第一篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1.數(shù)位：數(shù)位是指寫數(shù)時(shí)，把數(shù)字并列排成橫列，一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置，這些位置，都叫做數(shù)位。從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。這就說明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。

計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億??，都是計(jì)數(shù)單位。“個(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)），“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”，“萬位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬”等等。所以在讀數(shù)時(shí)先讀數(shù)字再讀計(jì)數(shù)單位。

“位數(shù)”是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。像458這個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字占了一個(gè)數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個(gè)數(shù)字組成，那它就是一個(gè)九位數(shù)。“數(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。2.線段性質(zhì)：

（1）兩點(diǎn)之間線段最短。

（2）連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。3.角

(1).角的大小

角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。(2).角的種類：

①銳角：大于0°，小于90°。②直角：等于90°。③鈍角：大于90°而小于180°。④平角：等于180°

⑤周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周形成的角，周角=360°

銳角<直角<鈍角<平角<周角； 1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角

互余和互補(bǔ)：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。16.平行：在同一個(gè)平面上,不相交的兩條直線互相平行。直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD。平行線永不相交。平行線之間的距離處處相等。

（1）如果兩條直線同時(shí)與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。（2）如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。

17.垂直：兩條直線相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

18.平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

19.梯形：梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長(zhǎng)邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié)

1.加法

（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

（4）數(shù)位對(duì)齊，（小數(shù)加法要保證小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)位不一樣時(shí)可在小數(shù)末尾添0），滿十進(jìn)一。2.減法

(1)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。(3)加法和減法互為逆運(yùn)算。

差=被減數(shù)-減數(shù)； 減數(shù)=被減數(shù)-差； 被減數(shù)=減數(shù)+差

（4）數(shù)位對(duì)齊，（小數(shù)減法要保證小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)位不夠在小數(shù)末尾添0），不夠減時(shí)向它的前一位借一當(dāng)十。注意退位。3.乘法

(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

(5)因數(shù)×因數(shù) =積；

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

（6）整數(shù)乘法計(jì)算法則

先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。（7）4.除法

（1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。

（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)。（6）整數(shù)除法計(jì)算法則

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。小數(shù)除法：如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算。(根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)，商不變。)12÷0.5=120÷5 5.運(yùn)算順序(1)小數(shù)、整數(shù)

小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。（2）沒有括號(hào)的混合運(yùn)算

同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算，先算乘、除法，后算加減法。

（3）有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。（4）第一級(jí)運(yùn)算（低級(jí)運(yùn)算）：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。（5）第二級(jí)運(yùn)算（高級(jí)運(yùn)算）：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

6、運(yùn)算定律（簡(jiǎn)便運(yùn)算）加法交換律

加法交換律的概念為：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b =b+a 加法結(jié)合律

加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母公式：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換律

乘法交換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a 乘法結(jié)合律

乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。字母公式：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律

乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c + b×c 或a×（b+c）= a×b +a×c 連減的性質(zhì)：

（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。簡(jiǎn)單說成：連減減等于減兩數(shù)之和。a-b-c= a-(b+c)（2）在連減運(yùn)算中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。a-b-c= a-c-b 連除的性質(zhì)：

一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以這個(gè)兩的積。簡(jiǎn)單說成：連除除等除以兩數(shù)之積。a÷b÷c= a÷(b×c)

6.小數(shù)：

小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。⑴小數(shù)基本性質(zhì)

小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，這個(gè)數(shù)就縮小到原數(shù)的()、()、()，或者說原數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。⑵小數(shù)的寫法

整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。⑶小數(shù)的讀法

整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0。例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。⑷小數(shù)的比較

小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大??

⑸小數(shù)的近似值：

保留小數(shù)：先看保留幾位小數(shù)或精確到哪 一位，再看它后一位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入后省略即可。如：3.185精確到百分位(保留兩位小數(shù))≈3.19

7.小數(shù)與單位換算

(1)看單位，想進(jìn)率；移圓點(diǎn)，分左右；左縮小，右擴(kuò)大；位不夠，就添0。高變低，數(shù)擴(kuò)大；低變高，數(shù)縮小。

低級(jí)單位名數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位名數(shù) 20平方分米=0.2平方米 高級(jí)單位名數(shù)×進(jìn)率=低級(jí)單位名數(shù) 1.04噸=1040千克

(2)各單位間的進(jìn)率

①長(zhǎng)度單位： 千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)

1千米=l公里； 1千米=1000米； l米=10分米 ；1分米=10厘米； l厘米=10毫米

②面積單位：平方千米(km2)

平方米(m2)平方分米(dm2)

平方厘米(cm2)1平方千米=100公頃； l平方千米=1000000平方米 l公頃=10000平方米 ；1平方米=100平方分米 ；1平方分米=100平方厘米

③質(zhì)量單位：噸(t)

千克(kg)

克(g)1噸=1000千克 ；1千克=1000克

④人民幣單位：

1元=10角；

1角==10分；

1元=100分時(shí)間單位：

⑤時(shí)間單位：

l世紀(jì)=100年 ；1年=4個(gè)季度（每個(gè)季度有3個(gè)月）

1年=12個(gè)月；1天=24小時(shí)； 1小時(shí)=60分； 1分=60秒

8.三角形

由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。

由三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

(1).組成：三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)角。

表示：三角形ABC(A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn))(2).三角形的高

①高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向其對(duì)邊所作的垂線段，叫做三角形的高。

②三角形都有三條高。銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形的兩條直角邊互相為高，斜邊上的高在內(nèi)部；鈍角三角形只有最長(zhǎng)邊上的高在三角形內(nèi)部，其余兩上邊(底)上的高都須要先把底向一個(gè)方向延長(zhǎng)，再從相對(duì)的角的頂點(diǎn)引這條底的垂直線段。(3)三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180度。

四邊形的內(nèi)角和=兩個(gè)三角形的內(nèi)角和=180×2=360度；

五邊形的內(nèi)角和=三個(gè)三角形的內(nèi)角和=180×3=540度；

六邊形的內(nèi)角和=四個(gè)三角形的內(nèi)角和=180×4=720度；

n 邊形的內(nèi)角和=（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和=180度×（n-2）（4）三角形的分類：

按角分：銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。

直角三角形：一個(gè)角是直角；另兩個(gè)角都是銳角，它們的和是90度（互余）。兩條直角邊，一條斜邊。

鈍角三角形：一個(gè)角是鈍角，另兩個(gè)角都是銳角。按邊分：一般三角形：三條邊長(zhǎng)各不相等。

等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等，這兩條邊叫做腰，相對(duì)的兩個(gè)角叫底角，兩個(gè)底角相等。（是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。）

等邊三角形：也叫正三角形。三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，都是60度。是特殊的等腰三角形。（是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。）

（5）三邊特點(diǎn)：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（6）三角形為什么具有穩(wěn)定性

任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)距離固定

∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性

（7）用2個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（8）用2個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。

（9）用2個(gè)完全相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形

9.軸對(duì)稱圖形：

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的條直線叫做對(duì)稱軸。

（1）正三角形有3條對(duì)稱軸；正方形有四條對(duì)稱軸；正五邊形有5條對(duì)稱軸；正六邊形有6條對(duì)稱軸??正N邊形有N條對(duì)稱軸。（2）每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。

10．平移

（1）方法：確定一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行平移，畫出整個(gè)圖形；確定一條線段進(jìn)行平移，畫出整個(gè)圖形；

（2）區(qū)別對(duì)待：畫出先向（）方向平移（）格，再向（）方向平移幾格后得到的圖形。（同一道題，畫出最后的圖形就可以了。或者，第一步用虛線畫。）

分別畫出圖形向（）方向平移（）格，和向（）方向平移（）格后的圖形。（分開兩道題，分別用實(shí)線。）

（3）把不規(guī)則圖形經(jīng)過切割——平移——拼組，變成規(guī)則圖形，計(jì)算面積。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 三角形的面積=底×高÷2（注意統(tǒng)一單位）

11、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)直條的方向可以分為橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。特點(diǎn)：用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少。

優(yōu)點(diǎn)：能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。

繪制注意事項(xiàng)：用鉛筆；觀察數(shù)軸上每一格代表多少，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)位置；利用垂直把條形畫得清楚美觀；著色區(qū)別：涂實(shí)、陰影、空白等；必須標(biāo)注好數(shù)量。

分析要結(jié)合題中數(shù)量和生活經(jīng)驗(yàn)，有理有據(jù)。

12、平均數(shù)：代表一組數(shù)據(jù)的平均水平(一個(gè)集體的平均水平)。計(jì)算平均數(shù)的方法：移多補(bǔ)少(數(shù)量較少，數(shù)的大小比較接近)；

總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)。(平均數(shù)×份數(shù)=總數(shù))

平均數(shù)的特點(diǎn)：在最小數(shù)量與最大數(shù)量之間，不可能小于最小數(shù)，也不可能大于最大數(shù)。

13、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠

列表法：按順序逐一列表計(jì)算，也可以根據(jù)上一步調(diào)整策略（跳躍式、取中式）列表。（適用于數(shù)量不大的題）

假設(shè)法（5步）：（以雞兔為例：雞兔共18只，共有56只腳。問雞、兔各有幾只？）①假設(shè)18只全是兔，②18×4=72(只)——————————(假設(shè)情況下的總腳數(shù))③72-56=16(只)——————————(與實(shí)際比多算的腳數(shù))④雞：16÷(4-2)=8(只)多算的腳數(shù)÷(每只雞當(dāng)成兔多算了2只腳)=雞的數(shù)量 ⑤兔：18-8=10(只)總只數(shù)減去雞的數(shù)量就得到兔的數(shù)量。(在草稿紙上進(jìn)行驗(yàn)證)注意：一般情況下兩總事物的差距用減法，但當(dāng)?shù)梅峙c扣分時(shí)：如答對(duì)得5分。答錯(cuò)扣3分，那么兩者相差5+3=8分；賺錢與賠錢問題：完成任務(wù)每件得到10，損壞則每件賠償50元，那么兩者相差10+50=60元。

抬腿法(減半法)：56÷2=28，28-18=10只——兔的數(shù)量，18-10=8只——雞的數(shù)量。

第二篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

四年級(jí)上冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié) 1.大數(shù)的認(rèn)識(shí)：

（1）億以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)：

十萬：10個(gè)一萬； 一百萬：10個(gè)十萬； 一千萬：10個(gè)一百萬； 一億：10個(gè)一千萬；

2.數(shù)級(jí)：數(shù)級(jí)是為便于人們記讀阿拉伯?dāng)?shù)的一種識(shí)讀方法，在位值制（數(shù)位順序）的基礎(chǔ)上，以三位或四位分級(jí)的原則，把數(shù)讀，寫出來。通常在阿拉伯?dāng)?shù)的書寫上，以小數(shù)點(diǎn)或者空格作為各個(gè)數(shù)級(jí)的標(biāo)識(shí)，從右向左把數(shù)分開。3.數(shù)級(jí)分類（1）四位分級(jí)法

即以四位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。我國(guó)讀數(shù)的習(xí)慣，就是按這種方法讀的。如：萬（數(shù)字后面4個(gè)0）、億（數(shù)字后面8個(gè)0）、兆（數(shù)字后面12個(gè)0，這是中法計(jì)數(shù)）??。這些級(jí)分別叫做個(gè)級(jí)，萬級(jí)，億級(jí)??。（2）三位分級(jí)法

即以三位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。這西方的分級(jí)方法，這種分級(jí)方法也是國(guó)際通行的分級(jí)方法。如：千，數(shù)字后面3個(gè)0、百萬，數(shù)字后面6個(gè)0、十億，數(shù)字后面9個(gè)0??。

4.數(shù)位：數(shù)位是指寫數(shù)時(shí)，把數(shù)字并列排成橫列，一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置，這些位置，都叫做數(shù)位。從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。這就說明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。

5.數(shù)的產(chǎn)生：阿拉伯?dāng)?shù)字的由來：古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時(shí)候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時(shí)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國(guó)。

阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國(guó)，大約是13到14世紀(jì)。由于我國(guó)古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國(guó)沒有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。本世紀(jì)初，隨著我國(guó)對(duì)外國(guó)數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。6.自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，??所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。

7.計(jì)算工具：算盤、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)。

8.射線：在幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。如下圖所示：

8.射線特點(diǎn)

（1）射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它從一個(gè)端點(diǎn)向另一邊無限延長(zhǎng)。（2）射線不可測(cè)量。

9.直線：直線是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。

10.線段：線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長(zhǎng)度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。

11.線段特點(diǎn)

（1）有限長(zhǎng)度,可以測(cè)量（2）兩個(gè)端點(diǎn) 12.線段性質(zhì)：

（1）兩點(diǎn)之間線段最短。

（2）連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。

（3）直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段,這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。直線沒有距離。射線也沒有距離。因?yàn)椋本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長(zhǎng)。13.角

（1）角的靜態(tài)定義

具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。（2）角的動(dòng)態(tài)定義

一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊 14.角的符號(hào)：角的符號(hào)：∠

15.角的種類：角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

（1）銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

16.乘法：乘法是指一個(gè)數(shù)或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個(gè)4連加。

17.乘法算式中各數(shù)的名稱：“×”是乘號(hào)，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號(hào)，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。

10（因數(shù)）×（乘號(hào)）200（因數(shù)）=（等于號(hào)）2000（積）

18.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行。如圖直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD。平行線永不相交。19.垂直：兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

20.平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

21.梯形：梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長(zhǎng)邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

22.除法：除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0占位。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算。

擴(kuò)展資料 1.“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計(jì)數(shù)單位”均為意義不同的概念。

“數(shù)位”是指一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。同一個(gè)數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時(shí)，同一個(gè)‘6’，放在十位上表示6個(gè)十，放在百位上表示6個(gè)百，放在億位上表示6個(gè)億等等。

“位數(shù)”是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。像458這個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字占了一個(gè)數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個(gè)數(shù)字組成，那它就是一個(gè)九位數(shù)。“數(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。

計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億??，都是計(jì)數(shù)單位。“個(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)），“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”，“萬位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬”等等。所以在讀數(shù)時(shí)先讀數(shù)字再讀計(jì)數(shù)單位。2.自然數(shù)知識(shí)擴(kuò)展

自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論:自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。一定是整數(shù)。用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，??所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。3.角的其他分類

平角：等于180°的角叫做平角。優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。周角：等于360°的角叫做周角。

負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。0角：等于零度的角。余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。

還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角,同位角，同旁內(nèi)角（三線八角中，主要用來判斷平行）！

4.平行線的性質(zhì)

（1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（2）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩條直線平行，同位角相等。

5.平行線的判定(同一平面內(nèi))

（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同位角相等，兩直線平行。

（4）如果兩條直線同時(shí)與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。（5）如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。

6.垂線性質(zhì)

(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。

(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

四年級(jí)下冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié) 1.整數(shù)加法

（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) 2.整數(shù)減法

(1)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。(3)加法和減法互為逆運(yùn)算。3.整數(shù)乘法

(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

(5)一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù) =積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 4.整數(shù)除法

（1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。

（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)。5.整數(shù)加法計(jì)算法則：

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。6.整數(shù)減法計(jì)算法則

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。7.整數(shù)乘法計(jì)算法則

先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。8.整數(shù)除法計(jì)算法則

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。9.運(yùn)算順序

(1)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)

小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。（2）沒有括號(hào)的混合運(yùn)算

同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。（3）有括號(hào)的混合運(yùn)算

先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。（4）第一級(jí)運(yùn)算

加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。（5）第二級(jí)運(yùn)算

乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。10.加法交換律

加法交換律的概念為：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c 11.加法結(jié)合律

加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母公式：a+b+c=a+(b+c)12.乘法交換律

乘法交換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a 13.乘法結(jié)合律

乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。字母公式：a×b×c=a×(b×c)14.乘法分配律

乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。

字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 15.小數(shù)：

小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。

16.小數(shù)基本性質(zhì)

小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。

17.小數(shù)的寫法

整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。

18.小數(shù)的讀法

一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀．帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀．例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0。例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。

19.小數(shù)的比較

小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大； 20.小數(shù)的性質(zhì)：

（1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變．

（2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化．把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二位、三位? 位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍??

如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位、三位? 則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之

一、百分之

一、千分之一? 21.小數(shù)的近似值：

保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。22.小數(shù)加法

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。23.小數(shù)減法

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。24.三角形

由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品

雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。

26.三角形中的線段

（1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。

（2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線:平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。(注：一個(gè)角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸)（4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。

27.三角形為什么具有穩(wěn)定性

任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性

第三篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

四年級(jí)上冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié) 1.大數(shù)的認(rèn)識(shí)：

（1）億以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)：

十萬：10個(gè)一萬； 一百萬：10個(gè)十萬； 一千萬：10個(gè)一百萬； 一億：10個(gè)一千萬；

2.數(shù)級(jí)：數(shù)級(jí)是為便于人們記讀阿拉伯?dāng)?shù)的一種識(shí)讀方法，在位值制（數(shù)位順序）的基礎(chǔ)上，以三位或四位分級(jí)的原則，把數(shù)讀，寫出來。通常在阿拉伯?dāng)?shù)的書寫上，以小數(shù)點(diǎn)或者空格作為各個(gè)數(shù)級(jí)的標(biāo)識(shí)，從右向左把數(shù)分開。3.數(shù)級(jí)分類（1）四位分級(jí)法

即以四位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。我國(guó)讀數(shù)的習(xí)慣，就是按這種方法讀的。如：萬（數(shù)字后面4個(gè)0）、億（數(shù)字后面8個(gè)0）、兆（數(shù)字后面12個(gè)0，這是中法計(jì)數(shù)）??。這些級(jí)分別叫做個(gè)級(jí)，萬級(jí)，億級(jí)??。（2）三位分級(jí)法

即以三位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。這西方的分級(jí)方法，這種分級(jí)方法也是國(guó)際通行的分級(jí)方法。如：千，數(shù)字后面3個(gè)0、百萬，數(shù)字后面6個(gè)0、十億，數(shù)字后面9個(gè)0??。

4.數(shù)位：數(shù)位是指寫數(shù)時(shí)，把數(shù)字并列排成橫列，一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置，這些位置，都叫做數(shù)位。從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。這就說明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。

5.數(shù)的產(chǎn)生：阿拉伯?dāng)?shù)字的由來：古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時(shí)候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時(shí)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國(guó)。

阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國(guó)，大約是13到14世紀(jì)。由于我國(guó)古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國(guó)沒有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。本世紀(jì)初，隨著我國(guó)對(duì)外國(guó)數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。

6.自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，??所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。

7.計(jì)算工具：算盤、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)。

8.射線：在幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。如下圖所示：

8.射線特點(diǎn)

（1）射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它從一個(gè)端點(diǎn)向另一邊無限延長(zhǎng)。（2）射線不可測(cè)量。

9.直線：直線是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。10.線段：線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長(zhǎng)度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。

11.線段特點(diǎn)

（1）有限長(zhǎng)度,可以測(cè)量（2）兩個(gè)端點(diǎn) 12.線段性質(zhì)：

（1）兩點(diǎn)之間線段最短。

（2）連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。

（3）直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段,這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

直線沒有距離。射線也沒有距離。因?yàn)椋本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長(zhǎng)。13.角

（1）角的靜態(tài)定義

具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。（2）角的動(dòng)態(tài)定義

一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊 14.角的符號(hào)：角的符號(hào)：∠

15.角的種類：角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。（1）銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

16.乘法：乘法是指一個(gè)數(shù)或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個(gè)4連加。

17.乘法算式中各數(shù)的名稱：“×”是乘號(hào)，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號(hào)，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。

10（因數(shù)）×（乘號(hào)）200（因數(shù)）=（等于號(hào)）2000（積）18.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行。如圖直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD。平行線永不相交。

19.垂直：兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。20.平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

21.梯形：梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長(zhǎng)邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

22.除法：除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0占位。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算。

擴(kuò)展資料

1.“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計(jì)數(shù)單位”均為意義不同的概念。

“數(shù)位”是指一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。同一個(gè)數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時(shí)，同一個(gè)‘6’，放在十位上表示6個(gè)十，放在百位上表示6個(gè)百，放在億位上表示6個(gè)億等等。

“位數(shù)”是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。像458這個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字占了一個(gè)數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個(gè)數(shù)字組成，那它就是一個(gè)九位數(shù)。“數(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。

計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億??，都是計(jì)數(shù)單位。“個(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)），“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”，“萬位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬”等等。所以在讀數(shù)時(shí)先讀數(shù)字再讀計(jì)數(shù)單位。2.自然數(shù)知識(shí)擴(kuò)展

自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論:自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。一定是整數(shù)。用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，??所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。3.角的其他分類

平角：等于180°的角叫做平角。優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。周角：等于360°的角叫做周角。

負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。0角：等于零度的角。

余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。

還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角,同位角，同旁內(nèi)角（三線八角中，主要用來判斷平行）！

4.平行線的性質(zhì)

（1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（2）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩條直線平行，同位角相等。

5.平行線的判定(同一平面內(nèi))

（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同位角相等，兩直線平行。

（4）如果兩條直線同時(shí)與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。（5）如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。

6.垂線性質(zhì)

(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

四年級(jí)下冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié) 1.整數(shù)加法

（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) 2.整數(shù)減法

(1)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

(3)加法和減法互為逆運(yùn)算。3.整數(shù)乘法

(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

(5)一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù) =積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 4.整數(shù)除法

（1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。

（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)。5.整數(shù)加法計(jì)算法則：

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。6.整數(shù)減法計(jì)算法則

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。7.整數(shù)乘法計(jì)算法則

先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。8.整數(shù)除法計(jì)算法則

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。9.運(yùn)算順序

(1)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)

小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

（2）沒有括號(hào)的混合運(yùn)算

同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。（3）有括號(hào)的混合運(yùn)算

先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。（4）第一級(jí)運(yùn)算

加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。（5）第二級(jí)運(yùn)算

乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。10.加法交換律

加法交換律的概念為：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c 11.加法結(jié)合律

加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母公式：a+b+c=a+(b+c)12.乘法交換律

乘法交換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a 13.乘法結(jié)合律

乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。字母公式：a×b×c=a×(b×c)14.乘法分配律

乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 15.小數(shù)：

小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。

16.小數(shù)基本性質(zhì)

小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。

17.小數(shù)的寫法

整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。

18.小數(shù)的讀法

一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀．帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀．例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0。例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。

19.小數(shù)的比較

小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大； 20.小數(shù)的性質(zhì)：

（1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變．

（2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化．把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二位、三位? 位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍??

如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位、三位? 則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之

一、百分之

一、千分之一? 21.小數(shù)的近似值：

保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。22.小數(shù)加法

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。23.小數(shù)減法

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。24.三角形

由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品

雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。

26.三角形中的線段

（1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。

（2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段），叫做三角形的高。（3）角平分線:平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。(注：一個(gè)角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸)（4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。

27.三角形為什么具有穩(wěn)定性

任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折

∴兩端點(diǎn)距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性

四年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

等腰三角形中，兩腰相交于一點(diǎn)形成的夾角是頂角;兩腰與底相交形成的兩個(gè)夾角是底角。接下來，和小編一起來看一下四年級(jí)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)。

1.由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)叫做三角形。

2.三角形有3條邊，3個(gè)角，3個(gè)頂點(diǎn)。

3.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。

4.三角形有3條高，3個(gè)底。

5.三角形具有穩(wěn)定性，不易變形。

6.三角形任意兩邊的和大于第三邊。

7.三角形任意兩邊的差小于第三邊。

8.快速判斷任意三條線段能否圍成一個(gè)三角形：看兩條較短的線段之和是否大于第三條線段。

9.直角三角形的兩條直角邊互為底和高。

10.三個(gè)角都是銳角的三角形，是銳角三角形。

11.有一個(gè)直角的三角形，是直角三角形。

12.有一個(gè)鈍角的三角形，是鈍角三角形。

13.三角形按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

13.三角形按邊分：普通三角形、等腰三角形、等邊三角形

14.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(按邊)

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。(按角)

15.有三條邊相等的三角形是等邊三角形。(按邊)

有三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形。(按角)

注：課本83頁三角形集合圖。

16.等邊三角形是特殊的等腰三角形。

17.等邊三角形一定是銳角三角形。

18.等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角相等。

19.等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角也相等，都是60度。

20.等邊三角形也叫正三角形。

21.等腰三角形中，兩腰相交于一點(diǎn)形成的夾角是頂角;兩腰與底相交形成的兩個(gè)夾角是底角。(P84圖)

22.三角形的內(nèi)角和是180度。

23.多邊形的內(nèi)角和=180度×(多邊形的邊數(shù)-2)

24.任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是360度。

25.兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、和四邊形。

26.最少用2個(gè)直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形;

最少用3個(gè)等邊三角形可以拼成一個(gè)等腰梯形。

最少用2個(gè)等邊三角形可以拼成一個(gè)菱形。

27.無論是什么形狀的圖形，沒有重疊、沒有空隙地鋪在平面上，就是密鋪。

28.把任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來，都可以拼成一個(gè)平角。

29.所有的等邊三角形都是銳角三角形。

30.有三個(gè)角的圖形一定是三角形。(×)

31.有兩個(gè)銳角的三角形一定是銳角三角形。(×)因?yàn)橐灿锌赡苁侵苯侨切巍?/p>

32.等腰三角形一定是銳角三角形。(×)因?yàn)榈妊切沃锌赡苁堑妊苯侨切巍⒌妊J角三角形、等腰鈍角三角形。

33.一個(gè)大三角形和一個(gè)小三角形的三個(gè)內(nèi)角和是不相等的。(×)

因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度。

34.一個(gè)鈍角三角形里最多有兩個(gè)鈍角。(×)

因?yàn)槿我庖粋€(gè)三角形里至少有兩個(gè)銳角，如果有兩個(gè)鈍角或兩個(gè)直角，三角形的內(nèi)和就大于了180度，根本拼不成三角形。

35.兩個(gè)三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。(×)

因?yàn)楸仨毷莾蓚€(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形。

36.用兩個(gè)直角三角形一定可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。(×)

因?yàn)楸仨毷莾蓚€(gè)完全一樣的直角三角形才能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

37.由三條線圍成的圖形叫做三角形。(×)

因?yàn)橛扇龡l線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)叫做三角形。

38.三角形的底越長(zhǎng)，這條底邊上的高就越短。(√)

39.一個(gè)三角形的每一條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀就再不發(fā)生變化。(√)

40一個(gè)三角形只有一條高。(×)因?yàn)槊總€(gè)三角形都有3條高。

41.直角三角形的兩個(gè)銳角的和是90度。(√)

42.有一個(gè)角是60度的等腰三角形一定是正三角形。(√)

43.0.15時(shí)=15分(×)因?yàn)槊肯噜弮蓚€(gè)時(shí)間單位的進(jìn)率不是100。

44.0.3與0.30的大小相同，但表示的意義不同，計(jì)數(shù)單位也不同。(√)

45.四個(gè)完全一樣的正三角形可以拼成一個(gè)大三角形。(√)

第四篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總3篇1一、四則運(yùn)算1、運(yùn)算順序：①在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計(jì)算。②在沒有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。③算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。2、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。3、有關(guān)0的運(yùn)算：①一個(gè)數(shù)加上0得原數(shù)。②任何一個(gè)數(shù)乘0得0。③0不能做除數(shù)。0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。

關(guān)于“0”的運(yùn)算1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯(cuò)誤，0做除數(shù)沒有意義2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a+0=a3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a-0=a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a-a=05、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商，找不到一個(gè)數(shù)與0相乘得5。

二、觀察物體（二）1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。

三、運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律：①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+（b+c）③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：165+93+35=93+（165+35）2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和；或交換減數(shù)的位置。a-b-c=a-（b+c）或 a-b-c=a-c-b3、乘法運(yùn)算定律：①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a×b）×c=a×（b×c）乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125×78×8的簡(jiǎn)算。③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積；或交換除數(shù)的位置。a÷b÷c=a÷（b×c）或a÷b÷c=a÷c÷b5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：牢記：25×4=100；125×8=1000102×38-38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25+1.9810.32-1.98易錯(cuò)的情況：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99

四、小數(shù)的意義和性質(zhì)1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……4、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。5、小數(shù)的讀寫法：讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個(gè)數(shù)。寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，整數(shù)部分是0就寫0，小數(shù)部分依次寫出每一個(gè)數(shù)。6、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。7、小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，……8、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；……9、名數(shù)的改寫：1噸30千克+800克=（）噸長(zhǎng)度單位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米面積單位：平方千米———公頃———平方米——平方分米——平方厘米質(zhì)量單位：噸———千克———克　10、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）：（保留兩位小數(shù)與精確到百分位的提法）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。大數(shù)的改寫。先改寫，再求近似數(shù)。注意：帶上單位。

五、三角形1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。重點(diǎn)：三角形高的畫法。3、三角形的特性：①穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。②任意兩邊之和大于第三邊。4、三角形的分類：①按角大小分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。②按邊長(zhǎng)短分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。③等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60°。（頂角、底角、腰、底的概念）5、三角形的內(nèi)角和是180°。有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。6、四邊形的內(nèi)角和是360°。7、圖形的拼組：①兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。②用兩個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。③用兩個(gè)相同的等腰直角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形、一個(gè)大的等腰直角三角形。

六、小數(shù)的加法和減法1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）

七、圖形的運(yùn)動(dòng)（二）1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。5、畫對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，線段有1條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。

八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)公式： 總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。3、比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一。

九、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠”問題的解題方法假設(shè)法：①假如都是兔②假如都是雞③古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)-兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總3篇2

第一單元 對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)

1、畫圖形的另一半：

（1）找對(duì)稱軸。

（2）找對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（3）連成圖形。

2、正三邊形（等邊三角形）有3條對(duì)稱軸，正四邊形（正方形）有4條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，……正n變形有n條對(duì)稱軸。

3、對(duì)角線是一條線段，對(duì)稱軸是一條直線。

4、圖形的平移，先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。

5、旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

6、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找中心點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。

7、平移和旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只是改變圖形的位置。

8、與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相反的是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

9、把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，折痕兩邊完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。

10、所學(xué)圖形中是軸對(duì)稱圖形：有1條對(duì)稱軸有等腰三角形和等腰梯形；有2條對(duì)稱軸是長(zhǎng)方形；有3條對(duì)稱軸是等邊三角形；有4條對(duì)稱軸是正方形；有無數(shù)條對(duì)稱軸是圓。

第二單元 多位數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、數(shù)位順序表

我國(guó)計(jì)數(shù)是從右起，每4個(gè)數(shù)位為一級(jí)；國(guó)際計(jì)數(shù)是每3個(gè)為一節(jié)。

2、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位和數(shù)級(jí)

把計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所在的位置，叫作數(shù)位。

計(jì)數(shù)單位有：個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。

從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，一共分為個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)。

3、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系

10個(gè)一萬是十萬；10個(gè)十萬是一百萬；10個(gè)一百萬是一千萬；10個(gè)一千萬是一億。每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4、多位數(shù)的讀法

從高位讀起，一級(jí)一級(jí)地往下讀。讀億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)，先按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬”字。每級(jí)中間有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零；每級(jí)末尾的零都不讀。

5、多位數(shù)的寫法

先寫億級(jí)，再萬級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0。

6、復(fù)習(xí)數(shù)的改寫及省略。

改寫：可以將萬位、億位后面的4個(gè)0、8個(gè)0省略，換成“萬”或“億”字，這樣就將整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。

省略：省略時(shí)一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”，要看省略部分的尾數(shù)最高位是小于5、等于5還是大于5。

7、多位數(shù)比較大小

位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；

位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；

如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。

第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)

1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。

2、三位數(shù)乘兩位數(shù)

先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積相加。

3、末尾有0的乘法計(jì)算方法

先把兩個(gè)乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。

第四單元 用計(jì)算器探索規(guī)律

1、積的變化規(guī)律

①一個(gè)因數(shù)縮小幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。

②一個(gè)因數(shù)縮小（或擴(kuò)大幾倍），另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮小（或擴(kuò)大）幾倍。

2、商的變化規(guī)律

①被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，（0除外），商不變。（余數(shù)會(huì)變）

②被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大（或縮小）幾倍。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（0除外），商反而擴(kuò)大幾倍

第五單元 解決問題的策略

1、已經(jīng)兩個(gè)數(shù)的和（即兩個(gè)數(shù)一共是多少），兩個(gè)數(shù)的差（即一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少），求這兩個(gè)數(shù)。

解法：①（和-差）÷2=小的數(shù) 小的數(shù)+差=大的數(shù)

②（和+差）÷2=大的數(shù) 大的數(shù)-差=小的數(shù)

2、已經(jīng)兩個(gè)數(shù)的和（即兩個(gè)數(shù)一共是多少），大數(shù)拿若干個(gè)給小數(shù)，這樣兩個(gè)數(shù)一樣多，求這兩個(gè)數(shù)。

思路：大數(shù)拿若干個(gè)給小數(shù)，大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多拿走數(shù)量的2倍。（請(qǐng)注意和兩個(gè)數(shù)的差區(qū)別開來）

3、一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的幾倍，把大數(shù)拿一些給小數(shù)，這樣兩個(gè)數(shù)一樣多。

思路：應(yīng)該先畫出線段圖，看大數(shù)應(yīng)該拿多的倍數(shù)的一半，兩個(gè)數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對(duì)應(yīng)的量是多少個(gè)，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數(shù)），再求出大數(shù)。

4、已知長(zhǎng)或?qū)捲黾恿硕嗌倜祝娣e就增加了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。

思路：首先應(yīng)該畫出示意圖。

可以先根據(jù)增加的面積和長(zhǎng)或?qū)捲黾拥拿讛?shù)，先求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉韴D形的寬或長(zhǎng)），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。

5、已知長(zhǎng)或?qū)挏p少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。

思路：首先應(yīng)該畫出示意圖。

可以先根據(jù)減少的面積和長(zhǎng)或?qū)挏p少的米數(shù)，先求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉韴D形的寬或長(zhǎng)），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。

第六單元 運(yùn)算律

1、加法運(yùn)算定律

①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a+b=b+a

②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

（a+b）+c=a+（b+c）

③加法交換律與結(jié)合律往往結(jié)合起來一起使用。

2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。

a-b-c=a-（b+c）

3、乘法運(yùn)算定律

①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

a×b=b×a

②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法交換律和乘法結(jié)合律往往結(jié)合起來一起使用。

③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

（a+b）×c =a×c + b×c（合起來乘等于分別乘）

（a-b）×c =a×c-b×c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。（結(jié)合連減）

a÷b÷c=a÷（b×c）

第七單元 三角形、平行四邊形和梯形一、三角形

1、圍成三角形的條件

較短兩條邊的長(zhǎng)度之和一定大于第三條邊，兩邊之差小于第三邊。

2、三角形的底和高

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。

3、三角形具有穩(wěn)定性

當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變。

4、按角將三角形分類

三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。

有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

5、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。

6、等腰三角形

兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰。

另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等。

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸

7、等邊三角形

三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是60°。）

二、平行四邊形和梯形

1、平行四邊形

兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形。

（1）它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。

（2）從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。一個(gè)平行四邊形有無數(shù)條高。

（3）平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。

（4）把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。

2、梯形

只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。

（1）平行的一組對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數(shù)條）。

（2）兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。直角梯形有且只有兩個(gè)直角。

第八單元 確定位置

1、通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，從左向右數(shù)確定第幾列，從前向后數(shù)確定第幾行。

2、數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)表示第幾列，第二個(gè)數(shù)表示第幾行，兩個(gè)數(shù)之間要用逗號(hào)隔開，兩個(gè)數(shù)要用小括號(hào)括起來。如：（4，3）表示第4列第3行或者說第3行第4列。

3、身份證從左往右第1——6位表示地區(qū)，第7——14位表示出生年月日，第15——17位表示編碼，第18位是識(shí)別碼。其中第17位上單數(shù)表示男性，雙數(shù)表示女性。

抽象座位表，認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)

對(duì)數(shù)稱為數(shù)對(duì)。（注意先寫列后寫行）

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總3篇3

第一單元 四則運(yùn)算

1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系

（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

（2）相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。

（3）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。

（4）在減法中，已知的和叫做被減數(shù)……。減法是加法的逆運(yùn)算。

（5）加法各部分間的關(guān)系：

和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

（6）減法各部分間的關(guān)系：

差=被減數(shù)-減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差

2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系

（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。

（2）相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。

（3）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)……。除法是乘法的逆運(yùn)算。

（5）乘法各部分間的關(guān)系：

積=因數(shù)×因數(shù)

因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

（6）除法各部分間的關(guān)系：

商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)

（7）有余數(shù)的除法中

被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù) 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商 商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)

3、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算

4、四則混合運(yùn)算的順序

（1）在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計(jì)算；

（2）在沒有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除，后加減）

（3）一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

（4）列綜合算式時(shí)，如果要改變運(yùn)算順序，可以選用適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)上。

5、有關(guān)0的計(jì)算

①一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：

a + 0 =a 0 + a = a

②一個(gè)數(shù)減去0，結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：

a-0 = a

③一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：

a-a = 0

④一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：

a × 0 = 0 ； 0 × a = 0

⑤0除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0：

0 ÷ a = 0（a非0）

⑥ 0不能做除數(shù)：

a÷0 =（無意義）

6、租船問題。

解決租船問題的策略：先計(jì)算哪種船的租金最便宜，就考慮先租這種船，如果這種船沒有坐滿，再進(jìn)行調(diào)整，考慮租另一種船。

第二單元 觀察物體（二）

1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。

3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。

6、數(shù)擺放小正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，一定要清楚被壓住和被擋住的小正方形的數(shù)量。

第三單元 運(yùn)算定律

1、加法運(yùn)算定律：

①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a+b=b+a

運(yùn)用加法交換律可以進(jìn)行加法的驗(yàn)算。

②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

（a+b）+c=a+（b+c）

③在連加計(jì)算時(shí)，可以同時(shí)運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

如：165+83+35+17=（165+35）+（83+17）

2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。

a-b-c=a-（b+c）

也可以根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，先減第二個(gè)數(shù)，再減第一數(shù)，差不變。

a-b-c=a-c-b3、乘法運(yùn)算定律：

①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a

②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a×b）×c=a×（b×c）

乘法交換律和結(jié)合律可以同時(shí)使用。如：125×25×8×4=（125×8）×（25×4）

③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把積相加。

（c+b）×c=a×c+b×c

反過來a×（b+c）=a×b+a×c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。

a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c不為0）

也可以根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，先除以第二個(gè)數(shù)，再除以第一數(shù)，商不變。

a÷b÷c=a÷c÷b（b、c不為0）

第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來表示。

分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來表示；

分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成（一位）小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成（三位）小數(shù)……所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾……

如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。

2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分，3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1；小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫作0.01；小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001……

如：20.375，十分位上的3，表示3個(gè)（十分之一）；百分位上的7，表示7個(gè)（百分之一）；千分位上的5，表示5個(gè)（千分之一）。

4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10，（10個(gè)千分之一是1個(gè)百分之一，10個(gè)百分之一是1個(gè)十分之一，10個(gè)十分之一是整數(shù)1，或10個(gè)0.001是1個(gè)0.01，10個(gè)0.01是1個(gè)0.1，10個(gè)0.1是整數(shù)1……

5、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。如：31.031讀作：三十一點(diǎn)零三一

6、寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

如：一百二十點(diǎn)零零九八 寫作：120.00987、小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)的化簡(jiǎn)和改寫

小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0，小數(shù)的大小不變。”

小數(shù)的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)小數(shù)時(shí)，只能在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，其他數(shù)位上的“0”不能去掉。

小數(shù)的改寫：整數(shù)改寫成小數(shù)時(shí)，要先在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在末尾添上“0”。

補(bǔ)充：

①小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，但小數(shù)的意義發(fā)生了變化，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位不同；

②整數(shù)末尾或小數(shù)中間的0都不可以去掉，只有小數(shù)末尾的0可以增減。

8、小數(shù)大小的比較：

①、先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；

②、整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；

③、如果十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……以此類推，直到比出小數(shù)的大小為止。

補(bǔ)充：

① 相鄰的兩個(gè)整數(shù)間的小數(shù)有無數(shù)個(gè)。

② 小數(shù)的大小與小數(shù)位數(shù)的多少無關(guān)。

知識(shí)巧記

小數(shù)大小來比較，位數(shù)多少不重要。

關(guān)鍵看好最高位，相同位數(shù)來比較。

如果相同看下位，以此類推錯(cuò)不了。

9、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律

（1）小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……

（2）小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的1/10；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的1/100；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的1/1000……

10、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的應(yīng)用：

①把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍……就是這個(gè)數(shù)分別乘10、100、1000……小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位、兩位、三位……

②把一個(gè)小數(shù)縮小到原來的、、……就是把這個(gè)數(shù)分別除以10、100、1000……小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)一位、兩位、三位……

③ 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，整數(shù)部分最高位前面的“0”必須去掉，如果小數(shù)部分位數(shù)不夠，就要在右面添“0”補(bǔ)足。

④小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，位數(shù)不夠要在前面添“0”補(bǔ)足。

⑤在乘法（或除法）中，如果因數(shù)（或除數(shù)）是10、100、1000……就可以直接利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律來計(jì)算。

11、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：

低級(jí)單位數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)

高級(jí)單位數(shù)×進(jìn)率=低級(jí)單位數(shù)

當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來換算。

12、求近似數(shù)時(shí)： 保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來四舍五入；

保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入；

保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。

（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉）

13、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：改寫時(shí)，只要在萬位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字。

第五單元 三角形

1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。

任何三角形都有3條高，每一組底和高是對(duì)應(yīng)的，是互相垂直的。

3、三角形的特性：穩(wěn)定性。

如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。

4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分類：

按照角來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

按照邊來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）

7、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。

11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。紅領(lǐng)巾是等腰三角形。

12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

13、等邊三角形是特殊的等腰三角形。

14、三角形的內(nèi)角和等于180度，求角的方法：180連續(xù)減去已知兩個(gè)角的度數(shù)。

15、四邊形的內(nèi)角和是360°。

16、多邊形內(nèi)角和=180×（邊數(shù)-2）

第六單元 小數(shù)的加法和減法

1、小數(shù)的加減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊。

2、被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時(shí)，被減數(shù)的末尾可用0補(bǔ)足。

3、小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。

4、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)小數(shù)加法同樣適用。

5、運(yùn)用運(yùn)算定律，可以使一些小數(shù)計(jì)算更簡(jiǎn)便。

第七單元?圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

一、軸對(duì)稱

1、軸對(duì)稱的意義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果折痕的兩邊的部分能夠完全重合，那么就說這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。

2、軸對(duì)稱的特征：沿對(duì)稱軸對(duì)折、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都重合。

3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：①對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。②對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸互相垂直。

4、軸對(duì)稱的圖形：長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形、圓形，橢圓形，正多變形。

5、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）

梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形

注意：

①對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線.②長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，線段有1條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。

③正多邊形的對(duì)稱軸的條數(shù)與正多邊形的邊數(shù)一樣。

6、畫軸對(duì)稱圖形另一半圖像的方法:

①找：原圖上找出關(guān)鍵點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)，頂點(diǎn)等）；

②定：描出對(duì)稱點(diǎn)（兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等）；

③連：順次連點(diǎn)成圖。

二、平移

1、平移的意義：物體或圖形沿直線方向運(yùn)動(dòng)，而本身方向不發(fā)生改變時(shí)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象就是平移。

2、平移后圖形的每個(gè)點(diǎn)與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都相等。

3、描述平移的兩要素：方向和距離。

注意：平移的距離指的是平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離。不是圖形中間的間隔。

4、平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

5、根據(jù)描述畫平移后的圖形的方法：

①找：原圖上找出關(guān)鍵點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)，頂點(diǎn)等）；

②定：描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)（根據(jù)方向和距離描出每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；

③連：順次連點(diǎn)成圖。

6、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積.（即通過平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來求面積）

第八單元

1、總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量

2、在對(duì)幾組同類數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，一般采用比較平均數(shù)的方法。

3、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖不僅可以清楚地看出各種數(shù)量的多少，還能清晰地對(duì)兩種（或幾種）事物進(jìn)行比較。

4、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，橫向、縱向都可行。

第九單元

用假設(shè)法解答“雞兔同籠”類型的問題時(shí)，要注意假設(shè)前后兩個(gè)數(shù)字之間相差的數(shù)。

第五篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

一、運(yùn)算順序：

在沒有括號(hào)的算式里如果只有加減法或只有乘除法有依次計(jì)算。在沒有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先乘除法，后算加減法。算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。加減乘除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。一個(gè)數(shù)加0得原數(shù)任何一個(gè)數(shù)乘0得00不能做除數(shù)，0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。0除0得不到固定的商。5除0得不到商

二、位置與方向

1.根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體點(diǎn)。(比例尺、角的畫法和度量）

2.位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間相互位置關(guān)系。（觀測(cè)點(diǎn)的確定）

B在A的東偏北30度2000米處； A在B的西偏南30度200米處。3.簡(jiǎn)單路線圖的繪制。

三、運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算： 1.加法運(yùn)算定律： 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)得位置，和不變。a+b=b+a 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加 再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b)+c=a+(b+c)加法這兩個(gè)定律往往結(jié)合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35)依據(jù)是什么？

.2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-（b+c）

3、乘法運(yùn)算定律：

乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。bXa=aXb 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（axb）xc=ax（bxc）乘法這兩個(gè)定律往往結(jié)合在一起使用。如：(axb)xc=ax(bxc)。如：125 乘法分配率：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b)xc=axc+bxc 4.連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a除b除c=a除{b乘c} a+b=b+a {a+b}+c=a+{b+c}

165+93+35=93+{165+35} {a+b}Xc=aXc+bXc 分母是101001000........可用小數(shù)表示 小數(shù)的單位是十分之＿百分之一．千分之一

每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是＋整數(shù)整讀．小數(shù)依次讀出每1個(gè)整數(shù)整寫小數(shù)依次目小數(shù)末尾瞼0可去掉

小數(shù)擴(kuò)大十倍，有向右移動(dòng)一位擴(kuò)大100倍向右移動(dòng)兩位一千倍向右移動(dòng)一位。。

小數(shù)向左移一位縮小＋倍向左移動(dòng)兩位縮小一百倍向左移動(dòng)三位縮小一千倍．．．．．．．．

保留－位小數(shù)精確到＋分位2位小數(shù)精確到百分位3位小數(shù)精確到千分位．．．．．。三條邊圍成的圖形叫三角形

三角的1個(gè)角到它對(duì)邊作－條直線這條直線叫三角形的高對(duì)邊叫三角形的底

特性穩(wěn)定任意兩大于笫三邊

角的分類；大小分銳角直角鈍角長(zhǎng)短分三邊不等等腰三角形總等180度兩個(gè)三角形能拼平行四邊形

把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊計(jì)算叫小數(shù)加減法在數(shù)據(jù)描出各點(diǎn)用線連起來間隔數(shù)=總長(zhǎng)除間隔長(zhǎng)

兩端教植棵數(shù)等于間隔＋1只植一端棵數(shù)＝間隔 都不植棵數(shù)＝間隔-－ 封閉棵數(shù)=間隔

2013.01.20