第一篇：高等數學上冊

《高等數學》上冊

一、函數與極限

1.函數基本概念—了解

1． 集合及集合的運算

2． 數軸、無窮大和無窮小的幾何表示、區間 3． 常量和變量

4． 函數的定義和函數的表達方式 5． 函數的定義域和函數的計算 6． 基本初等函數

7． 復合函數和初等函數 8． 分段函數

2.函數的極限及運算法則—理解極限的含義，會計算求極限的題目；涉及范圍較廣，高等數學上冊下冊均有求極限的題目，極限的方法是研究函數的工具。（不會涉及證明用極限定義證明極限的題目）

1． 數列及數列極限 2． 函數的極限

3． 無窮大和無窮小的極限表示

4． 無窮大和無窮小的關系及無窮小的性質（運算注意前提條件有限個和無限個的區別）5． 極限的有界性定理及應用

6． 復合函數求極限（變量代換的方法）

3.兩個重要極限（兩個極限的運算法則的條件、推廣和應用）

1． 第一個重要極限

2． 第一個重要極限的應用 3． 第二個重要極限

4． 第二個重要極限的應用（注意：單調 且有界是證明題的關鍵部分）4.無窮小的比較

等價無窮小及其應用

重要部分！5.函數的連續性和間斷點

1． 增量

2． 函數連續的兩個定義 3． 左連續和右連續

4． 函數的間斷點分類（重要，出小題）

5． 連續函數四則運算的連續性（運算法則的條件、推廣和應用）6． 反函數和復合函數的連續性

7． 連續函數的性質（注意：閉區間上連續函數的性質，重要，但一般不單獨出題）一致連續性不用看 練習題一

2.導數與微分（重要,小題必考章節！）1.導數的定義和導數四則運算法則

1． 導數的定義（重要），2． 導數的幾何意義（理解；其中數一數二導數的物理意義；數三，經濟意義、邊際函數、彈性函數）

3． 函數可導性與連續性的關系（必需的！）4． 求導公式表（必需的，熟悉到1+1=2！）

5． 函數導數的四則運算（必需的，熟悉到1+1=2！）2.不同類型函數的求導法則及高階導數

1． 復合函數的求導法則（必需的，熟悉到1+1=2！）2． 隱函數的求導法則（必需的，熟悉到1+1=2！）

3． 參數方程所確定的函數的求導法則（小題，理解！多元隱函數的求導）4． 高階導數（重要）

3.函數的微分及應用（理解，重要同導數必考，小題）

1． 微分的定義

2． 微分的幾何意義

3． 微分的基本公式和運算法則 4． 復合函數的微分公式

5． 利用微分進行近似計算（除去不用看）練習題二

3.導數的應用（考大題 難題，重要章節！）

1.中值定理和洛必達法則（中值定理包括費馬定理的應用及相關的證明題，必須會做證明題！）

1． 羅爾定理及幾何意義

2． 拉格郎日中值定理及幾何意義

3． 利用拉格郎日中值定理證明不等式

4． 洛必達法則（必考;泰勒公式及其應用，參照張宇的老師的導學或視頻）2.函數的極值和最值（考小題，單調性及極值點、最大值最小值）

1． 函數的單調性及判斷 2． 函數的極值 3． 函數的最值

3.曲線的凸凹性，拐點及函數作圖（考小題，單調性及極值點、凹凸性及拐點、漸近線的定義理解）

1． 曲線的凸凹性及判斷 2． 曲線的拐點 3.曲線的漸近線

4.函數作圖（會大致描繪圖形幫助做題）5.曲率

（了解即可）練習題三

4.不定積分（重要！運算的基礎知識。與數

一、數三相比，數二有可能大題。）

1.不定積分的概念和基本公式

1． 原函數與不定積分（理解原函數）

2． 不定積分的定義（必需的，熟悉到1+1=2！）3． 不定積分的性質（必需的，熟悉到1+1=2！）4． 基本積分表（必需的，熟悉到1+1=2！）5． 直接積分法（必需的，熟悉到1+1=2！）2.換元積分法

1． 換元積分法的引入

2． 第一類換元法（必需的，熟悉到1+1=2！）

3． 第一類換元法的應用（必需的，熟悉到1+1=2！）4． 第二類換元法（必需的，熟悉到1+1=2！）

5． 第二類換元法的應用（必需的，熟悉到1+1=2！）3.分部積分法和不定積分技巧的綜合應用

1． 分部積分法（必需的，熟悉到1+1=2！）

2． 被積函數和積分變量的選取（必需的，熟悉到1+1=2！）

3.有理函數的積分（重要，常見的一些題型，基本的運算方法的綜合利用）4.綜合題舉例（積分表不必看）

5.定積分（重要！非常重要，是多元函數的二重積分，三重積分，線面積分的基礎）1.定積分的定義和基本運算

1． 定積分的定義（理解！）

2． 定積分的性質

3． 變上限的積分函數（理解！）

4． 牛頓—萊布尼茲公式 各種題型的必需的，熟悉到1+1=2！

2.定積分的換元法和分部積分法

若不定積分學好，這一部分涉及的計算應該1． 定積分的換元法 很簡單！2． 定積分的分部積分法

3． 利用方程和數列求定積分

常見的各種類型的題目一定要熟悉，再熟悉，3.廣義積分（理解！考小題）再再熟悉，怎么熟悉都不為過！

1． 積分區間為無窮區間的廣義積分 一元函數的極限，導數，微分，不定積分，定2． 被積函數有無窮間斷點的廣義積分（Г積分這是高等數學的基礎，根本所在；然后多函數不用看）元函數（二元函數）的類似運算，只要把定義4.定積分的運用（會應用）相關推理過程理解了，則 自然會有 水到渠成1． 定積分的元素法 效果，難點不再難點！2． 利用定積分求平面圖形面積

3． 利用定積分求體積（數三只看旋轉體 體積）

4.曲線的弧長（數

一、數二公式記住，數 三不考）

第二篇：高等數學上冊總結

《工程應用數學A》課程總結

無論我們做什么事都要不斷地思考，不斷地總結，學習也是這樣，所以這次就借此機會對于這一學期所學內容進行一次總結，也算是對自我的一次思考。

一、課程主要知識

本課程主要以函數為起始，然后引出極限的定義以及極限的應用。然后以極限為基礎介紹導數，微分。在微分中主要講了一些求微分的定理，例如拉格朗日中值定理，柯西中值定理等等。其次講了函數微積分，重點講了一些求積分的方法，例如換元積分法，分部積分法。最后學習微分方程，這一塊可以說是比較難的一章，什么一階微分方程，二階微分方程，二階常系數齊次線性微分方程等等，計算量也比較大。所以總的來說全書的知識點都是相連起來的。后面知識總是以前面所學知識為基礎，一層一層展開的。

二、個人學習心得體會

其實不瞞老師，我高中的時候數學不是太好，平時考試數學有就有點拖后腿，而且我高考數學只考了70多分。有一天老師說，高考沒及格的同學數學一定要好好學，否則極有可能掛科。當時，我還不相信，至少認為這種事不會發生在我身上。自己平時在數學上多少也花了點功夫。可以說做的準備工作比高中還多。基本上在每次上課前

都能預習，課上也認真聽，而且課也差不多都能聽懂，作業也都是自己獨立完成的。我想及格應該不是問題，但后來的第一次過程考核，我才發現差距在哪，題目基本上不怎么會寫，而且后來成績出來，剛好考了60分。當時心就碎了。感覺落差好大。于是感嘆“高樹”太高了！我想是不是我題目做少了，難道說大學學數學也要用題海戰術嗎？可是我看班里有些同學平時上課也不聽，作業基本靠抄，有事沒事就拿著手機看電子書，但是考試卻比我高，我就很郁悶，難道是他們比我聰明還是他們另有技巧？

經過一段時間的學習之后，我發現課前預習很重要。課前預習能夠讓你上課更有效率，也不會那么累。老師上課在黑板上的板書很多都是書上的。如果你課前預習了，就會知道老師說的在哪，書上有沒有，記筆記的時候就可以抓住重點。不用完整地抄下來。但是你不預習的話，因為不知道書上有沒有或是哪里是重點就得全部抄下來，很浪費時間，這樣一來一節課就全部用在記筆記上了，根本沒什么時間去聽課，上課也就不會有效率。所以課前預習很重要。其次必要的練習也不可缺少。比如說上課老師說的定理不太懂，這時候就需要用練習來加強對知識的理解。

三、本課程對個人的影響

高等數學在整個大學的學習過程中占有一定的重要地位，它不僅對以后將會學到的線性代數和概率統計有影響，而且還是考研必考的科目。對于我們網絡工程專業準備考研的同學來說，這絕對是一個重

頭戲。對于不準備考研的同學來說，也有一定的影響，它可以培養我們的邏輯思維能力、計算能力，使我們的思維更縝密。數學是科學之母，任何學科的發展都離不開它。所以高數一定要學好。

四、總結

學習如逆水行舟不進則退，對于高數這門課程尤其是這樣。因為只要你一節課沒跟上就會步步跟不上，所以高數的學習不能放松，必須抓緊。相信我能學好！一定可以的！

第三篇：高等數學上冊復習

第一章復習提要 第一節 映射與函數

1、注意幾個特殊函數：符號函數，取整函數，狄利克雷函數；這些函數通常用于判斷題中的反例

2、注意無界函數的概念

3、了解常用函數的圖像和基本性質（特別是大家不太熟悉的反三角函數）第二節 數列的極限 會判斷數列的斂散性 第三節 函數的極限

1、函數極限存在的充要條件：左右極限存在并相等。（重要）

2、水平漸近線的概念，會求函數的水平漸近線（p37）。（重要）

3、了解函數極限的局部有界性、局部保號性。第四節 無窮大和無窮小

1、無窮小和函數極限的關系：limf(x)?A?f(x)?A??，其中?是無窮小。

x?x0x??

2、無窮大和無窮小是倒數關系

3、鉛直漸近線的概念（p41）, 會求函數的鉛直漸近線

4、無界與無窮大的關系：無窮大一定無界，反之不對。

5、極限為無窮大事實上意味著極限不存在，我們把它記作無窮大只是為了描述函數增大的這種狀態 第五節 極限的運算法則

1、極限的四則運算法則：兩個函數的極限都存在時才能用。以乘法為例比如f(x)?x,g(x)?但是limf(x)?g(x)?1

x?01。limf(x)?0，limg(x)??。xx?0x?02、會求有理分式函數

p(x)的極限（P47 例3-例7）（重要）q(x)x?x0時:若分母q(x0)?0，則極限為函數值

0型極限，約去公因子 0 若只是分母為零，則極限為無窮大。（p75頁9（1））

x??時，用抓大頭法，分子、分母同時約去x的最高次冪。第六節 極限存在的準則，兩個重要極限（重要）

1、利用夾逼準則求極限： 例 p56也習題4（1）（2），及其中考試題（B）卷第三題（1）

2、利用兩個重要極限求其他的極限（p56習題2）

1sinxsinx?0；lim?1 3 注意下面幾個極限：limxsin?0；limx?0x??x?0xxx第七節 無窮小的比較（重要）

1、會比較兩個無窮之間的關系（高階、低階、同階，k 階還是等價窮小）若分子和分母同時為零，則為

x22、常見的等價無窮小：sinx,tanx,arcsinx~x；1?cosx~

2ex?1~x；(1?x)~1nx n13、若?(x)為無窮小，則sin?(x)~?(x)，(1??(x))n~?(x)n，ln(1??(x))~?(x)，e?(x)?1~?(x)。

4、替換無窮小時必須是因式

x?0limtanx?sinxx3?limx?x3x?0x?0

應該

x2xtanx?sinxtanx(1?cosx)1lim?lim?lim2?

2x?0x?0x?0x3x3x35、會利用等價無窮小計算極限（p60頁習題4）

第八節 函數的連續性與間斷點（重要）

1、函數在點x0連續 ?limf(x)?f(x0)

x?x0?左連續limf(x)?f(x0)且

x?x?0f(x)?f(x0)

右連續lim?x?x02、會判斷間斷點及其類型。討論分段函數的連續性。

3、f(x)在點a連續?f(x)在點a連續；但反之不對。

第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性

初等函數在其定義域上都是連續的，因而求某點處極限時可以直接把點代入求值。

4.注意三個例題：例6-例8（重要）

5、冪指函數u(x)v(x)求極限，可以利用等式u(x)v(x)=ev(x)lnu(x)來求。（重要）

6、若含有根式，則分子或者分母有理化（p75頁9（2））是求極限的一種重要方法。（重要）

7、利用分段函數的連續性求未知數的值（如p70頁 6）（重要）第十節 閉區間上連續函數的性質

最大值最小值定理、零點定理、介值定理的內容 會零點定理證明方程根的存在性。（重要）補充說明 請熟悉函數e當x?0?,x?0?,x??時的極限。第二章復習提要

1、導數的定義

（1）利用導數的定義求一些極限的值：例如P86頁第6題 例

1、設f(0)?0,f?(0)?k0,則limf(x)?____.x?0x1x例

2、設f?(x0)存在，則limf(x0?h)?f(x0)?________.（重要）

hh?0（2）利用左右導數討論函數的可導性：P125頁第7題

?sinx,x?0例

3、已知f(x)??，求f?(x)

?x,x?0注意分點處的導數應該用定義來求。（重要）

（3）利用左右導數求未知數的值：P87頁第17題（重要）

?sinx,x?0例

4、設f(x)??為可導的，求a的值

ax,x?0?（4）利用導數幾何意義求切線和法線方程（重要）

（5）可導?連續，反之不成立！

2、求導法則

（1）復合函數求導不要掉項；

（2）冪指函數u(x)v(x)?ev(x)lnu(x)轉化成指數來求導

3、高階導數

（1）一般的函數求到2階即可；（2）幾個初等函數的n階導數：

??(eax)(n)?aneax；y(n)?sin(x?n)；(cosx)(n)?cos(x?n)

22[ln(1?x)](n)?(?1)n?1(n?1)!(1?x)n，(n?1)!(1?x)n[ln(1?x)](n)?(?1)n?1(?1)n(n?1)!(1?x)n??

由上面的求導公式我們容易推出下列求導公式：

1(n)n!()?[ln(1?x)](n?1)?(?1)nn?11?x(1?x)1(n)n!()?[ln(1?x)](n?1)?n?11?x(1?x)(1(n)n!)?[ln(a?x)](n?1)?(?1)nn?1a?x(a?x)1(n)n!)?[ln(1?x)](n?1)?n?1a?x(a?x)((3)二項式定理

(uv)(n)(n?k)(k)??Ckuv nk?0n（4）間接法求高階導數：

1?x2例

5、求y?的n階導數：提示y??1?。

1?x1?x（5）注意下列函數的求導

例

6、求下列函數的二階導數：P103頁第3題（重要）（1）y?f(x2)；（2）y?ln[f(x)]

4、隱函數及參數方程求導（重要）（1）一般方法，兩邊對x球到后解出

dy。dx（2）會求二階導數

（3）對數求導法適用于冪指函數和連乘或連除的函數（4）注意參數方程二階導數的公式

dydyd()2()?tdydtdx。（重要）??dxdx2dtdxdxdt（5）相關變化率問題：

根據題意給出變量x和y之間的關系；

?

兩邊對t（或者是其他變量）求導

?

dydx和之間的關系，已知其中一個求另外一個。dtdt5、函數的微分

（1）微分與可導的關系：可微?可導且dy?f?(x)dx（2）利用微分的形式不變性求隱函數或顯函數的微分： 顯函數的例子見課本的例題；下面給出隱函數的例子 例

7、設ysinx?cos(x?y)?0,求dy。解: 利用一階微分形式不變性 , 有

d(ysinx)?d(cos(x?y))?0

sinxdy?ycosxdx?sin(x?y)(dx?dy)?0

dy?ycosx?sin(x?y)dx。

sin(x?y)?sinx（3）近似計算公式：注意x0的選取原則。(一般不會考)f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)

第三章：微分中值定理與導數的應用復習提要 3.1 微分中值定理（重要）

羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理應用： 證明等式，一般通過證明導數為零

證明不等式：若不等式中不含x，則取x作為輔助函數的自變量；若含有x，則取t作為輔助函數的自變量。（重要）

判斷方程的根（存在性用零點定理，唯一性或判斷根的個數用中值定理，有時還要結合單調性，見153也習題6）（重要）

利用輔助函數和中值定理證明等式（一個函數用拉格朗日，二個用柯西）例1 設函數f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且f(1)?0，證明至少存在一點??(0,1)使得f?(?)??2f(?)?。

證明：上述問題等價于?f?(?)?2f(?)?0。

令f(x)?x2f(x)，則f(x)在[0,1]上滿足羅爾定理條件，于是少存在一點??(0,1)使得

??(?)?2?f(?)??2f?(?)?0 即有?f?(?)?2f(?)?0。

（5）請熟悉132頁例1.3.2 洛必達法則（重要）

（1）(其他類型的未定式)最終轉化成0?型和型未定式 0?（2）每次用前需判斷

（3）結合等價無窮小效果更佳。3.3 泰勒公式

（1）一般方法：求各階導數代入公式即可；

（2）常見函數ex,ln(1?x)，sinx,cosx的麥克勞林公式 3.4 函數的單調性和凹凸性（1）會用列表法求函數的單調區間和凹凸區間（注意一般是閉區間），拐點。注意不要漏掉導數不存在的點也可能是單調區間的分點； 二階導數不存在的點也可能是拐點。（2）利用單調性證明不等式（重要）（3）利用單調性判斷方程的根（重要）3.5 極值和最值（重要）

（1）列表法求極值（極值可能點為駐點或不可導點）（2）最值（找出極值可能點再與端點比較）

（3）對于時間問題，若極值點唯一，則也為最值點。3.6 函數圖形的描繪 注意漸近線 3.7 曲率

（1）弧微分公式

（2）曲率和曲率半徑的計算公式（重要）第四章復習提要

4.1 不定積分的概念和性質

1、基本積分表

?

2、公式?f(x)dx?f(x)和?f?(x)dx?f(x)?C ??

3、注意如下問題：（填空、選擇、判斷）若e?x是f(x)的原函數，則?x2f(lnx)dx??若f(x)是e?x的原函數，則?12x?C 2f(lnx)1dx? ?C0lnx?C xx若f(x)的導數為sinx，則f(x)的一個原函數是（B）。A 1?sinx;B 1?sinx;C 1?cosx;D 1?cosx

4.2 換元積分法（重要）

1、第一換元法的原理：?g(x)dx

把被積函數g(x)湊成g(x)?f(?(x))??(x)的形式，因而這種方法也稱為湊微分法。

2、一些規律： ①?f(x)1xdx?2?f(x)(x)??2?f(x)dx

11?f(ax?b)(ax?b)dx?f(ax?b)d(ax?b)

a?a?②?f(ax?b)dx?1③?f(lnx)dx??f(lnx)(lnx)?dx??f(lnx)d(lnx)

x④?sin(2k?1)xcosnxdx??sin2kxcosnxsinxdx???(1?cos2x)cosnxdcosx ⑤?cos(2k?1)kxsinxdx??cosxsinxcosxdx??(1?sinx)sinnxdsinx n2kn2k注：?sin(2k?1)xdx和?cos(2k?1)xsinnxdx可以看做④和⑤的特殊情形。⑥?sin2kxcos2nxdx用公式sin2x?⑦?tanxsecn2k?2n2k1?cos2x1?cos2x和cos2x?降次。22n2kxdx??tanxsecxdtanx??tanx(1?tanx)dtanx

注?sec2kxdx可以看做⑦的特殊情形

⑧?csc2k?2xdx??csc2kxcsc2xdx???(1?cot2x)dcotx

⑨?tan(2k?1)xsecnxdx??tan2kxsecn?1xdsecx??(sec2x?1)secn?1xdsecx ⑩利用積化和差公式：

1cosAcosB?[cos(A?B)?cos(A?B)]

21sinAcosB?[sin(A?B)?sin(A?B)]

21cosAsinB?[sin(A?B)?sin(A?B)]

21sinAsinB?[cos(A?B)?cos(A?B)]

2第二換元法

被積函數中含有a2?x2，利用代換x?asint,t?(?被積函數中含有a2?x2，利用代換x?atant,t?(?kk??,)22,)22??被積函數中含有x2?a2，利用代換x?asect,t?(0,?)（一般要分情況討論）被積函數為分式，分母次數比分子次數高，到代換 利用下列積分公式：

⒃?tanxdx??ln|cosx|?C；⒄?cotxdx?ln|sinx|?C

⒅?secxdx?ln|secx?tanx|?C；⒆?cscxdx?ln|cscx?cotx|?C ⒇?dx1xdx1x?a?arctan?C；（21）?ln?x2?a22ax?a?C aa2?x2a（22）?xdx?arcsin?C；?ln(x?a2?x2)?C（23）?ax2?a2a2?x2dx（24）?dxx2?a2?lnx?x2?a2?C

4.3 分部積分法（重要）

1、分部積分公式：?udv?uv??vdu

2、u的選取原則：反?對?冪?指?三。

這個原則不是絕對的，如通常?exsinxdx??sinxdex。

3、如果遇到反三角函數和對數函數的高次冪，通常先換元更容易算。如?(arcsinx)2dxarcsinx?t?t2dsint；

ln2x2?ttdxlnx?t?edt ?x2遇到根式ax?b，先令t?ax?b去根號。會做形如例7、8那樣具有典型特點的題目。

4.4 有理函數的積分（重要）

1、P(x)，先用多項式除法化成真分式； Q(x)P(x)的分解式： Q(x)

2、對Q(x)分解因式，根據分解結果用待定系數法確定x?1x?1AB??：應設

(x?2)(x?3)(x?2)(x?3)x?2x?3 ?x?2x?2ABx?C：應設 ???(2x?1)(x2?x?1)(2x?1)(x2?x?1)(2x?1)(x2?x?1)x?2x?2ABx3?Cx2?Dx?E?(2x?1)(x2?x?1)2：應設(2x?1)(x2?x?1)?(2x?1)?(x2?x?1)2

原則就是分子的次數總是要比分母低一次。

3、三角函數可以通過如下換元法轉化為有理函數的積分

xxx2tan1?tan22tan2；cosx?2；tanx?2 sinx?xxx1?tan21?tan21?tan2222x令tan?t，則三角函數就轉化成為有理函數

24.被積函數含有nax?b或nax?bcx?d，則令t?nax?b或t?nax?bcx?d 幾個典型題目 P207頁（42）?x?1dxdx，（43）?x?1?x2P211頁例7、8 x2?2x?3補充說明：這一章的內容需要大家在掌握一定規律的前提下多做練習，方能取得比較好的效果 第五章：定積分

5.1 定積分的概念和性質

1、定積分的定義：?f(x)dx?lim?f(?i)?xi

abni??02、定積分的幾何意義：曲邊梯形的面積

3、定積分的性質：利用定積分的性質判斷積分的取值范圍或比較兩個積分的大小（p235,10,13）(重要)5.2 微積分基本公式

1、y?f(x),a?x?b的積分上限的函數（重要）

?(x)??xaf(t)dt,a?x?b

及其導數：（如p243,5題）（1）??(x)?f(x)

d?(x)f(t)dt?f(?(x))??(x)?adxda（3）?f(t)dt??f(?(x))??(x)

dx?(x)d?(x)（4）?f(t)dt?f(?(x))??(x)?f(?(x))??(x)

dx?(x)

2、利用上面的公式計算極限、判斷函數單調性等： 相應例題（p242,例7，8），相應習題（p243-244:習題9，12，12，14）（重要）（2）

3、牛頓-萊布尼茨公式：函數F(x)為函數f(x)在區間[a,b]上的一個原函數，則

?baf(x)dx?F(b)?F(a)，記作[F(x)]a或F(x)bba

注意：分段函數(或者帶絕對值的函數)的積分應為分段積分的和：典型題目p244，習題10.5.3 定積分的換元法和分布積分法（重要）

1、第一換元公式：?f[?(x)]??(x)dt??f(t)dt

ab??

2、第二還原公式：?f(x)dx??f[?(t)]??(t)dt

ab??注意：一般來說應用第一換元公式，我們一般不需要把新變量寫出來，因而也就

?cos?2不需要寫出新變量的積分限，如?cossinxdx??? 但是應用第二換元?。

3??0公式，一般要寫出新變量及其積分限，如

202??3?a??asinta2?x2dx(a?0)?x???a2?2cos2tdt

003、分布積分公式：?u(x)dv(x)??u(x)v(x)?a??v(x)du(x)

baabb說明：無論是還原法還是分布積分法，定積分和不定積分的計算過程都是相似的。

4、利用下面的公式能幫助我們簡化計算：（重要）（1）偶倍寄零

?0?0（2）?2f(sinx)dx??2f(cosx)dx（3）?xf(sinx)dx?0??2??0f(sinx)dx（p248, 例6，p270, 10(6)）

（4）設f(x)是周期為T的連續函數：則

?a?Taf(x)dx??f(x)dx；?0Ta?nTaf(x)dx?n?f(x)dx(n?N).(p249，例7，p253，0T1(26))

5、形如例9這樣的積分。5.4 反常積分

1、無窮限的反常積分：設F(x)是f(x)的原函數，引入記號

F(??)?limF(x);F(??)?limF(x)

x???x???則

????a???f(x)dx?F(x)|?a??F(??)?F(a)；??f(x)dx?F(x)|?????F(??)?F(??).b??f(x)dx?F(x)|b????F(b)?F(??)；

??反常積分收斂意味著相應的F(??),F(??)存在；特別的積分?F(??),F(??)同時存在。

????f(x)dx收斂必須注意：對于無窮限積分來說，偶倍寄零原則不在成立！

2、無界函數的反常積分（瑕積分）：設F(x)是f(x)的原函數，則 若b為瑕點，?f(x)dx ??F(x)?a?F(b?)?F(a)；

bab若a為瑕點，則?f(x)dx??F(x)?a?F(b)?F(a?)；

bab若a,b都為瑕點，?f(x)dx ??F(x)?a?F(b?)?F(a?)；

bab則c?(a,b)為瑕點，則?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx??F(x)?c。a??F(x)?caacbcbb反常積分收斂意味著相應的F(a?),F(b?)存在；特別的積分?f(x)dx（c?(a,b)ab為瑕點）收斂必須F(c?),F(c?)同時存在。

說明：由上面的公式看出，反常積分與定積分的計算方法是一樣的。都是先求原函數然后代入兩個端點，只是對于非正常點（如?和瑕點）算的是函數的極限。

3、換元法也適用于反常積分

4、會利用下面的兩個重要反常積分來討論一些函數的收斂性（重要）

???ap?1???,dx???(a?0)1,p?1xp?p?1?(p?1)a?(b?a)1?qb,q?1dx?? 1?q?a(x?a)q????,q?1?練習：p260,2題；求積分?bdx的收斂性。

b(x?b)qa5、遇到形如?f(x)dx積分時，注意[a,b]是否含有瑕點。否則會得到錯誤的結果：

adx。?1x第六章 定積分的應用

6.2 定積分在幾何學上的應用

1、平面圖形的面積（直角坐標系和極坐標下）（重要）

2、體積（特別是旋轉體的體積）（重要）

3、三個弧長公式（重要）

6.3 定積分在物理學上的應用（做功、水壓力重要，引力了解）如?1

第四篇：高等數學

《高等數學》是我校高職專業重要的基礎課。經過我們高等數學教師的努力，該課程在課程建設方面已走向成熟，教學質量逐步提高,在教學研究、教學管 理、教學改革方面，我們做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等數學》是學習現代科學技術必不可少的基礎知識。一方面它是學生后 繼課程學習的鋪墊，另一方面它對學生科學思維的培養和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的工具課。緊扣高職高 專的培養目標，我們的《高等數學》課的定位原則是“結合專業，應用為主，夠用為度，學有所用，用有所學”，宗旨是“拓寬基礎、培養能力、重在應用”

根據高職高專的培養目標，高等數學這門課的教學任務是使學生在高中數學 的基礎上，進一步學習和掌握本課程的基礎知識、基本方法和基本技能，逐步 培養學生抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，空間想象能力，比 較熟練的運算能力和自學能力，提高學生在數學方面的素質和修養，培養 學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

高等數學這門課的教學設計思想是：根據專業設置相應的教學內容。我們將 《高等數學》分成四大類：輕化工程、電子、計算機和財經。四大類的公共教 學內容為：一元函數微積分,微分方程。三類工科數學增加：空間解析幾何、多 元微積分學。計算機和電子再增加級數。電子類專業還專門開設拉普拉氏變換。財經專業另開設線性代數初步。達到了專業課對基礎課的要求。

同時，在教學內容的安排上，還注意了以下幾點：

1、數學知識的覆蓋面不宜太寬，應突出重點，不過分追求數學自身的系統 性，嚴密性和邏輯性。淡化數學證明和數學推導。

2、重視知識產生的歷史背景知識介紹，激發學生的學習興趣。每一個概念 的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

3、重視相關知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整 合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據定積分計算的需要引入不定積分

4、強調重要數學思想方法的突出作用。強化與實際應用聯系較多的基礎知 識和基本方法。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要 應用的數學思想方法的作用，揭示重要的數學概念和方法的本質。例如，在導 數中強調導數的實質——變化率；在積分中強調定積分的實質—無限累加；在 微分中強調局部線性化思想；在極值問題中強調最優化思想；在級數中強調近似計算思想。

5、注重培養學生用數學知識解決實際問題的意識與能力。

6、根據學生實際水平，有針對性地選擇適當（特別是在例題、習題、應用 案例及實驗題目等方面）的教學內容，應盡量淡化計算技巧（如求導和求積分 技巧等）。

知識模塊順序及對應的學時《高等數學》工科課程主要分為七部分的知識模 塊，共需要用168個學時.1、一元函數微分學部分(極限、導數及其應用)，需用60個學時；

2、一元函數積分學部分(不定積分、定積分及其應用)，需用30個學時；

3、微分方程部分，需用12個學時。

4、向量代數與空間解析幾何部分，需用24個學時；

5、多元函數微分學部分(偏導數及其應用)，需用22個學時；

6、多元函數積分學部分(二重積分及其應用)，需用8個學時；

7、無窮級數部分，需用30個學時； 課程的重點、難點及解決辦法 1、課程的重點

本課程的研究對象是函數，而研究問題的根本方法是極限方法，極限方法貫 穿于整個課程。本課程的重點是教會學生在掌握必要的數學知識（如導數與 微分、定積分與重積分及級數理論等）的同時，培養學生應用數學的思想方 法解決實際問題的意識、興趣和創新能力。

2、課程的難點

本課程的教學難點在于由實際問題抽象出有關概念和其中所蘊涵的數學思想，培養學生應用數學的思想方法解決實際問題的意識、興趣和能力；一元函數 的極限定義并用定義證明極限、定積分的應用、多元復合抽象函數的求偏導，根據實際問題建立微分方程等內容是高等數學學習過程中的難點。

3、解決辦法

對于工科類高等數學，講授時一般以物理、力學和工程中的數學模型為背景 引出問題，采取啟發式教學以及現代化教學手段，講清思想，加強基礎；注 意連續和離散的關系，加強函數的離散化處理，注意培養學生研究問題和解 決實際問題的能力；注意教學內容與建立數學模型之間的聯系。在微積分學 的應用中，更是關注物理模型的建立和研究思想。另外，重點、難點內容多 配備題目，課堂講解通過典型例題的分析過程和解決過程掌握重點、突破難 點；課外還布置一定量的練習題；最近幾年以來，基礎部學科建設發展迅速，研究成果和學術論文突飛猛進，學術環境和氛圍極大改善。基礎部科研和教 學活動的新的水平層次，為《高等數學》精品課程的建設和發展，提供了優 秀的學術環境和平臺。

教 學 大 綱

一、內容簡介

本課程的內容包括函數的極限與連續，微分及其應用，積分及其應用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分及其應用，無窮級數，線性代數初步，數學實驗等。其中函數的極限與連續，微分及其應用，積分及其應用為各專業的基礎部分。空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分及其應用，無窮級數，線性代數初步，數學實驗為選學模塊，各專業可根據專業培養目標的要求，選學相應的教學內容。

二、課程的目的和任務

為培養能適應二十一世紀產業技術不斷提升和社會經濟迅速發展的高等技術應用型人才，教學中本著重能力、重應用、求創新的思路，切實貫徹“以應用為目的、理論知識以必需、夠用為度”的原則，落實高職高專教育“基礎知識適度，技術應用能力強，知識面較寬，素質高”的培養目標，從根本上反映出高職高專數學教學的基本特征，反映出目前國內外知識更新和科技發展的最近動態，將工程技術領域的新知識、新技術、新內容、新工藝、新案例及時反映到教學中來，充分體現高職教育專業設置緊密聯系生產、建設、服務、管理一線的實際要求。在教學內容的組織上，注意以下幾點：

1．注意數學知識的深、廣度。基礎知識和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點放在概念、方法和結論的實際應用上。多用圖形、圖表表達信息，多用有實際應用價值的案例、示例促進對概念、方法的理解。對基礎理論不做論證，必要時只作簡單的幾何解釋。

2．必須貫徹“理解概念、強化應用”的教學原則。理解概念要落實到用數學思想及數學概念消化、吸納工程技術原理上；強化應用要落實到使學生能方便地用所學數學方法求解數學模型上。

3．采用“案例驅動”的教學模式。由實際問題引出數學知識，再將數學知識應用于處理各種生活和工程實際問題。重視數學知識的引入，激發學生的學習興趣。每一個概念的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

4．重視相關知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據定積分計算的需要引入不定積分。

5．要特別注意與實際應用聯系較多的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練，但不追求過分復雜的計算和變換。可通過數學實驗教學，提升學生對的數學問題的求解能力。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要應用的數學思想和方法的作用，揭示重要的數學概念和方法的本質。例如，在導數中強調導數的實質——變化率；在積分中強調定積分的實質—無限累加；在微分中強調局部線性化思想；在極值問題中強調最優化思想；在級數中強調近似計算思想。

6．在內容處理上要兼顧對學生抽象概括能力、自學能力、以及較熟練的綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力以及創新能力的培養.真正體現以學生為主體，以教師為主導的辨證統一。

三、課程內容

第一章 函數的極限與連續

理解一元函數的概念及其表示；了解分段函數；了解復合函數的概念，會分析復合函數的復合過程。熟悉基本初等函數及其圖形；能熟練列出簡單問題中的函數關系；理解數列極限與函數極限的概念；會用極限思想方法分析簡單問題；了解函數左、右極限的概念，以及函數左、右極限與函數極限的關系；掌握極限四則運算法則；理解函數連續、間斷的概念；知道初等函數的連續性；會討論分段函數的連續性。第二章 一元函數微分學及其應用

理解導數和微分的概念；能用導數描述一些經濟、工程或物理量；熟悉導數和微分的運算法則和導數的基本公式；了解高階導數的概念；能熟練地求初等函數的導數，會求一些簡單函數的高階導數，會用微分做近似計算；會建立簡單的微分模型。第三章

導數的應用

會用羅必達解決未定型極限；理解函數的極值概念；會求函數的極值，會判斷函數的單調性和函數圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應用題的求解方法。第四章

一元函數積分學及其應用

理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質；理解定積分的幾何意義；熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類換元法和常見類型的分部積分法；熟練掌握牛（Newton）-萊布尼茲(Leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實際問題的積分模型；會用微元分析法建立簡單的積分模型；了解廣義積分的概念.了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；會建立簡單的微分方程模型。第五章

空間解析幾何與向量代數

理解向量的概念，掌握向量的線性運算、點乘、叉乘，兩個向量垂直、平行的條件；熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；掌握用坐標表達式進行向量運算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直線方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；了解曲線在坐標平面上的投影。第六章

多元函數微分法及其應用 理解多元函數的概念；了解二元函數的極限與連續性概念及有界閉域上連續函數的性質；了解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數；會求隱函數的偏導數；理解多元函數極值和條件極值的概念，會求一些極值。第七章

二重積分

理解二重積分的概念，了解重積分的性質和幾何意義；掌握二重積分的計算方法。第八章

無窮級數

了解無窮級數收斂、發散及和的概念，基本性質及收斂的必要條件；掌握幾何級數和P-級數的收斂性；掌握正項級數的比較審斂法，比值審斂法；了解交錯級數的萊布尼茲定理；了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系；了解函數項級數的收斂域及和函數的概念；掌握比較簡單的冪級數收斂區間的求法；了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質；了解函數展開為泰勒級數的充要條件；會將一些簡單的函數間接展開成冪級數。了解函數展開為傅里葉級數的狄利克雷條件，會將定義在（-π,π）上的函數展開為傅里葉級數，并會將在（0，π）上的函數展開為正弦或余弦級數。知道傅里葉級數在工程技術中的應用。了解拉普拉斯變換和逆變換的概念，會求解簡單信號函數的拉普拉斯變換和逆變換。第九章 線性代數初步

理解矩陣的概念；掌握用矩陣表示實際量的方法；熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置及其運算規律；熟練掌握矩陣的初等變換；理解逆矩陣的概念，會用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣。會建立簡單的線性模型；熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第十章 數學實驗

數學實驗是以實際問題為實驗對象的操作實驗，其教學不僅讓學生了解和掌握一種數學實驗軟件，而更重要的是培養學生運用數學知識分析和解決問題的能力。

四、課程的教學方式

本課程的特點是思想性強，與相關基礎課及專業課聯系較多，教學中應注重由案例啟發進入相關知識，并突出幫助學生理解重要概念的思想本質，避免學生死記硬背。要善于將有關學科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學的概念結合起來，使學生體會到數學學習的必要性。同時，注重各教學環節（理論教學、習題課、作業、輔導參考）的有機聯系, 特別是強化作業與輔導環節，使學生加深對課堂教學內容的理解，提高分析解決問題的能力和運算能力。教學中有計劃有目的地向學生介紹學習數學與學習專業課之間的關系，學習數學是獲取進一步學習機會的關鍵學科。

五、各教學環節學時分配

序號教學模塊理論課時習題課時實 驗共計備注

1函數的極限與連續166 22各專業的公共基礎 2 導數與微分204 24 3導數的應用104 14 4一元函數積分及其應用228 30

常微分方程102 12輕化、電子、計算機、經濟類學生選

5空間解析幾何與向量代數186 24輕化、電子、計算機類學生選 6多元函數微積分及其應用166 22輕化、電子、計算機類學生選

7二重積分62 8 8無窮級數246 30電子、計算機類學生選

9線性代數初步144 18電子、計算機、經濟類學生選 10 實驗

六、執行大綱時應注意的問題

1.大綱以高職高專各專業為實施對象。

2.模具和高分子專業增加極坐標和曲率；電子專業增加拉普拉斯變換。3.數學實驗課程視情況開設。

教學效果

高等數學課程是一門十分繁重的教學任務，不僅學時多、面對學生人數多，而且責任大。學校、系、學生都十分關注這門課程的教學質量，它涉及到后續課程的教學，特別是它影響培養人才的質量和水平。基礎部歷來非常重視高等數學的教學質量，積極組織教師開展教學研究，要求任課教師認真負責地對待教學工作，備好、講好每一節課。多年來高等數學的教學質量和教學水平一直受到學校和學生的好評。

從課堂表現可以看出教師備課是充分的。講授熟練，概念清楚，重點突出。特別是貫徹啟發式教學，教與學互動，課堂提問討論，學生課堂解題等，師生配合較好，課堂氣氛活躍，調動了學生的學習積極性。教師們經常討論各章節的重點難點應如何處理，如何分析引出概念，如何貫徹啟發式教學，哪些問題要留給學生自己解決。這種教學研討一學期要有十多次，有時幾乎每周都有安排。嚴謹治學、嚴格要求、教書育人、為人師表是基礎部的優良傳統，可以說高等數學教研室在師資隊伍建設上成績是突出的。高等數學在教學改革上，準備將數學建模和數學實驗引入高等數學教學中，從而來提高學生學習興趣，嘗到數學應用的益處，提高學數學的積極性

課程的方法和手段

本課程運用現代教育技術、采用多種教學手段相結合的方式。大多數教師在教學中使用powerpoint課件、電子教案、模型教具等輔助手段，使教學內容的表達更生動、直觀，有效提高了教學效果。采用多媒體輔助教學的教師比例達到100%。具體情況如下：

1．堅持“少講、留疑、迫思、細答、深析”的教學原則，試點“討論式”、“聯想式”、“逆反式”等教學方法。

高等數學是學生進入大學后首先學習的課程之一，內容難以理解，課堂教學容量大。如何培養學生獨立學習的能力，也是教師義不容辭的責任。為轉變學生中學養成的依賴教師的學習習慣，盡快適應大學學習生活，我們在教學中提出“少講、留疑、迫思、細答，深析”的教學 原則，開展了“討論式”、“聯想式”、“逆反式”等教學方法，收到了較好的效果。

2．提倡研究式學習方法，培養學生初步進行科學研究的能力和創新精神

工科學生學習數學的主要目的，是能將所學數學知識用于專業研究中。為激發學生的求知欲、鍛煉學生的初步研究能力、培養學生的綜合素質與創新精神，我們嘗試在部分班級開展研究式的學習方法。具體方法是：將部分教學內容改造成研究問題，讓學生通過課程學習、查閱資料、相互討論等形式思考研究問題。例如針對微分方程的應用、各種定積分的比較研究等問題開展這項活動，學生反映很好。

3．傳統教學手段與現代教學手段結合，提高教學效果

在部分內容保留傳統教學方式的基礎上，積極運用現代教育技術，探索計算機輔助教學的模式，研制電子教案，并在部分班級進行試點。例如：我們利用電子教案講授空間解析幾何、重積分等內容，使一些空間圖形的演示更直觀、更清楚，便于學生理解和掌握。

4．加強課下輔導，及時為學生排疑解難

課下的輔導答疑是高等數學教學的重要環節，為加強這個環節，我們安排了正常的輔導答疑。

5．積極開展課外科技活動

為配合高等數學的教學工作，我們準備開設《Mathematica》和《數學建模》兩門院級選修課，為基礎較好的學生提供進一步提高的機會。同時，積極組織學生參加數學建模競賽。

第五篇：高等數學描述

高等數學（也稱為微積分）是理、工科院校一門重要的基礎學科。作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性是數學最基本、最顯著的特點--有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程.高等數學分為幾個部分為：

一、函數 極限 連續二、一元函數微分學三、一元函數積分學

四、向量代數與空間解析幾何

五、多元函數微分學

六、多元函數積分學

七、無窮級數

八、常微分方程

http://210.42.35.168/model_d/model3/declare.jsp?courseId=ff80808117ea11760117ea2672180119 大學英語課程是非英語專業大學生的一門必修基礎課程。大學英語教學是以英語語言知識與應用技能、學習策略和跨文化交際為主要內容，以外語教學理論為指導，以遵循語言教學和語言習得的客觀規律為前提，集多種教學模式和教學手段為一體的教學體系。

大學英語教學應注重英語綜合應用能力、尤其是聽說能力的需求，在幫助學生繼續打好語言基礎的同時，應特別重視培養學生英語實際應用和交際能力，尤其應加大對聽、說、寫等產出技能的訓練強度和考核比重，為學生真正具有國際交流能力打下厚實的基礎。同時，應竭力避免因過于強調某種／些技能的培養而偏廢了其它技能。

大學英語教學應堅持以人為本，關注學生的情感，進一步激發學生學習英語的興趣，幫助學生建立英語學習的成就感和自信心；應注重培養和提高學生的個性化學習及自主學習能力、自我發展能力和可持續性發展能力；應營造個性化學習的環境，為學生提供自主學習的資源和場所，在培養他們積極主動的學習方法和思維方法、助其形成有效的學習策略的同時，提高他們的創新意識、創新能力、應用能力、分析和解決問題能力，為學生的后續學習和發展打下堅實的基礎。大學英語教學應注重學生的英語語言實踐活動。堅持以學生為中心、以方法為主導的教學原則和以交際為目的、師生互動的教學方法，充分調動、發揮學生主體性的學習方式，徹底改變單純接受式的學習方式。教師要積極引導學生參與課堂教學活動，培養學生樂于參與課堂教學實踐活動的意識和習慣。同時應最大限度地超越課堂和語言學習的限制，盡可能地拉近課堂與社會實踐的距離，使學生掌握實實在在的英語交際本領，為學生步入社會打下良好的基礎。

大學英語教學應充分運用多媒體網絡等現代化教育技術，開展計算機多媒體教學，建立網絡學習的平臺，采用全方位、立體化、網絡化的教學手段，培養學生自主學習的意識，提高教學效率和教學質量；應充分利用網絡與計算機所提供的豐富的英語教學資源，開發多媒體網絡課件，極大地豐富教學和學生自主學習的資源庫，創造良好的英語學習環境，形成完整合理的教學體系。

大學英語教學應創建一個客觀高效的考核評價模式和相應的管理模式。對學生能力和教學質量的評估不應以單一的終結性評價方式進行，應實行具有綜合性和全方位性的形成性評估與終結性評估相結合的方式，在一個完整的形成性評價體系指標指導下，客觀的評估大學英語教學質量。

★教學對象： 我校一、二年級的普通本科生，共8千多人，是我校影響面最廣、課程進程最長、學生人數最多的課程之一。

★教學目標： 使學生通過兩年的學習，在聽說、讀寫能力方面達到教育部《課程要求》提出的一般要求（四級英語水平）甚至較高要求（六級英語水平）。大學英語閱讀能力的一般要求：能讀懂難度中等的一般性題材的英語文章和應用文體材料，能基本讀懂國內英文報刊和英語國家報刊雜志上一般性題材的文章，掌握中心大意，抓住主要事實和有關細節，能在閱讀中使用有效的閱讀方法；閱讀速度達到每分鐘70詞，在快速閱讀篇章較長、難度略低的材料時，閱讀速度達到每分鐘100詞。

大學英語寫作能力的一般要求：能用常見的各種應用文體完成一般的寫作任務，能較好地描述個人經歷、事件、觀感、情感等；能就一定話題或提綱在半小時內寫出120—150詞的短文，內容完整、用詞恰當、語篇連貫，表達意思清楚，無重大語言錯誤，并能使用恰當的寫作技能。大學英語翻譯能力一般要求：能借助詞典對題材熟悉的文章進行英漢互譯，英譯漢速度為每小時300英語單詞，漢譯英速度為每小時250字。譯文基本流暢，基本忠實原文，并能在翻譯時使用適當的翻譯技巧。

大學英語閱讀理解能力較高要求： 能順利閱讀語言難度中等的一般性題材的文章和基本閱讀英語國家報刊雜志的一般性題材文章，閱讀速度達到每分鐘80詞；在快速閱讀篇幅較長、難度略低的材料時，閱讀速度達到每分鐘120詞，并能就閱讀材料進行略讀或尋讀；能夠基本讀懂本人專業方面的綜述性文獻，并能正確理解中心大意，抓住主要事實和有關細節。

大學英語寫作能力較高要求：能寫日常應用文；能寫出本人專業論文的英語摘要；能借助參考資料寫出與本專業相關的報告和論文，結構基本清晰，內容較為豐富；能描寫各種圖表；能就某一主題在半小時內寫出160—180詞以上的短文，內容完整，條理清楚，文理通順。

大學英語翻譯能力的較高要求：能借助詞典翻譯一般英美報刊上題材熟悉的文章和摘譯本人專業的英語文章或科普文章；能借助詞典將內容熟悉的漢語文字材料和本專業論文譯成英語，理解正確，譯文基本通順、達意，無重大語言錯誤；英譯漢速度為每小時350英語單詞；漢譯英速度為每小時300漢字。

線性代數課程是高等工科院校高等學校理、工、經、管各專業的一門必修的基礎理論課,是碩士研究生入學全國統一數學考試中的必考課程，也是教育部工科數學教學指導委員會列出的重點基礎理論課之一。本課程主要討論有限維空間線性理論。由于線性問題廣泛存在于技術科學的各個領域，某些非線性問題在一定條件下可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。隨著現代科學技術，尤其是計算機科學的發展，解大型線性方程組，求矩陣的特征值與特征向量等計算已成為工程技術領域經常出現的問題，因而，線性代數這門課程的作用與地位顯得更為重要。多年來,線性代數都是我校覆蓋面廣，涉及專業多，受益面大的課程，平均每學年選課學生人數都在3000人以上，因此倍受學校重視。

通過本課程的學習，要使學生系統地獲得行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、相似矩陣和二次型理論等方面的基本概念、基本理論和基本方法與運算技能。

由于線性代數具有較強的抽象性與邏輯性，根據我校人才培養的特點，遵循“厚基礎，高素質，強能力”的原則，本課程的教學不但要為后繼專業課程的學習，以及學生今后從事實際工作，奠定必要的數學基礎和提供必須的數學工具，更重要的是要培養學生的抽象思維與邏輯推理能力，使學生掌握對研究對象進行有序化、代數化、可解化的數學處理方法，提高運用數學知識和數學方法分析問題、解決問題的能力，培養具有創新精神和實踐能力的應用型高級專門人才。同時，本課程還在盡快使大學低年級學生從一開始就養成良好的學習習慣，增強學好大學課程的興趣與信心，掌握科學的學習方法和數學方法，以及提高自學能力、培養理論聯系實際的作風等方面發揮著不可替代的作用和長久的影響。

二、課程各章主要教學內容及其基本要求

線性代數Ｉ

第一章 行列式

了解：排列、對換及排列的奇偶性的概念，會計算排列的逆序數； n階行列式的定義；會計算或證明簡單的n階行列式。理解行列式的性質及展開定理。掌握用行列式的性質及展開定理計算三、四階行列式的方法。

第二章 矩陣及其運算

了解：單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣及其性質；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質；分塊矩陣及其運算；初等矩陣的性質，會用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡形、標準形。理解：矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運算、乘法、轉置及運算規律；矩陣求逆、求秩的方法。矩陣的初等變換。

第三章 線性方程組

了解：線性方程組的解、特解、解空間及解的結構等概念。理解：Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎解系及通解；非齊次線性方程組的解的結構及通解。掌握用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第四章 向量組的線性相關性

了解有序n元數組的向量空間及其子空間、基、維數等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關性的概念以及有關定理和結論；向量組的等價的概念；向量組與矩陣的關系以及向量組與矩陣的秩的概念；會作簡單線性相關性的命題的論證。掌握：用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關組以及判別向量組的線性相關性的方法； n維向量的加法、數乘和內積等運算。

第五章 相似矩陣及二次型

了解：正交矩陣概念及性質；相似矩陣的概念及性質，矩陣對角化的充要條件；二次型的秩的概念，知道慣性定理，二次型的正定性及其判別方法。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；理解并會用施密特方法把線性無關的向量組正交規范化；理解并會用配方法、正交變換法化二次型為標準形。掌握二次型及其矩陣表示；矩陣的特征值與特征向量的求法；實對稱矩陣的對角化方法。

線性代數Ⅱ

第一章 矩陣

了解: 單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣及其性質；n階行列式的定義；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質；分塊矩陣及其運算；初等矩陣的性質，知道矩陣的初等變換與初等矩陣的關系；會用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡形、標準形。理解: 行列式的性質及展開定理；矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運算、乘法、轉置及運算規律；用行列式的性質及展開定理計算三、四階行列式的方法；矩陣求逆、求秩的方法；熟練掌握矩陣的初等變換。

第二章 線性方程組

了解：向量空間及其子空間、基、維數等概念；線性方程組的解、特解、解空間及解的結構等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關性的概念以及有關定理和結論；向量組的等價的概念；向量組與矩陣的關系；向量組與矩陣的秩的概念； Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎解系及通解；非齊次線性方程組的解的結構及通解。掌握：n維向量的加法、數乘等運算；用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關組以及判別向量組的線性相關性的方法；用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第三章 線性空間與線性變換（有關專業選修，不作統一要求）

第四章 矩陣的特征值與特征向量

了解：相似矩陣、正交矩陣的概念及性質；矩陣級數；矩陣對角化的充要條件。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；把線性無關的向量組正交規范化的施密特方法。掌握：矩陣的特征值與特征向量的求法；實對稱矩陣的對角化方法。

第五章 二次型

了解：二次型及其矩陣、二次型的秩和矩陣合同的概念；慣性定理，二次型的規范形；二次型的正定性及其判別方法。理解：理解并會用配方法、正交變換法或初等變換法化二次型為標準形。掌握：二次型及其矩陣表示。

三、知識模塊順序及對應的學時

我校的線性代數課程內容根據各個專業的不同需要，分線性代數Ⅰ、Ⅱ兩類開設。醫學類的線性代數內容已包含在高等數學Ⅲ課程之內，不再單獨開設了。

理、工科類專業開設線性代數Ⅰ，共32學時，2學分。其中行列式，6學時；矩陣及其運算，5學時；矩陣的初等變換與線性方程組，5學時；向量組的線性相關性，6學時；相似矩陣及二次型，8學時；﹡線性空間與線性變換，不作要求；數學實驗，2學時。

經、管類專業開設線性代數Ⅱ，共40學時，2.5學分。其中矩陣，11學時；線性方程組，12學時；﹡線性空間與線性變換，不作要求；矩陣的特征值與特征向量，9學時；二次型，6學時；數學實驗，2學時。

因線性代數Ⅰ、線性代數Ⅱ的教學時數偏緊，為保證完成大綱規定的基本教學內容并達到大綱要求，在教學中對部分章節的內做了一定的刪減和調整，或有所取舍，或有所側重。具體的處理情況請詳見教學大綱。作為改革嘗試，我們設法擠出2學時設置數學實驗課，側重數學課程教學與計算機及教學軟件的應用相結合，如給出若干相關問題的Matlab命令、程序及運行結果，供上機實習用。這樣，線性代數課程內容既保持了傳統線性代數教學的理論體系，又有所創新,比較切合我校實際情況。

四、課程的重點、難點及解決辦法

課程的重點：矩陣理論，線性方程組求解，相似矩陣。

課程的難點：向量組的線性相關性，矩陣的對角化。為了突出重點，分散難點，我們的解決辦法是：⑴明確和把握各章節內容在本課程中的地位及相互關系，貫徹線性代數是以行列式、矩陣及初等變換為工具，矩陣的秩為基礎，線性方程組，向量組的線性相關性，以及相似矩陣等為重點，以矩陣為主線的思想與知識體系。同時也注意向量的作用和空間思想以及代數與幾何的相互滲透。矩陣方法是工程技術中應用十分廣泛的方法，而且具有表達具體和明顯的特點。所以，用矩陣方法處理抽象性和邏輯性較強的線性代數內容，可使抽象化的結果轉變為具體運算的結果，不僅可以分散本課程的難點，而且有利于學生掌握一些矩陣運算技巧，提高數學計算能力和應用數學思想方法的素質。⑵采用從問題出發，由淺入深，循序漸進的教學方法，減少學生的學習困難。用學生熟悉的知識或身邊的實例引入概念、化解難點，如用幾何向量共線和共面引出向量組的線性相關性，再推廣到一般向量組的線性相關性等。由此減少學生在學習上不易理解的困難，提高學習的興趣。⑶及時引導和幫助學生總結，“授人以漁”，教會學生掌握解決問題的基本方法。⑷合理使用多媒體輔助教學。行列式、矩陣、向量組、解線性方程組等的板書量大是本課程教學的突出特點，這給教學帶來很大負擔，充分利用現有的電教設備，合理地采用多媒體進行輔助教學，以節省課堂時間，增加教學容量，提高教學效率。⑸開辟網絡自主學習輔導系統,增加一些輔導參考內容，學生可通過網上學習作為課堂學習的補充。