第一篇：小六數學數列與數表奧數培優同步講義

數列與數表

1.等差數列：

2.斐波那契數列：

3.周期數列與周期：

4.尋找數列的規律，通常有以下幾種辦法：

1.逐步了解首項、末項、項數、公差與和之間的關系。2.在解題中應用數列相關知識。

例1：有一個數列：4、7、10、13、…、25，這個數列共有多少項?

例2：有一等差數列：2，7,12,17，…，這個等差數列的第100項是多少？

例3：計算2+4+6+8+…+1990的和。

例4：計算（1+3+5+…+l99l)-（2+4+6+…+1990）

例5：已知一列數：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是這列數中第幾個數。

例6：小王看一本書第一天看了20頁，以后每天都比前一天多看2頁，第30天看了78頁正好看完。這本書共有多少頁？

例7：建筑工地上堆著一些鋼管(如圖所示),求這堆鋼管一共有多少根。

例8：四（1）班45位同學舉行一次同學聯歡會，同學們在一起一一握手，且每兩個人只能握一次手，同學們共握了多少次手？

A 1.有一個數列:2,6,10,14,…,106,這個數列共有多少項?。2.求1,5,9,13,…,這個等差數列的第3O項。3.計算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

4.計算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)5.有一列數是這樣排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12個數是多少。

B 6.一等差數列,首項=7,公差=3,項數=15,它的末項是多少? 7.計算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。

8.文麗學英語單詞,第一天學會了3個，以后每天都比前一天多學會1個，最后一天學會了21個。文麗在這些天中共學會了多少個英語單詞？

9.李師傅做一批零件，第一天做了25 個，以后每天都比前一天多做2個，第20天做了63個正好做完。這批零件共有多少個？

10.有60把鎖的鑰匙搞亂了,為了使每把鎖都配上自己的鑰匙,至多試多少次?

C 11.一些同樣粗細的圓木,像如圖所示一樣均勻地堆放在一起,已知最下面一層有70根。一共有多少根圓木？

12.用3根等長的火柴棍擺成一個等邊三角形,用這樣的等邊三角形，按下圖所示鋪滿一個大的等邊三角形,如果這個大的等邊三角形的底邊能放10根火柴棒,那么這個大的等邊三角形中一共要放多少根火柴棒?

13.有一些鎖的鑰匙搞亂了,已知至多要試28次,就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了? 14.學校進行書法大賽，每個選手都要和其他所有選手各賽一場。如果有16人參加比賽，一共要進行多少場比賽？ 15.在一次元旦晚會上，一共有48位同學和5位老師，每一位同學或老師都要和其他同學握一次手。那么一共握了多少次手？

1.有一個數列:5,8,11,…,92,95,98,這個數列共有多少項? 2.求等差數列2,5,8,11,…的第100項。3.計算5+10+15+20+? +190+195+200的和。

4.有一列數是這樣排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第幾個數。5.計算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)

1.在等差數列中,首項=1,末項=57,公差=2,這個等差數列共有多少項? 2.計算100+99+98+…+61+60的和

3.在等差數列6,13,20,27,…中,從左到右數第幾個數是1994? 4.小李讀一本短篇小說，她第一天讀了20頁這個等差數列共有多少項? 5.用相同的小立方體擺成如圖所示的形狀,如果共擺成10層,那么最下面有多少個小立方體?

6.一輛公共汽車有66個座位,空車出發后,第一站上一位乘客,第二站上兩位乘客,第三站上三位乘客,依次類推,第幾站后,車上坐滿乘客? 7.一次朋友聚會，大家見面時總共握手28次。如果參加聚會的人和其余的每個人只握手一次，問參加聚會的共有多少人？ 8.有50把鎖的鑰匙搞亂了,為了使每把鎖都配上自己的鑰匙,至多要試多少次?

課程顧問簽字： 教學主管簽字：

第二篇：小六奧數測試題

六年級奧數測試題

學校

姓名

(分值：100分 時間：60分鐘)

一、填空題： 1、41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．

2、小惠今年6歲，爸爸今年年齡是她的5倍，______年后，爸爸年齡是小惠的3倍．

3、甲、乙兩數的最大公約數是75，最小公倍數是450．若它們的差最小，則兩個數為______和______．

4、雞與兔共有60只，雞的腳數比兔的腳數多30只，則雞有______只，兔有______只．

5、師徒加工同一種零件，各人把產品放在自己的筐中，師傅產量是徒弟的2倍，師傅的產品放在4只筐中．徒弟產品放在2只筐中，每只筐都標明了產品數量：78，94，86，77，92，80．其中數量為______和______2只筐的產品是徒弟制造的．

6、一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車，那么間隔______分發一輛公共汽車．

7、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉5圈時，乙輪轉7圈，丙輪轉2圈，這三個齒輪齒數最少應分別是______、______、______齒。

8、一張圓形紙片的半徑是3厘米，一張正方形紙片上的邊長是4厘米。兩張紙片重疊一部分放在左面上，覆蓋桌面的面積為38平方厘米。問：兩張紙片重合部分的面積是_____。

9、某班參加體育活動的學生有25人，參加音樂活動的有26人，參加美術活動的有24人，同時參加體、音活動的有16人，同時參加音、美活動的有15人同時參加體、美活動的有14人，三個組同時都參加的有5人。這個班共有______名學生參加活動。

10、某班有52人，其中會下棋的有48人，會畫畫的有37人，會跳舞的有39人，這個班三項都會的至少有______人。

二、應用題

1.六年級有3個班，一班人數占三個班總人數的25%，二班和三班人數比是7：8，一班比三班人數少24人。六年級有學生多少人？

2.快車從甲站開往乙站需要6小時，慢車從乙站開往甲站需要10小時，兩車同時從兩站相向而行，相遇時快車行了225km，兩站相距多少千米？

3.火車站新運來一批鋼材，其中的80%將儲存在甲，乙兩個倉庫，還有145噸直接運往鋼材市場。已知甲乙兩個倉庫儲存的噸數是2：3，兩個倉庫各儲存了多少噸？

4.五六年級同學合種一批樹苗。當五年級種了總棵樹的25%時，六年級比他們多種了90棵。這時已種的與剩下的棵樹的比是5：2。已種了多少棵？

5.在100名學生中，愛好音樂的有56人，愛好體育的有75人。那么，既愛好音樂又愛好體育的人，最少有多少人？最多有多少人？

奧數參考答案 1．（537.5）

原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25

=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）

=412+1.25×（19+11）+88=537.5

2．（6年）

爸爸比小惠大：6×5-6=24（歲），爸爸年齡是小惠的3倍，也就是比她多2倍，則一倍量為：24÷2=12（歲），12-6=6（年）．

3．（225，150）

因450÷75=6，所以最大公約數為75，最小公倍數450的兩整數有75×6，75×1和75×3，75×2兩組，經比較后一種差較小，即225和150為所求． 4．（45，15）

假設60只全是雞，腳總數為60×2=120．此時兔腳數為0，雞腳比兔腳多120只，而實際只多30，因此差數比實際多了120-30=90（只）．這因為把其中的兔換成了雞．每把一只兔換成雞．雞的腳數將增加2只，兔的腳數減少4只，那么雞腳與兔腳的差數增加了2+4=6（只），所以換成雞的兔子有90÷6=15（只），雞有60-15=45（只）． 5．（77，92）

由師傅產量是徒弟產量的2倍，所以師傅產量數總是偶數．利用整數加法的奇偶性可知標明“77”的筐中的產品是徒弟制造的．利用“和倍問題”方法．徒弟加工零件是

（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）

∴169-77=92（只）6．（8分）

緊鄰兩輛車間的距離不變，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離．當一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上步行人．即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10．對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度．即

10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）

7、（14，10，35）

用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數．甲乙丙三個齒輪轉數比為5∶7∶2，根據齒數與轉數成反比例的關系．

甲齒∶乙齒=7∶5=14∶10，乙齒∶丙齒=2∶7=10∶35，所以

甲齒∶乙齒∶丙齒=14∶10∶35

由于14，10，35三個數互質，且齒數需是自然數，所以甲、乙、丙三個齒輪齒數最少應分別是14，10，35． 8、3*3*3.14+4*4-38=6.26平方厘米 9、25+26+24-16-14-15+5=35人10、48+37+39-52*2=20人

二、應用題

1、解析：三班占總人數的:8/（7+8）×(1-25%)=8/15×3/4=2/5

24÷(2/5-25%)=24÷3/20=160(人)答：六年級有學生160人。

2、解析：1÷(1/6+1/10)=1÷4/15=15/4(小時)225÷(1/6×15/4)=225÷5/8=360(千米)答：兩站相距360千米。

3、解析145÷(1-80%)=145÷20%=725(噸)725-145=580(噸)2+3=5 580×2/5=232(噸)580×3/5=348(噸)答：甲倉庫儲存232噸,乙倉庫各儲存了348噸。

4、解析：90÷(5/2+5-25%-25%)=90÷(5/7-1/4-1/4)=90÷3/14=420(棵)420×5/2+5=420×5/7=300(棵)答：已種了300棵。

5、解析：最少56+75-100=31人，最多56人

第三篇：四年級數學第一章四則運算加奧數同步教案

四則運算和應用題

1．練習：(卡片)30+30÷3 42×3 80÷16+

212×5—60÷2 8×5×10 120÷4×5 2．說出下列各題的運算順序 3，計算：

32+540÷18 100—(32+30)同桌互說運算順序，并口算出結果。(二)探究新知

1.觀察剛才的兩道題，能不能把這兩道題合并成一道式題呢?寫在下面。

2．討論：例1與以前我們學習過的混合運算題有什么不同?

3，試做例題，做完后同桌對照，并互相訂正。

例1 100—(32+540÷18)

5．討論：括號內含有兩級運算的式題，計算時應注意什么?

兩步計算的應用題(連乘應用題)(一)鋪墊孕伏 1．練習。

81÷27 16×5×4(25×3—15)÷

52、口答下列各題 每人每天能編16個筐”這個已知條件，既可求出“5個人1天能編幾個筐”，又可求出“1個人4天能編幾個筐”(二)探究新知

應用題

1、教學例1：

1個人1天編16個 5個人1天編?個 5個人4天編?個 第一種解法：

①5個人1天編多少個? 16×5=80(個)②5個人4天編多少個? 80×4=320(個)1個人1天編16個，1個人4天編?個 5個人4天編?個 第二種解法：

①1個人4天編多少個? 16×4=64(個)②5個人4天編多少個? 64×5=320(個)第一種解法：16×5×4

=80×4 =320(個)答：5個人4天一共編320個筐。

第二種解法：16×4×5 =64×5 =320(個)答：5個人4天一共編320個筐。

奧數 簡 單 推 理

一、知識要點

解答推理問題，要從許多條件中找出關鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進行，要充分利用已經得出的結論，作為進一步推理的依據。

二、精講精練

【例題1】 一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？

練習1：

（1）一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？

（2）3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？

（3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？

【例題2】一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？

【思路導航】根據“一頭象的重量等于4頭牛的重量”與“一頭牛的重量等于3匹小馬的重量”可推出：“一頭象的重量等于12匹小馬的重量”，而“一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量”，因此，一頭象的重量等于36頭小豬的重量。

練習2：

（1）一只西瓜的重量等于兩個菠蘿的重量，1個菠蘿的重量等于4個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于兩個橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個橘子的重量？

（2）一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

（3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重量等于6條魚的重量。問：兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？

【例題3】根據下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□=10 【思路導航】在第一個算式中，3個○相加的和是18，所以○代表的數是：18÷3=6，又由第二個算式可求出□代表的數是：10－6=4.練習3：

（1）根據下面兩個算式，求□與△各代表多少？

□＋□＋□＋□=32 △ －□=20（2）根據下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=15 ○＋○＋□＋□＋□=40（3）根據下面兩個算式，求○與△各代表多少？○－△=8 △＋△＋△=○

【例題4】根據下面兩個算式，求○與△各代表多少？

△－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56 【思路導航】由第一個算式可知，△比○多2；如果將第二個算式的○都換成△，那么5個△=56＋2×2，△=12，再由第一個算式可知，○=12－2=10.練習4：

（1）根據下面兩個算式求□與○各代表多少？ □－○=8 □＋□＋○＋○=20（2）根據下面兩個算式，求△與○各代表多少？ △＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72（3）根據下面兩個算式，求△與□各代表多少？ △＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2 【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學生，在區運動會上他們分別獲得跳高、跳遠和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們三個人分別是哪個學校的？獲得哪項冠軍？

【思路導航】由“二小的是跳遠冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因為“一小的不是壘球冠軍”，所以一小一定是跳高冠軍，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳遠冠軍”，“乙既不是二小的也不是跳高冠軍”可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠冠軍，三小的乙是壘球冠軍。

第四篇：四年級上冊數學講義-同步講練：9.1.數與代數人教版

9總復習

1.數與代數

單元內容

知識要點

大

數的認

識

1.含有兩級的數的讀法

（1）先讀萬級，再讀個級;

（2）萬級的數，要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字;

（3）每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數位上有一個0或連續幾個0，都只讀一個0。

2.含有兩級的數的寫法

（1）先寫萬級，再寫個級;

（2）哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

3.比較兩個數的大小的方法

（1）先看位數，位數多的數就大;

（2）位數相同的兩個數，從最高位比起，最高位上的數大的那個數就大，如果最高位上的數相同，就比較下一個數位上的數。

4.十進制計數法

個（一）、十、百、千、萬……億、十億、百億、千億都是計數單位，每相鄰兩個計數單位間的進率都是十的計數方法叫十進制計數法。

5.億以上數的讀法

（1）先分級，再從最高級讀起;

（2）億級或萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上“億”字或“萬”字;

（3）每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數位上有一個0或連續幾個0，都只讀一個0。

6.億以上數的寫法

（1）先看這個數有幾級，再從最高級寫起;

（2）哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

7.計算工具的認識和使用

常用的計算工具有算盤和計算器，算盤的1顆上珠表示5，1顆下珠表示1。了解計算器中常用鍵的功能，能用計算器計算并探索規律。

三

位

數

承

兩

位

數

1.三位數乘兩位數的筆算方法

先用兩位數個位上的數去乘三位數，得數的末位和個位對齊;再用兩位數十位上的數去乘三位數，得數的末位和十位對齊;最后把兩次乘得的積加起來。

2.因數末尾有0的乘法的簡算

先把0前面的數相乘，然后看兩個因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添寫幾個0。

單元內容

知識要點

三

位

數

乘

兩

位

數

3.積的變化規律

一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

4.兩種常見的數量關系

（1）每件商品的價錢，叫單價;買了多少，叫數量;一共用的錢數，叫總價。它們之間的關系為:單價×數量=總價。

（2）一共行了多長的路，叫路程;每小時（或每分鐘等）行的路程，叫速度;行了幾小時（或幾分鐘等），叫時間。它們之間的關系為:速度×時間=路程。

除

數

是

兩

位

數的除

法

1.整十數除整十數、整十數除幾百幾十數的口算

方法有兩種:一種是用表內除法計算;另一種是根據乘除法的關系想乘法算除法。

2.除數是兩位數的除法估算

被除數或除數是接近幾百幾十的數或整十數，要用“四舍五入”法把它們看作接近它們的幾百幾十的數或整十數來估算。

3.除數是兩位數的除法的試商方法

一般按照“四舍五入”法，把除數看作和它接近的整十數來試商;有些除法題，按“四舍五入”法試商的次數比較多，可根據不同的情況用不同的方法來試商。

4.除數是兩位數的除法的計算方法

（1）從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位，如果它比除數小，再試除前三位。

（2）除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫商。

（3）求出每一位商，余下的數必須比除數小。

5.商的變化規律

（1）除數不變，被除數乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾。

（2）被除數不變，除數乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾。

（3）被除數和除數都乘（或除以）一個相同的數（0除外），商不變。

1.填空題。

（1）83579000是（）位數，最高位是（）位，“7”在（）位上，表示7個（）。

（2）一個數由2個億、5個百萬、4個萬、6個千和8個一組成，這個數寫作（），讀作（），省略萬位后面的尾數是（）。

（3）“轎車每小時行駛60千米，它5小時行駛多少千米？”，這道題中已知的是（）和（），要求的是（）。

（4）980000000000讀作（），改寫成用“億”作單位的數是（）。

（5）□82÷67，要使商是一位數，□里最大填（）;要使商是兩位數，□里

最小填（）。

（6）蜂鳥的飛行速度可達每分19千米，這個速度可記作（）。

（7）三位數乘兩位數，積可能是（）位數，也可能是（）位數。

（8）兩數相除商是32，若被除數和除數同時乘4，商是（）。

（9）已知75×36=2700，那么750×36=（），25×36=（），150×18=（）。

（10）9□8530000≈9億，方框里最大能填（）。

2.判斷題。（對的打“√”，錯的打“×”）

（1）最小的自然數是1。

（）

（2）兩個因數的末尾共有幾個0，積的末尾就一定有幾個0。

（）

（3）兩數相除，商是23，余數是11，被除數最小是287。

（）

（4）4003580讀作四百萬零三千五百八十。

（）

（5）一個數含有2個數級，它一定是八位數。

（）

3.選擇題。（將正確的答案的序號填在括號里）

（1）下列各數中，只讀一個0的是（）。

①1200340

②3421000

③2003140

（2）360×50積的末尾有（）個0.①2

②2

③4

（3）一道除法算式中，除數乘4，要使商不變，被除數要（）。

①除以4

②不變

③乘4

（4）兩個數相除的商是25，余數是16，除數最小是（）。

①26

②17

③15

（5）一個因數乘100，另一個因數除以10，積應該（）。

①乘1000

②除以100

③乘10

4.□中可以填哪些數字？

78□588≈78萬

8□5760000≈8億

54□720≈55萬

79□4520000≈80億

169□679≈170萬

63□8650000≈63億

5.計算下面各題。

952÷34

277÷18

140×35

268×45

6.用你喜歡的方法計算。

600÷25

170÷34

840÷60

560÷(4×7)

280÷35

760÷20

7.解決問題。

（1）162個同學去參加航空模型展覽，每18個同學編成一隊，可以編成幾隊？

（2）一列火車3小時行了375千米，照這樣的速度，它18小時可以行多少千米？

（3）一把椅子58元，一張課桌142元。學校買19套課桌椅，一共要花多少錢？

（4）李大伯家今年收貨蘋果930千克，裝了38筐后，還剩下18千克。平均每筐蘋果多少千克？

第五篇：七年級數學奧數題(數與代數)

數學奧數題（數與代數）

1.已知a?b?1,求a3?3ab?b3的值。

2.已知xy3x?3y?5xy的值。?2，求代數式x?y?x?3xy?y

a?b?c的值。a?b?c

24.已知m、x、y滿足下列條件：（1）(x?5)2?5|m|=0；（2）?2a2b11y與3a2b3

是同類項，求代數式

7130.375x2y?5m2x?{?x2y?[?xy2?(?x2y?3.475xy2)]?6.2752}的值。16416

5.如果4a-3b=7，且3a+2b=19，求14a-2b的值。

176.當x=2時，求代數式|x|?|x?1|?|x?2|?|x?3|?|x?4|?|x?5|的值。31

7.若x:y:z=3:4:7,且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？

8.求下列代數式的值： 3.已知a=3b，c=5a，求

（1）a4?3ab?6a2b2?3ab2?4ab?6a2b?7a2b2?2a4，其中a=-2，b=1。

（2）2a?{7b?[4a?7b?(2a?6a?4b)]?3a}，其中a=?

9.已知2，b=0.4。711115xy?12y?4x?4(??)?，求代數式3?48()的值。412x3y412xy

10.已知a=3.5,b=-0.8,求代數式|6-5b|-|3a-2b|-|8b-1|的值。

11.已知(a?1)2?(3a2?4ab?4b2?2)?0，求a，b的值。