第一篇：三年級點點樂園(6和倍問題)

第1題：

難度：★

青少年發展中心文學部共有340名同學參加“漢字密碼探索之旅”的活動，其中男生人數是女生的2倍多10人，請你算算參加本次活動的男生有多少人？

A165

B220

C230

第1題答案：C230

少年宮老師解題：由于“男生人數是女生的2倍多10人”，在總人數340人中減去10名男生后，剩下的男生人數剛好是女生的2倍。所以女生有（340-10）÷（2+1）=110人，那么男生有110×2+10=230人。

第2題：

難度：★★

數學課上，同學們正在練習除法計算，其中有一道題的被除數、除數、商、余數的和正好是86，商是6，余數是5，你知道被除數是多少嗎？

A13

B21

C42

第2題答案：C42

少年宮老師解題：根據題意可以知道被除數+除數=86-6-5=75。又因為被除數是除數的6倍多5，所以除數是：（75-5）÷（1+6）=10，被除數是：10×6+5=65.第3題：

難度：★★★

省農博會上，許大媽帶來本雞蛋和本鴨蛋共1450個，第一天本雞蛋就賣出了一半，本鴨蛋賣出250個，這時剩下的雞蛋數和鴨蛋數正好相等，你知道這次農博會上，許大媽原來帶了多少個本雞蛋？

A1200

B800

C400

第3題答案：B800

少年宮老師解題：根據“本雞蛋賣出一半，本鴨蛋賣出250個之后，剩下的雞蛋數和鴨蛋數正好相等”可以把剩下的鴨蛋數看作一份，那么原有的雞蛋數正好是這樣的2份，合起來就是3份，正好對應的是1450-250=1200個。那么雞蛋就有（1450-250）÷（1+2）×2=800個。

第二篇：三年級點點樂園(21和差問題)

第1題： 難度：★

文學部小雛菊書吧的甲、乙兩個書架上共有彩色繪本書360本，如果從甲書架中取出40本放入乙書架中，這時兩個書架上的書的本數正好相等，請你猜猜甲書架原來有多少本彩色繪本書？ A 220 B 200 C 140

第1題答案：A 220 少年宮老師解題：根據“從甲書架中取出40本放入乙書架中，這時兩個書架上的書的本數正好相等?！笨梢灾兰讜鼙纫視芏嗔?0×2=80本書，也就是說乙書架增加80本書，就和甲書架上的書一樣多了。那么甲書架上的書就有：（360+80）÷2＝220本。

第2題： 難度：★★

陽春三月，乘坐運河槽舫船出游的客人特別多。據統計，甲、乙兩艘槽舫船今日共載乘客115人，若甲船增加4人，乙船減少7人，這時兩艘船載客人數正好相等，你知道甲船原來有乘客多少人嗎？ A 63 B 56 C 52

第2題答案：A 1 少年宮老師解題：根據“若甲船增加4人，乙船減少7人，這時兩艘船載客人數正好相等。”可以知道乙船比甲船多載乘客4+7=11人，也就是說乙船去掉11人就和甲船上的人數一樣多了。所以甲船原來有乘客（115－11）÷2＝52人。第3題： 難度：★★★

有一條600米長的圓形跑道，甲、乙二人同時、同地出發。若同方向跑1小時后，甲比乙多跑一圈；若以反方向跑4分鐘兩人相會，請幫助計算甲、乙兩人的速度？ A 75、65 B 90、60 C 80、70

第3題答案：C 80、70 少年宮老師解題： 根據“同方向跑1小時后，甲比乙多跑一圈?！笨梢灾兰滓覂扇说乃俣炔钍?00÷60=10米/分鐘。又根據“若以反方向跑4分鐘二人相會。”可知甲乙兩人的速度和是600÷4=150米/分鐘。由此可以推算出甲每分鐘跑（150+10）÷2=80米；乙每分鐘跑80－10＝70米。

第三篇：三年級和差倍問題

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優學教育三年級和差倍問題專題講解

和、差、倍是兩個數之間最基本的數量關系，這三個關系中只要知道任意兩個，我們都可以求出相應的兩個數。

知道“和”與“差”是和差問題，知道“和”與“倍”是和倍問題，知道“和”與“差”是和差問題，都有相應的公式。和差倍問題是三年級的難點和重點。

注：在很多題目中，往往不直接告訴我們和、差，這就需要我們自己觀察。

而在和差倍問題中，往往需要我們找到“一倍數”（或一倍量）。那如何找到一倍數呢？我們的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我們看作一倍數，如果在題目中我們通過這種方法找到兩個一倍數，那么一般把較小的看作一倍數。

一、和差問題

和差問題是指知道兩個數的“和”與“差”，要求這兩個數。和差問題基本公式如下：

大數=（和+差）÷2 小數=（和-差）÷2（或者：小數=大數-差，小數=和-大數）

【例】：張明在期末考試時，語文、數學兩門課的平均得分是95分，數學比語文多得8分，張明這兩門功課的成績各是多少分？

【分析】：通過第一條條件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二個條件又告訴了我們“差”是8，解答過程如下：

和：95×2=190（分）數學（大數）：（190+8）÷2=99（分）語文（小數）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）

190-99=91（分）

【例】：甲、乙兩筐蘋果共重75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克。甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？

【分析】：通過第一個條件可知“和”是75，那差是多少呢，題目中并沒直接告訴我們，通過畫圖，示意圖如下：

從圖上可以看出，甲、乙兩筐原來的差為5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大數）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小數）：（75-17）÷2=29（千克）

或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）

二、和倍問題

和倍問題是指知道兩個數的“和”與“倍”，要求這兩個數，是常見的典型應用題。和倍問題基本公式如下：

小數=和÷（倍數+1）

大數=和-小數（或者：大數=小數×倍數）

在一些題目中，兩者之間不是整倍數的關系，比如：第一個是第二個的2倍少10，3倍多20??這就需要我們通過畫線段圖來解決問題。

【例】：三年級2班共有58名學生，男生是女生的2倍少2人，三年級2班有男生、女生各多少人？

【分析】：本題是不標準的和倍問題，把女生當成1份，男生是2份還少2人

通過作圖我們發現：58對應的并不是一個整份數，如果想要變成整份數，我們把男生人數加2，這時總人數為：60人，對應的是3份，那么一份（女生）很容易算出來 優學教育——為學生創造奇績！三年級 整合訓練 優學教育——為學生創造奇績！三年級 整合訓練

女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）

男生：58-20=38（人）

或者20×2-2=38（人）答：三年級2班有男生38人，女生20人。

②再兩條線段上分別截出一段表示賣出去的，標明甲是7千克，乙是19千克。

總結：對于不標準的和倍問題，要先計算倍數和，看到“幾倍還少幾”就在和上加幾，看到“幾倍還多幾”就在和上減掉幾，這就我們通過“少加多減”就把和湊成整倍。

【例】：紅、黃、藍三個紙盒里共有彩票56張，其中紅盒里的彩票是黃盒的2倍，藍盒里的彩票是紅盒的2倍，三個盒子里各有多少張彩票？

【分析】：本題是涉及三個數的和倍問題，先找1倍數，此題中把黃盒看成一倍數，則紅盒是2倍數，藍盒是4倍數。

黃盒：56÷（1+2+4）=8（張）紅盒：8×2=16（張）藍盒：8×4=32（張）

答：黃盒里有彩票8張，紅盒里有彩票16張，藍盒里有彩票32張。

三、差倍問題

差倍問題是指知道兩個數的“差”與“倍”，要求這兩個數，也是常見的典型應用題。差倍問題基本公式如下：

小數=差÷（倍數-1）

大數=小數+差（或者：大數=小數×倍數）

要正確地解答差倍問題，最好的方法依然是畫線段圖分析。

【例6】：兩筐蘋果重要相等，甲筐賣出去7千克后，乙筐賣出去19千克后，甲筐剩下的蘋果重要是乙筐的3倍，兩筐蘋果各有多少千克？

【分析】：本題涉及到“賣之前”和“賣之后”，“賣之前”是相等的，賣之后有倍數關系。第一步根據題目條件畫線段圖，畫圖方法如下：

①先畫兩條一樣長的線段，表示兩筐蘋果原來重量相等。

第一步完成后，第二步到圖上去找倍，找到后標清楚：

本題中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接著第三步，通過線段圖找兩個倍之間的差，很容易看到，3倍跟1倍之間的差是19-7=12千克，接著用基本公式就能求出一倍數。

差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍數）：12÷（3-1）=6（千克）原來：6+19=25（千克）（甲乙兩筐原來一樣重）答：甲乙兩筐原來重25千克。

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和差問題練習題

（和＋差）÷2＝大數（和－差）÷2＝小數

1、學校排球、籃球共62個，排球比籃球多12個，排球、籃球各有多少個？

2、甲、乙兩車間共有工人260人，甲車間比乙車間少30人，甲、乙兩車間各有工人多少人？

3、某校五、六年級共有324人，六年級的人數比五年級多46人，這個學校五、六年級各有多少人？

例

2、甲、乙兩個書架共有書480本，如果從甲書架中取出40本放入乙書架，這時兩個書架上書的本數正好相等。甲、乙兩個書架原來各有多少本？

想一想：這一道題要先求什么？甲、乙兩個書架原來相差多少本？為什么？（1）原來甲書架比乙書架多多少本？（2）乙書架原來有多少本？（3）甲書架原來有多少本？ 試一試：

1、兩個桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二個桶里，兩個桶里的水就一樣多。原來每桶各有水多少千克？

2、甲、乙兩個倉庫共存大米58噸，如果從甲倉調3噸大米到乙倉，兩個倉庫所存的大米正好相等。甲、乙兩個倉庫各存大米多少噸？

例

3、甲、乙兩人共有150元錢，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的錢數就相等。甲、乙兩人和有多少元？ 畫出線段圖表示題意： 想一想：甲比乙少多少元？（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？ 試一試：

第一車間和第二車間共有工人735人，如果第一車間調出27人，第二車間調入36人，那么兩個車間的人數就相等。兩個車間各有多少人？

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2、甲、乙兩船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船減少57人，那么兩船的乘客同樣多。乙船有多少乘客？

和倍問題練習題

和÷（倍+1）＝小數 甲、乙兩倉庫共存糧264噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的10倍。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？

2.甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時出發，相向而行，2時后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米？

3.妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應給哥哥多少本書？

4.小敏與爸爸的年齡之和是64歲，爸爸的年齡是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年齡各是多少歲？

2.一肉店賣出豬肉和牛肉共560千克，賣出的豬肉是賣出的牛肉的4倍。豬、牛肉各賣了多少千克？

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3.甲、乙兩桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么這時甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙兩桶原有汽油各多少千克？

4.甲、乙兩人共生產零件100個，其中甲有2個零件、乙有5個零件不合格。已知乙生產的合格零件是甲生產的合格零件的2倍。甲、乙各生產了多少個零件？

5.團結村原有水田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數比旱田的公頃數多2倍？

6.紅星小學圖書館內，科技書是故事書的3倍，連環畫書又是科技書的2倍。已知這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本？

.差倍問題

差÷（倍—1）＝小數

1.小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數是小榮的5倍,如果小麗把自己的郵票給小榮100張,她倆郵票的張數正好相等.小麗和小榮各有 張、張.2.啟東水泥廠有甲、乙兩倉庫,各有水泥若干袋,甲倉庫存水泥的袋數是乙倉庫的3倍,后來從甲倉庫運出450袋,從乙倉庫運出50袋.這時倉庫剩余的袋數相等,甲倉庫原有水泥 袋,乙倉庫原有 袋.3.兩筐桃的個數相等.如果第一筐賣出150個,第二筐賣出194個,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有

個,第二筐有 個.4.甲、乙兩人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款數正好相等.問甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有錢若干元,若小勇給小英24元,二人錢數相等.如果

小英給小勇27元,則小勇的錢數就是小英錢數的2倍.問小勇原有 優學教育——為學生創造奇績！三年級 整合訓練 優學教育——為學生創造奇績！三年級 整合訓練

元,小英原有 元.6.如果甲數加上152等于乙數,如果乙數加上480等于甲數的3倍,問原來甲數 ,乙數.7.有兩根同樣長的鉛筆,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的長度是第一根的3倍,問原有鉛筆各 厘米.8.兩塊同樣長的布,第一塊用去31米,第二塊用去19米,結果所余米數,3.姐妹兩人買東西,姐姐帶的錢數是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用

去30元,這時二人剩下的錢數相等,問姐妹各帶了多少元?

第二塊是第一塊的4倍,兩塊布原來各長 米.9.哥哥的圖書數比弟弟多60本,哥哥的圖書本數是弟弟的3倍,則哥哥有圖書 本,弟弟有圖書 本.10.父親現年50歲,女兒現年14歲, 年前,父親的年齡是女兒年齡的5倍.差倍應用題

1.小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數是小榮的5倍,如果小麗把自己的票給小榮100張,她倆郵票的張數正好相等.小麗和小榮各有多少張？

2.甲倉所存面粉是乙倉的3倍,從甲倉運走8500千克,從乙倉運走500千克后,兩倉所剩的千克數相等,問兩倉原有面粉多少千克?

4.有大小兩個整千數,大數是小數的3倍,這兩個數最高位上的數字的差

是6,問這兩個整千數各是多少.5..用9輛汽車和18輛大車送一批貨物,每輛汽車的載重量相當于大車的3倍,結果汽車比大車一共多運18噸,汽車和大車每輛各運多少噸?

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第四篇：和倍問題

和倍問題

1、圖書館買回來60本文藝書和科普書，其中文藝書是科普書的3倍，文藝書有多少本？

2、一個果園種有荔枝、龍眼和芒果這三種果樹108棵，其中荔枝的棵數是龍眼的3倍，芒果的棵數是龍眼的2倍，這三種果樹各有多少棵？

3、一個水池裝有甲、乙兩排水管，甲管每小時的排水量是乙管的3倍，水池有16噸水，打開兩管5小時能把水排完，甲管每小時排水多少噸？

4、某糧店全天賣出大米、面粉和玉米面11520千克，賣出大米的千克數是面粉的6倍，面粉的千克數是玉米面的5倍，賣出的大米比玉米面多多少千克？

5、學校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數是紅粉筆的3倍，買回來的白粉筆有多少盒？

6、文具店賣出方格簿和練習簿1570本，賣出的練習簿的本數比方格簿的3倍多34本，賣出方格簿多少本？

7、一個長方形周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。

8、東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村到西村，乙從西村步行到東村，甲的速度

是乙的3倍，兩人同時相向而行，1.5小時相遇，甲騎自行車每小時行多少千米？

9、體育室買來81個籃球、排球、和足球，足球的個數是籃球的6倍，排球個數是籃球的2

倍，排球比足球少了多少個？

10、水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數是橙的2倍，桔的千克數是柑的3倍，賣出多少千克柑？

11、在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數比杉樹的3倍還要多5棵，種松樹和杉樹各多少棵？

12、建筑工地運進沙和碎石111噸，其中沙的噸數比碎石的5倍少3噸，運進沙和碎石各多少噸？

13、甲糧倉有510噸大米，乙糧倉有1170噸大米，每天從乙糧倉調30噸大米到甲糧倉，多少天以后甲糧倉大米的噸數是乙糧倉的6倍？

14、圖書館買回來故事書、科普書和連環畫236本，如果故事書增加10本，就是科普書本數的2倍，科普書減少12本，就是連環畫本數的一半，買回來的故事書有多少本？

15、甲數和乙數的和是30甲數的3倍和乙數8倍的和是160，甲數、乙數兩數各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一輛客車從甲站開往乙站，1.5小時后一輛小轎車從乙站開往甲站，行駛速度是客車的3倍，小轎車行駛2.5小時遇見大客車，小轎車每小時行多少千米？

第五篇：和倍問題教案

和倍問題

教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。

一、引入課題。

二、教學過程：

學習例1：學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所 分得的本數是二年級的2倍，問二、三兩年級各分得多少本 圖書？

集體討論：

二、三兩個年級各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？ 分析與解答：設二年級的圖書本數為1份，則三年級的圖書為二年級的2倍，那么三年級和二年級圖書本數的和相當于二年級圖書本數的3倍.還可以理解為3份的數量是360本，求出1份的數量也就求出了二年級的圖書本數，然后再求三年級的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：二年級：360÷（2+1）=120（本）

三年級：120×2=240（本）或 360-120=240（本）

答：三年級有圖書240本，二年級有圖書120本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的三年級本數和二年級本數相加，看和是不是360本；再把三年級的本數除以二年級本數，看是不是等于2倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

小結：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應用題，關鍵是找出兩個數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示：

兩數和 ÷倍數和= 小數（1倍數）小數 × 倍數 = 大數（幾倍數）兩數和-小數 = 大數

學習例2： 小紅有圓珠筆芯20支，小青有圓珠筆芯25支，問小青 給小紅多少支后，小紅的圓珠筆芯是小青的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中小紅和小青的倍數的關系嗎？

分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管小青給小紅多少支筆芯，還是小紅從小青得到多少支筆芯，筆的總和是不變的量.最后要求小紅的筆芯是小青的筆芯的2倍，那么筆芯的總和相當于小紅現有筆芯的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出小紅現有筆芯多少支，再與原有筆芯相比較，可以求出小青給小紅多少支筆。（見上圖）。解：①小青和小紅一共擁有的筆芯總和：

20＋25=45（支）

②小青給小紅若干支筆芯后，小青和小紅共有的倍數是： 2＋1＝3（倍）

③小紅現有的筆芯數是：45÷3=15（支）④小青給小紅筆芯數是：25-15=10（支）綜合算式：

（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）

答：小青給小紅10支筆芯后，小青的筆芯是小紅的2倍。小結：要想順利地解決和倍應用題，最好的辦法就是：

（1）根據題目所給的已知條件和問題畫出線段圖；（2）進行認真仔細的分析； 這樣數量關系就可以一目了然了。

學習例3： 甲、乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

分析與解答：把乙倉庫存糧看作一份，甲倉庫是乙倉庫的2倍。由于甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，所以總量變了，首先要求出總量。（見下圖）。

解：甲庫與乙庫存糧數：170-30+10=150（噸）

乙庫存糧數150÷（2+1）=50（噸）50-10=40（噸）

甲庫存糧數50×2+30=130（噸）答：甲庫存糧數有130噸，乙庫存糧數有40噸。

學習例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹

少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。

解：①梨樹的棵數：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

三、鞏固練習：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

四、全課總結

今天這節課同學們有什么收獲？在解決和倍應用題時關鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數量關系）