第一篇：人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（下）知識(shí)點(diǎn)歸納 一、四則運(yùn)算

1、運(yùn)算順序：

①在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計(jì)算。

②在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。③算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。

2、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算。

3、有關(guān)0的運(yùn)算： ①一個(gè)數(shù)加上0得原數(shù)。②任何一個(gè)數(shù)乘0得0。

③0不能做除數(shù)。0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。

關(guān)于“0”的運(yùn)算

1、“0”不能做除數(shù)； 字母表示：a÷0錯(cuò)誤 ,0做除數(shù)沒(méi)有意義

2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a＋0= a

3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)； 字母表示：a－0= a

4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：a－a = 0

5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 6、0除以任何非0的數(shù)，還得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商，找不到一個(gè)數(shù)與0相乘得5。

二、觀察物體

（二）1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫(huà)圖形時(shí)要注意，只分上下畫(huà)數(shù)量。

3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（下）知識(shí)點(diǎn)歸納

三、運(yùn)算定律

1、加法運(yùn)算定律：

①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b＝b＋a ②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和；或交換減數(shù)的位置。

a－b－c＝a－(b＋c)或 a－b－c＝a－c－b

3、乘法運(yùn)算定律：

①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b＝b×a ②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(a×b)×c＝a×(b×c)乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：125×78×8的簡(jiǎn)算。

③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

(a＋b)×c＝a×c＋b×c

4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積；或交換除數(shù)的位置。

a÷b÷c＝a÷(b×c)或a÷b÷c＝a÷c÷b

5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（下）知識(shí)點(diǎn)歸納

牢記：25×4＝100；125×8＝1000 102×38－38×2 125×25×32 37×96+37×3+37

125×88 3.25＋1.98 10.32－1.98

易錯(cuò)的情況：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99

四、小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、分母是10、100、1000??的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。

2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之

一、百分之

一、千分之一??分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001??

4、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。

5、小數(shù)的讀寫(xiě)法：

讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來(lái)讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個(gè)數(shù)。

寫(xiě)法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，整數(shù)部分是0就寫(xiě)0，小數(shù)部分依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)。

6、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。

7、小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，??

8、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律：

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（下）知識(shí)點(diǎn)歸納

小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；

移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；

移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；

??

小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；

移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）； 移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；

??

9、名數(shù)的改寫(xiě)：1噸30千克＋800克＝（）噸

長(zhǎng)度單位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米

面積單位：平方千米———公頃———平方米——平方分米——平方厘米

質(zhì)量單位：噸———千克———克

10、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）：（保留兩位小數(shù)與精確到百分位的提法）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。大數(shù)的改寫(xiě)。先改寫(xiě)，再求近似數(shù)。注意：帶上單位。

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（下）知識(shí)點(diǎn)歸納 五、三角形

1、三角形的定義：由三條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。重點(diǎn)：三角形高的畫(huà)法。

3、三角形的特性：

①穩(wěn)定性。如：自行車(chē)的三角架，電線(xiàn)桿上的三角架。②任意兩邊之和大于第三邊。

4、三角形的分類(lèi)：

①按角大小分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

②按邊長(zhǎng)短分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。③等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60°。（頂角、底角、腰、底的概念）

5、三角形的內(nèi)角和是180°。有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。

6、四邊形的內(nèi)角和是360°。

7、圖形的拼組：

①兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。

②用兩個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。

③用兩個(gè)相同的等腰直角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形、一個(gè)大的等腰直角三角形。

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六、小數(shù)的加法和減法

1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線(xiàn)上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。

3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）

七、圖形的運(yùn)動(dòng)

（二）1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。

2、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。

3、對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，要畫(huà)到圖形外面，且要用虛線(xiàn)。

4、正方形的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形可以有一條或幾條對(duì)稱(chēng)軸。

5、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱(chēng)軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線(xiàn)。

6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線(xiàn)段、菱形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段有1條對(duì)稱(chēng)軸，菱形有2條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。

7、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）

8、梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱(chēng)的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。

10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。

11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。

12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。

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八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖

1、求平均數(shù)公式：

總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。

3、比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。

4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。

5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一。

九、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。

2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法 假設(shè)法： ①假如都是兔 ②假如都是雞 ③古人“抬腳法”： 解答思路：

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù)； 雞兔總數(shù)－兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。

第二篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總3篇1一、四則運(yùn)算1、運(yùn)算順序：①在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計(jì)算。②在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。③算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。2、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算。3、有關(guān)0的運(yùn)算：①一個(gè)數(shù)加上0得原數(shù)。②任何一個(gè)數(shù)乘0得0。③0不能做除數(shù)。0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。

關(guān)于“0”的運(yùn)算1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯(cuò)誤，0做除數(shù)沒(méi)有意義2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a+0=a3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a-0=a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a-a=05、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商，找不到一個(gè)數(shù)與0相乘得5。

二、觀察物體（二）1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫(huà)圖形時(shí)要注意，只分上下畫(huà)數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。

三、運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律：①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+（b+c）③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：165+93+35=93+（165+35）2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和；或交換減數(shù)的位置。a-b-c=a-（b+c）或 a-b-c=a-c-b3、乘法運(yùn)算定律：①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a×b）×c=a×（b×c）乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125×78×8的簡(jiǎn)算。③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積；或交換除數(shù)的位置。a÷b÷c=a÷（b×c）或a÷b÷c=a÷c÷b5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：牢記：25×4=100；125×8=1000102×38-38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25+1.9810.32-1.98易錯(cuò)的情況：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99

四、小數(shù)的意義和性質(zhì)1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……4、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。5、小數(shù)的讀寫(xiě)法：讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來(lái)讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個(gè)數(shù)。寫(xiě)法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，整數(shù)部分是0就寫(xiě)0，小數(shù)部分依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)。6、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。7、小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，……8、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；……9、名數(shù)的改寫(xiě)：1噸30千克+800克=（）噸長(zhǎng)度單位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米面積單位：平方千米———公頃———平方米——平方分米——平方厘米質(zhì)量單位：噸———千克———克　10、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）：（保留兩位小數(shù)與精確到百分位的提法）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。大數(shù)的改寫(xiě)。先改寫(xiě)，再求近似數(shù)。注意：帶上單位。

五、三角形1、三角形的定義：由三條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。重點(diǎn)：三角形高的畫(huà)法。3、三角形的特性：①穩(wěn)定性。如：自行車(chē)的三角架，電線(xiàn)桿上的三角架。②任意兩邊之和大于第三邊。4、三角形的分類(lèi)：①按角大小分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。②按邊長(zhǎng)短分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。③等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60°。（頂角、底角、腰、底的概念）5、三角形的內(nèi)角和是180°。有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。6、四邊形的內(nèi)角和是360°。7、圖形的拼組：①兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。②用兩個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。③用兩個(gè)相同的等腰直角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形、一個(gè)大的等腰直角三角形。

六、小數(shù)的加法和減法1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線(xiàn)上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）

七、圖形的運(yùn)動(dòng)（二）1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。2、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。3、對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，要畫(huà)到圖形外面，且要用虛線(xiàn)。4、正方形的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形可以有一條或幾條對(duì)稱(chēng)軸。5、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱(chēng)軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線(xiàn)。6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線(xiàn)段、菱形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段有1條對(duì)稱(chēng)軸，菱形有2條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱(chēng)的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。

八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)公式： 總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。3、比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一。

九、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法假設(shè)法：①假如都是兔②假如都是雞③古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)-兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總3篇2

第一單元 對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)

1、畫(huà)圖形的另一半：

（1）找對(duì)稱(chēng)軸。

（2）找對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（3）連成圖形。

2、正三邊形（等邊三角形）有3條對(duì)稱(chēng)軸，正四邊形（正方形）有4條對(duì)稱(chēng)軸，正五邊形有5條對(duì)稱(chēng)軸，……正n變形有n條對(duì)稱(chēng)軸。

3、對(duì)角線(xiàn)是一條線(xiàn)段，對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)。

4、圖形的平移，先畫(huà)平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。

5、旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

6、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找中心點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線(xiàn)。

7、平移和旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只是改變圖形的位置。

8、與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相反的是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

9、把一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，折痕兩邊完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，折痕所在的直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

10、所學(xué)圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形：有1條對(duì)稱(chēng)軸有等腰三角形和等腰梯形；有2條對(duì)稱(chēng)軸是長(zhǎng)方形；有3條對(duì)稱(chēng)軸是等邊三角形；有4條對(duì)稱(chēng)軸是正方形；有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸是圓。

第二單元 多位數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、數(shù)位順序表

我國(guó)計(jì)數(shù)是從右起，每4個(gè)數(shù)位為一級(jí)；國(guó)際計(jì)數(shù)是每3個(gè)為一節(jié)。

2、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位和數(shù)級(jí)

把計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來(lái)，它們所在的位置，叫作數(shù)位。

計(jì)數(shù)單位有：個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億。

從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，一共分為個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)。

3、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系

10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)；10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)；10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)；10個(gè)一千萬(wàn)是一億。每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4、多位數(shù)的讀法

從高位讀起，一級(jí)一級(jí)地往下讀。讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)，先按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬(wàn)”字。每級(jí)中間有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零；每級(jí)末尾的零都不讀。

5、多位數(shù)的寫(xiě)法

先寫(xiě)億級(jí)，再萬(wàn)級(jí)，最后寫(xiě)個(gè)級(jí)，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那一位上寫(xiě)0。

6、復(fù)習(xí)數(shù)的改寫(xiě)及省略。

改寫(xiě)：可以將萬(wàn)位、億位后面的4個(gè)0、8個(gè)0省略，換成“萬(wàn)”或“億”字，這樣就將整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。

省略：省略時(shí)一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”，要看省略部分的尾數(shù)最高位是小于5、等于5還是大于5。

7、多位數(shù)比較大小

位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；

位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；

如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。

第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)

1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。

2、三位數(shù)乘兩位數(shù)

先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積相加。

3、末尾有0的乘法計(jì)算方法

先把兩個(gè)乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。

第四單元 用計(jì)算器探索規(guī)律

1、積的變化規(guī)律

①一個(gè)因數(shù)縮小幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。

②一個(gè)因數(shù)縮小（或擴(kuò)大幾倍），另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮小（或擴(kuò)大）幾倍。

2、商的變化規(guī)律

①被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，（0除外），商不變。（余數(shù)會(huì)變）

②被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大（或縮小）幾倍。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（0除外），商反而擴(kuò)大幾倍

第五單元 解決問(wèn)題的策略

1、已經(jīng)兩個(gè)數(shù)的和（即兩個(gè)數(shù)一共是多少），兩個(gè)數(shù)的差（即一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少），求這兩個(gè)數(shù)。

解法：①（和-差）÷2=小的數(shù) 小的數(shù)+差=大的數(shù)

②（和+差）÷2=大的數(shù) 大的數(shù)-差=小的數(shù)

2、已經(jīng)兩個(gè)數(shù)的和（即兩個(gè)數(shù)一共是多少），大數(shù)拿若干個(gè)給小數(shù)，這樣兩個(gè)數(shù)一樣多，求這兩個(gè)數(shù)。

思路：大數(shù)拿若干個(gè)給小數(shù)，大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多拿走數(shù)量的2倍。（請(qǐng)注意和兩個(gè)數(shù)的差區(qū)別開(kāi)來(lái)）

3、一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的幾倍，把大數(shù)拿一些給小數(shù)，這樣兩個(gè)數(shù)一樣多。

思路：應(yīng)該先畫(huà)出線(xiàn)段圖，看大數(shù)應(yīng)該拿多的倍數(shù)的一半，兩個(gè)數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對(duì)應(yīng)的量是多少個(gè)，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數(shù)），再求出大數(shù)。

4、已知長(zhǎng)或?qū)捲黾恿硕嗌倜祝娣e就增加了多少平方米，求現(xiàn)在或原來(lái)的面積。

思路：首先應(yīng)該畫(huà)出示意圖。

可以先根據(jù)增加的面積和長(zhǎng)或?qū)捲黾拥拿讛?shù)，先求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉?lái)圖形的寬或長(zhǎng)），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。

5、已知長(zhǎng)或?qū)挏p少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現(xiàn)在或原來(lái)的面積。

思路：首先應(yīng)該畫(huà)出示意圖。

可以先根據(jù)減少的面積和長(zhǎng)或?qū)挏p少的米數(shù)，先求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉?lái)圖形的寬或長(zhǎng)），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。

第六單元 運(yùn)算律

1、加法運(yùn)算定律

①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a+b=b+a

②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

（a+b）+c=a+（b+c）

③加法交換律與結(jié)合律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。

a-b-c=a-（b+c）

3、乘法運(yùn)算定律

①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

a×b=b×a

②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法交換律和乘法結(jié)合律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

（a+b）×c =a×c + b×c（合起來(lái)乘等于分別乘）

（a-b）×c =a×c-b×c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。（結(jié)合連減）

a÷b÷c=a÷（b×c）

第七單元 三角形、平行四邊形和梯形一、三角形

1、圍成三角形的條件

較短兩條邊的長(zhǎng)度之和一定大于第三條邊，兩邊之差小于第三邊。

2、三角形的底和高

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線(xiàn)段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。

3、三角形具有穩(wěn)定性

當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變。

4、按角將三角形分類(lèi)

三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。

有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

5、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。

6、等腰三角形

兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰。

另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等。

等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸

7、等邊三角形

三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是60°。）

二、平行四邊形和梯形

1、平行四邊形

兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形。

（1）它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。

（2）從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。一個(gè)平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。

（3）平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。

（4）把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。

2、梯形

只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。

（1）平行的一組對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線(xiàn)之間的距離叫做梯形的高（無(wú)數(shù)條）。

（2）兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸。直角梯形有且只有兩個(gè)直角。

第八單元 確定位置

1、通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，從左向右數(shù)確定第幾列，從前向后數(shù)確定第幾行。

2、數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)表示第幾列，第二個(gè)數(shù)表示第幾行，兩個(gè)數(shù)之間要用逗號(hào)隔開(kāi)，兩個(gè)數(shù)要用小括號(hào)括起來(lái)。如：（4，3）表示第4列第3行或者說(shuō)第3行第4列。

3、身份證從左往右第1——6位表示地區(qū)，第7——14位表示出生年月日，第15——17位表示編碼，第18位是識(shí)別碼。其中第17位上單數(shù)表示男性，雙數(shù)表示女性。

抽象座位表，認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)

對(duì)數(shù)稱(chēng)為數(shù)對(duì)。（注意先寫(xiě)列后寫(xiě)行）

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總3篇3

第一單元 四則運(yùn)算

1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系

（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

（2）相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。

（3）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。

（4）在減法中，已知的和叫做被減數(shù)……。減法是加法的逆運(yùn)算。

（5）加法各部分間的關(guān)系：

和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

（6）減法各部分間的關(guān)系：

差=被減數(shù)-減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差

2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系

（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。

（2）相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。

（3）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)……。除法是乘法的逆運(yùn)算。

（5）乘法各部分間的關(guān)系：

積=因數(shù)×因數(shù)

因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

（6）除法各部分間的關(guān)系：

商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)

（7）有余數(shù)的除法中

被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù) 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商 商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)

3、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算

4、四則混合運(yùn)算的順序

（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計(jì)算；

（2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除，后加減）

（3）一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

（4）列綜合算式時(shí)，如果要改變運(yùn)算順序，可以選用適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)上。

5、有關(guān)0的計(jì)算

①一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：

a + 0 =a 0 + a = a

②一個(gè)數(shù)減去0，結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：

a-0 = a

③一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：

a-a = 0

④一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：

a × 0 = 0 ； 0 × a = 0

⑤0除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0：

0 ÷ a = 0（a非0）

⑥ 0不能做除數(shù)：

a÷0 =（無(wú)意義）

6、租船問(wèn)題。

解決租船問(wèn)題的策略：先計(jì)算哪種船的租金最便宜，就考慮先租這種船，如果這種船沒(méi)有坐滿(mǎn)，再進(jìn)行調(diào)整，考慮租另一種船。

第二單元 觀察物體（二）

1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫(huà)圖形時(shí)要注意，只分上下畫(huà)數(shù)量。

3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。

6、數(shù)擺放小正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，一定要清楚被壓住和被擋住的小正方形的數(shù)量。

第三單元 運(yùn)算定律

1、加法運(yùn)算定律：

①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a+b=b+a

運(yùn)用加法交換律可以進(jìn)行加法的驗(yàn)算。

②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

（a+b）+c=a+（b+c）

③在連加計(jì)算時(shí)，可以同時(shí)運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

如：165+83+35+17=（165+35）+（83+17）

2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。

a-b-c=a-（b+c）

也可以根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，先減第二個(gè)數(shù)，再減第一數(shù)，差不變。

a-b-c=a-c-b3、乘法運(yùn)算定律：

①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a

②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a×b）×c=a×（b×c）

乘法交換律和結(jié)合律可以同時(shí)使用。如：125×25×8×4=（125×8）×（25×4）

③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把積相加。

（c+b）×c=a×c+b×c

反過(guò)來(lái)a×（b+c）=a×b+a×c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。

a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c不為0）

也可以根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，先除以第二個(gè)數(shù)，再除以第一數(shù)，商不變。

a÷b÷c=a÷c÷b（b、c不為0）

第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來(lái)表示。

分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來(lái)表示；

分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（一位）小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（兩位）小數(shù)，分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（三位）小數(shù)……所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾……

如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。

2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分，3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫(xiě)作0.1；小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫(xiě)作0.01；小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫(xiě)作0.001……

如：20.375，十分位上的3，表示3個(gè)（十分之一）；百分位上的7，表示7個(gè)（百分之一）；千分位上的5，表示5個(gè)（千分之一）。

4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10，（10個(gè)千分之一是1個(gè)百分之一，10個(gè)百分之一是1個(gè)十分之一，10個(gè)十分之一是整數(shù)1，或10個(gè)0.001是1個(gè)0.01，10個(gè)0.01是1個(gè)0.1，10個(gè)0.1是整數(shù)1……

5、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。如：31.031讀作：三十一點(diǎn)零三一

6、寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

如：一百二十點(diǎn)零零九八 寫(xiě)作：120.00987、小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)的化簡(jiǎn)和改寫(xiě)

小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0，小數(shù)的大小不變。”

小數(shù)的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)小數(shù)時(shí)，只能在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，其他數(shù)位上的“0”不能去掉。

小數(shù)的改寫(xiě)：整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)時(shí)，要先在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在末尾添上“0”。

補(bǔ)充：

①小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，但小數(shù)的意義發(fā)生了變化，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位不同；

②整數(shù)末尾或小數(shù)中間的0都不可以去掉，只有小數(shù)末尾的0可以增減。

8、小數(shù)大小的比較：

①、先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；

②、整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；

③、如果十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……以此類(lèi)推，直到比出小數(shù)的大小為止。

補(bǔ)充：

① 相鄰的兩個(gè)整數(shù)間的小數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。

② 小數(shù)的大小與小數(shù)位數(shù)的多少無(wú)關(guān)。

知識(shí)巧記

小數(shù)大小來(lái)比較，位數(shù)多少不重要。

關(guān)鍵看好最高位，相同位數(shù)來(lái)比較。

如果相同看下位，以此類(lèi)推錯(cuò)不了。

9、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律

（1）小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……

（2）小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/10；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/100；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/1000……

10、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的應(yīng)用：

①把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍……就是這個(gè)數(shù)分別乘10、100、1000……小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位、兩位、三位……

②把一個(gè)小數(shù)縮小到原來(lái)的、、……就是把這個(gè)數(shù)分別除以10、100、1000……小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)一位、兩位、三位……

③ 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，整數(shù)部分最高位前面的“0”必須去掉，如果小數(shù)部分位數(shù)不夠，就要在右面添“0”補(bǔ)足。

④小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，位數(shù)不夠要在前面添“0”補(bǔ)足。

⑤在乘法（或除法）中，如果因數(shù)（或除數(shù)）是10、100、1000……就可以直接利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律來(lái)計(jì)算。

11、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫(xiě)：

低級(jí)單位數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)

高級(jí)單位數(shù)×進(jìn)率=低級(jí)單位數(shù)

當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)?yè)Q算。

12、求近似數(shù)時(shí)： 保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；

保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；

保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。

（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉）

13、為了讀寫(xiě)方便，常常把非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：改寫(xiě)時(shí)，只要在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字或“億”字。

第五單元 三角形

1、三角形的定義：由三條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。

任何三角形都有3條高，每一組底和高是對(duì)應(yīng)的，是互相垂直的。

3、三角形的特性：穩(wěn)定性。

如：自行車(chē)的三角架，電線(xiàn)桿上的三角架。

4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分類(lèi)：

按照角來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

按照邊來(lái)分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）

7、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。

11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。紅領(lǐng)巾是等腰三角形。

12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

13、等邊三角形是特殊的等腰三角形。

14、三角形的內(nèi)角和等于180度，求角的方法：180連續(xù)減去已知兩個(gè)角的度數(shù)。

15、四邊形的內(nèi)角和是360°。

16、多邊形內(nèi)角和=180×（邊數(shù)-2）

第六單元 小數(shù)的加法和減法

1、小數(shù)的加減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊。

2、被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時(shí)，被減數(shù)的末尾可用0補(bǔ)足。

3、小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。

4、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)小數(shù)加法同樣適用。

5、運(yùn)用運(yùn)算定律，可以使一些小數(shù)計(jì)算更簡(jiǎn)便。

第七單元?圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

一、軸對(duì)稱(chēng)

1、軸對(duì)稱(chēng)的意義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折，如果折痕的兩邊的部分能夠完全重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸。

2、軸對(duì)稱(chēng)的特征：沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角都重合。

3、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：①對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。②對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸互相垂直。

4、軸對(duì)稱(chēng)的圖形：長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線(xiàn)段、菱形、圓形，橢圓形，正多變形。

5、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）

梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

注意：

①對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，要畫(huà)到圖形外面，且要用虛線(xiàn).②長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段有1條對(duì)稱(chēng)軸，菱形有2條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。

③正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)與正多邊形的邊數(shù)一樣。

6、畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形另一半圖像的方法:

①找：原圖上找出關(guān)鍵點(diǎn)（如線(xiàn)段的端點(diǎn)，頂點(diǎn)等）；

②定：描出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等）；

③連：順次連點(diǎn)成圖。

二、平移

1、平移的意義：物體或圖形沿直線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，而本身方向不發(fā)生改變時(shí)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象就是平移。

2、平移后圖形的每個(gè)點(diǎn)與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都相等。

3、描述平移的兩要素：方向和距離。

注意：平移的距離指的是平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離。不是圖形中間的間隔。

4、平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

5、根據(jù)描述畫(huà)平移后的圖形的方法：

①找：原圖上找出關(guān)鍵點(diǎn)（如線(xiàn)段的端點(diǎn)，頂點(diǎn)等）；

②定：描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)（根據(jù)方向和距離描出每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；

③連：順次連點(diǎn)成圖。

6、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積.（即通過(guò)平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)求面積）

第八單元

1、總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量

2、在對(duì)幾組同類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，一般采用比較平均數(shù)的方法。

3、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖不僅可以清楚地看出各種數(shù)量的多少，還能清晰地對(duì)兩種（或幾種）事物進(jìn)行比較。

4、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，橫向、縱向都可行。

第九單元

用假設(shè)法解答“雞兔同籠”類(lèi)型的問(wèn)題時(shí)，要注意假設(shè)前后兩個(gè)數(shù)字之間相差的數(shù)。

第三篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

一、運(yùn)算順序：

在沒(méi)有括號(hào)的算式里如果只有加減法或只有乘除法有依次計(jì)算。在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先乘除法，后算加減法。算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。加減乘除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。一個(gè)數(shù)加0得原數(shù)任何一個(gè)數(shù)乘0得00不能做除數(shù)，0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。0除0得不到固定的商。5除0得不到商

二、位置與方向

1.根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體點(diǎn)。(比例尺、角的畫(huà)法和度量）

2.位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間相互位置關(guān)系。（觀測(cè)點(diǎn)的確定）

B在A的東偏北30度2000米處； A在B的西偏南30度200米處。3.簡(jiǎn)單路線(xiàn)圖的繪制。

三、運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算： 1.加法運(yùn)算定律： 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)得位置，和不變。a+b=b+a 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加 再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b)+c=a+(b+c)加法這兩個(gè)定律往往結(jié)合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35)依據(jù)是什么？

.2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-（b+c）

3、乘法運(yùn)算定律：

乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。bXa=aXb 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（axb）xc=ax（bxc）乘法這兩個(gè)定律往往結(jié)合在一起使用。如：(axb)xc=ax(bxc)。如：125 乘法分配率：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b)xc=axc+bxc 4.連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a除b除c=a除{b乘c} a+b=b+a {a+b}+c=a+{b+c}

165+93+35=93+{165+35} {a+b}Xc=aXc+bXc 分母是101001000........可用小數(shù)表示 小數(shù)的單位是十分之＿百分之一．千分之一

每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是＋整數(shù)整讀．小數(shù)依次讀出每1個(gè)整數(shù)整寫(xiě)小數(shù)依次目小數(shù)末尾瞼0可去掉

小數(shù)擴(kuò)大十倍，有向右移動(dòng)一位擴(kuò)大100倍向右移動(dòng)兩位一千倍向右移動(dòng)一位。。

小數(shù)向左移一位縮小＋倍向左移動(dòng)兩位縮小一百倍向左移動(dòng)三位縮小一千倍．．．．．．．．

保留－位小數(shù)精確到＋分位2位小數(shù)精確到百分位3位小數(shù)精確到千分位．．．．．。三條邊圍成的圖形叫三角形

三角的1個(gè)角到它對(duì)邊作－條直線(xiàn)這條直線(xiàn)叫三角形的高對(duì)邊叫三角形的底

特性穩(wěn)定任意兩大于笫三邊

角的分類(lèi)；大小分銳角直角鈍角長(zhǎng)短分三邊不等等腰三角形總等180度兩個(gè)三角形能拼平行四邊形

把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊計(jì)算叫小數(shù)加減法在數(shù)據(jù)描出各點(diǎn)用線(xiàn)連起來(lái)間隔數(shù)=總長(zhǎng)除間隔長(zhǎng)

兩端教植棵數(shù)等于間隔＋1只植一端棵數(shù)＝間隔 都不植棵數(shù)＝間隔-－ 封閉棵數(shù)=間隔

2013.01.20

第四篇：人教四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)總結(jié)

四年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)

時(shí)間過(guò)得真快，一學(xué)期的工作即將結(jié)束，在這一學(xué)期中，我能立足崗位，勤奮敬業(yè)，團(tuán)結(jié)協(xié)作，順利而圓滿(mǎn)地完成了各項(xiàng)教育教學(xué)任務(wù)。現(xiàn)簡(jiǎn)要總結(jié)如下：

一、學(xué)生基本情況

本班學(xué)生共64人，上課能夠?qū)Ｐ穆?tīng)講，積極思考但是回答問(wèn)題不夠踴躍。下課能夠按要求完成作業(yè)，正努力養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。但是也有個(gè)別分學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，有的上課注意力不集中，小動(dòng)作較多，控制不好自己，為了更好的培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和習(xí)慣，針對(duì)本班的實(shí)際情況，對(duì)本學(xué)期的教學(xué)情況做如下總結(jié)。

二、主要收獲和體會(huì)：

1、認(rèn)真?zhèn)湔n，不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類(lèi)型，擬定采用的教學(xué)方法，認(rèn)真?zhèn)浜媒贪浮Ｃ恳徽n都做到“有備而來(lái)”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，課后及時(shí)對(duì)該課進(jìn)行總結(jié)，寫(xiě)好教學(xué)后記。現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上的備課資料很多，但每一節(jié)課對(duì)于不同的班級(jí)來(lái)都是一種創(chuàng)新的過(guò)程。因?yàn)閷?duì)于每個(gè)教師來(lái)說(shuō)，要選擇與自己班級(jí)學(xué)情相符合的教學(xué)設(shè)計(jì)是需要功夫的，所以在每次上課前，我都要認(rèn)真參考教案，設(shè)計(jì)或是修改一下教案，讓教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)際教學(xué)相符合，2、關(guān)注學(xué)困生，幫助他們共同進(jìn)步。

三、存在的不足之處

1、一部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的目的不夠明確，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正。上課聽(tīng)講不認(rèn)真，家庭作業(yè)完成質(zhì)量不高。

2、有些家長(zhǎng)對(duì)孩子的學(xué)習(xí)不夠重視，主要表現(xiàn)在：學(xué)生家庭的不配合，實(shí)踐性家庭作業(yè)的督導(dǎo)不力，孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣不好。

3、沒(méi)有關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生，老師的關(guān)注度沒(méi)有平均分配。我習(xí)慣是抓兩頭，放中間。教學(xué)中，未能有效地關(guān)注整體，激勵(lì)性語(yǔ)言使用不足、不到位。

四、今后努力方向和設(shè)想

針對(duì)本學(xué)期在教學(xué)工作中存在的問(wèn)題和不足，在今后的工作中著重抓好以下幾點(diǎn)：

1、結(jié)合教材的內(nèi)容，充分利用直觀、電化教學(xué)手段，精心備課，面向全體學(xué)生教學(xué)，抓牢基礎(chǔ)知識(shí)，搞好思想教育工作。精心上好每一節(jié)課，注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)和知識(shí)應(yīng)用的靈活性。

2、搞好學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。俗話(huà)說(shuō)，“磨刀不誤砍柴功”。最重要的學(xué)習(xí)莫過(guò)于方法的學(xué)習(xí)。搞好了學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)是有很大的好處的。

3、及時(shí)輔導(dǎo)落后生，抓住他們的閃光點(diǎn)，鼓勵(lì)其進(jìn)步。注重學(xué)生各種能力和習(xí)慣的培養(yǎng)。

4、作為我個(gè)人今后努力的方向：教師不能只把教案寫(xiě)得詳細(xì)、周全，滿(mǎn)足于“今天我上完課了，改完作業(yè)了，完成教學(xué)任務(wù)了”，而應(yīng)該反思自己教育教學(xué)中的行為，記錄自己教育教學(xué)中的所得、所失、所感，不斷創(chuàng)造，不斷完善，改正自身的缺點(diǎn)和不足，不斷提高。

一分耕耘，一分收獲。教學(xué)工作苦樂(lè)相伴。我將本著“勤學(xué)、善思、實(shí)干”的準(zhǔn)則，一如既往。再接再厲，把工作做得更好。

第五篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

四年級(jí)上冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié) 1.大數(shù)的認(rèn)識(shí)：

（1）億以?xún)?nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)：

十萬(wàn)：10個(gè)一萬(wàn)； 一百萬(wàn)：10個(gè)十萬(wàn)； 一千萬(wàn)：10個(gè)一百萬(wàn)； 一億：10個(gè)一千萬(wàn)；

2.數(shù)級(jí)：數(shù)級(jí)是為便于人們記讀阿拉伯?dāng)?shù)的一種識(shí)讀方法，在位值制（數(shù)位順序）的基礎(chǔ)上，以三位或四位分級(jí)的原則，把數(shù)讀，寫(xiě)出來(lái)。通常在阿拉伯?dāng)?shù)的書(shū)寫(xiě)上，以小數(shù)點(diǎn)或者空格作為各個(gè)數(shù)級(jí)的標(biāo)識(shí)，從右向左把數(shù)分開(kāi)。3.數(shù)級(jí)分類(lèi)（1）四位分級(jí)法

即以四位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。我國(guó)讀數(shù)的習(xí)慣，就是按這種方法讀的。如：萬(wàn)（數(shù)字后面4個(gè)0）、億（數(shù)字后面8個(gè)0）、兆（數(shù)字后面12個(gè)0，這是中法計(jì)數(shù)）??。這些級(jí)分別叫做個(gè)級(jí)，萬(wàn)級(jí)，億級(jí)??。（2）三位分級(jí)法

即以三位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。這西方的分級(jí)方法，這種分級(jí)方法也是國(guó)際通行的分級(jí)方法。如：千，數(shù)字后面3個(gè)0、百萬(wàn)，數(shù)字后面6個(gè)0、十億，數(shù)字后面9個(gè)0??。

4.數(shù)位：數(shù)位是指寫(xiě)數(shù)時(shí)，把數(shù)字并列排成橫列，一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置，這些位置，都叫做數(shù)位。從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬(wàn)位”，等等。這就說(shuō)明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。

5.數(shù)的產(chǎn)生：阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái)：古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時(shí)候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時(shí)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫(xiě)出了《算盤(pán)書(shū)》，在這本書(shū)里，他對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。后來(lái)，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國(guó)。

阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國(guó)，大約是13到14世紀(jì)。由于我國(guó)古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫(xiě)起來(lái)比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國(guó)沒(méi)有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。本世紀(jì)初，隨著我國(guó)對(duì)外國(guó)數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)才開(kāi)始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。6.自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，??所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開(kāi)始(包括0)，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮的集體。

7.計(jì)算工具：算盤(pán)、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)。

8.射線(xiàn)：在幾何學(xué)中，直線(xiàn)上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱(chēng)為射線(xiàn)。如下圖所示：

8.射線(xiàn)特點(diǎn)

（1）射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，它從一個(gè)端點(diǎn)向另一邊無(wú)限延長(zhǎng)。（2）射線(xiàn)不可測(cè)量。

9.直線(xiàn)：直線(xiàn)是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。

10.線(xiàn)段：線(xiàn)段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫(xiě)字母表示，有時(shí)這些字母也表示線(xiàn)段長(zhǎng)度，記作線(xiàn)段AB或線(xiàn)段BA，線(xiàn)段a。其中AB表示直線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)。

11.線(xiàn)段特點(diǎn)

（1）有限長(zhǎng)度,可以測(cè)量（2）兩個(gè)端點(diǎn) 12.線(xiàn)段性質(zhì)：

（1）兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。

（2）連接兩點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。

（3）直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段,這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)。直線(xiàn)沒(méi)有距離。射線(xiàn)也沒(méi)有距離。因?yàn)椋本€(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無(wú)限延長(zhǎng)。13.角

（1）角的靜態(tài)定義

具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線(xiàn)組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的兩條邊。（2）角的動(dòng)態(tài)定義

一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線(xiàn)的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線(xiàn)叫做角的始邊，終止位置的射線(xiàn)叫做角的終邊 14.角的符號(hào)：角的符號(hào)：∠

15.角的種類(lèi)：角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度，張開(kāi)的越大，角就越大，相反，張開(kāi)的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱(chēng)為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

（1）銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

16.乘法：乘法是指一個(gè)數(shù)或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說(shuō)成5個(gè)4連加。

17.乘法算式中各數(shù)的名稱(chēng)：“×”是乘號(hào)，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號(hào)，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。

10（因數(shù)）×（乘號(hào)）200（因數(shù)）=（等于號(hào)）2000（積）

18.平行：在平面上兩條直線(xiàn)、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線(xiàn)與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)它們平行。如圖直線(xiàn)AB平行于直線(xiàn)CD，記作AB∥CD。平行線(xiàn)永不相交。19.垂直：兩條直線(xiàn)、兩個(gè)平面相交，或一條直線(xiàn)與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

20.平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

21.梯形：梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長(zhǎng)邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線(xiàn)段叫梯形的高。

22.除法：除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫(xiě)在哪位上面，不夠商一，0占位。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算。

擴(kuò)展資料 1.“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計(jì)數(shù)單位”均為意義不同的概念。

“數(shù)位”是指一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬(wàn)位”，等等。同一個(gè)數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時(shí)，同一個(gè)‘6’，放在十位上表示6個(gè)十，放在百位上表示6個(gè)百，放在億位上表示6個(gè)億等等。

“位數(shù)”是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。像458這個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字占了一個(gè)數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個(gè)數(shù)字組成，那它就是一個(gè)九位數(shù)。“數(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。

計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億??，都是計(jì)數(shù)單位。“個(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)），“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”，“萬(wàn)位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬(wàn)”等等。所以在讀數(shù)時(shí)先讀數(shù)字再讀計(jì)數(shù)單位。2.自然數(shù)知識(shí)擴(kuò)展

自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類(lèi)，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論:自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。一定是整數(shù)。用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，??所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開(kāi)始(包括0)，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮的集體。3.角的其他分類(lèi)

平角：等于180°的角叫做平角。優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。周角：等于360°的角叫做周角。

負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。0角：等于零度的角。余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

對(duì)頂角：兩條直線(xiàn)相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線(xiàn)相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。

還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角,同位角，同旁?xún)?nèi)角（三線(xiàn)八角中，主要用來(lái)判斷平行）！

4.平行線(xiàn)的性質(zhì)

（1）兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。（2）兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩條直線(xiàn)平行，同位角相等。

5.平行線(xiàn)的判定(同一平面內(nèi))

（1）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。（3）同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

（4）如果兩條直線(xiàn)同時(shí)與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。（5）如果兩條直線(xiàn)同時(shí)垂直于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。

6.垂線(xiàn)性質(zhì)

(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

(2)連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。

(3)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

四年級(jí)下冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié) 1.整數(shù)加法

（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) 2.整數(shù)減法

(1)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。(3)加法和減法互為逆運(yùn)算。3.整數(shù)乘法

(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

(5)一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù) =積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 4.整數(shù)除法

（1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。

（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)。5.整數(shù)加法計(jì)算法則：

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。6.整數(shù)減法計(jì)算法則

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。7.整數(shù)乘法計(jì)算法則

先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。8.整數(shù)除法計(jì)算法則

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。9.運(yùn)算順序

(1)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)

小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。（2）沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算

同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。（3）有括號(hào)的混合運(yùn)算

先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。（4）第一級(jí)運(yùn)算

加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。（5）第二級(jí)運(yùn)算

乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。10.加法交換律

加法交換律的概念為：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c 11.加法結(jié)合律

加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母公式：a+b+c=a+(b+c)12.乘法交換律

乘法交換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a 13.乘法結(jié)合律

乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。字母公式：a×b×c=a×(b×c)14.乘法分配律

乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。

字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 15.小數(shù)：

小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來(lái)補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。

16.小數(shù)基本性質(zhì)

小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。

17.小數(shù)的寫(xiě)法

整數(shù)部分寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開(kāi)。

18.小數(shù)的讀法

一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來(lái)讀．帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀．例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0。例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。

19.小數(shù)的比較

小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大； 20.小數(shù)的性質(zhì)：

（1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變．

（2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化．把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二位、三位? 位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍??

如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位、三位? 則小數(shù)的值分別縮小到原來(lái)的十分之

一、百分之

一、千分之一? 21.小數(shù)的近似值：

保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。22.小數(shù)加法

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。23.小數(shù)減法

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。24.三角形

由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品

雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚(yú)的邊緣線(xiàn)、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。

26.三角形中的線(xiàn)段

（1）中線(xiàn)：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)，平分三角形的面積。

（2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線(xiàn)段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線(xiàn)段），叫做三角形的高。

（3）角平分線(xiàn):平分三角形的其中一個(gè)角的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)，它到兩邊距離相等。(注：一個(gè)角的平分線(xiàn)是射線(xiàn),平分線(xiàn)的所在直線(xiàn)是這個(gè)角的對(duì)稱(chēng)軸)（4）中位線(xiàn)：任意兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)。

27.三角形為什么具有穩(wěn)定性

任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性