第一篇：高等數學推薦信

畢業生就業推薦表

姓 名

專 業 電氣與自動化技術 班 級 10電氣 畢業日期

2013年7月1日

濰坊工商職業學院招生就業處制

畢業生就業推薦表填寫要求 畢業生就業推薦表是學校向用人單位推薦畢業生、介紹學生在校學習、表現情況的證明材料，必須認真如實填寫，填寫要求如下： 1.畢業生就業推薦表先由本人如實認真填寫，沒有的項目填寫“無”。2.所學專業課程及成績由教務處審核出具并蓋章。3.“自我評價意見”由學生本人認真、客觀地對自己大學三年的德、智、體等整體情況予以總結評價。4.各系（部）團總支、輔導員對學生本人填寫的“自我評價意見”進行審核，并在“系部鑒定意見”欄中對畢業生做出客觀公正的評價，并簽字蓋章。5.就業指導中心對畢業生、系部所填內容審核后，寫出推薦意見，并簽字蓋章。6.畢業生就業推薦表僅提供一份，供畢業生本人聯系就業單位時使用，涂改無效。7.其他未盡事項由校就業指導中心負責解釋。1 2 3 4 篇二：2016導師推薦信范文 2016導師推薦信范文

第1篇：導師推薦信范文

尊敬的領導：

您好！

首先感謝您在百忙之中抽出時間來閱讀我校學生xxx的推薦信！在大學里，該生依然相信知識是最重要的，大學科班學習是獲取各學科基礎知識和法學專業知識最好的方式。他經常慶幸自己身處綜合型大學可以徜徉于知識的海洋，汲取不盡的養份，使自己的學識之樹能茁壯健康成長。他十分珍惜在校的學習時間，不斷從各個方面完善自己。他刻苦攻讀專業知識，每個學期都以優秀的成績完成規定學科的學習，并多次獲得獎學金。大學四年認真學習了本專業的理論與實踐知識。熟悉涉外工作常用禮儀;具備較好的英語聽、說、讀、寫、譯等能力;能熟練操作計算機辦公軟件。

大學是銜接社會的平臺，除了學習之外，還有很多大學生應該具備的能力需要培養。從大一進校開始，該生就把大量課余時間投入到了社會實踐、社會工作，自入校以來，經同學選舉，他擔任了班長一職，任職以來，他積極配合校、系團委的各項工作，多次被評為校優秀干部。通過參加各種實踐活動，培養了他較強的工作能力，組織領導能力和良好的合作精神，培養了自己較強的集體主義責任感和榮譽感，善于溝通、積極主動、認真、踏實及動手能力強。

影響一個人工作能力和成就一個人事業還有其他因素，比如舉止、性格、興趣、愛好。該同學在平常生活中注意自己的談吐、舉止，積累與他人溝通的經驗，爭取做到：今天的我比昨天的我做的好！還有友善真誠是他待人態度，顧全大局是他處世風格，樂觀豁達是他的個性特征，且重視團隊意識和服務意識。在那里的鍛煉中獲益良多，不僅僅是個人能力的培養，更多的是服務意識、團隊合作意識、社會責任意識。本人愿意推薦xxx同學到貴單位工作，同時，我也相信他能勝任以后的工作崗位，建議貴單位給予任用的機會！

推薦人：xx 20xx年xx月xx日

第2篇：導師推薦信范文 xx學校的朋友

您好！我是柳紅紅的導師xxx，柳紅紅同學是我最欣賞的學生之一。她最吸引我的是她的學習天賦與上進心，她是我見過的最聰明的學生，學習成績卓著，人文科學與自然科

學同樣精通。更為難得的是她從不妄自尊大、自以為是，依舊刻苦地對待每一項學習任務，力爭成為整個團隊中的最佳。體現了她對自己和愛她的人負責的態度。

中國有句俗話：梅花香自苦寒來，經過她持之以恒地付出，她的語言表達能力、活動的組織能力、與人的溝通能力、獨立研究能力都非常突出，連續獲得學校三好學生。特別是對英語，她具有天生的天賦與逐漸培養起的熱情，據我所知，她的yǎ sī成績非常高，并獲得許多中學生英語競賽的獎項。能在英語國家學習，是她很久以前的夢想，為此她早已經作好了準備。我總是情不自禁的感慨：她說的英語與我說的漢語一樣棒！姜不光是我的學生，還是我的朋友。因為她的個性與理想深深的吸引了我。她總是無私地為團隊奉獻自己的聰明才智，主動為大家服務，任勞任怨，不計較個人得失，成為我們眼中的英雄。她又非常幽默樂觀，用她微笑傳遞給大家一天的好心情。她又是一名體育健將，長跑、游泳、野外探險是她生活的一部分，從中她的意志得到了鍛煉。我們交往非常愉快，她特別樂于與我一起分享她成長中的喜怒哀樂。還常常與我談論電影藝術和旅游，美國的文化與風景深深地吸引了她，那里有她一個夢想。

真舍不得她離開祖國，但我尊重她的選擇，相信她會學有所成，正如我相信我們的友誼天長地久一樣。謝謝。xxx 20xx年xx月xx日

第3篇：導師推薦信范文

尊敬的領導：您好！

我是xxxx大學xxxx系的一名學生，即將面臨畢業。

此外，我還積極地參加各種社會活動，抓住每一個機會，鍛煉自己。大學四年，我深深地感受到，與優秀學生共事，使我在競爭中獲益;向實際困難挑戰，讓我在挫折中成長。祖輩們教我勤奮、盡責、善良、正直;中國人民大學培養了我實事求是、開拓進取的作風。我熱愛貴單位所從事的事業，殷切地期望能夠在您的領導下，為這一光榮的事業添磚加瓦;并且在實踐中不斷學習、進步。收筆之際，鄭重地提一個小小的要求：無論您是否選擇我，尊敬的領導，希望您能夠接受我誠懇的謝意！祝愿貴單位事業蒸蒸日上！

簽名：xxx 日期：20xx年xx月xx日

第4篇：留學老師推薦信中文范文

我是xx大學數學系教授，在此寫信推薦王xx。我認識王xx自大學二年級，擔任他的導師。在我眼中，他是一個勤奮的學生和一個令人欽佩的孩子。

他是一個令人印象深刻的學生，因為在他大一年級的時候他不得不克服與挑戰嚴重疾病。在我的數學課上第一次遇見他，并沒有覺得他有什么特別的！然而，他的考試成績好得高過我對他的期望。王xx試圖把所有困難的早期數學課程，同時包括離散數學、高等數學，線性代數都學好，在此期間我是不知道他是有病在身的。而大多數學生認為王xx同學就算只準備一門課程的考試都很難，然而，最終他取得一個令所有人都意外的期末成績，使我深深意識到他那不尋常的決心，他給我們展示了當面對艱難時是如何的堅強。王同學和我經常談到的各種數學和計算機科學的概念和問題。

在這些討論，我總能發現他的見解很獨特，是個聰明的孩子。他不僅很快理解概念，同時給他提出的問題，他能夠分析并提出解決方案。最重要的是，王同學發現任何問題他都認真負責重新審查，如發現不確定性問題，他立即清除他們。我認為這種想法是成為一名優秀的計算機程序員必須具備的基本條件。作為他的導師我會利用機會時常觀察進行思想工作。王老師的論文網絡神經提出很具有挑戰性的議題。在我們的書籍中對于這一議題及其應用是非常罕見的。在中國很少有人研究過這個話題，因此該材料選擇是有限的。王同學不僅迎接這項挑戰，同時在實踐中超越其職責分析出了來源和測試精度。他的學習能力與工作能力非常讓我自豪。王同學是很聰明和勤奮的學生。我知道，如果有機會出國留學，他夢想著在美國成為偉大的程序員。他會抓住一切機會實現這一夢想，同時有智慧和能力實現這一夢想。希望你能接受王xx同學的申請并給予他機會！

第5篇：導師工作推薦信范文

尊敬的領導：

您好！

今向貴單位推薦我系畢業生xxx同學。我是xxx同學的英語老師,還是她在學生會的指導老師。該生是xx外國語大學國際貿易專業的一名學生。在此，我真誠地向您推薦該生。

英語是xx大學的重點特色課程，學生按英語成績定位，根據授課難度分層次教學。xxx 同學英語成績十分優異，讀寫能力，口語交際的使用能力也是區別于其他傳統中國學生的一大特點。在大一第一天上課的自我介紹環節中，xxx同學的演講與眾不同，她優雅的舉止，純正的語音語調，給我留下了深刻印象。xxx同學十分喜歡英語文學，閱讀了大量英語原版書籍。在課堂討論中，她常常與同學分享自己對經典文學著作的心得體會，她的觀點獨到，理解深刻，可以看出她對文學作品都進行了認真的研讀。在課后，她還完成了多篇文學著作的英文賞析，還常常請我幫助她批改。xxx同學突出的英語能力，讓她在幾項英語競賽中屢屢得獎。在學校一年一度外語節上，她兩次擔任主持工作，圣誕晚會上擔任主持和表演兩項工作，獲得一致好評。

在課余時間，xxx同學積極參加并組織班級、學校等多項大型活動，累積了豐富的工作經驗，受到了老師和同學們的一致好評。這很好的培養了她的交際能力，使她懂得了如何與人和睦相處。這一切都是她自己不懈努力的后果，也是她所具有積極進取精神的體現，我相信這將是她今后工作的重要經驗和寶貴財富。

正是由于她在校園生活中的廣度與深度并濟、勤奮與活躍互補，可以一呼百應，深得同學和老師的喜愛。相信您的信任和該生的能力將為未來帶來共同的機遇和成功。本人愿意推薦xxx同學到貴單位工作，同時，我也相信她能勝任以后的工作崗位，建議貴單位給予任用的機會！

推薦人：xxx 20xx年xx月xx日

第6篇：研究生學習導師推薦信范文

尊敬的領導：

您好！

本人應**同學請求，推薦該生到**大學進行研究生階段的學習。本人是該生在**大學本科生階段的系主任，曾指導該生參加第十屆挑戰杯大學生課外學術科技作品競賽。

在指導該生創作作品的過程中，可以發現，該生做事刻苦勤奮，認真負責，有極強的責任心;思維活躍，能運用現有知識，并查閱相關文獻來解決研究中出現的問題;總結分析能力和文字表達能力極強，工作能力十分出色。在個人品質方面，該生謙虛禮貌，堅定執著，在困難面前不輕言放棄，而且善于溝通交流，樂于助人，能與團隊中不同年級、不同背景的同學進行良好高效地溝通與合作。

經過近一年的了解，可以看出，該生對科研有一定興趣，并逐漸獲得了科研的素質與能力，故推薦到貴校，望審核通過。

推薦人簽名：xxx 20xx年xx月xx日篇三：自主招生推薦信范文

自主招生推薦信范文

你好，其實你只需要注意以下幾點,自己就可以寫出很漂亮范文的如何寫個人陳述 個人陳述是在申請過程中按照學校要求來寫一篇有關申請人過去背景，目前成就和未來目標的文章。一篇成功的個人陳述應不但語言流暢，且文章邏輯嚴謹，層次分明，能充分顯示申請人的才華并抓住審閱人的注意力。幾乎所有學校都要求提交個人陳述。

個人陳述應當包含以下內容：

（一）申請者的學術或專業興趣及背景；

（二）欲研究的方向；

（三）未來的職業目標。

如果個人陳述寫作得當，可以很大程度地提高申請者獲得錄取和獎學金的幾率。這對申請者來說是一個絕好的機會。可惜的是很多申請者對toefl、gre可謂嘔心瀝血，而對個人陳述往往一蹴而就，敷衍了事，內容貧乏、語法錯誤連篇。而西方的大學并不單是通過傳統的考試來考評其申請者的資格，這并不是說他們的錄取標準不嚴格。外國教授在決定你是否正是他們想要的人時，首先希望聽一聽你對于你自己作何評價。當你通過申請文書來介紹你自己時，你會發現所面臨的機遇和挑戰同樣之大。

要寫出成功的申請文書僅僅有那些適用于任何類型寫作的基本寫作技巧（清晰、簡潔）是遠遠不夠的。一篇好的申請文書要求申請人能夠用一種與其他申請人完全不同方式，巧妙地展現自己的獨特個性和經驗。這是一件要求比較高，通常非常繁累的工作。這不僅僅對中國人如此，以英語為母語的人在此類寫作時也會感到十分的頭疼，但是我們中國人還需克服語言的障礙。然而，你應該認為你不但可以完成這一工作，而且不會比他們差。當你真正開始以后，你會發現你所有的努力都會有所回報。

“你很特別，我很特別，每一個人都特別，各人以他自己的方式。”這是我女兒過去在加拿大時唱的一首歌中的一部分。這也是如果申請者在寫申請文書感到一籌莫展時應銘記在心的信念。許多申請人，尤其是年輕人，在寫申請文書時常說他們不知道該寫些什么。他們哀嘆自己二十幾年平淡的人生中沒有做過任何不平凡的事情。如果你這樣想，那只是因為你下的工夫還不夠，還沒有完全地審視你自己。試著這樣來做： 1．分析你的個性和經歷。2．區分、組織和取舍你的特質、經歷、和成就來滿足學校錄取的要求和標準。3．把所有這些編排好的訊息歸納一個敘述性的結構中。4．草擬出一篇具有說服力能突出你的特質的短文來。只要足夠深入地探索了你的人生經歷和內心世界，你會發現你很特別，非常的特別，以你自己的方式。寫作一系列申請文書的過程是一個自我審視的過程。成功的申請者注重這樣一種策略，即致力于把自己與那些有著差不多的gpa、toefl／gre成績、成就、獎勵或人生經歷的人區別開來。雖然其他申請者可以清楚有效地寫作，聰明的申請者則通過有目的地使自己與其他人區分開來從而在競爭中勝出。這正是創造性、目的性和動人的寫作發揮作用之處。

自主招生自薦信范文：北大自主招生自薦信

尊敬的北大自主招生領導：您好！我的性格略顯內向，不喜張揚。

我喜歡運動，尤其喜歡足球。我還曾經參加過小學乒乓球隊，受過兩年的乒乓球基本功訓練。我還喜愛游泳，喜歡棋牌類游戲。

為了磨練自己的意志，我從2001年起堅持天天洗冷水浴，至今已將近5年。從小學三年級開始，我便參加學校組織的數學奧賽班，對數學和物理有一種天然的喜愛。我認為：數學追求的是技巧，而物理崇尚的是能力——一種以數學知識為載體，分析解決問題的能力。我曾參加過2005年全國中學生物理競賽，對這一點有更深的理解。為了那次競賽，我曾自學了高等數學的部分課程。我驚奇地發現，微積分理論解決物理問題更加簡便快捷，而微積分只是浩瀚知識海洋的冰山一角。

我一直有一個夢想——如果有一天我能夠把氫核的聚變過程進行人為控制，我就可以為人類利用新能源找到一條光明大道。要知道，海水中蘊藏的重氫足夠我們人類使用50億年。

我媽媽單位的一位同事是北京大學1988年的畢業生。他學的專業是化學，不僅本職工作完成得好，還通過自學成為遠近聞名的計算機高手。這種超強的創新能力和自學能力曾令我深深折服。在我幼小的心靈里，已經對北大充滿向往。北大，是中國第一學府。這里培養了一大批優秀的科學家，同時也造就了一大批中華民族的脊梁。我上網查詢過北京大學的有關介紹，國家級重點實驗室就有12個，各類研究所或研究中心有160多個。雖然我沒有到過北大，但我可以想象得出，那里一定蘊藏了數不清的知識寶庫。遨游北大的校園，吮吸知識的芳香，感受進取的精神，相信每一個親歷者都會受到鞭策和鼓舞。

能夠成為北大的學子，將是我一生的驕傲。

如果我能有幸進入北大學習，我將一步一個腳印地學好每一門功課，尤其加強自己的英語交流能力。我希望自己大學畢業后能繼續深造。我夢想的職業就是在實驗室里從事我喜愛的科學研究。

我正在努力并將加倍努力！

自主招生教師推薦信：寫給清華大學招生部老師

清華大學招生部老師：

你好。

我是馮步奕同學的化學老師，班主任，王帥。在這里向您推薦一下我的得意門生馮步奕!馮步奕同學品學兼優，興趣愛好廣泛，領導能力出眾，特長突出，是一名優秀的高中生。

他在學習上勤奮學習，善于思考。雖然興趣愛好廣泛，經常打球，但是，學習起來一點也不含糊。他的思考能力很強，有超乎同齡人的思維能力。可以說，他的智商不是鐵嶺高中最高的，但是在頭腦的思考能力上來講，絕對可以說是最好的。學習時，不喜歡熬時間，題海戰術等方面。他最喜歡在學習時，保持最高的效率。在做題時，有鬼點子，經常能用比較簡單的算法，來解決問題。從高三復習開始，他總能用合理的計劃調整時間，分配自己的學習任務。雖然他之前的成績沒能考到第一名，而且最近的這次考試發揮很不理想，但是，我相信，憑借他的悟性，絕對可以有更大的突破。

照成績分班。這些孩子們都是中考的佼佼者，但是身體能力比較差。但是，馮步奕同學親自帶領同學們開展體育鍛煉，不僅自己在運動會上多次拿到第一名，還帶領全班的同學們拿到了學校一二九長跑比賽的團體冠軍，運動會的團體亞軍，籃球比賽的第三名。相信這些運動經歷，不僅鍛煉了他的身體，還鍛煉了他的心智，提高了他的領導能力于處理事務的自信。

他是我們班級的班長，作為一名班主任老師，我為有這樣的學生作為自己的班長而感到幸福。誠然，他也有很多缺點。但是，縝密的思維，足夠的熱情支持著他做好了班長的這份本職工作。在他的帶領下，我幾乎很少參與班級日常食物的管理。在我的班級里，絕無一些所謂的尖子班學生之間的自私自利，矛盾重重的狀態。他把大家團結成了一個和睦的大家庭。而他拿特有的思維能力，又在一些重大問題上把握得很好。在學校的各種活動中，我們班都名列前茅，每個人都為班級貢獻出自己的一份力量。作為一個班主任老師，能有這樣的得力助手和班級，我很知足。

第二篇：高等數學

《高等數學》是我校高職專業重要的基礎課。經過我們高等數學教師的努力，該課程在課程建設方面已走向成熟，教學質量逐步提高,在教學研究、教學管 理、教學改革方面，我們做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等數學》是學習現代科學技術必不可少的基礎知識。一方面它是學生后 繼課程學習的鋪墊，另一方面它對學生科學思維的培養和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的工具課。緊扣高職高 專的培養目標，我們的《高等數學》課的定位原則是“結合專業，應用為主，夠用為度，學有所用，用有所學”，宗旨是“拓寬基礎、培養能力、重在應用”

根據高職高專的培養目標，高等數學這門課的教學任務是使學生在高中數學 的基礎上，進一步學習和掌握本課程的基礎知識、基本方法和基本技能，逐步 培養學生抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，空間想象能力，比 較熟練的運算能力和自學能力，提高學生在數學方面的素質和修養，培養 學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

高等數學這門課的教學設計思想是：根據專業設置相應的教學內容。我們將 《高等數學》分成四大類：輕化工程、電子、計算機和財經。四大類的公共教 學內容為：一元函數微積分,微分方程。三類工科數學增加：空間解析幾何、多 元微積分學。計算機和電子再增加級數。電子類專業還專門開設拉普拉氏變換。財經專業另開設線性代數初步。達到了專業課對基礎課的要求。

同時，在教學內容的安排上，還注意了以下幾點：

1、數學知識的覆蓋面不宜太寬，應突出重點，不過分追求數學自身的系統 性，嚴密性和邏輯性。淡化數學證明和數學推導。

2、重視知識產生的歷史背景知識介紹，激發學生的學習興趣。每一個概念 的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

3、重視相關知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整 合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據定積分計算的需要引入不定積分

4、強調重要數學思想方法的突出作用。強化與實際應用聯系較多的基礎知 識和基本方法。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要 應用的數學思想方法的作用，揭示重要的數學概念和方法的本質。例如，在導 數中強調導數的實質——變化率；在積分中強調定積分的實質—無限累加；在 微分中強調局部線性化思想；在極值問題中強調最優化思想；在級數中強調近似計算思想。

5、注重培養學生用數學知識解決實際問題的意識與能力。

6、根據學生實際水平，有針對性地選擇適當（特別是在例題、習題、應用 案例及實驗題目等方面）的教學內容，應盡量淡化計算技巧（如求導和求積分 技巧等）。

知識模塊順序及對應的學時《高等數學》工科課程主要分為七部分的知識模 塊，共需要用168個學時.1、一元函數微分學部分(極限、導數及其應用)，需用60個學時；

2、一元函數積分學部分(不定積分、定積分及其應用)，需用30個學時；

3、微分方程部分，需用12個學時。

4、向量代數與空間解析幾何部分，需用24個學時；

5、多元函數微分學部分(偏導數及其應用)，需用22個學時；

6、多元函數積分學部分(二重積分及其應用)，需用8個學時；

7、無窮級數部分，需用30個學時； 課程的重點、難點及解決辦法 1、課程的重點

本課程的研究對象是函數，而研究問題的根本方法是極限方法，極限方法貫 穿于整個課程。本課程的重點是教會學生在掌握必要的數學知識（如導數與 微分、定積分與重積分及級數理論等）的同時，培養學生應用數學的思想方 法解決實際問題的意識、興趣和創新能力。

2、課程的難點

本課程的教學難點在于由實際問題抽象出有關概念和其中所蘊涵的數學思想，培養學生應用數學的思想方法解決實際問題的意識、興趣和能力；一元函數 的極限定義并用定義證明極限、定積分的應用、多元復合抽象函數的求偏導，根據實際問題建立微分方程等內容是高等數學學習過程中的難點。

3、解決辦法

對于工科類高等數學，講授時一般以物理、力學和工程中的數學模型為背景 引出問題，采取啟發式教學以及現代化教學手段，講清思想，加強基礎；注 意連續和離散的關系，加強函數的離散化處理，注意培養學生研究問題和解 決實際問題的能力；注意教學內容與建立數學模型之間的聯系。在微積分學 的應用中，更是關注物理模型的建立和研究思想。另外，重點、難點內容多 配備題目，課堂講解通過典型例題的分析過程和解決過程掌握重點、突破難 點；課外還布置一定量的練習題；最近幾年以來，基礎部學科建設發展迅速，研究成果和學術論文突飛猛進，學術環境和氛圍極大改善。基礎部科研和教 學活動的新的水平層次，為《高等數學》精品課程的建設和發展，提供了優 秀的學術環境和平臺。

教 學 大 綱

一、內容簡介

本課程的內容包括函數的極限與連續，微分及其應用，積分及其應用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分及其應用，無窮級數，線性代數初步，數學實驗等。其中函數的極限與連續，微分及其應用，積分及其應用為各專業的基礎部分。空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分及其應用，無窮級數，線性代數初步，數學實驗為選學模塊，各專業可根據專業培養目標的要求，選學相應的教學內容。

二、課程的目的和任務

為培養能適應二十一世紀產業技術不斷提升和社會經濟迅速發展的高等技術應用型人才，教學中本著重能力、重應用、求創新的思路，切實貫徹“以應用為目的、理論知識以必需、夠用為度”的原則，落實高職高專教育“基礎知識適度，技術應用能力強，知識面較寬，素質高”的培養目標，從根本上反映出高職高專數學教學的基本特征，反映出目前國內外知識更新和科技發展的最近動態，將工程技術領域的新知識、新技術、新內容、新工藝、新案例及時反映到教學中來，充分體現高職教育專業設置緊密聯系生產、建設、服務、管理一線的實際要求。在教學內容的組織上，注意以下幾點：

1．注意數學知識的深、廣度。基礎知識和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點放在概念、方法和結論的實際應用上。多用圖形、圖表表達信息，多用有實際應用價值的案例、示例促進對概念、方法的理解。對基礎理論不做論證，必要時只作簡單的幾何解釋。

2．必須貫徹“理解概念、強化應用”的教學原則。理解概念要落實到用數學思想及數學概念消化、吸納工程技術原理上；強化應用要落實到使學生能方便地用所學數學方法求解數學模型上。

3．采用“案例驅動”的教學模式。由實際問題引出數學知識，再將數學知識應用于處理各種生活和工程實際問題。重視數學知識的引入，激發學生的學習興趣。每一個概念的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

4．重視相關知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據定積分計算的需要引入不定積分。

5．要特別注意與實際應用聯系較多的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練，但不追求過分復雜的計算和變換。可通過數學實驗教學，提升學生對的數學問題的求解能力。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要應用的數學思想和方法的作用，揭示重要的數學概念和方法的本質。例如，在導數中強調導數的實質——變化率；在積分中強調定積分的實質—無限累加；在微分中強調局部線性化思想；在極值問題中強調最優化思想；在級數中強調近似計算思想。

6．在內容處理上要兼顧對學生抽象概括能力、自學能力、以及較熟練的綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力以及創新能力的培養.真正體現以學生為主體，以教師為主導的辨證統一。

三、課程內容

第一章 函數的極限與連續

理解一元函數的概念及其表示；了解分段函數；了解復合函數的概念，會分析復合函數的復合過程。熟悉基本初等函數及其圖形；能熟練列出簡單問題中的函數關系；理解數列極限與函數極限的概念；會用極限思想方法分析簡單問題；了解函數左、右極限的概念，以及函數左、右極限與函數極限的關系；掌握極限四則運算法則；理解函數連續、間斷的概念；知道初等函數的連續性；會討論分段函數的連續性。第二章 一元函數微分學及其應用

理解導數和微分的概念；能用導數描述一些經濟、工程或物理量；熟悉導數和微分的運算法則和導數的基本公式；了解高階導數的概念；能熟練地求初等函數的導數，會求一些簡單函數的高階導數，會用微分做近似計算；會建立簡單的微分模型。第三章

導數的應用

會用羅必達解決未定型極限；理解函數的極值概念；會求函數的極值，會判斷函數的單調性和函數圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應用題的求解方法。第四章

一元函數積分學及其應用

理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質；理解定積分的幾何意義；熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類換元法和常見類型的分部積分法；熟練掌握牛（Newton）-萊布尼茲(Leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實際問題的積分模型；會用微元分析法建立簡單的積分模型；了解廣義積分的概念.了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；會建立簡單的微分方程模型。第五章

空間解析幾何與向量代數

理解向量的概念，掌握向量的線性運算、點乘、叉乘，兩個向量垂直、平行的條件；熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；掌握用坐標表達式進行向量運算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直線方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；了解曲線在坐標平面上的投影。第六章

多元函數微分法及其應用 理解多元函數的概念；了解二元函數的極限與連續性概念及有界閉域上連續函數的性質；了解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數；會求隱函數的偏導數；理解多元函數極值和條件極值的概念，會求一些極值。第七章

二重積分

理解二重積分的概念，了解重積分的性質和幾何意義；掌握二重積分的計算方法。第八章

無窮級數

了解無窮級數收斂、發散及和的概念，基本性質及收斂的必要條件；掌握幾何級數和P-級數的收斂性；掌握正項級數的比較審斂法，比值審斂法；了解交錯級數的萊布尼茲定理；了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系；了解函數項級數的收斂域及和函數的概念；掌握比較簡單的冪級數收斂區間的求法；了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質；了解函數展開為泰勒級數的充要條件；會將一些簡單的函數間接展開成冪級數。了解函數展開為傅里葉級數的狄利克雷條件，會將定義在（-π,π）上的函數展開為傅里葉級數，并會將在（0，π）上的函數展開為正弦或余弦級數。知道傅里葉級數在工程技術中的應用。了解拉普拉斯變換和逆變換的概念，會求解簡單信號函數的拉普拉斯變換和逆變換。第九章 線性代數初步

理解矩陣的概念；掌握用矩陣表示實際量的方法；熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置及其運算規律；熟練掌握矩陣的初等變換；理解逆矩陣的概念，會用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣。會建立簡單的線性模型；熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第十章 數學實驗

數學實驗是以實際問題為實驗對象的操作實驗，其教學不僅讓學生了解和掌握一種數學實驗軟件，而更重要的是培養學生運用數學知識分析和解決問題的能力。

四、課程的教學方式

本課程的特點是思想性強，與相關基礎課及專業課聯系較多，教學中應注重由案例啟發進入相關知識，并突出幫助學生理解重要概念的思想本質，避免學生死記硬背。要善于將有關學科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學的概念結合起來，使學生體會到數學學習的必要性。同時，注重各教學環節（理論教學、習題課、作業、輔導參考）的有機聯系, 特別是強化作業與輔導環節，使學生加深對課堂教學內容的理解，提高分析解決問題的能力和運算能力。教學中有計劃有目的地向學生介紹學習數學與學習專業課之間的關系，學習數學是獲取進一步學習機會的關鍵學科。

五、各教學環節學時分配

序號教學模塊理論課時習題課時實 驗共計備注

1函數的極限與連續166 22各專業的公共基礎 2 導數與微分204 24 3導數的應用104 14 4一元函數積分及其應用228 30

常微分方程102 12輕化、電子、計算機、經濟類學生選

5空間解析幾何與向量代數186 24輕化、電子、計算機類學生選 6多元函數微積分及其應用166 22輕化、電子、計算機類學生選

7二重積分62 8 8無窮級數246 30電子、計算機類學生選

9線性代數初步144 18電子、計算機、經濟類學生選 10 實驗

六、執行大綱時應注意的問題

1.大綱以高職高專各專業為實施對象。

2.模具和高分子專業增加極坐標和曲率；電子專業增加拉普拉斯變換。3.數學實驗課程視情況開設。

教學效果

高等數學課程是一門十分繁重的教學任務，不僅學時多、面對學生人數多，而且責任大。學校、系、學生都十分關注這門課程的教學質量，它涉及到后續課程的教學，特別是它影響培養人才的質量和水平。基礎部歷來非常重視高等數學的教學質量，積極組織教師開展教學研究，要求任課教師認真負責地對待教學工作，備好、講好每一節課。多年來高等數學的教學質量和教學水平一直受到學校和學生的好評。

從課堂表現可以看出教師備課是充分的。講授熟練，概念清楚，重點突出。特別是貫徹啟發式教學，教與學互動，課堂提問討論，學生課堂解題等，師生配合較好，課堂氣氛活躍，調動了學生的學習積極性。教師們經常討論各章節的重點難點應如何處理，如何分析引出概念，如何貫徹啟發式教學，哪些問題要留給學生自己解決。這種教學研討一學期要有十多次，有時幾乎每周都有安排。嚴謹治學、嚴格要求、教書育人、為人師表是基礎部的優良傳統，可以說高等數學教研室在師資隊伍建設上成績是突出的。高等數學在教學改革上，準備將數學建模和數學實驗引入高等數學教學中，從而來提高學生學習興趣，嘗到數學應用的益處，提高學數學的積極性

課程的方法和手段

本課程運用現代教育技術、采用多種教學手段相結合的方式。大多數教師在教學中使用powerpoint課件、電子教案、模型教具等輔助手段，使教學內容的表達更生動、直觀，有效提高了教學效果。采用多媒體輔助教學的教師比例達到100%。具體情況如下：

1．堅持“少講、留疑、迫思、細答、深析”的教學原則，試點“討論式”、“聯想式”、“逆反式”等教學方法。

高等數學是學生進入大學后首先學習的課程之一，內容難以理解，課堂教學容量大。如何培養學生獨立學習的能力，也是教師義不容辭的責任。為轉變學生中學養成的依賴教師的學習習慣，盡快適應大學學習生活，我們在教學中提出“少講、留疑、迫思、細答，深析”的教學 原則，開展了“討論式”、“聯想式”、“逆反式”等教學方法，收到了較好的效果。

2．提倡研究式學習方法，培養學生初步進行科學研究的能力和創新精神

工科學生學習數學的主要目的，是能將所學數學知識用于專業研究中。為激發學生的求知欲、鍛煉學生的初步研究能力、培養學生的綜合素質與創新精神，我們嘗試在部分班級開展研究式的學習方法。具體方法是：將部分教學內容改造成研究問題，讓學生通過課程學習、查閱資料、相互討論等形式思考研究問題。例如針對微分方程的應用、各種定積分的比較研究等問題開展這項活動，學生反映很好。

3．傳統教學手段與現代教學手段結合，提高教學效果

在部分內容保留傳統教學方式的基礎上，積極運用現代教育技術，探索計算機輔助教學的模式，研制電子教案，并在部分班級進行試點。例如：我們利用電子教案講授空間解析幾何、重積分等內容，使一些空間圖形的演示更直觀、更清楚，便于學生理解和掌握。

4．加強課下輔導，及時為學生排疑解難

課下的輔導答疑是高等數學教學的重要環節，為加強這個環節，我們安排了正常的輔導答疑。

5．積極開展課外科技活動

為配合高等數學的教學工作，我們準備開設《Mathematica》和《數學建模》兩門院級選修課，為基礎較好的學生提供進一步提高的機會。同時，積極組織學生參加數學建模競賽。

第三篇：高等數學描述

高等數學（也稱為微積分）是理、工科院校一門重要的基礎學科。作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性是數學最基本、最顯著的特點--有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程.高等數學分為幾個部分為：

一、函數 極限 連續二、一元函數微分學三、一元函數積分學

四、向量代數與空間解析幾何

五、多元函數微分學

六、多元函數積分學

七、無窮級數

八、常微分方程

http://210.42.35.168/model_d/model3/declare.jsp?courseId=ff80808117ea11760117ea2672180119 大學英語課程是非英語專業大學生的一門必修基礎課程。大學英語教學是以英語語言知識與應用技能、學習策略和跨文化交際為主要內容，以外語教學理論為指導，以遵循語言教學和語言習得的客觀規律為前提，集多種教學模式和教學手段為一體的教學體系。

大學英語教學應注重英語綜合應用能力、尤其是聽說能力的需求，在幫助學生繼續打好語言基礎的同時，應特別重視培養學生英語實際應用和交際能力，尤其應加大對聽、說、寫等產出技能的訓練強度和考核比重，為學生真正具有國際交流能力打下厚實的基礎。同時，應竭力避免因過于強調某種／些技能的培養而偏廢了其它技能。

大學英語教學應堅持以人為本，關注學生的情感，進一步激發學生學習英語的興趣，幫助學生建立英語學習的成就感和自信心；應注重培養和提高學生的個性化學習及自主學習能力、自我發展能力和可持續性發展能力；應營造個性化學習的環境，為學生提供自主學習的資源和場所，在培養他們積極主動的學習方法和思維方法、助其形成有效的學習策略的同時，提高他們的創新意識、創新能力、應用能力、分析和解決問題能力，為學生的后續學習和發展打下堅實的基礎。大學英語教學應注重學生的英語語言實踐活動。堅持以學生為中心、以方法為主導的教學原則和以交際為目的、師生互動的教學方法，充分調動、發揮學生主體性的學習方式，徹底改變單純接受式的學習方式。教師要積極引導學生參與課堂教學活動，培養學生樂于參與課堂教學實踐活動的意識和習慣。同時應最大限度地超越課堂和語言學習的限制，盡可能地拉近課堂與社會實踐的距離，使學生掌握實實在在的英語交際本領，為學生步入社會打下良好的基礎。

大學英語教學應充分運用多媒體網絡等現代化教育技術，開展計算機多媒體教學，建立網絡學習的平臺，采用全方位、立體化、網絡化的教學手段，培養學生自主學習的意識，提高教學效率和教學質量；應充分利用網絡與計算機所提供的豐富的英語教學資源，開發多媒體網絡課件，極大地豐富教學和學生自主學習的資源庫，創造良好的英語學習環境，形成完整合理的教學體系。

大學英語教學應創建一個客觀高效的考核評價模式和相應的管理模式。對學生能力和教學質量的評估不應以單一的終結性評價方式進行，應實行具有綜合性和全方位性的形成性評估與終結性評估相結合的方式，在一個完整的形成性評價體系指標指導下，客觀的評估大學英語教學質量。

★教學對象： 我校一、二年級的普通本科生，共8千多人，是我校影響面最廣、課程進程最長、學生人數最多的課程之一。

★教學目標： 使學生通過兩年的學習，在聽說、讀寫能力方面達到教育部《課程要求》提出的一般要求（四級英語水平）甚至較高要求（六級英語水平）。大學英語閱讀能力的一般要求：能讀懂難度中等的一般性題材的英語文章和應用文體材料，能基本讀懂國內英文報刊和英語國家報刊雜志上一般性題材的文章，掌握中心大意，抓住主要事實和有關細節，能在閱讀中使用有效的閱讀方法；閱讀速度達到每分鐘70詞，在快速閱讀篇章較長、難度略低的材料時，閱讀速度達到每分鐘100詞。

大學英語寫作能力的一般要求：能用常見的各種應用文體完成一般的寫作任務，能較好地描述個人經歷、事件、觀感、情感等；能就一定話題或提綱在半小時內寫出120—150詞的短文，內容完整、用詞恰當、語篇連貫，表達意思清楚，無重大語言錯誤，并能使用恰當的寫作技能。大學英語翻譯能力一般要求：能借助詞典對題材熟悉的文章進行英漢互譯，英譯漢速度為每小時300英語單詞，漢譯英速度為每小時250字。譯文基本流暢，基本忠實原文，并能在翻譯時使用適當的翻譯技巧。

大學英語閱讀理解能力較高要求： 能順利閱讀語言難度中等的一般性題材的文章和基本閱讀英語國家報刊雜志的一般性題材文章，閱讀速度達到每分鐘80詞；在快速閱讀篇幅較長、難度略低的材料時，閱讀速度達到每分鐘120詞，并能就閱讀材料進行略讀或尋讀；能夠基本讀懂本人專業方面的綜述性文獻，并能正確理解中心大意，抓住主要事實和有關細節。

大學英語寫作能力較高要求：能寫日常應用文；能寫出本人專業論文的英語摘要；能借助參考資料寫出與本專業相關的報告和論文，結構基本清晰，內容較為豐富；能描寫各種圖表；能就某一主題在半小時內寫出160—180詞以上的短文，內容完整，條理清楚，文理通順。

大學英語翻譯能力的較高要求：能借助詞典翻譯一般英美報刊上題材熟悉的文章和摘譯本人專業的英語文章或科普文章；能借助詞典將內容熟悉的漢語文字材料和本專業論文譯成英語，理解正確，譯文基本通順、達意，無重大語言錯誤；英譯漢速度為每小時350英語單詞；漢譯英速度為每小時300漢字。

線性代數課程是高等工科院校高等學校理、工、經、管各專業的一門必修的基礎理論課,是碩士研究生入學全國統一數學考試中的必考課程，也是教育部工科數學教學指導委員會列出的重點基礎理論課之一。本課程主要討論有限維空間線性理論。由于線性問題廣泛存在于技術科學的各個領域，某些非線性問題在一定條件下可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。隨著現代科學技術，尤其是計算機科學的發展，解大型線性方程組，求矩陣的特征值與特征向量等計算已成為工程技術領域經常出現的問題，因而，線性代數這門課程的作用與地位顯得更為重要。多年來,線性代數都是我校覆蓋面廣，涉及專業多，受益面大的課程，平均每學年選課學生人數都在3000人以上，因此倍受學校重視。

通過本課程的學習，要使學生系統地獲得行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、相似矩陣和二次型理論等方面的基本概念、基本理論和基本方法與運算技能。

由于線性代數具有較強的抽象性與邏輯性，根據我校人才培養的特點，遵循“厚基礎，高素質，強能力”的原則，本課程的教學不但要為后繼專業課程的學習，以及學生今后從事實際工作，奠定必要的數學基礎和提供必須的數學工具，更重要的是要培養學生的抽象思維與邏輯推理能力，使學生掌握對研究對象進行有序化、代數化、可解化的數學處理方法，提高運用數學知識和數學方法分析問題、解決問題的能力，培養具有創新精神和實踐能力的應用型高級專門人才。同時，本課程還在盡快使大學低年級學生從一開始就養成良好的學習習慣，增強學好大學課程的興趣與信心，掌握科學的學習方法和數學方法，以及提高自學能力、培養理論聯系實際的作風等方面發揮著不可替代的作用和長久的影響。

二、課程各章主要教學內容及其基本要求

線性代數Ｉ

第一章 行列式

了解：排列、對換及排列的奇偶性的概念，會計算排列的逆序數； n階行列式的定義；會計算或證明簡單的n階行列式。理解行列式的性質及展開定理。掌握用行列式的性質及展開定理計算三、四階行列式的方法。

第二章 矩陣及其運算

了解：單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣及其性質；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質；分塊矩陣及其運算；初等矩陣的性質，會用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡形、標準形。理解：矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運算、乘法、轉置及運算規律；矩陣求逆、求秩的方法。矩陣的初等變換。

第三章 線性方程組

了解：線性方程組的解、特解、解空間及解的結構等概念。理解：Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎解系及通解；非齊次線性方程組的解的結構及通解。掌握用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第四章 向量組的線性相關性

了解有序n元數組的向量空間及其子空間、基、維數等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關性的概念以及有關定理和結論；向量組的等價的概念；向量組與矩陣的關系以及向量組與矩陣的秩的概念；會作簡單線性相關性的命題的論證。掌握：用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關組以及判別向量組的線性相關性的方法； n維向量的加法、數乘和內積等運算。

第五章 相似矩陣及二次型

了解：正交矩陣概念及性質；相似矩陣的概念及性質，矩陣對角化的充要條件；二次型的秩的概念，知道慣性定理，二次型的正定性及其判別方法。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；理解并會用施密特方法把線性無關的向量組正交規范化；理解并會用配方法、正交變換法化二次型為標準形。掌握二次型及其矩陣表示；矩陣的特征值與特征向量的求法；實對稱矩陣的對角化方法。

線性代數Ⅱ

第一章 矩陣

了解: 單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣及其性質；n階行列式的定義；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質；分塊矩陣及其運算；初等矩陣的性質，知道矩陣的初等變換與初等矩陣的關系；會用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡形、標準形。理解: 行列式的性質及展開定理；矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運算、乘法、轉置及運算規律；用行列式的性質及展開定理計算三、四階行列式的方法；矩陣求逆、求秩的方法；熟練掌握矩陣的初等變換。

第二章 線性方程組

了解：向量空間及其子空間、基、維數等概念；線性方程組的解、特解、解空間及解的結構等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關性的概念以及有關定理和結論；向量組的等價的概念；向量組與矩陣的關系；向量組與矩陣的秩的概念； Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎解系及通解；非齊次線性方程組的解的結構及通解。掌握：n維向量的加法、數乘等運算；用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關組以及判別向量組的線性相關性的方法；用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第三章 線性空間與線性變換（有關專業選修，不作統一要求）

第四章 矩陣的特征值與特征向量

了解：相似矩陣、正交矩陣的概念及性質；矩陣級數；矩陣對角化的充要條件。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；把線性無關的向量組正交規范化的施密特方法。掌握：矩陣的特征值與特征向量的求法；實對稱矩陣的對角化方法。

第五章 二次型

了解：二次型及其矩陣、二次型的秩和矩陣合同的概念；慣性定理，二次型的規范形；二次型的正定性及其判別方法。理解：理解并會用配方法、正交變換法或初等變換法化二次型為標準形。掌握：二次型及其矩陣表示。

三、知識模塊順序及對應的學時

我校的線性代數課程內容根據各個專業的不同需要，分線性代數Ⅰ、Ⅱ兩類開設。醫學類的線性代數內容已包含在高等數學Ⅲ課程之內，不再單獨開設了。

理、工科類專業開設線性代數Ⅰ，共32學時，2學分。其中行列式，6學時；矩陣及其運算，5學時；矩陣的初等變換與線性方程組，5學時；向量組的線性相關性，6學時；相似矩陣及二次型，8學時；﹡線性空間與線性變換，不作要求；數學實驗，2學時。

經、管類專業開設線性代數Ⅱ，共40學時，2.5學分。其中矩陣，11學時；線性方程組，12學時；﹡線性空間與線性變換，不作要求；矩陣的特征值與特征向量，9學時；二次型，6學時；數學實驗，2學時。

因線性代數Ⅰ、線性代數Ⅱ的教學時數偏緊，為保證完成大綱規定的基本教學內容并達到大綱要求，在教學中對部分章節的內做了一定的刪減和調整，或有所取舍，或有所側重。具體的處理情況請詳見教學大綱。作為改革嘗試，我們設法擠出2學時設置數學實驗課，側重數學課程教學與計算機及教學軟件的應用相結合，如給出若干相關問題的Matlab命令、程序及運行結果，供上機實習用。這樣，線性代數課程內容既保持了傳統線性代數教學的理論體系，又有所創新,比較切合我校實際情況。

四、課程的重點、難點及解決辦法

課程的重點：矩陣理論，線性方程組求解，相似矩陣。

課程的難點：向量組的線性相關性，矩陣的對角化。為了突出重點，分散難點，我們的解決辦法是：⑴明確和把握各章節內容在本課程中的地位及相互關系，貫徹線性代數是以行列式、矩陣及初等變換為工具，矩陣的秩為基礎，線性方程組，向量組的線性相關性，以及相似矩陣等為重點，以矩陣為主線的思想與知識體系。同時也注意向量的作用和空間思想以及代數與幾何的相互滲透。矩陣方法是工程技術中應用十分廣泛的方法，而且具有表達具體和明顯的特點。所以，用矩陣方法處理抽象性和邏輯性較強的線性代數內容，可使抽象化的結果轉變為具體運算的結果，不僅可以分散本課程的難點，而且有利于學生掌握一些矩陣運算技巧，提高數學計算能力和應用數學思想方法的素質。⑵采用從問題出發，由淺入深，循序漸進的教學方法，減少學生的學習困難。用學生熟悉的知識或身邊的實例引入概念、化解難點，如用幾何向量共線和共面引出向量組的線性相關性，再推廣到一般向量組的線性相關性等。由此減少學生在學習上不易理解的困難，提高學習的興趣。⑶及時引導和幫助學生總結，“授人以漁”，教會學生掌握解決問題的基本方法。⑷合理使用多媒體輔助教學。行列式、矩陣、向量組、解線性方程組等的板書量大是本課程教學的突出特點，這給教學帶來很大負擔，充分利用現有的電教設備，合理地采用多媒體進行輔助教學，以節省課堂時間，增加教學容量，提高教學效率。⑸開辟網絡自主學習輔導系統,增加一些輔導參考內容，學生可通過網上學習作為課堂學習的補充。

第四篇：高等數學

考研數學：在基礎上提高。

注重基礎，是成功的必要條件。注重基礎的考察是國家大型數學考試的特點，因此，在前期復習中，基礎就成了第一要務。在這個復習基礎的這個階段中，考生可以對照教材把知識點系統梳理，逐字逐句、逐章逐節對概念、原理、方法全面深入復習，同時，還應注意基礎概念的背景和各個知識點的相互關系，一定要先把所有的公式，定理，定義記牢，然后再做一些基礎題進行鞏固。

無論是高數、線代還是概率，都要在此階段進行全面整理基本概念、定理、公式，初步總結復習重點，把握命題基本題型，為強化階段的復習打下堅實基礎結合常規教材和前幾年的大綱，深刻理解吃透基本概念、基本方法和基本定理。考研數學是一門邏輯性極強的演繹科學，在對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住后，才能找到解題的突破口和切入點。對近幾年數學的分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準確，基本解題方法掌握不好。所以說，我們切不可在基礎上掉以輕心。

在掌握了相關概念和理論之后，首先應該自己試著去解題，即使做不出來，對基本概念和理論的理解也會深入一步。因為數學畢竟是個理解加運用的科目，不練習就永遠無法熟練掌握。解不出來，再看書上的解題思路和指導，再思考，如果還是想不出來，最后再看書上的詳細解答。看一道題怎么做出來不是最重要的東西，重要的是通過自己的理解，能夠在做題的過程中用到它。因此，在看完這本書上的那些精彩的例題之后，關鍵要注意在隨后的習題中選典型的來繼續鞏固。不過，要注意的是，基礎對第一輪復習的考生顯然是基礎要求。不要因急于做難題不會而貶低自己的自信心，堅信等若干月復習之后回頭看這些題就是小菜一碟。

數學成績是長期積累的結果，準備時間一定要充分。要對各個知識點做深入細致的分析，注意抓考點和重點題型，在一些大的得分點上可以適當地采取題海戰術。數學考試會出現一些應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些。在數學首輪復習期間，可以不將它們作為強化重點，但也應逐步進行一些訓練，積累解題思路，同時這也有利于對所學知識的消化吸收，徹底弄清楚有關知識的縱向與橫向聯系，轉化為自己真正掌握的東西。

數學基礎復習就要關注：教材、做題、獨立思考。這些都是缺一不可的。教材是獲得基本知識的必要前提，是基礎，懂了教材才有可能做對題目。做題是關鍵，是目的。只有會做題，做對題目，快速做題才能應付考試，達到目的。思考是為了更有效的理解教材和做對題目。所以我們要向提高自己的做題能力，就千萬不能在基礎階段大意而導致之后進去的路上失去先機，這樣就會在后期多走彎路，切記!考研數學：進入備考狀態，培養綜合能力

要進行全面完整的復習，大多數考生現在已經開始了考研的相關準備并進入了考研狀態。現在可以看做是考研的第一個階段：基礎階段。在這個階段，我們必須明確自己的目標，并對自己的實力有個初步的判斷。在此基礎上，開展我們的初步復習。因為對自己的了解，才能作為我們復習時的參考，讓我們知道從哪些方面開始，哪些知識點要多下些功夫，而有些自己掌握較好的部分則可以少用點時間，從而對時間進行最有效率的分配，獲得最佳效果。現在的階段是奠定良好基礎的關鍵部分。在這個階段，主要是讓自己慢慢融入考研這個大事中，培養自己的考研心態和狀態。

考生都很關心具體該如何開始復習，進行初級基礎階段的復習。對考研最終的勝利至關重要。特別是公共課數學，相信考生也已經意識到了這門學科的重要性和復習的難度。下面，跨考教育數學教研室牛秀艷老師就此為考生做一些復習指導建議。

首先，合理安排時間。基礎階段的復習，因為要進行整體全面的學習，所有時間是較長的，考生要有一個詳細的安排和計劃。考生應盡量保證在暑假前完成這一階段的復習。基礎階段的復習主要依據考試大綱(現階段年新大綱發布前可先依據上一年考研數學大綱)，清楚哪些是重要的考點，哪些是不考的內容，熟練掌握基本概念、定理、公式及常用結論等內容，為后期的學習(強化和沖刺階段)打下牢固的基礎。

對于教材，也要給予足夠的重視。教材的作用，考生一定不能忽視。很多定理公理，都可以在書中多次翻看，達到真正理解的程度。一般來說，推薦同濟五版的高數、清華二版的線代、浙大三版的概率。這些都是非常好的“陪讀”教材，在考研復習中不可或缺。那么在理解了基礎理論的時候，我們做題就會更加得心應手。這個階段，雖然做題不是重點，但要以做適當數量的題目來輔助我們理解那些基礎知識點。“萬丈高樓平地起”，沒有好的地基就蓋不出高大壯觀的建筑。我們考研就是建設的過程，所以要從底層做起。不能忽視底層的建構，而且基礎建設耗費時間雖長，但更能說明這個階段的重要性。有個這個階段良好的基礎，在一層一層蓋樓的過程中，才能真正感受到“磨刀不誤砍柴工”的作用。在后續各個階段的復習中，將會獲得更充足的動力。

做題時，如果遇到有些對概念、定理模糊不確定的時候，可以去看教材，用教材題目相結合的方法。光看教材也許容易看了后邊的忘了前邊所學的內容，所以在做題中、在復習的時候要不斷的鞏固，加強對基礎知識點的理解。要做自己所選教材后邊的一些配套的基礎性的練習題，勤動手，同時對于一些自己不會做得題目，多思考，多問自己幾個為什么。有些具有一定難度的題目，可能需要參考標準答案，此時一定要認真把思路做個復習概括。多總結，總結是任何時候都不過時的。多想想以后遇到類似的題目，自己應該從哪些方面去思考，這樣慢慢積累，就會成為自己的知識，被自己所用。

對于知識點的復習，考生可以有重點的復習。為了更能把時間用在刀刃上，建議考生結合前幾年的大綱，找準考點。從歷年的考研試卷分析，凡是大綱中提及的內容，都是可能的考點，甚至自己認為是一些不太重要的內容，也完全有可能在考研試題中出現。所以，對于大綱中提到的考點，要做到重點、全面、有針對性的復習。不僅要在主要的內容和方法上下功夫，更要注重尋找各個知識點之間的聯系。近年來，考研數學越來越注重綜合能力的考查，這也是以后命題的一個趨勢。而綜合能力的培養以及提高，源于自己平時的積累與練習。

考研高數：極限中的“極限”(一)

相信大家已經把高數的復習已經結束，開啟概率和線代的復習，不知道對自己高數的復習是否滿意，是否達到了我們的“三基本”呢?接下來，跨考教育數學教研室佟慶英就和大家梳理一下我們做過的極限。

說到極限應該是我們三大計算中的第一大計算，每年考研真題必出，無論是數一數二數三還是經濟類數學，可以出選擇題也可以出填空題，更可以出解答題，題目類型不同，分值也不同，4分或者10分，極限的思想也就更是重要之重了，原因就是后來所有的概念都是以極限的形式給出的。下面，我們就看看極限在基礎階段到底應該掌握到什么程度。

第一，極限的定義。理解數列極限和函數極限的定義，最好記住其定義。

第二，極限的性質。唯一性，有界性，保號性和保不等式性要理解，重點理解保號性和保不等式性，在考研真題里面經常考查，而性質的本身并不難理解，關鍵是在做題目的時候怎么能想到，所以同學們在做題目的時候可以看看什么情況下利用了極限的保號性，例如：題目中有一點的導數大于零或者小于零，或者給定義數值，可以根據這個數值大于零或小于零，像這樣的情況，就可以寫出這一點的導數定義，利用極限的保號性，得出相應的結論，切記要根據題目要求來判斷是否需要，但首先要有這樣的思路，希望同學們在做題時多去總結。

第三，極限的計算。這一部分是重中之重，這也是三大計算中的第一大計算，每年必考的題目，所以需要同學們能夠熟練地掌握并會計算不同類型的極限計算。首先要知道基本的極限的計算方法，比如：四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、重要極限、單側極限、夾逼定理、單調有界收斂定理，除此之外還要泰勒展開，利用定積分定義求極限。其次還要掌握每一種極限計算的注意事項及拓展，比如：四則運算中掌握“抓大頭”思想(兩個多項式商的極限，是無窮比無窮形式的，分別抓分子和分母的最高次計算結果即可)，等價無窮小替換中要掌握等價無窮小替換只能在乘除法中直接應用，加減法中不能直接應用，如需應用必須加附加條件，計算中要掌握基本的等價無窮小替換公式和其推廣及湊形式，進一步說就是第一要熟練掌握基本公式，第二要知道怎么推廣，也就是將等價無窮小替換公式中的x用f(x)來替換，并且要驗證在x趨于某一變化過程中f(x)會否趨近于零，滿足則可以利用推廣后的等價無窮替換公式，否則不能。

下面給出推廣后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)-1～ln(f(x)+1),1-cosf(x)～0.5(f(x))2,(1+f(x))a～af(x)。

第三要能將變形的無窮小替換公式轉化為標準形式，比如：公式中固定出現的“1”和f(x)為無窮小量。希望同學們在做題目的時候多加注意，熟能生巧。

考研高數：極限中的“極限”(二)

前面我們已經介紹了等價無窮小替換公式的應用及注意事項，接下來，跨考教育數學教研室佟老師為大家繼續說說極限的計算方法。

極限的第三種方法就是洛必達法則。首先，要想在極限中使用洛必達法則就必須要滿足洛必達法則，說到這里有很多同學會打個問號，什么法則，不就是上下同時求導?其實不盡然。

洛必達有兩種，無窮比無窮，零比零，分趨近一點和趨近于無窮兩種情況，以趨近于一點來說明法則條件，條件一：零比零或者無窮比無窮(0/0，∞/∞);條件二：趨近于這一點的去心領域內可導，且分母導數不為零;條件三：分子導數比分母導數的極限存在或者為無窮，則原極限等于導數比的極限。

在這里要注意極限計算中使用洛必達法則必須同時滿足這三個條件，缺一不可，特別要注意條件三，導數比的極限一定是存在或者為無窮，不能把無窮認為是極限不存在，因為極限不存在還包括極限不存在也不為無窮這種情況，比如：x趨近于零，sin(1/x)的極限不存在也不為無窮。每次使用都必須驗證三條件是否同時滿足。

再來看看重要極限，重要極限有兩個，一個是x趨近于零時，sinx/x趨近于零，另一個是x趨近于零時，(1+x)1/x趨近于e，或者寫成x趨近于無窮，(1+1/x)x趨近于e(1∞形式)，總結起來就是(1+無窮小量)無窮小量的倒數，所以要記住重要極限的特點，并可以將其推廣，即把x換成f(x)，在f(x)趨近零，sinf(x)/f(x)趨近于零，(1+f(x))1/f(x)趨近于e，或f(x)趨近無窮，(1+1/f(x))f(x)趨近于e，還要注意當給你冪指函數的極限計算，先要判斷他是不是1∞形式，如果是，就可以考慮利用重要極限解決，湊出相應的形式就可以得出結論。

這里還要特別的提一下幾個未定式(∞-∞，0·∞，1∞，00，∞∞)，這五個未定式需要轉化為0/0或∞/∞,其中∞-∞可以通過通分、提取或者代換將其轉化，0·∞可以將0或者∞放在分母上，以實現轉化，1∞，00，∞∞利用對數恒等變化來實現轉化，其中1∞還可以利用重要極限計算。

綜上所述，等價無窮小替換和重要極限要掌握基本公式和推廣，可以將任意變形公式轉化為標準形式，并且給定一個極限首要任務就是利用等價無窮替換公式化簡。洛必達法則處理七種未定式，靈活地將不同形式的極限轉化為0/0或∞/∞，計算時注意滿足洛必達法則的三個條件，希望同學們可以掌握基礎，靈活地解決不同類型的極限。

第五篇：高等數學

§13.2 多元函數的極限和連續

一 多元函數的概念

不論在數學的理論問題中還是在實際問題中，許多量的變化，不只由一個因素決定，而是由多個因素決定。例如平行四邊行的面積A由它的相鄰兩邊的長x和寬y以及夾角?所確定,即A?xysin?;圓柱體體積V由底半徑r和高h所決定,即V??r2h。這些都是多元函數的例子。

一般地，有下面定義：

定義1: 設E是R2的一個子集，R是實數集，f是一個規律，如果對E中的每一點(x,y)，通過規律f，在R中有唯一的一個u與此對應，則稱f是定義在E上的一個二元函數，它在點(x,y)的函數值是u，并記此值為f(x,y)，即u?f(x,y)。

有時，二元函數可以用空間的一塊曲面表示出來，這為研究問題提供了直觀想象。例如，二元函數x?R?x?y222就是一個上半球面，球心在原點，半徑為R，此函數定義域為滿足關系式x2?y2?R2的x，y全體，即D?{(x,y)|x2?y2?R2}。又如，Z?xy是馬鞍面。

二 多元函數的極限

定義2

設E是R2的一個開集，A是一個常數，二元函數f?M??f(x,y)在點M0?x0,y0??E附近有定義．如果???0，???0，當0?r?M,M0???時，有f(M)?A??，就稱A是二元函數在M0點的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價敘述1 ：設E是R2的一個開集，A是一個常數，二元函數f?M在點0???f(x,y)M0?2x,0y0??2E近有定義．如果???0附，???0，當?x?x0???y?y0???時，有f(x,y)?A??，就稱A是二元函數在M0點的極

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限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價敘述2： 設E是R2的一個開集，A是一個常數，二元函數f?M在點M0?x,0y0????f(x,y)附E近有定義．如果???0，???0，當0?x?x0??,0?y?y0??且?x,y???x0,y0?時，有f(x,y)?A??，就稱A是二元函數在M0點的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

注：（1）和一元函數的情形一樣，如果limf(M)?A，則當M以任何點列及任何方式趨

M?M0于M0時，f(M)的極限是A；反之，M以任何方式及任何點列趨于M0時，f(M)的極限是A。但若M在某一點列或沿某一曲線?M0時，f(M)的極限為A，還不能肯定f(M)在M0的極限是A。所以說，這里的“”或“”要比一元函數的情形復雜得多，下面舉例說明。

例1：設二元函數f(x,y)?xyx?yxyx?y22222，討論在點(0,0)的的二重極限。

例2：設二元函數f(x,y)?2，討論在點(0,0)的二重極限是否存在。

??0,例3：f(x,y)????1,x?y其它或y?0，討論該函數的二重極限是否存在。

二元函數的極限較之一元函數的極限而言，要復雜得多，特別是自變量的變化趨勢，較之一元函數要復雜。

例4：limx?yx?xy?ysinxyx22。

x??y??例5：① limx?0y?0

② lim(x?y)ln(x?y)③ lim(x?y)ex?0y?0x??y??2222222?(x?y)

例6：求f(x,y)?xy3223x?y在（０，０）點的極限，若用極坐標替換則為limrr?0cos?sin?cos??sin?3322?0?

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（注意：cos3??sin3?在??7?4時為０，此時無界）。

xyx?y222例7：（極坐標法再舉例）：設二元函數f(x,y)?證明二元極限不存在的方法．，討論在點(0,0)的二重極限．

基本思想：根據重極限定義，若重極限存在，則它沿任何路徑的極限都應存在且相等，故若１）某個特殊路徑的極限不存在；或２）某兩個特殊路徑的極限不等；３）或用極坐標法，說明極限與輻角有關．

例8：f(x,y)?xyx?y22在(0,0)的二重極限不存在．

三

二元函數的連續性

定義3

設f?M?在M0點有定義，如果limf(M)?f(M0)，則稱f?MM?M0?在M0點連續．

???0,???0,當0

如果f在開集E內每一點連續，則稱f在E內連續，或稱f是E內的連續函數。

例9：求函數u?tan?x2?y2?的不連續點。

四 有界閉區域上連續函數的性質

有界性定理：

若f?x,y?再有界閉區域D上連續，則它在D上有界。一致連續性定理: 若f?x,y?再有界閉區域D上連續，則它在D上一致連續。最大值最小值定理: 若f?x,y?再有界閉區域D上連續，則它在D上必有最大值和最小值。

零點存在定理:

設D是Rn中的一個區域，P0和P1是D內任意兩點，f是D內的連續函數，如果f(P0)?0，f(P1)?0，則在D內任何一條連結P0,P1的折線上，至少存在一點Ps，使f(Ps)?0。

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????????????

五

二重極限和二次極限

在極限limf(x,y)中，兩個自變量同時以任何方式趨于x0,y0，這種極限也叫做重x?x0y?y0極限（二重極限）．此外，我們還要討論當x,y先后相繼地趨于x0與y0時f(x,y)的極限．這種極限稱為累次極限（二次極限），其定義如下：

若對任一固定的y，當x?x0時，f(x,y)的極限存在：limf(x,y)??(y),而?(y)x?x0在y?y0時的極限也存在并等于A，亦即lim?(y)?A，那么稱A為f(x,y)先對x，再

y?y0對y的二次極限，記為limlimf(x,y)?A．

y?y0x?x0同樣可定義先y后x的二次極限：limlimf(x,y)．

x?x0y?y0上述兩類極限統稱為累次極限。

注：二次極限（累次極限）與二重極限（重極限）沒有什么必然的聯系。例10：（二重極限存在，但兩個二次極限不存在）．設

11?xsin?ysin?yxf(x,y)??

?0?x?0,y?0x?0ory?0

由f(x,y)?x?y 得limf(x,y)?0（兩邊夾）;由limsinx?0y?01y不存在知f(x,y)的累次

y?0極限不存在。

例11：（兩個二次極限存在且相等，但二重極限不存在）。設

f(x,y)?xyx?y22，(x,y)?(0,0)

由limlimf(x,y)?limlimf(x,y)?0知兩個二次極限存在且相等。但由前面知x?0y?0y?0x?0limf(x,y)不存在。

x?0y?0例12：（兩個二次極限存在，但不相等）。設

f(x,y)?x?yx?y2222，(x,y)?(0,0)

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則 limlimf(x,y)?1，limlimf(x,y)??1;limlimf(x,y)?limlimf(x,y)（不x?0y?0y?0x?0x?0y?0y?0x?0可交換）

上面諸例說明：二次極限存在與否和二重極限存在與否，二者之間沒有一定的關系。但在某些條件下，它們之間會有一些聯系。

定理1:設（1）二重極限limf(x,y)?A；（2）?y,y?y0，limf(x,y)??(y).則

x?x0y?y0x?x0y?y0lim?(y)?limlimf(x,y)?A。

y?y0x?x0（定理1說明：在重極限與一個累次極限都存在時，它們必相等。但并不意味著另一累次極限存在）。

推論1:

設（1）limf(x,y)?A；（2）（3）?y,y?y0，limf(x,y)存在；?x,x?x0，x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)存在；則limlimf(x,y)，limlimf(x,y)都存在，并且等于二重極限y?y0x?x0x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)。

推論2: 若累次極限limlimf(x,y)與limlimf(x,y)存在但不相等，則重極限

x?x0y?y0y?y0x?x0x?x0y?y0limf(x,y)必不存在（可用于否定重極限的存在性）。

222例13：求函數f?x,y??xy22xy??x?y?在?0,0?的二次極限和二重極限。

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