第一篇：同步奧數培優六年級上 第十講百分數(濃度問題)1

第十講 百分數（濃度問題）

【知識概述】

把鹽溶于水就得到鹽水，其中鹽叫溶質，水叫溶劑，鹽與水的混合液叫做溶液。我們把鹽與鹽水的比值叫做鹽水的濃度，通常濃度用百分數表示，又叫百分比濃度，這一類問題叫做濃度問題。解答與濃度有關的問題經常要用到以下幾個關系式： 溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量=濃度 溶液的重量×濃度=溶質的重量 溶質的重量÷濃度=溶液的重量

例題精學

例1 現有濃度為25%的鹽水80克，加入多少克水就能得到濃度為10%的鹽水? 【思路點撥】將濃度為25%的鹽水變為濃度為10%的鹽水，鹽水中水的重量增加了，但是鹽的重量并沒有發生變化。可以根據已知條件先求出原來鹽水中鹽的重量，再求出現在鹽水的重量，最后再用現在鹽水的重量減去原來鹽水的重量就是加入水的重量。

同步精練

1.把碘溶在酒精里，配成碘酒，現在有含碘15%的碘酒50千克，要把它變成含碘3%的碘酒，需要加人多少千克酒精?

2.現有濃度為20%的鹽水80克，加入多少克水就能得到濃度為16%的鹽水?

3.往40千克含鹽16%的鹽水中加入10千克水，這時鹽水的濃度是多少?

例2 現有濃度為25%的鹽水80克，要使鹽水的濃度提高到40%，需要加多少克鹽? 【思路點撥】將濃度為25%的鹽水變為濃度為40%的鹽水，在鹽水的變化過程中，鹽的重量增加了，但是水的重量沒有發生變化，也就是原來鹽水中水的重量等于現在鹽水中水的重量。

同步精練

1.現有濃度為15%的鹽水20千克，要使鹽水濃度提高到20%，需加多少千克鹽？

2.現有濃度為10%的糖水300克，要把它變成濃度為25%的糖水，需要加糖多少克？

3.往40千克含鹽16%的鹽水中加入10千克鹽，這時鹽水的濃度是多少？

duag.例3 有濃度為2.5%的鹽水700克，為了制成濃度為10%的鹽水，從中要蒸發掉多少克水？

【思路點撥】要使溶液的濃度變大，可以采取增加溶質（鹽、糖、純酒精等）的方法，也可以用蒸發水的方法。

把鹽水加熱，一部分水變成水蒸氣蒸發掉了，于是鹽水中水的重量減少了，而在變化過程中鹽的重量沒有發生變化。先根據條件求出原來鹽水中含鹽的重量，由于在變化過程中鹽水中鹽的重量沒有發生變化，所以原來鹽水中鹽的重量也是現在鹽水中鹽的重量，再求出現在鹽水的重量，最后用原來鹽水的重量減去現在鹽水的重量就是要蒸發掉的水的重量。

同步精練

1.現有濃度為12.5%的鹽水40千克，將它變成濃度為20%的鹽水，要蒸發掉多少千克水?

2.有濃度為2.5%的鹽水700克，為了制成濃度為20%的鹽水，從中要蒸發掉多少克水?

3.從含鹽10%的50千克鹽水中蒸發掉10千克水，這時鹽水的濃度是多少？

例4 把濃度為25%的40千克鹽水與濃度為10%的60千克鹽水混合在一起，混合后的鹽水的濃度是多少? 【思路點拔】把兩種濃度不同的鹽水混合在一起，要求混合后的鹽水濃度，需要知道混合后鹽水的總重量和混合后鹽的總重量。兩種鹽水混合的過程中，鹽水的總重量和混合后鹽的總重量都沒有發生變化，因此，我們解答時，先應分別求出混合后鹽水的總重量和鹽的總重量，再用鹽的總重量除以鹽水的總重量求出混合后鹽水的濃度。

同步精練

1.把濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合后，酒精溶液的濃度是多少?

2.濃度為30%的酒精溶液15千克與濃度為40%的酒精溶液35千克混合后，得到的酒精溶液的濃度是多少？

3.在濃度為50%的100克鹽水中，再加入多少克濃度為5%的鹽水，就可得到濃度為15%的鹽水? duag.練習十

一、填空。

1.一瓶鹽水共重200克，其中鹽有20克，這瓶鹽水的濃度是（）%。2.配制一種鹽水，在450克水中加了50克鹽，這種鹽水的濃度是（）%。3.一種糖水的濃度是15%，200克糖水中含糖（）克。

4.一種酒精溶液的濃度是20%，其中水有240克，酒精有（）克。5.一種糖水的濃度是10%，15克糖需加水（）克。

二、解決問題。

1.現有濃度為20%的鹽水80克，加入20克水，這時鹽水的濃度是多少？

2.現有濃度為20%的鹽水80克，加入20克鹽，這時鹽水的濃度是多少?

3.在濃度為15%的糖水200克中，加入多少克水就能得到濃度為10%的糖水?

4.濃度為20%的糖水500克，要把它變成濃度為50%的糖水，需要加入多少克糖?

5.有濃度為2.5%的鹽水400克，為了制成濃度為5%的鹽水，從中要蒸發掉多少克水?

duag.6.將60克含鹽25%和40克含鹽10%的兩種鹽水混合在一起，求混合后鹽水的濃度。

7.在濃度為10%的硫酸溶液20千克中，再加入多少千克濃度為30%的硫酸溶液，就可以配成濃度為22%的硫酸溶液?

8.將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克。需要20%的鹽水與5%的鹽水各多少克？

9.20克鹽放入100克水中，放置三天后，鹽水重量只有100克，求這時鹽水的濃度是多少?濃度比原來提高了百分之幾?

10.甲容器中有含鹽25%的鹽水80克，乙容器中有鹽水120克。現將甲、乙兩容器中的鹽水混合后得到含鹽40%的溶液。求原來乙容器中鹽水的濃度。

duag.

第二篇：小學六年級奧數教案—09百分數

小學六年級奧數教案—09百分數

本教程共30講

百分數

百分數有兩種不同的定義。

（1）分母是100的分數叫做百分數。這種定義著眼于形式，把百分數作為分數的一種特殊形式。

（2）表示一個數（比較數）是另一個數（標準數）的百分之幾的數叫做百分數。這種定義著眼于應用，用來表示兩個數的比。所以百分數又叫百分比或百分率。

百分數通常不寫成分數形式，而采用符號“％”來表示，叫做百分號。

在第二種定義中，出現了比較數、標準數、分率（百分數），這三者的關系如下：

比較數÷標準數=分率（百分數），標準數×分率=比較數，比較數÷分率=標準數。

根據比較數、標準數、分率三者的關系，就可以解答許多與百分數有關的應用題。

例1 紡織廠的女工占全廠人數的80％，一車間的男工占全廠男工的25％。問：一車間的男工占全廠人數的百分之幾？

分析與解：因為“女工占全廠人數的80％”，所以男工占全廠人數的1-80％=20％。

又因為“一車間的男工占全廠男工的25％”，所以一車間的男工占全廠人數的20％×25％=5％。

例2 學校去年春季植樹500棵，成活率為85％，去年秋季植樹的成活率為90％。已知去年春季比秋季多死了20棵樹，那么去年學校共種活了多少棵樹？

分析與解：去年春季種的樹活了500×85％=425（棵），死了500-425=75（棵）。去年秋季種的樹，死了75-20=55（棵），活了 55÷（1-90％）×90％=495（棵）。所以，去年學校共種活425+495=920（棵）。

例3 一次考試共有5道試題。做對第1，2，3，4，5題的人數分別占參加考試人數的85％，95％，90％，75％，80％。如果做對三道或三道以上為及格，那么這次考試的及格率至少是多少？

分析與解：因為百分數的含義是部分量占總量的百分之幾，所以不妨設總量即參加考試的人數為100。

由此得到做錯第1題的有100×（1-85％）=15（人）；

同理可得，做錯第2，3，4，5題的分別有5，10，25，20人。

總共做錯15+5+10+25+20=75（題）。

一人做錯3道或3道以上為不及格，由75÷3=25（人），推知至多有25人不及格，也就是說至少有75人及格，及格率至少是75％。

例4 育紅小學四年級學生比三年級學生多25％，五年級學生比四年級學生少10％，六年級學生比五年級學生多10％。如果六年級學生比三年級學生多38人，那么三至六年級共有多少名學生？

分析：以三年級學生人數為標準量，則四年級是三年級的125％，五年級是三年級的125％×（1-10％），六年級是三年級的125％×（1-10％）×（1+10％）。因為已知六年級比三年級多38人，所以可根據六年級的人數列方程。

解：設三年級有x名學生，根據六年級的人數可列方程：

x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38，x×125％×90％×110％=x+38，1.2375x=x+38，0.2375x=38，x=160。

三年級有160名學生。

四年級有學生 160×125％=200（名）。

五年級有學生200×（1-10％）＝180（名）。

六年級有學生 160+38=198（名）。

160+200+180+198=738（名）。

答：三至六年級共有學生738名。

在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題。我們都知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說，糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值決定的，這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。溶質、溶劑、溶液及溶質含量有如下基本關系：

溶液重量=溶質重量+溶劑重量，溶質含量=溶質重量÷溶液重量，溶液重量=溶質重量÷溶質含量，溶質重量=溶液重量×溶質含量。

溶質含量通常用百分數表示。例如，10克白糖溶于90克水中，含糖量（溶

例5 有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

分析與解：在600克含糖量為7％的糖水中，有糖（溶質）600×7％=42（克）。

設再加x克糖，可使其含糖量加大到10％。此時溶質有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根據溶質含量可得方程

需要再加入20克糖。

例6 倉庫運來含水量為90％的一種水果100千克，一星期后再測，發現含水量降低到80％。現在這批水果的總重量是多少千克？

分析與解：可將水果分成“水”和“果”兩部分。一開始，果重

100×（1-90％）=10（千克）。

一星期后含水量變為80％，“果”與“水”的比值為

因為“果”始終是10千克，可求出此時“水”的重量為

所以總重量是10+40=50（千克）。

練習9

1.某修路隊修一條路，5天完成了全長的20％。照此計算，完成任務還需多少天？

2.服裝廠一車間人數占全廠的25％，二車間人數比一車間少20％，三車間人數比二車間多30％。已知三車間有156人，全廠有多少人？

3.有三塊地，第二塊地的面積是第一塊地的80％，第三塊地的面積比第二塊多20％，三塊地共69公頃，求三塊地各多少公頃。

4.某工廠四個季度的全勤率分別為90％，86％，92％，94％。問：全年全勤的人至少占百分之幾？

5.有酒精含量為30％的酒精溶液若干，加了一定數量的水后稀釋成酒精含量為24％的溶液，如果再加入同樣多的水，那么酒精含量將變為多少？

6.配制硫酸含量為20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為18％和23％的硫酸溶液各多少克？

7.有一堆含水量14.5％的煤，經過一段時間的風干，含水量降為10％，現在這堆煤的重量是原來的百分之幾？

答案與提示 練習9

1.20天。

解：5÷20％-5=20（天）。

2.600人。解：156÷[(1-20％)×(1+30％)]÷25％=600（人）。

3.第一、二、三塊依次為25，20和24公頃。解：第一塊地的面積為69÷[1+80％+80％×(1+20％)]=25（公頃），第二塊地為25×80％=20（公頃），第三塊地為69-25=24（公頃）。

4.62％。解；設全廠有100人，則四個季度沒有全勤的共有10+14+8+6=38（人次）。當四個季度沒有全勤的人互不相同時，全年沒有全勤的人最多，為38人，所以至少有100-36=62（人）全勤，即全年全勤率至少為62％。

5.20％。

解：設酒精含量為30％的酒精溶液有100克，則溶質為30克。稀釋成酒精含量為24％的酒精溶液需加水30÷24％-100=25（克）。若再加入25克水，則酒精含量變為

30÷(100+25+25)=20％。

6.600克，400克。

提示：設需要18％的溶液x克，則需要23％的溶液(100-x)克。根據溶質重量可得

x×18％+(1000-x)×23％=1000×20％。解得x=600。

7.95％。

解：設原有100噸煤，則有水份14.5噸。又設風干掉水份x噸，則由含

現在煤的重量為100-5=95（噸），是原來的95％。

第三篇：六年級奧數：路程問題

路程問題

1．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？ 解：

根據“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據“現在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

5．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間

5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程 2500÷300＝8圈??100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現在甲乙分別AB兩地同時出發相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時間比為3：4 所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時 6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到時間系數 去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30 返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當于1/2小時 去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

第四篇：六年級奧數十二.分數百分數應用題.教師版

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小六奧數專題十二：分數百分數應用題

一、知識點概述

1.分析題目確定單位“1”

2.準確找到量所對應的率，利用量÷對應率＝單位“1”解題 3.抓住不變量，統一單位“1”

4.分數應用題是研究數量之間份數關系的典型應用題，一方面它是在整數應用題上的延續和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規律．在解這類問題時，分析中數量之間的關系，準確找出“量”與“率”之間的對應是解題的關鍵．

二、解題技巧：分數應用題經常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量．也稱為：單位“1”，進行對比分析。在幾個量中，關鍵也是要找準單位“1”和對應的百分率，以及對應量三者的關系 例如：（1）a是b的幾分之幾，就把數b看作單位“1”．

1，乙比甲少幾分之幾？ 819191方法一：可設乙為單位“1”，則甲為1??，因此乙比甲少??.888891方法二：可設乙為8份，則甲為9份，因此乙比甲少1?9?.9（2）甲比乙多

三、怎樣找準分數應用題中單位“1”

（一）、部分數和總數

在同一整體中，部分數和總數作比較關系時，部分數通常作為比較量，而總數則作為標準量，那么總數就是單位“1”。例如：

我國人口約占世界人口的幾分之幾？——世界人口是總數，我國人口是部分數，世界人口就是單位“1”。解答題關鍵：只要找準總數和部分數，確定單位“1”就很容易了。

（二）、兩種數量比較

分數應用題中，兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中，比后面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人數為標準（單位“1”），解題關鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數量——誰就是單位“！”。

（三）、原數量與現數量

有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數和總數的關系。這類分數應用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。

典型例題

【例 1】 甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢共計是86元.在人民市場，甲買一雙運動鞋4花去了所帶錢的，乙買一件襯衫花去了人民幣16元．這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多．問甲、9乙兩人原先各帶了多少錢?

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【鞏固】 一實驗五年級共有學生152人，選出男同學的正好相等。五年級男、女同學各有多少人？

1和5名女同學參加科技小組，剩下的男、女人數11

1【例 2】 甲、乙兩個書架共有1100本書，從甲書架借出，從乙書架借出75%以后，甲書架是乙書架的2倍

3還多150本，問乙書架原有多少本書？

11【例 3】 五年級上學期男、女生共有300人，這一學期男生增加，女生增加，共增加了13人．這一

2520學年六年級男、女生各有多少人?

11【鞏固】 把金放在水里稱，其重量減輕，把銀放在水里稱，其重量減輕．現有一塊金銀合金重770克，1910放在水里稱共減輕了50克，問這塊合金含金、銀各多少克？

42【例 4】 光明小學有學生900人，其中女生的與男生的參加了課外活動小組，剩下的340人沒有參加．這

73所小學有男、女生各多少人?

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【例 5】 從飛機窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假定白云占窗口畫面的一半，它遮住了島的1【例 6】 養殖專業戶王老伯養了許多雞鴨，雞的只數是鴨的只數的 1倍．鴨比雞少幾分之幾？

43【鞏固】 某校男生比女生多，女生比男生少幾分之幾？ 11，因此島在窗口畫面上只占，問被白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？ 44

【例 7】 學校閱覽室里有36名學生在看書，其中女生占有看書人數的

4，后來又有幾名女生來看書，這時女生人數占所99．問后來又有幾名女生來看書? 19

【鞏固】 有甲、乙兩桶油，甲桶油的質量是乙桶的乙桶的5倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶后，甲桶油的質量是24倍，乙桶中原有油 千克．

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【例 8】（1）某工廠二月份比元月份增產10％，三月份比二月份減產10％．問三月份比元月份增產了還是減產了？

【例 9】（2）一件商品先漲價15％，然后再降價15％，問現在的價格和原價格比較升高、降低還是不變？

【例 10】 某校三年級有學生240人，比四年級多

【鞏固】 把100個人分成四隊，一隊人數是二隊人數的1倍，一隊人數是三隊人數的1少個人?

【例 11】 新光小學有音樂、美術和體育三個特長班，音樂班人數相當于另外兩個班人數的相當于另外兩個班人數的【例 12】 小剛給王奶奶運蜂窩煤，第一次運了全部的，比五年級少 ．四年級、五年級各多少人？

54131倍，那么四隊有多42，美術班人數53，體育班有58人，音樂班和美術班各有多少人？ 73，第二次運了50塊，這時已運來的恰好是沒運來的85．問還有多少塊蜂窩煤沒有運來？ 7

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1【鞏固】 五(一)班原計劃抽的人參加大掃除，臨時又有2個同學主動參加，實際參加掃除的人數是其余人51數的．原計劃抽多少個同學參加大掃除？

3【例 13】 小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個，則小莉的玻璃球比小剛少小莉24個，則小剛的玻璃球比小莉少

3；如果小剛給75，小莉和小剛原來共有玻璃球多少個？ 8【例 14】 小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經讀完的頁數是還沒讀的頁數比昨天多讀了14頁，這時已經讀完的頁數是還沒讀的頁數的【例 15】 某校有學生465人，其中女生的【例 16】 一爐鐵水凝成鐵塊，其體積縮小了

【鞏固】 水結成冰后體積增大它的【例 17】 某工廠二月份比元月份增產

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1，他今天91，這本書共有多少頁？” 324比男生的少20人，那么男生比女生少多少人? 351，那么這個鐵塊又熔化成鐵水，其中體積增加了幾分之幾? 341.問：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？ 1011，三月份比二月份減產．問三月份比元月份增產了還是減產了？ 1010學遠教育小六奧數資料

課后練習:

1某小學六年級有三個班，一班和二班人數相等，三班的人數是全年級總人數的7，并且比一班多3人，六20年級共有多少人？

2有三堆棋子，每堆棋子數一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的2，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾?

53有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？

14五年級選出男生的和12名女生參加數學競賽，剩下的男生人數是女生的2倍．已知五年級共有

11學生156人，其中男生有多少人?

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15甲、乙兩個書架，已知甲書架有600本書，從甲書架借出，從乙書架借出75%以后，甲書架是

3乙書架的2倍還多150本，乙書架原有多少本書？

356甲、乙兩班共有學生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有學生有多少人．

7一堆圍棋子，黑子的個數是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，還剩11枚黑子．這堆棋子中，共有白子有多少個．

18某公司有的職員參加新產品的開發工作，后來又有2名職工主動參加，這樣參加新產品開發的職

51工人數是其余人數的，原來有多少職工參加開發工作？

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第五篇：小學六年級奧數行程問題

行程問題（一)【知識點講解】

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.基本公式：路程=速度×時間;

路程÷時間=速度;

路程÷速度=時間

關鍵：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。

相遇問題：

例

1、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出，第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到

1達對方出發點后立即返回，第二次相遇時離B地的距離是AB全程的。已知甲

5車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

例

2、甲、乙兩車分別從A、B兩城同時相對開出，經過4小時，甲車行了全程的80%，乙車超過中點35千米，已知甲車比乙車每小時多行10千米。問A、B兩城相距多少千米？

例

3、甲、乙和丙同時由東、西兩城出發，甲、乙兩人由東城到西城，甲步行每小時走5千米，乙騎自行車每小時行15千米，丙也騎自行車每小時20千米，已知丙在途中遇到乙后，又經過1小時才遇到甲，求東、西城相距多少千米？

例

4、甲乙兩站相距470千米，一列火車于中午1時從甲站出發，每小時行52千米，另一列火車下午2時30分從乙站開出，下午6時兩車相遇，求乙站開出的那輛火車的速度是多少？

例

5、小李從A城到B城，速度是50千米/小時，小蘭從B城到A城，速度是40千米/小時。兩人同時出發，結果在距A、B兩城中點10千米處相遇。求A、B兩城間的距離。

例

6、繞湖的一周是24千米,小張和小王從湖邊某一地點同時出發反向而行.小王以每小時4千米的速度每走1小時休息5分鐘,小張以每小時6千米的速度每走5分休息10分鐘.兩人出發后多長時間第一次相遇?

家庭作業

1、一列客車和一列貨車同時從兩地相向開出,經過18小時兩車在某處相遇,已知兩地相距1488千米,貨車每小時比客車少行8千米,貨車每行駛3小時要停駛1小時,客車每小時行多少千米?

2、一個600米長的環形跑道上，兄弟兩人如果同時從同一起點按順時針反方向跑步，每隔12分鐘相遇一次；如果兩人同從同一起點反方向跑步，每隔4分中相遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘？

3、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時從A地出發到B地，速度分別為60千米/小時，54千米/小時，丙車8：30從B地出發到A地，速度為48千米/小時.丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分？

4、一輛小轎車，一輛貨車兩車分別從A、B兩地出發，相向而行。出發時，小轎車，貨車的速度比是5:4相遇后，小轎車的速度減少了20%，貨車的速度增加20%，這樣，當小轎車到達B地時，貨車距離A地還有10千米，那么A、B兩地相距多少千米？

5、一輛汽車在甲乙兩站之間行駛.往返一次共用去4小時.汽車去時每小時行45米,返回時每小時行駛30千米,那么甲,乙兩站相距多少千米?

追及問題

例

7、甲、乙兩人同時從A地到B地，乙出發3小時后甲才出發，甲走了5小時后，已超過乙2千米，已知甲每小時比乙多行4千米。甲、乙兩人每小時各行多少千米？

例

8、獵犬發現在離它9米遠有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

例

9、甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發，幾分鐘后乙追上甲？

例

10、兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63 千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發，問第二輛汽車出發后幾小時追上第一輛汽車？

例

11、一條環形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇?

家庭作業

1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學校上學，弟弟以每分鐘80米的速度先去學校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向學校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、兩名運動員在湖周圍環形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發，經過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發，經過多少分鐘兩人相遇？

3、姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向學校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？

4、龜兔進行10000米跑步比賽.兔每分鐘跑400米,龜每分鐘跑80米,龜每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？

5、在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上乙多少次？

6、甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時用了4小時12分，返回時用了3小時48分。已知自行車的上坡速度是每小時10千米，求自行車下坡的速度。

行程問題（二)【知識點講解】

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.關鍵：確定運動過程中的位置和方向。順水行程=(船速+水速)×順水時間 逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速 靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

水速=(順水速度-逆水速度)÷2 流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程。

流水問題：

例

1、一船逆水而上，船上某人于大橋下面將水壺遺失被水沖走，當船回頭時，時間已過20分鐘.后來在大橋下游距離大橋2千米處追到了水壺.那么該河流速是每小時多少千米？

例

2、一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時，回來時順水比去時每小時多行12千米.因此后2小時比前2小時多行18千米，那么甲、乙兩個碼頭距離是幾千米？

例

3、（14廣益）一架飛機所帶燃料最多可以用7.5小時。飛機去時順風，每小時可以飛行1200千米；回時逆風，每小時可以飛行800千米。那么這架飛機最多飛出多遠就要返航？

例

4、（14廣益）自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20階，女孩每分鐘走15階。結果，男孩用了5分鐘到達，女孩用了6分鐘到達樓上。扶梯露在外面的部分共有多少階？

例

5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

例

6、一船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了8小時。已知順水每小時比逆水多行20千米，又知前4小時比后4小時多行60千米，那么，甲、乙兩港相距多少千米？

家庭作業

1、一艘貨輪順流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小時，順流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小時。順流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小時？

2、從甲地到乙地的路程分為上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3，某人走這三段路所用的時間之比是4：5：6。已知他上坡時的速度為每小時2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需要多長時間？

3、某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？

4、一位少年短跑選手,順風跑90米用了10秒鐘.在同樣的風速下,逆風跑70米,也用了10秒鐘.問:在無風的時候,他跑100米要用多少秒?

5、在商場里，小明從正在向上移動的自動扶梯頂部下120 級臺階到達底部，然后從底部上90 級臺階回到頂部。自動扶梯從底部到頂部的臺階數是不變的，假設小明單位時間內向下的臺階數是他向上的臺階數的2倍．則該自動扶梯從底到頂的臺階數為多少？

過橋問題

例

1、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？

例

2、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續駛往乙地；而小轎車出發后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發的.那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的.例

3、一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進。隊伍前面的聯絡員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯絡員每分鐘行多少米？

例

4、一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？

例

5、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米？

家庭作業

1、一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經過他面前.已知火車汽笛時離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？

2、人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。

3、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為3.6千米/小時，騎車人速度為10.8千米/小時。這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？

4、已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當快車車尾接慢車車頭時，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時間是多少秒？