第一篇：高等數學C2

《高等數學C2》考試大綱

一、考試內容與重點分布

1、向量代數與空間解析幾何

(1)空間向量的數量積與向量積計算方法(☆);(判斷題2分, 計算題6分)

(2)空間曲面方程的識別;(選擇題3分)

(3)平面與直線方程及其求法(☆).(判斷2分, 填空題3分, 計算題6分)

2、多元函數的微分學

(1)二元函數極限求法(☆);（選擇題3分, 計算題6分）

(2)偏導數、二元函數全微分的計算(☆);(判斷2分, 填空題3分, 計算題6分)

(3)函數的梯度計算方法.(填空題3分)

(4)多元函數的極值的概念與拉格朗日條件極值(☆).（選擇題3分, 解答題8分）

3、重積分

(1)二重積分的性質與計算(含極坐標)(☆);

(判斷2分, 選擇題3分, 計算題6分, 附加題10分)

(2)三重積分計算(含球坐標)(☆);(填空題3分, 解答題8分)

4、無窮級數

(1)常數項級數收斂、發散的概念與正項級數審斂法;(判斷2分, 填空題3分, 計算題6分)

(2)函數的傅里葉級數展開和狄利克雷收斂定理.(選擇題3分, 解答題8分)

二、題型與分值分布

判斷題(10分), 選擇題(15分), 填空題占(15分), 計算題(36分), 解答題(24分), 附加題(10分).三、說明

(1)考試實行教考分離, 試題由教務處從A、B卷選取.(2)計算與解答題占比重很大, 另有附加題, 分值可納入總分計算(總分上限為100分).東海科學技術學院大學數學教研組

2014.5.21

第二篇：筆記c2問題

1.Why does the man go to see the woman? A.To complain about customers.B.To request an increase in his pay.C.To ask for a change in his work schedule.D.To apply for a job playing music in the dining hall.2.What activity does the man want to be able to do at dinnertime? A.Prepare for his morning music classes.B.Rehearse with a school music group.C.Play jazz for the faculty in the dining hall.D.Eat with classmates from his music class.3.The woman asks the man to consider a different job.What kind of work would the man have to do for the new job? A.Get ingredients ready for a meal.B.Clean kitchen equipment for the cooks.C.Prepare the weekly menu for the dining hall.D.Coordinate schedules for student workers.4.What does the man imply about his job as a waiter? A.It allows him to get to know the professor better.B.It is his first job at the university.C.It does not pay as much as other jobs.D.It interferes with his studies.1.Why does the studentgo to see the professor? A.To obtain notes from a class she missed B.Todiscuss a conference she attended C.To ask about a possible topic for a research paper D.To clarify information about volunteering in the community

2.What does the student say about the conferenceshe attended? A.It will help convince students to get involved in the community B.It taught her a lot about marine ecosystems C.It helped her gain a volunteer position at a local organization D.Few students were involved in the conference

3.What caused the woman to become interested in bioluminescence? A.It was mentioned in the notes from a class she missed B.She observed the phenomenon while on a recent trip to a conference C.A volunteer she worked withtold her about seeing some bioluminescent fish D.She heard a talk about bioluminescence at a conference she attended

4.According to the professor, why were the jellyfish that the student sawglowing? A.They were avoiding predators by blending in with their surrounding B.They were trying to confuse predators with bright flashes of light C.They were communicating with each other D.They were trying to light up the dark water so they could see prey

5.What does the professor imply about the student’s proposed research topic? A.A variety of bioluminescent organisms should be included in the research B.Writing about the topic might be difficult because there is so muchinformation on it C.The student should choose a topic that has already been covered in class D.The student should explain how bioluminescence benefits various species of jellyfish differently

第三篇：高等數學

§13.2 多元函數的極限和連續

一 多元函數的概念

不論在數學的理論問題中還是在實際問題中，許多量的變化，不只由一個因素決定，而是由多個因素決定。例如平行四邊行的面積A由它的相鄰兩邊的長x和寬y以及夾角?所確定,即A?xysin?;圓柱體體積V由底半徑r和高h所決定,即V??r2h。這些都是多元函數的例子。

一般地，有下面定義：

定義1: 設E是R2的一個子集，R是實數集，f是一個規律，如果對E中的每一點(x,y)，通過規律f，在R中有唯一的一個u與此對應，則稱f是定義在E上的一個二元函數，它在點(x,y)的函數值是u，并記此值為f(x,y)，即u?f(x,y)。

有時，二元函數可以用空間的一塊曲面表示出來，這為研究問題提供了直觀想象。例如，二元函數x?R?x?y222就是一個上半球面，球心在原點，半徑為R，此函數定義域為滿足關系式x2?y2?R2的x，y全體，即D?{(x,y)|x2?y2?R2}。又如，Z?xy是馬鞍面。

二 多元函數的極限

定義2

設E是R2的一個開集，A是一個常數，二元函數f?M??f(x,y)在點M0?x0,y0??E附近有定義．如果???0，???0，當0?r?M,M0???時，有f(M)?A??，就稱A是二元函數在M0點的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價敘述1 ：設E是R2的一個開集，A是一個常數，二元函數f?M在點0???f(x,y)M0?2x,0y0??2E近有定義．如果???0附，???0，當?x?x0???y?y0???時，有f(x,y)?A??，就稱A是二元函數在M0點的極

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限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價敘述2： 設E是R2的一個開集，A是一個常數，二元函數f?M在點M0?x,0y0????f(x,y)附E近有定義．如果???0，???0，當0?x?x0??,0?y?y0??且?x,y???x0,y0?時，有f(x,y)?A??，就稱A是二元函數在M0點的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

注：（1）和一元函數的情形一樣，如果limf(M)?A，則當M以任何點列及任何方式趨

M?M0于M0時，f(M)的極限是A；反之，M以任何方式及任何點列趨于M0時，f(M)的極限是A。但若M在某一點列或沿某一曲線?M0時，f(M)的極限為A，還不能肯定f(M)在M0的極限是A。所以說，這里的“”或“”要比一元函數的情形復雜得多，下面舉例說明。

例1：設二元函數f(x,y)?xyx?yxyx?y22222，討論在點(0,0)的的二重極限。

例2：設二元函數f(x,y)?2，討論在點(0,0)的二重極限是否存在。

??0,例3：f(x,y)????1,x?y其它或y?0，討論該函數的二重極限是否存在。

二元函數的極限較之一元函數的極限而言，要復雜得多，特別是自變量的變化趨勢，較之一元函數要復雜。

例4：limx?yx?xy?ysinxyx22。

x??y??例5：① limx?0y?0

② lim(x?y)ln(x?y)③ lim(x?y)ex?0y?0x??y??2222222?(x?y)

例6：求f(x,y)?xy3223x?y在（０，０）點的極限，若用極坐標替換則為limrr?0cos?sin?cos??sin?3322?0?

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（注意：cos3??sin3?在??7?4時為０，此時無界）。

xyx?y222例7：（極坐標法再舉例）：設二元函數f(x,y)?證明二元極限不存在的方法．，討論在點(0,0)的二重極限．

基本思想：根據重極限定義，若重極限存在，則它沿任何路徑的極限都應存在且相等，故若１）某個特殊路徑的極限不存在；或２）某兩個特殊路徑的極限不等；３）或用極坐標法，說明極限與輻角有關．

例8：f(x,y)?xyx?y22在(0,0)的二重極限不存在．

三

二元函數的連續性

定義3

設f?M?在M0點有定義，如果limf(M)?f(M0)，則稱f?MM?M0?在M0點連續．

???0,???0,當0

如果f在開集E內每一點連續，則稱f在E內連續，或稱f是E內的連續函數。

例9：求函數u?tan?x2?y2?的不連續點。

四 有界閉區域上連續函數的性質

有界性定理：

若f?x,y?再有界閉區域D上連續，則它在D上有界。一致連續性定理: 若f?x,y?再有界閉區域D上連續，則它在D上一致連續。最大值最小值定理: 若f?x,y?再有界閉區域D上連續，則它在D上必有最大值和最小值。

零點存在定理:

設D是Rn中的一個區域，P0和P1是D內任意兩點，f是D內的連續函數，如果f(P0)?0，f(P1)?0，則在D內任何一條連結P0,P1的折線上，至少存在一點Ps，使f(Ps)?0。

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????????????

五

二重極限和二次極限

在極限limf(x,y)中，兩個自變量同時以任何方式趨于x0,y0，這種極限也叫做重x?x0y?y0極限（二重極限）．此外，我們還要討論當x,y先后相繼地趨于x0與y0時f(x,y)的極限．這種極限稱為累次極限（二次極限），其定義如下：

若對任一固定的y，當x?x0時，f(x,y)的極限存在：limf(x,y)??(y),而?(y)x?x0在y?y0時的極限也存在并等于A，亦即lim?(y)?A，那么稱A為f(x,y)先對x，再

y?y0對y的二次極限，記為limlimf(x,y)?A．

y?y0x?x0同樣可定義先y后x的二次極限：limlimf(x,y)．

x?x0y?y0上述兩類極限統稱為累次極限。

注：二次極限（累次極限）與二重極限（重極限）沒有什么必然的聯系。例10：（二重極限存在，但兩個二次極限不存在）．設

11?xsin?ysin?yxf(x,y)??

?0?x?0,y?0x?0ory?0

由f(x,y)?x?y 得limf(x,y)?0（兩邊夾）;由limsinx?0y?01y不存在知f(x,y)的累次

y?0極限不存在。

例11：（兩個二次極限存在且相等，但二重極限不存在）。設

f(x,y)?xyx?y22，(x,y)?(0,0)

由limlimf(x,y)?limlimf(x,y)?0知兩個二次極限存在且相等。但由前面知x?0y?0y?0x?0limf(x,y)不存在。

x?0y?0例12：（兩個二次極限存在，但不相等）。設

f(x,y)?x?yx?y2222，(x,y)?(0,0)

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則 limlimf(x,y)?1，limlimf(x,y)??1;limlimf(x,y)?limlimf(x,y)（不x?0y?0y?0x?0x?0y?0y?0x?0可交換）

上面諸例說明：二次極限存在與否和二重極限存在與否，二者之間沒有一定的關系。但在某些條件下，它們之間會有一些聯系。

定理1:設（1）二重極限limf(x,y)?A；（2）?y,y?y0，limf(x,y)??(y).則

x?x0y?y0x?x0y?y0lim?(y)?limlimf(x,y)?A。

y?y0x?x0（定理1說明：在重極限與一個累次極限都存在時，它們必相等。但并不意味著另一累次極限存在）。

推論1:

設（1）limf(x,y)?A；（2）（3）?y,y?y0，limf(x,y)存在；?x,x?x0，x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)存在；則limlimf(x,y)，limlimf(x,y)都存在，并且等于二重極限y?y0x?x0x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)。

推論2: 若累次極限limlimf(x,y)與limlimf(x,y)存在但不相等，則重極限

x?x0y?y0y?y0x?x0x?x0y?y0limf(x,y)必不存在（可用于否定重極限的存在性）。

222例13：求函數f?x,y??xy22xy??x?y?在?0,0?的二次極限和二重極限。

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第四篇：高等數學

《高等數學》是我校高職專業重要的基礎課。經過我們高等數學教師的努力，該課程在課程建設方面已走向成熟，教學質量逐步提高,在教學研究、教學管 理、教學改革方面，我們做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等數學》是學習現代科學技術必不可少的基礎知識。一方面它是學生后 繼課程學習的鋪墊，另一方面它對學生科學思維的培養和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的工具課。緊扣高職高 專的培養目標，我們的《高等數學》課的定位原則是“結合專業，應用為主，夠用為度，學有所用，用有所學”，宗旨是“拓寬基礎、培養能力、重在應用”

根據高職高專的培養目標，高等數學這門課的教學任務是使學生在高中數學 的基礎上，進一步學習和掌握本課程的基礎知識、基本方法和基本技能，逐步 培養學生抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，空間想象能力，比 較熟練的運算能力和自學能力，提高學生在數學方面的素質和修養，培養 學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

高等數學這門課的教學設計思想是：根據專業設置相應的教學內容。我們將 《高等數學》分成四大類：輕化工程、電子、計算機和財經。四大類的公共教 學內容為：一元函數微積分,微分方程。三類工科數學增加：空間解析幾何、多 元微積分學。計算機和電子再增加級數。電子類專業還專門開設拉普拉氏變換。財經專業另開設線性代數初步。達到了專業課對基礎課的要求。

同時，在教學內容的安排上，還注意了以下幾點：

1、數學知識的覆蓋面不宜太寬，應突出重點，不過分追求數學自身的系統 性，嚴密性和邏輯性。淡化數學證明和數學推導。

2、重視知識產生的歷史背景知識介紹，激發學生的學習興趣。每一個概念 的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

3、重視相關知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整 合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據定積分計算的需要引入不定積分

4、強調重要數學思想方法的突出作用。強化與實際應用聯系較多的基礎知 識和基本方法。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要 應用的數學思想方法的作用，揭示重要的數學概念和方法的本質。例如，在導 數中強調導數的實質——變化率；在積分中強調定積分的實質—無限累加；在 微分中強調局部線性化思想；在極值問題中強調最優化思想；在級數中強調近似計算思想。

5、注重培養學生用數學知識解決實際問題的意識與能力。

6、根據學生實際水平，有針對性地選擇適當（特別是在例題、習題、應用 案例及實驗題目等方面）的教學內容，應盡量淡化計算技巧（如求導和求積分 技巧等）。

知識模塊順序及對應的學時《高等數學》工科課程主要分為七部分的知識模 塊，共需要用168個學時.1、一元函數微分學部分(極限、導數及其應用)，需用60個學時；

2、一元函數積分學部分(不定積分、定積分及其應用)，需用30個學時；

3、微分方程部分，需用12個學時。

4、向量代數與空間解析幾何部分，需用24個學時；

5、多元函數微分學部分(偏導數及其應用)，需用22個學時；

6、多元函數積分學部分(二重積分及其應用)，需用8個學時；

7、無窮級數部分，需用30個學時； 課程的重點、難點及解決辦法 1、課程的重點

本課程的研究對象是函數，而研究問題的根本方法是極限方法，極限方法貫 穿于整個課程。本課程的重點是教會學生在掌握必要的數學知識（如導數與 微分、定積分與重積分及級數理論等）的同時，培養學生應用數學的思想方 法解決實際問題的意識、興趣和創新能力。

2、課程的難點

本課程的教學難點在于由實際問題抽象出有關概念和其中所蘊涵的數學思想，培養學生應用數學的思想方法解決實際問題的意識、興趣和能力；一元函數 的極限定義并用定義證明極限、定積分的應用、多元復合抽象函數的求偏導，根據實際問題建立微分方程等內容是高等數學學習過程中的難點。

3、解決辦法

對于工科類高等數學，講授時一般以物理、力學和工程中的數學模型為背景 引出問題，采取啟發式教學以及現代化教學手段，講清思想，加強基礎；注 意連續和離散的關系，加強函數的離散化處理，注意培養學生研究問題和解 決實際問題的能力；注意教學內容與建立數學模型之間的聯系。在微積分學 的應用中，更是關注物理模型的建立和研究思想。另外，重點、難點內容多 配備題目，課堂講解通過典型例題的分析過程和解決過程掌握重點、突破難 點；課外還布置一定量的練習題；最近幾年以來，基礎部學科建設發展迅速，研究成果和學術論文突飛猛進，學術環境和氛圍極大改善。基礎部科研和教 學活動的新的水平層次，為《高等數學》精品課程的建設和發展，提供了優 秀的學術環境和平臺。

教 學 大 綱

一、內容簡介

本課程的內容包括函數的極限與連續，微分及其應用，積分及其應用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分及其應用，無窮級數，線性代數初步，數學實驗等。其中函數的極限與連續，微分及其應用，積分及其應用為各專業的基礎部分。空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分及其應用，無窮級數，線性代數初步，數學實驗為選學模塊，各專業可根據專業培養目標的要求，選學相應的教學內容。

二、課程的目的和任務

為培養能適應二十一世紀產業技術不斷提升和社會經濟迅速發展的高等技術應用型人才，教學中本著重能力、重應用、求創新的思路，切實貫徹“以應用為目的、理論知識以必需、夠用為度”的原則，落實高職高專教育“基礎知識適度，技術應用能力強，知識面較寬，素質高”的培養目標，從根本上反映出高職高專數學教學的基本特征，反映出目前國內外知識更新和科技發展的最近動態，將工程技術領域的新知識、新技術、新內容、新工藝、新案例及時反映到教學中來，充分體現高職教育專業設置緊密聯系生產、建設、服務、管理一線的實際要求。在教學內容的組織上，注意以下幾點：

1．注意數學知識的深、廣度。基礎知識和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點放在概念、方法和結論的實際應用上。多用圖形、圖表表達信息，多用有實際應用價值的案例、示例促進對概念、方法的理解。對基礎理論不做論證，必要時只作簡單的幾何解釋。

2．必須貫徹“理解概念、強化應用”的教學原則。理解概念要落實到用數學思想及數學概念消化、吸納工程技術原理上；強化應用要落實到使學生能方便地用所學數學方法求解數學模型上。

3．采用“案例驅動”的教學模式。由實際問題引出數學知識，再將數學知識應用于處理各種生活和工程實際問題。重視數學知識的引入，激發學生的學習興趣。每一個概念的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

4．重視相關知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據定積分計算的需要引入不定積分。

5．要特別注意與實際應用聯系較多的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練，但不追求過分復雜的計算和變換。可通過數學實驗教學，提升學生對的數學問題的求解能力。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要應用的數學思想和方法的作用，揭示重要的數學概念和方法的本質。例如，在導數中強調導數的實質——變化率；在積分中強調定積分的實質—無限累加；在微分中強調局部線性化思想；在極值問題中強調最優化思想；在級數中強調近似計算思想。

6．在內容處理上要兼顧對學生抽象概括能力、自學能力、以及較熟練的綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力以及創新能力的培養.真正體現以學生為主體，以教師為主導的辨證統一。

三、課程內容

第一章 函數的極限與連續

理解一元函數的概念及其表示；了解分段函數；了解復合函數的概念，會分析復合函數的復合過程。熟悉基本初等函數及其圖形；能熟練列出簡單問題中的函數關系；理解數列極限與函數極限的概念；會用極限思想方法分析簡單問題；了解函數左、右極限的概念，以及函數左、右極限與函數極限的關系；掌握極限四則運算法則；理解函數連續、間斷的概念；知道初等函數的連續性；會討論分段函數的連續性。第二章 一元函數微分學及其應用

理解導數和微分的概念；能用導數描述一些經濟、工程或物理量；熟悉導數和微分的運算法則和導數的基本公式；了解高階導數的概念；能熟練地求初等函數的導數，會求一些簡單函數的高階導數，會用微分做近似計算；會建立簡單的微分模型。第三章

導數的應用

會用羅必達解決未定型極限；理解函數的極值概念；會求函數的極值，會判斷函數的單調性和函數圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應用題的求解方法。第四章

一元函數積分學及其應用

理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質；理解定積分的幾何意義；熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類換元法和常見類型的分部積分法；熟練掌握牛（Newton）-萊布尼茲(Leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實際問題的積分模型；會用微元分析法建立簡單的積分模型；了解廣義積分的概念.了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；會建立簡單的微分方程模型。第五章

空間解析幾何與向量代數

理解向量的概念，掌握向量的線性運算、點乘、叉乘，兩個向量垂直、平行的條件；熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；掌握用坐標表達式進行向量運算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直線方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；了解曲線在坐標平面上的投影。第六章

多元函數微分法及其應用 理解多元函數的概念；了解二元函數的極限與連續性概念及有界閉域上連續函數的性質；了解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數；會求隱函數的偏導數；理解多元函數極值和條件極值的概念，會求一些極值。第七章

二重積分

理解二重積分的概念，了解重積分的性質和幾何意義；掌握二重積分的計算方法。第八章

無窮級數

了解無窮級數收斂、發散及和的概念，基本性質及收斂的必要條件；掌握幾何級數和P-級數的收斂性；掌握正項級數的比較審斂法，比值審斂法；了解交錯級數的萊布尼茲定理；了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系；了解函數項級數的收斂域及和函數的概念；掌握比較簡單的冪級數收斂區間的求法；了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質；了解函數展開為泰勒級數的充要條件；會將一些簡單的函數間接展開成冪級數。了解函數展開為傅里葉級數的狄利克雷條件，會將定義在（-π,π）上的函數展開為傅里葉級數，并會將在（0，π）上的函數展開為正弦或余弦級數。知道傅里葉級數在工程技術中的應用。了解拉普拉斯變換和逆變換的概念，會求解簡單信號函數的拉普拉斯變換和逆變換。第九章 線性代數初步

理解矩陣的概念；掌握用矩陣表示實際量的方法；熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置及其運算規律；熟練掌握矩陣的初等變換；理解逆矩陣的概念，會用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣。會建立簡單的線性模型；熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第十章 數學實驗

數學實驗是以實際問題為實驗對象的操作實驗，其教學不僅讓學生了解和掌握一種數學實驗軟件，而更重要的是培養學生運用數學知識分析和解決問題的能力。

四、課程的教學方式

本課程的特點是思想性強，與相關基礎課及專業課聯系較多，教學中應注重由案例啟發進入相關知識，并突出幫助學生理解重要概念的思想本質，避免學生死記硬背。要善于將有關學科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學的概念結合起來，使學生體會到數學學習的必要性。同時，注重各教學環節（理論教學、習題課、作業、輔導參考）的有機聯系, 特別是強化作業與輔導環節，使學生加深對課堂教學內容的理解，提高分析解決問題的能力和運算能力。教學中有計劃有目的地向學生介紹學習數學與學習專業課之間的關系，學習數學是獲取進一步學習機會的關鍵學科。

五、各教學環節學時分配

序號教學模塊理論課時習題課時實 驗共計備注

1函數的極限與連續166 22各專業的公共基礎 2 導數與微分204 24 3導數的應用104 14 4一元函數積分及其應用228 30

常微分方程102 12輕化、電子、計算機、經濟類學生選

5空間解析幾何與向量代數186 24輕化、電子、計算機類學生選 6多元函數微積分及其應用166 22輕化、電子、計算機類學生選

7二重積分62 8 8無窮級數246 30電子、計算機類學生選

9線性代數初步144 18電子、計算機、經濟類學生選 10 實驗

六、執行大綱時應注意的問題

1.大綱以高職高專各專業為實施對象。

2.模具和高分子專業增加極坐標和曲率；電子專業增加拉普拉斯變換。3.數學實驗課程視情況開設。

教學效果

高等數學課程是一門十分繁重的教學任務，不僅學時多、面對學生人數多，而且責任大。學校、系、學生都十分關注這門課程的教學質量，它涉及到后續課程的教學，特別是它影響培養人才的質量和水平。基礎部歷來非常重視高等數學的教學質量，積極組織教師開展教學研究，要求任課教師認真負責地對待教學工作，備好、講好每一節課。多年來高等數學的教學質量和教學水平一直受到學校和學生的好評。

從課堂表現可以看出教師備課是充分的。講授熟練，概念清楚，重點突出。特別是貫徹啟發式教學，教與學互動，課堂提問討論，學生課堂解題等，師生配合較好，課堂氣氛活躍，調動了學生的學習積極性。教師們經常討論各章節的重點難點應如何處理，如何分析引出概念，如何貫徹啟發式教學，哪些問題要留給學生自己解決。這種教學研討一學期要有十多次，有時幾乎每周都有安排。嚴謹治學、嚴格要求、教書育人、為人師表是基礎部的優良傳統，可以說高等數學教研室在師資隊伍建設上成績是突出的。高等數學在教學改革上，準備將數學建模和數學實驗引入高等數學教學中，從而來提高學生學習興趣，嘗到數學應用的益處，提高學數學的積極性

課程的方法和手段

本課程運用現代教育技術、采用多種教學手段相結合的方式。大多數教師在教學中使用powerpoint課件、電子教案、模型教具等輔助手段，使教學內容的表達更生動、直觀，有效提高了教學效果。采用多媒體輔助教學的教師比例達到100%。具體情況如下：

1．堅持“少講、留疑、迫思、細答、深析”的教學原則，試點“討論式”、“聯想式”、“逆反式”等教學方法。

高等數學是學生進入大學后首先學習的課程之一，內容難以理解，課堂教學容量大。如何培養學生獨立學習的能力，也是教師義不容辭的責任。為轉變學生中學養成的依賴教師的學習習慣，盡快適應大學學習生活，我們在教學中提出“少講、留疑、迫思、細答，深析”的教學 原則，開展了“討論式”、“聯想式”、“逆反式”等教學方法，收到了較好的效果。

2．提倡研究式學習方法，培養學生初步進行科學研究的能力和創新精神

工科學生學習數學的主要目的，是能將所學數學知識用于專業研究中。為激發學生的求知欲、鍛煉學生的初步研究能力、培養學生的綜合素質與創新精神，我們嘗試在部分班級開展研究式的學習方法。具體方法是：將部分教學內容改造成研究問題，讓學生通過課程學習、查閱資料、相互討論等形式思考研究問題。例如針對微分方程的應用、各種定積分的比較研究等問題開展這項活動，學生反映很好。

3．傳統教學手段與現代教學手段結合，提高教學效果

在部分內容保留傳統教學方式的基礎上，積極運用現代教育技術，探索計算機輔助教學的模式，研制電子教案，并在部分班級進行試點。例如：我們利用電子教案講授空間解析幾何、重積分等內容，使一些空間圖形的演示更直觀、更清楚，便于學生理解和掌握。

4．加強課下輔導，及時為學生排疑解難

課下的輔導答疑是高等數學教學的重要環節，為加強這個環節，我們安排了正常的輔導答疑。

5．積極開展課外科技活動

為配合高等數學的教學工作，我們準備開設《Mathematica》和《數學建模》兩門院級選修課，為基礎較好的學生提供進一步提高的機會。同時，積極組織學生參加數學建模競賽。

第五篇：高等數學

考研數學：在基礎上提高。

注重基礎，是成功的必要條件。注重基礎的考察是國家大型數學考試的特點，因此，在前期復習中，基礎就成了第一要務。在這個復習基礎的這個階段中，考生可以對照教材把知識點系統梳理，逐字逐句、逐章逐節對概念、原理、方法全面深入復習，同時，還應注意基礎概念的背景和各個知識點的相互關系，一定要先把所有的公式，定理，定義記牢，然后再做一些基礎題進行鞏固。

無論是高數、線代還是概率，都要在此階段進行全面整理基本概念、定理、公式，初步總結復習重點，把握命題基本題型，為強化階段的復習打下堅實基礎結合常規教材和前幾年的大綱，深刻理解吃透基本概念、基本方法和基本定理。考研數學是一門邏輯性極強的演繹科學，在對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住后，才能找到解題的突破口和切入點。對近幾年數學的分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準確，基本解題方法掌握不好。所以說，我們切不可在基礎上掉以輕心。

在掌握了相關概念和理論之后，首先應該自己試著去解題，即使做不出來，對基本概念和理論的理解也會深入一步。因為數學畢竟是個理解加運用的科目，不練習就永遠無法熟練掌握。解不出來，再看書上的解題思路和指導，再思考，如果還是想不出來，最后再看書上的詳細解答。看一道題怎么做出來不是最重要的東西，重要的是通過自己的理解，能夠在做題的過程中用到它。因此，在看完這本書上的那些精彩的例題之后，關鍵要注意在隨后的習題中選典型的來繼續鞏固。不過，要注意的是，基礎對第一輪復習的考生顯然是基礎要求。不要因急于做難題不會而貶低自己的自信心，堅信等若干月復習之后回頭看這些題就是小菜一碟。

數學成績是長期積累的結果，準備時間一定要充分。要對各個知識點做深入細致的分析，注意抓考點和重點題型，在一些大的得分點上可以適當地采取題海戰術。數學考試會出現一些應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些。在數學首輪復習期間，可以不將它們作為強化重點，但也應逐步進行一些訓練，積累解題思路，同時這也有利于對所學知識的消化吸收，徹底弄清楚有關知識的縱向與橫向聯系，轉化為自己真正掌握的東西。

數學基礎復習就要關注：教材、做題、獨立思考。這些都是缺一不可的。教材是獲得基本知識的必要前提，是基礎，懂了教材才有可能做對題目。做題是關鍵，是目的。只有會做題，做對題目，快速做題才能應付考試，達到目的。思考是為了更有效的理解教材和做對題目。所以我們要向提高自己的做題能力，就千萬不能在基礎階段大意而導致之后進去的路上失去先機，這樣就會在后期多走彎路，切記!考研數學：進入備考狀態，培養綜合能力

要進行全面完整的復習，大多數考生現在已經開始了考研的相關準備并進入了考研狀態。現在可以看做是考研的第一個階段：基礎階段。在這個階段，我們必須明確自己的目標，并對自己的實力有個初步的判斷。在此基礎上，開展我們的初步復習。因為對自己的了解，才能作為我們復習時的參考，讓我們知道從哪些方面開始，哪些知識點要多下些功夫，而有些自己掌握較好的部分則可以少用點時間，從而對時間進行最有效率的分配，獲得最佳效果。現在的階段是奠定良好基礎的關鍵部分。在這個階段，主要是讓自己慢慢融入考研這個大事中，培養自己的考研心態和狀態。

考生都很關心具體該如何開始復習，進行初級基礎階段的復習。對考研最終的勝利至關重要。特別是公共課數學，相信考生也已經意識到了這門學科的重要性和復習的難度。下面，跨考教育數學教研室牛秀艷老師就此為考生做一些復習指導建議。

首先，合理安排時間。基礎階段的復習，因為要進行整體全面的學習，所有時間是較長的，考生要有一個詳細的安排和計劃。考生應盡量保證在暑假前完成這一階段的復習。基礎階段的復習主要依據考試大綱(現階段年新大綱發布前可先依據上一年考研數學大綱)，清楚哪些是重要的考點，哪些是不考的內容，熟練掌握基本概念、定理、公式及常用結論等內容，為后期的學習(強化和沖刺階段)打下牢固的基礎。

對于教材，也要給予足夠的重視。教材的作用，考生一定不能忽視。很多定理公理，都可以在書中多次翻看，達到真正理解的程度。一般來說，推薦同濟五版的高數、清華二版的線代、浙大三版的概率。這些都是非常好的“陪讀”教材，在考研復習中不可或缺。那么在理解了基礎理論的時候，我們做題就會更加得心應手。這個階段，雖然做題不是重點，但要以做適當數量的題目來輔助我們理解那些基礎知識點。“萬丈高樓平地起”，沒有好的地基就蓋不出高大壯觀的建筑。我們考研就是建設的過程，所以要從底層做起。不能忽視底層的建構，而且基礎建設耗費時間雖長，但更能說明這個階段的重要性。有個這個階段良好的基礎，在一層一層蓋樓的過程中，才能真正感受到“磨刀不誤砍柴工”的作用。在后續各個階段的復習中，將會獲得更充足的動力。

做題時，如果遇到有些對概念、定理模糊不確定的時候，可以去看教材，用教材題目相結合的方法。光看教材也許容易看了后邊的忘了前邊所學的內容，所以在做題中、在復習的時候要不斷的鞏固，加強對基礎知識點的理解。要做自己所選教材后邊的一些配套的基礎性的練習題，勤動手，同時對于一些自己不會做得題目，多思考，多問自己幾個為什么。有些具有一定難度的題目，可能需要參考標準答案，此時一定要認真把思路做個復習概括。多總結，總結是任何時候都不過時的。多想想以后遇到類似的題目，自己應該從哪些方面去思考，這樣慢慢積累，就會成為自己的知識，被自己所用。

對于知識點的復習，考生可以有重點的復習。為了更能把時間用在刀刃上，建議考生結合前幾年的大綱，找準考點。從歷年的考研試卷分析，凡是大綱中提及的內容，都是可能的考點，甚至自己認為是一些不太重要的內容，也完全有可能在考研試題中出現。所以，對于大綱中提到的考點，要做到重點、全面、有針對性的復習。不僅要在主要的內容和方法上下功夫，更要注重尋找各個知識點之間的聯系。近年來，考研數學越來越注重綜合能力的考查，這也是以后命題的一個趨勢。而綜合能力的培養以及提高，源于自己平時的積累與練習。

考研高數：極限中的“極限”(一)

相信大家已經把高數的復習已經結束，開啟概率和線代的復習，不知道對自己高數的復習是否滿意，是否達到了我們的“三基本”呢?接下來，跨考教育數學教研室佟慶英就和大家梳理一下我們做過的極限。

說到極限應該是我們三大計算中的第一大計算，每年考研真題必出，無論是數一數二數三還是經濟類數學，可以出選擇題也可以出填空題，更可以出解答題，題目類型不同，分值也不同，4分或者10分，極限的思想也就更是重要之重了，原因就是后來所有的概念都是以極限的形式給出的。下面，我們就看看極限在基礎階段到底應該掌握到什么程度。

第一，極限的定義。理解數列極限和函數極限的定義，最好記住其定義。

第二，極限的性質。唯一性，有界性，保號性和保不等式性要理解，重點理解保號性和保不等式性，在考研真題里面經常考查，而性質的本身并不難理解，關鍵是在做題目的時候怎么能想到，所以同學們在做題目的時候可以看看什么情況下利用了極限的保號性，例如：題目中有一點的導數大于零或者小于零，或者給定義數值，可以根據這個數值大于零或小于零，像這樣的情況，就可以寫出這一點的導數定義，利用極限的保號性，得出相應的結論，切記要根據題目要求來判斷是否需要，但首先要有這樣的思路，希望同學們在做題時多去總結。

第三，極限的計算。這一部分是重中之重，這也是三大計算中的第一大計算，每年必考的題目，所以需要同學們能夠熟練地掌握并會計算不同類型的極限計算。首先要知道基本的極限的計算方法，比如：四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、重要極限、單側極限、夾逼定理、單調有界收斂定理，除此之外還要泰勒展開，利用定積分定義求極限。其次還要掌握每一種極限計算的注意事項及拓展，比如：四則運算中掌握“抓大頭”思想(兩個多項式商的極限，是無窮比無窮形式的，分別抓分子和分母的最高次計算結果即可)，等價無窮小替換中要掌握等價無窮小替換只能在乘除法中直接應用，加減法中不能直接應用，如需應用必須加附加條件，計算中要掌握基本的等價無窮小替換公式和其推廣及湊形式，進一步說就是第一要熟練掌握基本公式，第二要知道怎么推廣，也就是將等價無窮小替換公式中的x用f(x)來替換，并且要驗證在x趨于某一變化過程中f(x)會否趨近于零，滿足則可以利用推廣后的等價無窮替換公式，否則不能。

下面給出推廣后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)-1～ln(f(x)+1),1-cosf(x)～0.5(f(x))2,(1+f(x))a～af(x)。

第三要能將變形的無窮小替換公式轉化為標準形式，比如：公式中固定出現的“1”和f(x)為無窮小量。希望同學們在做題目的時候多加注意，熟能生巧。

考研高數：極限中的“極限”(二)

前面我們已經介紹了等價無窮小替換公式的應用及注意事項，接下來，跨考教育數學教研室佟老師為大家繼續說說極限的計算方法。

極限的第三種方法就是洛必達法則。首先，要想在極限中使用洛必達法則就必須要滿足洛必達法則，說到這里有很多同學會打個問號，什么法則，不就是上下同時求導?其實不盡然。

洛必達有兩種，無窮比無窮，零比零，分趨近一點和趨近于無窮兩種情況，以趨近于一點來說明法則條件，條件一：零比零或者無窮比無窮(0/0，∞/∞);條件二：趨近于這一點的去心領域內可導，且分母導數不為零;條件三：分子導數比分母導數的極限存在或者為無窮，則原極限等于導數比的極限。

在這里要注意極限計算中使用洛必達法則必須同時滿足這三個條件，缺一不可，特別要注意條件三，導數比的極限一定是存在或者為無窮，不能把無窮認為是極限不存在，因為極限不存在還包括極限不存在也不為無窮這種情況，比如：x趨近于零，sin(1/x)的極限不存在也不為無窮。每次使用都必須驗證三條件是否同時滿足。

再來看看重要極限，重要極限有兩個，一個是x趨近于零時，sinx/x趨近于零，另一個是x趨近于零時，(1+x)1/x趨近于e，或者寫成x趨近于無窮，(1+1/x)x趨近于e(1∞形式)，總結起來就是(1+無窮小量)無窮小量的倒數，所以要記住重要極限的特點，并可以將其推廣，即把x換成f(x)，在f(x)趨近零，sinf(x)/f(x)趨近于零，(1+f(x))1/f(x)趨近于e，或f(x)趨近無窮，(1+1/f(x))f(x)趨近于e，還要注意當給你冪指函數的極限計算，先要判斷他是不是1∞形式，如果是，就可以考慮利用重要極限解決，湊出相應的形式就可以得出結論。

這里還要特別的提一下幾個未定式(∞-∞，0·∞，1∞，00，∞∞)，這五個未定式需要轉化為0/0或∞/∞,其中∞-∞可以通過通分、提取或者代換將其轉化，0·∞可以將0或者∞放在分母上，以實現轉化，1∞，00，∞∞利用對數恒等變化來實現轉化，其中1∞還可以利用重要極限計算。

綜上所述，等價無窮小替換和重要極限要掌握基本公式和推廣，可以將任意變形公式轉化為標準形式，并且給定一個極限首要任務就是利用等價無窮替換公式化簡。洛必達法則處理七種未定式，靈活地將不同形式的極限轉化為0/0或∞/∞，計算時注意滿足洛必達法則的三個條件，希望同學們可以掌握基礎，靈活地解決不同類型的極限。