第一篇：數學核心素養

數學核心素養

我國近現代的數學教育走過了一段復雜曲折的歷程。上世紀初，主要“仿日”，通過日本間接地學習西方教育，以“癸卯學制”為標志，主張“中學為體，西學為用”。辛亥革命后，這個學制廢止，轉而“儀美”，系統學習美國教育，杜威的教育思想被廣為傳播，產生巨大影響。新中國成立后開始全面“學蘇”，機械移植和翻譯蘇聯教材，縮短學制，減少教學內容。半個多世紀的時間，在學習和模仿中，有收獲，也有教訓。雖然鮮有自己的特色，但 “遍嘗各家風味”，對世界各主要國家數學教育的優缺點都有所了解和體會。

上世紀60年代以來，以“雙基教學”為特征的我國數學教學理論體系逐漸形成。雙基教學即注重基礎知識、基本技能的教學和基本能力的培養，以教師為主導，以學生為主體，以學法為基礎，注重教法，具有啟發性、問題驅動性、示范性、層次性、鞏固性的特征。雙基教學理論既是中國古代教育思想的發揚，又深受中國傳統考試文化的影響。

在重視“雙基教學”的口號下，一些學校大搞題海戰術，只顧成績，不管其它，加重了師生負擔，造成應試教育和片面追求升學率的嚴重后果。為了改變這種情況，“三基教學”和“四基教學”的概念相繼出現，目的是在繼承雙基教學傳統的基礎上，進一步適應和體現時代的要求。三基教學即在基礎知識和基本能力技能之外，增加“基本思想和基本方法”，四基教學則指在三基之外再增加一項“基本活動經驗”。

新一輪基礎教育課程改革實施以來，新的思潮和觀點不斷涌現，其中影響較大的，一是素質教育的口號，二是情感態度價值觀的培養。圍繞這兩個主題，多年來，教育工作者進行了艱苦的探索實踐，取得了一定的成績，推動了我國基礎教育事業的發展。然而，素質教育和情感態度價值觀是較為宏觀的概念，如何使其落到實處，便于操作，易于實施呢？學科核心素養的提出很好地解決了這個問題。2014年4月，教育部印發《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，要求統籌各方面的力量，根據學生的成長規律和社會對人才的需求，把對學生德智體美全面發展總體要求和社會主義核心價值觀的有關內容細化，研究制定各學段學生發展的核心素養體系。

各學科核心素養的內容和要求既相互區別又相互聯系，不能截然分開。就數學學科而言，研究表明，數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。數學學科核心素養的培養，要通過學科教學和綜合實踐活動課程來具體實施。第一，數學學科教學活動是數學學科素養培養的主要途徑。數學核心素養的六個方面在小學、初中、高中、本專科、研究生教育等五個階段的內涵、學科價值和教育價值、表現等方面的要求各不相同，要仔細推敲，準確把握，切實貫穿到學科教學活動中去。第二，研究性學習綜合實踐活動課程是數學學科素養培養的重要途徑。由于研究性學習屬于綜合課程，所以必然包含數學學科的相關知識內容，又由于其實踐活動課程的特點，對數學建模、數學抽象、數學推理等方面都有較高的要求。第三，青少年科技創新活動是數學學科素養培養的很好途徑。全國青少年科技創新大賽是一項具有20多年歷史的全國性青少年科技創新成果和科學探究項目的綜合性科技競賽，是面向在校中小學生開展的具有示范性和導向性的科技教育活動之一,是目前我國中小學各類科技活動優秀成果集中展示的一種形式。大賽競賽項目分為數學、物理學、化學、微生物學等13個研究領域，具有科學性、先進性、實用性的特點。在活動中培養和提高相關的數學學科素養，可以起到單純的學科教學難以起到的作用。第四，通用技術課程也是數學學科素養培養的有效途徑。通用技術課程立足實踐，注重創造，高度綜合，融科學與人文于一體，課程學習與實踐中，必然涉及相關的數學核心素養，與其它素養相輔相成，使學生的身心素質得到全面健康的發展。

從雙基教學的產生，到素質教育、情感態度價值觀、學生學科核心素養等一系列理念的提出、研究和實施，不難發現，在這個變化發展的過程中，教育教學目標的實施一步步具體、明確、可操作，充分體現了基礎教育科學研究的不斷深入，體現了教育研究水平的不斷提高。我們要深刻體會這種變化，最大限度地提高教學效率和教育質量，為現代化建設事業培養全面發展的合格接班人。

中國學生數學學習應培養好六大核心素養11月6日下午，浙江省基礎教育研究中心基地校數學學科課程綱要建設推進研討會主辦者，請來了教育部《普通高中數學課程標準》修訂組組長、博士生導師王尚志教授作了“關于普通高中數學課程標準修訂”的專題報告，提出中國學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。

這個報告內容新鮮深刻，昭示了高中數學課程進一步改革的思想，也映射出整個高中課程改革的發展方向，有著極其重要的意義。

王尚志教授首先介紹了高中數學課程修訂的三大背景：即科學技術迅猛發展，21世紀對人才基本能力的要求，教育的深入發展逐步建立法制化、制度化的標志。他闡述了高中課程修訂的思路，切入點為國家教育立德樹人工程；這一工程要求落實到從幼兒園到研究生的所有課程中。而且，高中課程的修訂作為了突破口。

王教授指出，1962年的大綱提出了運算、空間想象、邏輯推理三大能力；本世紀初的高中數學的課改大綱發展為抽象概括、邏輯推理、空間想象、運算求解、數據處理五大能力。而數學建模目前仍然是短板。短板應當補齊。數學建模強調應用。數學有對思維訓練、實用價值以及備考訓練的三大作用。數學對思維的訓練，主要是演繹與歸納的邏輯推理能力。近代統計學的發展促進了對歸納推理的發展。演繹在高中乃至整個基礎教育階段的數學學習中的展現形式就是運算。直觀想象非常重要。證明的思路是看出來的，要教育學生學會用圖形來探測與表達結果。高中數學教育的現狀要繼續改革發展。小學、初中的數學教育也要貫徹課改精神，做好過渡。

怎樣提高高中學生的數學能力？王教授指出，必修課程要減少。要給學生充分的自修與鉆研時間。學有余力者讓他們先修大學課程。加拿大等教育先進的國家，高中生已經達到大二水平。而且都是自學的。中國高中數學教學大量刷題練速度的風氣要扭轉過來。教師的思路要開，胸懷要大。數學教學中不要無原則地搞一題多解。

數學高考要延長考試時間，或者減少題量。考試要著眼于能力，不能變成考技巧。讓平時拼命刷題、反復復習、機械操練的考生占不了便宜。高考出的題目要有彈性，要出一些背景題。要進一步減少選擇題。增加點閱卷成本，為了真正培養好學生，也是值得的。再說，數學運算題、背景題的閱卷再煩，也煩不過語文考試的作文題。修訂組向浙江省考試院提出建議，得到認可。王教授說，我們通過調查研究，形成共同聲音，幫助領導科學決策。我們的意見和建議，教育部部長也認同了，以后不設考綱，高考以課標為標準。

王教授舉了一個發人深省的例子：有一所“985”高校，學生的高考數學平均分在125以上，入學后的10月份組織學生做過的高考題目的考試，平均分降到100；到同一年的12月再考一次同樣的題目，平均分只有及格。這說明很多題目學生做過就忘了。考那樣的題目，高中那樣的教法，沒有多大積極意義。高考制度與高中課程的改革，要給學生脫穎而出的機會與條件。我們可以通過數學建模等形式，讓學生的才華呈現出來。以后高校錄取不會斤斤計較一分兩分，要著眼于學生的核心素養。

第二篇：數學核心素養

數學核心素養

上世紀60年代以來，在重視“雙基教學”的口號下，一些學校大搞題海戰術，只顧成績，不管其它，加重了師生負擔，造成應試教育和片面追求升學率的嚴重后果。為了改變這種情況，“三基教學”和“四基教學”的概念相繼出現，目的是在繼承雙基教學傳統的基礎上，進一步適應和體現時代的要求。三基教學即在基礎知識和基本能力技能之外，增加“基本思想和基本方法”，四基教學則指在三基之外再增加一項“基本活動經驗”。

新一輪基礎教育課程改革實施以來，新的思潮和觀點不斷涌現，其中影響較大的，一是素質教育的口號，二是情感態度價值觀的培養。圍繞這兩個主題，多年來，教育工作者進行了艱苦的探索實踐，取得了一定的成績，推動了我國基礎教育事業的發展。

然而，素質教育和情感態度價值觀是較為宏觀的概念，如何使其落到實處，便于操作，易于實施呢？學科核心素養的提出很好地解決了這個問題。2014年4月，教育部印發《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，要求統籌各方面的力量，根據學生的成長規律和社會對人才的需求，把對學生德智體美全面發展總體要求和社會主義核心價值觀的有關內容細化，研究制定各學段學生發展的核心素養體系。

各學科核心素養的內容和要求既相互區別又相互聯系，不能截然分開。就數學學科而言，研究表明，數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。數學學科核心素養的培養，要通過學科教學和綜合實踐活動課程來具體實施。

第一，數學學科教學活動是數學學科素養培養的主要途徑。數學核心素養的六個方面在小學要仔細推敲，準確把握，切實貫穿到學科教學活動中去。

第二，研究性學習綜合實踐活動課程是數學學科素養培養的重要途徑。由于研究性學習屬于綜合課程，所以必然包含數學學科的相關知識內容，又由于其實踐活動課程的特點，對數學建模、數學抽象、數學推理等方面都有較高的要求。

第三，青少年科技創新活動是數學學科素養培養的很好途徑。全國青少年科技創新大賽是一項具有20多年歷史的全國性青少年科技創新成果和科學探究項目的綜合性科技競賽，是面向在校中小學生開展的具有示范性和導向性的科技教育活動之一,是目前我國中小學各類科技活動優秀成果集中展示的一種形式。大賽競賽具有科學性、先進性、實用性的特點。在活動中培養和提高相關的數學學科素養，可以起到單純的學科教學難以起到的作用。

從雙基教學的產生，到素質教育、情感態度價值觀、學生學科核心素養等一系列理念的提出、研究和實施，不難發現，在這個變化發展的過程中，教育教學目標的實施一步步具體、明確、可操作，充分體現了基礎教育科學研究的不斷深入，體現了教育研究水平的不斷提高。我們要深刻體會這種變化，最大限度地提高教學效率和教育質量，為現代化建設事業培養全面發展的合格接班人。

第三篇：數學核心素養 - 副本

淺談在數學教學中的一點做法和思考

所謂核心素養，主要是指學生在日常學習和生活中必須具備的適應終身發展和社會發展的品格和能力。各學科核心素養的內容和要求既相互區別又相互聯系，不能截然分開。這種核心素養可以從下列兩個維度來進行理解：一是指學生成長過程中所必須具備的基本素質；第二種是指學生為適應社會發展的素質條件，具有一定的社會性質。新的課程標準中，給出了數學學科核心素養的六個主要方面，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象和數據分析，并從概念的界定、及其在數學與生活中的作用和意義方面進行了描述。數學學科核心素養的培養，要通過學科教學和綜合實踐活動課程來具體實施。

基于對“數學本質”內涵的認識，要在課堂中呈現“數學本質”，提高初中數學課堂效果，我嘗試從以下幾個方面下功夫。

一、教材的領悟要透徹 數學的教學，最終要教師本人落實到課堂中去，要做到切實提高課堂教學效果,為求透徹，教師必須深鉆教材，“沉下去”，理清知識發生的本原，把握教材中最主要、最本質的東西。回顧自己上過的許多的課，總感到有些許的憾意：課堂缺少耐人回味的東西，缺少引起學生思考的部分，對教材內容的領悟淺薄，缺少厚重感。本人認為要彌補這些憾意，教師對教材的領悟必須有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、圖表和各種數學公式定理，而應是書中跳躍著的真實而鮮活的思想。這種思想就是對“數學本質”的認識，這種思想就是“不在書里，就在書里”，這種思想能讓所有教材內容融入到教師的思維中，成為教學的能力源泉。“一個能思想的人，才是一個力量無邊的人。”教師只有不斷揣摩教材，才能對教材有獨到的體悟，在課堂教學中也才能做到“精彩紛呈”。

讓我們來看一則例子：

若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是初中數學中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明。對此我們可以進一步思考，適當地替換它的條件，再考察它的結論的變化情況。

思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變為矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它條件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考2：如果把結論中的平行四邊形EFGH依次改變為矩形、菱形或正方形，那么原四邊形ABCD應具備什么條件呢？

思考3：如果條件中的中點替換為定比分點，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？ 思考4：如果把條件中一組對邊的中點改為兩條對角線的中點，其它條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

二、呈現數學知識的本真

對許多初中學生來說，學數學難，但又必須學。在學生眼里，數學是一個又一個公式、符號、定理、習題的堆積，它們是如此的抽象、散亂、遙遠、不可琢磨，它們就象石塑一般------充滿著理性精神的美卻顯得冰冷和生硬。數學本來是這樣，還是我們的數學教學的原因？翻看人類的數學思想史，在數學“冰冷的邏輯推理之中有一大堆生動的故事”，其“冰冷美麗”的外表下存在著“樸素而火熱的思考”。數學教師的教學，就應拉近數學與學生的距離，讓學生感受到它的火熱，享受數學中生動的故事。把數學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數學家發明創新時的火熱思考，做到返璞歸真。

實踐活動是教學活動重要形式之一，也是不同層次學生都愿參與的學習活動，通過動手實踐，不僅可以發展每個同學的數學思維，培養學生的實踐能力，而且也能體現每個學生的自身價值，增強學生的學習興趣。

課堂上我經常能看到同學們在熱烈的討論著，爭得面紅耳赤，有的同學的結論被否定后，不服氣，再動手實踐，在實踐中探索，再實踐驗證，營造出一個“人人有事做，人人要做事，事事有人做，人人有成功”的教學氣氛。在上“機會的均等與不均等”的課時，有一個搶“30”的游戲，規定兩個人，從1數到30，每個人只能說1個或2個數，誰先搶到30誰贏，我規定整個一列同學先數，另一列同學后數，放手讓同桌兩人玩游戲，看誰獲勝。同學們快樂的玩著，有的沉浸在成功中，有的不甘失敗，然后總結了獲勝結果，讓同學們交流討論：“先數后數有無區別？”同學們熱烈的討論著，最后我讓兩名同學在全班同學面前玩，有個同學說到“27”，大家便開始議論說他一定贏，通過嘗試、驗證確實如此，接著又有人議論搶到“21“就會贏，同學們繼續實踐，這時有人又提出只要搶到3的倍數便能贏，還有人不服，兩人又嘗試。大家信服了，又有人又提出好辦法，找3的倍數太麻煩，如果第一個人說1，第二個人就說2、3。如果第一個人說1、2，第二個人就說3就可以了，結果一節課老師只組織了玩游戲，而同學們卻在娛樂中學習并掌握了知識，不同層次的學生都獲得了知識，效果出人意料的好，下課后同學們對我說：“老師，數學真有趣，總是這樣學多好。”

三、對學生原有知識要有準確認識

學生能接受新知識是建立在其原有的基礎水平之上。教師應該以學生現有思維發展水平為依據，關注學生已有的知識和經驗，選擇與學生發展水平相適應的學習材料，為學生設置恰當的教學情境，使學生對新知識進行充分的思維加工，通過新知識與已有認知結構之間的相互作用，使新知識同化到已有認知結構中去，達到對新知識的相應理解和主動建構。

例如，在學習“平行四邊形的性質”這部分內容時，老師則可以組織學生自主動手，通過兩個完全相同的三角形去拼成一個平行四邊形。通過觀察、對比、旋轉，結合實際操作將平行四邊形問題轉化為三角形的全等，化四邊形問題為三角形問題，讓學生學會利用拼接三角形時的公共邊（即四邊形的對角線），添加輔助線將四邊形合理地分割成兩個全等的三角形。將新知和學生已有的知識體系完美的結合起來，從而幫助學生在實驗幾何教學到推理幾何教學過程中有效拓展自己的數學思維。然后，老師再引導學生更加深入地探究數學知識，充分利用輔助線，靈活運用不同的轉化方式，促使學生正確認識到幾何證明中的變和不變性。同時，老師在課堂教學過程中，還可以結合教學內容，巧妙設計問題來培養學生的數學思維。但是，所設計的問題需要立足于新舊知識的連接點，不僅需要關注新知識的延伸，而且還需要保證知識問題的啟發性、引導性和思考性。因此，在初中數學課程教學過程中，老師應該以數學知識為主要載體，注重培養學生的數學思維，從而為提升學生的核心素養奠定堅實的基礎。

再比如在講授“距離”這一塊內容。初中階段學過的距離有“兩點之間的距離”，“直線外一點到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”，這些概念學生往往很容易混淆，對于基礎較弱的學生來說理解起來有一定的困難。如果我們這樣向學生解釋幾何中關于兩個圖形間的距離的概念：圖形P內的任一點與圖形Q內的任一點間的距離中的最小值，叫做圖形P與圖形Q的距離。由此，學生對“兩點之間的距離”，“直線外一點到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”的定義會有更深一步的理解與體會，也能從本質上深刻地認識到兩個圖形之間的距離最終“化歸”為點與點的距離。掌握了這一點，即便是學生以后到高中段學習“點到平面的距離、直線到它平行的平面的距離、兩個平行平面的距離、異面直線的距離”的概念時學生也能做到不教自明。

由此，高境界的數學課堂教學必須呈現“數學本質”。“持之以恒，貴在變通”，在數學的教學過程中，在領會知識的同時，要讓學生理解數學最本質的方法，樸素的思想，同時又要重視基礎知識，基本技能和基本思想方法。重視通性通法，注重數學問題解決過程中的挖掘，提煉與滲透，挖掘數學知識本身的內在本質，增強運用數學思想方法解決問題的意識和自覺性，重視運用所學知識分析問題和解決問題的能力，而不是簡單的掌握知識，解決“會”與“對”的矛盾。只有這樣，就一定會讓學生在學習數學和教師在教的的過程中都找到樂趣，提高學生的數學素養和能力。

四、讓活動成為豐富學生生活的樂園。

（1）形式各異的作業，豐富了同學們的生活。

以往單調乏味的作業，被代之以趣味盎然、千姿百態的可供學生自主選擇的創新型和實踐型作業，為了讓作業適合不同的學生，讓學生在選擇中學會選擇，在選擇中形成個性，激發潛能，我設計了內容靈活，形式多樣的作業，擴展學生選擇的空間，滿足不同層次學生的發展要求。例如讓學生根據所學內容自由編題，解答，或編較難的題或編基礎性題，也可創新，再共同來探究完成。

（2）豐富多彩的課外生活，是同學們津津樂道的。

數學課上以生活實例為主，讓同學們針對鋪地磚，撰寫數學小論文，經常搞一些社會實踐活動，例如調查利潤問題，打折銷售問題，儲蓄問題，并上交調查報告，調查環保問題，并繪制統計圖表，收集同學們身高數據，買零食的零花錢數據，設計統計方式，并進行交流總結，課外時間同學們收集了生活中的地磚圖案，收集軸對稱圖形，并設計軸對稱圖案，同學們感到新鮮、有趣，使生活豐富多彩的同時開發同學們的創新能力。

總而言之，在初中數學課程的實際教學過程中，老師在進行教學設計的過程中，應該緊密結合數學教學內容，堅持以數學知識為主要載體，有效增強學生的數學核心素養。同時，在初中數學課程的實際教學過程中，還需要組織學生積極參加探究活動，有效增強學生的綜合能力，以便能夠更好地適應社會的發展。

第四篇：數學核心素養

數學核心素養

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? ? 數學核心素養，是指把所的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西，即能從數學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。從教學過程的維度看，數學核心素養的培養應從教學設計、課堂教學、教學評價等方面展開：教學設計，應體現“數學文化背景下的思維活動”的價值取向；課堂教學，應追求思維與能力的提升；教學評價，應立足維度、梯度和相關度進行最優化設計。

什么是數學素養？什么又是數學核心素養呢？

一、數學素養的培養

數學核心素養，就是把所學的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西。具體說來，就是能從數學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。從專業? ? 的角度講，指的是：主動探尋并善于抓住數學問題的背景和本質的素養；熟練地運用準確、簡明、規范的數學語言表達自己的數學思想的素養；以良好的科學態度和創新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養；對各種問題以“數學方式”的理性思維，從多個角度探尋解決問題的方法的素養；善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的素養。

二、數學核心素養的培養

教學設計的價值取向，一般指知識取向（這里的知識是“與時俱進的雙基”，包括一般意義上的基礎知識與基本技能）與文化取向。知識取向的教學設計，是以知識為中心的教學設計。其所關注的，是如何采用有效的方法使學生準確無誤地獲取知識――教師的職責是最有效地向學生傳遞知識，學生的任務是最大限度地從教師和教材那里獲得知識。文化?

? 取向的教學設計關注的不僅是知識，而且是包括知識在內的整個文化。數學教學應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神，等等。數學教學應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。事實上，知識取向與文化取向是相互融合的，知識是部分，文化是整體，文化教育涵蓋了知識教育，兩者本身并沒有根本的沖突。“數學課程對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識都具有基礎性的作用。”因此，數學教學應當是以知識教學為核心的文化教學，是數學文化背景下的思維活動。

2.課堂教學：追求思維與能力的提升 ?

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? 數學是思維的體操，思維是數學的靈魂。沒有思維，數學就失去了生命與活力。以思維為基礎，能力提升才能得到有效的落實。

3.教學評價：立足維度、梯度和相關度進行最優化設計

（作業）是教學評價的基本形式（當然還有課堂表現性評價等），如何設計，才能比較準確地測試與評價學生的數學核心素養，進而有利于形成正確的數學核心素養導向？（作業）設計要遵循課程標準的要求，準確地反映該學科對學生知識、技能的要求，立足維度、梯度和相關度進行最優化設計。維度，是指要考查哪些知識、技能；梯度，是指要有遞進性，對不同的解答能給出相應的具有階梯性的合理評價；相關度，是指要在知識的交匯處，既可以是章節內的知識點的交匯處，也可以是學科內的知識點的交匯處，甚至可以是跨學科的知識點的交匯處以及與實際生產、生活的交匯處等。

第五篇：數學核心素養解讀

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。數學抽象主要包括從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征。

數學抽象的素養是形成理性思維的重要基礎。在數學教學活動中，注重抽象能力的培養，有利于學生養成一般性思考問題的習慣，有利于學生更好的理解數學的概念、命題、結構和系統，有利于學生在其他學科的學習中化繁為簡，理解該學科的知識結構和本質特征。

表現：

形成數學概念與規則 形成數學命題與模型 形成數學方法與思想 形成數學結構與體系

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程，主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內成立的命題的推理，主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內也成立的推理，主要有演繹推理。命題是數學結論的主要形式，也是數學交流的主要內容，因此，邏輯推理是數學交流的基本品質，使數學交流具有邏輯性。

邏輯推理是數學教學活動的核心，也是培養科學素養的重要途徑。邏輯推理核心素養的習得，可以使人們的交流合乎邏輯，提高交流的效率和效果。在數學教學活動中，注重邏輯推理核心素養的培養，有利于學生理解一般結論的來龍去脈、形成舉一反三的能力，有利于學生形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維習慣和交流能力，有利于學生提高探究事物本源的能力。

表現：

發現和提出命題

掌握推理的基本形式和規則

探索和表述論證的過程

構建命題體系

表達與交流

數學建模是對現實問題進行抽象，用數學語言表達和解決實際問題的過程。數學建模能力指能夠在實際情境中，從數學的視角提出問題，用數學的思想分析問題，用數學的語言表達問題，用數學的知識得到模型，用數學的方法得到結論，驗證數學結論與實際問題的相符程度，不斷反思和改進模型，最終得到符合實際規律的結果。反思貫穿于數學建模的全過程。

數學建模突出學生系統地運用數學知識解決實際問題的過程，幫助學生逐步積累數學活動經驗，培養學生應用能力和創新意識。在數學教學活動中，加強數學建模核心素養的培養，有利于學生養成用數學的眼光觀察現實世界的習慣，有利于學生發展用數學的思維分析實際問題的能力，有利于學生形成用數學的語言表達實際問題的能力。

表現：

發現和提出問題 建立模型 求解模型

檢驗結果和完善模型

直觀想象主要指借助空間想象感知事物的形態與變化，利用幾何圖形理解和解決數學問題。主要包括利用圖形描述數學問題，啟迪解決問題的思路，建立形與數的聯系，加深對事物本質和發展規律的理解和認知。

直觀想象是建立數學直覺的基本途徑。在數學教學活動中，重視直觀想象核心素養的培養，有利于學生養成運用圖形和空間想象思考問題的習慣，有利于學生提升數形結合的能力，有利于學生形成借助圖形和空間進行分析、推理、論證的能力。

表現：

利用圖形描述數學問題 利用圖形理解數學問題 利用圖形探索和解決數學問題 構建數學問題的直觀模型

數學運算能力是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的能力。主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果的能力。運算能力是學生學會數學的基礎。在數學教學活動中，培養學生運算能力的核心素養，有利于學生提升邏輯推理的能力，有利于學生培養程序化思考問題的習慣，有利于學生養成實事求是、一絲不茍的科學精神。表現：

理解運算對象 掌握運算法則 探索運算思路 設計運算程式

數據分析是從數據中獲得有用信息，形成知識。數據包括記錄、調查和試驗獲得的數集，還包括通過互聯網、文本、聲音、圖像、視頻等數字化得到的數集。數據分析主要包括：收集數據提取信息、利用圖表展示數據、構建模型分析數據、解釋數據獲取知識。

數據分析能力已經成為公民應當具備的基本素養。在數學教學活動中，注重培養學生數據分析與獲取知識的核心素養，有利于學生養成基于數據探究事物本質和變化規律的習慣，有利于學生提升基于數據表達現實問題的能力，有利于學生學會基于數據提取有用信息、獲得知識的能力。

表現：

數據獲取 數據分析 知識構建

教師在作教學設計時，要思考一些問題： ?為什么要學習這個新知識？

?這個知識與以前學習過的哪些知識有聯系？ ?這個知識與前面學習的知識是什么關系？ ?這個知識產生的過程有現實背景嗎？ ?用什么方式把這個知識生成的過程表現出來？ ?這個知識蘊涵的數學思想方法是什么？ ?這個知識是否有應用背景？ ?這個知識會怎么發展？

?這個知識與后面要學習的哪些知識有聯系？