第一篇：六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

北師大版

（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念

1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。

3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。

4．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？

公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1

減少百分之幾=減少的部分÷單位1

例如：

1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”

“增長(zhǎng)百分之幾“等。

與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

例如

1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）

算式：80×（1+25%）

2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）

算式：80×（1-25%）

3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%）

算式：100÷（1+25%）

4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1-25%）

算式：100÷（1-25%）

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

解題思路：?jiǎn)挝?一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。

根據(jù)“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁(yè)。

等量關(guān)系式：第一天—第二天=20頁(yè)

方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁(yè)。

由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天—第二天=20頁(yè)”可以列方程為：25%X—20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。

列算式為：20÷

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道第一天+等二天=20頁(yè)。

方程法：解：設(shè)這本書共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。

方程列為：25%X+20%X=20

算術(shù)法：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。

列算式為：20÷

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

等量關(guān)系式：一本書—第一天—第二天=20頁(yè)

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。

列方程為：X—25%X—20%X=20

算術(shù)法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁(yè)，還剩20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁(yè)。

列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（四）利息的計(jì)算

1.本金：存入銀行的錢叫做本金。

2．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

利息=本金×利率×?xí)r間

3．XX年10月9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。XX年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計(jì)算利息稅。

4．利率：利息與本金的比值叫做利率。

5．銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）

6．國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間

7．本息：本金與利息的總和叫做本息。

8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。

9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

10．應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率

例如：李老師把XX元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的XX元加上利息的。

解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息

利息：XX×4.14%×5=414元

第二步：本金+利息：XX+414=2414元。

例如：李老師把XX元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的XX元加上利息的。

解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息

利息：XX×4.14%×5=414元

第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元

本金+利息：XX+331.2=233.2元。

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百分?jǐn)?shù)

一、知識(shí)要點(diǎn)

1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。

2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別

（1）聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：

①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。

②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)比如：2.5%；而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

③、百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”

3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。如：5% 20%

4、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

（1）、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

如：0.23 5 0.026 三個(gè)數(shù)字化成百分?jǐn)?shù)是：23%，500%，2.6%（2）、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。如：20%，56%，3.7% 三個(gè)數(shù)字化成小數(shù)是：0.2 0.56 0.037（3）、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

如：25% 40% 化成分?jǐn)?shù)是：25%?（4）、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

① 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。

如：

251402?

40%?? 10041005222?2040??40%；

化成百分?jǐn)?shù)形式：?555?2010033化成百分?jǐn)?shù)形式：×?0.75=75% 44② 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

如：

（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？

公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1

減少百分之幾=減少的部分÷單位1 例如：

1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米

第二步：增加的部分： 5立方厘米

第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米

第二步：增加的部分： 5立方厘米

第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”

“增長(zhǎng)百分之幾“等。

與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

例如

1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）

算式：80×（1+25%）

2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）

算式：80×（1-25%）

3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%）

算式：100÷（1+25%）

4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1-25%）

算式：100÷（1-25%）

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

解題思路：?jiǎn)挝?一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。

根據(jù)“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁(yè)。

等量關(guān)系式：第一天—第二天=20頁(yè)

方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁(yè)。

由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天—第二天=20頁(yè)”可以列方程為：25%X—20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。

列算式為：20÷(25%—20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道第一天+等二天=20頁(yè)。

方程法：解：設(shè)這本書共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。

方程列為：25%X+20%X=20

算術(shù)法：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。

列算式為：20÷(25%+20%)

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

等量關(guān)系式：一本書—第一天—第二天=20頁(yè)

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。

列方程為：X—25%X—20%X=20

算術(shù)法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁(yè)，還剩20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁(yè)。

列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20

第三篇：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題練習(xí)（4）姓名

評(píng)分

一、解方程。

75％X－5=2.5

（190％＋60％）X=1 3＋50％X=6

X－70％X=60 17＋80％X=97 X＋30％X=130

二、解決問題。

1、一個(gè)奶牛場(chǎng)去年養(yǎng)奶牛60頭，今年比去年多養(yǎng)了15％，今年養(yǎng)奶牛多少頭？

2、商店有一件衣服，現(xiàn)在售價(jià)160元，比原價(jià)便宜20％，這件衣服原價(jià)多少元？

3、水果店運(yùn)進(jìn)水果360千克，第一天賣出總數(shù)的40％,第二天賣出總數(shù)的45％，兩天一共賣出水果多少千克？

4、老李把10000元錢存入銀行，整存整取3年，年利率是3.33％.到期時(shí)老李可以取出本金和利息共多少元？

5、工地上有一批水泥，第一天用去總數(shù)的30％，第二天用去13.5噸，兩天共用去這批水泥的75％.這批水泥有多少噸？

6、為改善城鄉(xiāng)人民居住水平，國(guó)家面向中低收入家庭實(shí)施“保障住房”政策。2010年完成了580萬套，2011年完成了1000萬套，2011年比2010年多完成保障住房百分之幾？

7、汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的37.5％,離乙地還有200km，甲、乙兩地相距多少千米？

8、東升水泥廠去年生產(chǎn)水泥25.2萬噸，比原計(jì)劃多生產(chǎn)1.2萬噸。實(shí)際比原計(jì)劃增產(chǎn)了百分之幾？

9、六年一班某次考試的及格率為95％，不及格人數(shù)是2人。請(qǐng)問六年一班有多少人？

10、一種方磚邊長(zhǎng)為50cm，現(xiàn)每塊售價(jià)24元，比原來便宜20％，這種方磚原來每塊多少元？

11、商店促銷一種積壓商品，降價(jià)30％出售，每件售價(jià)140元，降價(jià)多少元？

12、工程隊(duì)修一條公路，每天修20米，結(jié)果6天修了全長(zhǎng)的40％，照這樣計(jì)算，余下的工程還要幾天修完？

第四篇：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

第一單元 圓

1．圓的定義：由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)（圓心）的距離都相等。

2．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示為： 半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2 9．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

10.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11．圓的周長(zhǎng)公式：C=πd 或C=2πr 圓周長(zhǎng)=π×直徑 或 圓周長(zhǎng)=π×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13．把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積= πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。

14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2 或者S=π（d/2）2 或者

15．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。16．在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17．一個(gè)環(huán)形（圓環(huán)），外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是 S=πR2－πｒ2

或 S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

19．半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式： Ｃ＝πd/2＋d

或 Ｃ＝πr＋2r 圓周長(zhǎng)的一半=πr

20．半圓面積＝圓的面積÷公式為：Ｓ＝πｒ2/2 21．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。

22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長(zhǎng)和直徑的比是π：1，比值是π 圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π：1，比值是2π

23．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２πａ厘米； 當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πａ厘米。

24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾．

25．當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小 26．扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式： S=nπｒ2/360（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）

27．軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

28．有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形 有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形 有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

30、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。

31、圓的周長(zhǎng)：

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

32、圓的面積：

3.14×12＝3.14×1=3.14 3.14×22＝3.14×4=12.56 3.14×32＝3.14×9=28.26 3.14×42＝3.14×16=50.24 3.14×52＝3.14×25=78.5 3.14×62＝3.14×36=113.04 3.14×72＝3.14×49=153.86 3.14×82＝3.14×64=200.96 3.14×92＝3.14×81=254.34 3.14×102＝3.14×100=314

第二單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。

①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；

③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。

2、解決問題

（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決―求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少‖的實(shí)際問題，方法是：

第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位―1‖的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。

第②種方法：也可以用單位―1‖加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位―1‖的幾分之幾，再用單位―1‖的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。

（2）―已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？‖ 第①種方法：首先明確誰(shuí)占單位―1‖的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位―1‖減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。

第②種方法：先用單位―1‖減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。

（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟： ①要找準(zhǔn)單位―1‖。

②確定好其他量和單位―1‖的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。③設(shè)單位“1”為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。④解答方程。

（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：

①求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（單位“1”已知）用乘法計(jì)算。單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量

②已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（單位“1”未知）方法一：用除法計(jì)算。

對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位―1‖ 的量 方法二：用列方程解答。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為X，則 X×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量

3、要記住以下的解方程定律：

加數(shù) = 和–另一個(gè)加數(shù) 乘數(shù) = 積÷另一個(gè)乘數(shù)。被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)–差。被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商。

4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法： 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位―1‖的量用乘法，另一種是求單位―1‖的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位―1‖的量。繪制步驟： ①首先用線段表示出這個(gè)單位―1‖的量，畫在最上面，用直尺畫。

②分率的分母是幾就把單位―1‖的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。

③再繪制與單位―1‖有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。

④問題所求要標(biāo)出―？‖號(hào)和單位。

5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。

分?jǐn)?shù)乘法意義

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸 倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4 把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)

找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。小數(shù)的倒數(shù)

普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1 用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。

第三單元 觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。

3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

4、確定觀察的范圍： 1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；

2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。

5、看不到的地方稱作盲區(qū)。

第四單元 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

1、百分?jǐn)?shù)的意義

像84%，28%，2.5%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。

2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作―百分之幾‖。②百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（%）來表示。

3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別 ①意義不同

百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。②寫法不同

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)―%‖來表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%

4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化 ①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上―%‖，如0.25=25% ②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

先把―%‖去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：

先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。常考的幾種百分率：

鹽的質(zhì)量÷鹽水（鹽和水）的質(zhì)量=含鹽率 糖的質(zhì)量÷糖水（糖和水）的質(zhì)量=含糖率 合格的數(shù)量÷總數(shù)量=合格率 及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=及格率 發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量=發(fā)芽率 優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=出席率 缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=缺席率 命中的次數(shù)÷總次數(shù)=命中率 成活的棵樹÷總棵樹=成活率

7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法

與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

第五單元 數(shù)據(jù)處理

三種統(tǒng)計(jì)圖：

條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）

折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（主要是用于比較數(shù)量大小）

1、寫出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。

2、確定橫軸、縱軸。

3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一）

4、縱軸上確定單位長(zhǎng)度。確定單位長(zhǎng)度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。

5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條。

6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。

二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖

1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。

2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖---直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。

3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取盡可能多的信息。

4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。

三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。

b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖。考點(diǎn)：三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。

1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。

2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用兩條不同的線來表示，一條用實(shí)線，另一條用虛線。

3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計(jì)圖，反映某校六年級(jí)各班的人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計(jì)圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。

第六單元 比的認(rèn)識(shí)

（一）比的基本概念

1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的后項(xiàng)不能為0。

4．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商； 5．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)

（三）化簡(jiǎn)比

1、化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。

（四）比的應(yīng)用

1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：―男生25人‖就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

第一步：求出男生比女生人數(shù)多幾份，7-5=2（份）第二步：求出每份是多少人：20÷2=10（人）

第三步：男生：10×7=70（人）女生：10×5=50（人）全班：70+50=120（人）

4、要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)

5、比在幾何里的運(yùn)用：

（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是ａ：ｂ。求長(zhǎng)和寬、面積。長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2×a/(a+b)寬=周長(zhǎng)÷2×b/(a+b)

面積＝長(zhǎng)×寬

（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，長(zhǎng)、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長(zhǎng)、寬、高、體積

長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷４×a/(a+b+c)寬=周長(zhǎng)÷４×b/(a+b+c)高=周長(zhǎng)÷４×c/(a+b+c)體積＝長(zhǎng)×寬×高

（３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為： 180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長(zhǎng)度。三條邊分別為： 周長(zhǎng)×a/(a+b+c)周長(zhǎng)×b/(a+b+c)周長(zhǎng)×c/(a+b+c)

第七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

一、百分?jǐn)?shù)的基本概念 1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。

襯衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是襯衫總質(zhì)量的75％

二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

類型一 【求百分率】 對(duì)應(yīng)百分利率=對(duì)應(yīng)量÷單位“1”（1）誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾

前面的數(shù)÷后面的數(shù)

（2）誰(shuí)比誰(shuí)多百分之幾（或少百分之幾），即求增加百分之幾？減少百分之幾？

相差量÷單位“1”

類型二 【求對(duì)應(yīng)量】 對(duì)應(yīng)量=單位“1”×對(duì)應(yīng)百分率（1）求增加量（減少量）

增加量＝原來的量×增加的百分?jǐn)?shù) 減少量＝原來的量×減少的百分?jǐn)?shù)（2）求現(xiàn)在的量

方法一：現(xiàn)在的量＝原來的量+增加量 或 現(xiàn)在的量=原來的量-減少量 方法二：現(xiàn)在的量=原來的量×（1+增加的百分?jǐn)?shù)）

或現(xiàn)在的量=原來的量×（1-減少的百分?jǐn)?shù)）

類型三 【求單位“1”】 單位“1”=對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)百分率 或 用方程解（1）求原來的量（現(xiàn)在是原來的百分之幾）

原來的量=現(xiàn)在的量÷百分之幾

（2）求原來的量（現(xiàn)在比原來增加百分之幾或現(xiàn)在比原來減少百分之幾）

現(xiàn)在比原來增加百分之幾：原來的量=現(xiàn)在的量÷（1+百分之幾）

現(xiàn)在比原來減少百分之幾：原來的量=現(xiàn)在的量÷（1-百分之幾）（3）已知對(duì)應(yīng)量，不知對(duì)應(yīng)百分率

比如：一條公路，修了25%，還剩18千米，這條公路全長(zhǎng)多少千米？

解題思路：18千米表示剩下的長(zhǎng)度，它的對(duì)應(yīng)百分率是未知的，所以要先求出修了的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的百分之幾，再用除法計(jì)算。18÷（1-25%）=24（千米）

比如：小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

解題思路：20頁(yè)表示第一天比第二天多看的頁(yè)數(shù)，它的對(duì)應(yīng)百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全書（單位“1”）的百分之幾，再用除法計(jì)算。20÷（25%-20%）=400（頁(yè)）

（4）有時(shí)候可以畫圖，分析清楚題意后再做題會(huì)事半功倍。

三、常見應(yīng)用題

（一）1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目―水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米‖知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、―減少百分之幾與增加百分之幾‖的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有―多百分之幾‖―提高百分之幾‖―增長(zhǎng)百分之幾―等。與減少百分之幾相同的還有―少百分之幾‖―降低百分之幾‖―節(jié)約百分幾‖等。

三、常見應(yīng)用題

（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）

2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）

3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）

4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）

四、常見應(yīng)用題

（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

解題思路：?jiǎn)挝?一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。

根據(jù)―第一天比第二天多看20頁(yè)‖可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁(yè)。

等量關(guān)系式：第一天看的頁(yè)數(shù)—第二天看的頁(yè)數(shù)=20頁(yè) 方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁(yè)。

由―第一天看了全書的25%‖可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由―第二天看了全書的20%‖可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式―第一天—第二天=20頁(yè)‖可以列方程為：25%X—20%X=20 方法2：―第一天比第二天多看20頁(yè)‖可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為：20÷(25%—20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

等量關(guān)系式：由―兩天共看了20頁(yè)‖可以知道第一天+等二天=20頁(yè)。方程法：解：設(shè)這本書共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20 算術(shù)法：由―兩天共看了20頁(yè)‖可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為：20÷(25%+20%)

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

等量關(guān)系式：一本書的總頁(yè)數(shù)—第一天看的頁(yè)數(shù)—第二天看的頁(yè)數(shù)=20頁(yè) 方程法：解設(shè)這本書一共有X頁(yè) 列方程為：X—25%X—20%X=20 算術(shù)法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁(yè)，還剩20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)？

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁(yè)。列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20

五、常見應(yīng)用題

（四）利息的計(jì)算 1．本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

利息=本金×利率×?xí)r間 3．2008年10月9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不再計(jì)算利息稅。

4．利率：利息與本金的比值叫做利率。5．銀行存款稅后利息的計(jì)算公式： 稅后利息＝利息×（１－20％）

6．國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間 7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求―本金和利息共有多少元‖應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)―利息＝本金×利率×?xí)r間‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

解題思路：要求―本金和利息共有多少元‖應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)―利息＝本金×利率×?xí)r間‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。

1、看圖解題（搞清楚橫軸、縱軸所表示的意思，再解題）

2、比賽場(chǎng)次中，如果是循環(huán)賽，先搞清楚總共有幾個(gè)隊(duì)伍參賽，假設(shè)有n個(gè)隊(duì)伍參賽，則比賽場(chǎng)次為n×(n-1)場(chǎng)，即1+2+3+?+（n-1）場(chǎng)；如果是淘汰賽，則比賽場(chǎng)次為（n-1）場(chǎng)，當(dāng)然，具體題目要具體分析。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=(a+b)×2

2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C=4a

3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab

4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a= a2

5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2C=πd=2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑S＝πｒ2

11、長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬+高）×4 長(zhǎng)+寬+高=長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)÷4

12、正方體的總棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)×12 正方體的棱長(zhǎng)=總棱長(zhǎng)÷12

13、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2

14、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

數(shù)學(xué)好玩

常見的量

1、長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、質(zhì)量單位換算

1噸=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤（斤）

4、時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年 1年=12月=4個(gè)季度 1個(gè)季度=3個(gè)月 大月（31天）：135781012月 小月（30天）：46911月平年2月有28天，全年365天 閏年2月有29天，全年366天 1晝夜＝1天＝24時(shí) 白晝12小時(shí) 黑夜12小時(shí) 1時(shí)＝60分 1分＝60秒 1時(shí)=3600秒

5、體積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 6.人民幣換算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

第五篇：北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 第一單元 圓 圓概念總結(jié)

1．圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。

2．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑

6．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r r ＝1 2d 用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2 車輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，這樣的車輪運(yùn)行才穩(wěn)定。9．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。或者，圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。10．圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母?表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取??3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11．圓的周長(zhǎng)公式：C圓=πd =2πr 圓周長(zhǎng)=?×直徑 圓周長(zhǎng)=?×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓＝πr2 14．圓的面積公式：Ｓ＝?ｒ2 或者S=?（d?2）2 或者S=?（C?? ?2）2

15．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。16．在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

17．一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=?R2－?ｒ2 或 S=?（R2－ｒ2）。

（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

19．半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。

半圓的周長(zhǎng)公式：Ｃ＝?d?2＋d 或 Ｃ＝?r＋2r 圓周長(zhǎng)的一半=?r 20．半圓面積＝圓的面積?2 公式為：Ｓ＝?ｒ2?2或 πr2 2 21．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長(zhǎng)和直徑的比是?：1，比值是? 圓周長(zhǎng)和半徑的比是2?：1，比值是2? 23．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２?ａ厘米； 當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加?ａ厘米。

24．當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小

25、周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大；面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小。考試一般正方形、長(zhǎng)方形和圓： ①它們周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形面積居中，長(zhǎng)方形的面積最小； ②它們面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最大，正方形周長(zhǎng)居中，圓的周長(zhǎng)最小。

26、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮小）幾倍，直徑就擴(kuò)大（縮小）幾倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮小）幾倍，面積就擴(kuò)大（縮小）幾的平方倍，但圓周率永遠(yuǎn)不變。

27．軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱。對(duì)稱軸是一條直線。

28． 有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形 有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形 有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。30、幾個(gè)公式：

C圓=πd =2πr d = C π

d = 2r S圓＝πr r = C 2π r = d2

31、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。

32、圓的周長(zhǎng)：

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

33、圓的面積： 3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96 3.14×92＝254.34 3.14×102＝314

第二單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。

①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；

③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。

2、解決問題（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問題，方法是： 第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。

第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。

（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？” 第①種方法：首先明確誰(shuí)占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。

第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。

（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：①要找準(zhǔn)單位“1”。

②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。③設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。④解答方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：

①對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1” 的量 ②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。③已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。

3、要記住以下的解方程定律：

加數(shù) +加數(shù) = 和 ； 加數(shù) = 和–另一個(gè)加數(shù)。被減數(shù)–減數(shù) = 差； 被減數(shù)=差+減數(shù)； 減數(shù)=被減數(shù)–差。

因數(shù)×因數(shù) = 積； 因數(shù) = 積÷另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù) = 商； 被除數(shù)=商×除數(shù)； 除數(shù)=被除數(shù)÷商。

4、方程形如：（1）X﹢a=b X=b－a（2）X－a=b X=b+a（3）a－X=b X=a－b（4）aX=b X=b÷a（5）X÷a=b X=a×b（6）a÷X=b X=a÷b（7）aX﹢b=c X=(c－b)÷a（8）aX－b=c X=（c﹢b）÷a（9）a—bX=c X=(a—c)÷b(10)aX＋bX=c X=c÷(a＋b)(11)aX—bX=c X=c÷(a—b)(12)aX＋b=cX＋d X=(d—b)÷(a—c)

5、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：

①首先用線段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。

②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。

③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。

④問題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。

第三單元 觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。

3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

4、確定觀察的范圍： 1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；

2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。、看不到的地方稱作盲區(qū)。

第四單元 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

1、百分?jǐn)?shù)的意義

像84%，28%，2.5%??這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。

2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法 ①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。

②百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（%）來表示。

3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別 ①意義不同

百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。②寫法不同

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。

分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%

4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化 ①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25% ②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如5 3 =0.6=60%（除不盡的保留 三位小數(shù)）。

③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

先把“%”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：

先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。常考的幾種百分率：

合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率 及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率 發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率 優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率 缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率 命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率

7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法

與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

第五單元 數(shù)據(jù)處理

1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

第六單元 比的認(rèn)識(shí)

（一）比的基本概念 1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的 6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4．

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分后項(xiàng)不能為0。

5．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商； 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。數(shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

8、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。

9、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。最后結(jié)果是數(shù)值。

（三）化簡(jiǎn)比

1、化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，再把分?jǐn)?shù)比值改成比（最終是比的形式）。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。

2、比的化簡(jiǎn)：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡(jiǎn)。

（四）比的應(yīng)用

1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

4、要求量=已知量× 已知量份數(shù) 要求量份數(shù)

5、比在幾何里的運(yùn)用：

（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是ａ：ｂ。求長(zhǎng)和寬、面積。長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2× b aa? 寬=周長(zhǎng)÷2×bab? 面積＝長(zhǎng)×寬

（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長(zhǎng)、寬、高、體積 長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷４×

cbaa?? 寬=周長(zhǎng)÷４×cbab ??

高=周長(zhǎng)÷４×c bac ?? 體積＝長(zhǎng)×寬×高

（３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為： １８０×

cbaa?? １８０×cbab?? １８０×c bac ??（４）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長(zhǎng)度。三條邊分別為： 周長(zhǎng)×cbaa?? 周長(zhǎng)×cbab?? 周長(zhǎng)×c bac ??

第七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念

1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。

3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)； 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、四個(gè)公式：

① 誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾？ ② 誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾？ 前面的數(shù) 是字后面的數(shù) 前面的數(shù) 是字后面的數(shù)

×100％

③ 誰(shuí)比誰(shuí)多百分之幾？ ④ 誰(shuí)比誰(shuí)少百分之幾？ 比字后面的數(shù)－前面的數(shù) 比字后面的數(shù) ×100％ 比字前面的數(shù)－后面的數(shù)

比字后面的數(shù)

×100％

2、兩個(gè)公式： ① 增加量（減少量）＝原來的量×增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）② 現(xiàn)在的量＝原來的量±增加量（減少量）

求增加百分之幾？減少百分之幾？ 公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1 減少百分之幾=減少的部分÷單位1 例如：

1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾” “增長(zhǎng)百分之幾“等。

與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（四）利息的計(jì)算 1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×?xí)r間

3．2008年10月9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計(jì)算利息稅。4．利率：利息與本金的比值叫做利率。

5．銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）6．國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間 7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元 第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元 第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a

3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a.a= a2

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 C=πd=2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 S＝πr2 常見的量

1、長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、質(zhì)量單位換算 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤

4、時(shí)間單位換算 1晝夜＝1天＝24時(shí) 1時(shí)＝60分 1分＝60秒