第一篇：蘇教版四年級數學下冊知識點總結

蘇教版四年級下冊概念匯總

第一單元 乘法 一、三位數乘兩位數筆算

1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。

2、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積末位和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積末位和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。

二、乘數末尾有0的乘法

1、末尾有0的乘法計算方法：先把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。

2.乘積末尾0的個數是由乘數末尾有幾個0決定的（錯誤）,因為乘法計算過程．．中末尾也會出現0.第二單元 升和毫升

一．容量的理解

1.容量是一個物體可以容納的體積。

二、升和毫升之間的進率 1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）

2.計量水、油、飲料等液體時，一般用升或毫升做單位。

2、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。

3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。4、1毫升大約等于23滴水。

第三單元 三角形 一、三角形的特征及分類

1、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊。

2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

3、三角形具有穩定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。

4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大于第三個內角。）

5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內角的和等于第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）

6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內角的和小于第三個內角。）

7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。

8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形

1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）

2、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。

3、求三角形的一個角=180°－另外兩角的和

4、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角

5、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2

6、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。

7、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊數}

第四單元 混合運算

一、不含括號的混合運算

四則運算中不含括號時，先做乘除再做加減。

二、含有小括號的混合運算

要先算小括號里面的。

三、含有中括號的混合運算

既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的。

第五單元平行四邊形和梯形

一、認識平行四邊形

1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。

底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。

2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。

3、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許 多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸 對稱圖形。

二、認識梯形

1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的 叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形 的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數條）。

2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。

3、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

4、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。

第六單元 找規律

1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。（如帽子和衣服的搭配）

2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。

即n×（n—1）×……×1（2）5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1 即（n—1）＋（n—2）＋……＋1

第七單元 運算律

1、乘法交換律：a×b=b×a

2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等于分別乘）

4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c

5、簡便運算典型例題： 102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2

第八單元 對稱、平移和旋轉

一、軸對稱圖形

1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。

二、對稱軸的條數

1、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。

三、平移和旋轉

1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）

2、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）

第九單元 倍數和因數 1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍數，3和4是12的因數。（倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。）

2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如18的因數有：1、2、3、6、9、18。

3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如：18的倍數有：18、36、54、72、90……（省略號非常重要）

4、一個數最大的因數等于這個數最小的倍數（都是它本身）。

5、是2的倍數的數叫做偶數。（個位是0、2、4、6、8的數）

6、不是2的倍數的數叫做奇數。（個位是1、3、5、7、9的數）

7、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。

8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。（如：10、20、30、40……）

9、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（如：453各位上數字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數，所以453也是3的倍數。）

10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數（或質數）。如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素數中唯一的偶數。（所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤的。）

11、一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其他的因數的數叫合數。如：4、6、8、9、10…… 12、1既不是素數也不是合數，因為1的因數只有1個：1。

素數只有2個因數，合數至少有3個因數(如：9的因數有：1、3、9)。

13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶數都可以表示成兩個奇素數之和。如6=3+3 8=3+5，10=5+5,12=5+7等等。14、100以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25個）

15、三個連續的自然數（3、4、5），三個連續奇數（3、5、7），三個連續偶數（4、6、8）的和都是3的倍數。

第十單元 用計算器探索規律

1、積的變化規律：

①一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，得到的積等于原來的積乘或除以幾。

如：A×B=10 那么 A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2 ②如果兩個因數同時擴大幾倍，得到的積等于原來的積乘兩個因數分別擴大倍數的乘積。如：A×B=10 那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)③如果兩個因數同時縮小幾倍，得到的積等于原來的積除以兩個因數同時縮小倍數的乘積。如：A×B=10 那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)④如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那么積不變。

如：A×B=10 那么(A×3)×(B÷3)=10

2、商的變化規律：

①被除數和除數同時乘(或除以)相同的數（0除外），商不變。

商不變規律也可以應用于除法計算。在計算兩個末尾都有0的除法算式中，應用“被除數和除數除以相同的數，商不變”，這樣計算比較簡便。

注意：被除數的變化會帶來余數的變化。如：900÷40，雖然在計算時被除數和 除數同時劃去一個零，算到最后一步是10-8=2，但是余數并不是2，而是20。

②被除數乘（或除以）一個數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。③被除數不變，除數乘或除以一個數（0除外），商也除以幾或乘幾。

如：A÷B=10 那么A÷(B÷2)=10×2 A÷(B×2)=10÷2

附：常用數量關系

正方形的面積=邊長×邊長（S=a×a=a2）正方形的周長=邊長×4(C=a×4=4a)長方形的面積=長×寬(S=a×b=ab)長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a＋b)×2 ①總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價 ②路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 ③工總=工效×時間 工效=工總÷時間 時間=工總÷工效 房間面積=每塊地面磚面積×塊數

塊數=房間面積÷每塊面積（簡稱：大面積除以小面積）

第二篇：蘇教語文六年級下冊知識點

蘇教版六年級語文下冊復習要點

1、本學期培養的學習習慣：①讀萬卷書，行萬里路；②在實踐中學會運用。

2、《長江之歌》是電視系列片《話說長江》的主題歌歌詞，詞作者是胡宏偉，曲作者是王世光，作者以雄渾的氣勢，贊頌了長江的宏偉、壯觀，以真切的情感表達了中華兒女對長江的熱愛、依戀，全詩用第二人稱，全詩的中心句是我們贊美長江，你是無窮的源泉；我們依戀長江，你有母親的情懷。第一小節，寫了長江的源遠流長、宏偉博大、多姿多彩，第二小節寫了長江的古老悠久，氣勢磅礴，力量無窮。A、課后題三：說長江是無窮的源泉，是因為長江源遠流長，資源豐富，滋潤著、養育著兩岸的動植物。說長江有母親的情懷，是因為長江無私奉獻，哺育著各族兒女，胸懷寬廣，像母親般純潔、神圣。

3、《三亞落日》是一篇寫景散文，作者運用清新活潑的語言，準確生動地描繪了三亞落日美麗的景象，表達了對自然的熱愛，對祖國美麗的風光的贊美。

A、《三亞落日》中依次將落日比成孩童，大紅燈籠，跳水員。B、“在三亞看落日真有詩意”總括全文，點明題意，是點睛之筆。C、課后第3題（品味一下帶點詞在句子里所表達的情感）：

①真讓人擔心潔白的翅尖會被海水蘸藍了。（“擔心”表示不放心，表現了“白鷗”飛翔得很低，讓人覺得接觸到海面了。）

②……生怕眨眼的一瞬間，那盞紅燈籠會被一只巨手提走。（“生怕”表現了人們全神貫注地欣賞落日之美。）

D、美妙絕倫：美好到了極點。碩大無朋：朋，比。大得無與倫比。

赤朱丹彤：赤，紅色；朱，大紅色；丹，一般紅色；彤，紅色。本課指程度不同的紅色。

4、《煙臺的海》這篇課文以生動的筆觸，描寫了煙臺的海獨特的景觀：冬日的凝重，春天的輕盈，夏天的浪漫，秋日的高遠及在大海的背景下煙臺人的勞動與生活，激發人們熱愛大自然，熱愛生活的感情。A、全文圍繞“獨特”這個中心詞展開，行文結構：總——分——總，按一年四季（冬春夏秋）的順序描寫煙臺的海上景觀。

B、為什么作者把煙臺的海說成是“畫”，是“廣闊的背景”，是“壯麗的舞臺”？

答：說它是一幅畫，是因為它像畫一樣美麗多姿，說它是廣闊的背景，是因為它是煙臺人物質文化生活的依托，說是壯麗的舞臺，是因為它為煙臺人的生存、發展、創造提供了巨大的空間。C、課后習題2（體會兩個“撲”字的細微差別）：

①小山似的涌浪像千萬頭暴怒的獅子，從北邊的天際前赴后繼、鍥而不舍地撲向堤岸。（“撲”讓人感到了海的壯觀景象。）

②……又害羞似的退了回去，然后又撲上來，像個頑皮的孩子。（“撲”展現了“微波泛起”的可愛與輕盈。）

5、《記金華的雙龍洞》作者是葉圣陶，是一篇游記。課文按游覽順序，依次寫了去金華雙龍洞的路上，游外洞，由外洞進入內洞，游內洞的所見所聞所感及乘船出洞的情況。寫了路上明艷的景色，歡唱的溪流，外洞的寬敞，內外洞連接處孔隙的窄小，內洞的“黑、奇、大”，課文表達了作者對祖國秀麗山河的熱愛。

A、葉圣陶：原名葉紹鈞，江蘇蘇州人，長篇小說《倪煥之》，童話集《稻草人》。

B、課文瀏覽順序：路上——洞口——外洞——孔隙——內洞——出洞。另外，從課文中有關寫泉水的語句可以看出“泉水流經的路線”也是文章的線索，泉水從深黑的石洞——內洞——孔隙——外洞——洞口——山下。

C、課后習題3（體會帶點詞語的表達效果）：

①“擠壓”“稍微”“準會”（采用擬人和夸張的手法突出表現了山石離“我”很近，表現了孔隙的小、窄、低。）②“再加上”“即使……也……”（不僅說明石鐘乳、石筍形狀各異，更強調了它們顏色多樣，值得觀賞。）

6、練習一

A、擬人的修辭方法

注意點：（1）直接把一個事物當作人來寫，擬人句中不要出現“像”、“好像”、“仿佛”等詞語。（2）擬人句要寫得恰當。（3）靈活運用擬人句能夠賦予事物以人的情感和動作，可以使句子更生動有趣。

B、背誦成語。

寒冬臘月 北國風光 風刀霜劍 塞外邊疆 漫天飛舞 紛紛揚揚

銀裝素裹 雪照云光 狂風暴雨 雪上加霜 風卷殘云 神清氣爽

7、《盧溝橋烽火》這篇課文敘述了1937年7月7日“盧溝橋事變”的經過，揭露了日本侵略者蓄意挑起事端，野蠻侵占我國領土的滔天罪行，謳歌了我國軍民同仇敵愾抗擊侵略者的頑強精神。A、盧溝橋事變：也稱“七七事變”。“九一八變事變”：1931年9月18日。B、課后習題2（體會帶點詞語的感情色彩）：

①“偷偷地”、“摸”揭示了日本軍隊的險惡用心及卑鄙的行徑，帶有鄙視的感情色彩。②“悄悄地”“進發”表現了我國守軍的足智多謀，英勇善戰，含有表揚、贊許之意。

C、積累本課有關戰斗場面的成語：人仰馬翻 哭爹喊娘 鮮血四濺 狼狽而逃 鬼哭狼嚎 抱頭鼠竄

8、《半截蠟燭》這篇課文生動記敘了在第二次世界大戰期間，參與秘密情報傳遞工作的伯諾德夫人母子三人與突然闖進的德國軍官斗智斗勇、巧妙周旋，并最終保全了情報站的事，贊揚了母子三人的機智勇 敢和強烈的愛國主義精神。A、課文以“半截蠟燭”為敘事主線。

B、課后習題2（想一想帶點詞語能不能去掉，為什么？）：

①一場危機似乎過去了。(“似乎”一詞準確地反映了危機的過去只是暫時的。)②……她似乎感到德軍那幾雙惡狼般的眼睛正盯在越來越短的蠟燭上。（“似乎”逼真地反映伯諾德夫人此時緊張的心理，不能去掉。）

C、伯諾德夫人母子三人：沉著冷靜、機智勇敢。

9、《聶將軍與日本小姑娘》記敘了抗日戰爭時期的一個真實的故事。文章真切而生動地敘述了聶榮臻將軍關心照料在戰場受傷的兩個日本孤女，并設法把她們送往日軍駐地的經過，反映了聶將軍寬仁大義和中日人民濃厚的友誼。

A、日本人民稱聶將軍是“活菩薩”，是因為聶將軍無微不至地照顧兩個日本孤女。稱他是“中日友誼的使者”，是因為聶將軍的慈善心腸和寬大襟懷締結了中日人民的友誼。

B、課后習題2（理解帶點詞語的意思，并聯系課文體會這段話所含的思想感情）：

“殺害”是指非法殺死。“受害”是指遭到損害或殺害。“傷害”是指使受刑損害。這句話突出表現了聶將軍的國際主義精神和至仁至義的品質。

C、聶榮臻：中國無產階段革命家、軍事家，中國人民解放軍的創建人和領導人。(寬仁大義、胸襟寬廣、慈善心腸)

10、練習二

A、認識農具：木犁、耙、耬、鐮刀、鋤頭。B、讀讀詩句，說說下面帶點的詞語和什么農具有關。

晝出耘田夜績麻。耘田：鋤草（與鋤頭有關），也可泛指種田。童孫未解供耕織。耕：耕田，用犁把土翻松（與木犁有關）。

鋤禾日當午，汗滴禾下土。鋤禾：用鋤去掉禾田里的雜草，翻松土壤（與鋤頭有關）。春種一粒粟，秋收萬顆子。種：播種（與耬有關）。收：收割，收獲（與鋤頭有關）。C、背誦《夏日絕句》。

人杰——人中豪杰。項羽——秦末農民起義的首領之一，自稱西楚霸王。D、風聲雨聲讀書聲，聲聲入耳；家事國事天下事，事事關心。(明?顧憲成)

11、《三打白骨精》節選自中國古典四大名著之一的《西游記》，作者是明代吳承恩，課文通過孫悟空三次棒打白骨精的故事，體現了孫悟空善于識別妖魔詭計和勇于降妖除魔的本領，贊揚了孫悟空的堅定、機智和勇敢。

A、孫悟空：機智勇敢 疾惡如仇 神通廣大

B、課后習題3（體會帶點詞對表現人物形象的好處）：（1）“奪”表現了八戒迫不及待、嘴饞的樣子。

（2）“閃”代表了一個敏捷、很突然的動作，一個年滿八旬的且拄著拐杖的老婦人能做出這種動作，說明她的行為與常人不同。

（3）“摔”體現了唐僧膽小及受到了嚴重的驚嚇。（4）“笑”表現出悟空的自信與樂觀。

C、描寫孫悟空本領的成語有：上天入地、刀槍不入、騰云駕霧。

描寫孫悟空品質的成語有：疾惡如仇、降妖除魔。

12、A、《如夢令》是宋代女詞人李清照所作，這首詞主要寫了詞人回憶了一次愉快的郊游情景，因酒醉在歸途中誤入藕花叢中，把棲息的水鳥都嚇飛了，表現了作者早期生活的情趣和心境（并背誦另一首《如夢令》）。B、《漁歌子》是唐代詞人張志和所作，描繪了春天秀麗的水秀風光，這首詞勾勒了一幅具有濃郁江南風味的“垂釣圖”，塑造了一位悠閑自得的漁翁形象，抒發了作者對大自然的熱愛。

C、詞牌是填詞時用的曲調的名稱，詞牌名有：清平樂、令奴嬌、西江月、滿江紅、破陣子、虞美人、卜算子。

13、《螳螂捕蟬》是一篇寓言故事，講的是一位少年以“螳螂捕蟑、黃雀在后”的故事，告誡吳王如果一心想得到眼前利益，而不顧身后的隱患是危險的，并使吳王打消了攻打楚國的念頭。

A、“螳螂捕蟑”比喻只想取得眼前的利益而不顧后患。也比喻一心圖謀侵害別人，卻不知有人正在算計他。

B、《螳螂捕蟬》這篇課文告訴我們只顧眼前利益，而不顧身后的隱患，這是危險的。C、課后習題3（體會一下帶點字的意思）：

①誰敢來勸阻我，我就處死他。（這個“死”與“生”相對，表示失去生命。）②可是吳王已經下了死命令。（“死”表示不可更改。）

D、乘（chéng）虛而入：趁著空虛進入。毫不介意：一點也不在意。不堪設想：堪，能。事情的結果無法想象，會向更壞、更危險的方向發展。

14、A、有關讀書的名言警句

書籍是人類進步的階梯——高爾基 書籍是全世界的營養品——莎士比亞 讀一本好書，就是在和高尚的人談話——歌德 我撲在書上，就像饑餓的人撲在面包上——高爾基

B、選擇合適的讀物是一種本領，掌握了這種本領，就能幫助你用有限的時間去讀更多的好書，去獲取更多的知識。

C、無可厚非：厚，深重。非，反對，責備。沒有可過分責難的。

15、練習三

A、跟笑有關的詞：譏笑 獰笑 微笑 冷笑 哄笑 大笑 苦笑 狂笑 B、背誦練習三成語：

齊天大圣 大鬧天宮 不避艱險 西天取經 騰云駕霧 來去無蹤 千變萬化 大顯神通 明察秋毫 火眼金睛 除惡務盡 天下太平

16、《夜晚的實驗》這篇課文生動記敘了意大利科學家斯帕拉捷通過多次夜晚的實驗，終于揭開蝙蝠飛行秘密的經過。這一實驗的結果促使了人們對超聲波的研究，并給人類帶來了巨大的恩惠。A、課后習題2（說說下面句子中引號的用法）：

（1）行文中直接引用；（2）需要著重論述的對象；（3）特殊含義。

B、課后習題3（斯帕拉捷為什么能夠解開蝙蝠夜行的秘密？這對你有什么啟發？）：斯帕拉捷能細心觀察，大膽實驗，不怕失敗，不斷探索，最終解開蝙蝠夜間飛行的秘密。我的啟示是：科學的發現需要我們敏銳的觀察力，強烈的好奇心和持之以恒的探索。

C、四次實驗分別是：蒙上蝙蝠的眼睛，堵住蝙蝠的鼻子，用油漆涂滿蝙蝠全身，堵住蝙蝠的耳朵。

17、《海洋——21世紀的希望》是一篇有關海洋的說明文，文章告訴我們，海洋與人類有密切的關系，21世紀人類已迎來開發海洋，利用海洋的新時代，海洋成了人類在新世紀里的希望。

A、課后習題2：課文是抓住哪些要點來說明，海洋是人類21世紀希望的？答：從五個方面，開發海洋礦產資源，向海洋索取高蛋白食品，利用海水運動發電，淡化海水緩沖水荒，建設海底城市、開拓人類生存空間。

18、《學會合作》是一篇演講稿，以“合作”為話題，從人與人之間的關系講起，闡明不論從事什么職業，不論在何時何地，都離不開與他人合作的道理。課文用具體事例說明能夠卓有成效地合作，必須具有協作精神和自我犧牲精神，“學會合作”是現代人必須具備的基本素質。

A、文中列舉了兩個小故事：①交響樂團演奏，演奏者為了一個統一的團體目標，各盡其力，奉獻了完美和諧的音樂。②一位外國教育家在中國找了幾個小學生完成了火屋逃生的實驗。

文中只舉一個事例是不夠的，因為成功的合作需要具有協作精神和自我犧牲兩個要素，只舉前一個事 例只能說明協作的重要性，不能說明成功的合作還需要有“自我犧牲精神”，而第二個事例正說明了這一點，只有兩個事例都舉，才能更好地更全面說明問題。

19、練習四 背誦《古今賢文》（真理篇）

20、《天游峰的掃路人》是一篇散文，課文用了細膩的筆觸描寫了“我”在登游峰時的所見、所聞、所感，刻畫了一位質樸而充滿自信的老人的形象，表達了“我”對老人那種自強不息的精神和自信、開朗、豁達的生活態度的贊美。

21、《最大的麥穗》是一篇借事說理的散文，敘述了古希臘學者蘇格拉底讓弟子們到麥地里摘一個最大的麥穗。弟子們挑挑揀揀，結果兩手空空的故事。揭示了人的一生必須實實在在地抓住眼前的機遇，而不能東張西望，錯失良機的道理。

A、理解“當然，追求應該是最偉大的，但把眼前的一穗拿在手中，這才是實實的。”

最大的追求：遠大的理想和抱負。

眼前的一穗：出現在眼前的機遇和任務。

把眼前的一穗拿在手中：抓住眼前的利益，完成當前的任務。句意：一個人需要樹立遠大的理想和抱負，但更要抓住自己眼前出現的機遇，實實在在地完成好當前的任務，這樣就不會錯失良機，一事無成了。

22、《山谷中的謎底》是一篇散文，課文講敘了加拿大魁北克省山谷中一個奇異的自然現象。就是它的西坡長滿松、柏、柘、女貞等雜樹，東坡只有雪松，揭開這一景觀之謎的是兩個旅行者，課文通過這一奇異的景觀，告訴人們：在逆境和壓力面前，也要會學會退讓，以退為進，一樣可以更好地生存和發展。

A、課后習題2（理解兩句話的含義）：

①對于外界的壓力……可以……但有時也需要像雪松那樣先彎曲一下……以求反彈的機會。（無論是誰，面對困難和壓力，首先要敢于面對，要和它作斗爭，但是如果困難太大，也要學會迂回的戰術，先作適當的讓步，找適當的機會再去戰勝，變通也是保存自己的一種方法。）②確實，有時彎曲不是屈服和毀滅，而是為了生存和更好的發展。（這句話告訴我們在社會地生活和學習中要勇敢地面對困難和挑戰，當困難大到你不能解決時，要學會先退一步，學會暫時讓一讓，這退一步并不意味著后退、膽怯，而是為了積聚力量去解決困難，迎接新的挑戰。）B、由“雪松的啟示”想到：以退為進；臥薪嘗膽（勾踐）；忍辱負重；能屈能伸；進一步懸崖峭壁，退一步海闊天空。

23、練習5：背誦成語。

水滴石穿 一心一意 感激涕零 百感交集 深思熟慮 匪夷所思 時光荏苒 白駒過隙 鑒往知來 莫衷一是 迷途知返 恍如隔世

24、《廣玉蘭》是一篇散文，描寫了廣玉蘭的色美、形秀、香幽以及葉片的獨特情趣，表達了作者對廣玉蘭的喜愛之情。

25、《夾竹桃》是一篇文質兼美的散文，描寫了萬紫千紅、五彩繽紛的花季里，夾竹桃花期長、韌性可貴、花影迷離的動人情景，表達了作者對夾竹桃的喜愛之情。A、作者愛上夾竹桃的原因是：①夾竹桃開花時紅白相映，景物奇妙有趣。②夾竹桃花開三季，花期長，韌性可貴。③月光下的夾竹桃葉影參差，花影迷離，可以引起作者許多的幻想。B、最后一自然段：總結全文，與前文相互呼應。C、會用“無……不……”、“無不”造句。

……無……不……我們語文老師上的課生動有趣、繪聲繪色，全班同學無一人不愛他上的課。……無不……聽了他講的故事，大家無不嘖嘖贊嘆。D、熟記作家卡片。

26、古詩兩首

A、課文由兩首七言絕句組成。兩首詩均是詠物詩。

B、《石灰吟》是明代詩人于謙寫的。吟：古典詩歌的一種形式。詩人托物言志，通過對石頭不畏“千錘萬擊”和“烈火焚燒”，即使“粉骨碎身”也要留下清白石灰的描寫。贊頌了石灰堅強不屈，潔身自好的品質，抒發了詩人不同流合污，堅決同惡勢力斗爭到底的思想感情。

C、《墨梅》是元代詩人、書畫家王冕寫的。作者善畫梅，也喜歡詠梅，這是一首題畫詩。詩人借墨梅為喻，在素潔的梅花身上寄予了他鄙視流俗、貞節自守的高尚情操。

詩前兩行寫實，后兩行抒情言志，說明他畫梅花不是為了讓人夸贊顏色好，只是要讓它的清香彌漫在天地之間。

D、背誦古詩及詩意。

《石灰吟》的詩意：石頭是經過多次撞擊敲打才從大山上開采出來的，它把烈火焚燒看作是平平常常的事。即使身體粉碎變成石灰也不畏懼，要把潔白干凈的石灰留在人世間。

《墨梅》的詩意：我家洗硯池邊有一棵梅樹，朵朵開放的梅花都顯現出淡淡的墨痕。不需要別人夸贊梅花的顏色好看，只要留下香氣彌漫在天地之間。

若等閑：好像平常的事。清氣：清香之氣。滿乾坤：彌漫在天地之間。

E、《石灰吟》和《墨梅》這兩首詩都是托物言志，像這樣的古詩還有《竹石》《秋菊》。F、補充幾首寫梅花的詩

27、練習六

①描寫四季的成語積累。②背誦《馬詩》及詩意。

燕山——山名。鉤——彎刀，是古代的一種兵器，開似月牙。金絡腦——用黃金裝飾的馬籠頭，說明馬具的華貴。

這首詩看起來是寫馬，其實是借馬來抒情：什么時候才能戴上華貴的馬籠頭，在秋高氣爽的日子里飛快地奔馳呢？顯然，這是詩人因熱切期望為國建立功業卻又不被賞識所發出的感慨。

28、《莫泊桑拜師》課文主要寫從小酷愛寫作的莫泊桑為了能夠寫出好作品，拜福樓拜為師，得到悉心指導的事。表現了莫泊桑對所有酷愛的事業執著追求的精神和福樓拜熱心提攜后輩，關心文學青年的名師風范。

A、課文告訴我提高寫作水平的必由之路：仔細觀察，勤奮練習，不斷積累（視角獨特）。B、莫泊桑：虛心好學，勤學苦練。

福樓拜：循循善誘、教學有方，關心文學青年。

C、莫泊桑：19世紀法國著名小說家，被譽為“短篇小說之王”。成名作《羊脂球》，短篇小說名篇《項鏈》《我的叔叔于勒》，長篇小說有《一生》《俊友》《溫泉》。

D、福樓拜：19世紀法國著名作家，重要作品有長篇小說《包法利夫人》《薩朗波》《情感教育》《圣安東尼的誘惑》，短篇小說《一顆簡單的心》。E、課后習題2（理解句意）：

①青年人貴在堅持，才氣就是堅持寫作的結果。

這一句話語重心長，含義深刻，寫作需要持之以恒，只有持之以恒，才會具備才氣。所謂才氣，亦即寫作中表現出來的“下筆如有神”。它是堅持不懈寫作的結果，作為青年人，可貴之處在于能去除浮躁心理，踏踏實實，堅持寫作。

②對你所要寫的東西，光仔細觀察還不夠，還要能發現別人發現和沒有寫過的特點。

福樓拜指出：要寫作，就需要仔細觀察，只有仔細觀察，才可能準確地予以反映。但是僅此還不夠，要成為一個杰出的作家，對被寫的對象，還必須注入觀察者自己獨特的思想，賦予鮮明的個性色彩，從而避免人云亦云，毫無個人特色的毛病。

29、《理想的風箏》是一篇回憶性的文章，作者蘇叔陽回憶了劉老師春天放風箏的情景，表現了劉老師在風箏中寄托的美好理想，永遠樂觀自信、熱愛生活的高尚人格，抒發了作者對劉老師的深深思念之情。

A、劉老師：熱愛生活，樂觀自信

B、課后習題2（體會帶點詞的表達效果）：

（1）笑過之后，每個學生心里都泛起一股酸澀的感情……（“泛”的意思是透出、冒出。同學們在笑劉老師的風趣之時，心中不由自主地產生對老師的理解與同情，感到心酸、難受。）

（2）……人們的身心一齊蘇醒，一種舒展的快意便浮上心頭。（“浮”在此處指頭腦中自然而然涌現了某種感想。確實，北方的冬季漫長而枯燥，當春天來臨，人們的身心怎會不感到舒展與快意？）（3）他臉上漾出的那甜蜜的笑，使我覺得他不是一位老人……（“漾”在句中指心中的快樂與甜蜜從臉上向外流溢，使人們看到一個樂觀，對生活充滿愛與追求、自強不息的人物形象。）C、課后習題3（說說省略號的不同用法）：

（1）……女媧氏用手捏泥人捏得累了，便用樹枝沾起泥巴向地上甩。（表示內容的省略）（2）倘若不幸他已經離開了我們……不，他不會的。（表示語意轉折）（3）劉老師啊，您在哪里？我深深地、深深地思念您……（表示語意未盡）D、理解課題“理想的風箏”的含義。

“放飛的風箏”是劉老師熱愛生活的標志，盡管劉老師腿有殘疾行動不便，但他借助自由翱翔的風箏寄托自己要在廣闊天地間大有作為的理想，以“理想的風箏”為題，更能表現劉老師對生活的樂觀態度及不懈追求，他為學生樹立了榜樣，播下了一顆顆理想的種子。

30、《孔子游春》是一篇游記，課文描述了孔子帶領弟子們到泗水河畔賞春，巧借河水誘導弟子的故事，表現了孔子對弟子的關愛及師生間真摯的情誼。A、顏回：謙遜、沉穩。子路：豪爽、樂善。

孔子：和藹可親，循循善誘，充滿智慧。

B、孔子，名丘，字仲尼，春秋末期魯國人，是我國古代的大教育家和思想家，儒家學派的創始人。他在政治思想上主張“仁者愛人”、“克己復禮”，在教育方面提出“有教無類”、“因材施教”等主張，相傳有弟子三千，賢弟子72人，曾整理過《詩》《書》《易》《禮》，編寫過《春秋》。賢弟子有：顏回、子路。C、《論語》記錄了孔子的言行。《論語》里有不少精辟的語句： ①敏而好學，不恥下問。②默而識之，學而不言，誨人不倦。③人無遠慮，必有近憂。④已所不欲，勿施于人。D、來自《論語》的成語：文質彬彬 敬而遠之 當仁不讓

E、“泗水河畔春意更濃了”這句話是對師生之間濃濃情誼的贊賞，有著深化中心的作用。F、學習本文我們懂得了做人就應該做像水一樣有德行，有情義、有志向、善施教化的真君子。G、水與真君子的相似之處：有德行、有情義、有志向、善施教化。

31、《明天，我們畢業》課文通過作者對六年學習生活及成長歷程的回顧，抒發了對母校、老師和同學的眷戀之情。

A、課后習題2（說說下面的句子表達了作者怎樣的思想感情）：

①在我們心目中，您是天使，您是大樹，您是海洋！（作者對老師的贊美、眷戀、敬愛。“天使”是說老師可愛可敬；“大樹”是說老師授予知識，給予庇蔭，給學生以關懷不呵護；“海洋”是說老師心胸寬廣，三個比喻升華了主題。）

②我們要把火一樣的詩句塞在您的枕下，讓您在睡夢中也能感受到我們熾熱的心跳。（表達了學生對老師的熱愛與敬意。）③等到這些小樹長成參天大樹，等到……大家再來母校相聚，再來看望我們的老師，道一聲：“老師，我們沒有辜負您的希望！”（表達了學生對母校、對老師的深深眷戀，反映了同學們立志成才，回報老師的心情。）

B、老師的美譽：人類靈魂的工程師 辛勤的園丁 春蠶 人類智慧的天使燃燒的蠟燭…… C、贊美老師的詩句：春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干。隨風潛入夜，潤物細無聲。山高水長有時盡，唯我師恩日月長。D、贊美老師的成語：誨人不倦 廢寢忘食 埋頭苦干 兢兢業業 一絲不茍 春風化雨 潤物無聲 循循善誘 教導有方

E、馬上就要告別校園，告別朝夕相處的老師和同學，你現在的心情是 ____,此時你最想對老師說____, 對同學說___

小學語文一至十二冊良好的學習習慣

（一）保護正確的讀書姿勢，愛惜學習用品。

（二）認真寫好鉛筆字，樂于傾聽，勇于發言。

（三）勤于朗讀背誦，樂于課外閱讀。

（四）勤查字典，主動識字。

（五）認真寫好鋼筆字，認真寫毛筆字。

（六）自主預習復習，認真完成作業。

（七）讀書要有選擇，留心觀察事物。

（八）堅持寫日記，愛護圖書。

（九）讀書做筆記，隨時使用工具書。

（十）多種渠道學語文，自主修改作文。

（十一）勤于收集資料，不懂就問。

（十二）讀萬卷書，行萬里路，在實踐中學會運用。

第三篇：四年級下冊 數學知識點

四年級下冊 數學知識點

第一單元 四則運算

1、加、減的意義和各部分間的關系

(1)把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。

(2)相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。

(3)已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。

(4)在減法中，已知的和叫做被減數……。減法是加法的逆運算。

(5)加法各部分間的關系：

和=加數+加數

加數=和-另一個加數

(6)減法各部分間的關系：

差=被減數-減數

減數=被減數-差

被減數=減數+差

2、乘、除法的意義和各部分間的關系

(1)求幾個相同加數的和和的簡便運算，叫做乘法。

(2)相乘的兩個數叫做因數。乘得的數叫做積。

(3)已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。

(4)在除法中，已知的積叫做被除數……。除法是乘法的逆運算。

(5)乘法各部分間的關系：

積=因數×因數

因數=積÷另一個因數

(6)除法各部分間的關系：

商=被除數÷除數

除數=被除數÷商

被除數=商×除數

(7)有余數的除法，被除數=商×除數+余數

2、加法、減法、乘法、除法統稱為四則運算

3、四則混和運算的順序

(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計算;

(2)在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(加、減法);(先乘除,后加減)

(3)在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。

4、有關0的計算

①一個數和0相加，結果還得原數：

a + 0 =a 0 + a = a

②一個數減去0，結果還得這個數：

a-0 = a

③一個數減去它自己，結果得零：

a-a = 0

④一個數和0相乘，結果得0：

a × 0 = 0;0 × a = 0

⑤0除以一個非0的數，結果得0：

0 ÷ a = 0;

⑥ 0不能做除數：

a÷0 =(無意義)

5、租船問題。

解答租船問題的方法：先假設、再調整。

第二單元 觀察物體二

1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數量。

3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。

第三單元 運算定律

1、加法運算定律：

①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

a+b=b+a

②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數;或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。

(a+b)+c=a+(b+c)

③加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)

2、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。

a-b-c=a-(b+c)

3、乘法運算定律：

①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。

a×b=b×a

②乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。

(a×b)×c=a×(b×c)

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：125×78×8的簡算。

③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。

(a+b)×c=a×c+b×c4、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。

a÷b÷c=a÷(b×c)

5、有關簡算的拓展：

102×38-38×2

125×25×32

37×96+37×3+37

125×88

3.25+1.98

10.32-1.98

易錯的情況：

0.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99

第四單元 小數的意義和性質

1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用(小數)來表示。

分母是10、100、1000……的分數可以用(小數)來表示;

分母是10的分數可以寫成(一位)小數，分母是100的分數可以寫成(兩位)小數，分母是1000的分數可以寫成(三位)小數……

所以，一位小數表示(十分)之幾，兩位小數表示(百分)之幾，三位小數表示(千分)之幾……

如：

0.5表示(十分之五)，0.05表示(百分之五)，0.25表示(百分之二十五)，0.005表示(千分之五)，0.025表示千分之二十五)。

2、小數點前面的數叫小數的(整數)部分，小數點后面的數叫小數的(小數)部分，3、小數點后面第一位是(十)分位，十分位的計數單位是十分之一，又可以寫作0.1;

小數點后面第二位是(百)分位，百分位的計數單位是百分之一，又可以寫作0.01;

小數點后面第三位是(千)分位，千分位的計數單位是千分之一，又可以寫作0.001……

如：20.375，十分位上的3，表示3個(十分之一);百分位上的7，表示7個(百分之一);千分位上的5，表示5個(千分之一)。

4、小數每相鄰兩個計數單位間的進率都是10,(10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數1，或10個0.001是1個0.01 ,10個0.01是1個0.1, 10個0.1是整數1……

5、讀小數時，整數部分按照整數的讀法去讀，小數點讀作“點”，小數部分要依次讀出每一個數字。

如：31.031讀作：三十一點零三一

6、寫小數時，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分要依次寫出每一個數位上的數字。

如：一百二十點零零九八

寫作：120.00987、在小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變，這叫小數的性質。

如：

0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……

1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000= 100.088、小數大小的比較：

先比較整數部分，整數部分大，那個小數就大;整數部分相同，就比較小數部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……

9、小數點的移動：

(1)小數點向右：移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍;移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍;移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍……

(2)小數點向左：移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮小到原來的1/10;移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的1/100;移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的1/1000……

10、不同數量單位的數據之間的改寫：

低級單位數÷進率=高級單位數

當進率是10、100、1000……時，可以直接利用小數點的移動來換算。

11、求近似數時： 保留整數，就是精確到個位，看十分位上的數來四舍五入;

保留一位小數，就是精確到十分位，看百分位上的數來四舍五入;

保留兩位小數，就是精確到百分位，看千分位上的數來四舍五入。

(表示近似數時小數末尾的0不能去掉)

12、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數點，在數的后面加上“萬”字或“億”字

第五單元 三角形

1、由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點相連)的圖形叫三角形。如：

2、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。如：

3、三角形具有穩定性。

4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

5、三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類;如：

6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類。如：

7、三角形的三個內角和是180o。

第六單元 小數的加減法

1、筆算小數加、減法的方法：

(1)小數點對齊，也就是相同數位對齊;

(2)從末位算起，算加法時，哪一位數相加滿十都要向前一位進1;算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。

(3)得數末尾有 0，一般要把0去掉。

(4)不要忘記了小數點。

2、小數加減混合運算的順序與整數加減混合運算的順序相同：

(1)沒有括號，按從左往右的順序依次計算;

(2)有小括號，要先算小括號里面的。

3、整數的運算定律在小數運算中同樣適用。在小數四則運算中，恰當地運用加法交換律、結合律及連減的運算性質會使計算更簡便。

4.得數是小數時，(末尾)的0一般要去掉。

5.一個整數與一個小數相加減時：

① 先在整數的右邊點上小數點;

② 再添上與另一個小數部分同樣多個數的0;

③ 然后再按照小數加減法的計算方法計算。

6.得數是小數時，(末尾)的0一般要去掉。

7、驗算：

加法驗算：

①交換加數的位置再加一遍，看結果與原來是否相同;

②用減法，把和減去一個加數，看差是否與另一個加數相同。

減法驗算：

① 用加法，把減數與差相加，看結果是否等于被減數;

② 用減法，把被減數減去差，看是否等于減數。

應用整數運算定律進行小數的簡便計算：

整數運算定律在小數運算中同樣適用。在小數四則運算中，恰當地運用加法(交換律)、(結合律)及減法的運算性質會使計算更簡便。

8、簡便運算方法：

⑴ 幾個小數連加時，如果其中的兩個小數的尾數相加能湊整，先把這兩個數相加，可使計算簡便;

如：0.36+18.09+2.64+4.91

⑵ 一個數連續減去兩個小數時，如果這兩個小數相加的和能湊整，可以先把兩個減數相加，再從被減數里減去這兩個減數的和比較簡便;

如： 13.2-5.73-4.27

⑶ 一個數減去兩個小數的和，當這兩個數中的一個數的小數部分與被減數的小數部分相同時，可以先從被減數里減去這個數，然后再減去另一個數，計算比較簡便。

如： 18.63-(4.75+3.63)

⑷ 整數乘法的運算定律在小數乘法中同樣適用

如: 3.65×42.6+3.65×57.4

⑸ 在小數運算中，可以利用(添括號)或(去括號)使計算簡便:

→無論是去括號或添括號

① 括號前面是加號，去掉括號不變號;

如： 6.59-4.86+2.86

②括號前面是減號，去掉括號全變號(加號變減號，減號變加號)。

如： 6.47-(1.5-0.53)

⑹ 在沒有括號的同級運算中，交換數據的位置，一定要帶著它前面的符號。

如： 4.95-2.67+1.05

第七單元 圖形的運動二

1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。

2、軸對稱的性質：對應點到對稱軸的距離都相等。

3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。

4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。

5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點，最后連線。

6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。

長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，線段有1條對稱軸，菱形有2條對稱軸，圓有無數條對稱軸，半圓有一條，圓環有無數條，半圓環有一條。

7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。(長方形和正方形除外)

8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。

9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。

10、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數點數要數十字。

11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。

12、利用平移，可以求出不規則圖形的面積。

第八單元平均數和條形統計圖

平均數：

1.求平均數的方法：

(1)數據較少:移多補少法.(2)常用方法：先合后分計算：　　總數÷份數=平均數

2.平均數能清楚地表示一組數據的整體水平。

條形統計圖：

將兩個單式條形統計圖合并以后就得到一個復式條形統計圖。

復式條形統計圖要有圖例。

復式條形統計圖有橫向和縱向兩種。

復式條形統計圖是用兩個單位長度表示一個的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，怎樣畫橫向復式條形統計圖

1.準備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。

2.注意寫單位，畫中坐標和橫坐標還有日期名字還有橫坐標上的“0”。

3.假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100(當然其他數也可以，但最標準的還是畫閃電線)。

4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以涂得嚴嚴實實。

5.在每個圖的下方都要寫標題。

復式條形統計圖：

【特點】用直條的長短表示數量的多少。【優點】能清楚地看出數量的多少，便于比較兩組數據的多少。

后把這些直條按一定的順序排列起來。從復式條形統計圖中很容易看出兩者數量的多少。

第九單元 數學廣角-雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最后結果相反。

2、“雞兔同籠”問題的解題方法

假設法：

①假如都是兔

②假如都是雞

③古人“抬腳法”：

解答思路：

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數÷2-雞兔總數 = 兔的只數;

雞兔總數-兔的只數 = 雞的只數。

第四篇：北師大版數學四年級下冊知識點總結

【北師大版數學四年級下冊知識點總結】

一小數的認識和加減法

小數的意義

1、小數的意義: 用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾??的數,叫小數。

2、體會十進分數與小數的關系，并能互相轉。

3、表示十分之幾的小數是一位小數，百分之幾的小數是兩位小數，千分之幾的小數是三位小數??

4、小數的讀寫法。

5、借助計數器，介紹小數部分的數位以及數位之間的進率

6、掌握小數的數位和計數單位。

7、了解小數的組成：整數部分和小數部分

測量活動（小數的單位換算）1、1分米=0.1米

1厘米=0.01米

1克=0.001千克??學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位??）。低級單位轉化為高級單位時，先將這個低級單位的數改寫成分數的形式，再寫成小數的形式。

2、會進行單名數與復名數之間的互化。比大小（比較小數的大小）

1、會比較兩個小數的大小以及將幾個小數按大小順序排列。

2、比較小數大小的方法：先看整數部分，整數部分大的小數就大。整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的小數就大?? 購物小票-----小數的加減法(不進位，不退位)

1、不進位加法，不退位減法的計算方法：小數點對齊，也就是相同數位對齊，再按照整數加減法的法則進行計算。

2、能解決簡單的小數加減法的實際問題。

量

體

重----小數的加減法(進位加、退位減)

1、小數進位加法和退位減法的計算法則(同整數加、減法的法則相同)。

2、小數的性質：小數末尾加上“0”或去掉“0”小數的大小不變。

3、整數減去小數，可以在整數小數點的后面添上“0”，幫助計算。歌手大賽---小數加、減法的混合運算

1、掌握小數混合運算的順序與整數四則混合運算一樣。

2、整數加、減法的運算定律同樣適用于小數加減法。

3、掌握小數加、減法的估算。

二認識圖形

圖形分類

1、按照不同的標準給已知圖形進行分類：（1）按平面圖形和立體圖形分；

（2）按平面圖形時否由線段圍成來分的；

（3）按圖形的邊數來分。通過自己動手分類，對圖形進行再認識，了解圖形的特征。

2、了解平行四邊形易變形和三角形的穩定性在生活中的應用。三角形分類

1、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據。

（1）按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質特征：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

（2）按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

2、通過分類，使學生弄清等腰三角形和等邊三角形的關系：等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形內角和

1、任意一個三角形內角和等于180度。

2、能應用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題。三角形邊的關系

1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。

2、根據上述知識點判斷所給的已知長度的三條線段能否圍成三角形。如果能圍成三角形，能圍成一個什么樣的三角形。四邊形的分類

1、通過觀察、比較、分類等活動，了解由四條線段圍成的圖形是四邊形，四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。

2、知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

3、了解正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。圖案欣賞

1、通過欣賞圖案，體會圖形排列的規律，感受圖案的美。

2、利用對稱、平移和旋轉，設計簡單的圖案。

三小數乘法

文具店（小數乘法的意義）

通過具體情境教學使學生了解小數與整數相乘就是表示幾個相同加數的和的簡便運算。

1、小數乘法的意義

小數乘法的意義比整數乘法的意義，有了進一步的擴展．小數乘法的意義包括兩種情況：一是同整數乘法的意義相同，即求相同加數的和的簡便運算．二是求一個數的十分之幾,百分之幾……是多少.2、小數的計算法則

計算小數乘法，先按照整數乘示的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點．小數計算乘法，用的是轉化的思想方法．先把小數轉化為整數算出積，再確定小數點的位置，還原成小數乘法的積．如6．2×0．3看作62×3相乘的積是186，因數中一共有兩位小數，就從186的右邊起數出兩位，點上小數點還原成小數乘法的積1．86．因此，小數乘法的關鍵是處理好小數點．在點小數點時注意，乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面補兩個0，點上小數點后，整數部分也寫一個0．

小數點搬家（掌握小數點移動引起小數大小變化的規律）

明白小數點向左移動一位，小數就縮小到原來的十分之一；小數點向左移動兩位，小數就縮小到原來的百分之一……以此類推。小數點向右移動一位，這個數就擴大到原來的10倍；小數點向右移動兩位，這個數就擴大到原來100倍……以此類推。

街心廣場（積的小數位數與乘數的小數位數的關系）

積的小數位數與乘法的小數位數的關系：小數乘法中各個因數中小數的位數和就是這道題中積的小數的位數。包裝（小數乘法2）

小數乘小數計算方法，即將小數乘法轉化為整數乘法進行計算。根據乘數擴大的倍數，將積縮小相同倍數，進一步體會到兩個乘數共有幾位小數，積就有幾位小數。

爬行最慢的哺乳動物（小數乘法3）

進一步理解小數乘小數的計算方法即兩個因數里共有幾位小數，積就有幾位小數；當其中的一個因數是整十數時，積中如果有一位小數，就在末尾畫掉一個零……

手拉手（小數的混合運算）

小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同。整數的運算定律在小數運算中仍然適用。例如乘法的結合律，交換律，分配律。等等。

四觀察物體

不同位置觀察物體的范圍不同

不同位置觀察物體的形狀不同

節日禮物（不同位置觀察物體的范圍不同）

1、隨著觀察位置的高低與遠近變化，能判斷出觀察對象的畫面所發生的相應變化。

2、根據觀察到的畫面，判斷出觀察者所在的位置。天安門廣場（不同位置觀察物體的形狀不同）

1、通過觀察、比較一些照片，能夠識別和判斷拍攝地點與照片的對應關系。

2、通過觀察連續拍攝到的一組照片，能夠判斷照片拍攝的前后順序。

第五單元 小數除法

《精打細算》―――除數是整數的小數除法

(1)、小數除法的意義：小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

(2)、小數除以整數的計算方法：除數為整數的小數除法和整數除法的計算類似，只要商的小數點和被除數的小數點對齊就可以了。

2、《參觀博物館》―――整數除以整數商是小數的小數除法

整數除以整數，商是小數的小數除法的計算方法：先按照整數除法的法則去做，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在后面填上0繼續除。

3、《誰打電話的時間長》―――除數是小數的除法

(1)、商不變的規律：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。

(2)、除數是小數的小數除法的計算方法：要把被除數和除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按照小數除以整數的方法進行計算。

4、《人民幣兌換》―――積、商的近似值

求近似值方法：積取近似值是先精確計算，再根據題目要求取近似值；商取近似值是直接根據要求多除一位，然后根據題目要求取近似值。注意：有時會出現四不舍、五不入的情況，應根據題目的特點去求出近似數。

5、《誰爬得快》―――循環小數

(1)、循環現象：生活中很多時候有依次不斷重復出現的現象。如：日出日落、時間……

(2)、循環小數：從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數就叫做循環小數。

(3)、會用四舍五入法對循環小數取近似值，方法與小數取近似值的方法相同，保留幾位小數就看這個小數的下一位。

6、《電視廣告》――小數的四則混合運算

(1)、小數連除和乘除混合運算，運算順序和整數是一樣的。(2)、計算小數四則混合運算和整數四則混合運算的順序完全相同。**奧運

(1)通過“奧運”提供的各種信息，綜合應用所學的知識和方法，解決有關的問題。(2)通過解決奧運賽場上的有關問題，體會到數學和體育這間的聯系，進一步體會數學的價值。

六游戲公平

通過游戲活動，體驗事件發生的等可能性。通過游戲活動分析，判斷游戲規則的公平能制定公平的游戲規則。

能通過實驗感受實際生活中的隨機性。

游戲公平能通過游戲活動，體驗事件發生可能性不相等。能辨別游戲可能性是否相等。

能通過自己的分析思考修改游戲規則使之公平，且方法多樣。誰先走（判斷規則的公平性，設計公平的規則）【知識要點】

1、體會事件發生的等可能性。體會可能性相同游戲公平，可能性不同游戲不公平。

2、感受規則在游戲中的作用，建立規則意識。并會制定公平的游戲規則。３、進一步體驗游戲中存在的隨機性的特點。

七方程

用字母表示數．

方程 １．方程的意義 ２．解簡易方程３．列方程解應用題 用字母表示數

１、用字母表示運算定律和有關圖形的面積公式。例如：加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)減法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c 正方形周長：c=4a

正方形面積：s=a×a 長方形的周長：C＝（a+b）×

2長方形面積：s=a×b 此外，還可以拓展到以前曾經學過的 路程＝速度×時間

總價＝單價×數量……

2、字母表示數的時候，字母與數字相乘，字母與字母相乘，中間的乘號可以用小圓點代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 數字一般都寫在字母的前面。

3、區別a的平方和2乘a的區別。方程（方程的意義）

1、了解方程的意義：含有未知數的等式叫做方程。

2、掌握方程與等式的關系：方程是等式但等式不一定是方程．或者說方程屬于等式，等式包含方程．并能用圖形表示． ３、根據情境圖找出等量關系，會列方程。天平游戲一（解簡易方程未知數是加數或被減數）

1、等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立。

2、能根據等式的這個性質求出方程中的未知數。

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

3、學會檢驗方程的解是否正確。

天平游戲二（解簡易方程未知數是因數或被除數）

1、等式兩邊都乘或除以同一個數（零除外），等式仍然成立。

2、能根據一定的情境，列方程解決問題。猜數游戲（解簡易方程）

1、會利用等式的性質解ax±b=c類型的方程。并能夠把方程的解帶回方程中進行檢驗。

2、會用方程解答簡單的應用題。郵票的張數（列方程解應用題）

１、學會解形如cx±ax=b這樣的方程，能夠運用方程解應用題。２、使學生掌握應將一倍數設為未知數．

第五篇：新人教版四年級下冊數學知識點總結

一 四則運算

1、加法：把兩個數合并成一個數的運算。

減法：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

減法是加法的逆運算。

2、加減法各部分之間的關系：

和=加數+加數 加數=和-另一個加數

差=被減數-減數 減數=被減數-差 被減數=減數+差

3、求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法

已知兩個因數的積和其中的一個因數,求另一個因數的運算,叫做除法

除法是乘法的逆運算

4、乘除法各部分之間的關系：

積=因數×因數 因數=積÷另一個因數

商=被除數÷除數 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

有余數的除法：

商=（被除數-余數）÷除數 除數=（被除數-余數）÷商 被除數=商×除數+余數

5、有關0的運算：

加法：0加一個數得原數

減法：（1）一個數減0還得原數，（2）被減數等于減數，差是0 乘法：0乘任何數得0 除法：（1）0不能做除數，（2）0除以一個非0的數，還得0。

6、租船問題：（1）先要考慮租哪種船便宜。（2）盡量不要有空位。（3）哪種方案空的位子少，那種更省錢。二 運算定律

1、加法交換律： 兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。

公式：a ＋ b ＝ b ＋ a

2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

公式：a ＋ b ＋ c ＝(a ＋ b)＋ c ＝ a ＋(b ＋ c)＝(a ＋ c)+b

3、乘法交換律：兩個因數相乘，交換因數的位置，積不變。公式： ab ＝ ba

4、乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。

公式： abc ＝(ab)c ＝ a(bc)＝(ac)b

5、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。公式： a(b ＋ c)＝ ab ＋ ac 兩個數的差與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相減。

公式：a(b-c)＝ ab-ac 基本性質：

1、減法的運算性質：從一個數里連續減去兩個數，可以減去這兩個數的和，也可以先減去第一個減數，再減去第二個減數。

公式： a － b － c ＝ a －(b ＋ c)=a － c － b

2、除法的運算性質：一個數連續除以幾個數，可以除以后幾個數的積，也可以先除以第二個數，再除以第一個數。公式：a÷b÷c ＝ a÷(b×c)=a÷c÷b

3、商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外），商不變。公式： a÷b ＝(a×x)÷(b×x)＝(a÷x)÷(b÷x)(x≠0)三 小數

1、小數由整數部分、小數部分和小數點組成。

2、小數部分：十分位、百分位、千分位、萬分位??是數位，十分之

一、百分之

一、千分之一??是計數單位，也可以寫作0.1、0.01、0.001??

3、每相鄰兩個計數單位之間的進率是（10）。

4、小數的讀法：先讀整數部分，按整數的讀法讀；再讀小數點，小數點讀作“點”；最后讀小數部分，依次讀出每一位上的數字。

5、小數的寫法：先寫整數部分，按照整數的寫法寫，沒有的數位要用0來占位，再寫小數點，最后寫小數部分每一位上的數字。

6、小數的性質：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。

7、小數的大小比較：它與整數基本相同,即從高位起,依次把相同數位上的數加以比較.因此,比較兩個小數的大小,先看它們的整數部分,整數大的那個數就大；如果整數部分相同,十分位大的那個數就大.如果十分位上的那個數也相同,百分位上的數大的那個數就大

8、小數點的移動引起小數大小的變化規律：小數點向右移動一位，小數就擴大到原數的10倍，小數點向右移動兩位，小數就擴大到原數的100倍，小數點向右移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；??

小數點向左移動一位，小數就縮小到原數的1/10；小數點向左移動兩位，小數就縮小到原數的1/100；小數點向左移動三位，小數就縮小到原數1/1000；??。

9、單位換算：低級單位轉換高級單位，除以兩個單位之間的進率。高級單位換低級單位，乘兩個單位之間的進率。

10、求小數的近似數：（1）保留哪位，就看它的下一位，四以下舍去，五以上就向前一位入一。（2）取近似數時，小數末尾的0，應保留，不能去掉。

11、小數的改寫：改寫時只要在萬位或億位數的右下角點上小數點，并相應地添上“萬”或“億”作單位，也就是先把一個數縮小一萬倍或一億倍，再寫上“萬”或“億”作單位，這樣原數的大小不變。有時，根據需要往往要寫出一個數的近似數。寫近似數一般是看保留位數的后一位，用四舍五人的方法求出近似數，并注意近似數要用約等號。

12、筆算小數加減法應注意：（1）小數點要對齊，也就是相同數位對齊；（2）得數末尾的0要化簡。四、三角形

1、由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

2、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫三角形的底。

3、三角形有三組底和高。其中有的高在三角形內，有的在三角形外，有的在三角形上。

4、三角形具有穩定性

5、兩點之間，線段最短。

6、三角形任意兩邊的和大于第三邊。

7、三角形的分類：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。

8、在直角三角形中，直角所在的邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊。

9、兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。正三角形的三個角都是60°

10、等邊三角形是特殊的等腰三角形。

11、三角形的內角和為180°，四邊形的內角和為360°。n邊形內角和=180°×（n-2）。

五、圖形的運動

（二）、觀察物體

1、如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對稱點到對稱軸的距離相等。

3、軸對稱圖形的特點，對稱軸兩側的圖形能夠完全重合。

4、長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，正三角形有3條對稱軸，線段有2條對稱軸，圓有無數條對稱軸。

5、平移，是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移的特點：方向不變，距離相等。

6、平移前后圖形的形狀、大小不變，只是位置發生改變。

7、利用平移來填補圖形，求出特殊圖形的面積。

8、會從前、上、左三個方向觀察物體的形狀。六平均數與條形統計圖

1、求平均數的方法：（1）移多補少，（2）先合并再平分。

2、平均數=總數量÷總份數

3、在人數不等的情況下，用平均數表示各隊的成績更合理。

4、復式統計圖是把兩個單式條形統計圖合并起來，不僅有單式條形統計圖的特點與作用，還更容易對數據進行對比分析。

5、繪制復式統計圖的方法：（1）根據統計表整理數據，（2）用不同顏色的圖例表示不同的人或事物，（3）確定橫軸、縱軸代表的意義，（4）根據數據確定直條的單位長度，（5）按照數據大小畫出長短不同、寬窄一致的直條，并注明數量。七 雞兔同籠

兔的只數=（總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）雞的只數=總只數－兔的只數