人教版2020四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

第一單元

四則運(yùn)算

1.加減法的意義和各部分間的關(guān)系。

(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù)

加數(shù)=和-另一個(gè)數(shù)

(2)已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的運(yùn)

算，叫做減法。

減法各部分間的關(guān)系：

差=被減數(shù)-減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=差+減數(shù)

(3)加法和減法是互逆運(yùn)算。

2.乘除法的意義和各部分間的關(guān)系。

(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。

乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)

因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

(2)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

除法各部分間的關(guān)系：

商=被除數(shù)÷除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

(3)乘法和除法是互逆運(yùn)算。

3.關(guān)于“0”的運(yùn)算

(1)“0”不能做除數(shù);字母表示：a÷0錯(cuò)誤

(2)一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù);字母表示：a+0=a

(3)一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù);

字母表示：a-0=a

(4)被減數(shù)等于減數(shù)，差是0;字母表示：a-a=0

(5)一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0;

字母表示：a×0=0

(6)0除以任何非0的數(shù)，還得0;

字母表示：0÷a(a≠0)=0

(7)被減數(shù)等于減數(shù),差是0。A-A=0

被除數(shù)等于除數(shù),商是1.A÷A=1(a不為0)

4.四則運(yùn)算順序

(1)在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。

(2)在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

(3)一個(gè)算式里既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。

第三單元　　運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算

一、加減法運(yùn)算定律：

1.加法交換律：a+b=b+a

2.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3.連減的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)。

二、乘除法運(yùn)算定律：

1.乘法交換律：。a×b=b×a

2.乘法結(jié)合律：(a×b)×

c

=

a×

(b×c)

3.乘法分配律：

(1)兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘：

(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

(2)兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘：

(a-b)×c=a×c-b×c。

4.除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)。

5.乘法分配律的應(yīng)用：

①類型一：

(a+b)×c=

a×c+b×c

(a-b)×c=

a×c-b×c

②類型二：

a×c+b×c=(a+b)×c

a×c-b×c=(a-b)×c

③類型三：

a×99+a

=

a×(99+1)

a×b-a=

a×(b-1)

④類型四：

a×99

a×102

=

a×(100-1)

=

a×(100+2)

=

a×100-a×1

=

a×100+a×2

6.商不變性質(zhì)：

a÷b=(a×c)÷(b×c)，a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。

三、簡(jiǎn)便計(jì)算

1.連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：

①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。

如：106-26-74=106-(26+74)

②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。

如126-(26+74)=126-26-74

2.加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：

第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置(可以先加，也可以先減)

例如：123+38-23=123-23+38

146-78+54=146+54-78

3.連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：

①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。

如：120÷3÷4=120÷(3×4)

②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。

如：455÷(7×13)=455÷7÷13

4.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：

第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。(可以先乘，也可以先除)

例如：27×13÷9=27÷9×13

5.含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

65+28+35+72

=(65+35)+(28

+72)

=100

+100

=200

含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

25×125×4×8

=(25×4)×(125×8)

=100×1000

=100000

6.乘法分配律簡(jiǎn)算例子：

(1)分解式

25×(40+

4)

=25×40+

25×4

=1000+

=1100

(2)合并式

135×12-135×2

=135×(12-2)

=135×10

=1350

(3)特殊1

99×256+256

=99×256+256×1

=256×(99+1)

=256×100

=25600

(4)特殊2

45×102

=45×(100+2)

=45×100+45×2

=4500+

=4590

(5)特殊3

99×26

=(100-1)×26

=100×26-1×26

=2600-26

=2574

(6)特殊4

35×8+35×6-4×35

=35×(8+6-4)

=35×10

=350

7.其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

256-58+44

250÷8×4

=256+44-58

=250×4÷8

=300-58

=1000÷8

第四單元　　小數(shù)的意義和性質(zhì)：

1.小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。

2.分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。

3.小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

4.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……

5.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。

6.小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。

7.小數(shù)的數(shù)位順序表

(1)6.378的計(jì)數(shù)單位是0.001。

(最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位)

(2)6.378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一(0.1)，7個(gè)百分之一(0.01)，8個(gè)千分之一(0.001)。

(3)6.378中有(6378)個(gè)千分之一(0.001)。

(4)9.426中的4表示4個(gè)十分之一(0.1)[4在十分位]

8.小數(shù)的性質(zhì)：

小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。

9.小數(shù)的大小比較：

(1)先比較整數(shù)部分;

(2)如果整數(shù)部分相同，就比較十分位;

(3)十分位相同，就比較百分位;

(4)以此類推，直到比較出大小。

10.小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)

小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;

移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;

移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10

00倍;……

小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一;

移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一;

移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一;……

11.生活中常用的單位：

質(zhì)量：

1噸=1000千克;

1千克=1000克

長(zhǎng)度：

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面積：

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

人民幣:

1元=10角

1角=10分

1元=100分

單位換算：

(1)大(高級(jí))單位轉(zhuǎn)化成小(低)級(jí)單位，乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。

(2)小(低級(jí))單位轉(zhuǎn)化成大(高級(jí))單位，除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。

12..小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：

(1)改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上

“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。

(2)在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

第五單元　三角形

1.三角形的定義：由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合)，叫三角形。

2.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn)：三角形高的畫(huà)法。

3.三角形的特性：穩(wěn)定性。

如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。

4.邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。

5.為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。

6.三角形的分類：

按照角大小來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

按照邊長(zhǎng)短來(lái)分：三邊不等的△，等腰△，等邊△或正△。

等邊三角形的三邊相等，每個(gè)角是60度。(頂角、底角、腰、底的概念)

7.三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8.有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。

9.有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10.每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角;每個(gè)三角形都最多有1個(gè)直角;每個(gè)三角形都最多有1個(gè)鈍角。

11.兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

12.三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

13.等邊三角形是特殊的等腰三角形

14.三角形的內(nèi)角和等于180°

四邊形的內(nèi)角和是360°

多邊形內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)

×180°

第六單元　小數(shù)的加減法：

1.計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊(小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊)，按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在個(gè)位右下角。

2.豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。

3.整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。(簡(jiǎn)算)

第七單元　　圖形的運(yùn)動(dòng)

1.軸對(duì)稱的意義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果折痕的兩邊的部分能夠完全重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。

2.軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

3.軸對(duì)稱的特征：沿對(duì)稱軸對(duì)折、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都重合。

4.軸對(duì)稱的圖形：

等腰三角形和等腰梯形1條對(duì)稱軸;

長(zhǎng)方形2、等邊三角形3.正方形4、圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

5.平移的意義：物體或圖形沿直線方向運(yùn)動(dòng)，而本身方向不發(fā)生改變時(shí)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象就是平移。

6.平移后圖形的每個(gè)點(diǎn)與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都相等。

7.怎樣補(bǔ)全下面這個(gè)軸對(duì)稱圖形?在原圖上標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)——找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)——連點(diǎn)成圖

第八單元

平均數(shù)和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

1.求平均數(shù)的方法：

將一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得商就是平均數(shù)。它既可以描述一種數(shù)據(jù)的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

第九單元數(shù)學(xué)廣角

雞兔同籠：已知雞、兔的總只數(shù)和腳數(shù)，求雞、兔各幾只。

1.列表法

2.假設(shè)法：假設(shè)全是雞，求出的是兔子。