第一篇：高等數(shù)學說課稿

《高等數(shù)學》說課稿

一、課程分析

1、地位和作用

本課程是通信工程、應用電子工程專業(yè)學生專業(yè)基礎課。根據(jù)學生學習的特點，循序漸進，深入淺出，注重工科所需數(shù)學知識點的方法的講解和技能的傳授，同時注重教材的實用性，力求適應當前本系工科學生。本教材主要內(nèi)容包括常系數(shù)微分方程、級數(shù)、線性代數(shù)、概率論。本課程的任務為學生后繼課程學習做鋪墊，是專業(yè)課學習的工具，為培養(yǎng)高技能型人才打下良好的基礎。

2、教學目標

（一）知識目標

通過本課程的學習，使學生掌握常微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計的基礎知識和運算。為學生從事相關(guān)工作打下必要的數(shù)學基礎

（二）能力目標

從培養(yǎng)應用型人才的角度來更新教學內(nèi)容和改革教學體系，高等數(shù)學課程不僅要教學生一些數(shù)學工具，它更是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，數(shù)學素質(zhì)，使學生具有抽象概括能力，邏輯思維能力。

（三）素質(zhì)目標

培養(yǎng)獨立素質(zhì)和團隊協(xié)作的素質(zhì)。

二、課程設計

1、課程設計理念

根據(jù)學生的基礎和專業(yè)需要，我們將高等數(shù)學課程的內(nèi)容進行

合理切割，并對學生的特點加以優(yōu)化處理和整合，形成三個模塊：基礎模塊，應用模塊和提高模塊。

2、重點難點

常微分方程：可分離變量的微分方程、常數(shù)變易法、二階微分方程y''＝f(x,y')，y''＝f(y,y')的求解、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解。

無窮級數(shù)：級數(shù)的概念和性質(zhì)，數(shù)項級數(shù)收斂性的判定，冪級數(shù) 線性代數(shù)：行列式的計算、克萊姆法則、矩陣的運算、初等變換求矩陣的逆矩陣、n?n線性方程組的唯一解、用矩陣變換解線性方程組、線性方程組解的判定、向量組的線性相關(guān)性、求線性方程組的解。

概率論：隨機事件、隨即變量及分布。

3、考核方法

書面考試（主要為基本理論和基本知識內(nèi)容，理解和分析問題）為主。平時作業(yè)占課程成績的30%，期末卷面考試占70%

三、高職高等數(shù)學教學理念

根據(jù)內(nèi)容設計，我們選用了人中國計量出版社出版的《高等數(shù)學》和高等教育出版社出版的《使用工程數(shù)學》，其為高職高專技能緊缺人才培養(yǎng)規(guī)劃較次，內(nèi)容符合課程的設計與建設要求。

學情分析：學生參加高考，具備一定初等數(shù)學基礎知識，但學生學高等數(shù)學的基礎部扎實。

教學理念：淡化嚴格的數(shù)學論證，把學生從繁瑣的數(shù)學推導和不

具一般性的數(shù)學技巧中解脫出來，根據(jù)專業(yè)需要調(diào)整教學內(nèi)容，提高學生“用數(shù)學”的能力，數(shù)學知識以“必需，夠用”為原則，才能符合“夠用為度”的高職教學理念。

四、教學組織與實施

1、教學方法

“教、學、做、考合一”的教學方法

教師在講完基本知識后，再進行實例詳解，然后布置學生進行具體練習和操作，學生課堂上學與做，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。實現(xiàn)對知識的理解和掌握，激發(fā)學習的積極性，充分發(fā)揮學生學習的主題作用。讓學生在做中學，學中做，進一步激發(fā)了他們的學習興趣，受到良好的效果。

2、教學手段

教法：數(shù)學課程對于高職學生，往往困難很大，教學時力求從學生已有知識和學生學習情況的實際出發(fā)引入新課，啟發(fā)、誘導學生參與教學活動，提出問題、分析問題、解決問題，讓學生掌握重點知識，舉例練習加深理解知識，突破難點。（1）概念以實例引入，不用嚴格的定義形式出現(xiàn)，輔以各種背景材料，減少數(shù)學形式的抽象感。（2）基本定理，盡量在通俗易懂的敘述中漸入主題，沖淡抽象成分。（3）在講運算規(guī)則和規(guī)律時，用一些簡易的文字語言解讀數(shù)學公式。

學法：激勵學生積極參與課堂教學活動，狠抓基礎，上課緊隨講過的知識點，讓學生及時復習鞏固，通過練習使學生學會相關(guān)知識。

3、學法指導

學生學習需要掌握一定的方法。針對本課特點，一方面，要教給學生認真觀察、積極思考的方法和培養(yǎng)學生概括主要內(nèi)容的能力，另一方面要教給學生分析問題的方法，同時培養(yǎng)學生獨立分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的思維和能力。在教學中，實現(xiàn)教法和學法的有機結(jié)合和高度統(tǒng)一。

五、課程發(fā)展方向

《高等數(shù)學》和《工程數(shù)學》課程，應以淡化理論、突出應用；打破傳統(tǒng)、突出服務的知道思想，以“工學結(jié)合”為切入點，突出于專業(yè)知識的深度融合，堅持以必需、夠用的教學原則，真正使學生能學以致用。

第二篇：高等數(shù)學說課稿《數(shù)列極限》

《數(shù)列極限》說課稿

袁勛

這次我說課的內(nèi)容是由盛祥耀主編的《高等數(shù)學》（上冊）第一章第二節(jié)極限概念中的數(shù)列極限。這部分內(nèi)容在課本第18頁至20頁。

下面我把對本節(jié)課的教學目的、過程、方法、工具等方面的簡單認識作一個說明。

一、關(guān)于教學目的的確定：

眾所周知，對極限這個概念的理解是高等數(shù)學的學習基礎，但由于學生對數(shù)列極限概念及其定義的數(shù)學語言表述的理解比較困難，這種理解上的困難將影響學生對后繼知識的學習，因此，我從知識、能力、情感等方面確定了本次課的教學目標。

1．在知識上，使學生理解極限的概念，能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限；

2．在能力上，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力和在探索問題中的，由靜態(tài)到動態(tài)、由有限到無限的辨證觀點。體驗?從具體到抽象，從特殊到一般再到特殊?的認識過程；

3．在情感上，通過介紹我國古代數(shù)學家劉徽的成就，激發(fā)學生的民族自尊心和愛國主義思想情感，并使他們對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解。

二、關(guān)于教學過程的設計：

為了達到以上教學目的，根據(jù)兩節(jié)。在具體教學中，根據(jù)?循序漸進原則?，我把這次課分為三個階段：?概念探索階段? ；?概念建立階段? ；?概念鞏固階段?。下面我將對每一階段教學中計劃解決的主要問題和教學步驟作出說明。

（一）?概念探索階段? 1.這一階段要解決的主要問題

在這一階段的教學中，由于注意到學生在開始接觸數(shù)列極限這個概念時，總是以靜止的觀點來理解這個描述變化過程的動態(tài)概念，總覺得與以前知識相比，接受起來有困難，似乎這個概念是突然產(chǎn)生的，甚至于不明概念所云，故我在這一階段計劃主要解決這樣幾個問題：

①使學生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點研究無窮數(shù)列，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程；

②使學生形成對數(shù)列極限的初步認識； ③使學生了解學習數(shù)列極限概念的必要性。2．本階段教學安排

我采取溫故知新、推陳出新的教學過程，分三個步驟進行教學。① 溫故知新

由于研究數(shù)列極限首先應對數(shù)列知識有一個清晰的了解，因此在具體教學中通過對教案中5個具體數(shù)列通項公式的思考讓學生對數(shù)列通項公式這個概念產(chǎn)生回憶，指出以前研究數(shù)列都是研究的有限項的問題，現(xiàn)在開始研究無限項的問題。然后引導學生回憶數(shù)列是自變量為自然數(shù)的函數(shù)，通項公式就是以n為自變量的、定義域為自然數(shù)集的函數(shù)an的解析式。再引導學生回憶研究函數(shù)，實際上研究的就是自變量變化過程

1?中，函數(shù)值變化的情況和變化的趨勢，并以第[2]的數(shù)列an????為例說

?2?明：當n=2、3、4、5 時，對應的an?1、1、1、1 就說明自變量由

242168增加到5時，對應的函數(shù)值就由1減小到1這種變化情況。若問自然數(shù)n

216n?1一直增加下去，函數(shù)an應怎樣變化下去，這就是研究變化的趨勢。

這樣利用通項公式就可把數(shù)列變化趨勢問題與函數(shù)值變化趨勢問題有機地結(jié)合起來，引導學生從函數(shù)值變化趨勢的角度來看待例題中五個數(shù)列的變換趨勢。通過這種討論，在對變化趨勢這個概念的理解上發(fā)揮心理學上所提?無意注意?的作用，使學生對進一步討論的數(shù)列變換趨勢問題不至于太陌生。

② 推陳出新

在對5個數(shù)列變化趨勢的分析過程中，通過引導，由學生討論得到數(shù)列（2）、（3）、（5）的共同特征，近而向?qū)W生說明：?具有類似于數(shù)列（2）、（3）、（5）共性的數(shù)列稱為有極限的數(shù)列，共性中的?趨近于一個確定的常數(shù)?稱它為有極限數(shù)列的極限?。并進一步和學生討論如何給數(shù)列的極限下定義，此時我根據(jù)學生情況給予提示，給出數(shù)列極限概念的描述性說明：當項數(shù)無限增加時，數(shù)列的項無限趨近于某一個確定的常數(shù)的數(shù)列稱為有極限的數(shù)列，這個確定的常數(shù)稱為數(shù)列極限。

③ 劉徽及其《割圓術(shù)》的介紹

學生對數(shù)列極限概念有了一定的認識，為了使學生認識到這個概念并不是突然產(chǎn)生的，是和他們已有的知識結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的，為此在第一階段我設計了這一部分教學。

我一方面介紹了我國古代數(shù)學家對數(shù)列極限思想所做的貢獻，如?在世界數(shù)學史上，劉徽是最早運用這種數(shù)列極限的思想解決數(shù)學問題的大 數(shù)學家。用這種指導思想計算圓面積的方法，就稱為劉徽割圓術(shù).用類似劉徽割圓術(shù)的方法求出圓周率的近似值，雖然在公元前3世紀的古希臘數(shù)學家阿基米德也算出過，但所用的方法卻比劉徽所用的方法繁雜的多。?

在另一方面重點結(jié)合計算機模擬劉徽割圓術(shù)，介紹這種算法的指導思想：?割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣?。通過課件動態(tài)演示，進一步在?無意注意?作用的發(fā)揮上下文章，加深學生對?變化趨勢?、?趨近于?、?極限?等概念的認識，為下一階段極限概念的教學提供對這個概念感性認識的基礎。

（二）?概念建立階段? 1． 這一階段要解決的任務

由于數(shù)列極限概念及其定義的數(shù)學語言表述具有高度的概括性、抽象性，學生初次接觸很困難。具體講，在?-N語言中，學生搞不清?的兩重性——絕對的任意性、相對的確定性；學生搞不清?N?，不太理解N的實質(zhì)是表示項數(shù)n無限增大過程中的某一時刻，從這一時刻起，所有an(n>N)，都聚集在以極限值A為中心，?為半徑的鄰域中，N是否存在是證明數(shù)列極限存在的關(guān)鍵。

因此在這一階段的教學中，我采取?啟發(fā)式談話法?與?啟發(fā)式講解法?，注意不?一次到位?，這樣在本階段我設計解決的幾個主要問題是：

①建立、理解數(shù)列極限的定義；

②認識定義中反映出的靜與動的辨證關(guān)系； ③初步學習論證數(shù)列極限的方法。2． 本階段教學安排

本階段教學安排分三個步驟進行。① 問題的提出

在教學安排上，我根據(jù)學生形成對數(shù)列極限的初步認識，以數(shù)列

?1,2,3,4,?,n,??

2345n?1為例，提出一個學生形成極限概念時不好回答的問題：根據(jù)數(shù)列極限定義直觀描述，這個數(shù)列的極限是1，即當項數(shù)n無限增大時，這個數(shù)列的項無限地趨近于1，問題是為什么不說這個數(shù)列的項無限地趨近于1.1，從而使學生發(fā)現(xiàn)問題在于自己已獲得的數(shù)列極限概念中?無限趨近于?這一描述，這種描述比較含混，感到有必要對極限定義做進一步精 確描述。

② 問題的解決

具體講，由于數(shù)軸上兩點的距離及其解析表示對學生來說是很熟悉的，故我在教學中利用數(shù)軸引導學生先得出結(jié)論：?趨近于?是距離概念，距離的解析表示是絕對值，?無限趨近于?就可用距離要多小有多小來表示。即數(shù)列項與確定常數(shù)差的絕對值要多小有多小。

然后讓學生通過具體計算如：?思考已知數(shù)列中是否有到1.1的距離為0.01的項？?使學生知道已知數(shù)列的項不能與1.1的距離要多小有多小，即1.1不是已知數(shù)列的極限，從而使學生對?要多小有多小?這一概念有了進一步認識，并為量化|an-1|當項數(shù)無限增加時要多小有多小打下基礎。

③數(shù)列極限定義的得出

在?檢驗‘1’是否滿足：已知數(shù)列的項與1的差的絕對值是否要多小有多小?的教學過程中，我采取?給距離找項數(shù)?的方法。

具體講讓學生考慮已知數(shù)列中有哪些項與1的差的絕對值小于0.1、0.05、0.0011、0.0001，讓學生把用計算器計算的結(jié)果在黑板上列表寫出并解釋所得的結(jié)果，如提示學生得出結(jié)論：?已知數(shù)列中第908項以后各項與1的差的絕對值小于0.0011。?這種討論的目的是使學生感受到?N?是項數(shù)n 無限增大的過程中的一個標志，進而說明對于給定的每一個正數(shù)，可找到N，當n>N時，|an-1|小于這個正數(shù)。進而讓學生注意無論表示距離的正數(shù)取的多么小，也不能說成?要多小有多小?，而把具體值改為?后即可解決這個問題。

這樣通過討論，在我的引導下，使學生得到結(jié)論：?數(shù)列： 1,22,33,42,34,?,53,4n,? n?1n,? n?1當項數(shù)無限增大時，它的項越來越趨近于1?，也就是數(shù)列： 1,24,?,5的極限為1，并進一步讓學生總結(jié)出一般數(shù)列的極限的準確定義。

（三）?概念鞏固階段?

1． 本階段的教學計劃

在這一階段的教學中我計劃做兩件事情：

①說明N、?、|an-A |

2． 本階段的教學過程 根據(jù)上述說明，這一階段分為兩個步驟。① 定義說明

除了對極限概念予以說明外為了加深學生對數(shù)列極限概念中N、?、|an-A |

?1,0,?1,0,1,?,1sinn?,??

4162n?12并提示其根據(jù)定義考慮問題。這樣使學生進一步體會由特殊到一般再到特殊的認識規(guī)律。

②習題訓練

在學生對數(shù)列極限定義的初步掌握的基礎上，為鞏固學生所學，我讓學生作課本例1，練習這道題目的在于總結(jié)上一階段得到數(shù)列極限的過程，同時讓學生熟悉數(shù)列極限定義的應用步驟；在此基礎上結(jié)合北大附中學生的特點我安排了例2，讓學生作這道題目的在于通過對這道題的證明與討論可讓學生對等比數(shù)列{1，q，q2，…qn，…}收斂、發(fā)散性有一個清楚的了解。在例2的處理手法上我讓學生先各抒己見，然后采用幾何畫板演示，驗證同學猜想，從而激發(fā)學生的求知欲望。由于{1，q，q2，…qn，…}和{1,1,1,?1,?}是今后學習過程中的常用數(shù)列，因此我覺得23n學生對例

1、例2的掌握的好壞將對后面的學習產(chǎn)生直接影響。

③ 補充說明

對于較好的班級，還可考慮用直角坐標系來代替數(shù)軸。由于數(shù)列是以自然數(shù)集子集為定義域的特殊函數(shù)，其圖象是離散的點.這使得數(shù)列的項與點(n,f(n))，即點(n,an)對應起來.當數(shù)列{an}有極限A時，在直角坐標平面內(nèi)的幾何意義為：任給正數(shù)?，存在一個以直線y=A+?和y=A-?為邊界的條形區(qū)域，存在一個N，當n>N時，所有的點（n, an）都落在這個條形區(qū)域內(nèi)。換句話說數(shù)列的項在坐標平面內(nèi)對應的點，只有有限個點落在條形區(qū)域外。利用這種方式教授這節(jié)課，形象直觀，并為今后函數(shù)極限的教學打下基礎。

三、關(guān)于教學用具的說明：

這節(jié)課的教學目的之一是使學生通過對極限概念形成過程的了解，較為自然地接受極限的定義，以利于加深對概念的理解和掌握。因此在本節(jié)課中主要使用的是計算器和計算機課件演示。計算器的作用在于使學生理解 ???和?N?內(nèi)在關(guān)系； 計算機課件演示目的有三：其一是通過史料的簡單介紹對學生進行愛國主義教育；其二是在概念形成階段，為學生提供感性認識的基礎；其三可對學生所得的結(jié)論驗證、完善，加深對問題的理解，鞏固所學的概念。總之?恰當使用現(xiàn)代化教學手段，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的輔助作用，最大限度地使學生獲得并掌握所學的知識，?是我選擇和使用教學用具的根據(jù)。

四、結(jié)束語：

總之，作為極限概念這部分的教學，應使學生初步體會到極限思想是從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學思想。充分發(fā)揮學生主體意識，在老師引導下自主地獲得知識。體驗數(shù)學概念形成的過程。

第三篇：高等數(shù)學

《高等數(shù)學》是我校高職專業(yè)重要的基礎課。經(jīng)過我們高等數(shù)學教師的努力，該課程在課程建設方面已走向成熟，教學質(zhì)量逐步提高,在教學研究、教學管 理、教學改革方面，我們做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等數(shù)學》是學習現(xiàn)代科學技術(shù)必不可少的基礎知識。一方面它是學生后 繼課程學習的鋪墊，另一方面它對學生科學思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的工具課。緊扣高職高 專的培養(yǎng)目標，我們的《高等數(shù)學》課的定位原則是“結(jié)合專業(yè)，應用為主，夠用為度，學有所用，用有所學”，宗旨是“拓寬基礎、培養(yǎng)能力、重在應用”

根據(jù)高職高專的培養(yǎng)目標，高等數(shù)學這門課的教學任務是使學生在高中數(shù)學 的基礎上，進一步學習和掌握本課程的基礎知識、基本方法和基本技能，逐步 培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，空間想象能力，比 較熟練的運算能力和自學能力，提高學生在數(shù)學方面的素質(zhì)和修養(yǎng)，培養(yǎng) 學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

高等數(shù)學這門課的教學設計思想是：根據(jù)專業(yè)設置相應的教學內(nèi)容。我們將 《高等數(shù)學》分成四大類：輕化工程、電子、計算機和財經(jīng)。四大類的公共教 學內(nèi)容為：一元函數(shù)微積分,微分方程。三類工科數(shù)學增加：空間解析幾何、多 元微積分學。計算機和電子再增加級數(shù)。電子類專業(yè)還專門開設拉普拉氏變換。財經(jīng)專業(yè)另開設線性代數(shù)初步。達到了專業(yè)課對基礎課的要求。

同時，在教學內(nèi)容的安排上，還注意了以下幾點：

1、數(shù)學知識的覆蓋面不宜太寬，應突出重點，不過分追求數(shù)學自身的系統(tǒng) 性，嚴密性和邏輯性。淡化數(shù)學證明和數(shù)學推導。

2、重視知識產(chǎn)生的歷史背景知識介紹，激發(fā)學生的學習興趣。每一個概念 的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

3、重視相關(guān)知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整 合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計算的需要引入不定積分

4、強調(diào)重要數(shù)學思想方法的突出作用。強化與實際應用聯(lián)系較多的基礎知 識和基本方法。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要 應用的數(shù)學思想方法的作用，揭示重要的數(shù)學概念和方法的本質(zhì)。例如，在導 數(shù)中強調(diào)導數(shù)的實質(zhì)——變化率；在積分中強調(diào)定積分的實質(zhì)—無限累加；在 微分中強調(diào)局部線性化思想；在極值問題中強調(diào)最優(yōu)化思想；在級數(shù)中強調(diào)近似計算思想。

5、注重培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的意識與能力。

6、根據(jù)學生實際水平，有針對性地選擇適當（特別是在例題、習題、應用 案例及實驗題目等方面）的教學內(nèi)容，應盡量淡化計算技巧（如求導和求積分 技巧等）。

知識模塊順序及對應的學時《高等數(shù)學》工科課程主要分為七部分的知識模 塊，共需要用168個學時.1、一元函數(shù)微分學部分(極限、導數(shù)及其應用)，需用60個學時；

2、一元函數(shù)積分學部分(不定積分、定積分及其應用)，需用30個學時；

3、微分方程部分，需用12個學時。

4、向量代數(shù)與空間解析幾何部分，需用24個學時；

5、多元函數(shù)微分學部分(偏導數(shù)及其應用)，需用22個學時；

6、多元函數(shù)積分學部分(二重積分及其應用)，需用8個學時；

7、無窮級數(shù)部分，需用30個學時； 課程的重點、難點及解決辦法 1、課程的重點

本課程的研究對象是函數(shù)，而研究問題的根本方法是極限方法，極限方法貫 穿于整個課程。本課程的重點是教會學生在掌握必要的數(shù)學知識（如導數(shù)與 微分、定積分與重積分及級數(shù)理論等）的同時，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的思想方 法解決實際問題的意識、興趣和創(chuàng)新能力。

2、課程的難點

本課程的教學難點在于由實際問題抽象出有關(guān)概念和其中所蘊涵的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的思想方法解決實際問題的意識、興趣和能力；一元函數(shù) 的極限定義并用定義證明極限、定積分的應用、多元復合抽象函數(shù)的求偏導，根據(jù)實際問題建立微分方程等內(nèi)容是高等數(shù)學學習過程中的難點。

3、解決辦法

對于工科類高等數(shù)學，講授時一般以物理、力學和工程中的數(shù)學模型為背景 引出問題，采取啟發(fā)式教學以及現(xiàn)代化教學手段，講清思想，加強基礎；注 意連續(xù)和離散的關(guān)系，加強函數(shù)的離散化處理，注意培養(yǎng)學生研究問題和解 決實際問題的能力；注意教學內(nèi)容與建立數(shù)學模型之間的聯(lián)系。在微積分學 的應用中，更是關(guān)注物理模型的建立和研究思想。另外，重點、難點內(nèi)容多 配備題目，課堂講解通過典型例題的分析過程和解決過程掌握重點、突破難 點；課外還布置一定量的練習題；最近幾年以來，基礎部學科建設發(fā)展迅速，研究成果和學術(shù)論文突飛猛進，學術(shù)環(huán)境和氛圍極大改善。基礎部科研和教 學活動的新的水平層次，為《高等數(shù)學》精品課程的建設和發(fā)展，提供了優(yōu) 秀的學術(shù)環(huán)境和平臺。

教 學 大 綱

一、內(nèi)容簡介

本課程的內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應用，積分及其應用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應用，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步，數(shù)學實驗等。其中函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應用，積分及其應用為各專業(yè)的基礎部分。空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應用，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步，數(shù)學實驗為選學模塊，各專業(yè)可根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標的要求，選學相應的教學內(nèi)容。

二、課程的目的和任務

為培養(yǎng)能適應二十一世紀產(chǎn)業(yè)技術(shù)不斷提升和社會經(jīng)濟迅速發(fā)展的高等技術(shù)應用型人才，教學中本著重能力、重應用、求創(chuàng)新的思路，切實貫徹“以應用為目的、理論知識以必需、夠用為度”的原則，落實高職高專教育“基礎知識適度，技術(shù)應用能力強，知識面較寬，素質(zhì)高”的培養(yǎng)目標，從根本上反映出高職高專數(shù)學教學的基本特征，反映出目前國內(nèi)外知識更新和科技發(fā)展的最近動態(tài)，將工程技術(shù)領(lǐng)域的新知識、新技術(shù)、新內(nèi)容、新工藝、新案例及時反映到教學中來，充分體現(xiàn)高職教育專業(yè)設置緊密聯(lián)系生產(chǎn)、建設、服務、管理一線的實際要求。在教學內(nèi)容的組織上，注意以下幾點：

1．注意數(shù)學知識的深、廣度。基礎知識和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點放在概念、方法和結(jié)論的實際應用上。多用圖形、圖表表達信息，多用有實際應用價值的案例、示例促進對概念、方法的理解。對基礎理論不做論證，必要時只作簡單的幾何解釋。

2．必須貫徹“理解概念、強化應用”的教學原則。理解概念要落實到用數(shù)學思想及數(shù)學概念消化、吸納工程技術(shù)原理上；強化應用要落實到使學生能方便地用所學數(shù)學方法求解數(shù)學模型上。

3．采用“案例驅(qū)動”的教學模式。由實際問題引出數(shù)學知識，再將數(shù)學知識應用于處理各種生活和工程實際問題。重視數(shù)學知識的引入，激發(fā)學生的學習興趣。每一個概念的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

4．重視相關(guān)知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計算的需要引入不定積分。

5．要特別注意與實際應用聯(lián)系較多的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練，但不追求過分復雜的計算和變換。可通過數(shù)學實驗教學，提升學生對的數(shù)學問題的求解能力。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要應用的數(shù)學思想和方法的作用，揭示重要的數(shù)學概念和方法的本質(zhì)。例如，在導數(shù)中強調(diào)導數(shù)的實質(zhì)——變化率；在積分中強調(diào)定積分的實質(zhì)—無限累加；在微分中強調(diào)局部線性化思想；在極值問題中強調(diào)最優(yōu)化思想；在級數(shù)中強調(diào)近似計算思想。

6．在內(nèi)容處理上要兼顧對學生抽象概括能力、自學能力、以及較熟練的綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng).真正體現(xiàn)以學生為主體，以教師為主導的辨證統(tǒng)一。

三、課程內(nèi)容

第一章 函數(shù)的極限與連續(xù)

理解一元函數(shù)的概念及其表示；了解分段函數(shù)；了解復合函數(shù)的概念，會分析復合函數(shù)的復合過程。熟悉基本初等函數(shù)及其圖形；能熟練列出簡單問題中的函數(shù)關(guān)系；理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；會用極限思想方法分析簡單問題；了解函數(shù)左、右極限的概念，以及函數(shù)左、右極限與函數(shù)極限的關(guān)系；掌握極限四則運算法則；理解函數(shù)連續(xù)、間斷的概念；知道初等函數(shù)的連續(xù)性；會討論分段函數(shù)的連續(xù)性。第二章 一元函數(shù)微分學及其應用

理解導數(shù)和微分的概念；能用導數(shù)描述一些經(jīng)濟、工程或物理量；熟悉導數(shù)和微分的運算法則和導數(shù)的基本公式；了解高階導數(shù)的概念；能熟練地求初等函數(shù)的導數(shù)，會求一些簡單函數(shù)的高階導數(shù)，會用微分做近似計算；會建立簡單的微分模型。第三章

導數(shù)的應用

會用羅必達解決未定型極限；理解函數(shù)的極值概念；會求函數(shù)的極值，會判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應用題的求解方法。第四章

一元函數(shù)積分學及其應用

理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質(zhì)；理解定積分的幾何意義；熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類換元法和常見類型的分部積分法；熟練掌握牛（Newton）-萊布尼茲(Leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實際問題的積分模型；會用微元分析法建立簡單的積分模型；了解廣義積分的概念.了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會建立簡單的微分方程模型。第五章

空間解析幾何與向量代數(shù)

理解向量的概念，掌握向量的線性運算、點乘、叉乘，兩個向量垂直、平行的條件；熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；掌握用坐標表達式進行向量運算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直線方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；了解曲線在坐標平面上的投影。第六章

多元函數(shù)微分法及其應用 理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性概念及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解偏導數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法，會求復合函數(shù)的二階偏導數(shù)；會求隱函數(shù)的偏導數(shù)；理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求一些極值。第七章

二重積分

理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)和幾何意義；掌握二重積分的計算方法。第八章

無窮級數(shù)

了解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念，基本性質(zhì)及收斂的必要條件；掌握幾何級數(shù)和P-級數(shù)的收斂性；掌握正項級數(shù)的比較審斂法，比值審斂法；了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理；了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系；了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；掌握比較簡單的冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法；了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充要條件；會將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。了解函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷條件，會將定義在（-π,π）上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，并會將在（0，π）上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)。知道傅里葉級數(shù)在工程技術(shù)中的應用。了解拉普拉斯變換和逆變換的概念，會求解簡單信號函數(shù)的拉普拉斯變換和逆變換。第九章 線性代數(shù)初步

理解矩陣的概念；掌握用矩陣表示實際量的方法；熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律；熟練掌握矩陣的初等變換；理解逆矩陣的概念，會用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣。會建立簡單的線性模型；熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第十章 數(shù)學實驗

數(shù)學實驗是以實際問題為實驗對象的操作實驗，其教學不僅讓學生了解和掌握一種數(shù)學實驗軟件，而更重要的是培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力。

四、課程的教學方式

本課程的特點是思想性強，與相關(guān)基礎課及專業(yè)課聯(lián)系較多，教學中應注重由案例啟發(fā)進入相關(guān)知識，并突出幫助學生理解重要概念的思想本質(zhì)，避免學生死記硬背。要善于將有關(guān)學科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學的概念結(jié)合起來，使學生體會到數(shù)學學習的必要性。同時，注重各教學環(huán)節(jié)（理論教學、習題課、作業(yè)、輔導參考）的有機聯(lián)系, 特別是強化作業(yè)與輔導環(huán)節(jié)，使學生加深對課堂教學內(nèi)容的理解，提高分析解決問題的能力和運算能力。教學中有計劃有目的地向?qū)W生介紹學習數(shù)學與學習專業(yè)課之間的關(guān)系，學習數(shù)學是獲取進一步學習機會的關(guān)鍵學科。

五、各教學環(huán)節(jié)學時分配

序號教學模塊理論課時習題課時實 驗共計備注

1函數(shù)的極限與連續(xù)166 22各專業(yè)的公共基礎 2 導數(shù)與微分204 24 3導數(shù)的應用104 14 4一元函數(shù)積分及其應用228 30

常微分方程102 12輕化、電子、計算機、經(jīng)濟類學生選

5空間解析幾何與向量代數(shù)186 24輕化、電子、計算機類學生選 6多元函數(shù)微積分及其應用166 22輕化、電子、計算機類學生選

7二重積分62 8 8無窮級數(shù)246 30電子、計算機類學生選

9線性代數(shù)初步144 18電子、計算機、經(jīng)濟類學生選 10 實驗

六、執(zhí)行大綱時應注意的問題

1.大綱以高職高專各專業(yè)為實施對象。

2.模具和高分子專業(yè)增加極坐標和曲率；電子專業(yè)增加拉普拉斯變換。3.數(shù)學實驗課程視情況開設。

教學效果

高等數(shù)學課程是一門十分繁重的教學任務，不僅學時多、面對學生人數(shù)多，而且責任大。學校、系、學生都十分關(guān)注這門課程的教學質(zhì)量，它涉及到后續(xù)課程的教學，特別是它影響培養(yǎng)人才的質(zhì)量和水平。基礎部歷來非常重視高等數(shù)學的教學質(zhì)量，積極組織教師開展教學研究，要求任課教師認真負責地對待教學工作，備好、講好每一節(jié)課。多年來高等數(shù)學的教學質(zhì)量和教學水平一直受到學校和學生的好評。

從課堂表現(xiàn)可以看出教師備課是充分的。講授熟練，概念清楚，重點突出。特別是貫徹啟發(fā)式教學，教與學互動，課堂提問討論，學生課堂解題等，師生配合較好，課堂氣氛活躍，調(diào)動了學生的學習積極性。教師們經(jīng)常討論各章節(jié)的重點難點應如何處理，如何分析引出概念，如何貫徹啟發(fā)式教學，哪些問題要留給學生自己解決。這種教學研討一學期要有十多次，有時幾乎每周都有安排。嚴謹治學、嚴格要求、教書育人、為人師表是基礎部的優(yōu)良傳統(tǒng)，可以說高等數(shù)學教研室在師資隊伍建設上成績是突出的。高等數(shù)學在教學改革上，準備將數(shù)學建模和數(shù)學實驗引入高等數(shù)學教學中，從而來提高學生學習興趣，嘗到數(shù)學應用的益處，提高學數(shù)學的積極性

課程的方法和手段

本課程運用現(xiàn)代教育技術(shù)、采用多種教學手段相結(jié)合的方式。大多數(shù)教師在教學中使用powerpoint課件、電子教案、模型教具等輔助手段，使教學內(nèi)容的表達更生動、直觀，有效提高了教學效果。采用多媒體輔助教學的教師比例達到100%。具體情況如下：

1．堅持“少講、留疑、迫思、細答、深析”的教學原則，試點“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學方法。

高等數(shù)學是學生進入大學后首先學習的課程之一，內(nèi)容難以理解，課堂教學容量大。如何培養(yǎng)學生獨立學習的能力，也是教師義不容辭的責任。為轉(zhuǎn)變學生中學養(yǎng)成的依賴教師的學習習慣，盡快適應大學學習生活，我們在教學中提出“少講、留疑、迫思、細答，深析”的教學 原則，開展了“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學方法，收到了較好的效果。

2．提倡研究式學習方法，培養(yǎng)學生初步進行科學研究的能力和創(chuàng)新精神

工科學生學習數(shù)學的主要目的，是能將所學數(shù)學知識用于專業(yè)研究中。為激發(fā)學生的求知欲、鍛煉學生的初步研究能力、培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)與創(chuàng)新精神，我們嘗試在部分班級開展研究式的學習方法。具體方法是：將部分教學內(nèi)容改造成研究問題，讓學生通過課程學習、查閱資料、相互討論等形式思考研究問題。例如針對微分方程的應用、各種定積分的比較研究等問題開展這項活動，學生反映很好。

3．傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代教學手段結(jié)合，提高教學效果

在部分內(nèi)容保留傳統(tǒng)教學方式的基礎上，積極運用現(xiàn)代教育技術(shù)，探索計算機輔助教學的模式，研制電子教案，并在部分班級進行試點。例如：我們利用電子教案講授空間解析幾何、重積分等內(nèi)容，使一些空間圖形的演示更直觀、更清楚，便于學生理解和掌握。

4．加強課下輔導，及時為學生排疑解難

課下的輔導答疑是高等數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，為加強這個環(huán)節(jié)，我們安排了正常的輔導答疑。

5．積極開展課外科技活動

為配合高等數(shù)學的教學工作，我們準備開設《Mathematica》和《數(shù)學建模》兩門院級選修課，為基礎較好的學生提供進一步提高的機會。同時，積極組織學生參加數(shù)學建模競賽。

第四篇：高等數(shù)學描述

高等數(shù)學（也稱為微積分）是理、工科院校一門重要的基礎學科。作為一門科學，高等數(shù)學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性是數(shù)學最基本、最顯著的特點--有了高度抽象和統(tǒng)一，我們才能深入地揭示其本質(zhì)規(guī)律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數(shù)學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。所以說，數(shù)學也是一種思想方法，學習數(shù)學的過程就是思維訓練的過程.高等數(shù)學分為幾個部分為：

一、函數(shù) 極限 連續(xù)二、一元函數(shù)微分學三、一元函數(shù)積分學

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

五、多元函數(shù)微分學

六、多元函數(shù)積分學

七、無窮級數(shù)

八、常微分方程

http://210.42.35.168/model_d/model3/declare.jsp?courseId=ff80808117ea11760117ea2672180119 大學英語課程是非英語專業(yè)大學生的一門必修基礎課程。大學英語教學是以英語語言知識與應用技能、學習策略和跨文化交際為主要內(nèi)容，以外語教學理論為指導，以遵循語言教學和語言習得的客觀規(guī)律為前提，集多種教學模式和教學手段為一體的教學體系。

大學英語教學應注重英語綜合應用能力、尤其是聽說能力的需求，在幫助學生繼續(xù)打好語言基礎的同時，應特別重視培養(yǎng)學生英語實際應用和交際能力，尤其應加大對聽、說、寫等產(chǎn)出技能的訓練強度和考核比重，為學生真正具有國際交流能力打下厚實的基礎。同時，應竭力避免因過于強調(diào)某種／些技能的培養(yǎng)而偏廢了其它技能。

大學英語教學應堅持以人為本，關(guān)注學生的情感，進一步激發(fā)學生學習英語的興趣，幫助學生建立英語學習的成就感和自信心；應注重培養(yǎng)和提高學生的個性化學習及自主學習能力、自我發(fā)展能力和可持續(xù)性發(fā)展能力；應營造個性化學習的環(huán)境，為學生提供自主學習的資源和場所，在培養(yǎng)他們積極主動的學習方法和思維方法、助其形成有效的學習策略的同時，提高他們的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力、應用能力、分析和解決問題能力，為學生的后續(xù)學習和發(fā)展打下堅實的基礎。大學英語教學應注重學生的英語語言實踐活動。堅持以學生為中心、以方法為主導的教學原則和以交際為目的、師生互動的教學方法，充分調(diào)動、發(fā)揮學生主體性的學習方式，徹底改變單純接受式的學習方式。教師要積極引導學生參與課堂教學活動，培養(yǎng)學生樂于參與課堂教學實踐活動的意識和習慣。同時應最大限度地超越課堂和語言學習的限制，盡可能地拉近課堂與社會實踐的距離，使學生掌握實實在在的英語交際本領(lǐng)，為學生步入社會打下良好的基礎。

大學英語教學應充分運用多媒體網(wǎng)絡等現(xiàn)代化教育技術(shù)，開展計算機多媒體教學，建立網(wǎng)絡學習的平臺，采用全方位、立體化、網(wǎng)絡化的教學手段，培養(yǎng)學生自主學習的意識，提高教學效率和教學質(zhì)量；應充分利用網(wǎng)絡與計算機所提供的豐富的英語教學資源，開發(fā)多媒體網(wǎng)絡課件，極大地豐富教學和學生自主學習的資源庫，創(chuàng)造良好的英語學習環(huán)境，形成完整合理的教學體系。

大學英語教學應創(chuàng)建一個客觀高效的考核評價模式和相應的管理模式。對學生能力和教學質(zhì)量的評估不應以單一的終結(jié)性評價方式進行，應實行具有綜合性和全方位性的形成性評估與終結(jié)性評估相結(jié)合的方式，在一個完整的形成性評價體系指標指導下，客觀的評估大學英語教學質(zhì)量。

★教學對象： 我校一、二年級的普通本科生，共8千多人，是我校影響面最廣、課程進程最長、學生人數(shù)最多的課程之一。

★教學目標： 使學生通過兩年的學習，在聽說、讀寫能力方面達到教育部《課程要求》提出的一般要求（四級英語水平）甚至較高要求（六級英語水平）。大學英語閱讀能力的一般要求：能讀懂難度中等的一般性題材的英語文章和應用文體材料，能基本讀懂國內(nèi)英文報刊和英語國家報刊雜志上一般性題材的文章，掌握中心大意，抓住主要事實和有關(guān)細節(jié)，能在閱讀中使用有效的閱讀方法；閱讀速度達到每分鐘70詞，在快速閱讀篇章較長、難度略低的材料時，閱讀速度達到每分鐘100詞。

大學英語寫作能力的一般要求：能用常見的各種應用文體完成一般的寫作任務，能較好地描述個人經(jīng)歷、事件、觀感、情感等；能就一定話題或提綱在半小時內(nèi)寫出120—150詞的短文，內(nèi)容完整、用詞恰當、語篇連貫，表達意思清楚，無重大語言錯誤，并能使用恰當?shù)膶懽骷寄堋４髮W英語翻譯能力一般要求：能借助詞典對題材熟悉的文章進行英漢互譯，英譯漢速度為每小時300英語單詞，漢譯英速度為每小時250字。譯文基本流暢，基本忠實原文，并能在翻譯時使用適當?shù)姆g技巧。

大學英語閱讀理解能力較高要求： 能順利閱讀語言難度中等的一般性題材的文章和基本閱讀英語國家報刊雜志的一般性題材文章，閱讀速度達到每分鐘80詞；在快速閱讀篇幅較長、難度略低的材料時，閱讀速度達到每分鐘120詞，并能就閱讀材料進行略讀或?qū)ぷx；能夠基本讀懂本人專業(yè)方面的綜述性文獻，并能正確理解中心大意，抓住主要事實和有關(guān)細節(jié)。

大學英語寫作能力較高要求：能寫日常應用文；能寫出本人專業(yè)論文的英語摘要；能借助參考資料寫出與本專業(yè)相關(guān)的報告和論文，結(jié)構(gòu)基本清晰，內(nèi)容較為豐富；能描寫各種圖表；能就某一主題在半小時內(nèi)寫出160—180詞以上的短文，內(nèi)容完整，條理清楚，文理通順。

大學英語翻譯能力的較高要求：能借助詞典翻譯一般英美報刊上題材熟悉的文章和摘譯本人專業(yè)的英語文章或科普文章；能借助詞典將內(nèi)容熟悉的漢語文字材料和本專業(yè)論文譯成英語，理解正確，譯文基本通順、達意，無重大語言錯誤；英譯漢速度為每小時350英語單詞；漢譯英速度為每小時300漢字。

線性代數(shù)課程是高等工科院校高等學校理、工、經(jīng)、管各專業(yè)的一門必修的基礎理論課,是碩士研究生入學全國統(tǒng)一數(shù)學考試中的必考課程，也是教育部工科數(shù)學教學指導委員會列出的重點基礎理論課之一。本課程主要討論有限維空間線性理論。由于線性問題廣泛存在于技術(shù)科學的各個領(lǐng)域，某些非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。隨著現(xiàn)代科學技術(shù)，尤其是計算機科學的發(fā)展，解大型線性方程組，求矩陣的特征值與特征向量等計算已成為工程技術(shù)領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)的問題，因而，線性代數(shù)這門課程的作用與地位顯得更為重要。多年來,線性代數(shù)都是我校覆蓋面廣，涉及專業(yè)多，受益面大的課程，平均每學年選課學生人數(shù)都在3000人以上，因此倍受學校重視。

通過本課程的學習，要使學生系統(tǒng)地獲得行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、相似矩陣和二次型理論等方面的基本概念、基本理論和基本方法與運算技能。

由于線性代數(shù)具有較強的抽象性與邏輯性，根據(jù)我校人才培養(yǎng)的特點，遵循“厚基礎，高素質(zhì)，強能力”的原則，本課程的教學不但要為后繼專業(yè)課程的學習，以及學生今后從事實際工作，奠定必要的數(shù)學基礎和提供必須的數(shù)學工具，更重要的是要培養(yǎng)學生的抽象思維與邏輯推理能力，使學生掌握對研究對象進行有序化、代數(shù)化、可解化的數(shù)學處理方法，提高運用數(shù)學知識和數(shù)學方法分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的應用型高級專門人才。同時，本課程還在盡快使大學低年級學生從一開始就養(yǎng)成良好的學習習慣，增強學好大學課程的興趣與信心，掌握科學的學習方法和數(shù)學方法，以及提高自學能力、培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的作風等方面發(fā)揮著不可替代的作用和長久的影響。

二、課程各章主要教學內(nèi)容及其基本要求

線性代數(shù)Ｉ

第一章 行列式

了解：排列、對換及排列的奇偶性的概念，會計算排列的逆序數(shù)； n階行列式的定義；會計算或證明簡單的n階行列式。理解行列式的性質(zhì)及展開定理。掌握用行列式的性質(zhì)及展開定理計算三、四階行列式的方法。

第二章 矩陣及其運算

了解：單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣及其性質(zhì)；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質(zhì)；分塊矩陣及其運算；初等矩陣的性質(zhì)，會用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡形、標準形。理解：矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置及運算規(guī)律；矩陣求逆、求秩的方法。矩陣的初等變換。

第三章 線性方程組

了解：線性方程組的解、特解、解空間及解的結(jié)構(gòu)等概念。理解：Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎解系及通解；非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解。掌握用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第四章 向量組的線性相關(guān)性

了解有序n元數(shù)組的向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關(guān)性的概念以及有關(guān)定理和結(jié)論；向量組的等價的概念；向量組與矩陣的關(guān)系以及向量組與矩陣的秩的概念；會作簡單線性相關(guān)性的命題的論證。掌握：用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關(guān)組以及判別向量組的線性相關(guān)性的方法； n維向量的加法、數(shù)乘和內(nèi)積等運算。

第五章 相似矩陣及二次型

了解：正交矩陣概念及性質(zhì)；相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣對角化的充要條件；二次型的秩的概念，知道慣性定理，二次型的正定性及其判別方法。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；理解并會用施密特方法把線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化；理解并會用配方法、正交變換法化二次型為標準形。掌握二次型及其矩陣表示；矩陣的特征值與特征向量的求法；實對稱矩陣的對角化方法。

線性代數(shù)Ⅱ

第一章 矩陣

了解: 單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣及其性質(zhì)；n階行列式的定義；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質(zhì)；分塊矩陣及其運算；初等矩陣的性質(zhì)，知道矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系；會用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡形、標準形。理解: 行列式的性質(zhì)及展開定理；矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置及運算規(guī)律；用行列式的性質(zhì)及展開定理計算三、四階行列式的方法；矩陣求逆、求秩的方法；熟練掌握矩陣的初等變換。

第二章 線性方程組

了解：向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念；線性方程組的解、特解、解空間及解的結(jié)構(gòu)等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關(guān)性的概念以及有關(guān)定理和結(jié)論；向量組的等價的概念；向量組與矩陣的關(guān)系；向量組與矩陣的秩的概念； Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎解系及通解；非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解。掌握：n維向量的加法、數(shù)乘等運算；用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關(guān)組以及判別向量組的線性相關(guān)性的方法；用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第三章 線性空間與線性變換（有關(guān)專業(yè)選修，不作統(tǒng)一要求）

第四章 矩陣的特征值與特征向量

了解：相似矩陣、正交矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣級數(shù)；矩陣對角化的充要條件。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；把線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特方法。掌握：矩陣的特征值與特征向量的求法；實對稱矩陣的對角化方法。

第五章 二次型

了解：二次型及其矩陣、二次型的秩和矩陣合同的概念；慣性定理，二次型的規(guī)范形；二次型的正定性及其判別方法。理解：理解并會用配方法、正交變換法或初等變換法化二次型為標準形。掌握：二次型及其矩陣表示。

三、知識模塊順序及對應的學時

我校的線性代數(shù)課程內(nèi)容根據(jù)各個專業(yè)的不同需要，分線性代數(shù)Ⅰ、Ⅱ兩類開設。醫(yī)學類的線性代數(shù)內(nèi)容已包含在高等數(shù)學Ⅲ課程之內(nèi)，不再單獨開設了。

理、工科類專業(yè)開設線性代數(shù)Ⅰ，共32學時，2學分。其中行列式，6學時；矩陣及其運算，5學時；矩陣的初等變換與線性方程組，5學時；向量組的線性相關(guān)性，6學時；相似矩陣及二次型，8學時；﹡線性空間與線性變換，不作要求；數(shù)學實驗，2學時。

經(jīng)、管類專業(yè)開設線性代數(shù)Ⅱ，共40學時，2.5學分。其中矩陣，11學時；線性方程組，12學時；﹡線性空間與線性變換，不作要求；矩陣的特征值與特征向量，9學時；二次型，6學時；數(shù)學實驗，2學時。

因線性代數(shù)Ⅰ、線性代數(shù)Ⅱ的教學時數(shù)偏緊，為保證完成大綱規(guī)定的基本教學內(nèi)容并達到大綱要求，在教學中對部分章節(jié)的內(nèi)做了一定的刪減和調(diào)整，或有所取舍，或有所側(cè)重。具體的處理情況請詳見教學大綱。作為改革嘗試，我們設法擠出2學時設置數(shù)學實驗課，側(cè)重數(shù)學課程教學與計算機及教學軟件的應用相結(jié)合，如給出若干相關(guān)問題的Matlab命令、程序及運行結(jié)果，供上機實習用。這樣，線性代數(shù)課程內(nèi)容既保持了傳統(tǒng)線性代數(shù)教學的理論體系，又有所創(chuàng)新,比較切合我校實際情況。

四、課程的重點、難點及解決辦法

課程的重點：矩陣理論，線性方程組求解，相似矩陣。

課程的難點：向量組的線性相關(guān)性，矩陣的對角化。為了突出重點，分散難點，我們的解決辦法是：⑴明確和把握各章節(jié)內(nèi)容在本課程中的地位及相互關(guān)系，貫徹線性代數(shù)是以行列式、矩陣及初等變換為工具，矩陣的秩為基礎，線性方程組，向量組的線性相關(guān)性，以及相似矩陣等為重點，以矩陣為主線的思想與知識體系。同時也注意向量的作用和空間思想以及代數(shù)與幾何的相互滲透。矩陣方法是工程技術(shù)中應用十分廣泛的方法，而且具有表達具體和明顯的特點。所以，用矩陣方法處理抽象性和邏輯性較強的線性代數(shù)內(nèi)容，可使抽象化的結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w運算的結(jié)果，不僅可以分散本課程的難點，而且有利于學生掌握一些矩陣運算技巧，提高數(shù)學計算能力和應用數(shù)學思想方法的素質(zhì)。⑵采用從問題出發(fā)，由淺入深，循序漸進的教學方法，減少學生的學習困難。用學生熟悉的知識或身邊的實例引入概念、化解難點，如用幾何向量共線和共面引出向量組的線性相關(guān)性，再推廣到一般向量組的線性相關(guān)性等。由此減少學生在學習上不易理解的困難，提高學習的興趣。⑶及時引導和幫助學生總結(jié)，“授人以漁”，教會學生掌握解決問題的基本方法。⑷合理使用多媒體輔助教學。行列式、矩陣、向量組、解線性方程組等的板書量大是本課程教學的突出特點，這給教學帶來很大負擔，充分利用現(xiàn)有的電教設備，合理地采用多媒體進行輔助教學，以節(jié)省課堂時間，增加教學容量，提高教學效率。⑸開辟網(wǎng)絡自主學習輔導系統(tǒng),增加一些輔導參考內(nèi)容，學生可通過網(wǎng)上學習作為課堂學習的補充。

第五篇：高等數(shù)學

考研數(shù)學：在基礎上提高。

注重基礎，是成功的必要條件。注重基礎的考察是國家大型數(shù)學考試的特點，因此，在前期復習中，基礎就成了第一要務。在這個復習基礎的這個階段中，考生可以對照教材把知識點系統(tǒng)梳理，逐字逐句、逐章逐節(jié)對概念、原理、方法全面深入復習，同時，還應注意基礎概念的背景和各個知識點的相互關(guān)系，一定要先把所有的公式，定理，定義記牢，然后再做一些基礎題進行鞏固。

無論是高數(shù)、線代還是概率，都要在此階段進行全面整理基本概念、定理、公式，初步總結(jié)復習重點，把握命題基本題型，為強化階段的復習打下堅實基礎結(jié)合常規(guī)教材和前幾年的大綱，深刻理解吃透基本概念、基本方法和基本定理。考研數(shù)學是一門邏輯性極強的演繹科學，在對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住后，才能找到解題的突破口和切入點。對近幾年數(shù)學的分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準確，基本解題方法掌握不好。所以說，我們切不可在基礎上掉以輕心。

在掌握了相關(guān)概念和理論之后，首先應該自己試著去解題，即使做不出來，對基本概念和理論的理解也會深入一步。因為數(shù)學畢竟是個理解加運用的科目，不練習就永遠無法熟練掌握。解不出來，再看書上的解題思路和指導，再思考，如果還是想不出來，最后再看書上的詳細解答。看一道題怎么做出來不是最重要的東西，重要的是通過自己的理解，能夠在做題的過程中用到它。因此，在看完這本書上的那些精彩的例題之后，關(guān)鍵要注意在隨后的習題中選典型的來繼續(xù)鞏固。不過，要注意的是，基礎對第一輪復習的考生顯然是基礎要求。不要因急于做難題不會而貶低自己的自信心，堅信等若干月復習之后回頭看這些題就是小菜一碟。

數(shù)學成績是長期積累的結(jié)果，準備時間一定要充分。要對各個知識點做深入細致的分析，注意抓考點和重點題型，在一些大的得分點上可以適當?shù)夭扇☆}海戰(zhàn)術(shù)。數(shù)學考試會出現(xiàn)一些應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些。在數(shù)學首輪復習期間，可以不將它們作為強化重點，但也應逐步進行一些訓練，積累解題思路，同時這也有利于對所學知識的消化吸收，徹底弄清楚有關(guān)知識的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。

數(shù)學基礎復習就要關(guān)注：教材、做題、獨立思考。這些都是缺一不可的。教材是獲得基本知識的必要前提，是基礎，懂了教材才有可能做對題目。做題是關(guān)鍵，是目的。只有會做題，做對題目，快速做題才能應付考試，達到目的。思考是為了更有效的理解教材和做對題目。所以我們要向提高自己的做題能力，就千萬不能在基礎階段大意而導致之后進去的路上失去先機，這樣就會在后期多走彎路，切記!考研數(shù)學：進入備考狀態(tài)，培養(yǎng)綜合能力

要進行全面完整的復習，大多數(shù)考生現(xiàn)在已經(jīng)開始了考研的相關(guān)準備并進入了考研狀態(tài)。現(xiàn)在可以看做是考研的第一個階段：基礎階段。在這個階段，我們必須明確自己的目標，并對自己的實力有個初步的判斷。在此基礎上，開展我們的初步復習。因為對自己的了解，才能作為我們復習時的參考，讓我們知道從哪些方面開始，哪些知識點要多下些功夫，而有些自己掌握較好的部分則可以少用點時間，從而對時間進行最有效率的分配，獲得最佳效果。現(xiàn)在的階段是奠定良好基礎的關(guān)鍵部分。在這個階段，主要是讓自己慢慢融入考研這個大事中，培養(yǎng)自己的考研心態(tài)和狀態(tài)。

考生都很關(guān)心具體該如何開始復習，進行初級基礎階段的復習。對考研最終的勝利至關(guān)重要。特別是公共課數(shù)學，相信考生也已經(jīng)意識到了這門學科的重要性和復習的難度。下面，跨考教育數(shù)學教研室牛秀艷老師就此為考生做一些復習指導建議。

首先，合理安排時間。基礎階段的復習，因為要進行整體全面的學習，所有時間是較長的，考生要有一個詳細的安排和計劃。考生應盡量保證在暑假前完成這一階段的復習。基礎階段的復習主要依據(jù)考試大綱(現(xiàn)階段年新大綱發(fā)布前可先依據(jù)上一年考研數(shù)學大綱)，清楚哪些是重要的考點，哪些是不考的內(nèi)容，熟練掌握基本概念、定理、公式及常用結(jié)論等內(nèi)容，為后期的學習(強化和沖刺階段)打下牢固的基礎。

對于教材，也要給予足夠的重視。教材的作用，考生一定不能忽視。很多定理公理，都可以在書中多次翻看，達到真正理解的程度。一般來說，推薦同濟五版的高數(shù)、清華二版的線代、浙大三版的概率。這些都是非常好的“陪讀”教材，在考研復習中不可或缺。那么在理解了基礎理論的時候，我們做題就會更加得心應手。這個階段，雖然做題不是重點，但要以做適當數(shù)量的題目來輔助我們理解那些基礎知識點。“萬丈高樓平地起”，沒有好的地基就蓋不出高大壯觀的建筑。我們考研就是建設的過程，所以要從底層做起。不能忽視底層的建構(gòu)，而且基礎建設耗費時間雖長，但更能說明這個階段的重要性。有個這個階段良好的基礎，在一層一層蓋樓的過程中，才能真正感受到“磨刀不誤砍柴工”的作用。在后續(xù)各個階段的復習中，將會獲得更充足的動力。

做題時，如果遇到有些對概念、定理模糊不確定的時候，可以去看教材，用教材題目相結(jié)合的方法。光看教材也許容易看了后邊的忘了前邊所學的內(nèi)容，所以在做題中、在復習的時候要不斷的鞏固，加強對基礎知識點的理解。要做自己所選教材后邊的一些配套的基礎性的練習題，勤動手，同時對于一些自己不會做得題目，多思考，多問自己幾個為什么。有些具有一定難度的題目，可能需要參考標準答案，此時一定要認真把思路做個復習概括。多總結(jié)，總結(jié)是任何時候都不過時的。多想想以后遇到類似的題目，自己應該從哪些方面去思考，這樣慢慢積累，就會成為自己的知識，被自己所用。

對于知識點的復習，考生可以有重點的復習。為了更能把時間用在刀刃上，建議考生結(jié)合前幾年的大綱，找準考點。從歷年的考研試卷分析，凡是大綱中提及的內(nèi)容，都是可能的考點，甚至自己認為是一些不太重要的內(nèi)容，也完全有可能在考研試題中出現(xiàn)。所以，對于大綱中提到的考點，要做到重點、全面、有針對性的復習。不僅要在主要的內(nèi)容和方法上下功夫，更要注重尋找各個知識點之間的聯(lián)系。近年來，考研數(shù)學越來越注重綜合能力的考查，這也是以后命題的一個趨勢。而綜合能力的培養(yǎng)以及提高，源于自己平時的積累與練習。

考研高數(shù)：極限中的“極限”(一)

相信大家已經(jīng)把高數(shù)的復習已經(jīng)結(jié)束，開啟概率和線代的復習，不知道對自己高數(shù)的復習是否滿意，是否達到了我們的“三基本”呢?接下來，跨考教育數(shù)學教研室佟慶英就和大家梳理一下我們做過的極限。

說到極限應該是我們?nèi)笥嬎阒械牡谝淮笥嬎悖磕昕佳姓骖}必出，無論是數(shù)一數(shù)二數(shù)三還是經(jīng)濟類數(shù)學，可以出選擇題也可以出填空題，更可以出解答題，題目類型不同，分值也不同，4分或者10分，極限的思想也就更是重要之重了，原因就是后來所有的概念都是以極限的形式給出的。下面，我們就看看極限在基礎階段到底應該掌握到什么程度。

第一，極限的定義。理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義，最好記住其定義。

第二，極限的性質(zhì)。唯一性，有界性，保號性和保不等式性要理解，重點理解保號性和保不等式性，在考研真題里面經(jīng)常考查，而性質(zhì)的本身并不難理解，關(guān)鍵是在做題目的時候怎么能想到，所以同學們在做題目的時候可以看看什么情況下利用了極限的保號性，例如：題目中有一點的導數(shù)大于零或者小于零，或者給定義數(shù)值，可以根據(jù)這個數(shù)值大于零或小于零，像這樣的情況，就可以寫出這一點的導數(shù)定義，利用極限的保號性，得出相應的結(jié)論，切記要根據(jù)題目要求來判斷是否需要，但首先要有這樣的思路，希望同學們在做題時多去總結(jié)。

第三，極限的計算。這一部分是重中之重，這也是三大計算中的第一大計算，每年必考的題目，所以需要同學們能夠熟練地掌握并會計算不同類型的極限計算。首先要知道基本的極限的計算方法，比如：四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理、單調(diào)有界收斂定理，除此之外還要泰勒展開，利用定積分定義求極限。其次還要掌握每一種極限計算的注意事項及拓展，比如：四則運算中掌握“抓大頭”思想(兩個多項式商的極限，是無窮比無窮形式的，分別抓分子和分母的最高次計算結(jié)果即可)，等價無窮小替換中要掌握等價無窮小替換只能在乘除法中直接應用，加減法中不能直接應用，如需應用必須加附加條件，計算中要掌握基本的等價無窮小替換公式和其推廣及湊形式，進一步說就是第一要熟練掌握基本公式，第二要知道怎么推廣，也就是將等價無窮小替換公式中的x用f(x)來替換，并且要驗證在x趨于某一變化過程中f(x)會否趨近于零，滿足則可以利用推廣后的等價無窮替換公式，否則不能。

下面給出推廣后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)-1～ln(f(x)+1),1-cosf(x)～0.5(f(x))2,(1+f(x))a～af(x)。

第三要能將變形的無窮小替換公式轉(zhuǎn)化為標準形式，比如：公式中固定出現(xiàn)的“1”和f(x)為無窮小量。希望同學們在做題目的時候多加注意，熟能生巧。

考研高數(shù)：極限中的“極限”(二)

前面我們已經(jīng)介紹了等價無窮小替換公式的應用及注意事項，接下來，跨考教育數(shù)學教研室佟老師為大家繼續(xù)說說極限的計算方法。

極限的第三種方法就是洛必達法則。首先，要想在極限中使用洛必達法則就必須要滿足洛必達法則，說到這里有很多同學會打個問號，什么法則，不就是上下同時求導?其實不盡然。

洛必達有兩種，無窮比無窮，零比零，分趨近一點和趨近于無窮兩種情況，以趨近于一點來說明法則條件，條件一：零比零或者無窮比無窮(0/0，∞/∞);條件二：趨近于這一點的去心領(lǐng)域內(nèi)可導，且分母導數(shù)不為零;條件三：分子導數(shù)比分母導數(shù)的極限存在或者為無窮，則原極限等于導數(shù)比的極限。

在這里要注意極限計算中使用洛必達法則必須同時滿足這三個條件，缺一不可，特別要注意條件三，導數(shù)比的極限一定是存在或者為無窮，不能把無窮認為是極限不存在，因為極限不存在還包括極限不存在也不為無窮這種情況，比如：x趨近于零，sin(1/x)的極限不存在也不為無窮。每次使用都必須驗證三條件是否同時滿足。

再來看看重要極限，重要極限有兩個，一個是x趨近于零時，sinx/x趨近于零，另一個是x趨近于零時，(1+x)1/x趨近于e，或者寫成x趨近于無窮，(1+1/x)x趨近于e(1∞形式)，總結(jié)起來就是(1+無窮小量)無窮小量的倒數(shù)，所以要記住重要極限的特點，并可以將其推廣，即把x換成f(x)，在f(x)趨近零，sinf(x)/f(x)趨近于零，(1+f(x))1/f(x)趨近于e，或f(x)趨近無窮，(1+1/f(x))f(x)趨近于e，還要注意當給你冪指函數(shù)的極限計算，先要判斷他是不是1∞形式，如果是，就可以考慮利用重要極限解決，湊出相應的形式就可以得出結(jié)論。

這里還要特別的提一下幾個未定式(∞-∞，0·∞，1∞，00，∞∞)，這五個未定式需要轉(zhuǎn)化為0/0或∞/∞,其中∞-∞可以通過通分、提取或者代換將其轉(zhuǎn)化，0·∞可以將0或者∞放在分母上，以實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，1∞，00，∞∞利用對數(shù)恒等變化來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，其中1∞還可以利用重要極限計算。

綜上所述，等價無窮小替換和重要極限要掌握基本公式和推廣，可以將任意變形公式轉(zhuǎn)化為標準形式，并且給定一個極限首要任務就是利用等價無窮替換公式化簡。洛必達法則處理七種未定式，靈活地將不同形式的極限轉(zhuǎn)化為0/0或∞/∞，計算時注意滿足洛必達法則的三個條件，希望同學們可以掌握基礎，靈活地解決不同類型的極限。