第一篇：簡述述小學數學教學內容中“數與代數”的教學主線及教學建議

簡述小學數學教學內容中“數與代數”的教

學主線及教學建議

數與代數是小學數學課程的重要內容。在小學數學學習中占比例是最大的，更重要的是這部分學習內容是整個數學學習和學習其他的學科的基礎，這部分內容主要包括數的認識、概念、數的運算、數的估計等。總之，小學是以數的運算為主，但在第二學段中也有正反比例的初步學習。因此，對課程標準中數與代數內容的分析,可使教師了解小學階段數與代數內容的本質與發展，從整體上把握相關概念和數的發展脈絡，促使數與代數內容的教學設計和教學目標的實現。

小學第一學段是“數的認識、數的運算、常見的量、探索規律。”第二學段是“數的認識、數的運算、式與方程、正比例和反比例、探索規律。”按照課程標準的設計，數與代數在小學階段的主要內容有數的認識，數的運算，常見的量，式與方程和正比例反比例及探索規律。

1.數的形成---從量到數的抽象（自然數）

自然數形成包括兩個方面，一是與生活密切相關的數字(0～9)的形成；二是計數單位（個、十、百、千等）的建立。

（1）教字的形成。自然數具有基數和序數的性質，基數是表示數量的多少。如在人類生活的過程中，人們會根據事物數量的變化，逐一地創造出數字，從1開始，每次增加1個，將各個數字進行有序的排列，形成從小到大的排列，而且，相鄰兩個數之間可以通過 1

添“1”的方法進行轉換，便形成不同的用符號0，1，2，3，4.，5，6，7，8，9等數字表示的數。

（2）計數單位的產生。在諸多的記數方法中，將10作為一個表示數的單位“十”，成為被人們普遍采用的方法。“十進制”記數法是在“十”為單位的基礎上，再形成“百”“千”“萬”等單位，可以表示任意大的數。

2.數的表示：數位與位數

（1）位數：指一個數由幾個數構成這個數就是幾位數。

(2)數位：指的是個、十、百、千、萬、十萬、百萬

千萬、億、十億、百億、千億??。在計數單位“十”的基礎上，形成更大的計數單位。九個“十”添加1個“十”就是“百”，九個“百”添加1個“百”就是“千”??十個“千”形成了一個新的計數單位“萬”。在我國記數方法中，把“萬”又當作一個新的“單位一”，就可以獲得一組新的計數單位“個（萬）、十（萬）、百（萬）、千（萬）”。同理，當“千萬”滿十個的時候，再次作壓縮處理，把十個“千萬”形成的新的計數單位“億”當作“一（個）”，又可獲得一組新的計數單位“個（億）、十（億）、百（億）、千（億）”，??

3．數的擴充----分數和小數

（1）分數的擴充。分數的擴充一般是由兩種需要而產生的：一是分東西的過程中，需要對一個物體進行切割與分配時，整體中的“部分”無法用自然數來表示，就需要有刻畫“部分”的方式方法；

二是計算過程中，2÷3＝？無法用自然數表示計算的得數，就需要有刻畫這類除法運算結構的方式。如若將一張餅平均分成兩部分，你獲得了其中一部分，用數學語言刻畫就是“部分與整體的關系”，即把一個單位（整體）平均分成兩份，其中的一份（部分），就是1／2。

（2）小數的擴充。小數產生的兩個前提：一是十進制記數法的使用；二是分數概念的完善。在小數部分新增加能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小，可讓學生在小數初步認識中，就對小數的比較提出具體要求，可使學生能較準確把握有關小數的問題，也為后續的學習做準備，但這一學段只要求同分母的分數比較。

4.數的擴充---有理數

負數的產生。“負數”是一個與“正數”的意義相反的數學概念，它的形成源于對生活中完全相反的事物數量的刻畫。

5．數的運算---四則運算的含義與運算律

（1）四則運算的形式及含義。加法運算是四則運算的基礎，減法是加法的逆運算，乘法是一種特殊的加法，除法是乘法的逆運算。

(2)運算定律。加法運算定律有加法交換律、加法結合律，乘法運算定律有乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

6.用字母表示數（式與方程）

用字母表示數是建立數感與符號意識的重要過程，是學習和認識數學的一次飛躍，為以后數學的學習奠定基礎。學生將學習方程的初步知識，如用方程表示簡單情境中的等量關系（3x+2=5,2x－x=3），了解方程的作用，等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。在具體情境中，了解常見的數量關系：總價＝單價×數量、路程＝速度×時間，并能解決簡單的實際問題。學生對這些常見數量關系的了解，特別是運用這些數量關系解決問題，是小學階段問題解決的核心。

7.正比例與反比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x，y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：y=kx（k一定）。對成反比例的量做了這樣的表述：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x，y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（k一定），反比例關系可以用下面的式子表示：x·y＝k（k一定）。這兩個定義都滲透了變量的含義，為在初中學段學習正比例函數和反比例函數提供了必要的保證。

第二篇：簡述述小學數學教學內容中“數與代數”的_教學主線及教學建議

簡述述小學數學教學內容中“數與代數”的 教學主線及教學建議

數與代數部分是小學數學課程的重要內容。在小學數學學習中占比例是最大的，更重要的是這部分學習內容是整個數學學習和學習其他的學科的基礎，這部分內容主要包括數的認識、概念、數的運算、數量的估計等。數的概念是學生認識和理解數的開始，數的運算伴隨著數的形成與發展而不斷豐富，從自然數逐步擴充到有理數，從自然數的四則運算擴展到了有理數的運算。總之，小學是以數的運算為主，但在第二學段中也有正反比例的初步學習。因此，對課程標準中數與代數內容的分析,可使教師了解小學階段數與代數內容的本質與發展，從整體上把握相關概念和數的發展脈絡，促使數與代數內容的教學設計和教學目標的實現。

小學第一學段是“數的認識、數的運算、常見的量、探索規律。”第二學段是“數的認識、數的運算、式與方程、正比例和反比例、探索規律。”按照課程標準的設計，數與代數在小學階段的主要內容有數的認識，數的運算，常見的量，式與方程和正比例反比例及探索規律。其中數的概念從自然數擴充到有理數，會使學生不斷增加對數的理解和運用。數的運算也伴隨著數的形成與發展不斷豐富，從最基本的自然數的四則運算，擴展到有理數的運算及正比例和反比例。

1、數的形成---從量到數的抽象（自然數）自然數形成包括兩個方面，一是與生活密切相關的數字(0～9)的形成；二是計數單位（十百、千等）的建立。

（1）教字的形成。自然數具有基數和序數的性質，基數是表示數量的多少，從一些動物具備多少的概念，可以判定人具備這種先天的“多與少”的概念，只是這種先天的概念比較薄弱，這種“多與少”的概念是在長期的生活與活動中逐漸培育并發展的。如在人類生活的過程中，人們會根據事物數量的變化，逐一地創造出數字，從1開始，每次增加1個，將各個數字進行有序的排列，形成從小到大的排列，而且，相鄰兩個數之間可以通過添“1”的方法進行轉換，便形成不同的用符號0，1，2，3，4.，5，6，7，8，9等數字表示的數。

（2）計數單位的產生。計數單位的產生應該有兩個階段。首先是自然形成階段，“很多事情要從原本思考，想法要自然，要符合邏輯。”計數單位的產生不是人類的主觀臆造，而是與人類活動密切相關。當人們通過添加“1”可以方便地進行事物數量轉換的時候，就產生了自然數的基本單位“1”。隨著人類活動能力的不斷增強，產生表示更多數量的需求，計數的方式就由“個的計數”進入到“群與個相結合的計數”。人們自然就會對事物的“群體數量”進行約定。在數的發展過程中，人們針對不同的生活事件和自然景象，這種群體數量的約定也逐漸多種多樣的，例如：有羅馬的“5(V)”，有時間“60（分、時）”，有“24（天）”，有“12（月）”，還有“16（兩）”??形成了多種多樣的記數方法。而在諸多的記數方法中，將10作為一個表示數的單位“十”，成為被人們普遍采用3 的方法。“十進制”記數法是在“十”為單位的基礎上，再形成“百”“千”“萬”等單位，可以表示任意大的數。

2、數的表示：數位與記數法

(l)多位數的表示。在計數單位“十”的基礎上，形成更大的計數單位。九個“十”添加1個“十”就是“百”，九個“百”添加1個“百”就是“千”??十個“千”形成了一個新的計數單位“萬”。在我國記數方法中，把“萬”又當作一個新的“單位一”，就可以獲得一組新的計數單位“個（萬）、十（萬）、百（萬）、千（萬）”。同理，當“千萬”滿十個的時候，再次作壓縮處理，把十個“千萬”形成的新的計數單位“億”當作“一（個）”，又可獲得一組新的計數單位“個（億）、十（億）、百（億）、千（億）”…(2)記數法的含義及刻畫方式。記數法主要是指提取與刻畫事物數量信息的方法。在我國自然數的符號刻畫方式有兩種：一是位值原則記數法，即利用數位表進行計數，一個數字不僅有本身的值還有位置的值，平時見到的自然數都默認其對應于隱性的數位表，如：98 765 432；二是科學記數法，將“位置值與自身值”以捆綁的形式來刻畫數量信息，即寫成不同的計數單位的數的和的形式，如：98765432=9×107+8×106+7×105+6×104+5×103 +4×102+3×101+2×100等。

3、數的擴充----分數和小數

（1）分數的擴充。分數的擴充一般是由兩種需要而產生的：一是分東西的過程中，需要對一個物體進行切割與分配時，整體中的“部分”無法用自然數來表示，就需要有刻畫“部分”的方式方法；二是計算過程中，2÷3＝？無法用自然數表示計算的得數，就需要有刻畫這類除法運算結構的方式。如若將一張餅平均分成兩部分，你獲得了其中一部分，用數學語言刻畫就是“部分與整體的關系”，即把一個單位（整體）平均分成兩份，其中的一份（部分），就是1／2。

（2）小數的擴充。小數產生的兩個前提：一是十進制記數法的使用；二是分數概念的完善。在小數部分新增加能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小，可讓學生在小數初步認識中，就對小數的比較提出具體要求，可使學生能較準確把握有關小數的問題，也為后續的學習做準備，但這一學段只要求同分母的分數比較。

4、數的擴充---有理數

負數的產生。“負數”是一個與“正數”的意義相反的數學概念，它的形成源于對生活中完全相反的事物數量的刻畫。如進與出、上與下、進與退等。什么是有理數？有理數就是一切形如m∕n（m，n∈Z，n≠0）的分數。一切分數都可以化為有限小數或無限循環小數，因此，我們可以基于小數來定義有理數：“有理數是有限小數或者無限循環小數（無理數是無限非循環小數）。”

5、數的運算---四則運算的含義與運算律

（1）四則運算的形式及含義。從數學發展的邏輯體系來看，加法運算是四則運算的基礎，減法是加法的逆運算，乘法是一種特殊的加法，除法是乘法的逆運算。

(2)運算定律。加法運算定律有加法交換律、加法結合律，乘法運算定律有乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

6、用字母表示數（式與方程）

用字母表示數是建立數感與符號意識的重要過程，是學習和認識數學的一次飛躍，為以后數學的學習奠定基礎。學生將學習方程的初步知識，如用方程表示簡單情境中的等量關系（3x+2=5,2x－x=3），了解方程的作用，等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。在具體情境中，了解常見的數量關系：總價＝單價×數量、路程＝速度×時間，并能解決簡單的實際問題。學生對這些常見數量關系的了解，特別是運用這些數量關系解決問題，是小學階段問題解決的核心。

7、正比例與反比例

在第二學段，將引入正比例與反比例，讓學生初步認識對成正比例的量和成反比例的量，以及正比例關系和反比例關系的實質。《課程標準》也規定了相關的學習內容與要求：如在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題；能通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量；會根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上面圖，并會根據其中一個量的值估計另一個量的值；能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流。對成正比例的量和成反比例的量做了這樣的表述：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x，y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：y=kx（k一定）。對成反比例的量做了這樣的表述：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x，y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（k一定），反比例關系可以用下面的式子表示：x·y＝k（k一定）。這兩個定義都滲透了變量的含義，為在初中學段學習正比例函數和反比例函數提供了必要的保證。

第三篇：《數與代數內容分析及教學建議》小結

《數與代數內容分析及教學建議》小結

——楊嘉偉 盛澤二中

今年我有幸學習了《數與代數內容分析及教學建議》這門功課，受益匪淺，其中：數與代數內容結構分析、數與式內容分析與教學，讓我學到了很多東西。闡述如下：

《標準》在課程內容欄目下列出了10個核心概念，其中與初中代數課程密切相關的主要包括：符號意識、運算能力、推理能力、模型思想。核心概念是一類課程內容的核心或聚焦點，它們是數學課程、特別是數學課堂教學的主要目標點。《標準》在課程目標就明確提出了：建立符號意識、初步形成運算能力等內容。但對于廣大教師而言，首先需要弄清楚的可能是這些核心概念的主要內涵。按照《標準》的界定，所謂核心概念，本質上體現的是數學的基本思想，即關于數學抽象、數學推理和數學模型的思想。比如，符號意識和運算能力與數學抽象、數學推理聯系較為密切，推理能力與數學推理直接相連，而模型思想就反映了數學模型的思想。

符號意識

具體說，數學符號包括數字、字母、圖形、關系式等，數學符號最本質的意義就在于它是數學抽象的結果。比如，數源于對數量本質（多與少）的抽象，數的運算也是對具體操作步驟的抽象；進一步，代數的出現使得字母可以像‘數’那樣進行運算，而且通過符號運算得到的結果具有一般性。符號意識

就是學生在認識、運用數學符號方面的主動性反應。所以教學過程中培養學生符號意識的重心就應當是讓學生：

運算能力

運算包括精確計算和估算。運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力，它是運算技能與邏輯思維等的有機整合。應用面非常廣。

蘊含在運用數學概念、法則、公式解決問題的過程中。

但需要明確的是，運算能力的形成不能一蹴而就，它的發展是從簡單到復雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次地進行。這個發展要表現出適度性和層次性。

按照課程標準的設計，在初中階段，數與代數學習的主要內容有：數的概念、數的運算，字母表示數、代數式及其運算，方程、方程組、不等式、函數等內容。其中數的概念是學生在小學學習自然數、分數、小數基礎上從有理數開始的，從有理數逐步擴充到無理數、實數，學生將不斷增加對數的理解和運用。數的運算也伴隨著數的形成與發展不斷豐富，從字母的引入，代數式和方程的出現，是數及運算的進一步抽象。了解數與代數內容的本質與發展，從整體上認識相關概念的發展脈絡，有助于把握初中階段的內容結構，理解有關內容的本質及關系，有助于數與代數內容的教學設計和目標的實現。

課程標準較實驗稿結構變化不大，只是對一些具體內容作了刪改：如刪除了能對含有較大數字的信息作出合理的解釋與

推斷，了解有效數字的概念，能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題等；增加了兩部分內容：一是必學內容有知道n的含義（這里n表示有理數），最簡二次根式和最簡分式的概念，能進行簡單的整式乘法運算（一次式與二次式相乘），能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等，會利用待定系數法確定一次函數坐標的解析表達式等，二是選修內容有能解簡單的三元一次方程組，了解一元二次方程的根與系數的關系，知道給定不共線的三點可以確定一個二次函數等。

代數式及運算：這一內容要求教師借助現實情境和簡單問題中數量關系的分析，使學生進一步理解用字母表示數的意義，先后形成代數式、整式、分式和根式的一系列概念，并重點討論整式、分式和根式的運算法則、運算律和相關的運算性質，使學生能熟練并準確地進行各種運算，提升運算能力，建立數感與符號意識。

與數的內容相類似，先引入符號，即用字母表示的符號。這個符號一個是用它去表示數，二是對它進行運算，叫代數運算。由于在式中所接觸到的代數式，就是由數字、字母和運算連接起來的式子，所以，代數式及運算就是研究字母代表的數和運算這兩個知識。而且代數運算，主要就是加減乘除四則運算、乘方和開方運算，所以，對代數式的分類就按照運算的種類來進行。這就形成大家很熟悉的代數式的體系結構。由此可

知，在代數式的教學中，字母表示數是基礎，是運算的核心，要按照運算的分類來研究代數式的運算。

代數式的運算主要包括代數式的四則運算和代數式求值。具體地講，代數式的四則運算包括化簡、因式分解，其本質上都是根據運算法則和運算律，對代數式進行的恒等變形。化簡也是一種運算上的要求。比如，把一根式化成最簡二次根式，只是說對運算的結果要達到一個目標表述上的要求。因式分解也僅僅是針對整式而言，把整式變換成乘積的形式，這也是整式的一種恒等變形。

方程與不等式：方程與不等式是初中代數的一個重點。它是刻畫數量關系、分析解決實際問題的重要數學模型，有著極其廣泛的應用，是代數的核心內容之一。方程用以表示含有未知數的數量間的等量關系，是含有未知數的等式。不等式是用以表示數量間的大小關系，是含有未知數的不等式。初中涉及方程和不等式的學習內容主要有：方程與方程組的概念、表示方法,一元一次方程、二元一次方程組、三元一次方程組、一元二次方程；不等式與不等式組的概念、表示方法,一元一次不等式、一元一次不等式組的求解及應用相關的知識和方法解決實際問題等。其中方程與不等式是相互聯系、相互滲透、相互為用、相輔相成的，教學中教師既要通過類比方程與不等式的異同，引入新的知識和方法，又要通過類比方程與不等式的異同，揭示知識和方法之間的內在聯系，這有助于構建知識網

絡，有助于把握實質，探究和發現規律。下面就方程與不等式的結構作簡要介紹。

對于各類方程（組）與不等式（組）的解法，具有明確的方法與步驟，操作性強，有一定的訓練數量和時間，對絕大多數學生，理應能夠達到課程標準中規定的知識與技能的目標要求。需要特別強調的是要重視求解過程中所體現的數學思想的滲透和提煉，數學能力的培養和提高。每一類方程（組）與不等式（組）的解法，都充分體現出轉化與化歸的數學思想，特別是解二元一次方程組的“消元”，解一元二次方程的“降次”，都是轉化與化歸的典型；不等式的解集的概念所體現的集合與對應的思想、數形結合的思想，也具有典型的意義，應當引導學生充分思考和體驗，以利于總體目標中所提出的“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”的落實。

函數

函數是研究運動變化的重要數學模型，它與方程、不等式模型相比區別在于，它所刻畫的是變量之間的變化關系，而方程和不等式所刻畫的是常量之間的固定關系。函數是一種具有普遍意義的數學模型，在分析和解決一些實際問題中有著廣泛的應用。函數的內容包括：常量和變量；函數的概念和三種表示法；正比例函數的圖象和性質；反比例函數的圖象和性質；一次函數的圖象和性質 第二部分內容，關于代數式的求值，它是指給定某些具體的字母，對組成的整式進行化簡，然后根據賦予字母特定的數值，最終求得一個代數式的值。

二次函數的圖象和性質。盡管在義務教育階段的數學課程中，沒有系統全面提出映射、函數的三要素、函數的性質（如單調性、奇偶性）等有關函數的理論問題以及相關概念，但結合具體的函數，要有效地滲透，并逐步揭示函數的本質特征——聯系和變化，以及基本思想和方法。如何在教學中做到含而不露和深入淺出，以適應大多數學生的認知水平和思維能力，應貫穿于函數教學的始終，須認真處理好。

第四篇：《數與代數內容分析與教學建議》學習小結

《數與代數內容分析與教學建議》學習小結

近期學習了義務教育課程標準解讀中《數與代數內容分析與教學建議》的七個專題，下面我就對照一下自己平時的教學談以下幾點權作體會。

一.數學是什么

這一問題歷來都有各種不同的回答。可是，作為一個數學教育工作者，如果連“數學是什么”都沒有搞清楚，那還是真有點說不過去，但要仔細、深入地去研究這個問題，還確實有些難度。有人說，數學是一種工具；也有人說，數學是一種語言；還有人說，數學是一種文化......。那么古今中外的數學家們也是各執一詞，教師們可以參看書的2---5頁內容。那么歸總起來，數學是一種多元的復合體。《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中有關“數學是什么”的敘述有：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”可見，《課標》中也是將數學看成一個多元的復合體，不能簡單地將數學等同于命題和公式匯集成的邏輯體系。數學通過模式的建構與現實世界密切聯系，現代技術滲透于數學之中，成為數學的實質性內涵。

我們要正確認識數學中的規定。數學中的規定和生活中的規定一樣，是有好處、有必要的。例如，十字路口中的紅綠燈，規定紅燈停、綠燈行。如果沒有這個規定的話，那么交通事故就會連續不斷，社會就會不得安寧。數學中運算順序的規定，就像生活中的紅綠燈，它保證了數學中的“秩序”。我們教師在教學中要講清數學名詞和符號的形成、意義和運用，讓學生了解數學史，增強學習的信心，激發學生的求知欲和追求真理的勇氣，提高思維品質，令輝數學中的思想方法。這樣才能使學生逐步形成正確的數學觀念，進而逐步具有良好的數學意識，從而會從數學的角度去分析問題，解決問題，提高數學素養。

二.“接受”還是“發現”

新課程改革為初中數學課堂教學帶來了眾多的變化，特別是學習方式的改變，被教師們認為是改革的重要方面。挖掘學生潛能、促進學生自我發展、著眼學生全面成長、促進學生認知、情感、態度與技能等方面的和諧發展，所有這些都在提醒我們教師在教學中，要格外的強調和倡導資助探究學習，甚至出現了什么都要自主探究一番，而一提到“接受”就似乎有“談虎色變”的感覺。

案例有這樣一個教學反思的片斷，來自某一教學研討會上的公開課《數字與編碼》的環節。在教學身份證編排規律時，某教師采用小組合作的方式，讓小組自己想辦法研究身份證號碼的編排規律。當學生遇到困難請教老師的時候，老師一味地說讓學生自己去研究發現，結果學生有的冥思苦想，有的無所事事，有的一臉的無奈。那么另一位教師，當學生向他請教時，他一步步啟發學生，從身份證的用途、男女區分、地區、出生年月等方面加以區分編排，學生們興奮滿足地傾聽著，情不自禁的討論便排起自己的身份證號碼來。兩位教師對待自己的做法各有理由，我們不妨分析一下水的更適合我們的學生。

第一位教師說：“我有一個習慣，當學生問我的時候，我從來不把答案告訴他們，而是采用探究的學習方式，讓他們去經理、體驗、去探究。新課程的一個重要理念就是轉變學生的學習方式，我認為教育不要告訴！”

第二個教師說：“我聲明一下，我不反對采用探究的學習方式。但讓學生看著這些數字編碼去思考編排規律難度比較大，浪費時間，收效很差，我剛好知道這些知識，所以我就告訴學生了，干嗎讓學生花費大量的時間去探究，這不是為難我們的學生嗎？事實上那些探究的學生最終也沒有探究出個所以然來。”

這個教學反思的片斷可以帶給我們好多的思考：什么時候、什么內容適用探究的學習方式？如何將探究和接受學習有機的結合起來，在教學中充分發揮它們各自的優勢？這些問題的解決有賴于對學生數學學習的研究，有賴于對探究學習和接受學習正確地認識。下面我們進行一下教學分析：接受學習與發現學習

對于初中數學學習方式的研究由來已久，而新課程中也多次提到要轉變學生的學習方式，強調“有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。” 學習方式是指學生在完成學習任務過程時基本的行為和認知取向。根據學習方式又可分為接受學習和發現學習。

接受學習是指學習內容基本上是以定論的形式傳授給學生的，對學生來講，學習不包括發現，只要他們將所學的內容內化就可以了。例如，學習“三角形”這個概念時，通過實物抽象出三角形之后，就可以給出三角形的定義：“由三條線段位成的圖形叫做三角形。”而發現學習的基本內容不是以現成的定論呈現給學生的，而是要學生自己通過觀察、探索等活動主動去發現這些知識，然后再進行內化。例如，學習“能被3整除的數”，通過觀察一組能被3整除的數，從中發現它們的共同特征，進而歸納出能被3整除的數的一般特點，這個學習過程就是發現學習。而探究學習是指從學科領域或現實生活中選擇和確定主題，在教學中創設一種類似于學術研究的情境，通過學生自主、獨立的發現問題、實驗、操作、調查、信息搜集與處理、表達交流等探索活動，獲得知識、技能，發展情感與態度，特別是探索精神與創新能力的發展的學習方式和學習過程。因此我國初中數學教育中提倡的探究學習與發現學習基本相同。而探究學習有利于學生創新能力的培養。

要使學生學習有價值的話，要盡可能進行有意義的學習。我們要尋找中間地帶。在學生的實際數學中，這倆種學習方式都是需要的，他們各有優勢也各有不足。發現學習有倆個主要功能：一是“愉快”，既能使學生在發現的過程中產生“興奮感”，二是“遷移”能力得到提高。但根據研究，探究發現學習有利于基礎好、智力好的學生進行教學，而不利于基礎差、智力差的學生進行教學，他會是好的學生更好，差的學生更差。因此在教學中是讓學生去“接受”還是“發現”，必須考慮教學目的、學科特點和學生的年齡特征，更好地把接受式與發現式結合起來。在當前的教學中，有的教師無論什么內容都要讓學生探究一番，無論是接受學習還是發現學習，都可能導致機械學習，要是的學習有意義，需要學生積極地參與，學生的參與是課堂教學的一部分，而重視學生的參與學習的程度，也能夠促進學生主動地去建構所學的知識。

教學建議：

中國古代最偉大的教育家孔子曰：“不憤不啟，不悱不發。”這句話的意思是，“不到百般思索仍然搞不通的地步，我是不開導的，不到想說可怎么也說不清楚的地步，我是不提醒的。”可見我們要在關鍵的地方對學生進行啟發，重視學生思維的發展，要求達到舉一反三的程度。要鼓勵學生再創造，讓學生學會觀察，只有這樣一步一步地觀察，才能最終發現其中的規律。因此觀察對于數學學習來說是基本的方法。還要給學生機會質疑，這是在培養學生問題意識和質疑能力。

三.還有其他方法嗎？---算法多樣化問題

新課程改革的過程中不可避免地會面臨許多問題，就像“摸著石頭過河”我們摸到了那些石頭，摸得怎么樣呢？在教學中，教師通過創設情境讓學生自己提出問題，并鼓勵學生用多種方法來計算試題，這些都是很好的做法，說明教師注意了學生的差異性，但教師還要硬領學生對同伴的方法進行理解，讓同學之間互相交流，達到思維的相互溝通；本案例中雖然有好幾種方法，但是其實質還是通過拆數，蔣新知轉化為舊知，引導學生進行辨析，進行必要的比較、歸類。并讓學生在此基礎上作出自我調整，使得學生的建構活動富有意義而不是雜亂無章的。否則，只會使算法多樣化停留在表面，并帶來一系列的問題，如一節課下來，為什么很多同學只記住了自己的算法，對別人的算法卻一問三不知。

從上述案例中，我們不難看出，提倡算法多樣化是尊重學生的一種表現。，也是挖掘學生潛力的手段，更是展示學生創造思維的載體。教學目的在于使每個學生在數學上得到不同的發展，教師不能簡單的對待算法多樣化。《課標》把培養學生的算法思維擺到了十分重要的地位，明確提出“淡化筆算，強調估算，鼓勵和提倡算法多樣化”，算法多樣化不但是《數學課程標準》所倡導的理念，也成為各種課程標準教材的具體要求。多樣化和優化：如果算法多樣化有利于促進學生思維的發展，那么算法的優化則有利于培養學生高水平的數學思維。在倡導算法多樣化時，教師應確定哪些是基本算法？哪些是特殊算法？哪些是同一思維層面上的不同表現形式？通過引導學生進行反思，比較異同，發現其中的規律，選擇最優的算法。這樣經歷從“多樣化到優化”，不僅訓練了學生思維的靈活性，提升其策略的多樣性，也幫助學生形成優化意識，提高他們的計算能力。

教學建議：

實施算法多樣化的教學，要根據學生的實際情況和具體教學內容來定，一般來說從以下幾個方面來進行。

1.創設情境，自主探索2.算法交流，分析比較3.溝通優化，促進發展4.聯系實際，靈活運用

四.估算，怎樣為好？

在計算教學中，我們習慣了算出問題的精確結果，這樣的計算成為精算。但隨著科學技術變遷日益加快，信息大量涌入社會，人們的工作節奏和生活節奏大大的加快，人們在日常生活中估算的次數逐漸的增多，如外出購物時對要付錢數的估計，考試結束后對可能得到的分數的估計，走進一個會場對會場中可容納人數的估計等，都要用估算的方法。因此估算能力越來越成為現代社會成員中一種必不可少的基本素質養。

教學建議：

估算要以準確熟練的基本口算為基礎，估算與精算又相互滲透、相輔相成。因此估算具有綜合知識的特征。但是估算教學并非無章可循，估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，無論答案的表現形式還是精確程度，都要切合估算的目的或解決問題的需要。因此在估算教學中應該注意以下問題：

1.創設情境，激發估算的欲望

2.鼓勵估算方法多樣化

3.加強估算的準確性

4.培養估算的習慣

五.如何把握教學的起點？

在以往的初中數學課堂中，我們常常看到這樣的情景，上課一開始，學生似乎都懂了，都會了，而這時教師往往做法是，繼續按照課前的設計，通過幾道題的提出，如：“你是怎么想的？”“為什么呀？”將學生拉到教師的思路上來，讓學生懂了，還裝著不懂。這樣的做法，從教師的角度看來，好像是體現了教師的“機智”，但應該注意到的是，教師對學生情況的不了解，課前所思考設計的教學起點與學生實際的學習起點不相吻合。顯然，不考慮學生的學習起點就進行教學，對學生的發展是不利的。那么教師應該如何把握教學中的起點呢？

下面我們進行一下教學分析：

美國心理學家奧蘇伯爾巴教學心理學概括為一句話就是“影響學生的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并應據此進行教學。”這就是談的教學起點問題。

１.學生已有的知識經驗

學生已有的知識基礎，可被看作是學生學習的知識起點。

案例例如，在《圓柱的體積》這一課題的教學中，有兩位教師分別是這樣處理的。教師甲：

(1)教師演示，將圓柱 體切割組拼轉化為長方體，然后推導出圓柱的體積計算公式。

（2）根據公式解答課本中的例題。（已知圓柱的底面半徑和高，求體積）

教師乙：

（1）出示例題中的圓柱體圖，已知底面半徑和高，求其體積。你能解答嗎？學生討論，嘗試解答（由于學生已具有“長方體的體積=底面積×高”的知識基礎，所以部分學生能通過遷移，運用這種方法計算圓柱的體積）

（2）教師肯定這種做法是正確的。（學生雀躍，初步體驗到猜想和嘗試成功的喜悅）這樣計算的道理何在呢？為什么圓柱體積計算方法與長方體類似？（提出問題，引發思考）

過去我們推導圓面積公式時是怎樣做的？（無限等分、切割組拼、化圓為方）我們能否也用類似的方法將圓柱體轉化為已學過的形體來探求它的體積計算公式呢？

（3）學生觀察、思考、討論交流，最后形成共識。（先將圓柱的底面平均分，然后沿高切開，在組成長方體）

（4）教師分發實驗材料，學生分組實驗，最后推導出圓柱的體積計算公式。

由上個案例不難看出，教師乙由于注意到學生已有的知識經驗，特別是在方法上，學生已經初步掌握了財鄉、類比、轉化等方法，所以教師及時調整了教材、教學的順序，給學生留下了思考的空間，滿足了學生探究學習的愿望。

2.要關注學生的認知發展水平和已經具備的技能和能力。

3.重視情感態度方面的基礎

無論是教師還是學生，當他們走進課堂中的時候，也同時把情感帶進了課堂。一些有經驗的教師經常會把發展學生的情感態度作為教學的前提條件之一，因為課堂上遇到的每一件事情都可能與教師和學生的情感相關聯。遵循學生的興趣發展規律，有利于教師因人而異地組織教學，提高教學質量。

把握好教學的起點，我們給出了這樣的教學建議：

（1）了解你的學生（2）注重課堂反饋信息

六.復習：是單純回憶還是鼓勵創造？

復習課是初中數學教學中的基本課型，對學生學習數學起到鞏固提高的作用。一般來說，初中數學教學中的復習可以有日常復習、單元復習、期末復習、畢業總復習等形式。而究竟如何才能上好一節復習課，將復習的功能發揮到最大，仍然是目前教師們最普遍關注的問題。

一般來說，對于低年級學生，老師可以幫助學生復習，教給學生復習的方法；對于中年級學生，老師帶著復習，教給學生復習的思路；對于高年級學生，放手讓學生自己整理復習，通過自己總結和小組交流，“再創造”出知識的網狀結構，有助于學生認知結構的形成，將數學知識形成一個完整的體系，從而保持長久的記憶。

這里我們給出這樣的教學建議：

1.創設情境，再現知識

2.歸納整理，實施創造

3.重點復習，突破重難點

4.解決問題，整體提高

第五篇：“數與代數”教學概述

“數與代數”教學概述

1．“數與代數”的主要內容

數的認識，數的運算，常見的量，式與方程，比和比例，探索規律。其中，整數、小數、分數與百分數的認識以及相應的四則運算是本階段“數與代數”的重要內容，是學生進一步學習的基礎和日常生活的工具。

2．“數與代數”內容的“核心詞”

無論哪一部分內容的教學，都應抓住這部分的“核心詞”，因為“核心詞”提示了這部分內容的核心內容。《標準》指出：數與代數的學習，應幫助學生建立數感和符合意識，發展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。因此，數與代數的核心詞為數感、符號意識、運算能力、推理能力、模型思想。結合小學數學的具體內容，我認為“數感、符號意識，運算能力”構成了小學數學數與代數最為重要的核心詞。

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

3．數與代數課程的教學要求

通過“數與代數”的學習，應該達到以下要求：

●能結合具體情景和現實素材，認識自然數、分數、小數、百分數以及負數，體會數的意義，能用數來表示生活中的問題，并進行交流，發展數感。

●知道倍數和因數，并能在1-100的自然數中，找出10以內某個自然數的所有倍數，知道2，3，5的倍數的特征，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數，能找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。知道整除、奇數、偶數、質數、合數。

●體會運算的意義，掌握萬以內的整數、簡單分數、小數和百分數的基本運算和相互間的轉化，重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。

●能結合現實素材理解運算順序，并進行簡單的整數、小數、分數（不含帶分數）四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

●探索和理解運算律，能應用運算律進行一些簡便運算。

●探索并理解簡單的數量關系，能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷，獲得解決現實生活中簡單問題的能力。

●在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，認識減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。●初步建立貨幣、時間、重量的概念，認識常用的貨幣、時間、重量的單位和進率。

●在具體情景中會用字母表示數，初步了解方程，會用方程表示簡單情境中的等量關系，會解方程，并會用列方程的方法來解決簡單的實際問題，培養符號感。

●在實際情境中理解按比例分配，并能解決有關的簡單問題，通過具體問題認識成正比例、成反比例的量。

●能發現給定的事物中隱含的簡單規律，探求的規律或變化趨勢。

●能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。

4．數與代數課程的教育價值

事實上，數與代數課程絕不僅僅等同于計算，它具有豐富的教育價值。

●有助于學生理解現實世界中的數量關系和變化規律。數與代數與學生的日常生活、現實世界和其他學科有著十分密切的聯系，它所包含的主要內容（如數、式、方程、不等式、函數）都是研究現實世界數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。學習數與代數可以幫助學生認識到數、符號是刻畫現實世界數量關系和變化規律的重要語言，感受到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，體會數學與現實生活的緊密聯系，感受數學的價值，初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其他學科中的問題，形成初步的應用意識和解決問題的能力。

●有助于學生形成運用數量進行思考的思維方式。數與代數除了能解決實際問題外，還提供了“運用數量進行思考”的思維方式，這種強有力的思維方式在現代社會中普遍適用。中國著名數學家、教育家、科普作家王梓坤先生在《今日數學及其應用》一文中指出：“當代科技的一個突出特點是定量化。人們在許多現代化的設計和控制中從一個大工程的戰略計劃、新產品的制作、成本的結算、施工、驗收，直到儲存、運輸、銷售等都必須十分精確地規定大小、方位、時間、速度、成本等數字指標。精確定量思維是對當代科技人員共同的要求。”事實上，不僅是科技領域，人們在日常生活、工作甚至人文領域的研究中也越來越依靠定量化的思考。

●有助于學生數學思考、解決問題、情感態度等多方面的發展。符號表示的思想深刻地提示和指明了存在于一類問題的共性和普遍性，有助于提高學生的抽象思維水平。數、運算、字母等不僅為數學交流提供了有效途徑，而且為解決問題提供了重要的工具。數的運算、公式的推導、方程的求解等活動有利于培養學生的推理能力。對現實世界中數量關系和變化規律的探索，也有利于培養學生的探究能力和創新精神。同時，在對數量關系及其變化規律的探索過程中以及運用數與代數的知識解決問題的過程中，學生將提高解決問題的自信心和意志力，認識數學的價值。在正數與負數、加法與減法、乘方與開方、常量與變量、精確與近似等學習的過程中充滿了對立統一，在變量與函數的研究中充滿著運動、變化的思想，這些都有利于學生獲得對現實世界和數學的深刻認識。

5．數與代數課程的教學原則

數與代數學習的核心目標是在數感、符號意識、運算能力等方面獲得發展，為此教學中應注意遵循以下原則：

●注重發展學生的數感、符號意識、運算能力，圍繞著這部分內容的核心詞認真設計教學。

●應注重實際問題數學化的過程，即突出探索問題情境中存在的數量關系和變化規律，運用數或符號將進行表示，進行數或符號的計算或推理從而解決問題的過程。從而提高學生的應用意識、應用數學知識解決實際問題的能力和推理能力。

●為了實現實際問題的數學化的過程，數與代數的教學必將強調與現實世界的聯系，通過創設豐富的問題情境和活動，使學生體會數和符號用來表示及交流的作用，感受數學與自然、社會及其他學科 的密切聯系。

●數與代數中存在著大量的規律和法則。對它們的學習，重要的是使學生主動去探索，去理解這些規律和法則，正確運用它們解決問題，而不是死記結論，死套公式和法則。

●教學設計中要合理利用計算器和計算機為學生進行實驗、猜測、探索等數學活動提供輔助作用。