考，學生讓他自然而然的學會思考是很難的，教師的責任之一就是要他學會思考，敢于思考，善于思考，這是教師的責任，讓學生在情境中掌握知識技能，感悟數學內容的本質，積累數學思維的經驗，這就是課標說的四基：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。孩子是否會想問題不是老師教會的，是自己領悟出來的，是一種經驗的積累，所以老師要幫這孩子積累經驗，一個是思維的經驗：會想問題；一個是做事的經驗：會做事情，這兩個經驗是很重要的。最后加上一句話，形成數學的核心素養。這樣的話你們就記住三件事情，第一個就是讓孩子們掌握知識，這是必須的；第二個提高能力；第三個發展素養。素養是終極目標，這樣我就把常態教學和核心素養結合在一起了，終極目標是最難實現的。下面我來談三個問題，一、什么是數學核心素養；

二、如何在小學數學教學活動中體現數學核心素養；

三、如何在小學數學教學評價中考查數學核心素養。什么是數學核心素養，原來我不知道這個詞，所以在寫課標時寫的是核心概念，我們國家在教育部文件《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務》中提到了核心素養，并且要求修改課程標準，要把學科核心素養貫穿始終，“數學素養”我知道，但是我不知道“數學核心素養”。學科核心素養的概念在這個文件中體現出來的，這個標準出來之后，北師大組成專家團隊在研究核心素養，他們是這樣定義的，是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，那么變成數學核心素養就是：具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的、具有數學特征的關鍵能力與思維品質。必備品質是比較難理解的，在此我提出的核心素養供你們參考和理解。我理解的核心素養是后天形成的，是在特定場合才能表現出來的，是跟人的行為有關的知識能力和態度。涉及三方面：人與社會、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想的，只供參考。不是后天的，怎么還會在學校里？學習時刻東西表現是本能，這不用你教，是特定場合表現出來的，是和人的行為有關的，是思維習慣，是智商，說到底是一種習慣，有點像修養式的一個習慣，是在特定場合表現人的行為有關的。我估計在這個課標公布后都會討論，我是根據經合組織、科教文組織、歐盟組織等相關資

料，進行總結合并出這幾句話，你要是查原文的話，我建議去查經合組織和歐盟，那是我歸攏總結出來的。

現在根據這個想法，我們高中階段的核心素養定了六個方面，最本質的是數學抽象、邏輯推理、數學建模，剩余的雖不是本質，但是高中階段表現的是直觀想象、數學運算、數據分析，在寫義教課標的時候給了八個核心詞，正好和義務教育的數學核心素養剛好相應：數感和符號意識正好對上數學抽象；數學抽象在小學階段主要表現在符號意識和數感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數學建模，直觀想象在義務教育中體現的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數直觀非常難建立，還有統計直觀更難建立。所以義教階段只提了幾何直觀，我在會上提出過任何學科應該把這個學科的直觀作為培養終極目標，但是義教階段是不能都建立起來的，把整個數學直觀都建立是很難的一件事情，所以只強調幾何直觀，在高中時候就多了一點，在大學時候要都建立起來。數學的直觀是看出來了的，不是證出來的。小學老師教直觀就是教孩子把結論看出來，是培養這個直觀。

這三個是很重要的：應用意識、創新意識和學會學習。原來十個關鍵詞的時候有應用意識和創新意識，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學會學習是很重要的。那么為什么定這幾個核心詞呢？它的理由同我終極培養目標是有關的。剛才說會用數學的眼光觀察現實世界，數學的眼光就是學過數學的人看世界同沒學過數學的人看世界有什么差異呢？學過數學的人看世界會抽象，會一般地看問題，因此就是抽象，包括直觀想象。其實抽象是看出來的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發的數學特征是什么？就是數學具有一般性，我們數學研究的東西不是個案的，是一般的。一定記住你反復做題時你培養技巧是不行的，技巧是個案的，你要培養技能，但是很多老師培養的是技巧，對這道題好使，數學培養的是對很多題都好使。小學數學老師經常會碰到這樣的問題：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出結論x=1，我說不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。第二個，數學的思維是什么？學過數學的人想問題和沒學過數學的人想問題的本質是什么，一般人都認為學過數學的人想問題有邏輯，這就是數學的邏輯，引發的數學特征就是數學的嚴謹性。

數學的語言是什么？數學有直接應用，數學真正應用到化學和物理這些學科是靠模型，義教階段比較少，因為模型的原因，它引發數學的特征是數學的廣泛性。

現在我進入我要談的主要內容，在小學數學中如何教核心素養，主要談三件事情。第一如何教數學的抽象，我認為義教階段的符號意識、數感甚至把幾何直觀和空間想象都歸到數學抽象；第二講邏輯推理，小學核心詞中提到的運算能力和推理能力；第三講數學模型的模型思想、數據分析觀念。

先談數學抽象。什么是數學抽象？數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究的對象，數學研究對象來自兩點，一個是數量與數量關系，一個是圖形與圖形關系。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒有什么意義的，得到概念的同時，要不得到概念的性質，要不得到概念的之間的關系，這是很重要的，舍去一切物理屬性，說起來容易，做起來并不是很容易。我們在講課的過程中經常會忘記這句話，課標上有一個例子：天安門城門是一個軸對稱圖形，有的學生就提出不對，旗幟沒有對稱。對稱是指什么呢，數學要抽象，主要是教材有缺陷，其實應該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒有關系，天安門城樓的輪廓是軸對稱圖形，所以數學應該是去除一切物理屬性的。抽象的對象，我現在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對于小學老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書《基本概念與運算法則30問題》，談得非常仔細。今天我也采取這塊原則，抽象的對象，一個是數量，一個是圖形。抽象之后得到了數學研究的對象，得到了概念、關系和規律。現在我提出一個問題，就是在小學教學的過程當中，抽象大概要經過哪幾個必要的步驟？我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教階段先談數、再談運算和幾何。

不僅小學數學，整個數學，抽象本質上兩種方法，第一個方法是對應的方法，第二個方法是內涵的方法。對應的方法的方法就是起個名字，但是這個起名字是極為重要的，我建議小學一、二年級用對應的方法，有的概念一開始引入得用對應的方法，然后用內涵的方法，現在我提第一個問題：數是什么？數的本質是什么？表示數的關鍵是什么？這個問題比較泛，我不知道，曾問過東北師范大學研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因為最根本的問題答不上，我就開始研究了。數是什么？關于理解它涉及到兩個素養，一個涉及符號意思，另一個涉及到數感。數是符號，是對數量的抽象，光有概念不很重要，關系很重要，既然是從數量中抽象出來的，那么數的關系來自于數量的關系。你們仔細想想數量關系的本質是什么，數量關系的本質是多少。我講一個例子：來了一只狼，一只狗敢對付；來一群狼，狗是不是掉頭就跑。動物知道多還是少，所以動物知道就是本質的，最根本的。數量的本質是多和少，抽象到數就是大和小，數的大和小是數的本質。你光教數字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書上都是這樣教的：三個蘋果，三只雞對應三個小方塊，然后用一個拐彎的符號表示3，就是這樣抽象出來的，所以3就是個符號，對不對？記住，這個叫做模式，三只雞、三個蘋果對應三個小方塊這是重要的，這是一個開始的模式，因為有一個研究數學教育的老師曾經問我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問他是不是講3的時候講3個蘋果，講4的時候講4個梨呢，他說是。這就不行了，孩子小，他不知道你講的3跟蘋果無關，你講的4跟梨無關，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡潔怎么來，慢慢地就懂得了。關于負數，我都呼吁好幾次了，負數按我這么講，你們一般是加完等于0的那個就是負數。我給你們講個故事，以后用這個故事講負數。在小學課本中是不是這樣講的：負數最早出現于中國的《九章算術》。我干什么都比較較真，就把《九章算術》翻來了，方程篇第八題，它講這樣一個事：一個人賣馬賣牛掙的錢，之后又買羊交了錢，就出現了這么一個情況。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負的，負數就是這么出來的。負數和正數是什么關系：數量相等、意義相反，因此負數也是對數量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負，往東算正，往西就算負，往上就算正，往下的就意義相反，數量相等這個事的意義很重要，因此絕對值是表示它的數量，這還談了中國傳統文化挺好。還有一個對數的認識是內涵的方法，內涵的方法是數，是一個個多起來的這個叫后繼數，這個是皮亞諾的算術工藝體系，數是一個個多起來的，一個個多起來按+1表示，所以加法同時定義出來的，這是數學的公理，這是皮亞諾公理，是自然數公理。那么現在就有一個問題了，我有一次聽課說是講10000，那么10個1000是10000，我說十千

為什么是一萬呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個1000是10000，是乘法，那個時候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內最大的是9999，如果又來一個數，我們怎么叫新的數呢？中國老祖宗出面起個名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個名字，數是一個個多起來的，這就是內涵的方法理解，所以一開始用對應的方法，然后用內涵的方法來教這個事情。不管你怎么教符號，表達是一致的，所以符號表達很重要。

讀數怎么讀，我也是聽一堂課。一開始我看孩子們上課前眼睛發光，聽完這堂課眼睛就迷離了，我說終于把孩子們講糊涂了。讀數有0不好讀，是不是？后面有一個0怎么辦？后面有兩個0怎么辦？中間有一個0怎么辦？中間有2個0怎么辦？一堂課下來孩子們都弄糊涂了。下課我就問老師你讀數就這么讀啊。老師回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數的關鍵是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。我認為讀數的關鍵就兩條，一個是符號，0-9；第二個是數位，個位的2和十位的2是不一樣的。那么怎么讀呢？就用它的符號讀它的數位就完了，2002（2000零百零10，2個）就是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀2002，這堂課就講完了，還用講一堂課嗎？五分鐘肯定講完了。還有一件事情就是數位和數沒有分出來“十”個個是“十”，“十”個十是“百”，“十”個百是“千”，“十”個千是“萬”，是指數位，為什么是“十”呢？因為是十進制，數不是，數是一個個多起來的，所以萬是計數單位。

運算也有兩個方法，我這邊講兩個最基礎的，再往下你們自己想去。加法怎么講？加法的本質怎么講？加法是最重要的，你們都這樣講的有3個小方塊再加上1個小方塊，4個小方塊，所以3+1+4，對不對？我說為什么等于4，他也說不出來，我說是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是這里有兩個事情沒有說出來，什么叫加？什么叫等？他問我怎么講，我說你這么講，我們附小老師現在按我說的講：這頭有3個小方塊，這頭有4個小方塊，問小孩哪頭多，小孩說那頭多，這頭再加上一個小方塊，問哪頭多，說一樣多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有兩個概念，一個是運算的結果，還有一個表示量相等。等號有這么一個功能，就是等號在講兩個故事，兩個故事量相等，這就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必須講兩個故事，講一個故事怎么來列出方程呢，講兩個故事，兩個故事量相等，所以就這樣講。我后來對小學老師佩服得五體投地，我講課講得干巴巴的，而我們附小老師這樣講：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4個，猴妹妹摘了3個，誰摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹這加上一個，一樣多，所以3+1=4。你看人家講的比我好多了，就是所有的符號，你跟孩子講可能講的不是很清楚，但是你給孩子創設一個情境，讓孩子去悟。所以這塊就涉及到這樣一個事了，方程。

什么是方程？含有未知數的等式是方程，這句話對嗎？我就問編書的，2x-x=x是方程嗎？那是運算，怎么叫方程呢？等號有兩個功能，一個是運算，一個是量相等。那么什么是方程？方程應該是講兩個故事，兩個故事量相乘，因此應該是含有未知數的表示量相等的等式是方程，不把本質體現出來，糾結表面也沒用，含有2的等式是方程，你怎么不說含有加法的等式是方程呢，所以小學老師不好當就在這里。這些概念是最基本的概念，這些概念是沒法用其他的詞無法形容的概念，這些概念你得讓孩子們悟出來，這就難了，所以我說教大學好教，教研究生好教，這個概念他都不懂，你都可以批評他了，你批評小孩子怎么批評呢？

數學核心素養和小學數學教學

（二）作者：史寧中（東北師范大學數學系教授，博士生導師）

就是根據核心素養抓住最本質的東西，計算最本質的還在數位上，只有相同數位的才能進行計算，個位只能在個位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是為了單位，只有化成同樣單位才能比較大小，換成同樣單位才能進行加法運算，所以要通分就是這個道理。小數的乘法也同樣最本質的是數量與數量的運算，單位同單位的運算。我有一個學生問我是豎式重要，還是橫式重要，我跟他講豎式一點也不重要，橫式重要，豎式是計算程式，橫式表達的是計算算理，計算的道理和計算的程式應該搞清楚，這個就是課程標準說的應該懂得算理。我們通常的

運算是這樣的，25×15是用分配率來算的，從上往下和從下往上是一個道理，只要你了解算理，你光教數是不行的，你得教理，所以我們的小學老師，我希望我們的孩子們慢慢知道為什么會這樣，說不清楚不要緊，創設背景能夠感悟就行了，也不用著急。點、線、面，過去先講點、線、面，后講體，是根據難易程度來的，世界上看見的東西都是三維的，都是立體的，必須從立體的把點、線、面抽象出來，要有一個抽象的過程。什么是角？這是個大問題，書上說的是由一個點出發引出兩條射線所組成的圖形叫做角，但是這個定義我想半天也沒想明白，是角的哪一塊啊？是整個圖形是角，還是哪個地方是角？第二個，三角形有沒有角？三角形是射線，三角形如果沒有角怎么叫三角形呢？三角形是三個角的意思，有一個方法叫做對應法，我說要這樣講，你畫一個圖形，這樣的圖形叫做角，這就是對應的方法，就是起個名，把這個圖形叫成角。接著往下說，角并不重要，重要的是它的度量，角是由兩個線段組成的，一個端點重合，角的大小與線段長度無關。那么角的大小跟什么有關？后來上了這么一節課，畫一個角，讓孩子畫出同樣大小的角，一開始用量角器，但是不許用，就把這個角挪到這邊，比哪個在外頭哪個大，后來畫弧，那么單位圓就出來了，弦長就決定了角，幾何的度量是非常重要的，幾何度量的本質是長度，我下面再講長度這個事情，度量的本質是長度，面積也是同長度有關的，體積也是同長度有關的，現在我說了角也是同長度有關的，所以線的長度是最本質的，教幾何位置關系是重要的，度量是重要的，度量關鍵是長度，抓住長度做文章就不會出任何問題。我帶過一個藏族的學生叫卓瑪，現在是西藏大學最年輕的教授，她問過我這么一個問題，說：“老師，世界上的知識分幾種？”我一下就被問住了，我還挺機敏的說世界上的知識分三種，小學老師必須得會的，有一種是不教也會的，有一種知識是教了也不會的，我們要教那種教了能會的知識，但是有時候不教也會的知識，比如說怎么認錢，該教的時間長的得花時間教，這是基本概念。我們一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，這樣是不行的，所以我建議關于角度大小這點，你花點時間用它一堂課，大家畫畫看，慢慢就知道了，角的大小是由長度決定的，這件事情很重要，平面幾何最重要的全等概念，全等概念的核心就是長度不變，這是最重要的。

數感是怎么回事呢？剛才我說的是抽象的，抽象是最后用符號表達，是一種符號意識。抽象是舍去現實背景，數是

對數量的抽象，它的要害是舍去了現實背景，舍去了所有的物理背景；數感是對數的感悟，它要回歸現實背景。估算和精算有什么區別？精算是對數的運算，估算是對數量的運算，這個是小學義務教育階段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有數量，讓孩子得知道在桌上估一個長度要用厘米，在教室上是用米，縣城之間的距離要用公里。在哪個單位上估是要有背景的，只要選擇了合適的單位，在這個單位估還是往下小數點一位估，就是對的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合適的背景單位上估是第一條，第二條，估算就是大一點估，小一點估，夠不夠的問題，能不能的問題，在課標第26李阿姨買魚就是一個例子。一開始有些人反對在小學里講估算，但是在現實中有用，我當場就舉了一個例子，后來就寫成課標了，估算在現實中是有用的，因此抽象現在對象也知道，功能也知道，現在在腦中形成這樣一個印象，抽象的東西是不存在的，現實2是不存在的，只有具體的2匹馬，2頭牛，這個是第一個事件。如果你想說存在的話就是抽象的存在，是你頭腦中的存在，你看到皮球看到蘋果你知道是個圓。根據你的印象，你可以在黑板上畫出一個圓，甚至可以定義圓研究圓，因此我們老師應該知道這么一個事情，這就是數學的一般性。我講課，講圓，不是我黑板上畫出的圓，不是講具體的圓，而是講大家頭腦中的圓，那個叫抽象的存在。我就找了鄭板橋的話，大家都知道鄭板橋畫竹子有名，難得糊涂這句話大家都知道，他說：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我講的不是我黑板上的圓而是大家心里共同認可的圓，這就是抽象的功能，使得數學的研究具有了一般性。

研究對象的關系得到數學的結論，主要有兩種形式的推理，一種是從小范圍到大范圍的推理，另一種是從大范圍到小范圍的推理，一種或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在數量上有正比例，反比例；方程、不等式這些東西。推理，這是高中課標準備給的定義，是指從一些事實的命題出發，依據規則推出其他命題的思維過程。依據規則，數學的推理是有規則的，我下面講規則是什么，主要是兩類，一類是從特殊到一般的推理；一類是一般到特殊的推理。這和傳統的合情推理有點不一樣，我的想法是把數學能夠培養講得細一點，所以不包括聯想和想象，聯想和想象有點漫無邊際，不是數學邏輯性所要求的東西。你

看看這幾句話推理得對還是不對？第一句話：因為兩個點間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊；第二個推理：三角形內角和180度，因為180度是平角，所以三角形是平角；第三：因為兩個偶數的和是偶數，所以和為偶數的兩個數必為偶數。錯在什么地方？這個可較勁了。

時候他們自己也說不清楚想得對和錯，而我們老師要教給孩子們會想，你得知道哪塊想得對，哪塊想得不對，錯是哪塊錯，為什么錯，不然就不好辦。我們稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。什么是命題呢？就是可以判斷正確或者錯誤的陳述句。所以數學的所有結論是一句話，這句話你能說他對還是不對，這個就是數學的命題，因此可以判斷這句話是不是數學的命題，這個三角形是美的，或者這個三角形是白的，不是數學命題。為什么？我說了，抽象是舍去了所有的物理屬性，因此后面是形容詞的全部是數學命題，形容詞有物理屬性，我們把物理屬性全部干掉。命題的兩種形式，命題經常用一個連接詞“是”，A是B，這叫做系詞結構；還有一個是關系命題：如果是怎樣，那么怎樣；若怎樣則怎樣。數學命題基本上就這兩種形式，要不然是性質命題，要不然是關系命題。兩種形式推理，這句話是有邏輯的，叫演繹推理。“凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死”，這句話是對的，這是從一般到特殊的，這是正常人思維。“蘇格拉底是人，蘇格拉底有死；柏拉圖是人，柏拉圖有死，所以凡人都有死”，這句話是對的，叫做歸納推理。我們過去很少教這樣的推理，我們教那樣的推理，歸納推理有個毛病，結論不一定對。你看蘇格拉底不到80歲就死了，柏拉圖不到80歲就死了，所以凡人不到80歲死去，這句話就不對了，是不是？所以歸納推理不一定對。我這回修課標的時候忘了代數也有基本事實了，就是光記得幾何也有基本事實了。幾何這個基本事實很重要，“兩點間直線最短”，這個基本事實是最重要的一個基本事實，幾乎證明不了的，但是代數有基本事實，以后修改課標可能就會把這兩個基本事實加進去了，一個叫做傳遞性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二個，等號的兩邊加、減、乘、除（除不能是0）同一個數，等號不變，不等號也不變，用這個可以證明什么事情呢？可以證明這件事情：加上一個正數比原來的數大。這個孩子們應該感悟出來，你們知道初中關于有理數的加法是怎么定義的？兩個數相加，如果符號相同，用這個符號，和等于絕對值得和，符號不同，用絕對值較大的數的符號，和等于這兩個絕對值的差。它說最本質的應該是這么幾件事，就是加上一個正數比原來大，你們回去嘗試一下，你們在教研室的時候嘗試一下什么叫對一個概念懂了還是沒懂，就是能不能夠舉例說明，凡是能夠舉出例子就是懂了，舉不出例子就是不懂。好比這一句話，加上一個正數比原來的數大，這句話你能不能用符號表示出來呢？我覺得小學老師都能表示出來。這句話用數學的語言怎么表達呢？證明是很好證明，什么叫加上一個數比原來的數大呢？就是對任意的數a和正數b，a+b＞a，為什么這樣呢？第一個，b＞0，是正數，兩面都加上a，剛才我說的命題2，這些結果都是可以證明出來的。減去一個正數等于加上這個正數的相反數，所以減去一個正數比原來的數小，都用我剛才說的兩個命題都可以做；減去一個負數等于加上這個負數的相反數，減去一個負數等于加上一個正數，減去一個負數比原來的數大，這就是演繹推理。演繹推理有個毛病，已知a，求證b，a和b都是確定性命題，這樣的話不能用于發現真理，發現真理是用一種歸納的方法來做的。培養創意性人才，比如這件事情，我們要一開始知道計算的道理，我們一開始講課不能只講程式，就是如何去算，一開始就通分，一開始要知道這個分數的加法如何變成同樣的單位，然后才能進行運算。在運算過程中你可以省去幾個單位，但是，教課的時候一開始必須講道理，這個就是從歸納的方法得到程式。我在北師大，有一個老先生問我為什么先乘除后加減，比如這個問題：3+2×6=3+12=18，我剛才說了對一個問題最好的理解就是舉例說明，根據這個問題舉一個例子，之后你看看這個計算的緣由。這句話是很重要的：現在的同學數=原來的同學數+后來的同學數。從頭開始想問題，你就發現了混合運算時在講兩個或者兩個以上的故事，因此先乘除后加減是一個故事一個故事地講完這種運算，這都是歸納推理，探究成因。

題是多少種類型，13種類型是不是。我說怎么這么多類型呢，他同我講，他發現就兩種類型，一種是加法一種是乘法。所以現在課標里就寫兩種，一種是加法模型一種是乘法模型，加法模型為了應用起見，寫了總量模型，一種是路程模型，數學模型是講現實世界中的故事，是用數學的語言講述現實世界的故事，因此在講述數學模型的時候一定要講述現實世界的故事，因此模型也是一個基本的素養。

有兩種模型，模型是很重要的，就是與時間有關的，現在=過去+變化，將來=現在+變化，這個是預測模型，這個模型我認為是很有意義的。

現在我講最后一個問題，如何在評價中考查數學核心素養，這件事是最大的事。這件最大的事第一個是教育質量檢測。教育質量檢測是小學四年級和初中八年級要進行教育質量檢測，這個設置在北師大，北師大讓我當數學教育質量檢測的專家，我很認真參加了三年多。我發現一個問題就是小學要求計算速度，是沒有道理的，所以這次把計算速度取消了。我聽一個校長說，他對他們的老師要求是一看就會，一做就對。我說這不是數學了，這是培養熟練工種了，數學是需要思考的，所以一定不要去練速度，所以這次教育質量檢測題量減少或者是時間拉長。部里讓我關注浙江、上海的高考改革，我建議在不增加題的情況下，從兩個小時增加到三個小時，第一個就是教育質量檢測把時間延長到很長了。第二個，過去你們出題，大概是這么出的，就是考知識點該不該考。現在你們出題稍微改一下，我認為這么加四個就行，一個對于概念的理解，第二個邏輯推理怎么樣，第三個運算能力怎么樣，第四個想象力怎么樣。就是出題的時候再換個角度，關于概念占多少，計算占多少，空間想象占多少，這么交叉地出題，這是第二個。

關于推理，我這題是在北京試的，試完之后我發現，能考出孩子的生活經驗是很重要的一件事。例：五年一班和二班舉行跳繩比賽，每個班派10人參加比賽，已經賽完9人，將派最后1名出場，五年一班可以在甲、乙兩名同學中選出，兩名同學最近的成績是這樣：平均數是一樣，甲的學生跳躍比較大，乙學生比較穩定，這個題的答案很有意思，好學生或者城里的學生都選的是乙，為什么？理由是比較穩定。結果有一些郊區的學生就同生活經驗有關了，那就得看第九次的成績，如果五年一班贏的話，派乙，五年一班輸的話派甲，沖一沖么，我倒是建議考它的思維，而且在這樣的時候發現，思維是同生活閱歷有關的。還有第三件事情就是你們嘗試著出一道開放題，開放題叫做加分原則，教育質量檢測一開始的開放題都是我出的。小學老師這點厲害，整完之后都比我好，但是一開始我告訴你們大概應該怎么處理，我給小學四年級出這么一道題，“兩個居民點中間有一條路連接起來，我想建個超市，建在哪里？為什么？”大部分孩子答了應該建在中間，因為大家走的一樣遠，答得有道理，滿分；有一個孩子說看看居民點人的多少，居民點人多的近一點，答得更好了，加兩分；還有的孩子更精了，調查

一下哪個居民點的人上超市多少，再加兩分。記住一件事必須知道不光是對與錯的問題，你一定思維的事情往往是好和壞的事情，不是對和錯的問題，因此我們要學會不光是對錯的還要是好壞的，這是第一個。第二個，對于孩子來說，他思維的過程同結論是一致的，就是好樣的，你教會他想么，他想的過程和要他得到的結論是一致的，就是對的。講得更好或者更深刻的你再加分。我想從現在開始基于核心素養的教學嗎，它的考核很重要，一次就出一道，所以這次我給教育質量要求出一道，這次國家讓我幫助研究高考，高考也出一道，出一道開放題，開放題就是答案不一樣的，答案可以變化的，但是這對老師的要求是很高的，第一個出題，第二個你是判斷對還是不對的，但我們老師都會有這樣的想法，為了孩子的未來發展，咱們吃點苦不要緊。第四個，一定要說孩子能懂的話，所以這次教育質量檢測盡可能花很大的功夫讓孩子們理解。謝謝大家。

第四篇：核心素養視角下如何開展小學數學教學

核心素養視角下如何開展小學數學

教學

核心素養視角下如何開展小學數學教學

仙居橫溪小學 吳偉城

小學數學核心素養是針對當前新課程理念下小學數學教育教學良好開展的課程教學基本理念，同樣也是當前我國義務教育階段的本質要求。培養小學生的核心素養過程中，能夠有效提升小學生的數學素養，充分反映數學的價值和本質，充分體現小學數學課程基本的理念和總體的目標。基于此，本文針對核心素養視角下如何開展小學數學教學的方法和途徑展開分析和研究。

一、為學生構建真實的問題教學情境

在實際的小學數學課堂教學中，教師應該為學生構建正式的問題教學情境，培養小學生的數學核心素養。在核心素養的教學當中，不能僅僅通過教師的講授進行培養，還應該讓學生置身于不同的問題教學情景當中進行核心素養培養。真實的問題教學情境就需要將現實生活和數學問題有效的結合起來。教師應該多多留意當前數學教學中能夠與社會生活相關聯的問題，并且能夠在實際的課堂教學的那個匯總設置這樣真實的問題教學情境。因為只有這樣才能夠讓學生充分感受到學習數學的真正價值和意義。并且，學習知識的目的就是為了能夠將學習到的知識充分應用到生活當中解決實際的問題。

二、提倡運用多元化的課堂學習方式

在小學數學課堂教學當中，教師應該貫徹小學數學新課程的重要要求，運用多元化的課堂教學方式，幫助學生掌握正確的學習方式。在培養小學生各方

面能力提升的過程中都不能夠使用灌輸式的教學方法，同樣在小學生的核心素養培養當中也是這樣。教師教授知識是小學生獲取知識非常重要的途徑，當時并不是唯一的獲取途徑，學生也可以通過與其他學生之間的互動進行合作學習，倡導構建個人的知識結構。在小學數學教學當中應用合作學習能夠提升學生的認知水平，幫助學生構建更高的知識體系。同時，合作學習還能夠培養小學生學習數學的能力和思想，并且能夠加深小學生對數學問題的解決能力。

三、整合小學數學的課堂教學內容

基于核心素養下的小學數學課堂教學不能僅依靠教材當中的內容進行教學，教師還應該充分利用各種有效的教學資源，與教材當中的內容進行整合。傳統的教學模式當中將教材當成是一種權威，在教學過程中一定要按照教材的內容進行教學，這樣就將學生的學習面縮小了，限制小學生在學習過程中思維的拓展，不利于學生核心素養的提升。

因此，在實際的教學當中，小學數學教師應該轉變這種教學模式，利用有效的資源，融入到教材當中進行有效的教學。小學數學核心素養是一項具有較強綜合性的素養，因此，小學數學教學內容當中應該與小學生的實際生活以及其他學科進行有效的聯系。

小學數學核心素養是針對當前新課程理念下小學數學教育教學良好開展的課程教學基本理念，同樣也是當前我國義務教育階段的本質要求。因此，在實際的小學數學課堂教學當中，教師應該為學生構建真實的問題教學情境，提倡運用多元化的課堂學習方式，整合小學數學的課堂教學內容，促進小學生數學核心素養的不斷提升和發展。

第五篇：核心素養下的小學數學課堂教學

核心素養下的小學數學課堂教學

新課改后，小學教育提出核心素養概念，改變了原有教學中的培養目標和教學方式，促進單一化教學向素質教學轉變，實現能力與品格并重的，促進學生的全面發展。為了提高小學數學教學的質量水平，教師紛紛開展對核心素養的研究和探索，力求結合教學實際，突出核心素養的特征與價值，進而實現小學數學教學的最終目的。對此，在這樣的環境背景下，探究小學數學課堂核心素養的實踐與思考具有非常重要的現實意義。那么，以下就對核心素養下的小學數學課堂教學談談自己的理解。

一、讓學生在教師的引導下主動發現問題，抓住問題本質，滲透核心素養

在課堂中學生要養成獨立思考問題的習慣，也要擁有提問題的能力。無論學生提什么樣的問題，不管學生提的問題是否有價值，只要是學生自己真實的想法，教師都應該給予充分的肯定，然后對問題采取有效的方法進行引導和解決。對于有創新意識的問題和見解，不僅要給予鼓勵，而且要表揚學生能夠善于發現問題并提出問題進而引導大家一起去深層次地思考交流。例如：教學《乘法交換律》，這節課主要是探究和發現規律，在探索新知的環節，采用競賽的形式進行教學。在講清競賽的內容和規則后出示題目：32×25、47×15、25×32、15×47…兩小組輪流答題，答到第4題時，先答題的小組的同學馬上提出了問題：“老師，其他組的同學做的是我們小組做過的題目，不公平！”這時老師問：“為什么不公平，你來說說。”接著學生就順其自然地說到問題的本質：“雖然乘數的位置相反，但是乘數是相同的，所以結果也是相同的。”通過讓學生主動發現問題，提出問題抓住本質，進一步讓學生明確乘法交換律的內涵。

又如：“生活中的比”，導入時提出問題：你在生活中有遇到哪些比？從學生的回答中可以將“糖水中的糖和水的比”與“籃球比賽中的比“提出來，并問“這兩個比相同嗎？如果不同，不同之處在哪里？”學生通過交流和討論給出了不同的想法：比賽中的比主要是要比大小比輸贏，而糖水中糖和水的比雖然也有可能發生變化但是更注重糖和水之間的關系。從而抓住問題的本質，突破難點。

二、讓學生大膽合理提出自己的猜想，鍛煉自己的數學思維，滲透核心素養

在數學教學重，我經常讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，讓其每個學生分享自己的想法，鍛煉自己的數學思維。如：在教學“3的倍數特征”時，大部分學生受前面學習的2和5的倍數的特征的影響，會有個位是3的倍數的數的猜想。這時，教師出示一些數據引導學生進行觀察和驗證。第1列中“73、86、193、199、163、419、763、176、599”中9個數的個位都是3的倍數，它們能否被3整除？通過驗證，學生發現先前的猜想是錯誤的，于是就會產生疑惑，并有了探求新知的欲望。這時教師利用錯誤，引導學生觀察第2列數“9、21、105、237、27、78、42、591、843、534”。第二列的數能否被3整除？再觀察觀察，你想到什么？接著指出：看來一個數能否被3整除不能只看個位，也與數的排列順序無關，那么，究竟與什么有關，具有什么特征呢？在教師的啟發下，學生又能重新作出如下猜想：

1、可能與各位數的乘積有關

2、可能與各位數的差有關

3、可能與各位數的和有關等等這些猜想，這時教師放手讓學生自探主究驗證，將大錯化小錯，小錯化了。

三、重視數形結合在學習中的作用，滲透核心素養

數形結合是學生獲取數學知識的有效手段之一，它能促進學生對抽象數學知識的理解。在求一個數的幾分之幾是多少？就充分地調動了學生動手操作的積極性，通過畫圖的方式初步感知一個數的幾分之幾是多少；在新課的教學中，再次利用數形結合的方法，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中理解分數乘法的意義并獲得廣泛的數學活動經驗。引導學生借助“畫圖”的方法來理解數學問題，得到解決數學問題的策略的方法，滲透了數形結合思想，讓學生通過實踐得出“畫圖”是一種很好的解決問題的方法。

四、學習數學知識，運用在實際生活中，解決實際問題，滲透核心素養

學數學就是為了能在實際生活中應用，數學是人們用來解決實際問題的，數學問題就產生在生活中。所以課堂教學中應加強數學知識與生活-實踐的聯系。例如：“估算”，估算在日常生活中是一種常見的計算方法，許多問題有的只需要得到大致的結果，有的很難算出準確的數據，這就需要用估算的方法來幫我們解決問題。因此增強學生的估算意識，掌握一些簡單的估算方法，對于學生去解決日常生活中實際的問題，以及培養他們的數感及數學應用意識都有著積極意義。比如估算到超市買東西大概需要帶多少錢？估算一個房間的面積大約有多少？估計一個操場大約可以容納多少人？……學生估算意識和能力的形成需要需要教師平時課堂教學中堅持不懈的潛移默化，這樣學生才能將估算內化，學生的估算能力也才能真正的提高。又如：三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性，是這樣的例子在生活到處可見，這就是數學問題產生于生活，解決人們生活中的實際問題的。

四、通過教學反思，滲透核心素養。

在數學教學中，數學概念較為抽象而難以理解，教師要以學生為主體，先通過實際問題或者是探究活動幫助學生形成基礎認知，在此基礎上進行理解和探究，進而提高教學效果。這種方式可以提高學生數學思維，培養學生對已有知識的運用意識。同時，要給予學生充分的思考時間，然后組織學生合作探究，檢驗教學效果，提高學生數學素養，進而落實核心素養。

總之，在小學數學教學中，關注具體的知識技能的同時，更應當關注這些知識技能中所蘊含的核心素養，所需要的核心素養，以及可以培養的核心素養。只有這樣，才能提升具體的數學知識學習的質量，體現數學內容的本質特征和真正價值。對這項工作的落實，我們應該從小學做起、從現在做起、從我們的日常工作做起。