第一篇：數學建模認證杯十條攻略

認證杯比賽攻略十條

1，請查閱隊號和密碼，并及時上認證杯官網修改密碼以及核對信息。

2，請到數學中國官方論壇下載論文模板，認真閱讀，嚴格按照里面的要求來完成論文，特別注意格式、字體、文章結構、頁碼編排（如頁碼從第幾頁開始）、論文引用格式、參賽隊信息（如隊號要寫在論文的哪個位置）等。

3，選好題后，記得用參賽隊號和相應密碼登陸認證杯官網系統，在系統上選好題。4，論文最好于14日零時之前完成，15日早我們將統一回收論文郵寄。

5，杜絕抄襲行為，有引用別人成果的地方一定要表明論文引用。具體引用格式見官網文件。6，認真閱讀“2013tzmcm”壓縮包中的參賽規則，避免比賽過程中違反規則。7，論文中公式的輸入要使用mathtype軟件，請自行百度。

8，關于比賽進度的推薦安排如下：閱讀賽題—》查閱相關文獻——》和隊友討論，確定選題——》登陸系統選題——》全員開始集中收集相關文獻和數據資料——》快速閱讀資料——》回過頭重新閱讀題目，全員一起建立假設，并將題目翻譯成數學語言——》負責建模的同學查閱相關數學模型的書籍，選擇合適的模型和算法。此時負責論文的同學可以開始寫論文的第一部分：問題重述；負責算法的同學開始進行相關數據的預處理，以及調試算法程序文件——》負責建模的同學開始建立數學模型——》負責算法的同學根據模型，錄入數據，編程運算，得出結果，并對算法進行評價——》負責建模和算法的同學就結果與負責論文的同學進行溝通交流，之后負責論文的同學開始完成論文的后面部分；此時負責建模的同學需要把推導過程通過mathtype輸入到word中，協助論文寫作；負責算法的同學開始完成算法介紹的文字材料，以及算法用到的公式、算法原理和算法性能評價的文字材料；——》三部分整合，形成論文的主干部分——》三人合作，完成論文余下部分，負責論文的同學為主要負責人，其他兩位同學協助；——》若有時間，負責模型和負責算法的同學開始完成靈敏度分析——》寫進論文——》負責論文的同學與其他兩位同學進行交流，開始完成論文中“參考文獻”的部分，注意格式。——》論文排版——》檢查錯誤——》提交。

9，關于思路的問題：可以多去論壇上對應的專區（每道題都有專區）看別人是怎么想的；多上會員群和其他參賽隊討論；我們也會發一些大思路上的指導給大家，以供參考。10，注重建模的思路和過程；模型的求解結果是開放性的，不比擔心。

第二篇：2014深圳杯數學建模C題 思想攻略

2014深圳杯數學建模C題 思想攻略 ?

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? 瀏覽：1844 | 更新：2014-05-07 17:19 | 標簽： 數學

2014年“深圳杯”數學建模夏令營C題 垃圾焚燒廠的經濟補償問題“垃圾圍城”是世界性難題，在今天的中國顯得尤為突出。2012年全國城市生活垃圾清運量達到1.71億噸，比2010年增長了1300萬噸。數據顯示，目前全國三分之二以上的城市面臨“垃圾圍城”問題，垃圾堆放累計侵占土地75萬畝。因此，垃圾焚燒正逐步成為中國垃圾處理的主要手段之一。城市垃圾經過分類處理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后將剩余垃圾在焚燒爐中焚燒處理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚燒產生的能量進行發電等獲得可觀的經濟效益。然而，由于政府監管不力、投資者目光短淺等多方面的原因，致使前些年各地建設的垃圾焚燒電廠在運營中出現了環境污染問題，給垃圾焚燒技術在我國的推廣造成了很大阻力，許多城市的新建垃圾焚燒廠選址都出現因居民反對而難以落地的局面。

事實上垃圾焚燒廠對環境的污染風險與建設投資規模、運行監管力度有直接關系。小型垃圾焚燒廠由于沒有規模效應，在污染治理方面的投入也會受到影響，致使其污染物排放比較嚴重，難以達到國家新的排放標準，對環境的危害較大。尤其是目前建廠選址尤為困難，所以國內各大城市目前均傾向于采用新型大型焚燒爐的焚燒廠取代分散的小型焚燒爐的舉措。然而大型焚燒廠又存在需要考慮垃圾運輸成本與道路建設成本等問題，因此對于不同城市來說，究竟該把大型焚燒

廠的建設規模控制在什么水平，這是一個值得研究的課題。在垃圾焚燒廠運行監管方面，目前主要是在垃圾焚燒廠內進行測量監控，缺少從周邊環境視角出發的外圍動態監控，因而難以形成為民眾所信服的全方位垃圾焚燒廠環境監控體系。深圳市某地點計劃建立一個中型的垃圾焚燒廠，計劃處理垃圾量1950噸/天（設置三臺可處理垃圾650噸/天的焚燒爐，排煙口高度80米，每天24小時運轉）。從構建環境動態監控體系、并根據潛在污染風險對周圍居民進行合理經濟補償的需求出發，有關部門希望能綜合考慮垃圾焚燒廠對周圍帶來環境污染以及其他危害的多種因素（例如，焚燒爐的污染物排放量、居住點離開垃圾焚燒廠的距離、風力和風向及降雨等氣象條件、地形地貌以及建筑物的遮擋程度等等），在進行科學定量分析的基礎上，確立一套可行的垃圾焚燒廠環境影響動態監控評估方法，并針對潛在環境風險制定出合理的經濟補償方案。

請你在收集相關資料的基礎上考慮以下問題：

(1)假定焚燒爐的排放符合國家新的污染物排放標準（參見附件1），根據垃圾焚燒廠周邊環境設計一種環境指標監測方法，實現對垃圾焚燒廠煙氣排放及相關環境影響狀況的動態監控。以你設計的環境動態監控體系實際監控結果為依據，設計合理的周圍居民風險承擔經濟補償方案。

(2)由于各種因素焚燒爐的除塵裝置（如袋式除塵器）損壞或出現其他故障導致污染物的排放增加，致使相關各項指標將嚴重超標（如：煙塵濃度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二惡英類及重金屬等排放超標，附件2給出了一臺可處理垃圾350噸/天的焚燒爐正常運作時的在線排放監測記錄）。請在考慮故障發生

概率的情況下修正你設計的監測方法和補償方案。附件1．污染物排放新標準 顆粒物20 mg/m3（日均），30 mg/m3（時均）HCL50 mg/m3（日均），60 mg/m3（時均）SO280 mg/m3（日均），100 mg/m3（時均）NOx250 mg/m3（日均），350 mg/m3（時均）汞0.1 mg/m3 鉛1.0 mg/m3 二惡英0.1 ngTEQ/m3

附件2．可處理垃圾350噸/天的焚燒爐正常運行在線監測數據

附件3．生活垃圾焚燒污染控制標準附件4．焚燒廠選址處的風向、風速資料（一年）（焚燒廠地點為Google地圖經緯度22.686033，114.097586）附件4中風向按照焚燒廠地點為中心分為八個方向來風給出：東、東南、南、西南、西、西北、北、東北，風速為十分鐘平均風速，單位為 米/秒。一年內每天的雨量（若下雨）、氣溫（最高、最低）可參考深圳市氣象局網站資料：http:///article/QiHouYeWu/附件5．垃圾焚燒發電介紹資料

思想攻略：

模型準備

模型假設

數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網絡、層次分析法、模糊數學

模型建立

模型求解

模型分析

模型檢驗

模型應用與推廣

大家有啥想法，增加評論，一起探討！

第三篇：數學建模深圳杯禁摩限電

數學建模

“禁摩限電”政策效果綜合分析

一、摘要

問題: 本文從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結構、各種交通工具的效率及對安全和環境的影響這5 個不同的方面，建立了不同的數學模型，定量的分析了“禁摩限電”的影響。

模型：

模型一（混合交通流元胞自動機模型）以右轉機動車和直行摩托車、電動車為研究對象，通過 matlab 編程，仿真交叉口混合交通流特性和非機動車（電動車）的干擾特性，從而直觀的反映了深圳某一路段道路通行能力的變化情況。

模型二（基于非集計模型的交通需求結構預測模型）基于效用最大化假說，以出行者個體為研究對象，結合部分數據，預測深圳交通需求結構在未來幾年中的變化。

模型三（基于交通工具安全性的的平均人口加權死亡率模型）由于缺乏更加詳細的數據，這里主要比較分析了摩托車、客車、自行車這三種交通工具的安全性，主要以計算得到的平均人口加權死亡率的數值體現其安全性能。其次用層次分析法建立評價模型，實現對上述安全性模型的穩定性檢驗。

最后針對環境污染問題，從排放污染和噪聲污染兩方面入手，通過 excel求和、均值，計算出不同污染物和噪聲聲級的具體數值，然后通過繪制圖像，更加直觀的反映了摩托車對環境的影響。

結論：

從而我們得出結論：隨著車輛駛入概率的不斷增加，車輛自由通行的概率逐漸下降，車輛擁堵的概率明顯上升。這就說明隨著現實中車輛總數的日益上升，很可能導致城市道路無法承受現有的交通總量，出現普遍的交通擁堵狀況。所以，禁摩限電政策有助減少交通總量，從而在不改變總體道路承載能力的情況下緩解交通擁堵問題。摩限電政策有助于減少非公共交通類的交通工具，從而促進公共交通的發展，從而保證城市各方面的發展。這也說明了禁摩限電政策的正確性。

關鍵字：Matlab 混合交通流元胞自動機 交通需求結構 層次分析法

數學建模

五、模型的建立與求解

為了使“禁摩限電”這一政策得到大多數人的支持，我們從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結構、各種交通工具的效率及對安全和環境的影響等因素和指標出發，建立數學模型對其進行定量分析。

1.模型一

1.1.1混合交通流元胞自動機模型

模型的建立與求解：

要分析摩托車與電動車對城市道路通行能力的影響，就要建立合理的微觀混合交通流元胞自動機模型，仿真分析交叉路口混合交通流的特性和非機動車干擾特性。這里主要以右轉機動車和直行電動車為研究對象。

仿真元胞如圖 2 所示.Lane1 為右轉機動車入口車道, 長度 L1 = 799 元胞;Lane3 為右轉機動車出口車道, 長度 L3 = 200 元胞;Lane2 為直行車道, 長度 L2= 1000 元胞.元胞 T 是電動車和右轉機動車的沖突區, 設置在自行車道和機動車道上的第 800 個元胞格子交叉處;元胞 X 和元胞 Y 則分別表示緊鄰沖突元胞 T 的電動車道元胞和機動車道元胞，每個元胞的大小為 3.5m×3.5m，機動車占據 2個元胞, 一個元胞最多容納 3 輛電動車.模型仿真步長為 1 s, 采用開口邊界條件.為獲取研究所需的流量數據, 在距離元胞 T 上游的機動車道和非機動車道的第 100 個元胞內設置虛擬探測器,測 10000 個時步內通過探測器的機動車和自行車數量.機動車流量 qm(輛/時步)為通過機動車道上第700 個元胞的機動車數量, 電動車流量 qn(輛/時步)。× 車道)為自行車道上從第 699 個元胞進入到第700個元胞內自行車的數量之和, 最后均取平均值.pm 和 pn 分別為機動車和電動車的到達率.圖3為機動車流量 qm 與到達率 pm 和 pn 的關系.由圖可知, 存在一個臨界機動車

數學建模

到達率 pmc將機動車流分成自由流和飽和流, 流量 qm 先隨 pm 的增加而線性增長.但當 p > pc時, 流量 q 變為臨界值 qc,表明機動車道由自由流變成飽和流, 流量趨于穩定.隨著到達率 pn 繼續增加, 機動車飽和流量qmc降低, 當 pn > 0:44時,機動車的飽和流量 qmc趨于穩定.圖4為電動車流量 qn 與到達率 pn 和 pm 的關系.由圖可知, 存在一個臨界到達率 pnc將電動車流分成自由流和飽和流，流量qn 先隨Pn 的增加而線性增長，但是當pn > pnc時, 流量 qn 變為臨界值qnc,自由流變成飽和流，然后趨于穩定.當pm 繼續增加, 電動車飽和流量 qnc越來越小.pm > 0.12 時,qnc趨于穩定.通過圖 3和圖 4 可以看出, 只有當 pm > pmc(pn > pnc)時, 機動車和電動車之間才會產生明顯的干擾.

圖5

數學建模

從圖中可以看出，電動車到達率越高，機動車飽和流量越小，即車道道路通行越小。

2.模型二

2.1基于非集計模型的交通需求結構預測

通過查閱相關資料，我們發現一個城市的交通需求結構的結果是出行者個人交通選擇的綜合反映。我們通過以出行者是個體為研究對象，結合<<深圳市公共交通客運規劃>>中的部分數據，將 2007 年調查數據作為現狀，預測 2012 交通出行比例，再與2012 年的實際所得數據對比，分析評價此模型是否合理。

2.2.1 模型的建立與求解

模型的基本原理：非集計模型的理論基礎效用最大化假說。其中選擇枝為可以選擇的交通方式，若選擇枝個數為 2，則為 BL模型，若選擇枝個數大于等于 2，則為ML 模型。

模型的建立：

1.隨機效用函數表達式為 Uin=Vin +εin，Uin 是個人 n 關于選擇枝i 的效用；Vin 是

數學建模

設置檢驗水平a 為 0.05，利用非集計模型通過實測數據對參數θ1~θ13進行t檢驗。

ML模型數據結果參數θ1~θ13 的 t檢驗值

從檢驗結果中可以看到，Θ8的 t 檢驗值小于 1.96，即有 95%的可靠性可以認為特性變量 Xin8 是不對選擇概率造成影響的因素.所以，我們將特性變量 Xin8 從影響因素中剔除.選取2012 年調查值作為實測數據，并將得到的個人選擇概率值集計化為全體居民的選擇概率值.結果分析：

通過模型分析結果與實際值對比，發現數值基本接近，誤差不大。說明此模型的合理性可用于未來城市交通方式結構的預測。

011121314n)/(n-1)=0.045

通過查表，R.I=0.52 所以 C.R= C.I / R.I= 0.087 <0.1 即通過一致性檢驗，安全性評價模型合理。

六、參考文獻

[1]米糧川;楊洪瀾;王世剛，Matlab基礎的教學思想，高師理科學刊。[2]邵偉，蒙特卡洛方法及在一些統計模型中的應用。[3]陸東鑫，計算機工程與應用，浙江大學，2011。

[4]陳東彥，李冬梅，王樹忠；數學建模，科學出版社2007年版 [5]馬莉：MATLAB數學實驗與建模，清華大學出版社2010年版

[6]姜啟源，謝金星，葉俊；數學模型（第4版），高等教育出版社2011年版 [7]薛運強，劉彤；基于ML的樣本量研究，濟南公交科技研究學院，2012

七、模型的評價

7.1模型的優點

此模型對問題進行系統性分析，層次分明，定性定量綜合分析了各因素“禁摩限電”的影響，并且所需要的定量數據信息較少，所得結果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。

7.2 模型的缺點

指標過多時數據統計量大，且權重難以確定，特征值和特征向量的精確求法比較復雜，不容易發現指標的相對重要性的取值里到底是哪個有問題，哪個沒問題。

八、附錄

double RandomNumber::fRandom(void){ return Random(maxshort)/double(maxshort);}

fitness = @first_multi;b = [-6,-6];A = [];b = [];lity constraints；

function [new_matrix_cells,new_v]=leadcarupdate(matrix_cells,v)n=lh(matrix_cells);if v(n)~=0 matrix_cells(n)=0;v(n)=0;end new_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;

v = 0;p=0;d=0;nl = 150;nc = 1;dt=0.02;nt=500;fp = 0.4;% 車流密度不變下的單車道仿真 % nc:車道數目（1）

v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1));new_v=v(i-j+1);n=100;%數據初始化z=zo(2,n);%元胞個數 z=roadstart(z,8);%道路狀態初始化，路段上隨機分布 8輛cells=z;vmax=3;%最大速度

v=speedstart(cells,vmax);%速度初始化 memor_cells=zeros(3000,n);memor_v=zeros(3000,n);imh=imshow(cells);%初始化圖像

set(imh, 'erasemode', 'none')axis equal axis tight stop=0;%等待車輛到達 freeze=0;for j=1:i if matrix_cells(i-j+1)~=0 location_frontcar=i-j+1;break;else location_frontcar=0;end end while(1){ if(l>=r)while(a[--j]>pivot);if(i>=j)break;Swap(a[i], a[j]);} if(j-l+1==k)return pivot;

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第四篇：數學建模

A題：一種汽車比賽的最優策略

汽車運動是當前世界上一項重要的體育項目。這項運動比傳統的體育項目更具綜合性，尤其涉及科學技術的各個方面。數學物理科學在這個項目中自然十分重要。當然，汽車運動的比賽項目也十分豐富。其中的速度賽和節油賽就是兩項基本比賽。有人設計了如下的兩個比賽項目：

項目1： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風速環境下汽車行駛路程最遠。

項目2： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風速環境下，在確定的比賽路段內，汽車行駛時間最短。

上述兩個比賽項目的要點是比賽者應設計自己的最優比賽策略，既是給出定量燃油的消耗速率v(t),盡量使上述兩個項目達到最優效果。既是得到盡量好的比賽成績。

請在合理的路面阻力和其他阻力假設下建立數學模型，并求出上述兩個問題(項目)的最優策略，既是定量燃油的最優消耗律v(t)函數。

當汽車還有能量輸入(例如：太陽能)時，如何修正數學模型。

B題：中國人口發展趨勢對經濟社會的影響

人口是影響經濟社會發展的關鍵因素，關系到改革開放和社會主義現代化建設的成功。中國經濟發展和社會管理面臨的重大問題與人口數量、素質、結構、分布等密切相關。“人口問題是發展的中心問題”已成為各國共識。各國均對提高人口素質、緩解人口老齡化帶來的壓力等關鍵問題給予了特別的關注。

20世紀70年代，為了緩解人口過快增長帶來的社會壓力，中國開始實行計劃生育政策。自那以來，我國的計劃生育工作取得了舉世矚目的成就，在經濟還不發達的情況下，有效控制了人口的過快增長，實現了人口再生產類型從“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的轉變。與此同時，我國人口發展出現了一些新情況、新變化。人口總和生育率已低于臨界生育率水平，我國部分大中城市老齡化已非常明顯。目前我國正處于人口發生轉變的關鍵時刻，生育率、人口性別結構、人口老齡化等問題日益凸顯。

中國人口發展的這些變化將對經濟社會發展產生重要影響。例如，低生育率導致的勞動力老化、勞動力供給總量的下降，會對勞動生產率的提高以及經濟競爭優勢產生負面影響。人口年齡結構的改變將影響儲蓄和投資的比例，引起社會保障公共支出需求的增加等等。特別值得注意的是，與西方國家不同，中國未來的人口老齡化問題具有“未富先老”的特點。這就給社會保障帶來一系列問題，其中養老保險受到的沖擊最大。基本養老保險制度的負擔系數從1984年的0.185提高到2003年的0.331，增長了近80%。預計到本世紀30年代，我國人口老齡化將達到高峰。如果對這個問題沒有恰當的應對策略，不僅社會保障制度無法平穩運行，而且將影響社會經濟的可持續發展。

盡管社會各界對未來中國人口發展趨勢性的判斷能夠達成較為一致的看法，但具體測算結果仍具有較大差異。相應地，對當前是否應當調整中國現行的人口政策也存在較多分歧。一種意見認為，中國人口增速雖然回落，但人口基數依然龐大，國內資源稀缺的矛盾依然較為突出，因而當前及今后一段時期內還應繼續堅持現行的計劃生育政策。另一種意見則認為，中國的計劃生育政策已經執行了30多年，人口增長率已經呈現明顯的下降趨勢，而且也產

生了一些問題，如人口結構失衡、低生育率、男女比例失調問題，甚至于民族性格的改變等。認為目前已到了重新審視計劃生育政策的時候，目前中國人口的主要矛盾已經是老齡化問題。這兩種意見各有其理論和實踐基礎，但又均沒有充分的科學依據。到底如何來評估現行人口政策的影響，人口政策是否有必要調整？人口政策調整與否，在不同的情景下，未來我國的人口發展趨勢及其對社會經濟的影響如何？如何解決人口增長與經濟、資源、環境和社會等諸多約束之間的矛盾？不同的人口政策和發展趨勢對我國就業問題、教育問題和住房問題會產生什么樣的影響？這些問題均需要進行深入的研究，不僅僅是定性分析，還要結合定量測算，科學地評估當前我國的人口政策，以及未來調整人口政策的可行性及如何調整，在此基礎上得出可行的政策建議。

目前我國一些部門和學者對人口問題，包括人口戰略等開展了許多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究對象的片面性問題。如人口部門的研究主要關注人口自身的增長問題，對其他影響人口增長的因素考慮較少。實際上人口增長脫離不了復雜的社會經濟系統，它有眾多的制約因素，如經濟發展水平、資源環境約束、社會保障狀況等。要深入考察人口問題和人口政策，需要從復雜系統的角度出發。又如人口的數據問題。由于與人口相關的數據很多是通過估算得到的，因此在準確性方面就大打折扣。剛剛完成的全國第六次人口普查為下一步的研究奠定很好的數據基礎。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口發展和全面做好新形勢下我國人口工作進行第二十八次集體學習。中共中央總書記胡錦濤在主持學習時強調，要充分認識我國人口問題的長期性、復雜性、艱巨性，不斷增強做好人口工作的自覺性和主動性，加強戰略研究，加強政策統籌，加強工作協調，加強任務落實，不斷開創人口工作新局面，為“十二五”時期經濟社會發展創造更加有利的人口環境。

問題一：試建立數學模型分析我國人口發展趨勢對經濟社會發展某一方面的影響，如考慮我國人口發展趨勢對經濟發展的影響：對經濟增長速度、消費結構、產業結構、進出口等的影響，以及人口因素對勞動力市場的影響（勞動力短缺和工資成本持續上升等）；人口發展趨勢對社會發展的影響：人口結構老齡化的社會影響、從業人口的養老負擔系數等。（具體相關數據請自行查找，并務必在參考文獻中注明出處）

問題二：考慮人口發展趨勢及其經濟社會發展某一方面影響基礎上，并就該方面提出調整和完善人口政策的具體政策建議，并分析其可行性和正負作用。

注：論文電子版請提交到：ch8683897@126.com

C題：組合投資的收益和風險問

某公司現有數額為20億的一筆資金可作為未來5年內的投資資金，市場上有8個投資項目（如股票、債券、房地產、?）可供公司作投資選擇。其中項目

1、項目2每年初投資，當年年末回收本利（本金和利潤）；項目

3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項目

5、項目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。

一、公司財務分析人員給出一組實驗數據，見表1。

試根據實驗數據確定5年內如何安排投資？使得第五年末所得利潤最大？

二、公司財務分析人員收集了8個項目近20年的投資額與到期利潤數據，發現：在具體對

這些項目投資時，實際還會出現項目之間相互影響等情況。

8個項目獨立投資的往年數據見表2。同時對項目3和項目4投資的往年數據；同時對項目5和項目6投資的往年數據；同時對項目

5、項目6和項目8投資的往年數據見表3。(注：同時投資項目是指某年年初投資時同時投資的項目)

試根據往年數據，預測今后五年各項目獨立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率、風險損失率。

三、未來5年的投資計劃中，還包含一些其他情況。

對投資項目1，公司管理層爭取到一筆資金捐贈，若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當年對各項目的投資。

項目5的投資額固定，為500萬，可重復投資。

各投資項目的投資上限見表4。

在此情況下，根據問題二預測結果，確定5年內如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤最大？

四、考慮到投資越分散，總的風險越小，公司確定，當用這筆資金投資若干種項目時，總體風險可用所投資的項目中最大的一個風險來度量。

如果考慮投資風險，問題三的投資問題又應該如何決策？

五、為了降低投資風險，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進行投資，在此情況下，公司應該如何對5年的投資進行決策?

附：

表1.投資項目預計到期利潤率及投資上限

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

預計到期利潤率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（萬元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利潤率是指對某項目的一次投資中，到期回收利潤與本金的比值。

表2.各投資項目獨立投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投資額 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利潤 479 126 1338 910-7955 5586 22591 8987

1987 投資額 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利潤 1211 164 2210 1539 5044-1158 6386 9398

1988 投資額 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利潤 507 629 2540 1233-3608-6112 36832 10355

1989 投資額 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利潤 787 602 836 1616 8081 4946 16834-7266

1990 投資額 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利潤 711 365 2765 1099 22300 8319-19618-2697

1991 投資額 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利潤 756 621 2549 1559 5130-9028 22230 273

31992 投資額 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利潤 846 935 1078 1006 9358 1318-59901 24709

1993 投資額 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利潤 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投資額 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利潤 353 749 2041 1548 7044-2291-39691 4570

1995 投資額 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利潤 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投資額 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利潤 571 964 3077 1881 7209 5721-21568 5075

1997 投資額 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利潤 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投資額 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利潤 1396 958 1372 1221 5849 10740-27334-4626 1999 投資額 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利潤 364 1089 1456 1757-629 10770-24878-5786

2000 投資額 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利潤 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投資額 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利潤 638 1175 3230 2223 8020 7916-46712 21357

2002 投資額 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利潤 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239-11538

2003 投資額 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利潤 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投資額 7280 7312 6471 7760

到期利潤 1389 1319 2060 3227

2005 投資額 3082 5083

到期利潤 403 787

表3.一些投資項目同時投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）

項目 同時投資項目1、2 同時投資項目5、6 同時投資項目5、6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投資額 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利潤 1026 2686 1442 2634 6678 2542-3145 1987 投資額 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利潤 2188 3558 3009 2935-3861 15120 13270 1988 投資額 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利潤 3272 3222 443 14400 4794 1884-3356

1989 投資額 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利潤 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投資額 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利潤 1513 2533 601-6448-852-4651-1593

1991 投資額 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利潤 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投資額 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利潤 3005 2448 318 1087 4750-179 14000

1993 投資額 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利潤 2015 2609 5168-2930 3170-235 14460 1994 投資額 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利潤 1782 2969-981 2413 7304 19090 7065 1995 投資額 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利潤 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投資額 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利潤 3581 1809 952 844-2671 6334 12970

1997 投資額 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利潤 1510 1724-124 8984-4299 3307 10170 1998 投資額 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利潤 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投資額 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利潤 3204 2488 7598-4722-968 14900-2294 2000 投資額 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利潤 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投資額 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利潤 3258 2646 8671-6551 11460-4521-8039 2002 投資額 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利潤 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投資額 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利潤 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投資額 6471 7760

到期利潤 3047 3682

2005 投資額

到期利潤

表4.各投資項目的投資上限

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（萬元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本題電子版請提交到：ch8683897@126.com 30000

第五篇：數學建模

數學建模論文格式模板

(第一頁內容）

保證書

我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則, 我們完全明白在競賽開始后不能以任何方式與隊外的任何人（包括指導教師）討論競賽題的求解問題, 抄襲別人的成果也是違反競賽規則的, 如被發現將會受到嚴肅處置。我們也知道如果引用別人的成果或其他公開的資料(包括網上查到的資料)必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文和參考文獻中明確列出。

為了確保競賽的公正、公平性, 我們保證嚴格遵守競賽規則。參賽報名號：（統一編號參賽隊員不用寫）

參賽隊員（參賽隊員分別簽字）

指導教師（指導教師簽字）

(第二頁內容）

賽區評閱編號：

全國統一編號：

(第三頁內容）

題目（寫出較確切的題目；也要有新意、醒目)

摘要（包括模型的主要特點、建模方法和主要結果）

基本框架：（第1段）首先簡要敘述所給問題的意義和要求，并分別分析每個小問題的特點（以下以三個問題為例）。根據這個特點我們對問題1用……的方法解決；對問題2用……方法解決；對問題3用……方法解決。

(第2段)對于問題1我們用……數學中的……首先建立了…….模型I。在對……模型改進的基礎上建立了……模型II。對模型進行了合理的理論證明和推導，所給出的理論證明結果大約為……。然后借助于……數學算法和……軟件，對附件中所提供的數據進行可篩選，去除異常數據，對殘缺數據進行適當補充，并從中隨機抽取了3組數據（每組8個采樣）對理論結果進行了數據模擬，結果顯示，理論結果與數據模擬結果吻合。（方法、軟件、結果都必須清晰描述，可以獨立成段，不建議使用表格）

(第3段)對于問題2我們用……

(第4段)對于問題3我們用……

如果題目是單問題，則至少要用兩種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟件、結果、亮點詳細說明。并且一定要在摘要對兩個或兩個以上模型進行比較，優勢較大的放后面，這兩個（模型）一定要有具體結果。

（第5段）如果在…..條件下，模型可以進行適當修改，這種條件的改變可能來自你的一種猜測或建議，要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結果。

關鍵詞（5-7個）本文使用到的模型名稱、方法名稱、特點是亮點一定要在關鍵詞里出現。

摘要要求：

1）摘要必須指明研究的主要內容，使用的主要方法，得到的主要結論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內容亦須充分概括。文字不能太長，字數700~1000之間；

3）不要舉例，不要講過程，不做自我評價。

摘要是重中之重，必須要個執行！

頁碼1（底居中）

（第四頁內容開始論文主要內容）

一、問題重述

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對問題進行描述，主要數據可以直接復制，對所提出的問題部分基本原樣復制。建議篇幅不要超過一頁。大部分文字提煉自原題。

二、問題分析

主要是表達對題目的理解，特別是對附件的數據進行必要的分析、描述（一般都有數據附件），這是需要提到分析數據的方法、理由。如果有多個小問題，可以對每個小問題進行分析分析。（假設有3個問題）

（一）問題1的分析

對問題1研究的意義的分析。

問題1屬于……數學問題，對于解決此類問題一般數學方法的分析。對附件中所給數據特點的分析。

對問題1所要求的結果進行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個……的數學模型I，然后將建立一個…..的模型II，……對結果分別進行預測，并將結果進行比較。

（二）問題2的分析

對問題2研究的意義的分析。

問題2屬于……數學問題，對于解決此類問題一般數學方法的分析。對附件中所給數據特點的分析。

對問題2所要求的結果進行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個……的數學模型I，然后將建立一個…..的模型II，……對結果分別進行預測，并將結果進行比較。

三、問題的假設

1.假設題目所給的數據真實可靠；

2.蘊涵著某些可發揮的補充假設條件，或參賽者可根據自己收集或模擬產生數據；

3.4.注意：假設對整篇文章具有指導性，有時決定問題的難易，一定要注意假設的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。

四、符號說明（對文章中所用到的主要數學符號進行解釋）

盡可能借鑒參考書上通常采用的符號，不宜自己亂定義符號，對于改進的一些模型，符號可以適當自己修正（下標、上標、參數等可以變，主符號最好與經典模型符號靠近）。對文章自己創新的名詞特別解釋，其他符號要進行說明，注意羅列要工整。注意格式要統一，不要出現零亂或前后不一致現象，關鍵是容易看懂。

五、模型的建立與求解

第一部分準備工作

（一）數據的處理

1.數據全部缺失，不予考慮；

2.對數據測試的特點，如，周期等進行分析；

3.數據殘缺，根據數據挖掘等理論根據…..變化趨勢進行補充；

4.對數據特點（后面會用到的特征）進行提取。

（二）聚類分析（進行采樣）

用…..軟件聚類分析和各個不同問題的需要，采得……組采樣，每組5-8個采樣值。將采樣所對應的特征值進行列表或圖示。

（三）預測的準備工作

根據數據特點，對總體和個體的特點進行比較，以表格或者圖示方式顯示。第二部分問題1的…..模型

（一）模型I（……的模型）

1.該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。注明參考文獻。

2.……模型I的建立和求解

（1）說明問題1適用此模型來解決，并將模型進行改進以適應問題1.（2）借助準備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數。

（3）給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計。

3.模型I的數值模擬

將模型I進行數值計算，并與附件中的真實采樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析。

（二）模型II（……的模型）

1.該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。注明參考文獻。

2.……模型I的建立

（1）說明問題1適用此模型來解決，并將模型進行改進以適應問題1.（2）借助準備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數。

（3）給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計。

3.模型II的數值模擬

將模型II進行數值計算，并與附件中的真實采樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析。

（三）模型III（……的模型）

……………….六、模型的優缺點分析

第一部分問題1的三種數學模型的比較

對三種模型的優缺點結合原始數據和模擬預測數據進行比較。給出個字的優缺點。

第二部分問題2的……個模型

第三部分問題3的……個模型

七、模型的推廣和改進（評價與推廣）

對本文中的模型給出比較客觀的評價，必須實事求是，有根據，以便評卷人參考。

推廣和優化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準理想的方法、模型。（大膽、合理、心細。反復推敲，這段500字半頁左右的文字，可能決定生死存亡。）

八、參考文獻

其中書籍的表述方式為：

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）。（最好另起一頁）

附錄文件

1．計算程序，框圖（流程圖）。

2．各種求解演算過程，計算中間結果。

3．各種圖形、表格。

2009年數學建模評分參考標準：

摘要（很重要）5分

數據篩選35分

數學模型35分

數據模擬15分

總體感覺10分

特別注意：

1.問題的結果要讓評卷人好找到，顯要位置要獨立成段；

2.摘要中要將方法、結果講清楚；

3.建模的整個過程要清楚，自圓其說，有結果，有創新；

4.采樣要足夠多，每組不少于7個；

5.模型要與數據結合，用數據驗證過；

6.如果數學方法選錯，肯定失敗；

7.規范、整潔；總頁數在25~35之間為宜；

8.必須有數學模型，同一問題的不同模型要比較；

9.數據必須有分析和篩選；

10.模型不能太復雜，若用多項式回歸分析，次數以3詞為好。