第一篇：2014新北師大版四年級數學上冊知識點總結

北師大版四年級數學上冊知識點總結

第一單元《認識更大的數》

1、認識數級、數位、計數單位，并了解它們之間的對應關系。

2、億以內數的讀數方法：

含有個級、萬級和億級的數，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數都按個級讀數的方法，在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。

3、億以內數的寫數方法：

從高位寫起，按照數位的順序寫，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。

4、比較數大小的方法：

多位數比較大小，如果位數不同，那么位數多的這個數就大，位數少的這個數就小。

如果位數相同，從左起第一位開始比起，哪個數字大，哪個數就大。如果左起第一位上的數相同，就開始比第二位??直到比出大小為止。

5、多位數的改寫

改寫以“萬”或“億”為單位的數的方法：以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。

6、求近似數

（1）精確數與近似數的特點：精確數一般都以“一”為單位，近似數都是省略尾數，以“萬”或“億”為單位。

（2）用四舍五入法保留近似數的方法：根據題中要求，看到所要保留位數的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數的后幾位是多少。

如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。

第二單元《線與角》

1、線的認識

（1）直線、射線、線段

直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作 ：直線AB或直線BA。線段: 不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。

射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB(只有一種讀法，從端點讀起。)直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。（2）點與線的關系

過一點可畫無數條直線； 過兩個能畫一條直線；

過三點，如果三點在一條線上，經過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經過三點不能畫出直線。

明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。

2、平移與平行

（1）在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。（2）平行線的畫法。

①固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。

②用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。③沿一條直角邊在畫出另一條直線。

（3）用數學符號表示兩條直線的平行關系。如：AB∥CD。

3、相交與垂直

（1）相交與垂直的概念：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關系：必須相交，相交還要成直角。）（2）畫垂線：

①過直線上一點畫垂線的方法： 把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。

②過直線外一點畫垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點。

（3）明確點到直線之間垂線段最短。

4、旋轉與角

（1）角的概念：由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。（2）平角 ：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個直角。（3）周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。

（4）角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優角（此為補充內容）；等于360度的角叫做周角。

5、角的度量

（1）認識度：將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。

（2）認識量角器：量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內刻度線、外刻度線。（3）量角器的使用方法：“兩合一看”,“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對的量角器的刻度。

（4）看角的度數時要注意是看外刻度還是內刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內刻度線。

6、畫角

（1）用量角器畫指定度數的角的方法：

畫一條射線，中心點對準射線的端點，0刻度線對準射線（兩合），對準量角器相應的刻度點一個點(一看)，把點和射線端點連接，然后標出角的度數。

（2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。

第三單元《乘法》

1、三位數乘兩位數

（1）估算方法：用四舍五入法進行估算。

估算的時候，①可以把兩個因數都看作接近的整

十、整百數，然后相乘。

②把其中的一個因數看作接近的整

十、整百數，另一個因數不變，然后相乘。（2）利用豎式計算三位數乘兩位數

三位數乘兩位數，相同數位要對齊，先用兩位數個位上的數乘三位數，積的末位要與個位對齊，再用兩位數十位上的數乘三位數，積的末位要與十位對齊，然后把兩個數加起來，就是這兩個數的乘積。

因數中間或末尾有0的三位數乘兩位數：中間有0也要和因數分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數0前面數的末位對齊，用0前面的數相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0。（3）估計具體事物的數量

估計具體事物的數量時，①可以把它分成相同的幾部分，先估計出一部分的數量，再估計出總數。②可以列出乘法算式，估計乘法算式的積，以此來估計具體事物的數量。注意：根據具體情況靈活估算

第二篇：新北師大版四年級上冊數學

新北師大版四年級上冊數學《買文具》教案設計

第四單元 運算律

四坪山小學 牛慧宇

教學內容: 買文具

（一）一、教學目標

1、在解決實際問題的過程中，回憶和鞏固含有小括號的算式的運算順序。

2、理解并掌握含有中括號的混合運算的運算順序。

3、在計算的過程中，逐步培養學生認真看題，耐心計算的良好習慣。

二、重點難點

理解并掌握含有中括號的混合運算的運算順序 熟練進行簡單的整數四則混合運算

三、教 學 方 法 教法：情境教學法 練習法

學法：自主、合作、探究的學習方式

四、教 具 與 學 具 多媒體課件 練習本

五、教學過程

（一）、溫故知新，復習導入 計算下列算，并說說運算順序。459—20×20 1000—700+225 規律。（二）、互動新授，探索新知

1、創設情境，交流算法。

（1）課件出示教材第 47 頁情境圖。讓學生仔細觀察情境圖，交流自己從圖中獲取的數學信息。

（2）提出問題：買 3 個計算器和一支鋼筆要多少元？ 讓學生獨立嘗試解答，教師巡視檢查。

（3）提出質疑：笑笑列的算式該怎么算呢？這個綜合算式既含有乘法，也 含有加法和除法？（4）還可以怎樣計算？

（5）課件出示教材第 47 頁，下面計算式題： 這樣的算式應該先算什么再算什么？ 指名說一說每一個算式的運算順序。師根據生答，概括小結（課件出示）：填一填

2、嘗試探索，領會新知。

（1）課件出示教材第 48 頁“試一試” ：你能添上括號使 9÷3×5－2=1 140+360÷6 120÷4×30成立嗎？ 學生在小組內交流方法，教師巡視指導。

（2）含有中括號的算式，在計算時應該按什么樣的順序進行計算？ 指名匯報，師生共同小結：在含有中括號的算式里，要先算小括號里面的，再計算中括號里的，最后算括號外面的。

（三）、鞏固練習

完成教材第 49 頁“練一練”第 4 題。

（四）、課堂小結

今天我們學習了什么？你能總結一下四則運算的運算順序嗎？

（五）、布置作業

完成教材第 49 頁“練一練”第 3題。

（六）、板書設計

買文具

22×3=66（元）24÷4=6（元）66＋6=72（元）。

22×3+24÷4 =66+24÷4 =66+6 =72（元）22×3+24÷4 =66+6 =72（元）

第三篇：新北師大四年級上冊數學計算題

小學四年級數學上冊計算題練習

三位數除以兩位數(每題5分)336÷

21858÷39

918÷27

888÷37

645÷32

432÷46

966÷2731÷79

980÷28

828÷36 689÷3

4618÷88

372÷4294÷29

328÷42

395÷56

765÷74

840÷35

630÷31

961÷19 三位數乘兩位數(每題5分)

135×45

108×25

54×312

47×210

138×54

126×89

203×32

312×25

437×28

82×403 208×24

36×137

406×23

460×23

305×56

624×78

46×589

353×56

45×240

479×85

三、簡便計算(每題5分)

48＋25＋175

578＋143＋22＋57 128＋89＋72 357＋288＋143

129＋235＋171＋165 125×16 378＋527＋73

167＋289＋33

37×8×125 75＋34＋125＋366

163＋32＋137＋268

153＋38＋162

25×36

125＋75＋320 158＋395＋105

822＋197＋78 18×72＋72×182 25 ×125×

32（15×25）×38×25×4 102×99＋10（60×25）×4 125×72 125×56

25×17×4

（25×125）×（8×4）

9×8×125 38×99＋38

75× 299＋75

（125×5）×8 38×125×8×3

5×289×2

125×5×8×2 60×25×4

125×5×8

25×17×4

37×8×125 125×32

24×12

5125×（8＋80）

（80＋4）×25

8×（125＋9）3200÷50 400÷25

150÷25

800÷25（20＋4）×25

×（200＋3）

（125＋17）×8 2000÷125

9000÷125 102×13 48×125(100＋2)×99

102×（100－1）

25×(40＋4)（25＋100）×4

99×（100＋1）

（125＋40）×8（125＋25）×8

(30＋25)×4 102×13 88×102 46×102

48×1099×46

102×42

103×31

107×16

108×15

125×88 88×102

102×99

39×101

25×41 48×101

201 ×24

302×43

48×125 300÷25

4000÷125

240÷5

四、混合運算(每題10分)672－672÷12×7

987÷（345－298）×65 210×[520÷(240－227)]

340－240÷20×5 30×(320－170)÷90

[458－(85＋28)]÷23 630×[840÷(240－212)]

408÷[512－(178＋283)] 864÷[(27－23)×12]

(105×12－635)÷2 240－140÷5×360－260÷20×5 104×48＋272÷16

35＋65÷5－2 240＋180÷30×

2450÷30＋20×3 146－(34＋420÷70)

624÷[(27－14)×4](77－21÷7)×69

1(165－65÷5)×5 840÷[(120＋195)÷15]

[557－(186＋26)]÷23

375÷（25－10）×1

5（659－34）×（280-40）（324-285）×12 ÷26

（160－48÷12）×4 336÷[（36－29）×6]

62×（300－145÷5）

35×（320－170）÷50

（36×54－984）÷24

小學四年級數學上冊計算題練習 1、288÷32＝2、522÷58＝3、873÷48＝ 4、604×32＝5、348×57＝6、64×397＝7、885÷17＝8、987÷25＝9、34×74＝10、46×44＝11、45×36＝12、3021－42×52=13、36×（432－187）=

14、（616＋336）÷28=15、39×120÷2616、95×24＝17、107×43＝18、58×769＝19、5001－201×18=20、67×295＝21、34×47＝ 22、735÷15×21= 23、953÷28＝24、871÷47＝ 25、926÷28＝26、665÷25＝27、94×（136＋184）= 28、175×36＝29、384×78＝30、94×514＝ 31、4987＋113×33=32、32×（964-774）= 33、297÷9＋82×3734、736÷（536÷67）=35、145×12= 36、135×12= 37、672÷14= 38、96÷12=39、762÷12= 40、325×26=41、237×83=42、828÷18= 43、260÷32= 44、406÷58= 45、54×145= 46、36×254=47、790÷34= 48、968÷28= 49、648÷36= 50、43×129=51、32×164= 52、406÷58= 55、12×124= 56、85×215=57、576÷18= 53、624÷24= 54、368÷46= 58、912÷38= 59、200÷32=60、85×142= 61、16×134=62、832÷26=63、574÷41= 64、936÷39= 65、160×30= 66、220×40= 67、816÷68= 70、1180×50= 73、786÷64= 76、390×14= 79、560÷28= 82、672÷42= 85、36×120= 88、910÷23= 91、27×150= 68、492÷24=71、290×30=74、516÷43= 77、460÷23=80、320×16= 83、249÷27= 86、18×230=89、928÷32=92、460÷28=69、392÷14= 72、762÷13= 75、360×12= 78、820÷41= 81、280×15= 84、274÷38= 87、336÷84= 90、23×340= 93、384÷48= 94、896÷46=95、106×30=96、206×40= 97、874÷23= 100、305×50=101、108×90= 102、962÷35= 98、936÷39=99、408÷12= 103、415÷59= 106、26×108=109、518÷14= 112、186÷60= 115、176×46= 118、564÷47= 121、25×328= 124、962÷74= 127、448÷32= 104、615÷32= 107、360÷24=110、18×103= 113、652÷16= 116、322×35=119、968÷26= 122、666÷18=125、28×153=128、756÷18= 105、73×207=108、888÷27= 111、69×105= 114、7360÷32= 117、350÷26= 120、83×217= 123、945÷21= 126、34×246= 129、638÷23= 130、160×60= 131、460×80= 132、336÷84= 133、450÷75= 134、322÷46= 135、350×15= 136、430×26=137、701÷91=138、305÷57= 139、492÷69= 142、582÷42＝145、208×30= 148、127÷21＝151、26×320= 154、2700÷36= 157、4360÷86 160、237×82＝163、124×73=140、19×302=143、634÷34＝146、209×60= 149、752÷88＝152、3726÷54 =155、134×12=158、2782÷26= 161、171÷57=164、46×215=141、87×410=144、340÷68= 147、125÷25＝150、25×306= 153、4173÷39= 156、176×47 ＝159、2016÷28= 162、2001÷87=165、876÷73= 166、224×36=167、28×153=168、992÷16= 169、27×142= 170、182×47= 171、315÷45= 172、322×24=173、145×27=174、324÷34= 175、607÷69= 178、286×35＝181、621÷26= 184、960×32= 187、503×21= 190、784÷61= 193、312÷60= 196、324÷81= 199、196÷39= 176、213÷27=179、108÷36= 182、384÷62= 185、468÷18= 188、647÷56= 191、620÷20=194、364÷70= 197、245÷71= 200、185÷37= 177、679×13=180、27×620=183、325÷41= 186、253×56=189、574÷48= 192、565÷80=195、352÷50= 198、350÷51= 201、272÷69=202、402÷79= 203、203÷49= 204、140÷26= 205、305÷56=206、108÷26=207、276÷36= 208、308÷46= 209、576÷18= 210、312÷24= 211、414÷23= 214、816÷51= 217、640÷16= 210、840÷21= 213、952÷28= 216、360÷40= 219、240÷77= 222、432÷48= 212、288÷18= 215、930÷31= 218、860÷43=211、119÷15=214、240÷37=217、143÷70=220、287÷43 =223、118÷15= 213、665÷25=216、720÷24=219、720÷18=212、396÷12=215、420÷58= 218、632÷90 = 221、590÷27= 224、144÷16= 225、212÷24=226、175÷26 = 227、158÷25 = 228、230÷26= 229、144÷26= 230、126÷18= 231、136÷17= 232、584÷26 =233、370÷39= 234、762÷63=235、217÷16 =236、178÷25= 237、393÷25=238、384÷16 =239、118÷16=

775÷25=241、576÷18=242、930÷31= 243、163÷17=244、404÷42=245、207÷22= 246、312÷39= 247、204÷43 = 248、350÷51= 249、444÷74= 250、638÷72=251、316÷53=240、252、140÷26= 253、200÷25 = 254、104÷26= 255、720÷18= 256、432÷27= 257、958÷43= 258、708÷59 = 259、400÷49= 260261、633÷88 = 262、350÷68= 263240÷81= 265、324÷81= 267、350÷51=268、196÷39= 270、272÷69=271、402÷79=、632÷90=、242÷60= 264266、245÷71= 269、185÷37=272、203÷49=、273、305÷56=274、108÷26= 275、276÷36= 276、308÷46= 277、576÷18= 278、312÷24= 279、414÷23= 282、816÷51= 285、640÷16=288、840÷21= 291、3276÷84= 294、17×204= 295 297、676×6= 298 280、288÷18=283、930÷31= 286、860÷43= 289、396÷12= 292、126×97= 293、56×820= 296、31×854= 299281、665÷25= 284、720÷24=287、720÷18=290、952÷28=

、93×125=、77×510=、66×211= 300、582×65= 301、845×86= 302、564×89= 303、86×963= 304306、297×39= 307309、36×307= 310 312、371×63= 313、145×31= 305、10×970= 308、518×77 = 311、69×188= 314、848×73=、92×942=、371×63=、579×54= 315、38×892= 316、489×85= 317、64×554= 318、73×437= 319、807×97= 320、86×463= 321、692×78= 323 325、593÷15= 326 328、475÷51= 329 331、931÷14= 332 334、542÷65= 335、319×10= 324、567÷42= 327、475÷25= 330、591÷34= 333、805÷86= 336、63×633=、545÷85=、671÷16=、864÷27=、564÷59= 337、786÷93= 338、559÷45= 339、848÷33= 340、145÷45= 341343、176×46= 346、322×35= 349、83×217=、145×12= 344、325×26= 347、54×145= 350、43×129=342、135×12=345、237×83=348、36×254= 351、32×164= 352、25×328=353、12×124= 354、85×215= 355、28×153=356、85×142= 358、34×246 359、160×30= 361、160×60= 362、180×50= 364、460×80=365、360×12=

350×15=368、320×16= 357、16×134= 360、220×40=363、290×30=366、390×14=369、280×15= 367、370、430×26=371、36×120=372、18×230= 373、26×320= 376、87×410= 379、208×30= 382、209×60= 374、23×340= 377、106×30= 380、305×50=383、73×207= 375、27×150=378、206×40=381、108×90= 384、26×108= 385、25×306= 386、18×103= 387、69×105= 388、19×302=

一、簡便計算練習題

158+262+138

375+219+381+225

5001－247－1021－232

（181+2564）+2719

378+44+114+242+222

276+228+353+219

7755－(2187+755)2214+638+286

3065－738－1065

2357－183－317－357

2365－1086－214

765-146-28-26

234-65-35 273-128-62 279-73-127

578－176－324

679-（213+79）786-（219+86）389-（89+215）

497－299

4× 12×25 135×6+65×6

×53+53

25×38×4

1500÷25÷4 4800÷25÷4 56000÷8÷125 2300÷50÷2

178×101－178 84×36+64×84 75×89+11×75

178×99+178

79×42+79+79×57 38×101－38

75×27+25×27

35×37+65×37

37×83+17×37

19×103－19×3

99×38+38

23×41+59×23

(13×125)×(3×8)

123×18－123×3+85×123

18×82+18×47+18×71

38×41+59×38

58×99+58

138×72－72×38

23×83+17×23

42×103－42×3

25×62×4

99×38+38

125×43×8

二、應用題（列豎式計算）

1、一輛汽車每小時行駛85千米，從甲城到乙城共需行駛24小時，甲乙兩城相距多少千米？

2、張叔叔每分鐘打字72個，照這樣計算，張叔叔打字48分鐘，一共能打多少個字？

第四篇：四年級數學上冊知識點總結

四年級數學上冊知識點總結

1、數位順序表的順序從右往左是怎樣的？ 答：個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位

2、數位順序表有哪幾個數級？ 答：個級、萬級、億級

3、個級有哪幾個數位？

答：個位、十位、百位、千位

4、萬級有哪幾個數位？

答：萬位、十萬位、百萬位、千萬位

5、億級有哪幾個數位？

答：億位、十億位、百億位、千億位

6、千萬位的左側是什么數位？ 答：億位

7、千萬位的右側是什么數位？ 答：百萬位

8、億位的右側是什么位？ 答：千萬位

9、十個十萬是？ 答：100萬

10、十個100萬是？ 答：一千萬11、100個十萬是？ 答：一千萬

12、讀數的步驟？ 答：第一步：分級

第二步：讀數

13、萬級的讀法和個級一樣嘛？ 答：不一樣，要在末尾加萬字

14、寫數第一步干什么？ 答：找萬字

15、比較數的大小第一步干什么？ 答：分級

16、數位不一樣多時，怎么比較？ 答：數位多的數大

17、數位一樣多時怎樣比較？ 答：從最高位比起，依次比下去

18、四舍五入時，第一步做什么？ 答：分級

19、四舍五入時，第二步做什么？ 答：找到要省略到的數位

20、四舍五入時，第三步做什么？

答：省萬看千、省億位看千萬位、省千萬位看百萬位…….21、量角器由的構成、答：中心點、0度刻度線、90度刻度線、內圈刻度線、外圈刻度線

22、量角的度數的步驟？

答：第一步：將量角器的中心點與角的頂點重合第二步：將量角器的0度刻度線與角的一條邊重合

23、角的定義？ 答：由一點引出兩條射線所圍城的圖形叫做角

24、角的構成？

答：一個頂點，兩條邊

25、直線的特點？

答：沒有端點，可以向兩端無限延長

26、線段的特點？

答：有兩個端點，有限長

27、射線有什么特點？

答：一個端點，向一端無限延長

28、角的分類？

答：銳角、直角、鈍角、平角、周角

29、什么是銳角？

答：大于0度小于90度的角叫做銳角 30、什么是直角？

答：等于90度的角叫做直角

31、什么是鈍角？

答：大于90度小于180度的角叫做鈍角

32、什么是平角？

答：等于180度的角叫做平角

33、直角與平角與周角的關系？ 答：一個周角=兩個平角=四個直角

第五篇：新北師大版小學數學五年級上冊知識點總結.

2015年北師大版小學數學五年級(上冊知識點 第一單元 小數除法

1、除數是整數的小數除法計算法則 :除數是整數的小數除法,按照整數除法的法則去除, 商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數,就在余數后面添 0再繼續除。

2、除數是小數的小數除法計算法則 :除數是小數的除法,先移動除數的小數點,使它變成 整數;除數的小數點向右移動幾位, 被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的, 在被除數 末尾用 0補足 ,然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

3、連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積,但除以幾個數的積時,必須給這個相乘的 式子加上小括號。

4、在小數除法中的發現: ①當除數不為 0時,除數大于 1時,商小于被除數。如:3.5÷5=0.7 ②當除數不為 0時,除數小于 1時,商大于被除數。如:3.5÷0.5=7

5、小數除法的 驗算方法 : ①商×除數 =被除數(通用 ②被除數÷商 =除數

6、商的近似數 :根據要求要保留的小數位數, 決定商要除出幾位小數, 再根據 “四舍五入” 法保留一定的小數位數, 求出商的近似數。例如:要求保留一位小數的,商除到第二位小數 可停下來;要求保留兩位小數的,商除到第三位小數停下來……如此類推。

7、循環小數 : A、小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。如, 0.37、1.4135等。

B、小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數。如 5.3… 7.145145…等。C、一個數的小數部分,從某位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的小數 叫做循環小數。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…

D、一個循環小數的小數部分,依次不斷重復的數字,叫做小數的循環節。(如 5.333… 的 循環節是 3, 4.6767…的循環節是 67, 6.9258258…的循環節是 258 E、用簡便方法寫循環小數的方法: ①只寫一個循環節,并在這個循環節的首位和末位上面記一個小圓點

②例如:只有一個數字循環節的,就在這個數字上面記一個小圓點, 5.333…寫作 5.3;有兩位小數循環的,就在這兩位數字上面,記上小圓點, 7.4343…寫作 7.4 3;有三位或 以上小數循環的,在首位和末位記上小數點, 10.732732…寫作 10.732

8、除法中的變化規律:①商不變性質:被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除 外 ,商不變。②除數不變,被除數擴大,商隨著擴大。③被除數不變,除數縮小,商擴 大。

9、小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。第二單元 軸對稱和平移 軸對稱: 1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就 是軸對稱圖形,那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點,也叫對 稱點。

2.軸對稱圖形的性質:對應點到對稱軸的距離相等,對應點連線垂直于對稱軸。3.軸對稱圖形具有對稱性。

4軸對稱圖形的法 :(1找出所給圖形的關鍵點,如圖形的頂點、相交點、端點等;(2數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離;(3在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點;(4按照所給圖形的順序連接各點,就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移: 1.平移的定義:在平面內, 將一個圖形沿某個方向移動一定的距離, 這樣的圖形運動稱為平移。

2.平移的基本性質:(1平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。

(2經過平移,對應線段,對應角分別相等;對應點所連的線段平行且相等。3.平移圖形的畫法:(1確定平移的方向與距離。

(2將關鍵點按所需方向平移所需距離。(3按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。

4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數,而是指原圖形的關鍵點平移 的格數。

設計圖案的基本方法:平移、對稱 1.運用平移設計圖案的方法:

(1選好基本圖案;(2根據所選的基本圖案確定平移的格數和方向;(3平移,描出對應點;(4按順序連接對應點 2.運用對稱設計圖案的方法:(1先選好基本圖案;(2依據基本圖案的特點定好對稱軸;(3選好關鍵點,并描出關鍵點的對應點;(4按順序連接對應點,畫出基本圖形的對稱圖形 第三單元 倍數和因數

像 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…這樣的數是 自然數。像-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…這樣的數是 整數。我們只在自然數(零除外范圍內研究倍數和因數。

倍數與因數是相互依存的關系,要說清誰是誰的倍數,誰是誰的因數。補充知識點:一個數的倍數的個數是無限的,因數個數是有限的。

一個數最小的因數是 1,最大的因數是它本身;一個數最小的倍數是它本身, 沒有最大的倍 數。

(一 2, 5的倍數的特征

2的倍數的特征:個位上是 0, 2, 4, 6, 8的數是 2的倍數。5的倍數的特征:個位上是 0或 5的數是 5的倍數。

偶數和奇數的定義:是 2的倍數的數叫偶數,不是 2的倍數的數叫奇數。

補充知識點: 既是 2的倍數,又是 5的倍數的特征:個位上是 0的數既是 2的倍數,又是 5的倍數。(既 是 2的倍數,又是 5的倍數都是整十數,最小的兩位數是 10,最小的三位數是 100(二 3的倍數的特征

一個數各個數位上的數字的和是 3的倍數,這個數就是 3的倍數。

同時是 2和 3的倍數的特征:個位上的數是 0, 2, 4, 6, 8,并且各個數位上的數字的和 是 3的倍數的數, 既是 2的倍數, 又是 3的倍數。(同時是 2和 3的倍數, 一定是 6的倍數, 最小的是 6。

同時是 3和 5的倍數的特征:個位上的數是 0或 5, 并且各個數位上的數字的和是 3的倍 數的數,既是 3的倍數,又是 5的倍數。(同時是 3和 5的倍數,一定是 15的倍數,最小 的是 15。

同時是 2, 3和 5的倍數的特征 :個位上的數是 0,并且各個數位上的數字的和是 3的倍 數的數, 既是 2和 5的倍數, 又是 3的倍數。(同時是 2, 3和 5的倍數, 一定是 30的倍數, 最小的兩位數是 30,最小的三位數是 120 9的倍數的特征:一個數各個數位上的數字的和是 9的倍數,這個數就是 9的倍數,它也一 定是 3的倍數。

㈣找因數

在 1~100的自然數中,找出某個自然數的所有因數。方法:

1、運用乘法算式,思考:哪 兩個數相乘等于這個自然數,那么這兩個乘數就是這個數的因數。

2、運用除法算式,思考 這個數除以幾能整除,那么除數和商就是這個數的因數。

補充知識點:

一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是 1,最大的因數是它本身。找一個數的因 數,通常用列舉的方法,可一對一對的寫出來,也可按從小到大的順序來寫。

㈤找質數

一個數只有 1和它本身兩個因數,這個數叫作質數。

一個數除了 1和它本身以外還有別的因數,這個數叫作合數。1既不是質數也不是合數。判斷一個數是質數還是合數的方法: 一般來說,首先可以用“ 2, 5, 3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數 2, 5, 3;如果還 無法判斷,則可以用 7, 11等比較小的質數去試除,看有沒有因數 7, 11等。只要找到一個 1和它本身以外的因數,就能肯定這個數是合數。如果除了 1和它本身找不到其他因數,這 個數就是質數。

㈥數的奇偶性

運用“列表” “畫示意圖”等方法發現規律: 小船最初在南岸,從南岸駛向北岸,再從北岸駛回南岸,不斷往返。通過“列表” “畫示意 圖”的方法會發現“奇數次在北岸,偶數次在南岸”的規律。

通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律: 偶數 +偶數 =偶數 奇數 +奇數 =偶數 偶數 +奇數 =奇數 偶數-偶數 =偶數 奇數-奇數 =偶數 偶數-奇數 =奇數 奇數-偶數 =奇數

偶數×偶數 =偶數 偶數×奇數 =偶數 奇數×奇數 =奇數

第四單元 多邊形面積 ㈠比較圖形的面積

借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法: 根據圖形面積的大小, 可以直接進行比較;可以借助參照物進行比較;可以運用重疊的方法 進行比較;借助方格,利用數方格的的方法進行比較;直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同,其形狀可以是不同的。

補充知識點: 確定一個圖形面積的大小,不僅是根據圖形的形狀,更重要的是根據圖形所占格子的多少 來確定。

㈡地毯上的圖形面積 知識點: 根據地毯上所給圖案探求不規則圖案面積的計算方法。直接通過數方格的方法,得出答案的面積。

將圖案進行 “化整為零” 式的計算, 即根據圖案的特點, 將整體的圖案分割為若干個相同面 積的小圖案,通過求小圖案的面積,得出整個圖案的面積。

采用“大面積減小面積”的方法,即通過計算相關圖形的面積,得到所求的面積。補充知識點: 在解決問題時,策略和方法是多種多樣的。㈢動手做

認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條 對邊是平行四邊形的底。

三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高, 這條對邊就是梯形的底。

高和底的關系是對應的。

用三角板畫出平行四邊形的高的方法: 把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對邊的某 一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從點到垂足 就是平行四邊形一條邊上的高。

注意:從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點向它 的對邊畫高。

用三角板畫出三角形的高的方法: 把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點,另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從 這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從頂點到垂足就是 三角形形一條邊上的高。

用三角板畫梯形的高的方法: 用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。(一平行四邊形的面積

平行四邊形的面積 =拼成的長方形的面積

長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。因此:平行四邊形面積 =底×高

如果用 S 表示平行四邊形的面積,用 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高,那么,平行四 邊形的面積公式可以寫成:S=a h 補充知識點: 當平行四邊形的底和高相同時,其面積也是相同的。(二三角形的面積

三角形面積 =兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2 三角形的底和高,也就是平行四邊形的底和高。因此:三角形面積 =平行四邊形的面積÷2=底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面積,用 a 和 h 分別表示三角形的底和高,那么,三角形的面積公 式可以寫成:S=a h÷2 補充知識點: 決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是三角形的底與高的長度,只要底和高 相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。

(三梯形的面積

梯形面積 =兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。因此:梯形面積 =平行四邊形面積÷2=底×高÷2=(上底 +下底×高÷2

如果用 S 表示梯形的面積,用 a 和 b 分別表示梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那 么,梯形的面積公式可以寫成:S=(a+bh÷2 補充知識點: 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是梯形的上、下底之和與高的長度,只要 上下底的和與高相同,不同形狀的梯形的面積也是相同的。

等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。第五單元 分數的意義 ㈠分數的再認識

整體“ 1”的含義 :一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數“ 1” 來表示,通常叫做整體“ 1”。

分數的意義:把整體“ 1”平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分數表示。分母是 幾,整體就被分成了幾份,分子是幾,就表示其中的幾份。

分數對應的 “整體” 不同, 分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣, 即 分數具有相對 性。同一個分數對應的整體大, 表示的具體數量就大;對應的整體小, 表示的具體數量就小。同一個分數表示的具體數量大,對應的整體就大;表示的具體數量小,對應的整體就小。

㈡（真分數與假分數）理解真分數、假分數、帶分數的意義。像 像、、、，…這樣的分數叫作真分數。特點：分子都比分母小；分數值小于 1。、、、，…這樣的分數叫作假分數。特點：分子比分母大，或者分子與分母相 等；分數值大于或等于 1。像，這樣的分數叫作帶分數。特點：由整數和真分數兩部分組成的；分數值大于 1。帶分數的讀法： ★補充知識點： 分子是分母倍數的假分數可以化成整數； ㈢分數與除法 理解分數與除法的關系：被除數÷除數=

（除數不為 0）。分數的分母不能是 0。因為在除法中，0 不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中 的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是 0。可以用分數來表示兩數相除的商。分數 的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號，分數的值相當于商。根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶 分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分數化成假分數的方法：將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。㈣分數基本性質 分數的分子和分母都乘上或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商 不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0 除外），分數的大小也是不變的。求一個數是另一個數的幾分之幾：一個數÷另一個數 = =，得到的商表示兩個數的關系，沒有單位名稱。㈤找最大公因數 幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。找兩個數的公因數和最大公因數的方法： 列舉法：運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的 因數，這些數就是兩個數的公因數；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最 大公因數。補充知識點： 其他找最大公因數的方法： 找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數 中有哪些也是較大的數的因數，那么這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩 個數的最大公因數。例如：找 15 和 50 的公因數和最大公因數： 可以先找出 15 的因數：1，3，5，15。再判斷 4 個數中，哪幾個也是 50 的因數，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因數。5 就是它們的最大公因數。

3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的公因數只有 1。

4、如果兩個數是連續的自然數（0 除外），那么這兩個數的公因數只有 1。，即比較量÷標準量 分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。讀作：二又四分之一。

5、如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。㈥約分 把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分數的含義： 像 這樣分子、分母公因數只有 1 了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。分 子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分

數；分子分母是兩個不同質數的分數一定是 最簡分數；分子是“1”的分數一定是最簡分數。掌握約分的方法： 約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數 的最大公因數去除。補充知識點： 比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可 以采用約分后進行比較的方法。例如： ㈦找最小公倍數 兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法：

1、先找出兩個數各自的倍數（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數，找出兩個數公有 的倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。補充知識點： 其他找公倍數和最小公倍數的方法：

2、找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的范 圍內），再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數，那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。例如：找 6 和 9 的公倍數和最小公倍數。（50 以內）可以先找出 9 的倍數（50 以內）有：9，18，27，36，45，再從這些數中找出 6 的倍數 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數，18 是最小公倍數。

3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

4、如果兩個數是連續的自然數（0 除外），那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

5、如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。

6、短除法求最小公倍數 ㈧分數的大小 把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。★通分的兩個要點：和原來分數相等；分母相同。■分數大小比較： 同分母分數相比較，分子越大分數越大。同分子分數相比較，分母越小分數越大。分子分母都不相同的分數相比較的方法： 用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大 小。（把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小）○

補充知識點：通分一般以最小公倍數作分母。第六單元 組合圖形的面積 組合圖形面積 知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡

潔，其解題的方法也將越簡 單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規則圖形。探索活動：成長的腳印 知識點：能正確估計不規則圖形面積的大小。能用數格子的方法，計算不規則圖形的面積。估計、計算不規則圖形面積的內容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以借助方 格圖能幫助建立估計與計算不規則圖形面積的方法。數方格的方法：滿格記為 1，少于半格記為 0，大于半格記為 1。嘗試與猜測 雞兔同籠 知識點：運用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似 于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。點陣中的規律 知識點： 能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系。在“點陣中的規律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理出后續圖形中點的 數量。第七單元 可能性

1、判斷游戲是否公平，要看事件發生的可能性是否相等。

2、摸球游戲（用分數表示可能性的大小）（1）通過游戲所列的條件，推測某種情況出現的概率；（2）能判斷事件發生可能性的大小，寫出所有可能發生的情況，推測可能發生的結果。知識點：用分數表示可能性的大小。客觀事件中，“不可能”出現的現象用數據表示為“可能性是 0”，客觀事件中，“一定能” 出現的現象用數據表示為“可能性是“1”，當可能性是相等的時候，用數據表述是“ ”。逐步體會到數據表示的簡潔性與客觀性。