第一篇：六年級上冊數學知識點總結

圓知識點總結

一、與圓有關的概念

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

（以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）

2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；

連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；

通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。

在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。在同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。

3、用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。

畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。

4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r, r=d÷2）

5、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。

6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。

7、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π表示。

π是一個無限不循環小數。π＝3.141592653??

我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。π>3.14

8、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長 最短。

9、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）

幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長

10、大小兩個圓比較，半徑的倍數＝直徑的倍數＝周長的倍數，面積的倍數＝半徑倍數的平方

（即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍）

11、常用的3.14的倍數：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34

12、常用的平方數：

112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324

192＝361

202＝400 252=625

二、圓的周長公式

1、已知圓的半徑（r），求圓的周長(c)：C=2πr

2、已知圓的直徑（d)，求圓的周長（c）C=πd

3、已知圓的周長，求圓的半徑：r=C÷π÷2

4、已知圓的周長，求圓的直徑：d=C÷π

5、求半圓的弧長,半圓的弧長等于圓周長的一半:半圓的弧長=πr或者半圓的弧 長=πd÷2

6、求半圓的周長,半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑： C半圓= πr＋2r=5.14r

C半圓= πd÷2＋d=2.57d

7、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。

每分前進米數（速度）＝車輪的周長×每分的轉數

8、求陰影部分的周長：總體思路，記住一點，周長的概念，所有圍成這個圖形的線段或曲線的長度之和。所以求陰影部分的周長時，首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來，找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度，最后相加。圓面積公式1、2、已知圓的半徑，求圓的面積S=πr2

3、已知圓的直徑，求圓的面積S=(d÷2)2

4、已知圓的周長，求圓的面積S=（C÷π÷2）2

5、半圓的面積，即整圓面積的一半：半圓面積=πr2÷2=(d÷2)2÷2=（C÷π÷2）2÷2總之，即得除以2

6、求圓環的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。

S圓環=S外圓—S內圓=πR2-πr2=π（R2-r2）

7、正方形里最大的圓。兩者聯系：邊長＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

8、長方形里最大的圓。兩者聯系：寬＝直徑

畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。

例：在長10分米，寬8分米的長方形中畫一個最大的圓，圓的周長和面積各是多少？

9、在圓內畫一個最大的正方形 這個最大的正方形的面積=直徑×半徑 畫法：

10、在半圓內畫一個最大的三角形，三角形的底就是圓的直徑，三角形的高就是圓的關徑。三角形的面積=直徑直徑×半徑÷2

11、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

11、大小兩個圓比較，半徑的倍數＝直徑的倍數＝周長的倍數，面積的倍數＝半徑倍數的平方（即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍）

二、分數混合運算

（一）分數混合運算

1、分數混合運算順序與整數混合運算順序相同，沒有括號的先算（乘除），再算（加減）;有括號的先算（括號里面的），再算（括號外面的）。

2、整數的運算律在分數運算中同樣適用。加法運算定律：

加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：

乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c 減法定律：減法的性質a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c 除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

3、用方程解決有關分數混合運算的實際問題，關鍵是找出（單位1），并把它設為未知數，再找出等量關系計算。

4、分數基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外）分數的大小不變。

5、分數加減法

同分母分數相加減，分母不變，分子相加減，異分母分數相加減，要先通分為同分母分數再相加減。

（二）分數混合運算的應用

1、打折 計算方法：現價÷原價=折扣

2、一件商品打幾折，求現價。計算方法：原價×折數

3、一件商品打幾折，求原價。計算方法：現價÷折數

4、分數混合運算的應用題解答方法

基本知識規律：解答方法：

1、找單位“1”

2.確定乘或除:已知單位1,用乘法;未知單位1,用除法

3.對應量和對應分率:單位1×對應分率=對應量;對應量÷對應分率=單位1.若用方程,一般設單位1未未知數 找單位1：

三、百分數及百分數的應用

1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作（百分數），也叫作（百分率）或（百分比）。

2、百分率一般是指（部分）占(整體)的百分之幾。

3、小數化百分數時，把小數點向（右）移動（兩）位，后面添上百分號；分數化成百分數，可以先化成小數，再化成百分數。

4、百分數化成小數時，把（百分號）先去掉，再把小數點向（左）移動（兩）位；百分數化成分數，先寫成分母是（100）的分數形式，再化成（最簡）分數。

5、求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）？

“是”字前面的數÷“是”字后面的數

6、求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾（或百分之幾）？

（大數-小數）÷“比”字后面的數 7、8、打折 計算方法：現價÷原價=折扣

9、一件商品打幾折，求現價。計算方法：原價×折數

10、一件商品打幾折，求原價。計算方法：現價÷折數

11、應納稅額。計算方法： 營業額×稅率

12、利息=本金×利率×時間，本金=利息÷利率÷時間，利率=利息÷本金÷時間，時間=利息÷本金÷利率

13、稅后利息 計算方法：利息-利息×稅率

14、到期后可以取出的錢數 計算方法：本金+稅后利息

15、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、發芽率、優秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入學率、升學率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達標率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯誤率

達標率 = 達標學生人數 ÷ 學生總人數 發芽率 = 發芽種子數 ÷ 種子總數 出勤率 = 出勤人數 ÷ 學生總人數 合格率 = 合格的產品數 ÷ 產品總數 出粉率 = 粉的重量 ÷ 小麥的重量 出油率 = 油的重量 ÷ 花生的重量 出米率 = 米的重量 ÷ 稻谷的重量 成活率 = 成活的數量 ÷ 種植總數 命中率 = 命中的次數 ÷ 投籃總數 含鹽率 = 鹽的重量 ÷ 鹽水的重量

有關分數百分數應用題解題技巧與方法指導

一、解分數，百分數應用題的基本步驟：

1、找準單位1——并在題目的文字下面標注

二、找單位1的方法

1、部分數和總數

在同一整體中，部分數和總數作比較關系時，部分數通常作為比較量，而總數則作為標準量，那么總數就是單位“1”。例如我國人口約占世界人口的1/5，世界人口是總數，我國人口是部分數，所以，世界人口就是單位“1”。再如，食堂買來100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在這里，食堂一共買來的白菜是總數，吃掉的是部分數，所以100千克白菜就是單位“1”。解答這類分數應用題，只要找準總數和部分數，確定單位“1”就很容易了。

2、兩種數量比較

分數應用題中，兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中，比后面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人數為標準（單位“1”），男生比女生多的人數作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分 率，看“占” 誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數量——誰就是單位“1”。例如，一個長方形的寬是長的5/12。在這關鍵句中，很明顯是以長作為標準，寬和長相比較，也就是說長是單位“1”。又如，今年的產量相當于去年的4/3倍。那么相當于后面的去年的產量就是標準量，也就是單位“1”。

3、原數量與現數量

有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數和總數的關系。這類分數應用題的單位“1”比較難找。例如，水結成冰后體積增加了1/10，冰融化成水后，體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數量到底誰作為單位“1”？兩句關鍵句的單位“1”是不是相同？用上面講過的兩種方法不容易找出單位“1”。其實我們只要看，原來的數量是誰？這個原來的數量就是單位“1”！比如水結成冰，原來的數量就是水，那么水就是單位“1”。冰融化成水，原來的數量是冰，所以冰的體積就是單位“1”。

四、百分數題型分類及解題方法 百分數應用題三種類型

第一大類求分率用除法：求一個數是另一個數的百分之幾

1.直接求一個數是另一個數的百分之幾 一個數÷另一個數 2.求一個數比另一個數多百分之幾 多的部分÷單位1 3.求一個數比另一個數少百分之幾 少的部分÷單位1 例：（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之幾？（2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之幾？（3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之幾？ 第二大類單位1已知用乘法：求一個數的百分之幾是多少

1.直接求一個數的百分之幾是多少 單位1×分率 2.求比一個數多百分之幾的數是多少 單位1×（1＋分率）3.求比一個數少百分之幾的數是多少 單位1×（1－分率）例：（1）男生有25人，女生是男生的80%，女生有多少人？（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？

第三大類單位1未知用除法：已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。1.已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。已知量÷分率=單位1 2.已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數 已知量÷（1＋多的分率）=單位1 3.已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數 已知量÷（1－少的分率）=單位1 例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？（2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？（3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？

四、比的認識

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）

比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：

路程÷速度=時間。

3、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的聯系：

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

（二）、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

4、化簡比：

5、按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）

（三）和比的應用題有關的概念

1、求每份數的方法

和÷分數和=每份數

相差數÷相差份數=每份數

部分數÷對應份數=每份數

2、圖形求比的常見公式

長方體：（長+寬+高）的和=棱長和÷4

長方形：（長+寬）的和=周長÷2

3、相遇問題 速度和 = 路程÷相遇時間

（四）比的應用

★知識體系

1、在工農業生產和生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。

按比例分配應用題分為三種情況，看下面的三個例子：

例（1）一年級與二年級共有學生130人，一年級與二年級人數比是5︰8，兩個年級各有學生多少人？

例（2）二年級比一年級多30人，一年級與二年級人數比是5︰8，兩個年級各有多少人？ 例（3）二年級有80人，一年級與二年級人數比是5︰8，一年級有多少人？ ★解題方法總結：

在解決“比的應用”的有關問題時，要抓住解題關鍵，用所給的數量除以對應的份數，求出每份數，然后用每份數分別乘所求數量的份數，從而求出所求數量。類型不同的題要用不同的方法求出每份數：

（1）“已知兩數的和與兩數的比，求兩數分別是多少？” 每份數=兩數的和÷比各項的和

（2）“已知兩數的差與兩數的比，求兩數分別是多少？”每份數=兩數的差÷比各項的差

（3）“已知其中一項與兩數的比，求另一個數是多少？” 每份數=其中一項÷對應的份數 題型體系

●己知總數和比。

解題方法：

（1）每份數=兩數的和÷比中各項的和（2）用各部分數占的份數×每份數 求出每部分量。

3、答題并檢驗。

●已知一個量和比。

解題方法：

1、每份數=其中一項÷對應的份數

2、用各部分數占的份數×每份數 求出每部分量。

3、答題并檢驗。

●已知相差數和比。

解題方法：

1、每份數=兩數的差÷比中各項的差

2、用各部分數占的份數×每份數 求出每部分量。

3、答題并檢驗。

五、數據處理

六、常用的數量關系

1、每份數×份數＝總數

總數÷每份數＝份數

總數÷份數＝每份數

2、速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

3、單價×數量＝總價

總價÷單價＝數量

總價÷數量＝單價

4、工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

5、加數＋加數＝和

和－一個加數＝另一個加數

6、被減數－減數＝差

被減數－差＝減數

差＋減數＝被減數

7、因數×因數＝積

積÷一個因數＝另一個因數

8、被除數÷除數＝商

被除數÷商＝除數

商×除數＝被除數

七、常見的單位換算 【長度單位】

1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米 1米=10分米=100厘米 1厘米=10毫米 1分米=10厘米 【面積單位】

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 一平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 相鄰面積單位間的進率是100。大單位轉化成小單位乘以進率，小單位轉化成大單位除以進率?！倔w積、容積單位】

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

相鄰體積間進率為1000。大單位轉化成小單位乘以進率，小單位轉化成大單位除 以進率。【質量單位】

1噸=1000千克 1千克=1000克 【人民幣單位換算】

1元=10角 1角=10分 1元=100分

【時間換算】 1世紀=100年 1年=12月 1日=24小時=60秒 例題

時=60分分 1 1

第二篇：新蘇教版六年級數學上冊知識點總結

新蘇教版六年級數學上冊知識點總結

（一）長方體和正方體 長方體和正方體的特征： 長方體和正方體的表面積：

概念：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積 計算公式：

長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2或S表=（aXb+aXc+bxc)x2 正方體表面積=棱長×棱長×6或S表=axax6=6a2 注：不足6個面的實際問題根據具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。體積（容積）單位進率換算：

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000mL 1dm3=1L 1cm3=1mL 長方體和正方體的體積（容積）：

概念：物體所占空間的大小叫做它們的體積（容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積）。計算公式：

長方體體積公式=長×寬×高 或 V=axbxh 正方體體積公式=棱長×棱長×棱長 或 V=axaxa=a3 長方體和正方體的體積=底面積×高 或 VS底×h

（二）分數乘法

分數與整數相乘及實際問題：

1.分數與整數相乘：用整數與分數的分子相乘的積作為分子，分數的分母作為分母，最后約分成最簡分數?；蛘呦葘⒄麛蹬c分數的分母進行約分，再應用前面計算法則。

注：【任何整數都可以看作為分母是1的分數】 2.求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。

3.解題時可以根據表示幾分之幾的條件，確定單位1的量，想單位1的幾分之幾是哪個數量，找出數量關系式，再根據數量關系式列式解答。分數與分數相乘及連乘：

1.分數與分數相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約分成最簡分數。

2.分數連乘：通過幾個分數的分子與分母直接約分再進行計算

3.一個數與比1小的數相乘，積小于原數；一個數與比1大的數相乘，積大于原數。

(一)分數乘法的意義：

1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。

例如：65×5表示求5個65的和是多少? 1/3×5表示求5個1/3的和是多少?

2、一個數乘分數的意義是求一個數的幾分之幾是多少。

例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，常考的質因數有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4、小數乘分數，可以先把小數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算）

(三)、乘法中比較大小的規律

一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。

一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。

一個數(0除外)乘1，積等于這個數。

(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。

乘法交換律： a × b = b × a

乘法結合律：(a × b)×c = a ×(b × c)

乘法分配律：(a + b)×c = a c + b c

二、分數乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。

2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面；

或在“占”、“是”、“比”“相當于”的后面。

3、寫數量關系式的技巧：

(1)“的” 相當于 “×”，“占”、“相當于”“是”、“比”是 “ = ”

(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量×分率=具體量

例如：甲數是20，甲數的1/3是多少？列式是：20×1/3

4、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關系式：

（比少）：單位“1”的量×(1-分率)=具體量； 例如：甲數是50，乙數比甲數少1/2，乙數是多少？ 列式是：50×（1-1/2）

（比多）：單位“1”的量×(1+分率)=具體量

例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？ 列式是：50×（1+3/5）

3、求一個數的幾倍是多少：用 一個數×幾倍；

4、求一個數的幾分之幾是多少： 用一個數×幾分之幾。

5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾×個數

6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：

(1)、單位“1”的量×(1-分率)=另一個部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量

三、倒數

1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。

強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。

2、求倒數的方法：

(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。

(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。

(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。(4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。

3、1的倒數是1； 因為1×1=1；0沒有倒數，因為0乘任何數都得0，(分母不能為0)

4、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

5、運用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒數和求1/4的倒數。

1、分數除法的意義：

乘法： 因數 × 因數 = 積

除法： 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

例如：1/2÷3/5意義是：已知兩個因數的積是1/2與其中一個因數3/5，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則：

除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、分數除法比較大小時的規律：(1)當除數大于1，商小于被除數;(2)當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;(3)當除數等于1，商等于被除數。

“[ ]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

二、分數除法解決問題

1，解法：(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解

答。

解：設未知量為X（一定要解設）,再列方程

用 X×分率=具體量

例如：公雞有20只，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知.）解：設母雞有X只。列方程為：X×1/3=20

(2)算術(用除法)：單位“1”的量未知用除法：

即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

例如：公雞有20只，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3

2、看分率前有沒有比多或比少的問題； 分率前是“多或少”的關系式：

（比少）：具體量÷(1-分率)= 單位“1”的量； 例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。列式是：50÷（1-1/6）

（比多）：具體量 ÷(1+分率)= 單位“1”的量

例如:一種商品現在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？ 列式是：80÷（1+1/7）

3、求一個數是另一個數的幾分之幾是多少： 用一個數除以另一個數，結果寫為分數形式。

例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的幾分之幾。

列式是：15÷20=15/20=3/4

4、求一個數比另一個數多幾分之幾的方法：

用兩個數的相差量÷單位“1”的量 =分數

即①求一個數比另一個數多幾分之幾：用（大數–小數）÷另

一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。例如：5比3多幾分之幾？（5－3）÷3=2/3

②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數–小數）÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。例如：3比5少幾分之幾？（5－3）÷5=2/5

說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。

5、工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）

例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）

（三）分數除法 分數除法：

1.分數除法計算法則：甲數除以乙數（不為0）等于甲數乘乙數的倒數。2.分數連除或乘除混合計算：可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數，把它改寫成乘這個數的倒數來計算?！巨D化成分數的連乘來計算】

3.除數大于1，商小于被除數；除數小于1，商大于被除數；除數等于1，商等于被除數。

4.分數除法的意義：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數？可以用列方程的方法來解，也可以直接用除法。

注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進率是多少 比的認識：

1.比的意義：比表示兩個數相除的關系。2.比與分數、除法的關系：

3.比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。注：比值是一個數，可以是整數、分數、小數，不帶單位名稱。

4.比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變。

5.最簡整數比：比的前項和后項是互質數。也就是比的前項和后項除了1意外沒有其它公因數。

6.化簡：運用比的基本性質對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數，再除以它們的最大公因數。

注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同，結果不同】 7.按比例分配問題：將一個數量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。

解決方法：先求出總份數，再求各部分數占總數的幾分之幾，轉化成分數乘法 來計算。

（四）解決問題的策略

用“替換”策略解決實際問題：

問題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）個小杯。如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）個大杯。用“假設”策略解決實際問題：

問題：在1個大盒和5個同樣的小盒中裝滿球，正好是80個，每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？

分析：假設6個全是小盒?球的總數比80小，把1個大盒換成小盒球的總數比80少8個?小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20?檢驗 先假設?再比較（與條件不符）?進行調整?得出結果?檢驗

（五）分數四則混合運算 分數四則混合運算的順序： 分數四則混合運算的順序與整數相同。先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。分數四則混合運算的運算律： 加法的交換律：axb=bxa 加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交換律：a+b=b+a 乘法的結合律：(axb)xc=ax(bXc)乘法的分配律：(a+b)xc=axc+bxc 稍復雜的分數乘法實際問題： 1.甲占（是）乙的幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙； 甲=乙×幾分之幾； 乙=甲÷幾分之幾； 2.甲占（是）總量的幾分之幾，求乙？ 乙=總量-甲×幾分之幾

3.甲比乙多（增加、上升、提高）幾分之幾

幾分之幾=（甲-乙）÷乙； 甲=乙×（1+幾分之幾）； 乙=甲÷（1+幾分之幾）4.乙比甲少（減少、下降、降低）幾分之幾

幾分之幾=（甲-乙）÷甲； 甲=乙÷（1-幾分之幾）； 乙=甲×（1-幾分之幾）

（六）百分數 百分數的意義及讀寫：

1.百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫百分比或百分率。

2.百分數的讀寫：百分數不寫成分數形式，先寫分子，再寫百分號。注：百分數后面不帶單位名稱。（常出現在判斷題中）百分數與小數的互化：

百分數與分數的互化：

求一個數是另一個數的百分之幾的實際問題： 公式：（一個數÷另一個數）×100% 生活中常見的一些百分率：

合格率＝合格產品數÷產品總數×100%

出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100% 發芽率＝發芽種子數÷試驗種子總數×100% 成活率＝成活棵數÷種植總棵數×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 命中率＝命中次數÷總次數×100% 及格率＝及格人數÷參加考試人數×100%

納稅問題：

求應納稅額實際上就是求一個數的百分之幾是多少，也就是把應該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾，就求出了應納稅額。

利息問題：

利息=本金×利率×存期 折扣問題：

折扣=實際售價÷原售價×100% 列方程解決稍復雜的百分數實際問題：

1．解答稍復雜的百分數應用題和稍復雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同。

2．用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數量，找出數量間的相等關系。根據求一個數的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據除法的意義，直接解答。

3．“已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題，可以根據數量間的相等關系列方程求解；或者根據除法的意義，直接解答。

4．靈活運用本單元所學知識，解決稍復雜的百分數實際問題，溝通分數、百分數應用題之間的聯系。

一、百分數的意義和寫法

（一）、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分數和分數的主要聯系與區別： 聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。

區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。

②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數;分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。

3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。

二、百分數和分數、小數的互化(一)百分數與小數的互化：

1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位（數位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。

2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位（數位不夠用0補足），同時去掉百分號。(二)百分數的和分數的互化

1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。

2、分數化成百分數：

① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。

②先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。（建議用這種方法）(三)常見分數小數百分數之間的互化；

三、用百分數解決問題(一)一般應用題

1、常見的百分率的計算方法：

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。

2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數，結果寫為百分數形式。

例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的百分之幾。

列式是：15÷20=15/20=75﹪

3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：(1)百分率前是“的”： 單位“1”的量×百分率=百分率對應量(2百分率前是“多或少”的數量關系：

單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應量

4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分數的方法相同。

解法：(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。(2)算術(用除法)： 百分率對應量÷對應百分率 = 單位“1”的量

5、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題；

百分率前是“多或少”的關系式：

（比少）：具體量÷(1-百分率)= 單位“1”的量； 例如:大米有50千克，比面粉樹少50﹪，面粉有多少千克。列式是：50÷（1-50﹪）

（比多）：具體量 ÷(1+百分率)= 單位“1”的量

例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10﹪，原計劃做多少個？

列式是：110÷（1+10﹪）

6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法：方法與分數的方法

相同。

用兩個數的相差量÷單位“1”的量 =百分之幾

即①求一個數比另一個數多百分之幾：用（大數–小數）÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）÷乙（建議用）

方法B，甲÷乙-100﹪

例如：老師計劃改40本作業，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾？

列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪

②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數–小數）÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用）

方法B，100﹪-乙÷甲

例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？（100－90）÷100=0.1=10﹪

說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。

7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷（1±a﹪）

8、求價格先降a﹪又上升a﹪后的價格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假設原來的價格為“1”。求變化幅度（求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾）用1-降價后又上升的百分率。

第三篇：蘇教版六年級數學上冊知識點總結歸納

(新版)蘇教版六年級數學上冊知識點歸納總結

第一單元

長方體和正方體

1.長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。2.長方體的特征：面——有六個面，都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同.3.正方體的特征：面——有六個面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12條棱，所有的棱長度相等.4.正方體也是一種特殊的長方體。

5.長方體的表面積=（長×寬+寬×高+高×長）×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6。

6.常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。7.計量液體的體積，常用升和毫升作單位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。8.長方體的體積=長×寬×高

V =abh 9.正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V =a×a×a= a3

10.長方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長 V=Sh

11、正方體的棱長擴大n倍，表面積會擴大n 的平方倍，體積會擴大n 的立方倍。

第二單元

分數乘法

1.一個數乘分數表示求這個數的幾分之幾是多少，求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。

2.分數和分數相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3.乘積是1的兩個數互為倒數。4.1的倒數是1，0沒有倒數。

5.一個數乘真分數（比1小的數）積比原數?。灰粋€數乘比1大的假分數（比1大的數）積比原數大。

6.真分數的倒數都是假分數，都比1大；假分數的倒數是真分數或1，比1小或等于1。

第三單元

分數除法

1.比較量=單位“1”的量×分率；

2.單位“1”的量=比較量÷對應分率；

分率=比較量÷單位“1”的量

3.甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數（變號變倒數）。4.一個數除以比1大的數商會比原數小，一個數除以比1小的數商會比原數大。

比

1、兩個數相除又叫做這兩個數的比。

2、比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。

3、比的前項相當于除式的被除數，相當于分數的分子；比號相當于除號相當于分數線：比的后項相當于除式的除數相當于分數的分母；比值相當于除式的商相當于分數的值。

4、兩個數的比可以用比號連接也可以寫成分數形式。

5、比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這是比的基本性質。

第四單元

解決問題的策略 運用“替換”的策略解決問題

第五單元

分數的四則混合運算

1、運算順序：分數四則混合運算的順序與整數相同。先算乘除 法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。

2、運算律：加法的交換律：a+b=b+a

加法的結合律：（a+b）+c=a+(b+c)

乘法的交換律：a×b=b×a 乘法的結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

3、分數四則混合運算的應用題：

（1）總數與部分數相比較的問題：【分數乘法、減法】

一般解題方法：先求出未知的部分數，再用總數減部分數等于另一部分數。

（2）已知一個數量比另一個數量多（或少）幾分之幾，求這個 數量是多少的問題：【分數乘法、加減法】

一般解題方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或減法求出 結果。（注：對于題中出現的帶單位與不帶單位的分數，要注意它們的意義不一樣。）

第六單元

認識百分數

1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，百分數又叫做百分比或百分率。

2、分數可以表示分率和數量，但百分數只能表示分率不能表示數量，所以百分數不能跟單位。

3、我們不能說分母是100的分數叫做百分數，因為它有可能是表示數量的分數。

4、把小數化成百分數：先把小數的小數點向右移動兩位，再添上“％”。把百分數化成小數：先去掉“％”，再把小數點向左移動兩位。

5、把分數化成百分數，除不盡時要先除到第四位小數，保留三位小數再化成百分數。把百分數化成分數先化成分母是100的分數，再約成最簡分數。

第四篇：【人教版】小學數學六年級上冊知識點總結

【人教版】小學數學六年級上冊知識點總結

【編者按】小學六年級數學是小學階段學習數學的最后一年，它是同學們進入中學學好數學的關鍵。在上冊中，同學們會學習到新的本領，比如：用兩個數據來確定物理的位置，分數計算，用圓、百分數的知識來解決生活中的問題等。

一、目標與要求

1.使學生能在方格紙上用數對確定位置。

2.使學生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算法則，并能熟練地進行計算。3.使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。

4.理解并掌握分數除法的計算方法，會進行分數除法計算。

5.理解比的意義，知道比與分數、除法的關系，并能類推出比的基本性質。能夠正確地化簡比和求比值。

6.使學生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑與半徑的相互關系；理解圓周率的意義，掌握 圓周率的近似值。

7.使學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

二、重、難點

1.能用數對表示物體的位置，正確區分列和行的順序；

2.使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法； 3.掌握求倒數的方法；

4.圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程； 5.百分數的意義，求一個數是另一個數的百分之幾的應用題；

6.理解圓周率“π”；圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓； 7.理解比的意義。

三、知識點概念總結

1.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。2.分數乘法的計算法則

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。3.分數乘法意義

分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸 5.倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。6.分數的倒數

找一個分數的倒數，例如3/4 把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。7.整數的倒數

找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。8.小數的倒數

普通算法：找一個小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1 9.用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。11.分數除法計算法則：

甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。

13.分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。14.比和比例：

比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括： 比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）；比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的聯系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值

相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項后項各2個.15.比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。比的性質用于化簡比。

比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和后項。

比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。

16.比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積。比例的性質用于解比例。

17.比和比例的區別

(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和后項。如：a:b 這是比 比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。a:b=3:4 這是比例。

(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質： 比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數。比值不變。比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積相等。比例的性質用于解比例。聯系： 比例是由兩個相等的比組成。

18.比和比例的意義

比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比,而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義 而另一種形式，分數有括號的含義！19.比和比例的聯系：

比和比例有著密切聯系。比是研究兩個量之間的關系，所以它有兩項；比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關系，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發展，如果把比例式中右邊的比看成一個數，比和比例此時又可以統一起來。如果兩個比相等，那么這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。

20.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心一般符號O表示

22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數（無理數），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。27.周長計算公式（1）已知直徑：C=πd（2）已知半徑：C=2πr（3）已知周長：D=c/π

（4）圓周長的一半:1/2周長(曲線)（5）半圓的周長：1/2周長+直徑（π÷2+1）28.面積計算公式：（1）已知半徑：S=πr2（2）已知直徑：S=π(d/2)（3）已知周長：S=π[c÷(2π)] 29.百分數與分數的區別

（1）意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數?！彼荒鼙硎緝蓴抵g的倍數關系，不能表示某一具體數量。因此，百分數后面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關系.（2）應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。

（3）書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“%”來表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。

而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義.（4）百分數不能帶單位名稱；當分數表示具體數時可帶單位名稱。30.百分數應用

百分數一般有三種情況： ①100%以上，如：增長率、增產率等。②100%以下，如：

2發芽率、成長率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。31.百分數的意義

百分數只可以表示分率，而不能表示具體量,所以不能帶單位。百分數概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農業生產中的事例引入。32.日常應用

每天在電視里的天氣預報節目中，都會報出當天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡練。知識點擴展 1.圓的定義

幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。

集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

6.圓的種類：（1）整體圓形，（2）弧形圓，（3）扁圓，（4）橢形圓，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓，（7）圓中圓、圓外圓，（8）重圓，（9）橫圓，（10）豎圓，（11）斜圓。7.圓和其他圖形的位置關系：圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，0≤PO

8.百分數的由來

200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數，我們把它叫做分數。而后，人們在分數的基礎上又以100做基數，發明了百分數。

第五篇：新人教版六年級數學上冊知識點總結

新人教版六年級數學上冊知識點總結

第一單元 分數乘法

一、分數乘法

（一）、分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

（二）、規律：（乘法中比較大小時）

一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。

一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。一個數（0除外）乘1，積等于這個數。

（三）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

（四）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a 乘法結合律：(a × b)×c = a ×(b × c)乘法分配律：（a + b）×c = a c + b c a c + b c =（a + b）×c

二、分數乘法的解決問題

（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面

2、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍； 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數×。

3、寫數量關系式技巧：

（1）“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”（2）百分率前是“的”： 單位“1”的量×百分率=百分率對應量（3）百分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（百 分率）=百分率對應量

三、倒數

1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。

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強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數）。

2、求倒數的方法：

（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。

（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。（4）、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1； 0沒有倒數。因為1×1=1；0乘任何數都得0，（分母不能為0）

4、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。

第二單元 位置與方向（2）

一、確定物體位置的方法：

1、先找觀測點；

2、再定方向（看方向夾角的度數）；

3、最后確定距離（看比例尺）

二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

三、位置關系的相對性：

1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

四、相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西

第三單元 分數除法

一、分數除法

1、分數除法的意義：

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、規律（分數除法比較大小時）：（1）、當除數大于1，商小于被除數；

（2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數；（3）、當除數等于1，商等于被除數。

二、分數除法解決問題

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（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）

1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

（1）百分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

（2）百分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1加或減 百分率）=百分率對應量

2、解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

（2）算術（用除法）： 百分率對應量÷對應百分率 = 單位“1”的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就 一個數÷另一個數

4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：

① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1（大數-小數）÷小數 ② 求少幾分之幾： 1-小數÷大數（大數-小數）÷大數 第四單元 比和比的應用

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的聯系：

比 前項 比號 “：” 后項 比值 除 法 被除數 除號“÷” 除 數 商 分 數 分子 分數線“-” 分 母 分數值

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7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

（二）、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系：

商不變的性質： 被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。

比的基本性質： 比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。4.化簡比：

①化簡整數比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

②分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。③化簡小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2 5．按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。

6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）

第五單元 圓

一、認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

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2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7．在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d＝2r

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形 只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數（π）。

3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

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用字母π（pai）表示。

（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

4、圓的周長公式： C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6、區分周長的一半和半圓的周長：

（1）周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2π r ÷ 2 即 π r（2）半圓的周長 ：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr＋2r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓的面積公式： S圓 = πr2 S圓 = πr × r

4、環形的面積公式： S環 = π（R2－ｒ2）或 S環 = πR2－πｒ2

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：

在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。例如： 兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

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（1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）

（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

（4）、當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

11、常用各π值結果：

π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44

第六單元 百分數

一、百分數的意義和寫法

1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。

2、千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。

3、百分數和分數的主要聯系與區別：（1）聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。（2）區別：

①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。

②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；

分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。

4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。

二、百分數和分數、小數的互化

（一）百分數與小數的互化：

1．小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2． 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。

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（二）百分數的和分數的互化

1、百分數化成分數：

先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。

2、分數化成百分數：

① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。

②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。

三、用百分數解決問題

（一）一般應用題

1、常見的百分率的計算方法：

1.①合格率 = 合格數÷總數 ②發芽率 =發芽數÷種子數

③出勤率 =出勤人數÷總人數 ④達標率 =達標數 ÷參加人數 ⑤成活率 =成活數÷種的總數 ⑥出粉率 = 出粉量 ÷小麥總質量

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題： 數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

（1）百分率前是“的”： 單位“1”的量×百分率=百分率對應量（2）百分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1加或減百 分率）=分率對應量

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題： 兩個數的相差量÷單位“1”的量 × 100%

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或：

① 求多百分之幾：(大數-小數)÷小數 ② 求少百分之幾：（大數-小數）÷大數

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折= =80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。

3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率

（四）利息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間

7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）

第七單元 扇形統計圖

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一、扇形統計圖的意義：

用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。

二、常用統計圖的優點：

1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。

2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。

3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。

三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）常用單位換算 長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算

1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算

1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

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