第一篇：高等數(shù)學(xué)-極限

《高等數(shù)學(xué)》極限運(yùn)算技巧

(2009-06-02 22:29:52)轉(zhuǎn)載▼ 標(biāo)簽： 分類(lèi)： 數(shù)學(xué)問(wèn)題解答

雜談 知識(shí)/探索

【摘 要】《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中對(duì)于極限部分的要求很高，這主要是因?yàn)槠涮厥獾牡匚粵Q定的。然而極限部分絕大部分的運(yùn)算令很多從中學(xué)進(jìn)入高校的學(xué)生感到困窘。本文立足教材的基本概念闡述，著重介紹極限運(yùn)算過(guò)程中極具技巧的解決思路。希望以此文能對(duì)學(xué)習(xí)者有所幫助。【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 極限 技巧

《高等數(shù)學(xué)》極限運(yùn)算技巧

《高等數(shù)學(xué)》的極限與連續(xù)是前幾章的內(nèi)容，對(duì)于剛?cè)敫咝５膶W(xué)生而言是入門(mén)部分的重要環(huán)節(jié)。是“初等數(shù)學(xué)”向“高等數(shù)學(xué)”的起步階段。

一，極限的概念

從概念上來(lái)講的話，我們首先要掌握逼近的思想，所謂極限就是當(dāng)函數(shù)的變量具有某種變化趨勢(shì)（這種變化趨勢(shì)是具有唯一性），那么函數(shù)的應(yīng)變量同時(shí)具有一種趨勢(shì)，而且這種趨勢(shì)是與自變量的變化具有對(duì)應(yīng)性。通俗的來(lái)講，函數(shù)值因?yàn)楹瘮?shù)變量的變化而無(wú)限逼近某一定值，我們就將這一定值稱為該函數(shù)在變量產(chǎn)生這種變化時(shí)的極限！

從數(shù)學(xué)式子上來(lái)講，逼近是指函數(shù)的變化，表示為。這個(gè)問(wèn)題不再贅述，大家可以參考教科書(shū)上的介紹。

二，極限的運(yùn)算技巧

我在上課時(shí)，為了讓學(xué)生好好參照我的結(jié)論，我夸過(guò)這樣一個(gè)海口，我說(shuō)，只要你認(rèn)真的記住這些內(nèi)容，高數(shù)部分所要求的極限內(nèi)容基本可以全部解決。現(xiàn)在想來(lái)這不是什么海口，數(shù)學(xué)再難也是基本的內(nèi)容，基本的方法，關(guān)鍵是技巧性。我記得blog中我做過(guò)一道極限題，當(dāng)時(shí)有網(wǎng)友驚呼說(shuō)太討巧了！其實(shí)不是討巧，是有規(guī)律可循的！今天我寫(xiě)的內(nèi)容希望可以對(duì)大家的學(xué)習(xí)有幫助!我們看到一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，首先是審題，做極限題，首先是看它的基本形式，是屬于什么形式采用什么方法。這基本上時(shí)可以直接套用的。1，連續(xù)函數(shù)的極限

這個(gè)我不細(xì)說(shuō)，兩句話，首先看是不是連續(xù)函數(shù)，是連續(xù)函數(shù)的直接帶入自變量。2，不定型

我相信所有學(xué)習(xí)者都很清楚不定型的重要性，確實(shí)。那么下面詳細(xì)說(shuō)明一些注意點(diǎn)以及技巧。

第一，所有的含有無(wú)窮小的，首先要想到等價(jià)無(wú)窮小代換，因?yàn)檫@是最能簡(jiǎn)化運(yùn)算的。等價(jià)代換的公式主要有六個(gè)：

需要注意的是等價(jià)物窮小代換是有適用條件的，即：在含有加減運(yùn)算的式子中不能直接代換，在部分式子的乘除因子也不能直接代換，那么如果一般方法解決不了問(wèn)題的話，必須要等價(jià)代換的時(shí)候，必須拆項(xiàng)運(yùn)算，不過(guò)，需要說(shuō)明，拆項(xiàng)的時(shí)候要小心，必須要保證拆開(kāi)的每一項(xiàng)極限都存在。此外等價(jià)無(wú)窮小代換的使用，可以變通一些其他形式，比如：

等等。特別強(qiáng)調(diào)在運(yùn)算的之前，檢驗(yàn)形式，是無(wú)窮小的形式才能等價(jià)代換。

當(dāng)然在一些無(wú)窮大的式子中也可以去轉(zhuǎn)化代換，即無(wú)窮大的倒數(shù)是無(wú)窮小。這需要變通的看問(wèn)題。

在無(wú)窮小的運(yùn)算中，洛必答法則也是一種很重要的方法，但是洛必答法則適用條件比較單一，就是無(wú)窮小比無(wú)窮小。比較常見(jiàn)的采用洛必答法則的是無(wú)窮小乘無(wú)窮大的情況。(特別說(shuō)明無(wú)窮小乘無(wú)窮大可以改寫(xiě)為無(wú)窮小比無(wú)窮小或者無(wú)窮大比無(wú)窮大的形式，這根據(jù)做題的需要來(lái)進(jìn)行）。第二，在含有∞的極限式中，一般可分為下面幾種情況：（1），“∞/∞ ”形式

如果是冪函數(shù)形式的（包含冪函數(shù)四則運(yùn)算形式），可以找高次項(xiàng)，提出高次項(xiàng)，這樣其他一切項(xiàng)就都是無(wú)窮小了，只有高次項(xiàng)是常數(shù)。比如：

，這道題中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他項(xiàng)都是“0”，原來(lái)的x都是常數(shù)1了。當(dāng)然如果分式形式中，只有分子中含有高次項(xiàng)，那么該極限式極限不存在（是無(wú)窮大），如果只有分母中含有高次項(xiàng)，那么該極限式極限為0，如果分子分母都含有高次項(xiàng)，我們可以直接去看高次項(xiàng)的系數(shù)，基本原理其實(shí)就是上面所說(shuō)的提高次項(xiàng)。比如上面的例子，可以直接寫(xiě)1/2。

如果不是純冪函數(shù)形式，無(wú)法用提高次項(xiàng)的方法（提高次項(xiàng)是優(yōu)先使用的方法），使用洛必達(dá)也是一種很好的方法。需要強(qiáng)調(diào)的是洛必達(dá)是一種解決“∞/∞ ”或“0/0 ”的基本方法，它的嚴(yán)格限制形式只有這兩種，所以比較好觀察。但是多數(shù)時(shí)候我們優(yōu)先采用其他的方法來(lái)解決，這主要是考慮運(yùn)算量的問(wèn)題。（2），“∞-∞ ”形式

“ ∞-∞”形式不能直接運(yùn)算，需要轉(zhuǎn)換形式，即轉(zhuǎn)換成“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式，基本解法同上。比如：

這道題是轉(zhuǎn)換形式之后是“∞/∞ ”的形式，提高次項(xiàng)解。（3）“ ”形式

這也是需要轉(zhuǎn)換的一種基本形式。因?yàn)闊o(wú)窮大與無(wú)窮小之間的倒數(shù)關(guān)系，所以這種轉(zhuǎn)換時(shí)比較簡(jiǎn)單也是比較容易解決的。轉(zhuǎn)換之后的形式也是“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式。第三，“ ”

這種形式的解決思路主要有兩種。

第一種是極限公式，這種形式也是比較直觀的。比如： 這道題的基本接替思路是，檢驗(yàn)形式是“式，最后直接套用公式。

第二種是取對(duì)數(shù)消指數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，“

”，然后選用公式，再湊出公式的形

”形式指數(shù)的存在是我們解題的主要困難。那么我們直接消掉指數(shù)就可以采用其他方法來(lái)解決了。比如上面那道題用取對(duì)數(shù)消指數(shù)的方法來(lái)解，是這樣的：

可以看出盡管思路切入點(diǎn)不一樣，但是這兩種方法有異曲同工之妙。三，極限運(yùn)算思維的培養(yǎng)

極限運(yùn)算考察的是一種基本能力，所以在做題或者看書(shū)的時(shí)候依賴的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使學(xué)習(xí)事半功倍。而極限思維的培養(yǎng)則是對(duì)做題起到指導(dǎo)性的意義。如何培養(yǎng)，一方面要立足概念，另一方面則需要在具體的運(yùn)算中體會(huì)，多做題多總結(jié)。

（本文著作權(quán)歸個(gè)人所有，如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系本人。）

第二篇：高等數(shù)學(xué)極限復(fù)習(xí)題

高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料二

川汽院專(zhuān)升本極限復(fù)習(xí)題

一 極限計(jì)算

二 兩個(gè)重要極限

三 用無(wú)窮小量和等價(jià)

第三篇：高等數(shù)學(xué)極限總結(jié)

我的高等數(shù)學(xué) 學(xué)我所學(xué)，想我所想

【摘要】《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中對(duì)于極限部分的要求很高，這主要是因?yàn)槠涮厥獾牡匚粵Q定的。然而極限部分絕大部分的運(yùn)算令很多從中學(xué)進(jìn)入高校的學(xué)生感到困窘。本文立足教材的基本概念闡述，著重介紹極限運(yùn)算過(guò)程中極具技巧的解決思路。希望以此文能對(duì)學(xué)習(xí)者有所幫助。【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 極限 技巧

《高等數(shù)學(xué)》極限運(yùn)算技巧

《高等數(shù)學(xué)》的極限與連續(xù)是前幾章的內(nèi)容，對(duì)于剛?cè)敫咝５膶W(xué)生而言是入門(mén)部分的重要環(huán)節(jié)。是“初等數(shù)學(xué)”向“高等數(shù)學(xué)”的起步階段。

一，極限的概念

從概念上來(lái)講的話，我們首先要掌握逼近的思想，所謂極限就是當(dāng)函數(shù)的變量具有某種變化趨勢(shì)（這種變化趨勢(shì)是具有唯一性），那么函數(shù)的應(yīng)變量同時(shí)具有一種趨勢(shì)，而且這種趨勢(shì)是與自變量的變化具有對(duì)應(yīng)性。通俗的來(lái)講，函數(shù)值因?yàn)楹瘮?shù)變量的變化而無(wú)限逼近某一定值，我們就將這一定值稱為該函數(shù)在變量產(chǎn)生這種變化時(shí)的極限！

從數(shù)學(xué)式子上來(lái)講，逼近是指函數(shù)的變化，表示為。這個(gè)問(wèn)題不再贅述，大家可以參考教科書(shū)上的介紹。

二，極限的運(yùn)算技巧

我在上課時(shí)，為了讓學(xué)生好好參照我的結(jié)論，我夸過(guò)這樣一個(gè)海口，我說(shuō)，只要你認(rèn)真的記住這些內(nèi)容，高數(shù)部分所要求的極限內(nèi)容基本可以全部解決。現(xiàn)在想來(lái)這不是什么海口，數(shù)學(xué)再難也是基本的內(nèi)容，基本的方法，關(guān)鍵是技巧性。我記得blog中我做過(guò)一道極限題，當(dāng)時(shí)有網(wǎng)友驚呼說(shuō)太討巧了！其實(shí)不是討巧，是有規(guī)律可循的！今天我寫(xiě)的內(nèi)容希望可以對(duì)大家的學(xué)習(xí)有幫助!

我們看到一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，首先是審題，做極限題，首先是看它的基本形式，是屬于什么形式采用什么方法。這基本上時(shí)可以直接套用的。

我的高等數(shù)學(xué) 學(xué)我所學(xué)，想我所想

1，連續(xù)函數(shù)的極限

這個(gè)我不細(xì)說(shuō)，兩句話，首先看是不是連續(xù)函數(shù)，是連續(xù)函數(shù)的直接帶入自變量。

2，不定型

我相信所有學(xué)習(xí)者都很清楚不定型的重要性，確實(shí)。那么下面詳細(xì)說(shuō)明一些注意點(diǎn)以及技巧。

第一，所有的含有無(wú)窮小的，首先要想到等價(jià)無(wú)窮小代換，因?yàn)檫@是最能簡(jiǎn)化運(yùn)算的。等價(jià)代換的公式主要有六個(gè)：

需要注意的是等價(jià)物窮小代換是有適用條件的，即：在含有加減運(yùn)算的式子中不能直接代換，在部分式子的乘除因子也不能直接代換，那么如果一般方法解決不了問(wèn)題的話，必須要等價(jià)代換的時(shí)候，必須拆項(xiàng)運(yùn)算，不過(guò)，需要說(shuō)明，拆項(xiàng)的時(shí)候要小心，必須要保證拆開(kāi)的每一項(xiàng)極限都存在。此外等價(jià)無(wú)窮小代換的使用，可以變通一些其他形式，比如：

等等。特別強(qiáng)調(diào)在運(yùn)算的之前，檢驗(yàn)形式，是無(wú)窮小的形式才能等價(jià)代換。

當(dāng)然在一些無(wú)窮大的式子中也可以去轉(zhuǎn)化代換，即無(wú)窮大的倒數(shù)是無(wú)窮小。這需要變通的看問(wèn)題。

在無(wú)窮小的運(yùn)算中，洛必答法則也是一種很重要的方法，但是洛必答法則適用條件比較單一，就是無(wú)窮小比無(wú)窮小。比較常見(jiàn)的采用洛必答法則的是無(wú)窮小乘無(wú)窮大的情況。(特別說(shuō)明無(wú)窮小乘無(wú)窮大可以改寫(xiě)為無(wú)窮小比無(wú)窮小或者無(wú)窮大比無(wú)窮大的形式，這根據(jù)做題的需要來(lái)進(jìn)行）。

我的高等數(shù)學(xué) 學(xué)我所學(xué)，想我所想

第二，在含有∞的極限式中，一般可分為下面幾種情況：（1），“∞/∞ ”形式

如果是冪函數(shù)形式的（包含冪函數(shù)四則運(yùn)算形式），可以找高次項(xiàng)，提出高次項(xiàng)，這樣其他一切項(xiàng)就都是無(wú)窮小了，只有高次項(xiàng)是常數(shù)。比如：

，這道題中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他項(xiàng)都是“0”，原來(lái)的x都是常數(shù)1了。當(dāng)然如果分式形式中，只有分子中含有高次項(xiàng)，那么該極限式極限不存在（是無(wú)窮大），如果只有分母中含有高次項(xiàng)，那么該極限式極限為0，如果分子分母都含有高次項(xiàng)，我們可以直接去看高次項(xiàng)的系數(shù)，基本原理其實(shí)就是上面所說(shuō)的提高次項(xiàng)。比如上面的例子，可以直接寫(xiě)1/2。

如果不是純冪函數(shù)形式，無(wú)法用提高次項(xiàng)的方法（提高次項(xiàng)是優(yōu)先使用的方法），使用洛必達(dá)也是一種很好的方法。需要強(qiáng)調(diào)的是洛必達(dá)是一種解決“∞/∞ ”或“0/0 ”的基本方法，它的嚴(yán)格限制形式只有這兩種，所以比較好觀察。但是多數(shù)時(shí)候我們優(yōu)先采用其他的方法來(lái)解決，這主要是考慮運(yùn)算量的問(wèn)題。（2），“∞-∞ ”形式

“ ∞-∞”形式不能直接運(yùn)算，需要轉(zhuǎn)換形式，即轉(zhuǎn)換成“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式，基本解法同上。比如：

這道題是轉(zhuǎn)換形式之后是“∞/∞ ”的形式，提高次項(xiàng)解。（3）“ ”形式

我的高等數(shù)學(xué) 學(xué)我所學(xué)，想我所想

這也是需要轉(zhuǎn)換的一種基本形式。因?yàn)闊o(wú)窮大與無(wú)窮小之間的倒數(shù)關(guān)系，所以這種轉(zhuǎn)換時(shí)比較簡(jiǎn)單也是比較容易解決的。轉(zhuǎn)換之后的形式也是“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式。

第三，“ ”

這種形式的解決思路主要有兩種。

第一種是極限公式，這種形式也是比較直觀的。比如：道題的基本接替思路是，檢驗(yàn)形式是“式，最后直接套用公式。

這

”，然后選用公式，再湊出公式的形第二種是取對(duì)數(shù)消指數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，“ ”形式指數(shù)的存在是我們解題的主要困難。那么我們直接消掉指數(shù)就可以采用其他方法來(lái)解決了。比如上面那道題用取對(duì)數(shù)消指數(shù)的方法來(lái)解，是這樣的：

可以看出盡管思路切入點(diǎn)不一樣，但是這兩種方法有異曲同工之妙。三，極限運(yùn)算思維的培養(yǎng)

極限運(yùn)算考察的是一種基本能力，所以在做題或者看書(shū)的時(shí)候依賴的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使學(xué)習(xí)事半功倍。而極限思維的培養(yǎng)則是對(duì)做題起到指導(dǎo)性的意義。如何培養(yǎng)，一方面要立足概念，另一方面則需要在具體的運(yùn)算中體會(huì)，多做題多總結(jié)。

第四篇：高等數(shù)學(xué)極限總結(jié)

【摘 要】《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中對(duì)于極限部分的要求很高，這主要是因?yàn)槠涮厥獾牡匚粵Q定的。然而極限部分絕大部分的運(yùn)算令很多從中學(xué)進(jìn)入高校的學(xué)生感到困窘。本文立足教材的基本概念闡述，著重介紹極限運(yùn)算過(guò)程中極具技巧的解決思路。希望以此文能對(duì)學(xué)習(xí)者有所幫助。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 極限 技巧

《高等數(shù)學(xué)》極限運(yùn)算技巧

《高等數(shù)學(xué)》的極限與連續(xù)是前幾章的內(nèi)容，對(duì)于剛?cè)敫咝５膶W(xué)生而言是入門(mén)部分的重要環(huán)節(jié)。是“初等數(shù)學(xué)”向“高等數(shù)學(xué)”的起步階段。

一，極限的概念

從概念上來(lái)講的話，我們首先要掌握逼近的思想，所謂極限就是當(dāng)函數(shù)的變量具有某種變化趨勢(shì)（這種變化趨勢(shì)是具有唯一性），那么函數(shù)的應(yīng)變量同時(shí)具有一種趨勢(shì)，而且這種趨勢(shì)是與自變量的變化具有對(duì)應(yīng)性。通俗的來(lái)講，函數(shù)值因?yàn)楹瘮?shù)變量的變化而無(wú)限逼近某一定值，我們就將這一定值稱為該函數(shù)在變量產(chǎn)生這種變化時(shí)的極限！

從數(shù)學(xué)式子上來(lái)講，逼近是指函數(shù)的變化，表示為。這個(gè)問(wèn)題不再贅述，大家可以參考教科書(shū)上的介紹。

二，極限的運(yùn)算技巧

我在上課時(shí)，為了讓學(xué)生好好參照我的結(jié)論，我夸過(guò)這樣一個(gè)海口，我說(shuō)，只要你認(rèn)真的記住這些內(nèi)容，高數(shù)部分所要求的極限內(nèi)容基本可以全部解決。現(xiàn)在想來(lái)這不是什么海口，數(shù)學(xué)再難也是基本的內(nèi)容，基本的方法，關(guān)鍵是技巧性。我記得blog中我做過(guò)一道極限題，當(dāng)時(shí)有網(wǎng)友驚呼說(shuō)太討巧了！其實(shí)不是討巧，是有規(guī)律可循的！今天我寫(xiě)的內(nèi)容希望可以對(duì)大家的學(xué)習(xí)有幫助!

我們看到一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，首先是審題，做極限題，首先是看它的基本形式，是屬于什么形式采用什么方法。這基本上時(shí)可以直接套用的。

1，連續(xù)函數(shù)的極限

這個(gè)我不細(xì)說(shuō)，兩句話，首先看是不是連續(xù)函數(shù)，是連續(xù)函數(shù)的直接帶入自變量。

2，不定型

我相信所有學(xué)習(xí)者都很清楚不定型的重要性，確實(shí)。那么下面詳細(xì)說(shuō)明一些注意點(diǎn)以及技巧。

第一，所有的含有無(wú)窮小的，首先要想到等價(jià)無(wú)窮小代換，因?yàn)檫@是最能簡(jiǎn)化運(yùn)算的。等價(jià)代換的公式主要有六個(gè)：

需要注意的是等價(jià)物窮小代換是有適用條件的，即：在含有加減運(yùn)算的式子中不能直接代換，在部分式子的乘除因子也不能直接代換，那么如果一般方法解決不了問(wèn)題的話，必須要等價(jià)代換的時(shí)候，必須拆項(xiàng)運(yùn)算，不過(guò)，需要說(shuō)明，拆項(xiàng)的時(shí)候要小心，必須要保證拆開(kāi)的每一項(xiàng)極限都存在。

此外等價(jià)無(wú)窮小代換的使用，可以變通一些其他形式，比如：

等等。特別強(qiáng)調(diào)在運(yùn)算的之前，檢驗(yàn)形式，是無(wú)窮小的形式才能等價(jià)代換。

當(dāng)然在一些無(wú)窮大的式子中也可以去轉(zhuǎn)化代換，即無(wú)窮大的倒數(shù)是無(wú)窮小。這需要變通的看問(wèn)題。

在無(wú)窮小的運(yùn)算中，洛必答法則也是一種很重要的方法，但是洛必答法則適用條件比較單一，就是無(wú)窮小比無(wú)窮小。比較常見(jiàn)的采用洛必答法則的是無(wú)窮小乘無(wú)窮大的情況。(特

別說(shuō)明無(wú)窮小乘無(wú)窮大可以改寫(xiě)為無(wú)窮小比無(wú)窮小或者無(wú)窮大比無(wú)窮大的形式，這根據(jù)做題的需要來(lái)進(jìn)行）。

第二，在含有∞的極限式中，一般可分為下面幾種情況：

（1），“∞/∞ ”形式

如果是冪函數(shù)形式的（包含冪函數(shù)四則運(yùn)算形式），可以找高次項(xiàng)，提出高次項(xiàng)，這樣其他一切項(xiàng)就都是無(wú)窮小了，只有高次項(xiàng)是常數(shù)。比如：

，這道題中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他項(xiàng)都是“0”，原來(lái)的x都是常數(shù)1了。當(dāng)然如果分式形式中，只有分子中含有高次項(xiàng)，那么該極限式極限不存在（是無(wú)窮大），如果只有分母中含有高次項(xiàng)，那么該極限式極限為0，如果分子分母都含有高次項(xiàng)，我們可以直接去看高次項(xiàng)的系數(shù)，基本原理其實(shí)就是上面所說(shuō)的提高次項(xiàng)。比如上面的例子，可以直接寫(xiě)1/2。

如果不是純冪函數(shù)形式，無(wú)法用提高次項(xiàng)的方法（提高次項(xiàng)是優(yōu)先使用的方法），使用洛必達(dá)也是一種很好的方法。需要強(qiáng)調(diào)的是洛必達(dá)是一種解決“∞/∞ ”或“0/0 ”的基本方法，它的嚴(yán)格限制形式只有這兩種，所以比較好觀察。但是多數(shù)時(shí)候我們優(yōu)先采用其他的方法來(lái)解決，這主要是考慮運(yùn)算量的問(wèn)題。

（2），“∞-∞ ”形式

“ ∞-∞”形式不能直接運(yùn)算，需要轉(zhuǎn)換形式，即轉(zhuǎn)換成“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式，基本解法同上。比如：

這道題是轉(zhuǎn)換形式之后是“∞/∞ ”的形式，提高次項(xiàng)解。

（3）“ ”形式

這也是需要轉(zhuǎn)換的一種基本形式。因?yàn)闊o(wú)窮大與無(wú)窮小之間的倒數(shù)關(guān)系，所以這種轉(zhuǎn)換時(shí)比較簡(jiǎn)單也是比較容易解決的。轉(zhuǎn)換之后的形式也是“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式。

第三，“ ”

這種形式的解決思路主要有兩種。

第一種是極限公式，這種形式也是比較直觀的。比如：

這道題的基本接替思路是，檢驗(yàn)形式是“式。

”，然后選用公式，再湊出公式的形式，最后直接套用公第二種是取對(duì)數(shù)消指數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，“ ”形式指數(shù)的存在是我們解題的主要困難。那么我們直接消掉指數(shù)就可以采用其他方法來(lái)解決了。比如上面那道題用取對(duì)數(shù)消指數(shù)的方法來(lái)解，是這樣的：

可以看出盡管思路切入點(diǎn)不一樣，但是這兩種方法有異曲同工之妙。

三，極限運(yùn)算思維的培養(yǎng)

極限運(yùn)算考察的是一種基本能力，所以在做題或者看書(shū)的時(shí)候依賴的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使學(xué)習(xí)事半功倍。而極限思維的培養(yǎng)則是對(duì)做題起到指導(dǎo)性的意義。如何培養(yǎng)，一方面要立足概念，另一方面則需要在具體的運(yùn)算中體會(huì)，多做題多總結(jié)。

第五篇：高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限練習(xí)題

設(shè)f(x)?2x1?x，求f(x)的定義域及值域。設(shè)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x1，x2成立f(x1?x2)?f(x1)f(x2)，且f(0)?0，f(1)?a，求f(0)及f(n)．(n為正整數(shù))定義函數(shù)I(x)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)叫做x的取整函數(shù)，若f(x)表示將x之值保留二I(x)位小數(shù)，小數(shù)第3位起以后所有數(shù)全部舍去，試用法則保留2位小數(shù)，試用I(x)表示g(x)。表示f(x)。定義函數(shù)I(x)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)叫做x的取整函數(shù)，若g(x)表示將x依4舍5入在某零售報(bào)攤上每份報(bào)紙的進(jìn)價(jià)為0.25元，而零售價(jià)為0.40元，并且如果報(bào)紙當(dāng)天未售出不能退給報(bào)社，只好虧本。若每天進(jìn)報(bào)紙t份，而銷(xiāo)售量為x份，試將報(bào)攤的利潤(rùn)y表示為x的函數(shù)。定義函數(shù)I(x)表示不超過(guò)?(x)?x?I(x)的周期性。判定函數(shù)f(x)?(exx?xx的最大整數(shù)叫做x的取整函數(shù)，試判定?1)?ln(1?x?x)的奇偶性。設(shè)f(x)?esinx，問(wèn)在0，???上f(x)是否有界？ 函數(shù)y?f(x)的圖形是圖中所示的折線OBA，寫(xiě)出y?f(x)的表達(dá)式。? ?x，?x，0?x?2；0?x?4；設(shè)f(x)???(x)?? 求f??(x)?及??f(x)?． 2?x?4．4?x?6．?x?2，?x?2，??1，x?0；設(shè)f(x)???(x)?2x?1，求f??(x)?及??f(x)?． ?1，x?0．??ex，x?0；?0，x?0；求f(x)的反函數(shù)設(shè)f(x)???(x)??2?x，x?0．??x，x?0．g(x)及f??(x)?． 2設(shè)f(x)??x，x?0；(x?x)，?(x)??2求f??(x)?． 2?x，x?0．1?2?x，x?0；設(shè)f(x)??求f?f(x)?． ?2，x?0．?0，x?0；?x?1，x?1；設(shè)f(x)???(x)?? 求f(x)??(x)． ?x，x?0．?x，x?1．?ex，???x?0；?設(shè)f(x)??x?1，0?x?4；求f(x)的反函數(shù)?(x)． ?x?1，４?x???．??x，???x?1；?2設(shè)f(x)??x，1?x?4；求f(x)的反函數(shù)?(x)． ?x?2，4?x???．2??1?x，x?0；設(shè)f(x)??求： ???x，x?0．(1)f(x)的定義域；2(2)f(2)及f(a)．(a為常數(shù))。??1，x??1；?22設(shè)f(x)??x，x?1；求f(x?3)?f(sinx)?5f(4x?x?6)． ??1，x?1．?2x?1，x?0；設(shè)f(x)??2求f(x?1)． ?x?4，x?0．?x2，x?1；??設(shè)f(x)??，求f(cos)及f(sec)． 44?log2x，x?1．?1?x?0；?x?2，?設(shè)f(x)??0，x?0；試作出下列函數(shù)的圖形?x?2，x?0．?(1)y?f(x)；(2)y?f(x)；(3)y??f(x)?f(x)2． ：?2?x?0；??x，?設(shè)f(x)??1，x?0試作出下列函數(shù)的圖形??x?2，0?x?2?f(x)?f(?x)(1)y?f(x)；(2)y?f(?x)；(3)y?． 2 ：2??1?x,x?1；設(shè)f(x)?? 試畫(huà)出y?f(x)，y??f(x),y?f(x).的圖形。1?x?2．???x?1，?1?x?0，???(x)，設(shè)f(x)??求?(x)，使f(x)在??1，1?上是偶函數(shù)。2?0?x?1．?x?x，???(x)，當(dāng)x?0時(shí)，?設(shè)f(x)??0，當(dāng)x?0時(shí)，?1，當(dāng)x?0時(shí)．?x?x?(1)求f(2?cosx)；(2)求?(x)，使f(x)在(??，??)是奇函數(shù)。?1?x?0；?0，?設(shè)f(x)??x，0?x?1；F(x)?f(1?2x)，?2?x，1?x?2．?(1)求F(x)的表達(dá)式和定義域；(2)畫(huà)出F(x)的圖形。?0，?1?x?0;?設(shè)f(x)??x?1，0?x?1；求f(x)的定義域及值域。??2?x，1?x?2．?1?x，x?0；設(shè)f(x)??x求f(?2)、f(0)及f(2)的值。?2，x?0.2??x?x?1，x?1；設(shè)f(x)??求f(1?a)?f(1?a)，其中a?0． 2??2x?x，x?1求函數(shù)y?lnx?1的反函數(shù)，并作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形。求函數(shù)y?sin(x??4)的反函數(shù)y??(x)，并作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形（草圖）。求函數(shù)y?tan(x?1)的反函數(shù)y??(x)，并作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形（草圖）。利用圖形的疊加作出函數(shù)y?x?sinx的圖形。利用圖形的疊加作出函數(shù)y?x?1x的圖形。作函數(shù)y?1x?1的圖形（草圖）。作函數(shù)y?ln(x?1)的圖形（草圖）。作函數(shù)y?arcsin(x?1)的圖形。（草圖）作出下列函數(shù)的圖形：（草圖）(1)y?x?1；(2)y??x；222(3)y?(x?1)．設(shè)函數(shù)y?lgax，就a?1和a??2時(shí)，分別作出其草圖。利用y?2的圖形（如圖）作出下x列函數(shù)的圖形（草圖）：(1)y?2x?1；(2)y?1x32． 利用y?sinx的圖形（如圖）作出下(1)y?sin2x；(2)y?sin(x?? 4)。列函數(shù)的圖形：（草圖）利用y?sinx的圖形（如圖）作出下列函數(shù)的圖形：（草圖）(1)y?(2)y?1212sinx；sinx?1 ?ππ2 x(??，??)的反函數(shù)，并指出其定義域。3x求函數(shù)y?ch(???x???)的反函數(shù)，并指出其定義域。3x求函數(shù)y?Sh(???x???)的反函數(shù)，并指出其定義域。3求函數(shù)y?ln求函數(shù)，y?ee2x2x?1?1的反函數(shù)，并指出其定義域。驗(yàn)證1?cthx??驗(yàn)證1?thx?221shx22。1chx驗(yàn)證Ch(???)?Ch?Ch??Sh?Sh?。驗(yàn)證Ch(???)?Ch?Ch??Sh?Sh?。驗(yàn)證Sh(???)?Sh?Ch??Ch?Sh?。驗(yàn)證Sh(???)?Sh?Ch??Ch?Sh?。驗(yàn)證2Shx?Chx?Sh2x。證明Shx?Chx?Ch2x。設(shè)f(x)?arctanx(???x???)，?(x)?x?a，1?ax22(a?1，x?1)，驗(yàn)證：f??(x)??f(x)?f(a)。x?1，求f??(x)?。設(shè)f(x)?1?lnx，?(x)?設(shè)f(x)?x1?x2，?(x)?x1x，求f??(x)?。設(shè)f(x)?sinx，?(x)?2，求f??(x)?、??f(x)?及f?f(x)?。設(shè)f(x)?x?1，?(x)?1x?12，求f??(x)?及??f(x)?。設(shè)f(x)?設(shè)f(x)?1?1?(x?0，x?1)，求f??及fx?1f(x)??x，?(x)?x?1x?122?f?f?x???。x?1x2，求f??(x)?及其定義域。已知f(x)?e，f??(x)??1?x，且?(x)?0，求?(x)，并指出其定義域。設(shè)f(x)?lnx，?(x)?1?x，求f??(x)?及f??(0)?。2設(shè)f(x)?arcsinx，?(x)?lgx，求f??(x)?及其定義域。求函數(shù)y?x?1(x??1)的反函數(shù)，并指出反函數(shù)的定義域。32求函數(shù)y?lgarccosx(?1?x?1)的反函數(shù)，并指出其定義域。求函數(shù)y?arctg求函數(shù)y?12(e?ea?xa?xx?x1?x的反函數(shù)。1?x)的反函數(shù)，并指出其定義域。求函數(shù)y?ln(a?0)的反函數(shù)的形式。求函數(shù)y?exx1?e的反函數(shù)，并指出其定義域。求函數(shù)y?xx?4x的反函數(shù)。求函數(shù)f(x)?1?1?x1?x1?x(x?1)的反函數(shù)?(x)，并指出?(x)的定義域。求函數(shù)f(x)?loga(x?設(shè)f(x)?e?exx?x1?x)的反函數(shù)?(x)(式中a?0，a?1)。2e?ex設(shè)f(x)?(0?x???)，試討論f(x)的單調(diào)性和有界性。1?x1討論函數(shù)f(x)?x?在區(qū)間(0，1)和(1，??)內(nèi)的單調(diào)性。xx討論函數(shù)f(x)?的有界性。21?x1討論函數(shù)f(x)?，當(dāng)x?(??，0)?(0，??)時(shí)的有界性。13?2xx討論函數(shù)f(x)?2在(??，??)上的單調(diào)性。討論函數(shù)f(x)?x?a?x，求f(x)的反函數(shù)?(x)，并指出其定義域.(a?1)在(??，??)上的單調(diào)性。討論函數(shù)f(x)?1?lnx在(0，??)內(nèi)的單調(diào)性。?1?x?1?x?2，設(shè)f(x)??，?(x)?f(a?x)?b 1?x?3?x?1，試求a，b的值，使?(x)(x?0除外)為奇函數(shù)。判斷f(x)?e?1e?1xxln1?x1?xx(?1?x?1)的奇偶性。證明f(x)?(2?23)?(2?3)是奇函數(shù)。2x判定f(x)?x?arccotx在其定義域(??，??)上的奇偶性。判定f(x)?3(1?3x)?3(1?3x)(???x???)的奇偶性。判定f(x)?ax?a22(a?0)(???x???)的奇偶性。?xG(x)與偶函數(shù)F(x),使f(x)?G(x)?F(x)。設(shè)f(x)?2exx1?e，求奇函數(shù)11設(shè)函數(shù)f(x)滿足4f(x)?2f()?，討論f(x)的奇偶性。xx判斷f(x)?loga(x?x?1)(a?0，a?1)的奇偶性。x2判定函數(shù)f(x)? aa2x?1(a?0，a?1)的奇偶性。設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系式：　　f(x?y)?f(x)?f(y)(1)求f(0)；(2)判定函數(shù)f(x)的奇偶性。求f(x)?sinx?12sin2x?13sin3x的最小正周期。設(shè)f(x)是以T?2為周期的周期函數(shù)，且上的表達(dá)式。在?0，2?上f(x)?x?2x，求f(x)在??2，4?2求f(x)?sin3x?cosx的最小正周期。設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且滿足條件f(1)?a和f(x?2)?f(x)?f(2)。(1)試求f(2)及f(n)(n為正整數(shù))；(2)如果f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，試確定a的值。設(shè)F(x)?(x?x)e則F(x)?x?x?1(???x???)?(A)是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)；(B)是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)；(C)是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(D)非奇函數(shù)又非偶函數(shù)。答（）2 討論函數(shù)f(x)?1?2x1?x4在(??，??)的有界性。設(shè)f(x)是定義在(??，??)內(nèi)的任意函數(shù)，則f(x)?f(?x)是（）(A)奇函數(shù)；(B)偶函數(shù)；(C)非奇非偶函數(shù)；(D)非負(fù)函數(shù)。下列函數(shù)中為非偶數(shù)函數(shù)的是（）(A)y?sinx?(C)y? 22?12?1xx；(B)y?arccosx；x?3x?4；(D)y?2 x?3x?4?x1?x2lg(x?1?x)2設(shè)f(x)?xx，(??，??)，則f(x)()(A)在(??，??)單調(diào)減；(B)在(??，??)單調(diào)增；(C)在(??，0)內(nèi)單調(diào)增，而在(0，??)內(nèi)單調(diào)減；(D)在(??，0)內(nèi)單調(diào)減，而在(0，??)內(nèi)單調(diào)增。答（）x?x f(x)?(e?e)sinx在其定義域(??，??)上是(A)有界函數(shù)；(B)單調(diào)增函數(shù)；(C)偶函數(shù)；(D)奇函數(shù)。答（）f(x)?sinx在其定義域(??，＋?)上是(A)奇函數(shù)；(B)非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；(C)最小正周期為2?的周期函數(shù)；(D)最小正周期為?的周期函數(shù)。答（）f(x)?cos(x?2)1?x2在定義域(??，??)上是(A)有界函數(shù)；(B)周期函數(shù)；(C)奇函數(shù)；(D)偶函數(shù)。答（）f(x)?(cos3x)在其定義域(??，??)上是(A)最小正周期為3?的周期函數(shù)；(B)最小正周期為2?的周期函數(shù)；3(C)最小正周期為2?3的周期函數(shù)；(D)非周期函數(shù)。答（）設(shè)f(x)????x3，?3?x?0?，則此函數(shù)是??x3，0?x?2(A)奇函數(shù)；(B)偶函數(shù)；(C)有界函數(shù)；(D)周期函數(shù)。答（）設(shè)f(x)???sin3x，???x?0?，則此函數(shù)是???sin3x，0?x??(A)周期函數(shù)；(Ｂ)單調(diào)減函數(shù)；(C)奇函數(shù);(D)偶函數(shù)。答（）f(x)?x(ex?e?x)在其定義域(??，??)上是(A)有界函數(shù)；(B)奇函數(shù)；(C)偶函數(shù)；(D)周期函數(shù)。答（）函數(shù)f(x)?lna?xa?x(a?0)是(A)奇函數(shù)；(B)偶函數(shù)；(C)非奇非偶函數(shù)；(D)奇偶性決定于a的值　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函數(shù)中為非奇函數(shù)的是x(A)y?2?1；(B)y?lg(x?1?x2)；2x?1(C)y?xarccosx；(D)y?x2?3x?7?x2?3x?71?x2 答（）關(guān)于函數(shù)y??1x的單調(diào)性的正確判斷是1x1x1x1x單調(diào)增；單調(diào)減；單調(diào)減；當(dāng)x?0時(shí)，y??單調(diào)增；當(dāng)x?0時(shí)，y??1x1x單調(diào)增；單調(diào)增。(A)當(dāng)x?0時(shí)，y??(B)當(dāng)x?0時(shí)，y??(C)當(dāng)x?0時(shí)，y??(D)當(dāng)x?0時(shí)，y?? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函數(shù)中（其中?x?表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），非周期函數(shù)的是(A)y?sinx?cos?x；(B)y?sin22x；(C)y?a?cosbx；(D)y?x??x?　　　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(A)y?xtan(sinx)；(B)y?xcos(x?(C)y?cos(arctanx)；(D)y?2?2x22?4)； ?x　　　　　　　　　　　　　　　　答（）求函數(shù)y?arcsin(lg確定函數(shù)y?arccosx102x)的定義域及值域。的定義域及值域。1?x求函數(shù)y?lg(1?2cosx)的定義域及值域。求函數(shù)y?2?x?x的定義域及值域。22f(x)已知f(x)是二次多項(xiàng)式，且f(x?1)?f(x)?8x?3，f(0)?0，求。圖中圓錐體高OH = h，底面半徑HA = R，在OH上任取一點(diǎn)P（OP = x），過(guò)P作平面?垂直于OH，試把以平面?為底面的圓錐體的體積V表示為x的函數(shù)。設(shè)一球的半徑為r，作外切于球的圓錐，試將圓錐體積V表示為高h(yuǎn)的函數(shù)，并指出其定義域。在半徑為R的球內(nèi)嵌入一內(nèi)接圓柱，試將圓柱的體積表示為其高的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。在半徑為20厘米的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接矩形，試將矩形的面積表示成一邊長(zhǎng)的函數(shù)。135生產(chǎn)隊(duì)要用籬笆圍成一個(gè)形狀是直角梯形的苗圃（如圖），它的相鄰兩面借用夾角為?的兩面墻（圖中AD和DC），另外兩面用籬笆圍住，籬笆的總長(zhǎng)是30米，將苗圃的面積表示成AB的邊長(zhǎng)x的函數(shù)。有一條由西向東的河流，經(jīng)相距150千米的A、B兩城，從A城運(yùn)貨到B城正北20千米的C城，先走水道，運(yùn)到M處后，再走陸道，已知水運(yùn)運(yùn)費(fèi)是每噸每千米3元，陸運(yùn)運(yùn)費(fèi)是每噸每千米5元，求沿路線AMC從A城運(yùn)貨到C城每噸所需運(yùn)費(fèi)與MB之間的距離的函數(shù)關(guān)系。由直線y?x，y?2?x及x軸所圍成的等腰三角形OAB。在底邊上任取一點(diǎn)x?[0 , 2]，過(guò)x作垂直x軸的直線，試將圖上陰影部分的面積表示成x的函數(shù)。旅客乘火車(chē)可免費(fèi)攜帶不超過(guò)20千克的物品，超過(guò)20千克，而不超過(guò)50千克的部分，每千克交費(fèi)0.20元，超過(guò)50千克部分每千克交費(fèi)0.30元，求運(yùn)費(fèi)與攜帶物品重量的函數(shù)關(guān)系。設(shè)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，現(xiàn)將它的四角剪去邊長(zhǎng)相等的小正方形后，制作一個(gè)無(wú)蓋盒子，試將盒子的體積表示成小正方形邊長(zhǎng)的函數(shù)。等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為l（如圖），試將其內(nèi)接矩形的面積表示成矩形的底邊長(zhǎng)x的函數(shù)。在底AC = b，高BD = h的三角形ABC中，內(nèi)接矩形KLMN（如圖），其高為x，試將矩形的周長(zhǎng)P和面積S表示為x的函數(shù)。設(shè)M為密度不均勻的細(xì)桿OB上的一點(diǎn)，若OM的質(zhì)量與OM的長(zhǎng)度的平方成正比，又已知OM = 4單位時(shí)，其質(zhì)量為8單位，試求OM的質(zhì)量與長(zhǎng)度間的關(guān)系。等腰梯形ABCD（如圖），其兩底分別為AD = a和BC = b，（a > b），高為h。作直線MN // BH，MN與頂點(diǎn)A的距離AM = x(的面積S表示為x的函數(shù)。a?ba?b?x?)，將梯形內(nèi)位于直線MN左邊22 建一蓄水池，池長(zhǎng)50 m，斷面尺寸如圖所示，為了隨時(shí)能知道池中水的噸數(shù)（1立方米水為1噸），可在水池的端壁上標(biāo)出尺寸，觀察水的高度x，就可以換算出儲(chǔ)水的噸數(shù)T，試列出T與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)　f(x)?arcsin(lg設(shè)　f(x)?arcsinx10x?32)，求f(x)的定義域.?ln(4?x),　求f(x)的定義域.2設(shè)　f(x)?設(shè)f(x)?2?x?6?5x?x?lg(x?5x?6)，求f(x)的定義域。21，求f(x)的定義域.lg(1?x)設(shè)f(x)?lg(1?2cosx)，求f(x)的定義域。設(shè)　f(x)?lgx?12x?1，求f?x?的定義域。2 9?x2x?1設(shè)　f(x)??srcsin，求f(x)的定義域ln(x?2)4設(shè)　?(t)?t322。2??(t)?　???(t)? 設(shè)　f(x?2)?x?2x?3 求f(x)及f(x?h).?1　求?(t)?1?x1,求f(2)，f(a),　f()，f??。1?xa?f(x)?設(shè)　f(x)?設(shè)　f(x)?設(shè)　f(sin1?x1　求f()及f?f(x)?.設(shè)　f(x?1)?x?2x,求f(x).1?xxx)?1?cosx, 求f(cos222x).2設(shè)　2f(x)?xf(1x?2x，求f(x)。)?xx?121x設(shè)　f(x?)?(x?0), 求f(x)。4xx?1設(shè)　z?x?y?f(x?y), 且當(dāng) y?0 時(shí) , z?x , 求f(x)及z。設(shè)　f(t)?e , 證明　t2f(x)f(y)?f(x?y)。2設(shè)F(x)?lg(x?1), 證明當(dāng) y?1 時(shí)有F(y設(shè)f(x)?ln?2)?F(y?2)?F(y)。y?z1?x,證明f(y)?f(z)?f()1?x1?yz(式中y?1,z?1).設(shè)f(x)?2x?2,求f(2),f(?2),f(5)。2t1x2設(shè)f()?x(),求f(x)。xx?12設(shè)f(t)?2t2?22?51?5t , 證明f(t)?f()。tt設(shè)f(x?1)?x　 ,　求f(2x?1)。t1設(shè)y?f(t?x)，且當(dāng)x?2 時(shí)，y?x222?2t?5，求f(x)。設(shè)f(lnx)?x?x?2，0?x???，求f(x)及其定義域設(shè)f(1)?x(1?xx2。?1)(x?0)，求f(x)。1x?x設(shè)f(x?)?(x?0)，求f(x)。42xx?3x?13設(shè)f(x)?x1?x22，求f(1?x)(x??1)。1?x設(shè)f(x)?ax?bx?c，計(jì)算f(x?3)?3f(x?2)?3f(x?1)?f(x)?1的值，其中a，b，c是給定的常數(shù)。設(shè)f(x)?a?bx?c(x?0，abc?0), xm)?f(x)，對(duì)一切x?0成立。x求數(shù)m，使f(設(shè)f(x)?lgx?5, x?5(1)確定f(x)的定義域；(2)若f?g(x)??lgx，求g(2)的值。設(shè)y?1?a?f(x?1)滿足條件，求f(x)及y.y|a?0?x及y|x?1?2, 設(shè)f(x)?設(shè)f(x)?25?x22?arctan1x，求f(x)的定義域。lgx?5x62，求f(x)的定義域。設(shè)f(x)?設(shè)f(x)?2?x1?x，求f(x)的定義域16?x2。sinx?，求f(x)的定義域F(x)設(shè)f(x)的定義域?yàn)?a．b?，F(xiàn)(x)?f(x?m)?f(x?m)，(m?0)，求的定義域。求函數(shù)f(x)?arccos2x1?x?1?x?2x2的定義域。設(shè)f(x)?ln?1?，求f(x)?f??的定義域。2?x?x?2x?1522?x設(shè)f(x)?arcsin?sin?x，求f(x)的定義域2。設(shè)f(x)?2?xx2?ln(x?x)，求f(x)的定義域。f(x)?log2(logf(x)?2xx2x)的定義域是_________________。的定義域是________________。2x?13?3x?2函數(shù)f(x)?arcsin的定義域用區(qū)間表示為_(kāi)_____________。函數(shù)f(x)?1x?x的定義域用區(qū)間表示為_(kāi)_______________。函數(shù)f(x)?arccos(2x?1)的定義域用區(qū)間表示為_(kāi)____________。函數(shù)f(x)?x(x?4)的定義域是_____________。2函數(shù)f(x)?ln(6?x?x)的定義域用區(qū)間表示為_(kāi)_____________。函數(shù)f(x)?1ln(x?4)的定義域用區(qū)間表示為_(kāi)____________。設(shè)f(x)?函數(shù)f(x)?x?1?ln(2?x)，則f(x)的定義域用區(qū)間表示為。2?xx?2的定義域用區(qū)間表示為_(kāi)______________。設(shè)f(x)?arcsin2?x，則f(x)的定義域用區(qū)間表示為_(kāi)_____________。2設(shè)f(x)的定義域是(0,1)，則f(1?x)的定義域是________________。設(shè)f(x)?lnx，?(x)?arcsinx，則f[?(x)]的定義域是________________。2設(shè)f(x)的定義域是[0，4），則f(x)的定義域是______________。?1?設(shè)f(x)的定義域是(1 , 2]，則f??的定義域是______________。x?1??設(shè)f(x)的定義域是（0，1），則f(lgx)的定義域是______________。函數(shù)f(x)?sin(arcsinx)與函數(shù)g(x)?arcsin(sinx)是否表示同一函數(shù)？為什么？ 2函數(shù)f(x)?ln(x?2x?1)與函數(shù)g(x)?2ln(x?1)是否表示同一函數(shù)？為什么？ 函數(shù)f(x)?cos(arccos函數(shù)f(x)?(1?cosx)2x)與函數(shù)g(x)?x是否表示同一函數(shù)？為什么？ 12與函數(shù)g(x)?sinx是否表示同一函數(shù)？為什么？ 函數(shù)f(x)?x?1x?12與函數(shù)g(x)?lgx11?x是否表示同一函數(shù)？為什么？ 函數(shù)f(x)?10函數(shù)f(x)?3與函數(shù)g(x)?x是否表示同一函數(shù)？為什么？ 33與函數(shù)g(x)?xx?1是否表示同一函數(shù)？為什么？ x4?x函數(shù)f(x)?x?1x?2x與函數(shù)g(x)?lnxx?1x?2是否表示同一函數(shù)？為什么？ 函數(shù)f(x)?lne與函數(shù)g(x)?e函數(shù)f(x)?x2是否表示同一函數(shù)？為什么？ 1x2?1?x與函數(shù)g(x)?是否表示同一函數(shù)？為什么？ ?1?x設(shè)f(x)?1?x1?x，確定f(x)的定義域及值域。