第一篇：四年級數學上冊知識點

四年級數學上冊知識點及考點羅列

第一單元 大數的認識

3、一（個）、十、百、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……都是計數單位。

4、千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位都是數位。

考點1：數位和計數單位是學生容易弄混的兩個概念，常以判斷的形式予以考查。如：萬級的計數單位有萬位、十萬位、百萬位和千萬位。（）

必考點2：學生對數位順序表是否熟記：、一個八位數，最高位上是8，十萬位上是5，萬位是6，百位上是2，其他數位都是0。這個數寫作（），讀作（）。一個十位數，最高位是7，百萬位和百位都是5，其他各數位上都是0，這個數寫作（），這個數最高位是（）位。

考點3：計數單位的改寫,如：第五次人口普查結果公布:中國總人口1295330000人，改寫成以“萬”為單位的數是（）人，省略“億”后面尾數約是（）人。

5、最小的自然數是0，最小的一位數是1，最大的一位數是9，最大的三位數是999，最小的四位數是1000，最大的四位數與最小的三位數相差1.考點：最大的三位數與最小的三位數相乘的積是（）。

6、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10的計數方法叫做十進制計數法。

考點2:學生對“相鄰”一詞的理解和把握。如：判斷：每兩個計數單位之間的進率是10。

7、讀數時，只是在萬級或億級的末尾加上“萬”或“億”字；每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或幾個0，都只讀一個“零”。

考點：下面各數，讀數時只讀一個零的是()。

①603080 ②6030800 ③6003800 下面三個數中，一個0也不讀出來的是：（）A、90000900 B、90090000 C、90009000

8、寫數時，萬級和億級上的數都是按照個級上數的方法來寫，哪一位一個單位也沒有用0來補足。

改寫“萬”或“億”作單位的數，只要將末尾的4個0或8個0去掉再加上“萬”或“億”字就行了，中間要用“=”連接 如：4500000=450萬

1300000000=13億 題例：48萬○480001

9、通常我們用“四舍五入”的方法省略尾數求一個數的近似數。

方法是：看尾數最高位上的數，如果是4或比4小，就把尾數舍去，并在數的末尾添上一個計數單位“萬”或者“億”；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數舍去，添上計數單位“萬”或者“億”。得出的是近似數，中間要用“≈”連接。題例：49()987≈50萬，在（）上可以填的數字是（）

A、最小是4 B、最小是5 C、最大是4 D、最大是5 一個數的近似數是60萬，這個數最小是（595000），這個數最大是（604999）。

10、我國在十四世紀發明的至今仍在使用的計算工具是算盤。算盤上方一個珠子代表5，下方一個珠子表示1。

11、在計算器上，ON/C鍵是開關及清屏鍵，CE或MC鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵，MR是提取鍵，M+是存儲健。

第二單元 角的度量

1、直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能測量它的長度。

2、射線有一個端點,可以向一端無限延伸，不能測量它的長度。考點：一條射線長5厘米。()

3、線段有兩個端點，可以量出它的長度。

4、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。

5、過一點可以畫無數條直線和射線。過兩點只能畫一條直線。題例：判斷：過一點只能畫一條直線。（）

6、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點是角的（頂點），這兩條射線是角的(邊)。題例：判斷（1）周角就是一條射線。（）（2）平角是一條直線。（）

7、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系，角的大小要看角兩邊叉開的大小，角的兩邊叉開得越大，角就越大。

考點：用一個放大100倍的放大鏡看一個30o的角，看到的角的度數是()。

8、角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。

9、量角器是把半圓平均分成180等份，每一份所對的角的大小就是1度，記作“1°”。題例：用量角器畫一個105o的角。

三角尺上的角度有90度、45度、30度和60度四種，用一副三角尺可以畫出的角度有15度=45—30，75度=45+30，105度＝６０＋４５，１３５度＝９０＋４５，１５０度＝９０＋６０

10、對頂角相等。

11、四邊形的四個角的和是360度。

12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。

題例：右圖中，已知∠1=43°，∠2=（），∠3=（）。13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。題例：1個周角=（）個平角=（）個直角。

14、銳角小于90度。鈍角大于90度而小于180度；

15、銳角 < 直角 < 鈍角 <平角 < 周角

題例： 鈍角一定比直角大，比直角大的角一定是鈍角。…………………………（）

16、時針轉一大格，所對的角是30°；分針轉一圈，所對的角是360° 考點：3時整，時針與分針夾角是()度，7時整，時針與分針夾角是()。鐘面上（）時和（）時整，時針與分針夾角是直角，鐘面上6時整，時針與分針夾角是（）度角，是（）角，12時整，時針與分針夾角是（）角。

第三單元 三位數乘兩位數

1、在三位數乘兩位數中，先用兩位數的個位上的數去乘這個三位數，然后用兩位數的十位上的數去乘這個三位數。最后將它們的積加起來。如： 106×37=

2、因數末尾有0的乘法：寫豎式時把0前面的數對齊，只乘0前面的數；兩個因數末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0。

107×80= 240×30=

3、積的變化規律（不要求都掌握）：

①一個因數不變，另一個因數擴大(或縮小)若干倍，積也擴大(或縮小)相同的倍數。例如1： 已知： A×B=215，則A×（B×2）=（）。

這是把B擴大了2倍，而積也應擴大2倍。即215×2=430，所以A×（B×2）=（430）。例如2： 已知：（2×A）×B=200，則A×B=（）。

這是把A縮小了2倍，而積也應縮小2倍。即200÷2=100，所以A×B=（100）。考點：若A×40=360，則A×4=()。

①3600 ②36 ③360 兩個數的積是240，如果一個因數不變，另一個因數縮小10倍，則積是（）。

②一個因數擴大或縮小若干倍，另一個因數縮小或擴大相同的倍數，積不變。例如： 已知：A×B=510，如果A擴大了5倍，B縮小5倍，則積是（510）。③一個因數擴大5倍，另一個因數擴大3倍，則積就擴大5×3倍。④一個因數縮小5倍，另一個因數縮小3倍，則積就縮小5×3倍。

④一個因數擴大6倍，另一個因數縮小3倍，如果m＞n則積擴大（6÷3）倍。如果一個因數擴大3倍，另一個因數縮小6倍，則積縮小（6÷3）倍。

6、速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間

考點：汽車上山的速度為每小時36千米，行了5小時到達山頂，下山時按原路返回只用了4小時。汽車下山時平均每小時行多少千米? 單價×數量=總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量

考點：實驗小學要為三、四年級的學生每人買一本價格為12元的作文輔導書。已知三年級有145人，四年級有155人，兩個年級一共需要多少元? 學校買來30套桌椅，桌子的單價是45元，椅子的單價是18元，學校買桌椅花了多少元？ 一束鮮花30元，買5束送一束。王阿姨一次買6束，每束便宜多少元？

第四單元平行四邊形和梯形

1、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。題例：在同一平面內可以做（）條直線與它平行，過直線外一點可以做（）條直線與它平行。

2、兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

3、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。

4、如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。

5、從直線外一點到這條直線所畫的（垂直線段）最短，它的長度叫做這點到直線的（距離）。平行線之間的距離（處處相等）。

6、長方形：對邊相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。

7、測量土地面積，通常用平方千米或公頃作單位。邊長是1000米的正方形面積是1平方千米，邊長是100米的正方形面積是1公頃。

1平方千米=1000000平方米=100公頃

1公頃=10000平方米

一塊長方形的苗圃，長是400米，寬是50米。它的面積是（），合（）公頃？

題例：一塊長方形的苗圃，長是400米，寬是50米。它的面積是（），合（）公頃？

7、長方形的周長=(長+寬)×2； 長方形的面積=長×寬； 考點：一塊長方形的苗圃，長是400米，寬是50米。它的面積是（），合（）公頃。

8、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。

9、正方形的周長=邊長×4；正方形的面積=邊長×邊長。

10兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其特點是：對邊相等，對角相等。兩組對邊分別平行。

11、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。其特點是：只有一組對邊平行而另一組對邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高。

題例：畫出平行四邊形底邊上的高。

12、正方形是特殊的長方形；長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

13、平行四邊形容易變形，具有不穩定的特性。

14、從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

16、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

17、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

18、過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線；

19、過直線外一點只能畫一條已知直線的平行線。第五單元 除數是兩位數的除法

1、除法計算法則：除數是兩位數的除法，先用除數試除被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數一定要比除數小。

考點：429÷4口，要使商是二位數，口可以填（）。

要使4□6÷46的商是兩位數，□里最小可填（），要使商是一位數，□最大可填（）。A、1 B、5 C、6 D、9

()÷6=98------()是一道有余數的除法,余數最大可能是()A、97 B、5 C、6

2、除數是兩位數的除法，一般把除數看作和它接近的整十數來試商；除數看大了商可能偏小，除數看小了商可能偏大。

題例： 512÷48 = 驗算： 875÷31= 驗算: 598÷13=

3、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數

4、商不變性質（不要求都掌握）：

①在除法里，被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數（0除外），商不變。題例：兩個數相除，把被除數乘以10，除數除以10，商不變。………………（）考點：考查學生對0的把握：判斷：被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數，商不變。（）

注意：在被除數和除數末尾都有0時，常常運用商不變性質進行簡算，這時的余數要根據原來所在數位添0，如：200÷30=6??20，此時的余數在十位上，是20而不是2.題例： 230÷50的余數是（）。A、B、30

C、300 ②在除法里，除數不變，被除數乘（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。③在除法里，被除數不變，除數乘（或除以）幾，商反而除以（或乘以）幾。題例：兩個數的商是200，當被除數和除數都縮小5倍時，商是（）；如果被除數不變,除數擴大5倍,商是（）。

7、有余除法關系式： 被除數÷除數=商……余數

被除數=商×除數+余數 題例：在A÷15=14……B中，余數B最大可取（），這時被除數A是（）。

水果店李大伯帶2000元錢去批發市場買蘋果，買了25箱，還剩150元。每箱蘋果的批發價是多少元?

第六單元 統計

1、條形統計圖的意義：條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來．條形統計圖的優點是很容易看出各種數量的多少．

2、條形統計圖的特點：

(1)能夠使人們一眼看出各個數據的大小。

(2)易于比較數據之間的差別。

七、應用題

1、單位量不變的題型，關鍵步驟是求出單位量：學校開展節約用水活動，前3個月共節約用水435噸。照這樣計算，學校一年能節約用水多少噸?

2、總量不變的題型，關鍵步驟是求出總量：小明看一本故事書，如果每天看36頁，25天看完，如果每天看45頁，需幾天看完呢？（本題型還可見為上山和下山或兩地往返類。）

3、剩余量的題型關鍵步驟是求出剩余量：一個工廠要生產3000個零件，前6天生產了750個，剩下的要在15天內完成，平均每天生產多少個？

4.連續平均分的題型：12間教室，每間教室有4個窗戶，一共安裝了288塊玻璃，每個窗戶安裝了幾塊玻璃？

第二篇：四年級上冊數學知識點（人教版）

四年級上冊數學知識點匯總（人教版）第一單元 大數的認識 1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。

2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。

3、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。

4、數位順序表 數 級 …… 億 級 萬 級 個 級 數 位 …… 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位 計數 單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個 個位、十位、百位、千位、萬位……是數位，一（個）、十、百、千、萬……是計數單位。從右往左每四個數位分一級，數級包括：個級、萬級、億級。

5、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10的計數方法叫做十進制計數法。

6、表示物體個數的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

7、讀數時，只是在每一級的末尾加上“萬”或“億”字；

每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或幾個0，都只讀一個“零”。

8、寫數：萬級和億級上的數都是按照個級上數的方法來寫，哪一位不夠用0補足。

9、改寫和省略（1）改寫??去掉末尾的四個0，將數寫成用萬作單位的數。如：450000=45萬?????????? ???去掉末尾的八個0，將數寫成用億作單位的數。如：200000000=2億（2）省略??去掉末尾的四位數字，將數寫成用萬作單位的數。（3）去掉末尾的八位數字，將數寫成用億作單位的數。（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位進一。）如：54340≈5萬???56070≈6萬?????720023000≈7億???????459800000≈5億? 改寫和省略的區別?：改寫?不改變數的大小?用?=??連接??如：450000=45萬???200000000=2億 省略?改變了數的大小?用?≈?連接? 如：54340≈5萬?720023000≈7億??????? 計算工具的認識：

1、由我國古代發明的，沿用至今的計算工具是（算盤）。

2、算盤的上珠代表5，下珠代表1。

3、計算器上的按鍵：ON/C 開關及清除屏鍵 OFF 關機鍵 AC 清除鍵 CE 清除鍵 第二單元???公頃和平方千米 一、常用的長度和面積單位及進率? 長度單位：千米、米、分米、厘米? 進率：1千米=1000米????1米=10分米=100厘米??1分米=10厘米??? 面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米? 進率：1平方千米=100公頃?=1000000平方米??1公頃=10000平方米? 1平方米=100平方分米=10000平方厘米???1平方分米=100平方厘米? 二、單位之間互化的方法? 低級單位化高級單位要除以它們之間的進率，高級單位化低級單位要乘它們之間的進率。

三、帶合適的單位 帶面積單位時，先考慮面積的大小，再看括號前面數的大小。果園、廣場、體育館一般帶公頃，如：一個足球場的面積大約是1（公頃）。一個果園的面積是3（公頃）。天安門廣場的面積大約是44（公頃）。較大的面積如一個區、一個城市、一個省、一個國家都用平方千米做單位，如：洛陽市的面積約是15230（平方千米）。河南省的面積約是17萬（平方千米）。上海市的面積約是6364（平方千米）第三單元??角的度量 1、像手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線。射線有一個端點，沒有端點的那一端可以無限延伸。不能量出長度，如出現一條射線長8米這樣的判斷題一定是錯的。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點讀起。）2、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。

圖形 相同點 不同點 線段 都是直的 有兩個端點，有限長（可以度量）射線 有一個端點，無限長 直線 沒有端點，無限長 3、經過一點可以畫無數條直線，經過兩點只可以畫一條直線（兩點確定一條直線）。

4、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角通常用符號“∠”來表示。

5、角有一個頂點，兩條邊。

6、角的大小與兩條邊的長短無關，與兩條邊的叉開的大小有關，叉的越開，角越大。

7、量角器就是度量角的工具。把半圓分成180等份（平均分成180份），每一份所對的角就是1度的角。“度”是計量角的單位，用符號“°”表示，如1度記做1°。

8、量角和畫角要做到“角的頂點對量角器的中心點，0刻度線對角的一條邊9內0看內圈，外0看外圈),再看另一邊。” 9、銳角小于90°；

直角等于90°；

鈍角大于90°又小于180°；

平角180°；

周角360°。1周角=2平角=4直角 10、放大鏡不能把角放大。放大鏡可以把東西放大，但不可以把角放大。

11、兩條直線相交，構成四個角，相對的兩個角度數相等，相鄰的兩個角度數和是180o。? 12、用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。

10、1小時，時針轉一大格，所對的角是30°；

分針轉一圈，所對的角是360°。鐘面上3時和9時整，時針和分針組成了直角；

鐘面上6時整，時針和分針組成了平角。

第四單元 三位數乘兩位數 1、三位數乘兩位數的乘法法則：

（1）先用個位上的數去乘，乘得的積的末位與個位對齊。

（2）再用十位上的數去乘，乘得的積的末位與十位對齊。

（3）最后把兩次乘得的數加起來。注意加進位。

2、積的變化規律（一），兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘以（或除以）幾，積也乘以（或除以）幾。

3、積的變化規律（二），兩數相乘，一個因數乘以幾，另一個因數除以幾，積不變。注：在乘法中，要想使積不變，兩個因數的變化就要相反，一個因數乘一個數，另一個因數就要除以相同的數。

4、積的變化規律（三），兩數相乘，一個因數乘以2，另一個因數乘3，積就乘（2×3）。

5、速度是指單位時間內所行駛的路程。

（1）汽車每小時行駛80千米，汽車的速度是80千米/小時，讀作：80千米每小時。

（2）小林每分鐘步行60米，小林的速度是60米/分，讀作：60米每分。

（3）飛機的速度是340千米/小時，表示：飛機每小時飛行340千米。

6、速度、時間和路程的關系：

速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程 ÷ 速度 =時間 7、估算（1）估算必須符合兩個要求：一是接近準確值（符合實際），二是計算方便（將兩個因數看成整十、整百或幾百幾十的數）（2）估算時所得的結果是近似數，所以一定要用“≈”號。

注：①乘法估算，什么時候應估大些，什么時候應估小些，應視實際情況而定，不能機械地采用“四舍五入”法取近似數，但結果一定要接近準確值。

② 有關帶錢問題的估算，要做到估大不估小。

第五單元 平行四邊形與梯形 1、在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。其中一條直線是另一條直線的平行線。（同一平面內，兩條直線不平行就相交）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。

2、畫平行線應先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一貼，二靠，三移，四畫）3、如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。

4、畫垂線應先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一對，二移，三畫）5、點到直線之間垂直線段最短。

從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

6、兩條平行線之間所有的垂直線段的長度相等。（平行線間的距離處處相等）兩組對邊分別平行的四邊行叫做平行四邊形；

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

（1）平行四邊形 ①平行四邊形的對邊（平行且相等）。平行四邊形相對的角（對角）度數相等，相鄰的角（鄰角）度數和是180度，四個角的度數和是360度。

②平行四邊形容易變形，具有不穩定的特性。

③從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數條高，同一底上的高長度都相等。

（2）梯形 ①在梯形中，平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，長的叫下底）。不平行的兩條邊叫做梯形的腰。從梯形上底的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。

②梯形有無數條高，所有的高長度都相等。③兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個底角相等。④兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

7、正方形是特殊的長方形，長方形和正方形是特殊的平行四邊形。長方形和正方形的對邊互相平行，鄰邊互相垂直。可以用畫垂線或平行線的方法畫長方形和正方形。

8、用集合圖表示四邊形之間的關系 四邊形平行四邊形 長方形 梯形 正方形 10、平行四邊形容易變形，具有不穩定性。

11、從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

12、梯形的各部分名稱 高 底 上底 下底 高 腰 腰 13、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有兩個直角的梯形叫做直角梯形。

14、四邊形的內角和是3600。

15、平行四邊形相對的角完全相等，相對的邊平行且相等。

補充知識 長方形的面積=長×寬 長方形的周長=（長+寬）×2 正方形的面積=邊長×邊長 正方形的周長=邊長×4 第六單元 除數是兩位數的除法 1、除數是兩位數的除法的筆算法則：

（1）從被除數的高位數起，先看被除數的前兩位；

（2）如果前兩位比除數小，就要看前三位；

除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面；

（3）余下的數必須比除數小。

2、除數是兩位數的除法，一般把除數用“四舍五入法”看作和它接近的整十數來試商；

試商大了要調小，試商小了要調大。（四舍商大舍去1，五入商小加上3、除數是兩位數的除法法則：

（1）先用除數試除被除數的前兩位數，如果前兩位數比除數小，再除前三位數。

（2）除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位上面。

（3）每求出一位商，余下的數必須比除數小。

4、三位數除以兩位數，被除數的前兩位數比除數小，商是一位數；

被除數的前兩位數比除數大，商是兩位數。

5、商的變化規律（一），除數不變，被除數乘（或除以）一個非0的數，商就乘（或除以）同一個數。

6、商的變化規律（二），被除數不變，除數乘（或除以）一個非0的數，商反而除以（或乘）同一個數。

7、商的變化規律（三），被除數和除數都乘（或除以）一個非0的數，商不變。

8、解決問題 ：①單價×數量=總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量 9、在有余數的除法中：

被除數÷除數=商??余數；

被除數=商×除數+余數。

商=（被除數—余數）÷除數；

除數=（被除數—余數）÷商 第七單元 統計 1、條形統計圖的特點：能直觀的看出各種數量的大小，便于比較。

2、在繪制條形統計圖時，條形圖一格表示幾，要根據具體情況來確定。

第八單元 數學廣角 1、烙餅類問題策略：

在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：

①烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。

②烙多張餅：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。

烙餅的時間=餅的張數 ×烙一面的時間 2、沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節省時間。

3、排隊問題策略：

依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。

4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。

《數字編碼》要求知道郵政編碼和身份證號碼的排列規律。

一年級上冊數學知識點匯總（人教版）第一單元 準備課 1、數一數 數數：數數時，按一定的順序數，從1開始，數到最后一個物體所對應的那個數，即最后數到幾，就是這種物體的總個數。

2、比多少 同樣多：當兩種物體一一對應后，都沒有剩余時，就說這兩種物體的數量同樣多。

比多少：當兩種物體一一對應后，其中一種物體有剩余，有剩余的那種物體多，沒有剩余的那種物體少。

比較兩種物體的多或少時，可以用一一對應的方法。

第二單 位 置 1、認識上、下 體會上、下的含義：從兩個物體的位置理解：上是指在高處的物體，下是指在低處的物體。

2、認識前、后 體會前、后的含義：一般指面對的方向就是前，背對的方向就是后。

同一物體，相對于不同的參照物，前后位置關系也會發生變化。

從而得出：確定兩個以上物體的前后位置關系時，要找準參照物，選擇的參照物不同，相對的前后位置關系也會發生變化。

3、認識左、右 以自己的左手、右手所在的位置為標準，確定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊。

要點提示：在確定左右時，除特殊要求，一般以觀察者的左右為準。

第三單元 1--5的認識和加減法 一、1--5的認識 1、1—5各數的含義：每個數都可以表示不同物體的數量。有幾個物體就用幾來表示。

2、1—5各數的數序 從前往后數：1、2、3、4、5.從后往前數：5、4、3、2、1.3、1—5各數的寫法：根據每個數字的形狀，按數字在田字格中的位置，認真、工整地進行書寫。

二、比大小 1、前面的數等于后面的數，用“=”表示，即3=3，讀作3等于3。前面的數大于后面的數，用“＞”表示，即3＞2，讀作3大于2。前面的數小于后面的數，用“＜”表示，即3＜4，讀作3小于4。

2、填“＞”或“＜”時，開口對大數，尖角對小數。

三、第幾 1、確定物體的排列順序時，先確定數數的方向，然后從1開始點數，數到幾，它的順序就是“第幾”。第幾指的是其中的某一個。

2、區分“幾個”和“第幾” “幾個”表示物體的多少，而“第幾”只表示其中的一個物體。

四、分與合 數的組成：一個數（1除外）分成幾和幾，先把這個數分成1和幾，依次分到幾和1為止。例如：5的組成有1和4,2和3,3和2,4和1.把一個數分成幾和幾時，要有序地進行分解，防止重復或遺漏。

五、加法 1、加法的含義：把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計算。

2、加法的計算方法：計算5以內數的加法，可以采用點數、接著數、數的組成等方法。其中用數的組成計算是最常用的方法。

六、減法 1、減法的含義：從總數里去掉（減掉）一部分，求還剩多少用減法計算。

2、減法的計算方法：計算減法時，可以用倒著數、數的分成、想加算減的方法來計算。

七、0 1、0的意義：0表示一個物體也沒有，也表示起點。

2、0的讀法：0讀作：零 3、0的寫法：寫0時，要從上到下，從左到右，起筆處和收筆處要相連，并且要寫圓滑，不能有棱角。

4、0的加、減法：任何數與0相加都得這個數，任何數與0相減都得這個數，相同的兩個數相減等于0.如：0+8=8 9-0=9 4-4=0 第四單元 認識圖形 1、長方體的特征：長長方方的，有6個平平的面，面有大有小。如圖：

2、長方體的特征：四四方方的，有6個平平的面，面的大小一樣。如圖：

3、圓柱的特征：直直的，上下一樣粗，上下兩個圓面大小一樣。放在桌子上能滾動。立在桌子上不能滾動。如圖：

4、球的特征：圓圓的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滾動。

5、立體圖形的拼擺：用長方體或正方體能拼組出不同形狀的立體圖形，在拼好的立體圖形中，有一些部位從一個角度是看不到的，要從多個角度去觀察。用小圓柱可以拼成更大的圓柱。

第五單元 6—10的認識和加減法 一、6—10的認識：

1、數數：根據物體的個數，可以用6—10各數來表示。數數時，從前往后數也就是從小往大數。

2、10以內數的順序：

（1）從前往后數：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

（2）從后往前數：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。

3、比較大小：按照數的順序，后面的數總是比前面的數大。

4、序數含義：用來表示物體的次序，即第幾個。

5、數的組成：一個數（0、1除外）可以由兩個比它小的數組成。如：10由9和1組成。

記憶數的組成時，可由一組數想到調換位置的另一組。

二、6—10的加減法 1、10以內加減法的計算方法：根據數的組成來計算。

2、一圖四式：根據一副圖的思考角度不同，可寫出兩道加法算式和兩道減法算式。

3、“大括號”下面有問號是求把兩部分合在一起，用加法計算。“大括號 ”上面的一側有問號是求從總數中去掉一部分，還剩多少，用減法計算。

三、連加連減 1、連加的計算方法：計算連加時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的和，再與第三個數相加。

2、連減的計算方法：計算連減時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的差，再用所得的數減去第三個數。

四、加減混合 加減混合的計算方法：計算時，按從左到右的順序進行，先把前兩個數相加（或相減），再用得數與第三個數相減（或相加）。

第六單元 11—20各數的認識 1、數數：根據物體的個數，可以用11—20各數來表示。

2、數的順序：11—20各數的順序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、3、比較大小：可以根據數的順序比較，后面的數總比前面的數大，或者利用數的組成進行比較。

4、11—20各數的組成：都是由1個十和幾個一組成的，20由2個十組成的。如：1個十和5個一組成15。

5、數位：從右邊起第一位是個位，第二位是十位。

6、11—20各數的讀法：從高位讀起，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾。20的讀法，20讀作：二十。

7、寫數：寫數時，對照數位寫，有1個十就在十位上寫1，有2個十就在十位上寫2.有幾個一，就在個位上寫幾，個位上一個單位也沒有，就寫0占位。

8、十加幾、十幾加幾與相應的減法：

（1）10加幾和相應的減法的計算方法：10加幾得十幾，十幾減幾得十，十幾減十得幾。

如：10+5=15 17-7=10 18-10=8（2）十幾加幾和相應的減法的計算方法：計算十幾加幾和相應的減法時，可以利用數的組成來計算，也可以把個位上的數相加或相減，再加整十數。

（3）加減法的各部分名稱：

在加法算式中，加號前面和后面的數叫加數，等號后面的數叫和。

在減法算式中，減號前面的數叫被減數，減號后面的數叫減數，等號后面的數叫差。

9、解決問題：

求兩個數之間有幾個數，可以用數數法，也可以用畫圖法。還可以用計算法（用大數減小數再減1的方法來計算）。

第七單元 認識鐘表 1、認識鐘面：

鐘面：鐘面上有12個數，有時針和分針。

分針：鐘面上又細又長的指針叫分針。

時針：鐘面上又粗又短的指針叫時針。

2、鐘表的種類：日常生活中的鐘表一般分兩種，一種：掛鐘，鐘面上有12個數，分針和時針。另一種：電子表，表面上有兩個點“：”，“：”的左邊和右邊都有數。

3、認識整時：

分針指向12，時針指向幾就是幾時；

電子表上，“：”的右邊是“00”時表示整時，“：”的左邊是幾就是幾時。

3、整時的寫法：

整時的寫法有兩種：寫成幾時或電子表數字的形式。如：8時或8:00 第八單元 20以內的進位加法 一、9加幾計算方法：計算9加幾的進位加法，可以采用“點數”“接著數”“湊十法”等方法進行計算，其中“湊十法”比較簡便。

利用“湊十法”計算9加幾時，把9湊成10需要1，就把較小數拆成1和幾，10加幾就得十幾。

二、8、7、6加幾的計算方法：（1）點數；

（2）接著數；

（3）湊十法。可以“拆大數、湊小數”，也可以“拆小數、湊大數”。

三、5、4、3、2加幾的計算方法：

（1）“拆大數、湊小數”。（2）“拆小數、湊大數”。

四、解決問題：

（1）解決問題時，可以從不同的角度觀察、分析、從而找到不同的解題方法。

（2）求總數的實際問題，用加法計算。

第三篇：四年級數學上冊重要知識點歸納

四年級數學上冊重要知識點歸納

大數的認識

1.10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。相鄰兩個計數單位之間的進率是“十”，這種計數方法叫做十進制計數法。

特別注意：計數單位與數位的區別。

2、多位數的讀法：

①、從高位數讀起，一級一級往下讀。

②、萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加一個萬字。

③、每級末尾不管有幾個零都不讀，其他數位有一個“零”或連續幾個“零”，都只讀一個“零”。

3、多位數的寫法

①、從高級寫起，一級一級往下寫。②、當哪一位上一個計數單位也沒有，就在哪一位上寫0。

特別注意：多位數的讀寫都先劃上分級線。

4、多位數的大小比較：

①、位數多的時候，這個數就比較大。

②、當這兩個數位數相同的時候，就從最高位開始比，哪個數位上的數大，這個數就大。

5、“萬”“億”作單位的數：

有時候，為了讀寫方便，我們把整萬（億）的數改寫成有“萬”（億）做單位的數。方法概括：分級、去0，寫萬（寫億）

6、求近似數：

這種求近似數的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數部分的最高位是小于5 還是等于或大于5。方法概括：分級、去尾、四舍五入約

7、表示物體個數的數：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然數一個物體也沒有：用0來表示。0也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

公頃、平方千米、角的度量 1、1公頃=10000平方米 1平方千米=100 0000平方米=100公頃

2、直線、射線、角

沒有端點，可以向兩端無限延伸，這種線叫直線。只有一個端點，向一端無限延伸，這種線叫射線。

直線、射線與線段有什么聯系和區別？

①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。②、線段可以量出長度。

③、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端點。

3、角的計量單位是“度”，用符號“ °”表示。把半圓平分成180 等份，每一份所對的、角的大小是l 度。記做1°

4、角的大小與角的兩邊的長短沒關系。角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開越大，角越大。

5、小于90°的角叫做銳角 直角＝90°，大于90而小于180°的角叫做鈍角

平角＝180°＝2個直角，周角＝360°＝2個平角＝4個直角 特別注意：直線射線都無法度量，在判斷題中，與直線射線比較長短的都是錯誤的。

平行四邊形對角相等，鄰角和等于180°，只需要量一個角的度數，就可以知道其他幾個角的度數。

6、角的個數＝n×(n-1)÷2，n為邊的條數。數線段的方法也如此。

7、用一副三角尺畫出的角都是15°的倍數，你知道為什么嗎？

三位數乘兩位數（常用的數量關系）速度×時間＝路程

路程÷時間＝速度

路程÷速度＝時間

單價×數量＝總價

總價÷單價＝數量

總價÷數量＝單價

工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作時間＝工作效率

工作總量÷工作效率＝工作時間

積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，積也乘或除以幾（零除外）一個因數乘幾，另一個因數除以幾，積不變（零除外）。兩位數乘三位數，積最多五位數，最少四位數。

平行四邊形和梯形

1、直線外一點到直線所畫的垂直線段最短；這點到這條直線的垂足之間的長度叫距離。

2、兩條平行線之間的距離處處相等。

3、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形有無數條高，平行四邊形不是軸對稱圖形。

4、一個平行四邊形在拉動過程中，面積變化，高變化，周長不變。平行四邊形具有易變性。

5、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。當梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形是軸對稱圖形。四個角都是直角的四邊形叫長方形。四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

6、畫高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。當梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

特別注意：畫高時，請注意三點：虛線、垂直標記、和名稱

數學廣角：

1、烙餅類問題策略： 餅個數×2÷同時可以烙的個數＝需要烙多少次

需要烙多少次×每一面的時間＝至少需要的時間

2、沏茶類問題策略：

首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節省時間。

3、排隊論問題策略：依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。

4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。

第四篇：蘇教版數學四年級上冊知識點

蘇教版四年級上冊數學知識點總結2018.9

第一單元 升和毫升 一．容量單位的產生

1、為了準確測量或計量容器的容量，要使用統一的單位。

2、計量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位。升可以用字母（L）表示。

3、計量比較少的液體，通常用毫升作單位。豪升可以用字母（ml、mL）表示。4、1升水正好裝滿棱長為1分米（dm）的正方體容器。

從里面量長、寬、高都是1分米的正方體容器正好是1升。1升水重1千克。5、1毫升大約只有十幾滴水。

二、升和毫升之間的進率 1、1升（L）=1000毫升（mL）

2、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。

3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為300毫升。

第二單元 兩三位數除以兩位數

一、除數是兩位數的除法：

1、怎樣計算除數是兩位數的除法：

①把除數看作和它接近的整十數試商。②計算時從高位算起，先用被除數的前兩位除以除數，如果被除數前兩位比除數小，就用前三位除以除數。③除到被除數的第幾位，商就寫在這一位上。④注意每次的余數要比除數小。

2、試商時，用四舍五入法將除數看作最接近的整十數來試商，若除數看大，則初商可能偏小； 若除數看小，則初商可能偏大。

例: 362÷43，將43看作（40）來試商，此時初商可能（偏大）；

362÷48，將48看作（50）來試商，此時初商可能（偏小）。

（）53÷56，若商是一位數，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是兩位數，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。

439÷（）4，若商是一位數，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是兩位數，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

3、被除數÷除數=商…余數

被除數=商×除數+余數

除數=（被除數－余數）÷商 商=（被除數－余數）÷除數

例：一個數是786，除以某個數商是24，余數是18，求除數是多少？（786-18）÷24

4、余數要比除數小：最小的余數是1；最大的余數=除數－ 1。

例:()÷53=25…☆，☆余數最小是 1，最大是52。

5、一個數連續除以兩個數等于這個數除以兩個數的積。A÷B÷C=A÷(B×C)

6、在除法中，被除數不變，除數越大，商越小；除數越小，商越大。除數不變，被除數越大，商也越大；被除數越小，商也越小。

二、商不變的規律

被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。若有余數，則余數也同時乘或除以這個相同的數。

如：14÷3=4……2(同時乘以10)

100÷30=3……10（同時除以10）

140÷30=4……20

10÷3=3……

1問：乘或除以的這個數為什么不能是0？

答：乘0或除以0，都會出現除數是0，這樣的算式沒有意義。

三、連除實際問題

1、例：閱覽室有兩個書架，每個書架有4層，一共放了224本書。平均每個書架每層放多少本書？

方法一：224÷2÷4 方法二：224÷（2×4）

這樣的問題從條件想起比較容易找到先求什么，再求什么；可以根據數量關系列綜合算式解答；可以用“把得數代入原題法”檢驗或“兩種解法”互相檢驗。

2、常用的數量關系：

正方形的面積=邊長×邊長 正方形的周長=邊長×4

長方形的面積=長×寬 長方形的周長=（長+寬）×2 總價=單價×數量

單價=總價÷數量

數量=總價÷單價 路程÷時間=速度

路程÷速度=時間

速度×時間=路程 每份數×份數=總數

總數÷每份數=份數

總數÷份數=每份數

四、簡單的周期：同一事物依次重復出現叫作周期現象。

1、按周期排列的物體總是一組一組出現的，至少觀察兩組物體才能發現規律。

2、用排一排、畫一畫、圈一圈的方法能很快發現規律。

3、用除法解決周期現象中的問題比較方便。

第三單元 觀察物體

1、把一個長方體放在桌面上，無論從哪個角度觀察，最多只能同時看到三個面。

2、我們通常觀察物體的前面、右面和上面。

第四單元 統計表和條形統計圖

1、統計表和條形統計圖各有什么特點？

統計表用表格呈現數據，條形統計圖用直條呈現數據。統計表和條形統計圖都能清楚地看出統計的結果。條形統計圖的優點：能直觀、形象地表示數量的多少。

2、分段整理數據有時統計要分段整理數據，數據分段時，要注意每段之間要“連續”，整理數據要按一定的順序，做到數據不遺漏、不重復，還要注意檢查統計表里的合計數。

3、平均數是描述一組數據集中趨勢的統計特征量，能較好地反映一組數據的總體情況，它介于這組數據最多的和最少的數之間。

計算平均數的方法有兩種：一種是移多補少（取長補短）；一種是先合再分，即用一組數據的和除以這組數據的個數。

平均數=總數÷總份數（人數）； 總數=平均數×總份數

4、運動與身體變化：通常情況下，體育運動都會引起脈搏的加快，而不同運動量所引起的脈搏加快的程度也不一樣。

第五單元 解決問題的策略

解決問題時可以通過列表、畫線段圖等方法進行分析。解決問題的步驟：1.理解題意（整理條件）；2.分析數量關系；3.列式解答；4.檢驗反思。

分析數量關系：可以從條件想起，看根據哪兩個條件可以求出一個問題；也可以從問題想起，看要求題目中的問題需要知道哪些條件。

第六單元 可能性

事件發生的可能性是有大小的。

判斷事件發生的可能性大小，要先列舉出整個事件中所有可能出現的結果，再根據列舉出的結果進行判斷。

第七單元 整數四則混合運算 運算順序：

1.在沒有括號的算式里，只有加減法或者只有乘除法，要按照從左到右的順序依次計算。

2.在沒有括號的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。

3.在含有小括號的算式里，要先算括號里面的，再算括號外的。

4.在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

第八單元：垂線與平行線

1、線段、射線、直線的相同點和不同點：

線段是有限長的，有兩個端點，可以測量；射線是無限長的，只有一個端點，不可以測量；直線是無限長的沒有端點，不可以測量。它們都是直的。

2、經過一點可以畫無數條直線，經過兩點只可以畫一條直線。兩點之間線段最短。

3、連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。

4、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。角的大小和角的兩邊張開的大小有關。

5、直角=90度平角=180度 周角=360度

1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角

銳角小于90度 鈍角大于90度且小于180度

6、兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。

7、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到直線的距離。

8、在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

9、一副三角尺的度數分別是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。

用一副三角尺還能畫出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。

10、兩條平行線之間的垂直線段可以畫無數條，長度都相等。

11、風箏線與地面所形成的角的度數越大，風箏飛得越高。

12、丹頂鶴結隊飛行時通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。

13、斜坡與地面的角度不同，物體滾的距離也不同。在物體的質量相同，斜面的長度相同時，物體從成45°角的斜面上滾下會滾得最遠。

第五篇：蘇教版四年級上冊數學知識點歸納

四年級數學上冊期末知識點總結 第一單元 升和毫升

1、容量的含義：容器所能容納物體的多少，就是它的容量。

為了準確測量或計量容器的容量，要使用統一的單位：升或毫升。

2、升：計量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位。升可以用字母“L”表示，1升即1L。

3、棱長是1分米的正方體容器的容量為1L。（不計壁厚）

4、毫升：計量比較少的液體，通常用毫升作單位。1毫升水大約有18滴。

毫升可以用字母“mL（ml）”表示，1毫升即1ml。

5、棱長是1厘米的正方體容器的容量為1ml。（不計壁厚）

6、升與毫升之間的進率：升與毫升之間的進率是1000，即1升＝1000毫升或1L＝1000ml。

生活中的升和毫升的運用：

生活中一杯水大約250毫升 一個高壓鍋大約盛水6升 一個家用水池大約盛水30 升 一個臉盆大約盛水10升 一個浴缸大約盛水400升 一個熱水瓶的容量大約是2升

一個金魚缸大約有水30升 一瓶飲料大約是400毫升 一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升 一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。

第二單元 兩三位數除以兩位數

1、除數是兩位數的除法： 怎樣計算除數是兩位數的除法：

①把除數看作和它接近的整十數試商。②計算時從高位算起，先用被除數的前兩位除以除數，如果被除數前兩位比除數小，就用前三位除以除數。

③除到被除數的第幾位，商就寫在這一位上。④注意每次的余數要比除數小。

三位數除以兩位數的除法中，被除數的前兩位大于或等于除數，商是兩位數；

被除數的 前兩位小于除數，商是一位數。

試商時，用四舍五入法將除數看作最接近的整十數來試商，若除數看大，則初商可能偏小； 若除數看小，則初商可能偏大。

例: 362÷43，將43看作（40）來試商，此時初商可能（偏大）；

362÷48，將48看作（50）來試商，此時初商可能（偏小）。（）53÷56，若商是一位數，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；

若商是兩位數，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。439÷（）4，若商是一位數，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；

若商是兩位數，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。被除數÷除數=商??余數

則 被除數=商×除數+余數 除數=（被除數－余數）÷商 商=（被除數－余數）÷除數

余數要比除數小：最小的余數是1；最大的余數=除數－ 1。例:()÷53=25?..☆，☆最小是 1，最大是52。所以這道算式中，最小的被除數=25×53+1 =1325+1=1326，最大的被除數=25×53+52 =1325+52 =1377

2、商不變的規律

被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變, 若有余數，余數跟著被除數和除數乘或除以相同的數（0除外）

如： 14÷3=4??2(同時乘以10)15÷4=3??3(同時乘以3)140÷30=4??20 45÷12=3??9 問： 乘或除以的這個數為什么不能是0？

答： 乘0或除以0，都會出現除數是0，這樣的算式沒有意義。

3、連除實際問題

例：閱覽室有兩個書架，每個書架有4層，一共放了224本書。平均每個書架每層放多少本書？

方法一：224÷2÷4 方法二：224÷（2×4）這樣的問題從條件想起比較容易找到先求什么，再求什么；

可以根據數量關系列綜合算式解答；可以用“把得數代入原題法”或“另解法”檢驗。

4、簡單的周期：同一事物依次重復出現叫作周期現象。

按周期排列的物體總是一組一組出現的，至少觀察兩組物體才能發現規律。

用排一排、畫一畫、圈一圈的方法能很快發現規律。

用除法解決周期現象中的問題比較方便。

第三單元 觀察物體

1、同樣的物體，從不同的面看到的圖形可能一樣，也可能不一樣；

不同的物體從同一個面觀察，看到的圖形也有可能一樣。要實際操作、觀察、想象才能正確判斷。

2、無論從哪個角度觀察，從一個點最多只能看到物體的三個面。

第四單元 統計表和條形統計圖

1、統計表用表格呈現數據，條形統計圖用直條呈現數據。

統計表和條形統計圖都能清楚地看出統計的結果。

條形統計圖的優點：能直觀、形象地表示數量的多少。

制作條形統計圖時，可以根據數量的大小確定1格代表多少個單位，確定好橫軸、縱軸及單位度。

制作統計圖（表）時一定要注明統計圖（表）的名稱和制作日期。

2、統計有時要分段整理數據，數據分段時，要注意每段之間要“連續”，整理數據要按一定的順序，做到數據不遺漏、不重復，還要注意檢查統計表里的合計數。

統計表中“合計”是幾個項目數量的總計。

通常用畫“正”字的方法來整理數據。

3、求平均數的方法：?

1、移多補少（取長補短）

2、先求和再求平均數(先合再分)平均數=總數量÷總份數 總數量=平均數×總份數 平均數容易受極端數據影響，即一組數據的最大值和最小值。

平均數能比較好地反映一組數的總體情況。

4、運動與身體變化：通常情況下，體育運動都會引起脈搏的加快，而不同運動量所引起的脈搏加快 的程度也不一樣。

第五單元 解決問題的策略

解決問題時可以通過列表、畫線段圖等方法進行分析。

步驟：?

1、弄清題意，明確已知條件和所求問題；

2、分析數量關系，確定先算什么，再算什么；

3、列式解答；

4、檢驗反思

分析數量關系：可以從條件想起，看根據哪兩個條件可以求出一個問題；也可以從問題想起，看要求題目中的問題需要知道哪些條件。分析問題從問題想起，去尋找相關的已知條件，逐步解答問題。

第六單元 可能性

“一定”、“可能”、“不可能”可以用來描述事件發生的可能性。

1、在一定條件下，一些事件的結果是可以預知的，具有確定性；

一些事件的結果是不可預知的，具有不確定性。確定事件用“一定”“不可能”來描述； 不確定事件用“可能”來描述。

2、事件發生的可能性有大有小，可能性的大小與數量有關，在總數量中所占數量越多，可能性就越大； 所占數量越少，可能性就越小。所占的數量相等，可能性就相等。

第七單元 整數的四則混合運算

1、不含括號的混合運算順序：

在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算 乘、除法，再算加、減法，如果加法或減法兩邊同時有乘、除法，則乘、除法可同時計算。

2、含有小括號的混合運算運算順序：

混合運算中含有小括號的，要先算小括號里面的。小括號里面也要先算乘、除法，再算加、減法，再算小括號外面的。

3、如果在一個混合運算的算中有兩個或多個小括號，那么這幾個小括號里面的部分可同時 進行計

算，互不影響。

4、含有中括號的混合運算：

（1）認識中括號：中括號又叫方括號，用“[ ]”表示。

在混合運算中，如果已經使用了小括號后，仍需改變運算順序，可以使用中括號。

（2）運算順序：在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。（中括號里必有小括號）

5、同級的運算，哪個在前就先算哪一個。

第八單元 垂線和平行線

1、把線段向兩端無限延長，就得到一條直線。

把線段的一端無限延長，就得到一條射線。

直線：沒有端點，可以無限延長，不可以度量。線段：有兩個端點，不可以延長，可以度量。

射線：有一個端點，另一端可以無限延長，不可以度量。

2、連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。兩點之間，線段最短。

3、從一點引出的兩條射線形成一個角，這個點就是角的頂點，這兩條射線就是角的邊。

角有一個頂點和兩條邊，角的兩邊可以無限延長。

角的大小和角的邊的長短無關，和角的開口大小有關。風箏線與地面所形成的角的度數越大，風箏飛得越高。斜坡與地面的角度不同，物體滾的距離也不同。

丹頂鶴結隊飛行時通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。

4、量角時要注意量角器的中心與頂點重合，0度刻度線與角的一條邊重合。

若是內圈0刻度線和角的一邊重合，就看另一條邊對準內圈的刻度。若是外圈就讀外圈的刻度。

5、兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直，其中一條是另一條直線的垂線，交點叫作垂足。

從直線外一點到這條直線的垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫作點到直線的距離。

6、在同一個平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

兩條平行線之間的垂直線段可以畫無數條，長度都相等 同一平面內兩條直線的位置關系 垂直

相交 不垂直 不相交平行

7、作圖：

畫角：

1、先畫一條射線；

2、量角器兩重合（0刻度線，中心點）

3、在量角器上找到題目要求的角度并做好標記；

4、劃線；

5、標度（標出所畫角的度數）垂線： 兩重一畫做標記（三角尺的一條直角邊對著已知直線，另一條直角邊靠在所給出的點處，沿有給出的點的這條直角邊劃線）最后一定要做垂直標記！

平行線： 一合二靠三移四畫

8、直角=90度平角=180度 周角=360度 1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角

銳角小于90度 鈍角大于90度且小于180度 銳角<直角<鈍角<平角<周角。

9、一副三角尺的度數分別是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。

用一副三角尺還能畫出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和 150度（90+60）的角。