第一篇:小六數學數列與數表奧數培優同步講義
數列與數表
1.等差數列:
2.斐波那契數列:
3.周期數列與周期:
4.尋找數列的規律,通常有以下幾種辦法:
1.逐步了解首項、末項、項數、公差與和之間的關系。2.在解題中應用數列相關知識。
例1:有一個數列:4、7、10、13、…、25,這個數列共有多少項?
例2:有一等差數列:2,7,12,17,…,這個等差數列的第100項是多少?
例3:計算2+4+6+8+…+1990的和。
例4:計算(1+3+5+…+l99l)-(2+4+6+…+1990)
例5:已知一列數:2,5,8,11,14,…,80,…,求80是這列數中第幾個數。
例6:小王看一本書第一天看了20頁,以后每天都比前一天多看2頁,第30天看了78頁正好看完。這本書共有多少頁?
例7:建筑工地上堆著一些鋼管(如圖所示),求這堆鋼管一共有多少根。
例8:四(1)班45位同學舉行一次同學聯歡會,同學們在一起一一握手,且每兩個人只能握一次手,同學們共握了多少次手?
A 1.有一個數列:2,6,10,14,…,106,這個數列共有多少項?。2.求1,5,9,13,…,這個等差數列的第3O項。3.計算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
4.計算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)5.有一列數是這樣排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12個數是多少。
B 6.一等差數列,首項=7,公差=3,項數=15,它的末項是多少? 7.計算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。
8.文麗學英語單詞,第一天學會了3個,以后每天都比前一天多學會1個,最后一天學會了21個。文麗在這些天中共學會了多少個英語單詞?
9.李師傅做一批零件,第一天做了25 個,以后每天都比前一天多做2個,第20天做了63個正好做完。這批零件共有多少個?
10.有60把鎖的鑰匙搞亂了,為了使每把鎖都配上自己的鑰匙,至多試多少次?
C 11.一些同樣粗細的圓木,像如圖所示一樣均勻地堆放在一起,已知最下面一層有70根。一共有多少根圓木?
12.用3根等長的火柴棍擺成一個等邊三角形,用這樣的等邊三角形,按下圖所示鋪滿一個大的等邊三角形,如果這個大的等邊三角形的底邊能放10根火柴棒,那么這個大的等邊三角形中一共要放多少根火柴棒?
13.有一些鎖的鑰匙搞亂了,已知至多要試28次,就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了? 14.學校進行書法大賽,每個選手都要和其他所有選手各賽一場。如果有16人參加比賽,一共要進行多少場比賽? 15.在一次元旦晚會上,一共有48位同學和5位老師,每一位同學或老師都要和其他同學握一次手。那么一共握了多少次手?
1.有一個數列:5,8,11,…,92,95,98,這個數列共有多少項? 2.求等差數列2,5,8,11,…的第100項。3.計算5+10+15+20+? +190+195+200的和。
4.有一列數是這樣排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第幾個數。5.計算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
1.在等差數列中,首項=1,末項=57,公差=2,這個等差數列共有多少項? 2.計算100+99+98+…+61+60的和
3.在等差數列6,13,20,27,…中,從左到右數第幾個數是1994? 4.小李讀一本短篇小說,她第一天讀了20頁這個等差數列共有多少項? 5.用相同的小立方體擺成如圖所示的形狀,如果共擺成10層,那么最下面有多少個小立方體?
6.一輛公共汽車有66個座位,空車出發后,第一站上一位乘客,第二站上兩位乘客,第三站上三位乘客,依次類推,第幾站后,車上坐滿乘客? 7.一次朋友聚會,大家見面時總共握手28次。如果參加聚會的人和其余的每個人只握手一次,問參加聚會的共有多少人? 8.有50把鎖的鑰匙搞亂了,為了使每把鎖都配上自己的鑰匙,至多要試多少次?
課程顧問簽字: 教學主管簽字:
第二篇:小六奧數測試題
六年級奧數測試題
學校
姓名
(分值:100分 時間:60分鐘)
一、填空題: 1、41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______.
2、小惠今年6歲,爸爸今年年齡是她的5倍,______年后,爸爸年齡是小惠的3倍.
3、甲、乙兩數的最大公約數是75,最小公倍數是450.若它們的差最小,則兩個數為______和______.
4、雞與兔共有60只,雞的腳數比兔的腳數多30只,則雞有______只,兔有______只.
5、師徒加工同一種零件,各人把產品放在自己的筐中,師傅產量是徒弟的2倍,師傅的產品放在4只筐中.徒弟產品放在2只筐中,每只筐都標明了產品數量:78,94,86,77,92,80.其中數量為______和______2只筐的產品是徒弟制造的.
6、一條街上,一個騎車人與一個步行人同向而行,騎車人的速度是步行人速度的3倍,每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人,每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人.如果公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車,那么間隔______分發一輛公共汽車.
7、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪,若使甲輪轉5圈時,乙輪轉7圈,丙輪轉2圈,這三個齒輪齒數最少應分別是______、______、______齒。
8、一張圓形紙片的半徑是3厘米,一張正方形紙片上的邊長是4厘米。兩張紙片重疊一部分放在左面上,覆蓋桌面的面積為38平方厘米。問:兩張紙片重合部分的面積是_____。
9、某班參加體育活動的學生有25人,參加音樂活動的有26人,參加美術活動的有24人,同時參加體、音活動的有16人,同時參加音、美活動的有15人同時參加體、美活動的有14人,三個組同時都參加的有5人。這個班共有______名學生參加活動。
10、某班有52人,其中會下棋的有48人,會畫畫的有37人,會跳舞的有39人,這個班三項都會的至少有______人。
二、應用題
1.六年級有3個班,一班人數占三個班總人數的25%,二班和三班人數比是7:8,一班比三班人數少24人。六年級有學生多少人?
2.快車從甲站開往乙站需要6小時,慢車從乙站開往甲站需要10小時,兩車同時從兩站相向而行,相遇時快車行了225km,兩站相距多少千米?
3.火車站新運來一批鋼材,其中的80%將儲存在甲,乙兩個倉庫,還有145噸直接運往鋼材市場。已知甲乙兩個倉庫儲存的噸數是2:3,兩個倉庫各儲存了多少噸?
4.五六年級同學合種一批樹苗。當五年級種了總棵樹的25%時,六年級比他們多種了90棵。這時已種的與剩下的棵樹的比是5:2。已種了多少棵?
5.在100名學生中,愛好音樂的有56人,愛好體育的有75人。那么,既愛好音樂又愛好體育的人,最少有多少人?最多有多少人?
奧數參考答案 1.(537.5)
原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+(412+125)×0.19+11×9.25
=412×(0.81+0.19)+1.25×19+11×(1.25+8)
=412+1.25×(19+11)+88=537.5
2.(6年)
爸爸比小惠大:6×5-6=24(歲),爸爸年齡是小惠的3倍,也就是比她多2倍,則一倍量為:24÷2=12(歲),12-6=6(年).
3.(225,150)
因450÷75=6,所以最大公約數為75,最小公倍數450的兩整數有75×6,75×1和75×3,75×2兩組,經比較后一種差較小,即225和150為所求. 4.(45,15)
假設60只全是雞,腳總數為60×2=120.此時兔腳數為0,雞腳比兔腳多120只,而實際只多30,因此差數比實際多了120-30=90(只).這因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞.雞的腳數將增加2只,兔的腳數減少4只,那么雞腳與兔腳的差數增加了2+4=6(只),所以換成雞的兔子有90÷6=15(只),雞有60-15=45(只). 5.(77,92)
由師傅產量是徒弟產量的2倍,所以師傅產量數總是偶數.利用整數加法的奇偶性可知標明“77”的筐中的產品是徒弟制造的.利用“和倍問題”方法.徒弟加工零件是
(78+94+86+77+92+80)÷(2+1)=169(只)
∴169-77=92(只)6.(8分)
緊鄰兩輛車間的距離不變,當一輛公共汽車超過步行人時,緊接著下一輛公汽與步行人間的距離,就是汽車間隔距離.當一輛汽車超過行人時,下一輛汽車要用10分才能追上步行人.即追及距離=(汽車速度-步行速度)×10.對汽車超過騎車人的情形作同樣分析,再由倍速關系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度.即
10×4×步行速度÷(5×步行速度)=8(分)
7、(14,10,35)
用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數.甲乙丙三個齒輪轉數比為5∶7∶2,根據齒數與轉數成反比例的關系.
甲齒∶乙齒=7∶5=14∶10,乙齒∶丙齒=2∶7=10∶35,所以
甲齒∶乙齒∶丙齒=14∶10∶35
由于14,10,35三個數互質,且齒數需是自然數,所以甲、乙、丙三個齒輪齒數最少應分別是14,10,35. 8、3*3*3.14+4*4-38=6.26平方厘米 9、25+26+24-16-14-15+5=35人10、48+37+39-52*2=20人
二、應用題
1、解析:三班占總人數的:8/(7+8)×(1-25%)=8/15×3/4=2/5
24÷(2/5-25%)=24÷3/20=160(人)答:六年級有學生160人。
2、解析:1÷(1/6+1/10)=1÷4/15=15/4(小時)225÷(1/6×15/4)=225÷5/8=360(千米)答:兩站相距360千米。
3、解析145÷(1-80%)=145÷20%=725(噸)725-145=580(噸)2+3=5 580×2/5=232(噸)580×3/5=348(噸)答:甲倉庫儲存232噸,乙倉庫各儲存了348噸。
4、解析:90÷(5/2+5-25%-25%)=90÷(5/7-1/4-1/4)=90÷3/14=420(棵)420×5/2+5=420×5/7=300(棵)答:已種了300棵。
5、解析:最少56+75-100=31人,最多56人
第三篇:四年級數學第一章四則運算加奧數同步教案
四則運算和應用題
1.練習:(卡片)30+30÷3 42×3 80÷16+
212×5—60÷2 8×5×10 120÷4×5 2.說出下列各題的運算順序 3,計算:
32+540÷18 100—(32+30)同桌互說運算順序,并口算出結果。(二)探究新知
1.觀察剛才的兩道題,能不能把這兩道題合并成一道式題呢?寫在下面。
2.討論:例1與以前我們學習過的混合運算題有什么不同?
3,試做例題,做完后同桌對照,并互相訂正。
例1 100—(32+540÷18)
5.討論:括號內含有兩級運算的式題,計算時應注意什么?
兩步計算的應用題(連乘應用題)(一)鋪墊孕伏 1.練習。
81÷27 16×5×4(25×3—15)÷
52、口答下列各題 每人每天能編16個筐”這個已知條件,既可求出“5個人1天能編幾個筐”,又可求出“1個人4天能編幾個筐”(二)探究新知
應用題
1、教學例1:
1個人1天編16個 5個人1天編?個 5個人4天編?個 第一種解法:
①5個人1天編多少個? 16×5=80(個)②5個人4天編多少個? 80×4=320(個)1個人1天編16個,1個人4天編?個 5個人4天編?個 第二種解法:
①1個人4天編多少個? 16×4=64(個)②5個人4天編多少個? 64×5=320(個)第一種解法:16×5×4
=80×4 =320(個)答:5個人4天一共編320個筐。
第二種解法:16×4×5 =64×5 =320(個)答:5個人4天一共編320個筐。
奧數 簡 單 推 理
一、知識要點
解答推理問題,要從許多條件中找出關鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進行,要充分利用已經得出的結論,作為進一步推理的依據。
二、精講精練
【例題1】 一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量,4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量?
練習1:
(1)一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量,兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量,一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量?
(2)3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量,12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量,一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量?
(3)一只小豬的重量等于6只雞的重量,3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量?
【例題2】一頭象的重量等于4頭牛的重量,一頭牛的重量等于3匹小馬的重量,一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量?
【思路導航】根據“一頭象的重量等于4頭牛的重量”與“一頭牛的重量等于3匹小馬的重量”可推出:“一頭象的重量等于12匹小馬的重量”,而“一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量”,因此,一頭象的重量等于36頭小豬的重量。
練習2:
(1)一只西瓜的重量等于兩個菠蘿的重量,1個菠蘿的重量等于4個蘋果的重量,1個蘋果的重量等于兩個橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個橘子的重量?
(2)一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等,也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克,一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克?
(3)一只小豬的重量等于6只雞的重量,3只雞的重量等于4只鴨的重量,兩只鴨的重量等于6條魚的重量。問:兩只小豬的重量等于幾條魚的重量?
【例題3】根據下面兩個算式,求○與□各代表多少?○+○+○=18 ○+□=10 【思路導航】在第一個算式中,3個○相加的和是18,所以○代表的數是:18÷3=6,又由第二個算式可求出□代表的數是:10-6=4.練習3:
(1)根據下面兩個算式,求□與△各代表多少?
□+□+□+□=32 △ -□=20(2)根據下面兩個算式,求○與□各代表多少?○+○+○=15 ○+○+□+□+□=40(3)根據下面兩個算式,求○與△各代表多少?○-△=8 △+△+△=○
【例題4】根據下面兩個算式,求○與△各代表多少?
△-○=2 ○+○+△+△+△=56 【思路導航】由第一個算式可知,△比○多2;如果將第二個算式的○都換成△,那么5個△=56+2×2,△=12,再由第一個算式可知,○=12-2=10.練習4:
(1)根據下面兩個算式求□與○各代表多少? □-○=8 □+□+○+○=20(2)根據下面兩個算式,求△與○各代表多少? △+△+△+○+○=78 △+△+○+○+○=72(3)根據下面兩個算式,求△與□各代表多少? △+△+△-□-□=12 □+□+□-△-△=2 【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學生,在區運動會上他們分別獲得跳高、跳遠和壘球冠軍。已知:二小的是跳遠冠軍;一小的不是壘球冠軍,甲不是跳高冠軍;乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問:他們三個人分別是哪個學校的?獲得哪項冠軍?
【思路導航】由“二小的是跳遠冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的;因為“一小的不是壘球冠軍”,所以一小一定是跳高冠軍,三小的是壘球冠軍;由“甲不是跳遠冠軍”,“乙既不是二小的也不是跳高冠軍”可知,一小的甲是跳高冠軍,二小的丙是跳遠冠軍,三小的乙是壘球冠軍。
第四篇:四年級上冊數學講義-同步講練:9.1.數與代數人教版
9總復習
1.數與代數
單元內容
知識要點
大
數的認
識
1.含有兩級的數的讀法
(1)先讀萬級,再讀個級;
(2)萬級的數,要按照個級的數的讀法來讀,再在后面加上一個“萬”字;
(3)每級末尾不管有幾個0,都不讀,其他數位上有一個0或連續幾個0,都只讀一個0。
2.含有兩級的數的寫法
(1)先寫萬級,再寫個級;
(2)哪個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫0。
3.比較兩個數的大小的方法
(1)先看位數,位數多的數就大;
(2)位數相同的兩個數,從最高位比起,最高位上的數大的那個數就大,如果最高位上的數相同,就比較下一個數位上的數。
4.十進制計數法
個(一)、十、百、千、萬……億、十億、百億、千億都是計數單位,每相鄰兩個計數單位間的進率都是十的計數方法叫十進制計數法。
5.億以上數的讀法
(1)先分級,再從最高級讀起;
(2)億級或萬級的數要按照個級的數的讀法來讀,再在后面加上“億”字或“萬”字;
(3)每級末尾不管有幾個0,都不讀,其他數位上有一個0或連續幾個0,都只讀一個0。
6.億以上數的寫法
(1)先看這個數有幾級,再從最高級寫起;
(2)哪個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫0。
7.計算工具的認識和使用
常用的計算工具有算盤和計算器,算盤的1顆上珠表示5,1顆下珠表示1。了解計算器中常用鍵的功能,能用計算器計算并探索規律。
三
位
數
承
兩
位
數
1.三位數乘兩位數的筆算方法
先用兩位數個位上的數去乘三位數,得數的末位和個位對齊;再用兩位數十位上的數去乘三位數,得數的末位和十位對齊;最后把兩次乘得的積加起來。
2.因數末尾有0的乘法的簡算
先把0前面的數相乘,然后看兩個因數的末尾一共有幾個0,就在乘得的積的末尾添寫幾個0。
單元內容
知識要點
三
位
數
乘
兩
位
數
3.積的變化規律
一個因數不變,另一個因數乘(或除以)幾(0除外),積也乘(或除以)幾。
4.兩種常見的數量關系
(1)每件商品的價錢,叫單價;買了多少,叫數量;一共用的錢數,叫總價。它們之間的關系為:單價×數量=總價。
(2)一共行了多長的路,叫路程;每小時(或每分鐘等)行的路程,叫速度;行了幾小時(或幾分鐘等),叫時間。它們之間的關系為:速度×時間=路程。
除
數
是
兩
位
數的除
法
1.整十數除整十數、整十數除幾百幾十數的口算
方法有兩種:一種是用表內除法計算;另一種是根據乘除法的關系想乘法算除法。
2.除數是兩位數的除法估算
被除數或除數是接近幾百幾十的數或整十數,要用“四舍五入”法把它們看作接近它們的幾百幾十的數或整十數來估算。
3.除數是兩位數的除法的試商方法
一般按照“四舍五入”法,把除數看作和它接近的整十數來試商;有些除法題,按“四舍五入”法試商的次數比較多,可根據不同的情況用不同的方法來試商。
4.除數是兩位數的除法的計算方法
(1)從被除數的高位除起,先用除數試除被除數的前兩位,如果它比除數小,再試除前三位。
(2)除到被除數的哪一位,就在那一位上面寫商。
(3)求出每一位商,余下的數必須比除數小。
5.商的變化規律
(1)除數不變,被除數乘(或除以)幾(0除外),商也乘(或除以)幾。
(2)被除數不變,除數乘(或除以)幾(0除外),商反而除以(或乘)幾。
(3)被除數和除數都乘(或除以)一個相同的數(0除外),商不變。
1.填空題。
(1)83579000是()位數,最高位是()位,“7”在()位上,表示7個()。
(2)一個數由2個億、5個百萬、4個萬、6個千和8個一組成,這個數寫作(),讀作(),省略萬位后面的尾數是()。
(3)“轎車每小時行駛60千米,它5小時行駛多少千米?”,這道題中已知的是()和(),要求的是()。
(4)980000000000讀作(),改寫成用“億”作單位的數是()。
(5)□82÷67,要使商是一位數,□里最大填();要使商是兩位數,□里
最小填()。
(6)蜂鳥的飛行速度可達每分19千米,這個速度可記作()。
(7)三位數乘兩位數,積可能是()位數,也可能是()位數。
(8)兩數相除商是32,若被除數和除數同時乘4,商是()。
(9)已知75×36=2700,那么750×36=(),25×36=(),150×18=()。
(10)9□8530000≈9億,方框里最大能填()。
2.判斷題。(對的打“√”,錯的打“×”)
(1)最小的自然數是1。
()
(2)兩個因數的末尾共有幾個0,積的末尾就一定有幾個0。
()
(3)兩數相除,商是23,余數是11,被除數最小是287。
()
(4)4003580讀作四百萬零三千五百八十。
()
(5)一個數含有2個數級,它一定是八位數。
()
3.選擇題。(將正確的答案的序號填在括號里)
(1)下列各數中,只讀一個0的是()。
①1200340
②3421000
③2003140
(2)360×50積的末尾有()個0.①2
②2
③4
(3)一道除法算式中,除數乘4,要使商不變,被除數要()。
①除以4
②不變
③乘4
(4)兩個數相除的商是25,余數是16,除數最小是()。
①26
②17
③15
(5)一個因數乘100,另一個因數除以10,積應該()。
①乘1000
②除以100
③乘10
4.□中可以填哪些數字?
78□588≈78萬
8□5760000≈8億
54□720≈55萬
79□4520000≈80億
169□679≈170萬
63□8650000≈63億
5.計算下面各題。
952÷34
277÷18
140×35
268×45
6.用你喜歡的方法計算。
600÷25
170÷34
840÷60
560÷(4×7)
280÷35
760÷20
7.解決問題。
(1)162個同學去參加航空模型展覽,每18個同學編成一隊,可以編成幾隊?
(2)一列火車3小時行了375千米,照這樣的速度,它18小時可以行多少千米?
(3)一把椅子58元,一張課桌142元。學校買19套課桌椅,一共要花多少錢?
(4)李大伯家今年收貨蘋果930千克,裝了38筐后,還剩下18千克。平均每筐蘋果多少千克?
第五篇:七年級數學奧數題(數與代數)
數學奧數題(數與代數)
1.已知a?b?1,求a3?3ab?b3的值。
2.已知xy3x?3y?5xy的值。?2,求代數式x?y?x?3xy?y
a?b?c的值。a?b?c
24.已知m、x、y滿足下列條件:(1)(x?5)2?5|m|=0;(2)?2a2b11y與3a2b3
是同類項,求代數式
7130.375x2y?5m2x?{?x2y?[?xy2?(?x2y?3.475xy2)]?6.2752}的值。16416
5.如果4a-3b=7,且3a+2b=19,求14a-2b的值。
176.當x=2時,求代數式|x|?|x?1|?|x?2|?|x?3|?|x?4|?|x?5|的值。31
7.若x:y:z=3:4:7,且2x-y+z=18,那么x+2y-z的值是多少?
8.求下列代數式的值: 3.已知a=3b,c=5a,求
(1)a4?3ab?6a2b2?3ab2?4ab?6a2b?7a2b2?2a4,其中a=-2,b=1。
(2)2a?{7b?[4a?7b?(2a?6a?4b)]?3a},其中a=?
9.已知2,b=0.4。711115xy?12y?4x?4(??)?,求代數式3?48()的值。412x3y412xy
10.已知a=3.5,b=-0.8,求代數式|6-5b|-|3a-2b|-|8b-1|的值。
11.已知(a?1)2?(3a2?4ab?4b2?2)?0,求a,b的值。